Fisika Terapan1

8/17/2019 Fisika Terapan1

1/68

Dr. Afrizal Mayub, M.Kom

FKIP Universitas Bengkulu

Fisika Terapan

Prodi Pendidikan Fisika


2/68

!. Penda"uluan

Definisi #. Kinematika # $tudi analitis %ergerakan lengan robot &robot arm'

ter"ada% sistem kerangka koordinat referensi yang diam(bergerak

tan%a mem%er"atikan gaya yang menyebabkan %ergerakan tersebut.

terda%at dua to%ik %emba"asan kinematika.Dire)t(For*ard Kinemati)s # &angles to %ositions'

Diketahui # %an+ang setia% link dan sudut setia% +oint

Informasi yang akan diperoleh # %osisi dari u+ung lengan robot

dalam kerangka D.Inverse Kinemati)s # &Positions to angles'

Diketahui # %an+ang setia% link, %osisi u+ung lengan robot

Informasi yang akan diperoleh # sudut masing +oint untuk da%at

men)a%ai %osisi tersebut

Pertemuan

Kinematika -obot


3/68

II. Kinematika -obot Definisi #

erminologi Kinematika

/ink, 0oint, 1nd2effe)tor, gri%%er &li"at kulia" yang lalu'

Base # /ink &/ink 3' yang ter"ubung %ada kerangka

koordinat diam &fi4ed' biasanya ter"ubung langsung %ada

sistem kerangka koordinat )artesian &*orld )oordinate'

Kinemati) )"ain # se+umla" link yang di"ubungkan ole"

+oint &yang membentuk sebua" mani%ulator'

5%en kinemati) )"ain # se+umla" link yang memiliki"ubungan kerangka koordinat yang terbuka &a)y)li)'

Mi4ed kinemati) )"ain # se+umla" link yang memiliki

"ubungan tertutu%


4/68

6

II. Kinematika -obot


5/68

F. Matrik

Ialah himpunan nilai-nilai yang ditulis dalam bentuk

segi empat, misalnya

• Suatu matriks mempunyai baris sebanyak m dankolom sebanyak n disebut matrik m x n.

Jika m =n maka matriksnya berbentuk kuadrat.

Matriks A = | !| berarti matrik satu baris dan dua

kolom, ditulis A",#$

•Matriks berarti matrik dua baris dan dua

kolom, ditulis A"#,#$


6/68

•Matriks berarti matrik tiga baris dan tiga

kolom, ditulis A"%,%$Matriks k"usus, yang "anya mem%unyai satu baris dan satu

kolom, disebut vektor#

7ektor baris &line ve)tor' ditulis A8,8

7ektor kolom &)olom ve)tor' ditulisProduk dari matriks A dan B didefinisikan "anya +ika

jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah kolom matriks

B

0ika A matriks garis dan B matriks kuadrat maka "asil

%erkalian A9B berbentuk line matriks A:!,; 4 B:,; <

=:,!;

0ika A matriks kolom dan B matriks kuadrat maka "asilerkalian A9B berbentuk )olom matriksA !, 4 B , <


7/68

on o %er a an ma rdan B

!. A 8 ! 8 dan , = < A9B < 8! ! !68

=!< &>!' ? &!>2'? &>6' < 2 ? ! < !

=< &>3' ? &!>' ? &>@' < 3 ? ? ! < !

=!< &>' ? &!>!' ? &>' < 6 ? ! ? < !6

.


8/68

•Perkalian matriks tidak bersifat komutatif

:A9B; C :B9A;, Buktinya

•Perkalian matriks adala" asosiatif, artinya

A 9 &B 9 ='


9/68

• Matriks trans%onden +ika nilai baris dan kolom di%ertukarkan

•&asil perkalian matriks yang ditransponden sama

dengan kebalikan dari perkalian matriks yang

ditransponden, '( ) A* "+$ = A"+$ ) ("+$

Penggunaan matrik untuk tranformasiranslasi


10/68

!3


11/68

!!


