Eos

TEKNIK RESERVOIR NO : TR 02.05

JUDUL : ANALISA FLUIDA RESERVOIR SUB JUDUL : Persamaan Keadaan

Halaman : 1 / 11 Revisi/Thn : 2/ Juli 2003

Manajemen Produksi Hulu

PERSAMAAN KEADAAN

1. TUJUAN

Mengenal dan memahami persamaan keadaan yang telah digunakan secara luas dalam industri

perminyakan untuk menghitung sifat-sifat fisik dan kesetimbangan uap-cairan dari campuran

hidrokarbon.

2. METODE

Perhitungan sifat-sifat fisik dan kesetimbangan uap-cairan dari campuran hidrokarbon akan

dilakukan dengan persamaan Soave-Redlich-Kwong dan Peng-Robinson yang merupakan persamaan

kubik dengan dua konstanta empirik.

3. LANGKAH KERJA

3.1. PERSAMAAN KEADAAN SOAVE-REDLICH-KWONG

1. Hitung dan tabulasikan konstanta acj, bj, mj, 21

j dan aTj untuk masing-masing komponen

dengan persamaan :

( )

cj

cjcj P

RTa

2

42747.0= (1)

cj

cjj P

RTb 08664.0= (2)

2176.0574.1480.0 jjjm += (3)

dimana adalah faktor aksentrik Pitzer yang dapat didefinisikan sebagai berikut :

)1(log += vrP pada Tr = 0.7

dimana Pvr adalah tekanan uap tereduksi yang dihitung pada Tr = 0.7. Maka, harga faktor

aksentrik untuk masing-masing substansi murni adalah suatu konstanta.

( )2121 11 rjjj Tm += (4) jcjTj aa = (5)





Komponen

Temperatur

kritik, oR

Tcj

Tekanan

kritik, psia

Pcj

bj acj

Faktor

Aksentrik

j

mj j aTj

C konstanta

2. Hitung konstanta campuran, b dan aT dengan persamaan :

=j

jjbyb (6)

=i j

ijTjiTjiT aayya )1()( 21

(7)

dimana ij adalah koefisien interaksi biner, yang diasumsikan tidak tergantung pada tekanan

dan temperatur. Harga koefisien ini diperoleh dengan cara mencocokkan persamaan keadaan

dengan data kesetimbangan gas-cairan untuk masing-masing campuran biner. Harga

koefisien ini berbeda-beda untuk setiap pasangan biner dan persamaan keadaan.

3. Hitung tekanan dengan persamaan berikut :

)( bVV

abV

RTPMM

T

M +

= (8)

3.2. PERSAMAAN KEADAAN PENG-ROBINSON

1. Hitung dan tabulasikan konstanta acj, bj, mj, 21

j dan aTj untuk masing-masing komponen

dengan persamaan :

( )

cj

cjcj P

RTa

2

45724.0= (9)

cj

cjj P

RTb 07780.0= (10)





226992.054226.137464.0 jjjm += (11)

( )2121 11 rjjj Tm += (4) jcjTj aa = (5)

Komponen

Temperatur

kritik, oR

Tcj

Tekanan

kritik, psia

Pcj

bj acj

Faktor

Aksentrik

j

mj j aTj

C konstanta

2. Hitung konstanta campuran, b dan aT dengan persamaan seperti pada langkah 3.1-2 di atas

:

=j

jjbyb (6)

=i j

ijTjiTjiT aayya )1()( 21

(7)

3. Hitung tekanan dengan persamaan :

)()()( bVbbVV

abV

RTPMMM

T

M ++

= (12)





4. DAFTAR PUSTAKA

1. Ahmed, T. H. : "Comparative Study of Eight Equations of State for Predicting Hydrocarbon

Volumetric Phase Behavior," SPE Res. Eng. (Feb. 1988) 3, No. 1, 337-348.

2. Redlich, O. dan Kwong, J. N. S. : "On the Thermodynamics of Solutions. V An Equation of

State. Fugacities of Gaseous Solutions," Chem. Reviews (1949) 44, 233-244.

3. Soave, G. : "Equilibrium Constants from a Modified Redlich-Kwong Equation of State," Chem.

Eng. Sci. (1972) 27, No. 6, 1197-1203.

4. Pitzer, K. S., Lippmann, D. Z., Curl, R. F., Jr., Huggins, C. M. dan Peterson, D. E. : "The

Volumetric and Thermodynamic Properties of Fluids. II. Compressibility Factor, Vapor

Pressure and Entropy of Vaporization," J. Am. Chem. Soc. (1955) 77, No. 13, 3433-3440.

5. Peng, D. dan Robinson, D. B. : "A New Two-Constant Equation of State," I.&E.C. Fundamentals

(1965) 15, No. 1, 59-64.

