PRAKATAeprints.ulm.ac.id/4000/2/Rekayasa Ekonomi Ed.2.2018.pdf · 2.6 Soal-Soal ... Tabel 12.2...

iii

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat

dan rahmatNya sehingga selesainya edisi kedua buku ajar mata kuliah Ekonomi

Rekayasa (HSKB-728) dalam rangka meningkatkan proses belajar mengajar yang

bebasis kompeten. Materi dalam buku ajar ini disiapkan untuk mengenalkan prinsip-

prinsip dasar analisa ekonomi teknik dengan penekanan utama pada pengambilan

keputusan untuk memilih alternatif-alternatif investasi proyek, dan dapat menjadi bahan

bacaan bagi tenaga pengajar, mahasiswa Fakultas Teknik ULM khususnya mata kuliah

Ekonomi Rekayasa, dan masyarakat jasa konstruksi.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih dan penghargaan yang

sebesar-besarnya kepada Bapak Dr.-Ing. Yulian Firmana Arifin, ST., MT., selaku Dekan

Fakultas Teknik ULM yang telah memberikan motivasi dalam penyusunan buku ajar ini,

semua pihak yang telah banyak membantu dalam penyusunan buku ajar ini.

Penyusun menyadari akan segala keterbatasan buku ajar ini, sehingga

menjadikan buku ajar ini jauh dari sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang

sifatnya membangun sangat diharapkan.

Akhir kata, semoga buku ajar ini dapat bermanfaat dan berguna bagi kita semua

untuk menambah wawasan dan ilmu pengetahuan.

Banjarmasin, Juni 2018

Penyusun

Ir. Candra Yuliana, S.T., M.T., IPM.

iv

DAFTAR ISI

PRAKATA .......................................................................................................... iii

DAFTAR ISI ....................................................................................................... iv

DAFTAR TABEL ............................................................................................... vii

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... viii

MODUL 1

KONSEP DASAR EKONOMI REKAYASA ....................................................... 1

1.1 Ilmu Ekonomi Rekayasa ........................................................................ 1

1.2 Konsep Ongkos Dalam Rekayasa Ekonomi ........................................... 2

1.3 Tinjauan Singkat Prinsip-Prinsip Akuntansi ............................................ 8

MODUL 2

PRINSIP-PRINSIP REKAYASA EKONOMI ..................................................... 12

2.1 Nilai Waktu Dari Uang .......................................................................... 12

2.2 Bunga Dan Rumus Bunga ................................................................... 12

2.3 Diagram Alir Kas ................................................................................. 17

2.4 Rumus Bunga Majemuk Diskret .......................................................... 18

2.5 Penggunaan Tabel Bunga ................................................................... 22

2.6 Soal-Soal ............................................................................................. 22

MODUL 3

FAKTOR NILAI MENDATANG ....................................................................... 24

3.1 Nilai Mendatang .................................................................................. 24

3.2 Soal-Soal ............................................................................................. 25

MODUL 4

FAKTOR NILAI SEKARANG .......................................................................... 26

4.1 Nilai Sekarang ..................................................................................... 26

4.2 Soal-Soal ............................................................................................. 26

MODUL 5

FAKTOR DERET SERAGAM .......................................................................... 30

5.1 Faktor Permajemukan Deret Seragam (Mencari F diketahui A) ........... 30

5.2 Faktor Sinking Fund Deret Seragam (Mencari A diketahui F) .............. 31

5.3 Faktor Nilai Sekarang Deret Seragam (Mencari P diketahui A) ........... 32

5.4 Faktor Pemulihan Modal Deret Seragam (Mencari A diketahui P) ....... 33

v

5.5 Soal-Soal ............................................................................................. 34

MODUL 6

ALIRAN KAS YANG TIDAK TERATUR ......................................................... 36

6.1 Deret Gradien Aritmatik ....................................................................... 37

6.2 Soal-Soal ............................................................................................. 40

MODUL 7

PEMBAYARAN HUTANG ............................................................................... 41

7.1 Empat Cara Pembayaran Hutang ....................................................... 41

7.2 Pelunasan Hutang Yang Lebih Awal ................................................... 44

7.3 Soal-Soal ............................................................................................. 46

MODUL 8

ANALISA TINGKAT PENGEMBALIAN (RATE OF RETURN) ........................ 47

8.1 Pengertian Rate Of Return .................................................................. 47

8.2 Perhitungan Internal Rate Of Return ................................................... 49

8.3 Soal-Soal .............................................................................................. 52

MODUL 9

PEMILIHAN ALTERNATIF-ALTERNATIF EKONOMI .................................... 54

9.1 Prosedur Pengambilan Keputusan ...................................................... 54

9.2 Medote Tingkat Pengembalian (IRR) ................................................... 67

9.3 Metode Periode Pengembalian (PP) .................................................... 70

9.4 Soal-Soal ............................................................................................. 71

MODUL 10

HUBUNGAN MANFAAT DAN BIAYA (BENEFIT COST RATIO) .................... 75

10.1 Mengidentifikasi Benefit, Disbenefit dan Cost ..................................... 75

10.2 Analisa Manfaat – Biaya ....................................................................... 78

10.3 Analisa Manfaat – Biaya Beberapa Alternatif ...................................... 80

10.4 Soal-Soal ............................................................................................. 83

MODUL 11

DEPRESIASI .................................................................................................... 87

11.1 Dasar Perhitungan Depresiasi ............................................................ 87

11.2 Metode-Metode Depresiasi ................................................................. 88

11.3 Penggantian Metode Depresiasi ......................................................... 99

vi

11.4 Soal-Soal ........................................................................................... 102

MODUL 12

PAJAK PADA ANALISA EKONOMI REKAYASA ........................................ 104

12.1 Pengertian Pajak, Fungsi dan Jenisnya ............................................ 104

12.2 Ciri-ciri Pajak ..................................................................................... 106

12.3 Perspektif Pajak Dari Sisi Ekonomi dan Hukum ................................ 107

12.4 Fungsi Pajak Bagi Negara dan Masyarakat ...................................... 108

12.5 Jenis Pajak Dipungut Pemerintah dari Masyarakat ........................... 110

12.6 Pengertian Pajak Menurut Para Ahli ................................................. 112

12.7 Perhitungan Dasar Perpajakan ......................................................... 115

12.8 Pengaruh Pajak pada Depresiasi ...................................................... 116

12.9 Aliran Kas Setelah Pajak ................................................................... 118

12.10 Pengaruh Pendapatan Kapital pada Pajak ........................................ 122

12.11 Soal-soal ........................................................................................... 124

LAMPIRAN

Lampiran 1 Tabel Faktor Bunga Majemuk ...................................................... 127

Lampiran 2 Rencana Pembelajaran Semester (RPS) ..................................... 153

vii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Perbedaan Tingkat Bunga ........................................................... 16

Tabel 2.2. Rumus Bunga Majemuk ............................................................... 20

Tabel 7.1. Cara Pembayaran Hutang .......................................................... 42

Tabel 8.1. Soal no 3 ...................................................................................... 52

Tabel 9.1 Cash Flow Contoh 9.7 ................................................................... 68

Tabel 9.2 Cash Flow untuk Contoh 9.8 ......................................................... 69

Tabel 9.3 Perhitungan ROR untuk Contoh 9.8 ............................................. 70

Tabel 9.4 Aliran Kas Soal no. 2..................................................................... 72

Tabel 9.5 Alir Kas Soal no. 3......................................................................... 72

Tabel 9.6 Alir Kas Soal no. 5......................................................................... 73

Tabel 9.7 Alir Kas Soal No. 6 ........................................................................ 73

Tabel10.1. Masalah dan Solusi dalam Analisis Rekayasa Ekonomi ............. 76

Tabel 10.2 Cash Flow untuk Contoh 10.2 ..................................................... 81

Tabel 10.3 Cash Flow untuk Contoh 10.3 ..................................................... 82

Tabel 10.4 Perhitungan ROR untuk Contoh 10.3.......................................... 83

Tabel 10.5 Kerugian Tiap Alternatif ............................................................... 84

Tabel 11.1 Jadual Depresiasi untuk Contoh 11.1 ......................................... 86

Tabel 11.2 Jadual Depresiasi dan Nilai Buku untuk Contoh 11.2 ................. 93

Tabel 11.4 Jadual Depresiasi dengan Metode DDB untuk Contoh 11.3 ....... 95

Tabel 11.5 Jadual Depresiasi dan Nilai Buku

dengan Metode Sinking Fund ...................................................... 97

Tabel11.6 Jadual Depresiasi dengan Metode DDB

untuk Contoh 11.6 ...................................................................... 101

Tabel 11.7 Jadual Depresiasi dengan Penggantian DDB-SL

Contoh 11.6 ............................................................................... 102

Tabel 12.1 Contoh Perhitungan Pajak dengan Depresiasi Garis Lurus ...... 117

Tabel 12.2 Contoh Perhitungan Pajak dengan Depresiasi SOYD .............. 118

Tabel 12.3 Tabulasi aliran kas setelah pajak untuk contoh 12.9 ................. 119

Tabel 12.4 Aliran Kas Setelah Pajak contoh 12.4 ....................................... 120

Tabel 12.5. Tingkat Pajak Pendapatan ....................................................... 125

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Struktur Ongkos-ongkos Manufakturing ...................................... 7

Gambar 1.2 Ongkos Tetap, Variabel dan Ongkos Total ................................. 8

Gambar 2.1 Skala Waktu Aliran Kas ............................................................. 18

Gambar 3.1 Diagram Aliran Kas untuk Contoh 2.8 ....................................... 24

Gambar 4.1 Diagram Aliran Kas untuk Mendapatkan P ............................... 26


Gambar 5.1. Deret Seragam A dan Nilai F .................................................. 30

Gambar 5.2. Diagram Aliran Kas Contoh 5.1 ................................................ 31

Gambar 5.3. Diagram Aliran Kas Contoh 5.2 .............................................. 31

Gambar 5.4. Diagram Aliran Kas untuk Mencari P Diketahui A .................... 32

Gambar 6.1. Digram Aliran Kas Tidak Teratur .............................................. 36

Gambar 6.2. Diagram Aliran Kas dengan

(a) Kenaikan Gradien dan (b) Penurunan Gradien .................... 37

Gambar 6.3. Deret Gradien Meningkat untuk Contoh 6.2 ........................... 38

Gambar 6.4 Ilustrasi Contoh 6.3 ................................................................... 39

Gambar 6.5 Solusi Contoh 6.4 ...................................................................... 39

Gambar 7.1 Diagram Arus Dana Pembayaran Hutang ................................ 43

Gambar 7.2. Cara Pembayaran 1 ................................................................. 44




Gambar 8.1. Grafik Hubungan NPV dengan i ............................................... 48

Gambar 8.2 Diagram Alir Kas untuk Contoh 8.1 ........................................... 50




Gambar 9.1. Diagram Aliran Kas Alternatif 1 ............................................... 60



Gambar 9.4 Diagram Aliran Kas Mesin A ..................................................... 61

Gambar 9.5 Diagram Aliran Kas Mesin B ..................................................... 62

ix

Gambar 11.1 Grafik Nilai Buku Vs Umur Alat dengan Metode SL ................ 90

Gambar 11.2 Nilai Buku Vs Umur Aset dengan Metode SOYD .................... 92

1

MODUL 1

KONSEP DASAR EKONOMI REKAYASA

1.1 ILMU EKONOMI REKAYASA

Ekonomi Rekayasa yang berasal dari kata Engineering Economy,

atau istilah lainnya yakni ekonomi teknik. Menurut Dr. Paul A. S., ilmu

ekonomi adalah suatu studi mengenai bagaimana manusia dan

masyarakat sampai kepada pemilihan, dengan atau tanpa menggunakan

uang, untuk menggunakan sumber-sumber produktif, yang mempunyai

beberapa alternatif kegunaan, untuk memproduksi beberapa macam

komoditi dan mendistribusikannya untuk keperluan konsumsi, baik untuk

waktu sekarang maupun untuk waktu mendatang.

Ekonomi Rekayasa adalah suatu teknik analisa dalam pengambilan

keputusan, dimana ada beberapa alternatif rancangan teknis atau rencana

investasi yang secara teknis sama-sama memenuhi persyaratan, dan

hendak dipilih salah satunya yang paling ekonomis. Ekonomi teknik

merupakan penentuan fakto-faktor dan kriteria ekonomi yang digunakan

ketika satu atau lebih alternatif dipertimbangkan untuk dipilih dalam

menyelesaikan suatu masalah di bidang teknik. Mengapa ekonomi teknik

diperlukan, mengapa ekonomi teknik penting bagi enggineer? Karena

ekonomi teknik dapat digunakan sebagai alat untuk membantu

menemukan alternatif yang baik sesuai dengan kriteria ekonomi. Selalu

ada beberapa alternatif dalam pelaksanaannya yang masing-masing

alternatif memiliki keuntungan dan kerugian yang berbeda-beda jenis dan

jumlahnya. Namun dalam penyelesaian masalah selalu memiliki kriteria

ekonomi, dan kriteria tersebut digunakan untuk memilih salah satu dari

banyak alternatif yang tersedia. Alternatif yang dipilih diharapkan dapat

memberikan keuntungan yang sebesar-besarnya, atau kerugian yang

sekecil-kecilnya.

Ekonomi teknik melibatkan proses formulasi, estimasi dan evaluasi

hasil ekonomi setelah alternatif-alternatif untuk mencapai tujuan tertentu

tersedia sehungga dapat dikatakan bahwa ekonomi teknik merupakan

2

kumpulan dari teknik perhitungan matematis yang menyederhanakan

perbandingan ekonomi. Ekonomi teknik merupakan aplikasi dari evaluasi

desain dan alternatif solusi engineering. Peran ekonomi teknik adalah

untuk meninjau kesesuaian dari proyek yang diberikan, memperkirakan

nilainya dan menilai dari sudut engineering.

Perhitungan Ekonomi Rekayasa ini paling cocok digunakan untuk

proyek yang memerlukan biaya besar dan memakan waktu yang

panjang/lama karena adanya perubahan nilai uang terhadap waktu.

Apabila hanya ada satu alternatif rancangan teknis atau rencana investasi

yang memenuhi persyaratan teknis, maka hendak ditentukan apakah

alternatif tersebut layak ekonomis atau tidak. Pada umumnya, alternatif-

alternatif rancangan teknis tersebut berjangka waktu beberapa tahun dan

menyangkut biaya yang relatif besar, sehingga timbul masalah nilai waktu

dari uang (time value of money).

1.2 KONSEP ONGKOS DALAM REKAYASA EKONOMI

Analisa rekayasa ekonomi ditujukan untuk mengevaluasi dan

membandingkan alternatif-alternatif proyek berdasarkan performansi

finanasial dari masing-masing alternatif. Proses ini melibatkan berbagai

konsep dan terminologi ongkos. Sebagai gambaran untuk memahami

konsep ongkos berikut ini diberikan sebuah ilustrasi.

Misalkan sebuah industri manufaktur melakukan proses

produksinya dengan sistem job shop, yakni memproduksi berbagai produk

atau komponen sesuai dengan pesanan pelanggan. Perusahaan

membatasi bahwa minimum pesanan yang bias dilayani adalah 10 unit

dan maksimum 400 unit produk. Perusahaan ini menerima pesanan

komponen A101 berulang-ulang dari PT. XYZ yang memproduksi kipas

angina. Komponen A101 ini harus diproduksi dengan urutan proses yang

terdiri dari 4 tahapan, yaitu (1) pemotongan batang baja untuk

mendapatkan panjang yang sesuai, (2) pembuatan, (3) pengerjaan pada

mesin drill, dan (4) pengepakan. Ongkos per unit untuk memproduksi

3

komponen A101 adalah Rp 5.000. Ongkos per unit ini diperoleh

berdasarkan ongkos tenaga kerja langsung, ongkos bahan langsung, dan

ongkos lain-lain (asuransi, pajak, energi, pemasaran).

Saat ini perusahaan sedang bernegosiasi dengan PT. XYZ untuk

suatu kontrak produksi komponen A101 sejumlah 10000 unit selama 4

tahun, atau rata-rata 2500 unit per tahun. Bagi perusahaan kontrak ini

sangat menguntungkan, namun dengan adanya kontrak berarti harus ada

penambahan mesin-mesin produksi dan usaha-usaha penurunan ongkos

produksi per unit.

Seorang insinyur yang telah lama bekerja pada perusahaan ini

ditugasi mengembangkan metode produksi yang lebih efisien. Kemudian

mengusulkan pembelian mesin bubut kecil sehingga urutan proses

pembuatan komponen A101 akan menjadi lebih sederhana yaitu

melakukan permesinan bahan baku pada mesin bubut dan selanjutnya

dipak. Estimasi ongkos per unit untuk memproduksi komponen ini menjadi

Rp 3.500. Disamping itu tingkat produksi dengan metode baru ini akan

meningkat karena proses pemotongan, pembubutan dan permesinan

pada mesin drill tekan akan diganti dengan proses pembubutan saja.

Apabila mesin bubut ini diputuskan untuk dibeli maka mesin-mesin

lama tidak akan dijual, melainkan tetap dipakai untuk melayani pesanan-

pesanan selain dari PT. XYZ. Mesin bubut kecil hanya akan dipakai

sekitar 75% kapasitasnya untuk memenuhi permintaan PT. XYZ sehingga

sisa kapasitasnya yang 25% bias digunakan untuk pembuatan produk-

produk lain.

Investasi tambahan yang diperlukan untuk pengadaan mesin bubut

kecil dan alat-alat Bantu yang diperlukannya diperkirakan sekitar Rp 100

juta. Masa pakai ekonomis dari mesin ini adalah 25 tahun. Akan tetapi

Dinas Pajak mengharuskan mesin ini didepresiasi selama 5 tahun dengan

estimasi nilai sisa pada akhir tahun ke-5 adalah Rp 60 juta. Apabila PT.

XYZ hany mau membayar Rp 4500 per unit komponen A101 apakah

perusahaan akan menandatangani kontrak 10000 unit komponen tersebut

dan membeli mesin bubut kecil seperti yang diusulak oleh insinyur tadi?

4

Permasalahan di atas hanyalah sebuah ilustrasi untuk memahami

bagaimana tipe keputusan yang dihadapi oleh seorang ahli ekonomi

teknik, termasuk melakukan investigasi dalam rangka mengestimasikan

ongkos-ongkos yang terlibat dalam penentuan keputusan investasi.

Berbagai komponen ongkos harus dipertimbangkan dan diestimasi

besarnya sehingga langkah-langkah evaluasi untuk membandingkan

performansi ekonomi suatu (atau berbagai) alternatif bias dilakukan

dengan baik.

1.3.1. ONGKOS SIKLUS HIDUP

Ongkos siklus hidup (life cycle cost) dari suatu item adalah jumlah

semua pengeluaran yang berkaitan dengan item tersebut sejak dirancang

sampai tidak terpakai lagi. Karena ongkos siklus hidup berkaitan denagn

evaluasi performansi ekonomi proyek-proyek teknis, perbandingan

alternatif proyek, dan penggantian suatu asset, maka ongkos siklus hidup

dapat didefinisikan sebagai kombinasi (1) ongkos awal, (2) ongkos

operasional dan perawatan, (3) ongkos disposisi (disposal).

Ongkos awal dari suatu item adalah keseluruhan investasi awal

yang dibutuhkan untuk mengadakan item tersebut dan tidak akan

berulang selama masa pakainya. Ongkos operasional dan perawatan

adalah ongkos-ongkos yang senantiasa terjadi berulang-ulang yang

diperlukan untuk mengoperasikan dan merawat item yang bersangkutan

selama pakainya. Ongkos operasional dan perawatan terdiri dari ongkos

tenaga kerja, ongkos bahan, dan ongkos-ongkos tambahan lainnya.

Apabila siklus hidup suatu item berakhir maka ongkos disposisi

akan terjadi. Ongkos disposisi bias terdiri atas ongkos tenaga kerja yang

diperlukan untuk memindahkan item tersebut, ongkos pengiriman dan

berbagai ongkos lain yang berkaitan denagn pemindahan atau

penghancuran suatu item. Walaupun ongkos disposisi selalu terjadi pada

akhir siklus dari suatu item, namun biasanya item tersebut memilki nilai

5

jual. Dengan mengurangi nilai jual denagn ongkos disposisi yang

dibutuhkan maka diperoleh nilai sisa dari item tersebut.

1.3.2. ONGKOS HISTORIS

Ongkos historis terdiri dari dua bagian yaitu ongkos masa lalu (past

cost) dan ongkos tak terbayar (sunk cost). Past cost adalah ongkos yang

terjadi dimasa lalu dan belum terbayar sampai saat ini sehingga masih

tetap kelihatan untuk masa yang akan datang.

Untuk membedakan kedua jenis ongkos tersebut, misalkan sebuah

investor membeli 100 lembar saham perusahaan XYZ lewat pialang

sebesar Rp 20.000 per lembar. Ia juga harus membayar jasa pialang Rp

100.000. Setelah dua bulan berlalu, investor tadi menjual lagi semua

saham seharga Rp 30.000 per lembar dan ia juga membayar pengeluaran

untuk penjualan ini sebanyak Rp 150.000. Dengan demikian investor tadi

akan mendapatkan keuntungan sebesar Rp 3.000.000 – Rp 2.000.000 –

Rp 100.000 – Rp 150.000 = Rp 750.000. Pada saat dia menjual kembali

sahamnya maka Rp 2 juta dan Rp 100.000 adalah past cost, bukan sunk

cost karena ongkos ini akhirnya terbayar (tertutupi) pada saat penjualan

kembali saham tersebut. Misalkan investor tadi menjaul sahamnya

seharga Rp 15.000 per lembar dan membayar tambahan pengeluaran

untuk penjualan sebanyak Rp 100.000 maka investor tadi akan rugi

sebanyak Rp 1.500.000 – Rp 2.000.000 – Rp 100.000 – Rp 100.000) = Rp

700.000. Pada kasus yang kedua ini kerugian sang investor sebesar Rp

700.000 dinamakan sunk cost karena akhirnya tidak akan pernah

tertutupi.

Istilah sunk cost juga sering muncul pada proses depresiasi. Sunk

cost dalam hal ini akan muncul apabila nilai jual dari suatu item ternyata

lebih kecil dari nilai jual yang diestimasikan sebelumnya (yang tertulis

dalam nilai buku). Jadi sunk cost dapat dirumuskan sebagai berikut:

Sunk Cost = nilai buku saat ini – nilai jual saat ini

6

1.3.3. ONGKOS MENDATANG DAN ONGKOS KESEMPATAN

Semua ongkos yang mungkin terjadi di masa mendatang disebut

ongkos mendatang (future cost). Ongkos mendatang, seperti halnya

pendapatan mendatang, selalu mengandung unsure ketidakpastian atau

risiko karena besarnya hanya diperoleh dari proses peramalan atau

estimasi.

Ongkos kesempatan timbul karena pada umumnya akan ada lebih

dari satu kesempatan untuk melakukan investasi, namun karean

keterbatasan sumber daya maka investor biasanya hany memilih satu

alternatif saja. Begitu seorang investor memilih suatu alternatif investasi

maka pada saat itu juga ia kehilangan kesempatan untuk melakukan

investasi pada alternatif yang lain.ongkos yang diperhitungkan dari

hilangnya kesempatan melakukan investasi pada alternatif lain karena

telah memutuskan untuk memilih suatu alternatif disebut ongkos

kesempatan (opportunity cost). Besarnya ongkos kesempatan dihitung

berdasarkan nilai terbesar yang bisa dihasilkan dari alternatif terbaik yang

ditolak.

1.3.4. ONGKOS LANGSUNG, TAK LANGSUNG DAN OVERHEAD

Ongkos langsung terdiri dari ongkos bahan langsung dan ongkos

tenaga kerja langsung. Ongkos ini merupakan biaya yang diperlukan

untuk pembangunan suatu proyek, misalnya untuk membangun suatu

jembatan, maka biaya langsung yang diperlukan terdiri dari: biaya

pembebasan lahan, biaya galian dan timbunan, biaya beton bertulang,

biaya konstruksi baja, dan lainnya.

Ongkos tak langsung adalah ongkos-ongkos yang sulit bahkan

tidak mungkin ditentukan secara langsung pada suatu operasi, produk

atau proyek yang spesifik. Ongkos tak langsung terdiri dari ongkos bahan

tak langsung, ongkos tenaga kerja tak langsung dan ongkos-ongkos lain

yang sejenis.

7

Ongkos overhead adalah ongkos-ongkos manufakturing selain

ongkos langsung. Dengan demikian maka ongkos tak langsung juga

termasuk dalam ongkos overhead. Ilustrasi tentang ongkos-ongkos ini

diperlihatkan pada Gambar 1.1.

Pada Gambar 1.1 tampak pula bahwa harga pokok penjualan

adalah jumlah ongkos pembuatan sebuah produk setelah ditambahkan

ongkos penjualan dan ongkos administrasi dan umum. Harga pokok

produksi adalah ongkos-ongkos yang terdiri dari ongkos langsung (atau

ongkos dasar) dan ongkos overhead pabrik. Ongkos overhead juga terjadi

pada bagian umum, administrasi dan penjualan sehingga disamping

ongkos overhead pabrik juga ada ongkos overhead umum dan

administrasi dan ongkos overhead penjualan.

Gambar 1.1 Struktur Ongkos-ongkos Manufakturing

1.3.5. ONGKOS TETAP DAN ONGKOS VARIABEL

harga jual

bahan langsung tenaga kerja langsung bahan tak langsung tenaga kerja tak langsung lain-lain umum dan administrasi penjualan keuntungan

ongkos dasar

ongkos overhead pabrik

harga pokok penjualan

harga pokok penjualan

8

Pengeluaran pengeluaran untuk keperluan umum dan administrasi,

pajak dan asuransi, depresiasi bangunan maupun peralatan, dan

sebaginya hampir selalu bias dikatakan tidak terpengaruh besarnya pada

jumlah output yang dihasilkan oleh suatu sistem dalam jangka waktu

tertentu. Ongkos-ongkos yang seperti ini, yakni yang besarnya tidak

dipengaruhi oleh jumlah output atau volume produksi disebut ongkos tetap

(fixed cost). Sedangkan ongkos variabel adalah ongkos-ongkos yang

secara proporsional dipengaruhi jumlah output. Ongkos bahan langsung

dan ongkos tenaga kerja langsung adalah contoh dari ongkos variabel.

Ongkos total suatu sistem (produksi) bisa dijumlahkan dari ongkos

tetap dan ongkos variabel. Apabila digambarkan dalam suatu grafik maka

hubungan total cost (TC), fixed cost (FC) dan variable cost (VC) terlihat

pada Gambar 1.2. Pada gambar terlihat bahwa ongkos tetap akan selalu

konstan untuk setiap unit output (produksi), sedangkan ongkos variabel

akan selalu meningkat sesuai jumlah unit output (produksi). Semakin

besar jumlah unit output maka akan semakin besar ongkos totalnya.

Gambar 1.2 Ongkos Tetap, Variabel dan Ongkos Total

1.3 TINJAUAN SINGKAT PRINSIP-PRINSIP AKUNTANSI

Akuntansi adalah suatu proses untuk mengidentifikasikan,

mengukur, meringkas dan mengkomunikasikan informasi-informasi

keuangan sehingga dapat dipakai penunjang dalam menghasilkan

keputusan oleh para pemakai informasi tersebut. Ada beberapa jenis

FC

X

VC(x

)

TC(x

) Ongkos

(rp)

9

akuntansi yang digunakan dalam lingkungan perusahaan antara lain (1)

Akuntansi Manjerial, (2) Akuntansi Finansial dan, (3) AKuntansi Biaya.

Akuntansi Manajerial dan Akuntansi Finansial dikelompokan kedalam

akuntansi umum.

Akuntansi manajemen menyediakan laporan yang lebih cocok

disebut ringkasan dari informasi-informasi operasional bagi pihak

manajemen, khususnya pada manajemen puncak dari perusahaan.

AKuntansi manajemen ini digunakan untuk pengendalian, koordinasi dan

perencanaan.

Akuntansi finansial adalah bentuk lain dari informasi akuntansi yang

ditujukan unutk keperluan manajer perusahaan maupun pihak luar

perusahaan, termasuk di dalamnya pemegang saham, pihak bank,

pemerintah masyarakat umum, dan sebagainya. Bagian yang paling

pokok dari akuntansi financial ini adalh neraca dan laporan rugi laba.

1.3.1. LAPORAN RUGI LABA

Laporan rugi laba untuk menunjukan hasil suatu operasi selama

satu periode anggaran. Laporan ini berisi ringkasan yang disusun secara

sistematis daridata-data yang mencakup seluruh pendapatan dan beban

perusahaan untuk tahun buku yang bersangkutan. Laporan ini didasarkan

pada persamaan

Penjualan – Pengeluaran = Laba Bersih

1.3.2. NERACA

Sebuah neraca dibuat untuk menunjukan posisi finansial suatu

organisasi pada saat tertentu, biasanya pada akhir thaun fiscal, misalnya

tanggal 31 Desember. Jadi, neraca suatu laporan status. Neraca selalu

didasarkan pada persamaan :

Aktiva – Hutang = Hak Milik

dimana aktiva bias berupa aktiva tetap maupun aktiva lancar. Aktiva

lancar berupa uang tunai atau aktiva lain yang dengan mudah bias

dilikuidasi (ditukar dengan uang) dalam waktu yang relatif singkat. Aktiva

10

tetap adalah aktiva yang relatif sulit diubah menjadi uang tunai dalam

jangk awaktu kurang dari setahun.

Hutang adalah kewajiban perusahaan untuk membayar sejumlah

uang, menyediakan barang atau jasa. Sedangkan hak milik adalah milik

perusahaan yang berupa saham atau keuntungan yang digunakan

sebagai modal usaha atau ekspansi.

1.3.3. AKUNTANSI BIAYA

Pada sistem akuntansi biaya, ongkos setiap produk diakumulasikan

sebagi suatu aliran sepanjang proses produksi, dan jumlah yang

tercantum dalam jurnal diperoleh secara langsung dari rekaman ongkos.

Ongkos untuk memproduksi sebuah produk dinamakan ongkos produk.

Ongkos lain yang berkaitan dengan penjualan selama suatu periode

akuntansi disebut ongkos periode dan dicantumkan dalam laporan rugi

laba sebagi biaya umum, biaya penjualan dan biaya administrasi dan

penyusutan.

1.3.4. ANALISA RASIO PADA PERUSAHAAN

Ada beberapa alat yang bisa digunakan dalam menganalisa

laporan-laporan keuangan dalam rangka mengetahui kekuatan relatif dan

komparatif dari perusahaan, antara lain, analisa rasio, analisa komparatif,

analisa persentase dan sebagainya. Analisa rasio keuangan terdiri dari

dua perbandinag, yaitu (1) perbandingan rasio saat ini dengan masa lalu

dan estimasi rasio masa mendatang dari perusahaan yang sama, dan (2)

perbandingan rasio-rasio tersebut dari satu perusahaan terhadap

perusahaan lain yang sejenis pada saat yang sama.

