Kegiatan Belajar 02

DINAMIKA

A. Tujuan Instruksional Khusus

Setelah mengikuti kegiatan belajar ini diharapkan mahasiswa dapat1. menjelaskan hukum 1 Newton 2. menjelaskan hukum 2 Newton 3. menjelaskan hukum 3 Newton 4. menjelaskan gaya-gaya sentripetal5. menjelaskan gaya gravitasi

B. Uraian dan Contoh

Pada kegiatan belajar 1 kita telah membicarakan gerakan benda berdasarkan definisi dari perpindahan, kecepatan dan percepatan. Namun kita tentunya ingin tahu juga apa sesungguhnya yang menyebabkan gerakan benda itu dan mengapa suatu benda mempunyai percepatan yang berbeda dengan yang lain. Dalam hal ini kita akan mencoba memahami perubahan gerak dengan menggunakan konsep gaya dan massa. Kita juga akan membahas ketiga hukum gerak yang dirumuskan lebih dari 300 tahun yang lalu olen Newton.

B.1. Konsep Gaya

Pada waktu kita menarik atau mendorong suatu benda atau kita menendang bola, kita mengatakan bahwa kita mengerjakan suatu gaya pada benda itu. Kita mengasosiasikan gaya dengan gerakan otot atau perubahan keadaan suatu benda. Umumnya benda-benda yang memperoleh gaya akan mengalami perubahan bentuk atau ukuran dan juga perubahan lokasi atau berpindah tempat. Dalam beberapa hal ada juga benda yang mengalami gaya tetapi tidak mengalami perpindahan tempat, misal ketika anda duduk, gaya gravitasi bekerja pada diri anda, namun anda tetap diam.

B.2. Hukum 1 Newton

Hukum 1 Newton sering disebut hukum inertia, karena hukum 1 Newton menyatakan bahwa suatu benda cenderung akan tetap diam atau tetap bergerak dengan kecepatan tetap, asalkan tidak ada gaya yang mengganggunya. Hukum 1 Newton hanya berlaku pada kerangka acuan yang disebut kerangka inertia. Kerangka inertia didefinisikan sebagai suatu kerangka acuan yang tidak dipercepat. Kerangka inertia ini dapat berupa kerangka diam, atau kerangka yang bergerak beraturan dengan kecepatan tetap. Semua hukum Fisika yang berlaku dalam suatu kerangka inertia berlaku juga pada kerangka inertia yang lain.

B.3. Hukum 2 Newton

Hukum 2 Newton akan membicarakan keadaan benda jika resultan gaya yang bekerja tidak nol. Dari experiment diperoleh kesimpulan yang dinyatakan dengan hukum 2 Newton : Percepatan suatu benda sebanding dengan resultan gaya yang bekerja dan berbanding terbalik dengan massanya.

21

dan

sehingga dapat dirumuskan

atau

dengan = resultan gaya yang bekerja m = massa benda

a = percepatan yang ditimbulkan

B.4. Hukum 3 Newton

Sebenarnya gaya itu selalu berpasangan , berarti tidak pernah ada gaya tunggal. Newton menyebut gaya yang berpasangan itu merupakan gaya aksi dan reaksi. Pasangan gaya itu tidak menyebabkan resultan sama dengan nol, walaupun besarnya sama, arahnya berlawanan dan keduanya bekerja pada satu garis gaya.

Jika pasangan gaya itu bekerja pada benda yang sama, maka tidak pernah ada resultan gaya dan tidak akan pernah terjadi percepatan. Pasangan gaya aksi reaksi ini terdapat di sekeliling kita, tetapi reaksinya kadang-kadang tidak nyata.

