Fisica para bachilleres

7/30/2019 Fisica para bachilleres

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Fsica II


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Esta publicacin se termin de imprimir durante el mes de diciembre de 2009.Diseada en Direccin Acadmica del Colegio de Bachilleres del Estado de SonoraBlvd. Agustn de Vildsola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, MxicoLa edicin consta de 9,989 ejemplares.

COLEGIO DE BACHILLERESDEL ESTADO DE SONORA

Director GeneralLic. Eusebio Pillado Hernndez

Director AcadmicoLic. Jorge Alberto Ponce Salazar

Director de Administracin y FinanzasLic. Oscar Rascn Acua

Director de PlaneacinDr. Jorge ngel Gastlum Islas

FSICA IIMdulo de Aprendizaje.Copyright , 2007 por Colegio de Bachilleresdel Estado de Sonoratodos los derechos reservados.Tercera edicin 2010. Impreso en Mxico.

DIRECCIN ACADMICADepartamento de Desarrollo CurricularBlvd. Agustn de Vildsola, Sector SurHermosillo, Sonora. Mxico. C.P. 83280

Registro ISBN, en trmite.

COMISIN ELABORADORA:

Elaboracin:Alberto Llnez PeraltaEleazar Herrera AraujoJaime Flores Hurtado

Correccin de Estilo:Flora Ins Cabrera Fregoso

Supervisin Acadmica:Nancy Vianey Morales Luna

Edicin:Bernardino Huerta Valdez

Coordinacin Tcnica:Martha Elizabeth Garca Prez

Coordinacin General:Lic. Jorge Alberto Ponce Salazar


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COMPONENTE:

FORMACIN BSICA

CAMPO DE CONOCIMIENTO:

CIENCIAS NATURALES

Esta asignatura se imparte en el cuarto semestre. Su antecedente es

Fsica I, no tiene asignatura consecuente y se relaciona con Geografa,

Temas Selectos de Fsica, y Matemticas III y Biologa I y II.

HORAS SEMANALES: 5 CRDITOS: 10

Nombre: ______________________________________________________

Plantel: _________________________________________________________

Grupo: ____________ Turno: _____________ Telfono:_______________

Domicilio: _____________________________________________________

______________________________________________________________

Ubicacin Curricular


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Mapa Conceptual de la Asignatura

Se integra de tres

unidades

Sus temas sonSe abordan los

siguientes temasSu tema es

Sus subtemas son Sus subtemas son Sus subtemas sonSus subtemas son Sus subtemas son Sus subtemas son

FISICA II

Hidrosttica

Hidrosttica Hidrodinmica

Presin

Principio de

Pascal

Principio

de

Arqumedes

Adhesin y

cohesin

Tensin

superficial ycapilaridad

Gasto

Flujo de

masa

Ecuacin de

continuidad

Ecuacin de

Bernoulli

Aplicaciones de

la Ecuacin deBernoulli

Electromagnetismo

Electrosttica

Antecedentes

Histricos de la

Electricidad

Formas de

electrizar un

cuerpo

Los materiales y

su

conductividad

Ley de

Coulomb

Campo

Elctrico

Energa Potencial

Elctrica

Potencial Elctrico

y Voltaje

Electrocintica

Ley de Ohm

Potencia Elctrica

y Ley de Watt

Ley de Joule

Riesgo

Elctrico

Circuito

Elctrico

Circuito de

Resistencias en

serie

Circuito de

Resistencias en

paralelo

Circuitos de

Resistencias mixtas

Magnetismo y

electromagnetismo

Campo

magntico

Interaccin entre

electricidad y

Magnetismo

Bobinas y

electroimanes

Calor y Temperatura

Diferencia entre calor y

temperatura.

Concepto de

temperatura y su

medicin.

Concepto de calor

y sus unidades de

medida

Mecanismos de

transferencia de

calor

Dilatacin de los

cuerpos: lineal,

superficial y volumtrica

Calor especfico

de las sustancias

Calor cedido y

absorbido por los

cuerpos

Termodinmica

y sus Leyes


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Recomendaciones para el alumno ................................................................................... 6Presentacin ..................................................................................................................... 6

RIEMS ...................................................................................................................7

UNIDAD 1. HIDRULICA ....................................................................................... 91.1. Hidrosttica ........................................................................................................................ 12

1.1.1. Presin...................................................................................................................... 151.1.2. Principio de pascal .................................................................................................. 231.1.3. Principio de Arqumedes ......................................................................................... 251.1.4. Adhesin y cohesin ............................................................................................... 291.1.5. Tensin superficial y capilaridad ............................................................................ 30

1.2. Hidrodinmica ..................................................................................................................... 331.2.1. Gasto ........................................................................................................................ 351.2.2. Flujo de masa .......................................................................................................... 361.2.3. Ecuacin de continuidad ........................................................................................ 381.2.4. Ecuacin de Bernoulli ............................................................................................. 401.2.5. Aplicacin de ecuacin de Bernoulli ...................................................................... 43

Seccin de tareas ............................................................................................................. 49Autoevaluacin .................................................................................................................. 65Ejercicio de reforzamiento................................................................................................. 69

UNIDAD 2. ELECTROMAGNETISMO .................................................................... 712.1. Electrosttica ............................................................................................................. 73

2.1.1. Antecedentes histricos de la electricidad ..................................................... 752.1.2. Formas de electrizar un cuerpo ...................................................................... 762.1.3. Los materiales y su conductividad elctr ica ................................................... 772.1.4. Ley de Coulomb .............................................................................................. 782.1.5. Campo Elctrico.............................................................................................. 872.1.6. Energa Potencial Elctrica ............................................................................. 932.1.7. Potencial Elctrico y Voltaje ............................................................................ 94

2.2. Electrocintica ........................................................................................................... 992.2.1. Ley de Ohm ................................................................................................... 1002.2.2. Potencia elctrica y ley de WATT .................................................................. 1022.2.3. Ley de Joule .................................................................................................. 1032.2.4. Riesgo Elctrico ............................................................................................ 1102.2.5. Circuito elctrico ........................................................................................... 1122.2.6. Circuito de Resistencias en serie .................................................................. 1132.2.7. Circuito de Resistencias en paralelo ............................................................. 1142.2.8. Resistencias serie-paralelo (mixtas) ............................................................. 116

2.3. Magnetismo y electromagnetismo .......................................................................... 1222.3.1. Campo magntico ........................................................................................ 1252.3.2. Interaccin entre electricidad y Magnetismo ................................................ 1262.3.3. Bobinas y electroimanes ............................................................................... 128

Seccin de tareas .......................................................................................................... 131Autoevaluacin ............................................................................................................... 135Ejercicio de reforzamiento.............................................................................................. 139

UNIDAD 3. CALOR Y TEMPERATURA .................................................................. 1433.1. Temperatura .............................................................................................................. 144

3.1.1. Diferencia entre calor y temperatura ............................................................... 1453.1.2. Unidades de calor ........................................................................................... 1463.1.3. Medicin de temperatura ................................................................................ 147

3.1.4. Dilatacin de los cuerpos ............................................................................... 1583.1.5. Dilatacin irregular del agua ........................................................................... 1623.1.6. Calor especfico de las sustancias ................................................................. 1643.1.7. Calor cedido y absorbido por los cuerpos ..................................................... 1673.1.8. Termodinmica ............................................................................................... 169

Seccin de tareas ............................................................................................................. 175Autoevaluacin .................................................................................................................. 185Ejercicio de reforzamiento................................................................................................. 189Ejercicio integrador del curso ........................................................................................... 191Claves de Respuestas ...................................................................................................... 193Glosario ............................................................................................................................. 194Bibliografa ........................................................................................................................ 198

ndice


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El presente Mdulo de Aprendizaje constituye un importante apoyopara ti, en l se manejan los contenidos mnimos de la asignaturaFsica II.

No debes perder de vista que el Modelo Acadmico del Colegio de Bachilleres delEstado de Sonora propone un aprendizaje activo, mediante la investigacin, el

anlisis y la discusin, as como el aprovechamiento de materiales de lecturacomplementarios; de ah la importancia de atender las siguientesrecomendaciones:

Maneja el Mdulo de Aprendizaje como texto orientador de los contenidostemticos a revisar en clase.

Utiliza el Mdulo de Aprendizaje como lectura previa a cada sesin de clase. Al trmino de cada unidad, resuelve la autoevaluacin, consulta la escala de

medicin del aprendizaje y realiza las actividades que en sta se indican. Realiza los ejercicios de reforzamiento del aprendizaje para estimular y/o

reafirmar los conocimientos sobre los temas ah tratados. Utiliza la bibliografa recomendada para apoyar los temas desarrollados en

cada unidad. Para comprender algunos trminos o conceptos nuevos, consulta el glosario

que aparece al final del mdulo. Para el Colegio de Bachilleres es importante tu opinin sobre los mdulos de

aprendizaje. Si quieres hacer llegar tus comentarios, utiliza el portal delColegio: www.cobachsonora.edu.mx

El presente Mdulo de Aprendizaje pretende proporcionarte un material que

permita asimilar, con mayor efectividad, las explicaciones brindadas en las

sesiones de clase y te gue en una serie de actividades a desarrollar dentro y

fuera del aula, generando una metodologa de trabajo que te permita

apropiarse del conocimiento del contenido temtico del curso de Fsica II y

construir modelos mentales tiles para explicar diferentes fenmenos fsicos

que se presentan en la naturaleza. Lo anterior se realiza utilizando un lenguaje

accesible en el desarrollo de contenidos como: electricidad, magnetismo,

termodinmica, e hidrosttica, incluyendo al final de cada unidad ejercicios deautoevaluacin y reforzamiento que te permitan valorar el grado de aprendizaje

significativo logrado, y sembrar una serie de inquietudes que se conviertan en

una necesidad de ms conocimientos.