-evie* # 7e)tor dan Matriks

Dot Produ)t#

-e%resentasi eometri#

A

Bθ

cosθBABA =•

7ektor $atuan &Unit 7e)tor'7e)tor dalam ara" vektor yang di%ili" dengan magnituda < !.

B

BuB =

y

x

a

a

y

x

b

b

-e%resentasi vektor #

yyxx

y

x

y

xbaba

b

b

a

aBA +=

•

=•

B

Bu


12/68

!

II. Kinematika -obot -evie* # 7e)tor dan Matriks

erminologi $Euare matri4 A adala" Matriks A &n 4 n', disebut, Matriks A berorde

n &sEuare matri4 of order n' meru%akan matriks yang memiliki +umla"

baris dan kolom sama &m < n'

Diagonal Matri4 adala" sEuare matri4, dengan elemen ai+ < 3 +ika i ≠ + Identity matriks &Matriks Identitas' adala" diagonal matri4 dimananilai elemen ai+ < ! +ika i < +

$ymetri) Matri4 &ormal Matri4' adala" sEuare matri4 dimana nilai

trans%ose adala" nilai matrik itu sendiri, A < A atau elemen ai+

< a +i

$ke* Matri4 adala" sEuare matri4 dimana nilai elemen ai+ < 2 a +i atau

+ika A adala" $ke* Matri4 maka A < 2 A $ebua" symetri) matri4 A da%at dibuat dari sebua" non2symetri)

matri4 B, dengan o%erasi A < B ? B(

5rt"ogonal Matrik adala" A < A2!


13/68

!


Matri4 Multi%li)ation#Matriks A &m 4 n' dan Matriks B &n 4 %', da%at dikalikan +ika

+umla" kolom Matriks A sama dengan +umla" baris Matriks B. Perkalian matriks tidak se)ara umum tidak bersifat komutatif

&on2=ommutative Multi%li)ation' AB is 5 eEual to BA

( ) ( )

( ) ( )

++

++=

∗

dhcf dg ce

bhaf bg ae

h g

f e

d c

ba

Matri4 Addition#

( ) ( )

( ) ( )

++

++=

+

hd g c

f bea

h g

f e

d c

ba

II Ki ik - b


14/68

!6


Matri4 Determinant

.

=ofa)tor

Inverse Matri4 # &matriks )ofa)tor dibagi dengan determinant'

∑∑==

==n

k

kjkj

n

k

ik ik Aa Aa A!!

( ) jk k j

jk M A +

−= !

=

=

−

−

nnnn

n

n

nnnn

n

n

A A A

A A

A A A

A A A

A

aaa

aa

aaa

aaa

A

...

......

......

....

...

...

!

...

......

......

....

...

...

!

,!,

!

!!!!

!

!

,,!

!

!!!!

!


15/68

!G


Matri4 dan 7e)tor -evie* Karakteristik Matriks

Inverse of a diagonal Matri4

Inverse dari symmetri)al matri4 adala" symmetri)al matri4

Inverse dari non2symmetri)al matri4 adala" non2symmetri)al matri4

Inverse dari %erkalian matriks adala" .

=

d

a

b

a

(!3

3(!

3

3

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] !!! −−− = A B B A

-ank sebua" matriks A &m 4 n' < orde dari sub matriks A terbesar

dengan determinan < 3

$ebua" matrik dengan orde yang lebi" besar dari -ank adala" matrik

$ingular 0ika 8 A 8 ≠ 3, maka Matriks A adala" non singular Matriks yang non singular memiliki inverse


16/68

!@

ransformasi Dasar Dua %ersoalan ransformasi #

Bagaimana meng"itung nilai sebua" titik ter"ada% sebua" KK

tertentu yang mengalami rotasio Penentuan Matrik -otasi Dasar

Bagaimana meng"itung nilai sebua" titik te"ada% sebua" KK

tertentu yang mengalami translasi(%ergeseran. Penentuan 7ektor ranslasi

Matrik -otasi Dasar Per"atikan dua bua" Kerangka Koordinat &KK' 39H

dan 3U7J yang %ada saat a*al berim%it 59H meru%akan KK diam 5U7J meru%akan KK bergerak

itik P ikut bergerak bersama KK 5U7J Pada saat KK 5U7J bergerak(ber%utar, titik %usat

&origin' selalu berim%it dengan titik %usat KK 59H

&)oin)ident'


17/68

!