Secara umum, rasio finansial yang digunakan untuk menganalisa

posisi keuangan suatu perusahaan bisa dibagi atas rasio likuiditas, rasio

debet, dan rasio profitabilitas. Dua rasio yang pertama dihitung dari

neraca dan yang ketiga dihitung dari laporan rugi laba. Semua rasio

tersebut secara bersama-sama akan memberikan gambaran sehat

tidaknya suatu perusahaan.

11

Rasio keuangan untuk analisis likuiditas (kemampuan perusahaan

untuk memenuhi kewajiban jangka pendeknya) terdiri dari rasio lancar

(current ratio), rasio uji cair (acid test ratio), dan rasio perputaran

persedian. Sedangkan rasio debet yang digunakan untuk mengukur

kemampuan perusahaan untuk memenuhi kewajiban jangka panjangnya

adalah rasio debet terhadap hak milik (equity).

Rasio profitabilitas dapat diklasifikasikan atas dua bagian yaitu (1)

rasio yang menunjukan profitabilitas dalam kaitannya dengan penjualan,

dan (2) rasio yang menunjukan profitasbilitas dalam kaitannya dengan

investasi. Singkatnya, rasio profitabilitas memberikan informasi tentang

efesiensi operasional dari perusahaan.

1.4. SOAL-SOAL:

1. Mengapa ekonomi teknik diperlukan?

2. Mengapa ekonomi teknik penting bagi enggineer?

3. Apakah ekonomi teknik?

4. Mengapa timbul ekonomi teknik?

5. Kapan menggunakan ekonomi teknik?

DAFTAR PUSTAKA

I Nyoman Pujawan, 2003, Ekonomi Teknik, Edisi Pertama Cetakan Kedua,

Penerbit Guna Widya, Surabaya.

Kodoatie, R. J., 1997, Analisa Ekonomi Teknik, Edisi Pertama Cetakan

Kedua, Andi Offset, Yogyakarta.

Horngren, C.T, Harrison Jr, Robinson, M.A., Secokusumo, T.H, 1997,

Akuntansi DI Indonesia, Buku Satu dan Buku Dua , Penerbit

Salemba Empat, Jakarta.

Natalia Monika, Ekonomi Rekayasa, 2015

http://www.slideshare.net/ihsanfernando/1-ekorek-pendahuluan,

diakses pada tanggal 23 Januari 2017.

http://www.slideshare.net/ihsanfernando/1-ekorek-pendahuluan

12

MODUL 2

PRINSIP-PRINSIP REKAYASA EKONOMI

2.1 NILAI WAKTU DARI UANG

Untuk memahami konsep time value of money diberikan ilustrasi

berikut:

a. Pada tahun 2000 harga 1 kilogram beras tidak lebih dari Rp 2.500.

Pada tahun 2008 harga tersebut menjadi sekitar Rp 5.500 dan pada

tahun 2015 mungkin harganya sudah lebih dari Rp 10.000. Harga

barang-barang yang lain juga mengikuti irama yang serupa.

b. Bila kita meminjam uang Rp 1 juta sebulan yang lalu maka hutang kita

saat ini mungkin menjadi Rp 1.100.000. Atau bila kita

menginvestasikan Rp 100 juta rupiah setahun yang lalu dalam bentuk

deposito maka mungkin uang kita sekarang sudah menjadi Rp 115

juta.

Dari kedua fenomena tersebut dapat kita lihat bahwa nilai uang

senantiasa berubah (turun) dengan berjalannya waktu. Dengan demikian

maka untuk melakukan ekivalensi nilai uang kita perlu mengetahui tiga

hal, yaitu (1) jumlah yang dipinjam atau yang diinvestasikan, (2)

periode/waktu peminjaman atau investasi, dan (3) tingkat bunga yang

dikenakan.

2.2 BUNGA DAN RUMUS BUNGA

Bunga adalah uang yang dikenakan atau dibayar atas penggunaan

uang. Bunga atau interest adalah sebuah pengembalian modal dalam

sejumlah uang yang diterima atau didapat oleh seorang investor atau

pemberi modal untuk penggunaan uangnya diluar dari modal awal.

Definisi bunga adalah rasio dari bunga yang dibayarkan terhadap

induk dalam suatu periode waktu dan biasanya dinyatakan dalam

persentase dari induk. Secara matematis dapat dirumuskan:

Tingkat bunga = %100induk

unit waktuper dinyatakan yang bungax

13

Unit waktu yang biasanya digunakan untuk menyatakan tingkat bunga

adalah satu tahun.

Ada dua jenis bunga yang bisa dipakai untuk melakukan

perhitungan nilai uang dari waktu yaitu bunga sederhana dan bunga

majemuk. Kedua jenis bunga ini akan menghasilkan nilai nominal uang

yang berbeda bila perhitungan dilakukan lebih dari satu periode.

a. Bunga Sederhana (Simple Interesrt)

Bunga sederhana (bunga tunggal/bunga biasa) dihitung hanya dari

induk (modal awal) atau pinjamam saja dan setiap periode besar bunga

yang harus dibayarkan tetap. Tidak ada bunga yang dihitung ata bunga

yang bertambah. Bunga ini dibayarkan di akhir tahun pinjaman atau

kontrak. Secara matematis bisa diekspresikan sebagai berikut:

n x i x P I dimana :

I = bunga yang terjadi (rupiah) i = tingkat bunga per periode

P = induk yang diinvestasikan n = jumlah periode yang dilibatkan

Contoh 2.1.

Seorang ibu rumah tangga meminjam uang sebesar Rp 100.000.000,-

dengan bunga sederhana sebesar 10% per tahun selama 4 tahun dan

dibayar sekali pada akhir tahun ke-4. Berapa besarnya hutang yang harus

dibayar oleh ibu tersebut pada akhir tahun ke-4?

Solusi:

Yang harus dibayar adalah induk sebesar Rp 100.000,- dan bunganya

selama 4 tahun sebesar:

I = Rp 100.000.000,- x 10% x 4

= Rp 40.000.000,-

Jadi yang harus dibayar adalah Rp 140.000.000,-

b. Bunga Majemuk (Compound Interest)

Bunga majemuk adalah besar bunga pada suatu periode dihitung

berdasarkan besarnya induk ditambah dengan besarnya bunga yang telah

terakumulasi yang belum dibayar pada periode sebelumnya.

14

Contoh 2.2.

Misalkan ibu rumah tangga tadi (contoh 2.1) meminjam uang tersebut

dengan bunga maka hitunglah bunga berbunga.

Solusi:

Bunga pinjaman pada tahun pertama adalah Rp 100.000.000,- x 10% =

Rp 10.000.000,- sehingga total pinjaman pada akhir tahun pertama

menjadi Rp 100.000.000,- + 10.000.000,- = Rp 110.000.000,-. Bunga

pinjaman pada tahun kedua adalah Rp 110.000.000,- x 10% = Rp

11.000.000,- sehingga pinjaman pada akhir tahun kedua adalah

Rp110.000.000,- + Rp 11.000.000,- = Rp 121.000.000,- . Bunga pinjaman

pada tahun ketiga adalah Rp 121.000.000,- x 10% = Rp 12.100.000,-

sehinnga pinjaman pada akhir tahun kedua adalah Rp 121.000.000,- + Rp

12.100.000,- = Rp 133.100.000,-. Bunga pinjaman pada tahun keempat

adalah Rp 133.000.000,- x 10% = Rp 13.310.000,- sehinnga pinjaman

pada akhir tahun kedua adalah Rp 133.000.000,- + Rp 13.310.000,- = Rp

146.410.000,-.

Berdasarkan perhitungan tersebut maka dapat diilustrasikan

besarnya uang yang harus dibayarkan untuk periode ke-n adalah:

Fn = P (1 + i)n dimana:

Fn = jumlah uang yang akan dibayarkan pada periode ke-n

P = jumlah uang pinjaman atau investasi

i = tingkat bunga per periode

n = jumlah periode

(1 + i)n = faktor jumlah permajemukan pembayaran tunggal.

Tingkat bunga biasanya diberikan atas dasar tahunan. Namun

dapat pula diatur secara khusus, yaitu beberapa kali per tahun, misalnya

per bulan, per kuartel, per semester, dan sebagainya. Dari contoh

perhitungan bunga majemuk di atas maka satuan (unit) n yang dipakai

untuk menunjukan periode waktu, bilamana berbeda, akan memberikan

hasil yang berbeda-beda pula. Karena adanya perbedaan periode

15

pembayaran (per bulan/per kuartel/per semester) maka muncul istilah

tingkat bunga nominal dan tingkat bunga efektif.

1. Tingkat Bunga Nominal

Bunga nominal adalah perkalian antara jumlah periode

permajemukan per tahun dengan tingkat bunga per periode. Misalkan

permajemukan dilakukan tiap bulan dengan tingkat bunga 1,5% per bulan

maka tingkat bunga nominal tahunnya adalah 12 x 1,5% = 18%.

Contoh 2.3

Uang sejumlah Rp 100.000.000,- dengan tingkat bunga majemuk 12% per

tahun maka untuk satu tahun akan menjadi :

F12 = Rp 100.000.000,- (1 + 12%)1 = Rp 112.000.000,-

Contoh 2.4

Uang sejumlah Rp 100.000.000,- dengan bunga majemuk 6% per

semester maka satu tahun akan menjadi:

F12 = Rp 100.000.000,- (1 + 6%)2 = Rp 112.400.000,-

Contoh 2.5

Uang sejumlah Rp 100.000.000,- dengan bunga majemuk 1% per bulan

maka satu tahun akan menjadi:

F12 = Rp 100.000.000,- (1 + 1%)12 = Rp 112.700.000,-

2. Tingkat Bunga Efektif

Tingkat bunga efektif adalah tingkat bunga tahunan termasuk efek

permajemukan dari setiap periode yang kurang daru satu tahun. Atau

tingkat bunga efektif adalah tingkat bunga tahunan yang sebenarnya deng

memperhatikan permajemukan yang terjadi selama satu tahun. Dengan

demikian maka tingkat bunga efektif dapat dirumuskan:

16

iefff = 11

m

m

r , dimana:

r = tingkat bunga nominal, m = jumlah per majemukan tiap tahun.

Contoh 2.6

Uang sejumlah Rp 100.000.000,- dengan bunga majemuk 1% per bulan

maka satu tahun akan menjadi:

F12 = Rp 100.000.000,- (1 + 1%)12 = Rp 112.700.000,-

Tingkat bunga efektif = 112

%121

12

= 0,1268 atau 12,68%

Contoh 2.7

Uang sejumlah Rp 100.000.000,- dengan bunga majemuk 6% per

semester maka satu tahun akan menjadi:

F12 = Rp 100.000.000,- (1 + 6%)2 = Rp 112.400.000,-

Tingkat bunga efektif = 12

%121

2

= 0,1236 atau 12,36%

Tingkat bunga efektif akan selalu lebih besar dari tingkat bunga

nominal.Tabel 2.1 berikut menunjukkan perbedaan tingkat bunga nominal

dan tingkat bunga efektif.

Tabel 2.1. Perbedaan Tingkat Bunga

Tingkat Bunga

Nominal 5% 10% 15% 20% 25% 30% 40% 45% 50%

Efektif 5.12 10.47 16.08 21.94 28.07 34.49 48.21 55.55 63.21

Dari Tabel 2.1 dapat dilihat bahwa perbedaan pemakaian tingkat

bunga nominal dan efektif akan terasa pada tingkat bunga yang besar.

Jadi bagi seseorang yang akan meminjamkan uangnya atau menyimpan

uangnya di bank pemakaian tingkat bunga efektif akan lebih dipilih

dibandingkan dengan pemakaian laju bunga nominal. Pertanyaannya:

17

bagaimana dalam analisa rekayasa ekonomi? Umumnya pemakaian

investasi, perhitungan keuntungan, nilai yang akan datang dari investasi

suatu proyek diperhitungkan pada suatu angka yang pasti pada suatu

periode. Misal untuk lima tahun, yang dilihat perkembangannya adalah

sejumlah uang pada awal tahun, akhir tahun dari tiap-tiap tahun pada

periode lima tahun tersebut. Demikian pula evaluasinya, juga dilakukan

berdasarkan nilai suatu angka pada suatu waktu, tidak menerus. Bahkan

untuk penyusutan suatu alatpun, misalnya, juga dilihat pada akhir suatu

periode yang ditinjau, tidak dilihat terus menerus setiap saat.

Hal diatas disebabkan semua faktor, parameter dan variabel yang

dipakai tidak semuanya dapat dilihat secara terus-menerus, sehingga

untuk analisis, perhitungan dan evaluasinya dipakai laju bunga nominal.

Hanya untuk industri yang berproduksi setiap waktu (pabrik misalnya)

cashflowdilakukan terus-menerus. Dalam hal ini maka laju bunga efektif

bisa dipakai untuk dasar analisis ekonominya.

2.3 DIAGRAM ALIR KAS

Pemilikan dan pengoperasian sebuah peralatan akan menimbulkan

aliran kas penerimaan dan pengeluan. Keduanya merupakan rangkaian

berkala atau periodik yang terjadi pada berbagai batas waktu.

Pendapatan/pnerimaan dikenal dengan istilah positif cash flow atau cash

in flow, dan biaya untuk pengeluaran dikenal dengan negatif cash flow

atau cash out flow.

Aliran kas akan terjadi apabila ada perpindahan uang tunai atau

yang sejenis dari satu pihak ke pihak lain. Bila suatu pihak menerima uang

tunai atau cek maka terjadi aliran kas masuk dan bila suatu pihak

mengeluarkan uang tunai atau cek maka terjadi aliran kas keluar. Aliran

kas terjadi pada akhir periode.

Diagram aliran kas adalah suatu ilustrasi grafis dari transaksi

ekonomi yang dilukiskan pada garis skala waktu. Dimana ada dua segmen

yaitu garis horizontal menunjukan skala waktu dan garis vertikal yang

menunjukan aliran kas. Gambar 2.1 mengilustrasikan skala waktu aliran

kas. Periode dapat dinyatakan dalam tahun, bulan, minggu atau hari

18

tergantung pada elevansi permasalahan yang dihadapi, dan bergerak

membesar dari kiri ke kanan. Titik nol menunjukan saat ini atau akhir

periode nol atau awal periode satu.

Gambar 2.1 Skala Waktu Aliran Kas

Aliran kas diilustrasikan dengan panah vertikal pada garis

horizontal pada saat dimana transaksi terjadi. Jenis transaksi (penerimaan

atau pengeluaran) dibedakan dengan arah dari tanda panah.

Penggambaran diagram alir kas adalah langkah awal dalam

menyelesaikan suatu persoalan rekayasa ekonomi yang melibatkan

berbagai transaksi yang terjadi pada berbagai periode. Suatu diagram alir

kas bukan hanya membantu dalam mengidentifikasikan transaksi antara

sistem dengan pihak luar, tetapi juga membantu memperjelas sudut

pandang seseorang dalam melakukan analisis.

Sangat direkomendasikan untuk selalu menterjemahkan

permasalahan yang ada ke dalam diagram seperti Gambar 2.1, hal ini

untuk memperkecil tingkat kesalahan bila persoalan menjadi semakin sulit

dan kompleks. Hal lain yang harus diperhatikan adalah untuk Annuity

harus selalu digambar pada akhir tahun, walaupun dalam persoalan

disebutkan bahwa pembayaran tahunan ini dilakukan pada awal tahun.

2.4 RUMUS BUNGA MAJEMUK DISKRET

Permajemukan adalah suatu proses matematis penambahan bunga

pada induk sehingga terjadi penambahan jumlah induk secara nominal

pada periode mendatang. Dengan demikian proses permajemukan adalah

suatu alat untuk mendapatkan nilai yang ekuivalen pada suatu periode

mendat sejumlah uang pada saat ini bila tingkat bunga yang berlaku

diketahui. Nilai ekuivalen disuatu saat mendatang ini disebut dengan

istilah Future Wort (FW) dari nilai sekarang.

0 1 2 3 4 n

19

Sebaliknya proses untuk menentukan nilai sekarang dari sejumlah

uang yang nilainya beberapa periode mendatang diketahui disebut

dengan diskonting (discounting). Nilai sekarang dari suatu jumlah uang

periode mendatang dinamakan Present Worth (PW).

Rumus-rumus bunga majemuk dapat dilihat pada Tabel 2.1.

Dimana notasi yang digunakan pada Tabel 2.1 tersebut adalah:

i = tingkat bunga per periode

n = jumlah periode permajemukan

P = nilai sekarang (present worth) atau nilai ekuivalen dari satu atau lebih

aliran kas pada suatu titik yang didefinisikan sebagai waktu saat ini

F = nilai mendatang (future worth), nilai ekuivalen dari satu atau lebih aliran

kas pada suatu titik yang didefinisikan sebagai waktu mendatang.

A = aliran kas pada akhir periode yang besarnya sama untuk beberapa

periode yang berurutab (annual worth).

G = suatu aliran kas dimana dari satu periode ke pertiode berikutnya

terjadi penambahan atau pengurangan kas sejumlah tertentu yang

besarnya sama.

20

Tabel 2.2 Rumus Bunga Majemuk

Menghitung Diketahui Faktor Persamaan Rumus Matematis

P

F

P

A

A

F

P

A

P

F

(P/F, i%, n)

(F/P, i%, n)

(P/A, i%, n)

(A/P, i%, n)

(A/F, i%, n)

P = F (P/F, i%, n)

F = P (F/P, i%, n)

P = A (P/A, i%, n)

A = P (A/P, i%, n)

A = F (A/F, i%, n)

P = F

%1

1

i

F = P (1 + i%)n

P = A

n

n

ii

i

%1%

1%1

A = P

1%1

%1%n

n

i

ii

A = F

1%1

%n

i

i

21

Menghitung

Diketahui

Faktor

Persamaan

Rumus Matematis

F

P

A

F

A

G

G

G

(F/A, i%, n)

(P/G, i%, n)

(A/G, i%, n)

(F/G, i%, n)

F = A (F/A, i%, n)

P = G (P/G, i%, n)

A = G (A/G, i%, n)

F = G (F/G, i%, n)

F = A

%

1%1

i

in

P =

nn

i

n

ii

i

i

G

%1%1%

%1

%

A = G

1%1%

1n

i

n

i

F =

ni

i

i

Gn

%

1%1

%

22

2.5 PENGGUNAAN TABEL BUNGA

Dari uraian rumus bunga majemuk yang ada pada Tabel 2.1

terkesan rumit dan cukup kompleks. Selain rumus tersebut kita juga dapat

menentukan faktor-faktor bunga dengan menggunakan tabel bunga yang

dibuat berdasarkan aplikasi rumus bunga tersebut. Untuk banyak

permasalahan kita dapat menggunakan tabel bunga tersebut agar

menghemat waktu. Tabel bunga tersebut disediakan pada lampiran dari

buku ini.

Pada lampiran tabel ditemukan nilai-nilai numerik dari F/P, P/F,

A/P, P/A, A/G, P/G untuk berbagai nilai “i” dan “n”. Tabel-tabel nilai faktor

pada buku ini adalah untuk suku bunga 1% sampai dengan 30%. Setiap

tabel berisi hanya nilai-nilai untuk satu suku bunga “i”. Periode waktu “n”

akan diperlihatkan di sebelah kiri dan kanan tabel dari setiap halaman.

2.6 SOAL-SOAL

1. Sebuah bank perkreditan rakyat menawarkan pinjaman sebesar Rp 50

.000.000,- dengan pembayaran pengembalian sebanyak Rp

7.750.000,- tiap tahun sebanyak 10 kali. Pembayaran pertama

dilakukan pada tahun depan. Berapakah tingkat bunga yang dipakai

oleh bank tersebut?

2. Berapa tingkat bunga efektif bila tingkat bunga nominal per tahun

adalah 11% dan dimajemukan setiap 3 bulan?

3. Anda diatawari sepeda motor dengan 2 cara pemabayaran yang

ekuivalen. Pertama adalah membayar kontan dengan jumlah Rp 13,75

juta dan cara kedua adalah dengan cara membayar uang muka Rp 5

juta dan mengangsur sisanya selama 12 bulan sebesar Rp 750 ribu

per bulan. Berapakah tingkat bunga efektif per tahun bila bunga uang

dimajemukan setiap bulan.

23

DAFTAR PUSTAKA





Thuesen, H.G., Fabrycky, W.J. and Thuesen, G.J., 1977, Engineering

Economy, Prentice-Hall, USA.

24

MODUL 3

FAKTOR NILAI MENDATANG

3.1 NILAI MENDATANG

Jika uang sejumlah P diinvestasikan saat ini dengan tingkat bunga

sebesar i% per periode dan dimajemukan tiap periode maka jumlah uang

tersebut pada waktu akhir periode n akan menjadi:

F = P (1 + i)n

Faktor (1 + i)n dinamakan faktor nilai mendatang atau faktor nilai

permajemukan. Artinya kita ingin mendapatkan F dengan mengetahui nilai

P, i% dan n. Persamaan tersebut juga bias diekspresikan secara

fungsional yaitu:

F = P (F/P, i%, n)

Faktor (F/P, i%, n) telah tersedia dalam bentuk tabel untuk berbagai nilai i

dan n.

Contoh 3.1

Seorang karyawan meminjam uang di bank sejumlah Rp 100 juta dengan

bunga 12% per tahun dan akan dikembalikan sekali dalam 5 tahun

mendatang. Hitung jumlah yang harus dikembalikan dengan (a) rumus, (b)

tabel bunga.

Solusi:

Gambar 3.1 Diagram Aliran Kas untuk Contoh 2.8

(a) dengan rumus

F = Rp 100 juta (1 + 0,12)5 = Rp 100 juta (1,7623) = Rp 176,23 juta

(b) dengan tabel, lihat tabel pada i = 12% dan n = 5, pada tabel tersebut

akan tampak angka 1,7623. dengan demikian nilai F adalah:

P = Rp 100 juta

F = ?

0 1 2 3 4 5

i = 12%

25

F = Rp 100 juta (F/P, 12%, 5) = Rp 100 juta (1,7623) = Rp 176,23 juta.

3.2 SOAL-SOAL

1. Bila Anda menyimpan Rp 10 juta pada awal tahun 2009, lalu pada akhir

tahun 2009, 2010 sebesar Rp 10 juta, berapa nilai uang Anda pada

akhir tahun 2015, dengan tingkat bunga 12% ?

2. Berapa lamakah suatu tabungan harus disimpan sehingga nilainya

menjadi dua kalinya bila bunga yang berlaku adalah 10%?

3. Anda menginvestasikan sejumlah modal sebesar Rp 50 juta dalam

waktu 1,5 tahun. Berapa suku tingkat bunga dan jumlah seluruhnya

yang akan diterima dengan catatan bahwa bunga hanya diperhitungkan

pada modal awal.

4. Misalnya anda ingin membeli sebuah rumah baru. Anda saat ini

memiliki Rp 15.000.000 dan anda sudah menghitung bahwa anda perlu

uang muka sebesar 10% dan tambahan 5% dari jumlah pinjaman untuk

biaya penutupan. Diasumsikan tipe rumah yang anda inginkan senilai

Rp 150.000.000 dan tingkat hasil yang anda peroleh sebesar 7,5% /

tahun. Berapa lama waktu yang dibutuhkan sebelum anda memiliki

cukup dana untuk uang muka dan biaya penutupan? Berapa banyak

yang anda perlu miliki di masa mendatang?

DAFTAR PUSTAKA







26

MODUL 4

FAKTOR NILAI SEKARANG

4.1 NILAI SEKARANG

Faktor nilai sekarang memungkinkan kita menghitung nilai

sekarang dari suatu nilai F dan n periode mendatang bila tingkat bunga

yang berlaku adalah i% (mencari P bila diketahui F). Diagram aliran kas

dari persoalan seperti ini digambarkan pada Gambar 4.1

Gambar 4.1 Diagram Aliran Kas untuk Mendapatkan P

Secara matematis faktor nilai sekarang dapat ditulis dengan

persamaan:

ni

FP1

1

atau dapat ditulis dalam bentuk fungsional yaitu: P = F (P/F, i, n)

NIlai-nilai dari faktor nilai sekarang untuk berbagai nilai i maupun n dapat

dilihat pada lampiran tabel bunga.

Contoh 4.1

Tentukanlah berapa banyak uang yang harus didepositokan pada saat ini

agar 5 tahun lagi bisa menjadi Rp 100 juta bila dikeahui tingkat bunga

yang berlaku adalah 18%

(a) dengan menggunakan rumus bunga

(b) dengan table yang tersedia

Solusi:

(a) dengan menggunakan rumus:

0 1 2 3 4 n

F diketahui

P = ?

27

P = Rp 100 juta

5

18,01

1 = Rp 100 juta

288,2

1 = Rp 100 juta

(0,4371)

= Rp 43,71 juta

(b) dengan tabel, lihat pada lampiran tabel bunga diperoleh nilai (P/F,

18%, 5) = 0,4371 sehingga hasilnya sama dengan jawaban (a) di atas.

Jadi untuk mendapatkan Rp 100 juta lima tahun mendatang dengan

tingkat bunga 18% maka harus didepositokan sebanyak Rp 43,71 juta

saat ini.

Contoh 4.2

Berapa tahunkah uang yang jumlahnya Rp 40 juta harus disimpan di bank

yang memberikan tingkat bunga 15% per tahun sehingga uang tersebut

menjadi Rp 100 juta?

Solusi :

Diagram alir kas dari persoalan tersebut terlihat pada Gambar 4.2.


Nilai n diperoleh dengan dua cara yaitu dengan memakai rumus pada

Tabel 2.1 atau dengan bantuan tabel bunga. Dengan rumus, nilai n

didapatkan dengan perhitungan:

0 1 2 3 4 n

F = 100 juta

P = Rp 40 juta

i = 15%, n ?

28

F = P (1 + i%)n

Rp 100 juta = Rp 40 juta (1 + 0,15)n

(1 + 0,15)n = 2,5

n = 15,1 ln

5,2 ln = 6,556 tahun

Bila menggunakan tabel bunga maka nilai n harus dicari melalui

interpolasi dengan terlebih dahulu mencari-cari nilai n yang mendekati.

Dari persamaan F/P = (F/P, i%, n) diperoleh:

(F/P, i%, n) = 2,5

Pada tabel bunga di lampiran, dengan i = 15% kita akan mendapatkan:

(F/P, 15%, 6) = 2,313 dan

(F/P, 15%, 7) = 2,660

Dengan demikian maka nilai n akan berada antara 6 dan 7 tahun, karena

kita harus mendapatkan (F/P, 15%, n) = 2,5 maka harus diinterpolasi.

Jadi dengan interpolasi didapat nilai n yaitu 6,539.

4.2 SOAL-SOAL

1. Seseorang mengharapkan untuk menerima Rp 20 juta pada akhir tahun

2013 dan akhir tahun 2014. Berapa besar nilai uang yang harus

disimpan untuk penerimaan ini pada awal tahun 2009 pada tingkat suku

bunga 13%?

2. Berapa lamakah suatu tabungan harus disimpan sehingga nilainya

menjadi dua kalinya bila bunga yang berlaku adalah 10%?

3. Alif membeli sebuah laptop dengan merek X secara kredit selama 144

bulan dengan bunga 4% per tahun. Dia melakukan pembayaran bunga

per triwulan. Jika jumlah uang yang dibayarkan oleh Alif Rp 4.555.444.

Berapakah mula-mula harga laptop tersebut?

4. Anda ingin mulai menabung untuk kuliah anak anda dan anda

memperkirakan bahwa anak anda akan perlu dana sebesar Rp

1.500.000.000 dalam 17 tahun. Jika anada merasa yakin bisa

memperoleh bunga 8% per tahun, berapa yang perlu anda investasikan

saat ini?

29

DAFTAR PUSTAKA







30

MODUL 5

FAKTOR DERET SERAGAM

Diagram alir kas yang menunjukan deret seragam sebesar A

selama n periode dengan bunga i% ditunjukan pada Gambar.5.1. Deret

seragam yang seperti ini sering disebut dengan annuity.

5.1 Faktor Permajemukan Deret Seragam (Mencari F diketahui A)

Bila kita meminjam sejumlah uang yang sama (A) setiap tahun

selama n tahun dengan bunga i% maka besarnya pinjaman pada tahun

ke-n tersebut adalah:

F = A

i

in

11 atau ditulis secara fungsional menjadi:

F = A (F/A, i%, n)

Persamaan dalam tanda kurung tersebut dinamakan Faktor

Permajemukan Deret Seragam (Uniform Series Compound Amount Factor

= USCAF).

Contoh 5.1

Jika seseorang menabung Rp 500.000,- tiap bulan selama 25 bulan

dengan bunga 1% per bulan, berapakah yang ia miliki pada bulan ke-25

tersebut?

Solusi:

Diagram Alir kas dari Contoh 5.1 ditunjukan pada Gambar 5.2.

F = A (F/A, i%, n)

= Rp 500.000,- (F/A, 1%, 25) = Rp 500.000,- (28,243) = Rp 14.121.500,-

0 1 2 3 n-1 n

A A A A A

i%

F

Gambar 5.1. Deret Seragam A dan Nilai F

P

31

Jadi, pada bulan ke-25 jumlah uang yang dimiliki adalah Rp 14.121.500,-.

Gambar 5.2. Diagram Aliran Kas Contoh 5.1

5.2 Faktor Sinking Fund Deret Seragam (Mencari A diketahui F)

Faktor ini adalah kebalikan dari USCAF. Persamaannya dapat

ditulis :

A = F

11n

i

i atau dalam bentuk fungsioanl dapat ditulis:

A = F (A/F, i%, n)

Persamaan tersebut di atas menunjukan Faktor Singking Fund

Deret Seragam (Uniform Series Singking Fund Factor = USSFF).

Contoh 5.2

Ani saat ini berusia 17 tahun. Ani merencanakan membeli rumah tipe 70

pada saat Ani berusia 28 tahun. Harga rumah pada saat Ani berusia 28

tahun diperkirakan Rp 300 juta. Untuk memenuhi keinginan ini Ani harus

berusaha keras menabung mulai sekarang. Bila Ani akan menabung

dengan jumlah yang sama tiap tahun dan bunga yang diberikan oleh bank

adalah 12%, berapakah aku harus menabung tiap tahunnya?

Solusi:

Diagram Alir kas dari persoalan ini ditunjukan pada Gambar 5.3.

0 1 2 3 24 25

A A A A A = Rp 500.000,-

i = 1%

F = ?

17 18 19 20 27 28

A A A A A =?

i = 12%

F = Rp 300 juta

Gambar 5.3. Diagram Aliran Kas Contoh 5.2

32

A = F (A/F, i%, n) dimana n disini = 11 tahun

A = Rp 300 juta (A/F, 12%, 11) = Rp 300 juta (0.04842) = Rp 14.526.000,-

5.3 Faktor Nilai Sekarang Deret Seragam (Mencari P diketahui A)

Faktor ini digunakan untuk menghitung nilai ekuivalen pada saat

bila aliran kas seragam sebesar A terjadi pada tiap akhir periode selama n

periode dengan tingkat bunga i%. Secara diagramatis hal ini dilukiskan

pada Gambar 5.4

Faktor ini dinamakan nilai sekarang dari deret seragam (Uniform

Series Present Worth Factor = USPWF), dapat ditulis dalam rumus:

P = A

n

n

ii

i

1

11 atau P = A (P/A, i%, n)

Contoh 5.3

Seorang investor menawarkan rumah dengan pembayaran kredit.