Recomendaciones para el alumno

Presentacin


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RIEMS

IntroduccinEl Colegio de Bachilleres del estado de Sonora, en atencin a los programas deestudio emitidos por la Direccin General de Bachillerato (DGB), ha venidorealizando la elaboracin del material didctico de apoyo para nuestrosestudiantes, con el fin de establecer en ellos los contenidos acadmicos adesarrollar da a da en aula, as como el enfoque educativo de nuestra Institucin.

Es por ello, que actualmente, se cuenta con los mdulos y guas de aprendizajepara todos los semestres, basados en los contenidos establecidos en la ReformaCurricular 2005. Sin embargo, de acuerdo a la reciente Reforma Integral deEducacin Media Superior, la cual establece un enfoque educativo basado encompetencias, es necesario conocer los fines de esta reforma, la cual se dirige ala totalidad del sistema educativo, pero orienta sus esfuerzos a los perfiles delalumno y profesor, siendo entonces el camino a seguir el desarrollo de las

competencias listadas a continuacin y aunque stas debern promoverse entodos los semestres, de manera ms precisa entrar a partir de Agosto 2009, enel primer semestre.

Competencias Genricas

Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos

teniendo en cuenta los objetivos que persigue.Es sensible al arte y participa en la apreciacin e interpretacin

de sus expresiones en distintos gneros.

Elige y practica estilos de vida saludables.Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintoscontextos mediante la utilizacin de medios, cdigos yherramientas apropiados.

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas apartir de mtodos establecidos.

Sustenta una postura personal sobre temas de inters yrelevancia general, considerando otros puntos de vista de maneracrtica y reflexiva.

Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.

Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Participa con una conciencia cvica y tica en la vida de su

comunidad, regin, Mxico y el mundo.Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la

diversidad de creencias, valores, ideas y prcticas sociales.Contribuye al desarrollo sustentable de manera crtica, con

acciones responsables.


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Competencias Disciplinarias BsicasCiencias experimentales

1. Establece la interrelacin entre la ciencia, la tecnologa, la sociedad y el ambiente encontextos histricos y sociales especficos.

2. Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnologa en su vidacotidiana, asumiendo consideraciones ticas.

3. Identifica problemas, formula preguntas de carcter cientfico y plantea las hiptesisnecesarias para responderlas.

4. Obtiene, registra y sistematiza la informacin para responder a preguntas de carctercientfico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.

5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigacin o experimento con hiptesisprevias y comunica sus conclusiones.

6. Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenmenos naturalesa partir de evidencias cientficas.

7. Explicita las nociones cientficas que sustentan los procesos para la solucin deproblemas cotidianos.

8. Explica el funcionamiento de maquinas de uso comn a partir de nociones cientficas.9. Disea modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o

demostrar principios cientficos.

10. Relaciona las expresiones simblicas de un fenmeno de la naturaleza y los rasgosobservables a simple vista o mediante instrumentos o modelos cientficos.

11. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio fsico y valora lasacciones humanas de riesgo e impacto ambiental.

12. Decide sobre el cuidado de su salud a partir del conocimiento de su cuerpo, susprocesos vitales y el entorno al que pertenece.

13. Relaciona los niveles de organizacin qumica, biolgica, fsica y ecolgica de lossistemas vivos.

14. Aplica normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en larealizacin de actividades de su vida cotidiana.

Competencias docentes:1. Organiza su formacin continua a lo largo de su trayectoria profesional.2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje

significativo.3. Planifica los procesos de enseanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque

por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares ysociales amplios.

4. Lleva a la prctica procesos de enseanza y de aprendizaje de maneraefectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional.

5. Evala los procesos de enseanza y de aprendizaje con un enfoqueformativo.

6. Construye ambientes para el aprendizaje autnomo y colaborativo.

7. Contribuye a la generacin de un ambiente que facilite el desarrollo sano eintegral de los estudiantes.8. Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la

gestin institucional.


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UUnniiddaadd 11

Identificar las diversas propiedades delos fluidos y resolver problemas

relacionados con la hidrulica, a partirdel conocimiento y uso correcto de susconceptos y sus modelos matemticos,aplicados en diversos fenmenosfsicos observables en su vidacotidiana; mostrando actitudes deinters cientfico en un ambiente decooperacin, responsabilidad y respetohacia sus compaeros.

Hidrosttica. Hidrodinmica.

Hace muchos siglos, un filsofo y sabio chino llamado Lao-Tse dijo:

Con esto, dicho sabio se anticipaba por mucho al conocimiento delpoder de los lquidos para transmitir fuerzas y presiones, los cualesson hoy en da de gran aplicacin en la ingeniera hidrulica para eldiseo y construccin de mquinas y dispositivos de gran utilidad.

El hombre ha sabido explotar la capacidad de los lquidos y los

gases de poder fluir, lo que los hace susceptibles de mltiplesaplicaciones.

Con los conocimientos de la hidrulica el hombre ha podido disearglobos aerostticos, aviones, embarcaciones, autos, con lascaractersticas apropiadas para hacerlos ms eficientes, as comoconstruir presas, acueductos, gasoductos, as como explicarmltiples fenmenos que se presentan en su vida cotidiana.


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Toda la materia que conocemos podemos clasificarla en tres estados o fases deagregacin fundamentales: Slidos, lquidos y gases.

Bsicamente lo que distingue a estas tres fases de la materia es la fuerza conque interactan sus tomos y molculas (lo cual determina la forma en la queestarn distribuidos) y el movimiento que presentan dichos tomos.

En los slidos, sus tomos y molculas experimentan intensas fuerzas deatraccin, que provocan que se encuentren agrupadas a poca distancia entre sy con un movimiento vibratorio de poca amplitud. Esto hace que los slidostengan forma y volumen bien definidos y que opongan gran resistencia a lasfuerzas que tienden a cambiar su forma y volumen.

En los lquidos, las molculas experimentan menor fuerza de atraccin que enlos slidos, por lo que la separacin entre ellas y su movilidad es mayor que en

los slidos. Los lquidos se resisten poco a las fuerzas que tienden a cambiarlosde forma. Esto provoca que las capas superiores puedan fluir sobre las capasinferiores. En consecuencia, los lquidos tienen un volumen definido, peroadoptan la forma del recipiente que los contiene.

En los gases, las molculas experimentan muy poca fuerza de atraccin,provocando que sus molculas estn muy apartadas y que se muevan y fluyancon entera libertad alejndose todo lo que el recipiente le permita. Por eso losgases no tienen forma ni volumen definidos.

Estamos listos para aprenderhidrulica!


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Los lquidos y los gases tienen, por tanto, una caracterstica comn que notienen los slidos: Pueden fluir, razn por la cual reciben el nombre de fluidos.

Cualquier material puede pasar de un estado a otro alterando la fuerza con queinteractan sus tomos y el movimiento de los mismos. Al calentar un slidoaumenta el movimiento y la separacin de sus molculas hasta convertirse en unlquido. Si el calentamiento persiste, sigue aumentando la separacin y movilidad

de sus molculas hasta que esta se convierte en gas. El proceso es reversible.

Analiza y discute en equipo de cinco personas, compara tus respuestas con lade los otros equipos y comparte tus respuestas con tu profesor

a) A pesar de sus diferencias, los lquidos y los slidos tambin tienencaractersticas comunes: Cita dos de estas semejanzas.

b) A pesar de sus semejanzas los lquidos y los gases tambin tienendiferencias entre s: Cita dos diferencias entre ellos.

EJERCICIO 1

Fig. 1.1: La figura nos muestra la relacin entre las distancias moleculares en los distintosestados de la materia.


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Hidrulica

.

Aunque los gases son estudiados por la neumtica, muchos de los fenmenos ypropiedades que presentan los lquidos se presentan tambin en los gases.

En virtud de que los lquidos pueden estar en reposo o en movimiento, lahidrulica puede dividirse enhidrosttica y en hHidrodinmica.

HHIIDDRROOSSTTTTIICCAA..

La Hidrosttica estudia los lquidos en reposo.En el estudio de los slidos son importantes los conceptos de masa y peso. Enlos fluidos, por lo general, interesa conocer sus propiedades en cada uno de sus

puntos, por lo que dichos conceptos son sustituidos por los de.

Las propiedades fsicas de los materiales y sustancias difierenconsiderablemente, el conocimiento de ellas es fundamental para determinarqu material es ms apropiado para un uso particular. Algunas de estaspropiedades son constantes fsicas de ese material. Una de estas propiedadeses su .

De seguro habrs notado que un trozo de madera es ms ligero que un trozo deplomo del mismo tamao, pero el mismo trozo de madera es ms pesado que

un trozo de algodn de las mismas dimensiones. Esto se debe a que la materiatiene diferentes concentraciones en los distintos materiales. En algunosmateriales, sus tomos y molculas estn ms cercanos y compactos entre sque en otros materiales.

