Nama : Evi KristianingrumNIM : 5113413053Makul : Pengembangan Sumber Daya Air

Soal

Sebuah industri XYZ berkecimpung dalam proses produksi dua macam produk, yaitu produk A dan B. Kedua produk tesebut dapat dijual masing-masing dengan harga Rp 3053,00 per unit. Dalam proses produksinya diperlukan tiga macam departemen, yaitu Departemen P yang memiliki 3 unit mesin tipe P, Departemen Q memiliki 6 unit mesin tipe Q dan Departemen R memiliki 9 unit mesin tipe R. Lama waktu pemakaian mesin mesin tersebut berbeda untuk setiap produk.

Produk A memerlukan waktu 2 jam untuk proses produksinya pada mesin tipe P, kemudian 2 jam pada mesin tipe Q dan 4 jam pada mesin tipe R. Sedangkan untuk produk B memerlukan waktu 1 jam pada mesin tipe P, kemudian 3 jam pada mesin tipe Q dan 3 jam pada mesin tipe R. Lamanya waktu mesin-mesin tersebut berope-rasipun sangat terbatas, yaitu mesin tipe P beroperasi selama 10 jam per hari per mesin, kemudian mesin tipe Q dapat beroperaasi 10 jam per hari per mesin dan mesin tipe R beroperaasi selama 8 jam per hari per mesin.

- Rumuskan persoalan tsb. dalam model program linier (formula matematika) !

- Gambarlah persoalan LP tersebut dan Hitunglah berapa produk A dan B harus

dijual sehingga penerimaannya maksimal

Penyelesaian (METODE SIMPLEK)

Dari contoh persoalan LP di atas, dapat diringkas pada tabel berikut :

Sd A B Kap.P 2 1 ≤ 30Q 2 3 ≤ 60R 4 3 ≤ 72

Harga 3053 3053

MENYUSUN SOLUSI AWAL

Langkah 1. Menyususun Persoalan Dalam MatematikMaksimumkan : TR = 3000 A + 3000 BKendala : P : 2A + B < 30

Q : 2A + 3B < 60 R : 4A + 3B < 72

A , B > 0Langkah 2. Mengubah Pertidaksamaan menjadi Persamaan

Misal : SP = waktu yang tidak dipakai dlm. Dep. P SP = 30 - 2A - B

SQ = waktu yang tidak dipakai dlm. Dep.Q SQ = 60 - 2A - 3B

SR = waktu yang tidak dipakai dlm. Dep. R SR = 72 - 4A - 3B

Nama : Evi KristianingrumNIM : 5113413053Makul : Pengembangan Sumber Daya Air

Atau dari persamaan diatas dapat disusun :

2A + B + SP = 30

2A + 3B + SQ = 60

4A + 3B + SR = 72

Misalkan, karena : SP, , SQ, dan SR tidak menghasilkan TR, SQ, dan SR tidak berpengaruh terhadap Dep. P, SP dan SR tidak berpengaruh terhadap Dep. Q, dan SP, dan SQ tidak berpengaruh terhadap Dep. R, maka fungsi tujuan dan kendala dapat ditulis sbb. :

TR = 3000 A + 3000 B + 0 SP + 0 SQ + 0 SR .

P : 2A + B + 1 SP + 0SQ + 0SR = 30

Q : 2A + 3B + 0SP + 1SQ + 0SR = 60

R : 4A + 3B + 0SP + 0SQ + 1SR = 72

Langkah 3. Memasukkan Fungsi Tujuan dan Kendala ke Tabel Simplek

Cj Variabel

Basis

Kuantitas 3053 3053 0 0 0Ri

A B SP SQ SR

0 SP 30 2 1 1 0 0

0 SQ 60 2 3 0 1 0

0 SR 72 4 3 0 0 1

Zj 0 0 0 0 0 0

Cj - Zj 3053 3053 0 0 0

Zj = aij . Bi

Sollusi Awal, belum berproduksi, Zj = 0

Nama : Evi KristianingrumNIM : 5113413053Makul : Pengembangan Sumber Daya Air

MENGEMBANGKAN SOLUSI KEDUA

a. Solusi awal menunjukkan perusahaan masih belum berproduksi.b. Selanjutnya kita akan melakukan perubahan sehingga TR sebagai tujuan

tercapai lebih baik. c. Jika tabel yang telah diperbaiki masih ada kemungkinan dirubah untuk

mencapai tujuan yang lebih baik lagi, maka perubahanpun terus berlanjut sampai tercapai solusi yang optimal.

