Fuzzy Logic Untuk Sebuah Ketidakpastian

1

Fuzzy Logic untuk Sebuah Ketidakpastian

(Pengantar)

Oleh: Andri Indrawan

Pendidikan Ilmu Komputer FPMIP UPI

[email protected]

Pendahuluan

Fuzzy atau kekaburan, senantiasa kita jumpai di mana-mana dalam keseharian hidup kita. Misal,

seseorang yang bertanya kepada sekelompok temannya, “Siapakah yang sudah memiliki kartu

tanda penduduk?”, maka sekelompok teman itu akan terbagi menjadi dua himpunan secara tegas

yaitu kelompok yang sudah memiliki KTP dan kelompok yang belum memilikinya. Tetapi lain

halnya jika pertanyaan itu berupa, “Siapakah diantara kalian yang merupakan warga negara yang

baik?”, maka akan timbul keragu-raguan dalam benak sekelompok teman itu, apakah mereka

termasuk kepada “yang baik” atau tidak. Batasan antara yang “yang baik” dan “tidak baik”

merupakan kondisi yang kontradiktif, dimana penekanan ekstrim hitam-putih yang coba

diberlakukan secara tegas, sedangkan kata “baik” itu sendiri memiliki derajat yang beragam

dalam kenyataannya dikehidupan yang memang amat kompleks ini.

Kekaburan dan ketidakjelasan diatas dipahami merupakan sebagian dari bentuk yang ada

disekeliling kita dalam kehidupan sehari-hari, seperti1:

1. Ambiguity, yang terjadi karena suatu kata/istilah mempunyai makna yang ganda, misalnya

“bisa” yang dapat berarti “dapat” atau “racun” dari ular berbisa.

2. Randomness, yaitu ketidakpastian mengenai sesuatu hal karena hal itu memang belum terjadi

atau akan terjadi. Misalnya mengenai keadaan cuaca esok hari yang hujan atau tidak dan

masa depan dari seseorang.

3. In-Completeness, ketidakjelasan akibat dari ketidaklengkapannya informasi yang ada

terhadap sesuatu, misalnya keadaan yang ada pada kehidupan ruang angkasa.

4. Imprecision, yang disebabkan oleh keterbatasan alat dan metode untuk mengumpulkan

informasi. Misalnya ketidaktepatan dari hasil pengukuran dalam fisika atom.

5. Kekaburan semantik, yaitu kekaburan yang disebabkan karena makna dari suatu kata/istilah

yang tidak dapat didefinisikan secara tegas, misalnya cantik, tinggi, dan sebagainya.

Untuk kekaburan yang dimaksud dalam pembahsan ini, serta jenis kekaburan yang dicontohkan

diatas merupakan jenis kekaburan semantik.

1

Susilo Frans, SJ. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya, hal. 2, Graha Ilmu, Yogyakarta 2006.

Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/

2

Kita kembali kepada contoh yang diatas, dimana jawaban dari pertanyaan yang ada telah

membagi sekelompok teman menajadi dua kelompok (himpunan) secara tegas, lalu apakah yang

dimaksud dengan himpunan tegas dan adakah himpunan yang tidak tegas.

Untuk dapat memahaminya terlebih dahulu kita perhatikan pengertian dari himpunan itu sendiri.

Himpunan dapat diartikan sebagai koleksi (kumpulan) dari objek-objek yang terdefinisi dengan

baik2. Dalam kehidupan sehari-hari mungkin kita sering menemukan istilah himpunan yang

digunakan dalam Himpunan Mahasiswa Ilmu Komputer, Himpunan Mahsiswa Islam, Himpuan

Mahasiswa Pencinta Alam, Himpunan Wanita Karya, Himpunan Pengusaha Muda Indonesia,

Himpunan Kerukunan Tani Indonesia dan lain-lain.

Suatu himpuan haruslah terdefinsi secara tegas, dalam arti bahwa untuk setiap objek (konkret

atau abstark) yang mempunyai kesamaan sifat tertentu selalu dapat ditentukan secara tegas

apakah objek tersebut merupakan anggota himpunan itu atau bukan. Himpunan yang

membedakan anggota dan non anggotanya dengan batasan yang jelas disebut crisp set

(himpunan tegas). Misalnya dalam contoh matematik, jika C = { x | x integer, x > 5 }, maka

anggota yang dimaksud ialah 6, 7, 8, dan seterusnya. Dan yang bukan dari anggota himpunan C

tersebut ialah 5, 4, … ,0, … , -4, -5 dan seterusnya.

Teori himpuan secara formal mulai dikembangkan oleh matematikawan Georg Cantor (1845-

1918) sekitar akhir abad-19, dan merupakan salah satu unsur pokok dalam landasan matematika

modern. Crisp Set atau Himpuan Tegas juga sering disebut sebagai Himpunan Cantor. Pada

teknik digital, dikenal dua macam logika yaitu 0 dan 1 serta tiga operasi dasar yaitu NOT, AND

dan OR. Logika semacam ini didasari dengan crisp logic.

Sedangkan untuk jawaban dari pertanyaan yang kedua, dimana “yang baik” atau “tidak baik”

merupakan suatu kondisi yang tidak dapat dikategorikan ke dalam anggota dari himpunan tegas.

Ilustrasi suatu pengelompokan yang sulit dikategorikan dalam himpunan tegas misalnya untuk

variabel “umur” yang dibagi menjadi tiga kategori, yaitu :

Muda : umur < 35 tahun

Parobaya : 35 ≤ umur ≤ 55 tahun

Tua : umur > 55 tahun

Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan muda, parobaya dan tua dapat dilihat pada Gambar

dibawah ini3:

2 Ensiklopedia Matematika & Peradaban Manusia, hal. 309, Depdiknas, CV. Tarty Samudra Berlian, Jakarta 2003.3

Nainggolan Jannus M, Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) : Teori dan Penerapan Pada Sistem Daya (Kajian Pengaruh

Induksi Medan Magnet), Paper hal. 2, Unila, http://member.unila.ac.id/~ft-elektro/lab/ltpe/dokumen/Fuzzy%20Logic%20Paper.doc , April 2010.


3

Gambar 1 Pengelompokan umur ke himpunan kategori usia crisp logic

Pada Gambar diatas dapat dilihat bahwa :

Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan muda (µmuda [34] = 1) Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan tidak muda (µmuda [35] = 0) Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan tidak muda (µmuda [35th

– 1 hr] = 0) Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan parobaya (µparobaya [35] = 0) Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan tidak parobaya (µparobaya [34] = 0) Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan tidak parobaya (µparobaya

[35th – 1 hr] = 0)

Dari sini pemakaian crisp set untuk menyatakan umur sangat tidak tepat karena dengan adanya perubahan kecil pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan.Sebagai contoh yang lain, apakah 80 derajat fahrenheit tergolong hangat atau panas? Dalam logika fuzzy, dan dalam dunia nyata, “kedua-duanya benar” mungkin merupakan jawabannya. Pada grafik fuzzy dibawah ini, 80 derajat adalah sebagian hangat dan sebagian panas dalam gambaran set fuzzy. Tumpang tindih antara set dapat terjadi dalam logika boolean, transisi dari set ke set terjadi seketika itu juga, yaitu elemen yang dapat menjadi anggota set atau tidak.Dengan logika fuzzy, Transisi dapat bertingkat – tingkat, yaitu elemen dapat memiliki sebagiankeanggotaan dalam sejumlah set4.

Gambar 2 Perbedaan Pengelompokan Suhu dengan Crips Set dan Fuzzy Set

4

Microholic Mania, Dasar - Dasar Pemahaman Logika Fuzzy, http://iddhien.com/index.php?option=com_content&task=view&id=49&Itemid=113 , April 2010.


4

Dalam logika klasik menggunakan set konvensional yang ditunjukkan dibawah, 79,9 derajat

dapat diklasifikasikan sebagai hangat, dan 80,1 derajat dapat diklasifikasikan sebagai panas.

Perubahan kecil dalam sistem dapat menyebabkan perbedaan reaksi yang signifikan dan

menyebabkan kesalahan dalam pengertian. Dalam sistem fuzzy, perubahan kecil temperatur akan

memberikan hasil perubahan yang tidak berarti pada kinerja sistem dan dapat menghindari

kesalahan pengertian.

Gambar 3 Perbedaan Pengelompokan Kisaran Perubahan Suhu pada Crips Set dan Fuzzy Set

Dapatkah Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Lalu himpunan apa

yang dapat mengakomodir anggota dari “yang baik” atau “tidak baik” tersebut?.

Lofti Asker Zadeh, seorang guru besar pada University of Callifornia, Berkeley, Amerika

Serikat. Zadeh lahir pada tahun 1921 di Baku, Azerbaijan dari seorang ayah wartawan yang

berkebangsaan Iran dan ibundanya yang merupakan dokter berkebangsaan Rusia. Sejak tahun

1960-an berpendapat bahwa sistem analisis matematik tradisional (himpunan tegas, crisp set)

yang bersifat eksak tersebut memiliki banyak kendala dalam penerapan fungsinya di dunia nyata.

Zadeh mengembangkan konsep “himpunan” dengan menerapkan “derajat keanggotaan” dalam

suatu himpunan, hal itu tertuang dalam karya ilmiahnya yang dipublikasikan dengan judul

“Fuzzy Set”.

Konsep derajat keanggotaan Zadeh, memisalkan U sebagai universe (semesta) objek dan x

adalah anggota U. Suatu fuzzy set A di dalam U didefinisikan sebagai suatu fungsi keanggotaan

��(x), yang memetakan setiap objek di U menjadi suatu nilai real dalam interval [0,1] yang

disebut sebagai fungsi keanggotaan (membership function). Dimana nilai-nilai ��(x) menyatakan

derajat keanggotaan x di dalam A. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item tidak

hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan

masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah.

