FisikaDasarSparisomaViridiVersi3 |2011iiIsi1 Pengantar 11.1 Permasalahan umum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Kuisawaluntukmotivasi: gerakparabola . . . . . . . . . . . . . 31.3 Integralsecanpangkattiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Panjanglintasanparabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5 Gelombangpadatalitakhomogen . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 GerakLurus1-D 112.1 Posisidanperpindahan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Kecepatanrata-rata danlajurata-rata. . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Kecepatansesaatdanlajusesaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4 Percepatan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5 Geraklurusdenganpercepatantetap . . . . . . . . . . . . . . . . 162.6 Diferensiasidanintegrasiterhadapwaktu . . . . . . . . . . . . . 173 RangkaianGerakLurus1-D 213.1 RangkaianGerakLurusBerubahBeraturan(RGLBB) . . . . . . 213.2 Menentukankecepatandaripercepatan . . . . . . . . . . . . . . 243.3 Menentukanposisidarikecepatan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4 Perpindahandanjarak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.5 Lajudankecepatan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34iiiiv ISI3.6 Lajudaripercepatan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 VektordanContohAplikasinya 394.1 Skalardanvektor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2 Komponenvektordanbesarnya. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.3 Penjumlahandanpenguranganduabuahvektor . . . . . . . . . 424.4 Perkaliandanpembagianvektordenganskalar . . . . . . . . . . 444.5 Perkaliantitikduabuahvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.6 Perkaliansilangduabuahvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.7 Besarhasilperkalianskalardanvektor. . . . . . . . . . . . . . . 484.8 Referensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 Gerakdalam2-dan3-D 495.1 Posisidanperpindahan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.2 Kecepatanrata-rata dankecepatansesaat . . . . . . . . . . . . . 515.3 Percepatanrata-rata danpercepatansesaat . . . . . . . . . . . . 525.4 Gerakparabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.5 Gerakmelingkarberaturan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.6 Ilustrasigeraksecaraumum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.7 Referensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561PengantarFisikaDasarmerupakansuatucatatanpendukungkuliahFI1101FisikaDasarIAdanFI1201FisikaDasarIIAyangdiberikandalammasaTahunPertamaBersama(TPB) di Institut Teknologi Bandung(ITB) [1]. Catatanini akandiperbarui terus dari catatansebelumnya[2] danakandapat diakses secaraonline[3],yang secara umum bersumberutamadaribukuteksyang digunakankeduamatakuliahyangdimaksud[4].1.1 PermasalahanumumPengalamanmengajarempattahunterakhirini memberikanmasukanbahwakendalautamapesertakuliahFI1101danFI1201adalahuntukmenyesuaikandiri dengancarabelajardi perguruantinggi yangsecaraumumberbedaden-gancarabelajarditingkatpendidikansebelumnya(SMU,SMP,SD,danTK).DiperguruantinggisepertiITB,pesertakuliahtidaklagihanyadijejalirumusdancaramenyelesaikansoal,melainkandiajakuntukberpikirbagaimanaperi-stiwasebenarnyaterjadi sampai dapat diperolehrumusansikanya. Banyakpeserta kuliahyang mengalami kesulitanmengikuti cara belajar seperti inikarena tidak terbiasa untuk melengkapi sendiri langkah-langkahyang tidakdiberikandi ruangkuliah. Langkah-langkahtersebutsengajadihilangkanun-tuk memicu peserta kuliah belajar secara mandiri sehingga mendapatkan