d. Tahap-tahap perubahan dari tabel satu ke tabel yang lain disebut “pivoting”. e. Perhitungan solusi kedua dapat diikuti dengan langkah-langkah berikut ini.

Langkah 1 . Menentukan Variabel Riil yang akan dimasukkan dalam solusi (going in)

a. Secara rasional, memilih varibel riil yang tepat adalah variabel yang mempunyai kontribusi menambah laba/TR atau mengurangi biaya yang paling besar.

b. Dengan memilih nilai-nilai baris Cj - Zj pada kolom variabel riil yang terbesar, mengindikasikan adanya peningkatan laba/TR yang lebih baik.

c. Oleh karena Nilai Cj - Zj untuk kedua kolom variabel riil A dan B sama, maka bisa kita pilih salah satu.

d. Misalnya saja, kita tentukan kolom B, maka kolom B tersebut dinamakan “kolom optimum”, yang bakal pertamkalinya masuk dalam kolom variabel basis.

Langkah 2. Menentukan Variabel yang akan diganti (going out)

a. Pertama kali, kita membagi nilai-nilai dalam kolom variabel basis dengan nilai-nilai pada kolom optimum, dan kemudian hasil bagi-hasil bagi tersebut kita pilih yang paling kecil.

b. Baris yang mempunyai nilai “Ri” terkecil bakal diganti atau dikeluakan dari variabel basis.

Baris SP : 30 / 1 = 30Baris SQ : 60 / 3 = 20 dikeluarkanBaris SR : 72 / 3 = 24

Aplikasi Langkah 1 dan Langkah 2

Cj VB Q3053 3053 0 0 0

RiA B sp sq sr

Iterasi 1                0 sp 30 2 1 1 0 0 300 sq 60 2 3 0 1 0 200 sr 72 4 3 0 0 1 24

 Zj 0 0 0 0 0 0

 Cj-Zj 3053 3053 0 0 0

Nama : Evi KristianingrumNIM : 5113413053Makul : Pengembangan Sumber Daya Air

Langkah 1 : menentukan kolom optimum (going in)Langkah 2 : menentukan baris optimum (going out)Menentukan / Menghitung :- Nilai baris baru yang masuk : NBBM = NBL : N Insek : 60/3 = 20 ; 2/3 = 2/3=0,6667 ; 3/3 = 1; 0/3 = 0 ; 1/3 = 1/3=0,3333; 0/3 = 0 - Nilai baris baru yang lain :NBBL= NBL (N Intsek x NBBM)Baris Sp :30 ( 1 x 20) = 10 2 ( 1 x 2/3) = 1 1/3

1 ( 1 x 1) = 0 1 ( 1 x 0) = 1 0 ( 1 x 1/3) = -1/3

0 ( 1 x 0) = 0Baris Sr :72 ( 3 x 20) = 12 4 ( 3 x 2/3) = 2 3 ( 3 x 1) = 0 0 ( 3 x 0) = 0 0 ( 3 x 1/3) = -1 1 ( 3 x 0) = 1

Cj VB Q3053 3053 0 0 0

Ri A B sp sq sr

literasi 1 0 sp 30 2 1 1 0 0 300 sq 60 2 3 0 1 0 200 sr 72 4 3 0 0 1 24

Zj 0 0 0 0 0 0

Cj-Zj 3053 3053 0 0 0

Iterasi 2 0 sp 10 1.3333 0 1 -0.3333 0

3053 B 20 0.6667 1 0 0.3333 0 0 sr 12 2 0 0 -1 1 Zj 61060 2035.333 3053 0 1017.667 0 Cj-Zj 1017.667 0 0 -1017.67 0

MENGEMBANGKAN SOLUSI KETIGA

Menentukan / Menghitung : - Kolom optimum : pilih nilai Cj - Zj yang terbesar- Baris yang diganti : Pilih nilai Ri yang terkecil