La densidad es el concepto fsico que nos indica qu tan concentrada ocompacta est la masa en determinado material.

La densidad se define as:

Densidad (), tambin llamada masa especfica, es el cociente de la masa (m)de un objeto y el volumen (V) que ocupa.

= V

mEcuacin 1.1

Tambin decimos que la densidad es la masa por unidad de volumen.


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Realiza la siguiente actividad de manera individual. Compara tus resultados conlos de tus compaeros y mustralos a tu profesor.

a) Considerando la definicin de densidad, expresada por la ecuacin 1,determina cul es la unidad de densidad en el Sistema Internacional deUnidades.

En qu otras unidades se puede medir la densidad.

DENSIDAD DE DIFERENTES MATERIALES

SLIDOS

AluminioLatnCobreVidrioOroHieloHierroPlomoRoblePlata

AceroOsmioPlatino

2.78.7

8.892.6

19.30.927.8511.30.8110.57.8

22.521.37

270087008890260019300920

785011300810

1050078002250021370

LQUIDOS g/cm3 Kg/m3

AlcoholBencenoGasolinaMercurio

AguaGlicerina

Agua de mar

0.790.880.6813.61.0

0.1261.024

790880680

136001000126

1024GASES ( A 0 C) g/cm3 Kg/m3AireHidrgenoHelioNitrgenoOxgeno

0.001290.0000900.0001780.001250.00143

1.290.090.1781.251.43

EJERCICIO 2


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Qu volumen deber tener un recipiente para introducir en l 150Kg. de mercurio?

DATOS: SOLUCIN:

m = 150 Kg. De la ecuacin de densidad:Vm

= , despejamos V:

= 13 600 Kg/m3

313600

150

mKg

KgmV =

= = 0.011 m3 = 11 litros

. Si un tanque de 250 litros se llena totalmente de gasolina, cuntos

kilogramos de gasolina caben en l?

DATOS: SOLUCIN:

V = 250 litros = 0.250 m3 Despejamos m de la ecuacin de densidad

Vm

= :

= 680 Kg/m3 Vm = = Kg)m.)(mKg

( 1702500680 33

=

. El osmio es el metal ms pesado en la Tierra, cuntos kilogramosde este metal caben en un recipiente cbico de 30 cm de lado?

DATOS: SOLUCIN:

V =(0.3 m)3= 0.027 m3 Como vimos en el ejemplo anterior:

= 22500 Kg/m3 Vm = = =)m.)(mKg

( 33

027022500 607.5 Kg

Ahora, Josu, resolvamosunos problemas sobredensidad!


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PESO ESPECFICO.

De modo similar a la densidad (o masa especfica), el peso especfico (Pe) mideel peso por unidad de volumen que tiene un objeto o sustancia, esto es:

Vw

Pe = Ecuacin 1.2

La unidad del peso especfico en el Sistema Internacional de Unidades es 1N/m3.

Realiza de manera individual esta actividad y comenta tus resultados con elprofesor.

Utiliza la definicin de densidad dada por la ecuacin 1.1 y de peso especfico dela ecuacin 1.2, para determinar la relacin entre la densidad y el pesoespecifico.

Los efectos que producen las fuerzas no slo dependen de la magnitud de lasmismas, sino tambin del rea sobre la cual se aplican. Por ejemplo, si tepinchas un dedo con la punta de tu lpiz, no sientes el mismo dolor que cuandolo haces con el extremo donde est el borrador, sobre todo si al lpiz le acabasde sacar punta (fig. 1.2).

Al concepto que mide la eficiencia de una fuerza se le da elnombre de presin. Se define as:

AF

P = Ecuacin 1.3

Tambin podemos decir que la presin es la fuerza normal por unidad de rea,por que la eficiencia de una fuerza depende de la magnitud de la fuerza y del

rea sobre la cual se aplique.

Como se observa, la presin es directamente proporcional a la fuerza normalaplicada a una superficie y es inversamente proporcional al rea sobre la cual seaplica.

EJERCICIO 3

Fig. 1.2: La presin es mayor en la punta del lpiz que podel borrador.


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Lo anterior nos indica que podemos lograr grandes presiones con pequeasfuerzas siempre y cuando sean aplicadas en reas tambin muy pequeas. Estoexplica el poder de penetracin de las agujas y el poder de corte de un cuchillo.Inversamente, si lo que deseamos es que determinada fuerza no produzcamucha presin, deber ser aplicada en reas grandes. Esta es la razn de queal caminar en la nieve, los paseantes usan raquetas o calzado especial que

aumenta el rea en la que pisan, y que los edificios queden sustentados encimientos muy anchos (Fig. 1.3).

La unidad de presin en el SI se obtiene dividiendo la unidad de fuerza (1 N) y launidad de rea (1 m2). A la unidad resultante se le da el nombre de 1 Pascal (1Pa)

En equipo de cinco compaeros realiza la siguiente actividad, compara tusresultados con los dems equipos y comntalos con tu profesor.

Utilizando la definicin de presin dada por la ecuacin 1.3, obtengan 4unidades en las que se pueda medir la presin.

[P] =]A[]F[

= =2

1

m

N1 Pascal = 1 Pa

Fig. 1.3. La fuerza aplicada en un rea grande produce presiones pequeas.

EJERCICIO 4


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Calcula la presin que ejerce un ladrillo de 4 Kg. y cuyos lados miden 30 cm, 15cm y 6 cm, en los siguientes casos:

a) Cuando est apoyado por su cara de mayor rea.b) Cuando est apoyado por su cara de menor rea.

Dar los resultados en N/cm2 y en Pa

DATOS: SOLUCIN:F = W = m g= 39.2 N La presin en el rea mayor en N/cm2:

A1 = 450 cm2 =.045 m2 (rea mayor)22

1

08710450

239

cm

N.

cm

N.AF

P ===

A2 = 90 cm2 =.009 m2 (rea menor) La presin en el rea mayor en N/m2:

Pa.m.

N.AF

P 18710450

239

2

1

===

La presin en el rea menor en N/cm2 y en N/m2:

)Pa(m

N.

cm

N.

m.

N.

cm

N.A

FP

2222

2

256435543550

0090

239

90

239=====

Calcula la presin que ejerce sobre el piso una mujer de 60 Kg. en los siguientescasos:

a) Cuando est de pie en zapatos planos que abarcan un rea de 400 cm2

b) Cuando est de pie en zapatillas donde el rea de apoyo es de100 cm2c) Al sentarse, en el que por un instante todo su peso se apoya en las puntillas

de las zapatillas cuya rea es de 2 cm2

Comenta estos resultados con tus compaeros y el profesor.

Debido a que los slidos son cuerpos rgidos, al aplicarse sobre ellos una fuerza,ya sea perpendicular o paralela a su superficie, no experimentan un cambioimportante en su forma.

En los lquidos tambin podemos aplicar fuerzas perpendiculares a su superficie,puesto que son prcticamente incompresibles, pero cualquier fuerza paralela asu superficie har que el lquido fluya si no est confinado a un recipiente. Estaes la razn por la cual, si tenemos un lquido en un recipiente, la superficie librees siempre horizontal y por eso adopta la forma del recipiente que lo contiene.

Los gases no soportan ni fuerzas perpendiculares, ni fuerzas paralelas a susuperficie. Las primeras hacen que un gas se comprima y las segundas hacenque fluyan, como en el caso de los lquidos.

EJERCICIO 5


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Otro aspecto diferente entre los slidos y los fluidos es el hecho de que losslidos slo ejercen presin sobre la superficie en la cual se apoyan, en cambio,los lquidos ejercen presin en todas las direcciones y sobre todas las paredesdel recipiente que los contiene (Fig. 1.4).

Por tanto, toda fuerza ejercida por un fluido en reposo, o sobrel, debe ser perpendicular a la superficie sobre la que acta,

de lo contrario el lquido fluir, de ah la importancia delconcepto de presin en los fluidos.

La presin que ejerce un lquido en un punto determinado esconsecuencia del peso del lquido que est por encima dedicho punto. Esta presin, llamada puedeobtenerse as:

Consideremos un recipiente donde el rea de la base es(Fig. 1.5) el cual contiene un lquido cuya densidad es Si laaltura hasta la cual est contenido el lquido es , tenemos:

Sabemos que la presin que se ejerce sobre la base es:

P =AF

Donde la fuerza F que ejerce el lquido sobre la base es su propio peso(W). Como W = mg, donde m = sustituyendo esto en laexpresin anterior:

P =AW

=Amg

= de donde:

P Ecuacin 1.4

Lo cual significa que la es proporcional a ladensidad del lquido y a la altura (o profundidad), desde lasuperficie del lquido hasta el fondo. Esto lo notamos claramentecuando nos metemos a una alberca, mientras nademos a mayorprofundidad experimentamos mayor presin y sentimos dolor enlos odos, o cuando hacemos perforaciones en un recipiente conagua y notamos que en el agujero inferior el agua sale con mayorpresin y velocidad (Fig. 1.6).

Fig. 1.4. Un lquido ejerce presin en todasdirecciones sobre cualquier cuerpo sumergido en l.