pema-hamansendiri. Suatupemahamanyangakanlebihlekatpadabenakmerekaketimbangdiberikanlangsung cara-caranya olehpengajar, karena merekamen-emukannyasendiri. Hallainadalahbahwa parapesertakuliahcenderungpasifdankurangberanibertanya. Initidakdapatdisalahkankepadamerekakarenasistempendidikanpadajejangsebelumnyamemangsaratdenganmetodepen-didikan satu arah, di mana peserta kelas hanya mendengarkan dan pengajarnyahanyaberbicara. Prosesdiskusiamatjarangterjadi.Khusus untuk lingkungan ITB, kemampuan intelektualitas peserta kuliah tidakperlu diragukan mengingat adanya proses seleksi masuk yang ketat. Motivasilah12 1. PENGANTARyangmenjadi faktorpenentuapakahparapesertakuliahdapatmenyelesaikanmatakuliahFI1101danFI1201. Untukitusejakawakkuliahbeberapasikappositif perluditanamkankepadaparapesertakuliah, yaituantaralainbahwamereka tidak bolehsegan bertanya, harus belajar mandiri, bekerja sama dalambelajar dengan teman-teman sekelas, memanfaatkan waktu di luar kuliah untukberdiskusidengantemandanpengajar,danmencarisendiribahan-bahandariliteraturdiperpustakaandaninternet.Gambar 1.1: Ilustrasi soal bersifat tematik yang meliputi topik: (a) vol-ume,massa jenis,(b)-(d)gaya apung,tegangan tali,kinematika rotasi,(e) efekDoppler,dan(f)siklusmesinkalor[5].Denganmelihathal-haldi atas,catatankuliahini perludirancangsedemikianrupasehinggadapatmendukungnya. Beberapacontohsoalyangbersifatkom-prehensif, terintegrasi, danmulti topikakandiberikanagarparapesertaku-liahdapatmelihatbahwamateri perkuliahdalamsatutahuntidakterkotak-kotakdandapatbersemangatmempelajari keduamatakuliahtersebutkarena1.2. KUISAWALUNTUKMOTIVASI:GERAKPARABOLA 3aplikasinya dalam dunia riil terlihat jelas. Salah satu contohnya diberikan dalamGambar1.1.1.2 Kuisawal untukmotivasi: gerakparabolaDi awal perkuliahandalamsuatusemester sebagaiknyadiberikansuatukuisawal untuk memetakan kemampuan seluruh peserta kelas. Soal sebaiknya cukupmenantangsehinggamerekamenjadibersemangat dantahubahwabanyakhalyangmerekabelumtahu. Hal ini diharapkandapat menjadi suatumotivasibelajar mereka selama sepanjang semester. Soalyang dimaksudadalah sebagaiberikutini,yangdilengkapidenganjawabnya.Soal1. Suatu benda titikdilemparkan dengan kecepatan awal v0= v0xi +v0yjdari posisi awalr0=x0i + y0j sehinggamenempussuatulintasanberbentukparabolayangposisi setiapsaatnyadiberikanolehr(t)=(x0 + v0xt)i + (y0 +v0yt 12gt2)j. (a) Apakah terdapat suatu titik balik?Bila ya, pada arah x atauarahy? (b)Bilaterdapattitikbalik, tentukandi manadankapantitikbaliktersebut? (c) Perkirakansecarakasardenganmenggunakangaris-garislurusjarakyangditempuhbendatitiktersebutantaraselangwaktu0 t dimana r() = (x0+v0x)i+y0j. (d) Dengan menggunakan rumus panjang busur,tentukanjarakyangditempuhselamaselangwaktutersebutdanbandingkanapakahhasilnyacocokdenganhasildalampertanyaansebelumnya. 0 20 40 60 80 100 050100150200250y (m)x (m)ABCv0Gambar1.2: Ilustrasi lintasanparabolabendatitikdenganx0=5m, y0=10m,v0x= 30m/s,v0y= 40m/s,dang= 10sm/s2(paraarahy).Jawab1. Gambar1.2memberikanilustrasigerakparabolabendatitikuntuknilaiparametertertentu(x0,y0,v0x,v0y,g).4 1. PENGANTAR(a) DariGambar1.2terlihatbahwaterdapatterdapattitikbalikpadaarah y,yaitu ada suatu titikmaksimum pada arah ini. Pada arah x tidak terdapattitikyangmemilikikarakteristikini.(b) TitikbalikyangdimaksudadalahtitikBdalamGambar1.2. TitikBinidicapai saatvy(t)=0. Dari posisi setiapsaatr(t)=(x0 + v0xt)i + (y0 +v0yt 12gt2)jdapatdiperolehbahwavy(t) =dr(t)dtj= v0ygt.Dengandemikian0 = v0ygtB tB=v0ygadalah waktudimanatitikbalikpada arah ydicapai ataudititikB.Posistitik puncak diperoleh dengan memasukkan t = tBpada fungsi posisi setiapsaat,yaiturB= r(tB)= (x0 +v0xtB)i +

