Fisica General Para Ingenieros

7/18/2019 Fisica General Para Ingenieros

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm

27/01/2004 Jorge Lay Gajardo [email protected]

Captulo 1: Introduccin a la Fsica...................................1

1.1 Evolucin de la Fsica Clsica. 11.1.1 Introduccin. 11.1.2 Civilizaciones ancestrales: una breve introduccin histrica 11.1.3 Primeras teoras cosmolgicas. .4

Civilizacin Sumeria. 4Civilizacin Babilnica5Civilizacin Egipcia. 7Civilizacin Griega. .9Imperio Romano y la invasin rabe...16

1.1.4 La Fsica y el renacimiento....181.1.5 Fsica Clsica.301.1.6 Comentario..33

1.2 El Sistema Solar. ....351.2.1 Datos generales.351.2.2 Sistema Solar interior y Exterior...361.2.3 Orbitas.....371.2.4 Eclptica..........................................................................................381.2.5 Oblicuidad......................................................................................381.2.6 La esfera celestial........................................................................391.2.7 La tierra..........................................................................................441.2.8 Latitud y longitud.........................................................................451.2.9 Zonas horarias..............................................................................471.2.10 Estaciones del ao......................................................................49

1.3 Sistema Internacional de Unidades (S.I.)................................................531.3.1 Introduccin...................................................................................531.3.2 Unidades bsicas...........................................................................551.3.3 Unidades derivadas.......................................................................561.3.4 Reglas para escribir y usar smbolos de unidades del SI....581.3.5 Unidades usadas con el SI..........................................................581.3.6 Unidades en uso temporal...........................................................591.3.7 Unidades CGS.................................................................................59.

1.4 Definiciones bsicas.......................................................................................60


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Captulo 2: Matemticas para la Fsica..............................64

2.1 Vectores...........................................................................................................642.1.1 Introduccin..................................................................................64

2.1.2 Vector..............................................................................................642.1.3 Vectores equipolentes.................................................................652.1.4 Vectores opuestos........................................................................652.1.5 Ponderacin de Vectores.............................................................652.1.6 Suma grfica de vectores...........................................................652.1.7 Vector unitario..............................................................................662.1.8 Vector nulo.....................................................................................672.1.9 Componente de un vector............................................................672.1.10 Vectores unitarios en el plano..................................................682.1.11 Componentes cartesianas de un vector..................................692.1.12 Suma de Vectores en funcin de sus componentes............70

2.1.13 Notacin polar..............................................................................712.1.14 En el espacio.................................................................................732.1.15 Productos entre Vectores........................................................74

Producto Escalar......................................................................74Producto Vectorial...................................................................76

2.1.15 Ejercicios resueltos de vectores............................................80

Captulo 3: Cinemtica de la partcula..............................88

3.1 Movimiento.....................................................................................................88

3.1.1 Introduccin.................................................................................883.1.2 Descripcin del cambio en la posicin....................................90Trayectoria..............................................................................90Desplazamiento.......................................................................91Velocidad media e instantnea............................................92Rapidez media e instantnea...............................................94Aceleracin media e instantnea........................................95

3.2 Movimiento Rectilneo................................................................................963.2.1 Mov. Uniforme Rectilneo (MRU)............................................963.2.2 Mov. Rectilneo con Aceleracin Constante (MRUA)........99

3.2.3 Movimiento con aceleracin constante igual a gr

...............101

3.3 Movimiento parablico..............................................................................104Parbola de seguridad..............................................................108

3.4 Movimiento Circunferencial.....................................................................112Aceleraciones tangencial y centrpeta..................................114

3.4.1 Mov. circunferencial uniforme (MCU)..................................1173.4.2 Mov. Circunf. uniformemente acelerado (MUA)...............118


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Captulo 4: Dinmica de la partcula.............................121

4.1 Introduccin..............................................................................................121

4.2 Leyes de Newton......................................................................................1214.2.1 Primera ley de Newton..........................................................1214.2.2 Segunda ley de Newton........................................................1244.2.3 Tercera Ley de Newton........................................................127

4.3 Fuerzas .....................................................................................................1304.3.1 Fuerzas fundamentales..........................................................130

Ley de atraccin gravitacional.Peso....................................1324.3.2 Fuerzas secundarias..............................................................135

Normal......................................................................................135Fuerza de roce.......................................................................138Fuerza de roce esttico.......................................................139

Fuerza de roce cintico........................................................142Tensin.......................................................................................1434.3.3 Pesar y masar..........................................................................144

Pesar..........................................................................................144Masar.........................................................................................147

4.4 Aplicaciones de los principios de Newton a sistemas de cuerpos.....1484.5 Cantidad de Movimiento e Impulso......................................................1574.6 Conservacin de la cantidad de movimiento......................................1604.7 Trabajo Mecnico....................................................................................1654.8 Energa Cintica (K).................................................................................1704.9 Energa.......................................................................................................171

4.10 Energa Potencial...................................................................................1724.10.1 Energa potencial gravitatoria..........................................1724.10.2 Energa potencial elstica.................................................174

4.11 Potencia Mecnica..................................................................................1794.12 Conservacin de la energa..................................................................182

4.12.1 Conservacin de la energa mecnica.............................. 1834.12.2 Sistemas conservativos......................................................1834.12.3 Sistemas no conservativos.................................................187

4.13 Choques unidimensionales y los teoremas de la conservacin.....1904.13.1 Choques perfectamente elsticos.....................................1924.13.2 Coeficiente de restitucin.................................................194

4.13.3 Choques perfectamente inelsticos (plsticos)............194


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Captulo 5: Sistemas de partculas...............................196

5.1 Centro de masa de sistemas de partculas........................................1965.1.1 Posicin del centro de masas...............................................1965.1.2 Velocidad del Centro de masa.............................................200

5.1.3 Aceleracin del Centro de masa.........................................2005.1.4 Centro de masa y movimiento de traslacin....................2015.2 Centro de gravedad................................................................................2055.3 Centro de masa de cuerpos continuos................................................207

5.3.1 Cuerpos con tres dimensiones.............................................2085.3.2 Centroides de otros cuerpos..............................................2105.3.3 Cuerpos con dos dimensiones..............................................2115.3.4 Centroides de otras superficies........................................2135.3.5 Cuerpos con una dimensin..................................................2145.3.6 Cuerpos con ejes de simetra.............................................2165.3.7 Centros de masa de sistemas compuestos

de cuerpos con geometra sencilla....................................217

Captulo 6: Cuerpo Rgido........................................222

6.1 Definiciones..............................................................................................2226.2 Cinemtica de rotacin de un cuerpo rgido con eje fijo............. .2236.3 Dinmica de rotacin de un cuerpo con eje fijo.............................228

Torque.......................................................................................................2306.4 Momentos de Inercia de sistemas de partculas............................2386.5 Momentos de Inercia de cuerpos rgidos.........................................2406.6 Momentos de Inercia para cuerpos comunes..................................2436.7 Teorema de Steiner..............................................................................2446.8 Momentos de Inercia de cuerpos compuestos................................2466.9 Aplicaciones de la dinmica de rotacin...........................................2486.10 Trabajo y energa de rotacin..........................................................2586.11 Energa cintica rotacional.................................................................2596.12 Teorema del Trabajo y la Energa para rotacin......................... .2616.13 Energa Cintica de Rototraslacin..................................................2616.14 Eje instantneo de rotacin...............................................................263


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Captulo 7: Esttica Plana.......................................280

7.1 Equilibrio de un cuerpo rgido.............................................................2807.1.1 Introduccin..........................................................................280

7.1.2 Equilibrio esttico...............................................................280

Captulo 8: Hidrosttica.........................................291

8.1 Definiciones............................................................................................2918.1.1 Densidad.................................................................................2948.1.2 Peso especfico.....................................................................2958.1.3 Densidad relativa y Peso especfico relativo................2958.1.4 Presin....................................................................................2968.1.5 Presin en slidos................................................................296

8.1.6 Presin en fluidos................................................................2978.2 Hidrosttica..........................................................................................2998.2.1 La presin y la profundidad..............................................2998.2.2 Presin atmosfrica...........................................................3008.2.3 Barmetros..........................................................................303

Barmetro de Torricelli................................................303Barmetro de agua.........................................................304Barmetro aneroide.......................................................305Barmetros digitales.....................................................306Barmetros ecolgicos..................................................307

8.2.4 Vasos comunicantes...........................................................308

8.2.5 Manmetros.........................................................................3098.2.6 Principio de Pascal..............................................................310Prensa hidrulica.............................................................310Equilibrio de lquidos no miscibles...............................311

