TUGAS RESUME FISIKA DASAR 1

Riska meliani

Wini Mudiatur Rohmah

BIOLOGI I B

FISIKA SEBAGAI SAINS BESARAN DAN TURUNAN

Fisika dapat diartikan sebagai sains karena,

1. Ilmu yang belajar tentang alam dasar dan teknologi

2. Study tentang proses fisis dari setiapa ilmu alam

3. Study ilmu alam dasar tentang materi dan kajiannnya

4. Ilmu pengetahuan yang mempelajari benda-benda dialam, gejala-gejala, kejadian-

kejadian alam serta interaksi dari benda-benda dialam .

5. Fisika merupakan ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari sifat-sifat dan interaksi

antar materi dan radiasi.

6. Fisika merupakan ilmu pengetahuan yang didasarkan pada pengamatan eksperimental

dan pengukuran kuantitatif (Metode Ilmiah).

Fisika di bagi menjadi 2 bagian

Fisika klasik

Fisika Modern

Fisika klasik

Posisi dan Momentum partikel dapat ditetapkan secara tepat ruang dan waktu

merupakan dua hal yang terpisah yang di tinjau gerak benda dengan massanya ( Hukum

Newton)

Fisika Modern

Ketidak pastian Posisi dan Momentum partikel ruang dan waktu merupakan satu

kesatuan dan menyempurnakan fsika klasik ( fisika Quantum)

BESARAN DAN SATUAN

a. Besaran

Sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan dengan angka (kuantitatif)

Contoh : panjang,massa, waktu, suhu,volume luas

Selengkapnya dimensi untuk 7 besaran pokok sebagai acuan untuk menentukan dimensi

besaran-besaran yang lain adalah sebagai berikut

NoBesaran

PokokSatuan Singkatan Dimensi

1. Panjang Meter M L

2 Massa kilogram Kg M

3. Waktu Sekon S T

4. kuat arus listrik Ampere A I

5. Suhu Kelvin K θ

6. jumlah zat Mol Mol N

7. intensitas cahaya kandela Cd J

b. Satuan

Ukuran dari suatu besaran

Contoh: meter, kilometer satuan panjang

detik, menit, jam satuan waktu

gram, kilogram satuan massa

Sistem satuan , ada 2 macam

1. Sistem Metrik : mks (meter, kilogram, sekon),cgs (centimeter, gram, sekon)

2. Sistem Non metrik (sistem British),

Sistem Internasional (SI)

Sistem satuan mks yang telah disempurnakan yang paling banyak dipakai sekarang ini

.

Besaran Turunan dan Dimensi

Ada dua jenis besaran

1. Besaran skalar

Besaran yang mempunyai nilai saja dan erasinya memenuhi aljabar biasa contoh

massa,waktu,temperatur

2. Besaran vektor

Besaran yang mempunyai nilai dan arah serta operasinya memenuhi aljabar

vektor,contoh waktu,suhu,panjang,luas

VEKTOR

A. Definisi vektor

Vektor adalah besaran yang memiliki arah dan besar,Kuantitas vektor perlu besar dan

arah untuk menjelaskannya (gaya, kecepatan,…) - direpresentasikan oleh sebuah panah,

panjang panah berkaitan dengan besar vektor - kepala panah menunjukkan arah vektor

Penyajian vektor

Vektor sebagai pasangan bilangan

= (a,b),dimana a= komponen mendatar,b = komponen partikel

Vektor sebagai kombinasi

= ai+bj

Panjang vektor u ditentukan

Kesamaan vektor

Dua buah vektor dikatakan sama besar apabila besar dan arahnya sama

Misalkan u = (a,b)

Jika u = v ,maka ׀u ׀ = ׀ v׀

Arah u = arah v

Penjumlahan Vektor

►Ketika menjumlahkan vektor, arah vektor dimasukan dalam perhitungan

►Satuan harus sama

►Metode grafik

►Metode aljabar

penambahan vektor dapat dilakukan secara grafis dengan mempatkan pangkal setiapa tanda

panah yang berurutan diujung anah sebelumnya.jumlah atau vektor resultan adalah tanda

panah yang ditarik dari pangkal vektor yang pertama keujung vektor yang terakhir.

Penjumlahan vektor menurut aturan segitiga dan jajaran genjang (metode grafik)

segitiga R= A+B

jajar genjang R = A+B

Dalam bentuk pasangan bilangan :

U = dan v =

u+v = =

vektor dapat ditambahkan secara lebih akurat dengan menambahkan secara lebih akurat

dengan menambahkan komponen komponennya sepanjang sumbu-sumbu tertentu

denganbantuan fungsi fungsi Trigonometri .

Vektor dengan besar v dan sudut terhadap sumbu x memiliki komponen

VX = V ,VY = V

Jika diketahui komponen – komponen kta bisa medapat beasar dan arah vektor

V = b, =

Sifat –sifat vektor

a) Dua vektor dikatakan sama apabila besar dan arahnya sama

b) Dua vektor adalah negatif apabila besarnya sama dan arahnya berlawanan

c) Vektor resultan adalah jumlah dari beberapa vektor

Sifat – sifat operasi vektor

a) Komulatif

b) Asosiatif

c) Elemen identitas terhadap penjumlahan

Sifat Perkalian atau Pembagian Vektor oleh Skalar

Hasil perkalian atau pembagian vektor oleh skalar adalah sebuah vektor

Besar vektor hanya dapat dikali atau dibagi oleh skalar

Jika skalar positif, maka arah vektor hasil perkalian atau pembagian searah dengan

vektor awal

Jika skalar negatif, maka arah vektor hasil perkalian atau pembagian berlawanan

arah dengan vektor awal Komponen dari Sebuah Vt tertutup

Perkalian vektor

1.Perkalian Skalar dengan Vektor

2. perkalian vektor dengan vektor

Perkalian Titik (Dot Product)

Perkalian Silang (Cross Product)

Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor

C = K A, dimana k = skalar

A = Vektor

Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A

Catatan :

Jika k positif arah C searah dengan A

Jika k negatif arah C berlawanan dengan A

2.Perkalian Vektor dengan Vektor

a) Perkalian Titik (Dot Product)

Ȃ.Ɓ = C

Ȃ = axȋ + axĵ

Ɓ = bxȋ + byĵ

Ȃ.Ɓ = ( axȋ + ay ĵ) . ( bxȋ.byĵ)

= ax.bx+ 0+0+0+ayby

= ( axbx + ayby)

b) Perkalian silang (cross product/vektor product)

=

A= xȋ + ayĵ+ az

B= bxȋ + byĵ + bzk

X = = i ( aybz – azby) – j(axbz-azby) + k ( axby-ayby)

KKomponen dari sebuah vektor

KKomponen x dari sebuah vektor adalah proyeksi vektor terhadap sumbu x

Ax= ׀ cos θ

Komponen y dari sebuah vektor adalah proyeksi vektor terhadap sumbu y

Ay=׀ sin θ

GERAK 1 DIMENSI

Gerak adalah satu kata yang digunakan untuk menjelaskan aksi, dinamika, atau terkadang

gerakan dalam kehidupan sehari-hari. Suatu benda dikatakan bergerak apabila kedudukannya

berubah terhadap acuan/posisi tertentu. Suatu benda dikatakan bergerak bila posisinya setiap

saat berubah terhadap suatu acuan tertentu. Konsep mengenai gerak yang dirumuskan dan

dipahami saat ini didasarkan pada kajian Galileo dan Newton. Cabang ilmu fisika yang

mempelajari tentang gerak disebut mekanika. Mekanika terdiri dari kinematika dan dinamika.

Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh sebuah partikel.

Jarak termasuk besaran skalar, sedangkan perpindahan adalah perubahan kedudukan sebuah

partikel dan termasuk besaran vektor.

Kelajuan adalah jarak yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Kelajuan merupakan

besaran skalar.

Kecepatan adalah perpindahan yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Kecepatan

merupakan

besaran vektor.

Rumus kecepatan rata-rata

Percepatan adalah perubahan kecepatan sebuah benda dalam selang waktu tertentu.

Percepatan merupakan besaran vektor. Rumus percepatan ratarata adalah =

Sebuah benda dapat bergerak lurus beraturan (GLB)jika benda tersebut bergerak pada

lintasan yang

lurus dan memiliki kecepatan yang konstan. Rumus GLB adalah

Sebuah benda dikatakan bergerak lurus berubah beraturan jika benda tersebut bergerak pada

lintasan

yang lurus dengan perubahan kecepatan yang teratur.