y0 + v0ytB12gt2B

j=x0 +v0x

v0yg

i +y0 +v0y

v0yg

12g

v0yg

2jUntukparametergerakdalamGambar1.2diperolehbahwarB=(125i +90j)m.(c) Untukrentang 0 t dimana r() = (x0 +v0x)i +y0jdapat dihitungjarak yang ditempuh,secara kasar dengan menggunakan bantuan beberapagaris lurus seperti diilustrasikan dalam Gambar 1.3. Untuk garis ABC makadiperolehjarakSABC= SAB +SBC=

r

2

r(0)

+

r() r

2

.Dengan= 2tBdiperolehSAB=

r

2

r(0)

=

v0xv0yg

2+v0y

v0yg

12g

v0yg

22=v0yg

v20x +14v20yUntukSBCakandiperolehnilaiyangsama,sehinggaSABC=2v0yg

v20x +14v20y.DenganparameterdalamGambar1.2diperolehbahwaSABC=8013m.SedangkanuntukgarisADBECdiperolehjarak1.2. KUISAWALUNTUKMOTIVASI:GERAKPARABOLA 5SADBEC=v20y2g+v0xv0yg+v0xv0yg+v20y2g=v0yg(v0y + 2v0x),yang untuk parameter gerak dalam Gambar 1.2 akan memberikanSADBEC= 400m. JadidapatdituliskanbahwaSABC< S< SADBECataudenganparameterdalamGambar1.28013m < S< 400m. 0 20 40 60 80 100 050100150200250y (m)x (m)ABCD EGambar1.3: Perkiraankasarpanjanglintasandapatdiperolehmelalui garis-garislurus: ABC(jarakminimum)danADBEC(jarakmaksimum).(d) Jarakyangditempuhataupanjanglintasanbendaselama0 t dimana r() = (x0+v0x)i +y0jdapat dihitung dengan tuntas menggunakanrumuspanjangbusur[6],S=

ba

1 +

dydx

2dx. (1.1)Untukitudituliskankembalibahwax x(t) = x0 +v0xt, (1.2)y y(t) = y0 +v0yt 12gt2. (1.3)Substitusi Persamaan (1.2) dalam bentuk t = t(x) ke Persamaan (1.3) akan6 1. PENGANTARmemberikany(x)sepertidalamlangkah-langkah berikutinit t(x) =x x0v0x,y(t) y[t(x)] = y(x),y(x) = y0x +v0y

x x0v0x

12g

x x0v0x

2= c0 +c1x +c2x2, (1.4)denganc0= y0xx0v0yv0xx20g2v20x, (1.5)c1=v0yv0x+x0gv20x, (1.6)c2= g2v20x. (1.7)Selanjutnyadapatdiperolehbahwadydx= c1 + 2c2x. (1.8)SubstitusiPersamaan (1.8)kePersamaan (1.1)akanmemberikanS=

ba

1 + (c1 + 2c2x)2dx, (1.9)dengana = x(0)danb = x(). Persamaan (1.1)dapatdiselesaikandenganmemisalkanbahwatan = c1 + 2c2x, (1.10)sehinggasec2d= 2c2dx. (1.11)Substitusi Persamaan(1.10) dan(1.11) ke dalamPersamaan(1.9) akanmemberikansuatupersamaanyangagaksulituntukdipecahkan,yaituS=12c2

basec3d. (1.12)Penyelesaian integral secan pangkat tiga dapat diperoleh dengan sedikit ma-nipulasi[7],yang jugamemerlukanintegralsecan yangtidakterlaluumumdiketahui[8].HasildariJawab1(d)akanditundadulukarenamemerlukanpemecahanyangkhusus. Padabagianberikutiniakandibahaspemecahankhususyangdimak-sud.1.3. INTEGRALSECANPANGKATTIGA 71.3 Integral secanpangkattigaPertama-tama dapatdituliskanbahwa

sec3x dx =

(1+tan2x) sec x dx =

sec x dx+

sec xtan2x dx. (1.13)Bahasterlebihdahuluintegral

sec xtan2xdx =

tan xd(sec x) = sec xtan x

sec3xdx. (1.14)DenganbantuanPersamaan(1.14), makaPersamaan(1.13) dapat dituliskankembalimenjadi

