Sejarah Fungsi Logaritma

Alasan utama ditemukannya logaritma oleh John Napier (1550 –

1617) adalah efisiensi dalam operasi hitung perkalian, pembagian,

pemangkatan, dan penarikan akar. Mengingat belum ada alat

bantu hitung seperti kalkulator dan komputer, maka untuk

mengalikan dua bilangan 7 angka memerlukan waktu yang cukup

lama. Dengan menggunakan logaritma, kita cukup melakuakn

operasi penjumlahan, yang dapat dikerjkan dengan mudah dan

cepat.

Napier memerlukan waktu kerja selama 20 tahun sebelum

mempublikasikan metode logaritma hasil penemuannya. Logaritma

Napier menggunakan basis 0,9999999. Hasil kerja napier ini

dipublikaskan oleh Henry Brigss, seorang profesor geometri di

Universitas Oxford, Inggris. Napier dan Briggs kemudian

mendiskusikan pengembangan dan perbaikan metode tersebut. Henry

Briggslah yang mengusulkan logartima dengan basis 10 dan memberi

istilah karakteristik dan mantisa untuk baian bulat dan bagian

desimal logaritma suatu bilangan.

Grafik Fungsi Logaritma

Di awal Bab sebelumnya telah dibahas bahwa fungsi eksponen ax

naik untuk a > 1 dan turun untuk 0 < a < 1. Pada kedua kasus

tersebutt, az adalah fungsi eksponen adalah fungsi logaritma.

Definsi

Jika x > 0, a > 0 dan a ≠ 1, maka

Y = alog x, jika dan hanya jika a = ay

Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a dinyatakan sebagai

f(x) = alog x

Dengan definisi tersebut memudahkan kita untuk melukiskan grafik

fungsi logaritma.

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAANFUNGSI LOGARITMA

Persamaan Logaritma

Berikut ini adalah bebeapa contoh persamaan logaritma

a. 3log x + 3log (x + 1) = 3log 2

b. 2log (2x – 3) + 4 = 2log (2x – 8)

c. xlog (5x3 – 4) = xlog x5

d. 5log2 x - 5log x3 + 2 = 0

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma digunakan

beberapa sifat logaritma yang telah kita pelajari di kelas X

A. Persamaan Logaritma Berbebtuk alog f(x) = alog p

Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = alog p,

dimana a> 0, a ≠ 1, dan f(x), p > 0 dapat kita gunakan

sifat :

alog f(x) = alog p <==> f(x) = p

B. Persamaan Logaritma Berbentuk alog f(x) = alog

g(x)

Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = alog g(x),

dimana a> 0, a ≠ 1, dan f(x), g(x) > 0 dapat kita

gunakan sifat :

alog f(x) = alog g(x)<==> f(x) = g(x)

C. Persamaan Logaritma yang Dapat Dinyatakan

dengan Persamaan Kuadrat

Persamaan logaritma dengan bentuk umum sebagai

berikut, A alog2 f(x) + B alog f(x) + C = 0, a > 0, a ≠ 1, dan

f(x) > 0 serta A, B, C € R

Memiliki penyelesaian persamaan yang hampir sama

dengan penyelesain eksponen yang dapat dinyatakan

menjadi persamaan kuadrat.

D. Persamaan Logartima Berbentuk h(x)log f(x) = h(x)log

g(x)

Untuk menyelesaikan persamaan h(x)log f(x) = h(x)log g(x),

dimana h(x) > 0, h(x) ≠ 1, dan f(x), g(x) > 0 dapat kita

gunakan sifat :

h(x)log f(x) = h(x)log g(x)<==> f(x) = g(x)

Pertidaksamaan Logartima

Perhatikan Gambar 7.11 berikut ini :

Untuk gambar 7.11 (a)

½log ¼ = 2, sedangkan ½ log ½ = 1

Ternyata :

½log ¼ < ½log ½ tetapi ¼ < ½

Analog :

Jika ½log 2 > ½ log 8 maka 2 < 8

Secara umum, diambil kesimpulan sebagai berikut.

Untuk 0 < a < 1,

Jika alog x1 > alog x2

, maka x1 < x2

Untuk gambar 7.11 (b)

2log 4 = 2, sedangkan 2 log 16 = 4

Ternyata :

2log 4 < 2log 16 dan 4 < 16

Analog :

Jika 2log 2 < 2 log 32 maka 2 < 32

Secara umum, diambil kesimpulan sebagai berikut.

Untuk a > 1,

Jika alog x1 > alog x2

, maka x1 < x2