6. Edmister, W. C. dan Lee, B. I. : "Applied Hydrocarbon Thermodynamics Volume I," 2nd Ed.,

Gulf Publishing Co., Houston, 1984.

7. Katz, D. L. dan Firoozabadi, A. : "Predicting Phase Behavior of Condensate/Crude-Oil Systems

Using Methane Interaction Coefficients," Trans., AIME (1978) 265, 1649-1655.

8. McCain, William D., Jr. : "The Properties of Petroleum Fluids Second Edition," PennWell

Publishing Company, 1990.





5. DAFTAR SIMBOL

a = konstanta pada beberapa persamaan keadaan ac = konstanta pada persamaan keadaan Soave-Redlich-Kwong dan Peng-Robinson

aT = koefisien ketergantungan-temperatur pada persamaan keadaan Soave Redlich-Kwong

dan Peng-Robinson

aTi = koefisien ketergantungan-temperatur dari komponen i

aTj = koefisien ketergantungan-temperatur dari komponen j

b = konstanta pada beberapa persamaan keadaan

bj = koefisien dari komponen j pada beberapa persamaan keadaan

m = konstanta pada persamaan keadaan Soave-Redlich-Kwong dan Peng-Robinson

mj = konstanta dari komponen j

P = tekanan, psia

Pc = tekanan kritik, psia

Pcj = tekanan kritik dari komponen j, psia

Pv = tekanan uap, psia

Pvr = tekanan uap tereduksi, Pv/Pc

R = konstanta gas universal

T = temperatur, oR

Tc = temperatur kritik, oR

Tcj = temperatur kritik dari komponen j, oR

Tr = temperatur tereduksi

VM = volume molar, yaitu volume 1 mol, cuft/lbmole

yi = fraksi mol dari komponen i

yj = fraksi mol dari komponen j

Huruf Yunani :

= koefisien ketergantungan-temperatur pada persamaan keadaan Soave-Redlich-Kwong

dan Peng-Robinson

j = koefisien ketergantungan-temperatur dari komponen j





ij = koefisien interaksi biner pada persamaan keadaan Soave-Redlich-Kwong dan Peng-

Robinson

= faktor aksentrik

j = faktor aksentrik dari komponen j





6. LAMPIRAN

6.1. LATAR BELAKANG DAN RUMUS

Belakangan ini, penelitian mengenai persamaan keadaan (Equation of State = EOS) telah

kembali kepada semangat dari van der Waals, yaitu persamaan kubik dengan dua buah

konstanta.1 Dua persamaan populer yang telah diterima dalam industri perminyakan, Redlich-

Kwong dan Peng-Robinson, adalah persamaan kubik dengan dua buah konstanta empirik.

Kedua persamaan ini telah digunakan secara luas untuk menghitung sifat-sifat fisik dan

kesetimbangan uap-cairan dari campuran hidrokarbon.

Persamaan Keadaan Redlich-Kwong

Redlich dan Kwong mengajukan suatu persamaan keadaan yang ikut memperhitungkan

ketergantungan temperatur dari istilah daya tarik molekular pada suatu kelakuan yang mirip

dengan Clausius.2

RTbVbVVT

aP MMM

=

++ )(

)(21 (13)

Keuntungan dari persamaan Clausius adalah konstanta empirik ketiga tidak diikutsertakan.

Soave mengusulkan agar 2

1T

a digantikan dengan suatu istilah ketergantungan temperatur, yaitu

aT.3

RTbVbVV

aP MMM

T =

+

+ )()(

(14)

Kenyataan bahwa aT bervariasi pada temperatur menjadi tidak nyaman karena sebagian besar

aplikasi dari persamaan ini adalah pada temperatur yang konstan. Persamaan untuk aT adalah

cT aa = (15)

dimana ac adalah harga dari aT pada temperatur kritik dan adalah suatu bentuk

ketergantungan-temperatur tak berdimensi yang memiliki harga 1.0 pada temperatur kritik.

Modifikasi ini seringkali disebut persamaan keadaan Soave-Redlich-Kwong (Soave-Redlich-

Kwong (SRK) equation of state).





Dengan membuat turunan pertama dan kedua dari persamaan (14) sama dengan nol pada titik

kritik akan menghasilkan :

c

c

PRT

b 08664.0= dan c

cc P

TRa22

42747.0= (16)

Satuan dari b dan ac tergantung pada satuan dari harga R yang dipilih.