Berdasarkan pernyataan di atas, maka timbul hukum 3 Newton sebagai berikut :Jika bebuah benda A melakukan gaya pada benda B,maka benda B juga akan melakukan gaya yang sama besarnya terhadap benda A tetapi arahnya berlawanan. Hukum ini sering disebut hukum aksi-reaksi.Contoh

Gambar 2.1

Gambar 2.2

Pada Gambar 2.1. sebuah benda di atas permukaan tanah. Benda itu memiliki berat W, disebabkan adanya gaya tarik bumi sebesar W’. W dan W’ merupakan pasangan aksi dan reaksi (W = -W’). Jika benda itu diletakkan di atas meja, Gambar 2.2. dengan gaya tekan T (gaya sentuh) yang besarnya sama dengan W, akibatnya meja akan menentang gaya tekan itu dengan gaya normal N sebesar gaya tekan

18

W

W1 bumi

N

TW1

W

tersebut, tetapi arahnya berlawanan. Jadi pasangan aksi reaksinya adalah T dan N (T = -N). Jelas di sini bahwa W dan N bukan pasangan aksi reaksi, karena W dan N bekerja pada benda yang sama.

Gambar 2.3

Pada Gambar 2.3. benda M dan m dihubungkan dengan seutas tali, kemudian ditarik dengan gaya F ke kanan. Maka benda M akan menarik ke kiri dengan gaya F’ yang sama besar dengan F kekanan, maka benda M akan menarik kekiri dengan gaya F’ yang sama besar dengan F. Gaya F ini diteruskan oleh tali ke benda m sebesar tegangan T ke kanan dan benda ini akan menentang tegangan T dengan tegangan T’ terhadap tali yang diteruskan ke benda M. Jelaslah di sini bahwa gaya F dan T’ bekerja pada benda M,sehingga resultannya adalah F – T’, sedangkan pada benda m hanya bekerja satu gaya yaitu T. Karena gaya berat W tegak lurus terhadap F, maka gaya berat tidak mempengaruhi gerakan menurut arah F. Dengan demikian kedua benda akan mempunyai percepatan yang sama setiap saat. Sehingga sesuai hukun 2 Newton berlaku :Untuk benda M : F – T’ = MaUntuk benda m : T = ma

B.5. Gaya Gesekan

Gaya gesekan selalu terjadi pada semua benda yang bersentuhan. Oleh karena itu gaya gesekan dapat terjadi antara benda padat, benda cair maupun benda gas. Arah gesekan selalu berlawanan dengan arah gerak benda, sehingga menimbulkan perlambatan. Ciri khas adanya gesekan adalah terjadinya hambatan. Misal jika suatu benda diluncurkan di atas lantai, gerakan benda itu makin lama makin lambat dan akhirnya berhenti. Pada benda yang bergesekan sering pula terjadi perubahan suhu. Hal ini terjadi karena adanya perubahan energi gerak menjadi energi kalor.

Akibat dari gesekan dapat menimbulkan kerugian, misal dalam mesin mobil bila terjadi gesekan pada semua bagian alat yang berputar dapat menghambat jalannya mobil tersebut. Sebaliknya di bidang yang lain, gaya gesekan sangat diperlukan, misal antara ban mobil dan jalan agar tidak selip.a). Pengertian gaya gesekan

Gambar 2.4a

19

T T1 F1

Fm M

N

W

D1 N

F1

F1fs

Gambar 2.4b

Gambar 2.4a. Pada sebuah benda yang diletakkan di atas sebuah bidang, bekerja dua buah gaya yaitu gaya berat W dan gaya normal N. Apakah yang terjadi bila pada benda itu dilakukan sebuah gaya tarikan F1 ke kanan sejajar dengan permukaan bidang ?Dengan adanya gaya F1, maka besar dan arah gaya tekan (sentuh) benda terhadap bidang berubah. Sekarang gaya tekan tersebut merupakan resultan dari gaya F1 dan T, yang besarnya T’, sehingga mengakibatkan benda menentang gaya T’ ini dengan gaya yang sama besar tetapi arahnya berlawanan, yaitu D’. Gaya D’ ini disebut gaya kontak. Sedangkan fs adalah gaya gesekan yang arahnya berlawanan dengan F. Selama benda itu belum bergerak besar fs selalu sama dengan F. Makin besar F makin besar pula fs. fs mencapai harga maksimum tepat pada saat benda itu akan bergerak. fs maksimum disebut gaya gesekan statis atau dengan singkat disebut gesekan statik. Dalam keadaan demikian ternyata, fs sebanding dengan N atau

