TUGAS RESUME FISIKA DASAR 1
Riska meliani
Wini Mudiatur Rohmah
BIOLOGI I B
FISIKA SEBAGAI SAINS BESARAN DAN TURUNAN
Fisika dapat diartikan sebagai sains karena,
1. Ilmu yang belajar tentang alam dasar dan teknologi
2. Study tentang proses fisis dari setiapa ilmu alam
3. Study ilmu alam dasar tentang materi dan kajiannnya
4. Ilmu pengetahuan yang mempelajari benda-benda dialam, gejala-gejala, kejadian-
kejadian alam serta interaksi dari benda-benda dialam .
5. Fisika merupakan ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari sifat-sifat dan interaksi
antar materi dan radiasi.
6. Fisika merupakan ilmu pengetahuan yang didasarkan pada pengamatan eksperimental
dan pengukuran kuantitatif (Metode Ilmiah).
Fisika di bagi menjadi 2 bagian
Fisika klasik
Fisika Modern
Fisika klasik
Posisi dan Momentum partikel dapat ditetapkan secara tepat ruang dan waktu
merupakan dua hal yang terpisah yang di tinjau gerak benda dengan massanya ( Hukum
Newton)
Fisika Modern
Ketidak pastian Posisi dan Momentum partikel ruang dan waktu merupakan satu
kesatuan dan menyempurnakan fsika klasik ( fisika Quantum)
BESARAN DAN SATUAN
a. Besaran
Sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan dengan angka (kuantitatif)
Contoh : panjang,massa, waktu, suhu,volume luas
Selengkapnya dimensi untuk 7 besaran pokok sebagai acuan untuk menentukan dimensi
besaran-besaran yang lain adalah sebagai berikut
NoBesaran
PokokSatuan Singkatan Dimensi
1. Panjang Meter M L
2 Massa kilogram Kg M
3. Waktu Sekon S T
4. kuat arus listrik Ampere A I
5. Suhu Kelvin K θ
6. jumlah zat Mol Mol N
7. intensitas cahaya kandela Cd J
b. Satuan
Ukuran dari suatu besaran
Contoh: meter, kilometer satuan panjang
detik, menit, jam satuan waktu
gram, kilogram satuan massa
Sistem satuan , ada 2 macam
1. Sistem Metrik : mks (meter, kilogram, sekon),cgs (centimeter, gram, sekon)
2. Sistem Non metrik (sistem British),
Sistem Internasional (SI)
Sistem satuan mks yang telah disempurnakan yang paling banyak dipakai sekarang ini
.
Besaran Turunan dan Dimensi
Ada dua jenis besaran
1. Besaran skalar
Besaran yang mempunyai nilai saja dan erasinya memenuhi aljabar biasa contoh
massa,waktu,temperatur
2. Besaran vektor
Besaran yang mempunyai nilai dan arah serta operasinya memenuhi aljabar
vektor,contoh waktu,suhu,panjang,luas
VEKTOR
A. Definisi vektor
Vektor adalah besaran yang memiliki arah dan besar,Kuantitas vektor perlu besar dan
arah untuk menjelaskannya (gaya, kecepatan,…) - direpresentasikan oleh sebuah panah,
panjang panah berkaitan dengan besar vektor - kepala panah menunjukkan arah vektor
Penyajian vektor
Vektor sebagai pasangan bilangan
= (a,b),dimana a= komponen mendatar,b = komponen partikel
Vektor sebagai kombinasi
= ai+bj
Panjang vektor u ditentukan
Kesamaan vektor
Dua buah vektor dikatakan sama besar apabila besar dan arahnya sama
Misalkan u = (a,b)
Jika u = v ,maka ׀u ׀ = ׀ v׀
Arah u = arah v
Penjumlahan Vektor
►Ketika menjumlahkan vektor, arah vektor dimasukan dalam perhitungan
►Satuan harus sama
►Metode grafik
►Metode aljabar
penambahan vektor dapat dilakukan secara grafis dengan mempatkan pangkal setiapa tanda
panah yang berurutan diujung anah sebelumnya.jumlah atau vektor resultan adalah tanda
panah yang ditarik dari pangkal vektor yang pertama keujung vektor yang terakhir.
Penjumlahan vektor menurut aturan segitiga dan jajaran genjang (metode grafik)
segitiga R= A+B
jajar genjang R = A+B
Dalam bentuk pasangan bilangan :
U = dan v =
u+v = =
vektor dapat ditambahkan secara lebih akurat dengan menambahkan secara lebih akurat
dengan menambahkan komponen komponennya sepanjang sumbu-sumbu tertentu
denganbantuan fungsi fungsi Trigonometri .
Vektor dengan besar v dan sudut terhadap sumbu x memiliki komponen
VX = V ,VY = V
Jika diketahui komponen – komponen kta bisa medapat beasar dan arah vektor
V = b, =
Sifat –sifat vektor
a) Dua vektor dikatakan sama apabila besar dan arahnya sama
b) Dua vektor adalah negatif apabila besarnya sama dan arahnya berlawanan
c) Vektor resultan adalah jumlah dari beberapa vektor
Sifat – sifat operasi vektor
a) Komulatif
b) Asosiatif
c) Elemen identitas terhadap penjumlahan
Sifat Perkalian atau Pembagian Vektor oleh Skalar
Hasil perkalian atau pembagian vektor oleh skalar adalah sebuah vektor
Besar vektor hanya dapat dikali atau dibagi oleh skalar
Jika skalar positif, maka arah vektor hasil perkalian atau pembagian searah dengan
vektor awal
Jika skalar negatif, maka arah vektor hasil perkalian atau pembagian berlawanan
arah dengan vektor awal Komponen dari Sebuah Vt tertutup
Perkalian vektor
1.Perkalian Skalar dengan Vektor
2. perkalian vektor dengan vektor
Perkalian Titik (Dot Product)
Perkalian Silang (Cross Product)
Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor
C = K A, dimana k = skalar
A = Vektor
Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A
Catatan :
Jika k positif arah C searah dengan A
Jika k negatif arah C berlawanan dengan A
2.Perkalian Vektor dengan Vektor
a) Perkalian Titik (Dot Product)
Ȃ.Ɓ = C
Ȃ = axȋ + axĵ
Ɓ = bxȋ + byĵ
Ȃ.Ɓ = ( axȋ + ay ĵ) . ( bxȋ.byĵ)
= ax.bx+ 0+0+0+ayby
= ( axbx + ayby)
b) Perkalian silang (cross product/vektor product)
=
A= xȋ + ayĵ+ az
B= bxȋ + byĵ + bzk
X = = i ( aybz – azby) – j(axbz-azby) + k ( axby-ayby)
KKomponen dari sebuah vektor
KKomponen x dari sebuah vektor adalah proyeksi vektor terhadap sumbu x
Ax= ׀ cos θ
Komponen y dari sebuah vektor adalah proyeksi vektor terhadap sumbu y
Ay=׀ sin θ
GERAK 1 DIMENSI
Gerak adalah satu kata yang digunakan untuk menjelaskan aksi, dinamika, atau terkadang
gerakan dalam kehidupan sehari-hari. Suatu benda dikatakan bergerak apabila kedudukannya
berubah terhadap acuan/posisi tertentu. Suatu benda dikatakan bergerak bila posisinya setiap
saat berubah terhadap suatu acuan tertentu. Konsep mengenai gerak yang dirumuskan dan
dipahami saat ini didasarkan pada kajian Galileo dan Newton. Cabang ilmu fisika yang
mempelajari tentang gerak disebut mekanika. Mekanika terdiri dari kinematika dan dinamika.
Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh sebuah partikel.
Jarak termasuk besaran skalar, sedangkan perpindahan adalah perubahan kedudukan sebuah
partikel dan termasuk besaran vektor.
Kelajuan adalah jarak yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Kelajuan merupakan
besaran skalar.
Kecepatan adalah perpindahan yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Kecepatan
merupakan
besaran vektor.
Rumus kecepatan rata-rata
Percepatan adalah perubahan kecepatan sebuah benda dalam selang waktu tertentu.
Percepatan merupakan besaran vektor. Rumus percepatan ratarata adalah =
Sebuah benda dapat bergerak lurus beraturan (GLB)jika benda tersebut bergerak pada
lintasan yang
lurus dan memiliki kecepatan yang konstan. Rumus GLB adalah
Sebuah benda dikatakan bergerak lurus berubah beraturan jika benda tersebut bergerak pada
lintasan
yang lurus dengan perubahan kecepatan yang teratur.