Rumus GLBB adalah

Sebuah benda dapat dikatakan bergerak vertikal jika benda tersebut bergerak lurus dalam

arah vertikal,

baik ke atas maupun ke bawah.

Sebuah benda dapat dikatakan jatuh bebas jika benda tersebut bergerak lurus dalam arah

vertikal ke bawah yang tidak memiliki kecepatannya.

gerak ada beberapa macam yaitu diantara nya:

Gerak yag disebut gerak parabola

Gerak peluru

Jenis-jenis Gerak Parabola

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola,gerak parabola yaitu:

1).gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut

tetapterhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan

sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya

adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang

dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat

jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.

2).gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian

tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Beberapa contoh :

gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang

dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

3).gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu

dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

MENGANALISIS GERA K PARABOLA

Bagaimana menganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang baik dan

benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa

komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah.

Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal.

Jadi gerak parabola merupakan superposisiatau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal.

Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat , dengan sumbu horisontal dan

sumbu vertikal.

Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak

benda pada arah horisontal.

Percepatan pada komponen x adalah nol (ingat bahwa gerak peluru hanya dipengaruhi

olehgayagravitasi.

Pada arah horisontal atau komponen gravitasi tidak bekerja). Percepatan pada komponen

y atau arah vertikal bernilai tetap ( dan bernilai (percepatan

gravitasi pada gerak vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke

pusat bumi).

Gerak horisontal (sumbu x)kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan, sedangkan Gerak

Vertikal (sumbu y)dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas.

Untuk memudahkan kita dalam menganalisis gerak peluru, mari kita tulis kembali persamaan

Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB).

Dalam suatu gerak juga,ada gerakan lain dalam gerak 1 dimensi dan gerak peluru,yaity:

Gerak Parabola adalah Pada pokok bahasan Gerak Lurus,dan benda-benda yang melakukan

gerak peluru selalu memiliki lintasan berupa lengkungan dan seolah-olah dipanggil kembali

ke permukaan tanah (bumi) setelah mencapai titik tertinggi.

Mengpa demikian?

Karna benda-benda yang melakukan gerakan peluru dipengaruhi oleh beberapa

faktor.

1. Benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Mengenai Gaya,

selengkapnya kita pelajari pada pokok bahasan Dinamika (Dinamika

adalah ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan

benda dan membahas mengapa benda bergerak demikian). Pada

kesempatan ini, kita belum menjelaskan bagaimana proses benda-benda

tersebut dilemparkan, ditendang dan sebagainya. Kita hanya memandang

gerakan benda tersebut setelah dilemparkan dan bergerak bebas di udara

hanya dengan pengaruh gravitasi.

2. Seperti pada Gerak Jatuh Bebas, benda-benda yang melakukan gerak

peluru dipengaruhi oleh gravitasi, yang berarah ke bawah (pusat bumi)

dengan besar g = 9,8 m/s2.

3. Hambatan atau gesekan udara. Setelah benda tersebut ditendang, dilempar,

ditembakkan atau dengan kata lain benda tersebut diberikan kecepatan

awal hingga bergerak, maka selanjutnya gerakannya bergantung pada

gravitasi dan gesekan alias hambatan udara. Karena kita menggunakan

model ideal, maka dalam menganalisis gerak peluru, gesekan udara

diabaikan.

PENGETIAN GERAK PELURU

Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi

kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi

oleh gravitasiKarena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika

(ilmu fisika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan

penyebabnya), maka pada pembahasan ini, Gaya sebagai penyebab gerakan benda

diabaikan, demikian juga gaya gesekan udara yang menghambat gerak benda.

kata peluru yang dimaksudkan di sini hanya istilah, bukan peluru pistol, senapan

atau senjata lainnya. Dinamakan gerak peluru karena mungkin jenis gerakan ini

mirip gerakan peluru yang ditembakkan.

Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi

kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi

oleh gravitasi. Karena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika

(ilmu fisika yang membaha tentang gerak benda tanpa mempersoalkan

penyebabnya), maka pada pembahasan ini, Gaya sebagai penyebab gerakan benda

diabaikan, demikian juga gaya gesekan udara yang

menghambat gerak benda. Kita hanya meninjau gerakan benda tersebut setelah

diberikan kecepatan awal dan bergerak dalam lintasan melengkung di mana hanya

terdapat pengaruh gravitasi.

1. Benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Mengenai Gaya,

selengkapnya kita pelajari pada pokok bahasan Dinamika (Dinamika

adalah ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan

benda dan membahas mengapa benda bergerak demikian). Pada

kesempatan ini, belum menjelaskan bagaimana proses benda-benda

tersebut dilemparkan, ditendang dan sebagainya. Hanya memandang

gerakan benda tersebut setelah dilemparkan dan bergerak bebas di udara

hanya dengan pengaruh gravitasi.

2. Seperti pada Gerak Jatuh Bebas, benda-benda yang melakukan gerak

peluru dipengaruhi oleh gravitasi, yang berarah ke bawah (pusat bumi)

dengan besar g = 9,8 m/s2

3. Hambatan atau gesekan udara. Setelah benda tersebut ditendang, dilempar,

ditembakkan atau dengan kata lain benda tersebut diberikan kecepatan

awal hingga bergerak, maka selanjutnya gerakannya bergantung pada

gravitasi dan gesekan alias hambatan udara. Karena menggunakan model

ideal, maka dalam menganalisis gerak peluru, gesekan udara diabaikan.

JENIS-JENIS GERAK PARABOLA

1. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal

dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada

gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan

benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan

bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang

dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola

volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan

dari permukaan bumi.

2. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada

ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak

pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui

dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari

pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

3. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari

ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal,

sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

MENGANALISIS GERAK PARABOLA

bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa komponen-komponen

horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di

mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan

superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang

gerak peluru sebagai bidang koordinat , dengan sumbu horisontal dan sumbu

vertikal. Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak

mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal.

Percepatan pada komponen adalah nol (ingat bahwa gerak peluru hanya

dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada arah horisontal atau komponen x, gravitasi

tidak bekerja). Percepatan pada komponen y atau arah vertikal bernilai tetap

dan bernilai negatif /-g (percepatan gravitasi pada gerak

vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke pusat

bumi).

Gerak horisontal (sumbu x) kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan,

sedangkan Gerak Vertikal dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas.

GERAK II DIMENSI

A. Definisi gerak II dimensi

  Gerak dalam dua dimensi adalah gerakan suatu benda yang bergerak di udara dalam dua

dimensi di dekat permukaan bumi. Contoh dari gerak dua dimensi adalah gerakan bola yang

ditendang oleh para pemain sepak bola yang melambug dan menghasilkan lintasan yang

dilalui berbentuk melengkung atau berbentuk seperti parabola. Gerak parabola adalah

resultan perpindahan suatu benda yang serentak melakukan gerak lurus beraturan (GLB) pada

arah horisontal  dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal, dimana

lintasannya berbentuk parabola. Gerak lurus beraturan (GLB) terjadi apabila terjadi

perpindahan suatu benda yang serentak melakukan gerak lurus beraturan pada arah horisontal

dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) terjadi apabila terjadi perpindahan suatu benda

yang serentak melakukan gerak lurus berubah beraturan pada arah vertikal. Pada gerak

parabola selalu akan ada percepatan yang arahnya vertikal ke bawah dan konstan. 

Gerak yang terjadi pada bidang datar yang meliputi,

Gerak peluru

Gerak melingkar

I. Gerak peluru

Definisi : Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua

dimensi),sebuah benda yang bergerak dalam suatu lengkungan didekat permukaan bumi dapat

dianalisis sebagai dua gerakan yang berbeda jika hambatan udara dapat diabaikan .sebuah benda

dalam grak pluru akan memiliki lintasan parabola,komponen gerak horizontal tersebut berada

dalam kecepatan tetap,semeara komponen vrtikalnya mengalami percepatan konstan,g seperti

benda ayang jatuh vertikal dengan pengaruh gravitasi.

 Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan

awal, lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipegaruhi oleh gravitasi, dimana

lintasan yang dilalui oleh peluru tersebut dinamakan trayektori . Gerak peluru tidak

mempersoalkan hambatan udara, gerakan bumi, jadi yang ditinjau dari gerakan tersebut

adalah gerakan benda yang telah diberikan kecepatan awal dan gerakan tersebut telah

bergerak dalam lintasan melengkung dimana hanya dipengaruhi gravitasi. Gerak peluru

adalah suatu gerak dengan percepatan “g” yang arahnya ke pusat bumi dan tidak ada

komponen percepatan dari arah horisontal. Gerak ini dapat dijabarkan sebagai dua gerak yang

terpisah yanitu gerak pada arah vertikal “Y” dan gerak pada arah horisontal “X”. 