sec3xdx =

sec xdx + sec xtan x

sec3xdx2

sec3xdx =

sec xdx + sec xtan x

sec3xdx =12 sec xtan x +12

sec xdx. (1.15)Selanjutnyaadalahmenyelesaikan

sec xdxterlebihdahulu. Dapatdituliskanbahwa

sec xdx =

sec x

tan x + sec xtan x + sec x

dx =

sec xtan x + sec2sec x + tanxdx=

d(sec x + tanx)sec x + tan x= ln | sec x + tan x| +c. (1.16)SubstitusiPersamaan (1.16)kePersamaan (1.15)sehinggamemberikan

sec33xdx =12 sec xtan x +12 ln | sec x + tan x| +c. (1.17)Persamaan(1.17)adalahsolusi yangdibutuhkanuntukmenyelesaikanJawab1(d)sebelumnya.8 1. PENGANTAR1.4 PanjanglintasanparabolaDenganmenggunakanPersamaan (1.12)dan(1.17)dapatdiperolehbahwaS=12c212 sec tan +12 ln | sec + tan |

bx=a. (1.18)DariPersamaan (1.10)dapatdiperolehbahwasec =

1 + (c1 + 2c2x)2. (1.19)Akhirnya,Persamaan (1.18)dapatdituliskankembalimenjadiS=14c2

1 + (c1 + 2c2x)2(c1 + 2c2x)+ln

1 + (c1 + 2c2x)2+ (c1 + 2c2x)

bx=a. (1.20)Denganmenggunakan Persamaan (1.6)dan(1.7)makadapat dituliskanbahwaS=v20x2g

v40x + [v0xv0y +g(x0x)]2[v0xv0y +g(x0x)]v40x+ln

v40x + [v0xv0y +g(x0x)]2+ [v0xv0y +g(x0 x)]v20x

bx=a. (1.21)Selanjutnya denga menggunakan a = x0dan b = x0+2v0xv0y/g dapat diperolehbahwaS= v20x2g

v40x + (v0xv0y)2(v0xv0y)v40x+ ln

v40x + (v0xv0y)2+ (v0xv0y)v20x

v40x + (v0xv0y)2(v0xv0y)v40x+ ln

v40x + (v0xv0y)2+ (v0xv0y)v20x

=v20x2g

2(v0xv0y)

v40x +v20xv20yv40x

ln

v40x +v20xv20yv0xv0y

v40x +v20xv20y +v0xv0y

. (1.22)1.5. GELOMBANGPADATALITAKHOMOGEN 9DengankembalimerujukkepadahasilSABCdanSADBEC,yaituSABC=2v0yg

v20x +14v20y

1/2, (1.23)SADBEC=2v0yg

v0x +12v0y

, (1.24)dapatdituliskanbahwaberlakuSABC< S< SADBEC. (1.25)Dari parameter gerak yang diberikan dalamGambar 1.2 dapat diperolehberturut-turut nilai-nilai SABC,S, dan SADBECadalah kira-kira 288.4 m,298.9m, dan400.0m. Apabiladiolahlebihlanjut, makaPersamaan(1.22) dapatmenjadiS=2v0yg

14v20x +14v20y

1/2v20x2gln

v20x +v20yv0y

v20x +v20y +v0y

. (1.26)Mengapanilai S >SABChal ini dikarenakansukukeduapadaruas kananPersamaan (1.26)bernilaipositif(hasillogaritmanaturalbernilainegatif).1.5 Gelombangpadatali takhomogenSatulagi ilustrasi soal yangmenarikadalahbagaimanawakturambatgelom-bang pada tali apabila rapat massanya tidak homogen melainkan berubah secaralinier.Soal 2. Suatutali memiliki rapatmassa0padax=0danLpadax=L.Tentukanlahwaktuyangdibutuhkangelombanguntukmerambatdari x=0sampaix = L. Tegangantalidianggapsamadanbernilai.Jawab2. Rapatmassatalisebagaifungsidariposisidapatdiperoleh,yaitu(x) = 0 +

L0L

x. (1.27)Cepat rambat gelombang pada tali tidak dapat dengan mudah dituliskan sebagaiv =

10 1. PENGANTARkarena rapat massa tali tidak konstan. Oleh karena itu dituliskan dalam bentukdxdt=