Sebuah rumah ditawarkan dengan membayar uang muka Rp 50 juta dan

angsuran yang sama selama 100 bulan sebesar Rp 1 juta per bulan. Bila

bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapakah harga rumah

tersebut bila harus dibayar kontan saat ini?

Solusi:

1 2 3 n-1 n

A A A A A

i%

Gambar 5.4. Diagram Aliran Kas untuk Mencari P Diketahui A

P = ?

0

33

Harga rumah tersebut saat ini adalah harga uang muka ditambah harga

saat ini dari angsuran yang harus dibayar. Harga saat ini dari angsuran

selama 100 bulan adalah :

P = A (P/A, i%, n)

= Rp 1 juta (P/A, 1%, 100) = Rp 1 juta (63, 0289) = Rp 63.028.900,-

Jadi harga rumah tersebut saat ini adalah Rp 63.028.900,- + Rp

50.000.000,- = Rp 113.028.900,-.

5.4 Faktor Pemulihan Modal Deret Seragam (Mencari A diketahui P)

Faktor ini adalah kebalikan dari USPWF, yaitu untuk

mengkonversikan suatu nilai sekarang pada nilai seragam pada suatu

periode tertentu (n) bila tingkat bunga diketahui sebesar i%. Faktor ini

dinamakan factor pemulihan modal deret sergam (Uniform Series Capital

Recovery Factor = USCRF). Persamaannya dapat ditulis sebagai berikut:

A = P

11

1n

n

i

ii atau A = P (A/P, i%, n)

Contoh 5.4

Sebuah industri membutuhkan sebuah mesin CNC yang harganya saat ini

adalah Rp 500 juta. Pimpinan industri memutuskan untuk membeli mesin

tersebut dengan pembayaran angsuran selama 5 tahun dan dibayar tiap

bulan dengan jumlah angsuran yang sama. Jumlah maksimum yang bisa

diangsur adalah 75% dari harganya. Bila bunga yang berlaku adalah 1%

per bulan, berapakah angsuran yang harus dibayar tiap bulan?

Solusi

Jumlah yang akan diangsur adalah 75% x Rp 500 juta = Rp 375 juta.

Besarnya angsuran tiap bulan adalah (selama 5 x 12 = 60 bulan)

A = P (A/P, i%, n)

A = Rp 375 juta (A/P, 1%, 60) = Rp 375 juta (0,02224)

= Rp 8,34 juta

34

5.5 SOAL-SOAL

1. Misalkan suatu instansi memiliki perkiraan pengeluaran untuk promosi

selama 9 tahun berturut-turut sebesar Rp 2 juta, Rp 3 juta, Rp 4 juta,

Rp 5 juta, Rp 6 juta, Rp 5 juta, Rp 4 juta, Rp 3 juta, dan Rp 2 juta. Bila

tingkat bunga adalah 11% per tahun, tentukanlah nilai deret seragam

dari semua pengeluaran tersebut selama 9 tahun.

2. Sebuah bank perkreditan rakyat menawarkan pinjaman sebesar Rp 50

.000.000,- dengan pembayaran pengembalian sebanyak Rp

7.750.000,- tiap tahun sebanyak 10 kali. Pembayaran pertama

dilakukan pada tahun depan. Berapakah tingkat bunga yang dipakai

oleh bank tersebut?

3. Sebuah perusahaan alat bantu perkakas mengharapkan bisa

mengganti sebuah mesin bubut yang dimilikinya dengan biaya Rp 56

juta lima tahun lagi. Berapakah perusahaan harus menyisihkan uang

tiap bulan sehingga ia bisa mengumpulkan Rp 56 juta dalam 5 tahun

bila tingkat bunga adalah 10% per tahun yang dimajemukan tiap 6

tahun?

4. Suatu perusahaan swasta mendapat lisensi untuk mengoperasikan

suatu jalan tol selama 20 tahun. Jalan tol dibuka pada Januari 2009.

Total investasi pada saat itu Rp 12 M. Ongkos tahunan untuk operasi

dan pemeliharaan Rp 100 juta. Pada bulan Januari tahun 2029 jalan

tol akan diserahkan kepada pemerintah. Dari hasil studi, kendaraan

yang lewat diperkirakan 20.000 tiap hari secara konstan selama 20

tahun. Bila perusahaan tersebut menginginkan laju pengembalian/rate

of return (bunga) 12% pada investasinya, berapa besar biaya/tarif

jalan tol tersebut untuk tiap kendaraan selama masa 20 tahun

tersebut?

5. Seseorang akan membeli sepeda motor. Harga sepeda motor tersebut

Rp 16 juta (harga kontan). Toko menawarkan kredit selama satu

tahun dengan angsuran setiap bulannya sebesar Rp 1.000.000,- dan

uang muka yang harus dibayar adalah Rp 6,5 juta. Bila bunga

komersial adalah 6% setiap bulannya, maka hitunglah kerugiannya

35

bila dibandingkan kalau ia membeli sepeda motor itu dengan harga

kontan!

DAFTAR PUSTAKA







36

MODUL 6

ALIRAN KAS YANG TIDAK TERATUR

Pada pembahasan sebelumnya kita hanya dihadapkan pada aliran

kas yang teratur dimana aliran kas terjadi sekali (tunggal) atau secara

seragam dari periode ke periode. Pada kenyataannya kita mungkin sering

menghadapi aliran kas yang terjadi secara tidak teratur, dimana besarnya

aliran kas netto pada setiap periode tidak memiliki pola yang teratur.

Contoh 6.1

Perhatikan diagram aliran kas pada Gambar 2.9. Dengan menggunakan

tingkat bunga 12% tentukanlah nilai P, F dan A dari keseluruhan aliran kas

tersebut.

Untuk memperoleh nilai P dari keseluruhan diagram tersebut maka

dilakukan konversi setiap ada aliran kas ke nilai awal (ditahun ke-0)

P0 = Rp 6 juta

P1 = Rp 10 juta (P/F, 12%, 1) = Rp 10 juta (0.8929) = Rp 8.929.000


P3 = 0



Sehingga nilai P keseluruhan aliran kas tersebut adalah:

P = P0 + P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = Rp 29.485.800

0 1 2 3 4 5

Rp 6 juta Rp 3 juta

Rp 12 juta

Rp 8 juta

Rp 10 juta

Gambar 6.1. Digram Aliran Kas Tidak Teratur

37

Dengan mengetahui nilai P maka nilai F (pada akhir periode ke-5) dan A

(selama 5 tahun) dapat dihitung dengan mudah sebagai berikut:

F = P (F/P, i% , n)

= Rp 29.485.8000 (F/P, 12%,

5)

= Rp 29.485.800 (1,762)

= Rp 51.953.908

A = P (A/P, i%, n)

= Rp 29.485.800 (A/P, 12%, 5)

= Rp 29.485.800 (0.27741)

= Rp 8.179.660

6.1 DERET GRADIEN ARITMATIK

Dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan rekayasa

ekonomi sering kita dihadapkan sederetan penerimaan atau pengeluaran

tunai yang meningkat atau berkurang secara seragam setiap periode.

Besarnya peningkatan atau penurunan tersebut disebut dengan gradien.

Gambar 6.2 mengilustrasikan suatu deretan pengeluaran yang

mengikuti perilaku gradien, dengan gradien sebesar G. Gradien seperti ini

dinamakan Gradien Aritmatia Seragam. Diasumsikan bahwa besarnya G

pada akhir periode 1 adalah 0.

(n – 1)G

Gambar 6.2. Diagram Aliran Kas dengan (a) Kenaikan Gradien dan (b) Penurunan Gradien

0 1 2 3 n -1

n

G

G 2G

(n – 2)G G

G

(a)

0 1 2 n -2 n -1 n

G G

2G

G

G

(b)

38

Contoh 6.2

Pada suatu pembayaran tahunan selama 6 tahun, pembayaran dimulai

pada akhir tahun ke-2 sejumlah Rp 1 juta, akhir tahun ke-3 Rp 2 juta

demikian seterusnya samapi akhir tahun ke-6 Rp 5 juta dengan tingkat

suku bunga 8% per tahun. Berapa nilai yang akan datang, pada akhir

tahun ke-6?

Solusi:

Ilustrasi dari pembayaran tahunan untuk contoh ini dapat dilihat

pada Gambar 6.3. Cara pembayaran tahunan tidak konstan itu dijadikan

seragam setiap tahun (A) dengan Gradien (G) diketahui yaitu Rp 1 juta,

kemudian dijadikan F untuk mendapatkan nilai mendatang, yaitu dengan

cara:

A = G (A/G, i%, n) = Rp 1 juta (A/G, 8%, 6) = Rp 1 juta ( 2,28) = Rp

2.280.000,-

F = A (F/A, i%, n)= Rp 2.280.000,- (F/A, 8%, 6) = Rp 2.280.000,- ( 7,33)

= Rp 16.712.400,-

Contoh 6.3

Pembayaran tahunan yang menurun setiap tahun sebesar Rp 1 juta

selama 5 tahun, diilustrasikan seperti pada Gambar 6.4 berikut:

0 1 2 3 4 5 6

1 juta

2 juta

3 juta

4 juta 5 juta

F = ?

Gambar 6.3. Deret Gradien Meningkat untuk Contoh 6.2

39

Solusi :

Luas ∆ ABC = Luas ٱ ABCD – Luas ∆ ADC

Dengan berpedoman pada persamaan luas di atas maka besarnya

penurunan (∆ ABC) adalah sama dengan harga seragam (Uniform

Annuity) pada nilai yang paling besar (panjang AB) dikurangi besarnya

Annuity untuk bentuk gradient series yang bersifat naik (∆ ADC).

Jadi tahunan yangseragam = Rp 4.juta – Rp 1 juta (A/G, 5%, 5)

= Rp 4 juta – Rp 1 juta (1,90)

= Rp 2.100.000,-

0 1 2 3 4 5

4 juta

3 juta

2 juta

1 juta

Gambar 6.4 Ilustrasi Contoh 6.3

0 1 2 3 4 5

A D

C B

Gambar 6.5 Solusi Contoh 6.4

40

6.2 SOAL-SOAL

1. Suatu perusahaan swasta mendapat lisensi untuk mengoperasikan

suatu jalan tol selama 20 tahun. Jalan tol dibuka pada Januari 2009.

Total investasi pada saat itu Rp 12 M. Ongkos tahunan untuk operasi

dan pemeliharaan Rp 100 juta. Pada bulan Januari tahun 2029 jalan

tol akan diserahkan kepada pemerintah. Dari hasil studi, kendaraan

yang lewat diperkirakan 20.000 tiap hari secara konstan selama 20

tahun. Bila perusahaan tersebut menginginkan laju pengembalian/rate

of return (bunga) 12% pada investasinya, berapa besar biaya/tarif

jalan tol tersebut untuk tiap kendaraan selama masa 20 tahun

tersebut?

2. Seseorang akan membeli sepeda motor. Harga sepeda motor tersebut

Rp 16 juta (harga kontan). Toko menawarkan kredit selama satu

tahun dengan angsuran setiap bulannya sebesar Rp 1.000.000,- dan

uang muka yang harus dibayar adalah Rp 6,5 juta. Bila bunga

komersial adalah 6% setiap bulannya, maka hitunglah kerugiannya

bila dibandingkan kalau ia membeli sepeda motor itu dengan harga

kontan!

DAFTAR PUSTAKA





Thuesen, H.G., Fabrycky, W.J. and Thuesen, G.J., 1977, Engineering Economy, Prentice-Hall, USA.

41

MODUL 7

PEMBAYARAN HUTANG

7.1 Empat Cara Pembayaran Hutang

Dalam dunia perdagangan sering terjadi suatu transaksi berbentuk

hutang. Dari sudut ekonomi dimana bung adan waktu diperhitungkan

maka ada beberapa cara pemabayaran. Hal ini dapat dijadikan acuan baik

bagi sipeminjam maupun orang yang meminjamkan uangnya untuk

memilih cara pengembaliannya. Berbagai pertimbangan dipakai sebagai

dasar untuk mendapatkan kesepakatan. Pertimbangan itu antara

lainmenyangkut masalah waktu pengembalian, kondisi usaha dari

peminjam dalam memakai uang yang dipinjamnya, kondisi pasar serta

keadaan perekonomian lokal maupun regional.

Bila seseorang meminjamkan sejumlah uang kepada orang lain

maka sebagai bentuk hadiah yang diterima orang tersebut adalah bunga

yang sebelumnya sudah disepakati oleh kedua belah pihak. Sebaliknya,

pihak peminjam, karena telah mendapatkan kesempatan untuk

memanfaatkan sejumlah uang, memberikan tambahan sejumlah uang

yang disebut sebagai bunga ketika mengembalikan pinjaman tersebut.

Ada empat cara pembayaran kembali uang pinjaman, yaitu

1) Semua bunga dan pinjaman pokok dibayar di akhir periode pinjaman.

2) Bunga dibayar setiap tahun, pinjaman pokok dibayar sekaligus pada

akhir periode pinjaman

3) Bunga dan pinjaman pokok dibayar setiap tahun dengan nilai yang

sama

4) Bunga dan pembayaran seragam pinjaman pokok dibayar setiap tahun

Contoh 7.1

Seseorang meminjam uang sebesar Rp 50 juta dengan jangka waktu

pengembalian 5 tahun dan tingkat bunga yang berlaku per tahun adalah

15%. Maka dibawah ini dapat dijelaskan beberapa cara pengembaliannya.

42

Tabel 7.1 Cara Pembayaran Hutang

Cara Pembayaran

Akhir Tahun

Bunga per Tahun

(RP juta)

Total Pinjaman di Akhir Tahun

(Rp juta)

Pembayaran Akhir Tahun (Rp juta)

Sisa Setelah Pembayaran (Rp juta)

Cara 1 0 50

1 7,5 57,5 0 57,5

2 8,625 66,125 0 66,125

3 9,9188 76,0438 0 76,0438

4 11,4066 87,4505 0 87,4505

5 13,1176 100,568 100,568 0

Cara 2 0 50

1 7,5 57,5 7,5 50

2 7,5 57,5 7,5 50

3 7,5 57,5 7,5 50

4 7,5 57,5 7,5 50

5 7,5 57,5 57,5 0

Cara 3 0 50

1 7,5 57,5 14,9158 42,5842

2 6,3876 48,9718 14,9158 34,0560

3 5,1084 39,1644 14,9158 24,2486

4 3,6373 27,8859 14,9158 12,9701

5 1,9458 14,49158 14,9158 0

Cara 4 0 50

1 7,5 57,5 17,5 40

2 6,0 46,0 16,0 30

3 4,5 34,5 14,5 20

4 3,0 23,0 13,0 10

5 1,5 11,5 11,5 0

43

Jika persoalan tersebut diatas digambarkan dalam diagram arus

dana maka akan tampak seperti Gambar 7.1.

1 2 3 4 5

Rp 50 juta

Cara 1 Penerimaan Pengeluaran

Rp 100,568 juta

1 2 3 4 5

Rp 50 juta


Rp 57,5juta Rp 7,5juta/tahun

1 2 3 4 5

Rp 50 juta


Rp 14,9158juta/tahun

1 2 3 4 5

Rp 50 juta


17,5 16 14,5 13 11,5 juta

Gambar 7.1 Diagram Arus Dana Pembayaran Hutang

44

7.2 PELUNASAN HUTANG YANG LEBIH AWAL

Bagaimana jika hutang yang dilunasi tidak pada akhir tahun yang

disepakati tetapi lebih awal? Hal tersebut akan dijelaskan pada uraian

berikut.

Contoh 7.2

Bila suatu instansi melakukan pinjaman seperti contoh 7.1 di atas tapi

karena ekonominya dalam keadaan baik sehingga kemudian ingin

melunasi pinjaman itu pada akhir tahun ke-3. Berapa besar hutang pada

akhir tahun ke-3 yang masih harus dibayar?

Solusi:

Pada cara pembayaran 1

Besarnya hutang yang harus dilunasi pada akhir tahun ke-3 (Gambar 7.2)

= Rp 50 juta (F/P, 15%, 3) = Rp 50 juta (1,5209) = Rp 76,045 juta


Besarnya hutang yang harus dilunasi pada akhir tahun ke-3

= Rp 7,5 juta (bunga) + Rp 50 juta (hutang) = Rp 57,5 juta

3 5

Rp 50 juta

Sudah dilunasi

3 5

Rp 50 juta

Sudah dilunasi Rp 7,5juta/tahun

Gambar 7.2. Cara Pembayaran 1


45


Besarnya hutang yang harus dilunasi pada akhir tahun ke-3 ada tiga cara

perhitungan:

a. Cara a

Hutang konstan = Rp 50 juta

Angsuran Rp juta 7,415 (F/A, 15%, 3) = Rp 25,74859 juta

Hutang yang harus dilunasi = Rp 24,25141 juta

b. Cara b

Rp 50 juta (F/P, 15%, 3) = Rp 76,045 juta

Rp 14,9158 juta (F/A, 15%,3) = Rp 51,79512 juta


c. Cara c

Masih berhutang selama 2 kali sebesar Rp 14,9158 juta jadi hutang

pada akhir tahun ke-3 = Rp 14,9158 juta (P/A, 15%, 2) = Rp 24,24862

juta


3 5

Rp 50 juta

Sudah dilunasi Rp 14,9158 juta/tahun



Rp 50 juta

3 5

17,5

16 14,5

46

pembayaran pada akhir tahun ketiga = Rp 14,5 juta

sisa pinjaman 2 tahun (2 x Rp 10 juta) = Rp 20 juta


7.3 SOAL-SOAL

1. Sebuah perusahaan meminjam pada suatu bank dengan bentuk

pinjaman seperti berikut:

Besarnya pinjaman : Rp 600.000.000,-

Jangka waktu : 10 tahun

Cara pengembalian : selama 10 tahun perusahaan itu harus

membayar ke bank tersebut pada setiap akhir tahunnya uang sebesar

Rp 40.000.000,-. Pada akhir tahun ke-10 disamping uang sebesar Rp

40.000.000,- masih ditambah dengan uang sejumlah Rp 265.000.000,-

.

Pada kondisi tersebut di atas pada akhir tahun ke-10 pinjaman

dikatakan lunas, berapa besar bunga pinjaman tersebut?

2. Pada soal no.1, sesudah 7 tahun, dilakukan pembayaran seperti di

atas, perusahaan tersebut menginginkan untuk membayar sisa

hutangnya. Berapakah besarnya?

DAFTAR PUSTAKA




47

MODUL 8

ANALISA TINGKAT PENGEMBALIAN

(RATE OF RETURN)

8.1 PENGERTIAN RATE OF RETURN

Kajian ekonomi dengan metode Rate of Return (ROR) adalah

didasarkan pada kenyataan bahwa hasil kotor dari suatu perusahaan,

biasanya digunakan untuk dua tujuan, yaitu membayar semua biaya dan

membayar suatu tingkat pengembalian modal. Jadi ROR dapat dikatakan

sebagai tingkat bunga yang menjadikan pembayaran setara dengan

penerimaan berdasarkan satu titik teretentu (sekarang, tahunan, atau

masa mendatang).

Dapat juga dikatakan bahwa ROR adalah metode perbandingan

alternatif-alternatif investasi yang paling terkenal. Metode ini juga dikenal

sebagai Internatl Rate of Return (IRR) dan Rate of Investment (ROI).

Konsep ROR memberikan suatu gambaran prosentase yang menunjukkan

hasil relatif pada penggunaan modal yang berlainan.

Dalam melakukan suatu investasi maka ada saat tertentu dimana

terjadi keseimbangan antara semua pengeluaran yang terjadi dengan

semua pendapatan yang diperoleh dari investasi tersebut. Keseimbangan

ini akan terjadi pada tingkat pengembalian (tingkat bunga) tertentu.

Tingkat yang menyebabkan terjadinya keseimbangan antara semua

pengeluaran dan semua pemasukan pada suatu periode tertentu disebut

dengan rate of return (ROR). Dengan kata lain, ROR adalah suatu tingkat

penghasilan yang mengakibatkan nilai NPV (Net Present Value) dari suatu

investasi sama dengan nol. Secara matematis hal ini bias dinyatakan:

NPV=

n

t

t

t iF0

1 = 0 atau NPV = PVR – PVE = 0

dimana :

NPV = net present value

Ft = aliran kas pada periode t

n = umur proyek atau periode studi dari proyek tersebut

i = nilai ROR dari proyek atau investasi tersebut

48

PVR = present value dari semua pemasukan (aliran kas positif)

PVE = present value dari semua pengeluaran (aliran kas negatif)

Disamping menggunakan nilai present, perhitungan ROR juga bias

dilaksanakan dengan deret seragam (annual worth) sehingga akan

berlaku hubungan:

EUAR – EUAC = 0

dimana EUAR (equivalent uniform annual revenue) adalah deret seragam

yang menyatakan pendapatan (aliran kas masuk) per periode dan EUAC

(equivalent uniform annual cost) adalah deret seragam yang menyatakan

pengeluaran (aliran kas keluar) per periode.

Dalam menghitung NPV sebagai fungsi dari i maka akan

didapatkan nilai NPV yang jumlahnya tak terbatas (kontinyu). Semakin

tinggi i yang dipakai maka semakin besar, tergantung pada konfigurasi

aliran kas dari investasi atau proyek tersebut. Pada nilai i tertentu akan

didapatkan nilai NPV = 0. Nilai i yang menyebabkan NPV = 0 inilah yang

disebut ROR. Apabila hubungan antara i dengan NPV diplot dalam suatu

grafik maka secara umum akan tampak seperti Gambar 8.1 (a) atau (b).

Ada beberapa ROR yang dikenal dalam Rekayasa Ekonomi antara

lain Internal Rate of Return (IRR), External Rate of Return (ERR) dan

Explicit Reinvestmant Rate of Return (ERRR). Disebut IRR apabila

diasumsikan bahwa setiap hasil yang diperoleh langsung diinvestasikan

kembali dengan tingkat ROR yang sama. Bila hasil diperoleh

diinvestasikan pada proyek yang lain dengan ROR yang berbeda maka

0 i

0

ROR

NPV ROR

i

NPV

(a) (b)

Gambar 8.1. Grafik Hubungan NPV dengan i

49

rate of return ini disebut ERR. Sedangkan ERRR digunakan pada

permasalahan dimana terdapat investasi lump sum tunggal yang diikuti

dengan aliran kas netto positif seragam pada akhir periode selama umur

proyek atau investasi.

8.2 PERHITUNGAN INTERNAL RATE OF RETURN

Dalam perhitungannya rate of return yang tidak dipengaruhi oleh

suku bunga komersil yang berlaku sering juga disebut dengan internal rate

of return (IRR). Hanya saja bila ternyata hasilnya lebih besar dari suku

bunga komersil yang berlaku, maka dikatakan bahwa investasi tersebut

menguntungkan, tetapi bila lebih kecil maka dianggap rugi.

Perhitungan rate of return dapat lebih mudah dicari dengan

persamaan :

Apabila domonasi cash flow-nya pada periode awal (nilai sekarang)

PV semua penerimaan = PV semua pengeluaran

Apabila dominasi cash flow-nya pada pembayaran/penerimaan tahunan

(seragam)

AW semua penerimaan = AW semua pengeluaran

Apabila domonasi cash flow-nya pada periode akhir (nilai akan datang)

FV semua penerimaan = FV semua pengeluaran

Prosedur perhitungan rate of return adalah pertama tulislah

persamaan di atas dengan i (tingkat bunga) sebagai bilangan yang tidak

diketahui kemudian cari harga i dengan coba-coba (trial and error) dan

interpolasi linier.

Contoh 8.1

Seorang petani membeli 30 ha tanah dengan harga Rp 1 M dan

menjualnya 10 tahun kemudian dengan harga Rp 2,59 M. Berapa besar

rate of return-nya?

50

Solusi :

PV penerimaan = PV pengeluaran

Rp 2,59 M (P/F, i%, 10) = Rp 1 M

(P/F, i%, 10) = 59,2

1 = 0,3861

coba i = 10% (P/F, i%, 10) = 0,3855

coba i = 9% (P/F, i%, 10) = 0,4224

interpolasi linier i = 10% - %13855,04224,0

3855,03861,0x

= 9,9837%

Contoh 8.2

Perhatikan diagram aliran kas pada Gambar 8.3. Tentukanlah rate of

return dari aliran kas tersebut.

Solusi :

NPV penerimaan = NPV pengeluaran

NPV = A (P/A, i%, 8) + F (P/F, i%, 8) – P = 0

= Rp 5 juta (P/A, i%, 8) + Rp 100 juta (P/F, i%, 8) – Rp 50 juta = 0

Coba i = 16%

Rp 5 juta (4,344) + Rp 100 juta (0,3050) – Rp 50 juta = 2,22

Coba i = 17%

Rp 5 juta (4,207) + Rp 100 juta (0,2848) – Rp 50 juta = -0,485

Rp 1 M

Rp 2,59 M

i = ? 10

0

Gambar 8.2 Diagram Alir Kas untuk Contoh 8.1

A = Rp 5 juta

F = Rp 100 juta

P = Rp 50 juta

0 1 2 3 4 5 6 7 8


51

Interpolasi linier di dapat rate of return

i = 17% - %122,2485,0

0485,0

= 16,82%

Contoh 8.3

Sebuah lahan yang berdekatan dengan freeway exit dibeli dengan harga

Rp 80 juta dan diharapkan nilainya menjadi Rp 150 juta dalam 5 tahun

mendatang. Selama waktu itu dapat disewakan untuk padang rumput

dengan ongkos sewa sebesar Rp 1,5 juta per tahun. Pajak tahunan yang

harus dikeluarkan sebesar Rp 0,85 juta. Berapa rate of return dari

investasi tersebut?

Solusi :

PV penerimaan = PV pengeluaran

Rp 150 juta ( P/F, i%, 5) + Rp (1,5 – 0,85) juta (P/A, i%, 5) = Rp 80 juta

Rp 150 juta ( P/F, i%, 5) + Rp (1,5 – 0,85) juta (P/A, i%, 5) – Rp 80 juta = 0

Coba i = 0% 150 + 0,65 (5) – 80 = 73,250

Coba i = 15% 150 (0,49718) + 0,65 (3,3521) – 80 = - 3,244

Coba i = 14% 150 (0,51957) + 0,65 (3,4330) – 80 = - 0,137

Dengan interpolasi linier didapat :

i = 14% +

%1244,3137,0

137,0

= 14,04%

Rp 0,85 juta

Rp 1,5 juta

Rp 80 juta

Rp 150 juta

5


52

8.3 SOAL-SOAL

1. Seorang investor membeli sebidang tanah seharga Rp 60 juta dan

menjualnya 10 tahun dengan harga Rp 240 juta. Pajak yang

ditanggung oleh investor adalah Rp 100 ribu pada tahun pertama, Rp

150 ribu pada tahun kedua, dan seterusnya naik tiap tahun sebesar Rp

50 ribu. Berapakah rate of return dari tanah tersebut?

2. Sebuah proyek mempunyai harga awal $120,000 dan diperkirakan

mempunyai nilai sisa $ 20,000. Perkiraan penerimaan tahunan

$27,900 dan pengeluaran tahunan $4,420. Dimisalkan pengeluaran

dan pendapatan tahunan adalah seragam untuk 25 tahun, hitunglah

rate of returnnya.

3. Sebuah peralatan untuk pekerjaan kontraktor dibeli seharga Rp 18

juta. Umur alat tersebut adalah 5 tahun dengan nilai sisa Rp 2 juta.

Data tentang pendapatan dan pengeluaran tahunan dicantumkan pada

Tabel 8.1

Tabel 8.1 Soal no 3

Akhir Tahun

Penerimaan Nilai Sisa Pengeluaran Aliran Kas

Netto

0

1

2

3

4

5

-

10,0 juta

11,5 juta

11,5 juta

10,5 juta

9,5 juta

- - - - -

2,0 juta

-18,0 juta

6,2 juta

6,0 jua

5,9 juta

6,0 juta

6,5 juta

-18,0 juta

3,8 juta

5,5 juta

5,6 juta

4,5 juta

5,0 juta

a. Hitunglah ROR dari aliran kas tersebut

b. Apakah investasi ini diterima bila MARR = 12%

53

DAFTAR PUSTAKA






54

MODUL 9

PEMILIHAN ALTERNATIF-ALTERNATIF EKONOMI

9.1 PROSEDUR PENGAMBILAN KEPUTUSAN

Ada dua tipe keputusan investasi pemilihan yang diambil atas dasar

pertimbangan-pertimbangan ekonomis. Tipe pertama hanya melibatkan

biaya-biaya, tipe kedua melibatkan biaya-biaya dan pendapatan sekaligus.

Untuk memilih alternatif yang paling ekonomis diantara dua atau lebih

alternatif, maka pendapatan dan atau biaya setiap alternatif harus

dipertimbangkan satu sama lain.

Berbagai kriteria kualitatif maupun kuantitatif harus diperhitungkan

bila dihadapkan paemilihan alternatif-alternatif terutama yang berkaitan

dengan investasi. Salah satu kriteria yang selalu disertakan dalam setiap

pemilihan alternatif investasi adalah pertimbangan-pertimbangan moneter

dari investasi yang akan dievaluasi.

Prosedur pengambilan keputusan pada permasalahn ekonomi

teknik mengikuti 7 langkah sistematis, yaitu:

1. Mendefinisikan sejumlah alternatif yang akan dianalisa

2. Mendefinisikan horison perencanaan yang akan digunakan dasar

dalam membandingkan alternatif.

3. Mengestimasikan aliran kas masing-masing alternatif.

4. Menentukan MARR yang akan digunakan.

5. Membandingkan alternatif-alternatif dengan metode yang dipilih.

6. Memilih alterntif yang terbaik dari hasil analisa tersebut

9.1.1. MENDEFINISIKAN ALTERNATIF INVESTASI

Ada 3 jenis alternatif yang dibahas yaitu :

a. Alternatif yang independen, yaitu apabila pemilihan atau penolakan

satu alternatif tidak akan mempengaruhi apakah alternatif lain diterima

atau ditolak (kemungkinan bisa memilih/menolak semuanya).

55

b. Alternatif bersifat ‘mutually exclusive’, yaitu apabila pemilihan satu

alternatif mengakibatkan penolakan alternatif yang lain atau sebaliknya

(hanya satu alternatif terpilih).

c. Alternatif tergantung (contigen atau conditional), yaitu apabila

pemilihan alternatif tergantung pada satu atau lebih alternatif lain yang

menjadi prasyarat.

