Exponential Smoothing with Damped Trend · Pendahuluan • Klasifikasi Pegels’ yang terdiri dari...
Transcript of Exponential Smoothing with Damped Trend · Pendahuluan • Klasifikasi Pegels’ yang terdiri dari...
ALLPPT.com _ Free PowerPoint Templates, Diagrams and Charts
Arum H. Primandari
Exponential
Smoothing with
Damped Trend
Rob J. Hyndman
https://robjhyndman.com/
Pendahuluan
• Klasifikasi Pegels’ yang terdiri dari sembilan jenis metode diperluas oleh Hyndman
dkk (2002) dengan menambahkan damped additive trend dan damped multiplicative
trend.
• Peramalan dengan metode exponential Holt maupun Winter sering mengalami
overforecasting;
Klasifikasi Exponensial Smoothing
• Dalam eksponensial smoothing, trend merupakan kombinasi dari faktor level (𝑙)dan faktor pertumbuhan 𝑏. Misalkan 𝑇ℎ merupakan peramalan trend untuk 𝑚periode ke depan, maka (Hyndman, 2008):
• None : 𝑇𝑚 = ℓ• Additive : 𝑇𝑚 = ℓ + 𝑏ℎ
• Additive damped : 𝑇𝑚 = ℓ + 𝜙 + 𝜙2 +⋯+ 𝜙ℎ 𝑏
• Multiplicative : 𝑇𝑚 = ℓ𝑏ℎ
• Multiplicative damped : 𝑇𝑚 = ℓ𝑏 𝜙 + 𝜙2 +⋯+ 𝜙ℎ
Klasifikasi oleh Hyndman
Trend componentSeasonal Component
N(none)
A(additive)
M(multiplicative)
N (none) N,N N,A N,M
A (additive) A,N A,A A,M
Ad (additive damped) Ad,N Ad,A Ad,M
M (multiplicative) M,N M,A M,M
Md (multiplicative damped) Md,N Md,A Md,M
N,N method: SESA,N method: Holt’s ESA,A method: Holt-Winter additiveA,M method: Holt-Winter multiplicative
Klasifikasi
Hyndman
lan
juta
n
Damped Trend Method (Ad, N Method)
• Gardner dan McKenzie (1985) melakukan modifikasi pada metode Holt’s denganmenambanhkan parameter damping pada trend.
• Formula yang digunakan adalah:
1 1
1 1
2
(1 )( )
( ) (1 )
...
t t t t
t t t t
m
t m t t
L y L b
b L L b
F L b
Level
Growth
Peramalan
Damped Trend Method (Ad, A Method)
• Berikut ini perbandingan formula pada Holt dengan dan tanpa damped trend:
1 1
1 1
(1 )( )
( ) (1 )
t t t t
t t t t
t m t t
L y L b
b L L b
F L mb
1 1
1 1
1
(1 )( )
( ) (1 )
t t t t
t t t t
mi
t m t t
i
L y L b
b L L b
F L b
Holt MethodHolt Method with damped
trend
Damped Trend Method (Ad, A Method)
• Parameter 𝜙
– Jika 0 < 𝜙 < 1, maka trend teredam dan nilai peramalan
akan mendekati nilai asimtot 𝐿𝑡 +𝜙
1−𝜙𝑇𝑡;
– Jika 𝜙 = 1, maka akan menjadi metode Holt biasa;
– Jika 𝜙 =0, maka akan menjadi simple exponential smoothing.
– Jika 𝜙 > 1, maka fungsi peramalan mempunyai trend eksponensial (hanya diaplikasikan pada data yang memilikitrend yang sangat kuat)
Md, A method
• Berikut ini adalah formula yang digunakan ketika terdapat trend multiplicative damped dengan musiman aditif:
• Dimana:
1 1
1 1
1 1
(1 )
( / ) (1 )
1
m
s
t t t s t t
t t t t
t t t t t s
t m t t t s m
L y S L b
b L L b
S y L b S
F L b S
Level
Growth
Musiman
Peramalan
2 ...