Fuzziness dan Probabilitas (Kekaburan dan Peluang)

Teori Probabilitas merupakan suatu cabang matematika yang mulai dikembangkan pada abad ke-

17, dimana Girolamo Cardano seorang profesor matematika yang pertama kali


5

mengembangkannya dan dirampungkan secara lengkap oleh ahli matematika Prancis, Blaise

Pascal (1623-1662) yang ditemani oleh rekannya yaitu Pierre de Fermat.

Baik teori probabilitas maupuan teori kabur kedua-duanya menangani gejala ketidakpastian dan

gejala tersebut mempunyai nilai dalam selang tertutup [0,1]. Namun perbedaan yang dimiliki

oleh kedua terori tersebut terletak pada jenis bidang garapannya, yaitu di mana teori probabilitas

berjenis keacakan (randomness), mengenai suatu ketidakpastian hal yang disebabkan karena hal

tersebut memang belum terjadi (akan terjadi). Ketidakpastian semacam ini akan hilang dan

berubah menjadi suatu kepastian pada waktu hal tersebut telah terjadi. Misalnya seorang yang

mengikuti ujian masuk perguruan tinggi mengalami ketidakpastian mengenai apakan ujian yang

diikutinya tersebut berhasil untuk lulus atau tidak, ketika pengumuman mengenai daftar lulus

ujian yang memuat nama-nama sebagian orang yang mengikuti ujian tersebut maka

ketidakpastian itu akan hilang, berubah menjadi suatu kepastian.

Sedangkan teori kekaburan menangani ketidakpastian dari suatu kata/istilah yang tidak dapat

didefinisikan secara tegas, misal jika di probabilitas dapat diketahui dari ketidakpastian cuaca

besok pagi yang merupakan keacakan menjadi pasti ketika keesokan harinya, namun jika yang

dimaksud ialah apakah cuaca besok pagi itu dingin atau tidak, maka ketidakpastian orang-orang

yang merasakan “dingin” itu tidak akan terjawab secara tegas sampai keesokan harinya. Hal

tersebut karena kekaburan semantik dari kata “dingin” itu sendiri yang dimana bagi banyak

orang beragam dalam memaknainya.

Untuk dapat lebih membedakannya lagi antara probabilitas dengan fuzzy, mari kita simak

ilustrasi yang satu lagi dibawah ini:

Ada seorang ilmuwan yang terdampar di sebuah pulau gersang tanpa air tawar sedikitpun.

Pada suatu hari, ilmuwan tersebut menemukan dua buah peti, masing-masing peti berisi 50

botol air mineral. Pada peti pertama terdapat tulisan peringatan “1 dari 50 botol ini berisi

cairan kimiawi yang berbahaya serta mematikan, dimana warna dan rasanya sama dengan air

mineral. Jika anda meminumnya maka akan mati dengan seketika”. Pada peti kedua, terdapat

tulisan peringatan “Satu plastik cairan kimiawi yang berbahaya dan mematikan, dimana warna

dan rasanya sama dengan air mineral telah dicampurkan ke dalam 50 botol air mineral ini

secara tidak merata. Anda tidak akan mati jika hanya meminum satu botol, namun lain halnya

jika ke 50 botol tersebut anda minum sekaligus”.

Jika kita merupakan seorang ilmuwan diatas, yang sedang mengalami dehidrasi yang sangat

berat, botol dari peti manakah yang akan kita pilih untuk mengambil satu botol minuman

mineral?

Pada peti pertama, ketidakpastian yang ada disebut peluang atau probabilitas. Memilih 1 dari 50

botol yang memberikan tingkat kematian dari kesalahan memilih botol sebesar 0,02. Di sini,

terdapat ketidakpastian apakah kita akan tetap hidup atau mati. Sedangkan pada peti kedua jenis

ketidakpastian yang ada disebut fuzziness (kekaburan), dimana tidak akan menjadi permasalahan


6

botol mana yang kita minum airnya untuk satu botol minuman tersebut, dimana tidak akan

sampai menyebabkan pada tingkat kematian, mungkin jika yang diambil merupakan botol air

mineral yang memiliki kadar kandungan racun yang minimal maka gejala pusing-pusing kepala

lah yang akan terjadi. Dalam hal air pada masing-masing botol yang memiliki kandungan cairan

kimia yang berbeda-beda inilah tingkat kandungan tersebut dikatakan sebagai kekaburan.

Pada perkembangannya, kedua teori tersebut tidak saling menegasikan bahkan saling melengkapi

dan menyempurnakan, misal untuk istilah “sangat mungkin terjadi” terdapat kandungan konsep

keacakan dan kekaburan semantik. Bentuk kerjasama dari kedua teori tersebut pada awal dekade

teori kabur dikembangkan, Zadeh sejak dari lama telah memperkenalkan suatu konsep baru yang

disebut dengan komputasi lunak (soft computing), yang merupakan sinergisasi cerdas dari

beberapa teori dan metodologi (salah satunya teori probabilitas) untuk menghasilkan suatu

sistem cerdas yang semakin dekat dengan kecerdasan manusia dalam hal bernalar dan belajar

dengan data-data yang tidak pasti dan tidak tepat. Unsur-unsur pokok dari komputasi lunak yang

dimaksud tersebut ialah seperti jaringan saraf (neural networks), algoritma genetik (genetic

algorithms), teori probabilitas, dan teori chaos.

Fuzzy Logic (Logika Kabur)

Pada penalaran di kehidupan sehari-hari logika yang biasanya dipakai maupun pada penalaran

ilmiah ialah logika dwinilai, dimana setiap proposisi (pernyataan) mempunyai dua kemungkinan

nilai, yaitu benar atau salah dan tidak kedua-duanya. Asumsi dasar dari logika tradisional ini

sejak zaman Yunani kuno oleh Aristoteles seorang filusuf telah mengalami kesulitan dalam

mempermasalahkan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan yang menyangkut masa depan,

misalnya pernyataan “Besok hari Plato akan datang”. Pernyataan semacam itu tidak mempunyai

nilai benar, tidak pula salah, karena peristiwa yang diungkapkan belum terjadi dan pernyataan itu

hanya berupa kabar. Lain halnya jika peristiwa yang dimaksud sudah terjadi.

Pada perkembangan teori mekanika kuantum, prinsip ketidakpastian yang dikemukakan oleh

Heisenberg, dimana pernyataan-pernyataan yang secara inheren tidak tertentu nilai kebenarannya

yang disebabkan oleh ketidakterbatasan yang mendasar dalam sistem pengukuran gejala-gejala

subatomik.

Logikawan Polandia Jan Lukasiewicz pada tahun 1920-an mencoba untuk mengakomodir

proposisi-proposisi diatas dengan mengembangkan suatu logika trinilai dengan memasukan nilai

kebenaran ketiga, yaitu nilai taktertentu. Namun tidak semua kaidah logika (tautologi) yang

berlaku dalam logika dwinilai dapat berlaku dalam logika trinilai, misalnya kaidah kontradiksi

(� ∧ ¬� ) dan kaidah keitadaan jalan tengah (� ∨ ¬� ) tidak berlaku dalam sistem logika trinilai.

Perampatan logika trinilai dapat menghasilkan logika n-nilai, dimana nilai kebenaran ini

dinyatakan dalam suatu bilangan rasional dalam selang [0,1] yang diperoleh dari membagi sama

besar selang tersebut menjadi n-1 bagian. Nilai kebenaran tersebut dapat dipandang sebagai

derajat kebenaran suatu pernyataan. Logika n-nilai ini dapat digeneralisasikan menjadi logika


7

multinilai, dimana logika dengan tak hingga banyak nilai kebenaran yang dinyatakan dengan

bilangan real dalam selang [0,1]. Logika inilah yang menjadi dasar dari logika kabur. Logika

kabur (fuzzy logic) dapat didefinisikan sebagai suatu jenis logic yang bernilai ganda dan

berhubungan dengan ketidakpastian dan kebenaran parsial5.

Himpunan fuzzy A dalam semesta wacananya (pembicaraan) x (universe of discourse) adalah kelas atau kumpulan kejadian pasangan elemen x (x anggota dari x) dengan derajat keanggotaan (grade of membership) elemen tersebut yaitu fungsi keanggotaan ��(x) dengan nilai riil, interval[0,1] pada tiap x dalam x. Derajat kebenaran logika fuzzy didasarkan ��, dimana ��(x)=1, berarti x sebagai anggota penuh himpunan A (bernilai benar), tetapi bila ��(x)=0, berarti x bukan anggota himpunan A (bernilai salah).

��(�) = �1 → �� ∈ �0 → �� ∉ �

�

Bila pendukung sekumpulan x dalam himpunan fuzzy A, maka dapat dinyatakan:

� = ��, ��(�)�

� � ��

Untuk x dengan n elemen pendukung {n = 1,2,3,…,n} dari A:

� =��(�)

��+

��(�)

��+ ⋯ +

��(�)

��

� = ∑��(��)

��

�� [�: ��]

� = ��(�)

��

[�: ��]

Bila elemen pendukung himpunan fuzzy A, ��(�) = 0.5 merupakan titik silang (cross-over), dan bila pendukung tunggal dengan ��(�)= 1.0 berarti fuzzy tunggal (singleton fuzzy). Tanda +, Σ,∫ pada rumus di atas merupakan operator gabungan (union).Pendefinisian secara numerik hanya untuk fungsi keanggotaan dengan pendukung diskrit, yaitu mengambil nilai bentuk fungsi untuk tiap pendukung x yang berhingga jumlahnya. Sebagai contoh:

X={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};��={0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2, 0.0 }

5

Suyanto, ST., Msc., Artificial Intelegence: Searching, Reasoning, Planning and Learning, hal. 97, Infromatika, Bandung 2007.


