Elektrodinamika_metamaterial_Rifqi

5/12/2018 Elektrodinamika_metamaterial_Rifqi - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/elektrodinamikametamaterialrifqi 1/6

Tugas terstruktur matakuliah Divais Fotonik – Ahmad Rifqy Marully (20207019)

Elektrodinamika pada material yang mempunyai permivitas

dan permeabilitas negatif

Ahmad Rifqy Marully

(NIM 20207019)

Abstrak

Paper ini akan mendiskusikan prinsip-pronsip dasar dari suatu material yang memiliki permifitas listrik dan

permeabilitas magnetic bernilai degatif. Poin-poin yang akan dititik beratkan adalah pointing vector, efek

Doppler, radiasi Cherenkov, dan hukum Snellius.

1. Pendahuluan

Dalam dunia Optik, indeks bias

didefinisikan oleh

cn

v=

dengan v adalah kecepatan penjalarangelombang electromagnet pada mediun.

Sedangkan indeks bias menurut

persamaan Maxwell adalah

2n εμ =

dengan ε adalah dielektrik relative dan μ

adalah permeabilitas magnetic relative

dari medium. Pada material optik biasa,ε dan μ bernilai positif, maka indeks bias

pada material tersebut adalah

n εμ =

walaupun, indeks bias dapat memiliki

bagian kompleks, namun tiada seorang

pun yang mempertanyakan

kemungkinan adanya indeks bias yang bernilai negative hingga pada tahun

1967. Pada tahun itu, Veselago, melihat

bahwa adanya kemungkinan indeks bias

suatu material benilai negative, seperti

ditunjukkan oleh

n εμ = −

Dia juga mengungkapkan bahwa

penjalaran gelombanga elektromagnetik

pada medium dengan indeks biasnegative (NIM, Negative Indeks

Material) akan memiliki property yang

berbeda dibandingkan dengan penjalaran

pada medium berindeks bias positif.

Oleh karena itu, Vaselago, memprediksi

adanya perubahan prinsip-prinsip dasar elektrodinamika dalam NIM, seperti

efek Doppler, efek Cherenkov, danhukum Snellius .

Namun demikian, semua prediksi

Veselago tidak banyak menarik minat

fisikawan untuk meneliti lebih lanjutkarena belum adanya material yang

memiliki indeks bias negative saat itu.

Tetapi, beberapa tahun kebelakang

situasinya berubah ketika, pada tahun

1996, Pendry mendemonstrasikan

material yang direkayasa sehinggamemiliki indeks bias negative. Pendry

juga membuktikan kebenaran prediksi-

prediksi yang dikemukakan oleh

Veselago.

Hasil ini akhirnya mengundang minat banyak fisikawan untuk meneliti lebih

dalam tentang NIM, sehingga

memunculkan banyak ide untuk

mengaplikasikan material tersebut. salah




Satunya adalah perfect lens dan invisiblecloak

2. Sifat-sifat dasar elektromagnetik

pada NIM

Tinjau persamaan Maxwell untuk

gelombang planar yang menjalar pada

medium isotropic

0k E µ µE ω × = (1)

0k H H ωε ε × = − (2)

D E ε = (3)

B µH = (4)

Dari persamman (1) dan (2), dapat kita

simpulkan bahwa apabila ε dan μ

bernilai positif, maka E, H dan k akan

membentuk system aturan tangan kanan

(right-handed systems) dari vector

ortogoanalnya. Namun, bila ε dan μ bernilai negative, maka vector

orthogonal yang dihasilkan membentuk system tangan kiri (left-handed systems).

(Inilah alasannya mengapa NIM

terkadang disebut juga Left HandMaterial (LFM)). Pada saat yang sama,

ponting vector S selalu membentuk

system tangan kanan dari perkalian

vector E dan H seperti ditunjukkan oleh

persamaan (5).

S E H = × (5)

ε dan μ tidak bisa hanya salah satunya

saja yang bernilai negative. Apabila initerjadi, maka persamaan (1) dan (2) akansaling kontradiktif. Konsekwensinyaadalah tidak akan pernah terjadi

perambatan gelombang elektromagnetik

dalam media seperti itu.

Kemudian, karena vector k selalu

parallel dengan kecepatan fasa v ph , makakalau harga ε dan μ bernilai negatif, arahv ph akan berkebalikan dengan arah pointing vector S.