8.2.7 Principio de Arqumedes....................................................312Clculo de densidades con la balanza..........................315Picnmetros.......................................................................317Balanza de Mohr-Westphal...........................................319Aermetros.......................................................................320Aermetro de Nicholson................................................321Aermetro de Fahrenheit..............................................321

Aermetro de peso constante.......................................321Aermetro de Baum.......................................................321Alcoholmetro de gay-lussac..........................................323Aermetro de balling-brix.............................................324

8.3 Problemas resueltos de Hidrosttica...............................................3258.4 Fuerzas de presin sobre paredes verticales.................... ............334

8.4.1 Fuerzas de presin sobre paredes inclinadas................339


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Captulo 9: Hidrodinmica.......................................345

9.1 Hidrodinmica.........................................................................................3459.1.1 Definiciones previas.............................................................345

9.2 Ecuacin de continuidad......................................................................346.9.3 Ecuacin de Bernouilli..........................................................................3479.3.1 Efecto Venturi......................................................................3499.3.2 Tubo de Venturi...................................................................3509.3.3 Medicin de la presin de un fluido en movimiento.....3519.3.4 Tubo de Pitot...................................................................... 3529.3.5 Velocidad de salida de un estanque................................3529.3.6 Sifones..................................................................................354

9.4 Fluidos reales........................................................................................3559.4.1 Viscosidad.............................................................................3559.4.2 Nmero de Reynolds..........................................................358

Captulo 10: Temperatura y equilibrio trmico................367

10.1 Temperatura..........................................................................................36710.2 Equilibrio trmico................................................................................36710.3 Termoscopio. Primeros avances en termometra.........................37010.4 Primeros termmetros. Escalas termomtricas..........................37110.5 Farhenheit y Celsius...........................................................................37310.6 Temperatura absoluta........................................................................37710.7 Equivalencia entre escalas................................................................380

10.7.1 Kelvin y Celsius....................... .................. ................... ............38010.7.2 Celsius y Fahrenheit...............................................................38110.7.3 Celsius y Raumur....................................................................38210.7.4 Celsius y Ranking......................................................................382

10.8 Termmetros........................................................................................38310.8.1 Termmetros de lquido en vidrio........................................38310.8.2 Termmetros industriales de lquido..................................38410.8.3 Termmetros de mxima.......................................................38510.8.4 Termmetros de mnima........................................................38610.8.5 Termmetros de six...............................................................38610.8.6 Termmetro de Galileo....................................................... ..388

10.8.7 Termmetro de gas de volumen constante.................. .....38910.8.8 Otros termmetros de lquido o gas..................................39210.8.9 Termmetro bimetlico.........................................................39310.8.10 Termocuplas...........................................................................39410.8.11 Termmetros de resistencia...............................................39810.8.12 El termmetro de resistencia de germanio.....................40010.8.13 Termistores.............................................................................40010.8.14 Termmetros de circuito integrado...................................402


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10.8.15 Termmetros de radiacin..................................................40310.9 Ecuaciones de los gases ideales.................... .................. .................406

10.9.1 Ley de Boyle..............................................................................40610.9.2 Ley de Charles o 1 Ley de Gay Lussac..............................40610.9.3 2 Ley de Gay Lussac..............................................................408

10.9.4 Ecuacin de estado de los gases ideales............................40910.10 Escala Internacional de Temperaturas...........................................411

Captulo 11: Calor y primera ley de la termodinmica.........420

11.1 Algunos conceptos de la teora cintica de los gases..................42011.1.1 Presin en la teora cintica molecular................................42111.1.2 Temperatura y energa............................................................42111.1.3 Energa interna media..............................................................42511.1.4 Teorema de la equiparticin...................................................426

11.1.5 Gases biatmicos.......................................................................42711.1.6 Energa interna para gases no ideales..................................42811.2 Dilatacin trmica................................................................................428

11.2.1 Dilatacin de slidos a presin constante...........................43011.2.2 Dilatacin lineal a presin constante...................................43011.2.3 Dilatacin superficial a presin constante.........................43411.2.4 Dilatacin volumtrica a presin constante.......................43911.2.5 Dilatacin de lquidos...............................................................44111.2.6 Dilatacin anmala....................................................................443

11.3 Calor........................................................................................................44411.3.1 Equivalente mecnico del calor..............................................446

11.3.2 Energa en la naturaleza.........................................................44711.3.3 Calor especfico........................................................................44911.4 Cambios de fase................... .................. .................. .................. ..........453

11.4.1 Punto triple................................................................................45811.5 Transferencia de calor.................. .................. ................ ................. ..460

11.5.1 Conduccin del calor.................................................................46111.5.2 Conveccin..................................................................................466

11.6 Trabajo y energa en un sistema termodinmico.................... ......46911.6.1 Trabajo en un sistema termodinmico.................................470

11.7 Primera ley de la termodinmica................. .................. ................. ..473


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Esta es la SEGUNDA versin del libro de Fsica para Ingenieras de Ejecucin que

durante el 2003 estuvo disponible en versin electrnica y en papel para nuestros

estudiantes. Como es de esperar, aun debe contener algunos errores, los que

veremos con mucho agrado nos los comuniquen a travs de sus profesores o va

correo electrnico.

La versin original, en colores, as como el captulo 12 que no alcanz a ser incluida

aqu, la puede encontrar en la pgina web que hemos creado para atender susnecesidades acadmicas y administrativas. Este ao no incluimos los ejercicios en

el texto buscando renovarlos y mejorar su presentacin. Los encontrar en la

pgina web de acuerdo al avance el curso.

Les instamos a que nos visite continuamente para ver las noticias, los ejercicios,

las calificaciones, las pautas de correccin de las pruebas, el reglamento,

materiales adicionales y otras utilidades que esperamos sean de su inters. La

direccin es: http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm

Les damos la ms cordial bienvenida a su alma mater: La Universidad de Santiago

de Chile.

A trabajar

Acadmicos que dictan cursos de Fsica del Plan Anual deIngeniera de Ejecucin


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27/01/2004 [email protected] 1

1.1 Evolucin de la Fsica Clsica1.1.1 Introduccin.La preocupacin por el universo comienza

probablemente en pocas prehistricas,

con el hombre observando el cielo y

tratando de entender su evolucin e

intentando catalogar, describir y

predecir eventos celestes.

Esta preocupacin no era puramente

especulativa, puesto que en las primeras

etapas del desarrollo humano tal

conocimiento era la diferencia entresobrevivir o no.

Se har a continuacin una revisin

somera de la evolucin de estas

observaciones y sus explicaciones. Las

ideas ms actuales estn bien

documentadas en la literatura y las ms

antiguas contienen cierta baseespeculativa aunque consensuada en la

comunidad cientfica.

Por ltimo, si bien es cierto hoy da se

cuenta con un pequeo nmero de teoras

altamente sofisticadas acerca del

universo y su evolucin, provenientes del

mundo cientfico, no es menos cierto que

existen an otras aproximaciones de

carcter puramente religioso.

El mundo cientfico ciertamente opta porlas primeras, aunque no puede dejar de

desconocer que en algn punto de sus

teoras se encuentra con ciertos

principios dogmticos de los que

probablemente nunca pueda prescindir.

1.1.2 Civilizaciones ancestrales: unabreve introduccin histrica.

De acuerdo al conocimiento actual, la

tierra se form entre 4.000 y 5.000

millones de aos atrs; mientras que los

primeros restos de tiles usados por

hombres datan de aproximadamente 2,5

millones de aos (encontrados en Etiopa)

en la denominada edad de piedra antigua

(Paleoltico) suponindose que la aparicin

de formas de vida humana data de pocas

muy anteriores a los registros

arqueolgicos disponibles (se han


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encontrado restos de homnidos de los

gneros australopithecus y homo sapiens

que datan de aproximadamente 5 millones

de aos de antigedad).

Fig 1.1 LUCY. Uno de los mejor conservadosrestos de australopithecus de entre3,6 y 3 millones de aos. Encontradoen Hadar, Etiopa.

Fundamentalmente recolectores y

cazadores (solo en la ltima etapa del

paleoltico), y organizados en grupos

nmades pequeos y dispersos, lograron

dominar el fuego para calentarse y

endurecer la madera empleada para

fabricar armas y herramientas (hace

aproximadamente 1,5 millones de aos);

desarrollan el hacha y el arco y dejan

extraordinarios grabados y pinturas en

cuevas y otras superficies rocosas.

Fig 1.2 Pintura paleoltica en cueva deLascaux. Siglo 15-18 a.C.