8

Variabel dan Pengubah Liguistik

Suatu variabel adalah suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada sesuatu yang tidak tertentu

dalam semesta wacananya (Frans Susilo, 2006). Misal untuk kata “Mahasiswa” merupakan suatu

variabel karena menunjuk kepada orang yang tidak tertentu dalam semesta wacananya. Suatu

variabel dapat digantikan oleh unsur-unsur dalam semesta wacananya, misal variabel

“Mahasiswa” dapat digantikan oleh “Andri” atau “Indra” atau dan lain sebagainya sehingga

menunjuk kepada unsur yang tentu dan dapat dijadikan sebagai konstanta, misal “Andri”

dijadikan sebagai konstanta.

Untuk semesta yang anggota himpunannya merupakan bilangan-bilangan, maka variabel tersebut

disebut sebagai variabel numeris, sedangkan untuk yang anggota himpunannya merupakan kata-

kata/ istilah-istilah disebut sebagai variabel linguistik. Variabel linguistik adalah suatu interval

numeric dan mempunyai nilai-nilai linguistik, yang semantiknya didefinisikan oleh fungsi

keanggotaannya (Suyanto, 2007).

Kita ambil contoh, untuk “suhu” yang merupakan suatu variabel linguistik dapat kita definisikan

pada interval [-50C, 350C], dengan nilai-nilai linguistik seperti “Dingin”, “Hangat”, “Panas”

yang semantiknya didefinisikan oleh fungsi-fungsi keanggotaan tertentu.

Perlu diketahui pula bahwasyahnya, variabel lingusitik dapat dimengerti pula dari pendekatan

rangkap-5 yang dimilikinya, yaitu (x, T, X, G, M) dimana x adalah lambang dari variabelnya, T

adalah himpunan nilai-nilai linguistik yang dapat menggantikan x, X merupakan semesta wacana

(numeris) dari nilai-nilai linguistik dalam T, G adalah himpunan aturan-aturan sintaksis yang

mengatur pembentukan istilah-istilah anggota T, dan M yang mengaitkan setiap istilah T dengan

suatu himpunan kabur dalam semesta X.

Contoh, variabel linguistik untuk “umur”, maka sebagai himpunan nilai-nilai linguistik dapat

diambil himpunan istilah-istilah T = { muda, sangat muda, agak muda, tidak muda, tidak sangat

muda, tidak muda dan tidak tua, agak tua, tua, tidak sangat tua, sangat tua } dengan semesta X =

[0,100] dimana aturan sintaksis yang mengatur pembentukan istilah-istilah dalam T, dan aturan

semantik yang mengaitkan setiap istilah dalam T dengan suatu himpunan kabur dalam semesta X.

Jika kita perhatikan, bahwa dalam himpuan T diatas terdapat istilah primer “tua”, dan “muda”.

Istilah sekundernya yang terbentuk dari istilah primer yang menggunakan aturan-aturan sintaksis

dalam G, yaitu “sangat muda”, “agak muda”, “tidak muda”, “tidak sangat muda”, “tidak muda

dan tidak tua”, “agak tua”, “tidak sangat tua”, “tidak sangat muda”, “sangat muda”. Istilah

sekunder ini dalam pembentukannya senantiasa menggunakan operator logika “tidak”, “dan”,

“atau”, dan pengubah linguistik seperti “agak”, “sangat”, dan sebagainya.

Sedangkan pengertian dari pengubah linguistik (linguistic hedge/ modifier) itu sendiri Frans

Susilo (2006) mendefinisikan sebagai berikut, yaitu suatu kata yang dipergunakan untuk

mengubah kata/ istilah menjadi kata/ istilah yang baru dengan makna yang baru pula.


9

Sebagai ilustrasi6, Misalkan variabel level kecepatan putaran motor dapat dinyatakan dengan istilah : T(kecepatan) = {lambat, sedang, cepat}. Variabel ini didefinisikan untuk semua X = [0, 200, 300], dengan kata lain lambat disekitar 100 rpm, sedang disekitar 200 rpm dan cepat sekitar 300 rpm. Maka fungsi segitiga mendefinisikan secara fungsional kedua himpunan ini dipilih sedemikian rupa sehingga penafsiran secara grafis dari pendefinisian terjadi di titik silang (cross-over) masing-masing terletak di titik x = 150 rpm., 250 rpm dan seterusnya dengan pendukung nilai keanggotaan �(x) = 0.5 untuk himpunan rendah, sedang dan cepat seperti Gambar di bawah ini:

Gambar 4 Penafsiran Grafis Variabel Linguistik

Gambar di atas memberikan nilai-nilai keangotaan yang besar bila titik tersebut berada di titik 100rpm.,200 rpm. dan 300 rpm., masing-masing mempunyai derajat kebenaran (1.0) berarti sebagai anggota himpunan penuh dari masingmasing himpunan lambat, sedang, dan cepat, biasanya disebut fuzzy singleton.Untuk titik 0 ≤ x ≤ 100 rpm, 100 rpm ≤ x ≤ 200 rpm, 200 rpm ≤ x ≤ 300 rpm mempunyai nilai keanggotaan kurang dari 1.0 untuk himpunan lambat, sedang dan cepat. Ini berarti pada x ≤100 rpm mempunyai kebenaran yang kuat untuk menjadi anggota himpunan lambat, sebaliknya karena nilai keanggotaan yang kecil misalkan pada daerah 100 rpm ≤ x ≤ 200 rpm terletak pada himpunan. Titik 150 rpm mempunyai nilai kebenaran yang sama (0.5) untuk menjadi anggota himpunan lambat maupun sedang, dan titik 210 rpm lebih dominan menjadi anggota himpunan sedang dari pada menjadi anggota himpunan yang lain, namun untuk 250 rpm merupakan angota himpunan dari kedua kebenaran level kecepatan yaitu anggota himpunan sedang dan cepat dengan derajat kebenaran yang sama (0.5), yang disebut cross-over yang sama.

X = {0,50,100,150,200,250,300}

maka secara definisi matematik himpunan fuzzy yaitu :

A ≡ lambat = 0.0/0 + 0.5/50 + 1.0/100 + 0.5/150 + 0.0/200

6

Putranto Agus, dkk., BSE SMK: Teknik Otomasi Industri, hal. 340, DirJen. Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Dir. Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan-Depdiknas, Jakarta 2008.http://118.98.173.43/bse/pdf/04%20SMK-MAK%2082/kelas10_smk_teknik-otomasi-industri_widiharso%20(cover%20rusak).pdf , April 2010.


10

B ≡ sedang = 00./100 + 0.5/150 + 1.0/200 + 0.5/250 + 0.0/300C ≡ cepat = 00./200 + 0.5/250 + 1.0/300 + 0.5/..+ 0.0/ dan seterusnya.

Fungsi Keanggotaan (Membership Function)

Fungsi keanggotaan (membership function) merupakan suatu kurva yang menunjukkan pemetaan

titik input data kedalam nilai keanggotaanya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval

antara 0 sampai 1. Seperti pada himpunan klasik, himpunan fuzzy juga memiliki operasi

himpunan yang sama7 yaitu gabungan (union), irisan (intersection) dan komplemen.

Gabungan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C ditulis sebagai

� = � ∪ � atau C = A OR B, memiliki fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B

yang didefinisikan sebagai berikut:

��(�) = max��(�), ��(�)� = ��(�) ∨ ��(�)

��(�) = S��(�), ��(�)� = ��(�) ∓ ��(�)

Dengan ∓ adalah operator biner untuk fungsi S dan biasa disebut sebagai operator T-conorm atau S-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:S(1,1) = 1, S(0,a) = S(a,0) = a (boundary);S(a,b) £ S(c,d) jika a £ c dan b £ d (monotonicity);S(a,b) = S(b,a) (commutativity);S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c) (associativity).

Irisan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C dituliskan sebagai � = � ∩ � atau C = A AND B, memiliki fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut:

��(�) = min��(�), ��(�)� = ��(�) ∧ ��(�)

��(�) = T��(�), ��(�)� = ��(�) ∗� ��(�)

Dengan ∗� adalah operator bineri untuk fungsi T, yang biasa disebut sebagai operator T-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:T(0,0) = 0, T(a,1) = T(1,a) = a (boundary);T(a,b) £ T(c,d) jika a £ c dan b £ d (monotonicity);T(a,b) = T(b,a) (commutativity);T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c) (associativity).

7

Jang, J.S.R., Sun, C.T., Mizutani,E., (1997), Neuro-Fuzzy and Soft Computing, Prentice-Hall International, New Jersey, 1 – 89. http://trensains.com/fuzzy.htm , April 2010.


11

Komplemen dari himpunan A dapat diartikan sebagai himpunan yang tidak dekat dengan A. Fungsi-fungsi keanggotaan fuzzy terparameterisasi satu dimensi yang umum digunakan diantaranya adalah:1. Fungsi keanggotaan segitiga, disifati oleh parameter{a,b,c} yang didefinisikan sebagai

berikut:

��(�, �, �, �)

⎩⎪⎨

⎪⎧

0, � ≤ �� − �

� − �, � ≤ � ≤ �

� − �

� − �, � ≤ � ≤ �

0, � ≤ �

�

bentuk yang lain dari persamaan di atas adalah

��(�, �, �, �) = �� − �

� − �,� − �

� − �� , 0�

parameter {a,b,c} (dengan a<b<c) yang menentukan koordinat x dari ketiga sudut segitiga tersebut, seperti terlihat pada Gambar di bawah ini.