Salah satu yang perlu mendapat perhatian dalam melahirkan

alternatif-alternatif investasi adalah alternative “tidak mengerjakan

sesuatu” atau “Do Nothing”. Alterntif ini dianggap memiliki ongkos

incremental nol. Artinya, tidak ada biaya yang dikeluarkan bila memilih

untuk tidak mengerjakan sesuatu. Namun dalam kenyataannya alternatif

“do nothing” harus benar-benar dipertimbangkan secara cermat karena

walaupun tidak terlihat secara eksplisit, ongkos kesempatan tetap akan

terjadi pada alternatif ini. Dalam periode tertentu, alternatif “do nothing”

mungkin akan berakibat kehilangan pangsa pasar karena perusahaan

akan tetap menyajikan produk-produkyang ketinggalan jaman akibat dari

memilih alternatif “do nothing” dan menolak alternatif melakukan inovasi

produk dan proses.

9.1.2. MENENTUKAN HORISAN PERENCANAAN

Horisan perencanaan disebut juga dengan perode studi, yaitu suatu

periode dimana analisa-analisa ekotek akan dilakukan. Panjangnya

horisan perencanaan dengan umur teknis (working life) suatu peralatan

atau investasi dan umur depresiasi adalah berbeda. Umur teknis adalah

periode waktu aktual dimana suatu alat masih bisa digunakan secara

ekonomis, sedangkan umur depresiasi adalah waktu dimana aset atau

alat bisa didepresiasi. Horisan perencanaan hanyalah semata-mata

bingkai waktu yang digunakan untuk membandingkan alternatif dan

menunjukan periode waktu yang bisa memberikan estimasi aliran kas

yang cukup akurat.

Dalam menentukan horisan perencanaan ada 3 kemungkinan

situasi, yaitu alternatif yang akan dibandingkan memiliki umur teknis yang

56

sama, memiliki umur yang berbeda-beda, atau memiliki umur yang abadi.

Idealnya, alternatif –alternatif selalu dibandingkan pada periode waktu

yang identik.

Apabila alternatif-alternatif yang dibandingkan memiliki umur teknis

yang tidak sama maka ada beberapa cara yang bisa dilakukan untuk

menetapkan horison perencanaan, antara lain:

a. Menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari semua umur

alternatif yang dipertimbangkan. Dengan cara ini diasumsikan bahwa

aliran kas untuk semua alternatif akan berulang di masa akan datang

sampai mencapai KPK. Misalnya alternatif A, B, dan C masing-masing

memiliki umur 2, 3 dan 4 tahun maka horison perencanaannya adalah

12 tahun. Jadi, alterntif A berulang 6 kali, alternatif B berulang 4 kali

dan alternatif C berulang 3 kali dengan aliran kas yang identik.

b. Menggunakan ukuran deret seragam dari aliran kas setiap alternatif.

Deret seragam menunjukan jmlah pengeluaran atau penerimaan yang

jumlahnya tetap (seragam) tiap periode (tahun). Dengan cara ini kita

tidak perlu memilih horison perencanaan yang sama untuk semua

alternatif apabila alternatif-alternatif memiliki umur yang tidak sama.

9.1.3. MENGESTIMASIKAN ALIRAN KAS

Setelah sejumlah alternatif dipilih dan horison perencanaan

ditetapkan maka estimasi aliran kas akan bisa dibuat. Estimasi aliran kas

harus senantiasa dibuat dengan pertimbangan prediksi kondisi masa

mendatang disamping juga memperhatikan kecenderungan-

kecenderungan yang digambarkan oleh data-data masa lalu.

9.1.4. MENETAPKAN MARR

Tingkat bunga ayng dipakai sebagai patokan dasar dalam

mengevaluasi dan membandingkan berbagai alternatif dinamakan MARR

(Minimum Attractive Rate of Return). MARR ini adalah nilai minimal dari

tingkat pengembalian atau bunga yang bisa diterima oleh investor.

Dengan kata lain bila suatu investasi menghasilkan tingkat pengembalian

57

(Rate of Return) yang lebih kecil dari MARR maka investasi tersebut dinilai

tidak ekonomis sehingga tidak layak untuk dilaksanakan.

Nilai MARR akan berbeda pada jenis industri yang satu dengan

jenis industri yang lainnya. Nilai MARR harus ditetapkan lebih tinggi dari

cost of capital. Nilai MARR harus mencerminkan ongkos kesempatan,

yaitu ongkos ayng terjadi akibat tidak terpilihnya suatu alternatif investasi

karena terpilihnya alternatif yang lain.

Ada beberapa cara yang disarankan (White, dkk), untuk

menetapkan besarnya MARR, diantaranya adalah:

a. Tambahkan suatu persentase tetap pada ongkos modal (cost of capital)

perusahaan.

b. Nilai rata-rata tingkat pengembalian selama 5 tahun yang lalu digunakan

sebagai MARR tahun ini.

c. Gunakan rata-rata tingkat pengembalian modal para pemilik saham

untuk semua perusahaan pada kelompok industri yang sama.

Besarnya MARR akan dipengaruhi oleh banyak hal diantaranya

ketersediaan modal (uang), ketersediaan kesempatan investasi, kondisi

bisnis, tingkat inflasi, ongkos modal perusahaan, peraturan pajak,

peraturan pemerintah, dan tingkat risiko.

9.1.5. MEMBANDINGKAN ALTERNATIF-ALTERNATIF INVESTASI

Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk membandingkan

alternatif-alternatif investasi, diantaranya adalah:

1. Analisa nilai sekarang (Present Worth)

2. Analisa deret seragam (Annual Worth)

3. Analisa nilai mendatang (Future Worth)

4. Analisa tingkat pengembalain (Rate of Return)

5. Analisa perbandingan manfaat-ongkos (Benefit Cost Ratio)

6. Analisa periode pengembalian (Payback Periode)

Semua metode di atas (kecuali yang terakhir) memberikan hasil

yang bisa dibandingkan unutk mengukur efektivitas suatu alternatif

investasi. Metode pertama, kedua, dan ketiga mengkonversikan semua

58

aliran kas selama horison perencanaan menjadi suatu nilai tunggal P, F,

atau A dengan tingkat MARR yang ditentukan.

Di antara metode-metode yang disebutkamn sebelumnya, manakah

yang memberikan metode yang valid yang dapat meecahkan suatu

permasalahan khas? Cukup sulit untuk menjawab pertanyakan tersebut,

karena seseorang

(analis ataupengambil keputusan) mungkin tidak akan selalu mampu

memilih mana yang paling cocok dengan permasalahan yang

dihadapinya. Yang jelas, masing-masing metode mempunyai kelebihan-

kelebihan dan kekurangan-kekurangan tertentu sebagai suatu penuntun

untuk dipertimbangkan. Karena pola arus kas yang khas, seringkali satu

metode akan lebih mudah digunakan daripada metode lainnya.

Ada beberapa faktor yang dapat mempengaruhi keputusan untuk

memlilih salah satu metode, yaitu:

a. Analisa nilai sekarang, analisis nilai tahunan, dan analisis nilai tahunan

seringkali memerlukan kalkulasi-kalkulasi jauh lebih sedikit daripada

analisis tingkat laba.

b. Analisis nilai tahunan seringkali melibatkan kalkulasi-kalkulasi yang

jauh lebih sedikit daripada analisis nilai sekarang dan analisis nilai

akan datang, jika umur alternatif-alternatif yang dipertimbangkan

berbeda.

Ada satu metode anlisis yang penggunaannya dapat menimbulkan

suatu keputusan yang tidak benar karena mempunyai kekurangan yang

paling serius yaitu tidak memperhitungkan umur alat dan dan juga

mengabaikan nilai waktu dari uang, jika suku bunga, adalah 0%. Metode

tersebut adalah metode analisis periode atau payback period. Karena

umur peralatan dan suku bunga tidak dilibatkan maka dalam

membandingkan dua atau lebih alternatif, penggunaannya harus dihindari.

9.1.6. METODE NILAI SEKARANG (P)

Pada metode ini semua lairan kas dikonversikan menjadi nilai

sekarang (P) dan dijumlahkan sehingga P yang diperoleh mencerminkan

59

nilai netto (Net Present Value – NPV) dari keseluruhan aliran kas yang

terjadi selama horison perencanaan. Tingkat bunga yang dipakai untuk

melakukan konversi adalah MARR.

Apabila alternatif-alternatif yang dibandingkan bersifat ”mutually

exclusive” maka alternatif yang dipilih adalah alternatif yang memiliki NPV

yang tertinggi. Bila alternatif yang dibandingkan adalah alternatif yang

hanya memiliki ongkos maka yang dipilih adalah yang menghasilkan

ongkos (NPV) yang paling rendah.

Apabila alterntif-alternatif yang dibandingkan bersifat indenpenden

maka semua alternatif yang memiliki awal netto lebih besar dari nol

(menghasilkan tingkat pengembalian diatas MARR) bisa dipilih karena

secara ekonomi semuanya layak dilaksanakan.

Contoh 9.1

Pada suatu daerah pertambangan batu bara, direncanakan untuk

memelihara jalan angkutan yang sudah ada yang terbuat dari tanah. Ada

15 pekerja yang dipekerjakan dengan mendapat upah tahunan Rp 130

juta. Ditambah dengan pengeluaran lainnya, jumlah total biaya yang

dibutuhkan per tahun adalah sebesar Rp 180 juta. Produksi

pertambangan batu bara diperhitungkan untuk jangka waktu 6 tahun.

Selain rencana diatas, sedang dipertimbangkan alternatif lain untuk

pemeliharaan jalan tersebut. Alternatif pertama adalah membeli satu

motor grader seharga Rp 180 juta dan mengurangi jumlah pekerja

menjadi tinggal 6 orang. Biaya pemeliharaan grader diperkirakan rata-rata

Rp 3 juta per tahun dan mempunyai nilai jual lagi Rp 7,5 juta. Upah

pekerja sehubungan dengan penggunaan grader adalah Rp 100 juta per

tahun. Alternatif lainnya adalah memperbaiki jalan tersebut dalam

beberapa tahap. Biaya permulaan adalah Rp 120 juta kemudian ditambah

Rp 70 juta pada tahun kedua dan Rp 65 juta pada tahun keempat. Biaya

total untuk pekerja berkurang menjadi Rp 80 juta per tahun. Apabila

tingkat bunga yang diinginkan (MARR) sebesar 10%, rencanakan

manakah yang paling ekonomis?

60

Solusi:

NPV = A (P/A, 10%, 6)

= Rp 180 juta (4,3553) = Rp 783, 954 juta

NPV = Rp 180 juta + Rp 103 juta (P/A, 10%, 6) – Rp 7,5 juta (P/F, 10%,

6)

= Rp 180 juta + Rp 103 juta (4,3553) – Rp 7,5 juta (0,5645)

= Rp 624,36215 juta

A = Rp 180 juta

0 1 2 3 4 5 6

Alternatif 1

Gambar 9.1. Diagram Aliran Kas Alternatif 1

Alterntif 2

A = Rp 103 juta

0 1 2 3 4 5 6


F = Rp 7,5 juta

P = Rp 180 juta

Alterntif 3

A = Rp 80 juta

0 1 2 3 4 5 6


Rp 70 juta Rp 65 juta

A = Rp 120 juta

61

NPV = Rp 120 juta + Rp 80 juta (P/A, 10%, 6) + Rp 70 juta (P/F, 10%, 2)

+ Rp 65 juta (P/F, 10%, 4)

= Rp 120 juta + Rp 80 juta (4,3553) + Rp 70 juta (0,8264) + Rp 65

juta (0,6830)

= Rp 570,667 juta.

Berdasarkan analisa NPV ketiga altenatif tersebut maka yang paling

ekonomis adalah alternatif 3 karena memberikan nilai biaya yang paling

rendah (NPV alternatif 1 > NPV alternatif 2 > NPV alternatif 3).

Contoh 9.2

Ada dua alternatif mesin dengan data-data sebagai berikut:

Keterangan Mesin A Mesin B

Investasi (Rp juta) Hasil Tahunan (RP juta) Nilai Akhir (RP tahun) Umur (tahun)

-6

+1

+1

4

-5

+2 -

8

Bila suku bunga yang berlaku adalah 12% per tahun, manakah alternatif

mesin yang lebih ekonomis?

Solusi :

Mesin A

A = Rp 1juta

P = Rp 6 juta Rp 6 juta

F = Rp 1juta Rp 1juta

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Gambar 9.4 Diagram Aliran Kas Mesin A

62

NPV = - Rp 6 juta – Rp 6 juta (P/F, 12%,4) + Rp 1 juta (P/A, 12%, 8) +

Rp 1 juta (P/F, 12%, 4) + Rp 1 juta (P/F, 12%, 8)

= - Rp 6 juta – Rp 6 juta (0,6355) + Rp 1 juta (4,9676) + Rp 1 juta

(0,6355) + Rp 1 juta (0,4039)

= - Rp 3,806 juta

Mesin B

NPV = - Rp 5 juta + Rp 2 juta (P/A, 12%, 8)

= - Rp 5 juta + Rp 2 juta (4,9676)

= Rp 4,9352 juta

Jadi alternatif yang paling ekonomis adalah mesin B, karena NPV mesin B

> NPV mesin A.

Contoh 9.3

PT. ABC adalah perusahaan yang menyewakan gudang untuk melayani

suatu kawasan industri di Surabaya. Penghasilan yang diperoleh per

tahun diperkirakan Rp 500 juta dengan biaya perawatan, operasional,

asuransi dan pajak per tahun sebesar Rp 130 juta. Nilai sisa ditetapkan

Rp 100 jutra pada akhir tahun ke-30. Ada sebuah perusahaan yang ingin

membeli gudang milik PT. ABC ini dengan harga Rp 4 M. Bila PT. ABC

menggunakan MARR = 10% untuk mengevaluasi penawaran tersebut

apakah seharusnya gudang tersebut dijual?

Solusi:

Ada dua alternatif dari persoalan ini yaitu:

A = Rp 2 juta

P = Rp 5 juta

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Gambar 9.5 Diagram Aliran Kas Mesin B

63

1. Alternatif menjual dengan Rp 4 M (P1)

2. Alternatif tidak menjual dengan P2 dihitung sebagai berikut:

P2 = A (P/A, i%, n) + F (P/F, i%, n)

Dimana :

A = pendapatan netto tahunan

= Rp 500 juta – Rp 130 juta = Rp 370 juta

F = nilai sisa = Rp 100 juta

i = 10%

n = 30 tahun

sehingga :

P2 = Rp 370 juta (P/A, 10%, 30) + RP 100 juta (P/F, 10%, 30)

= Rp 370 juta (9,427) + Rp 100 juta (0,0573)

= Rp 3,49372 M

Karena P1 lebih besar dari P2 maka PT. ABC akan memilih alternatif 1

yaitu menjual gudang tersebut.

Metode Nilai Seakarang untuk Proyek Abadi

Metode nilai sekarang bisa juga dipakai untuk mengevaluasi dan

membandingkan alternatif-alternatif yang memiliki umur tak terhingga

(perpetual). Metode analisa nilai sekarang yang digunakan untuk proyek-

proyek abadi seperti ini disebut metode Capitalized Worth. Proyek-proyek

yang bisa digolongkan memiliki umur abadi antara lain dam, jalan raya,

terusan dan proyek-proyek untuk pelayanan umum yang lainnya.

Pada metode ini suatu aliran kas dinyatakan dalam deret seragam

uniform per tahun selama waktu yang tak terhingga kemudian

dikonversikan ke nilai P dengan suatu tingkat bunga tertentu. Dengan

demikian maka nilai Capitalized Worth dapat dinyatakan:

CW = P = A (P/A, i%, ~)

CW = P = i

A atau A = P x i

Apabila deret seragam tak terhingga ini hanya terdiri dari ongkos-

ongkos maka nilai P dari aliran kas ini disebut ”Capitalized Cost”. Apabila

64

ada ongkos awal (P) yang terlibat maka nilai Capitalized Cost dari proyek

yang seperti ini dapat dinyatakan dengan:

CC = P + i

A dimana :

CC = Capitalized Cost

P = ongkos awal disamping deret

seragam

A = deret seragam

Contoh 9.4

Yayasan MSI adalah penyantun sebuah lembaga pendidikan luar biasa

yang didirikan untuk para yatim piatu. Yayasan MSI merencanakan akan

menghibahkan sebuah gedung perpustakaan termasuk biaya perawatan

dan perbaikannya untuk jangka waktu tak terhingga. Yayasan

memutuskan untuk menaruh uang sumbangannya di bank yang

memberikan bunga 12% per tahun. Biaya perawatan perpustakaan ini

diperkirakan Rp 2 juta per tahun dan tiap 10 tahun harus dicat ulang

dengan biaya Rp 15 juta tiap kali pengecatan. Bil auang yang ditabungkan

(untuk gedung dan perawatan serta perbaikan) adalah sebanyak Rp 100

juta, berapakah biaya maksimum pembangunan gedung agar sisanya

cukup untuk biaya perawatan dan perbaikan selama-lamanya?

Solusi:

Diketahui :

CC = Rp 100 juta i = 12%

A = Rp 2 juta + Rp 15 juta (A/F, 12% , 10)

= Rp 2 juta + Rp 15 juta (0,05698) = Rp 2,8547 juta

Yang ditanyakan adalah ongkos pembangunan gedung (investasi awal =

P), besarnya adalah:

CC = P + i

A

P = CC - i

A

= Rp 100 juta - 0,12

juta 2,8547 Rp

65

= Rp 100 juta – Rp 23,78917 juta = Rp 76,21083 juta.

9.1.7. METODE DERET SERAGAM (A)

Pada metode ini semua aliran kas yang terjadi selama horison

perencanaan dikonversikan kedalam deret seragam dengan tingkat bunga

sebesar MARR. Bila alternatif-alternatif yang dibandingkan bersifat

”mutually exclusive” maka yang dipilih adalah yang memiliki deret

seragam netto yang terbesar. Bila aliran kas hanya terdiri dari ongkos

maka yang dipilih adalah yang membutuhkan ongkos yang paling kecil.

Bila alternatif-alternatif tersebut bersifat independen maka semua

alternatif yang menghasilkan deret seragam netto lebih besar dari nol

akan diterima karena ini berarti alternatif tersebut menghasilkan tingkat

pengembalian yang lebih besar dari MARR. Alternatif untuk tidak

mengerjakan sesuatu (do nothing) memiliki A = 0.

Contoh 9.5

Sama seperti contoh 5.2 tapi metode yang digunakan adalah metode

deret seragam.

Solusi :

Mesin A

AW = -Rp 6 juta (A/P, 12%, 4) + Rp 1 juta (A/F, 12%, 4) + Rp 1 juta

= -Rp 6 juta (0,32923) + Rp 1 juta (0,20923) + Rp 1 juta = -Rp

0,76615 juta

Mesin B

AW = -Rp 5 juta (A/P, 12%, 8) + Rp 2 juta

= -Rp 5 juta (0,20130) + Rp 2 juta = Rp 0,9935 juta

Jadi alternatif yang paling ekonomis adalah mesin B karena AW mesin B >

AW mesin A.

9.1.8. METODE NILAI MENDATANG (F)

Pada metode ini semua aliran kas dikonversikan ke suatu nilaipada

satu titik dimasa mendatang (Future Worth) dengan tingkat bunga MARR.

66

Bila alternatif-alternatif yang dibandingkan bersifat ”mutually

exclusive” maka yang dipilih adalah yang memberikan nilai F netto yang

terbesar. Sedangkan bila alternatif tersebut bersifat independen maka

semua alternati fyang memiliki nilai F netto lebih besar dari nol layak untuk

dipilih. Alternatif ”do nothing” memiliki nilai F = 0.

Secara umum metode niali sekarang (NPV) dan nilai seragam (A)

lebih disukai dalam membandingkan alternatif investasi. Namun dalam

beberapa kondisi dimana analisa nilai mendatang lebih disukai, misalnya

bila seorang investor ingin membandingkan alternatif-alternatif untuk

menjual atau melikuidasi suatu aset di masa mendatang.

Contoh 9.6

Manajer pembelian sebuah perusahaan sedang merencanakan untuk

membeli sebuah mesin. Ada 2 penawaran yang layak untuk

dipertimbangkan baik dari segi teknis maupun aspek finansialnya.

Pemasok pertama (X) menawarkan mesin dengan harga Rp 250 juta umur

ekonomis 10 tahun dengan nilai sisa Rp 10 juta. Ongkos OP, pajak dan

asuransi diperkirakan Rp 12 juta pada tahun pertama dan selanjutnya naik

sebesar Rp 1 juta tiap tahun. Pendapatan tahunan yang dijanjikan oleh

mesin ini adalah Rp 75 juta per tahun.

Pemasok kedua (Y) menawarkan mesin seharga Rp 100 juta, umur

ekonomis 5 tahun dengan nilai sisa Rp 2 juta. Ongkos OP, pajak dan

asuransi diperkirakan Rp 10 juta pada tahun pertama dan selanjutnya naik

sebesar Rp 0,8 juta tiap tahun. Pendapatan tahunan dengan membeli

mesin ini diperkirakan Rp 68 juta.

Dengan menggunakan MARR = 15% tentukan keputusan dari manajer

pembelian tersebut.

Solusi:

Nilai mendatang dari alternatif X

NFX = Rp 75 juta (F/A, 15%, 10) – Rp 250 juta (F/P, 15%, 10) + Rp 10 juta

– [Rp 12 juta + Rp 1 juta (A/G, 15%, 10)] (F/A, 15%, 10)

67

= Rp 75 juta (20,304) – Rp 250 juta (4,046) + Rp 10 juta – [Rp 12 juta

+ Rp 1 juta (3,383)] (20,304) = Rp 208,964 juta

Nilai mendatang dari alternatif Y

NFY = Rp 68 juta (F/A, 15%, 10) – Rp 100 juta (F/P, 15%, 10) + Rp 2 juta

(F/P, 15%,5) – Rp 100 juta (F/P, 15%, 5) + Rp 2 juta – [Rp 10 juta +

Rp 0,8 juta (A/G, 15%, 5)] (F/A, 15%, 10)

= Rp 68 juta (20,304) – Rp 100 juta (4,046) + Rp 2 juta (2,0114) – Rp

100 juta (2 0114) + Rp 2 juta – [Rp 10 juta + Rp 0,8 juta (1,723)]

(20,304)

= Rp 549,967 juta

Jadi sebaiknya manajer tersebut membeli mesin dari pemasok kedua (Y)

karena nilai mendatang bersih mesin dari pemasok Y lebih besar dari

pemasok X (NFY >NFX ).

9.2 Medote Tingkat Pengembalian (IRR)

Pada pembahasan sebelumnya telah membicarakan bahwa suatu

alternatif investasi akan bisa diterima apabila menghasilkan ROR lebih

besar dari MARR. Pada kasus dimana terdapat sejumlah alternatif yang

bersifat ”mutually exclusive” maka pemilihan aternatif yang terbaik

diantara alternatif-alternatif tersebut dilakukan dengan analisa ROR

meningkat (Incremental Rate of Return - IROR).

IROR adalah suatu tingkat bunga (ROR) yang dihasilkan oleh suatu

tambahan (incremental) investasi awal suatu alternatif bila dibandingkan

dengan alternatif lain yang membutuhkan investasi awal yang lebih

rendah. IROR juga disebut ROR marjinal (marginal ROR) dan investasi

tambahan (incremental investment) juga disebut investasi marjinal

(marginal investment).

Secara prosedural, penentuan alternatif terbaik dengan analisa

ROR meningkat dapat diringkas sebagai berikut:

Pemilihan untuk 2 Alternatif

68

1. Buat tabel dan letakan alternatif yang memiliki initial cost (investasi

awal) lebih besar (misal alternatif B) di kolom sebelah kanan alternatif

lainnya (misal Alternatif A).

2. Tulis cash flow masing-masing alternatif, kemudian hitung selisihnya

(net cash flow).

3. Hitung tingkat pengembalian dari selisih cash flow (i* B-A)

4. Jika i* B-A < MARR maka pilih alternatif A

Jika i* B-A > MARR maka pilih alternatif B

Contoh 9.7

Sebuah perusahaan sedang merencanakan untuk membeli sebuah mesin.

Apabila yang dibeli adalah mesin bekas harganya Rp 15 juta, sedangkan

mesin baru harganya Rp 21 juta. Biaya OP mesin baru Rp 7 juta per tahun

sedang mesin bekas Rp 8,2 juta. Setiap mesin mempunyai usia 25 tahun

dengan nilai sisa 5%. Apabila MARR 15% per tahun, tentukan alternatif

yang dipilih.

Solusi:

Persoalan tersebut diatas dapat dilustrasikan dalam Tabel 9.1 berikut:

Tabel 9.1 Cash Flow Contoh 9.7

Tahun Bekas (Rp juta) Baru (Rp juta) Selisih (Rp

juta)

0 - 15 - 21 - 6

1 – 25 - 8,2 - 7 +1,2

25 + 0,75 + 1,05 +0,3

Dari Tabel 9.1 dapat dihitung dengan cara:

Rp 1,2 juta (P/A, i%, 25) + Rp 0,3 juta (P/F, i%, 25) – Rp 6 juta = 0

Dicoba:

i = 19% Rp 1,2 juta (5,1951) + Rp 0,3 juta (0,0129) – Rp 6 juta =

0,23799

i = 20% Rp 1,2 juta (4,9476) + Rp 0,3 juta (0,0105) – Rp 6 juta = -

0,05973

Interpolasi didapat:

69

i = 19% + 05973,023799,0

23799,0

x 1% = 19,8%

Karena i = 19,8% lebih besar dari MARR = 15% maka dipilih membeli

mesin baru

Pemilihan untuk Banyak Alternatif

1. Alternatif diurutkan mulai dari alternatif yang memiliki initial cost

terkecil.

2. Apabila alternatif awal memiliki cash flow positif, alternatif tersebut

dibandingkan dengan alternatif cash flow nol (do nothing alternative).

Apabila tidak ada positif, maka alternatif awal tersebut dipergunakan

sebagai pembanding alternatif kedua.

3. HItung tingkat pengembalian selisih cash flow.

4. Alternatif terpilih dipergunakan sebagai pembanding alternatif

berikutnya.

5. Demikian seterusnya sampai diperoleh alternative terpilih dari semua

alternatif.

Contoh 9.8:

Akan dilakukan pemilihan lokasi bangunan dari 4 alternatif lokasi yang

ada. Data setiap lokasi tersebut terdapat pada Tabel 9.2 berikut. Apabila

MARR 10% pergunakan metode Incremental Rate of Return untuk

menyeleksi lokasi tersebut.

Tabel 9.2 Cash Flow untuk Contoh 9.8

keterangan Lokasi A Lokasi B Lokasi C Lokasi D

Investasi (Rp juta)

-200 -275 -190 -350

Cash flow (Rp juta)

+22 +35 +19,5 +42

Usia (tahun) 30 30 30 30

Penyelesaian:

70

Tabel 9.3 Perhitungan ROR untuk Contoh 9.8

Keterangan Lokasi C Lokasi A Lokasi B Lokasi D

Investasi (Rp juta)

-190 -200 -275 -350

Cash Flow (Rp juta)

+19,5 +22 +35 +42

Perbandingan C – Nol A – Nol B – A D – B

∆ Investasi (Rp juta)

-190 -200 -75 -75

∆ Cash Flow (Rp juta)

+19,5 +22 +13 +7

I 9.63 10,49 17,28 8,55

Terpilih Nol A B B

Perbandingan C – Nol :

-Rp 190 juta + Rp 19,5 juta (P/A, i%, 30) = 0

Coba i = 9% -Rp 190 juta + Rp 19,5 juta (10,274) = 10,337

Coba i = 10% -Rp 190 juta + Rp 19,5 juta (9,247) = -6,175

Dengan interpolasi i = 9,63%.

Karena i = 9,63% < MARR = 10% maka dipilih alternatif Nol (sebelah kiri).

Kemudian alternatif Nol dibandingkan lagi dengan alternatif A. Tingkat

bunga untuk perbandingan yang lain bisa dihitung dengan cara yang

sama (hasil seperti terlihat pada Tabel 9.3).

9.3 Metode Periode Pengembalian (PP)

Pada dasarnya periode pengembalian (payback period) adalah

jumlah periode yang diperlukan untuk mengembalikan (menutup) ongkos

investasi awal dengan tingkat pengembalian tertentu. Perhitungannya

dilakukan berdasarkan aliran kas tahunan maupun yang merupakan nilai

sisa ataupun dengan nilai sekarang. Persamaan yang dipakai untuk

menghitung payback periode ini adalah

PV penerimaan – PV pengeluaran = 0 atau

AW penerimaan – AW pengeluaran = 0 atau

71

FV penerimaan – FV pengeluaran = 0

Apabila suatu alternatif memiliki masa pakai ekonomis lebih besar

dari periode pengembalian (n) maka alternatif tersebut layak diterima.

Sebaliknya, bila n lebih besar dari estimasi masa pakai suatu alat atau

umur suatu investasi maka investasi atau alat tersebut tidak layak diterima

karena tidak akan cukup waktu untuk mengembalikan modal yang dipakai

sebagai biaya awal dari investasi tersebut.

Contoh 9.9

Sebuah mesin perakit otomatis bisa dibeli dengan harga Rp 18 juta

dengan nilai sisa Rp 3 juta. Mesin ini diestimasikan bisa menyumbangkan

pendapatan Rp 3 juta per tahun. Apabila perusahaan memperkirakan

umur ekonomis mesin tersebut adalah 10 tahun apakah perusahaan

tersebut sebaiknya membeli mesin tersbut? Diketahui tingkat

pengembalian = 15%

Solusi:

-Rp 18 juta + Rp 3 juta (P/A, 15%, n) + Rp 3 juta (P/F, 15%, n) = 0

Dicoba n = 15 tahun 17,542 + 0,368 – 18 = -0,09

Dicoba n = 16 tahun 17,682 + 0,320 – 18 = 0,182

Interpolasi didapat n = 15 + 0,182 0,09

0,09

x 1 = 15,33 tahun

Karena n yang didapat lebih besar dari estimasi umur ekonomis mesin

tersbut maka diputuskan untuk tidak membelinya.

9.4 SOAL-SOAL

1. Sebuah kanal beton dibangun sebagai bagian dari proyek

pengendalian banjir. Dan sebuah gorong-gorong bisa memberikan

fungsi yang sama sebagai alternatif lain. Biaya dari kanal beton yang

dianggap mempunyai usia tak terbatas adalah Rp 750 juta dengan

biaya pemeliharaan rata-rata Rp 4 juta per tahun. Sedang gorong-

gorong yang direncanakan akan mendapatkan penggantian tiap 30

tahun memerlukan biaya Rp 400 juta dengan biaya pemeliharaan

tahunan Rp 7 juta. Nilai jual lagi dari kedua alternatif tersebut dianggap

72

tidak ada. Apabila tingkat bunga 6% per tahun, alternatif mana yang

lebih ekonomis?