Kecepatan fasa v ph memiliki

kemungkinan untuk bernilai negaitif

karena ketidak bergantunggannya

terhadapa arah flow energy. Sehingga, bila kita misalkan adanya perambatan

gelombang elektromagnetik dari

pemancar ke penerima, maka v ph justru

akan mengarah ke pemancar dalam

media yang memiliki ε dan μ negative.

Gelombang elektromagnetik yang

merambat dalam NIM, haruslah

mengalami dispersi frekwensi.

Tinjau persamaan densitas energi, dalammaterial biasa (bukan dalam NIM)

( )2 21

8W E µH ε

π = +

(6)

Untuk harga ε dan μ yang negatif, maka

persamaan (6) akan memberikan harga

densitas energi yang negatif. Tentu sajahasil ini tak ada realita nya. Sehingga bila kita menginginkan harga densitas

energi yang positif, maka kita harus

mengasumsikan adanya dispersi

frekwensi, sehingga persamaan (7)

berubah menjadi

( ) ( )2 21

8

µW E H

εω ω

π ω ω

∂ ∂⎛ ⎞= +⎜ ⎟

∂ ∂⎝ ⎠

(7)

Seperti terlihat pada persamaan (7),

bahwa suku pengali sebelum E 2

dan H 2

adalah positif, walaupun dengan ε dan μ bernilai negatif.

Kenyataan bahwa, dalam NIM,

kecepatan fasa dan pointing vektor




berarah saling berkebalikan, maka

beberapa hukum fundamental dalamelektrodinamik harus dimodifikasi.Beberapa hukum tersebut adalah efek

Doppler, radiasi Cherenkov dan hukum

Snellius.

3. Efek Doppler

Untuk materail denga ε dan μ positif,

gelombang elektromagnetik yang

menjalar dari source ke reciver dapatdiungkapkan dengan

( ) j t kxe

ω − (8)

Vektor gelombang dalam persamaan

diatas adalah

k n µc c

ω ω ε = =

(9)

dengan n bernilai positif. Kecepatan fasa

pada kasus ini juga bernilai positif,

sesuai dengan

ph

cv

µε =

(10)

Namun, pada NIM, indeks bias n

menjadi negatif dan ini menjadikan

harga vektor gelombang dan kecepatanfasa negatif, sepeti ditunjukkan oleh

Gambar 1.

Gambar 1. Arah pointing vektor dan kecepatan

fasa pada NIM(LHM) dan PIM (Positif Index

Medium/Right Hand Medium)

Pada kasus n < 0, ε dan μ didefinisikan

' '' jε ε ε = + (11)

' " µ µ jµ= + (12)

dan k, seperti biasanya, didefinisikan

' "k k k = + (13)

dengan

' ' 'k µc

ω ε ≈

(14)

'' "" '

' '

µk k

µ

ε

ε

⎛ ⎞≈ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

(15)

Pada media yang absorprtif dan ber indeks bias posisitif (PIM),ε’ ,μ’ bernilai

positif, maka k’ bernilai positif.

sedangkan ε”, μ” dan k” bernilai negatif

(sesuai dengan sifatnya yang absorprtif),

seperti ditunjukkan oleh persamaan (11)

– (15).

Pada kasus media absorptif NIM, ε’ ,μ’

bernilai negatif, maka k’ bernilai negatif.

Namun, k” tidak berubah, tetap bernilai




negatif. Ini menunjukkan bahwa pada

NIM, semakin jauh gelombang menjalar,terjadi peluruhan gelombang yang

semakin besar. Namun, fasa

gelombangnya bergerak menuju sumber gelombang. Secara eksplisit, hasil ini

akan berdampak pada efek Doppler.

Persamaan efek Doppler pada PIM

(Positive Index Medium), untuk

reciever yang bergerak menuju sourceadalah

( ) 0

c nv

cω ω

+=

(16)

Namun, pad NIM, menjadi

( )0

c nv

cω ω

−=

(17)

Kenyataan ini menunjukkan bahwa

reciever yang bergerak menuju source

pada NIM akan mendeteksi frekwensi

yang semakin mengecil!!.

4. Radiasi Cherenkov

Efek lain yang akan berubah seiring

dengan berubahnya indeks bias adalahradiasi Cherenkov.