Gambar 1

2. Fungsi keanggotaan trapesium, disifati oleh parameter{a,b,c,d} yang didefinisikan sebagai berikut:

��(�, �, �, �)

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧

0, � ≤ �� − �

� − �, � ≤ � ≤ �

1, � ≤ � ≤ �� − �

� − �, � ≤ � ≤ �

0, � ≤ �

�

parameter {a,b,c,d} (dengan a<b<c<d) yang menentukan koordinat x dari keempat sudut trapesium tersebut, seperti terlihat pada Gambar di bawah ini:

Gambar 5 Kurva fungsi keanggotaan, segitiga(x;20,50.80)


12

Gambar 6 Kurva fungsi keanggotaan, trapesium (x;10,30,70,90)

3. Fungsi keanggotaan Gaussian, disifati oleh parameter {c,s} yang didefinisikan sebagai berikut:

��(�, �, �) = ��

��

��

�

Fungsi keanggotaan Gauss ditentukan oleh parameter c dan s yang menunjukan titik tengah dan lebar fungsi, seperti terlihat pada Gambar di bawah ini:

Gambar 7 Kurva fungsi keanggotaan, gaussian(x;50,15)

4. Fungsi keanggotaan generalized bell, disifati oleh parameter {a,b,c} yang didefinisikan sebagai berikut:

��(�, �, �, �) =1

1 + �� − �

� ��

parameter b selalu positif, supaya kurva menghadap kebawah, seperti terlihat pada Gambar di bawah ini:

Gambar 8 Kurva fungsi keanggotaan, bell(x;10,2,50)

5. Fungsi keanggotaan sigmoid, disifati oleh parameter {a,c} yang didefinisikan sebagai berikut:

��(�, �, �) =1

1 + ��[−�(� − �)]


13

parameter a digunakan untuk menentukan kemiringan kurva pada saat x = c. Polaritas dari a akan menentukan kurva itu kanan atau kiri terbuka, seperti terlihat pada Gambar di bawah ini:

Gambar 9 Kurva fungsi keanggotaan, sigmoid (x;0.2,50) dan sigmoid(x;-0.2,50)

Logical Connectives dan Implication (Proposisi Kabur dan Implikasi Kabur)

Sebagaimana kita ketahui pernyataan kabur/ proposisi kabur mempunyai nilai kebenaran

tertentu yang disajikan dalam suatu bilangan real dalam selang [0,1]. Nilai kebenaran yang

dimaksud merupakan derajat kebenaran dari pernyataan kabur itu sendiri. Sedangkan kita

ketauhi pula pada mulanya proposisi kabur tersebut merupakan pernyataan mengenai konsep

yang batasan-batasanya tidak terdefinisi secara jelas. Frans Susilo (2006), mendefinisikan

proposisi kabur sebagai kalimat yang memuat predikat kabur, yaitu predikat yang dapat

direpresentasikan dengan suatu himpunan kabur.

Bentuk umum dari proposisi kabur ialah:

� ��ℎ �

� ∶ � → [0,1]

Nilai 0 menyatakan bahwa P adalah salah dan nilai 1 untuk P adalah benar. Dimana T

merupakan suatu variabel linguistik dengan predikat P yang merupakan nilai linguistik dari T.

Dengan T berupa fungsi kebenaran yang memetakan P ke suatu nilai dalam interval [0,1]. Ada

tiga buah logical connectivies yang dapat didefinisikan sebagai berikut:

�� (¬�) = 1 − �(�)

�� (� ∨ �) = max {�(�), �(�)}

�� (� ∧ �) = min {�(�), �(�)}

Sedangkan untuk implication, terdapat banyak definisi yang bisa digunakan bergantung pada

penerjemahan semantiknya atau pada konteks penggunaannya.

Bentuk umum suatu implikasi kabur adalah:

�� ℎ ��, �� ℎ ��


14

� �� ⇒ �� = max{1 − �(�), �(�)}

Implication yang berbasiskan aturan, yaitu:

�� ⇒ �� ≡ �� ∈ � �ℎ�� ∈ �

Dalam proposisi kalkulus klasik, pernyataan IF p THEN q dituliskan p → q dengan implikasi

“→” dipandang sebagai penghubung, dimana p dan q adalah variabel proposisi yang bernilai

benar (T) atau salah (F). Operator: -, ∨ dan ∧ menyatakan operasi logika (klasik) “not”, “or” dan “and”.

Table 1 Tabel kebenaran untuk p → q

p q p → q

T T TT F FF T TF F T

Approximate Reasoning/ Fuzzy Reasoning (Penalaran Hampiran/ Penalaran Kabur)

Pada penalaran (penarikan kesimpulan) dalam logika klasik senantiasa didasari oleh tautologi-

tautologi tertentu, salah satunya yang umum yaitu modus ponens.

�� ⇒ �� ∧ �� ⇒ �

Dengan bentuk umum penalarannya sebagai berikut:

Premis 1 (Kaidah) : Bila x adalah A, maka y adalah B

Premis 2 (Fakta) : x adalah A

Kesimpulan : y adalah B

Contoh:

Premis 1 (Kaidah) : Bila putaran pertama pemilu SBY memenangkan suara 90%, maka SBY

menang untuk jadi Presiden periode 2009-2014

Premis 2 (Fakta) : Putaran pertama pemilu SBY menang suara 90%

Kesimpulan : SBY menang untuk jadi Presiden periode 2009-20014


15

Di kehiduapan nyata, kita terbiasa menggunakan perkiraan (approximate) dalam serangkaian

percakapan sehari-hari. Penalaran yang bersifat perkiraan atau approximate reasoning, yaitu

reasoning terhadap proposisi yang tidak pasti. Sebagaimana Frans Susilo (2009), mendefinisikan

approximate reasoning (penalaran hampiran) sebagai suatu cara penarikan kesimpulan

berdasarkan seperangkat implikasi kabur dan suatu fakta yang diketahui (premis).

Perhatikan contoh percakapan dua orang yang menggunakan kalimat yang penuh dengan

perkiraan:

A : ‘Apakah dia gadis yang kamu menyukai -nya?’

B : ‘Sepertinya begitu’

A : ‘Cantik mana gadis itu dengan mantan mu sebelumya?’

B : ‘Ya, tentu dia lebih cantik’

A : ‘Hmm…. Kalau mau dibandingkan, baik mana orangnya dengan mantan kamu?’

B : ‘Kalau itu, sepertinya kedua-duanya sangat baik’

A : ‘Ya, sudah coba kamu ajak makan malam aja’

B : ‘Pintar kamu, itu ide bagus’

Aturan modes ponens diatas dapat kita rampatkan menjadi aturan kabur dengan premis dan

kesimpulannya adalah proposisi-proposisi kabur. Penalaran kabur dapat dirumuskan secara

umum dengan menggunakan modus ponens rampat (generalization modus ponens) sebagai

berikut:

Premis 1 (Kaidah) : Bila x adalah A, maka y adalah B

Premis 2 (Fakta) : x adalah A’

Kesimpulan : y adalah B’

Contoh:

Premis 1 (Kaidah) : Bila bak mandi kosong, maka pengisian airnya lama

Premis 2 (Fakta) : Bak mandi agak kosong

Kesimpulan : Sepertinya pengisian bak mandinya agak lama

Aturan lain dalam penalaran yang dipakai dalam logika kabur ialah modus tollens rampat dengan

skema sebagai berikut:


Premis 1 (Kaidah) : Bila x adalah

Premis 2 (Fakta) : y adalah

Kesimpulan :

Contoh:

Premis 1 (Kaidah) : Bila bak mandi kosong, maka pengisian airnya lama

Premis 2 (Fakta) : Pengisian airnya agak lama

Kesimpulan : Bak mandinya agak kosong

Gambar 10 Aproximate reasoning untuk

Sebagaimana yang ada di logika tradisional, sebuah modus ponens rampat dapat

digeneralisasikan menjadi modus ponens rampat

premis kabur berupa kaidah, sebuah premis kabur berupa fakta, dan sebuah kesimpulan.

Premis 1 (Kaidah) : Bila x1 adalah

Premis 2 (Kaidah) : Bila x1 adalah

… …

Premis m (Kaidah) : Bila x1 adalah

Premis (Fakta) : x1 adalah

Kesimpulan :

adalah A, maka y adalah B

adalah B’

x adalah A’

: Bila bak mandi kosong, maka pengisian airnya lama

: Pengisian airnya agak lama

: Bak mandinya agak kosong

Aproximate reasoning untuk kaidah tunggal dan antecedent jamak

yang ada di logika tradisional, sebuah modus ponens rampat dapat

modus ponens rampat multikondisional, yang terdiri dari


adalah A11 dan … dan xn adalah A1n , maka y adalah

adalah A21 dan … dan xn adalah A2n, maka y adalah

adalah Am1 dan … dan xn adalah Amn, maka y adalah

adalah A1’ dan … dan xn adalah An’

y adalah

16

yang ada di logika tradisional, sebuah modus ponens rampat dapat

, yang terdiri dari m buah


adalah B1

adalah B2

adalah Bm

adalah B’


Gambar 11 Penalaran fuzzy untuk kaidah jamak dengan antecedent jamak

Sistem Berbasis Aturan Fuzzy

Sistem yang berbasiskan aturan fuzzy

1. Fuzzification, mengubah masukan

pasti (crisp input) ke dalam bentuk

ditentukan berdasarkan fungsi kenaggotaan tertentu.

2. Inference, yang bertugas untuk melaku

yang telah ditentukan sehingga menghasilkan

3. Defuzzification, tahapan ini mengubah

fungsi keanggotaan yang telah ditentukan.

8

Suyanto, ST., Msc., Artificial Intelegence: Searching, Reasoning, Planning and Learning, hal. 9Bandung 2007

Penalaran fuzzy untuk kaidah jamak dengan antecedent jamak

fuzzy terdiri dari tiga komponen utama, yaitu8:

mengubah masukan-masukan yang bernilai kebenarannya bersifat tegas atau

ke dalam bentuk fuzzy input, yang berupa nilai linguistik yang semantiknya

ditentukan berdasarkan fungsi kenaggotaan tertentu.

yang bertugas untuk melakukan penalaran menggunakan fuzzy input

yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output.

tahapan ini mengubah fuzzy output menjadi crisp value kembali berdasarkan

fungsi keanggotaan yang telah ditentukan.

