HUKUM NEWTON MENGENAI GRAVITASI

Kelompok 3:1. Zuhdina Gazali (03)

2. Syaif Haofa (06)3. Afifah Ilham (11)

4. Wa Ode Aisyah Kahar (13)5. Amelia Febrina (19)

PendahuluanGravitasi merupakan gaya interaksi antara benda-

benda yang memiliki massa tertentu. Gaya gravitasi merupakan salah satu dari 4 gaya yang ada di alam semesta (gaya elektromagnetik, gaya

kuat dan gaya lemah). Gaya gravitasi ini juga yang mempertahankan interaksi antara benda-benda di bumi dan gerak planet-planet dalam

sistem tata surya.

1m

2m

12r

Hukum Newton tentang Gravitasi Semesta

Setiap partikel di alam menarik partikel lain dengan gaya yang besarnya berbanding langsung dengan hasil kali masa kedua partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa tersebut.

221

rmmF 2

21

rmmGF

konstanta gravitasi

2

21110672.6

kgmNG

12F

21F

12r̂

12212

2112 r̂F

rmmG

1221 FF

Bagaimana gaya gravitasi oleh massa berbentuk bola ?

Gaya gravitasi pada massa m di permukaan bumi : 2B

B

RmMGF

massa bumi

Jari-jari bumi

32313 FFF

cos2 32312

322

313 FFFFF

Pengukuran konstanta gravitasi (G) Pengukuran nilai konstanta gravitasi G

pertama kali dilakukan oleh Henry Cavendish dengan menggunakan neraca

torsi yaitu dua bola yang sama (m) dihubungkan oleh batang ringan dan

ditengahnya diikatkan tali penggantung dan dilengkapi oleh cermin.

Kemudian massa m didekatkan oleh massa lain m’ sehingga terjadi gaya tarik-menarik dan menyebabkan puntiran pada torsi dan mengubah kedudukan cermin. Sudut puntiran pada torsi berhubungan dengan skala gaya tarik-menarik antara massa tersebut dan memberikan nilai konstanta gravitasi sebesarG = 6.67x 10-11 Nm2/kg2

Berat Benda dan Gaya Gravitasi

2B

B

RmMGF

mgW 2B

B

RMGg

m1038.6 62

21110672.6

kgmN

kg1098.5 24280.9 smBerat benda pada

permukaan bumi

Bagaimana berat benda pada ketinggian h dari permukaan bumi ?

hRr B

2rmMGF B

Jarak benda ke pusat bumi

2)( hRmMGF

B

B

gmW 2)( hR

MGgB

B

Semakin jauh dari permukaan bumi, percepatan gravitasi semakin kecil

Hukum Kepler Betulkah bumi mengelilingi matahari ? Mengapa planet-planet mengelilingi matahari ? Bagaimana lintasan orbit planet-planet tersebut ?

1. Semua planet beredar dalam lintasan elip dengan matahari sebagai fokus.2. Vektor posisi setiap planet terhadap matahari dalam interval waktu yang sama menyapu luasan yang sama pula.3. Kuadrat periode orbit setiap planet sebanding dengan pangkat tiga dari sumbu mayor lintasannya.

Apakah Hukum Newton tentang Gravitasi sesuai dengan pernyataan ini ?

Misal orbit planet terhadap matahari adalah lingkaran :

rvM

rMMG PPM

2

2 Tr2

22 Trr

MG M 32

2 4 rGM

TM

KM

F1 F1

a

bc

MP vr

MM

Hukum Kepler II dan Kekekalan Momentum Sudut

F Frτ

Momen gaya :

rr ˆ)(rF 0

Selalu menuju ke pusat orbit

0dtdLτ konstanL

prL )( vrm ?

r

MM

dr dtvdA Luasan yang disapu r dalam selang waktu dt

r

rhdA 21

dr

sindrh sin21 rdrdA rr d2

1

dtvr21

dtdA2vr

mL

mL

dtdA

2 = konstan

Dalam interval waktu yang sama posisi r menyapu luasan yang sama pula

h

KUAT MEDAN GRAVITASI (g) KUAT MEDAN GRAVITASI (g) adalah gaya gravitasi per satuan massa.

Kuat medan gravitasi selalu diukur dari pusat massa benda ke suatu titik yang ditinjau. ENERGI POTENSIAL GRAVITASI (Ep) dinyatakan sebagai :

POTENSIAL GRAVITASI (V) dinyatakan sebagai :

-Kuat medan gravitasi g (N/kg) merupakan besaran vektor.-Energi potensial gravitasi Ep (joule) dan potensial gravitasi (V) merupakan besaran skalar.

2rMGg

RMmGE p

RGm

mE

V p

Medan Gravitasi dan Potensial Gravitasi

Medan Gravitasi :mFg

Gaya yang dialami oleh massa uji m di dalam medan gravitasi g

Medan Gravitasi bumi : rFg ˆ2rGM

mB

B

O

PQ

r1

r2

FrF ddW

dr

drrF )(

2

1)(r

r drrFW

2

1)(r

rif drrFUUU

Usaha hanya tergantungpada posisi awal dan akhir

Selalu menuju ke O

Gaya terpusat rF ˆ)(rF

RB

r1

r2

m

F

F

rF ˆ2rmGM B

2

1

2

r

rBif r

drmGMUU2

1

1 r

rB rmGM

ifBif rrmGMUU 11

rmGMrU B)( Energi potensial massa m

pada posisi r

Energi Gerak Planet dan Satelit

M

m

v

rr

MmGmvE 221

Hukum Newton II :r

mvr

GMm 2

2

rGMmmv

22

21

rMmG

rMmGE 2 r

GMm2

Berapakah kecepatan minimum benda untuk lepas dari gravitasi bumi ?

mak

B

B

Bi r

mMGR

mMGmv 221

M

m

vi

rmakh

0fv

makBBi rR

GMv 1122

Bmak Rrh

makrB

Besc R

GMv 2

Contoh soal1. Tiga buah benda A, B dan C berada dalam satu garis

lurus. Jika nilai konstanta gravitasi G = 6,67 x 10−11 kg−1 m3 s−2 hitung: a) Besar gaya gravitasi yang bekerja pada benda Bb) Arah gaya gravitasi pada benda B

Contoh soal

2. Sebuah bola dengan massa 40 kg ditarik oleh bola kedua dengan massa 80 kg.Jika pusat-pusatnya berjarak 30 cm dan gaya yang bekerja sama dengan berat benda bermassa 0,25 miligram, hitung tetapan gravitasi G !(g=9,8 m/s2)

Contoh soal3. Dengan kecepatan berapakah sebuah satelit

yang berada pada ketinggian 2 R dari permukaan bumi harus mengorbit, supaya dapat mengimbangi gaya tarik bumi ?