El siguiente perodo reconocible es la

edad de piedra media (mesoltico), que

coincide con la ltima glaciacin lo que

provoca que en cada zona geogrfica

comience en pocas distintas en

dependencia a la proximidad del casquete

polar en retroceso, identificndose

algunas culturas entre el 8.500 y el 7.500

a.C. en el Oriente Cercano y no antes del

cuarto milenio a.C. en Europa. A fines de

este perodo ya se encuentran vestigiosmuy incipientes en el Oriente Cercano de

produccin de alimentos y vida

sedentaria.

Finalmente se tiene el perodo neoltico

(aproximadamente entre el 6000 y el

1800 a.C. en el Oriente Cercano y en

pocas posteriores en Europa) asociado a

los orgenes de la agricultura, el pastoreo,

la vida sedentaria, la cermica y la

construccin de instrumentos de piedra.


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Estos hechos condujeron al rpido

crecimiento de la poblacin, de la

creacin de los primeros poblados (hecho

conocido como revolucin neoltica), de

avances en la agricultura, la aparicin del

uso de metales (empieza la edad del

bronce).

Es necesario recalcar que estos cambios

trascendentales ocurrieron en cada zona

geogrfica en pocas distintas, aunque se

dieron en el Oriente Cercano mucho mstemprano.

Fig 1.3 Vaso de Sesklo, Grecia. Cermicaneoltica de aproximadamente el5300-3800 a.C.

En el Neoltico empiezan a desarrollarse

las primeras civilizaciones en los ricos

valles de los ros Nilo, del Tigris y

Eufrates y del Indo. Las razones parecenestar en la fertilidad y resguardo de

estos valles, que proporcionan condiciones

naturales para la agricultura y el

pastoreo, as como proteccin a las

invasiones de otros pueblos.

Fig 1.4 Valle del Tigris, el Eufrates, y elNilo, lugar en que se fundan lasprimeras civilizaciones

Aparecen entonces, la artesana

elaborada (cermica, tejidos), el comercio

al contar con excedentes, el dominio de

otros metales, la arquitectura a gran

escala y finalmente la escritura, con lo

que se da comienzo a las primeras

civilizaciones como las concebidas hoy,

particularmente en Mesopotamia

(Sumeria y Babilonia) y en Egipto; lugaresen que el conocimiento de la naturaleza y

sus leyes as como el desarrollo de la

astronoma, matemtica y la geometra

alcanza gran altura.

Con posterioridad y de forma que es

difcilmente exponer brevemente aqu, se

observa el auge y magnfico desarrollo de

las grandes civilizaciones Europeas, bajo

los Imperios Griego y romano cuyos

avances en todas las reas del

conocimiento, particularmente en la


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ciencia que nos ocupa, son ms conocidos

y sern dejadas a la inquietud de los

lectores.

Fig 1.5 Tableta de barro sumeria escrita encaracteres cuneiformes. Museo de

Plimpton

Tambin como inquietud se deja al lector

el estudio de las civilizaciones del valle

del Indo, an no muy conocida que data de

aproximadamente del 2.500 a.C. y las del

Oriente Lejano dentro de las que destaca

la China.

1.1.3 Primeras teoras cosmolgicas.La aparicin de la preocupacin por la

cosmologa en las primeras civilizaciones

sedentarias no es casual, sino debido a la

necesidad de contar con una forma de

predecir los ciclos anuales climticos para

optimizar los perodos de siembra y

cosecha de vegetales as como las

pariciones de su ganado domstico.

Probablemente tambin exista una

necesidad religiosa de explicar las

fuerzas de los elementos a objeto de

establecer acciones que paliaran las

acciones negativas que sobre los

asentamientos humanos y sus bienes

tenan.

A esto se debe sumar la necesidad de

determinar las subdivisiones del perodo

de luz y sombra diarios debido a las

actividades administrativas derivadas dela organizacin social.

Todos los elementos anteriores concurren

a la medicin del tiempo a partir de los

ciclos celestes peridicos naturales, que

se traduce en patrones usados an hoy.

Es as como se desarrolla el calendario(palabra derivada de la voz latina calare=

anunciacin), el primero de los cuales

parece haberse creado en la civilizacin

Sumeria en Mesopotamia (hoy Irak)

alrededor del 3500 a.C.

Cosmologa Sumeria.

Los sumerios contaban con un sistema

sofisticado que contemplaba aos

divididos en meses de 30 das; cada da

estaba dividido en 12 perodos (que

corresponden a 2 horas actuales), y cada


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perodo era dividido en 30 partes (que

corresponden a 4 minutos actuales).

Claramente la divisin da cuenta de los

ciclos lunares (das que demora la luna en

volver a la misma fase).

Estas definiciones no deben asombrarnos

puesto que los el sistema numrico

sumerio contaba con 6 dgitos.

En la ciudad sumeria de Ur se llevaban a

cabo numerosas fiestas, entre las cuales

se cuenta una para celebrar el

avistamiento de la Luna Nueva, con la cual

llegaba un nuevo mes (Anunciacin).

Para los avistamientos de las fases

lunares y estudio de otros fenmenos

celestiales construyeron grandes

observatorios denominados Ziggurats encuya cima se dispona un templo (se cree

que la torre de Babel era uno de ellos,

denominado templo de Etemenanki, que

significa la fusin del cielo y la tierra).

Fig 1.6 Reconstruccin de Ziggurat Sumeriode Etemenanki. (Torre de Babel).

Como el lector apreciar, estas

definiciones implican una teora

cosmolgica elaborada, con la Tierra como

centro del universo, con los restantes

cuerpos celestes girando alrededor de

ella y bajo la influencia divina de un

cuerpo teolgico politesta.

Cosmologa Babilnica.

Los babilonios, cuya civilizacin seestableci a partir de la Sumeria en el

mismo valle, alrededor del ao 2.000 a.C.

establecieron un calendario lunisolar que

considera el movimiento aparente de la

luna y del sol, aproximadamente en el

siglo 8 a.C.

Esta modificacin se debi a que los

clculos originales de la duracin del ao

fueron inexactos y a que (como hoy

sabemos) no es posible dividirlo

exactamente por ninguna de las otras

unidades de tiempo, das o meses. En

consecuencia, en la medida que pasaron

los aos, fue hacindose muy evidente ladiscrepancia entre los aos lunares de los

Sumerios y las estaciones del ao.

El calendario babilnico alterna meses de

29 y 30 das, ajustndose mucho mejor a


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la duracin de las fases de la luna que el

calendario Sumerio de meses de 30 das

fijos. Esto se debe a que el tiempo real

que pasa entre una luna llena y otra es de

29,53 das.

La dificultad es que 12 ciclos lunares

consecutivos producen aos de 354 das

por lo que los Babilonios agregaban meses

irregularmente para hacerlo coincidir con

las estaciones. La decisin de cuando

agregar un mes la tomaba el rey deacuerdo con los adivinos.

Hacia el 747 a.C. reconocieron que 235

meses lunares correspondan

exactamente a 19 aos lunares por lo que

se decidi intercalar a voluntad del

monarca, siete meses durante cada

perodo de 19 aos.

Posteriormente los babilonios trabajaban

con ciclos de 19 aos en los cuales los 12

primeros contaban con 12 meses y los

otros 7 con aos de 13 meses. Este

sistema solo se puso en prctica a partir

del ao 367 a.C. bajo la dominacin persa.

Esta prctica de agregar meses

irregularmente a los aos tambin fue

adoptada por otras civilizaciones vecinas

a Babilonia.

A Los Babilonios tambin se atribuye la

creacin del sofisticado sistema del

zodaco para describir la posicin de los

planetas.

Como se puede apreciar, en la Babilonia ya

se tena cierto conocimiento sofisticado,

que le permita conocer con exactitud

eventos celestes como los eclipses, las

fases de la luna, los ciclos de las mareas,

catalogando las estrellas y otros avances

notables para la poca.

Fig 1.7 Astrlogo Babilnico

Otros avances babilnicos no son motivo

de este curso, pero pueden citarse a

modo de conocimiento general, las

definiciones de patrones para medir el

tiempo que ya se han comentado, lasmedidas de volumen (el ka), de peso (la

gran mina y el talento), de longitud (el

codo) entre otras.


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Sin embargo, no se avanza en lo principal,

puesto que no construyen un sistema de

conocimiento basado en teoras

estructuradas.

Cosmologa Egipcia.

