Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran

16
FUZZY LOGIC DAN APPROXIMATE REASONING 6.1 Dari Logika Klasik ke Logika Fuzzy Logika adalah studi tentang metode dan prinsip-prinsip penalaran, di mana penalaran berarti memperoleh proposisi baru dari proposisi yang sudah ada. Dalam logika klasik, proposisi dituntut untuk bisa benar atau salah, yaitu, nilai kebenaran proposisi adalah 0 atau 1. Logika fuzzy generalizes klasik dua-nilai logika dengan membiarkan kebenaran nilai proposisi akan ada nomor dalam interval [0, 1]. Generalisasi ini memungkinkan kita untuk melakukan penalaran approximate, yaitu, menyimpulkan kesimpulan tepat (Proposisi fuzzy) dari koleksi tempat tepat (proposisi fuzzy). Dalam bab ini, pertama-tama kita meninjau beberapa konsep dasar dan prinsip-prinsip dalam logika klasik dan kemudian mempelajari generalisasinya pada logika fuzzy. 6.1.1 Pendek Primer pada Logic Klasik Dalam logika klasik, hubungan antara proposisi biasanya diwakili oleh tabel kebenaran. Tabel dasar kebenaran untuk konjungsi , disjungsi , Implikasi , ekivalensi , dan negasi dikumpulkan bersama dalam Tabel 6.1, dimana simbol T dan F notasi benar dan salah. Diberikan n proposisi dasar p 1 , ..., p n , proposisi baru dapat didefinisikan oleh fungsi yang memberikan nilai

Transcript of Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran

Page 1: Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran

FUZZY LOGIC DAN APPROXIMATE REASONING

6.1 Dari Logika Klasik ke Logika Fuzzy

Logika adalah studi tentang metode dan prinsip-prinsip penalaran, di mana penalaran

berarti memperoleh proposisi baru dari proposisi yang sudah ada. Dalam logika klasik,

proposisi dituntut untuk bisa benar atau salah, yaitu, nilai kebenaran proposisi

adalah 0 atau 1. Logika fuzzy generalizes klasik dua-nilai logika dengan membiarkan

kebenaran nilai proposisi akan ada nomor dalam interval [0, 1]. Generalisasi ini

memungkinkan kita untuk melakukan penalaran approximate, yaitu, menyimpulkan

kesimpulan tepat (Proposisi fuzzy) dari koleksi tempat tepat (proposisi fuzzy).

Dalam bab ini, pertama-tama kita meninjau beberapa konsep dasar dan prinsip-prinsip

dalam logika klasik dan kemudian mempelajari generalisasinya pada logika fuzzy.

6.1.1 Pendek Primer pada Logic Klasik

Dalam logika klasik, hubungan antara proposisi biasanya diwakili oleh tabel

kebenaran. Tabel dasar kebenaran untuk konjungsi ⋁, disjungsi ∧, Implikasi →,

ekivalensi ⟷, dan negasi ❑ dikumpulkan bersama dalam Tabel 6.1, dimana simbol T

dan F notasi benar dan salah.

Diberikan n proposisi dasar p1, ..., pn, proposisi baru dapat didefinisikan oleh

fungsi yang memberikan nilai kebenaran tertentu dengan proposisi baru untuk setiap

kombinasi nilai kebenaran proposisi yang diberikan. Proposisi baru biasanya disebut

fungsi logika. Karena proposisi n dapat mengasumsikan 2n kemungkinan kombinasi

nilai-nilai kebenaran, ada 22n fungsi logika yang mungkin mendefinisikan n proposisi.

Karena22n adalah sejumlah besar untuk n besar, masalah utama dalam logika klasik

adalah untuk mengungkapkan semua logika fungsi dengan hanya beberapa operasi

logika dasar, seperti operasi logika dasar disebut satu set lengkap primitif. Set lengkap

paling umum digunakan primitif adalah negasi ❑, konjungsi ∨, dan disjungsi ∧.

Dengan menggabungkan ❑, ∨ dan ∧dalam ekspresi aljabar yang tepat, disebut sebagai

formula logika, kita dapat membentuk setiap

Page 2: Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran

fungsi logika lainnya. Rumus logika didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

Nilai-nilai kebenaran 0 dan 1 adalah formula logika.

Jika p adalah proposisi, maka p dan p adalah formula logika.

Jika p dan q adalah logika formula, maka p V q dan p A q juga rumus logika.

Rumus logika hanya yang didefinisikan oleh (a) - (c).