1 mod 1
m
m
sm m m
Contoh modulo:17 𝑚𝑜𝑑 3 = 211 𝑚𝑜𝑑 5 = 1
Sisa pembagian
Package di R
• Package : forecast• Function : ses, holt, hw
Training dan Testing set
• Pembagian data menjadi dua macam:
– Training set: data digunakan untuk membentuk model
– Testing set: data digunakan untuk menguji model
• Umumnya dalam pembagian digunakan rasio training: 80% dan testing: 20%. Namun demikian, perhatikan juga ukuran datanya. Ukuran dari testing, secaraideal, sama dengan panjang dari periode peramalannya. (https://www.otexts.org/fpp/2/5)
contoh
• Peramalan menggunakan rata-rata• Training set: honda[1:100]• Rata-rata training set honda[1:100] adalah 330030.4
• Testing set: honda[101:110], h = 10
t periode Bulan, tahun honda ത𝑦 𝑎𝑏𝑠(𝑦𝑡 − ത𝑦)
101 5 1-May 339128 330030.4 9097.59
102 6 1-Jun 380019 330030.4 49988.59
103 7 1-Jul 203659 330030.4 126371.4
104 8 1-Aug 388847 330030.4 58816.59
105 9 1-Sep 423256 330030.4 93225.59
106 10 1-Oct 446611 330030.4 116580.6
107 11 1-Nov 450331 330030.4 120300.6
108 12 1-Dec 309796 330030.4 20234.41
109 1 1-Jan 368739 330030.4 38708.59
110 2 1-Feb 345921 330030.4 15890.59
MAE = 64921.454
R
Ms. Excel
Latihan
• Gunakan data penjualan sepeda motor: Honda (Januari 2008 – Agustus 2017)
– Data = honda
– Length(honda) = 116• Pisahkan menjadi training set dan testing set
– Training set: honda.train(honda[1:100])
– Testing set: honda.test(honda[101:116])• Gunakan ses dan holt untuk melakukan analisis runtun waktu
Contoh SES:
> honda.train = ts(honda[1:100], start = c(2008,1), frequency = 12) > honda.test = ts(honda[101:116], start = c(2016,5), frequency = 12)
>
Training dan Testing
Model
Forecasting
Contoh SES: akurasi testing testNo t periode tahun Periode Honda y topi e e^2
1 101 5 1-May 339128 371726 32597.95 1.06E+09
2 102 6 1-Jun 380019 371726 8293.048 68774645
3 103 7 1-Jul 203659 371726 168067 2.82E+10
4 104 8 1-Aug 388847 371726 17121.05 2.93E+08
5 105 9 1-Sep 423256 371726 51530.05 2.66E+09
6 106 10 1-Oct 446611 371726 74885.05 5.61E+09
7 107 11 1-Nov 450331 371726 78605.05 6.18E+09
8 108 12 1-Dec 309796 371726 61929.95 3.84E+09
9 109 1 1-Jan 368739 371726 2986.952 8921882
10 110 2 1-Feb 345921 371726 25804.95 6.66E+08
11 111 3 1-Mar 358524 371726 13201.95 1.74E+08
12 112 4 1-Apr 274155 371726 97570.95 9.52E+09
13 113 5 1-May 394751 371726 23025.05 5.3E+08
14 114 6 1-Jun 263854 371726 107872 1.16E+10
15 115 7 1-Jul 403487 371726 31761.05 1.01E+09
16 116 8 1-Aug 418931 371726 47205.05 2.23E+09
MAE 52653.56 67879.03
R
Ms. Excel
Contoh: SES
• Model yang digunakan:
• Rangkuman
SES model 1 SES model 2
𝛼 0.3066 0.2972
𝐿0 208,130 226,954.6811
RMSE (training set) 47,387.40 47,316.50
RMSE (testing set) 67,879.04 67,887.24
MAPE (training set) 12.39% 12.47%
MAPE (testing set) 17.41% 17.41%
Contoh: Holt ES
> honda.holt = holt(honda.train, h = 16, damped = TRUE, initial = c("optimal"), alpha = NULL, beta = NULL, + phi = NULL, lambda = NULL) > accuracy(honda.holt, honda.test)
Holt ES
• Rangkuman
Holt Model 1 Holt Model 2 Holt Model 3
𝛼
𝐿0
𝑏0
𝜙
exponential TRUE FALSE FALSE
RMSE (training set)
RMSE (testing set)
MAPE (training set)
MAPE (testing set)
Contoh: HW ES
Referensi
• Taylor, J. W., 2003, “Exponential Smoothing with Damped Multiplicative Trend”, International Journal of Forecasting, vol. 19, pp: 715-725.
• Hyndman et al, 2008, Forecasting with Exponential Smoothing: The State Space Approach, Springer.
• https://www.otexts.org/fpp/2/5