Existen antecedentes suficientes para

opinar que los egipcios contaban con

calendarios lunares tan antiguos como el

3.500 a 4.00 a.C. se han encontradoObeliscos (monumentos de piedra de 4

caras) construidos de tal manera que su

sombra permita determinar claramente

el medioda dividiendo el da en dos

partes. Se ha encontrado que incluso

algunas de sus secciones ubicadas

cercanas a su base permitan determinar

el da mas corto y el da mas largo del

ao, coincidiendo con los solsticios.

Otro reloj de sol Egipcio que data de

aproximadamente el 1.500 a.C. permite

medir las horas a travs de marcas

dispuestas en un dispositivo ubicado

cerca de su base. Este contaba con 10marcas permitiendo dividir el perodo de

luz desde el amanecer hasta el medioda

en 5 partes, mas una marca adicional que

meda un perodo de penumbra. El

aparato estaba dispuesto de tal manera

que se poda rotar en 180 de manera tal

que permita medir las horas del

atardecer de la misma manera.

Este es el primer sistema que permite

dividir el da en horas cuya duracin es

como las actuales.

Los egipcios tambin desarrollaron el

denominado merkhet aproximadamente

en el ao 600 a.C., la herramienta

astronmica ms antigua conocida, que

permite determinar una lnea imaginaria

alinendolo con la estrella Polar. Esto

permita la medicin de las horas

nocturnas mediante el paso de otras

estrellas sobre el meridiano.

Fig 1.8 Reloj de sol egipcio. fuente: A walkthrough time.

Los Egipcios realizaron el extraordinario

descubrimiento de que la aparicin de la

primera agua regenerada, es decir el


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comienzo de la crecida del Nilo, coincida

con el da en que la estrella Sothis (Sirio

hoy) se levantaba por encima del

horizonte al mismo tiempo que el sol y que

entre ese da y la siguiente crecida del

Nilo, existan exactamente 365 das.

Esto les permiti disear el primer

calendario solar conocido en la historia

(con 365 das), con aos de 12 meses de

30 das ms cinco das de fiesta al final

de cada ao.

Respecto del ao en que esto se realiz

existe una gran discrepancia puesto que

el Sol y Sirio solo presentan coincidencia

a lo largo de cuatro aos consecutivos

cada 1.460 aos. Esto significa que los

egipcios pudieron elaborar su calendario

solar entre el 2.785 y el 2.782 a.C. oentre el 4.245 y el 4.242 a.C. Si la

segunda fecha es aceptada, entonces el

calendario Egipcio sera el primer

calendario conocido.

De cualquier modo, este fue el primer

calendario solar de 365 das y solo fue

modificado cerca del ao 238 bajo el

reinado de Ptolomeo para agregar un da

complementario para plena coincidencia

entre el calendario oficial y la crecida del

Nilo con el pasar de los aos (recuerde

que el ao real estacional tiene 365,25

das).

Todas las civilizaciones desarrollan una

teora cosmolgica sin variaciones. La

tierra es el centro del Universo y la

creacin y su evolucin es explicada en

forma cada vez ms sofisticada y precisa,

pero su base fundamental es el cuerpo

teolgico politesta.

Son los dioses quienes proveen, castigan y

premian y su comportamiento es reactivo

en base al comportamiento de los

hombres. Su respuesta puede modificarse

en base a actos de ofrenda y sacrificios y

apego a determinadas normas establecido

por los sacerdotes. En estos cae tambin

fundamentalmente, la tarea de observar,

medir y determinar el tiempo y elcalendario, as como la evolucin de los

cuerpos celestes as como de anunciarlo a

la comunidad no ilustrada, entre los que

se incluan los miembros de la autoridad

administrativa y militar.

Se observa un gran desarrollo en la

Astronoma, aunque en la forma que hoy

da ms bien conocemos como astrologa,

lo que probablemente tiene una influencia

de las civilizaciones del medio oriente que

hemos analizado. Al respecto, an hay


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extraordinaria controversia entre los

autores, pero parece de sentido comn

que en esa poca ya hubiera cierta

comunicacin comercial, cultural y militar

entre ellas.

Cosmologa Griega.

Con el advenimiento de la civilizacin

Griega se da el salto cualitativo y

cuantitativo ms importante conocidohasta el momento en un perodo muy

breve de tiempo (aproximadamente entre

el siglo VIII y el siglo I a.C.), no solo en

las aproximaciones cosmolgicas, sino en

todos los mbitos del pensamiento

humano.

Hasta ese momento, las aproximaciones

cosmolgicas as como el desarrollo de

otras reas como la matemtica, la

literatura, las artes, la poltica, etc. no

haban logrado constituirse en un cuerpo

sistemtico del conocimiento ni sus

explicaciones establecidas como

principios.

El desarrollo del conocimiento en Grecia

probablemente se debe al gran perodo de

prosperidad que obtuvieron gracias a sus

campaas militares y a la organizacin del

imperio bajo bases administrativas

slidas.

Esto permiti que un gran nmero de

pensadores pudieran dedicarse por

entero en condiciones de tranquilidad

social y econmica notables y nicas hasta

ese momento.

En el tema que nos ocupa destaca

claramente Aristteles (384 al 322 a.C.).

Aristteles naci en Stgira en el nortede Grecia su padre era el mdico de

Amyntas II el rey de la cercana

Macedonia, padre de Filipo II y abuelo de

Alejandro el Grande. La temprana muerte

del padre hace que Aristteles fuera

criado por un guardia del palacio, llamado

Proxenus.

A los 18 aos entr en la escuela de

Platn en Atenas, donde en los siguientes

aos se destac como el ms brillante

discpulo que hubiera estado all.

Entre el 343 y el 336 a.C. Aristteles fue

invitado por Filipo II para supervisar la

educacin de su hijo Alejandro

(posteriormente llamado Alejandro el

Grande por sus extraordinarias campaas

militares y organizacin de uno de los ms

grandes imperios de la historia).


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Alrededor del 334 a.C. Aristteles llega a

Atenas y funda una escuela denominada

Lyceum, cuyos discpulos se conocen como

peripatticos, expresin que proviene de

una expresin griega que significa algo as

como caminando alrededor, debido a la

costumbre de Aristteles de ensear a

sus discpulos mientras caminaban.

En el nter tanto Alejandro ha

emprendido una activa campaa militar

que le permiti anexarse Grecia,Alejandra y gran parte del imperio Persa

hasta el valle del ro Indo. Alejandro

haba llegado a convertirse en rey

durante el ao 336 luego del asesinato de

su padre Felipe II.

El ejrcito conquistador no solo anexa y

asuela estos territorios, sino que se nutrede lo ms granado del conocimiento

existente all, producindose un gran

intercambio que trae como consecuencia

un notable avance en el desarrollo de las

nacientes ciencias. Alejandro recolecta

gran parte de los escritos encontrados y

funda una gran biblioteca en Alejandra,uno de sus grandes aportes al

conocimiento.

Alejandro muere en Babilonia en el ao

323 a.C. luego de lo cual el imperio se

divide en tres grandes regiones

denominadas Egipto, Macedonia y Siria.

Fig 1.9 Mapa de la antigua Grecia bajo eldominio de Alejandro el Grande en elao 320 a.C.

A la muerte de Alejandro los Ateniensesacusaron a Aristteles de impo (por su

falta de reverencia a sus dioses)

probablemente resentidos por su amistad

con Alejandro, el hombre que los haba

conquistado. Aristteles con la muerte

de Scrates a manos de los Atenienses en

al 399 a.C. (condenado a muerte por igualacusacin) en su pensamiento huye a la

ciudad de Chalsis donde muere un ao

despus (322 a.C.).

A la razn Alejandra en Egipto se ha

convertido en el gran centro del saber y

del comercio. La acumulacin de

conocimiento y desarrollo econmico ysocial permiti el florecimiento de la

ciencia griega que vivi su mximo

esplendor a la luz de los escritos de

Aristteles que fueron preservados y


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refinados. Euclides, Arqumedes, Hiparco

y muchos otros, construyen las bases de

la cultura que posteriormente se asienta

en occidente (Europa y las nuevas tierras

descubiertas por los grandes navegantes

muchos siglos despus).

Los escritos de Aristteles suelen

dividirse en tres grupos, denominados:

escritos populares, memoranda y

tratados.

Los primeros fueron escritos como

dilogos durante su permanencia en la

escuela de Platn y estaban destinados a

la difusin del conocimiento extramuros.

Ninguno de ellos fue preservado.

Los memoranda son una coleccin de

sucesos histricos y registros deinvestigacin destinados a la enseanza

de los discpulos de Aristteles, o como

fuentes de informacin. Algunos de ellos

fueron conservados, la mayora se perdi.

