ESTIMASI MATRIKS ASAL TUJUAN PERJALANAN DARI …sipil.ft.uns.ac.id/konteks7/prosiding/278T.pdf ·...

Transportasi

Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7)

Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013 T - 231

ESTIMASI MATRIKS ASAL TUJUAN PERJALANAN DARI DATA LALULINTASDENGAN METODE GRADIENT

(278T)

Syafi’i1

1Jurusan Teknik Sipil, Universitas Sebelas Maret, Jl. Ir. Sutami 36 ASurakartaEmail: [email protected];[email protected]

ABSTRAK

Matriks asal tujuan (MAT) perjalanan merupakan komponen penting dalam tahapan pembebananlalulintas (trip assignment). Estimasi MAT dengan cara konvensional memiliki beberapa kelemahandalam hal biaya yang mahal, mengganggu lalulintas, dan diperlukan waktu yang lama. Penelitian inibertujuan mengestimasi MAT dari data lalulintas Kota Surakarta dan mengetahui tingkat validitasmodel. Formulasi model menggunakan minimisasiconvexdengan pendekatangradient. Perangkatlunak EMME/3 digunakan dalam proses pembebanan lalulintas. Fenomena persimpangandiakomodasi dengan memasukkan fungsi tundaan (delay function). Hasil penelitian menunjukkanTotal pergerakan Kota Surakarta sebesar 32.774 smp/jam. Pergerakan lalulintas didominasi olehpergerakan ekternal– internal (10.490 smp/jam) dan pergerekan internal-internal (9.478 smp/jam),selain itu pergerakan kendaraan dari zona ekternal-ekternal juga relatif besar yaitu 6.476smp/jam.Uji validasi dengan koefisien determinasi (R2) menunjukkan nilai R2 = 0,89. Hal inimenunjukkan tingkat validitas dari model menunjukkan hasil yang baik.

Kata kunci: Matriks Asal Tujuan Perjalanan, lalulintas,gradient, EMME/3

1. PENDAHULUAN

Kemacetan di daerah perkotaan merupakan masalah yang serius yang dihadapi beberapa kota di Indonesia. Untukmengantisipisi masalah tersebut diperlukan perencanaan transportasi yang baik. Dalam konteks perencanaantransportasi, model interaksi permintaan dan sediaan yang umum digunakan adalah model empat tahap (four-stages)yang terdiri dari bangkitan lalu lintas, distribusi lalu lintas, pemilihan moda dan pembebanan / pemilihan rute.Model interaksi tersebut didasarkan atas pontensi perjalanan antar zona (zonal-base trip). Pada tahap pembebanan,volume lalu lintas yang dihasilkan pada setiap ruas sangat tergantung dari model pembebanan yang digunakan,struktur jaringan jalan dan besarnya distribusi lalu lintas/ perjalanan yang direpresentasikan dengan matriks asal-tujuan (MAT) perjalanan. MAT mencerminkan pola pergerakan (Tij) yang bergerak dari zona asali ke zona tujuanjdi dalam suatu daerah tertentu dalam periode waktu tertentu.

Metode yang umum digunakan untuk mendapatkan MAT adalah dengan menggunakan kombinasi antara surveywawancara ke rumah-rumah (home survey) dan survey di jalan (roadside), tetapi penggunaan metode ini sangatmahal dan menggangu pengguna jalan. Selain itu metode ini membutuhkan waktu yang lama dan hasilnya seringmengalami distorsi. Alternatif metode yang diusulkan untuk daerah studi yang lebih kecil adalah suvey nomor platkendaraan, pemotretan dari udara (aerial photography) dan car following, juga cenderung mahal.

Metode lain yang saat ini sering digunakan dan dikembangkan hingga saat ini adalah mendapatkan MATberdasarkan data lalu lintas. Karena metode ini relatif tidak mahal, dapat digunakan untuk berbagai macam tujuan,dan automatisasinya relative cepat, maka metode ini sering digunakan.Prinsip dasar metode ini adalahmengidentikasi, untuk setiap ruas tertentu, kemungkinan perjalanan antara setiap zona yang menggunakan ruastersebut, dan mengatur perjalanan untuk setiap pasangan zona sedemikian rupa sehingga aruslalulintas di ruas jalanhasil model mendekati data lalu lintas dari pengamatan. Metode ini berupaya menghasilkan suatu matriks perjalananyang jika dibebani pada jaringan jalan akan menghasilkan kembali arus lalu lintas yang sedekat mungkin dengandata lalu lintas dari pengamatan. Proses ini dilakukan secara pengulangan sampai memenuhi tingkat konvergensitertentu. Kriteria konvergensi yang digunakan disini adalah perbandingan antara arus lalu lintas dari hasil estimas(model) dengan arus lalu lintas yang didapatkan di lapangan.