Fig. 1.5: El peso W del lquido ejerce presinsobre la base de rea A

Fig. 1.6. La presin es mayor a mayoresprofundidades del recipiente.

h


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Se puede generalizar esta expresin para dos puntos cualesquiera en el interior deun fluido separados entre s a una altura h, la presin hidrosttica en un punto de lacara inferior del prisma imaginario de la figura 1.7 (P2) se obtiene sumando la presinen un punto de la cara superior en A (P1) y la presin hidrosttica debida al peso delagua que est entre dichos puntos ( , es decir:

P2 = p Ecuacin 1.5

A esta expresin se le conoce como

. Un nadador se encuentra en una alberca a una profundidad de 3metros, cunto vale la presin hidrosttica que experimenta?

DATOS: SOLUCIN:

h = 3 m Sustituyendo en la expresin para la presin hidrosttica:

= 1000 Kg/m3 Pa)m)(segm

.)(mKg

(ghP 29400389100023

===

g = 9.8 m/seg2

. En la planta baja de un edificio departamental la presin delagua es de 30.2 N/cm2. El edificio consta de 10 pisos y cada uno tiene unaaltura de 3 metros. Hasta qu piso subir el agua?

DATOS: SOLUCIN:

P= 30.2 N/cm2 = 302000 N/m2 Despejamos h de la expresin de la presin = 1000 Kg/m3 hidrosttica ghP = y sustituimos:

g = 9.8 m/seg2

m.

)seg

m

.)(m

Kg

(

mN

gP

h 830

891000

302000

23

2

==

=

Por lo tanto el agua sube hasta el dcimo piso.

VASOS COMUNICANTES

Para un lquido determinado, la presin slo depende de la altura oprofundidad, esto significa, que si tenemos recipientes de forma diferente,con diferentes cantidades de un lquido, pero la altura a la que se encuentrael lquido es la misma, entonces la presin que ejercen sobre el fondo tieneel mismo valor (Fig.1.8).

Lo anterior es el principio de los : Si unimos varios

recipientes y vertemos agua en uno de ellos, debido a que la presin en elfondo debe ser la misma, el nivel al que suba el agua ser el mismo entodos los recipientes, independientemente de su forma y tamao (Fig. 1.9).

Fig. 1.7 La presin en un punto de la cinferior del prisma es la suma de la pre

en un punto de la cara A, ms la preshidrosttica debido al lquido contenido

dicho prisma.

Fig. 1.8. La presin es la misma en lostres recipientes


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Los albailes utilizan este principio, cuando utilizan una manguera para nivelardos puntos en una habitacin que deben quedar a la misma altura. La red dedistribucin de agua en una ciudad sigue tambin este principio.

Analiza y discute en equipo de cinco integrantes qu aplicaciones tienen opueden tener el principio de los vasos comunicantes.

PRESIN ATMOSFRICA

La atmsfera es la capa de aire que rodea a la Tierra y es indispensable para lavida de plantas y animales. Esa masa de aire es atrada por la gravedad terrestre,

es decir, la atmsfera tiene peso y por lo tanto, ejerce una presin sobre todos loscuerpos en contacto con ella, incluyndonos a nosotros, esta es la.

La densidad de la atmsfera es mayor en los lugares ms cercanos a la superficieterrestre. El 50 % del aire se encuentra en los primeros 5.5 kilmetros de altitud yel 99% del aire se encuentra aproximadamente en los primeros 30 kilmetros de

altitud.

Fig. 1.9. Vasos comunicantes

EJERCICIO 6


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Fig. 1.10. La densidad de la atmsfera es mayor en lugares cercanos a la superficie terrestre.

Una columna de aire de 30 Km de altura y cuya base tiene un rea de 1 cm2,tiene una masa aproximada de 1 kilogramo, es decir, tiene un peso aproximadode 10 Newton, por lo tanto, ejerce una presin de 10 N/cm 2 de aire, o 100 000N/m2 = 105 Pa. Ms adelante veremos que el valor de la presin atmosfrica, alnivel del mar es exactamente de 1.013 X 105 Pa.

Realiza en equipo la siguiente actividad, compara tus respuestas con la de otrosequipos y comntalas con tu profesor.

Da tres ejemplos de situaciones cotidianas donde sea importante la presinatmosfrica.

El primero en medir la presin atmosfrica fue el fsico italiano Evangelista

Torricelli, contemporneo de Galileo, en 1644. Para hacerlo tom un tubo devidrio de un metro de largo, cerrado por uno de sus extremos. Dicho tubo lo llende mercurio. Con el extremo libre tapado, invirti el tubo y lo sumergi en unrecipiente que tambin contena mercurio. Al destapar el extremo inferior, lacolumna de mercurio del tubo descendi hasta detenerse a una altura de 76centmetros, medido desde la superficie del mercurio del recipiente; se detuvodebido a que la presin atmosfrica sobre la superficie del mercurio que est enel recipiente, equilibra a la presin que ejerce la columna de mercurio del tubo.

EJERCICIO 7


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Torricelli concluy que la presin atmosfrica equivale a la presinhidrosttica ejercida por una columna de mercurio de 76 cm de altura.Esta presin se dice que es (1 atm).

1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg

Como la presin atmosfrica es igual a la presin hidrosttica que ejerceuna columna de mercurio de 76 cm de altura, entonces su valor es elsiguiente:

Pat = g h = (13600Kg/m3)(9.8 m/seg2)(0.76 m) =1.013 x 105 Pa

El experimento de Torricelli se realiz al nivel del mar. Pero, as como lapresin hidrosttica depende de la altura, igualmente la presinatmosfrica no tiene el mismo valor en lugares de la Tierra cuya elevacinrespecto al nivel del mar es diferente (ver tabla). Por ejemplo, en la ciudadde Mxico, la presin es menor que en Hermosillo, ya que la primera seencuentra a casi 3000 metros sobre el nivel del mar, mientras Hermosillose encuentra a slo 170 metros del nivel del mar.

Esto significa que los aparatos que se utilizan para medir la presin atmosfrica,llamados , tambin pueden ser utilizados para medir laaltitud del lugar.

Analiza y discute en equipo de cinco integrantes la siguiente actividad,compara y comenta tus respuestas con las de otros equipos y con el

profesor.Si el agua es una sustancia ms fcil de obtener que el mercurio, por qucrees que Torricelli no us agua en lugar de mercurio para su experimento?Qu diferencia hubiera habido si en vez de mercurio utiliza agua?Una vez que respondan estas preguntas realicen, en equipo, esteexperimento utilizando una manguera transparente que contenga agua.

Variacin de la presin atmosfrica con la altitudAltitud (en metros) Pat (en cm de Hg)

0 76500 721000 672000 603000 534000 475000 416000 36

7000 318000 279000 24

10000 21

Fig. 1.11. Medicin de la presinatmosfrica con una columna demercurio.

EJERCICIO 8


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Por ser el aire un fluido, pudiramos pensar que la magnitud de la presinatmosfrica puede calcularse con la expresin para la presin hidrostticaP = g h

Qu dificultades tendramos para usar esta expresin para el clculo de lapresin atmosfrica?

Como la presin atmosfrica acta sobre todo los objetos y sustancias queestn en contacto con ella, si un lquido se encuentra en un recipiente aldescubierto (una alberca o el mar es un buen ejemplo), la presin total en unpunto situado a una altura o profundidad h se obtiene sumando la presinatmosfrica del lugar y la presin hidrosttica. A esta presin total se le conocecomo , es decir:

Presin absoluta = presin atmosfrica + presin hidrosttica

Pab = Pat + g h Ecuacin 1.6

. Calcula la presin absoluta de un buzo que se encuentra a 10metros de profundidad en agua de mar.

DATOS: SOLUCIN:Pat=1.013 x 105 Pa La presin absoluta se obtiene sumando la presin

atmosfrica a la presin hidrosttica, es decir:

= 1024 Kg/m3

g = 9.8 m/seg2 Pab = Pat + g h

h = 10 m )m)(seg

m.)(

mKg

(PaPab 10891024101300 23+=

Pa201652= La presin atmosfrica hace que aumente al doble la presin total sobre elbuzo!

Debido a que los lquidos son prcticamente incompresibles, cualquier presinque se ejerce sobre ellos se transmite de manera integra e inmediata a todos los

puntos del lquido (Fig. 1.12). Blaise Pascal, cientfico francs del siglo XVIIestudi como se transmite la presin que se ejerce sobre un fluido y el efectoque se observa lleva su nombre:

EJERCICIO 9


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El principio de Pascal quiz no tendra tantas aplicaciones si slo nos ayudara ala transmisin de fuerzas y presiones, su principal aplicacin radica en quetambin nos ayuda a multiplicar dichas fuerzas, como se demuestra acontinuacin:

La presin inicial (Pi) a un gato hidrulico, aplica una fuerza inicial Fi a un pistnde rea muy pequea Ai (fig) Segn el principio de Pascal, esta presin se

transmite ntegramente al pistn de salida cuya rea es As. Como:

Pi = Ps, entonces

i

i

AF

=s

s

AF

Ecuacin 1.7

De la ecuacin anterior se obtiene que:

Fs = (i

s

AA

)Fi

Lo cual nos indica que la fuerza inicial Fi , se multiplica tantas veces como el reade salida, A

ses mayor que el rea de entrada A

i(Fig. 1.13)

.As,

si aplicamos una

fuerza inicial de 10 Newton en un rea de 1 cm2, y si el pistn de salida tiene unrea de 100 cm2, la fuerza de salida ser de 1000 Newtons; es decir, la fuerzainicial se multiplic por 100.