Radiasi Cherenkov ditimbulkan oleh

elektron yang bergerak dalam suatu

medium dengan kecepatan lebih besar

dari c

n. Radiasi “shock wave” yang

ditimbulkan inilah yang disebut radiasi

Cherenkov, yang mirip dengan

fenomena “Sonic Boom” padagelombang suara. Radiasi ini

membentuk suatu sudut θ, seperti

ditunjukkan oleh Gambar 2. Besar sudut

ini diungkapkan oleh persamaan (18)

Cosc

vnθ =

(18)

Gambar 2. Radiasi Cherenkov pada PIM.

Elektron yang bergerak ke sumbu x positif akan

meradiasikan gelombang elektromagnetik

dengan sudut θ yang searah dengan arah gerak

elektron

Sesuai dengan persamaan (18) diatas,

maka pada kasus n < 0, radiasiCherenkov akan mengarah berlawanan

dengan arah gerak elektron, seprtiditunjukkan oleh Gambar 3.

Gambar 3. Radiasi Cherenkov pada NIM.

Terlihat bahwa untuk elektron bbergerak ke arah

sumbu x positif, maka arah pointing vektor S bergerak membelakangi arah elektron dan

berlawanan dengan arah k.

Bukti adanya perubahan arah radiasi

Cherenkov pada NIM di dibuktikan oleh

Pafamov

5. Hukum Snellius

Pada hukum Snellius yang terkenal,

indeks bias diungkapkan oleh




Sin

Sinn

ϕ

ψ =

(19)

Secara kasat mata, jika n diubah

tandanya menjadi negatif, maka arahsinar yang dibelokan akan secara

simetris berlawanan dengan sinar yang

dibelokan pada n positif, seperti

ditunjukkan oleh Gambar 4.

Gambar 4. Hukum Snellius pada (A) interface

antara 2 buah PIM dan (B) interface antara PIM

dan NIM. 1-incident beams,2-reflected beams,3-

refracted beams

6. Material NIM

Material yang memiliki ε dan μ negatif

terdiri dari seutas kawat dan lingkaranterbuka (Split Ring Resonator, SRR)yang keduanya terbuat dari logam.

Secara teoretis, susunan kawat-kawat

lurus paralel dapat memiliki ε yang

bergantung frekwensi, sesuai dengan

persamaan Drude-Lorenze

( )2

2 2

0

1ep

ei

ω ε ω

ω ω γω = −

− +

(20)

Dengan ωep adalah frekwensi plasmon

(plasmon adalah gas elektron padakonduktor yang dapat dipandang sebagai plasma),ωe0 adalah frekwensi resonan

dan γ adalah faktor damping. Terlihat

bahwa apabila ω < ωep maka ε(ω) < 0.Sedangkan susunan-susunan SRR akan

memiliki μ yang bergantung frekwensi,sesuai dengan

( )2

2 2

0

1m

F µ

i

ω ω

ω ω γ = −

− +

(21)

Dengan F adalah suatu konstanta dan

ωm0 adalah frekwensi resonan magnetik.

Terlihat bahwa jika ω > ωm0, maka kita

akan mendapatkan μ < 0.

Akhirnya dengan mengkombinasikan,susunan kawat logam dan SRR, makamaterial dengan μ dan ε bernilai negatif

akan didapat. Susuna material artifisial

ini diperlihatkan oleh Gambar 5

Gambar 5. Susunan kawat dan SRR membentuk

materialyang memiliki ε dan μ bernilai negatif

7. Kesimpulan

Material dengan indeks bias negatif,

memiliki properti yang unik yang cukup

menarik para fisikawan untuk terusmencari-cari misteri di dalamnya. Selain

itu, karena material NIM baru ditemukan

(12 tahun yang lalu), maka aplikasinya

masih belum tampak. Semoga semakin

ditemukannya fenomena-fenomena unik lainya, akan membuka peluang

ditemukannya aplikasi yang bermanfaat.




Referensi

[1] Veselago V G 1967 Vaselago, Electrodinamic of Media

With Simultaneously Negative Electric Permivity andMagnetic Permeability Usp. Fiz. Nauk 92 517

[2] Smith D R, Schultz S, Markos P and Soukoulis C M 2002Design and Measurement of Anisotropic Metamaterial That

Exhibit Negative Refraction, IEICE Trans Electron Vol-E87-

C March 2004

[3] S Anantha Ramakrishna. Physics of negative refractive

index materials. Rep. Prog. Phys. 68 (2005) 449–521

Elektrodinamika_metamaterial_Rifqi

Documents

Transcript of Elektrodinamika_metamaterial_Rifqi