2. Sebuah perusahaan merencanakan akan menambah satu produknya

yang diperkirakan memiliki aliran kas seperti pada Tabel 9.4

Tabel 9.4 Aliran Kas Soal no. 2

Akhir Tahun

Terima (juta rupiah)

Keluar (juta

rupiah)

Aliran kas netto

(juta rupiah)

0 1 2 3 4 5

0 10 24 75 75 76

-160 -15 -10 -2 -1 -1

-160 -5 14 73 74 75

Gunakan i = 11% untuk menghitung nilai sekarang dari investasi

produk baru tersebut. Apakah investasi tersebut layak secara

ekonomis?

3. Untuk pengembangan sebuah supermarket, seorang investor sedang

mempertimbangkan 5 lokasi yaitu A, B, C , D dan E. Data dari investor

awal dan pendapatan tahunan dari kelima alternatif tersebut terlihat

pada Tabel 9.5. Semua alternatif diperkirakan berumur 5 tahun.

Tentukan alternatif mana yang terbaik menurut metode Rate of Return.

Diketahui MARR 6% per tahun.

Tabel 9.5 Alir Kas Soal no. 3

Alternatif A B C D E

Investasi (juta rupiah) 400 100 300 200 500

Pendapatan/tahun 105 35 76 60 125

4. Sebuah investasi membutuhkan biaya awal Rp 130 juta. Investasi ini

hanya akan berumur 15 tahun dan pada akhir umurnya bisa dilelang

dengan harga Rp 18 juta. Pendapatan yang dijanjikan dengan

investasi ini adalah Rp 10 juta per tahun. Apakah investasi ini layak

diterima apabila anda analisa dengan metode payback periode jika

memakai tingkat pengembalian 18%?

73

5. Kelima mesin pada tabel berikut digunakan untuk proses produksi lilin.

Semua mesin memiliki umur 10 tahun. Data-data ongkos mesin juga

terlihat pada Tabel 9.6. Dengan MARR 18%, tentukanlah alternatif

yang terbaik dengan metode rate of return.

Tabel 9.6 Alir Kas Soal no. 5

Keterangan Mesin (Rp juta)

1 2 3 4 5

Ongkos awal Ongkos tahunan

28

20

33

18

22

25

51

12

48

14

6. Dua metode dipertimbangkan untuk mengangkat batu kedalam mesin

perancah batu. Diharapkan mesin dapat beroperasi selama 6 tahun.

Biaya-biaya untuk kedua metode tersebut diperkirakan seperti pada

Tabel 9.7.

Tabel 9.7 Alir Kas Soal No. 6

Metode A Metode B

Harga awal $ 4,200 $ 2,800

Nilai sisa $ 600 $ 1,000

Biaya bahan bakar per

tahun $ 200 $ 450

Biaya pemeliharaan per

tahun $ 130 $ 300

Biaya pajak ekstra $ 60 -

Bandingakn kedua alternatif tersbut dengan i = 12%

7. Biaya awal sebuah traktor adalah Rp 120 juta. Data menunjukan

bahwa ongkos tahunan perawatan traktor rata-rata Rp 16 juta untuk

tahun pertama, Rp 19,3 juta untuk tahun kedua, Rp 22,6 juta untuk

tahun ketiga, dan akan naik dengan Rp 3,3 juta pertahun jika umur

bertambah sehingga umur traktor rata-rata 7 tahun. Bandingkanlah

ongkos tahunan ekivalen antara dua traktor jika perkiraan nilai sisa

untuk traktor pertama adalah Rp 40 juta dan traktor kedua Rp 28 juta.

Biaya awal untuk traktor kedua Rp 140 juta, ongkos perwatan ditahun

74

pertama Rp 15 juta, dan terus naik Rp 3,5 juta setiap tahunnya.

Tingkat suku bunga adalah 8%.

DAFTAR PUSTAKA






75

MODUL 10

HUBUNGAN MANFAAT DAN BIAYA

(BENEFIT COST RATIO)

10.1 MENGIDENTIFIKASI BENEFIT, DISBENEFIT DAN COST

Pelaksanaan proyek-proyek pemerintah secara esensi memang

memiliki karakteristik maupun tujuan yang berbeda denagn proyek-proyek

swasta. Proyek-proyek swasta senantiasa diukur berdasarkan nilai

keuntungan yang dijanjikannya, maka pada proyek pemerintah kriteria

kelayakannya tidak selamanya bisa atau harus diukur berdasarkan nilai

keuntungannya. Proyek-proyek pemerintah, karena sering kali memang

tidak mungkin diukur berdasarkan nilai rupiah yang jelas, analisa

kelayakannya biasanya dinyatakan dalam manfaat umum yang bisa

ditimbulkannya.

Menurut Kuiper (1971) dalam Kodoatie R.J. (1997), analisis

rekayasa ekonomi pada suatu proyek pembangunan akan mengarahkan

para perencana dalam menentukan pilihan terbaik dari beberapa alternatif

hasil perencanaan yang ditentukan. Penentuan alternatif mempunyai

bentuk yang bermacam-macam. Alternatif tersebut dapat berupa

perbandingan biaya dari beberapa pilihan yang direkomendasikan, dapat

pula melibatkan unsur risiko yang mungkin terjadi. Selain

mengembandingkan dengan berbagaimacambiaya, analisis ekonomi juga

dikembangkan berdasarkan asas manfaat dari proyek yang bersangkutan.

Hal tersebut dapat digambarkan dalam bentuk tabel seperti Tabel 10.1

(Kodoatie, 1997).

Benefit atau manfaat adalah semua manfaat positif yang akan

dirasakan oleh masyarakat umum dengan terlaksananya suatu proyek.

Disbenefit adalah manfaat negatif atau damapak negatif yang menjadi

konsekuensi bagi masyarakat umum dengan berdirinya atau

berlangsungnya proyek tersebut. Untuk menentukan ongkos (cost) netto

bagi sponsor proyek maka perlu lebih jauh diidentifikasikan pengeluaran-

pengeluaran apa saja yang harus ditanggung oleh sponsor proyek dan

76

pendapatan-pendapatan apa saja yang bisa diperoleh dari proyek

tersebut. Ongkos ini akan meliputi baik ongkos-ongkos awal dari proyek

maupun ongkos-ongkos tahunan yang biasanya dibutuhkan untuk

operasional dan perawatan.

Dari Tabel 10.1 terlihat bahwa ada dua kategori untuk analisis

ekonomi teknik, yaitu manfaat-biaya tahunan konstan dan manfaa-biaya

tahunan yang bervariasi. Pada manfaat-biaya tahunan konstan, pemilihan

beberapa alternatif dilakukan atas dasar perbandingan dengan cara

tahunan dari biaya dan manfaat. Sedangkan pada manfaa-biaya tahunan

yang bervariasi, perbandingan biaya dibuat berdasarkan nilai sekarang

(Present Value) dari semua biaya pengeluaran dan biaya menfaat selama

umur proyek.

Tabel10.1. Masalah dan Solusi dalam Analisis Rekayasa Ekonomi

Keterangan Manfaat dan

Biaya Tahunan Konstan

Manfaat dan Biaya Tahunan Bervariasi

A. Perbandingan Biaya 1. Alternatif yang tidak terkait 2. Alternatif yang terkait

a. dengan 2 variabel b. dengan 3 variabel c. dengan n variabel

3. Melibatkan risiko a. risiko dan 1 variabel b. risiko dan 2 variabel c. risiko dan n variabel

B. Studi hubungan manfaat dan biaya 1. Proyek tunggal

a. untuk satu penggunaan b. untuk multi guna

2. Proyek-proyek alternatif a. untuk satu penggunaan b. untuk multi guna

Jika pada suatu proyek alternatif-alternatif yang didapatkan

mempunyai manfaat yang identik maupun yang mempunyai kemiripan,

maka pemilihan hanya didasarkan pada biaya yang paling ekonomis.

Untuk kondisi yang demikian, maka para perencana direkomendaikan

77

untuk melakukan analisis menggunakan cara kelompok A dengan

alternatif yang tidak terkait, misalnya pemilihan PTLM atau PLTA dalam

rangka mengatasi kebutuhan listrik, pemilihan jembatan rangka baja atau

konstruksi beton, pemilihan pondasi tiang pancang atau pondasi sumuran,

dan lain sebagainya. Pemilihan dua alternatif atau lebih alternatif-alternatif

yang tidak terkait; artinya, masing-masing dihitung dan tidak berpengaruh

terhadap alternatif lainnya. Perubahan variabel dari satu alternatif tidak

akan mempengaruhi variabel alternatif lainnya. Disini dilakukan

perbandingan biaya untuk masing-masing alternatif dan diambil yang

paling murah biayanya.

Contoh sub-kelompok 2 alternatif yang terkait seperti membuat

bendung dan saluran primer dengan luas penampang dan debit yang

berbeda-beda, stasiun pompa dana jaringan pipa dengan perbedaan

kapasitas dan diameter. Pada permasalahan yang masuk dalam sub-

kelompok ini setiap perubahan satu variabel akan berpengaruh pada

variabel lainnya. Pada pembuatan saluran primer perubahan luas

penampang (perubahan bentuk penampang saluran). Untuk debit yang

tetap akan memberikan ketinggian muka air di saluran primer yang

berbeda sehingga mempengaruhi seluruh sistem jaringan sistem jaringan

irigasinya sehingga berpengaruh terhadap biaya. Contoh untuk sub

kelompok 3 seperti pembuatan tanggul penahan banjir dengan ketinggian

yang berbeda-beda sehingga tingkat risikonya juga berbeda-beda,

pembangunan gedung dengan tingkat risiko gempa yang berbeda-beda.

Sebagai contoh, misalkan pemerintah akan membangun jalan tol

antara 2 kota yang akan melewati daerah pertanian yang cukup luas.

Dengan proyek jalan tol ini maka manfaat, dampak negatif, maupun

ongkos-ongkos yang timbul adalah sebagai berikut:

Manfaat (benefit) bagi masyarakat umum:

o Penurunan biaya operasional kendaraan, termasuk bahan

baker.

o Waktu perjalanan menjadi lebih singkat dan lancar.

o Peningkatan keamanan lalu lintas

78

o Kemudahan mengendarai kendaraan.

o Peningkatan harga tanah di sekitar jalan tol

Dampak negatif (disbenefit) bagi masyarakat umum:

o Pengurangan lahan pertanian

o Terganggunya saluran air untuk irigasi

o Peningkatan polusi udara

Ongkos yang ditanggung oleh pemerintah:

o Ongkos konstruksi

o Ongkos perawatan

o Ongkos administrasi

Pendapatan bagi pemerintah

o Pendapatan dari iuran (tol) pemakai jalan

o Peningkatan pajak akibat meningkatnya nilai tanah di sekitar

jalan tol.

Berbagai manfaat yang bisa muncul dari proyek memang tidak

semuanya bisa dikuantifikasikan apalagi kedalam nilai-nilai mata uang.

Prinsip yang harus dipegang dalam melakukan analisa manfaat – biaya,

bukan semata-mata mengukur nilai-nilai manfaat tersebut kedalam nilai

mata uang, tetapi yang lebih penting adalah mengkonversikan nilai-nilai

manfaat dan biaya tersebut kedalam ukuran-ukuran yang sudah dipahami

oleh pihak-pihak yang terlibat, baik sebagai sponsor maupun pengguna

proyek.

10.2 ANALISA MANFAAT – BIAYA

Analisa manfaat-biaya (benfit cost ratio - BCR) adalah analisa yang

sangat umum digunakan untuk mengevaluasi proyek-proyek pemerintah.

Suatu proyek dikatakan layak atau bisa dilaksanakan apabila rasio antara

manfaat terhadap biaya yang dibutuhkannya lebih besar dari satu.

Analisa manfaat-biaya biasanya dilakukan dengan melihat rasio

antara manfaat dari suatu proyek pada masyarakat umum terhadap

ongkos-ongkos yang dikeluarkan oleh pemerintah. Secara matematis hal

ini dapat diformulasikan sebagai berikut:

79

B/C = ekuivalen ongkos

ekuivalenmanfaat

Dimana:

Manfaat ekuivalen = semua manfaat setelah dikurangi dengan

dampak negatif (dalam PW atau AW),

dinyatakan dengan nilai uang.

Ongkos ekuivalen = semua ongkos setelah dikurangi dengan

besarnya penghematan yang bisa didapatkan

oleh sponsor proyek (dalam PW atau AW).

Contoh 10.1

Karena banyaknya kecelakaan lalu lintas yang terjadi di sebuah jalan raya

maka pemerintah melalui Departemen Pekerjaan Umum sedang

mempertimbangkan untuk membuka jalur baru. Diestimasikan bahwa

ongkos pembangunan jalur baru per mil adalah 900 juta dengan perkiraan

umur 30 tahun dan ongkos-ongkos perawatan tahunannya diperkirakan

3% dari ongkos awal. Kepadatan lalu lintas pada jalan ini adalah 10.000

kendaraan per hari dan analisa akan dilakukan dengan tingkat bunga 7%.

Dengan dibukanya jalur baru diestimasikan tingkat kecelakaan akan turun

dari 8 menjadi 4 per 100 juta mil kendaraan.

Ongkos-ongkos yang ditimbulkan dari adanya kecelakaan meliputi ongkos

kerugian property, pengeluaran untuk keperluan medis, dan hilangnya

upah bagi orang yang mengalami kecelakaan. Dari data yang ada

diperoleh informasi bahwa rata-rata ada a35 kecelakaan ringan dan 240

kerusakan properti untuk setiap satu kecelakaan fatal. Ongkos ekuivalen

saat ini dari setiap klasifikasi kecelakaan tersebut adalah sebagai berikut:

Kecelakaan fatal per orang Rp 400 juta

Kecelakaan ringan Rp 14 juta

Kerusakan properti Rp 3 juta

Dengan data-data di atas maka ongkos agregat dari kecelakaan per satu

kecelakaan fatal bisa dihitung sebagai berikut:

Kecelakaan fatal per orang Rp 400 juta

80

Kecelakaan ringan (14 juta x 35) Rp 490 juta

Kerusakan properti (3 x 240) Rp 720 juta

Total Rp 1.640 juta

Dengan metode B/C tentukanlah apakah usulan jalur baru tersebut bisa

diterima atau ditolak.

Solusi :

Manfaat ekivalen tahunan yang diharapkan per mil adalah:

juta 100

juta 1.610 x 365 x 10.000 x 4) - (8 = Rp 235,060 juta

dan ongko sekivalen tahunan per mil yang harus ditanggung oleh

pemerintah adalah:

Rp 900 juta (A? P, 7%, 30) + Rp 900 juta (3%)

= Rp 900 (0,0806) + Rp 900 juta (0,03)

= Rp 99,540 juta

Dengan demikian maka rasio B/C adalah:

B/C = juta540,99

juta 235,060 = 2,36

Karena rasio B/C lebih besar dari 1 maka rencana pembukaan jalur

penunjang tersebut layak untuk dilaksanakan.

10.3 ANALISA MANFAAT–BIAYA BEBERAPA ALTERNATIF

Ada dua situasi yang berbeda yang harus dipertimbangkan dalam

kaitannya dengan anlisis manfaat-biaya pada beberapa alternative yang

tersedia. Pertama, bila alternatif-alternatif tersebut bersifat mutually

exclusive maka disamping harus dievaluasi secara individual, masing-

masing alternatif juga harus dibandingkan antara yang satu dengan yang

lainnyauntuk menentukan yang terbaik. Kedua, apabila tidak ada batasan

sumber daya untuk melaksanakan alternatif-alternatif tersebut maka tidak

perlu harus memilih alternatif yang terbaik, namun harus mengevaluasi

alternatif tersebut secara individual. Artinya, semua alternatif yang

memiliki rasio B/C lebih dari satubisa dilaksanakan.

81

Analisa rasio B/C meningkat hanya digunakan bila alternatif-

alternatif yang dihgadapi adalah bersifat mutually exclusive. Apabila

peningkatan rasio B/C dari satu alternatif ke alternatif yang lainnya lebih

besar atau sama dengan satu maka proyek yang membutuhkan investasi

lebih besar yang harus dipilih. Demikian pula sebaliknya, bila peningkatan

rasio B/C tadi kurang dari satu maka yang dipilih adalah alternatif proyek

yang membutuhkan investasi yang lebih kecil.

Secara prosedural, penentuan alternatif terbaik dengan analisa

BCR meningkat dapat diringkas sebagai berikut:

Pemilihan untuk 2 Alternatif

1. Buat tabel dan letakan alternatif yang memiliki initial cost (investasi

awal) lebih besar (misal alternatif B) di kolom sebelah kanan alternatif

lainnya (misal Alternatif A).

2. Tulis cash flow masing-masing alternatif, kemudian hitung selisihnya

(net cash flow).

3. Hitung B/C atau B – C dari selisih cash flow .

4. Jika B/C > 1 atau B – C > 0 maka pilih alternatif B

Jika B/C < 1 atau B – C < 0 maka pilih alternatif A

Contoh 10..2

Sebuah perusahaan sedang merencanakan untuk membeli sebuah mesin.

Apabila yang dibeli adalah mesin bekas harganya adalah Rp 15 juta,

apabila mesin baru harganya Rp 21 juta. Biaya operasional mesin baru

adalah Rp 7 juta per tahun, sedang mesin bekas Rp 8,2 juta. Setiap mesin

mempunyai usia 25 tahun denagn nilai sisa 5%. Apabila MARR 15% per

tahun, tentukan alternatif yang dipilih.

Solusi :


Keterangan Bekas (Rp juta) Baru (Rp juta) Selisih (Rp

juta)

Biaya Awal (Rp juta)

- 15 - 21 - 6

Biaya OP (Rp juta) - 8,2 - 7 +1,2

Nilai Sisa (Rp juta) + 0,75 + 1,05 +0,3

82

Benefit = Rp 1,2 juta + Rp 0,3 juta (A/F, 15%, 25) = Rp 1,2015 juta

Cost = Rp 6 juta (A/P, 15%, 25) = Rp 0,9281 juta

B/C = 0,9281

1,2015 = 1,294 , karena B/C > 1 maka pilih mesin baru

B – C = 1,2015 – 0,9281 = 0,2734, karena B – C > 1 maka pilih mesin

baru.

Pemilihan untuk Banyak Alternatif

1. Alternatif diurutkan mulai dari alternative yang memiliki initial cost

terkecil.

2. Apabila alternatif awal memiliki cash flow positif, alternatif tersebut

dibandingkan dengan alternatif cash flow nol (do nothing alternative).

Apabila tidak ada positif, maka alternatif awal tersebut dipergunakan

sebagai pembanding alternatif kedua.

3. Hitung B/C atau B – C dari selisih cash flow.

4. Alternatif terpilih dipergunakan sebagai pembanding alternatif

berikutnya.

5. Demikian seterusnya sampai diperoleh alternatif terpilih dari semua

alternatif.

Contoh 10.3

Akan dilakukan pemilihan lokasi bangunan dari 4 alternatif lokasi yang

ada. Data setiap lokasi tersebut terdapat pada Tabel 6.2 berikut. Apabila

MARR 10% pergunakan metode Incremental Rate of Return untuk

menyeleksi lokasi tersebut.


Keterangan Lokasi A Lokasi B Lokasi C Lokasi

D

Investasi (Rp juta) -200 -275 -190 -350

Cash flow (Rp juta) +22 +35 +19,5 +42

Usia (tahun) 30 30 30 30

83

Penyelesaian:

Tabel 10.4 Perhitungan ROR untuk Contoh 10.3

Keterangan Lokasi C Lokasi A Lokasi B Lokasi D

Investasi (Rp juta) -190 -200 -275 -350

Perbandingan +19,5 +22 +35 +42

Cash Flow (Rp juta) C – Nol A – Nol B – A D – B

∆ Investasi (Rp juta) -190 -200 -75 -75

∆ Cash Flow (Rp juta) +19,5 +22 +13 +7

PV ∆ Cash Flow (Rp juta)

+ 183,825

207,392 122,55 65,988

B/C 0,9675 1,037 1,634 0,88

Terpilih Nol A B B

10.4 SOAL-SOAL

1. Untuk menggalakan pengembangan kota hijau, Pemda Kotamadya

Banjarbaru sedang mempertimbangkan 4 alternatif lokasi taman kota

dan akan dipilih satu dari keempat alternatif tersebut. Alternatif A

membutuhkan investasi sebesar Rp 200 juta dengan perkiraan umur

30 tahun. Walaupun pengembangan taman kota ini tidak berorientasi

pada keuntungan, namun pemerintah daerah memutuskan untuk

menarik retribusi bagi setiap pengunjung sehingga diperkirakan setiap

tahun akan ada pemasukan sebesar Rp 22 juta. Selengkapnya, data-

data investasi maupun data-data pemasukan dari keempat alternative

tersebut pada Tabel 10.4.

Tabel 10.4 Data ongkos investasi dan pemasukan untuk Soal 1.

Altrenatif A B C D

Investasi 200 juta 275 juta 190 juta 350 juta

Pemasukan 22 juta 35 juta 19,5 juta 42 juta

Umur 30

tahun 30 tahun 30 tahun 30 tahun

Dengan analisa manfaat-biaya meningkat, tentukanlah alternatif mana

yang paling baik. Gunakan MARR 10% per tahun.

84

2. Departemen Pekerjaan Umum sedang mempertimbangkan kelayakan

pembangunan sebuah waduk yang fungsi utamanya adalah unutk

mencegah terjadinya banjir. Ongkos konstruksi dari waduk ini

diperkirakan Rp 2,2 M dengan ongkos-ongkos operasional dan

perawatan sebesar Rp 10 juta per tahun. Disamping itu, dibutuhkan

tambahan konstruksi setiap 15 tahun dengan ongkos Rp 65 juta setiap

kalinya. Dengan adanya waduk ini akan terjadi penurunan kerugian

akibat banjir yang besarnya Rp 90 juta per tahun menjadi Rp 10 juta

per tahun. Apabila diasumsikan tingkat bunga adalah 12% per tahun

dan waduk diperkirakan bisa bertahan secara permanen, gunakanlah

metode B/C untuk menentukan apakah pembangunan waduk ini layak

dilaksanakan atau tidak.

3. Dalam usaha menanggulangi terjadinya banjir, ada dua lokasi yang

sedang dipertimbangkan oleh pemerintah untuk membangun waduk,

yaitu lokasi C dan lokasi W dan hanya satu diantaranya yang akan

dipilih. Tujuan alternatif proyek dievaluasi dan diperkirakan rata-rata

kerugian akibat banjir berkurang menjadi seperti pada Tabel 10.4

Tabel 10.5 Kerugian Tiap Alternatif

Alternatif kerugian

A – dam dan waduk di W B – dam, waduk, dan pembangkit tenaga listrik

di W C – dam dan waduk di W dan perbaikan saluran D – dam, waduk dan pembangkit tenaga listrik di

W dan perbaikan saluran E – dam dan waduk di C F – dam dan waduk di C dan perbaikan saluran G – perbaikan saluran saja

Rp 100 juta

Rp 120 juta

Rp 40 juta

Rp 20 juta

Rp 180 juta

Rp 90 juta

Rp 330 juta

85

Bila tidak ada pengendali banjir, kerugian diperkirakan Rp 680 juta per

tahun. Untuk pembangunan dam dan waduk di W diperlukan biaya Rp

5 M. Pembangunan pembangkit tenaga listrik akan menyebabkan

biaya naik Rp 1 M. Estimasi biaya dam dan waduk di C adalah Rp 3,75

M/ Estimasi biaya untuk perbaikan saluran Rp 800 juta. Untuk

keperluan analisa dipakai umur 100 tahun untuk waduk dan dam, 50

tahun tanpa nilai sisa untuk pembangkit tanaga listrik, dan 20 tahun

dengan nilai sisa Rp 300 juta perbaikan saluran. Manfaat dari

pembangkit tenaga adalah Rp 200 juta per tahun. Biaya operasi dan

perawatan per tahun adalah sebagai berikut:

Dam dan waduk di W Rp 60 juta

Pembangkit tenaga Rp 25 juta

Dam dan waduk di C Rp 50 juta

Perbaikan saluran Rp 70 juta

Bandingkan semua usulan yang ada dengan menghitung nilai B/C –

nya dan alternatif mana yang terbaik? Gunakan i = 8%

4. Untuk sebuah usulan proyek pemerintah, ongkos modal tahunan bagi

pemerintah adalah $ 300,000 dan ongkaos operasi dan tahunan

sebesar $ 700,000. Konsekuensi yang menguntungkan bagi

masyarakat sebesar $ 1,100,000 per tahun sebagiannya merupakan

tandingan darikonsekuensi teretentu yang berlawanan sebesar $

300,000 bagi sebagian masyarakat umum. Berapa besar BCR jika

semua konsekuensi untuk masyarakat umum dihitung sebagai

penyebutnya. Berapa rasio jika konsekuensi yang berlawanan untuk

masyarakat sebesar $ 300,000 itu dirubah dari manfaat negatif menjadi

ongkos? Jika ongkos operasi dan pemeliharaan sebesar $ 700,000

bagi pemerintah dirubah dari ongkos tahunan menjadi manfaat

negatif?

86

DAFTAR PUSTAKA



Kodoatie R.J., 1997, Analisis Ekonomi Teknik, Edisi Pertama, Cetakan

Kedua, Penerbit Andi Offset, Yogyakarta

87

MODUL 11

DEPRESIASI

11.1 DASAR PERHITUNGAN DEPRESIASI

Depresiasi dan pajak adalah dua faktor yang sangat penting

dipertimbangkan dalam studi rekayasa ekonomi. Walaupun depresiasi

tidak berupa aliran kas, namun besar dan waktunya akan mempengaruhi

pajak yang akan ditanggung oleh perusahaan.

Depresiasi pada dasarnya adalah penurunan nilai suatu properti

atau aset karena waktu dan pemakaian. Depresiasi pada suatu properti

atau aset biasanya disebabkan karena satu atau lebih faktor-faktor

berikut:

1. Kerusakan fisik akibat pemakaian alat atau properti tersebut.

2. Kebutuhan produksi atau jasa yang lebih baru dan lebih besar.

3. Penurunan kebutuhan produksi atau jasa.

4. Properti atau aset tersebut men jadi usang karena adanya

p[erkembangan teknologi.

5. Penemuan fasilitas-fasilitas yang biasa menghasilkan produk yang

lebih baik dangan ongkos yang lebih rendah dan tingkat keselamatan

yang lebih memadai.

6. kemunduran ekonomis yang dipengaruhi oleh faktor luar seperti

perubahan sosial, peraturan pemerintah, perubahan funsi kawasan,

dan lain-lain.

Besarnya depresiasi tahunan yang dikenakan pada suatu properti

akan tergantung pada beberapa hal yaitu (1) ongkos investasi adri properti

tersebut, (2) tanggal pemakaian awalnya, (3) estimasi masa pakainya, (4)

nilai sisa yang ditetapkan, dan (5) metode depresiasi yang digunakan.

Tidak semua jenis properti atau aset dapat didpresiasi. Ada

beberapa syarat yang harus dipenuhi agar suatu aset atau properti dapat

didepresiasi:

a. Harus digunakan untuk keperluan bisnis atau memperoleh penghasilan

88

b. Umur ekonomisnya bisa dihitung

c. Umur ekonomisnya lebih dari satu tahun

d. Harus merupakan sesuatu yang digunakan, sesuatu yang menjadi

usang, atau sesuatu yang nilainya menurun karena sebab-sebab

alamiah.

Nilai awal yang sering juga disebut dasar depresiasi adalah harga

awal dari suatu properti atau aset yang terdiri dari harga beli, ongkos

pengiriman, ongkos instalasi, dan ongkos-ongkos lain yang terjadi pada

saat menyiapkan aset atau properti tersebut sehingga siap dipakai.

Nilai sisa adalah nilai perkiraan suatu aset pada akhir umur

depresiasinya. Nilai sisa pada umumnya merupakan pengurangan dari

nilai jual suatu aset tersebut dengan biaya yang dibutuhkan untuk

mengeluarkan atau memindahkan aset tersebut. Dari sini dapat

dinyatakan :

Nilai sisa = nilai jual – ongkos pemindahan

Nilai buku suatu aset pada suatu saat adalah nilai investasi setelah

dikurangi dengan total nilai depresiasi sampai saat itu. Sedangkan nilai

jual suatu aset mengacu pada jumlah uang yang bisa diperoleh bila aset

tersebut dijual di pasar bebas. Nilai buku suatu aset tidak sama dengan

nilai jualnya. Nilai jual suatu aset lebih penting dipertimbangkan apabila

melakukan studi rekayasa ekonomi untuk mengambil keputusan yang

berkaitan dengan alternatif-alternatif investasi.

11.2 METODE-METODE DEPRESIASI

Banyak metode yang bias dipakai untuk menentukan beban

dpresiasi tahunan dari suatu aset. Diantara metode-metode tersebut yang

sering dipakai adalah:

a) Metode garis lurus (straight line atau SL)

b) Metode jumlah digit tahun (sum of years digit atau SOYD)

c) Metode keseimbangan menurun (declining balance atau DB)

d) Metode dana singking (sinkin fund atau SF)

e) Metode unit produksi (production unit atau UP)

89

11.2.1 Metode Garis Lurus (SL)

Metode depresiasi garis lurus didasarkan atas asumsi bahwa

berkurangnya nilai suatu aset secara linier (proporsional) terhadap waktu

atau umur aset. Besarnya depresiasi tiap tahun dengan metode SL

dihitung berdasarkan :

Dt = n

S - P dimana :

Dt = besarnya depresiasi pada tahun ke-t

P = ongkos awal dari aset yang bersangkutan

S = nilai sisa dari aset tersebut

N = masa pakai (umur) dari aset tersebut dinyatakan dalam

tahun

Karena aset didepresiasi dengan jumlah yang sama tiap tahun

maka aset tersebut dikurangi dengan besarnya depresiasi tahunan

dikalikan t akan sama denagn nilai buku pada tahun t, atau :

BVt = P – t x Dt

Tingkat depresiasi (rate of depreciation), d, adalah

d = n

1

Contoh 11.1

Misalkan sebuah perusahaan membeli alat transportasi dengan harga Rp

38 juta dan biaya pengiriman dan uji coba besarnya adalah Rp 1 juta.

Masa pakai ekonomis alat adalah 6 tahun dengan perkiraan nilai sisa

sebesar Rp 3 juta. Gunakanlah metode SL untuk menghitung:

a) Nilai awal dari aset tersebut

b) Nilai buku aset tersebut pada akhir tahun kedua dan akhir tahun kelima

c) Buat tabel jadual depresiasi dan nilai buku selama masa pakainya

d) Plot nilai buku terhadap umur dari alat tersebut.