Rumus GLBB adalah
Sebuah benda dapat dikatakan bergerak vertikal jika benda tersebut bergerak lurus dalam
arah vertikal,
baik ke atas maupun ke bawah.
Sebuah benda dapat dikatakan jatuh bebas jika benda tersebut bergerak lurus dalam arah
vertikal ke bawah yang tidak memiliki kecepatannya.
gerak ada beberapa macam yaitu diantara nya:
Gerak yag disebut gerak parabola
Gerak peluru
Jenis-jenis Gerak Parabola
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola,gerak parabola yaitu:
1).gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut
tetapterhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan
sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya
adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang
dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat
jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.
2).gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian
tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.
Beberapa contoh :
gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang
dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.
3).gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu
dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.
MENGANALISIS GERA K PARABOLA
Bagaimana menganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang baik dan
benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa
komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah.
Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal.
Jadi gerak parabola merupakan superposisiatau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal.
Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat , dengan sumbu horisontal dan
sumbu vertikal.
Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak
benda pada arah horisontal.
Percepatan pada komponen x adalah nol (ingat bahwa gerak peluru hanya dipengaruhi
olehgayagravitasi.
Pada arah horisontal atau komponen gravitasi tidak bekerja). Percepatan pada komponen
y atau arah vertikal bernilai tetap ( dan bernilai (percepatan
gravitasi pada gerak vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke
pusat bumi).
Gerak horisontal (sumbu x)kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan, sedangkan Gerak
Vertikal (sumbu y)dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas.
Untuk memudahkan kita dalam menganalisis gerak peluru, mari kita tulis kembali persamaan
Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB).
Dalam suatu gerak juga,ada gerakan lain dalam gerak 1 dimensi dan gerak peluru,yaity:
Gerak Parabola adalah Pada pokok bahasan Gerak Lurus,dan benda-benda yang melakukan
gerak peluru selalu memiliki lintasan berupa lengkungan dan seolah-olah dipanggil kembali
ke permukaan tanah (bumi) setelah mencapai titik tertinggi.
Mengpa demikian?
Karna benda-benda yang melakukan gerakan peluru dipengaruhi oleh beberapa
faktor.
1. Benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Mengenai Gaya,
selengkapnya kita pelajari pada pokok bahasan Dinamika (Dinamika
adalah ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan
benda dan membahas mengapa benda bergerak demikian). Pada
kesempatan ini, kita belum menjelaskan bagaimana proses benda-benda
tersebut dilemparkan, ditendang dan sebagainya. Kita hanya memandang
gerakan benda tersebut setelah dilemparkan dan bergerak bebas di udara
hanya dengan pengaruh gravitasi.
2. Seperti pada Gerak Jatuh Bebas, benda-benda yang melakukan gerak
peluru dipengaruhi oleh gravitasi, yang berarah ke bawah (pusat bumi)
dengan besar g = 9,8 m/s2.
3. Hambatan atau gesekan udara. Setelah benda tersebut ditendang, dilempar,
ditembakkan atau dengan kata lain benda tersebut diberikan kecepatan
awal hingga bergerak, maka selanjutnya gerakannya bergantung pada
gravitasi dan gesekan alias hambatan udara. Karena kita menggunakan
model ideal, maka dalam menganalisis gerak peluru, gesekan udara
diabaikan.
PENGETIAN GERAK PELURU
Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi
kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi
oleh gravitasiKarena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika
(ilmu fisika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan
penyebabnya), maka pada pembahasan ini, Gaya sebagai penyebab gerakan benda
diabaikan, demikian juga gaya gesekan udara yang menghambat gerak benda.
kata peluru yang dimaksudkan di sini hanya istilah, bukan peluru pistol, senapan
atau senjata lainnya. Dinamakan gerak peluru karena mungkin jenis gerakan ini
mirip gerakan peluru yang ditembakkan.
Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi
kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi
oleh gravitasi. Karena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika
(ilmu fisika yang membaha tentang gerak benda tanpa mempersoalkan
penyebabnya), maka pada pembahasan ini, Gaya sebagai penyebab gerakan benda
diabaikan, demikian juga gaya gesekan udara yang
menghambat gerak benda. Kita hanya meninjau gerakan benda tersebut setelah
diberikan kecepatan awal dan bergerak dalam lintasan melengkung di mana hanya
terdapat pengaruh gravitasi.
1. Benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Mengenai Gaya,
selengkapnya kita pelajari pada pokok bahasan Dinamika (Dinamika
adalah ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan
benda dan membahas mengapa benda bergerak demikian). Pada
kesempatan ini, belum menjelaskan bagaimana proses benda-benda
tersebut dilemparkan, ditendang dan sebagainya. Hanya memandang
gerakan benda tersebut setelah dilemparkan dan bergerak bebas di udara
hanya dengan pengaruh gravitasi.
2. Seperti pada Gerak Jatuh Bebas, benda-benda yang melakukan gerak
peluru dipengaruhi oleh gravitasi, yang berarah ke bawah (pusat bumi)
dengan besar g = 9,8 m/s2
3. Hambatan atau gesekan udara. Setelah benda tersebut ditendang, dilempar,
ditembakkan atau dengan kata lain benda tersebut diberikan kecepatan
awal hingga bergerak, maka selanjutnya gerakannya bergantung pada
gravitasi dan gesekan alias hambatan udara. Karena menggunakan model
ideal, maka dalam menganalisis gerak peluru, gesekan udara diabaikan.
JENIS-JENIS GERAK PARABOLA
1. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal
dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada
gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan
benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan
bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang
dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola
volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan
dari permukaan bumi.
2. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada
ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak
pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui
dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari
pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.
3. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari
ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal,
sebagaimana tampak pada gambar di bawah.
MENGANALISIS GERAK PARABOLA
bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa komponen-komponen
horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di
mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan
superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang
gerak peluru sebagai bidang koordinat , dengan sumbu horisontal dan sumbu
vertikal. Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak
mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal.
Percepatan pada komponen adalah nol (ingat bahwa gerak peluru hanya
dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada arah horisontal atau komponen x, gravitasi
tidak bekerja). Percepatan pada komponen y atau arah vertikal bernilai tetap
dan bernilai negatif /-g (percepatan gravitasi pada gerak
vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke pusat
bumi).
Gerak horisontal (sumbu x) kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan,
sedangkan Gerak Vertikal dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas.
GERAK II DIMENSI
A. Definisi gerak II dimensi
Gerak dalam dua dimensi adalah gerakan suatu benda yang bergerak di udara dalam dua
dimensi di dekat permukaan bumi. Contoh dari gerak dua dimensi adalah gerakan bola yang
ditendang oleh para pemain sepak bola yang melambug dan menghasilkan lintasan yang
dilalui berbentuk melengkung atau berbentuk seperti parabola. Gerak parabola adalah
resultan perpindahan suatu benda yang serentak melakukan gerak lurus beraturan (GLB) pada
arah horisontal dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal, dimana
lintasannya berbentuk parabola. Gerak lurus beraturan (GLB) terjadi apabila terjadi
perpindahan suatu benda yang serentak melakukan gerak lurus beraturan pada arah horisontal
dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) terjadi apabila terjadi perpindahan suatu benda
yang serentak melakukan gerak lurus berubah beraturan pada arah vertikal. Pada gerak
parabola selalu akan ada percepatan yang arahnya vertikal ke bawah dan konstan.
Gerak yang terjadi pada bidang datar yang meliputi,
Gerak peluru
Gerak melingkar
I. Gerak peluru
Definisi : Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua
dimensi),sebuah benda yang bergerak dalam suatu lengkungan didekat permukaan bumi dapat
dianalisis sebagai dua gerakan yang berbeda jika hambatan udara dapat diabaikan .sebuah benda
dalam grak pluru akan memiliki lintasan parabola,komponen gerak horizontal tersebut berada
dalam kecepatan tetap,semeara komponen vrtikalnya mengalami percepatan konstan,g seperti
benda ayang jatuh vertikal dengan pengaruh gravitasi.
Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan
awal, lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipegaruhi oleh gravitasi, dimana
lintasan yang dilalui oleh peluru tersebut dinamakan trayektori . Gerak peluru tidak
mempersoalkan hambatan udara, gerakan bumi, jadi yang ditinjau dari gerakan tersebut
adalah gerakan benda yang telah diberikan kecepatan awal dan gerakan tersebut telah
bergerak dalam lintasan melengkung dimana hanya dipengaruhi gravitasi. Gerak peluru
adalah suatu gerak dengan percepatan “g” yang arahnya ke pusat bumi dan tidak ada
komponen percepatan dari arah horisontal. Gerak ini dapat dijabarkan sebagai dua gerak yang
terpisah yanitu gerak pada arah vertikal “Y” dan gerak pada arah horisontal “X”.