Jika benda itu terus ditarik dengan gaya yang lebih besar dari pada gaya gesek maksimum, maka bergeraklah benda tersebut. Supaya benda itu terus bergerak cukup ditarik dengan gaya yang lebih kecil dari pada gaya gesek maksimum. Hal ini berarti gaya gesek dalam keadaan bergerak (fk = gaya gesek kinetik) lebih kecil dari pada gaya gesek tepat saat akan bergerak

b). Koefisien gesekan

Konstanta perbandingan antara gaya gesekan statik (fs) dengan gaya normal N disebut koefisien gesek statik (s)

atau

Sedangkan konstanta perbandingan antara gaya gesekan kinetik (fk) dengan gaya normal N disebut koefisien gesek kinetik (k)

atau

Untuk dua permukaan terentu koefisien gesekan kinetik biasanya lebih kecil dari pada koefisien gesekan statik. Koefisien gesekan tidak tergantung pada luas bidang sentuh dari dua permukaan yang bergesekan tetapi bergantung pada sifat permukaan yang bergesekan.B.6. Gaya Sentripetal

Menurut hukum Newton, jika suatu benda dipercepat pasti ada gaya yang menyebabkannya. Dengan demikian benda yang mengalami percepatan sentripetal a = v2/r (bergerakmelingkar beraturan) pada benda ini bekerja gaya yang besarnya

20

T1T

W

Gaya ini dinamakan gaya sentripetal yang arahnya sama dengan arah percepatan sentripetal yaitu ke arah pusat lingkaran. Ada beberapa macam gaya sentripetal, antara lain gaya gravitasi, gaya listrik atau gaya mekanik yang kita berikan Bumi dapat berputar mengelilingi matahari. Hal ini dapat disebabkan karena

adanya gaya tarik gravitasi antara bumi dan matahari yang arahnya sepanjang garis penghubung pusat bumi dan matahari. Gaya tarik gravitasi ini berperan sebagai gaya sentripetal.

Elektron mengorbit (bergerak mengelilingi) sebuah proton. Hal ini disebabkan oleh gaya tarik antara electron yang bermuatan negatip dan proton yang bermuatan positip. Elektron ditarik oleh proton oleh gaya listrik ini sehingga ia dapat bergerak melingkar. Gaya tarik atau gaya listrik ini berperan sebagai gaya sentripetal.

Batu yang diikatkan pada ujung sebuah tali diputar hampir horisontal. Hal yang menyebabkan batu berputar adalah gaya tegang tali. Gaya tegang tali ini berasal dari gaya yang diberikan oleh tangan si pemutar. Gaya tegang ini berperan sebagai gaya sentripetal.

Gambar 2.5

Pemakaian gaya sentripetal

a). Menghitung kecepatan benda yang bergerak melingkarAnggap suatu benda diletakkan di atas meja licin. Benda ini dihubungkan

dengan sebuah tali dan diputar.

Gambar 2.6

Gaya yang bekerja pada benda ini hanyalah gaya tegang tali T yang arahnya ke pusat putaran. Walaupun arahnya ke pusat lingkaran, gaya ini tidak memindahkan benda ke pusat lingkaran, tetapi ia merubah arah kecepatan sehingga benda dapat bergerak melingkar. Besarnya percepatan sentripetalnya adalah

Bila tali putus di ujungnya, gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol. Akibatnya benda akan bergerak lurus dengan arah sesuai dengan arah garis singgung pada titik dimana tali putus.

b). Menghitung perioda bandul konik

21

v

T=Fcentripeta

Bumi

Matahari

Fgravitasi

+

elektron

Flistrik

proton

-

Ftali

ditarik

v

Benda bermassa m bergerak melingkar dalam suatu lingkaran dalam bidang mendatar dengan kecepatan v pada ujung sebuah tali yang panjangnya L.