Solusi:

a) Nilai awal dari alat tersebut adalah:

P = Rp 38 juta + Rp 1 juta = Rp 39 juta

90

b) Besarnya depresiasi tiap tahun:

Dt = 6

juta 3 Rp - juta 39 Rp = Rp 6 juta

c) Nilai buku pada akhir tahun kedua:

BV2 = Rp 39 juta – 2 x Rp 6 juta = Rp 27 juta

Dan pada akhir tahun kelima:

BV5 = Rp 39 juta – 5 x Rp 6 juta = Rp 9 juta

d) Tabel jadual depresiasi terlihat pada Tabel 11.1 berikut:

Tabel 11.1 Jadual Depresiasi untuk Contoh 11.1

Akhir tahun Depresiasi akhir tahun Nilai buku

0 1 2 3 4 5 6

0 Rp 6 juta Rp 6 juta Rp 6 juta Rp 6 juta Rp 6 juta Rp 6 juta

Rp 39 juta Rp 33 juta Rp 27 juta Rp 21 juta Rp 15 juta Rp 9 juta Rp 3 juta

e) Gambar grafik yang menunjukan hubungan antara nilai buku terhadap

waktu (umur alat) diperlihatkan pada Gambar 11.1

39

33

27

21

15

9

30

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6

Tahun

BV

(R

P ju

ta)

Gambar 11.1 Grafik Nilai Buku Vs Umur Alat dengan Metode SL

11.2.2. Metode Jumlah Digit Tahun (SOYD)

91

SOYD adalah salah satu metode yang dirancang untuk

membebankan depresiasi lebih besar pada tahun-tahun awal dan semakin

kecil untuk tahun-tahun berikutnya. Ini berarti metode SOYD

membebankan depresiasi yang lebih cepat dari metode SL.

Cara perhitungan depresiasi dengan metode ini dimulai dengan

jumlah digit tahun dari 1 samapi n. Besarnya depresiasi tiap tahun

diperoleh dengan mengalikan ongkos awal dikurangi nilai sisa (P – S) dari

aset tersebut dengan rasio antara jumlah tahun sisa umur aset terhadap

nilai SOYD. Secara matematis besarnya depresiasi tiap tahun dapat

ditulis:

Dt = SOYD

asetumur sisa (ongkos awal – nilai sisa)

= SOYD

1 t -n (P – S), (t = 1, 2, 3, …, n)

dimana :

Dt = beban depresiasi pada tahun ke-t

SOYD = jumlah digit tahun dari 1 sampai n

Besarnya SOYD dari suatu aset yang umurnya n tahun adalah:

SOYD = 1 + 2 + 3 + … + (n – 1) + n

= 2

1) (n n

Besarnya nilai buku pada suatu saat bisa diperoleh tanpa harus

menghitung depresiasi pada tahun-tahun sebelumnya. Rumus yang

dipakai dalam perhitungan nilai buku adalah:

BVt = S) - (P SOTYD

)0,5 t/2-(n t - P

Tingkat dpresiasi yang terjadi pada tahun ke-t dapat dihitung dengan

rumus:

SOYD

1 t -n d t

dimana nilai ini sebenarnya adalah faktor pengali dari (P – S) untuk

mendapatkan besarnya depresiasi pada suatu saat. Semakin besar t

92

maka dt akan semakin kecil sehingga beban depresiasi juga semakin

menurun dengan bertambahnya umur asset.

Contoh 11.2

Dengan menggunakan data-data pada Contoh 11.1, gunakanlah metode

depresiasi SOYD untuk menghitung besarnya depresiasi dan nilai buku

tiap tahun. Plot juga besarnya nilai buku terhadap umur peralatan

tersebut.

Solusi:

Jumlah digit tahun = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Besarnya depresiasi pada tahun pertama :

D1 = juta 3 Rp - juta 39 Rp21

1 1 - 6

= (6/21) x Rp 36 juta = Rp 10, 286 juta

D2 = juta 3 Rp - juta 39 Rp21

1 2 - 6

= (5/6) x Rp 36 juta = Rp 8,571 juta

D3 = (4/21) x Rp 36 juta = Rp 6,857 juta

Perhitungan selanjutnya sampai D6 terlihat pada Tabel 11.2

sedangkan perhitungan nilai buku setiap akhir tahun bisa dilakukan

dengan mengurangi langsung nilai buku akhir tahun sebelumnya dengan

besarnya depresiasi pada tahun yang bersangkutan.

BV1 = Rp 39 juta - 21

0,5) 1/2 - (6 1 (Rp 39 juta – Rp 3 juta)

= Rp 39 juta – (0,2857) x (Rp 36 juta)

= Rp 28,714 juta

selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 11.2.

93

Tabel 11.2 Jadual Depresiasi dan Nilai Buku untuk Contoh 11.2

Akhir

tahun

Depresiasi tahun

(Rp. juta)

Nilai buku akhir

tahun (Rp. Juta)

0

1

2

3

4

5

6

0

6/21 x 36 = 10,286

5/21 x 36 = 8,571

4/21 x 36 = 6,857

3/24 x 36 = 5,143

2/21 x 36 = 3,429

1/21 x 36 = 1,714

39

28,714

20,143

13,286

8,143

4,714

3,000

Bila diplot dalam grafik maka hubungan antara umur asset dengan nilai

buku tampak seperti Gambar 11.2.

39

28,714

20,14313,286

8,1434,714 30

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6

tahun

BV

(R

p j

uta

)

Gambar 11.2 Nilai Buku Vs Umur Aset dengan Metode SOYD

11.2.3. Metode Keseimbangan Menurun (DB)

Metode menurun berganda menyusutkan nilai suatu aset lebih

cepat pada tahun-tahun awal dan secara progresif menurun pada tahun-

tahun selanjutnya. Metode ini bisa dipakai bila umur aset lebih dari 3

tahun. Besarnya depresiasi pada tahun tertentu bisa dihitung dengan

mengalikan suatu persentase tetap dari nilai buku aset tersebut. Pada

akhir tahun sebelumnya.

Besarnya beban depresiasi pada tahun ke-t adalah:

94

Dt = d x BVt-1 atau Dt = d (1 – d)t-1 x P

dimana :

d = tingkat depresiasi yang ditetapkan

BVt-1 = nilai buku asset pada akhir tahun sebelumnya (t – 1)

P = nilai sekarang

Nilai buku pada akhir tahun ke-t akan menjadi:

BVt = BVt-1 - Dt

= BVt-1 – d x BVt-1

= BVt-1 (1 – d) atau BVt = (1 – d)t-1 x P

Nilai buku suatu aset (BVt) akan sama dengan suatu nilai (F)

setelah t tahun, dimana :

d) - (1ln

(F/P)ln t

atau bila ingin mengetahui tingkat depresiasi pada saat itu maka dapat

dihitung dengan formula:

1/t

P

F - 1 d

Persentase maksimum yang diperbolehkan dipakai pada metode DB

adalah 200% dari tingkat depresiasi garis lurus. Jadi, bila metode garis

lurus mendepresiasi suatu aset dengan tingkat 1/n tiap tahunnya

persentase tetap maksimum yang diperbolehkan dipakai pada metode DB

adalah 2/n. Bila suatu perusahaan menggunakan batas maksimum ini

maka metode DB secara spesifik dinamakan metode DDB (double

declining balance).

Contoh 11.3

Selesaikan kembali Contoh 11.1 dengan metode DDB

Solusi:

Dengan menggunakan DDB maka tingkat depresiasi yang dipakai adalah

200% dari tingkat depresiasi SL. Metode SL pada contoh tersebut

menggunakan tingkat depresiasi 1/6. Dengan demikian maka tingkat

depresiasi yang digunakan pad ametode DDB disini adalah 1/3.

95

Depresiasi pada tahun pertama didapat dari:

Dt = 1/3 x Rp 39 juta = Rp 13 juta

Nilai buku pada akhir tahun pertama:

BV1 = Rp 39 juta – Rp 13 juta = Rp 26 juta

Selanjutnya hasil-jasil perhitungan terlihat pada Tabel 11.4 berikut:

Tabel 11.4 Jadual Depresiasi dengan Metode DDB untuk Contoh 11.3

Akhir

tahun

Depresiasi tahun

(Rp. juta)

Nilai buku akhir

tahun (Rp. Juta)

0

1

2

3

4

5

6

0

1/3 x 39,00 = 13,00

1/3 x 26,00 = 8,67

1/3 x 17,33 = 5,77

1/3 x 11,56 = 3,85

1/3 x 7,71 = 2,57

1/3 x 5,14 = 1,71

39,00

26,00

17,33

11,56

7,71

5,14

3,43

Tampak pada Tabel 11.4 bahwa nilai buku asset pada akhir umur

depresiasinya lebih besar dari nilai sisa yang ditetapkan. Oleh karenanya

besarnya depresiasi pada tahun ke-6 harus disesuaikan sedemikian rupa

sehingga nilai buku pada akhir tahun ke-6 adalah Rp 3 juta. Dengan

demikian maka besarnya depresiasi pada tahun ke-6 bukannya Rp 1,71

juta, tetapi Rp 2,14 juta.

11.2.4. Metode Dana Singking

Asumsi dasar yang digunakan pada metode depresiasi sinking fund

adalah bahwa penurunan nilai suatu aset semakin cepat dari suatu saat

ke saat berikutnya. Peningkatan ini diakibatkan karena disertakannya

konsep nilai waktu dari uang sehingga besarnya depresiasi akan

meningkat serima dengan tingkat bunga yang berlaku. Dengan sifat yang

demikian maka pemakaian metode sinking fund tidak akan

menguntungkan bila ditinjau dari sudut pajak yang harus ditanggung

96

perusahaan. Besarnya nilai patokan depresiasi tiap tahun dihitung dari

konversi nilai yang akan didepresiasi (P – S) selama n periode ke nilai

seragam tahunan dengan bunga sebesar i%, atau :

A = (P – S) (A/F, i%, n)

Dengan demikian maka besarnya depresiasi pada tahun ke-t

adalah jumlah nilai patokan depresiasi (A) dengan bunga yang

dihasilkannya. Jadi, depresiasi pada tahun pertama adalah A, pada tahun

kedua adalah A (1 + i%), dan pada tahun ke-t adalah A (1 + i%)t – 1, atau

sama dengan A (F/P, i%, n). Dari sini bisa dihitung besarnya depresiasi

pada tahun ke-t yaitu:

Dt = (P – S)(A/F, i%, n)(F/P, i%, t – 1)

Besarnya beban depresiasi ini juga bisa dinyatakan dengan selisih

nilai buku pada suatu tahun (t) dengan nilai buku pada tahun sebelumnya

(t – 1). Dengan pernyataan lain:

Dt = BVt – 1 – BVt

dimana nilai buku pada periode t adalah nilai awal aset tersebut setelah

dikurangi akumulasi nilai patokan depresiasi maupun bunga yang terjadi

sampai saat itu. Atau dapat dirumuskan:

BVt = P – A(F/A, i%, t) atau BVt = P – (P – S)(A/F, i%, n)(F/A,

i%, t)

Contoh 11.4

Kembali pada Contoh 11.3, hitunglah depresiasi yang terjadi serta nilai

bukunya selama periode depresiasi dengan mengasumsikan MARR 12%

dengan metode sinking fund.

Solusi:

Besarnya depresiasi tiap tahun bisa dihitung dengan terlebih dahulu

mencari nilai depresiasi dasarnya, yaitu:

A = (Rp 39 juta – Rp 3 juta)(A/F, 12%, 6)

= Rp 36 juta (0,12323) = Rp 4,436 juta

97

besarnya depresiasi pada tahun pertama adalah sama dengan nilai

depresiasi dasar, yaitu Rp 4,436 juta. Atau bisa juga langsung dihitung

dengan:

Dt = Rp 39 juta (A/F, 12%, 6)(F/P, 12%, 0)

= Rp 36 juta (0,12323) (1) = Rp 4,436 juta

Nilai buku pada akhir tahun pertama adalah nilai awal dikurangi besarnya

depresiasi pada tahun pertama, yaitu

Rp 39 juta – Rp 4,436 juta = Rp 34,564 juta

atau bisa juga langsung dihitung dengan rumus seperti :

BVt = Rp 39 juta – Rp 34,436 juta (F/A, 12%, 1)

= Rp 39 juta – Rp 34,436 juta (1) = Rp 34,564 juta

selanjutnya hasil-hasil perhitungan selengkapnya dari besarnya depresiasi

dan nilai buku setiap tahun sampai akhir periode depresiasi terlihat pada

Tabel 11.5 berikut:

Tabel 11.5 Jadual Depresiasi dan Nilai Buku dengan Metode Sinking Fund

Akhir

tahun

Depresiasi tahun

(Rp. juta)

Nilai buku akhir

tahun (Rp. Juta)

0

1

2

3

4

5

6

0

4,436

4,968

5,565

6,232

6,980

7,819

39,00

34,564

29,596

24,031

17,799

10,819

3,000

11.2.5. Metode Unit Produksi

Penyusutan suatu aset ditentukan oleh intensitas pemakaiannya

dibandingkan dengan lamanya alat tersebut dimiliki. Unit produksi bisa

bisa dinyatakan dari ukuran out put produksi, hari operasi, atau proyeksi

pendapatan. Besarnya depresiasi adalah sama untuk tiap satuan out put

98

produksi dari aset tersebut tanpa memperhitungkan berapa lama out put

tersebut dipakai.

Penyusutan menurut unit produksi : Dt = S) - (P x U

U t

Nilai buku pada akhir tahun ke-t : BVt = )U... U(UU

S - P - P t21

dimana :

Ut = jumlah unit produksi selama t tahun P = nilai sekarang

U = total unit produksi selama masa pakai S = nilai sisa

Contoh 11.5

Sebuah alat pemecah batu dibeli dengan harga Rp 12 juta dengan

perkiraan umur 5 tahun dan nilai sisa Rp 2 juta pada akhir umurnya.

Pemecah batu ini akan digunakan dalam pembangunan sebuah dam yang

diperkirakan berlangsung selama 5 tahun. Dengan menyesuaikan dengan

jadual pembangunan dam, pekerjaan pemecah batu yang akan ditangani

oleh alat ini selama 5 tahun berturut-turut (dalam meter kubik) adalah

8000, 12000, 18000, 8000, dan 4000. dengan metode unit produksi,

tentukanlah besarnya depresiasi dan nilai buku tiap tahun.

Solusi:

Total unit produksi selama 5 tahun adalah:

U = 8000 + 12000 + 18000 + 8000 + 4000 = 50000.

Nilai yang akan terdepresiasi selama 5 tahun adalah:

P – S = Rp 12 juta – Rp 2 juta = Rp 10 juta.

Dengan demikian maka nilai Dt dan BVt selama 5 tahun berturut-turut

adalah sebagai berikut:

D1 = 8/5 (Rp 10 juta) = Rp 1,6 juta

BV1 = Rp 12 juta – Rp 1,6 juta = Rp 10,4 juta

D2 = 12/50 (Rp 10 juta) = Rp 2,4 juta

BV2 = Rp 10,4 juta – Rp 2,4 juta = Rp 8 juta

D3 = 18/50 (Rp 10 juta) = Rp 3,6 juta

BV3 = Rp 8 juta – Rp 3,6 juta = Rp 4,4 juta

99

D4 = 8/50 (Rp 10 juta) = Rp 1,6 juta

BV4 = Rp 4,4 juta – Rp 1,6 juta = Rp 2,8 juta

D5 = 4/50 (Rp 10 juta) = Rp 0,8 juta

BV5 = Rp 2,8 juta – Rp 0,8 juta = Rp 2 juta

11.3 PENGGANTIAN METODE DEPRESIASI

Laju depresiasi akanmempengaruhi besarnya nilai present worth

dari pajak yang harus ditanggung oleh perusahaan. Untuk tujuan

memperkecil nilai present worth dari pajak yang akan dikenakan pada

perusahaan, metode depresiasi yang lajunya lebih tinggi pada tahun-

tahun awal akan lebih menguntungkan.

Biasanya penggantian dilakukan dari metode DB ke metode SL.

Jadi, pada beberapa tahun awal periode depresiasi, perusahaan

menggunakan metode DB dan pada tahun-tahun terakhir diganti dengan

metode SL. Penentuan kapan metode ini harus diganti diputuskan melalui

perhitungan agar nilai present worth dari pajak yang dibayar perusahaan

menjadi minimum.

Ada beberapa aturan umum yang harus diikuti bila perusahaan

ingin melakukan penggantian model depresiasi, antara lain:

1. penggantian diperbolehkan pada tahun ke-t apabila pada tahun

tersebut metode depresiasi yang baru menghasilkan nilai depresiasi

yang lebih besar dari metode depresiasi yang lama.

2. metode depresiasi apapun yang dipakai, nilai buku suatu aset tidak

boleh lebih rendah dari nilai sisa yang ditentukan pada awal periode

atau pada saat pembelian aset tersenut.

3. Nilai buku yang belum terdepresiasi digunakan sebagai dasar untuk

menghitung Dt pada saat penggantian dipertimbangkan untuk

dilakukan.

4. Hanya boleh melakukan sekali penggantian model depresiasi selama

umur suatu aset.

100

Sebagai contoh, misalkan kita ingin mendepresiasi suatu aset

dengan metode DDB pada tahun-tahun awal dan metode ini akhirnya

akan diganti dengan SL maka prosedurnya adalah sebagai berikut:

1. penggantian dari metode DDB atau DB ke SL akan menguntungkan

bila nilai buku yang dihasilkan dari depresiasi DB atau DDB pada akhir

periode depresiasi lebih besar dari nilai sisa yang ditetapkan.

Penggantian layak dilakukan bila:

BVn = P (1 – d)n > S

2. bila layak maka hitunglah nilai depresiasi dengan DDB maupun SL tiap

tahun.

3. untuk tiap periode atau tahun, pilih yang lebih besar dari kedua nilai di

atas.

4. begitu DtSL lebih besar dari Dt

DDB, lakukan penggantian dari metode

DDB ke SL.

Contoh 7.6

Perusahaan ABC membeli sebuah mesin bor seharga Rp 10 juta dan

diperkirakan berumur 8 tahun dengan nilai sisa Rp 0,5 juta. Hitunglah

besarnya depresiasi tahunan dengan :

a. Metode SL

b. Metode DDB

c. Dengan melakukan penggantian dari DDB ke SL

d. Bandingkan besarnya nilai present worth dari ketiga cara tersebut,

gunakan i = 15%.

Solusi :

a. Dengan menggunakan SL

P = Rp 10 juta, S = Rp 0,5 juta, n = 8 tahun

Dt =8

juta 0,5 Rp - juta 10 Rp = Rp 1,1875 juta

Nilai present worth dari depresiasi dengan metode ini adalah :

PD = Rp 1,1875 juta (P/A, 15%, 8) = Rp 1,1875 juta (4,4873) = Rp

5,3287 juta

101

b. Bila menggunakan metode DDB maka besarnya tingkat depresiasi d =

1/8 = 0,25. Maka jadual daepresiasi dan nilai bukunya terlihat pada

Tabel 11.6.

Tabel 11.6 Jadual Depresiasi dengan Metode DDB untuk Contoh 11.6

Akhir tahun

Depresiasi tahun (Rp. juta)

Nilai buku akhir tahun (Rp. Juta)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

2,500

1,875

1,406

1,055

0,791

0,593

0,445

0,334

10,000

7,500

5,625

4,219

3,164

2,373

1,780

1,335

1,001

Jadi, nilai PW dari besarnya depresiasi denagn metode DDB adalah

P = Rp 2,5 juta (P/F, 15%, 1) + Rp 1,875 (P/F, 15%, 2) + Rp 1,406 juta

(P/F, 15%, 3) + …+ Rp 0,334 juta (P/F, 15%, 8)

= Rp 6,045 juta

c. Untuk melakukan penggantian model depresiasi maka:

karena BV8 = Rp 1,001 juta lebih besar dari nilai sisa = Rp 0,5 juta

sehingga penggantian metode depresiasi menguntungkan

perhitungan besarnya depresiasi tiap tahun dengan kedua metode

terlihat pada Tabel 11.7. Untuk contoh perhitungannya adalah:

Tahun pertama:

D1SL =

8

juta 0,5 Rp - juta 10 Rp = Rp 1,1875 juta

Tahun kedua:

BV1= Rp 7,5 juta

102

D2SL =

7

juta 0,5 Rp - juta 7,5 Rp = Rp 1 juta

Tahun keenam:

BV5= Rp 2,373 juta

D6SL =

3

juta 0,5 Rp - juta 2,373 Rp = Rp 0,624 juta

Tabel 11.7 Jadual Depresiasi dengan Penggantian DDB-SL Contoh 11.6

Tahun Model DDB

DtSL

(Rp juta) Dt

* (Rp juta)

Dt (Rp juta)

BVt (Rp juta)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

2,500 1,875 1,406 1,055 0,791 0,593 0,445 0,334

10,000 7,500 5,625 4,219 3,164 2,373 1,780 1,335 1,001

1,188 1,000 0,854 0,774 0,666 0,624 0,639 0,835

2,500 1,875 1,406 1,055 0,791 0,624 0,624 0,624

Besarnya PW dari depresiasi yang menggunakan metode DDB-SL

adalah

P = Rp 2,5 juta (P/F, 15%, 1) + Rp 1,875 juta (P/F, 15%, 2) + … + Rp

0,624 juta (P/F, 15%, 8)

= Rp 6,221 juta

d. Dari ketiga nilai PW tersebut di atas (a, b, c) maka metode ketiga

(penggantian metode dari DDB ke SL) adalah yang paling

menguntungkan.

11.4 SOAL-SOAL

1. Sebuah mesin memiliki harga awal Rp 15 juta, umur 8 tahun, dan nilai

sisa Rp 2 juta. Hitunglah depresiasi dan nilai buku dari mesin tersebut

setiap tahun dengan metode SL dan DDB

103

2. Hitunglah besarnya depresiasi tiap tahun dan besarnya nilai buku tiap

akhir tahun dari sebuah aset yang nilai awalnya adalah Rp 50 juta,

umurnya 4 tahun dan nilai sisanya Rp 10 juta dengan menggunakan:

a. Metode SL

b. Metode SOYD

c. Metode DDB

d. Metode SF dengan tingkat bunga 10%

3. Sebuah mesin dibeli dengan harga Rp 32 dan estimasi umurnya

adalah 5 tahun. Nilai sisanya diperkirakan Rp 3,5 juta.

a. Tentukan beban depresiasi tahunan selama umurnya dengan

metode SOYD.

b. Berapakah tingkat depresiasi yang seharusnya digunakan agar nilai

buku yang pada akhir athun ke-5 sama dengan estimasi nilai sisa

bila digunakan metode DB.

DAFTAR PUSTAKA






Economy, Prentice-Hall, USA

104

MODUL 12

PAJAK PADA ANALISA EKONOMI REKAYASA

12.1 PENGERTIAN PAJAK, FUNGSI DAN JENISNYA

Pajak merupakan pungutan wajib yang dibayar oleh rakyat untuk

negara, dan akan digunakan untuk kepentingan pemerintah dan

masyarakat umum. Karena pajak digunakan untuk kepentingan umum dan

bukan kepentingan pribadi, maka rakyat yang membayar pajak, tidak akan

merasakan manfaat pajak secara langsung.

Pajak merupakan salah satu sumber dana pemerintah untuk

melakukan pembangunan, baik pemerintah pusat maupun pemerintah

daerah. Pemungutan pajak dapat dipaksakan karena dilaksanakan

berdasarkan undang-undang.

Pengertian pajak berdasarkan UU KUP Nomor 28 Tahun 2007

Pasal 1 ayat 1 adalah kontribusi wajib kepada negara yang terutang oleh

orang pribadi atau badan yang bersifat memaksa berdasarkan Undang-

Undang, dengan tidak mendapatkan imbalan secara langsung dan

digunakan untuk keperluan negara bagi sebesar-besarnya kemakmuran

rakyat. Dalam pengertian pajak tersebut ada beberapa komponen yang

diketahui, yaitu:

1. Pajak adalah Kontribusi Wajib Warga Negara

2. Pajak bersifat memaksa untuk setiap warga negara

3. Dengan membayar pajak, Anda tidak akan mendapat imbalan

langsung

4. Pajak berdasarkan Undang-Undang

Pengertian pajak sebagai kontribusi wajib warga negara adalah setiap

orang memiliki kewajiban untuk membayar pajak. Dalam UU KUP

(Ketentuan Umum dan Tata Cara Perpajakan) juga sudah dijelaskan,

walaupun pajak merupakan kontribusi wajib seluruh warga negara, namun

hal itu hanya berlaku untuk yang memenuhi syarat subjektif dan objektif.

Pengertian Pajak yang bersifat memaksa berarti bahwa jika seseorang

105

sudah memenuhi syarat subjektif maupun syarat objektif, maka diwajibkan

untuk membayar pajak. Dalam undang-undang pajak juga sudah

dijelaskan bahwa jika dengan sengaja tidak membayar pajak yang

seharusnya dibayarkan, maka ada sanksi administratif maupun hukuman

secara pidana.

Dalam Undang-Undang Nomor 16 tahun 2000 pengertian berikut:

a) Wajib Pajak adalah orang pribadi atau badan yang menurut ketentuan

peraturan perundang-undangan perpajakan ditentukan untuk

melakukan kewajiban perpajakan, termasuk pemungutan pajak dan

pemotongan pajak tertentu.

b) Badan adalah sekumpulan orang dan atau modal yang merupakan

kesatuan baik yang melakukan usaha maupun yang tidak melakukan

usaha yang meliputi perseroan lainnya, BUMN atau BUMD dengan

nama Pendapatan Kena Pajak (PKP) dan dalam bentuk apapun,

firma, kongsi, koperasi, dana pension, persekutuan, perkumpulan,

yayasan, organisasi masa, organisasi sosial politik, atau organisasi

yang sejenis, lembaga, bentuk usaha tetap dan bentuk badan lainnya.

c) Pengusaha adalah orang pribadi atau badan dalam bentuk apapun

yang dalam kegiatan usaha atau pekerjaannya menghasilkan barang.

Mengimpor barang, mengekspor barang, melakukan perdagangan,

memanfaatkan barang tidak berwujud dari luar daerah pabean,

melakukan usaha jasa, atau memanfaatkan jasa dari luar daerah

pabean.

d) Pengusaha kena pajak adalah pengusaha sebagaimana dimaksud

diatas yang melakukan penyerahan barang kena pajak dan atau

penyerahan jasa kena pajak yang dikenakan berdasarkan UU Pajak

Pertambahan Nilai 1984 dan perubahannya, tidak termasuk

Pengusaha Kecil yang batasannya ditetapkan dengan Keputusan

Menteri Keuangan, kecuali pengusaha kecil yang memilih untuk

dikukuhkan menjadi pengusaha kena pajak.

e) Nomor Pokok Wajib Pajak (NPWP) adalah nomor yang diberikan

kepada wajib pajak sebagai sarana dalam administrasi perpajakan

106

yang dipergunakan sebagai tanda pengenal diri atau identitas wajib

pajak dalam melaksanakan hak dan kewajiban perpajakannya.

f) Masa pajak adalah jangka waktu yang lamanya sama dengan 1 (satu)

tahun takwim atau jangka waktu lain yang ditetapkan dengan

Keputusan Menteri Keuangan paling lama 3 (tiga) bulan takwim.

g) Tahun pajak adalah jangka waktu 1 (satu) tahun takwim kecuali bila

wajib pajak menggunakan tahun buku yang tidak sama dengan tahun

takwim.

h) Bagian tahun pajak adalah bagian dari jangka waktu 1 (satu) tahun

pajak.

i) Pajak yang terutang adalah pajak yang harus dibayar pada suatu saat,

dalam masa pajak, dalam tahun pajak atau dalam bagian tahun pajak

menurut ketentuan peraturan perundang-undangan perpajakan.

j) Surat pemberitahuan adalah surat yang oleh wajib pajak digunakan

untuk melaporkan perhitungan dan atau pembayaran pajak, objek

pajak dan atau bukan objek pajak, dan atau harta dan kewajiban,

menurut ketentuan peraturan perundang-undangan perpajakan.

12.2 CIRI-CIRI PAJAK

Berdasarkan UU KUP NOMOR 28 TAHUN 2007, pasal 1, ayat 1,

pengertian pajak adalah kontribusi wajib kepada negara yang terutang

oleh orang pribadi atau badan yang bersifat memaksa berdasarkan

undang-undang, dengan tidak mendapatkan imbalan secara langsung dan

digunakan untuk keperluan negara bagi sebesar-besarnya kemakmuran

rakyat. Berdasarkan pengertian tersebut, maka pajak memiliki ciri-ciri

sebagai berikut :

1. Pajak Merupakan Kontribusi Wajib Warga Negara

Artinya setiap orang memiliki kewajiban untuk membayar pajak. Namun

hal tersebut hanya berlaku untuk warga negara yang sudah memenuhi

syarat subjektif dan syarat objektif, yaitu warga negara yang memiliki

Penghasilan Tidak Kena Pajak (PTKP) lebih dari Rp 2.050.000 per bulan.

107

Karyawan swasta maupun pegawai pemerintah, dengan total penghasilan

lebih dari Rp 2 juta, maka wajib membayar pajak. Sedangkan untuk

wirausaha, maka setiap penghasilan akan dikenakan pajak sebesar 1%

dari total penghasilan kotor/bruto (berdasarkan PP 46 tahun 2013).

2. Pajak Bersifat Memaksa Untuk Setiap Warga Negara

Jika seseorang sudah memenuhi syarat subjektif dan syarat objektif, maka

wajib untuk membayar pajak. Dalam undang-undang pajak sudah

dijelaskan, jika seseorang dengan sengaja tidak membayar pajak yang

seharusnya dibayarkan, maka ada ancaman sanksi administratif maupun

hukuman secara pidana.

3. Warga Negara Tidak Mendapat Imbalan Langsung

Pajak berbeda dengan retribusi. Contoh retribusi: ketika mendapat

manfaat parkir, maka harus membayar sejumlah uang, yaitu retribusi

parkir, namun pajak tidak seperti itu. Pajak merupakan salah satu sarana

pemerataan pendapatan warga negara. Jadi ketika membayar pajak

dalam jumlah tertentu, maka tidak langsung menerima manfaat pajak yang

dibayar, yang akan didapatkan adalah berupa perbaikan jalan raya,

fasilitas kesehatan gratis bagi keluarga, beasiswa pendidikan bagi anak,

dan lain-lainnya.

4. Berdasarkan Undang-undang

Artinya pajak diatur dalam undang-undang negara. Ada beberapa undang-

undang yang mengatur tentang mekanisme perhitungan, pembayaran,

dan pelaporan pajak.

12.3 PERSPEKTIF PAJAK DARI SISI EKONOMI DAN HUKUM

Sebagai sumber pendapatan utama negara, pajak memiliki nilai

strategis dalam perspektif ekonomi maupun hukum. Berdasarkan 4 ciri di

atas, pajak dapat dilihat dari 2 perspektif, yaitu:

a) Pajak dari perspektif ekonomi

108

Hal ini bisa dinilai dari beralihnya sumber daya dari sektor privat (warga

negara) kepada sektor publik (masyarakat). Hal ini memberikan gambaran

bahwa pajak menyebabkan 2 situasi menjadi berubah, yaitu:

Pertama, berkurangnya kemampuan individu dalam menguasai sumber

daya untuk kepentingan penguasaan barang dan jasa.