Harga diperoleh dari :

( )2121 11 rTm += (17) dimana :

2176.0574.1480.0 +=m (18)

dimana adalah faktor aksentrik Pitzer4, yang didefinisikan sebagai :

)1(log += vrP pada Tr = 0.7 (19)

dimana Pvr adalah tekanan uap tereduksi yang dihitung pada Tr = 0.7. Oleh sebab itu, faktor

aksentrik adalah suatu konstanta untuk setiap substansi murni. Harga-harga tersebut

ditabulasikan pada Tabel 1 di belakang.

Persamaan Keadaan Peng-Robinson

Peng dan Robinson mengajukan suatu bentuk yang sedikit berbeda dari istilah daya tarik

molekular.5

RTbVbVbbVV

aP MMMM

T =

++

+ )()()(

(20)

Istilah aT adalah ketergantungan pada temperatur seperti pada persamaan keadaan Soave-

Redlich-Kwong; walaupun demikian, harganya tidak sama persis.

Koefisien-koefisien dihitung dengan persamaan sebagai berikut :

c

c

PRT

b 07780.0= dan c

cc P

TRa22

45724.0= (21)

cT aa = (15)

dimana :

( )2121 11 rTm += (17) dan :





226992.054226.137464.0 +=m (22)

Kaidah Pencampuran

Kaidah pencampuran berikut ini direkomendasikan untuk digunakan dalam persamaan keadaan

Soave-Redlich-Kwong dan Peng-Robinson.6

=j

jjbyb dan =i j

TijjiT ayya (23)

dimana :

21

))(1( TjTiijTij aaa = (24)

Maka :

=i j

ijTjTijiT aayya )1()( 21

(25)

Istilah ij adalah koefisien interaksi biner, yang diasumsikan tidak tergantung pada tekanan dan

temperatur. Harga dari koefisien ini harus diperoleh dari mencocokkan persamaan keadaan

dengan data kesetimbangan gas-cairan untuk setiap campuran biner.7 Koefisien interaksi biner

memiliki harga yang berbeda-beda untuk setiap pasangan biner dan untuk masing-masing

persamaan keadaan.

6.2. CONTOH SOAL

Suatu tabung laboratorium dengan volume 0.008829 cuft (250.0 cc) mengandung 0.007357 lb

mole (79.28 g) gas. Komposisi dari gas tersebut diberikan pada tabel di bawah ini. Temperatur

akan dinaikkan sampai dengan 709.6 oR (250 oF). Gunakan persamaan keadaan SRK untuk

menghitung tekanan yang diharapkan.

Komponen Komposisi, fraksi mol

Metana 0.6500

Etana 0.2500

n-Butana 0.1000

1.0000





Gunakan harga 0.02 untuk koefisien interaksi biner antara metana dan n-butana dan 0.0 antara

metana dan etana.

Penyelesaian

1. Hitung konstanta-konstanta acj, bj, mj, 21

j , aTj.

( )

cj

cjcj P

RTa

2

42747.0= (1)

cj

cjj P

RTb 08664.0= (2)

2176.0574.1480.0 jjjm += (3)

( )2121 11 rjj Tm += (17) jcjTj aa = (15)

Komponen

Temperatur

kritik, oR

Tcj

Tekanan

kritik,

psia

Pcj

bj acj

Faktor

aksentrik

j

mj j aTj

C1 342.9 666.4 0.4784 8,687 0.0104 0.4964 0.6120 5,317

C2 549.5 706.5 0.7232 21,042 0.0979 0.6324 0.8349 17,569

n-C4 765.2 550.6 1.2922 52,358 0.1995 0.7870 1.0591 55,453

2. Hitung konstanta campuran, b dan aT.

=j

jjbyb (23)

b = (0.65)(0.4784) + (0.25)(0.7232) + (0.10)(1.2922) = 0.6210

=i j

ijTjTijiT aayya )1()( 21

(25)





773,10)0.01()453,55453,55)(10.0)(10.0()01.01()569,17453,55)(25.0)(10.0(

)02.01()317,5453,55)(65.0)(10.0()01.01()453,55569,17)(10.0)(25.0(

)0.01()569,17569,17)(25.0)(25.0()0.01()317,5569,17)(65.0)(25.0(

)02.01()453,55317,5)(10.0)(65.0()0.01()569,17317,5)(25.0)(65.0(

)0.01()317,5317,5)(65.0)(65.0(

2/1

2/1

2/1

2/1

2/1

2/1

2/1

2/1

2/1

=+

+

+

+

+

+

+

+

=Ta

3. Hitung tekanan.

lbmole/cuft200.1lbmole007357.0

cuft008829.0==MV

)( bVV

abV

RTPMM

T

M +

= (8)

)6210.0200.1)(200.1(

773,10)6210.0200.1()6.709)(732.10(

+

=P

P = 8,223 psia

Eos

Documents

Transcript of Eos