Una aplicacin muy comn de este principio lo encontramos en el sistema defrenado hidrulico de los autos, en donde una pequea fuerza aplicada al pedalde los frenos, se transmite a travs de tubos muy delgados llenos de un lquidohasta llegar a los cilindros de frenado, convertida en una fuerza losuficientemente grande para detener la marcha del vehculo.

Fig. 1.13: La fuerza aplicada en el pistn de rea pequea se multiplica al transmitirseal pistn de rea mayor

s


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. Un elevador de taller mecnico tiene pistones de entrada y salida (elde levantamiento) de 5 centmetros y de 60 centmetros de radiorespectivamente.

Con este dispositivo se mantiene levantado un auto de 2000 Kg.a) Cul es la fuerza aplicada al pistn de entrada?b) Cunta presin se ejerce sobre el pistn de salida? y al de entrada?

DATOS: SOLUCIN:Fs = W = mg =19600Nw La presin inicial de entrada debe ser igual a la

presin de salida, por lo que:ri= 5 cm

rs = 60 cms

s

i

i

AF

AF

= , de donde, despejando Fi, obtenemos:

2

219600

s

i

s

isi

r

)r(NAAF

F

==

N.cm

)cm(Nr

)r(Ns

i 11363600

2519600196002

2

2

2

===

Con el peso de un nio de 14 kg se puede levantar este carro de 2000 kg!

Seguramente habrs notado que cuando te encuentras en una alberca o en unro los objetos aparentan ser ms livianos. Puedes levantar con facilidad unapesada piedra mientras se encuentre dentro del agua, pero una vez fuera de ellase requiere de ms esfuerzo para levantarla. Dentro de un lquido los cuerpostienen un peso aparente menor que en el aire.

Este fenmeno fue estudiado por el sabio griego Arqumedes, de quien se relatauna de las ancdotas cientficas ms pintorescas de la historia de la ciencia. Sedice que el rey Hern le encarg a Arqumedes que investigara si el orfebre aquien le haba encomendado la elaboracin de su corona, haba utilizado en sutotalidad el oro que le haba asignado para dicho trabajo, o bien, si haba usadoslo una parte y haba completado la corona con otro metal ms barato. Secuenta que estando en la tina de su bao y observando como se hunda yflotaba su cuerpo al aspirar y exhalar aire, se le ocurri la idea que cmo podaresolver el misterio de la corona, saliendo emocionado y corriendo por las callesdel pueblo y gritando "Eureka! Eureka!", que significa "lo encontr! lo encontr!"


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La solucin a este problema se explica por el principio que lleva su nombre:

como m = V Ecuacin 1.8

Donde mL es la masa del lquido desalojado, L es la densidad de eselquido y VL el volumen del mismo lquido. Aqu es importante observarque el volumen del lquido desalojado es igual al volumen del cuerpo(Vc) que se introduce en l.

En realidad el Principio de Arqumedes es consecuencia de la presin

hidrosttica que experimenta cualquier objeto sumergido en un fluido.Recordemos que la presin es mayor en los puntos de mayorprofundidad, por lo tanto, los puntos inferiores del objeto reciben mayorpresin que cualquier otro punto. Por eso hay una fuerza resultantesobre el cuerpo, dirigida hacia arriba (Fig. 1.15). Esta es el empuje.

Fig. 1.15. El empuje es consecuencia de que a mayor profundidad la presin hidrosttica sobre unobjeto es tambin mayor (como lo indican las flechas).


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En efecto. El principio de Arqumedes explica el por qu algunos cuerpos flotan yotros no en determinado lquido. Veamos por qu:

Cuando un cuerpo est totalmente sumergido en un lquido, sobre l actan dosfuerzas: Su peso W y la fuerza de empuje E hacia arriba que recibe del lquido.Entonces se pueden presentar las siguientes tres situaciones:

1) Que el peso W del objeto sea mayor que el empuje E, lo cual hace que laresultante de estas dos fuerzas sea hacia abajo y provoca que el cuerpo sehunda.

2) Que el peso W del objeto sea menor que el empuje E que recibe del lquido.En este caso, la resultante de las dos fuerzas es hacia arriba y provoca queel objeto se vaya hacia arriba y flote.

3) Que el peso W y el empuje E sean iguales. En esta situacin, la resultante delas dos fuerzas es cero y el objeto se conservar en equilibrio en el lugar enque se coloque dentro del lquido.

Como el peso de un objeto se puede escribir en funcin de su densidad, as,

W = , al igual que el empuje que . Entonces, cuando el Pesoy el empuje son iguales y el cuerpo se mantiene en equilibrio, es porque la

densidad del cuerpo es igual a la densidad del lquido ya que V y VL soniguales.

De lo anterior se deduce que un cuerpo se hunde porque su densidad es mayorque la del lquido y flota cuando su densidad es menor.

Como ven, un cuerpo slido flota en unlquido slo cuando su densidad esmenor. Si la densidad del slido es mayoque la del lquido, entonces, el slido sehunde. Verdad profe?


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Si colgamos un objeto de un dinammetro leeremos su peso (W). Cuando stelo introducimos a un lquido leeremos un peso menor, esto es su peso aparente(Wap).

WAP = W E , o bienE = W - Wap Ecuacin 1.9

.

.

Fig. 1.16: El empuje que recibe el objeto provoca que tenga un peso aparente menorque el peso real.

Una roca tiene una masa de 0.5 Kg. y un volumen de 100 cm

3

.Calcula el empuje que recibe si se sumerge totalmente en gasolina.

DATOS: SOLUCIN:Vc =VL =100 cm3 Calculamos el empuje E con la expresin gVE LL= :

= 680 Kg/m3 N.)segm

.)(m)(mKg

(E 6664089106802

34

3==

g = 9.8 m/seg2


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Un cuerpo cuyo peso es de 400 N, al sumergirse en un recipienteque contiene glicerina tiene un peso aparente de 250 N. Cul es el volumen delcuerpo?

DATOS: SOLUCIN:

W=400N De la expresin del peso aparente Wap = W E,

despejamos E:Wap = 250 N E = W Wap=150 N

L=126Kg/m3 Ahora de la ecuacin E= , despejamos el volumen:

3

23

1210

89126

150m.

)seg

m.)(

m

Kg(

Ng

EV

LL ==

= = Vc

Recordemos que el volumen del lquido desalojado (VL) es igual al volumen delcuerpo (Vc) que se introduce en dicho lquido.

Realiza la siguiente actividad en equipo de cinco integrantes. Compara tusresultados con los otros equipos y con tu profesor.

A) El principio de Arqumedes nos proporciona un buen mtodo para medir elvolumen de un cuerpo irregular. Explica por qu.

B) El empuje que recibe un objeto al estar totalmente inmerso en un fluido,aumenta con la profundidad o es siempre el mismo? Explica tu respuesta.

Las molculas de los cuerpos experimentan fuerzas de atraccin de origenelectromagntico. Cuando esta fuerza se da entre molculas de un mismocuerpo o sustancia se llama fuerza de cohesin y es la responsable de la forma

que adopta la materia: Slido, lquido o gas.

Si la fuerza se da entre molculas de sustancias diferentes se le llama fuerza deadhesin y es la causante de que ciertos objetos se peguen a otros, porejemplo, el corrector lquido que utilizas en tus errores se pega o adhiere a lahoja de tu cuaderno.

Estas dos fuerzas, cohesin y adhesin, cobran especial importancia en loslquidos ya que dan lugar a fenmenos que son exclusivos de este estado de lamateria.

Cuando se vierte un lquido sobre un slido se presentan estas dos fuerzas en lasuperficie de contacto. Por un lado las molculas del lquido se atraen entre s(cohesin), pero tambin atraen a las molculas del slido (adhesin) con lasque tienen contacto. Dependiendo de la relacin que se da entre estas dosfuerzas, pueden darse las siguientes situaciones:

A) Que la fuerza de adhesin entre las molculas del lquido y las del slido seamayor que la de cohesin entre las molculas del lquido. Entonces se diceque el lquido moja al slido.

B) Que la fuerza de cohesin entre las molculas del lquido sea mayor que lade adhesin entre las del lquido y el slido. Entonces sucede que el lquidono moja al slido.

EJERCICIO 10


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Realiza esta actividad en equipo de cinco integrantes. Compara tus respuestascon la de otros equipos y comntalas a tu profesor.a) Da tres ejemplos de una sustancia que se adhiera a otra.b) Da tres ejemplos de un lquido que moje a un slido.c) Da dos ejemplos de un lquido que no moje.d) Si vaciamos agua a un automvil, ste se moja. Qu podemos hacer enesta situacin para que no se moje?

De seguro habrs notado cmo en la superficie de un lago o estanquepermanecen, sin hundirse, hojas de rboles, pequeos insectos, envases deplstico, etctera, esto a pesar de que la densidad de estas sustancias es mayorque la del agua.

Como consecuencia de la fuerza de cohesin, la superficie externa de un lquidose comporta como si fuera una membrana elstica capaz de soportar pequeosobjetos.