Kecepatan peluru sumbu x dan sumbu y digambarkan dengan titik pangkal
koordinatnya pada titik dimana mulai terbang dengan bebas. Pada titik tersebut ditetapkan t =
o. Kecepatan awal digambarkan dengan verktor Vo. Sudut Ɵo adalah sudut elevansi
kecepatan awal diuraikan menjadi komponen horisontal Vox yang besarnya Vo cos Ɵo dan
komponen vertikal Voy yang besarnya Vo sin Ɵo. Komponen kecepatan horisontal konstan
maka tiap saat t didapatkan :
Catatan pada gerak peluru:
Ketika benda dilepaskan, hanya gaya gravitasi yang menarik benda, mirip seperti
gerak ke atas dan ke bawa
Karena gaya gravitasi menarik benda ke bawah,maka :
Percepatan vertikal berarah ke bawah
Tidak ada percepatan dalam arah horisontal
Galileo adalah orang yang pertama kali mendeskripsikan gerak peluru secara akurat,ia
menunjukan bahwa gerak tersebut bisa dipahami dengan menganalisi komponen komponen
horizontal dan vertikal gerak tersebut.gerak peluru dimulai pada saat t = 0 pada titik awal
pada sistem koordinat xy ,x0 = y0 = 0.
Kecepatan peluru (benda) pada setiap titik dari geraknya adalah penjumlahan vektor
dari komponen x dan y pada titik tersebut V = , tan -1
II. Gerak Melingkar
Definisi : gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran
Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
Ketika sebuah benda bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju tetap maka benda
tersebut dikatakan melakukan gerak melingkar beraturan ( GMB)
Lintasan mempunyai arah yang tetap terhadap pusat
Besar kecepatan tetap,arah selalu menyinggung arah lintasan
Percepatan senrtripental
Percepatan Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju konstan
akan memiliki percepatan karena kecepatannya (arah) berubah.
a =
Kecepatan sudut
W =
Kecepatan
V = wt atau w =
Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Gerak melingkar dengan percepatan berubah,baik arah maupun besarnya
Perubahan besar skalar adalah percepatan singgung
Perubahan arah kecepatan adalah percepatan radial
Percepatan Tangensial
ar = ar
Percepatan sudut
a =
Percepatan partikel tiap saat
a = aT + aT =
DINAMIKA PARTIKEL
Hukum Newton I
Suatu benda akan tetap ada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan selama
tidak ada resultan gaya yang bekerja padanya ketika dilihat dari kerangka acuan
inersial
Kerangka acuan inersial adalah kerangka acuan yang tidak mengalami perceptan atau
perputaran secara relatif
Hukum newton pertama mengatakan bahwa apabila resultan gaya yang bekerja pada
sebuah benda adalah nol, maka benda yang diam akan tetap diam, dan benda bergerak
akan tetap bergerak dengan kecepatan yang sama.
1. Gaya
Suatu dorongan atau tarikan yang menyebabkan benda memiliki percepatan
Besaran vektor yang memiliki arah dan besar
Gaya tidak selalu menyebabkan benda gerak
Gaya dapat dipahami dengan mudah dari pengalaman sehari-hari, misalnya ketika
anda menarik buku dari sebuah tumpukan, buku tersebut akan keluar dari tumpukan dan
terlepas. Dalam hal ini ada gaya yang menyebabkan buku dapat keluar. Contoh lain adalah
ketika anda mendorong sebuah benda pada lantai yang licin, benda tersebut akan bergerak
dengan kecepatan tertentu. Dalam hal ini ada gaya yang menyebabkan benda bergerak.
Namun tidak selalu ketika ada gaya yang diberikan terhadap suatu benda atau gaya yang
bekerja pada satu benda akan selalu ada perpindahan, atau perubahan kecepatan. Ketika anda
sedang duduk santai di atas kursi, sebenarnya kursi mengalami gaya berat dari tubuh anda
karena adanya gravitasi bumi. Tetapi kursi tersebut tetap diam, dan anda juga tetap pada
posisi ketinggian tertentu.
Gaya merupakan besaran vektor, sehingga jika sejumlah gaya bekerja pada sebuah
benda, kita harus memperhatikan arahnya, dan penjumlahannya juga harus dilakukan secara
vektor. Berikutnya kita mungkin menemukan istilah resultan gaya, yang merupakan hasil
penjulahan vektoris, keseimbangan gaya, dan juga gaya bersih. Gaya dapat berlangsung pada
sebuah benda secara langsung,disebut contact force dan juga gaya yang dialami benda secara
tidak langsung yang disebut field force. Contoh dari field force adalah gaya yang
mengakibatkan bulan berputar mengelilingi bumi, dan bumi berputar mengelilingi matahari.
Contoh lain adalah magnet yang dapat mengakibatkan besi tertarik kepadanya.
Hukum II Newton
Gaya pada sebuah benda sama dengan hasil perkalian antara massa benda dan
percepatan benda
Hukum newton II berbunyi, Jumlah gaya neto yang bekerja pada sebuah benda akan
sama dengan hasil perkalian antara massa dan percepatan yang dihasilkan. Secara
matematika .hubungan ini dapat dituliskan dengan persamaan berikut.
= m. ,
Keterangan : : Jumlah gaya neto (N)
m : massa (kg)
: percepatan (m/s2)
Yang dimaksud dengan gaya netto adalah hasil penjumlahan vektoris gaya yang bekerja
pada benda
netx = max Fnety = may dan Fnet
Percepatan benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja
padanya,berbanding terbalik dengan massanya.
Hukum yang paling penting dan paling dasar dalam fisika klasik
Hasil penjumlahan vektoris gaya-gaya ini akan sama nilainya dengan nilai massa dikali
percepatan benda yang dihasilkan. Penting sekali untuk memahami berapa lama gaya tersebut
diberikan terhadap benda. Jika resultan gaya yang diberikan tidak dipertahankan, maka
percepatan benda juga akan berubah. Jika gaya netto dengan arah yang sama semakin besar,
maka percepatan juga semakin besar. Hal inilah yang terjadi ketika seseorang yang
mengendarai sepeda motor menaikkan gas, berarti gaya yang diberikan mesin terhadap roda
semakin besar. Dan sebaliknya jika gaya neto semakin kecil maka percepatan akan turun.
Hukum III Newton
Keika ada dua benda berinteraksi, maka gaya dari masing masing benda akan sama
namun arahnya berlawanan ( gaya aksi = gaya reaksi)
aksi = - reaksi
Untuk memahami hukum ini kita dapat melihat pengalaman sehari-hari kita, misalnya ketika
anda menyandarkan tangan di diding, maka pada saat itu ada gaya yang menekan
dinding.Gaya ini disebut sebagai gaya aksi. Lalu pada saat yang sama diding juga akan
memberikan gaya yang mengimbangi gaya dorong anda. Gaya ini disebut sebagai gaya
reaksi. Besar nilai antara gaya aksi dan gaya reaksi adalah sama, tetapi dengan arah yang
berbeda. Gaya aksi akan dialami oleh dinding, dan gaya reaksi akan dialami oleh anda yang
sedang bersandar.
Namun perlu diperhatikan bahwa gaya aksi dan reaksi ini bekerja pada benda yang
berbeda.Maksudya gaya aksi diberikan oleh benda A kepada benda B, maka gaya tersebut
bekerja pada benda B. Sedangkan gaya yang reaksi, yaitu gaya yang diberikan benda B ke
benda A akan bekerja pada benda A. Dari penjelasan ini terlihat bahwa penerapan Hukum
Newton III berbeda dengan penerapan Hukum Newton I dan II, karena pada Hukum Newton
I dan II gaya yang ditinjau adalah pada benda yang sama.
Dapat diturunkan : FBc = - FcB ,dapat dituliskan dalam vektor : FBc = - Bc
Gaya Normal
Gaya normal adalah gaya yang melawan gaya gravitasi bumi yang bekerja pada satu
benda. Nilainya tidak selalu massa dikali gravitasi. Nilainya dipengaruhi oleh bentuk
permukaan yang menjadi tempat berada benda tersebut. Bandingkan dua benda berikut
dengan massa yang sama, memiliki gaya normal yang berbeda.
