Daftar Isi

DAFTAR ISI ................................................................................................................................................. 1 BAB I. ANAISA STABILITAS LERENG METODE FINITE ELEMEN .................................................. 2 A. PENDAHULUAN.................................................................................................................................. 2

1. METODA ANALISA STABILITAS LERENG TERDAHULU (LIMIT EQUILIBRIUM METHOD) ..................... 3 2. ANALISA STABILITAS LERENG DENGAN FINIT ELEMEN .................................................................... 4 3. KEUNTUNGAN METODE FINITE ELEMEN ........................................................................................... 5

B. SEKILAS MODEL FINIT ELEMEN...................................................................................................... 6 1. MODEL TANAH ................................................................................................................................. 7 2. PEMBEBANAN GRAVITASI................................................................................................................. 9 3. PENETAPAN FAKTOR KEAMANAN.................................................................................................... 10 4. DEFINISI KERUNTUHAN................................................................................................................... 11

BAB I. Analisa Stabilitas Lereng Metode Finite Elemen 

A. Pendahuluan Suatu  permukaan  tanah  yang  miring  yang  membentuk  sudut  tertentu  terhadap  bidang 

horisontal disebut sebagai lereng (slope). Lereng dapat terjadi secara alamiah atau dibentuk 

oleh manusia dengan tujuan tertentu.  Jika permukaan membentuk suatu kemiringan maka 

komponen massa  tanah    di  atas  bidang  gelincir  cenderung  akan bergerak  ke  arah bawah 

akibat gravitasi. Jika komponen gaya berat yang terjadi cukup besar, dapat mengakibatkan 

longsor  pada  lereng  tersebut.  Kondisi  ini  dapat  dicegah  jika  gaya  dorong  (driving  force) 

tidak  melampaui  gaya  perlawanan  yang  berasal  dari  kekuatan  geser  tanah  sepanjang 

bidang longsor seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut. 

Gambar  1 Keruntuhan dengan bidang gelincir  Analisa Elasto plastis pada permasalahan geoteknik menggunakan Finite Elemen telah lama 

diterima secara  luas dalam riset,  akan  tetapi penggunaaan praktis untuk analisa stabilitas 

lereng  masih  terbatas.  Alasan  tidak  digunakannya  metoda  ini  karena  anggapan  tingkat 

kesulitan input terhadap hasil yang tidak lebih baik dari metode limit equilibrium yang jauh 

lebih  praktis  (keruntuhan  perkiraan  bidang  gelincir),  akan  tetapi  anjuran  penggunaan 

metode ini menjadi tanggung jawab bersama.  

Kebanyakan  praktisi  mengira  umumnya  data  tidak    tersedia  cukup  untuk  analisa 

menggunakan  finit  elemen.  Akan  tetapi  pada    beberapa  kasus  pendekatan  finit  elemen 

justru memberikan kemudahan daripada cara limit equilibrium. 

Secara  umum,  problem  linear  seperti  predikasi  dari  setlement  dan  deformasi,  aliran 

rembesan  atau  aliran  transient  akibat  pemadatan  sangat  baik  jika  menggunakan  finit 

elemen. Pada analisis stabilitas lereng menggunakan grafik dan tabel pada umumnya sudah 

memadai,  akan  tetapi  ada  beberapa  kasus  yang  tidak  dapat  menggunakan  tabel  karena 

kompleksitas dari bentuk yang tidak tersedia dalam tabel/grafik tersebut. 

Pengggunaan  analisa  non  liner  untuk  keseharian  hitungan  geoteknik  lebih  sulit  karena 

biasanya ketika ada kenaikan kompleksitas seringkali membutuhkan seorang ahli modeling 

geoteknik.  Analisa  non  linear  secara  alami  mengharuskan  iterasi,  sehingga  ada  alasan 

penolakan  karena membutuhkan  komputer  yang  lebih  cepat.  Akan  tetapi  seiring  dengan 

murahnya komputer dengan kemampuan tinggi maka permasalahan ini selesai dan terbuka 

kesempatan menggunakan finit elemen. 