Esto es debido a que las molculas que estn en la superficie experimentanfuerzas de atraccin slo de las molculas que estn a su lado y de lasmolculas que estn por debajo de dicha superficie. (Ver figura), a diferencia delas molculas que estn en el interior, las cuales reciben fuerzas de atraccin entodas direcciones y que se equilibran entre s.

Esto da como resultado que las molculas que estn en la superficie libre de unlquido experimenten una fuerza de cohesin resultante hacia el interior dellquido, comportndose estas molculas como si fuera una capa o membranaelstica, la cual presenta cierta resistencia a ser penetrada. A este fenmeno,que es exclusivo de los lquidos, se le llama

No es cohesin,ni adhesin. Esmi cumpleaos!Cohesionados oadheridos?

EJERCICIO 11


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Fig.1.17. Una molcula en la superficie de un lquido experimenta solo fuerzas laterales y hacia abajo.

Debido a la tensin superficial, una aguja o una navaja de acero puedenpermanecer en equilibrio sobre la superficie del agua, a pesar de que el acerotiene mayor densidad del agua.

Fig. 1.18. Un insecto, una aguja y una navaja suspendidos en la superficie de agua debido a la tensinsuperficial

La tensin superficial es la responsable de la formacin de las pompas de jabny, de que las gotas de agua en una llovizna sean esfricas. El agua y todos los


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lquidos busca tener siempre la menor rea de contacto con el exterior, y esferaes la forma geomtrica que, con el mismo volumen, presenta la menor rea decontacto.

CAPILARIDAD

Despus de un da lluvioso, habrs notado que la parte exterior de algunas

paredes exteriores de tu casa se humedecen notablemente desde el suelo hastallegar a cierta altura. Si, por descuido, el papel sanitario que cuelga del rodillollega hasta el suelo humedecido, esta humedad asciende a travs de los porosdel papel hasta llegar a cierta altura. Puede llegar a mojarlo totalmente.

Igualmente, si colocas un popote en un recipiente con refresco, este asciendeaun por encima del nivel en el que est el refresco en el recipiente. Si utilizas untubo ms delgado observars que el refresco asciende an ms, de hechomientras mas delgado sea el tubo que utilizas, la altura a la que asciende elrefresco es an mayor.

Este fenmeno, que se llama es consecuencia de la fuerza deadhesin. Las molculas del lquido se adhieren a las molculas de las paredesinternas del slido y asciende a travs de esas paredes.

La capilaridad es la causante de los fenmenos descritos al principio de estaseccin y de algunos otros como el flujo de humedad a travs de las races delos rboles hasta sus hojas.

Realiza esta actividad en equipo de cinco integrantes y comntala con tu

profesor.Cita otros cinco ejemplos de situaciones cotidianas que se explican debido a lacapilaridad.

Otra de las fuerzas internas que es importante en el estudio de los lquidos, es la.

Recordemos que en un lquido la fuerza entre sus molculas no son tan intensas

como en los slidos, sus molculas se encuentran ms separadas y con mayormovilidad.

El movimiento o flujo de los lquidos ocurre cuando las capas superiores sedeslizan sobre las capas inferiores, producindose entre estas capas una fuerzade friccin o rozamiento.

Esta fuerza es la que determina el grado de viscosidad de un lquido: Mientrasmayor sea el rozamiento se trata de un lquido ms viscoso.

EJERCICIO 12


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El agua y el alcohol, por ejemplo, son lquidos pocos viscosos y por lo tantopueden fluir con facilidad; en cambio, la miel y la glicerina son lquidos muyviscosos que fluyen con dificultad.

Sin embargo, en la hidrosttica, que trata los lquidos en reposo, esta fuerza noes importante, pero s en la siguiente seccin que estudia los lquidos enmovimiento y que se llama . De hecho, la viscosidad depende de

la velocidad relativa entre las capas de un lquido en movimiento.

HHIIDDRROODDIINNMMIICCAA..

Una vez estudiadas en la hidrosttica las caractersticas y los fenmenoscausados por los lquidos en reposo, ahora analizaremos, en la hidrodinmica, loque ocurre cuando hay movimiento o flujo de un lquido.

El estudio de los slidos en movimiento es muy complicado matemticamente,si se toma en cuenta todas las fuerzas que intervienen, entre ellas la friccin, y loque hacemos para facilitar dichos clculos es despreciar la influencia de la

friccin, igualmente, el estudio de los lquidos reales es muy complicado porqueintervienen tambin fuerzas de friccin representadas por la viscosidad de losmismos.

La es la resistencia que presenta un lquido al fluir.En un lquido en movimiento, la viscosidad depende de la velocidad relativaentre las diferentes capas del lquido y su principal efecto es la creacin deremolinos y turbulencias cuando el lquido tiene que sortear un obstculo slido.(Fig 1.2.1).

Y cuando un lquido est enmovimiento, qu fenmenosse observan?

Fig. 1.2.1. Cuando un fluido rodeaun obstculo slido se creanremolinos y turbulencias.


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Si queremos facilitar el estudio de los lquidos en movimiento, con el fin deobtener resultados que permitan explicar las aplicaciones prcticas en el diseode canales, presas, barcos, hlices, aviones, turbinas y tuberas en general, sehacen ciertas suposiciones que nos acercan al comportamiento de un lquidoreal y que a la vez nos permiten hacer clculos ms sencillos. A los fluidos quecumplen estas suposiciones se les llama .

Algunas caractersticas generales del flujo de un fluido ideal son las siguientes:

El flujo o movimiento de un fluido se describe enfuncin de variables como la presin, la densidad y la velocidad. Si estascantidades se mantienen constantes al transcurrir el tiempo, entonces el flujo esestacionario. Estas cantidades pueden variar de un punto a otro, pero no en unpunto determinado. Esto se cumple para velocidades de flujo pequeas. En elcaso de velocidades grandes como en los rpidos de un ro o en cascadas, elflujo es turbulento y dichas cantidades varan de forma notoria no slo de unpunto a otro, sino en un punto determinado.

Cuando la densidad del fluido no cambia en ningnpunto y con el tiempo, el flujo esincompresible. Como sabemos los lquidos sonincompresibles, pero cuando la velocidad de flujo de un gas es pequea sucompresin es insignificante de modo que puede considerarse incompresible.

La viscosidad de un fluido se debe al rozamientoentre las molculas que se encuentran en movimiento relativo. La viscosidadequivale a la friccin en el movimiento relativo de dos superficies slidas. Amayor viscosidad es necesaria mayor fuerza o presin para mantener al fluido enmovimiento. En la realidad no hay fluidos ideales, todos tienen cierto grado deviscosidad. Pero al igual que en la mecnica en algunas ocasiones se puededespreciar la friccin ya que en estos casos sus efectos son insignificantes, aqutambin podemos no considerar la viscosidad en aquellos casos que susefectos no sean significativos.

Si al colocar un objeto en el interior de un fluido enmovimiento, el objeto no rota o gira sobre su propio eje, el flujo es irrotacional.Un ejemplo de giro irrotacional se presenta al quitar el tapn a la tina de bao.Cualquier objeto colocado ah, acompaa al fluido en su movimiento, pero nogira sobre su propio eje.

A un flujo que no tenga estas caractersticas, es decir, a un flujo que sea noestacionario, compresible, viscoso y rotacional se llama .

. 1.2.2. Flujo estacionario: La velocidad,densidad y la presin no cambian en unnto determinado, al transcurrir elmpo, como en el punto D.


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El movimiento de un fluido se puede representar por medio de. Cuando el flujo es estacionario, estas lneas no cambian de

forma. (Fig.1.2.2).

Se llaman a una representacin grfica de la trayectoria quesiguen las partculas de dicho fluido en el transcurso del tiempo.

Las lneas de flujo nos dan una idea de cmo es el movimiento del fluido(estacionario o turbulento) y tambin de cmo es la velocidad. Mientras msjuntas estn las lneas de flujo, indican un fluido de mayor rapidez (Fig 1.2.3). Laslneas de flujo tienen la propiedad de que nunca se cruzan, ya que si estosucediera, indicara que una partcula que llegue a dicho punto tendra dosdirecciones distintas y cambios bruscos de velocidad y el flujo no seraconstante.

Una vez hecha las consideraciones iniciales definiremos algunos conceptostiles para el estudio de la hidrodinmica.

Al referirnos al flujo de un lquido a travs de una tubera, es muy comn hablarde su .

El es el cociente del volumen (V) de un lquido que fluye por un conducto y el tiempo (t) quetarda en fluir.

tV

G = Ecuacin 1.2.1

a) De acuerdo con la definicin de gasto, cul es la unidad de esta cantidaden el SI?

b) En qu otras unidades se puede medir y expresar el gasto?

Fig.1.2.3. En la seccin mangosta la velocidad del lquidomayor, esto lo indica el hecho que sus lneas de flujo estn mjuntas.

EJERCICIO 13


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El gasto de un fluido tambin puede conocerse si se conoce el rea (A) de laseccin transversal del conducto o tubo por el cual fluye y su velocidad (v).