Los tratados son escritos destinados a

convertirse en textos de estudio en el

Lyceum y son directamente resultado deltrabajo intelectual de alto nivel de

Aristteles. Afortunadamente fueron

encontrados y preservados.

Aunque solo algunos de sus escritos han

sido rescatados, la mayora de sus ideas

se conocen por los resmenes y citas de

ellos en otros autores.

La obra de Aristteles se ha preservado

mayormente gracias al trabajo de

Andrnico, quien la public luego de ser

encontrada en una cueva de Asia menor

200 aos mas tarde.

Los principales tratados de Aristteles

versan sobre: Lgica, Filosofa Natural,

Metafsica, tica y Poltica y Literatura.

Este listado basta para entender la

importancia y magnificencia de la obra

intelectual de Aristteles.

En lo que a nosotros interesa en este

curso, el tratado de Filosofa Natural,considerado el primer libro de fsica,

incluye el primer esfuerzo metodolgico

terico en explicar los fenmenos

naturales y por tanto, se puede

considerar como la partida de las ciencias

naturales.

Para Aristteles lo importante es elcambio y el entendimiento del cambio. El

distingue a la materia de la forma, de tal

manera que una escultura de una persona

hecha de bronce contiene materia (el


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bronce) y forma (la de una persona). La

materia puede cambiar adquiriendo nueva

forma, en consecuencia el cambio de la

materia es lo importante.

No es necesario explicar la espectacular

diferencia entre la forma de ver la

naturaleza desde una perspectiva terica,

tratando de comprenderla y los esfuerzos

hechos por las culturas anteriores, que se

limitaban a observar y registrar, cosa que

hicieron con gran xito, pero sin lograrexplicarlas.

Naturalmente el mtodo que Aristteles

usa para aproximarse a la naturaleza es la

Lgica, creada por el durante su perodo

Platnico. No es de extraar entonces

que su estudio sobre el movimiento,

encontrado bajo el nombre demovimiento de los cuerpos celestes en el

cielo estuviera basado en la especulacin

lgica, en las observaciones propias o

heredadas y en los cambios ocurridos,

especialmente cuando algo pareca ser

creado o destruido.

Este tratado tambin incluye las primeras

aproximaciones serias a la psicologa a

travs del estudio de los sentimientos y

su relacin con el cuerpo, y a la biologa a

travs de la publicacin de una

extraordinaria cantidad de informacin

sobre la variedad, estructura y

comportamiento de animales y plantas.

Es necesario enfatizar que los estudios

de Aristteles respecto de los

organismos vivientes estn fuertemente

influidos por una visin teolgica, es

decir, los estudia desde la perspectiva de

la los propsitos a los que sirven.

Aristteles supona que el Universo

estaba compuesto de cuatro elementos:

tierra, agua, aire y fuego; los chinos,

siglos VIII al V a.C. suponan la existencia

de cinco: agua, fuego, madera, metal y

aire; los hindes, siglo V a.C. consideraban

cuatro: tierra, aire, agua y luz. Como se

observa, la imagen de la naturaleza

existente en esos aos provena de laobservacin de ella, y en el caso de los

griegos, llegaron a concebir al universo

como una especie de mquina gobernada

por leyes inmutables.

Fig 1.10 "concepcin griega del universo".Original de Pablo Ferrer


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Tales leyes fueron deducidas por ellos a

travs del razonamiento intelectual

(mtodo deductivo), produciendo

bellas y complejas explicaciones de los

fenmenos naturales, aunque no llegaron a

concebir la necesidad de contrastarlas

con la realidad a travs de la experiencia

en el mundo real.

Probablemente, esto se deba a que las

actividades manuales eran despreciadas

en ese instante entre los hombres librespuesto que solo eran desempeadas por

los esclavos, lo que motiv que el avance

cientfico no progresara an ms en

Grecia.

Sigamos una deduccin Aristotlica para

entender bien esto: Segn Aristteles,

cada elemento tiene una tendencianatural a alcanzar un lugar natural de

reposo. La tierra y el agua se mueven de

modo natural hacia el centro de la

Tierra, o sea, hacia abajo (elementos

pesados), y el aire y el fuego hacia la

periferia de la cuanto ms se acerquen a

su lugar natural. Tierra, o sea, haciaarriba (elementos livianos), siendo estos

movimientos tanto ms rpidos

Adicionalmente, Aristteles postulaba

que el movimiento de un objeto queda

determinado por la tendencia del

elemento ms abundante; as, el

comportamiento del vapor que se eleva

desde una vasija en la que el lquido

hierve se explicaba como el movimiento

hacia arriba debido a la introduccin del

elemento fuego como predominante. Una

consecuencia de este punto de vista era

que el movimiento de un objeto hacia

abajo o hacia arriba es gobernado por el

balance de los elementos, de tal manera

que su velocidad es proporcional a la

cantidad del elemento predominante.

Fig 1.11 "Los cuatro elementos". Original dePablo Ferrer

As, una piedra grande, que contiene

evidentemente ms tierra que una

pequea, debe descender mucho ms

rpidamente que esta cuando se le

permita ejecutar un movimiento natural

de cada libre. Las observaciones


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parecan probar esto, pero los

experimentos hechos muchos siglos

despus demostraron que ambas caeran

con igual rapidez, si no fuera por la

resistencia del aire.

An as, se observa un notable avance en

el desarrollo del conocimiento de la

Naturaleza y de los principios que la

gobiernan, en estos trabajos.

En orden de no dejar una visin errnea

de los pensadores griegos, hemos de

destacar que su propuesta metodolgica,

no muy eficiente en esta rea del

conocimiento, resulta muy exitosa en el

campo de la geometra (incluso, hasta hoy

resulta invaluable la recopilacin de los

teoremas matemticos realizada por

Euclides alrededor del ao 300 a.C. cuyosaxiomas y pruebas son bsicas en el

entendimiento de la geometra plana).

Sus tcnicas de abstraccin y

generalizacin son vitales para el xito

del desarrollo de la teora matemtica, e

incluso ocupadas en otros campos del

conocimiento con xito relativo.

Para Aristteles y los griegos la

estructura del Universo contena a la

Tierra en su centro (esfrica) que posea

el excepcional atributo de atraer hacia su

centro a todas las cosas materiales, de

tal manera que ese punto al que se

dirigan era el centro del Universo.

Los siete planetas observados por los

antiguos astrnomos (Luna, Sol, Mercurio,

Venus, Marte, Jpiter y Saturno)

evidentemente cruzaban el cielo girando

en crculos concntricos alrededor del

punto central ubicado en el centro de la

Tierra, movindose con velocidadconstante.

Fig 1.12 El cosmos segn los griegos.

De esta manera, su visin cosmolgica

inclua el movimiento de los cuerpos en las

cercanas de la tierra, teora impecabledesde el estado del conocimiento de la

poca que consideraba al crculo como la

forma perfecta y una bella estructura

terica.


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Si bien es cierto todas las cosas se

corrompen (el hierro se oxida, las plantas

y los animales se mueren y se pudren,

cambiando hacia la imperfeccin, el

universo ms all de los planetas deba

estar compuesto de una sustancia

inmutable e incorruptible, la quinta

esencia, que Aristteles denomin ter.

Durante el perodo griego hubo algunos

intentos de elaborar teoras

heliocntricas, destacando la deAristarco de Samos, quien midi la

distancia entre el sol y la tierra y entre

la luna y la tierra, (una proeza de la

geometra y la imaginacin), quien propuso

al Sol como centro, aunque por razones

puramente estticas y se tropez con el

inmenso prestigi de la obra de

Aristteles por lo que no progres

(aunque fue recogida muchos siglos ms

tarde por los cientficos del

renacimiento).

Finalmente el imperio sucumbe al

advenimiento del Imperio Romano en al

ao 197 a.C. bajo el reinado de Felipe V,convirtindose Grecia en una provincia,

del nuevo orden administrativo, en

territorios que en pocas actuales se

encuentra Egipto.

En Alejandra se sigue trabajando aunque

el nuevo Imperio no le da al desarrollo del

conocimiento la importancia que hasta ese

momento haba tenido, lo que finamente

provoca un perodo de oscurecimiento

notable.

No obstante, en el ao 146 a.C. el

astrnomo y Astrlogo Ptolomeo escribe

una obra sensacional, quizs si la ltima

gran obra de la civilizacin Greco-Egipcia,

denominado el Almagesto.

A la fecha, las extraordinariamente

elaboradas observaciones matemticas

ponan en aprietos algunas de las bases

cosmolgicas aristotlicas, las que no

explicaban el movimiento retrgrado y la

velocidad variable de algunos cuerpos

celestes.