Nama : Evi KristianingrumNIM : 5113413053Makul : Pengembangan Sumber Daya Air

Ri = nilai Q / kolom optimum- Nilai baris baru yang masuk : NBBM = NBL : N Insek : 12/2 = 6 ; 2/2 =1 ; 0/2 = 0; 0/2 = 0; -1/2 = - 0,5; 1/2 = 0,5 - Nilai baris baru yang lain :NBBL= NBL(N Intsek x NBBM)Baris Sp :10 (1,33 x 6) = 21,33 (1,33 x1) = 0 0 (1,33 x 0) = 0 1 (1,33 x 0) = 1- 0,33 (1,33 x -0,5) = 0,3333 0 (1,33 x 0,5) = - 0.6667Baris B :20 (0,67 x6) = 160,67 (0,67 x 1) = 01 (0,67 x 0) = 10 (0,67 x 0) = 00,33 (0,67 x - 0,5) = 0,66670 (0,67 x 0,5) = - 03333

Cj VB Q3053 3053 0 0 0

RiA B Sp Sq Sr

Literasi 2 0 sp 10 1.3333 0 1 -0.3333 0 7.5

3053 B 20 0.6667 1 0 0.3333 0 300 Sr 12 2 0 0 -1 1 6

Zj 61060 2035.3333

3053 0 1017.6667

0

Cj-Zj

1017.6667 0 0

-1017.666

70

Iterasi 3 0 Sp 2 0 0 1 0.3333 -0.6667

3053 B 16 0 1 0 0.6667 -0.3333 3053 A 6 1 0 0 -0.5 0.5

Zj 67166 3053 3053 0 508.8333 508.8333

Cj-Zj 0 0 0 -508.8333

-508.833

3

NILAI-NILAI Cj - Zj < 0 SOLUSI OPTIMAL

Nama : Evi KristianingrumNIM : 5113413053Makul : Pengembangan Sumber Daya Air

INTERPERTASI EKONOMI TABEL SIMPLEK

Cj VB Q3053 3053 0 0 0

RiA B Sp Sq Sr

Iterasi 3

0 Sp 2 0 0 1 0.3333 -0.6667

3053 B 16 0 1 0 0.6667 -0.3333

3053 A 6 1 0 0 -0.5 0.5

Zj 67166 3053 3053 0 508.8333 508.8333

Cj-Zj 0 0 0-

508.83333

-508.8333

3

1. Nilai- nilai pada Kolom Q Tabel 3 :a. Baris Sp = 2 (Sisa Sbrdaya P)b. Baris B = 16 (Jml Prduksi B)c. Baris A = 6 (Jml Prduksi A)d. Baris Zj = 67166 (TR max.)

2. Nilai-nilai pada Baris Cj-Zj di bawah ko-lom vaibel riil menunjukkan nilai produk marginal :

a. Jika positif menunjukkan kemungkinan tambahan TR jika variabel riil ditambah 1 unit.

b. Jika negatif menunjukkan pengura-ngan TR jika variabel riil ditambah 1 unit

3. Angka-angka dalam kwadran matrik (input-outpu) atau diberi simbul aij menunjukkan MRTS atau Koefisien Teknologi antara kegiatan pada kolom dengan sumber daya pada baris.

4. Nilai-nilai di baris Zj menggambarkan berkurangnya TR (oportunity cost) akibat tambahan 1 unit kegiatan riil atau disposal.

5. Nilai-nilai Negatif pada Baris Cj-Zj di bawah kolom variabel Slack :Menunjukkan tambahan TR yg dapat dicapai jika ditambahkan 1 jam lagi pada departemen diwakili variabel slack