Si consideramos la figura 1.2.4, el volumen V del lquidocontenido en el tubo desde el punto 1 al 2, se obtienemultiplicando el rea A de la seccin transversal, por ladistancia d recorrida por el lquido entre esos puntos, en

el tiempo t que tard en fluir el lquido del punto 1 al 2.Pero como la velocidad del fluido es constante, dichadistancia se obtiene multiplicando la velocidad v por eltiempo t, por lo tanto el volumen se obtiene as:

AvtAdV ==

Al calcular el gasto dividiendo este volumen entre el tiempo tenemos que:AvG = Ecuacin 1.2.2

El es la cantidad de masa de un lquido que pasa por un conducto en la unidad detiempo.

tmF = Ecuacin 1.2.3

De la definicin de densidad:

=V

m

despejando m tenemos:

m = VSi sustituimos en la definicin de flujo tenemos:

Gasto lo quehacemos con tanto

aparato!

Fig.1.2.4: La distancia recorrida por el lquido al pasar de 1 a 2 es vt


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37

F =tV

Como G =t

V, entonces:

F =

GEcuacin 1.2.4

a) De acuerdo con la definicin de flujo cul es su unidad en el SI?b) Compara las unidades de flujo obtenidas mediante la definicin dada por la

ecuacin 1.2.3, con las unidades de flujo que se obtienen mediante laecuacin 1.2.4. Son las mismas?

c) Da al menos otras tres unidades en las que se pude expresar el flujo.

Una tubera que conduce gasolina tiene un dimetro de 12 cm. Lavelocidad del flujo es de 0.6 m/seg. Cul es el gasto y el flujo de masa?

Datos: El gasto se obtiene as:

D = 0.12 msegm

.)segm

.)(m.(AvG3

20068060011310 ===

A = R2 =0.01131 m2 El flujo de masa es:

v = 0.6 m/segsegKg

.)segm

.)(mKg

(GF 64006806803

3===

= 680 Kg/m

3

Determina el rea que debe tener una tubera si el agua debe fluir a

razn de 0.052 m3/seg., con una velocidad de 1.3 m/seg.

DATOS: SOLUCIN:G = 0.052 m3/seg Como AvG = v=1.3 m/seg Despejando el rea A:

= 1000 Kg/m32

3

040

31

0520

m.

segm

.

segm

.

vG

A ===

Cul es la masa de agua que pasa por la tubera del problemaanterior en un segundo?

Datos: Solucin:

G = 0.052 m3/segsegKg

)segm

.)(mKg

(GF 52052010003

3===

=1000 Kg/ m3

EJERCICIO 14


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Consideremos el flujo de unlquido a travs de unatubera, la cual reduce demanera considerable el reade su seccin transversalentre dos puntos 1 y 2, comose muestra en la figura 1.2.5.

Como el lquido esincompresible, el flujo demasa que entra al tubo en un

intervalo de tiempo t, tendr que salir en el mismo tiempo. Es decir, el flujo enel punto 1 debe ser igual al flujo en el punto 2, y en general en cualquier punto.Esto es solo consecuencia de la ley de conservacin de la masa, y se expresaen lo que se llama :

Masa que entra/tiempo = masa que sale/tiempo

t

m

t

m se =

La masa puede expresarse en funcin del volumen que ocupa, as:

m = V = A d, donde d es la distancia recorrida por el lquido en eltiempo t, por lo que:

t

dA

t

dA222111

=

o bien:

222111 vAvA = 1 Ecuacin 1.2.5

Debido a la incompresibilidad del lquido, 1= 2, por lo que:

2211 vAvA = Ecuacin 1.2.6

A esta ecuacin se le conoce como la de Es decir,

tetanconsAv =

Fig. 1.2.5. El rea de la seccin transversal del tubo se reduce, pero la cantidad de fluido queentra es igual a la que sale.


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De la ecuacin anterior se deduce que el producto Av es constante,independientemente del grosor del tubo por el que fluye el lquido. Esto significaque si se reduce el rea de la seccin transversal de un tubo, debe aumentar lavelocidad, para que el producto Av se mantenga constante, y viceversa, alaumentar el rea debe disminuir la velocidad del fluido.

Lo anterior se hace evidente cuando regamos el

patio o el jardn con una manguera, al disminuir elrea por donde pasar el agua apretando lamanguera o colocndole una boquilla, el aguasale con mayor velocidad (Fig. 1.2.7). Igualmente,la velocidad de las aguas de un ro, es menor enla parte ancha del mismo, pero aumenta en loslugares donde el ro se hace ms angosto.

Cuando el agua fluye por una manguera de 2.5cm de dimetro lo hace con una rapidez de 1.5 m/seg.

Calcular:a) El dimetro que debe tener una boquilla o reduccin de la

manguera para que el agua salga con velocidad de 8.0m/seg.

b) El gasto a travs de esa manguera.

Datos: Solucin:

D1= 2.5cm a) De la ecuacin de continuidad:v1 = 1.5 m/seg 2211 vAvA =

v2 = 8.0 m/seg4

2

1D

v1=4

2

2D

v2

Despejando D2:

D2=2

1

2

1

vvD

Sustituyendo: D2 =

segm

)cm.)(segm

.(

8

52512

D2 = 1.0825 cm

b) El Gasto:G = A1 v 1=

4

2

1D

v1=0.00074 segm3

=44.4minlitros

Fig. 1.2.6. Al reducirse el rea de la tubera, aumenta la velocidad. Las lnede flujo estn ms juntas en la seccin ms angosta.

Fig. 1.2.7. La velocidad del agua en una manguaumenta al reducirse el rea de salida mediante boquilla o reductor.


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Las leyes de la dinmica para cuerpos slidos, vistas en Fsica I, son aplicablestambin a los fluidos, aunque debido a que stos no tienen forma propia, sehacen las consideraciones citadas al principio de esta seccin, respecto a losfluidos ideales.

Daniel Bernoulli (1700-1782), fsico suizo, estudi el comportamiento de loslquidos y aplic precisamente una de estas leyes, la ley de conservacin de laenerga, al comportamiento de un lquido en movimiento.Veamos cul pudo ser el razonamiento de Bernoulli

Si consideramos el flujo de un lquido por la tubera que se muestra en la figura1.2.8, podemos asegurar que dicho lquido tiene tres tipos de energa:

1) Energa cintica, puesto que representa una masa en movimiento. Dichaenerga se obtiene as:

2

2mvEc =

2) Energa potencial gravitacional, debido a que el lquido se encuentra en elcampo gravitacional terrestre. Esta energa se obtiene:

mghEP = donde h es la altura a la que se encuentra el lquido de un cierto nivel que setoma como referencia.

3) Energa de presin, producida por la presin mutua que ejercen lasmolculas del lquido entre s, por lo que el trabajo realizado para undesplazamiento de las molculas es igual a esta energa de presin.

Como la energa de presin es igual al trabajo realizado W, entonces:

FdWEpresin ==

Pero comoA

FP = , entonces, PAF = , por lo que la energa de presin puede

expresarse as:

PAdEpresin

= El producto del rea de la seccin transversal del tubo o conducto, almultiplicarse por la distancia (d) recorrida por el lquido, es precisamente elvolumen (V) del lquido que pasa del punto 1 al 2, esto es:

AdV =

Entonces la energa de presin se expresa:PVEpresin =

Por otro lado el volumen (V) del lquido se puede expresar en trminos de sudensidad, as:

Vm

= , por lo que:

=m

V y por lo tanto:

=

PmEpresin


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Aplicando la ley de conservacin de la energa, la suma de la energa cintica,ms potencial, ms la energa de presin en el punto 1, es igual a la suma deestas mismas energas en el punto 2:

222111 presinpcpresinpc EEEEEE ++=++

Sustituyendo estas energas por susexpresiones, obtenemos:

2

2

2

2

2

1

1

1

2

1

22 ++=

++

mPmgh

mvmPmgh

mv

Multiplicando cada trmino de la expresinanterior por /m, nos queda:

2

2

2

21

2

1

122

ghv

Pghv

P +

+=+

+ Ecuacin

1.2.7

Esta es la forma ms comn de expresar, conocida como .

Esta ecuacin obtenida por Bernoulli supone el flujo de un lquido ideal, es decir,incompresible, por lo que la densidad del lquido no cambia al pasar del punto 1 alpunto 2. Tambin se considera insignificante la viscosidad del lquido, por lo que sesupone que no hay prdida de energa por friccin.

A pesar de lo anterior, la ecuacin de Bernoulli nos permite resolver situaciones delquidos reales sin incurrir en errores considerables, ya que la prdida real deenerga es insignificante comparada con la magnitud de las otras energas que

intervienen.

Veamos algunas caractersticas de la Ecuacin de Bernoulli:

A) Aunque la ecuacin de Bernoulli se dedujo a partir de un lquido enmovimiento, tambin es aplicable a un lquido en reposo.

En este caso v1=v2=0 y dicha ecuacin se transforma en la conocida ecuacinfundamental de la hidrosttica:

P2 = P1 + gh,

donde se ha sustituido la diferencia de alturas (h1-h

2) por h.

B) Si el lquido fluye por una tubera que no tiene desniveles, entonces h1 = h2, yla Ecuacin de Bernoulli se reduce a:

22

2

2

2

2

1

1

vP

vP

+=

+

Fig. 1.2.8. La ley de conservacin de la energa exige que la energa tota

punto 1 sea igual a la energa total en el punto 2.


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Para que se de esta igualdad, debe ocurrir lo siguiente: Si la velocidad del fluidoen el punto 1 es grande, la presin debe ser pequea y viceversa, confirmandolo visto anteriormente en la ecuacin de continuidad.