          Kecepatan peluru sumbu x dan sumbu y digambarkan dengan titik pangkal

koordinatnya pada titik dimana mulai terbang dengan bebas. Pada titik tersebut ditetapkan t =

o. Kecepatan awal digambarkan dengan verktor Vo. Sudut Ɵo adalah sudut elevansi

kecepatan awal diuraikan menjadi komponen horisontal Vox yang besarnya Vo cos Ɵo dan

komponen vertikal Voy yang besarnya Vo sin Ɵo. Komponen kecepatan horisontal konstan

maka tiap saat t didapatkan :

Catatan pada gerak peluru:

Ketika benda dilepaskan, hanya gaya gravitasi yang menarik benda, mirip seperti

gerak ke atas dan ke bawa

Karena gaya gravitasi menarik benda ke bawah,maka :

Percepatan vertikal berarah ke bawah

Tidak ada percepatan dalam arah horisontal

Galileo adalah orang yang pertama kali mendeskripsikan gerak peluru secara akurat,ia

menunjukan bahwa gerak tersebut bisa dipahami dengan menganalisi komponen komponen

horizontal dan vertikal gerak tersebut.gerak peluru dimulai pada saat t = 0 pada titik awal

pada sistem koordinat xy ,x0 = y0 = 0.

Kecepatan peluru (benda) pada setiap titik dari geraknya adalah penjumlahan vektor

dari komponen x dan y pada titik tersebut V = , tan -1

II. Gerak Melingkar

Definisi : gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran

Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Ketika sebuah benda bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju tetap maka benda

tersebut dikatakan melakukan gerak melingkar beraturan ( GMB)

Lintasan mempunyai arah yang tetap terhadap pusat

Besar kecepatan tetap,arah selalu menyinggung arah lintasan

Percepatan senrtripental

Percepatan Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju konstan

akan memiliki percepatan karena kecepatannya (arah) berubah.

a =

Kecepatan sudut

W =

Kecepatan

V = wt atau w =

Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Gerak melingkar dengan percepatan berubah,baik arah maupun besarnya

Perubahan besar skalar adalah percepatan singgung

Perubahan arah kecepatan adalah percepatan radial

Percepatan Tangensial

ar = ar

Percepatan sudut

a =

Percepatan partikel tiap saat

a = aT + aT =

DINAMIKA PARTIKEL

Hukum Newton I

Suatu benda akan tetap ada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan selama

tidak ada resultan gaya yang bekerja padanya ketika dilihat dari kerangka acuan

inersial

Kerangka acuan inersial adalah kerangka acuan yang tidak mengalami perceptan atau

perputaran secara relatif

Hukum newton pertama mengatakan bahwa apabila resultan gaya yang bekerja pada

sebuah benda adalah nol, maka benda yang diam akan tetap diam, dan benda bergerak

akan tetap bergerak dengan kecepatan yang sama.

1. Gaya

Suatu dorongan atau tarikan yang menyebabkan benda memiliki percepatan

Besaran vektor yang memiliki arah dan besar

Gaya tidak selalu menyebabkan benda gerak

Gaya dapat dipahami dengan mudah dari pengalaman sehari-hari, misalnya ketika

anda menarik buku dari sebuah tumpukan, buku tersebut akan keluar dari tumpukan dan

terlepas. Dalam hal ini ada gaya yang menyebabkan buku dapat keluar. Contoh lain adalah

ketika anda mendorong sebuah benda pada lantai yang licin, benda tersebut akan bergerak

dengan kecepatan tertentu. Dalam hal ini ada gaya yang menyebabkan benda bergerak.

Namun tidak selalu ketika ada gaya yang diberikan terhadap suatu benda atau gaya yang

bekerja pada satu benda akan selalu ada perpindahan, atau perubahan kecepatan. Ketika anda

sedang duduk santai di atas kursi, sebenarnya kursi mengalami gaya berat dari tubuh anda

karena adanya gravitasi bumi. Tetapi kursi tersebut tetap diam, dan anda juga tetap pada

posisi ketinggian tertentu.

Gaya merupakan besaran vektor, sehingga jika sejumlah gaya bekerja pada sebuah

benda, kita harus memperhatikan arahnya, dan penjumlahannya juga harus dilakukan secara

vektor. Berikutnya kita mungkin menemukan istilah resultan gaya, yang merupakan hasil

penjulahan vektoris, keseimbangan gaya, dan juga gaya bersih. Gaya dapat berlangsung pada

sebuah benda secara langsung,disebut contact force dan juga gaya yang dialami benda secara

tidak langsung yang disebut field force. Contoh dari field force adalah gaya yang

mengakibatkan bulan berputar mengelilingi bumi, dan bumi berputar mengelilingi matahari.

Contoh lain adalah magnet yang dapat mengakibatkan besi tertarik kepadanya.

Hukum II Newton

Gaya pada sebuah benda sama dengan hasil perkalian antara massa benda dan

percepatan benda

Hukum newton II berbunyi, Jumlah gaya neto yang bekerja pada sebuah benda akan

sama dengan hasil perkalian antara massa dan percepatan yang dihasilkan. Secara

matematika .hubungan ini dapat dituliskan dengan persamaan berikut.

= m. ,

Keterangan : : Jumlah gaya neto (N)

m : massa (kg)

: percepatan (m/s2)

Yang dimaksud dengan gaya netto adalah hasil penjumlahan vektoris gaya yang bekerja

pada benda

netx = max Fnety = may dan Fnet

Percepatan benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja

padanya,berbanding terbalik dengan massanya.

Hukum yang paling penting dan paling dasar dalam fisika klasik

Hasil penjumlahan vektoris gaya-gaya ini akan sama nilainya dengan nilai massa dikali

percepatan benda yang dihasilkan. Penting sekali untuk memahami berapa lama gaya tersebut

diberikan terhadap benda. Jika resultan gaya yang diberikan tidak dipertahankan, maka

percepatan benda juga akan berubah. Jika gaya netto dengan arah yang sama semakin besar,

maka percepatan juga semakin besar. Hal inilah yang terjadi ketika seseorang yang

mengendarai sepeda motor menaikkan gas, berarti gaya yang diberikan mesin terhadap roda

semakin besar. Dan sebaliknya jika gaya neto semakin kecil maka percepatan akan turun.

Hukum III Newton

Keika ada dua benda berinteraksi, maka gaya dari masing masing benda akan sama

namun arahnya berlawanan ( gaya aksi = gaya reaksi)

aksi = - reaksi

Untuk memahami hukum ini kita dapat melihat pengalaman sehari-hari kita, misalnya ketika

anda menyandarkan tangan di diding, maka pada saat itu ada gaya yang menekan

dinding.Gaya ini disebut sebagai gaya aksi. Lalu pada saat yang sama diding juga akan

memberikan gaya yang mengimbangi gaya dorong anda. Gaya ini disebut sebagai gaya

reaksi. Besar nilai antara gaya aksi dan gaya reaksi adalah sama, tetapi dengan arah yang

berbeda. Gaya aksi akan dialami oleh dinding, dan gaya reaksi akan dialami oleh anda yang

sedang bersandar.

Namun perlu diperhatikan bahwa gaya aksi dan reaksi ini bekerja pada benda yang

berbeda.Maksudya gaya aksi diberikan oleh benda A kepada benda B, maka gaya tersebut

bekerja pada benda B. Sedangkan gaya yang reaksi, yaitu gaya yang diberikan benda B ke

benda A akan bekerja pada benda A. Dari penjelasan ini terlihat bahwa penerapan Hukum

Newton III berbeda dengan penerapan Hukum Newton I dan II, karena pada Hukum Newton

I dan II gaya yang ditinjau adalah pada benda yang sama.

Dapat diturunkan : FBc = - FcB ,dapat dituliskan dalam vektor : FBc = - Bc

Gaya Normal

Gaya normal adalah gaya yang melawan gaya gravitasi bumi yang bekerja pada satu

benda. Nilainya tidak selalu massa dikali gravitasi. Nilainya dipengaruhi oleh bentuk

permukaan yang menjadi tempat berada benda tersebut. Bandingkan dua benda berikut

dengan massa yang sama, memiliki gaya normal yang berbeda.