Suyanto, ST., Msc., Artificial Intelegence: Searching, Reasoning, Planning and Learning, hal. 9

17

masukan yang bernilai kebenarannya bersifat tegas atau

, yang berupa nilai linguistik yang semantiknya

input dan fuzzy rule

kembali berdasarkan

Suyanto, ST., Msc., Artificial Intelegence: Searching, Reasoning, Planning and Learning, hal. 99, Infromatika,


18

µ Crisp Input

Fuzzification

Fuzzy Input Fuzzy Rules

Inference

Fuzzy Output Output µ

Defuzzification

Crisp Value

Gambar 12 Diagram blok sistem berbasiskan aturan fuzzy

Pada perkembangannya ada beberapa model aturan fuzzy yang dikembangkan, yaitu metode

Mamdani, Sugeno dan Tsukamoto. Model yang paling mudah dimengerti, ialah metode

Mamdani. Model tersebut bekerja berdasarkan kaidah-kaidah linguistik dan memiliki algoritma

fuzzy yang menyediakan sebuah aproksimasi untuk dimasuki analisa matematik.

Metode Mamdani

Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan

oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Ada 4 tahapan yaitu9:

1. Pembentukan himpunan fuzzy, pada metoda mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi impliksi (aturan), fungsi implikasi yang digunakan adalah MIN

9

Djunaidi Much., Setiawan Eko, Andista Fajar Whedi, Penentuan Jumlah Produksi Dengan Aplikasi metode fuzzy –mamdani, Universitas Muhammadiya Surakarta, http://eprints.ums.ac.id/198/1/JTI-0402-06-OK.pdf April 2010.


19

3. Komponen aturan. Pada tahapan ini sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu : max, additive dan probabilistik OR. Pada metode max, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikanya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Secara umum dapat ditulis:

��(��) ← max (��(��), ��(��))

Dimana :��(��) : nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i

��(��) : nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i4. Penegasan (Defuzzyfikasi). Input dari proses Defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy

yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat di ambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Defuzzyfikasi pada metode mamdani untuk semesta diskrit menggunakan persamaan:

� = ∑ �� µ(��)/∑ µ(��)

Metode Sugeno

Penalaran dengan Metode memberikan output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzymelainkan berupa konstanta atau persamaan linier, sehingga dianggap kurang mendekati penalaran manusia sebagaimana output yang dihasilkan oleh metode fuzzy Mamdani. Metode inidiperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Metode Sugeno pada dasarnya sama dengan metode Mamdani, namun untuk ada penambahan aturan dalam penggunaan THEN di operasi implikasinya.Sistem fuzzy Sugeno memperbaiki kelemahan yang dimiliki oleh sistem fuzzy murni untukmenambah suatu perhitungan matematika sederhana sebagai bagian THEN. Pada perubahan ini, sistem fuzzy memiliki suatu nilai rata-rata tertimbang (Weighted Average Values) di dalam bagian aturan fuzzy IF-THEN10.Ada dua model fuzzy Sugeno, yaitu:1. Model Orde Nol

IF ( x1 is A1 ) ( x2 is A2 ) ( x3 is A3 ) … ( xn is An ) THEN z = k

Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.

2. Model Orde Satu

10

Iswari Lizda, Wahid Fathul, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2005 (SNATI 2005): Alat Bantu Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Satu, Yogyakarta, 18 Juni 2005, Universitas Islam Indonesia, http://journal.uii.ac.id/index.php/Snati/article/viewFile/1421/1201 , April 2010.


20

IF ( x1 is A1 ) … ( xn is An ) THEN z = p1 * x1 + … + p2 * x2 + q

Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden dan pi adalah suatu konstanta(tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.

Adapun secara umum, Sugeno memiliki tipe rule sebagai berikut11:

If Input 1 = x and Input 2 = y, then Output is z = ax + by + c

Untuk level Sugeno orde nol berlaku ( a=b=0 ), dan pada level zi memiliki suatu nilai rata-rata tertimbang (Weighted Average Values) yaitu wi. Contoh dengan menggunakan operator “AND” untuk input 1 = x dan 2 = y, yaitu:

�� = ��ℎ��(�), ��(�)�

Dimana F1,2() merupakan fungsi keanggotaan dari input 1 = x dan 2 = y.

Gambar 13 Diagram Alur Operasi Sugeno

Metode Tsukamoto

Untuk metode Tsukamoto berbeda dengan kedua metoda sebelumnya dimana setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzydengan fungsi keanggotaan yang monoton. Output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan dengan tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength) diaman hasil akhirnya diperolehdengan menggunakan rata-rata terbobot. Ada dua aturan yang digunakan yaitu.(Kusumadewi, 2003)12:

[R1] IF (x is A1) and (y is B2) THEN (z is C1)[R2] IF (x is A2) and (y is B1) THEN (z is C2)

11

Sugeno-Type Fuzzy Inference: Tutorial (Fuzzy Logic Toolbox™), http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox/fuzzy/fp49243.html , April 2010.12

Wahyu W Rakhmat, Afriyanti Liza, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009 (SNATI 2009):Aplikasi Fuzzy Inference System (Fis) Metode Tsukamoto Pada Simulasi Traffic Light Menggunakan Java,Yogyakarta, 20 Juni 2009, Universitas Islam Indonesia, http://journal.uii.ac.id/index.php/Snati/article/viewFile/394/309 , April 2010.


21

Gambar 14 Inferensi dengan menggunakan metode Tsukamoto

Defuzifikasi

Defuzzifikasi pada dasarnya merupakan pemetaan ruang aksi kontrol fuzzy menjadi ruang aksi kontrol non-fuzzy (crispy) atau bahasa lainnya ialah mengubah fuzzy output menjadi crisp valuekembali berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Prinsip dari strategi defuzzifikasi bertujuan untuk menghasilkan sinyal atur yang nyata yang dapat merepresentasikan distribusi dari aksi atur masing-masing aturan kontrol.Bentuk persamaan umum proses defuzzifikasi seperti berikut :

z0 = defuzzier (z)

Beberapa metode defuzzifikasi yang dapat digunakan secara umum yaitu metode titik pusat (the Center of Area =”COA”), metode titik tengah maksimum (the Mean of Maximum =”MOM”), dan metode kriteria max (the Criterion Max)13.

Metode Titik Pusat (COA)

Metode titik pusat (the Center of Area =”COA”) adalah metode defuzzifikasi yang sering digunakan yaitu dengan menentukan output aksi kontrol dari pusat berat (the Center of Gravity =”COG”).Formulasi umum dari metode ini dalam menentukan nilai output aksi kontrol (zo) untuk kasus diskrit.

13

Putranto Agus, dkk., BSE SMK: Teknik Otomasi Industri, hal. 358, DirJen. Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Dir. Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan-Depdiknas, Jakarta 2008.http://118.98.173.43/bse/pdf/04%20SMK-MAK%2082/kelas10_smk_teknik-otomasi-industri_widiharso%20(cover%20rusak).pdf , April 2010.


22

��(��) =∑ ��(��)��

��

∑ ��(��)��

n adalah jumlah level kuantisasi dari output, zj adalah besarnya output pada level kuantisasi ke-j, dan �c(zj) nilai fungsi keanggotaan dari output himpunan fuzzy. Dan jika kasus semesta pembicaraan (universe of discourse) adalah kontinyu, maka formulasi kontinyu dapat dinyatakan:

��(��) =∫ (�)� ��

�

∫ (�)��

Metode Titik Tengah Maksimum (MOM)

Metode titik tengah maksimum (the Mean of Maximum=”MOM”) adalah metode defuzzifikasi untuk menghitung harga titik tengah output dari semua aksi kontrol yang mempunyai fungsi keanggotan fuzzy maksimum .Formulasi umum kasus diskrit, nilai output aksi kontrol (zo) dari metode ini dapat diekpresikan sebagai berikut :

��(��) = ��

�

�

��

zj adalah nilai pendukung output dengan fungsi keanggotaan bernilai maksimum ke-j atau �c(zj) dan m adalah banyaknya nilai pendukung.

Metode Kriteria Max

Metode defuzzisifikasi MAX menghasilkan titik dimana distribusi yang mungkin pada aksi kontrol bernilai maksimum. Metode ini biasanya jarang digunakan karena ketelitiannya tidak begitu baik.Dengan berdasarkan pada keunggulan masing-masing metode defuzzifikasi ini, maka dengan MOM performansi KLF cocok untuk sistem relay multilevel (multilevel relay system), sedangkan strategi COA cocok untuk kontroler konvensional PI dan sebagainya.


23

Gambar 15 Interpretasi Grafik Strategi Defuzzifikasi

Aplikasi Logika Kabur

Logika fuzzy telah lama dikembangkan dan digunakan dalam berbagai bidang oleh para ahli dan

engineer baik guna untuk kepentingan industri, kesehatan, pemerintahan, pertahanan, dan lain

sebagainya. Penggunaan logika fuzzy pada awalnya digunakan untuk beberapa bidang, seperti

sistem diagnosa penyakit (dalam bidang kedokteran), pemodelan sistem pemasaran, riset operasi

(dalam bidang ekonomi), kendali kualitas air, prediksi adanya gempa bumi, klasifikasi dan

pencocokan pola (dalam bidang teknik), sistem daya (power system), dan masih banyak lagi.

Salah satu aplikasi teori kabur yang telah berkembang ialah dalam bidang komputer, khususnya

yang berkaitan dengan pengelolaan informasi dan pengetahuan yang lebih dekat dengan cara-

cara yang manusiawi. Para pakar ilmu kompter telah lama mengembangkan berbagai hal

berkaitan dengan itu, seperti basis data kabur (fuzzy database), sistem penelurusan informasi

kabur (fuzzy information retrieval systems), dan sistem pakar kabur (fuzzy expert system).

