Formulario de Ondas

Ecuacin de Onda

Una onda (Onda armnica o Sinusoidal) es una funcin que satisface la siguiente ecuacin

diferencial en derivadas parciales llamada Ecuacin de Onda

(, ) =

(, )

A esta funcin se le llama funcin de onda

(, ) = ( + )

(El signo + es para cuando la onda se propaga de derecha a izquierda, el signo es cuando la onda

se propaga de izquierda a derecha).

El valor del ngulo se denomina ngulo de fase.

Donde

Es la elongacin en funcin de la posicin () y del tiempo ().

Es la amplitud o elongacin mxima.

Es la velocidad angular.

Es el nmero de onda (angular).

Es la constante de fase.

Es la longitud de onda.

Es la velocidad de propagacin.

=

= ; =

; =

= =

PROPAGACIN DE UNA ONDA TRANSVERSAL EN UNA CUERDA

=

Donde es la tensin de la cuerda, es la densidad lineal de la cuerda cuya ecuacin es =

con

la masa de la cuerda y la longitud de la cuerda.

REFLEXION Y REFRACCION DE ONDAS

La REFLEXIN consiste en el cambio de direccin que experimenta una onda cuando choca contra

un obstculo. La onda que se dirige hacia el obstculo se denomina onda incidente, mientras que la

onda que se aleja del obstculo despus de haber chocado contra l se denomina onda reflejada.

Como se observa en la figura, el ngulo que la onda incidente forma con la superficie reflectora es

igual al ngulo formado por la onda reflejada, es decir, el ngulo de reflexin () es igual al ngulo

de incidencia (). Por tanto, podemos decir que:

=

La REFRACCIN de las ondas consiste en el cambio de direccin que experimenta un movimiento

ondulatorio cuando pasa de un medio material a otro.

La relacin matemtica que describe este cambio de direccin se llama Ley de Snell

=

Donde , son las velocidades de propagacin en el medio 1 y 2 respectivamente.

ONDAS ESTACIONARIAS EN CUERDAS

Cuando dos ondas, de igual frecuencia y amplitud, se propagan en el mismo medio, en la misma

direccin pero en sentidos opuestos, se superponen, originando una oscilacin particular, que no

tiene las caractersticas de una onda viajera y por eso se define como onda estacionaria. Estas ondas

se pueden transmitir en una cuerda con los extremos fijos. Cuando una onda armnica alcanza un

extremo fijo, se refleja, originando una onda que viaja en sentido opuesto. Al superponerse la onda

original con la reflejada, se genera la onda estacionaria, como se muestra a continuacin.

Los puntos de interferencia destructiva, llamados nodos, y de

interferencia constructiva, llamados antinodos, permanecen en

lugares fijos. A medida que aumenta la cantidad de nodos de la

onda estacionaria, disminuye la longitud de onda. En cada caso:

=

Donde es la longitud de la cuerda y , el nmero de armnicos,

cada longitud de onda estacionaria implica una distribucin de nodos a lo largo de la cuerda. Esta

distribucin caracteriza la onda estacionaria que representa lo que se llama modo normal de

vibracin.

Como = donde es la velocidad de propagacin en la cuerda. La frecuencia (de cada

armnico) en cada caso es:

=

=

La frecuencia mnima ( = 1) se denomina frecuencia fundamental o primera armnica y

corresponde a un antinodo. Se satisface entonces:

=

, = , , ,

SONIDO

VELOCIDAD DEL SONIDO

La velocidad del sonido (

) en el aire seco (0% de humedad),

para temperaturas cercanas a 0 est dada por:

= 331 + 0,6

CARACTERISTICAS DEL SONIDO

TONO El tono o altura de un sonido es la caracterstica que se refiere a los sonidos altos o agudos y a los bajos o graves. Esta cualidad se debe a la frecuencia del sonido, ya que, cuanto mayor sea la frecuencia, ms agudo es el sonido y cuanto menor sea la frecuencia, ms grave es el sonido. La sensibilidad del odo humano percibe sonidos cuyas frecuencias oscilan entre los 20 y 20.000 . Los sonidos mayores de 20.000 Hz se denominan ultrasonidos y los menores de 20 Hz se denominan infrasonidos. INTENSIDAD La intensidad del sonido se relaciona con lo que comnmente se conoce como el volumen del sonido. Lo cual permite diferenciar los sonidos fuertes de los dbiles. Se define como: La intensidad del sonido es la energa que transporta una onda por unidad de tiempo y de rea, y

es proporcional al cuadrado de su amplitud.

La potencia sonora es la energa emitida por el foco sonoro en un segundo y la intensidad es la potencia transmitida por unidad de superficie. La intensidad del sonido se mide en vatios sobre

metro cuadrado (

2).

El odo humano puede detectar sonidos de una intensidad tan baja como 1012

2 , y tan alta como

1

2; arriba de este lmite todo sonido causa dolor. Esta sensacin del odo se describe por medio

de una caracterstica subjetiva llamada sonoridad, que hace referencia a los niveles de intensidad de un sonido. El nivel de intensidad de una onda sonora est dado por una escala logartmica que compara la intensidad, , del sonido con la intensidad ms baja perceptible al odo humano y se expresa como

= 10 log

0

Donde 0 es la intensidad correspondiente a 1012

2, e

es la intensidad del sonido a la que nos referimos. El nivel de intensidad se expresa en decibeles o decibelios y se denota con dB. Variacin de la intensidad Existen dos factores que influyen en el aumento o en la disminucin de la intensidad: el medio de propagacin y la distancia a un foco emisor. Se dice que el medio en el cual se propaga el sonido disminuye su intensidad puesto que l absorbe energa. Por otro lado, la intensidad de un sonido disminuye si se aumenta la distancia con respecto al foco emisor o fuente. Cuando el foco emite un sonido, este se propaga en todas las direcciones, produciendo un frente de onda esfrico.

El rea de esa superficie es 42, por tanto, la intensidad del sonido a una distancia, , de la fuente es:

=

=

42

Donde es la potencia del sonido y la distancia al foco emisor.

TUBOS SONOROS En los instrumentos de viento tales como la flauta, la quena y el clarinete, o de metal como el trombn, se pueden provocar ondas estacionarias al hacer vibrar las molculas de aire que estn dentro de su cavidad o tubo sonoro.

Un tubo sonoro es un tubo largo y delgado cuya columna de aire

contenida resuena segn una vibracin particular que recibe desde la parte abierta del tubo.

Existen dos clases de tubos sonoros, los tubos abiertos y los tubos cerrados. Tubos Abiertos Los tubos abiertos son tubos sonoros cuyos extremos son abiertos. Aunque en un tubo abierto las ondas son longitudinales, se representan como se observa en la siguiente figura, para describir con mayor claridad dnde se encuentran los nodos y dnde los vientres.

Siendo la longitud de la cuerda y , el nmero de armnicos, la distancia de un nodo a otro es la mitad de la longitud de onda de la onda estacionaria, la longitud del tubo se expresa como:

=

, = , , ,

Y por tanto

=

La frecuencia (de cada armnico) en cada caso es:

=

Las diferentes frecuencias de las ondas estacionarias se denominan armnicos, al igual que en las cuerdas. La frecuencia de cada armnico depende de la velocidad del sonido y de la longitud del tubo. Tubos Cerrados Los tubos cerrados son aquellos tubos sonoros con un extremo abierto y el otro cerrado. En la siguiente figura se representan los diferentes armnicos formados por los tubos cerrados, en los cuales se produce un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el extremo abierto.

En este caso:

=

, = , , ,

Donde es la longitud de la cuerda y , un nmero impar, obtenemos

=

Y

=