Gaya normal dapat dituliskan dari hukum II Newton

FN – Fg = may,masukan nilai fg akan didapatkan

FN – Fg = may

FN = mg + may = m (g +ay)

Gaya gravitasi

gaya pada suatu benda untuk menarik beda lainnya

gaya yang menarik benda kearah pusat massa bumi atau kearah tanah.anggap bahwa

tanah bumi merupakan kerangka inersial

- Fg = m (-g)

- Fg = mg

Hukum II Newton untuk grafitasi

g = - Fgj = - mgj

Berat ( W)

Besarnya net gaya yang dibutuhkan untuk menjaga sebuah benda dari gerak jatuh

bebas,misal kita menahan benda ayang akan jatuh

Gaya berat sesuai hukum II Newton

Fney = may

Didapatkan ;

W – Fg = m (0)

W = Fg

Sehinnga W = Fg

Gaya gesek

Gaya tahan pada sebuah benda yang bergerak pada suatu bidang,terjadi akibat adanya

gesekan antara benda dan bidang

Arag gaya selalu berlawana arah dengan arah gerak benda

USAHA DAN ENERGI

A. Energi

Suatu kuantitas skalar yang dihubungkan dengan keadaan atau kondisi dari satu atau

lebih objek

Energi kinetik

Energi yang behubungan dengan keadaan gerak suatu objek

Paling besar terjadi ketika objek memiliki kecepatan maksimal dan akan menjadi nol

ketika objek diam

Untuk suatu objek yang memiliki massa m dengan kecepatan v (jauh dibawah)

kecepatan cahaya ,maka

Ek = mv2

Usaha

Perpindahan energi menuju atau dari suatu benda melalui gaya yang bekerja pada

benda tersebut

Dalam fisika,usaha adalah proses perubahan energi.

Gaya yang menyebabkan perpindahan ( r) suatu benda,dengan kata lain bila ada gaya

yang menyebabkan perpindahan suatu benda ,maka dapat dikatakan gaya tersebut

melakukan usaha terhadap benda tersebut

Usaha, W, yang dilakukan oleh gaya konstan pada sebuah benda didefinisikan sebagai

perkalian antara komponen gaya sepanjang arah perpindahan dengan besarnya

perpindahan

W ≡ (F cosθ )∆x

Dimana:

(F cos θ): komponen dari gaya sepanjang arah perpindahan

∆x : besar perpindahan

usaha adalah nol ketika:

►Tidak ada perpindahan

►Gaya dan perpindahan saling tegak lurus, sehingga cos 90° = 0 (jika kita membawa ember

secara horisontal, gaya gravitasi tidakmelakukan kerja)

W ≡ (F cosθ )∆x

Usaha dapat bernilai positif atau negatif, Positif jika gaya dan perpindahan berarah sama

Negatif jika gaya dan perpindahan berlawanan arah

- Usaha oleh gaya konstan

Besar usaha oleh gaya konstan didefinisikan sebagai hasil besar komponen gaya pada

arah perpindahan.jika gaya yang melakukan usaha membentuk sudut dengan perpindahan

maka,hanya komponen gaya yang searah dengan perpindahan ( Fx = f cos ) yang

melakukan usaha

W = Fx.S

= F Cos s

= Fscos atau

W = Fs cos = - fs

Teorema Usaha-Energi Kinetik

► Ketika usaha dilakukan oleh gaya neto pada sebuah benda dan benda hanya

mengalamiperubahan laju, usaha yang dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik

benda

Wnet = KEf − KEi = ∆KE

Laju akan bertambah jika kerja positif

Laju akan berkurang jika kerja negatif

Wnet =

=k2 – k1

= ½ mv22- mv1

2

Energi potensial Gravitasi adalah energi yang berkaitan dengan posisi relatif sebuah

benda dalam ruang di dekat permukaan bumi Benda berinteraksi dengan bumi melalui gaya

gravitasi Sebenarnya energi potensial dari sistem bumi- benda

Usaha dan Energi Potensial Gravitasi

EP = mgy

Wgravity = EPi – Epf

Gaya Konservatif

Sebuah gaya dinamakan konservatif jika usaha yang dilakukannya pada benda yang

bergerak diantara dua titik tidak bergantung pada lintasan yang dilalui benda.

Usaha hanya bergantung pada posisi akhir dan awal dari benda

Gaya konservatif dapat mempunyai fungsi energi potensial yang berkaitan

Contoh gaya konservatif: Gaya Gravitasi,Gaya Pegas, Gaya Elektromagnetik

Karena kerjanya tidak bergantung lintasan:

Wc = EPi – Epf : hanya bergantung pada titik akhir dan awal

Gaya Non-Konservatif

Sebuah gaya dikatakan nonkonservatif jikakerja yang dilakukannya pada sebuah

benda bergantung pada lintasan yang dilalui oleh benda antara titik akhir dan titik

awal,contoh gaya gesek

Gaya gesek mentransformasikan energikinetik benda menjadi energi yang berkaitan dengan

temperatur .Benda menjadi lebih panas dibandingkan sebelum bergerak. Energi Internal

adalah bentuk energi yang digunakan yang berkaitan dengan temperatu rbenda,gesekan

bergantung pada lintasan.

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Kekekalan secara umum: Untuk mengatakan besaran fisika kekal adalah dengan

mengatakan nilai numerik besaran tersebut konstan, Dalam sebuah sistem yang terisolasi

yang terdiri dari benda-benda yang saling berinteraksi melalui gaya konservatif, energi

mekanik total sistem tidak berubah.

Energi mekanik total adalah jumlah dari energi kinetik dan energi potensial sistem

Eki+ EPf= Eki+ Epf

Gaya Pegas

Hukum Hooke memberikan gaya:

F = - k x

►F adalah gaya pemulih

►F berlawanan dengan arah x

►k bergantung pada pembuatan pegas, material penyusunnya, ketebalan kawat, dll.

MOMENTUM DAN IMPULS

A. Momentum

Momentum adalah hasil kali besaran skalar massa dengan besaran vektor kecepatan.

"Momentum linear sebuah partikel atau benda yang dapat dimodelkan sebagai partikel

dengan massa m dan bergerak dengan kecepatan v didefinisikan sebagai hasil kali masa dan

kecepatan". "momentum adalah besaran vektor yang searah dengan kecepatan benda. Energi

kinetik juga merupakan besaran yang bergantung pada massa dan kecepatan, namun energi

kinetik merupakan besaran skalar yang tidak dapat memberikan gambaran arah dari suatu

benda". Secara sistematis dapat ditulis

p = mv

dimana

p = momentum (kg.m/s)

m = massa (kg)

v = Kecepatan(m/s)

Karena kecepatan merupakan vektor, maka momentum dinyatakan dalam bentuk

vektor.

untuk merubah momentum benda dibutuhkan sebuah gaya, baik untuk menaikkan

momentum maupun menurunkannya Jika gaya F bekerja pada benda bermassa m maka

berlaku hukum 2 newton. pernyataan Newton tersebut yaitu ” Laju perubahan momentum

sebuah benda sama dengan gaya total yang diberikan kepadanya”. persamaannya dapat

dituliskan sebagai berikut;

Besaran di ruas kiri, hasil kali gaya F dengan waktu,  pada waktu gaya bekerja disebut

denganIMPULS. Sehingga dapat dikatakan bahwa perubahan  total momentum sama dengan

Impuls. Konsep Impuls membantu kita dalam menangani gaya yang bekerja dalam waktu

yang singkat, seperti ketika tongkat bisbol memukul bola, ketika kegiatan menghentakan

kain dengan gelas diatasnya dengan cepat 

B. Impuls

Untuk membuat benda yang diam menjadi bergerak, maka perlu dikerjakan gaya

pada benda tersebut selama selang waktu tertentu. Hasil kali gaya dengan selang waktu

singkat bekerjanya gaya terhadap benda yang menyebabkan perubahan momentum disebut

impuls yang secara sistematis dapat ditulis

I = F. Δt

Hubungan Impuls dan Momentum secara matematis dapat ditulis

I=Δp

Keterangan:

I = Impuls (Kg.m/s)

F = Gaya Impuls (Newton)

Δt= Selang Waktu (Sekon)

Δp= Perubahan Meomentum

C. Hukum Kekekalan Momentum

Hukum kekekalan momentum dapat ditinjau dari sistem dua partikel yang bergerak pada

suatu garis lurus dengan arah berlawanan. Kedua partikel ini pada suatu saat akan

bertumbukan. "Pada saat kedua benda bertumbukan, kedua benda ini saling menolak. Pada

partikel pertama bekerja gaya oleh partikel pertama. Kedua gaya ini adalah pasangan aksi-

reaksi". Hukum ini dikenal dengan hukum Newton III.