Dalam bidang teknik, teori kabur tidak hanya dipakai dalam sistem kendali, tetapi juga dalam

teknik sipil, teknik mesin, teknik listrik, teknik kimia, teknik nuklir, dan rancangan teknik

(engineering design). Dalam ilmu ekonomi, teori ini telah dimanfaatkan secara cukup luas dalam

bidang manajemen dan pengambilan keputusan yang diselesaikan melalui riset operasi,

pemrograman linear, dan pemrograman dinamik dengan pendekatan teori kabur.

Ilmu-ilmu alam seperti fisika, kimia, biologi dan matematika telah memanfaatkan teori kabur

dalam perkembangannya. Misalnya dalam matematika dengan adanya cabang-cabang baru

seperti aljabar kabur, topologi kabur, graf kabur, geometri kabur, statistika kabur, ukuran kabur

dan sebagainya. Di bawah ini akan disajikan contoh-contoh implementasi dari logika fuzzy dan

penerapannya dalam beberapa resume karya ilmiah terkini.


24

Sistem Kendali Kabur

Sistem inferensi kabur yang merupakan salah satu aplikasi logika kabur yang sedang

berkembang pesat saat ini. Dimana sistem tersebut merupakan sistem komputasi yang bekerja

atas dasar penalaran kabur, misalnya sistem kendali otomatis, sistem pakar, sistem klasifikasi

data, sistem pengenalan pola, robotika, dan sebagainya.

Sistem kendali kabur (fuzzy control system) merupakan salah satu sistem pengembangan

berbasiskan inferensi kabur. Sistem ini berfungsi untuk mengendalikan proses tertentu dengan

mempergunakan aturan inferensi berdasarkan logika kabur. Pada dasarnya sistem kendali ini

tersusun dari 4 elemen utama, yaitu:

1. Unit pengaburan (fuzzification unit)

2. Unit penalaran logika kabur (fuzzy logic reasoning unit)

3. Unit basis pengetahuan (knowladge base unit). Unit ini terdiri dari dua bagian yaitu: Basis

data (data base), yang membuat fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan kabur

yang terkait dengan nilai dari variabel-variabel linguistik yang dipakai. Yang ke-dua, Basis

kaidah (rule base) yang memuat kaidah-kaidah berupa implikasi kabur.

4. Unit penegasan (defuzification unit).

Dari gambar di atas, mula-mula sistem mengukur nilai dari variabel masukan secara tegas yang

akan dikendalikan. Nilai-nilai dikonversikan oleh unit pengaburan ke nilai kabur yang sesuai.

Hasil dari pengukuran yang telah dikaburkan diproses oleh unit penalaran, yang menggunakan

unit basis pengetahuan menghasilkan himpunan-himpunan kabur sebagai keluarannya. Unit

penegasan dalam proses selanjutnya menerjemahkan himpunan kabur sebagai keluaran unit

Masukan Tegas

Unit

Pengaburan

Unit

Penalaran

Unit

Penegasan

BasisData

Basis Kaidah

Unit Basis

Pengetahuan

kaburkabur

Keluaran Tegas

Gambar 16 Struktur Dasar Sistem Kendali Kabur


25

penalaran itu ke dalam nilai-nilai yang tegas. Nilai tegas inilah yang kemudian direalisasikan

dalam bentuk tindakan yang dilaksanakan dalam proses pengendalian.

Contoh14:

Alat pendingin udara (air conditioner). Misalkan x adalah varibel linguistik suhu udara yang

mengambil nilai-nilai kabur “dingin”, “agak dingin”, “sejuk”, “agak panas”, dan “panas” dalam

interval bilangan real untuk interval [10,35] dengan satuan derajat Celcius. Nilai-nilai kabur itu

misalnya berturut-turut dinyatakan dengan himpunan kabur ��, ��

�, … dan �� dengan derajat

keanggotaan.

Gambar 17 Nilai-nilai kabur variabel suhu udara

Misalkan y adalah variabel linguistik kecepatan motor alat pendingin udara itu yang mengambil

nilai-nilai kabur “berhenti”, “lambat”, “sedang”, “cepat”, dan “sangat cepat” dalam bilangan real

interval selang [10,100] dengan satuan rpm. Nilai-nilai kabur itu misalkan berturut-turut

dinyatakan sebagai himpunan kabur ��, ��

�, … dan �� dengan derajat keanggotaan.

14

Susilo Frans, SJ. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya, hal 177-180, Graha Ilmu, Yogyakarta 2006.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

10 12.5 15 15.5 20 22.5 25 25.5 30 30.5

dingin

agak dingin sejuk agak panas

panas

0 C


26

Gambar 18 Nilai-nilai kabur variabel kecepatan motor

Dengan susunan kaidah yang mengkaitkan kecepatan motor alat pendingin udara itu dengan suhu

udara, yaitu:

Kaidah 1 : Jika suhu udara dingin, motor berhenti.

Kaidah 2 : Jika suhu udara agak dingin, motor berputar lambat.

Kaidah 3 : Jika suhu udara sejuk, motor berputar dengan kecepatan sedang.

Kaidah 4 : Jika suhu udara agak panas, motor berputar dengan cepat.

Kaidah 5 : Jika suhu udara panas, motor berputar dengan sangat cepat.

Jika masukan suhu udara yang diukur pada suatu saat adalah 190 C. Unit pengaburan dari alat

pendingin udara tersebut masukan itu diubah dengan menggunakan fungsi pengaburan segitiga

menjadi suatu nilai kabur “kurang lebih 190 C”, yang dapat dinyatakan sebagai himpunan kabur

�� dengan derajat keanggotaan.

Selanjutnya dikomputasikan oleh daya sulut untuk masing-masing kaidah yang diakibatkan oleh

masukan �� , yaitu w1 = 0, w2 = 0.45, w4 = 0.10, dan w5 = 0. Kemudian untuk setiap i, fungsi

keanggotaan �� diiris dengan wi, dan dengan menggabungkan semua irisan tersebut kita

memperoleh himpunan kabur ��, yang memperhatikan predikat kabur B’ dari hasil penarikan

kesimpulan.

Kesimpulan, “Motor beputar dengan kecepatan B’”. Pada langkah terakhir, unit penegasan

mengubah nilai kabur �� menjadi nilai yang tegas dengan suatu fungsi penegasan tertentu.

Misalnya fungsi penegasan “Purata Maksimum”, nilai kabur �� diubah menjadi bilangan tegas.

�� =inf M + sup �

2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

10 12.5 30 15.5 50 22.5 70 25.5 90 30.5

berhenti

lambat sedang cepat

sangat cepat

rpm


27

Di mana � = �� | �� (�) = ��, dengan �� = 0.70, � = [46.54],

sehingga �� =��

�= 50. Maka alat pendingin udara itu menggerakan motornya dengan

kecepatan 50 rpm.

Resume: Sistem Pencarian Kriteria Kelulusan Menggunakan Metode Fuzzy Tahani15

Paper yang berjudul “Sistem Pencarian Kriteria Kelulusan Menggunakan Metode Fuzzy

Tahani” ini merupakan studi kasus pada fakultas teknologi industri Universitas Islam Indonesia

oleh Rian Anggraeni, Wawan Indarto dan Sri Kusumadewi dari Jurusan Teknik Informatika.

Lulusan sebagai ouput akhir dari sebuah perguruan tinggi, biasanya diberi predikat kelulusan.

Dasar pemberian predikat kelulusan adalah Indeks Prestasi Kumulatif (IPK). Software yang akan

dibangun diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai lulusan suatu perguruan tinggi

berdasarkan kualitas lulusan. Dalam hal ini kualitas lulusan dinyatakan oleh variabel-variabel

yang digunakan.

Basis data fuzzy yang digunakan disini adalah sistem basis data fuzzy model Tahani. Model

Tahani ini masih tetap menggunakan relasi standar, hanya saja model ini menggunakan teori

himpunan fuzzy untuk mendapatkan infromasi pada query-nya.

Untuk pencarian kriteria ini, variabel yang menjadi dasar pencarian adalah IPK (standar 4

dengan syarat lulus IPK minimal 2,00), lama studi (tahun), umur (tahun), lama penyelesaian

TA/Tugas Akhir (bulan), nilai TA, nilai KP, nilai BTAQ dan skor TOEFL. Lulusan sebagai

output akhir dari sebuah perguruan tinggi, biasa diberi predikat kelulusan. Dasar dari pemberian

predikat adalah Indeks Prestasi Kumulatif (IPK). Sebagai contoh di Universitas Islam Indonesia

(UII), predikat kelulusan yang ada sebagai berikut: IPK dengan nilai 2,00-2,75 memiliki predikat

memuaskan, IPK dengan nilai 2,76–3,50 memiliki predikat sangat memuaskan, dan IPK dengan

nilai 3,51–4,00 memiliki predikat terpuji.

Selain IPK yang mengukur tingkat keberhasilan lulusan dalam menyerap ilmu dan pengetahuan

yang diberikan, masih ada variabel dari lulusan yang dapat diperhitungkan antara lain lama studi,

usia mahasiswa, lama penyelesaian TA, nilai TA, nilai KP, nilai BTAQ dan skor TOEFL serta

pernah/tidaknya mahasiswa menjadi asisten, menerima beasiswa dan ikut dalam organisasi.

