ESTIMASI PARAMETER MODEL

DALAM REGRESI LINIER BERGANDA

DENGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES (LTS)

Oleh:

YUDDY KRISTIAN

140720090014

TESIS

Untuk memenuhi salah satu syarat

guna memperoleh gelar Magister Statistika Terapan

Program Studi Magister Statistika Terapan

Konsentrasi Statistika Bisnis dan Industri

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS PADJADJARAN

BANDUNG

2010

iv

ABSTRAK TESIS

1. Judul Tesis : Estimasi Parameter Model Dalam Regresi Linier Berganda

Dengan Metode Least Trimmed Squares (LTS)

2. Subyek : 1. OLS

2. Outlier

3. Robust Estimator

4. Breakdown value

5. LTS

3. Abstrak :

Regresi merupakan suatu metode statistika yang digunakan untuk

menyelidiki pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Tujuan dari analisis

regresi adalah untuk mengestimasi parameter model yang menyatakan

pengaruh hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Ordinary

Least Squares (OLS) merupakan metode yang sering digunakan untuk

mengestimasi parameter model regresi. Namun metode ini mempunyai

kelemahan ketika outlier hadir dalam data. Estimator OLS bukan merupakan

prosedur regresi yang robust terhadap adanya outlier, sehingga estimasinya

menjadi tidak sesuai meskipun hanya satu kehadiran outlier. LTS merupakan

salah satu estimator yang robust terhadap adanya outlier dan memiliki

breakdown value yang tinggi. LTS mengestimasi parameter model dengan

meminimumkan kuadrat residual untuk pengamatan sebanyak h dimana h<n.

Tujuan utama dari penelitian ini adalah mengestimasi parameter model

dalam regresi linier berganda dengan metode estimator LTS ketika data

terkontaminasi oleh kehadiran outlier. Untuk menunjukkan tingkat resistensi

estimator LTS tersebut, digunakan data hasil pembangkitan Normal Multivariat

dan data produksi padi sawah irigasi hasil Survey Ubinan BPS Provinsi Jawa

Barat subround III tahun 2008. Data hasil pembangkitan menggunakan

software statistik R versi 2.11 dengan beberapa ukuran pengamatan dan

tingkatan outlier dengan replikasi masing-masing sebanyak 1000 kali.

Dari hasil simulasi dan estimasi menggunakan data riil, estimator LTS

menunjukkan hasil yang lebih baik jika dibandingkan dengan estimator OLS.

Untuk simulasi data, hal ini dapat dilihat dari nilai parameter ˆiβ yang

mendekati nilai sebenarnya, dan nilai bias serta MSE yang lebih kecil.

Sedangkan untuk estimasi parameter model pada produksi padi sawah irigasi

ditunjukkan oleh nilai standard error dari masing-masing parameter dan

standard error residual yang lebih kecil serta nilai statistik R2 yang lebih besar.

v

4. Abstract :

Regression is a statistical method used to investigate the pattern of

relationships between two or more variables. The goal of regression analysis is

to estimate the parameters which states influence the relationship between

response variables and predictor variables. Ordinary Least Squares (OLS) is a

frequently used method for estimating parameters. However, this method has a

weakness when the outlier is present in the data. OLS estimator is not a robust

regression procedure for the presence of outliers, so the estimate becomes

inappropriate even if only one outlier presence. LTS is one of a robust

estimator for the presence of outliers and has a high breakdown value. LTS

estimate parameters by minimizing the squared residuals for the h

observations out of n.

The main purpose of this thesis was to estimate the parameters in

multiple linear regression model with the LTS when data are contaminated by

the presence of outliers. To show the level resistances of LTS estimator, used

data from the generation of Multivariate Normal and irrigated lowland rice

production data from Ubinan Survey of BPS of West Java at 3rd

subround in

2008. Generating data using the R statistical software version 2.11 with the

several sizes of observations and degrees of outlier with each replication as

much as 1000 times.

From the simulation and using real data, LTS estimator shows better

results compared to the OLS estimator. For simulation, this can be seen from

the parameter values that approach the true value, and the bias and MSE of

parameter estimates which more smallest value. While for model parameter

estimation in irrigated lowland rice production is indicated by the value of the

standard error of each parameter and residual standard error which smallest

and statistical value of R2

is larger.

40

DAFTAR PUSTAKA

BPS. 2007. Buku Pedoman Pengumpulan dan Pengolahan Data Tanaman

Pangan. Jakarta: BPS.

Gujarati, D. 1999. Ekonometrika Dasar. Terjemahan Sumarno Zain. Jakarta:

Erlangga.

Hadi, A.S, Imon, A.H.M.R, Werner, M. 2009. Detection of Outlier.2009. WIREs

Comp Stat. John Wiley & Sons, Inc. Vol.1

Hogg, R.V,dkk. 2005. Introduction to Mathematical Statistics, USA: Pearson

Prentice Hall.

Hubert, M, Rousseeuw, P.J, Aelst, S.V. 2008. High-Breakdown Robust

Multivariate Methods. Statistical Science. Vol.23.No.1.92-119.

_______, Debruyne, M. 2009. Breakdown Value. Focus Article. John Wiley &

Sons, Inc.Vol.1.2009.

Nisa, K. 2007. Pembandingan Empiris Tiga Metode Regresi Robust. Dalam

Prosiding: Seminar Hasil Penelitian dan Pengabdian Kepada Masyarakat.

hlm.162-174. Lembaga Penelitian: Unila.

Rousseeuw, P.J. 1984. Least Median Squares Regression, Journal of the

American Statistical Association.Vol.79. Number 388.

_______, Leroy, A.M. 1987. Robust Regression and Outlier Detection, Canada:

John Wiley & Sons, Inc.

_______, Zomeren, B.C.V. 1990. Unmasking Multivariate Outliers and Leverage

Points. Journal of the American Statistical Association.1990.

Vol.85No.411.

Ryan, T.P. 1997. Modern Regression Methods. Canada: John Wiley & Sons, Inc.

Schumacker, R.E, Monahan, M.P, Mount, R.E. 2002. A Comparison of OLS and

Robust Regression Using S-Plus, Multiple Linear Regression Viewpoint.

Vol.28(2).

Sembiring, R.K. 2003. Analisis Regresi. Bandung: Penerbit ITB.

Sen, Ashish, K, Srivastava,M. 1994. Regression Analysis: Theory, Methods and

Applications, USA: Springer-Verlag.

41

Soemartini. 2007. Pencilan (Outlier). Universitas Padjadjaran, Bandung. Melalui

http://resources.unpad.ac.id/unpad-content/uploads/publikasi_dosen/

OUTLIER(PENCILAN).pdf

Subali, S.B.W. 2004. Estimasi Robust dengan Least Median Squares and Least

Trimmed Squares Pada Model Regresi Linier Parametrik. Tesis. 2004.

ITS. Surabaya.

Zaman, A, Rousseeuw, P.J, Orhan, M. 2001. Econometric Application of High-

Breakdown Robust Regression Techniques.Economic Letters.Vol.71.1-8.