Berdasarkan pendapat tentang hukum Newton III dapat diartikan bahwa gaya terhadap

partikel yang selalu sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya pada partikel yang satu

lagi, maka impuls gaya-gaya itu sama besarnya dan berlawanan arahnya. Karena itu

perubahan vektor momentum salah satu partikel dalam sembarang selang waktu sama

besarnya dan berlawanan arahnya dengan percobaan vektor momentum partikel lainnya.

Sehingga dapat ditulis persamaan :

d = xd

Karena perubahan waktu yang mengakibatkan terjadinya perubahan momentum, yaitu :

= Fx

Pada peristiwa tumbukan antara dua benda yang tidak melibatkan gaya luar berlaku hukum

kekekalan momentum yang berbunyi, "jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah

tumbukan sama dengan jumlah momentum benda-benda setelah tumbukan

yang bekerja pada suatu sistem, maka besar dan arah momentum total sistem itu akan

tetap konstan sehingga dapat ditulis :

P1 + P2 = P1' + P2'

M1V1 + M2V2 = M1V1' + M1V2'

 Prinsip kekekalan momentum adalah prinsip besar kedua tentang kekekalan yang

telah kita jumpai, yang pertama adalah prinsip kekekalan energi. Pada pertengahan

abad ke-17 ditemukan bahwa jumlah momentum dari dua obyek yang bertumbukan

adalah konstan.Andaikan gaya eksternal total pada sistem ini adalah nol

D. Tumbukan dan Impuls

Pada saat dua buah obyek bertumbukan, kedua obyek umumnya mengalami deformasi

melibatkan gaya-gaya yang kuat. Gaya-gaya tersebut adalah gaya kontak dan berdasarkan

hukum kedua Newton, persamaan besar vektor gaya tersebut adalah :

= ..................(10)

Persamaan ini tentu saja diterapkan pada masing-masing obyek dalam suatu

tumbukan. Kita pahami bahwa tumbukan umumnya terjadi dalam waktu yang

sangat singkat sehingga gaya kontak dapat ditulis dalam bentuk infinitisimal t 0, F= dp/dt.

Jika kedua ruas persamaan (10) dikalikan dengan interval waktu t, diperoleh : t tF

. Gaya sebagai fungsi waktu pada saat tumbukan (impuls)

F t = p ......................................................................................(11)

Kuantitas ruas kiri persamaan (11), yakni perkalian antar gaya F

dengan interval waktu t, disebut “impuls”. Kita lihat bahwa perubahan total pada

momentum sama dengan impuls. Konsep impuls hanya terdapat pada tumbukan yang

berlangsung sangat singkat. Besar impuls dinyatakan oleh luas di bawah kurva

E. Kekekalan energi dan momentum pada tumbukan

obyek bertumbukan, maka energi kinetik adalah kekal. Ini berarti energi

kinetik sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama. Tumbukan dimana energi kinetik total

adalah kekal disebut “tumbukan elastik” sedangkan tumbukan dimana energi kinetik total

tidak kekal disebut “tumbukan tidak elastik

Tumbukan elastik

m1v12 + m2v2 2+ m1v1

2+ m2v22

M1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2

- tumbukan elastik 1 dimensi

- tumbukan elastik 3 dimensi

Tumbukan tidak elastik

m1v12 + m2v2 2+ m1v1

2+ m2v22 + energi temal + bentuk energi lain

M1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2

Jadi pada tumbukan elastik berlaku hukum kekekalan energi kinetik dan hukum

kekekalan momentum, pada tumbukan tidak elastik tidak berlaku hukum kekekalan energi

kinetik namun berlaku hukum kekekalan momentum.

LAMPIRAN

SOAL DAN PEMBAHSAN

GERAK 1 DIMENSI :

1).Seorang pengendara sepeda motor yang sedang mabuk mengendarai sepeda

motor melewati tepi sebuah jurang yang landai. Tepat pada tepi jurang kecepatan

motornya adalah 10 m/s. Tentukan posisi sepeda motor tersebut, jarak dari tepi

jurang dan kecepatannya setelah 1 detik

JAWABAN

1. Kita memilih titik asal koordinat pada tepi jurang, di mana xo= yo= 0.

Kecepatan awal murni horisontal (tidak ada sudut), sehingga komponen-

komponen kecepatan awal adalah :

Di mana letak sepeda motor setelah 1 detik ? setelah 1 detik, posisi sepeda

motor dan pengendaranya pada koordinat x dan y adalah sbb (xodan

yobernilai nol):

y=yo+(sin teta)t-1/2gt2

Y=1/2gt2

Y=1/2(10m/s2)(1s)2

Y=-5m

Nilai negatif menunjukkan bahwa motor tersebut berada di bawah titik

awalnya.

S=

S=

S=125m2

S=11,2m

-Berapa jarak motor dari titik awalnya ?

-Berapa kecepatan motor pada saat t = 1 s ?

S=

S=

=1

0

2).Seekor siput berada di X1 = 18 mm pada t1 = 2 s. dan belakangan ditemukan di X2 = 14 mm

pada t2 = 7 s. Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata siput itu untuk selang waktu

tersebut.

Pembahasan:

Perpindahan siput adalah;

X12 = X2 - X1 = 14 mm – 18 mm = -4 mm

Kecepatan rata-rata siput ditentukan dengan cara:

vrata-rata = X12 / t12 = X2 - X1 / t2 - t1 = 14 mm – 18 mm / 7 s – 2 s = -4mm / 5 s = -8,8

mm/s

Perpindahan dan kecepatan rata-rata bernilai negatif, yang menunjukkan bahwa siput

bergerak ke kiri.

3.) Berapakah jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam 5 menit jika kecepatan rata-ratanya

selama selang waktu ini adalah 80 km/jam?

Pembahasan:

Kita tertarik dengan perpindahan selama selang waktu 5 menit. Perpindahan dirumuskan:

X12 = vrata-rata x t12

Karena waktu dinyatakan dalam menit dan kecepatan rata-rata dalam kilometer per jam, kita

harus mengubah waktu menjadi jam atau kecepatan rata-rata menjadi kilometer per menit.

Dengan melakukan pilihan yang kedua kita akan memperoleh:

vrata-rata = (80 km / 1 jam) x (1 jam / 60 menit) = 4 km / 3 menit

Maka nilai perpindahannya:X12 = (4 km / 3 menit) x 3 menit = 6,67 km

4)Seorang penerjun payung terjun bebas sejauh 50 m. Kemudian payungnya terbuka sehingga

ia turun dengan perlambatan sebesar 2 m/s2. Ia mencapai tanah dengan kecepatan sebesar 3

m/s.

a). Berapa lama ia berada di udara ?

b). Dari ketinggian berapa ia terjun ?

JAWABAN

Gunakan persamaan (3) pada lintasan 1 :

Gunakan persamaan (1) pada lintasan 1

5) Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2 m/s2 pada saat lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan sebesar 9,5 m/s.

a). Kapan, b). Dimanac). Pada kecepatan berapa mobil tersebut kembali menyusul truk ?

JAWABAN

A)

B)

C)

6)Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari atap sebuah gedung yang tingginya 36,6 m. Dua detik kemudian bola tersebut melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m di atas tanah

a). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ?b). Kapan bola tersebut tiba di tanah ?

JAWABAN

a). Gunakan persamaan (5) pada lintasan 2 (jendela tanah) :

Ambil yang negatip : v2 = - 26,9 m/s

b). Gunakan persamaan (1) pada lintasan 2 :

Jadi tiba ditanah setelah 2,5 s

7) Sebuah batu dilepaskan dari sebuah jembatan yang tingginya 50 m di atas permukaan

sungai. Satu detik kemudian sebuah batu lain dilemparkan vertikal ke bawah dan ternyata

kedua batu tersebut mengenai permukaan sungai pada saat yang bersamaan. Tentukan

kecepatan awal dari batu kedua

Jawaban

Gunakan persamaan (3) pada batu kedua :

8) Sebuah pesawat jumbo jet memerlukan kecepatan minimum sebesar 360 km/jam agar

dapat tinggal landas. Panjang landas pacu yang ada di bandar udara adalah 2000 m.

a) Tentukan percepatan minimum yang harus dihasilkan oleh mesin jumbo jet tersebut.

b) Berapa waktu yang diperlukan sebelum tinggal landas ?

jawaban

Variabel yang diketahui 4 : (x-xo) , Vo , V dan a

Untuk menghitung waktu dapat digunakan

persamaan (2) :

persamaan 1 :

9) Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan melewati jalan di antara dua buah

titik yang berjarak 60 m dalam waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik kedua

adalah 15 m/s.

a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?

b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?

jawaban

Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu vo = 0 sehingga diperlukan 2

variabel lagi, yaitu percepatan dan kecepatan di titik 1(kecepatan awal pada lintasan 2 atau

kecepatan akhir pada lintasan 1)

Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui :

(x-xo)2 = 60 m, kecepatan akhir V2 = 15 m/s dan waktu t2 = 6 s.

Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung Vo2 :

Gunakan persaman (1) pada lintasan 2 untuk menghitung a :

Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui

a). Gunakan persaman (5) untuk menghitung x-xo

b). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t1

10) Berapakah jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam ) menit jika kecepatan rata-ratanya selamaselang %aktu ini adalah 8* km+jam

Pembahasan:

'ita tertarik dengan perpindahan selama selang %aktu ) menit. Perpindahan dirumuskan:

X 12= v rata-rata x t 12

'arena %aktu dinyatakan dalam menit dan kecepatan rata$rata dalam kilometer per jam, kita harusmengubah %aktu menjadi jam atau kecepatan rata$rata menjadi kilometer per menit. -enganmelakukan pilihan yang kedua kita akan memperoleh:v rata-rata

= (80 km / 1 jam) x (1 jam / 60 menit) = 4 km / 3 menit aka nilai perpindahannya: X 12

= (4 km / 3 menit) x 3 menit = 6,67 km

Sebagai latihan, coba anda kerjakan soal diba%ah ini:Seorang pelari berlari dengan kecepatan rata-rata km+menit sepanjang garis lurus. Berapa %aktuyang dibutuhkan untuk lari sejauh 1 km per jam(Jawabannya: 40 menit)

GERAK 2 DIMENSI:

1.)Seseorang memegang bola pada ketinggian 20 meter lalu melempar horisontal ke depan

dengan kecepatan awal 5 m/s. Tentukan :

(a) Selang waktu bola tiba di tanah

(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola

(c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah

JAWABAN:

Pembahasan

(a) Selang waktu bola tiba di tanah (t)

Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu benda yang melakukan gerak jatuh bebas.

Diketahui :

vox = 5 m/s (laju awal pada arah horisontal)

t = 2 sekon (selang waktu bola di udara)

Ditanya : s

Jawab :

v = s / t

s = v t = (5)(2) = 10 meter

(c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah (vt)

vox = vtx = vx = 5 m/s

vty = …. ?

Kelajuan akhir pada arah vertikal dihitung seperti menghitung kelajuan akhir pada gerak

jatuh bebas.

Diketahui : voy = 0, g = 10, h = 20

Ditanya : vt

Jawab :

2.)Bola disepak membentuk sudut 30o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal

10 m/s. Tentukan :

(a) Ketinggian maksimum

(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum

(c) Selang waktu bola tiba di permukaan lapangan

(d) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola

Pembahasan

(a) Ketinggian maksimum

Penyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.

Jawaban:

Diketahui :

vo = 10 m/s

voy = vo sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s

g = -10 m/s2

vty = 0

Ditanya : h maksimum

(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum

Kelajuan pada ketinggian maksimum = kelajuan pada arah horisontal = vx.

vx = vo cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s

(c) Selang waktu

Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas.

Diketahui :

voy = vo sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s

g = -10 m/s2

h = 0

Ditanya : t

Jawab :

(d) Jarak horisontal terjauh

x = vx t = (8,7)(1) = 8,7 meter

3) Bola dilempar dari tepi bangunan setinggi 10 meter, membentuk sudut 30o terhadap

horisontal dengan kecepatan awal 10 m/s.

(a)Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanah

(b) Selang waktu bola mencapai tanah

(c) jarak horisontal terjauh diukur dari tepi bangunan

Pembahasan

(a) Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanah

Penyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.

Hitung ketinggian bola diukur dari tepi bangunan bola dilemparkan. Tinjau gerakan bola

sejak dilemparkan hingga mencapai ketinggian maksimum.

Jawaban:

Diketahui :

vo = 10 m/s

voy = vo sin 30o = (10)(0,5) = 5 m/s

vty = 0 (pada ketinggian maksimum, benda diam sesaat)

g = -10 m/s2

Ditanyakan

(b) Selang waktu bola mencapai tanah

Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas. Tinjau

gerakan bola sejak dilemparkan hingga bola tiba dipermukaan tanah.

Diketahui :

vo = 10 m/s

voy = vo sin 30o = (10)(0,5) = 5 m/s

g = -10 m/s2

h = -10 m (posisi akhir berada 10 m di bawah posisi awal)

Ditanya : t

Tidak mungkin waktu bernilai negatif karenanya t = 2 sekon.(c) Jarak horisontal terjauh

diukur dari tepi bangunan

vo = 10 m/s

vx = vox = vo cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s

t = 2 sekon

Jarak horisontal terjauh :

s = vx t = (8,7)(2) = 17,4 meter

4) Seorang anak mula-mula berada pada posisi P(5,7) m dari acuan o, karena takut sesuatu

anak kemudian secara berliku-liku pindah ke posisi Q(11, 15) m. Tentukan:

a.    vector perpindahan anak r

b.    besar perpindahan yang dilakukan anak r

c.    arah perpindahan anak Ѳ

Penyelesaian

Diketahui: posisi awal P(5,7) m

Posisi akhir Q(11, 15)m

Ditanya

a.      vector perpindahan anak r

b.     besar perpindahan yang dilakukan anak r

c.      arah perpindahan anak Ѳ

      Jawaban :

a.    vector perpindahan anak r dicari dengan menggunakan persamaan masukkan nilainya

diperoleh 

   

  

      

b.    Untuk mencari besar nilai perpindahan gunakan hasil a dan persamaan

    

          

c.     Arah perpindahan ditentukan dengan persamaan

                     

5) Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak

melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah....?

Pembahasan

Data :

m = 1 kg

r = 2 meter

V = 3 m/s

Fsp = ....?

Fsp = m ( V2/r )

Fsp = (1)( 32/2 ) = 4,5 N

6.) Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan 50 cm seperti gambar berikut.

 

Jika massa benda 200 gram dan percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan besar tegangan tali ketika benda berada di titik titik tertinggi!

Pembahasan

Untuk benda yang bergerak melingkar berlaku

Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda saat berada di titik tertinggi (aturan : gaya yang ke arah pusat adalah positif, gaya yang berarah menjauhi pusat adalah negatif)

Sehingga didapat persamaan :

7.) Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Jika mula-mula benda diam, tentukan :a) Kecepatan sudut benda setelah 5 sekonb) Sudut tempuh setelah 5 sekon

PembahasanData :α = 2 rad/s2

ωo = 0t = 5 sekonSoal tentang Gerak Melingkar Berubah Beraturan

a) ωt = ωo + αtωt = (0) + (2)(5) = 10 rad/s

b) θ = ωot + 1/2 αt2

θ = (0)(5) + 1/2 (2)(5)2

8) Sebuah mobil dengan massa 2 ton bergerak dengan kecepatan 20 m/s menempuh lintasan dengan jari-jari 100 m.

Jika kecepatan gerak mobil 20 m/s tentukan gaya Normal yang dialami badan mobil saat berada di puncak lintasan!

PembahasanGaya-gaya saat mobil di puncak lintasan :

Hukum Newton Gerak Melingkar :

9) Dua buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!

Jika kecepatan roda pertama adalah 20 m/s jari-jari roda pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, tentukan kecepatan roda kedua!

PembahasanKecepatan sudut untuk hubungan dua roda seperti soal adalah sama:

10) tentukan tegangan tali saat benda berada pada titik terendah!

PembahasanSaat benda berada pada titik terendah, tegangan Tali berarah menuju pusat(+) sedang berat benda menjauhi pusat(−) sehingga persamaan menjadi:

Berdasarkan gambar berikut, tentukan kecepatan sudut roda kedua!

Pembahasan

DINAMIKA PARTIKEL

1) Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 12 N ke

arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan

koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya :

a) Gaya normal 

b) Gaya gesek antara benda dan lantai

Pembahasan

Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut: 

a) Gaya normal 

Σ Fy = 0

N − W = 0

N − mg = 0

N − (10)(10) = 0

N = 100 N

b) Gaya gesek antara benda dan lantai

Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan

lantai:

fsmaks = μs N

fsmaks = (0,2)(100) = 20 N

Ternyata gaya gesek statis maksimum masih lebih besar dari gaya yang menarik

benda (F) sehingga benda masih berada dalam keadaan diam. Sesuai dengan hukum

Newton untuk benda diam :

Σ Fx = 0 

F − fges = 0

12 − fges = 0

fges = 12 N

2) 2. Sebuah mobil bermassa 10 000 kg, bergerak dengan kecepatan 20 m/s. Mobil direm

dan berhenti setelah menempuh jarak 200 m. Berapakah gaya pengeremannya? 