7. atrik !otasi Dasaritik P da%at dire%resentasikan dalam nilai koordinat

ter"ada% KK 59H mau%un KK 5U7J,

"#$% & &%u, %v, %*'

dan P'() & &%4, %y, %z'

Persoalannya adala" bagaimana meng"itung matrik transfor

masi & 4 ' yang akan mentransformasikan koordinat P#$%

men+adi nilai koordinat yang dinyatakan ter"ada% ** +'()

p'() & ! p#$%


18/68

Matrik -otasi Dasar

titik p#$% dan p'() , masing2masing da%at dinyatakan

dalam nilai kom%onen vektor, yang menyatakan

%royeksi titik P ter"ada% masing2masing sumbu dariKK

p'() & %4 i4 ? %y +y ? %z k z'

p#$% & %u iu ? %v +v ? %* k *'

i, +, k < vektor satuan dalam ara" sumbu KKBerdasarkan definisi dari Dot %rodu)t

!


19/68

!

Matrik -otasi Dasar Persamaan sebelumnya da%at dieks%resikan ke dalam

bentuk matrik

Dengan )ara yang sama, kita da%at mem%erole" nilai koor

dinat p#$% ter"ada% koordinat p'(), p#$% & - p'()


20/68

3

7. atrik !otasi Dasar

Karena Dot Produ)t bersifat komutatif - & ! / & ! T

-! & ! T! & ! /! & I

L, - disebut matrik transformasi

ort"ogonalDisebut +uga matrik transformasi

ort"onormal karena elemen2elemen

nya beru%a vektor satuan &unit ve)tor'


21/68

!

Matrik -otasi Dasar

!otasi Terhadap 0umbu ( !otasi Terhadap 0umbu )

!otasi Terhadap 0umbu '


22/68

Matrik -otasi Dasar !otasi Terhadap 0umbu '

p'() & ! 4,α p#$%

i4 ≡ iu


23/68

M ik - i D


24/68

6

Matrik -otasi Dasar

!otasi Terhadap 0umbu

p'() & ! z,θ p#$%

k z ≡ k *


25/68

G

Matrik -otasi Dasar &=onto"'

Diketa"ui dua bua" titik auv* < &6,,' dan buv* < &@,,6'

ter"ada% KK 5U7J "itungla" nilai titik tersebut ter"ada%KK 59H &a4yz dan b4yz' +ika KK 5U7J di%utar ter"ada%

sumbu 5 sebesar @3o

M t ik - t i D &= t "'


26/68

@

Matrik -otasi Dasar &=onto"'

Diketa"ui dua bua" titik a4yz < &6,,' dan b4yz <

&@,,6'

ter"ada% KK 59H "itungla" nilai titiktersebut ter"ada% KK 5U7J &auv* dan bov*' +ika KK

5U7J di%utar ter"ada% sumbu 5 sebesar @3o


27/68

1. atrik !otasi *omposit

Matrik rotasi dasar da%at dikalikan untuk

menyatakan rotasi ter"ada% bebera%a

sumbu dari Kerangka KoordinatMengingat ba"*a %erkalian matriks tidak

bersifat komutatif, maka urutan rotasi

ter"ada% bebera%a sumbu men+adi %enting


28/68

=onto" !, Pada saat a*al KK 59H dan KK 5U7J

berim%it. itungla" nilai matrik rotasi, a%abila KK

5U7J berturut2turut #

di%utar ter"ada% sumbu 59 sebesar sudut α, kemudian di%utar ter"ada% sumbu 5 sebesar sudut θ, kemudian di%utar ter"ada% sumbu 5H sebesar sudut φ

