fungsi eksponen dan logaritma

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA

A. Persamaan EksponenUntuk a > 0, a 1; b > 0, b 1, maka berlaku

1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p

2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)

3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0

4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka

a) f(x) = g(x)

b) h(x) = 1

c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0

d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

5. Jika , maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2009 PAKET A/B

Akar–akar persamaan 2x + 23 – x = 9 adalah dan . Nilai + = …a. 3b. 4c. 6d. 8e. 9

Jawab : a2. UN 2008 PAKET A/B

Akar–akar persamaan 4x – 12 2x + 32 = 0 adalah x1 dan x2. nilai x1 x2 = … a. 3b. 6c. 8d. 12e. 32

Jawab : b3. UN 2007 PAKET A

Diketahui x1 dan x2 akar–akar persamaan

9x – ·3x + 1 = 0. Nilai x1 + x2 = …

a. 2

b.

c. 1d. 0e. – 2

Jawab : dSOAL PENYELESAIAN

LATIH UN Program IPA Tahun 2012

4. UN 2007 PAKET BAkar–akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12, adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = …a. –4 b. –2c. –1

d.

e.

Jawab : b5. UN 2005

Himpunan penyelesaian persamaan 2·9x – 3x + 1 + 1 = 0 adalah …

a. { , 1}

b. {– , –1}

c. {– , 1}

d. {0, 3log }

e. {0, }

Jawab : d6. UAN 2003

Penyelesaian persamaan

adalah p dan q, dengan p > q. nilai p + 6q = … a. –17

b. –1

c. 3

d. 6

e. 19

Jawab : b

7. EBTANAS 2002Nilai x yang memenuhi = 9x – 2 adalah … a. 2

b. 2½

c. 3

d. 4

e. 4½

Jawab : e

B. Pertidaksamaan Eksponen Untuk a > 1

INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.com

232


1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)

2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)

Jika 0 < a < 1

1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)

2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : c

2. UN 2006Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

adalah …

a. 1 < x < 3 atau x > 4

b. 0 < x < 1 atau x > 2

c. 0 < x < 3 atau x > 4

d. x < 0 atau 1 < x < 3

e. 0 < x < 1 atau x > 3Jawab : d


233

Tanda Pertidaksamaan berubah

Tanda Pertidaksamaan tetap


A. Persamaan LogaritmaUntuk a > 0, a 1; f(x) > 0, g(x) > 0

1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p

2. Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x)

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Nilai x yang memenuhi persamaan

adalah …

a. x = –1 atau x = 3b. x = 1 atau x = –3c. x = 1 atau x = 3d. x = 1 sajae. x = 3 sajaJawab : a

2. UN 2011 PAKET 46Nilai x yang memenuhi persamaan

adalah …a. x = 6 atau x = 2½ b. x = 6 atau x = 3c. x = 3 atau x = 4d. x = 3 atau x = 1¼ e. x = 4 atau x = 6Jawab : a

3. UN 2009 PAKET A/B

Untuk x yang memenuhi ,

maka 32x = …a. 19b. 32c. 52d. 144e. 208

Jawab : d

4. UN 2008 PAKET A/BAkar–akar persamaan logaritma 3log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2. nilai x1 + x2 = ….a. 2b. 3c. 6d. 9e. 12Jawab : e


234


SOAL PENYELESAIAN5. UN 2006

Akar–akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = … a. –6

b. –18

c. 10

d. 18

e. 46

Jawab : b

6. UN 2004Himpunan penyelesaian dari persamaan

adalah …

a. { , 1}

b. { , 2}

c. { , 1}

d. { , 2}

e. {2}Jawab : d

7. UAN 2003Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan (3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = … a. 2

b. 3

c. 8

d. 24

e. 27

Jawab : e

8. EBTANAS 2002

Jika 6x – 1 = , maka x = …

a. 2log3

b. 3log2

c.

d. 3log6

e.