Analisa geoteknik stabilitas lereng  dengan finit elemen non linear menawarkan kelebihan 

dibanding  metode  terdahulu.  Maka  software  ini  akan  dapat  menunjukkan  kemudahan, 

akurasi dan kehandalannya untuk dapat digunakan praktisi ahli geoteknis pada umumnya. 

Persepsi  bahwa  metode  finit  elemen  yang  kompleks  berpotensi  menyesatkan  dan  tidak 

menjamin kebenaran justru mengabaikan fakta bahwa pendekatan bidang slip yang selalu 

dianggap lingkaran juga dapat menyesatkan. Disamping itu dengan kemampuan grafik pada 

software komputer dapat meniadakan kebutuhan hitungan tabel dan grafil, dan menjadikan 

keluaran  grafik  berupa  vektor  gerakan  dan  pergeseran  elemen  (displacement)  menjadi 

lampiran yang menarik. 

1. Analisa Stabilitas Lereng  Metoda Kesetimbangan batas (Limit Equilibrium Method) 

Sebagaian  besar  buku  mekanika  tanah  dan  geoteknik  memasukkan  beberapa  referensi 

metode  stabilitas  lereng.  Beberapa metode  diantaranya meliputi Metode  Slices  (Fellenius 

1936),  Bishop  Modified  method(1955),  Force  Equilibrium  Methods(  Lowe  and  Karafiath 

1960),  Janbu  Generalised  Procedure  of  slices(1968),  Morgenstern  and  Price  (1965)  dan 

Metode Spencer (1675). 

Walau ada semacam konsesus bahwa metode Spencer adalah salah satu yang paling handal 

akan  tetapi  buku  teks    tetap menampilkan  semua  cara  dengan  detil  berikut  pilihan  yang 

melebar sehingga menyulitkan pemilihan oleh pengguna. Sebagai contoh kontroversi yang 

ditampilkan  Lambe  dan  Silva  (1995)  yang  menilai  bahwa  Ordinary  method  of  slice  dari 

Fellenius memiliki kelemahan sehingga tidak semestinya digunakan lagi. 

Gambar  2 Analisa Limit Equilibrium metode lingkaran kritis 

Permasalahan  pada  metode  equilibrium  adalah  semuanya  berdasarkan  asumsi 

tergelincirnya massa tanah yang dapat digambarkan dalam irisan‐irisan. Hal  ini kemudian 

mengharuskan  adanya  gaya  pada  arah  sisi  sebagai  syarat  adanya  equilibrium.  Gaya  pada 

sisi  diasumsikan  merupakan  satu  karakteristik  yang  membedakan  satu  metode  limit 

equilibrium  dengan  metoda  lainnya,  walaupun  sebenarnya  gaya‐gaya  ini  hanya  asumsi 

belaka. 

2. Sejarah Analisa Stabilitas Lereng dengan Finit Elemen 

Duncan mereview analisa finit elemen dari kemiringan tanah dengan fokus pada deformasi 

dan bukan stabilitas lereng, akan tetapi menjadi penelitian yang menarik sebagai publikasi 

awal model elasto plastic tanah digunakan untuk menghitung stabilitas.  

Gambar  3 Analisis finit elemen menghasilkan bidang gelincir mendekati lingkaran 

Smith  dan  Hobbs  (1974)  melaporkan  hasil  yang  sesuai  dan  masuk  akal  dibandingkan 

Diagram Taylor pada kasus sudut lereng alam phi=0. Zienkiweicz et al (1975) memasukkan 

kohesifitas c dan sudut lereng alam phi dan memperolah stabilitas lereng yang realisis pada 

batas sifat tanah dan geometri yang luas variasinya dengan hasil yang sesuai dengan solusi 

menggunakan  garis  runtuh  lingkaran.  Griffiths  1980  memperluas  penelitian  ini  dan 

memperlihatkan hasil stabilitas lereng yang dapat diandalkan pada wilayag sifat tanah dan 

geometri  yang  luas  setara  dengan  hasil  dari  grafik  Bishop  dan  Morgenstern.  Berikutnya 

penggunaan  finit  elemen pada analisa stabilitas  lereng semakin dipercaya  (Griffiths 1989, 

Potts 1990, Matsui and San 1992).  