Gambar 2.7

Jika tali membentuk sudut dengan garis vertical, jari-jari lintasan yang melingkar adalah r = L sin . Gaya-gaya yang bekerja pada benda adalah gaya berat mg dan gaya tegang tali T yang arahnya ditunjukkan pada gambar. Karena benda tidak bergerak vertikal, maka percepatan benda arah vertikal ini sama dengan nol, sehingga

Pada arah mendatar benda mengalami percepatan sentripetal (benda bergerak melingkar) ke arah dalam

Dari dua persamaan di atas

c). Menghitung kemiringan suatu tikunganArena balap sepeda terdiri dari bidang miring yang melingkar

22

N Ncos

Nsin

mg

mAr

L

P

oTcos T

P

mg

Tsin

Gambar 2.8

Dalam lintasan seperti ini tidak memerlukan gaya Fk, karena gaya sentripetal-nya dapat diberikan oleh komponen gaya normal yang mendatar.Komponen gaya vertikal :

Komponen gaya horisontal :

Dari kedua persamaan di atas dapat diperoleh sudut kemiringan maksimum arena balap sepeda agar benda dapat bergerak melingkar beraturan

d). Menentukan gaya gesek antara kendaraan dengan jalanUntuk jalan yang melingkar tetapi tidak miring, supaya mobil tidak selip

harus ada gesekan antara ban mobil dengan jalan.

Gambar 2.9

Karena mobil hanya bergerak dalam bidang horisontal, maka atauN = mg

Gaya gesekan f antara ban mobil dengan jalan mempunyai arah menuju pusat belokan. Jadi gaya f ini merupakan gaya sentripetal yang merubah arah gerak mobil. Sehingga agar mobil tidak slip

B.7. Gaya Gravitasi

Hukum Newton tentang gravitasi dapat dinyatakan dengan ringkas sebagai berikut : Tiap partikel di alam semesta akan menarik partikel lain dengan gaya yang

23

r

N

v mg

sebanding dengan perkalian massa masing-masing partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antara kedua partikel tersebut.Jadi jika m1 dan m2 massa kedua partikel dan r adalah jarak di antara keduanya, maka besar gaya di antara keduanya adalah

Ruas kiri dan kanan pada persamaan di atas tidak mempunyai dimensi yang sama. Untuk menyamakan dimensi kedua ruas, ruas kanan harus dikalikan dengan suatu konstanta yang berdimensi G

G = konstanta gravitasi umum=6,673 x 10-11 N.m2/kg2

Gravitasi bumi merupakan sifat bumi dimana benda-benda ditarik ke arah pusat bumi. Gaya tarik bumi terhadap benda-benda ini dinamakan gaya gravitasi bumi. Gaya ini dapat menimbulkan percepatan.Besarnya percepatan akibat gravitasi bumi pada sebuah benda bermassa m yang terletak pada jarak r dari pusat bumi dapat dihitung dengan rumus gaya gravitasi bumi terhadap benda tersebut.

Dengan M adalah massa bumi dan r jarak pusat bumi dengan benda. Percepatan a sering dinamakan percepatan akibat gravitasi bumi g

Pada benda yang terletak dekat sekali dengan permukaan bumi, maka r dapat dianggap sebagai jari-jari bumi R.

Soal-soal latihan1. Jelaskan, apakah bumi merupakan kerangka inertia ?2. Sebuah benda yang massanya 2 kg terletak pada lantai mendatar yang licin.

Mula-mula benda itu diam, kemudian padanya dikerjakan gaya konstan 10 N arah mendatar selama 2 sekon. Hitunglah percepatan benda dan jarak yang ditempuh

3. Di dalam elevator yang massanya 950 kg terdapat orang yang massanya 50 kg. Elevator bergerak dengan percepatan 2 ms-2 (g = 10 ms-2). Hitung besar tegangan tali penarik elevator tersebut, jika a) elevator naik dan b) jika elevator turun.

4. Sebuah balok yang massanya 1 kg berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan () =30o, kemudian didorong oleh gaya 1 N arah ke bawah, sehingga benda bergerak dengan kecepatan konstan. Berapakah koefisien gesekan kinetik antara balok dengan bidang ?