El Almagesto, escrito en 13 tomos,

contiene la teora cosmolgica

Aristotlica, con un punto de vista

matemtico mas elaborado, incluye el

concepto de epiciclos para explicar el

movimiento retrgrado de los planetas y

proporciona una extraordinaria cantidad

de datos, tablas y diagramas que

impresionan aun hoy da.


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La ms importante contribucin de

Ptolomeo constituye la creacin de los

epiciclos, que son crculos sobre los

cuales se mueven los planetas. Estos

crculos se mueven a su vez alrededor de

un gran crculo que denomin eferente.

La tierra no se encuentra en el centro del

eferente aunque est en reposo. A una

distancia equivalente entre la Tierra y el

centro del eferente ubic un punto sobre

una lnea que cruza la Tierra, quedenomin equant.

Fig 1.13 Epiciclos

El planeta gira alrededor del eferente. La

lnea que une el equant con el centro del

epiciclo gira con velocidad constante,

explicando la velocidad variable con quelos planetas se observan desde la tierra.

Las estrellas giran insertas en el ltimo

crculo, con velocidad constante.

Se salva la perfeccin del movimiento

circular, mejora la forma del sistema

Aristotlico y coincide con los clculos

astronmicos de sus colegas. Lo

lamentable del modelo de Ptolomeo, es

que ahora no existe ninguna razn para

oponerse con bases slidas a la teora

geocntrica, la que unida al gran peso de

la obra intelectual general de Aristteles

se conserva como modelo cosmolgico

bsico por alrededor de los siguientes 13

siglos.

Los Romanos y la invasin rabe.

El Imperio Romano tiene su auge

aproximadamente entre los dos ltimos y

los dos siguientes siglos del nacimiento de

Jesucristo, luego de lo cual decae

generando grandes vacos de poder en laregin y una absoluta despreocupacin

por el desarrollo de la cultura y el

conocimiento heredada de los griegos.

El cristianismo triunfa en la Europa

Occidental y toma a Roma como su capital

aproximadamente en el siglo IV

generando una fuerte revolucin cultural

al oponerse a toda cultura y conocimiento

pagano, que se opusiera a las sagradas

escrituras de la Biblia. Los seguidores de

Aristteles y la ciencia griega fueron


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expulsados de Alejandra y su biblioteca

quemada.

La parte oriental del Imperio Romano an

mantiene su control con capital en

Constantinopla en lo que antes era la

provincia griega denominada Bizancio. Por

esto a este perodo se le conoce como

Bizantino. El legado de Aristteles se

preserva, pero no progresa.

Durante el siglo VII se instala en Europa

el Imperio Islmico, que llega a controlar

India, Persia, Siria, Egipto, el norte de

frica y a Espaa a travs del estrecho

de Gibraltar, hasta el siglo XII.

Si bien los rabes terminan de quemar la

biblioteca de Alejandra, causando un

dao irreparable a la conservacin de lasculturas griega egipcia y cristiana, no

deben ser considerados como un grupo de

salvajes que devastaron la civilizacin.

Por el contrario, como no haba sucedido

desde los lejanos tiempos de Alejandro

Magno, los rabes trasladaron los

escritos encontrados durante su invasinal centro de su imperio, situado en la

ciudad de Bagdad, donde los escritos

fueron traducidos del griego al rabe,

estudiados y enseados. Su propio

conocimiento sobre astronoma, ciencias

naturales y matemticas, incluyendo su

sistema numrico han engarzado de

manera magnfica, aunque por estar en

rabe y ser de dominio de los

conquistadores, no permearon el cuerpo

intelectual ni cultural de los conquistados.

No es sino hasta el siglo XII luego de la

derrota de los rabes a manos del

Cristianismo que las traducciones del

rabe al latn devuelven a Occidente losescritos de los griegos.

Desafortunadamente, habran de ser

sometidos a la censura de la Iglesia a fin

de que no se enseara ni preservara

ningn vestigio de las culturas paganas de

los escolsticos, ni herejes de los

musulmanes, de tal manera que pasaronlargos aos antes de ser transferidos a la

nueva generacin de cientficos de la

Europa occidental.

Quin produce el trabajo de conciliacin

ms notable en este empeo es el fraile

Toms de Aquino (1225-1274), quien le

dedic su vida entera.


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1.1.4 La Fsica y el renacimiento.En la edad media, la imagen de la

naturaleza era en primer lugar, lo creado

por Dios, limitndose a una descripcin

tan viva e intuitiva como fuera posible, y

a aceptar los postulados de los griegos.

La verdad filosfica de los escolsticos,

herederos de la filosofa aristotlica, fue

la base del pensamiento cristiano en

Europa, a partir de las enseanzas de

Toms de Aquino y sus seguidores. Se

estableci que el Universo y todo lo que

en ha sido creado estn para satisfacer al

hombre y que el hombre ha sido creado

para satisfacer a Dios.

Segn este esquema, el sol sirve para

darnos luz, las estrellas y los planetasdistribuyen su influencia malfica o

malfica a los objetos situados sobre la

Tierra, a los cuales estn vinculados; las

plantas y los animales existen para dar

alimento y bienestar a los hombres, y

estos existen para agradar a Dios.

Naturalmente, bajo estos conceptos, a lagente de esa poca le habra parecido una

insensatez querer ahondar en el mundo

material prescindiendo de Dios.

Fig 1.14 El hombre creado para satisfacer adios. Original de Pablo Ferrer

Esto es entendido plenamente a la luz de

que entre los siglos VII y XIII las

universidades en Europa bajo el amparo

de la Iglesia trabajan arduamente en el

restablecimiento del saber, traduciendo

los monjes los manuscritos (del griego y

del rabe) que llegaban a travs de

mercaderes y caballeros que participaban

en las cruzadas en el oriente.

La traduccin inalterada de los

manuscritos de Aristteles fue

apadrinada por la Iglesia y propagada

como la verdad absoluta hasta

aproximadamente los aos de 1550 d.C.

No obstante, ha de reconocrsele a laIglesia su contribucin al

restablecimiento y propagacin de la

instruccin y la ciencia, aunque no de su

avance.


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Este perodo que se pudiera denominar el

renacimiento de la Fsica, tiene sus races

en dos fuentes: por un lado, la aparicin

de notables pensadores que realizan

propuestas distintas a las enseadas por

los escolsticos y por otra parte, se

observa un cambio radical en las

concepciones de la naturaleza.

Fig 1.15 La iglesia y la ciencia. Original dePablo Ferrer

Es necesario acotar que en la primera

parte del siglo XVI, aparecen

universidades dedicadas al estudio e

investigacin fuera del mbito de la

Iglesia, financiadas por los ricos

mercaderes cuya fortuna provena del

aumento y desarrollo del comercio.

Antes, hemos de citar a Roger Bacon

(1214 a 1294 d.C.), que sostena que las

creencias deben estar en la observacin y

la experimentacin, (lo que le signific

que pasara casi una tercera parte de su

vida en la prisin); a Leonardo da Vinci

(1452 a 1519 d. C.), de extraordinarios

conocimientos y autor de visionarios

escritos en casi todos los campos de las

artes y de las ciencias.

Fig 1.16 Roger Bacon

Ambos, adelantados a su poca,

carecieron de gravitacin, siendo

reconocidos solo en pocas recientes.

Fig 1.17 Grabado de Leonardo da Vinci:Estudio geomtrico de lasdimensiones del cuerpo humano.


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Dentro de los pensadores renacentistas,

destaca Nicols Coprnico (1473 a 1543;

nacido en Torun, Polonia), quien recibi

una buena educacin humanista en la

Universidad de Cracovia, y un grado en

Derecho Cannico en la Universidad de

Ferrara. Posteriormente se traslad a

Italia, estudiando medicina en la

Universidad de Padua. En sus estudios,

se prepar en ciencias matemticas,

consideradas relevantes pues los mdicos

hacan uso de la Astrologa.

Fig 1.18 Nicolas Coprnico

En 1513 escribi un breve informe de lo

que luego se denomin teora Copernicana,

proponiendo al Sol como centro del

Universo en lugar de la Tierra.

Una versin completa de esta teora fue

lentamente desarrollada por Coprnico y

publicada recin en 1543 en Nuremberg,

con el nombre: Sobre las revoluciones de

los orbes celestes (De revolutionibus

orbium coelestium).