Pendekatan yang paling umum digunakan untuk mengestimasi MAT dari data lalu lintas adalah denganmenggunakan maksimum entropy. Metode lain untuk menghasilkan MAT adalah dengan metode sintetis (Gravity,Gravity opportunity, interverning opportunity). Penelitian ini berupaya mengestimasi MAT dari data lalulintasdengan menggunakan metodegradient dan menguji tingkat validitas dari metode tersebut dengan caramembandingkan antara volume lalulintas dari pengamatan (traffic count) dengan hasil proses pembenanan (model).

Transportasi


T - 232 Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013

Studi kasus pada penelitian ini adalah Kota Surakarta. Jaringan jalan yang dilibatkan dalam model adalah jaringajalan arteri dan kolektor. Fungsi tundaan(delay function) pada setiap ruas jalan diperhitungkan guna mengakomodirfenomena tundaan dipersimpangan.

2. KAJIAN PUSTAKA

Persoalaan pokok pada MAT dari data lalulintas adalah identifikasi pasangan asal-tujuan yang menggunakan ruastertentu sebagai bagian dari perjalannya, variabel ini dinamakanPija , yaitu proporsi perjalanan dari asali ke tujuanjyang menggunakan ruasa. Maka arus di ruasa (Va) adalah penjumlahan seluruh kontribusi perjalanan antara setiappasang zona ruas tersebut, secara matematis dinyatakan:

ijijaija PTV (1)

batasan; 10 ijaP

Model persamaan (1) diatas memberikan hasil yang sempurna jika arus pada ruasa dari hasil pemodelan samadengan hasil pengamatan.

ijijaijaa PTVW (2)

denganTij= matrisk perjalanan sebenarnya;Pija= proporsi perjalanan darii ke j yang mengunakan ruas a;Va= arus diruas a dari hasil model;Wa= arus di ruas a dari hasil pengamatan.

Dalam prakteknya data lalu lintas dari hasil pengamatan jauh lebih sedikit dibandingkan jumlah Tij yang diketahui.Dengan kondisi tersebut, tidak mungkin menentukan solusi yang unik terhadap masalah estimasi matriks perjalanan.Oleh karena itu sebagian besar metode berusaha untuk mendapatkan matriks perjalananTij yang paling mirip (mostlikely) yang memenuhi batasan persamaan diatas.

Fungsi objektif pada estimasi MAT terdiri dari dua type, pertama, arus lalu lintas hasil model mendekati data lalulintas dari pengamatan; kedua, mencari solusi matriks yang mendekati matriks sebelumnya (prior matrix). Terkaitdengan fungsi objektif ini beberapa metoda yang telah dikembangkan dapat diklasfikasikan sebagai berikut:(a). Model maksimum entropy (entropy maximization), Willumsen (1978), Bell (1983), dan Brenninger-Gothe et al

(1989), Tamin (2000a), Tamin et.al (2000b) .(b) Model meminimumkan informasi (information minimization model), model ini hampir sama dengan point (a).

Pada model ini distribusi MAT disesuaikan dengan informasi yang dihasilkan dari distribusi perjalanan padasetiap ruas di jaringan jalan (Van Zuylen and Willumsen, 1980).

(c) Pendekatan statistik. Model ini berupaya mengakomodir kesalahan (error) dan/atau ketidakpastian terhadapketersediaan informasi. Model ini juga mempertimbangkan sifat probabilitas dari data lalu lintas yang diamatidalam mengestimasi MAT. Pada pendekatan ini terdapat beberapa model yang telah dikembangkan. Tamin(2008), Maher (1983), Pursula dan Pastinen (1993) mengusulkan metode estimasi inferensi Bayesian(Bayesian inference) dimana elemen MAT dianggap terdistribusimultivariate normally.

(d) Pendekatan generalized least square (GLS). Nie, et al (2005) mengembangkan estimasi MAT denganmemasukkan variable estimator lintasan arus di jaringan jalan melalui metodegeneralized least square (GLS).Pendekatan ini berupaya memecahkan GLS yang dapat meminimumkan kesalahan pada data lalu lintas darihasil pengamatan dan MAT yang didasarkan pada pembebanan equilibrium. Namun, model yang diusulkanmemiliki kelemahan yakni model tersebut menghasilkan hasil yang baik bila diterapkan pada jaringan jalanyang tidak terlalu besar.

