DISUSUN OLEH:NAMA : MURHAEMI NIM : 10536454013 KELAS : IB

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSARTAHUN AKADEMIK 2013/2014KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr.Wb

Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-nya sehingga saya dapat menyusun makalah ini tepat pada waktunya. Dalam makalah ini saya membahas tentang Fenomena Alam Yang Dapat Dihitung Secara Matematika.

Makalah ini dibuat dengan berbagai observasi dan beberapa bantuan dari berbagai pihak untuk membantu menyelesaikan tantangan dan hambatan selama mengerjakan makalah ini. Oleh karena itu, saya mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini.

Saya menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada makalah ini. Oleh karena itu saya mengundang pembaca untuk memberikan saran serta kritik yang dapat membangu. Kritik konstruktif dari pembaca sangat kami harapkan untuk penyempurnaan makalah selanjutnya.

Akhir kata semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua.

Wassalamualaikum Wr.Wb

Makassar,1 Januari 2014

Agus Setiawan

iDAFTAR ISI

KATA PENGANTARiDAFTAR ISIiiBAB I PENDAHULUAN1A. Latar Belakang1B. Rumusan Masalah1C. Tujuan Penulisan1BAB II PEMBAHASAN2A. Jarak Bumi ke Matahari2B. Jarak Bumi ke Bulan4C. Keliling Bumi7D. Luas Permukaan Bumi8E. Jari-Jari Bumi9BAB III PENUTUP11A. Kesimpulan11B. Saran11DAFTAR PUSTAKA12

iiBAB IPENDAHULUAN

A. Latar BelakangJagat raya adalah ruangan yang sangat luas, tidak terhingga tanpa batas tertentu. Jagat raya atau alam semesta terdiri atas galaksi-galaksi, salah satu diantaranya adalah galaksi Bima Sakti. Galaksi terdiri atas benda-benda langit yang membentuk sistem bintang. Tata surya merupakan bagian dari tata bintang. Planet bumi salah satu anggota tata surya.Bumi mempunyai banyak kenampakan alam seperti adanya pegunungan, dataran rendah, dataran tinggi, dan lain-lain. Dalam makalah ini akan menjelaskan secara singkat tentang Teori Pengapungan Benua(Continental Drift).yang dikemukakan oleh Alfred Lothar Wegener(1912) yang berpendapat bahwa bumi pada awalnya terdapat sebuah benua yang besar yaitu pangea dan samudra yang luas (Tethys Ocean). Ternyata beberapa fenomena alam ini dapat di hitung secara matematika.

B. Rumusan MasalahAdapun rumusan masalah dalam perumusan makalah ini adalah :a.Bagaimana cara menghitung Jarak Bumi ke Matahari?b. Bagaimana cara menghitung Jarak Bumi ke Bulan?c.Bagaimana cara menghitung keliling Bumi?d. Bagaimana cara menghitung Luas Permukaan Bumi?e. Bagaimana cara menghitung Jari-Jari Bumi?

C. Tujuan PenulisanAdapun tujuan penelitian dalam perumusan makalah ini adalah : a. Sebagai salah satu tugas mata kuliah yang harus ditempuh. b. Untuk dapat lebih memahami dan mendalami tentang perhitungan matematika dari fenomena-fenomena alam tersebut.

1BAB IIPEMBAHASAN

A. Jarak Bumi ke Matahari

Menurut Ilmu Pengetahuan yang kita pelajari sekarang ini, jarak bumi ke matahari mencapai ratusan juta kilometer. Titik terdekat (perihelion) pada lintasan Bumi yang asentris terhadap Matahari jatuh pada Rabu, 2 Januari 2013 dengan jarak 147.098.161 kilometer, sedangkan titik terjauh (aphelion) akan terjadi pada 5 Juli mendatang dengan jarak 152.097.427 kilometer. Adanya jarak terdekat dan terjauh ini dikarenakan adanya pemahaman bahwa orbitasi bumi mengelilingi matahari bukan berbentuk lingkaran tetapi berbentuk elips.