Este libro, cuya primera copia fue

recibida por Coprnico en su lecho de

muerte, da cuenta del movimiento de la

Tierra y fue severamente criticada por la

gran mayora de sus contemporneos, y

por los astrnomos y filsofos naturales

de las siguientes generaciones, hasta

mediados del siglo XVII. La razn

principal de este rechazo est en lacontradiccin de los postulados de la

fsica de Aristteles y las enseanzas de

la Iglesia.

Recordaremos que para los griegos el

universo tena carcter geocntrico (la

tierra era su centro), de acuerdo con los

postulados de Ptolomeo.

Desde pocas muy anteriores a los

griegos, se pensaba que la Tierra estaba

fija y rodeada de cuerpos luminosos

ubicados en una cubierta esfrica, entre

los que se podan distinguir dos clases:

aquellos que se mueven en crculos

perfectos alrededor de la Tierra, y en

aquellos que se mueven segn patrones

errticos complejos alrededor de la

Tierra, que luego los griegos denominaron


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Planetas (palabra que en griego significa

errantes).

Ptolomeo dos siglos antes de la era

cristiana realiza una formalizacin ms

detallada de esta teora, proponiendo que

los Planetas tambin se mueven en rbitas

circulares (epiciclos), conceptos que

prevalecieron por casi 1400 aos.

Por otra parte, resultaba inaceptable

para la Iglesia el postulado de que la

Tierra se moviera alrededor del sol

arrastrando a la Luna en ese giro,

contradiciendo el texto bblico, que en

su salmo 104 reza: Dios mo, que grande

eres!, T asentaste la Tierra,

inconmovible para siempre jams.

Coprnico, desarroll su teora con laobservacin y la razn. Con su modelo se

explicaban mucho mejor los movimientos

de los Planetas e incluso explicaba algunas

observaciones que la teora geocntrica

no poda, como por ejemplo el aparente

hecho de que los Planetas invierten el

sentido de su marcha, y las fases de

Venus.

La Sagrada Congregacin del ndice de la

Inquisicin finalmente censura De

revolutionibus, declarndolo contrario a

las enseanzas de las Sagradas

Escrituras, escribiendo la expresin

hipotticos ante los pasajes que

proponan a la tierra movindose.

No obstante, no lo prohbe, pues dentro

del clero los Cardenales Bonifacio Caetani

y Maffeo Barberini (luego fue Papa, y

tom el nombre de Urbano VIII)

opinaban que propona importantes

reformas a la Astronoma de la que

dependa el calendario y la determinacinprecisa de la Pascua.

Casi 50 aos despus en 1592, Tycho

Brae (1546 a 1601, nacido en Knudstrup,

Dinamarca), postula un modelo que no

contradice los postulados de la Iglesia y

conserva iguales explicaciones

matemticas que las ofrecidas porCoprnico: La tierra est fija en el

centro, el Sol gira alrededor de ella,

arrastrando a sus Planetas con l.

Fig 1.19 Tycho Brae


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Si bien es cierto hoy se sabe que esta

teora no es vlida, tiene el valor central

que fueron hechas a partir de datos

experimentales realizados durante 20

aos sobre los Planetas y las 777

estrellas visibles a simple vista con solo

un sextante y una brjula grandes.

Fig 1.20 El sol es el centro. Original dePablo Ferrer

A la muerte de Brae, su asistente que

desde 1599 lo ayuda con sus clculos

matemticos, Johannes Kepler (1571 a

1630, nacido en Weil del Satdt, Alemania,

que en ese entonces formaba parte del

Sagrado Imperio Romano) de religin

Protestante, lo reemplaza en su cargo de

Matemtico Imperial en la corte delSagrado Emperador Romano, Rudolph II.

Kepler estudiaba en la Universidad de

Tbingen, cuando por sus notables

habilidades matemticas fue nombrado

asistente de Michel Mastlin, su profesor

de Astronoma.

Fig 1.21 Johannes Kepler

Ya en 1596 haba publicado su libro

Mysterium Cosmographicum, que apoyabaa Coprnico dndole una explicacin

matemtica a su estructura en funcin de

poliedros regulares.

Los datos heredados de Brae, le permiten

concluir que Coprnico est en lo cierto,

pero las rbitas deben ser elpticas

planas en lugar de circulares, que el Sol

se encuentra en un foco, que una lnea que

une el Planeta y el Sol recorre reas

iguales en iguales perodos de tiempo y

que el cuadrado del perodo orbital de

cualquier Planeta es proporcional al cubo

del semi eje mayor de la rbita elptica

(formula las 3 famosas leyes que llevan sunombre).

Desde un punto de vista puramente de

procedimiento sin embargo, solo se ha

cambiado a la Tierra por el Sol, y se han


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descubierto las relaciones matemticas

entre los cuerpos celestes involucrados

(para hacer justicia a Kepler, diremos que

la introduccin de rbitas elpticas es una

extraordinaria contribucin por cuanto

implica uno de los grandes cambios de la

visin respecto de la perfeccin de lo

circular).

Por otra parte, en Kepler an subsiste la

idea medieval de que la ciencia es un

medio para la elevacin del espritu, unava para hallar reposo y consuelo en la

contemplacin de perfeccin del Universo

creado.

En consecuencia, se sigue despreciando

lo emprico considerando a la experiencia

como un medio fortuito de descubrir los

hechos que pueden mucho mejor serdescubiertos solo con la razn y los

principios (deduccin). As, leer la obra

de Dios (la Naturaleza), no constituye

ms que el hecho de descubrir las

relaciones entre las cantidades y las

figuras geomtricas.

Dice Kepler: La Geometra, eterna como

Dios y surgida del espritu divino, ha

servido a Dios para formar el mundo, para

que este fuera el mejor y ms hermoso, el

ms semejante a su creador; veamos en

efecto, que Dios ha intervenido en la

formacin del Universo siguiendo un

orden y una regla, asemejndose a un

arquitecto humano y disponindolo todo

de tal modo que pudiera creerse que,

lejos de haber tomado el arte por modelo

a la Naturaleza, el propio Dios se ha

inspirado para su creacin en los modos

de construir del futuro hombre . (A

pesar de esto, su trabajo puede

considerarse como un notable adelanto al

considerar la observacin como mtodo

experimental, y el desarrollo matemtico

que justifican esas observaciones son de

gran valor metodolgico).

En este punto aparecen tres pensadores

notables, que revolucionan completamente

la forma de acceder a la verdad cientfica

y al concepto de la Naturaleza: Galileo

Galilei (1564 a 1642, nacido en Pisa,

Italia), Roger Bacon (1561 a 1626, Gran

Bretaa) y Ren Descartes (1596 a 1650,

Francia).

Fig 1.22 Galileo Galilei


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Galileo estudi medicina en la Universidad

de Pisa, pero pronto deriv hacia las

matemticas y a la mecnica. En 1952

empez a ensear matemticas en la

Universidad de Padua.

Galileo es considerado el padre de la

fsica experimental; con l toma fuerza el

razonamiento inductivo como una

herramienta cientfica, al poner a prueba

experimentalmente a los postulados de la

fsica Aristotlica y principalmente, a lospostulados de la teora heliocntrica de

Coprnico.

Fig 1.23 Rene Descartes

Quizs si esto ltimo es el hecho ms

impactante recogido en la literatura. En

1609 Galileo construye un telescopio (lo

llam perspicillium), probablemente

influido por los trabajos sobre ptica de

Kepler y los primitivos aparatos ya

construidos en Holanda en esos aos y

con l empieza a observar el cielo,

quedando hondamente impresionado por

sus descubrimientos, que incluyeron la

presencia de montaas en la Luna), el

hecho de que la Va Lctea era un

conglomerado de innumerables estrellas y

las Lunas de Jpiter.

Sus observaciones le permiten publicar el

libro Sidereus Nuncius (El Mensajero

Sideral) y obtener un empleo de

matemtico en la corte de Fernando II

de Medici.

Pronto realiza el espectacular hallazgo de

las fases de Venus que confirmaba la

teora Heliocntrica, motivndole a

defender imprudentemente a Coprnico.

Conminado a demostrar que la teora de

Coprnico no contradice a las Sagradas

Escrituras, Galileo redact un escrito en

el que adems de ilustrar sudescubrimiento opina que la Biblia ensea

como ir al cielo, pero no como van los

cielos.

Tales expresiones de Galileo, cuya

conocida creencia de que a la verdad no

se llega solo por el camino de los telogos,

provocaron finalmente la censura de DeRevolutionibus y a la solicitud del

Cardenal Bellarmino hacia Galileo en

orden de no defender la teora

Copernicana. Galileo accede, pero al


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advenimiento del Papa Urbano se le

concede permiso para escribir un libro

que contrastara imparcialmente las

teoras heliocntrica y geocntrica.