Gaya normal dapat dituliskan dari hukum II Newton
FN – Fg = may,masukan nilai fg akan didapatkan
FN – Fg = may
FN = mg + may = m (g +ay)
Gaya gravitasi
gaya pada suatu benda untuk menarik beda lainnya
gaya yang menarik benda kearah pusat massa bumi atau kearah tanah.anggap bahwa
tanah bumi merupakan kerangka inersial
- Fg = m (-g)
- Fg = mg
Hukum II Newton untuk grafitasi
g = - Fgj = - mgj
Berat ( W)
Besarnya net gaya yang dibutuhkan untuk menjaga sebuah benda dari gerak jatuh
bebas,misal kita menahan benda ayang akan jatuh
Gaya berat sesuai hukum II Newton
Fney = may
Didapatkan ;
W – Fg = m (0)
W = Fg
Sehinnga W = Fg
Gaya gesek
Gaya tahan pada sebuah benda yang bergerak pada suatu bidang,terjadi akibat adanya
gesekan antara benda dan bidang
Arag gaya selalu berlawana arah dengan arah gerak benda
USAHA DAN ENERGI
A. Energi
Suatu kuantitas skalar yang dihubungkan dengan keadaan atau kondisi dari satu atau
lebih objek
Energi kinetik
Energi yang behubungan dengan keadaan gerak suatu objek
Paling besar terjadi ketika objek memiliki kecepatan maksimal dan akan menjadi nol
ketika objek diam
Untuk suatu objek yang memiliki massa m dengan kecepatan v (jauh dibawah)
kecepatan cahaya ,maka
Ek = mv2
Usaha
Perpindahan energi menuju atau dari suatu benda melalui gaya yang bekerja pada
benda tersebut
Dalam fisika,usaha adalah proses perubahan energi.
Gaya yang menyebabkan perpindahan ( r) suatu benda,dengan kata lain bila ada gaya
yang menyebabkan perpindahan suatu benda ,maka dapat dikatakan gaya tersebut
melakukan usaha terhadap benda tersebut
Usaha, W, yang dilakukan oleh gaya konstan pada sebuah benda didefinisikan sebagai
perkalian antara komponen gaya sepanjang arah perpindahan dengan besarnya
perpindahan
W ≡ (F cosθ )∆x
Dimana:
(F cos θ): komponen dari gaya sepanjang arah perpindahan
∆x : besar perpindahan
usaha adalah nol ketika:
►Tidak ada perpindahan
►Gaya dan perpindahan saling tegak lurus, sehingga cos 90° = 0 (jika kita membawa ember
secara horisontal, gaya gravitasi tidakmelakukan kerja)
W ≡ (F cosθ )∆x
Usaha dapat bernilai positif atau negatif, Positif jika gaya dan perpindahan berarah sama
Negatif jika gaya dan perpindahan berlawanan arah
- Usaha oleh gaya konstan
Besar usaha oleh gaya konstan didefinisikan sebagai hasil besar komponen gaya pada
arah perpindahan.jika gaya yang melakukan usaha membentuk sudut dengan perpindahan
maka,hanya komponen gaya yang searah dengan perpindahan ( Fx = f cos ) yang
melakukan usaha
W = Fx.S
= F Cos s
= Fscos atau
W = Fs cos = - fs
Teorema Usaha-Energi Kinetik
► Ketika usaha dilakukan oleh gaya neto pada sebuah benda dan benda hanya
mengalamiperubahan laju, usaha yang dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik
benda
Wnet = KEf − KEi = ∆KE
Laju akan bertambah jika kerja positif
Laju akan berkurang jika kerja negatif
Wnet =
=k2 – k1
= ½ mv22- mv1
2
Energi potensial Gravitasi adalah energi yang berkaitan dengan posisi relatif sebuah
benda dalam ruang di dekat permukaan bumi Benda berinteraksi dengan bumi melalui gaya
gravitasi Sebenarnya energi potensial dari sistem bumi- benda
Usaha dan Energi Potensial Gravitasi
EP = mgy
Wgravity = EPi – Epf
Gaya Konservatif
Sebuah gaya dinamakan konservatif jika usaha yang dilakukannya pada benda yang
bergerak diantara dua titik tidak bergantung pada lintasan yang dilalui benda.
Usaha hanya bergantung pada posisi akhir dan awal dari benda
Gaya konservatif dapat mempunyai fungsi energi potensial yang berkaitan
Contoh gaya konservatif: Gaya Gravitasi,Gaya Pegas, Gaya Elektromagnetik
Karena kerjanya tidak bergantung lintasan:
Wc = EPi – Epf : hanya bergantung pada titik akhir dan awal
Gaya Non-Konservatif
Sebuah gaya dikatakan nonkonservatif jikakerja yang dilakukannya pada sebuah
benda bergantung pada lintasan yang dilalui oleh benda antara titik akhir dan titik
awal,contoh gaya gesek
Gaya gesek mentransformasikan energikinetik benda menjadi energi yang berkaitan dengan
temperatur .Benda menjadi lebih panas dibandingkan sebelum bergerak. Energi Internal
adalah bentuk energi yang digunakan yang berkaitan dengan temperatu rbenda,gesekan
bergantung pada lintasan.
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Kekekalan secara umum: Untuk mengatakan besaran fisika kekal adalah dengan
mengatakan nilai numerik besaran tersebut konstan, Dalam sebuah sistem yang terisolasi
yang terdiri dari benda-benda yang saling berinteraksi melalui gaya konservatif, energi
mekanik total sistem tidak berubah.
Energi mekanik total adalah jumlah dari energi kinetik dan energi potensial sistem
Eki+ EPf= Eki+ Epf
Gaya Pegas
Hukum Hooke memberikan gaya:
F = - k x
►F adalah gaya pemulih
►F berlawanan dengan arah x
►k bergantung pada pembuatan pegas, material penyusunnya, ketebalan kawat, dll.
MOMENTUM DAN IMPULS
A. Momentum
Momentum adalah hasil kali besaran skalar massa dengan besaran vektor kecepatan.
"Momentum linear sebuah partikel atau benda yang dapat dimodelkan sebagai partikel
dengan massa m dan bergerak dengan kecepatan v didefinisikan sebagai hasil kali masa dan
kecepatan". "momentum adalah besaran vektor yang searah dengan kecepatan benda. Energi
kinetik juga merupakan besaran yang bergantung pada massa dan kecepatan, namun energi
kinetik merupakan besaran skalar yang tidak dapat memberikan gambaran arah dari suatu
benda". Secara sistematis dapat ditulis
p = mv
dimana
p = momentum (kg.m/s)
m = massa (kg)
v = Kecepatan(m/s)
Karena kecepatan merupakan vektor, maka momentum dinyatakan dalam bentuk
vektor.
untuk merubah momentum benda dibutuhkan sebuah gaya, baik untuk menaikkan
momentum maupun menurunkannya Jika gaya F bekerja pada benda bermassa m maka
berlaku hukum 2 newton. pernyataan Newton tersebut yaitu ” Laju perubahan momentum
sebuah benda sama dengan gaya total yang diberikan kepadanya”. persamaannya dapat
dituliskan sebagai berikut;
Besaran di ruas kiri, hasil kali gaya F dengan waktu, pada waktu gaya bekerja disebut
denganIMPULS. Sehingga dapat dikatakan bahwa perubahan total momentum sama dengan
Impuls. Konsep Impuls membantu kita dalam menangani gaya yang bekerja dalam waktu
yang singkat, seperti ketika tongkat bisbol memukul bola, ketika kegiatan menghentakan
kain dengan gelas diatasnya dengan cepat
B. Impuls
Untuk membuat benda yang diam menjadi bergerak, maka perlu dikerjakan gaya
pada benda tersebut selama selang waktu tertentu. Hasil kali gaya dengan selang waktu
singkat bekerjanya gaya terhadap benda yang menyebabkan perubahan momentum disebut
impuls yang secara sistematis dapat ditulis
I = F. Δt
Hubungan Impuls dan Momentum secara matematis dapat ditulis
I=Δp
Keterangan:
I = Impuls (Kg.m/s)
F = Gaya Impuls (Newton)
Δt= Selang Waktu (Sekon)
Δp= Perubahan Meomentum
C. Hukum Kekekalan Momentum
Hukum kekekalan momentum dapat ditinjau dari sistem dua partikel yang bergerak pada
suatu garis lurus dengan arah berlawanan. Kedua partikel ini pada suatu saat akan
bertumbukan. "Pada saat kedua benda bertumbukan, kedua benda ini saling menolak. Pada
partikel pertama bekerja gaya oleh partikel pertama. Kedua gaya ini adalah pasangan aksi-
reaksi". Hukum ini dikenal dengan hukum Newton III.