Perhitungan jarak bumi ke matahari ini didasarkan pada perhitungan kecepatan cahaya matahari sampai ke bumi dengan kecepatan rata-rata sekitar 8,3 menit. Dengan perhitungan tersebut, kemudian dikalikan dengan kecepatan cahaya dalam ruang hampa 299.792.458 m/detik yang sering dibulatkan menjadi 300.000 Km/detik. Jadi jarak bumi ke matahari = 8,3 x 60 x 300.000 = 149.400.000.

Tetapi kalau kita menggunakan ilmu matematika sederhana, teori perhitungan jarak bumi ke matahari tersebut menjadi mentah dan tidak bisa dipercaya. Coba kita perhatikan orbitasi bumi pada saat mengelilingi matahari berikut ini:

Orbitasi Bumi

2Pada gambar di atas terlihat bahwa bentuk orbitasi bumi berupa elips dimana jarak dari bumi ke matahari merupakan jari-jari elips (orbitasi bumi) dikurangi jari-jari bumi dan jari-jari matahari. Bentuk ellips bisa kita asumsikan dengan adanya 2 lingkaran dengan jari-jari terkecil (r1) membentuk lingkaran yang berada di dalam ellips dan lingkaran dengan jari-jari terbesar (r2) membentuk lingkaran di luar ellips.

Jadi, bagaimana menghitung jarak dari bumi ke matahari? Tinggal kita hitung jari-jari ellips orbitasi bumi seperti gambar di atas dengan menggunakan rumus keliling ellips. Keliling ellips bisa kita hitung dengan rumus sebagai berikut:

Kll = (r1 + r2)

Keliling orbitasi bumi berarti sama dengan satu kali bumi mengelilingi matahari yang membutuhkan waktu selama 1 tahun. Perhitungan tahun bisa kita gunakan tahun komariyah yang berdasarkan pada pergerakan bulan mengelilingi bumi (12 bulan = 354 hari) atau menggunakan tahun masehi yang menggunakan standar perhitungan musim di bumi (365 hari). Karena kebanyakan orang menggunakan tahun masehi, dalam perhitungan ini kita gunakan perhitungan tahun masehi, yang berarti bahwa keliling bumi dengan perhitungan jarak menggunakan satuan waktu yaitu 365 hari.

Lha, kok jarak menggunakan satuan waktu? Sebenarnya dari satuan waktu ini kita bisa trasformasikan menjadi satuan km. Coba kita hitung, satu hari sama dengan satu kali bumi berputar pada porosnya, yang berarti bahwa dalam satu hari, apabila kita berada di titik A pada lingkaran bumi, kita mengelilingi bumi menempuh jarak yang sama dengan keliling bumi. Keliling bumi = 40.000 km. Berarti satu hari kalau kita trasfomasikan ke dalam satuan kilometer sama dengan 40.000 km.

Nah, jadi berapa keliling orbitasi bumi? Coba dihitung!Kll = 1 tahun = 365 hari = 40.000 km x 365 = 14.600.000 km => Keliling orbitasi bumi.

3Jarak bumi ke matahari?Kll = (r1 + r2)= 3,14 (r1 + r2)

Kita asumsikan r1 = r2 yang berarti kita menggunakan jarak rata-rata dari kedua lingkaran yang membentuk ellips.

14.600.000 = 3,14 x 2r2r = 14.600.000/3,14 = 4.649.681,53r = 4.649.681,53/2 = 2.324.840,77 kmJarak rata-rata antara bumi ke matahari 2.324.840,77 km.