M t ik - t i K it


29/68

Matrik -otasi Kom%osit

=onto" , Pada saat a*al KK 59H dan KK 5U7J

berim%it. itungla" nilai matrik rotasi, a%abila KK 5U7J

berturut2turut # di%utar ter"ada% sumbu 5H sebesar sudut φ, kemudian di%utar ter"ada% sumbu 5 sebesar sudut θ, kemudian di%utar ter"ada% sumbu 59 sebesar sudut α

M t ik - t i K it


30/68

3


Pada saat a*al dua bua" KK tersebut berim%it &)oin)ident' dengan

demikian matrik rotasi adala" matrik Identitas($atuan, I Bila KK 5U7J di%utar ter"ada% sala" satu sumbu dari KK 59H

lakukan %roses %erkalian premultiply sesuai dengan matriks rotasidasar dan urutannya

Bila KK 5U7J di%utar ter"ada% sala" satu sumbu dari KK nya

sendiri &5U7J' lakukan %roses %erkalian postmultiply sesuai dengan

matriks rotasi dasar dan urutannya

KK 5U7J &bergerak' selain da%at di%utar ter"ada% KK

59H &referensi(diam' da%at %ula di%utar ter"ada%

sumbunya sendiri &sumbu 5U, sumbu 57 atau sumbu 5J' Aturan umum untuk meng"itung matriks transformasi

kom%osit yang men)aku% dua kemungkinan rotasi diatas

&ber%utar ter"ada% sumbu KK diam atau KK dirinya

sendiri' adala" #



31/68

!


=onto", Pada saat a*al KK 59H dan KK 5U7J

berim%it. itungla" nilai matrik rotasi, a%abila KK 5U7J

berturut2turut # di%utar ter"ada% sumbu 5H sebesar sudut φ, kemudian di%utar ter"ada% sumbu 5J sebesar sudut θ, kemudian di%utar ter"ada% sumbu 5U sebesar sudut α


32/68

Per"atikan )onto" diatas meng"asilkan nilai matrik

rotasi kom%osit yang sama dengan )onto"

sebelumnya namun berbeda dalam urutan rotasi

-otasi er"ada% $umbu $embarang


33/68


$elain rotasi ter"ada% sumbu2sumbu dari KK &diam atau

bergerak' da%at +uga ter+adi rotasi sebesar sudut φ ter"ada%

sebua" sumbu sembarang. 5-, yang memiliki kom%onenvektor r 4, r y, r z melalui titik %usat &origin' KK. $ala" satu

keuntungan dengan )ara rotasi ter"ada% sumbu sembarang

adala" tidak di%erlukan rotasi ter"ada% bebera%a sumbu dari

KK.

Untuk menurunkan matrik rotasi, - r,φ , %ertama kali %erlu

dilakukan bebera%a kali rotasi ter"ada% sumbu KK 59H

agar sumbu 5- seara" dengan sumbu 5. Kemudianlakukan rotasi ter"ada% sumbu 5- &atau sumbu 5' dengan

sudut φ dan ter"ada% sumbu KK 59H untukmengembalikan sumbu 5- ke %osisi semula

-otasi er"ada% $ mb $embarang


34/68

6


Untuk mense+a+arkan $umbu 5- dengan sumbu

5 da%at dilakukan dengan )ara memutar sumbu5- ter"ada% sumbu 59 sebesar sudut α &sumbu5- sekarang berada di bidang 9' kemudian

di%utar ter"ada% sumbu 5H sebesar sudut 2β &$umbu 5- se+a+ar dengan sumbu 5'.