Jawab : b

B. Pertidaksamaan LogaritmaINFORMASI PENDIDIKAN

http://ibnufajar75.com235


Untuk a > 1

1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x)

2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x)

Jika 0 < a < 1

1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x)

2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x)

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2004

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

adalah …

a. {x | –3 < x < 3b. {x | – < x < }c. {x | x < –3 atau x < 3d. {x | x < – atau x < }e. {x | –3 < x < – atau < x < 3}

Jawab : e

2. EBTANAS 2002Himpunan penyelesaian pertidaksamaan xlog9 < xlog x2 adalah … a. {x | x 3}

b. {x | 0 < x < 3}

c. {x | 1 < x < 3}

d. {x | x > 3}

e. {x | 1 < x 3}

Jawab : d


236

Tanda Pertidaksamaan berubah

Tanda Pertidaksamaan tetap


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 3. UN 2011Menyelesaikan persamaan logaritma

1. Nilai x yang memenuhi persamaan

adalah …

a. x = –1 atau x = 3 d. x = 1 sajab. x = 1 atau x = –3 e. x = 3 sajac. x = 1 atau x = 3

2. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah

…a. x = 6 atau x = 2½ b. x = 6 atau x = 3c. x = 3 atau x = 4d. x = 3 atau x = 1¼ e. x = 4 atau x = 6

3. Penyelesaian dari persamaan logaritma2log (x2 – 6x – 7) = 2log (2x2 – x – 1) adalah …a. –3 atau –2 d. –3 atau 1b. –7 atau 1 e. –1 atau –2c. –1 atau 7

4. Himpunan penyelesaian persamaan log (x + 7) + log (x + 6) – log (x + 10) = 0 adalah …a. {– 10} c. {– 7} e. {– 4}b. {– 8} d. {– 6}

5. Himpunan penyelesaian persamaan 2log (x + 8)+ 2log(x – 1) – 2log(–5x + 56) =0 adalah …a. {–16, 4} c. {–6, 8} e. {4}b. {–16} d. {8, 6}

6. Nilai x yang memenuhi persamaan 8log (x2 – 4x – 50) – 8log (2x + 6) =

adalah …

a. –26 dan 4 c. 4 dan 26 e. 26b. –4 dan 26 d. 4

7. Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah …

a. { , 1} c. { , 1} e. {2}

b. { , 2} d. { , 2}

8. Nilai x yang memenuhi persamaan

3log (x2 – 6x + 10) = 3log 2 adalah …a. 2 atau 4 c. –2 atau 8 e. 1 atau 5b. –2 atau –4 d. –1 atau 5

9. Hasil kali anggota–anggota himpunan penyelesaian persamaan :xlog (x + 1) – xlog (2x2 – 8x + 15) = 0 adalah …a. 6 c. 12 e. 16b. 7 d. 14

10. Akar–akar persamaan logaritma 3log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2. nilai x1 + x2 = ….a. 2 c. 6 e. 12b. 3 d. 9

11. Penyelesaian persamaan logaritma 2log (x + 2) – 2log (2x2 – x – 6) = 0 adalah x1 dan x2 untuk x1 > x2, maka nilai x1 – x2 sama dengan …a. c. 3 e. –7b. d. –1

12. Penyelesaian persamaan logaritma 3log (4x2 – 4x + 9) – 3log (2x + 1) = 1 adalah dan , untuk > , maka nilai – adalah …

a. –2 c. 1 e. 2

b. d. 1

13. Persamaan 4log(2x2 – 4x + 16) = 2log (x + 2) mempunyai penyelesaian p dan q. untuk p > q, maka nilai p – q = …a. 4 c. 2 e. –4b. 3 d. –1

14. Akar–akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = … a. –6 c. 10 e. 46b. –18 d. 18

15. Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan (3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = …


237


a. 2 c. 8 e. 27b. 3 d. 24

16. Nilai x yang memenuhi

adalah ...a. 3 c. 9 e. 81b. 4 d. 27

17. Untuk x yang memenuhi

= –3 maka nilai 4x = ...

a. 12 c. 8 e. 4b. 10 d. 6

18. Nilai x yang memenuhi adalah ...a. 16 c. 32 e. 128b. 18 d. 64

19. Nilai x yang memenuhi adalah ...

a. 1 c. 5 e. 9b. 3 d. 7

20. Himpunan penyelesaian persamaan logaritma :

a. { 2} c. { –2, 9 } e. { 9 }

b. {–9, 2 } d. { 2, 9 }

21. Penyelesaian persamaan logaritma 0,25log (x + 1) + 16log (x + 3) = 0 adalah x1 dan x2. Nilai = …

a. 3 c. 5 e. 8b. 4 d. 7

22. Jika x memenuhi persamaan x – 2 log (x2 + 5) = x – 2 log (4x + 10)dan a memenuhi ax = 7, maka nilai a + x = …

a. c. 6 e. 8

b. -6 d.

23. Jika = 2, maka xlog 2 = …

a. c. e. 4

b. d.


238

fungsi eksponen dan logaritma

Education

Transcript of fungsi eksponen dan logaritma