Berdasarkan pendapat tentang hukum Newton III dapat diartikan bahwa gaya terhadap
partikel yang selalu sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya pada partikel yang satu
lagi, maka impuls gaya-gaya itu sama besarnya dan berlawanan arahnya. Karena itu
perubahan vektor momentum salah satu partikel dalam sembarang selang waktu sama
besarnya dan berlawanan arahnya dengan percobaan vektor momentum partikel lainnya.
Sehingga dapat ditulis persamaan :
d = xd
Karena perubahan waktu yang mengakibatkan terjadinya perubahan momentum, yaitu :
= Fx
Pada peristiwa tumbukan antara dua benda yang tidak melibatkan gaya luar berlaku hukum
kekekalan momentum yang berbunyi, "jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah
tumbukan sama dengan jumlah momentum benda-benda setelah tumbukan
yang bekerja pada suatu sistem, maka besar dan arah momentum total sistem itu akan
tetap konstan sehingga dapat ditulis :
P1 + P2 = P1' + P2'
M1V1 + M2V2 = M1V1' + M1V2'
Prinsip kekekalan momentum adalah prinsip besar kedua tentang kekekalan yang
telah kita jumpai, yang pertama adalah prinsip kekekalan energi. Pada pertengahan
abad ke-17 ditemukan bahwa jumlah momentum dari dua obyek yang bertumbukan
adalah konstan.Andaikan gaya eksternal total pada sistem ini adalah nol
D. Tumbukan dan Impuls
Pada saat dua buah obyek bertumbukan, kedua obyek umumnya mengalami deformasi
melibatkan gaya-gaya yang kuat. Gaya-gaya tersebut adalah gaya kontak dan berdasarkan
hukum kedua Newton, persamaan besar vektor gaya tersebut adalah :
= ..................(10)
Persamaan ini tentu saja diterapkan pada masing-masing obyek dalam suatu
tumbukan. Kita pahami bahwa tumbukan umumnya terjadi dalam waktu yang
sangat singkat sehingga gaya kontak dapat ditulis dalam bentuk infinitisimal t 0, F= dp/dt.
Jika kedua ruas persamaan (10) dikalikan dengan interval waktu t, diperoleh : t tF
. Gaya sebagai fungsi waktu pada saat tumbukan (impuls)
F t = p ......................................................................................(11)
Kuantitas ruas kiri persamaan (11), yakni perkalian antar gaya F
dengan interval waktu t, disebut “impuls”. Kita lihat bahwa perubahan total pada
momentum sama dengan impuls. Konsep impuls hanya terdapat pada tumbukan yang
berlangsung sangat singkat. Besar impuls dinyatakan oleh luas di bawah kurva
E. Kekekalan energi dan momentum pada tumbukan
obyek bertumbukan, maka energi kinetik adalah kekal. Ini berarti energi
kinetik sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama. Tumbukan dimana energi kinetik total
adalah kekal disebut “tumbukan elastik” sedangkan tumbukan dimana energi kinetik total
tidak kekal disebut “tumbukan tidak elastik
Tumbukan elastik
m1v12 + m2v2 2+ m1v1
2+ m2v22
M1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2
- tumbukan elastik 1 dimensi
- tumbukan elastik 3 dimensi
Tumbukan tidak elastik
m1v12 + m2v2 2+ m1v1
2+ m2v22 + energi temal + bentuk energi lain
M1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2
Jadi pada tumbukan elastik berlaku hukum kekekalan energi kinetik dan hukum
kekekalan momentum, pada tumbukan tidak elastik tidak berlaku hukum kekekalan energi
kinetik namun berlaku hukum kekekalan momentum.
LAMPIRAN
SOAL DAN PEMBAHSAN
GERAK 1 DIMENSI :
1).Seorang pengendara sepeda motor yang sedang mabuk mengendarai sepeda
motor melewati tepi sebuah jurang yang landai. Tepat pada tepi jurang kecepatan
motornya adalah 10 m/s. Tentukan posisi sepeda motor tersebut, jarak dari tepi
jurang dan kecepatannya setelah 1 detik
JAWABAN
1. Kita memilih titik asal koordinat pada tepi jurang, di mana xo= yo= 0.
Kecepatan awal murni horisontal (tidak ada sudut), sehingga komponen-
komponen kecepatan awal adalah :
Di mana letak sepeda motor setelah 1 detik ? setelah 1 detik, posisi sepeda
motor dan pengendaranya pada koordinat x dan y adalah sbb (xodan
yobernilai nol):
y=yo+(sin teta)t-1/2gt2
Y=1/2gt2
Y=1/2(10m/s2)(1s)2
Y=-5m
Nilai negatif menunjukkan bahwa motor tersebut berada di bawah titik
awalnya.
S=
S=
S=125m2
S=11,2m
-Berapa jarak motor dari titik awalnya ?
-Berapa kecepatan motor pada saat t = 1 s ?
S=
S=
=1
0
2).Seekor siput berada di X1 = 18 mm pada t1 = 2 s. dan belakangan ditemukan di X2 = 14 mm
pada t2 = 7 s. Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata siput itu untuk selang waktu
tersebut.
Pembahasan:
Perpindahan siput adalah;
X12 = X2 - X1 = 14 mm – 18 mm = -4 mm
Kecepatan rata-rata siput ditentukan dengan cara:
vrata-rata = X12 / t12 = X2 - X1 / t2 - t1 = 14 mm – 18 mm / 7 s – 2 s = -4mm / 5 s = -8,8
mm/s
Perpindahan dan kecepatan rata-rata bernilai negatif, yang menunjukkan bahwa siput
bergerak ke kiri.
3.) Berapakah jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam 5 menit jika kecepatan rata-ratanya
selama selang waktu ini adalah 80 km/jam?
Pembahasan:
Kita tertarik dengan perpindahan selama selang waktu 5 menit. Perpindahan dirumuskan:
X12 = vrata-rata x t12
Karena waktu dinyatakan dalam menit dan kecepatan rata-rata dalam kilometer per jam, kita
harus mengubah waktu menjadi jam atau kecepatan rata-rata menjadi kilometer per menit.
Dengan melakukan pilihan yang kedua kita akan memperoleh:
vrata-rata = (80 km / 1 jam) x (1 jam / 60 menit) = 4 km / 3 menit
Maka nilai perpindahannya:X12 = (4 km / 3 menit) x 3 menit = 6,67 km
4)Seorang penerjun payung terjun bebas sejauh 50 m. Kemudian payungnya terbuka sehingga
ia turun dengan perlambatan sebesar 2 m/s2. Ia mencapai tanah dengan kecepatan sebesar 3
m/s.
a). Berapa lama ia berada di udara ?
b). Dari ketinggian berapa ia terjun ?
JAWABAN
Gunakan persamaan (3) pada lintasan 1 :
Gunakan persamaan (1) pada lintasan 1
5) Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2 m/s2 pada saat lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan sebesar 9,5 m/s.
a). Kapan, b). Dimanac). Pada kecepatan berapa mobil tersebut kembali menyusul truk ?
JAWABAN
A)
B)
C)
6)Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari atap sebuah gedung yang tingginya 36,6 m. Dua detik kemudian bola tersebut melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m di atas tanah
a). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ?b). Kapan bola tersebut tiba di tanah ?
JAWABAN
a). Gunakan persamaan (5) pada lintasan 2 (jendela tanah) :
Ambil yang negatip : v2 = - 26,9 m/s
b). Gunakan persamaan (1) pada lintasan 2 :
Jadi tiba ditanah setelah 2,5 s
7) Sebuah batu dilepaskan dari sebuah jembatan yang tingginya 50 m di atas permukaan
sungai. Satu detik kemudian sebuah batu lain dilemparkan vertikal ke bawah dan ternyata
kedua batu tersebut mengenai permukaan sungai pada saat yang bersamaan. Tentukan
kecepatan awal dari batu kedua
Jawaban
Gunakan persamaan (3) pada batu kedua :
8) Sebuah pesawat jumbo jet memerlukan kecepatan minimum sebesar 360 km/jam agar
dapat tinggal landas. Panjang landas pacu yang ada di bandar udara adalah 2000 m.
a) Tentukan percepatan minimum yang harus dihasilkan oleh mesin jumbo jet tersebut.
b) Berapa waktu yang diperlukan sebelum tinggal landas ?
jawaban
Variabel yang diketahui 4 : (x-xo) , Vo , V dan a
Untuk menghitung waktu dapat digunakan
persamaan (2) :
persamaan 1 :
9) Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan melewati jalan di antara dua buah
titik yang berjarak 60 m dalam waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik kedua
adalah 15 m/s.
a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?
b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?
jawaban
Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu vo = 0 sehingga diperlukan 2
variabel lagi, yaitu percepatan dan kecepatan di titik 1(kecepatan awal pada lintasan 2 atau
kecepatan akhir pada lintasan 1)
Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui :
(x-xo)2 = 60 m, kecepatan akhir V2 = 15 m/s dan waktu t2 = 6 s.
Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung Vo2 :
Gunakan persaman (1) pada lintasan 2 untuk menghitung a :
Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui
a). Gunakan persaman (5) untuk menghitung x-xo
b). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t1
10) Berapakah jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam ) menit jika kecepatan rata-ratanya selamaselang %aktu ini adalah 8* km+jam
Pembahasan:
'ita tertarik dengan perpindahan selama selang %aktu ) menit. Perpindahan dirumuskan:
X 12= v rata-rata x t 12
'arena %aktu dinyatakan dalam menit dan kecepatan rata$rata dalam kilometer per jam, kita harusmengubah %aktu menjadi jam atau kecepatan rata$rata menjadi kilometer per menit. -enganmelakukan pilihan yang kedua kita akan memperoleh:v rata-rata
= (80 km / 1 jam) x (1 jam / 60 menit) = 4 km / 3 menit aka nilai perpindahannya: X 12
= (4 km / 3 menit) x 3 menit = 6,67 km
Sebagai latihan, coba anda kerjakan soal diba%ah ini:Seorang pelari berlari dengan kecepatan rata-rata km+menit sepanjang garis lurus. Berapa %aktuyang dibutuhkan untuk lari sejauh 1 km per jam(Jawabannya: 40 menit)
GERAK 2 DIMENSI:
1.)Seseorang memegang bola pada ketinggian 20 meter lalu melempar horisontal ke depan
dengan kecepatan awal 5 m/s. Tentukan :
(a) Selang waktu bola tiba di tanah
(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola
(c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah
JAWABAN:
Pembahasan
(a) Selang waktu bola tiba di tanah (t)
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu benda yang melakukan gerak jatuh bebas.
Diketahui :
vox = 5 m/s (laju awal pada arah horisontal)
t = 2 sekon (selang waktu bola di udara)
Ditanya : s
Jawab :
v = s / t
s = v t = (5)(2) = 10 meter
(c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah (vt)
vox = vtx = vx = 5 m/s
vty = …. ?
Kelajuan akhir pada arah vertikal dihitung seperti menghitung kelajuan akhir pada gerak
jatuh bebas.
Diketahui : voy = 0, g = 10, h = 20
Ditanya : vt
Jawab :
2.)Bola disepak membentuk sudut 30o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal
10 m/s. Tentukan :
(a) Ketinggian maksimum
(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum
(c) Selang waktu bola tiba di permukaan lapangan
(d) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola
Pembahasan
(a) Ketinggian maksimum
Penyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.
Jawaban:
Diketahui :
vo = 10 m/s
voy = vo sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s2
vty = 0
Ditanya : h maksimum
(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum
Kelajuan pada ketinggian maksimum = kelajuan pada arah horisontal = vx.
vx = vo cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Selang waktu
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas.
Diketahui :
voy = vo sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s2
h = 0
Ditanya : t
Jawab :
(d) Jarak horisontal terjauh
x = vx t = (8,7)(1) = 8,7 meter
3) Bola dilempar dari tepi bangunan setinggi 10 meter, membentuk sudut 30o terhadap
horisontal dengan kecepatan awal 10 m/s.
(a)Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanah
(b) Selang waktu bola mencapai tanah
(c) jarak horisontal terjauh diukur dari tepi bangunan
Pembahasan
(a) Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanah
Penyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.
Hitung ketinggian bola diukur dari tepi bangunan bola dilemparkan. Tinjau gerakan bola
sejak dilemparkan hingga mencapai ketinggian maksimum.
Jawaban:
Diketahui :
vo = 10 m/s
voy = vo sin 30o = (10)(0,5) = 5 m/s
vty = 0 (pada ketinggian maksimum, benda diam sesaat)
g = -10 m/s2
Ditanyakan
(b) Selang waktu bola mencapai tanah
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas. Tinjau
gerakan bola sejak dilemparkan hingga bola tiba dipermukaan tanah.
Diketahui :
vo = 10 m/s
voy = vo sin 30o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s2
h = -10 m (posisi akhir berada 10 m di bawah posisi awal)
Ditanya : t
Tidak mungkin waktu bernilai negatif karenanya t = 2 sekon.(c) Jarak horisontal terjauh
diukur dari tepi bangunan
vo = 10 m/s
vx = vox = vo cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekon
Jarak horisontal terjauh :
s = vx t = (8,7)(2) = 17,4 meter
4) Seorang anak mula-mula berada pada posisi P(5,7) m dari acuan o, karena takut sesuatu
anak kemudian secara berliku-liku pindah ke posisi Q(11, 15) m. Tentukan:
a. vector perpindahan anak r
b. besar perpindahan yang dilakukan anak r
c. arah perpindahan anak Ѳ
Penyelesaian
Diketahui: posisi awal P(5,7) m
Posisi akhir Q(11, 15)m
Ditanya
a. vector perpindahan anak r
b. besar perpindahan yang dilakukan anak r
c. arah perpindahan anak Ѳ
Jawaban :
a. vector perpindahan anak r dicari dengan menggunakan persamaan masukkan nilainya
diperoleh
b. Untuk mencari besar nilai perpindahan gunakan hasil a dan persamaan
c. Arah perpindahan ditentukan dengan persamaan
5) Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak
melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah....?
Pembahasan
Data :
m = 1 kg
r = 2 meter
V = 3 m/s
Fsp = ....?
Fsp = m ( V2/r )
Fsp = (1)( 32/2 ) = 4,5 N
6.) Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan 50 cm seperti gambar berikut.
Jika massa benda 200 gram dan percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan besar tegangan tali ketika benda berada di titik titik tertinggi!
Pembahasan
Untuk benda yang bergerak melingkar berlaku
Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda saat berada di titik tertinggi (aturan : gaya yang ke arah pusat adalah positif, gaya yang berarah menjauhi pusat adalah negatif)
Sehingga didapat persamaan :
7.) Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Jika mula-mula benda diam, tentukan :a) Kecepatan sudut benda setelah 5 sekonb) Sudut tempuh setelah 5 sekon
PembahasanData :α = 2 rad/s2
ωo = 0t = 5 sekonSoal tentang Gerak Melingkar Berubah Beraturan
a) ωt = ωo + αtωt = (0) + (2)(5) = 10 rad/s
b) θ = ωot + 1/2 αt2
θ = (0)(5) + 1/2 (2)(5)2
8) Sebuah mobil dengan massa 2 ton bergerak dengan kecepatan 20 m/s menempuh lintasan dengan jari-jari 100 m.
Jika kecepatan gerak mobil 20 m/s tentukan gaya Normal yang dialami badan mobil saat berada di puncak lintasan!
PembahasanGaya-gaya saat mobil di puncak lintasan :
Hukum Newton Gerak Melingkar :
9) Dua buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!
Jika kecepatan roda pertama adalah 20 m/s jari-jari roda pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, tentukan kecepatan roda kedua!
PembahasanKecepatan sudut untuk hubungan dua roda seperti soal adalah sama:
10) tentukan tegangan tali saat benda berada pada titik terendah!
PembahasanSaat benda berada pada titik terendah, tegangan Tali berarah menuju pusat(+) sedang berat benda menjauhi pusat(−) sehingga persamaan menjadi:
Berdasarkan gambar berikut, tentukan kecepatan sudut roda kedua!
Pembahasan
DINAMIKA PARTIKEL
1) Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 12 N ke
arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan
koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya :
a) Gaya normal
b) Gaya gesek antara benda dan lantai
Pembahasan
Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:
a) Gaya normal
Σ Fy = 0
N − W = 0
N − mg = 0
N − (10)(10) = 0
N = 100 N
b) Gaya gesek antara benda dan lantai
Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan
lantai:
fsmaks = μs N
fsmaks = (0,2)(100) = 20 N
Ternyata gaya gesek statis maksimum masih lebih besar dari gaya yang menarik
benda (F) sehingga benda masih berada dalam keadaan diam. Sesuai dengan hukum
Newton untuk benda diam :
Σ Fx = 0
F − fges = 0
12 − fges = 0
fges = 12 N
2) 2. Sebuah mobil bermassa 10 000 kg, bergerak dengan kecepatan 20 m/s. Mobil direm
dan berhenti setelah menempuh jarak 200 m. Berapakah gaya pengeremannya?