Duncan  menyebut  potensi  masalah  dari  peningkatan  hasil  grafis  dan  melaporkan 

kemungkinan akurasi palsu ketika parameter input sangat variatif. Wong (1984) meberikan 

ringkasan yang berguna berupa potensi sumber kesalahan dari model finite element untuk 

stabilitas  lereng,  walaupun  pada  saat  ini  termasuk  kasus  yang  disampaikan  telah  dapat 

diselesaikan dengan akurasi yang lebih baik. 

3. Keuntungan metode Finite Elemen 

Keuntungan pendekatan  finite elemen pada analisa stabilitas lereng terhadap metode limit 

equilibrium dapat dirangkum sebagai berikut 

a. Tidak perlu asumsi awal lokasi dan bentuk permukaan gelincir (lingkaran atau garis 

dan  titik rotasi). Finit elemen memberikan kegagalan yang  terjadi alamiah melalui 

zone  internal massa  tanah dimana kuat geser  tanah  tidak mampu menahan beban 

tegangan geser yang terjadi 

b. Karena  tidak  ada  kosep  irisan‐irisan dalam pendekatan  finit  elem maka  tidak  ada 

asumsi mengenai gaya sisi pada irisan (yang melahirkan banyak metode akibat beda 

asumsi). Finit elemen memberikan persamaan equilibrium global hingga saat terjadi 

keruntuhan 

c. Jika  data  kompresibilitas  tanah  realisits  tersedia,  maka  penyelesaian  finit  elemen 

akan memberikan  informasi  tentang deformasi pada  level  tegangan tanah. Dengan 

demikian  bentuk  akhir  setelah  deformasi  dapat  diperkiraan.  Program  ini  belum 

memiliki kapasitas ini 

d. Finit  elemen  mampu  memonitor  kegagalan  secara  bertahap  hingga  tercapai 

kegagalan menyeluruh 

B. Sekilas Model Finit Elemen Program  digunakan  adalah  sesuai  dengan  Program  6.2  dalam  buku  teks  dari  Smith  dan 

Griffiths  (1998)  perbedaan  utama  adalah  peningkatan  kemampuan  untuk  memodelkan 

geometri yang lebih umum dan variasi sifat tanah termasuk variabilitas muka air tanah dan 

tekanan air pori. Juga ditambahkan kemampuan menampilkan grafik untuk mempermudah 

proses analisa dan pelaporan. 

Program  ini  menggunakan  analisa  2  dimensi  plain  strain  of  perfectly  plastis  soil  dengan 

kriteria keruntuha Mohr‐Coulomb. Geometri hitungan menggunakan elemen quadrilateral 8 

node dengan integrasi reduksi ( 4 titik gauss) dalam menghitung beban gravitasi. 

Estimated Factor of Safety 1.17

Gambar 4 Mesh dari lereng dengan elemen quad 8 titik penomeran clockwise 

Tanah  awalnya  diasumsikan  elastik  dan  model  membangkitkan  tegangan  geser  dan 

tegangan  normal  pada  seluruh  gauss  point  pada  mesh.  Tegangan  ini  kemudian 

dibandingkan  dengan  angka  keruntuhan  Mohr  coulomb.  Jika  tegangan  berada  di  dalam 

amplop   mohr, maka  regangan masih elastis,  sebaliknya  jika berada di  luar  amplop mohr 

maka titik ini mengalami geseran plastis. Regangan plastis didistribusikan ke seluruh mesh 

memanfaatkan  algoritma  visco‐plastic  (Perzna  1966,  Zienkiewicz  dan  Cormeau  1974). 

Seluruh keruntuhan geser terjadi ketika sejumlah besar gauss point telah mengalami geser 

plastis. 