Lama studi dapat mengukur tingkat kecepatan lulusan dalam menyelesaikan studinya.Usia dapat

mengukur tingkat usia mahasiswa menyelesaikan studinya, lama penyelesaian TA dapat

mengukur seberapa lama mahasiswa dalam menyelesaikan TA nya, nilai TA dan nilai KP dapat

mengukur kualitas kerja mahasiswa berdasarkan nilai yang diperolehnya, nilai BTAQ dapat

mengukur kemampuan mahasiswa dalam memperdalam Al-Qur’an berdasarkan nilai yang

diperolehnya, serta skor TOEFL dapat mengukur tingkat mahasiswa dalam menguasai bahasa

15 Anggraeni Rian, Indarto Wawan, Kusumadewi Sri, Sistem Pencarian Kriteria Kelulusan Menggunakan Metode Fuzzy Tahani, Media Informatika, Vol. 2, No. 2, Desember 2004, 65-74, Universitas Islam Indonesia, http://journal.uii.ac.id/index.php/media-informatika/article/viewFile/16/15 , April 2010.


28

asing (Inggris). Semakin tinggi IPK, semakin kecil lama studi, semakin muda usia lulusan,

semakin tinggi nilai TA, KP, BTAQ serta semakin tinggi skor TOEFL lulusan maka akan

semakin baik, sehingga jika variabel-variabel tersebut dijadikan sebagai dasar penilaian, maka

dapat mengukur tingkat keberhasilan dan kecepatan lulusan menyelesaikan studinya. Hasil

pecarian ini diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai lulusan mahasiswa suatu

perguruan tinggi berdasarkan kualitas lulusan. Dalam hal ini dinyatakan oleh IPK, lama studi,

umur, lama penyelesaian TA, nilai TA, nilai KP, nilai BTAQ dan skor TOEFL serta pernah/

tidaknya mahasiswa menjadi asisten, menerima beasiswa dan ikut dalam organisasi.

Gambar 19 Diagram konteks sistem

Untuk lebih memperinci alur sistem pencarian lulusan menggunakan basisdata fuzzy, diagram

konteks dapat diturunkan menjadi DFD (data flow diagram) level 1.


29

Gambar 20 DFD level 1

Perancangan diagram relasi antar tabel-tabel database yang digunakan pada sistem ini.


30

Gambar 21 Relasi antar tabel

Masing-masing variabel fuzzy dibagi 3 himpunan fuzzy, yaitu RENDAH, SEDANG, TINGGI.

Himpunan RENDAH dan TINGGI menggunakan pendekatan fungsi keanggotaan yang

berbentuk bahu, sedangkan himpunan SEDANG menggunakan pendekatan fungsi keanggotaan

berbentuk segitiga.

Data-data variabel, yaitu data IPK, nilai TA, nilai KP, nilai BTAQ, skor TOEFL, lama studi,

lama TA, usia yang akan dicari perlu dihitung derajat keanggotaannya terlebih dahulu untuk

mendapatkan skala pengukuran yang sama. Pada data mentah semakin tinggi IPK, nilai TA, nilai

KP, nilai BTAQ, skor TOEFL semakin baik, sebaliknya semakin lama lama studi dan lama TA

semakin tidak baik, begitu juga dengan semakin tua usia maka semakin tidak baik. Setelah

dihitung derajat keanggotaannya maka nilai-nilai variabel akan dirubah ke dalam skala (0,1).

Selain variabel-variabel tersebut, masih ada 3 variabel non-fuzzy yaitu pernah/ tidaknya menjadi

asisten, mengikuti organisasi dan menerima beasiswa. Data-data mentah variabel-variabel

tersebut juga di rubah ke dalam skala (0,1) dengan nilai 1 bagi yang pernah menjadi asisten,


31

mengikuti organisasi dan menerima beasiswa dan nilai 0 bagi yang tidak pernah menjadi asisten,

mengikuti organisasi dan menerima beasiswa.

Resume: Aplikasi Fuzzy Inference System (Fis) Metode Tsukamoto Pada Simulasi Traffic

Light Menggunakan Java16

Paper yang berjudul “Aplikasi Fuzzy Inference System (Fis) Metode Tsukamoto Pada Simulasi

Traffic Light Menggunakan Java (ISSN: 1907-5022)” ini merupakan makalah yang di sampaikan

pada acara Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009 (SNATI 2009) di Yogyakarta,

20 Juni 2009 oleh Rakhmat Wahyu W dan Liza Afriyanti dari Jurusan Teknik Informatika,

Universitas Islam Indonesia.

Sistem pengendalian lampu lalu lintas yang baik akan secara otomatis menyesuaikan diri dengan

kepadatan arus lalu lintas pada jalur yang diatur. Sistem ini dikembangkan ke arah sistem yang

adaptif, yaitu bila kondisi kepadatan berubah, maka sistem akan melakukan perubahan bentuk

fungsi keanggotaan masukan dan keluaran secara otomatis. Pengaturan lampu lalu lintas

berdasarkan kepadatan kendaraan (mobil) dan jumlah kendaraan pada tiap-tiap jalur dengan

menggunakan Fuzzy Inference System (FIS) metode Tsukamoto. Simulasi lampu lalu lintas

dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman Java yang digunakan untuk menentukan

lamanya waktu lampu hijau menyala dilihat dari kepadatan mobil dan lebar jalur pada satu jalan.

Batasan masalah yang digunakan adalah sebagai berikut :

1. Jumlah kendaraan yang dihitung hanya mobil.

2. Jumlah percabangan adalah 4 cabang.

3. Lamanya lampu hijau menyala ditentukan oleh banyaknya jalur pada satu jalan dan jumlah

kepadatan kendaraan pada satu jalan searah.

Pada simulasi lampu lalu lintas ini, digunakan dua parameter input yaitu banyaknya jumlah

mobil dan jumlah jalur pada satu jalan. User akan memasukkan dua data di atas kemudian akan

mendapatkan hasil yaitu lama lampu hijau menyala.

Jumlah jalur yang dimaksud adalah lebar jalan pada satu arah. Ketika lampu merah pada satu

jalur, ada enam mobil berhenti. Keenam mobil tersebut berhenti dan membentuk dua baris (tiga

mobil di baris kiri dan tiga mobil di baris kanan) maka disebut sebagai 2 (dua) jalur.

Pada Fuzzy Inference System (FIS) metode Tsukamoto, langkah pertama yang dilakukan adalah

membuat himpunan fuzzy dan input. Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:

1. Jumlah kendaraan (mobil), terdiri-atas 3 himpunan fuzzy yaitu: BANYAK, SEDANG, dan

SEDIKIT.

16

Wahyu W Rakhmat, Afriyanti Liza, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009 (SNATI 2009):

Aplikasi Fuzzy Inference System (Fis) Metode Tsukamoto Pada Simulasi Traffic Light Menggunakan Java,

Yogyakarta, 20 Juni 2009, Universitas Islam Indonesia,

http://journal.uii.ac.id/index.php/Snati/article/viewFile/394/309 , April 2010.


32

Gambar 22 Variabel mobil

2. Jalur terdiri-atas 3 himpunan fuzzy yaitu: LEBAR, CUKUP LEBAR, dan SEMPIT.

Gambar 23 Variabel jalur

3. Lampu Hijau terdiri-atas 5 himpunan fuzzy yaitu: SANGAT LAMA, LAMA, SEDANG,

CEPAT dan SANGAT CEPAT.

Gambar 24 Variabel lampu hijau


33

Fungsi keanggotaan linear naik digunakan untuk himpunan BANYAK variabel Mobil, dan

himpunan LEBAR variabel Jalur. Fungs linier naik dan turun digunakan untuk himpunan

SEDANG variabel Mobil, dan himpunan CUKUP LEBAR variabel Jalur. Dan fungsi linier turun

digunakan untuk himpunan SEDIKIT variabel Mobil, dan himpunan SEMPIT variabel Jalur.

Lalu mengaplikasikan himpunan yang telah ditentukan kedalam fungsi untuk mencari μ(bobot).

Langkah terakhir adalah membuat aturan. Pada aturan, kepadatan mobil sisi selanjutnya juga

dipertimbangkan. Ada 15 aturan yang dibuat pada simulasi lampu lalu lintas ini, yaitu :

1. Jika mobil sedikit dan jalur sempit maka lampu menyala cepat

2. Jika mobil sedikit dan jalur cukup lebar dan mobil sebelah banyak maka lampu menyala

sangat cepat

3. Jika mobil sedikit dan jalur cukup lebar dan mobil sebelah sedang maka lampu menyala

cepat

4. Jika mobil sedikit dan jalur cukup lebar dan mobil sebelah sedikit maka lampu menyala cepat

5. Jika mobil sedikit dan jalur lebar dan mobil sebelah banyak maka lampu menyala sangat

cepat

6. Jika mobil sedikit dan jalur lebar dan mobil sebelah sedang maka lampu menyala sangat

cepat

7. Jika mobil sedikit dan jalur lebar dan mobil sebelah sedikit maka lampu menyala cepat

8. Jika mobil sedang dan jalur sempit maka lampu menyala sangat lama

9. Jika mobil sedang dan jalur cukup lebar maka lampu menyala lama

10. Jika mobil sedang dan jalur lebar dan mobil sebelah banyak maka lampu menyala cepat

11. Jika mobil sedang dan jalur lebar dan mobil sebelah sedang maka lampu menyala sedang

12. Jika mobil sedang dan jalur lebar dan mobil sebelah sedikit maka lampu menyala sedang

13. Jika mobil banyak dan jalur sempit maka lampu menyala sangat lama

14. Jika mobil banyak dan jalur cukup lebar maka lampu menyala sangat lama

15. Jika mobil banyak dan jalur lebar maka lampu menyala lama

Resume: Kecerdasan Buatan dalam Game untuk Merespon Emosi dari Teks Berbahasa

Indonesia Menggunakan Klasifikasi Teks dan Logika Fuzzy17

Paper yang berjudul “Kecerdasan Buatan dalam Game untuk Merespon Emosi dari Teks

Berbahasa Indonesia Menggunakan Klasifikasi Teks dan Logika Fuzzy” ini merupakan makalah

yang di sampaikan pada acara Seminar Nasional Electrical, Informatic and It's Education 2009

(SNEIE 2009) di Universitas Negeri Malang, 25 Juli 2009 oleh Mitra Istiar Wardhana dan Surya

Sumpeno dari Pasca Sarjana Teknik Elektro serta Mochamad Hariadi Jurusan Teknik Elektro,

ITS Surabaya.