Ketika proposisi diwakili oleh rumus logika selalu benar terlepas dari nilai-nilai

kebenaran dari proposisi dasar berpartisipasi dalam formula, itu disebut tautologi, ketika

itu selalu salah, itu disebut kontradiksi.

Contoh 6.1. Rumus logika berikut adalah tautologi:

Untuk membuktikan (6.1) dan (6.2), kita menggunakan metode tabel kebenaran, yaitu,

kita daftar semua kemungkinan nilai dari (6.1) dan (6.2) dan melihat apakah mereka

semua benar. Tabel 6.2 menunjukkan hasilnya, yang menunjukkan bahwa (6.1) dan

(6.2) merupakan tautologi.

Berbagai bentuk tautologi dapat digunakan untuk membuat kesimpulan deduktif.

Mereka disebut sebagai aturan inferensi. Tiga aturan inferensi yang paling umum

digunakan adalah:

Modus ponens: Aturan inferensi ini yang diberikan dua proposisi p

dan p→q (disebut premis), kebenaran proposisi q (disebut kesimpulan) harus

disimpulkan. Secara simbolis, hal ini direpresentasikan seperti

Page 3: Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran

Sebuah representasi yang lebih intuitif dari modus ponens adalah

Premise 1: x adalah A

Premise 2: IF x adalah A THEN y adalah B

Kesimpulan: y adalah B

Modus Tollens: Aturan inferensi ini yang diberikan dua proposisi q dan

p→q , kebenaran dari proposisi p harus disimpulkan. Secara simbolis, hal itu

menjadi

Sebuah representasi yang lebih intuitif modus tollens adalah

Premise 1 : y adalah tidak B

Premise 2 : IF x adalah A THEN y adalah B

Kesimpulan: x adalah tidak A

Hipotesis Silogisme: Aturan ini menyatakan inferensi yang diberikan dua

proposisi p →q dan q → r, kebenaran dari proposisi p→r harus disimpulkan.

Secara simbolis, kita memiliki sebuah representasi yang lebih intuitif itu adalah

Premise 1 : IF x adalah A THEN y adalah B

Premise 2 : IF y adalah B THEN z adalah C

Kesimpulan: IF x adalah A THEN z adalah C

6.1.2 Prinsip Dasar dalam Loika Fuzzy

Dalam logika fuzzy, proposisi adalah proposisi fuzzy yang sebagaimana dijelaskan

dalam Bab 5, yang diwakili oleh fuzzy set. Tujuan utama dari logika fuzzy adalah untuk

memberikan dasar bagi approximate reasoning dengan proposisi tidak tepat

menggunakan himpunan teori fuzzy set sebagai prinsip utama. Untuk mencapai tujuan

ini, yang disebut generalisasi modus ponens, generalisasi modus tollens, dan

generalisasi silogisme hipotetis yang diusulkan. Mereka adalah prinsip-prinsip dasar

dalam logika fuzzy.

Generalized Modus ponens: Aturan inferensi ini menyatakan bahwa diberikan

dua proposisi fuzzy x adalah A' dan IF x adalah A THEN y adalah B, kita harus

menyimpulkan proposisi fuzzy baru y adalah B' sedemikian sehingga semakin

dekat A' ke A, semakin dekat B ' ke B, dimana A, A ', B dan B' adalah fuzzy set,

Page 4: Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran

yaitu,

Premise 1 : x adalah 'A

Premise 2 : IF x adalah A THEN y adalah B

Kesimpulan: y adalah B '

Generalized Modus Tollens: Aturan ini menyatakan inferensi yang diberikan

dua kabur proposisi y adalah 'B dan JIKA x adalah A THEN y adalah B, kita

harus menyimpulkan baru x proposisi fuzzy A 'sedemikian rupa sehingga

perbedaan lebih antara B dan B, lebih perbedaan antara A 'dan A, di mana A', 'A,

B dan B adalah fuzzy set; yang adalah,

Premise 1 : y adalah 'B

Premise 2 : JIKA x adalah A THEN y adalah B

Kesimpulan: x adalah A '

Generalized Hipotetis Silogisme: Aturan ini menyatakan inferensi yang

diberikan dua proposisi fuzzy JIKA x adalah A THEN y adalah B dan JIKA y

adalah 'B MAKA z adalah C, kita bisa menyimpulkan proposisi baru fuzzy JIKA

x adalah A THEN z adalah 'C sedemikian rupa sehingga dekat B ke B ', semakin

dekat C' ke C, dimana A, B, B ', C dan C' yang fuzzy set, yaitu,

Premise 1: JIKA x adalah A THEN y adalah B

Premise 2: JIKA y adalah 'B MAKA z adalah C

Page 5: Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran

Kesimpulan: JIKA x adalah A THEN z adalah C '

Kita menyebut kriteria dalam Tabel 6,3-6,5 kriteria intuitif karena mereka belum tentu

benar untuk pilihan tertentu fuzzy set, ini adalah apa alasan perkiraan berarti. Walaupun

kriteria ini tidak mutlak benar, mereka membuat beberapa pengertian. Mereka harus

dipandang sebagai pedoman (atau kendala soft) dalam merancang kesimpulan tertentu.