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 10 000 kg
v0 = 0 m/s
v = 20 m/s
Δx = 200 m
Ditanya : F?
Jawab :
F = m.a
v2 = v02 + 2.a.Δx
a = tvvΔ−.2202
= )200.(220022−
= - 1 m/s2 (diperlambat)
F = m.a
= 10 000 (-1)
= - 10 000 N (berlawanan arah kecepatan mobil)
3) Suatu benda dijatuhkan dari atas bidang miring yang licin dan sudut kemiringan 300.
Tentukanlah percepatan benda tersebut jika g = 10 m/s2 dan massa benda 4 kg
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 4 kg
g = 10 m/s2
θ = 300
Ditanya : a ?
Jawab :
F = mg sin θ
θ mg mg cos θ
F = - mg sin θ = ma
a = - g sin θ
= - 10 sin 300
= - 10 . (0,5)
= 5 m/s2
4) Massa A = 4 kg, massa B = 6 kg dihubungkan dengan tali dan ditarik gaya F = 40 N
ke kanan dengan sudut 37oterhadap arah horizontal!
Jika koefisien gesekan kinetis kedua massa dengan lantai adalah 0,1 tentukan:
a) Percepatan gerak kedua massa
Pembahasan
Nilai gaya normal N :
Σ Fy = 0
N + F sin 37o = W
N + (40)(0,6) = (6)(10)
N = 60 − 24 = 36 N
Besar gaya gesek :
fgesB = μk N
fgesB = (0,1)(36) = 3,6 N
Hukum Newton II:
Σ Fx = ma
F cos 37o − fgesB − T = ma
(40)(0,8) − 3,6 − T = 6 a
28,4 − T = 6 a → (persamaan 1)
Σ Fx = ma
T − fgesA = ma
T − μk N = ma
T − μk mg = ma
T − (0,1)(4)(10) = 4 a
T = 4a + 4 → Persamaan 2
Gabung 1 dan 2
28,4 − T = 6 a
28,4 − ( 4a + 4) = 6 a
24,4 = 10a
a = 2,44 m/s2
5) Gaya tertentu yang diberikan pada sebuah benda bermassa m1 memeberinya
percepatan 20 m/s2. Gaya yang sama diberikan pada sebuah benda bermassa
m2 menyebabkan percepatan 30 m/s2. Jika kedua benda itu diikat bersama dan gaya
yang sama diberikan pada gabungan benda-benda itu carilah percepatannya!
Jawab:
6) Sebuah elevator bermassa 400 kg bergerak vertikal ke atas dari keadaan diam dengan
percepatan tetap 2 m/s2. Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2 , maka tegangan tali
penarik elevator adalah....
Dik = m: 400 gr
a = 2 m/s2
g = 9,8 m/s2
jawab
Σ Fy = ma
T − W = ma
T − (400)(9,8) =(400)(2)
T = 800 + 3920 = 4720 Newton
7) Sebuah balok bermassa 4 kg terletak diam pada bidang datar. Hitunglah:
Gaya gesekan benda dan percepatan benda jika lantai kasar dengan µs = 0,4 dan µk =
0, 2 dan
a. ditarik dengan gaya F = 10 N
b. ditarik dengan gaya F = 16 N
c. ditarik dengaDari hukum Newton II yaitu ΣF = Σma
Kearah vertikal (sumbu y), benda diam (a = 0)
ΣF = 0
N – w = 0 sehingga N = w
N = m g
N = 4 . 10 = 40 N
• Besarnya gaya gesekan statis fs adalah
fs = µs.N = 0,4.40 = 16 N
• Besarnya gaya gesekan kinetis fk adalah
fk = µk.N = 0,2.40 = 8 N
a. untuk F = 10 N
Karena gaya F < fS maka balok masih dalam keadaan diam, sehingga gaya gesekan
yang bekerja pada benda adalah fg = F = 10 N
b. untuk F = 16 N
Karena F = fs, maka balok masih juga dalam keadaan diam (keadaan ini sering
disebut dengan benda tepat saat akan bergerak), maka besarnya gaya gesekan adalah
fg = F = fs = 16 N
c. untuk F = 20 N
Karena F > fs maka balok dapat bergerak, sehingga gaya gesekan yang digunakan
adalah gaya gesekan kinetis, yaitu sebesar 8 N. Percepatan untuk benda yang bergerak
ini dapat dihitung dengan menggunakan Hukum Newton II, Karena benda bergerak
pada arah sumbu x, maka :
ΣFx = m.a
F – fk = m.a
20 – 8 = 4a
a = 3 m/s2n gaya F = 20 N
8) Balok mengalami gaya tarik F1 = 15 N ke kanan dan gaya F2 ke kiri. Jika benda tetap
diam berapa besar F2?
Jawaban
Karena benda tetap diam, sesuai dengan Hukum I Newton
ΣF = 0
F1 – F2 = 0
F2 = F1
= 15 N
9) Berapakah berat benda yang memiiki massa 2 kg dan g = 9,8 ms-2 ?
Jawaban
w = m g
w = 2. 9,8
w = 19,6 Newton.
10) Sebuah balok yang massanya 6 kg meluncur ke bawah pada sebuah papan licin yang
dimiringkan 30° dari lantai. Jika jarak lantai dengan balok 10 m dan besarnya gaya
gravitasi ditempat itu 10 ms-2, maka tentukan percepatan dan waktu yang diperlukan
balok untuk sampai di lantai!
Jawaban
Gaya berat balok diuraikan pada sumbu X (bidang miring) dan sumbu Y (garis tegak
lurus bidang miring). Benda meluncur dengan gaya F = w sin 30°.
Menurut hukum II Newton
F = m × a
w sin 30° = m × a
m × g sin 30° = m × a
6 × 10 × 0,5 = 6 a → a = 5 ms-2
USAHA DAN ENERGI
1. Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak di atas permukaan tanah dijatuhi
martil 10 kg dari ketinggian 50 cm di atas ujungnya. Bila gaya tahan rata-rata tanah
103 N, maka banyaknya tumbukan martil yang perlu dilakukan terhadap tongkat agar
menjadi rata dengan permukaan tanah adalah
pembahasan
Dua rumus usaha yang terlibat disini adalah:
Pada martil :
W = m g Δ h
Pada tanah oleh gaya gesekan:
W = F S
Cari kedalaman masuknya tongkat (S) oleh sekali pukulan martil:
F S = mgΔh
(103) S = 10 (10)(0,5)
S = 50/1000 = 5/100 m = 5 cm
Jadi sekali jatuhnya martil, tongkat masuk tanah sedalam 5 cm. Untuk tongkat
sepanjang 40 cm, maka jumlah jatuhnya martil:
n = 40 : 5 = 8 kali
2. Sebuah benda massanya 2 kg jatuh bebas dari puncak gedung bertingkat yang
tingginya 100 m. Apabila gesekan dengan udara diabaikan dan g = 10 m s–2 maka
usaha yg dilakukan oleh gaya berat sampai pada ketinggian 20 m dari tanah
adalah.....
Pembahasan
Usaha, perubahan energi potensial gravitasi:
W = mgΔ h
W = 2 x 10 x (100 − 20)
W = 1600 joule
3. Sebuah mobil dengan massa 1 ton bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian
kecepatannya 5 m s–1. Besar usaha yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah...
Pembahasan
Usaha perubahan energi kinetik benda:
W = 1/2 m Δ(v2)
W = 1/2 x 1000 x 52
W = 12 500 joule
4. Sebuah bola mempunyai massa 2 kg dilemparkan keatas dengan kecepatan awal 20
m/s , tenyata energi kinetik di titik tertinggi adalah 48 joule. Tinggi maksimum yang
dapat dicapai oleh bola adalah........................
Pembahsan
Bola yang dilemparkan ke atas pada titik tertinggi kecepatannya adalah nol. Sehingga
Ek = 0
EpA + EkA = EpB + EkB
mghA + ½ m VA2 = mghB + ½ m VB2
0 + ½ . 2 202 = 2. 10hB + 0
hB = 400 / 20
= 20 m
5. Sebuah pesawat melakukan take off di bandara yang panjang landas pacunya 500 m.
Mesin pesawat menggerakan badan pesawat dengan gaya 6000 N. Jika massa pesawat
5000 kg, berapa kecepatan pesawat ketika meninggalkan landasan..........