Memang jarak ini juga belum bisa dipastikan, dikarenakan adanya perbedaan perhitungan waktu yang dibutuhkan bumi mengelilingi matahari dalam satu tahun. Walaupun begitu, jarak bumi ke matahari ini, saya kira bisa kita terima daripada perhitungan yang diperkenalkan melalui ilmu-ilmu yang kita terima di sekolah yang berdasarkan perhitungan kecepatan cahaya matahari sampai ke bumi. Perlu diingat, untuk menghitung kecepatan cahaya dari matahari ke bumi juga dihitung berdasarkan perhitungan manusia di bumi yang tentu akan berbeda dengan keadaan yang terjadi antara bumi dan matahari.B. Jarak Bumi Ke Bulan Salah satu cara mengukur jarak bumi-bulan adalah melalui pengamatan gerhana bulan. Orang Yunanisudah mengetahui ini sejak jaman dahulu kala.Terlihat dari bumi, ukuran bulan kira-kira sama dengan ukuran matahari, dengan diameter sudut kira-kira 0=0.53 derajat. Misalnya sebuah koin berdiameter 2 cm digunakan untuk menghalangi cahaya matahari atau bulan. Jika koin tersebut diletakkan lebih jauh dari jarak 1/tan(0.53/2) cm=2108 cm=216 cm dari mata, maka koin tersebut tidak dapat sepenuhnya menutupi matahari atau bulan.

4Daerah gelap karena cahaya terhalang oleh koin membentuk kerucut, makin jauh dari uang koin maka ukuran bayangannya semakin kecil sampai pada jarak 108 kali diameter koin bayangan dari koin menjadi titik.

(Bayangan koin, 0 adalah diameter sudut matahari terlihat dari bumi. )

Lintasan bulan ketika melalui bayangan bumi, lengkap dengan waktunya dapat diilustrasikan sebagai berikutPusat bulan menempuh garis hitam pada gambar dalam waktu 2 jam. Dari gambar di atas diperoleh perbandingan panjang lintasan bulan dalam selang waktu 2 jam dan diameter umbra yaitu 114:144.Dalam kerangka acuan dengan pusat bumi dan matahari diam, bulan mengitari bumi dalam selang waktu 29 hari 12 jam 44 menit. Ini disebut sebagai periode synodic. Untuk menyederhanakan perhitungan dapat diasumsikan bahwa orbit bulan berbentuk lingkaran. Selama satu periode synodic T, bulan menempuh jarak 2R, dengan R adalah jarak bumi-bulan. Panjang lintasan yang ditempuh bulan dalam selang waktu t adalah

5Sementara itu, diameter umbra pada jarak R dari bumi adalah

dengan Rb adalah jari-jari bumi. Dari dua persamaan di atas dan perbandingan panjang lintasan bulan dalam selang waktu t terhadap diameter umbra diperoleh persamaan berikut untuk jarak bumi-bulan.Jari-jari bumi diketahui sebesar 6370 km. Untuk t=2 jam, T=708.7 jam, 0=0.53 derajat, dan dt/dumbra=114/144, diperoleh jarak bumi-bulan 401.301 km. Tidak terlalu buruk bukan? Ketidakakuratan perhitungan di atas berasal dari asumsi bahwa lintasan bulan berbentuk lingkaran dengan kecepatan orbit bulan yang konstan.Cara lain menghitung jarak bumi-bulan adalah dengan membandingkan diameter sudut bulan terhadap diameter sudut lingkaran umbra. Dari gambar di atas diperoleh perbandingan 52:144. Diperoleh persamaan

km,yang juga tidak terlalu buruk.Masa kini, jarak bumi-bulan dapat diperoleh dengan cara menyorotkan sinar laser pada beberapa cermin yang telah dipasang di bulan. Dengan mengetahu waktu tempuh cahaya bolak-balik dari bumi-bulan-bumi dapat diukur jarak bumi-bulan. Diketahui bahwa jarak terdekat bumi-bulan adalah 362.570 km dan jarak terjauhnya 405.410 km.Perhitungan jarak bumi-bulan dari pengamatan gerhana bulan di atas memerlukan informasi mengenai jari-jari bumi. Lalu bagaimana mengetahui jari-jari bumi? Eratosthenes, orang Yunani yang hidup di Alexandria, Mesir.6Pada abad ke 3 sebelum Masehi mengetahui bahwa pada saat tertentu di Syene (Aswan), matahari tepat berada di atas kepala. Pada saat yang sama di Alexandria, di utara Syene, matahari membentuk sudut =7.5derajat terhadap vertikal. Dengan mengetahui jarak Syene-Alexandria dapat diketahui jari-jari bumi,