$etela" di%utar ter"ada% sumbu 5 &atau sumbu

5-' sebesar φ, kembalikan lagi sumbu 5- ke

%osisi semula dengan )ara membalik urutandiatas dengan sudut yang berla*anan


35/68

G



36/68


Dengan demikian, Matrik -otasi , Rr, , yang mere%resentasi

kan %utaran ter"ada% sumbu sembarang dinyatakan men+adi


37/68

Dimana #


38/68

-otasi er"ada% $umbu $embarang =55 # itungla" matrik rotasi Rr,

yang mere%resentasikan

%utaran sebesar sudut φ ter"ada% vektor r < &!, !, !'

Karena vektor r bukan vektor satuan maka kom%onen vektornya %erlu dinormalisasi se%an+ang sumbu2sumbu utama dari KK

59H, yaitu #

Dengan mensubstitusi %ersamaan diatas dengan %ersamaan

sebelumnya , di%erole" #


39/68

-otasi Dengan sudut 1uleur Per%utaran sudut dari sebua" KK seringkali dinyatakan dalam

%er%utaran sudut 1uler, yaitu φ, θ, dan ψ ter"ada% KK referensi

erda%at sistem %er%utaran sudut 1uleur yang %ada dasarnya %erbedaannya terletak %ada urutan %utarannya. iga sistem

%er%utaran ditun+ukkan dalam abel diba*a" ini

Urutan

$udut 1uler

$istem I

$udut 1uler

$istem II

$udut 1uler

$istem III&-oll, Pit)"and Ha*

! φ er"ada%sumbu 5

φ er"ada%sumbu 5

ψ er"ada%sumbu 59

θ er"ada%sumbu 5U

θ er"ada%sumbu 57

θ er"ada%sumbu 5H

ψ er"ada%sumbu 5J

ψ er"ada%sumbu 5J

φ er"ada%sumbu 5


40/68

63

-otasi Dengan sudut 1uleur $istem I

Per%utaran ini da%at dinyatakan

dalam KK 59H &KK referensi'dengan urutan #er"ada% 5 sebesar ψ er"ada% 59 sebesar θ, dan

er"ada% 5 sebesar φ


41/68

6!

-otasi Dengan sudut 1uleur $istem II

Per%utaran ini da%at dinyatakan

dalam KK 59H &KK referensi'dengan urutan #er"ada% 5 sebesar ψ er"ada% 5H sebesar θ, dan

er"ada% 5 sebesar φ


42/68

6

-otasi dengan sudut 1uleur $istem III &-oll, Pit)",Ha*, -PH'


43/68

6

Matriks ransformasi omogen

• Matrik -otasi & 4 '

• 7e)tor ranslasi & 4 !'

• Matrik omogen &6 4 6'

−

=

!333

!33

3!!

3!!

!

!

!

z

yC S

xS C

T H

−

=!33

3!!

3!!

! C S

S C

T

=

!

!

!

!

z

y x


44/68

66

Matrik ransformasi omogen

• Bentuk Matrik "anya translasi

• Bentuk Matrik rotasi sa+a

• Aturan matrik transformasi "omogen bentuk kom%osit sama dengan

aturan sebelumnya untuk bentuk rotasi(translasi ter"ada% KK diamatau KK ber%utar.

=

!333

!33

3!3

33!

z

y

x

T T

−=

!333

3!33

33!!33!!

C S S C

T


45/68

D2 Parameters


46/68

6@

D Parameters• Denavit2artenberg &D2' digunakan untuk menggambarkan "ubungan

link dari robot dimana link diasumsikan berbentuk benda tegar &rigid body'

• $etia% link i memiliki sebua" kerangka koordinat &KK i'.

• $etia% KK ditentukan berdasarkan kaida" :K.$. Fu et.al; # – Ara" sumbu i berim%it dengan sumbu %ergerakan dari +oint i?!

D2 Parameters


47/68

6




• $etia% KK ditentukan berdasarkan kaida" :K.$. Fu et.al; # – Ara" sumbu 9i $e+a+ar i2! 9 i &=ross %rodu)t'.

A%abila i2! dan i %aralel, maka ara" sumbu 9i se+a+ar

dengan garis tegak lurus bersama antara i2! dengan i.

D2 Parameters


48/68

6




• $etia% KK ditentukan berdasarkan kaida" :K.$. Fu et.al; # – $umbu Hi2! mengikuti aturan tangan kanan

D2 Parameters


49/68

6

• Denavit2artenberg &D2' digunakan untuk menggambarkan "ubungan



• $etia% KK ditentukan berdasarkan kaida" :K.$. Fu et.al; # – itik %usat KK i

– Pada titik %otong antara sumbu i2! dengan i di sumbu i

– itik %otong garis tegak lurus bersama antara i2! dengan i.


50/68

G3

D2 Parameters

• erda%at 6 %arameter

– ai &link lengt"'N 0arak dari titik %otong antara sumbu i2!

dengan sumbu 9i menu+u titik %usat KK i se%an+ang sumbu 9i&atau +arak ter%endek antara sumbu i2! dengan sumbu i '

– αi &link t*ist'N $udut dari sumbu i2! menu+u sumbu i ter"ada% sumbu 9i &menggunakan aturan tangan kanan'

– di &link offset'N 0arak dari titik %usat KK i2! menu+u ke titik

%otong antara sumbu i2! dengan sumbu 9i se%an+ang sumbu

i2!

– θi &+oint angle'N $udut dari sumbu 9i2! menu+u sumbu 9i ter"ada% sumbu i2! &menggunakan aturan tangan kanan'

/IK

PA-AM11-

&/okasi relatif

bua" sumbu di

dalam -uang'

05I

PA-AM11-

a !link length"


51/68

G!

ai !link length"

• ai &link lengt"'N 0arak dari titik %otong antara sumbu i2! dengan sumbu

9i menu+u titik %usat KK

ise%an+ang sumbu 9

i. &atau +arak ter%endek

antara sumbu i2! dengan sumbu i '

• 0arak dari sumbu i2! ke sumbu i se%an+ang garis tegak lurus

bersama &)ommon %er%endi)ular'

– =ommon %er%endi)ular adala" +arak ter%endek dua bua" garis dalam

ruang. – =ommon %er%endi)ular tidak selalu terletak di dalam link.

– 0ika sumbu I2! dan $umbu i ber%otongan ai < 3

– idak didefinisikan untuk 0oint Prismati), ai < 3

z! z

a

4

a !link length"


52/68

G

ai !link length"• ai &link lengt"'N 0arak dari titik %otong antara sumbu i2! dengan sumbu

9i menu+u titik %usat KK i se%an+ang sumbu 9i. &atau +arak ter%endek

antara sumbu i2! dengan sumbu i '• 0arak dari sumbu i2! ke sumbu i se%an+ang garis tegak lurus

bersama &)ommon %er%endi)ular'

– =ommon %er%endi)ular adala" +arak ter%endek dua bua" garis dalam

ruang.

– =ommon %er%endi)ular tidak selalu terletak di dalam link. – 0ika sumbu I2! dan $umbu i ber%otongan ai < 3

– idak didefinisikan untuk 0oint Prismati), a i < 3


53/68

G


54/68

G6

α !link t#ist"


55/68

GG

αi!link t#ist"

· αi &link t*ist'N $udut dari sumbu i2! menu+u sumbu i ter"ada% sumbu 9i – $udut offset

– Biasanya keli%atan dari 3o

– $umbu i2! (( i, αi $ 3

α

z!

z

4

d !li k ff t"


56/68

G@

di !link offset"

• di &link offset'N 0arak dari titik %usat KK i2! menu+u ke titik

%otong antara sumbu i2! dengan sumbu 9i se%an+ang sumbui2!