(x).Denganmenggunakanpersamaanini danPersamaan(1.27) dapat dituliskanbahwadt =1

0 +

L0L

xdx.Dengansubstitusivariabelu = (x)dapatditunjukkanbahwa[9]t =2L3T

l +L0 +0L +0

,dengant =

dtpadaruaskiripersamaandiatas.Referensi1. URIhttp://www.itb.ac.id/2. SparisomaViridi,CatatanKuliahFisikaDasarII,Versi1,Mei20103. URIhttp://phys.itb.ac.id/viridi/pdf/fisikadasar.pdf4. David Halliday, Robert Resnick, and Jearl Walker, Fundamentals ofPhysics, JohnWiley&Sons (Asia), 8th, Extended, Student, Edition,(2008)5. Novitrian, Khairul Basar, dan Sparisoma Viridi, Evaluasi Sekunder Tem-atikMataKuliahFisikaDasar yangDiberikandi Tingkat TPBITB,Prosiding Seminar Nasional Fisika 2010 (SNF 2010), 11-12 Mei 2010, Ban-dung,Indonesia,pp. 504-5096. Alan Jerey and Hui-Hui Dai, Handbook of Mathematical Formulas andIntegrals,Elsevier,Amsterdam,4thEdition,2008, pp. 106-1077. Wikipediacontributors,Integralofsecantcubed, Wikipedia, TheFreeEncyclopedia, 6June2011,01:43UTC, oldid:432778285[accessed9Au-gust2011]8. Discussion of int sec x = ln|sec x + tan x| + C, URIhttp://math2.org/math/integrals /more/sec.htm [2011.08.10 06.03+07]9. RaymondA. SerwayandJohnW. Jewett, Physics for Scientists andEngineers,ThomsonBrooks/Cole, 6thEdition,2004,p. 5112GerakLurus1-DKonsep-konsep yang akandipelajaridalam catatan iniadalahposisi,perpinda-han,jarak,selang waktu,kecepatan rata-rata, kecepatansesaat, lajurata-rata,lajusesaat, percepatan, hubunganantarapercepatankecepatan(sesaat) posisimelaluiprosesintegrasidandiferensiasi,danintepretasigrakmengenaibesaran-besaran diatas[1]. Dalamcatataninihanyaakandibahasbendatitikyangbergerakmengikuti garislurus yangdapat berarahhorisontal, vertikal,diagonal,radial,danpenyebabgerak tidakakandibahas.2.1 Posisi danperpindahanPosisi suatubendatitikdinyatakandengankoordinatxyangdapatberharganegatif, nol, ataupositif. Umumnyadigambarkansuatusumbu, dalamhal inisumbu-x, di manabilabendaterletakdi sebelahkiri titiknol makanilai po-sisinya adalah negatif, bila tepat terletak pada titik nol maka posisinya nol, danbilaterletakdi sebelahkanantitiknol makaposisinyaadalahpositif. Aturanini tidaklahbaku(dapat puladengandenisi sebaliknya)akantetapi umumdigunakan. Jadi posisi suatu benda titikyang diberi indeks i dituliskan sebagaixi. (2.1)Perpindahanantaraduabuahposisiadalahselisihantaraposisikeduadenganposisi pertama. Bilaposisi pertamadiberi indeks i danposisi keduadiberiindeksfmakaperpindahandariposisipertamakeposisikeduaadalahx = xf xi. (2.2)Simbol , huruf besar delta dalam bahasa Yunani, menyatakan perubahan darisuatu kuantitas, dan berarti nilai akhir dikurangi nilai awal. Perpindahan meru-1112 2. GERAKLURUS1-Dpakansalahsatucontohbesaranvektor, di manaiamemiliki besardanjugaarah.Soal 1. Suatubendatitikmemilikiposisiawalxi(indeksiberartiinisialatauawal) dan posisi akhir xf(indeks fberarti nal atau akhir) seperti ditampilkandalamTabel2.1berikutini.Tabel2.1: Posisiawaldanakhirbeberapabuahbenda.Benda xi(m) xf(m)A 2 4B 6 3C 5 5D -2 -4E -5 -1F -8 -8G 2 -7H -9 -1I 0 -5J 0 7Tentukanlah perpindahan masing-masing benda dengan menggunakan Per-samaan(2.2)Jawab1. Indeks padaxmenyatakanbendadalamhal ini: xA=2m,xB= 3 m,xC= 0 m,xD= 2 m,xE= 4 m,xF= 0 m,xG= 9m,xH= 8m,xI= 5m,danxJ= 7m.2.2 Kecepatanrata-ratadanlajurata-rataKecepatan(velocity)rata-rata(avgatauaverage) vavgsuatubendayangpadasaat awal tiberada pada posisi xidan pada saat akhir tfberada pada posisi xfadalahvavg=xt=xf xitf ti. (2.3)Kecepatan rata-rata merupakan suatu besaran vektor. Besaran inimenyatakanseberapa cepat suatu benda bergerak. Bila digambarkan grak posisi setiap saatxterhadapwaktut,makakemiringangarisantaraduabuahtitikmenyatakankecepatanrata-rata dalamselangwaktutersebut.Terdapatpulabesaranyangdisebut sebagai laju(speed) rata-ratasavgyangdidenisikansebagaisavg=jaraktempuht. (2.4)2.2. KECEPATANRATA-RATADANLAJURATA-RATA 13Lajurata-rata merupakanbesaranskalar. Olehkarenaitusavgselaluberhargapositifataunol.Soal 2. Apakahyangdimaksuddengangeraklurusbentukgrakx tharusselaluberbentukgarislurus?Mengapa?Jawab2 Tidak. Karena yang dimaksud dengan gerak lurus adalah lurus dalamdimensi spasial. Dalamgrakx tkemiringankurvapadasuatutitikmeny-atakankecepatan(sesaat)padatitiktersebut. Dengandemikianwalaubendabergerak dalam dimensi spasial menempuh lintasan berbentuk garis lurus, akantetapi kecepatannyaberubah-ubah,makagrakx tyangdihasilkannyaakanberubah-ubahpulakemiringannya.Soal 3. Sebuahmobil padat=0sberadapadaposisi x=2m, padat=2sberadapadaposisi x=4m, danpadat=4sberadapadaposisi x=5m.Tentukanlahperpindahandanjarakyangditempuhbendauntukselangwaktu0s 8 ) ? \1/0 \: -2 \: 0 \: - 1 \: 1 \: 2 \: 1/0plot a(x) w p pt 5 t ""Denganmenerapkansyaratbatas, yaitudiketahuinyanilai v(ta)danx(tb), dimanasecaraumumta =tbdapat dicari bentukdari v(t) dana(t). BentukdalamPersamaan(3.2)membutuhkanwaktuyangcukuplamauntukmenye-lesaikannya. Padabagianselanjutnyaakandibahascontohdenganhanyatiganilaipercepatanyangberbeda.Soal 2. Gambarkanlah a(t)sebuahbendamemilikibentuka(t) =

