TUGAS

MEKANIKA KUANTUM

EKSPERIMEN FRANCK - HERTZ

DAN EKSPERIMEN STERN - GERLACH

MELI MUCHLIAN

1021220005

PROGRAM STUDI FISIKA

PASCASARJANA UNIVERSITAS ANDALAS

PADANG

2011

A. EKSPERIMEN FRANCK - HERTZ

       Konsep atom Born mengatakan bahwa atom memiliki tingkat energi diskrit. Konsep

Bohr ini diverifikasi melalui eksperimen Franck-Hertz yang dilakukan pada tahun 1914

dengan menembak atom yang terisolasi dengan elektron dan menunjukkan adanya energi

diskrit elektron yang hilang bergantung pada karakteristik setiap elemen. Selanjutnya, mereka

mampu menunjukkan bahwa penembakan elektron pada energi yang tepat akan menyebabkan

emisi optik pada spektrum frekuensi yang sesuai dengan energi itu.

Percobaan ini melibatkan sebuah tabung berisi gas bertekanan rendah yang dilengkapi

dengan tiga elektroda: sebuah katoda memancarkan elektron, sebuah grid untuk percepatan,

dan anoda. Anoda memiliki potensial listrik relatif sedikit negatif terhadap grid (meskipun

positif dibandingkan dengan katoda), sehingga elektron harus memiliki setidaknya energi

kinetik untuk mencapai anoda setelah melewati grid.

Gambar 1. Skema diagram perangkat Franck-Hertz

  Menggunakan perangkat yang disajikan pada gambar 1, mereka mengamati energi

transmisi maksimum dan minimum elektron, dengan meningkatkan potensial percepatan

elektron ke arah kolektor melalui tabung tertutup mengandung uap merkuri pada tekanan

rendah. Ketika tegangan percepatan (V) meningkat melebihi 1,5 V, maka ada nilai arus yang

teramati (gambar. 2). Intensitas meningkat karena bertambahnya tegangan sampai ambang

tertentu, di mana timbul titik turun yang tajam. Hal ini terjadi karena energi kinetik dari atom

merkuri diakuisisi oleh elektron berdasarkan perbedaan energi antara keadaan dasar dan

keadaan tereksitasi.

Jika energi elektron dalam berkas kurang dari pemisahan energi keadaan tereksitasi

pertama, maka tidak ada energi yang dialihkan dengan tumbukan elastis. Jika energi sama

dengan atau lebih besar dari pemisahan, maka energi diserap oleh elektron menuju keadaan

eksitasi dan terjadi tumbukan tidak elastis. Jika potensial ditingkatkan lagi dari drop pertama,

arus akan mulai naik lagi hingga mencapai nilai ketika turun tajam lagi maka elektron

mengalami dua tumbukan inelastic.

Gambar. 2 Hubungan mempercepat potensial pada nilai arus

    Jika elektron masuk memiliki energi kinetik (EK) yang kurang dari perbedaan

tegangan dengan tingkat energi merkuri (ΔE), maka menghasilkan tumbukan elastis terlihat

pada gambar 3. Ini adalah kasus ketika EK lebih kecil 4,9 eV.

Gambar 3.

    Jika elektron memiliki EK sama dengan ΔE, atom merkuri menjadi dipercepat.

Sebuah elektron dibangkitkan dan seluruh energi elektron dipindahkan ke atom seperti pada

gambar 4. Secara implisit dianggap energi elektron dibentuk oleh energi kuantum yang unik.

Atom bergerak tidak stabil dan dalam interval waktu singkat, jatuh pada keadaan bawah

dengan mengemisikan foton.

Gambar 4.

    Ketika EK elektron lebih besar dari ΔE.  Sebagai contoh, sebuah elektron dengan EK

6 eV menumbuk atom merkuri 4,9 eV dan elektron tetap dengan 1,1 eV seperti pada gambar

5. Maka elektron mengalami tumbukan elastis dengan atom merkuri lainnya sehingga

kunduktivitas gas meningkat.

Gambar 5

B. EKSPERIMEN STERN - GERLACH

Dalam mekanika kuantum, percobaan Stern-Gerlach, adalah percobaan yang

meneliti defleksi partikel elementer. Percobaan ini sering digunakan untuk menunjukkan

prinsip dasar mekanika kuantum. Percobaan Stern-Gerlach dapat digunakan untuk

mendemonstrasikan elektron dan atom yang memiliki sifat-sifat kuantum intrinsik, dan

bagaimana pengukuran dalam mekanika kuantum memengaruhi sistem yang sedang diukur.

Teori dasar

Gambar 1. Elemen dasar eksperimen Stern–Gerlach

Dalam percobaan Stern-Gerlach, seberkas partikel dikirimkan melalui medan magnet

tidak homogen, dan kemudian diamati defleksinya. Hasilnya menunjukkan bahwa partikel

tersebut memiliki momentum sudut intrinsik yang analog dengan momentum sudut sebuah

objek klasik yang berputar seperti gasing (spinning). Namun nilai momentum sudut ini hanya

mengambil nilai-nilai tertentu yang terkuantisasi.