Fig 1.24 "la Biblia ensea como ir al cielo,pero no como van los cielos".

Original de Pablo Ferrer.

Finalmente publica su famoso Dilogo

sobre los dos mximos sistemas del

mundo (Dialogo sopra i due Massimi

Sistemi del Mondo, escrito en Italiano y

no en Latn que era lo usual en la poca

para la ciencia) en Florencia, en 1632.

Sin embargo, en el dilogo el personaje de

nombre Salviati presenta la postura de

Galileo de tal manera que convence

siempre a otro personaje de nombre

Sagredo, hombre de mundo,

despierto y que hace preguntas

inteligentes y un tercer personaje de

nombre Simplicio (que evoca el de

simpln), presentando los argumentos de

Aristteles y del Papa mismo.

El agravio a este y la descarada defensa

de la teora Copernicana finalmente

producen que la Inquisicin lo condene a

arresto domiciliario hasta su muerte en

1642.

Fig 1.25 Portada del Dilogo sobre los dosmximos sistemas del mundo

Pero lo verdaderamente notable es que en

este escrito se intenta mostrar que a

partir del libro de la Naturaleza se puede

establecer que una visin del mundo es

mucho ms plausible que a travs de lasSagradas Escrituras y la simple

deduccin. Este ha sido el mtodo de la

ciencia desde entonces.


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Conviene detenerse aqu para revisar las

diferencias esenciales entre ambos

mtodos (encontrados en la lgica

Aristotlica, a pesar de que Aristteles y

sus seguidores, como hemos dicho,

prefiere el deductivo).

A travs del mtodo inductivo se

obtienen conclusiones generales a partir

de casos particulares; por ejemplo, se

puede concluir que debido a que las

gallinas ponen huevos, los avestrucesponen huevos, etc. entonces las aves son

ovparas.

Fig 1.26 "Leyendo el libro de la naturaleza".Original de Pablo Ferrer.

Sin embargo, no hemos probado laconclusin, de manera tal que basta un

contra ejemplo para hacerla invalida; es

decir, el mtodo inductivo no conduce a

una verdad indudable.

El mtodo deductivo en cambio, alcanza

conclusiones verdaderas si son alcanzadas

a travs de deducciones lgicas a partir

de premisas verdaderas. El problema con

este mtodo, es que la conclusin resulta

falsa si las premisas son falsas.

Lo que propone Galileo en su Dilogo y en

su trabajo en general, es ms refinada

que la induccin; era un inicio de lo que

ahora llamamos mtodo hipottico-

inductivo: la contrastacin de un modelohipottico que, a medida que va

superando con xito cada prueba,

adquiere una verosimilitud ms

convincente (hoy a eso le llamamos

modelo).

Por otra parte, es importante recalcar

que esta visin de Galileo (principio de laalternancia entre la hiptesis y la

experiencia) cambia por completo la visin

de la Naturaleza. La mente humana

desarrolla presuposiciones para la

observacin de la Naturaleza y debe

hacerlo en forma matemtica y con todo

rigor lgico. Pero este rigor no implicanada acerca de la efectiva realizacin en

la Naturaleza de aquellas conexiones

presupuestas. Para alcanzar el rango de

leyes naturales, las presuposiciones

deben ser transformadas en hiptesis,


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aplicadas a la experiencia y por esta

verificadas. Las presuposiciones que en s

son lgicas y matemticas, pero no

corresponden a nada en la Naturaleza, no

quedan menoscabadas en su rigor, pero no

constituyen leyes naturales.

Pero Descartes fue ms lejos. Descartes

naci en el seno de una noble familia

francesa, y a los 10 aos de edad

comenz sus estudios de la totalidad del

conocimiento occidental, incluyendo:lgica, tica, metafsica, literatura,

historia, ciencia y matemticas. Luego

de graduarse en leyes, termin por opinar

que el conocimiento que le haban

mostrado era intelectualmente

inaceptable.

Descartes, entonces de 20 aos, seenrola en el ejrcito y se ve involucrado

en la Guerra de los Treinta Aos, pero

an as no descansa en su tarea en su

tarea de encontrar una solucin para

alcanzar el conocimiento de manera ms

satisfactoria que lo que le haban

enseado.

Contando solo 23 aos, en 1619,

Descartes publica su famoso Discurso

sobre el Mtodo, en el cual, da cuenta de

cuatro reglas que han de seguirse para

alcanzar la verdad. Estas reglas son, en

sus palabras:

Primero, no admitir jams nada por

verdadero sin antes conocer que

evidentemente era tal: es decir, evitar

minuciosamente la precipitacin y la

prevencin, y no abarcar en mis juicios

nada ms que lo que se presenta tan clara

y distintamente a mi espritu que no

tuviera ocasin de ponerlo en duda.

Segundo, dividir cada una de las

dificultades en tantas partes como sea

posible y necesariamente para mejor

resolverlas.

Tercero, conducir por orden mis

pensamientos, comenzando por los

objetos ms simples y ms fciles deconocer para subir poco a poco, como por

grados, hasta el conocimiento de los ms

compuestos, y an suponiendo orden

entre aquellos que no se preceden unos a

otros.

Cuarto, hacer en todo enumeraciones tan

completas y revisiones tan generales quetuviese la seguridad de no omitir nada.

Descartes en sus escritos comenta que el

verdadero significado de su vida era

reformar el conocimiento y unificar las


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ciencias: he llegado a comprender los

fundamentos del maravilloso

descubrimiento de que todas las ciencias

estn conectadas como una cadena.

Esta es la primera manifestacin escrita

de la idea de una teora unificada, una

idea que ha llegado a convertirse en una

especie de Santo Grial para los fsicos.

Si a los conceptos de Galileo y Descartes

le sumamos las ideas de Bacon respecto

de que el trabajo cientfico debe ser

guiado a travs de cuatro pasos:

observacin, medicin, explicacin y

verificacin, se estn completando las

ideas de lo que hoy conocemos como

Mtodo Cientfico, que no es un conjunto

de procedimientos formales, sino ms

bien una gua para explorar lodesconocido, una actitud, una forma de

conducir a los sentidos humanos hacia la

verdad. El mtodo puede ser usado en

cualquier disciplina y fuerza a los

cientficos tericos y a los cientficos

experimentales a complementarse unos a

otros.

El mismo ao que muere Galileo, nace

Isaac Newton (1643 a 1727) en la ciudad

de Woolsthorpe, Inglaterra. Newton

estudi en el Trinity College en

Cambridge.

Luego de obtener su grado, se encontraba

completamente dedicado a su vida

acadmica en la Universidad de

Cambridge, cuando a raz de una epidemia

de peste fue cerrada por dos aos (1666-

1668).

Newton se retira a una finca familiar en

Lincolnshire, donde realiza los ms

grandes descubrimientos, los cuales

permiten que 20 aos ms tarde

desarrolle la Ley de Gravitacin

Universal, un hito en la historia de la

fsica y de las ciencias.

Probablemente Newton sea la persona que

ha ejercido ms influencia en nuestraspercepciones del mundo, no solo por su

obra en s, sino que con su trabajo se

formaliza completamente una nueva

forma de entender la Naturaleza y los

fenmenos que en ella ocurren.

La influencia que estos hechos tienen en

la visin cosmolgica del universo essencillamente revolucionaria y su

importancia es tal, que nos hemos

permitido extendernos en ellos para

entenderlos cabalmente.


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Con Newton el mundo no era

sencillamente la obra de Dios, que solo

puede ser comprendida en su conjunto.

Hasta entonces, los cientficos se

limitaban a formular hiptesis cuidando

solo de la coherencia lgica, para

convertirlas luego en base de la

observacin, pero con Newton se adquiere

certeza de que su formulacin debe

hacerse en estrecha conexin con la

observacin de la Naturaleza.

Segn esto, el genio del cientfico se

muestra en la medida en que sus hiptesis

aprehenden sencillas relaciones entre

fenmenos naturales, las transformen en

conceptos matemticos generales, y

presuponen siempre las ya adquiridas

explicaciones de los restantesfenmenos.

Fig 1.27 Isaac Newton

Para Newton, los conocimientos se

derivan de los fenmenos y se generalizan

por induccin. En su obra mxima,

Principios Matemticos de la Filosofa

Natural, se lee en su Regla Cuarta: En la

Fsica experimental, los teoremas

derivados por induccin de los fenmenos,

si no se dan presuposiciones contrarias,

deben ser tenidos por precisamente o

muy aproximadamente ciertos, hasta que

aparecen otros fenmenos gracias a los

cuales aquellos teore

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