5. Sebuah tikungan jalan raya dirancang untuk lalu lintas dengan kecepatan 60 km / jam

a. Jika jejari tikungan adalah 150 meter, sedang permukaan jalan licin, berapakah seharusnya kemiringan jalan

24

b. Jika tikungan tidak miring, berapakah koefisien gesekan minimum antara roda dengan jalan agar kendaraan tidak tergelincir (slip)

6. Berapakah berat sebuah benda di planet Yupiter, jika berat benda itu di bumi 800 N. Jejari dan massa planet Yupiter adalah 11 kali dan 318 kali jejari dan massa bumi

Jawaban soal latihan1. Bumi bukan merupakan kerangka inertia, karena dalam orbitnya mengelilingi

matahari, bumi mengalami percepatan sebesar 4,4 x 10-3 m/s2 kearah pusat matahari dan juga karena perputaran terhadap sumbunya, benda yang terletak di equator akan mengalami percepatan sebesar 3,3 x 10-7m/s2 kearah pusat bumi. Namun karena percepatan akibat rotasi ini kecil, terutama jika dibandingkan dengan percepatan akibat gravitasi bumi (g = 9,8 m/s2) maka boleh dianggap bumi sebagai kerangka inertia.

2. Diketahui : m = 2 kg, vo = 0, F = 10 N, t = 2 sekonDitanyakan: a. a = ? b. s = ?Jawab :

a.

b.

3. Diketahui: mel = 950 kg Mor = 50 kg a = 2 ms-2

g = 10 ms-2

Ditanyakan : T jika a) bergerak naik , b) bergerak turunJawab :a).Elevator bergerak naik

b). Elevator bergerak turun

4. Diketahui : m = 1 kg, =30o , F =1 NDitanyakan : k = ?Jawab :Karena v tetap, maka a = 0F = m.aF + W sin - fk = m.aF + mg sin - k. N = m.aF + mg sin - k. mg cos = m.a1 + 1.10. 0,5 - k. 1.10 0,5 V3 = 1 . 0

25

k = 0,4 V35. Diketahui : v = 60 km/jam = 60.000 m/ 3600 detik = 16,7 m/det

r = 150 m g = 9,8 m/det 2

Ditanyakan : a. = ? b. = ?Jawab :

a.

b.

6. Diketahui : rY = 11 rB

wB = 800 N MY = 318 MB

Ditanyakan : WY = ?Jawab :

C. Tes Formatif 2

1.Hitung gaya yang dibutuhkan suatu mobil yang massanya 2500 kg untuk mencapai kecepatan v = 10 m/s dalam waktu 10 detik, jika mobil mula-mula diam.

2.Pada suatu system, benda m1 = 4 kg, m2 = 3 kg, m3 = 6 kg dan m4 = 5 kg dihubungkan oleh tali. Gaya F = 450 N menarik sistem ini sejajar bidang datar, jika koefisien gesek kinetik antara balok dengan bidang 0,5. Hitung percepatan sistem benda.

3.Seperti pada soal (2), hitung besar tegangan tali pada benda 4 kg.d.4.Sebuah benda bermassa 1 kg diputar vertical dengan lintasan lingkaran

melalui tali yang panjangnya 0,75 m (massa tali diabaikan) dengan laju linir tetap 6 m.s-1., Hitung besar gaya sentripetal yang bekeja pada benda. (perhatikan gambar berikut.)

5.Seperti pada soal (4), berapakah besar gaya tegangan tali pada saat posisi dengan =600

26

6.Sebuah mobil mempunyai massa total 3 ton melintasi sebuah puncak bukit yang dapat dianggap sebagai bagian busur lingkaran yang betjari-jari 50 m. Hitunglah gaya tekan mobil tersebut terhadap jalan jika kecepatan mobil di tempat itu 45 km / jam, g = 10 m /s2

7.Perioda bulan mengelilingi bumi 27,3 hari. Jika percepatan akibat gravitasi bumi di permukaan bumi adalah 9,8 m / s2 dan jari-jari bumi 6375 km. Hitung jarak bulan – bumi ! (3,83 x 108 m)

8.Hitung gaya gravitasi antara 2 bola bilyar yang masing-masing bermassa 0,5 kg dan terpisah pada jarak 0,75 m !

D. Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Cocokanlah jawaban anda dengan kunci jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat pada bagian akhir modul ini, dan hitunglah jumlah jawaban anda yang benar. Kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda dalam materi kegiatan belajar 2.RumusTingkat penguasaan = Jumlah jawaban yang benar x 100% Jumlah soalArti tingkat penguasaan yang anda capai

90 % - 100 % = baik sekali80 % - 89 % = baik70 % - 79 % = cukup - 69 % = kurang

-oOo-

27