Percobaan ini biasanya dilakukan terhadap partikel netral atau atom. Hal tersebut

digunakan untuk menghindarkan defleksi besar terhadap orbit sebuah partikel bermuatan

yang bergerak melalui medan magnet dan memungkinkan efek dominasi akibat spin. Bila

partikel diperlakukan sebagai dipol klasik yang berotasi, akan terjadi presesi dalam medan

magnet akibat torsi yang dilakukan medan magnet terhadap dipol tersebut. Bila partikel

tersebut bergerak melalui medan magnet homogen, torsi medan magnet pada ujung-ujung

dipol akan saling menghilangkan, dan lintasan partikel tersebut tidak terpengaruh. Namun

bila medan magnet tersebut tidak homogen, gaya pada salah satu ujung dipol akan lebih besar

daripada gaya terhadap ujung lain, sehingga ada gaya netto yang membelokkan lintasan

partikel.

Bila partikel tersebut merupakan objek klasik yang berputar, kita akan

memperkirakan distribusi vektor spin momentum sudutnya acak dan kontinu. Tiap partikel

akan dibelokkan dengan gaya yang berbeda-beda, dan menghasilkan distribusi di layar

detektor. Namun pengamatan menunjukkan bahwa partikel yang melewati peralatan

percobaan Stern-Gerlach dibelokkan ke atas atau ke bawah dalam jarak tertentu. Hasil ini

menunjukkan momentum spin sudut terkuantisasi (hanya dapat mengambil nilai-nilai

diskret), sehingga tidak ada distribusi kontinu dari momentum sudut yang mungkin terjadi.

Bila percobaan ini dilakukan menggunakan partikel bermuatan seperti elektron, akan

ada gaya Lorentz yang cenderung membelokkan lintasan dalam bentuk lingkaran. Gaya ini

dapat dihilangkan menggunakan medan listrik dengan kekuatan tertentu, dengan orientasi

tegak lurus terhadap arah partikel bermuatan tersebut.

Gambar 2. Nilai Spin Fermion.

Elektron adalah partikel dengan spin-1 ⁄ 2. Partikel seperti ini hanya memiliki dua nilai

momentum sudut yang diukur sepanjang sembarang sumbu, +ħ/2 atau −ħ/2. Bila nilai ini naik

karena partikel berotasi layaknya planet, masing-masing partikel haruslah berotasi sangat

cepat. Bila jari-jari elektron sebesar 14 nm (jari-jari elektron klasik), permukaannya haruslah

berotasi dengan kecepatan 2.3×1011 m/s. Kecepatan rotasi permukaan ini akan melebihi laju

cahaya 2.998×108 m/s, dan karena itu tidak mungkin.

Momentum sudut spin ini merupakan fenomena mekanika kuantum murni. Karena

nilainya selalu sama, nilai ini dianggap sebagai sifat intrinsik elektron, dan karena itu disebut

sebagai "momentum sudut intrinsik" (untuk membedakannya dengan momentum sudut

orbital, yang dapat bervariasi dan tergantung kepada kehadiran partikel lain).

Untuk elektron ada dua nilai yang mungkin buat momentum sudut spin yang diukur

sepanjang sebuah sumbu. Hal ini juga berlaku untuk proton dan neutron, yang merupakan

partikel komposit yang terdiri atas tiga kuark (yang masing-masingnya merupakan partikel

spin-1 ⁄ 2).

Untuk percobaan menggunakan partikel spin +1⁄2 secara matematis, lebih mudah

menggunakan notasi bra-ket dari Dirac. Bila partikel melewati peranti Stern-Gerlach, mereka

"diamati". Aksi pengamatan ini dalam mekanika kuantum setara dengan pengukuran. Peranti

pengukuran ini adalah detektor, dan dalam hal ini kita dapat mengamati salah satu dari dua

nilai yang mungkin, yaitu spin atas dan spin bawah. Ini dideskripsikan oleh bilangan kuantum

momentum sudut j, yang dapat bernilai salah satu, +ħ/2 atau −ħ/2. Pengamatan (pengukuran)

ini berkorespondensi dengan operator Jz. Dalam persamaan matematika,

Konstanta c1 dan c2 adalah bilangan kompleks. Kuadrat dari nilai mutlaknya, (|c1|2 dan

|c2|2) menentukan probabilitas menemukan salah satu dari dua nilai j yang mungkin dalam

keadaan . Konstanta ini juga harus dinormalisasi agar probabilitas menemukan salah satu

nilai ini adalah 1. Namun, informasi ini tidak cukup untuk menentukan nilai c1 dan c2, karena

keduanya mungkin saja bilangan kompleks. Karena itu pengukuran hanya menghasilkan nilai

konstanta mutlak.

Urutan Percobaan

Bila kita merangkaikan beberapa aparatus Stern-Gerlach, kita dapat melihat bahwa

mereka tidak hanya bertindak sebagai penyeleksi sederhana, tapi juga mengubah keadaan

yang diamati (seperti dalam polarisasi cahaya), menurut hukum mekanika kuantum: