Fisika Terapan1

download Fisika Terapan1

of 68

Transcript of Fisika Terapan1

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    1/68

     Dr. Afrizal Mayub, M.Kom

    FKIP Universitas Bengkulu

    Fisika Terapan

    Prodi Pendidikan Fisika

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    2/68

    !. Penda"uluan

    Definisi #. Kinematika # $tudi analitis %ergerakan lengan robot &robot arm'

    ter"ada% sistem kerangka koordinat referensi yang diam(bergerak

    tan%a mem%er"atikan gaya yang menyebabkan %ergerakan tersebut.

    terda%at dua to%ik %emba"asan kinematika.Dire)t(For*ard Kinemati)s # &angles to %ositions'

    Diketahui # %an+ang setia% link dan sudut setia% +oint

    Informasi yang akan diperoleh # %osisi dari u+ung lengan robot

    dalam kerangka D.Inverse Kinemati)s # &Positions to angles'

    Diketahui # %an+ang setia% link, %osisi u+ung lengan robot

    Informasi yang akan diperoleh # sudut masing +oint untuk da%at

    men)a%ai %osisi tersebut

    Pertemuan

    Kinematika -obot

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    3/68

    II. Kinematika -obot Definisi #

    erminologi Kinematika

    /ink, 0oint, 1nd2effe)tor, gri%%er &li"at kulia" yang lalu'

    Base # /ink &/ink 3' yang ter"ubung %ada kerangka

    koordinat diam &fi4ed' biasanya ter"ubung langsung %ada

    sistem kerangka koordinat )artesian &*orld )oordinate'

    Kinemati) )"ain # se+umla" link yang di"ubungkan ole"

     +oint &yang membentuk sebua" mani%ulator'

    5%en kinemati) )"ain # se+umla" link yang memiliki"ubungan kerangka koordinat yang terbuka &a)y)li)'

    Mi4ed kinemati) )"ain # se+umla" link yang memiliki

    "ubungan tertutu%

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    4/68

    6

    II. Kinematika -obot

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    5/68

    F. Matrik

    Ialah himpunan nilai-nilai yang ditulis dalam bentuk

    segi empat, misalnya

    • Suatu matriks mempunyai baris sebanyak m dankolom sebanyak n disebut matrik  m x n.

    Jika m =n maka matriksnya berbentuk kuadrat.

    Matriks A = | !| berarti matrik satu baris dan dua

    kolom, ditulis A",#$

    •Matriks berarti matrik dua baris dan dua

    kolom, ditulis A"#,#$

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    6/68

    •Matriks berarti matrik tiga baris dan tiga

    kolom, ditulis A"%,%$Matriks k"usus, yang "anya mem%unyai satu baris dan satu

    kolom, disebut vektor#

    7ektor baris &line ve)tor' ditulis A8,8

    7ektor kolom &)olom ve)tor' ditulisProduk dari matriks A dan B didefinisikan "anya +ika

     jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah kolom matriks

     B 

    0ika A matriks garis dan B matriks kuadrat maka "asil

     %erkalian A9B berbentuk line matriks A:!,; 4 B:,; <

    =:,!;

    0ika A matriks kolom dan B matriks kuadrat maka "asilerkalian A9B berbentuk )olom matriksA !, 4 B , <

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    7/68

    on o %er a an ma rdan B

    !. A 8 ! 8 dan , = < A9B < 8! ! !68

    =!< &>!' ? &!>2'? &>6' < 2 ? ! < !

    =< &>3' ? &!>' ? &>@' < 3 ? ? ! < !

    =!< &>' ? &!>!' ? &>' < 6 ? ! ? < !6 

    .

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    8/68

    •Perkalian matriks tidak bersifat komutatif 

      :A9B; C :B9A;, Buktinya

    •Perkalian matriks adala" asosiatif, artinya

      A 9 &B 9 ='

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    9/68

    • Matriks trans%onden +ika nilai baris dan kolom di%ertukarkan

    •&asil perkalian matriks yang ditransponden sama

    dengan kebalikan dari perkalian matriks yang

    ditransponden, '( ) A* "+$ = A"+$ ) ("+$

    Penggunaan matrik untuk tranformasiranslasi

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    10/68

    !3

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    11/68

    !!

    II. Kinematika -obot

    -evie* # 7e)tor dan Matriks

     Dot Produ)t#

      -e%resentasi eometri#

    A

    cosθBABA   =•

     7ektor $atuan &Unit 7e)tor'7e)tor dalam ara" vektor yang di%ili" dengan magnituda < !.

    B

    BuB  =

    y

    x

    a

    a

    y

    x

    b

    b

      -e%resentasi vektor #

    yyxx

    y

    x

    y

    xbaba

    b

    b

    a

    aBA   +=

    =•

    B

    Bu

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    12/68

    !

    II. Kinematika -obot -evie* # 7e)tor dan Matriks

     erminologi $Euare matri4 A adala" Matriks A &n 4 n', disebut, Matriks A berorde

    n &sEuare matri4 of order n' meru%akan matriks yang memiliki +umla"

     baris dan kolom sama &m < n'

    Diagonal Matri4 adala" sEuare matri4, dengan elemen ai+ < 3 +ika i ≠ + Identity matriks &Matriks Identitas' adala" diagonal matri4 dimananilai elemen ai+ < ! +ika i < +

    $ymetri) Matri4 &ormal Matri4' adala" sEuare matri4 dimana nilai

    trans%ose adala" nilai matrik itu sendiri, A < A atau elemen ai+

     < a +i

    $ke* Matri4 adala" sEuare matri4 dimana nilai elemen ai+ < 2 a +i atau

     +ika A adala" $ke* Matri4 maka A < 2 A  $ebua" symetri) matri4 A da%at dibuat dari sebua" non2symetri)

    matri4 B, dengan o%erasi A < B ? B(

    5rt"ogonal Matrik adala" A < A2!

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    13/68

    !

    II. Kinematika -obot -evie* # 7e)tor dan Matriks

     Matri4 Multi%li)ation#Matriks A &m 4 n' dan Matriks B &n 4 %', da%at dikalikan +ika

     +umla" kolom Matriks A sama dengan +umla" baris Matriks B. Perkalian matriks tidak se)ara umum tidak bersifat komutatif

    &on2=ommutative Multi%li)ation' AB is 5 eEual to BA

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    ++

    ++=

    dhcf dg ce

    bhaf bg ae

    h g 

     f e

    d c

    ba

     Matri4 Addition#

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    ++

    ++=

    +

    hd  g c

     f bea

    h g 

     f e

    d c

    ba

    II Ki ik - b

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    14/68

    !6

    II. Kinematika -obot -evie* # 7e)tor dan Matriks

     Matri4 Determinant

    .

    =ofa)tor 

     Inverse Matri4 # &matriks )ofa)tor dibagi dengan determinant'

    ∑∑==

    ==n

    kjkj

    n

    ik ik    Aa Aa A!!

    ( )   jk k  j

     jk    M  A  +

    −=   !

    =

    =

    nnnn

    n

    n

    nnnn

    n

    n

     A A A

     A A

     A A A

     A A A

     A

    aaa

    aa

    aaa

    aaa

     A

    ...

    ......

    ......

    ....

    ...

    ...

    !

    ...

    ......

    ......

    ....

    ...

    ...

    !

    ,!,

    !

    !!!!

    !

    !

    ,,!

    !

    !!!!

    !

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    15/68

    !G

    II. Kinematika -obot

    Matri4 dan 7e)tor -evie* Karakteristik Matriks

    Inverse of a diagonal Matri4

    Inverse dari symmetri)al matri4 adala" symmetri)al matri4

    Inverse dari non2symmetri)al matri4 adala" non2symmetri)al matri4

    Inverse dari %erkalian matriks adala" .

    =

    a

    b

    a

    (!3

    3(!

    3

    3

    [ ] [ ][ ] [ ] [ ]   !!!   −−− =   A B B A

    -ank sebua" matriks A &m 4 n' < orde dari sub matriks A terbesar

    dengan determinan < 3

    $ebua" matrik dengan orde yang lebi" besar dari -ank adala" matrik 

    $ingular 0ika 8 A 8 ≠ 3, maka Matriks A adala" non singular  Matriks yang non singular memiliki inverse

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    16/68

    !@

     ransformasi Dasar Dua %ersoalan ransformasi #

    Bagaimana meng"itung nilai sebua" titik ter"ada% sebua" KK

    tertentu yang mengalami rotasio  Penentuan Matrik -otasi Dasar 

    Bagaimana meng"itung nilai sebua" titik te"ada% sebua" KK

    tertentu yang mengalami translasi(%ergeseran.  Penentuan 7ektor ranslasi

     Matrik -otasi Dasar  Per"atikan dua bua" Kerangka Koordinat &KK' 39H

    dan 3U7J yang %ada saat a*al berim%it 59H meru%akan KK diam 5U7J meru%akan KK bergerak 

    itik P ikut bergerak bersama KK 5U7J  Pada saat KK 5U7J bergerak(ber%utar, titik %usat

    &origin' selalu berim%it dengan titik %usat KK 59H

    &)oin)ident'

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    17/68

    !

    7. atrik !otasi Dasaritik P da%at dire%resentasikan dalam nilai koordinat

    ter"ada% KK 59H mau%un KK 5U7J,

    "#$% & &%u, %v, %*'

      dan P'()  & &%4, %y, %z'

    Persoalannya adala" bagaimana meng"itung matrik transfor

    masi & 4 ' yang akan mentransformasikan koordinat P#$% 

    men+adi nilai koordinat yang dinyatakan ter"ada% ** +'()

    p'() & ! p#$% 

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    18/68

     Matrik -otasi Dasar 

    titik p#$% dan p'() , masing2masing da%at dinyatakan

    dalam nilai kom%onen vektor, yang menyatakan

     %royeksi titik P ter"ada% masing2masing sumbu dariKK

    p'()  & %4 i4 ? %y +y ? %z k z'

    p#$%  & %u iu ? %v +v ? %* k *'

    i, +, k < vektor satuan dalam ara" sumbu KKBerdasarkan definisi dari Dot %rodu)t

    !

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    19/68

    !

     Matrik -otasi Dasar  Persamaan sebelumnya da%at dieks%resikan ke dalam

     bentuk matrik 

    Dengan )ara yang sama, kita da%at mem%erole" nilai koor

    dinat p#$% ter"ada% koordinat p'(), p#$% & - p'() 

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    20/68

    3

    7. atrik !otasi Dasar

    Karena Dot Produ)t bersifat komutatif - & ! / & ! T

    -! & ! T! & ! /! & I

    L, - disebut matrik transformasi

    ort"ogonalDisebut +uga matrik transformasi

    ort"onormal karena elemen2elemen

    nya beru%a vektor satuan &unit ve)tor'

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    21/68

    !

     Matrik -otasi Dasar 

     !otasi Terhadap 0umbu (    !otasi Terhadap 0umbu )

     !otasi Terhadap 0umbu '

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    22/68

     Matrik -otasi Dasar     !otasi Terhadap 0umbu '

     p'() & ! 4,α p#$% 

    i4 ≡ iu

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    23/68

    M ik - i D

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    24/68

    6

     Matrik -otasi Dasar 

     !otasi Terhadap 0umbu

     p'() & ! z,θ p#$% 

    k z ≡ k *

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    25/68

    G

     Matrik -otasi Dasar &=onto"'

    Diketa"ui dua bua" titik auv* < &6,,' dan buv* < &@,,6'

     

    ter"ada% KK 5U7J "itungla" nilai titik tersebut ter"ada%KK 59H &a4yz dan b4yz' +ika KK 5U7J di%utar ter"ada%

    sumbu 5 sebesar @3o 

    M t ik - t i D &= t "'

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    26/68

    @

     Matrik -otasi Dasar &=onto"'

    Diketa"ui dua bua" titik a4yz < &6,,' dan b4yz <

    &@,,6'

     ter"ada% KK 59H "itungla" nilai titiktersebut ter"ada% KK 5U7J &auv* dan bov*' +ika KK

    5U7J di%utar ter"ada% sumbu 5 sebesar @3o 

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    27/68

    1. atrik !otasi *omposit

    Matrik rotasi dasar da%at dikalikan untuk

    menyatakan rotasi ter"ada% bebera%a

    sumbu dari Kerangka KoordinatMengingat ba"*a %erkalian matriks tidak

     bersifat komutatif, maka urutan rotasi 

    ter"ada% bebera%a sumbu men+adi %enting 

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    28/68

    =onto" !, Pada saat a*al KK 59H dan KK 5U7J

     berim%it. itungla" nilai matrik rotasi, a%abila KK

    5U7J berturut2turut #

    di%utar ter"ada% sumbu 59 sebesar sudut α, kemudian di%utar ter"ada% sumbu 5 sebesar sudut θ, kemudian di%utar ter"ada% sumbu 5H sebesar sudut φ

    M t ik - t i K it

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    29/68

     Matrik -otasi Kom%osit

    =onto" , Pada saat a*al KK 59H dan KK 5U7J

     berim%it. itungla" nilai matrik rotasi, a%abila KK 5U7J

     berturut2turut # di%utar ter"ada% sumbu 5H sebesar sudut φ, kemudian di%utar ter"ada% sumbu 5 sebesar sudut θ, kemudian di%utar ter"ada% sumbu 59 sebesar sudut α

    M t ik - t i K it

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    30/68

    3

     Matrik -otasi Kom%osit

    Pada saat a*al dua bua" KK tersebut berim%it &)oin)ident' dengan

    demikian matrik rotasi adala" matrik Identitas($atuan, I Bila KK 5U7J di%utar ter"ada% sala" satu sumbu dari KK 59H

    lakukan %roses %erkalian premultiply sesuai dengan matriks rotasidasar dan urutannya 

    Bila KK 5U7J di%utar ter"ada% sala" satu sumbu dari KK nya

    sendiri &5U7J' lakukan %roses %erkalian postmultiply sesuai dengan

    matriks rotasi dasar dan urutannya 

    KK 5U7J &bergerak' selain da%at di%utar ter"ada% KK

    59H &referensi(diam' da%at %ula di%utar ter"ada%

    sumbunya sendiri &sumbu 5U, sumbu 57 atau sumbu 5J' Aturan umum untuk meng"itung matriks transformasi

    kom%osit yang men)aku% dua kemungkinan rotasi diatas

    &ber%utar ter"ada% sumbu KK diam atau KK dirinya

    sendiri' adala" #

    Matrik -otasi Kom%osit

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    31/68

    !

     Matrik -otasi Kom%osit

    =onto", Pada saat a*al KK 59H dan KK 5U7J

     berim%it. itungla" nilai matrik rotasi, a%abila KK 5U7J

     berturut2turut # di%utar ter"ada% sumbu 5H sebesar sudut φ, kemudian di%utar ter"ada% sumbu 5J sebesar sudut θ, kemudian di%utar ter"ada% sumbu 5U sebesar sudut α

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    32/68

    Per"atikan )onto" diatas meng"asilkan nilai matrik

    rotasi kom%osit yang sama dengan )onto"

    sebelumnya namun berbeda dalam urutan rotasi

    -otasi er"ada% $umbu $embarang

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    33/68

     -otasi er"ada% $umbu $embarang

    $elain rotasi ter"ada% sumbu2sumbu dari KK &diam atau

     bergerak' da%at +uga ter+adi rotasi sebesar sudut φ ter"ada%

    sebua" sumbu sembarang. 5-, yang memiliki kom%onenvektor r 4, r y, r z  melalui titik %usat &origin' KK. $ala" satu

    keuntungan dengan )ara rotasi ter"ada% sumbu sembarang

    adala" tidak di%erlukan rotasi ter"ada% bebera%a sumbu dari

    KK.

    Untuk menurunkan matrik rotasi, - r,φ , %ertama kali %erlu

    dilakukan bebera%a kali rotasi ter"ada% sumbu KK 59H

    agar sumbu 5- seara" dengan sumbu 5. Kemudianlakukan rotasi ter"ada% sumbu 5- &atau sumbu 5' dengan

    sudut φ dan ter"ada% sumbu KK 59H untukmengembalikan sumbu 5- ke %osisi semula

    -otasi er"ada% $ mb $embarang

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    34/68

    6

     -otasi er"ada% $umbu $embarang

    Untuk mense+a+arkan $umbu 5- dengan sumbu

    5 da%at dilakukan dengan )ara memutar sumbu5- ter"ada% sumbu 59 sebesar sudut α &sumbu5- sekarang berada di bidang 9' kemudian

    di%utar ter"ada% sumbu 5H sebesar sudut 2β &$umbu 5- se+a+ar dengan sumbu 5'.

    $etela" di%utar ter"ada% sumbu 5 &atau sumbu

    5-' sebesar φ, kembalikan lagi sumbu 5- ke

     %osisi semula dengan )ara membalik urutandiatas dengan sudut yang berla*anan

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    35/68

    G

    -otasi er"ada% $umbu $embarang

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    36/68

     -otasi er"ada% $umbu $embarang

    Dengan demikian, Matrik -otasi , Rr,  , yang mere%resentasi

    kan %utaran ter"ada% sumbu sembarang dinyatakan men+adi

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    37/68

    Dimana #

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    38/68

     -otasi er"ada% $umbu $embarang =55 # itungla" matrik rotasi  Rr,

     

    yang mere%resentasikan

     %utaran sebesar sudut φ ter"ada% vektor r < &!, !, !' 

    Karena vektor r bukan vektor satuan maka kom%onen vektornya %erlu dinormalisasi se%an+ang sumbu2sumbu utama dari KK

    59H, yaitu #

    Dengan mensubstitusi %ersamaan diatas dengan %ersamaan

    sebelumnya , di%erole" #

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    39/68

     -otasi Dengan sudut 1uleur  Per%utaran sudut dari sebua" KK seringkali dinyatakan dalam

     %er%utaran sudut 1uler, yaitu φ, θ, dan ψ  ter"ada% KK referensi

    erda%at sistem %er%utaran sudut 1uleur yang %ada dasarnya %erbedaannya terletak %ada urutan %utarannya. iga sistem

     %er%utaran ditun+ukkan dalam abel diba*a" ini

    Urutan

    $udut 1uler

    $istem I

    $udut 1uler

    $istem II

    $udut 1uler

    $istem III&-oll, Pit)"and Ha*

    !   φ  er"ada%sumbu 5

    φ er"ada%sumbu 5

    ψ  er"ada%sumbu 59

      θ er"ada%sumbu 5U

    θ er"ada%sumbu 57

    θ er"ada%sumbu 5H

      ψ  er"ada%sumbu 5J

    ψ  er"ada%sumbu 5J

    φ er"ada%sumbu 5

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    40/68

    63

     -otasi Dengan sudut 1uleur $istem I

    Per%utaran ini da%at dinyatakan

    dalam KK 59H &KK referensi'dengan urutan #er"ada% 5 sebesar ψ  er"ada% 59 sebesar θ, dan

    er"ada% 5 sebesar φ

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    41/68

    6!

     -otasi Dengan sudut 1uleur $istem II

    Per%utaran ini da%at dinyatakan

    dalam KK 59H &KK referensi'dengan urutan #er"ada% 5 sebesar ψ  er"ada% 5H sebesar θ, dan

    er"ada% 5 sebesar φ

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    42/68

    6

     -otasi dengan sudut 1uleur $istem III &-oll, Pit)",Ha*, -PH'

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    43/68

    6

    Matriks ransformasi omogen

    • Matrik -otasi & 4 '

    • 7e)tor ranslasi & 4 !'

    • Matrik omogen &6 4 6'

      −

    =

    !333

    !33

    3!!

    3!!

    !

    !

    !

     z 

     yC S 

     xS C 

    T  H 

      −

    =!33

    3!!

    3!!

    ! C S 

    S C 

    =

    !

    !

    !

    !

     z 

     y x

     

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    44/68

    66

    Matrik ransformasi omogen

    • Bentuk Matrik "anya translasi

    • Bentuk Matrik rotasi sa+a

    • Aturan matrik transformasi "omogen bentuk kom%osit sama dengan

    aturan sebelumnya untuk bentuk rotasi(translasi ter"ada% KK diamatau KK ber%utar.

    =

    !333

    !33

    3!3

    33!

     z 

     y

     x

    T T 

      −=

    !333

    3!33

    33!!33!!

    C S S C 

    T  

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    45/68

    D2 Parameters

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    46/68

    6@

    D Parameters• Denavit2artenberg &D2' digunakan untuk menggambarkan "ubungan

    link dari robot dimana link diasumsikan berbentuk benda tegar &rigid body'

    • $etia% link i memiliki sebua" kerangka koordinat &KK i'.

    • $etia% KK ditentukan berdasarkan kaida" :K.$. Fu et.al; # – Ara" sumbu i berim%it dengan sumbu %ergerakan dari +oint i?!

    D2 Parameters

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    47/68

    6

    D Parameters• Denavit2artenberg &D2' digunakan untuk menggambarkan "ubungan

    link dari robot dimana link diasumsikan berbentuk benda tegar &rigid body'

    • $etia% link i memiliki sebua" kerangka koordinat &KK i'.

    • $etia% KK ditentukan berdasarkan kaida" :K.$. Fu et.al; # – Ara" sumbu 9i  $e+a+ar i2! 9 i &=ross %rodu)t'.

    A%abila i2! dan i %aralel, maka ara" sumbu 9i se+a+ar

    dengan garis tegak lurus bersama antara i2! dengan i.

    D2 Parameters

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    48/68

    6

    D Parameters• Denavit2artenberg &D2' digunakan untuk menggambarkan "ubungan

    link dari robot dimana link diasumsikan berbentuk benda tegar &rigid body'

    • $etia% link i memiliki sebua" kerangka koordinat &KK i'.

    • $etia% KK ditentukan berdasarkan kaida" :K.$. Fu et.al; # – $umbu Hi2! mengikuti aturan tangan kanan

    D2 Parameters

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    49/68

    6

    • Denavit2artenberg &D2' digunakan untuk menggambarkan "ubungan

    link dari robot dimana link diasumsikan berbentuk benda tegar &rigid body'

    • $etia% link i memiliki sebua" kerangka koordinat &KK i'.

    • $etia% KK ditentukan berdasarkan kaida" :K.$. Fu et.al; # – itik %usat KK i

     – Pada titik %otong antara sumbu i2! dengan i di sumbu i

     – itik %otong garis tegak lurus bersama antara i2! dengan i.