(e) Noriega dan Florian (2009). menggunakan metodesteepest descent dalam pembentukan matriks asal-tujuan(MAT) dengan menggunakan EMME/2.

3. METODOLOGI

Metode Gradient

Metode gradientmerupakan masalah optimasi dengan fungsi tujuan (objective function) adalah meminimumkanperbedaan antara volume hasil pengamatan dengan volume dari hasil proses pembebanan. Fungsi tujuan dari metodeini secara matematis dinyatakan dalam persamaan berikut:

Aa

aa vvgZˆ

2ˆ2

1min (3)

dengan batasangpembebananv (4)

Transportasi



dengang: MAT hasil estimasi; av : volume lalulintas pada ruas jalan a hasil pemodelan;av : volume lalulintas pada

ruas a hasil pengamatan; A: kumpulan dari semua link pada jaringan; v : kumpulan dari volume link yangdibebankan.

Estimasi MAT sebagaimana dirumuskan pada persamaan (3) sangat sulit untuk dipastikan, oleh karena itu biasanyaterdapat solusi optimal yang jumlahnya tak terbatas, yaitu kemungkinan MAT yang bila dibebani menghasilkanvolume lalulintas mendekati volume lalulintas hasil pengamatan. Model “tradisional” mengeliminasi setidaknya

sebagian dari masalah degenerasi dengan menggunakan fungsi tujuan Z(g) yang sesuai dengan ukuran jarakggf ˆ, dan mengambil kesetaraan antara nilai-nilai yang diamati dan yang diperkirakan sebagai pembatas.

Meskipun pendekatan ini memunginkan untuk memilih MAT yang “terbaik” matrik yang diharapkan (berdasarkan

beberapa kriteria) diantara kondisi yang memadai pada volume yang diamati, pendekatan ini juga meningkatkankemajemukan yang menunjukkan masalah yang harus dipecahkan, dan dengan demikian memberikan kontribusiyang besar dengan kenyataan bahwa model ini sangat sulit untuk digunakan pada masalah dengan skala yangbesar.Metodegradient memberikan penyelesaian dengan meminimalkan fungsi tujuan dan menyuguhkan solusiMAT yang diharapkan.

Pada kasus yang paling sederhana, ketika mengambil gradien secara langsung terhadap variabelg, metode gradiendapat dirumuskan sebagai berikut :

ig untukl = 0,1l

ig(5)

ligi

lli g

gZg λ untukl = 1, 2, 3, …

lλ harus dipilih cukup kecil untuk memastikan bahwa jalur yang diikuti olehlg cukup dekat dengan jalur gradien

yang sebenarnya. Untuk pendekatan yang lebih realistis,metode gradient harus didasarkan pada perubahan relatifpermintaan sebagaimana diyatakan dalam persamaan berikut.

ig untuk l = 0,1l

ig(6)

ligi

lli g

gZg λ1 untuk l = 1, 2, 3,

Lokasi Penelitian dan DataStudi kasus pada penelitian ini adalah Kota Surakarta. Kota Surakarta terletak di Propinsi Jawa Tengah bagianselatan memiliki kepadatan lalu lintas yang cukup tinggi. Secara geografis Surakarta terletak pada 110’45’15’ –

110’45’35’ BT dan 70’36’00’ – 70’56’00’ LS berbatasan dengan daerah tingkat II yang lain, yaitu di sebelah Utaraberbatasan dengan Kabupaten Karanganyar dan Kabupaten Boyolali, sebelah Selatan dengan Kabupaten Sukoharjo,sebelah Barat dan Timur dengan Kabupaten Sukoharjo dan Karanganyar.Luas wilayah Surakarta kurang lebih

44.040 km2 yang terbagi dalam lima kecamatan dan terdiri dari 51 kelurahan. Peta administratif batas kelurahan diwilayah Kota Surakarta dapat dilihat pada Gambar 1.

