DEFINISI FUNGSI EKSPONENSIAL

DEFINISI FUNGSI EKSPONENSIALSejarah

Banyak sekali alat musik yang memiliki bentuk atau struktur yang berhubungan dengan berbagai konsep matematika. Fugsi dan kurva eksponensial adalah sebagaian konsep yang dimaksud. Alat musik yang menggunakan dawai atau dibentuk dari kolom udara, merefleksikan bentuk dari sbeuah kurva eksponensial dalam strukturnya.

Kajian tentang suara musikal mencapai puncaknya pada hasil kerja ahli matematika abad ke -19, John Fourier. Ia membuktikan bahwa semua suara musikal alat musik dan vokal - dapat diekspresikan dengan eksprisi matematis, yang merupakan penjumlahan fungsi sinus periodik sederhana. Setiap suata mempunyai tiga sifat pitch, laoudness, dan quality-yang dapat membedakan satu dengan yang lainnya. Penemuan Fourier memungkinkan untuk menyajikan ketiga sifat suara secara grafis sehingga dapat damati perbedaannya dengan suara yang lain. Pitch berkaitan dengan frekuensi kurva, loudness berkaitan dengan amplitudo, dan quality berkaitan dengan bentuk fungsi periodiknya.Definisi

Berbagai jenis fungsi seperti fungsi linear, kuadrat, tangga dan modulus telah kita kenal pada pembahasan yang lalu. Berikut ini akan kita bahas salah satu fungsi, yaitu fungsi eksponen. Penggunaan fungsi eksponen diterapkan pada bidang ekonomi, fisika, pertanian dan sebagainya.

Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a (a konstan) adalah fungsi yang didefinsikan dengan rumus :F(x) = ax, a > 0, dan a 1

GRAFIK FUNGSI EKSPONENFungsi f(x) = ax, untuk a >1

Lukislah grafik fungsi f(x) = 22Jawab :

Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel berikut ini, kita dapat melukiskan kurva mulus untuk fungsi f

x...-3-2-10123...

f(x)....

1248....

Fungsi f(x) = ax, untuk 0 < a < 1

Lukislah grafik fungsi f(x) = ()xJawab :

Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel berikut ini, kita dapat melukiskan kurva mulus untuk fungsi g(x) = ()x

x...-3-2-10123...

f(x)....8421

....

Berdasarkan kedua grafik pada Gambar 7.1 dan 7.2 dapat kita simpulkan bahwa :

F(x) = g(-x)g(x) = ()x adalah pencerminan terhadap sumbu Y dari grafik f(x)= 22 atau kedua grafik tersebut simetris terhadap sumbu Y.

Secara umum, grafik f(x) = ax naik untuk a > 1 dan turun untuk 0 0 dan g(x) > 0

4. h(x) = -1 (-1)f(x) = (-1)g(x)E. Persamaan Eksponen Berbentuk f(x) h(x) = g (x)h(x)Persamaan eksponen f(x) h(x) = g (x)h(x) teridefinisi jika dan hanya jika memenuhi dua kondisi berikut :

1. f(x) = g(x)

2. h(x) = 0 f(x) 0 dan g(x) 0

PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

Grafik fungsi eksponen dapat diguakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen. Perhatikan grafik fungsi f(x) = ax dan g(x) = a-1, a > 1 berikut :

Untuk gambar 7.4 (a), grafik fungsi f(x) = ax, a > 1: jika x2 > x1, maka f(x) > f(x1).

Untuk gambar 7.4 (b) grafik fungsi g(x) = a-x, a > 1: atau g(x) ax, 0 < a < 1.

Jika x1 > x2, maka g(x) < g(x2).

_1293908619.unknown

_1293908620.unknown

_1293908617.unknown

_1293908618.unknown

_1293908616.unknown

_1293908615.unknown