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    50/68

    G3

    D2 Parameters

    • erda%at 6 %arameter

     – ai &link lengt"'N 0arak dari titik %otong antara sumbu i2! 

    dengan sumbu 9i menu+u titik %usat KK i se%an+ang sumbu 9i&atau +arak ter%endek antara sumbu i2! dengan sumbu i '

     –  αi &link t*ist'N $udut dari sumbu i2! menu+u sumbu i ter"ada% sumbu 9i &menggunakan aturan tangan kanan'

     – di &link offset'N 0arak dari titik %usat KK i2! menu+u ke titik

     %otong antara sumbu i2! dengan sumbu 9i se%an+ang sumbu

    i2! 

     –  θi &+oint angle'N $udut dari sumbu 9i2! menu+u sumbu 9i ter"ada% sumbu i2! &menggunakan aturan tangan kanan'

    /IK

    PA-AM11-

    &/okasi relatif

    bua" sumbu di

    dalam -uang'

    05I

    PA-AM11- 

    a !link length"

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    51/68

    G!

    ai !link length"

    • ai &link lengt"'N 0arak dari titik %otong antara sumbu i2! dengan sumbu

    9i menu+u titik %usat KK 

    ise%an+ang sumbu 9

    i. &atau +arak ter%endek

    antara sumbu i2! dengan sumbu i '

    • 0arak dari sumbu i2! ke sumbu i se%an+ang garis tegak lurus

     bersama &)ommon %er%endi)ular'

     – =ommon %er%endi)ular adala" +arak ter%endek dua bua" garis dalam

    ruang. – =ommon %er%endi)ular tidak selalu terletak di dalam link.

     – 0ika sumbu I2! dan $umbu i ber%otongan ai < 3

     – idak didefinisikan untuk 0oint Prismati), ai < 3

    z! z

    a

    4

    a !link length"

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    52/68

    G

    ai !link length"• ai &link lengt"'N 0arak dari titik %otong antara sumbu i2! dengan sumbu

    9i menu+u titik %usat KK i se%an+ang sumbu 9i. &atau +arak ter%endek

    antara sumbu i2! dengan sumbu i '• 0arak dari sumbu i2! ke sumbu i se%an+ang garis tegak lurus

     bersama &)ommon %er%endi)ular'

     – =ommon %er%endi)ular adala" +arak ter%endek dua bua" garis dalam

    ruang.

     – =ommon %er%endi)ular tidak selalu terletak di dalam link. – 0ika sumbu I2! dan $umbu i ber%otongan ai < 3

     – idak didefinisikan untuk 0oint Prismati), a i < 3

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    53/68

    G

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    54/68

    G6

    α !link t#ist"

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    55/68

    GG

    αi!link t#ist"

    ·   αi &link t*ist'N $udut dari sumbu i2! menu+u sumbu i ter"ada% sumbu 9i – $udut offset

     – Biasanya keli%atan dari 3o 

     – $umbu i2! (( i, αi $ 3

    α

    z!

    z

    4

    d !li k ff t"

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    56/68

    G@

    di !link offset"

    • di &link offset'N 0arak dari titik %usat KK i2! menu+u ke titik

     %otong antara sumbu i2! dengan sumbu 9i se%an+ang sumbui2! 

     – Beru%a variabel untuk untuk Prismati) +oint

    θn !%oint Angle"• $udut dari sumbu 9i2! menu+u sumbu 9i ter"ada% sumbu

    i2! &menggunakan aturan tangan kanan'

    - b t PUMA G@3

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    57/68

    G

    -obot PUMA G@3

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    58/68

    G

    -obot $tanford

    D P t

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    59/68

    G

    D2 Parameter 

    • $etela" %arameter &a, , d, ' setia% link tela" ditentukan,

     %ersamaan matriks "omogen da%at dibangun untuk membentuk"ubungan antar KK terdekat &ad+a)ent', atau "ubungan KK i

    dengan KK i2!, dimana i menyatakan link ke i, yang %ada

     %rinsi%nya adala" membuat agar kedua KK koordinat tersebut

     berim%it, yaitu melalui urutan o%erasi

     – Putar sebesar sudut i ter"ada% sumbu i2! agar sumbu 9i2! dengan sumbu

    9i se+a+ar(%aralel

     – ranslasikan se+au" di se%an+ang sumbu i2! agar sumbu 9 i dan sumbu

    9i2!  berim%it &)oin)iden)e'