Al trmino2

2vse le llama

Los resultados de los estudios de Bernoulli se pueden resumir as:

Es decir, cuando las lneas de flujo se aproximen entre s, la presin en dicharegin ser menor.

.

Un tubo horizontal que transporta agua, tiene en la seccin 1 (verfigura 1.2.7) un rea de 0.012 m2, y en la seccin 2 tiene un estrechamiento y elrea de esta seccin es de 0.003 m2. La velocidad del agua en la primeraseccin es de 6 m/seg a una presin de 3 X 105 Pa. Calcula la velocidad y lapresin del agua en la seccin estrecha.

Datos: La velocidad la podemos obtener con la ecuacin de continuidad:A1 =0.012 m2 2211 vAvA =

A2 =0.003 m2 Despejando y sustituyendo :

v1 = 6 m/seg2

11

2

A

vAv = =

2

2

0030

60120

m.

)seg/m(m.=24 m/seg

P1 = 3 X 105 Pa Para obtener la presin, ya que h1 = h2, aplicamos la Ecuacinde Bernoulli as:

= 1000 Kg/m322

2

2

2

2

1

1

vP

vP

+=

+

Despejando P2:

P2 = P1 + )(2

1 22

2

1 vv = P2 = [3 X 105 +500(62-242)]Pa

P2 = 30 000 Pa


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Al hecho de que la presin que ejerce un fluido depende de la velocidad con quefluye, se le han encontrado varias aplicaciones. Algunas de ellas se detallan acontinuacin:

La ecuacin de Bernoulli puede ser aplicada para obtener la velocidad de salidade un lquido contenido en un recipiente, al cual se le hace un orificio en algnpunto por debajo del nivel al que se encuentra la superficie libre del fluido.Si tomamos como punto inicial (1) un punto ubicado en la superficie libre y como

punto 2, el punto en el cual se encuentra el orificio y aplicamos la ecuacin deBernoulli, tenemos:

++=

++ 2

2

2

21

1

2

1

22

Pgh

vPgh

v

En este caso se pueden hacer las siguientes consideraciones:

A) La velocidad del lquido en el punto superior podemos considerarlainsignificante comparada con la velocidad de salida en el punto inferior. Por

lo tanto, el trmino2

2

1v

, podemos despreciarlo:

B) Debido a que el punto 2 se encuentra en el fondo del recipiente,prcticamente la altura h2 es igual a cero, por lo que tambin el trmino gh2podemos eliminarlo.

Qu interesante! Absorbo atravs del tubo y la esfera deunicel se pega. Le soplo y,tambin se pega al tubo!

El Principio de Bernoulli debeexplicarme esto.


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C) La energa de presin es provocada por la presin atmosfrica y dichapresin es la misma tanto en el punto que est en la superficie, como el

punto que est en el fondo del recipiente. En consecuencia, los trminos1

P

y2

Pson iguales y pueden tambin eliminarse.

Por tanto, de la ecuacin de Bernoulli slo nos quedan los siguientes trminos:

2

2

2

1

vgh = , de donde despejando la velocidad de salida del fluido en el punto

inferior nos queda:

122ghv =

Esta ecuacin fue deducida por nuestro ya citado fsico italiano EvangelistaTorricelli quien resume su resultado en el teorema que lleva su nombre:

La velocidad con la que un lquido sale por un orificio de un recipiente, es igual a la que adquiriraun cuerpo que se dejara caer libremente desde la superficie libre del lquido, hasta el nivel en que

se encuentra el orificio.

Fig. 1.2.9 La velocidad de salida de un lquido

depende de su densidad y de la altura oprofundidad a la que se encuentra el orificio desalida


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El tubo tiene una forma de L (Fig.1.2.10) y al introducirse en el lquido enmovimiento (como las aguas de un ro), debido a la presin, el agua se eleva enel tubo hasta alcanzar cierta altura sobre la superficie de la corriente.Conociendo esta altura, la velocidad del fluido se obtiene con el Teorema deTorricelli:

ghv 2=

El tubo de Ventura se utiliza para medir la velocidadde un lquido que fluye a presin dentro de unatubera. Este tubo consiste en dos secciones unade las cuales presenta un rea de seccintransversal ms angosta que la otra (Fig.1.2.11).

De acuerdo a la ecuacin de continuidad, lavelocidad del lquido es mayor en la seccin msangosta que en la ms ancha. Del Teorema deBernoulli se sigue que al aumentar la velocidaddisminuye la presin que ejerce el lquido. Al medir

la presin en ambas secciones (ancha y angosta)por medio de dos manmetros, y conociendo lasrespectivas reas de las secciones transversales, lavelocidad del lquido se obtiene con la siguienteexpresin:

=

1

2

2

2

B

A

BAA

AA

)PP(V *

Fig. 1.2.10. Tubo de Pitot, conociendo la altura a la que llega el lquido en el tubo se puedecalcular su velocidad

Fig. 1.2.11. Tubo de Venturi


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Las alas de un avin son curvas en la parte superior y planas en la parte inferior.Esto hace que al moverse en el aire, la velocidad del mismo sea mayor en laparte superior que en la inferior, como lo muestran las lneas de corriente de lafigura 1.2.12

De acuerdo con la ecuacin deBernoulli, la presin en la parteinferior del ala ser mayor queen la parte superior, dandocomo resultante una fuerza deempuje ascendente o desustentacin. Mientras mayores la diferencia de presiones,mayor ser el empujeascendente

La sustentacin depende de la velocidad relativa entre el aire y el avin, ascomo del ngulo formado entre el ala y la horizontal, ya que al aumentar estengulo la turbulencia que se produce en la parte superior del ala disminuye lasustentacin que predice la ecuacin de Bernoulli.

El empuje que recibe un slido en virtud de que se mueve a travs de un fluidose le llama , y no debe confundirse con el empuje esttico delque habla el Principio de Arqumedes.

La ecuacin de Bernoulli explica asimismo otros efectos muy curiosos ysorprendentes como los siguientes:

A) La presin atmosfrica no se incrementa durante un tornado, ventarrn ohuracn, sino por el contrario disminuye, esto debido a que la velocidad delaire es mayor que en condiciones normales.

B) Las curvas lanzadas por los lanzadores en el bisbol tambin sonconsecuencia del Principio de Bernoulli. La rotacin que se le imprime a lapelota en el momento de lanzamiento da como resultado que parte del airesea arrastrado por la pelota, debido a la aspereza de su superficie (costuraspronunciadas aumentan el efecto). (Figura 1.2.13).

Durante su rotacin, la velocidad del aire es mayor por un lado de la pelota quepor el otro (el lado donde el aire se mueve en la misma direccin de giro) y por lotanto, la presin es menor en ese lado que en el lado opuesto, dando comoresultado una fuerza neta obliga a la pelota a seguir un movimiento curvo.

Fig. 1.2.12. La mayor velocidad en la parte superior del ala de un avin, hace que la presin en la

parte de abajo del ala sea mayor que en la parte superior. Esto produce una fuerza resultantehacia arriba que es la que sustenta al avin.


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C) Si hay un cambio brusco en la velocidad, tambin habr un cambio bruscoen la presin, lo cual puede ocasionar serios problemas.

Por esta razn, las llaves del agua son de rosca, ya que con esto se disminuyede manera gradual la velocidad del flujo del agua. Como la velocidad final sercero, la ecuacin de Bernoulli predice que:

P1 +v12/2 = P2 +v22/2,Como v2 = 0, entonces:

P2 P1 = v12/2

Es decir, el cambio de presin es proporcional a la densidad del agua y alcuadrado de su velocidad. Un cambio brusco en la velocidad de flujo del aguaprovoca un cambio de presin muy grande y puede causar la rotura de la llave,pero si el cambio de velocidad es gradual el cambio de presin no es tan brusconi peligroso.

1.2.13. Efecto producido por la rotacin de una pelota durante su movimiento en el aire.


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En fin, hay muchos otros efectos y fenmenos interesantes y sorprendentes queson explicados por el Principio y la Ecuacin de Bernoulli, seguramente los aquexpuestos te habrn de motivar a investigar otros por tu propia cuenta.

Realiza en equipo el siguiente ejercicio, compara tu resultado con los demsequipos y comntalos con tu profesor.

A) Toma una hoja de papel y sostenla con las dos manos a la altura de tu boca,como se muestra en la figura 1.2.14.

B) Analiza con tus compaeros lo que ocurrira si soplaras por encima de lahoja. La hoja ascender o descender?

C) Ahora observa lo que ocurre soplando aire fuertemente por la parte superiorde la hoja. Result cierta tu suposicin anterior? La hoja ascendi odescendi?

D) Analiza con tus compaeros y cita dos casos ms en los que se aplica esteprincipio.

EJERCICIO 15

Fig. 1.2.14: Qu sucede si soplamos porencima de la hoja? Se levanta o baja?


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En ocasiones se habla de otros estados de agregacin de la materia, adems del slido,lquido y gas. Investiga y cita dos de estos estados.

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Nombre ____________________________________________________________

Nm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________

Nm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________


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Revisin: _____________________________________________________

Observaciones:________________________________________________

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Otra unidad en que se mide la presin atmosfrica es 1 torr, en honor a Torricelli. A quequivale esta unidad?

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Fisica para bachilleres

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