Penyelesaian : 

Diketahui : 

m = 10 000 kg 

v0 = 0 m/s 

v = 20 m/s 

Δx = 200 m 

Ditanya : F? 

Jawab : 

F = m.a 

v2 = v02 + 2.a.Δx 

a = tvvΔ−.2202 

= )200.(220022− 

= - 1 m/s2 (diperlambat) 

F = m.a 

= 10 000 (-1) 

= - 10 000 N (berlawanan arah kecepatan mobil) 

3) Suatu benda dijatuhkan dari atas bidang miring yang licin dan sudut kemiringan 300.

Tentukanlah percepatan benda tersebut jika g = 10 m/s2 dan massa benda 4 kg 

Penyelesaian : 

Diketahui : 

m = 4 kg 

g = 10 m/s2 

θ = 300 

Ditanya : a ? 

Jawab : 

F = mg sin θ

θ mg mg cos θ 

F = - mg sin θ = ma 

a = - g sin θ 

= - 10 sin 300 

= - 10 . (0,5) 

= 5 m/s2 

4) Massa A = 4 kg, massa B = 6 kg dihubungkan dengan tali dan ditarik gaya F = 40 N

ke kanan dengan sudut 37oterhadap arah horizontal! 

Jika koefisien gesekan kinetis kedua massa dengan lantai adalah 0,1 tentukan:

a) Percepatan gerak kedua massa

Pembahasan

Nilai gaya normal N :

Σ Fy = 0

N + F sin 37o = W

N + (40)(0,6) = (6)(10)

N = 60 − 24 = 36 N

Besar gaya gesek :

fgesB = μk N

fgesB = (0,1)(36) = 3,6 N

Hukum Newton II:

Σ Fx = ma

F cos 37o − fgesB − T = ma

(40)(0,8) − 3,6 − T = 6 a

28,4 − T = 6 a → (persamaan 1)

Σ Fx = ma

T − fgesA = ma

T − μk N = ma

T − μk mg = ma

T − (0,1)(4)(10) = 4 a

T = 4a + 4 → Persamaan 2

Gabung 1 dan 2 

28,4 − T = 6 a

28,4 − ( 4a + 4) = 6 a

24,4 = 10a

a = 2,44 m/s2

5) Gaya tertentu yang diberikan pada sebuah benda bermassa m1 memeberinya

percepatan 20 m/s2. Gaya yang sama diberikan pada sebuah benda bermassa

m2 menyebabkan percepatan 30 m/s2. Jika kedua benda  itu diikat bersama dan gaya

yang sama diberikan pada gabungan benda-benda itu carilah percepatannya!

Jawab:

6) Sebuah elevator bermassa 400 kg bergerak vertikal ke atas dari keadaan diam dengan

percepatan tetap 2 m/s2. Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2 , maka tegangan tali

penarik elevator adalah....

Dik = m: 400 gr

a = 2 m/s2

g = 9,8 m/s2

jawab

Σ Fy = ma

T − W = ma

T − (400)(9,8) =(400)(2)

T = 800 + 3920 = 4720 Newton

7) Sebuah balok bermassa 4 kg terletak diam pada  bidang datar. Hitunglah:

Gaya gesekan benda dan percepatan benda jika lantai kasar dengan µs = 0,4 dan µk =

0, 2 dan

a.   ditarik dengan gaya F = 10 N

b.   ditarik dengan gaya F = 16 N

c.   ditarik dengaDari hukum Newton II yaitu ΣF = Σma

Kearah vertikal (sumbu y), benda diam (a = 0)

ΣF = 0

N – w = 0 sehingga N = w

N = m g

N = 4 . 10 = 40 N

• Besarnya gaya gesekan statis fs adalah

fs = µs.N = 0,4.40 = 16 N

• Besarnya gaya gesekan kinetis fk adalah

fk = µk.N = 0,2.40 = 8 N

a. untuk F = 10 N

Karena gaya F < fS maka balok masih dalam keadaan diam, sehingga gaya gesekan

yang bekerja pada benda adalah fg = F = 10 N

b. untuk F = 16 N

Karena F = fs, maka balok masih juga dalam keadaan diam (keadaan ini sering

disebut dengan benda tepat saat akan bergerak), maka besarnya gaya gesekan adalah

fg = F = fs = 16 N

c. untuk F = 20 N

Karena F > fs maka balok dapat bergerak, sehingga gaya gesekan yang digunakan

adalah gaya gesekan kinetis, yaitu sebesar 8 N. Percepatan untuk benda yang bergerak

ini dapat dihitung dengan menggunakan Hukum Newton II, Karena benda bergerak

pada arah sumbu x, maka :

ΣFx    = m.a

F – fk  = m.a

20 – 8 = 4a

a         = 3 m/s2n gaya F = 20 N

8) Balok mengalami gaya tarik F1 = 15 N ke kanan dan gaya F2 ke kiri. Jika benda tetap

diam berapa besar F2?

Jawaban

Karena benda tetap diam, sesuai dengan Hukum I Newton

ΣF = 0

F1 – F2 = 0

F2 = F1

= 15 N

9) Berapakah berat benda yang memiiki massa 2 kg dan g = 9,8 ms-2 ?

Jawaban

w = m g

w = 2. 9,8

w = 19,6 Newton.

10) Sebuah balok yang massanya 6 kg meluncur ke bawah pada sebuah papan licin yang

dimiringkan 30° dari lantai. Jika jarak lantai dengan balok 10 m dan besarnya gaya

gravitasi ditempat itu 10 ms-2, maka tentukan percepatan dan waktu yang diperlukan

balok untuk sampai di lantai!

Jawaban

Gaya berat balok diuraikan pada sumbu X (bidang miring) dan sumbu Y (garis tegak

lurus bidang miring). Benda meluncur dengan gaya F = w sin 30°.

Menurut hukum II Newton

F = m × a

w sin 30° = m × a

m × g sin 30° = m × a

6 × 10 × 0,5 = 6 a → a = 5 ms-2

USAHA DAN ENERGI

1. Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak di atas permukaan tanah dijatuhi

martil 10 kg dari ketinggian 50 cm di atas ujungnya. Bila gaya tahan rata-rata tanah

103 N, maka banyaknya tumbukan martil yang perlu dilakukan terhadap tongkat agar

menjadi rata dengan permukaan tanah adalah

pembahasan

Dua rumus usaha yang terlibat disini adalah:

Pada martil :

W = m g Δ h

Pada tanah oleh gaya gesekan:

W = F S

Cari kedalaman masuknya tongkat (S) oleh sekali pukulan martil:

F S = mgΔh

(103) S = 10 (10)(0,5)

S = 50/1000 = 5/100 m = 5 cm

Jadi sekali jatuhnya martil, tongkat masuk tanah sedalam 5 cm. Untuk tongkat

sepanjang 40 cm, maka jumlah jatuhnya martil:

n = 40 : 5 = 8 kali

2. Sebuah benda massanya 2 kg jatuh bebas dari puncak gedung bertingkat yang

tingginya 100 m. Apabila gesekan dengan udara diabaikan dan g = 10 m s–2 maka

usaha yg dilakukan oleh gaya berat sampai pada ketinggian 20 m dari tanah

adalah..... 

Pembahasan

Usaha, perubahan energi potensial gravitasi:

W = mgΔ h 

W = 2 x 10 x (100 − 20)

W = 1600 joule

3. Sebuah mobil dengan massa 1 ton bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian

kecepatannya 5 m s–1. Besar usaha yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah...

Pembahasan

Usaha perubahan energi kinetik benda:

W = 1/2 m Δ(v2)

W = 1/2 x 1000 x 52

W = 12 500 joule

4. Sebuah bola mempunyai massa 2 kg dilemparkan keatas dengan kecepatan awal 20

m/s , tenyata energi kinetik di titik tertinggi adalah 48 joule. Tinggi maksimum yang

dapat dicapai oleh bola adalah........................

Pembahsan

Bola yang dilemparkan ke atas pada titik tertinggi kecepatannya adalah nol. Sehingga

Ek = 0

EpA + EkA = EpB + EkB

mghA + ½ m VA2 = mghB + ½ m VB2

0 + ½ . 2 202 = 2. 10hB + 0

hB = 400 / 20

= 20 m

5. Sebuah pesawat melakukan take off di bandara yang panjang landas pacunya 500 m.

Mesin pesawat menggerakan badan pesawat dengan gaya 6000 N. Jika massa pesawat

5000 kg, berapa kecepatan pesawat ketika meninggalkan landasan..........