Kami sekarang telah menunjukkan ide-ide dasar dari tiga prinsip mendasar

dalam logika fuzzy: umum modus ponens, modus tollens umum, dan umum hipotetis

silogisme. Pertanyaan berikutnya adalah bagaimana menentukan fungsi keanggotaan

dari proposisi fuzzy dalam kesimpulan yang diberikan orang-orang di tempat. The

komposisi aturan inferensi diusulkan untuk menjawab pertanyaan ini.

6.2 Aturan komposisi dari Inferensi

Aturan komposisi inferensi adalah generalisasi dari prosedur berikut

(Mengacu pada Gambar 6.1.): Misalkan kita memiliki kurva y = f (x) dari x Uni Eropa

untuk y EV dan diberikan x = a, kemudian dari x = a dan y = f (x) kita dapat

menyimpulkan y = b = f (a).

Mari kita menggeneralisasi prosedur di atas dengan mengasumsikan bahwa

adalah interval dan f (x) adalah fungsi interval dihargai seperti ditunjukkan pada

Gambar. 6.2. Untuk menemukan b Interval yang disimpulkan dari dan f (x), pertama-

tama kita membangun ae set silinder dengan dasar dan menemukan nya persimpangan I

dengan kurva interval bernilai. Kemudian kita memproyeksikan I pada V menghasilkan

interval b.

Page 6: Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran

Satu langkah lebih lanjut dalam rantai generalisasi kami, menganggap A' adalah fuzzy

set di U dan Q adalah hubungan fuzzy dalam U x V. Sekali lagi, membentuk

perpanjangan silinder

Page 7: Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran

AE, dari A ' dan irisan dengan relasi Q (lihat Gambar. 6.3), kita memperoleh

fuzzy set AE, ∩Q yang analog dari irisan I pada Gambar. 6.2. Kemudian,

memproyeksikan AE, ∩Q pada sumbu y, kita memperoleh fuzzy set B'.

Lebih khusus lagi, diberikan (x) dan PQ (x, y), kita memiliki

Aturan komposisi inferensi disebut juga komposisi dukungan Bintang.

Dalam Bab 5, kita belajar bahwa aturan Fuzzy IF-THEN , misalnya, JIKA x

adalah A MAKA y adalah B, diartikan sebagai relasi fuzzy dalam produk Cartesian dari

domain x dan y. Prinsip implikasi yang berbeda memberikan relasi fuzzy yang berbeda;

lihat (5.23) - (5.26), (5.31), dan (5.32). Oleh karena itu, Premise 2s dalam

ponens modus umum dan modus tollens umum dapat dilihat sebagai relasi fuzzy Q

di (6,9). Untuk silogisme hipotetis umum, kita melihat bahwa itu hanya komposisi

dari dua relasi fuzzy, sehingga kita dapat menggunakan komposisi (4.28) untuk

menentukan kesimpulan. Singkatnya, kita memperoleh rumus rinci untuk menghitung

kesimpulan di modus ponens umum, modus tollens umum, dan silogisme hipotetis

umum, sebagai berikut:

Page 8: Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran

Menggunakan berbagai t-norm dalam (6.10) - (6.12) dan aturan implikasi yang berbeda

(5.23) - (5.26), (5.31) dan (5.32), kita mendapatkan keragaman hasil. Hasil ini

menunjukkan sifat dari aturan implikasi. Kami sekarang mempelajari beberapa sifat.

6.3 Sifat-sifat Aturan Implikasi

Pada bagian ini, kita menerapkan aturan implikasi tertentu dan t-norma untuk (6.10) -

(6.12) dan melihat apa terlihat seperti untuk beberapa

kasus khas A ' dan B '. Kami mempertimbangkan modus ponens umum, modus tollens

umum, dan silogisme hipotetis umum di sequal.

6.3.1 Modus ponens umu

Page 9: Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran
Page 10: Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran
Page 11: Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran
Page 12: Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran
Page 13: Fuzzy Logic Dan Perkiraan Pemikiran