Zona merupakan representasi dari suatu sistem tata guna lahan suatu wilayah. Pembagian zona mengacu pada sistempembagian wilayah secara administratif pemerintahan yaitu dengan batas kelurahan. Pada peneitian ini terdapat 65zona yang terdiri dari 51 zona internal (seluruh kelurahan Kota Surakarta) dan 14 zona eksternal (kelurahan sekitardi luar Kota Surakarta). Setiap zona diwakili oleh satu pusat zona atau yang dapat disebut sebagaicentroid, yangkemudian dihubungkan ke salah satu simpul jaringan jalan (node) dengan penghubung (centroid connector).Kemudian ditentukan titik-titik koordinat seluruh simpul ruas jalan dan pusat zona tersebut. Jaringan jalan yangditinjau pada penelitian ini adalah jaringan jalan Arteri dan kolektor.Survei volume lalu lintas dilakukan pada jam puncak pagi (06.00-08.00). Ruas jalan yang disurvei adalah ruas jalanyang banyak digunakan oleh setiap pasangan zona asal-tujuan yang dianggap dapat mewakili kondisi jaringan jalandi Kota Surakarta. Untuk mengantisipasi pergerakan yang berasal dari atau menuju keluar daerah kajian, makasurvei juga dilakukan pada ruas jalan yang terletak di batas Kota Surakarta. Peta jaringan jalan Kota Surakarta danlokasi survey dapat dilihat pada Gambar 2. Data sekunder didapatkan dari instansi terkait yang berada di wilayahKota Surakarta meliputi peta administrasi Kota Surakarta, peta pembagian zona Kota Surakarta, peta dan datajaringan jalan Kota Surakarta dari DPU Kota Surakarta

Transportasi



Gambar 1. Peta Adimistrasi Kota Surakarta

Gambar 2. Peta Jaringan Jalan Kota Surakarta dan Lokasi Titik Survei Lalulintas

Tahap Penelitian dan Analisis DataDalam program EMME/3 pembuatan jaringan jalan ini dilakukan melalui Network Editor.Data yang harusdimasukan antara lain moda, node, link, koordinat, kapasitas arus, lebar jalan, tipe jalur. Perhitungan kapasitas ruasjalan menggunakan Manual Kapasitas Jalan Indonesia (MKJI 1997).Setelah jaringan jalan selesai dibuat, langkahselanjutnya memasukkan matriks awal ke dalam program EMME/3 melaluiEmme prompt console. Emme promptconsole merupakan teks model yang digunakan untuk melakukan berbagai garis perintah. Bentuk dari teks modelini berupa ‘module’. Emme prompt console ini mencakup detail model kebutuhan,assignment network, perhitunganmatriks danthe emme macro language untuk melalukan otomatisasi.Dalam proses pembuatan matriks baru metode

Transportasi



pendekatan yang digunakan adalah metodegradientdengan cara membuat program baru dalam bentukmacro yangdilekatkan (embedded) dalam software EMME/3. Untuk menguji tingkat validitas dilakukan perbandingan antaravolume arus lalulintas dari hasil pengamatan dan model dengan menggunakan koefisien determinasi (R2). Bagan alirproses diatas ditampilkan pada Gambar 3.

Gambar 3. Bagan alir teknik analisis data (Estimasi Matriks EMME/3)

4. PEMBAHASAN

Estimasi MATAnalisis data dengan metodegradient menghasilkan MAT Kota Surakarta pada jam puncak pagi haritahun2013didapatkan total pergerakan sebesar 32.774 smp/jam. Bila dilakukan agregasi zona internal dan ekternal, yaitu51 zona internal diagregasi menjadi 5 zona internal dengan batas zona adalah batasan administrasi kecematan danzona ekternal dilakukan agregasi dari 14 zona menjadi 4 zona, pola pergerakan lalulintas di Kota Surakarta dapatdilihat dalam bentuk garis keinginan (desire line) sebagaimana ditampilkan pada Gambar 4. Pergerakan lalulintasdidominasi oleh pergerakan ekternal– internal (10.490 smp/jam) dan pergerekan internal-internal (9.478 smp/jam)seperti ditunjukkan juga pada Gambar 5. Hal ini menunjukkan pergerakan kendaraan pada saat jam puncak pagi harididominasi oleh masyarakat yang berdomisili di luar Kota Surakarta, dan menuju Kota Surakarta sebagai tempattujuan pergerakannya (kantor, sekolah, dan lainnya). Hal yang penting pula adalah pergerakan kendaraan dari zonaekternal-ekternal relatif besar yaitu 6.476 smp/jam. Kondisi ini mengindikasikan bahwa cukup banyak pergerakankendaraan yang menjadikan Kota Surakarta bukan sebagai tempat tujuan akhir suatu perjalanan, sehinggadiperlukan suatu rute luar kota yang tidak melalui ruas jalan di pusat kota.