– Beru%a variabel untuk untuk Prismati) +oint

θn !%oint Angle"• $udut dari sumbu 9i2! menu+u sumbu 9i ter"ada% sumbu

i2! &menggunakan aturan tangan kanan'

- b t PUMA G@3


57/68

G

-obot PUMA G@3


58/68

G

-obot $tanford

D P t


59/68

G

D2 Parameter

• $etela" %arameter &a, , d, ' setia% link tela" ditentukan,

%ersamaan matriks "omogen da%at dibangun untuk membentuk"ubungan antar KK terdekat &ad+a)ent', atau "ubungan KK i

dengan KK i2!, dimana i menyatakan link ke i, yang %ada

%rinsi%nya adala" membuat agar kedua KK koordinat tersebut

berim%it, yaitu melalui urutan o%erasi

– Putar sebesar sudut i ter"ada% sumbu i2! agar sumbu 9i2! dengan sumbu

9i se+a+ar(%aralel

– ranslasikan se+au" di se%an+ang sumbu i2! agar sumbu 9 i dan sumbu

9i2! berim%it &)oin)iden)e'

– ranslasikan se+au" ai se%an+ang sumbu 9i agar kedua titik %usat berim%it

– Putar sebesar sudut i ter"ada% sumbu 9i agar kedua KK berim%it

D P t


60/68

@3

D2 Parameter

• Bentuk Inverse

• Untuk +oint ber%utar ai, i dan di adala" konstanta, i variabel

memenu"i "ubungan # i2! A i < Tz,d Tz,θ T4,a T4,α

D P t


61/68

@!

D2 Parameter

• Bentuk Inverse

• Untuk +oint %rismati) ai, i dan i adala" konstanta, di variabel

memenu"i "ubungan # i2! A i < Tz,θ Tz,d T4,α

D Parameter


62/68

@

D2 Parameter • =onto" Matrik ransformasi untuk -obot PUMA dimana

semua +ointnya ber%utar

Persamaan Kinematik untuk Mani%ulator


63/68

@


• Matriks ransformasi "omogen 3Ti yang menyatakan lokasi KK ke i

ter"ada% kerangka koordinat dasar &base, KK ke 3' meru%akan rantai

%erkalian dari matrik transformasii2!

Ai dan dieks%resikan sebagai #

• Dimana

:4i, yi, zi; < Matrik orientasi KKi %ada link i ter"ada% KK dasar(base .

Meru%akan matriks 4, terletak disebela" kiri atas dari3

Ti %i < 7ektor %osisi yang berara" dari titik %usat KK dasar menu+u

titik %usat KK i. Meru%akan vektor 4!, terletak disebela"kanan atas dari 3Ti



64/68

@6


• $ebagai )onto", untuk i < @, matrik transformasi < 3A@, yang

menyatakan %osisi dan orintasi dari u+ung lengan robot ter"ada% KK dasar

&matriks ini seringkali disebut arm matri4', yang berbentuk #



65/68

@G

&diasumsikan bentuk tangan %arallel2+a*'

n < ormal ve)tor, ara" tegak lurus ter"ada% +ari dari tangan robot

s < $liding ve)tor, seara" dengan %ergerakan +ari, gri%%er o%en()lose

a < A%%roa)" ve)tor, ara" tegak lurus dengan tela%ak(muka tangan

p < Position ve)tor, ara" dari titik %usat KK dasar menu+u titik %usat KK

tangan

Persamaan Kinematik untuk -obot PUMA


66/68

@@

• Dimana



67/68

@


• Persamaan Arm Matri4, 3@


68/68

Tugas Akhir (Manipulator and Mobile Robot)

Low-level control• motors• purely reactive control• behavioral control

Sensing and Modeling• sensors• kinematics

• workspace modeling

Spatial reasoning• decomposing space• path planning with• and w/o full knowledge

Handling uncertainty

• building maps• localization• sensor fusion & filtering

Vision• tracking• visual servoing

A

B

C

D

E

X

Fisika Terapan1

Documents

Transcript of Fisika Terapan1