     – ranslasikan se+au" ai se%an+ang sumbu 9i  agar kedua titik %usat berim%it

     – Putar sebesar sudut i ter"ada% sumbu 9i agar kedua KK berim%it

    D P t

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    60/68

    @3

    D2 Parameter 

    • Bentuk Inverse

    • Untuk +oint ber%utar ai, i dan di adala" konstanta, i variabel

    memenu"i "ubungan # i2! A i < Tz,d Tz,θ T4,a T4,α

    D P t

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    61/68

    @!

    D2 Parameter 

    • Bentuk Inverse

    • Untuk +oint %rismati) ai, i dan  i adala" konstanta, di variabel

    memenu"i "ubungan # i2! A i < Tz,θ Tz,d T4,α

    D Parameter

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    62/68

    @

    D2 Parameter • =onto" Matrik ransformasi untuk -obot PUMA dimana

    semua +ointnya ber%utar 

    Persamaan Kinematik untuk Mani%ulator

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    63/68

    @

    Persamaan Kinematik untuk Mani%ulator 

    • Matriks ransformasi "omogen 3Ti  yang menyatakan lokasi KK ke i

    ter"ada% kerangka koordinat dasar &base, KK ke 3' meru%akan rantai

     %erkalian dari matrik transformasii2!

    Ai dan dieks%resikan sebagai #

    • Dimana

    :4i, yi, zi; < Matrik orientasi KKi %ada link i ter"ada% KK dasar(base .

    Meru%akan matriks 4, terletak disebela" kiri atas dari3

    Ti  %i < 7ektor %osisi yang berara" dari titik %usat KK dasar menu+u

    titik %usat KK i. Meru%akan vektor 4!, terletak disebela"kanan atas dari 3Ti 

    Persamaan Kinematik untuk Mani%ulator

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    64/68

    @6

    Persamaan Kinematik untuk Mani%ulator 

    • $ebagai )onto", untuk i < @, matrik transformasi < 3A@, yang

    menyatakan %osisi dan orintasi dari u+ung lengan robot ter"ada% KK dasar

    &matriks ini seringkali disebut arm matri4', yang berbentuk #

    Persamaan Kinematik untuk Mani%ulator 

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    65/68

    @G

    &diasumsikan bentuk tangan %arallel2+a*'

    n < ormal ve)tor, ara" tegak lurus ter"ada% +ari dari tangan robot

    s < $liding ve)tor, seara" dengan %ergerakan +ari, gri%%er o%en()lose

    a < A%%roa)" ve)tor, ara" tegak lurus dengan tela%ak(muka tangan

    p < Position ve)tor, ara" dari titik %usat KK dasar menu+u titik %usat KK

    tangan

    Persamaan Kinematik untuk -obot PUMA

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    66/68

    @@

    • Dimana

    Persamaan Kinematik untuk -obot PUMA

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    67/68

    @

    Persamaan Kinematik untuk -obot PUMA

    • Persamaan Arm Matri4, 3@

  • 8/17/2019 Fisika Terapan1

    68/68

    Tugas Akhir (Manipulator and Mobile Robot)

    Low-level control•  motors•  purely reactive control•  behavioral control

    Sensing and Modeling•  sensors•  kinematics

    •  workspace modeling

    Spatial reasoning•  decomposing space•  path planning with•  and w/o full knowledge

    Handling uncertainty

    •  building maps•  localization•  sensor fusion & filtering

    Vision•  tracking•  visual servoing

    A

    B

    C

    D

    E

    X