Traffic Count

MAT Baru

Assignment

Arus lalu lintas

KonvergenVa ≈ Va’

Uji Validasi

Tidak

Ya

Estimasi Matriks(SD)

NETWORK(EMME/3)

Matriks Awal(Prior Matrix)

Transportasi



Gambar. 4. Garis Keinginan (desire line) MAT Kota Surakarta

Gambar 5.Pergerakan Perjalanan antar Zona Kota Surakarta

Uji ValidasiUji validasi dengan koefisien determinasi (R2) dilakukan dengan membandingkanvolume lalulintas hasilpengamatan (traffic count)dan arus hasil pembebanan seperti ditunjukkan pada Gambar 6. Dari hasil perhitunganmenunjukkan nilai R2 = 0,89. Hal ini menunjukkan tingkat validitas dari model menunjukkan hasil yang baik. Galatyang terjadi sebesar 11% dimungkinkan terjadi karena terbatasnya jumlah titik pengamatan. Hasil lain yangdiperoleh adalah nilai gradien maksimum yang dihasilkan pada iterasi ke-10 adalah 0,7, langkah optimal yangdihasilkan (λ) adalah 1,3; sedangkan fungsi objektif yang dihasilkan adalah 1865.

Transportasi



y = 0,97x - 15,1R² = 0,89

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Has

il M

odel

Volume dari Traffic Count

Gambar 6. Grafik Uji Validasi Volume Lalu Lintas

5. KESIMPULAN

Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilaksanakan untuk mengestimasi MAT kota Surakarta dari datalalu lintas dengan metodegradient, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

Total pergerakan Kota Surakarta sebesar 32.774 smp/jam. Pergerakan lalulintas didominasi olehpergerakan ekternal– internal (10.490 smp/jam) dan pergerekan internal-internal (9.478 smp/jam), selainitu pergerakan kendaraan dari zona ekternal-ekternal juga relatif besar yaitu 6.476 smp/jam.Uji validasi dengan koefisien determinasi (R2) menunjukkan nilai R2 = 0,89. Hal ini menunjukkan tingkatvaliditas dari model menunjukkan hasil yang baik.

DAFTAR PUSTAKA

Bell, M.G.H (1983). The Estimation of an origin-destination matrix from traffic counts.Transportation Science 17(2), 198-217.

Brenninger-Gothe, M., Jornsten, K.O., Lundrgen, J.T. (1989) Estimation of origin-destination matrices from trafficcounts using multiobjectives programming formulation.Transportation Research 23B (4), 257-269.

Maher, M.J. (1983). Inference on trip matrics from observation on link volumes: a bayesian statistical approach.Transportation Research 17 B (6). 309-324

Nie, Y., Zhang, H.M., Recker, W.W (2005). Inferring origin–destination trip matrices withdecoupled GLS path flowestimator.Transportation Research Part B 39.pp. 497–518.

Pursula, M., Pastinen, V. (1993). A Bayesian approach to update traffic flow from traffic counts. In: Daganzo, C.F.(Ed).Transporation andTraffic Theory Elsevier Science Publication B. V., pp. 507-522.

Tamin, O.Z. (2000a) The Comparison of several estimator for calibrating Transport Demand Models from LinkVolumes,Jurnal Transport, FSTPT, 2(1), Tahun II, 49-58.

Tamin, O.Z., Santoso, Susilo (2000b) The Development of Maximum Entropy (ME) Estimator for CalibratingTransport Demand Models based on Link Volumes Information, Proceeding of the 2nd Asia Pacific Conferenceand Exhibition on Transportation and Environment, Beijing, China.

Tamin, O.Z. (2008) Perencanaan Pemodelan dan Rekayasa Transportasi, penerbit ITB.Van Zuylen, H., and Willumsen, L. (1980). The most likely trip matrix estimated from traffic counts,Transportation

Research 14B, 281-283.Willumsen, L.G (1978). Estimation of O-D matrix from traffic count: a review. Working paper 99, Institute for

Transport Studies, University of Leeds.

ESTIMASI MATRIKS ASAL TUJUAN PERJALANAN DARI …sipil.ft.uns.ac.id/konteks7/prosiding/278T.pdf ·...

Documents

Transcript of ESTIMASI MATRIKS ASAL TUJUAN PERJALANAN DARI …sipil.ft.uns.ac.id/konteks7/prosiding/278T.pdf ·...