Kedua, bertambahnya kemampuan keuangan negara dalam penyediaan

barang dan jasa publik yang merupakan kebutuhan masyarakat.

b) Pajak dari perspektif hukum

Perspektif ini terjadi akibat adanya suatu ikatan yang timbul karena

undang-undang yang menyebabkan timbulnya kewajiban warga negara

untuk menyetorkan sejumlah dana tertentu kepada negara. Di mana

negara mempunyai kekuatan untuk memaksa dan pajak tersebut

dipergunakan untuk penyelenggaraan pemerintahan. Hal ini

memperlihatkan bahwa pajak yang dipungut harus berdasarkan undang-

undang, sehingga menjamin adanya kepastian hukum, baik bagi petugas

pajak sebagai pengumpul pajak maupun bagi wajib pajak sebagai

pembayar pajak.

12.4 FUNGSI PAJAK BAGI NEGARA DAN MASYARAKAT

Pajak memiliki peranan yang signifikan dalam kehidupan

bernegara, khususnya pembangunan. Pajak merupakan sumber

pendapatan negara dalam membiayai seluruh pengeluaran yang

dibutuhkan, termasuk pengeluaran untuk pembangunan. Sehingga pajak

mempunyai beberapa fungsi, antara lain:

1. Fungsi Anggaran (Fungsi Budgeter)

Pajak merupakan sumber pemasukan keuangan negara dengan cara

mengumpulkan dana atau uang dari wajib pajak ke kas negara untuk

membiayai pembangunan nasional atau pengeluaran negara lainnya.

109

Sehingga fungsi pajak merupakan sumber pendapatan negara yang

memiliki tujuan menyeimbangkan pengeluaran negara dengan

pendapatan negara.

2. Fungsi Mengatur (Fungsi Regulasi)

Pajak merupakan alat untuk melaksanakan atau mengatur kebijakan

negara dalam lapangan sosial dan ekonomi. Fungsi mengatur tersebut

antara lain:

Pajak dapat digunakan untuk menghambat laju inflasi.

Pajak dapat digunakan sebagai alat untuk mendorong kegiatan

ekspor, seperti: pajak ekspor barang.

Pajak dapat memberikan proteksi atau perlindungan terhadap

barang produksi dari dalam negeri, contohnya Pajak Pertambahan

Nilai (PPN).

Pajak dapat mengatur dan menarik investasi modal yang

membantu perekonomian agar semakin produktif.

3. Fungsi Pemerataan (Pajak Distribusi)

Pajak dapat digunakan untuk menyesuaikan dan menyeimbangkan antara

pembagian pendapatan dengan kebahagiaan dan kesejahteraan

masyarakat.

4. Fungsi Stabilisasi

Pajak dapat digunakan untuk menstabilkan kondisi dan keadaan

perekonomian, seperti: untuk mengatasi inflasi, pemerintah menetapkan

pajak yang tinggi, sehingga jumlah uang yang beredar dapat dikurangi.

Sedangkan untuk mengatasi kelesuan ekonomi atau deflasi, pemerintah

menurunkan pajak, sehingga jumlah uang yang beredar dapat ditambah

dan deflasi dapat di atasi.

110

Keempat fungsi pajak di atas merupakan fungsi dari pajak yang umum

dijumpai di berbagai negara. Untuk Indonesia saat ini pemerintah lebih

menitik beratkan kepada 2 fungsi pajak yang pertama. Lembaga

Pemerintah yang mengelola perpajakan negara di Indonesia adalah

Direktorat Jenderal Pajak (DJP) yang berada di bawah Kementerian

Keuangan Republik Indonesia.

Tanggung jawab atas kewajiban membayar pajak berada pada anggota

masyarakat sendiri untuk memenuhi kewajiban tersebut, sesuai dengan

sistem self assessment yang dianut dalam Sistem Perpajakan Indonesia.

Direktorat Jenderal Pajak, sesuai fungsinya berkewajiban melakukan

pembinaan, penyuluhan, pelayanan, serta pengawasan kepada

masyarakat. Dalam melaksanakan fungsinya tersebut, Direktorat Jenderal

Pajak berusaha sebaik mungkin memberikan pelayanan kepada

masyarakat sesuai visi dan misi Direktorat Jenderal Pajak.

12.5 JENIS PAJAK YANG DIPUNGUT PEMERINTAH DARI

MASYARAKAT

Ada beberapa jenis pajak yang dipungut pemerintah dari

masyarakat atau wajib pajak, yang dapat digolongkan berdasarkan sifat,

instansi pemungut, objek pajak serta subjek pajak.

A. Jenis Pajak Berdasarkan Sifat

Berdasarkan sifatnya, pajak digolongkan menjadi 2 jenis, yaitu: pajak tidak

langsung dan pajak langsung.

a) Pajak Tidak Langsung (Indirect Tax)

Pajak tidak langsung merupakan pajak yang hanya diberikan kepada

wajib pajak bila melakukan peristiwa atau perbuatan tertentu. Sehingga

pajak tidak langsung tidak dapat dipungut secara berkala, tetapi hanya

dapat dipungut bila terjadi peristiwa atau perbuatan tertentu yang

menyebabkan kewajiban membayar pajak. Contohnya: pajak penjualan

111

atas barang mewah, di mana pajak ini hanya diberikan bila wajib pajak

menjual barang mewah.

b) Pajak Langsung (Direct Tax)

Pajak langsung merupakan pajak yang diberikan secara berkala kepada

wajib pajak berlandaskan surat ketetapan pajak yang dibuat kantor pajak.

Di dalam surat ketetapan pajak terdapat jumlah pajak yang harus dibayar

wajib pajak. Pajak langsung harus ditanggung seseorang yang terkena

wajib pajak dan tidak dapat dialihkan kepada pihak yang lain. Contohnya:

Pajak Bumi dan Penghasilan (PBB) dan pajak penghasilan.

B. Jenis Pajak Berdasarkan Instansi Pemungut

Berdasarkan instansi pemungutnya, pajak digolongkan menjadi 2 jenis,

yaitu: pajak daerah dan pajak negara.

a) Pajak Daerah (Lokal)

Pajak daerah merupakan pajak yang dipungut pemerintah daerah dan

terbatas hanya pada rakyat daerah itu sendiri, baik yang dipungut Pemda

Tingkat II maupun Pemda Tingkat I. Contohnya: pajak hotel, pajak

hiburan, pajak restoran, dan masih banyak lainnya.

b) Pajak Negara (Pusat)

Pajak negara merupakan pajak yang dipungut pemerintah pusat melalui

instansi terkait, seperti: Dirjen Pajak, Dirjen Bea dan Cukai, maupun

kantor inspeksi pajak yang tersebar di seluruh Indonesia. Contohnya:

pajak pertambahan nilai, pajak penghasilan, pajak bumi dan bangunan,

dan masih banyak lainnya.

C. Jenis Pajak Berdasarkan Objek Pajak dan Subjek Pajak

Berdasarkan objek dan subjeknya, pajak digolongkan menjadi 2 jenis,

yaitu: pajak objektif dan pajak subjektif.

https://www.cermati.com/artikel/pengertian-pajak-pertambahan-nilai-dan-dasar-hukumnya

112

a) Pajak Objektif

Pajak objektif adalah pajak yang pengambilannya berdasarkan objeknya.

Contohnya: pajak impor, pajak kendaraan bermotor, bea materai, bea

masuk dan masih banyak lainnya.

b) Pajak Subjektif

Pajak subjektif adalah pajak yang pengambilannya berdasarkan

subjeknya. Contohnya: pajak kekayaan dan pajak penghasilan.

Semua pengadministrasian yang berhubungan dengan pajak pusat,

dilaksanakan di Kantor Pelayanan Pajak (KPP), Kantor Pelayanan

Penyuluhan dan Konsultasi Perpajakan (KP2KP), Kantor Wilayah

Direktorat Jenderal Pajak serta Kantor Pusat Direktorat Jenderal Pajak.

Sedangkan pengadministrasian yang berhubungan dengan pajak daerah,

dilaksanakan di Kantor Dinas Pendapatan Daerah atau Kantor Pajak

Daerah di bawah pemerintah daerah setempat.

12.6 PENGERTIAN PAJAK MENURUT PARA AHLI

A. Pengertian Pajak Menurut Rifhi Siddiq

Pengertian Pajak adalah iuran yang dipaksakn pemerintahan suatu

negara dalam periode tertentu kepada wajib pajak yang bersifat wajib

dan harus dibayarkan oleh wajib pajak kepada negara dan bentuk

balas jasanya tidak langsung.

B. Pengertian Pajak Menurut Leroy Beaulieu

Pengertian Pajak adalah bantuan, baik secara langsung maupun tidak

yang dipaksakan oleh kekuasaan publik dari penduduk atau dari

barang, untuk menutup belanja pemerintah.

C. Pengertian Pajak Menurut P. J. A. Adriani

Pengertian Pajak adalah iuran masyarakat kepada negara (yang

dapat dipaksakan) yang terutang oleh yang wajib membayarnya

menurut peraturan-peraturan umum (undang-undang) dengan tidak

mendapat prestasi kembali yang langsung dapat ditunjuk dan yang

https://www.cermati.com/artikel/perhitungan-dan-cara-bayar-pajak-motor

https://www.cermati.com/artikel/pajak-penghasilan-pengertian-dan-cara-menghitungnya

113

gunanya adalah untuk membiayai pengeluaran-pengeluaran umum

berhubung tugas negara untuk menyelenggarakan pemerintahan.

D. Pengertian Pajak Menurut Prof. Dr. H. Rochmat Soemitro SH

Pengertian Pajak adalah iuran rakyat kepada Kas Negara

berdasarkan undang-undang (yang dapat dipaksakan) dengan tidak

mendapat jasa timbal (kontra prestasi) yang langsung dapat

ditunjukkan dan yang digunakan untuk membayar pengeluaran umum.

Definisi tersebut kemudian dikoreksi yang berbunyi menjadi “Pajak

adalah peralihan kekayaan dari pihak rakyat kepada Kas Negara

untuk membiayai pengeluaran rutin dan surplusnya digunakan untuk

public saving yang merupakan sumber utama untuk membiayai public

investment”.

E. Pengertian Pajak Menurut Sommerfeld R.M., Anderson H.M., & Brock

Horace R

Pengertian Pajak adalah suatu pengalihan sumber dari sektor swasta

ke sektor pemerintah, bukan akibat pelanggaran hukum, namun wajib

dilaksanakan, berdasarkan ketentuan yang ditetapkan lebih dahulu,

tanpa mendapat imbalan yang langsung dan proporsional, agar

pemerintah dapat melaksanakan tugas-tugasnya untuk menjalankan

pemerintahan.

Berikut adalah beberapa definisi dari terminologi yang diguankan dalam

perhitungan perpajakan, yaitu:

Pendapatan kotor (gross income) adalah jumlah semua

pendapatan dari penjualan dan pendapatan dari bunga selama satu

periode tertentu.

Pengelurana (expenses) yaitu biaya yang harus ditanggung saat

terjadi transaksi bisnis, termasuk bunga atas pinjaman modal serta

pengeluaran lainnya.

Pendapatan terkena pajak (txable income) adalah jumlah

pendapatan yang akan dikenakan pajak pendapatan sesuai dengan

peraturan perpajakan. Rumus perhitungannya adalah

114

TI = GI – E – D

dimana:

TI = pendapatan terkena pajak

GI = pendapatan kotor

E = pengeluaran

D = depresiasi atau penyusutan

Pendapatan kapital (capital income) adalah suatu pendapatan yang

diperoleh apabila harga jual dari suatu aset melebihi harga belinya.

Perhitungan pendapatan kapital pada saat penjualan aset adalah

CG = SP – PP

dimana:

CG = pendapatan kapital

SP = harga jual aset

PP = harga beli aset

dan nilai CG > 0.

Apabila penjualan berlangsung dalam selang waktu yang kurang

dari setahun sejak saat pembelian aset yang bersangkutan maka

pendapatan kapital ini disebut pendapatan kapital jangka pendek

(short term gain = STG), dan bila selang itu lebih dari setahun,

maka dinamakan pendapatan kapital jangka panjang (long term

gain = LTG). STG dan LTG biasanya dikenakan pajak dengan cara

yang berbeda.

Kerugian kapital (Capital Loss), apabila harga jual saat kurang dari

nilai bukunya.

CL = BV – SP

dimana:

CL = kerugian kapital

BV = nilai buku aset tersebut pada saat penjualan berlangsung

SP = harga jual dari aset tersebut

Jika suatu aset yang terdepresiasi dijual dengan harga yang lebih

tinggi dari nilai bukunya pada saat itu maka selisihnya disebut

Recaptured Depreciation (RD) dan termasuk dalam pendapatan

115

yang terkena pajak. Perhitungan RD saat penjualan berlangsung

adalah:

RD = SP – BV, dimana RD > 0.

Bila harga jualnya melebihi harga belinya maka akan diperoleh

pendapatan kapital.

12.7 PERHITUNGAN DASAR PERPAJAKAN

Besarnya pajak pendapatan yang harus ditangguung oleh

perusahaan dihitung dengan rumus

P = (TI) T,

dimana:

P = besarnya pajak

TI = pendapatan terkena pajak, TI = GE – E - D

T = tingkat pajak yang dikenkan untuk pendapatan terkena pajak

Atau persamaan dapat ditulis

P = (GI – E – D) T

Tingkat pajak berbeda-beda menurut besarnya pendapatan terkena

pajak dari suatu perusahaan. Perusahaan yang pendapatan terkena

pajaknya lebih kecil biasanya akan dikenakan pajak yang lebih rendah.

Besarnya tingkat pajak untuk tiap interval TI tertentu bisa berubah-ubah,

tergantung pada kebijakan peraturan pemerintah.

Contoh 12.1

Pada tahun 1994 PT. ABC memiliki pendapatan kotor sebesar Rp 6,5

milyar dengan total pengeluaran dan depresiasi untuk tahun tersebut

adalah Rp 4,7 milyar. Berapakah pajak pendapatan yang harus dibayar

oleh perusahaan bila pada interval TI tersebut tingkat pajak yang

dikenakan adalah 45% ?

Penyelesaian:

Besarnya pendapatan terkena pajak adalah:

TI = Rp 6,5 milyar - Rp 4,7 milyar = Rp 1,8 milyar

Pajak yang harus dibayar = Rp 1,8 milyar x 0,45 = Rp 810 juta

116

12.8 PENGARUH PAJAK PADA DEPRESIASI

Pemilihan model depresiasi bisa mempebgaruhi besarnya nilai

present value (PV) yang harus ditanggung perusahaan. Apabila tingkat

pajak konstan, pendapatan kotor tahunan perusahaan lebih besar atau

sama dengan depresiasi tahunannya, dan nilai sisa diharapkan tidak

berubah, maka besarnya pajak yang harus dibayar oelh perusahaan akan

tetap sama, walaupun metode depresiasinya berbeda. Tetapi, dengan

metode depresiasi, nilai PV dari pajak yang akan dibayar akan semakin

rendah apabila metode depresiasi yang digunakan semakin cepat

menurunkan nilai dari aset yang didepresiasi.

Besarnya PV pajak yang ditnggung secara langsung akan

dipengaruhi oleh besarnya pajak yang harus dibayar pada setiap periode

akuntansi. Besarnya depresiasi secara langsung akan mempengaruhi

besarnya pendapatan terkena pajak. Secara matematis dapat

dirumuskan:

TI = BTCF – D

dimana BTCF adalah airan kas sebelum pajak. Jika depresiasi pada tahun

awal dari umur aset dibuat besar maka pada tahun awal tersebut nilai TI

akan kecil. Bila nilai TI kecil pada tahun awal maka pajak yang dibayar

pada tahun awal juga kecil. Sehingga total PV dari pajak yang ditanggung

akan lebih kecil bial depresiasi dibuat besar pada tahun-tahun awal

periode depresiasi.

Hubungan aliran kas sebelum pajak (ATCF), aliran kas sesudah

pajak (BTCF) dan besarnya pajak (P) dapat dirumuskan seperti

ATCF = BTCF – P

Contoh 12.2

Harga wal sebuah aset adalah Rp 70 juta dengan umur 7 tahun. Aliran

kas sebelum pajak setiap tahunnya adalah Rp 25 juta. Apabila tingkat

pajaknya adalah 25% dan ROR setelah pajak adalah 10%, bandingkan

nilai PV dari pajak yang dikenakan apabila digunakan metode:

a. Depresiasi garis lurus

b. Depresiasi SOYD

117

Penyelesaian:

a. Depresiasi Metode Garis Lurus

Depresiasi setiap tahun adalah sama, yaitu:

...,7 3, 2, 1, dengan t juta, 10 Rp 7

juta 70 RpD t

Besarnya pendapatan terkena pajak adalah

TI = Rp 25 juta – Rp 10 juta

= Rp 15 juta

Besarnya pajak tiap tahun adaah

P = 0,25 x Rp 15 juta

= Rp 3,75 juta

Bila ditabulasikan dalam tabel maka akan terlihat seperti pada Tabel

12.1

Tabel 12.1 Contoh Perhitungan Pajak dengan Depresiasi Garis Lurus

tahun BTCF Depresiasi TI Pajak

0 1 - 5

-70 juta 25 juta

10 juta

15 juta

3,75 juta

Besarnya nilai nominal pajak yang harus dibayar adalah

7 x Rp 3,75 juta = Rp 26,25 juta

Besarnya nilai PV dari pajak tersebut adalah

PV = 3,75 juta (P/A, 10%, 7)

= 3,75 juta (4,8684)

= 18,2565 juta

b. Depresiasi Metode SOYD

Untuk hasil perhitungan depresiasi dengan metode SOYD tertuang

pada Tabel 12.2.

118

Tabel 12.2 Contoh Perhitungan Pajak dengan Depresiasi SOYD

Tahun BTCF Depresiasi TI Pajak

0 1 2 3 4 5 6 7

-70 juta 25 juta 25 juta 25 juta 25 juta 25 juta 25 juta 25 juta

17,5 juta 15 juta

12,5 juta 10 juta 7,5 juta 5 juta

2,5 juta

7,5juta 10 juta

12,5 juta 15 juta

17,5 juta 20 juta

22,5 juta

1,875 juta

2,5 juta 3,125 juta 3,75 juta

4,375 juta 5 juta

5,625 juta

Perhitungan depresiasi dengan rumus

7028

171D t x

txP

SOYD

tn

Besarnya nilai PV dari total pajak tersebut adalah

PV = 1,875 juta (P/A, 10%, 7) + 0,625 juta (P/G, 10%, 7)

= 1,875 juta (4,8684) + 0,625 juta (12,763)

= 17,10513 juta

Nilai PV dari pajak yang dikenakan dengan menggunakan model

depresiasi SOYD lebih kecil dibandingkan jika menggunakan model

depresiasi garis lurus. Hal tersebut dikarenakan dengan metode

depresiasi SOYD, besarnya depresiasi lebih besar pada tahun-tahun awal

dibandingkan pada tahun-tahun berikutnya. Dengan menurunnya nilai

depresiasi maka besarnya TI meningkat dari tahun ke tahun mengingat

besarnya pendapatan kotor (BTCF) adalah sama. Akibatnya, pajak yang

dikenakan akan lebih kecil pada tahun-tahun awal yang pada akhirnya

akan membuat nilai PV menjadi lebih kecil (bila dibandingkan dengan

jumlah pajak yang merata tiap tahunnya).

12.9 ALIRAN KAS SETELAH PAJAK

Analisa-analisa seperti present value, analisis annual worth,

analisis ROR, dan sebagainya diperlukan dalam aliran kas sebelum dan

sesudah pajak, dan pada prisnipnya analisis tersebut tetap sama seeblum

dan sesudah pajak. Karena nilai-nilai aliran kas antara sebelum dan

119

sesudah pajak berbeda maka kesimpulan dari analisis-analisis di atas

dapat berbeda. Berikut contoh-contoh cara mentabulasikan aliran kas

setelah pajak termasuk juga analisis nilai PV, analisis ROR dan

sebagainya.

Contoh 12.3

Sebuah peralatan penunjang produksi direncanakan akan dibeli pada

thaun ini oleh PT. X. Harga awal dari alat tersebut adalah Rp 100 juta

dengan masa pakai 10 tahun dan tidak ada nilai sisa. Selama 5 tahun

pendapatan yang diharapkan adalah sebesar (56 – 1n) juta dimana n

adalah tahun terjadinya aliran kas. Sedangkan pengeluaran tahunan

diperkirakan sebesar (19 + 0,5n) juta.

a) Apabila tingkat pajak efektif 30% dan metode depresiasi yang

digunakan adalah garis lurus, tabulasikanlah aliran kas setelah pajak

dari alat tersebut.

b) Hitung nilai PV dari aliran kas tersebut bila MARR setelah pajak 8%

Penyelesaian:

a) Perhitungan untuk soal tersebut dapat dilihat pada Tabel 12.3

Tabel 12.3 Tabulasi aliran kas setelah pajak untuk contoh 12.9

Tahun Pendapatan

(Rp juta) Pengeluaran

(Rp juta)

BTCF (Rp juta)

D (Rp juta)

TI (Rp juta)

Pajak (Rp juta)

ATCF (Rp juta)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

55

54

53

52

51

50

49

48

47

46

100

19,5

20

20,5

21

21,5

22

22,5

23

23,5

24

-100

35,5

34

32,5

31

29,5

28

26,5

25

23,5

22

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

25,5

24

22,5

21

19,5

18

16,5

15

13,5

12

7,65

7,2

6,75

6,3

5,85

5,4

4,95

4,5

4,05

3,6

-100

27,85

26,8

25,75

24,7

23,65

22,6

21,55

20,5

19,45

18,4

120

b) Nilai PV dari aliran kas setelah pajak:

P = -100 juta + 27,85 juta (P/F, 8%,1) + 26,8 juta (P/F, 8%,1) + 25,75

juta (P/F, 8%,1) + 24,7 juta (P/F, 8%,1) + 23,65 juta (P/F, 8%,1) +

22,6 juta (P/F, 8%,1) + 21,55 juta (P/F, 8%,1) + 20,5 juta (P/F,

8%,1) + 19,45 juta (P/F, 8%,1) + 18,4 juta (P/F, 8%,1)

= Rp 59.600.090,-

Contoh 12.4

Suatu investasi membutuhkan modal awal sebesar Rp 750 M dan akan

menghasilkan aliran kas sebelum pajak sebesar Rp 300 juta setiap tahun

selama 10 tahun. Nilai sisa diestimasikan sebesar Rp 80 juta pada akhir

umurnya dan tingkat pajak 35%. Gunakan metode depresiasi garis lurus

dan tentukan:

a) Besarnya depresiasi tiap tahun

b) Tabulasikan aliran kas setelah pajak

c) ROR sebelum pajak

d) ROR setelah pajak

Penyelesaian:

a) Besarnya depresiasi tiap tahun:

juta 67 Rp 10

juta 80 Rp - juta 750 RpD t

b) Tabulasi aliran kas setelah pajak tertuang pada Tabel 12.4

Tabel 12.4 Aliran Kas Setelah Pajak contoh 12.4

Tahun BTCF

(Rp juta) D

(Rp juta) TI

(Rp juta) Pajak

(Rp juta) ATCF

(Rp juta)

0

1 – 9

10

10

-750

300

300

80

67

67

233

233

81,55

81,55

-750

218,45

218,45

80

c) ROR sebelum pajak dapat dihitung dengan cara:

121

NPV = 0

-750 juta + 300 juta (P/A, i%, 10) + 80 juta (P/F, i%, 10) = 0

300 juta (P/A, i%, 12) + 80 juta (P/F, i%, 12) = 750 juta

Dengan cara coba-coba nilai i = 35% didapat:

300 juta (2,715) + 80 juta (0,0497) = 818,476 juta


300 juta (2,5265) + 80 juta (0,0399) = 761,142 juta


300 juta (2,4689) + 80 juta (0,0371) = 743,638 juta

Untuk mencapai agar nilai ruas kanan 750 juta maka digunakan

interpolasi linier sehingga ROR sebelum pajak adalah:

38,6% %1742,638 - juta 761,142

juta 750 - juta 761,142%38ROR

d) ROR setelah pajak

NPV = 0

-750 juta + 218,45 juta (P/A, i%, 10) + 80 juta (P/F, i%, 10) = 0

218,45 juta (P/A, i%, 10) + 80 juta (P/F, i%, 10) = 750 juta


218,45 juta (3,4648) + 80 juta (0,0992) = 764,8216 juta


218,45 juta (3,3644) + 80 juta (0,0916) = 742,2812 juta

Untuk mencapai agar nilai ruas kanan 750 juta maka digunakan

interpolasi linier sehingga ROR setelah pajak adalah:

26,66% %1742,2812 - juta 764,8216

juta 750 - juta 764,8216%26ROR

122

12.10 PENGARUH PENDAPATAN KAPITAL PADA PAJAK

Pendapatan kapital adalah selisih antara jual dengan nilai buku

suatu aset pada saat aset tersebut dijual. Apabila aset tadi dijual ssetelah

saetahun dari saat pembeliannya maka pendapatan kapital dikenakan

pajak lebih rendah dari pendapatan lain yang diperoleh perusahaan. Pada

saat terjadi inflasi maka harga jual suatu aset biasanya meningkat, tetapi

nilai buku dari aset tersebut tidak bisa disesuaikan dengan terjadinya

inflasi. Penjualan suatu aset akan menghasilkan pendapatan kapital pada

saat terjadi inflasi.

Dalam perhitungan pajak pendapatan kapital, ada beberapa notasi

yang digunakan seperti:

BVt = nilai buku pada saat akhir tahun ke-t

SPt = harga jual aset pada akhir tahun ke-t

CGt = pendapatan kapital yang diperoleh pada saat aset dijual

pada tahun ke-t

Tc = tingkat pajak yang dikenakan pada pendapatan kapital

Pc = besarnya pajak dari pendapatan kapital

Beberapa rumus perhitungannya dalah:

CGt = SPt - BVt

Pc = Tc x CGt

= Tc (SPt – BVt)

Conoth 12.5

Sebuah traktor berharga Rp 60 juta dengan umur 7 tahun dan nialai sisa

Rp 4 juta. Nilai buku traktor tersebut pada akhir tahun ke-3 adalah Rp 36

juta (model depresiasi garis lurus).

a) Misalkan traktor dijual seharga Rp 40 juta pada akhir tahun ke-3

dan pendapatan kapital dikenakan pajak dengan tingkat 28%,

berapakah pajak dari pendapatan kapital tersebut?

b) Bila traktor tersebut tetap dipakai dan baru dijual di akhir tahun ke-7

dengan harga Rp 10 juta, berapakah pajak pendapatan kapital

yang dikenakan?

123

Penyelesaian:

a) Pendapatan kapital yang diperoleh:

CG3 = 40 juta – 36juta

= Rp 4 juta

Maka besarnya pajak pendapatan kapital yang dikenakan adalah

Pc = Tc x CG3

= 0,28 x Rp 4 juta

= Rp 1,12 juta

b) Pendapatan kapital yang diperoleh:

CG7 = 10 juta – 4juta

= Rp 6 juta

Maka besarnya pajak pendapatan kapital yang dikenakan adalah

Pc = Tc x CG7

= 0,28 x Rp 6 juta

= Rp 1,68 juta

Conoth 12.6

Seorang pengusaha properti membeli tanah dengan harga Rp 100 juta

dan menyediakan dana Rp 1,6 M untuk membangun apartemen di atas

tana tersebut. Diperkirakan pendapatan tahunan sebelum pajak dari

apartemen yang disewakan sebesar Rp 300 juta selama 40 tahun

(dengan dasar nilai uang sekarang). Apartemen direncanakan akan dijual

pada akhir tahun ke-6 pada saat nilai properti tersebut mengalami

peningkatan. Biaya konstruksi dapat didepresiasi selama 32 tahun

(metode garis lurus). MARR setelah pajak 10% tidak termasuk inflasi.

Tingkat pajak pendapatan 34% dan tingkat pajak pendapatan kapitalnya

28%. Apabila diasumsikan tidak ada inflasi dan harga jual properti

termasuk tanahnya adalah Rp 2,1 M di akhir tahun ke-6, berapak NPV

investasi tersebut?

Penyelesaian:

Depresiasi tiap tahun:

124

juta 50 Rp 32

M 1,6 RpD t

N

SP

Nilai buku pada akhir tahun ke-6 adalah

BV6 = P – t.D

= Rp 1,6 milyar – 6 x Rp 50 juta

= Rp 1,3 milyar

Pendapatan bersih setelah pajak setiap tahun sampai tahun ke-6 adalah

Yt = At – T (At – Dt)

= 300 juta – 34% (300 juta – 50 jut)

= Rp 215 juta

Pajak pendapatan kapital dari penjualan properti tersebut di akhir tahun

ke-6 adalah

Pc = 28% (2,1 milyar – 1,3 milyar)

= Rp 224 juta

Maka:

NPV = -1,6 milyar + 215 juta (P/A, 10%, 6) + (2,1 milyar – 224 juta)

(P/F, 10%, 6)

= -1,6 milyar + 215 juta (4,553) + 1,876 milyar (0,5645)

= Rp 353,703 juta

12.11 SOAL

1. Sebuah perusahaan memiliki data-data pemasukan, pengeluaran, dan

depresiasi selama setahun sebagai berikut:

Penjualan Rp 1,2 milyar

Pendapatan bunga Rp 30 juta

Pengeluaran Rp 750 juta

Depresiasi Rp 48 juta

Jika tingkat pajak pedapatan yang dikenakan pemerintah seperti pada

Tabel 12.5, hitunglah pajak pendapatan perusahaan pada tahun

tersebut.

Tabel 12.5. Tingkat Pajak Pendapatan

Pendapatan terkena pajak (TI) Tingkat Pajak

125

Sampai 5 juta

5 juta – 25 juta

25 juta – 100 juta

Di atas 100 juta

10%

18%

25%

48 juta

2. Sebuah aset memiliki harga awal Rp 120 juta dengan umur 7 tahun.

Aliran kas netto sebelum pajak Rp 40 juta per tahun. Tingkat pajak

pednapatan yang dikenakan seperti pada Tabel 12.4. Apabila ROR

setelah pajak adalah 12%, bandingkan nilai PV pajak yang dikenakan

dengan menggunakan metode depresiasi:

a) Garis lurus

b) Sum of years digit (SOYD)

3. Sebuah perusahaan beroperasi dengan modal awal Rp 1 milyar

dengan perkiraan umur 9 tahun. Pendapatan yang diharapkan adalah

Rp 170 juta pada tahun pertama dengan kenaikan 15% tiap tahunnya.

Sedangkan pengeluaran untuk opoerasional dan perawatan adalah Rp

65 juta pada tahun pertama dan akan naik setiap tahun sebesar Rp 5

juta.

a) Tabulasikan aliran kas setelah pajak dengan memakai patokan

tingkat pajak pada Tabel 12.4

b) Hitung nilai PV dari pajak yang dibayar (depresiasi metode SOYD)

c) Hitung nilai PV dari aliran kas setelah pajak

4. Sebuah mesin pengangkat beban dengan harga Rp 70 juta dan akan

didepresiasi dengan metode garis lurus selama 5 tahun sampai nilai

sisanya nol. Pendapatan kotor yang dihasilkan oleh mesin ini adalah

Rp 45 juta per tahun. Pengeluaran operasional untuk tahun 1 sampai 5

masing-masing adalah Rp 15 juta, Rp 16 juta, Rp 17 juta, Rp 18 juta,

dan Rp 19 juta. Pajak pendapatannya 48% dan MARR setelah pajak

adalah 8%. Hitunglah NPV dari aliran kas setelah pajak untuk mesin

tersebut.