2 m/s2, 0s < t < 2s4 m/s2, 2s < t < 3s0 m/s2, 3s < t < 5s. (3.3)Jawab2.-4-2 0 2 4 012345a (m/s2)t (s)Gambar3.2: Kurvaa(t)dariPersamaan (3.3).24 3. RANGKAIANGERAKLURUS1-D3.2 MenentukankecepatandaripercepatanKecepatanbendadapatdiperolehdenganmenggunakanv(t) v(t0) =

tt0adt, (3.4)di mana berlaku pada semua selang. Akan tetapi saat menerapkan syarat batas,integrasihanyaberlakupadaselangdi manasyaratbatasdidenisikankarenapadaselanglain, percepatanmemiliki nilai yanglain. Hubunganantar se-langadalahnilai kecepatanpadabatas-batasselangharus sama. Ini karenapercepatanmerupakanturunandari kecepatanterhadapwaktu. Suatufungsidapat memiliki turunanterhadapwaktuapabilaiakontinuterhadapwaktu.Olehkarenaitukecepatanharuskontinudalamwaktu.Soal3. Apabila diketahui bahwa pada saat t = 4 s kecepatan benda v = 2 m/s,tentukanlah v(t) dariPersamaan (3.3). Gunakan Persamaan (3.4). Gambarkanpulabentukfungsiv(t).Jawab3. Diketahui bahwasaatt=4skecepatanbendav=2m/s. DengandemikianPersamaan(3.4) digunakandalamselang3s