C. Keliling BumiEratosthenes (276-194 SM) adalah seorang matematikawan, ahli geografi, dan astronomi yang tinggal dan bekerja di Alexandria. Ia dikenal sebagai orang yang pertama kali memikirkan sistem koordinat geografi. Namun ia lebih dikenal sebagai orang pertama yang menghitung keliling Bumi sekitar tahun 240 SM (hebat ya, di saat orang-orang masih berdebat bentuknya Bumi itu bagaimana). Metode yang dia gunakan sangat sederhana, yaitu menggunakan trigonometri dan perbandingan lingkaran.Eratosthenes berpandangan bahwa Bumi itu melengkung. Sehingga, dengan mengasumsikan bahwa matahari jaraknya sangat jauh, maka sinar matahari akan menuju Bumi dengan saling sejajar. Konsekuensinya, berkas-berkas sinar matahari akan jatuh di berbagai tempat di Bumi dengan menimbulkan ukuran bayangan yang berbeda-beda pada satu jenis benda yang sama, misalnya tongkat kayu.Dari para pedagang yang melewati rute antara kota Syene dan Alexandria, dia tahu bahwa pada saat tengah hari di pertengahan musim panas, semua bayangan di kota Syene (sebelah selatan Alexandria) akan lenyap. Jika ditancapkan tongkat tegak lurus di tanah maka bayangannya tidak ada. Atau jika melihat ke dasar sumur akan terpantul bayangan matahari. Artinya saat itu matahari tepat di atas Kota Syene. Sedangkan pada waktu yang sama, dia mengamati panjang bayang-bayang obelisk di Alexandria, dan melalui rumus trigonometri sederhana dia menyimpulkan bahwa sudut datangantara sinar matahari dengan obelisk adalah 7.2 derajat.

7 Artinya jarak antara Alexandria dan Syene adalah sekitar 1/50 dari keliling lingkaran, sedangkan yang ia ketahui dari para pedagang jarak antara kedua kota tersebut adalah 5000 stadia. Jadi dia menyimpulkan bahwa keliling Bumi adalah 250.000 stadia. Ukuran stadion yang dia gunakan saat itu tidak diketahui dengan pasti. Ada yang menyebut ukuran 1 stadion Attic yang digunakan adalah 185 m. Banyak yang mempercayai hasil ukuran Eratosthenes adalah 39.690 km. Namun hasil ukuran ini sebenarnya mengandung banyak kesalahan. Pertama dia mengasumsikan kota Syene tepat di sebelah selatan Alexandria, padahal kenyataannya tidak. Kedua pada saat matahari mencapai Tropic of Cancer (garis balik utara) ternyata tidak tepat berada di atas Kota Syene. Selain itu ia mengasumsikan matahari letaknya tak berhingga dari Bumi sehingga sinar datangnya sejajar sempurna dan ia mengukur jari-jari Bumi dalam arah meridian.Terlepas dari kesalahan tersebut, hasil ukurannya memang patut diapresiasi. Jika kita menghitung keliling Bumi berdasarkan datum WGS 84 (yang dipakai GPS saat ini), keliling Bumi pada khatulistiwa adalah 40.075 km. Sehingga boleh dikatakan kesalahannya sekitar 1 %.Pengukuran tersebut adalah pengukuran terpenting dalam sejarah umat manusia. Kini ada bidang keilmuwan yang khusus mempelajari Bumi dari aspek bentuk dan ukurannya. Bidang ini dikenal sebagai geodesi. Pengukuran-pengukuran geodesi menunjukkan bahwa Bumi tidak bulat sempurna, melainkan agak gepeng di kedua kutubnya. Namun sebenarnya bentuk yang didapat dari ukuran-ukuran tersebut hanyalah pendekatan terhadap bentuk Bumi yang sebetulnya tidak teratur, yaitu geoid, meskipun secara makro terlihat bulat teratur.

D. Luas Permukaan Bumi

Sahabat Orbit, tahukah kamu?

8Eratosthenes, adalah ilmuwan yang pertama kali mengukur luas bumi, meskipun belum ada komputer ataupun satelit, namun pria berkebangsaan Yunani ini mampu menghitung luas permukaan bumi berdasarkan pengamatan terhadap alam dan cuaca lho. Bagaimana sih caranya?

Untuk mencari rumus menghitung luas bumi, memang awalnya Eratosthenes, harus mengunjungi beberapa tempat di belahan dunia, ia menemukan bahwa jika sudah memasuki titik balik, matahari saat musim panas (tanggal 22 juni) akan berada tepat di atas sumur yang terletak di Siene, Mesir.

Pada hari yang sama, matahari berada pada kemiringan 7,2 derajat di Alexandria yang berjarak kira-kira 900 km dari Mesir. Berdasarkan fakta inilah Eratosthenes menghitung luas bumi. Eratosthenes menemukan bahwa diameter bumi sekitar 45.000 kilometer. Jika dibandingkan dengan perhitungan saat ini, maka ketepatan perhitungan Eratosthenes sangat mengejutkan, saat ini kita ketahui bahwa diameter bumi sekitar 40.000 km. Memang ada selisih sedikit, namun untuk perhitungan saat itu yang ia lakukan sangatlah hebat.Selain itu, Eratoshenes juga meyakini bahwa bentuk bumi itu benar-benar bulat seperti bola, dugaannya tidak jauh meleset, namun seiring perkembangan zaman, para peneliti menyempurnakan temuan Eratoshenes dan memastikan bentuk bumi yang sebenarnya yaitu berbentuk oval dan agak menggembung di sekitar khatulistiwa, luas radiusnya kurang-lebih 6.380 kilometer.

E. Jari-Jari BumiRumus Keliling Lingkaran adalah = 6,28 x Jari-jari lingkaran (2 desimal), menurut para astronom keliling lingkaran Bumi adalah 40.061 Km, maka kalau kita hitung jari-jari Bumi adalah = 40.061 km : 6,28 = 6.379,140 km, maka kalau garis tengahnya adalah 12.758,28 km

9Kalau kita mengendarai mobil keliling dunia tanpa macet dengan kecepatan 100 km/jam tanpa istirahat maka akan memerlukan waktu 16,69 hari, kalau setiap 5000 km ganti oli mesin maka mobil tersebut harus ganti oli 80 kali, dan kalau setiap liter bensin mampu menempuh 10 km, maka akan menghabiskan bensin 4.006 liter.

10BAB IIIPENUTUP

A. KesimpulanDapat kita simpulkan bahwa dari beberapa fenomena alam yang terjadi di dunia ini dapat di hitung secara matematika, seperti jari-jari bumi, ini dapat di hitung tanpa mengelilingi bumi, dan masih banyak lagi fenomena alam yang dapat di hitung tanpa harus dibuktikan secara ilmiah.

B. SaranDemikianlah makalah yang saya buat semoga bermanfaat bagi orang yang membacanya dan menambah wawasan bagi orang yang membaca makalah ini.Dan penulis mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan kata dan kalimat yang tidak jelas, mengerti, dan lugas mohon jangan dimasukan ke dalam hati.

Penulis banyak berharap kepada para pembaca yang agar memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini dan dan penulisan makalah di kesempatan-kesempatan berikutnya.Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada khususnya juga para pembaca yang budiman pada umumnya.

11DAFTAR PUSTAKA

Sriyono.2004.Buku Ajar Geologi Umum.Fakultas Ilmu Sosial Universitas Negeri Semarang.SemarangSudaryo.1990.Geologi Umum I. Fakultas Ilmu Sosial Universitas Negeri Semarang.Semaranghttp://showthread.php.htmhttp://geoenviron.blogspot.com/2011/10/teori-tentang-pembentukan-muka-bumi.html- See more at: http://pitikuye.blogspot.com/2013/01/contoh-makalah-geomorfologi-tentang.html#sthash.gJDIpYnW.dpufhttp://id.merbabu.com/artikel/terbentuknya_bumi.html (tanggal akses : 19 Maret 2011)http://yudi81.wordpress.com/2009/01/16/sejarah-bumi-sejak-superkontinen-pangaea-hingga-saat-ini/ (tanggal akses : 19 Maret 2011)

12