17

Istiar Wardhana Mitra, Sumpeno Surya, Hariadi Mochamad, Seminar Nasional Electrical, Informatic and It's Education 2009 (SNEIE 2009): Kecerdasan Buatan dalam Game untuk Merespon Emosi dari Teks Berbahasa Indonesia Menggunakan Klasifikasi Teks dan Logika Fuzzy, Universitas Negeri Malang, 25 Juli 2009, ITS Surabaya, http://blog.its.ac.id/surya/files/2009/09/ai-in-game-to-respond-emotion.pdf , April 2010.


34

Jenis emosi seperti senang, sedih, marah, terkejut dan sebagainya telah dikenal sejak lama dan

menjadi aspek yang penting dari perilaku manusia. Akan tetapi penerapan emosi belum banyak

digunakan dalam interaksi manusia dan komputer, padahal emosi cenderung berperan dalam

komunikasi antar manusia di kehidupan sehari-hari.

Penelitian yang telah dilakukan sebagian besar masih menggunakan teks bahasa Inggris,

sedangkan untuk teks berbahasa Indonesia masih jarang dilakukan. Pada game penerapan emosi

untuk mengatur perilaku dari NPC belum banyak dilakukan. Pada penelitian ini akan dibahas

tentang pembuatan model kecerdasan buatan dalam game untuk merespon emosi dari kalimat

teks berbahasa Indonesia dengan menggunakan klasifikasi teks dan logika fuzzy. Dalam

penelitian ini akan digunakan 4 (empat) jenis emosi yaitu senang, sedih, marah dan takut.

Untuk menentukan respon dari NPC maka digunakan aturan-aturan yang mengatur hubungan

sebab akibat antara jenis emosi dengan atribut NPC. Hubungan antara jenis emosi dengan atribut

NPC ditunjukkan pada tabel 1 berikut ini :

Table 2 Pengaruh emosi terhadap atribut NPC

Emosi Power Vitality Agility

Senang + + +

Sedih - - -

Marah + - -

Takut - - +

Pada tabel di atas tanda “+” menunjukkan emosi tersebut berpengaruh positif terhadap atribut

NPC. Dengan kata lain nilai atribut dari NPC akan bertambah jika mendapat input emosi yang

bertanda “+”. Demikian pula sebaliknya. Untuk lebih memahami model yang akan

dikembangkan dalam penelitian ini, akan digambarkan pada bagan di bawah ini :


35

Gambar 25 Model kecerdasan buatan untuk merespon emosi dalam teks

Dalam penelitian ini akan digunakan salah satu metode dalam pembelajaran terawasi yaitu Naïve

Bayes. Naïve Bayes adalah sebuah metode yang biasa digunakan untuk melakukan proses

klasifikasi teks. Teori dari Naïve Bayes sendiri adalah sebagai berikut:

P (A|B) = (P(B|A) * P(A))/P(B)

Rumus di atas dapat dibaca sebagai peluang kejadian A sebagai B ditentukan dari peluang B saat

A, Peluang A, dan Peluang B. Agar lebih jelas, dalam kasus klasifikasi emosi dari teks maka

rumus di atas akan dirubah menjadi:

P(Ki|T) = (P(T|Ki)*P(Ki)) / P(T)

Dimana P(Ki|D) adalah peluang dokumen teks T pada Kategori Ki.

Setelah dilakukan proses klasifikasi, maka akan didapatkan nilai peluang dari sebuah teks untuk

masing-masing kelas emosi. Contoh dari proses klasifikasi teks adalah sebagai berikut :

Teks1 = “Saya berhasil lulus ujian semester”


36

Setelah dilakukan proses klasifikasi akan didapatkan nilai peluang suatu dokumen teks untuk

setiap kelas emosi. Di bawah ini adalah contoh hasil yang diharapkan dari proses klasifikasi teks:

• P(Senang|teks1)=0,7, Peluang teks1 pada kategori senang sebesar 0,7 (70%).

• P(Sedih|teks1)=0,05, Peluang teks1 pada kategori sedih sebesar 0,05 (5%)

• P(Takut|teks1)=0,1, Peluang teks1 pada kategori takut sebesar 0,1 (10%)

• P(Marah|teks1)= 0,05, Peluang teks1 pada kategori marah sebesar 0,05 (5%)

Nilai peluang yang dihasilkan oleh peroses klasifikasi teks akan menjadi nilai input pada proses

fuzzy. Dalam penelitian ini akan digunakan empat input untuk proses fuzzy yang masing-masing

memiliki tiga variabel linguistik dengan interval [0,1]. Veriabel linguistik yang digunakan yaitu

rendah [0-0,4], sedang [0,2-0,8] dan tinggi [0,6-1].

Proses fuzzyfication untuk kelas senang, sedih, marah dan takut menggunakan proses yang sama:

Gambar 26 Grafik fungsi keanggotaan trapesium untuk ‘senang’

Dalam proses inference didefinisikan aturan fuzzy untuk menentukan atribut dari karakter

yang ditunjukkan pada gambar 3 berikut iniuhb y:

Gambar 27 Grafik fungsi keanggotaan trapesium untuk ‘power’

Proses inference menggunakan aturan sebagai berikut :

IF Emosi1 is A AND Emosi2 is B AND Emosi3 is C AND Emosi4 is D THEN Power is E


37

Dimana emosi1-emosi4 adalah jenis-jenis emosi. B,C dan D adalah variabel linguistik dari emosi

yaitu rendah, sedang dan tinggi. Sedangkan E adalah variabel linguistik dari atribut karakter

yaitu kurang sekali, kurang, lebih dan lebih sekali.

Dalam penelitian ini akan digunakan salah satu metode yang disebut Centroid Method. Hasil dari

proses defuzzification adalah suatu nilai yang merupakan representasi dari perubahan nilai atribut

dari NPC baik itu power, vitality dan agility.


38

REFERENSI

Susilo Frans, SJ. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya, Graha Ilmu, Yogyakarta 2006.

Ensiklopedia Matematika & Peradaban Manusia, Depdiknas, CV. Tarty Samudra Berlian,

Jakarta 2003.

Suyanto, ST., Msc., Artificial Intelegence: Searching, Reasoning, Planning and Learning,

Infromatika, Bandung 2007.

Putranto Agus, dkk., BSE SMK: Teknik Otomasi Industri, DirJen. Manajemen Pendidikan

Dasar dan Menengah, Dir. Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan-

Depdiknas, Jakarta 2008. http://118.98.173.43/bse/pdf/04%20SMK-

MAK%2082/kelas10_smk_teknik-otomasi-

industri_widiharso%20(cover%20rusak).pdf , April 2010.

Istiar Wardhana Mitra, Sumpeno Surya, Hariadi Mochamad, Seminar Nasional Electrical,

Informatic and It's Education 2009 (SNEIE 2009): Kecerdasan Buatan dalam

Game untuk Merespon Emosi dari Teks Berbahasa Indonesia Menggunakan

Klasifikasi Teks dan Logika Fuzzy, Universitas Negeri Malang, 25 Juli 2009,

ITS Surabaya, http://blog.its.ac.id/surya/files/2009/09/ai-in-game-to-respond-

emotion.pdf , April 2010.

Nainggolan Jannus M, Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) : Teori dan Penerapan Pada Sistem Daya

(Kajian Pengaruh Induksi Medan Magnet), Unila,

http://member.unila.ac.id/~ft-

elektro/lab/ltpe/dokumen/Fuzzy%20Logic%20Paper.doc , April 2010.

Djunaidi Much., Setiawan Eko, Andista Fajar Whedi, Penentuan Jumlah Produksi Dengan

Aplikasi metode fuzzy – mamdani, Universitas Muhammadiya Surakarta,

http://eprints.ums.ac.id/198/1/JTI-0402-06-OK.pdf April 2010.

Iswari Lizda, Wahid Fathul, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2005 (SNATI

2005): Alat Bantu Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Satu,

Yogyakarta, 18 Juni 2005, Universitas Islam Indonesia,


Wahyu W Rakhmat, Afriyanti Liza, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009

(SNATI 2009): Aplikasi Fuzzy Inference System (Fis) Metode Tsukamoto Pada

Simulasi Traffic Light Menggunakan Java, Yogyakarta, 20 Juni 2009,

Universitas Islam Indonesia,



39

Microholic Mania, Dasar - Dasar Pemahaman Logika Fuzzy,

http://iddhien.com/index.php?option=com_content&task=view&id=49&Itemid

=113 , April 2010.

Anggraeni Rian, Indarto Wawan, Kusumadewi Sri, Sistem Pencarian Kriteria Kelulusan

Menggunakan Metode Fuzzy Tahani, Media Informatika, Vol. 2, No. 2,

Desember 2004, 65-74, Universitas Islam Indonesia,

http://journal.uii.ac.id/index.php/media-informatika/article/viewFile/16/15 ,

April 2010.

Jang, J.S.R., Sun, C.T., Mizutani,E., (1997), Neuro-Fuzzy and Soft Computing, Prentice-Hall

International, New Jersey, 1 – 89. http://trensains.com/fuzzy.htm , April 2010.

The Math Works, “Fuzzy Logic Toolbox For Use with Matlab”, The Math Works Inc.

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox/fp4856.html , April

2010.

The Math Works, Sugeno-Type Fuzzy Inference: Tutorial (Fuzzy Logic Toolbox™),

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox/fuzzy/fp49243.html

, April 2010.


Fuzzy Logic Untuk Sebuah Ketidakpastian

Documents

Transcript of Fuzzy Logic Untuk Sebuah Ketidakpastian