Pembahasan
Diketahui : F = 6000N
s = 500m
m = 5000kg
Jawab :
W =ΔEk
F. s = Ek – Ek0
F. s = ½ m (V2 – V02)
6000.500 = ½ . 5000. (V2 – 0)
V = 20 √3
V = 34,6 m/s
6. Sebuah benda bermassa 4kg, mula-mula diam kemudian begerak lurus dengan
percepatan 3m/s2 usaha yang diubah menjadi energi kinetik setelah 2 sekon
adalah .............
Diketahui : V0 = 0 m/s
t = 2 detik
a = 3 m/s2
m = 4kg
Jawab : Vt = V0 + a . t
Vt = 0 + 3. 2
Vt = 6 m/s
W = ½ m (V12 – V02)
W = ½ 4 (36 – 0)
W =72 J
7. Seorang siswa yang beratnya 450 Newton menaiki tangga yang memiliki ketinggian 3
m. Siswa tersebut memerlukan waktu 6 detik untuk sampai ke atas. Tentukan daya
yang dikluarkan
Diketahui : F = 450 J
s = 3 m
t = 6 sekon
Jawab : W = F x s
W = 450 x 3 = 1350 joule
P = W/t
P = 1350 / 6
P = 225 watt
8. Seorang anak membawa kotak yang beratnya 50 Newton dari titik A menuju B,
kemudian kembal lagi ke A. Menurut fisika, berapakah usaha yang dilakukan anak?
Pembahasan
Kotak akhirnya tidak berpindah tempat, sehingga perpindahannya adalah nol
W = gaya x perpindahan = 0
9. . Sebuah benda memiliki energi kinetik sebesar 5000 Joule. Jika kecepatan benda
tersebut dijadikan setengah dari kecepatan benda mula-mula, tentukan energi
kinetiknya sekarang!
Jawab : Dari rumus energi kinetik
Ek = 1/2 m v2
Ek2 : Ek1 = 1/2 m v22 : 1/2 m v12
Ek2 : Ek1 = v22 : v12
Ek2 = (v2 / v1)2 x Ek1
Misal kecepatan mula-mula adalah v, sehingga kecepatan sekarang adalah 0,5 v
Ek2 = (0,5 v / v)2 x 5000 joule
Ek2 = 1/4 x 5000 joule
Ek2 = 1250 joule
10. Seekor burung sedang melayang terbang pada ketinggian 10 m di atas tanah dengan
kecepatan konstan sebesar 10 m/s. Jika massa burung adalah 2 kg, tentukan energy
mekaniknya………
Diketahui : m = 2 kg
V = 10 m/s
g = 10 m/s2
h = 10 m
Jawab :
a) Ek = 1/2 mv2
Ek = 1/2 x 2 x 102
Ek = 100 joule
b) Ep = m g h
Ep = 2 x 10 x 10
Ep = 200 joule
c) EM = Ep + Ek
EM = 200 + 100
EM = 300 joule
MOMENTUM DAN IMPULS
1. Bola bermassa 0,2 kg dengan kelajuan 20 m/s dilempar ke arah pemukuL. Agar
bola berbalik arah dengan kelajuan 30 m/s tentukan besar gaya pemukul jika
waktu kontak antara pemukul dan bola 0,001 sekon!
Impuls dan perubahan kecepatan :
Arah kanan (+), arah kiri (−)
2. Sebuah benda bermassa 1 kg dipengaruhi gaya selama 20 sekon seperti
ditunjukkan grafik berikut!
Jika kelajuan awal benda 50 m/s tentukan kelajuan benda saat detik ke 15!
Pembahasan
Impuls I = Luas grafik F-t = (10) (15) = 150 kg.m.s−1
Impuls I = m(v2 − v1)
3. Bola karet dijatuhkan dari ketinggian 1 meter , Jika bola memantul kembali ke
atas dengan ketingggian 0,6 meter, tentukan tinggi pantulan bola berikutnya!
Pembahasan
4. Sebuah bola dengan massa 0,1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1,8 meter dan
mengenai lantai. Kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1,2 m. Jika g
= 10 m/s2. Tentukan impuls karena berat bola ketika jatuh...
Diketahui :
m = 0,1 kg
h = 1,8 m
h’ = 1,2 m
g = 10 m/s2
Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi
kinetik, sehingga
Ep = Ek
mgh = ½ mv2
v = √2gh
Impuls bola karena berat ketika jatuh adalah...
I = F ∆t
= m∆v
= m√2gh
= (0,1) √2(10) (1,8)
= (0,1) (6)
= 0,6 Ns
5.
Sebuah bola 0,2 kg dipukul pada saat sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/s.
Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/s
berlawanan arah semula. Hitunglah impuls pada tumbukan tersebut...
Diketahui :
m = 0,2 kg
v1 = 30 m/s
v2 = -40 m/s
Impuls yang terjadi pada saat tumbukan adalah
I = F . ∆t
= m (v2 – v1)
= 0,2 (-40 – 30)
= -14 Ns
Tanda minus berarti arah pemukul berlawanan dengan arah datangnya bola.
6. Sebuah balok bermassa 950 gram diam diatas bidang datar dengan koefisien
gesekan kinetik 0,1. Sebutir peluru yang bermassa 50 gram menumbuk balok
tersebut. Kelajuan peluru saat itu adalah 50 m/s. Jika peluru bersarang di balok,
tentukan laju balok setelah tumbukan.
Diketahui :
mb = 950 gram = 0,95 kg
µk = 0,1
mp = 50 gram = 0,05 kg
vp = 50 m/s
mb vb + mp vp = (mp + vp) v’
(0,95) (0) + (0,05)(50) = (0,95+0,05) v’
0 + 2,5 = v’
V’ = 2,5 m/s
7. Sebuah benda bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam dipukul sehingga bergerak
dengan kecepatan 14 m/s. Jika gaya bekerja selama 0,01 sekon, tentukan besar
gaya yang diberikan pada benda tersebut...
Diketahui :
m = 0,2 kg
v1 = 0
v2 = 14 m/s
∆t = 0,01 s
F ∆t = m(v2 – v1)
F (0,01) = 0,2 (14 – 0)
F = 280 N
8. Sebuah gerbong kereta dengan massa 10.000kg bergerak dengan laju 24 m/s.
Gerbong tersebut menabrak gerbong lain yang serupa dan dalam keadaan diam.
Akibat tabrakan tersebut, gerbong tersambung menjadi satu. Berapakah kecepatan
bersama dari gerbong tersebut?
Diketahui :
m = 10.000 kg
v1 = 24 m/s
v0 = 0
Momentum total awal dari kejadian tersebut adalah...
Ptot = m1 v1 + m2 v2
= (10.000)(24) + (10.000)(0)
= 240.000 kgm/s
Setelah tumbukan, momentum total akan sama dan dimiliki bersama oleh kedua
gerbong. Karena kedua gerbong menjadi satu maka laju mereka adalah v’
Ptot = (m1 + m2) v’
2,4 x 105 = (10.000 + 10.000)v’
V’ = (2,4 x 105) : (2 x 104)
= 12 m/s
9. Hitung kecepatan balik senapan yang memiliki massa 5 kg dan menembakkan
peluru 25 gram dengan laju 120 m/s.
Diketahui :
ms = 5 kg
mp = 25 gr = 0,025 kg
vp’ = 120 m/s
Momentum total sistem tetap kekal. Kekekalan momentum pada arah x
menghasilkan
ms vs + mp vp = ms vs’ + mp vp’
0 + 0 = (5) vs’+ (0,025)(120)
0 = 5 Vs’ + 3
Vs’ = -3 : 5
Vs’ = - 0,6 m/s
10. Sebuah batu 100 gram dilontarkan dengan sebuah alat sehingga melesat dengan
kelajuan 20 m/s di udara. Batu tersebut mengenai sasaran benda lain yang diam
dengan massa 10 gram. Kedua benda tersebut menjadi satu dan bergerak bersama-
sama. Berapakah kecepatan kedua benda setelah tumbukan?
Diketahui :
m1 = 100 gram = 0,1 kg
v1 = 20 m/s
m2 = 10 gram = 0,01 kg
v2 = 0
kekekalan momentum
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v’
v’ = [m1v1 + m2v2] : [m1 + m2]
= [(0,1)(20) + (0,01)(0)] : [0,1+0,01]
= 2 : 0,11
= 18,2 m/s