Pembahasan

Diketahui :  F = 6000N

                                s = 500m

                             m = 5000kg

Jawab : 

                              W =ΔEk

                           F. s = Ek – Ek0

                            F. s = ½ m (V2 – V02)

6000.500 = ½ . 5000. (V2 – 0)

V = 20 √3

V = 34,6 m/s

6. Sebuah benda bermassa 4kg, mula-mula diam kemudian begerak lurus dengan

percepatan 3m/s2 usaha yang diubah menjadi energi kinetik setelah 2 sekon

adalah .............

Diketahui : V0 = 0 m/s

t = 2 detik

a = 3 m/s2

m = 4kg

Jawab : Vt = V0 + a . t

Vt = 0 + 3. 2

Vt = 6 m/s

W = ½ m (V12 – V02)

W = ½ 4 (36 – 0)

W =72 J

7. Seorang siswa yang beratnya 450 Newton menaiki tangga yang memiliki ketinggian 3

m. Siswa tersebut memerlukan waktu 6 detik untuk sampai ke atas. Tentukan daya

yang dikluarkan

Diketahui :  F = 450 J

                 s = 3 m

                t = 6 sekon

Jawab :   W = F x s

        W = 450 x 3 = 1350 joule

           P = W/t

           P = 1350 / 6

           P = 225 watt

8. Seorang anak membawa kotak yang beratnya 50 Newton dari titik A menuju B,

kemudian kembal lagi ke A. Menurut fisika, berapakah usaha yang dilakukan anak?

Pembahasan

Kotak  akhirnya tidak berpindah tempat, sehingga perpindahannya adalah nol

        W = gaya x perpindahan = 0

9. . Sebuah benda memiliki energi kinetik sebesar 5000 Joule. Jika kecepatan benda

tersebut dijadikan setengah dari kecepatan benda mula-mula, tentukan energi

kinetiknya sekarang!

Jawab : Dari rumus energi kinetik

Ek = 1/2 m v2

Ek2 : Ek1 = 1/2 m v22 : 1/2 m v12

Ek2 : Ek1 = v22 : v12

Ek2 = (v2 / v1)2 x Ek1

Misal kecepatan mula-mula adalah v, sehingga kecepatan sekarang adalah 0,5 v

Ek2 = (0,5 v / v)2 x 5000 joule

Ek2 = 1/4 x 5000 joule

Ek2 = 1250 joule

10. Seekor burung sedang melayang terbang pada ketinggian 10 m di atas tanah dengan

kecepatan konstan sebesar 10 m/s. Jika massa burung adalah 2 kg, tentukan energy

mekaniknya………

Diketahui :  m =  2 kg

V = 10 m/s

g = 10 m/s2

h = 10 m

Jawab :

a)  Ek = 1/2 mv2

         Ek = 1/2 x 2 x 102

         Ek = 100 joule

b)  Ep = m g h

  Ep = 2 x 10 x 10

  Ep = 200 joule

c)  EM = Ep + Ek

  EM = 200 + 100

  EM = 300 joule

MOMENTUM DAN IMPULS

1. Bola bermassa 0,2 kg dengan kelajuan 20 m/s dilempar ke arah pemukuL. Agar

bola berbalik arah dengan kelajuan 30 m/s tentukan besar gaya pemukul jika

waktu kontak antara pemukul dan bola 0,001 sekon!

Impuls dan perubahan kecepatan :

Arah kanan (+), arah kiri (−)

2. Sebuah benda bermassa 1 kg dipengaruhi gaya selama 20 sekon seperti

ditunjukkan grafik berikut!

Jika kelajuan awal benda 50 m/s tentukan kelajuan benda saat detik ke 15!

Pembahasan

Impuls I = Luas grafik F-t = (10) (15) = 150 kg.m.s−1

Impuls I = m(v2 − v1)

3. Bola karet dijatuhkan dari ketinggian 1 meter , Jika bola memantul kembali ke

atas dengan ketingggian 0,6 meter, tentukan tinggi pantulan bola berikutnya!

Pembahasan

4. Sebuah bola dengan massa 0,1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1,8 meter dan

mengenai lantai. Kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1,2 m. Jika g

= 10 m/s2. Tentukan impuls karena berat bola ketika jatuh...

Diketahui :

m = 0,1 kg

h = 1,8 m

h’ = 1,2 m

g = 10 m/s2

Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi

kinetik, sehingga

Ep = Ek

mgh = ½ mv2

v = √2gh

Impuls bola karena berat ketika jatuh adalah...

I = F ∆t

= m∆v

= m√2gh

= (0,1) √2(10) (1,8)

= (0,1) (6)

= 0,6 Ns

5.

Sebuah bola 0,2 kg dipukul pada saat sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/s.

Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/s

berlawanan arah semula. Hitunglah impuls pada tumbukan tersebut...

 Diketahui :

m = 0,2 kg

v1 = 30 m/s

v2 = -40 m/s

Impuls yang terjadi pada saat tumbukan adalah

I     = F . ∆t

= m (v2 – v1)

= 0,2 (-40 – 30)

= -14 Ns

Tanda minus berarti arah pemukul berlawanan dengan arah datangnya bola.

6. Sebuah balok bermassa 950 gram diam diatas bidang datar dengan koefisien

gesekan kinetik 0,1. Sebutir peluru yang bermassa 50 gram menumbuk balok

tersebut. Kelajuan peluru saat itu adalah 50 m/s. Jika peluru bersarang di balok,

tentukan laju balok setelah tumbukan.

   Diketahui :

mb = 950 gram = 0,95 kg

µk = 0,1

mp = 50 gram = 0,05 kg

vp = 50 m/s

mb vb + mp vp                               = (mp +  vp) v’

(0,95) (0) + (0,05)(50)      = (0,95+0,05) v’

0 + 2,5                            = v’

V’        = 2,5 m/s

7. Sebuah benda bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam dipukul sehingga bergerak

dengan kecepatan 14 m/s. Jika gaya bekerja selama 0,01 sekon, tentukan besar

gaya yang diberikan pada benda tersebut...

Diketahui :

m = 0,2 kg

v1 = 0

v2 = 14 m/s

∆t = 0,01 s

F ∆t = m(v2 – v1)

F (0,01) = 0,2 (14 – 0)

F = 280 N

8. Sebuah gerbong kereta dengan massa 10.000kg bergerak dengan laju 24 m/s.

Gerbong tersebut menabrak gerbong lain yang serupa dan dalam keadaan diam.

Akibat tabrakan tersebut, gerbong tersambung menjadi satu. Berapakah kecepatan

bersama dari gerbong tersebut?

Diketahui :

m = 10.000 kg

v1 = 24 m/s

v0 = 0

Momentum total awal dari kejadian tersebut adalah...

Ptot = m1 v1 + m2 v2

= (10.000)(24) + (10.000)(0)

= 240.000 kgm/s

Setelah tumbukan, momentum total akan sama dan dimiliki bersama oleh kedua

gerbong. Karena kedua gerbong menjadi satu maka laju mereka adalah v’

Ptot = (m1 + m2) v’

2,4 x 105 = (10.000 + 10.000)v’

V’ = (2,4 x 105) : (2 x 104)

= 12 m/s

9.  Hitung kecepatan balik senapan yang memiliki massa 5 kg dan menembakkan

peluru 25 gram dengan laju 120 m/s.

Diketahui :

ms = 5 kg

mp = 25 gr = 0,025 kg

vp’ = 120 m/s

Momentum total sistem tetap kekal. Kekekalan momentum pada arah x

menghasilkan

ms vs + mp vp = ms vs’ + mp vp’

0 + 0 = (5) vs’+ (0,025)(120)

0 = 5 Vs’ + 3

Vs’ = -3 : 5

Vs’ = - 0,6 m/s

10. Sebuah batu 100 gram dilontarkan dengan sebuah alat sehingga melesat dengan

kelajuan 20 m/s di udara. Batu tersebut mengenai sasaran benda lain yang diam

dengan massa 10 gram. Kedua benda tersebut menjadi satu dan bergerak bersama-

sama. Berapakah kecepatan kedua benda setelah tumbukan?

Diketahui :

m1 = 100 gram = 0,1 kg

v1 = 20 m/s

m2 = 10 gram = 0,01 kg

v2 = 0

kekekalan  momentum

m1v1 + m2v2           = (m1 + m2) v’

v’                          = [m1v1 + m2v2] : [m1 + m2]

= [(0,1)(20) + (0,01)(0)] : [0,1+0,01]

= 2 : 0,11

= 18,2 m/s