Analisa ini tidak menghitung tegangan regangan. Walaupun kriteria "tanpa tegangan" dapat 

dimasukkan  dalam  analisis  elasto‐plastis  finit  elemen  (Naylor,  Pande  1981),  tambahan 

constrain  pada  perataan  tegangan  ini merumitkan  algoritma,  dan  ditambahan  lagi masih 

diperdebatkannya pendefinisian yang benar untuk  "tegangan"  ini  . Riset  selanjutnya pada 

masalah ini masih diperlukan untuk mendayagunakan hasil hitungan yang cukup berat dan 

masih bisa ditambahkan hasil tegangan ini. 

1. Model Tanah 

Model  tanah  digunakan  dalam  program  ini  meliputi  enam  parameter  sebagaimana  tabel 

berikut: 

φ’  Sudut gesek internal efektif 

c’  Cohession efektif 

ψ’  Sudut dilatasi efektif 

E’   Modulus Young efektif 

υ’  rasio Poisson efektif 

γ  Berat Jenis efektif tanah 

Sudut  dilatasi  adalah  faktor  bentuk  perubahan  volume  tanah  selama  peregangan  plastis. 

Dikenal  juga  sebagai  perubahan  volume  tanah  selama  peregangan  plastis  yang  cukup 

dinamis.  Contohnya  pada  material  kepadatan  sedang  selama  meregang  karena  geser 

mungkin volume awalnya  terlihat berkurang  (dilatasi  negatif) diikuti dengan  fase dilatasi 

positip, mengarah dengan cepat ke peregangan dengan volume tetap (dilatasi nol). Jelas tipe 

detail  volumetric  modelling  ini  diluar  cakupan  elastic‐perfectly  plastic  model  dimana 

progam ini menggunakan dilatasi konstan. Pada dasarnya volume selalu merupakan fungsi 

regangan yang terjadi saat analisa plastis. 

Pertanyaan muncul pada angka dilatasi berapa digunakan. Jika dilatasi sama dengan sudut 

gesek  internal  (lereng  alam)  maka  aliran  plastis  diatur  berasosiasi  dan  berbandingan 

langsung dengan teori plastis klasik dengan baik. Kasus ini juga terjadi ketika aturan aliran 

regangan diasosiasikan, maka karakteristik kecepatan dan mekanisme keruntuhan menjadi 

sejalan,  sehingga  meningkatkan  kesesuaian  mekanisme  keruntuhan  finit  elemen  dan 

mekanisme gelinciran bidang pada metode limit kesetimbangan. 

Sungguhpun ada potensi keuntungan menggunakan aturan asosiatif,  juga diketahui bahwa 

aturan  asosiatif  dengan  model  tanah  berfriksi  menghasilkan  dilatasi  yang  lebih  besar 

daripada kenyataanya. Selanjutnya mengarah pada peningkatan prediksi beban kegagalan, 

khususnya  pada  masalah  confined  soil  seperti  analisa  kapasitas  dukung  (Griffith  1982). 

Dengan  kekurangan  ini maka model  tanah  konstitutive  plasititas  non  asosiatif  digunakan 

dalam  aplikasi  program  ini  (Molenkamp  1981,  Griffiths  et  al  192,  Hcks  dan  Boughrarou 

1998). 

Analisa  stabilits  lereng  umumnya  pada  tanah  yang  unconfined,  jadi  pilihan  sudut  dilatasi 

kurang berperan,  karena tujuan utama dari program ini adalah prediksi yang akurat pada 

faktor  keamanan,  sehingga  nilai  kompromi  untuk  dilatasi  digunakan  adalah  nol,  sejalan 

dengan  aliran  tanah  dengan  hitungan  volume  non  asosiated  selama  peregangan  plastis, 

digunakan angka dilatasi sama dengan nol pada program ini. 

Dapat  ditunjukkan  bahwa  nilai  dilatasi  memungkinkan  model  menghasilkan  angka 

keamanan, lokasi gelinciran, dan bentuk keruntuhan permukaan yang sesuai. 

Parameter kohesifitas dan sudut lereng alam membutuhkan angka kohesi efektif dan sudut 

lereng efektif. Walaupun sejumlah kireteria kegagalan  telah diusulkan untuk memodelkan 

kekuatan tanah (Griffith 1990), kriteria Mohr‐Coulomb masih digunakan paling banyak dan 

juga  dalam  program  ini.  Pada  terminologi  tegangan  utama  dan  asumsi  konvensi  tekanan 

negatif, kriteria keruntuhan dapat ditulis sebagai berikut 

dimana σ1 dan σ3 adalah tegangan pada arah mayor dan arah minor 

F<0 tegangan dalam amplop keruntuhan   elastic 

F=0 tegangan pada amplop keruntuhan   peregangan elastik 

F>0 tegangan diluar amplop keruntuhan    regangan plastik, harus diredistribusi 

Parameter modulus young E dan rasio poison υ dari tanah. jika Rasio Poisson diasumsikan 

0.2  <  v  <  0.3  maka  modulus  young  dapat  dihitung  dengan  1‐d  oedometer  (Lambe  dan 

Whitman 1969) 

denga mv adalah kompresibilitas tanah 

2. Pembebanan Gravitasi 

Gaya  dibangkitkan  dengan  berat  sendiri  tanah  dihitung  menggunakan  gravitasi  standar, 

prosedur "turn on" meliputi integral ke seluruh elemen dengan bentuk 

Dimana  N  adalah  faktor  bentuk  dari  elemen  dan  superscript  e  adalah  nomer  elemen. 

Integral ini menghitung volume tiap elemen, dikalikan dengan totoal berat jenis dari tanah 

dan  didistribusikan  gaya  vertikal  ini  secara  konsisten  ke  semua  node.  Elemen  gaya  ini 

digabungkan  dengan  vektor  gaya  gravitasi  global  diaplikasikan  ke  finit  elemen  untuk 

menghitung tegangan awal pada model. 

Program  ini mengaplikasikan  gaya  gravitasi  ini  dalam  satu  tahap  ke  tegangan  awal  slope 

bebas.  Penelitian Clough dan Woodward 1967 bahwa dalam kondisi  plastis,  pembebanan 

bertahap  dalam  beban  gravitasi  atau  embanking,  mengakibatkan  deformasi  bukannya  

tegangan. Pada analisis nonlinear, diketahui bahwa arah  tegangan dengan model  tahapan 

penggalian  tanah  akan  cukup  berbeda  dibandingkan  dengan  model  turn‐on  (sekaligus) 

pada  program  ini.  Akan  tetapi  faktor  keamanan  terlihat  tidak  terpengaruh  jika 

menggunakan model simple elasto plastis (Borja et al 1989, Smith and Griffiths 1998) 

Dalam  membandingkan  hasil  dengan  penyelesaian  limit  equilibrium  dimana  umumnya 

tidak  memperhatikan  urutan  pembebanan,  sesuai  pengalaman  memperlihatkan  faktor 

keamanan  tidak  sensintif  terhadap  urutan  pembebanan  ketika  menggunakan  elastis 

sempurna Mohr Coulomb. Contoh tidak sensitifitas diperlihatkan dalam naskah ini. 

Faktor  keamanan mungkin  sensitif  pada  urutan  pembebanan  ketika  menerapkan  hukum 

konstitutif  kompleks  seperti  hitungan  dengan  akurasi  perubahan  volumetrik  yang  teliti 

pada  lingkungan  undrained  atau  parsial  undrained.  Contohnya  Hicks  dan  Wong(1988) 

memperlihatkan  bahwa  tegangan  efektif  dapat  berpengaruh  besar  pada  faktor  aman dari 

lereng undrained. 

3. Penetapan faktor keamanan 

Faktor  keamanan  (Factor  of  Safety)  dari  lereng  didefinisikan  disini  adalah  faktor  yang 

kekuatan  geser  aslinya  harus  dibagi  untuk  menghasilkan  lereng  ke  posisi  keruntuhan. 

Parameter kekuatan geser terfaktor c’f dan φ’f didefinisikan sebagai berikut 

dimana SRF adalah strngth reduction factor.  

Metode  ini merujuk pada  teknik pengurangan kekuatan geser  (Matsui dan San 1992) dan 

memungkinkan untuk memberikan SRF yang lain pada c’f dan φ’f. Dalam software ini faktor 

yang  sama digunakan untuk kedua parameter  ini. Untuk mencapai  faktor keamanan yang 

sebenarnya (FOS = factor of safety), perlu membuat sebuah pencarian sistematis angka SRF 

yang  tepat  menghasilkan  kegagalan  lereng.  Nilai  ini  ditentukan  dengan  mencari  FOS 

dihasilkan  sama  dengan  SRF  yang  diinputkan.  Metode  ini  mirip  sekali  dengan  iterasi 

mencari Safety factor pada metode Limit Equilibrium. 

4. Definisi keruntuhan 

Ada  beberapa  definisi  keruntuhan  dapat  digunakan  misalnya  tes  dengan  membesarkan 

bertahap  pada  profil  lereng  (Snitbhan  dan  cheng  1976); membatasi  tegangan  geser  pada 

potensi  keluruhan  permukaan  (Duncan  and  Dunlop  1969)  atau  solusi  non  konvergen 

(Zienkiewicz  dan  Taylor  1989).  Dalam  contoh  disini  teknik  non  konvergen  digunakan 

karena sesuai untuk indikasi kegagalan. 

Ketika  algoritma  tidak  konvergen  dalam  maksimum  iterasi  yang  diisikan  user,  maka 

implikasinya  adalah  tidak  ada  distribusi  tegangan  ditemukan  saat  harus  menyamakan 

kriteria runtuh Mohr‐Coulomb dan kesetimbangan global.  Jika program tidak menemukan 

kriteria  keruntuhan  ini  maka  diasumsikan  keruntuhan  sudah  terjadi.  Keruntuhan  lereng 

dan  ketidak  konvergenan  numerik  terjadi  simultan  dan  ditandai  dengan  peningkatan 

dramatis  regangan  nodal  dalam  mesh.  Hampir  semua  hasil  dalam  contoh  menggunakan 

batas  iterasi  1000  dan  ditampilkan  dalam  grafik  SRF  terhadap E’  dmax/gH2  (dimensionless 

displacement),  dimana  dmax  adalah maksimum  pergeseran  nodal  dan H  adalah  tinggi  dari 

lereng.  Grafik  ini  dapat  digunakan  sepanjang  pergeseran  mesh  dan  gambaran  vektor 

menunjukkan baik angka aman dan mekanisme kegagalan alami. 

Monitoring keruntuhan lereng Finit Elemen dan Metode Bishop Morgenstern.

Estimated Factor of Safety 1.27

Gambar vektor gerakan material saat keruntuhan lereng non lingkaran

Estimated Factor of Safety 1.27

Gambar deformasi lereng dengan bentuk non lingkaran

BAB II. Program Stabilitas Lereng SABO 

A. Pendahuluan Untuk  menggunakan  program  ini  diperlukan  komputer  dengan  sistem  operasi  windows, 

baik  versi  lama XP hingga window Seven. Akan  tetapi  dianjurkan menggunakan program 

dengan  spesikasi  dual  core  atau  lebih  tinggi,  karena  hitungan menggunakan  iterasi  yang 

perlu kecepatan prosesor yang tinggi. 

File Instalasi Progaram meliputi file data 

Folder program

Aplikasi program

Example 1: A homogeneous slope

Estimated Factor of Safety 2.17

6.00

4.00

2.00 5.00

4.00

3.00 4.00

3.00

Example 1: A homogeneous slopeEstimated Factor of Safety 2.17

6.00

4.00

2.00 5.00

4.00

3.00 4.00

3.00

Example 1: A homogeneous slope

Estimated Factor of Safety 2.176.00

4.00

2.00 5.00

4.00

3.00 4.00

3.00

Example 1: A homogeneous slopeEstimated Factor of Safety 2.17

6.00

4.00

2.00 5.00

4.00

3.00 4.00

3.00