5. Sebuah truk dibeli 5 tahun lalu dengan harga Rp 65 juta dengan umur

8 tahun dan nilai sisa Rp 10 juta. Truk ini didepresiasi dengan metode

126

SOYD. Apabila truk ini dijual pada tahun ini (setelah 4 tahun sejak saat

pembeliannya) dengan harga Rp 35 juta, berapakah pajak pendapatan

kapital yang berlaku adalah 20%?

6. Sebuah bangunan apartemen seharga Rp 4,4 milyar (termasuk harga

tanahnya Rp 800 juta) telah dibangun oleh perusahaan real estate.

Perusahaan berharap bisa mendapatkanpemasukan bersih sebelum

pajak sebesar Rp 620 juta tiap tahun selama 8 tahun. Setelah 8 tahun

bangunan tersebut akan dijual seharga Rp 5,2 milyar termasuk

tanahnya. Pajak pendapatan yang dikenakan pada perusahaan adalah

36% dan pajak pendapatan kapital adalah 28%. MARR setelah pajak

dari perusahaan ini adalah 8%. Depresiasi yang digunakan garis lurus

dan diasumsikan tidak ada inflasi. Hitunglah NPV dari proyek tadi bila:

a) Umur depresiasi bangunan adalah 32 tahun

b) Umur depresiasi bangunan adalah 12 tahun

DAFTAR PUSTAKA






Economy, Prentice-Hall, USA

127

Lampiran 1. TABEL FAKTOR BUNGA MAJEMUK

1%

n Single Payment Uniform Series Uniform Gradient

n F/P P/F A/F A/P F/A P/A A/G P/G

1 1,0100 0,9901 1,0000 1,0100 1,0000 0,9901 0,0000 0,0000 1

2 1,0201 0,9803 0,4975 0,5075 2,0100 1,9704 0,4975 0,9803 2

3 1,0303 0,9706 0,3300 0,3400 3,0301 2,9410 0,9934 2,9215 3

4 1,0406 0,9610 0,2463 0,2563 4,0604 3,9020 1,4876 5,8044 4

5 1,0510 0,9515 0,1960 0,2060 5,1010 4,8534 1,9801 9,6103 5

6 1,0615 0,9420 0,1625 0,1725 6,1520 5,7955 2,4710 14,3205 6

7 1,0721 0,9327 0,1386 0,1486 7,2135 6,7282 2,9602 19,9168 7

8 1,0829 0,9235 0,1207 0,1307 8,2857 7,6517 3,4478 26,3812 8

9 1,0937 0,9143 0,1067 0,1167 9,3685 8,5660 3,9337 33,6959 9

10 1,1046 0,9053 0,0956 0,1056 10,4622 9,4713 4,4179 41,8435 10

11 1,1157 0,8963 0,0865 0,0965 11,5668 10,3676 4,9005 50,8067 11

12 1,1268 0,8874 0,0788 0,0888 12,6825 11,2551 5,3815 60,5687 12

13 1,1381 0,8787 0,0724 0,0824 13,8093 12,1337 5,8607 71,1126 13

14 1,1495 0,8700 0,0669 0,0769 14,9474 13,0037 6,3384 82,4221 14

15 1,1610 0,8613 0,0621 0,0721 16,0969 13,8651 6,8143 94,4810 15

16 1,1726 0,8528 0,0579 0,0679 17,2579 14,7179 7,2886 107,2734 16

17 1,1843 0,8444 0,0543 0,0643 18,4304 15,5623 7,7613 120,7834 17

18 1,1961 0,8360 0,0510 0,0610 19,6147 16,3983 8,2323 134,9957 18

19 1,2081 0,8277 0,0481 0,0581 20,8109 17,2260 8,7017 149,8950 19

20 1,2202 0,8195 0,0454 0,0554 22,0190 18,0456 9,1694 165,4664 20

21 1,2324 0,8114 0,0430 0,0530 23,2392 18,8570 9,6354 181,6950 21

22 1,2447 0,8034 0,0409 0,0509 24,4716 19,6604 10,0998 198,5663 22

23 1,2572 0,7954 0,0389 0,0489 25,7163 20,4558 10,5626 216,0660 23

24 1,2697 0,7876 0,0371 0,0471 26,9735 21,2434 11,0237 234,1800 24

25 1,2824 0,7798 0,0354 0,0454 28,2432 22,0232 11,4831 252,8945 25

26 1,2953 0,7720 0,0339 0,0439 29,5256 22,7952 11,9409 272,1957 26

27 1,3082 0,7644 0,0324 0,0424 30,8209 23,5596 12,3971 292,0702 27

28 1,3213 0,7568 0,0311 0,0411 32,1291 24,3164 12,8516 312,5047 28

29 1,3345 0,7493 0,0299 0,0399 33,4504 25,0658 13,3044 333,4863 29

30 1,3478 0,7419 0,0287 0,0387 34,7849 25,8077 13,7557 355,0021 30

31 1,3613 0,7346 0,0277 0,0377 36,1327 26,5423 14,2052 377,0394 31

32 1,3749 0,7273 0,0267 0,0367 37,4941 27,2696 14,6532 399,5858 32

33 1,3887 0,7201 0,0257 0,0357 38,8690 27,9897 15,0995 422,6291 33

34 1,4026 0,7130 0,0248 0,0348 40,2577 28,7027 15,5441 446,1572 34

35 1,4166 0,7059 0,0240 0,0340 41,6603 29,4086 15,9871 470,1583 35

40 1,4889 0,6717 0,0205 0,0305 48,8864 32,8347 18,1776 596,8561 40

45 1,5648 0,6391 0,0177 0,0277 56,4811 36,0945 20,3273 733,7037 45

50 1,6446 0,6080 0,0155 0,0255 64,4632 39,1961 22,4363 879,4176 50

55 1,7285 0,5785 0,0137 0,0237 72,8525 42,1472 24,5049 1032,8148 55

60 1,8167 0,5504 0,0122 0,0222 81,6697 44,9550 26,5333 1192,8061 60

65 1,9094 0,5237 0,0110 0,0210 90,9366 47,6266 28,5217 1358,3903 65

70 2,0068 0,4983 0,0099 0,0199 100,6763 50,1685 30,4703 1528,6474 70

75 2,1091 0,4741 0,0090 0,0190 110,9128 52,5871 32,3793 1702,7340 75

80 2,2167 0,4511 0,0082 0,0182 121,6715 54,8882 34,2492 1879,8771 80

85 2,3298 0,4292 0,0075 0,0175 132,9790 57,0777 36,0801 2059,3701 85

90 2,4486 0,4084 0,0069 0,0169 144,8633 59,1609 37,8724 2240,5675 90

95 2,5735 0,3886 0,0064 0,0164 157,3538 61,1430 39,6265 2422,8811 95

100 2,7048 0,3697 0,0059 0,0159 170,4814 63,0289 41,3426 2605,7758 100

128

2%



1 1,0200 0,9804 1,0000 1,0200 1,0000 0,9804 0,0000 0,0000 1

2 1,0404 0,9612 0,4950 0,5150 2,0200 1,9416 0,4950 0,9612 2

3 1,0612 0,9423 0,3268 0,3468 3,0604 2,8839 0,9868 2,8458 3

4 1,0824 0,9238 0,2426 0,2626 4,1216 3,8077 1,4752 5,6173 4

5 1,1041 0,9057 0,1922 0,2122 5,2040 4,7135 1,9604 9,2403 5

6 1,1262 0,8880 0,1585 0,1785 6,3081 5,6014 2,4423 13,6801 6

7 1,1487 0,8706 0,1345 0,1545 7,4343 6,4720 2,9208 18,9035 7

8 1,1717 0,8535 0,1165 0,1365 8,5830 7,3255 3,3961 24,8779 8

9 1,1951 0,8368 0,1025 0,1225 9,7546 8,1622 3,8681 31,5720 9

10 1,2190 0,8203 0,0913 0,1113 10,9497 8,9826 4,3367 38,9551 10

11 1,2434 0,8043 0,0822 0,1022 12,1687 9,7868 4,8021 46,9977 11

12 1,2682 0,7885 0,0746 0,0946 13,4121 10,5753 5,2642 55,6712 12

13 1,2936 0,7730 0,0681 0,0881 14,6803 11,3484 5,7231 64,9475 13

14 1,3195 0,7579 0,0626 0,0826 15,9739 12,1062 6,1786 74,7999 14

15 1,3459 0,7430 0,0578 0,0778 17,2934 12,8493 6,6309 85,2021 15

16 1,3728 0,7284 0,0537 0,0737 18,6393 13,5777 7,0799 96,1288 16

17 1,4002 0,7142 0,0500 0,0700 20,0121 14,2919 7,5256 107,5554 17

18 1,4282 0,7002 0,0467 0,0667 21,4123 14,9920 7,9681 119,4581 18

19 1,4568 0,6864 0,0438 0,0638 22,8406 15,6785 8,4073 131,8139 19

20 1,4859 0,6730 0,0412 0,0612 24,2974 16,3514 8,8433 144,6003 20

21 1,5157 0,6598 0,0388 0,0588 25,7833 17,0112 9,2760 157,7959 21

22 1,5460 0,6468 0,0366 0,0566 27,2990 17,6580 9,7055 171,3795 22

23 1,5769 0,6342 0,0347 0,0547 28,8450 18,2922 10,1317 185,3309 23

24 1,6084 0,6217 0,0329 0,0529 30,4219 18,9139 10,5547 199,6305 24

25 1,6406 0,6095 0,0312 0,0512 32,0303 19,5235 10,9745 214,2592 25

26 1,6734 0,5976 0,0297 0,0497 33,6709 20,1210 11,3910 229,1987 26

27 1,7069 0,5859 0,0283 0,0483 35,3443 20,7069 11,8043 244,4311 27

28 1,7410 0,5744 0,0270 0,0470 37,0512 21,2813 12,2145 259,9392 28

29 1,7758 0,5631 0,0258 0,0458 38,7922 21,8444 12,6214 275,7064 29

30 1,8114 0,5521 0,0246 0,0446 40,5681 22,3965 13,0251 291,7164 30

31 1,8476 0,5412 0,0236 0,0436 42,3794 22,9377 13,4257 307,9538 31

32 1,8845 0,5306 0,0226 0,0426 44,2270 23,4683 13,8230 324,4035 32

33 1,9222 0,5202 0,0217 0,0417 46,1116 23,9886 14,2172 341,0508 33

34 1,9607 0,5100 0,0208 0,0408 48,0338 24,4986 14,6083 357,8817 34

35 1,9999 0,5000 0,0200 0,0400 49,9945 24,9986 14,9961 374,8826 35

40 2,2080 0,4529 0,0166 0,0366 60,4020 27,3555 16,8885 461,9931 40

45 2,4379 0,4102 0,0139 0,0339 71,8927 29,4902 18,7034 551,5652 45

50 2,6916 0,3715 0,0118 0,0318 84,5794 31,4236 20,4420 642,3606 50

55 2,9717 0,3365 0,0101 0,0301 98,5865 33,1748 22,1057 733,3527 55

60 3,2810 0,3048 0,0088 0,0288 114,0515 34,7609 23,6961 823,6975 60

65 3,6225 0,2761 0,0076 0,0276 131,1262 36,1975 25,2147 912,7085 65

70 3,9996 0,2500 0,0067 0,0267 149,9779 37,4986 26,6632 999,8343 70

75 4,4158 0,2265 0,0059 0,0259 170,7918 38,6771 28,0434 1084,6393 75

80 4,8754 0,2051 0,0052 0,0252 193,7720 39,7445 29,3572 1166,7868 80

85 5,3829 0,1858 0,0046 0,0246 219,1439 40,7113 30,6064 1246,0241 85

90 5,9431 0,1683 0,0040 0,0240 247,1567 41,5869 31,7929 1322,1701 90

95 6,5617 0,1524 0,0036 0,0236 278,0850 42,3800 32,9189 1395,1033 95

100 7,2446 0,1380 0,0032 0,0232 312,2323 43,0984 33,9863 1464,7527 100

129

3%



1 1,0300 0,9709 1,0000 1,0300 1,0000 0,9709 0,0000 0,0000 1

2 1,0609 0,9426 0,4926 0,5226 2,0300 1,9135 0,4926 0,9426 2

3 1,0927 0,9151 0,3235 0,3535 3,0909 2,8286 0,9803 2,7729 3

4 1,1255 0,8885 0,2390 0,2690 4,1836 3,7171 1,4631 5,4383 4

5 1,1593 0,8626 0,1884 0,2184 5,3091 4,5797 1,9409 8,8888 5

6 1,1941 0,8375 0,1546 0,1846 6,4684 5,4172 2,4138 13,0762 6

7 1,2299 0,8131 0,1305 0,1605 7,6625 6,2303 2,8819 17,9547 7

8 1,2668 0,7894 0,1125 0,1425 8,8923 7,0197 3,3450 23,4806 8

9 1,3048 0,7664 0,0984 0,1284 10,1591 7,7861 3,8032 29,6119 9

10 1,3439 0,7441 0,0872 0,1172 11,4639 8,5302 4,2565 36,3088 10

11 1,3842 0,7224 0,0781 0,1081 12,8078 9,2526 4,7049 43,5330 11

12 1,4258 0,7014 0,0705 0,1005 14,1920 9,9540 5,1485 51,2482 12

13 1,4685 0,6810 0,0640 0,0940 15,6178 10,6350 5,5872 59,4196 13

14 1,5126 0,6611 0,0585 0,0885 17,0863 11,2961 6,0210 68,0141 14

15 1,5580 0,6419 0,0538 0,0838 18,5989 11,9379 6,4500 77,0002 15

16 1,6047 0,6232 0,0496 0,0796 20,1569 12,5611 6,8742 86,3477 16

17 1,6528 0,6050 0,0460 0,0760 21,7616 13,1661 7,2936 96,0280 17

18 1,7024 0,5874 0,0427 0,0727 23,4144 13,7535 7,7081 106,0137 18

19 1,7535 0,5703 0,0398 0,0698 25,1169 14,3238 8,1179 116,2788 19

20 1,8061 0,5537 0,0372 0,0672 26,8704 14,8775 8,5229 126,7987 20

21 1,8603 0,5375 0,0349 0,0649 28,6765 15,4150 8,9231 137,5496 21

22 1,9161 0,5219 0,0327 0,0627 30,5368 15,9369 9,3186 148,5094 22

23 1,9736 0,5067 0,0308 0,0608 32,4529 16,4436 9,7093 159,6566 23

24 2,0328 0,4919 0,0290 0,0590 34,4265 16,9355 10,0954 170,9711 24

25 2,0938 0,4776 0,0274 0,0574 36,4593 17,4131 10,4768 182,4336 25

26 2,1566 0,4637 0,0259 0,0559 38,5530 17,8768 10,8535 194,0260 26

27 2,2213 0,4502 0,0246 0,0546 40,7096 18,3270 11,2255 205,7309 27

28 2,2879 0,4371 0,0233 0,0533 42,9309 18,7641 11,5930 217,5320 28

29 2,3566 0,4243 0,0221 0,0521 45,2189 19,1885 11,9558 229,4137 29

30 2,4273 0,4120 0,0210 0,0510 47,5754 19,6004 12,3141 241,3613 30

31 2,5001 0,4000 0,0200 0,0500 50,0027 20,0004 12,6678 253,3609 31

32 2,5751 0,3883 0,0190 0,0490 52,5028 20,3888 13,0169 265,3993 32

33 2,6523 0,3770 0,0182 0,0482 55,0778 20,7658 13,3616 277,4642 33

34 2,7319 0,3660 0,0173 0,0473 57,7302 21,1318 13,7018 289,5437 34

35 2,8139 0,3554 0,0165 0,0465 60,4621 21,4872 14,0375 301,6267 35

40 3,2620 0,3066 0,0133 0,0433 75,4013 23,1148 15,6502 361,7499 40

45 3,7816 0,2644 0,0108 0,0408 92,7199 24,5187 17,1556 420,6325 45

50 4,3839 0,2281 0,0089 0,0389 112,7969 25,7298 18,5575 477,4803 50

55 5,0821 0,1968 0,0073 0,0373 136,0716 26,7744 19,8600 531,7411 55

60 5,8916 0,1697 0,0061 0,0361 163,0534 27,6756 21,0674 583,0526 60

65 6,8300 0,1464 0,0051 0,0351 194,3328 28,4529 22,1841 631,2010 65

70 7,9178 0,1263 0,0043 0,0343 230,5941 29,1234 23,2145 676,0869 70

75 9,1789 0,1089 0,0037 0,0337 272,6309 29,7018 24,1634 717,6978 75

80 10,6409 0,0940 0,0031 0,0331 321,3630 30,2008 25,0353 756,0865 80

85 12,3357 0,0811 0,0026 0,0326 377,8570 30,6312 25,8349 791,3529 85

90 14,3005 0,0699 0,0023 0,0323 443,3489 31,0024 26,5667 823,6302 90

95 16,5782 0,0603 0,0019 0,0319 519,2720 31,3227 27,2351 853,0742 95

100 19,2186 0,0520 0,0016 0,0316 607,2877 31,5989 27,8444 879,8540 100

130

4%



1 1,0400 0,9615 1,0000 1,0400 1,0000 0,9615 0,0000 0,0000 1

2 1,0816 0,9246 0,4902 0,5302 2,0400 1,8861 0,4902 0,9246 2

3 1,1249 0,8890 0,3203 0,3603 3,1216 2,7751 0,9739 2,7025 3

4 1,1699 0,8548 0,2355 0,2755 4,2465 3,6299 1,4510 5,2670 4

5 1,2167 0,8219 0,1846 0,2246 5,4163 4,4518 1,9216 8,5547 5

6 1,2653 0,7903 0,1508 0,1908 6,6330 5,2421 2,3857 12,5062 6

7 1,3159 0,7599 0,1266 0,1666 7,8983 6,0021 2,8433 17,0657 7

8 1,3686 0,7307 0,1085 0,1485 9,2142 6,7327 3,2944 22,1806 8

9 1,4233 0,7026 0,0945 0,1345 10,5828 7,4353 3,7391 27,8013 9

10 1,4802 0,6756 0,0833 0,1233 12,0061 8,1109 4,1773 33,8814 10

11 1,5395 0,6496 0,0741 0,1141 13,4864 8,7605 4,6090 40,3772 11

12 1,6010 0,6246 0,0666 0,1066 15,0258 9,3851 5,0343 47,2477 12

13 1,6651 0,6006 0,0601 0,1001 16,6268 9,9856 5,4533 54,4546 13

14 1,7317 0,5775 0,0547 0,0947 18,2919 10,5631 5,8659 61,9618 14

15 1,8009 0,5553 0,0499 0,0899 20,0236 11,1184 6,2721 69,7355 15

16 1,8730 0,5339 0,0458 0,0858 21,8245 11,6523 6,6720 77,7441 16

17 1,9479 0,5134 0,0422 0,0822 23,6975 12,1657 7,0656 85,9581 17

18 2,0258 0,4936 0,0390 0,0790 25,6454 12,6593 7,4530 94,3498 18

19 2,1068 0,4746 0,0361 0,0761 27,6712 13,1339 7,8342 102,8933 19

20 2,1911 0,4564 0,0336 0,0736 29,7781 13,5903 8,2091 111,5647 20

21 2,2788 0,4388 0,0313 0,0713 31,9692 14,0292 8,5779 120,3414 21

22 2,3699 0,4220 0,0292 0,0692 34,2480 14,4511 8,9407 129,2024 22

23 2,4647 0,4057 0,0273 0,0673 36,6179 14,8568 9,2973 138,1284 23

24 2,5633 0,3901 0,0256 0,0656 39,0826 15,2470 9,6479 147,1012 24

25 2,6658 0,3751 0,0240 0,0640 41,6459 15,6221 9,9925 156,1040 25

26 2,7725 0,3607 0,0226 0,0626 44,3117 15,9828 10,3312 165,1212 26

27 2,8834 0,3468 0,0212 0,0612 47,0842 16,3296 10,6640 174,1385 27

28 2,9987 0,3335 0,0200 0,0600 49,9676 16,6631 10,9909 183,1424 28

29 3,1187 0,3207 0,0189 0,0589 52,9663 16,9837 11,3120 192,1206 29

30 3,2434 0,3083 0,0178 0,0578 56,0849 17,2920 11,6274 201,0618 30

31 3,3731 0,2965 0,0169 0,0569 59,3283 17,5885 11,9371 209,9556 31

32 3,5081 0,2851 0,0159 0,0559 62,7015 17,8736 12,2411 218,7924 32

33 3,6484 0,2741 0,0151 0,0551 66,2095 18,1476 12,5396 227,5634 33

34 3,7943 0,2636 0,0143 0,0543 69,8579 18,4112 12,8324 236,2607 34

35 3,9461 0,2534 0,0136 0,0536 73,6522 18,6646 13,1198 244,8768 35

40 4,8010 0,2083 0,0105 0,0505 95,0255 19,7928 14,4765 286,5303 40

45 5,8412 0,1712 0,0083 0,0483 121,0294 20,7200 15,7047 325,4028 45

50 7,1067 0,1407 0,0066 0,0466 152,6671 21,4822 16,8122 361,1638 50

55 8,6464 0,1157 0,0052 0,0452 191,1592 22,1086 17,8070 393,6890 55

60 10,5196 0,0951 0,0042 0,0442 237,9907 22,6235 18,6972 422,9966 60

65 12,7987 0,0781 0,0034 0,0434 294,9684 23,0467 19,4909 449,2014 65

70 15,5716 0,0642 0,0027 0,0427 364,2905 23,3945 20,1961 472,4789 70

75 18,9453 0,0528 0,0022 0,0422 448,6314 23,6804 20,8206 493,0408 75

80 23,0498 0,0434 0,0018 0,0418 551,2450 23,9154 21,3718 511,1161 80

85 28,0436 0,0357 0,0015 0,0415 676,0901 24,1085 21,8569 526,9384 85

90 34,1193 0,0293 0,0012 0,0412 827,9833 24,2673 22,2826 540,7369 90

95 41,5114 0,0241 0,0010 0,0410 1012,7846 24,3978 22,6550 552,7307 95

100 50,5049 0,0198 0,0008 0,0408 1237,6237 24,5050 22,9800 563,1249 100

131

5%



1 1,0500 0,9524 1,0000 1,0500 1,0000 0,9524 0,0000 0,0000 1

2 1,1025 0,9070 0,4878 0,5378 2,0500 1,8594 0,4878 0,9070 2

3 1,1576 0,8638 0,3172 0,3672 3,1525 2,7232 0,9675 2,6347 3

4 1,2155 0,8227 0,2320 0,2820 4,3101 3,5460 1,4391 5,1028 4

5 1,2763 0,7835 0,1810 0,2310 5,5256 4,3295 1,9025 8,2369 5

6 1,3401 0,7462 0,1470 0,1970 6,8019 5,0757 2,3579 11,9680 6

7 1,4071 0,7107 0,1228 0,1728 8,1420 5,7864 2,8052 16,2321 7

8 1,4775 0,6768 0,1047 0,1547 9,5491 6,4632 3,2445 20,9700 8

9 1,5513 0,6446 0,0907 0,1407 11,0266 7,1078 3,6758 26,1268 9

10 1,6289 0,6139 0,0795 0,1295 12,5779 7,7217 4,0991 31,6520 10

11 1,7103 0,5847 0,0704 0,1204 14,2068 8,3064 4,5144 37,4988 11

12 1,7959 0,5568 0,0628 0,1128 15,9171 8,8633 4,9219 43,6241 12

13 1,8856 0,5303 0,0565 0,1065 17,7130 9,3936 5,3215 49,9879 13

14 1,9799 0,5051 0,0510 0,1010 19,5986 9,8986 5,7133 56,5538 14

15 2,0789 0,4810 0,0463 0,0963 21,5786 10,3797 6,0973 63,2880 15

16 2,1829 0,4581 0,0423 0,0923 23,6575 10,8378 6,4736 70,1597 16

17 2,2920 0,4363 0,0387 0,0887 25,8404 11,2741 6,8423 77,1405 17

18 2,4066 0,4155 0,0355 0,0855 28,1324 11,6896 7,2034 84,2043 18

19 2,5270 0,3957 0,0327 0,0827 30,5390 12,0853 7,5569 91,3275 19

20 2,6533 0,3769 0,0302 0,0802 33,0660 12,4622 7,9030 98,4884 20

21 2,7860 0,3589 0,0280 0,0780 35,7193 12,8212 8,2416 105,6673 21

22 2,9253 0,3418 0,0260 0,0760 38,5052 13,1630 8,5730 112,8461 22

23 3,0715 0,3256 0,0241 0,0741 41,4305 13,4886 8,8971 120,0087 23

24 3,2251 0,3101 0,0225 0,0725 44,5020 13,7986 9,2140 127,1402 24

25 3,3864 0,2953 0,0210 0,0710 47,7271 14,0939 9,5238 134,2275 25

26 3,5557 0,2812 0,0196 0,0696 51,1135 14,3752 9,8266 141,2585 26

27 3,7335 0,2678 0,0183 0,0683 54,6691 14,6430 10,1224 148,2226 27

28 3,9201 0,2551 0,0171 0,0671 58,4026 14,8981 10,4114 155,1101 28

29 4,1161 0,2429 0,0160 0,0660 62,3227 15,1411 10,6936 161,9126 29

30 4,3219 0,2314 0,0151 0,0651 66,4388 15,3725 10,9691 168,6226 30

31 4,5380 0,2204 0,0141 0,0641 70,7608 15,5928 11,2381 175,2333 31

32 4,7649 0,2099 0,0133 0,0633 75,2988 15,8027 11,5005 181,7392 32

33 5,0032 0,1999 0,0125 0,0625 80,0638 16,0025 11,7566 188,1351 33

34 5,2533 0,1904 0,0118 0,0618 85,0670 16,1929 12,0063 194,4168 34

35 5,5160 0,1813 0,0111 0,0611 90,3203 16,3742 12,2498 200,5807 35

40 7,0400 0,1420 0,0083 0,0583 120,7998 17,1591 13,3775 229,5452 40

45 8,9850 0,1113 0,0063 0,0563 159,7002 17,7741 14,3644 255,3145 45

50 11,4674 0,0872 0,0048 0,0548 209,3480 18,2559 15,2233 277,9148 50

55 14,6356 0,0683 0,0037 0,0537 272,7126 18,6335 15,9664 297,5104 55

60 18,6792 0,0535 0,0028 0,0528 353,5837 18,9293 16,6062 314,3432 60

65 23,8399 0,0419 0,0022 0,0522 456,7980 19,1611 17,1541 328,6910 65

70 30,4264 0,0329 0,0017 0,0517 588,5285 19,3427 17,6212 340,8409 70

75 38,8327 0,0258 0,0013 0,0513 756,6537 19,4850 18,0176 351,0721 75

80 49,5614 0,0202 0,0010 0,0510 971,2288 19,5965 18,3526 359,6460 80

85 63,2544 0,0158 0,0008 0,0508 1245,0871 19,6838 18,6346 366,8007 85

90 80,7304 0,0124 0,0006 0,0506 1594,6073 19,7523 18,8712 372,7488 90

95 103,0347 0,0097 0,0005 0,0505 2040,6935 19,8059 19,0689 377,6774 95

100 131,5013 0,0076 0,0004 0,0504 2610,0252 19,8479 19,2337 381,7492 100

132

6%



1 1,0600 0,9434 1,0000 1,0600 1,0000 0,9434 0,0000 0,0000 1

2 1,1236 0,8900 0,4854 0,5454 2,0600 1,8334 0,4854 0,8900 2

3 1,1910 0,8396 0,3141 0,3741 3,1836 2,6730 0,9612 2,5692 3

4 1,2625 0,7921 0,2286 0,2886 4,3746 3,4651 1,4272 4,9455 4

5 1,3382 0,7473 0,1774 0,2374 5,6371 4,2124 1,8836 7,9345 5

6 1,4185 0,7050 0,1434 0,2034 6,9753 4,9173 2,3304 11,4594 6

7 1,5036 0,6651 0,1191 0,1791 8,3938 5,5824 2,7676 15,4497 7

8 1,5938 0,6274 0,1010 0,1610 9,8975 6,2098 3,1952 19,8416 8

9 1,6895 0,5919 0,0870 0,1470 11,4913 6,8017 3,6133 24,5768 9

10 1,7908 0,5584 0,0759 0,1359 13,1808 7,3601 4,0220 29,6023 10

11 1,8983 0,5268 0,0668 0,1268 14,9716 7,8869 4,4213 34,8702 11

12 2,0122 0,4970 0,0593 0,1193 16,8699 8,3838 4,8113 40,3369 12

13 2,1329 0,4688 0,0530 0,1130 18,8821 8,8527 5,1920 45,9629 13

14 2,2609 0,4423 0,0476 0,1076 21,0151 9,2950 5,5635 51,7128 14

15 2,3966 0,4173 0,0430 0,1030 23,2760 9,7122 5,9260 57,5546 15

16 2,5404 0,3936 0,0390 0,0990 25,6725 10,1059 6,2794 63,4592 16

17 2,6928 0,3714 0,0354 0,0954 28,2129 10,4773 6,6240 69,4011 17

18 2,8543 0,3503 0,0324 0,0924 30,9057 10,8276 6,9597 75,3569 18

19 3,0256 0,3305 0,0296 0,0896 33,7600 11,1581 7,2867 81,3062 19

20 3,2071 0,3118 0,0272 0,0872 36,7856 11,4699 7,6051 87,2304 20

21 3,3996 0,2942 0,0250 0,0850 39,9927 11,7641 7,9151 93,1136 21

22 3,6035 0,2775 0,0230 0,0830 43,3923 12,0416 8,2166 98,9412 22

23 3,8197 0,2618 0,0213 0,0813 46,9958 12,3034 8,5099 104,7007 23

24 4,0489 0,2470 0,0197 0,0797 50,8156 12,5504 8,7951 110,3812 24

25 4,2919 0,2330 0,0182 0,0782 54,8645 12,7834 9,0722 115,9732 25

26 4,5494 0,2198 0,0169 0,0769 59,1564 13,0032 9,3414 121,4684 26

27 4,8223 0,2074 0,0157 0,0757 63,7058 13,2105 9,6029 126,8600 27

28 5,1117 0,1956 0,0146 0,0746 68,5281 13,4062 9,8568 132,1420 28

29 5,4184 0,1846 0,0136 0,0736 73,6398 13,5907 10,1032 137,3096 29

30 5,7435 0,1741 0,0126 0,0726 79,0582 13,7648 10,3422 142,3588 30

31 6,0881 0,1643 0,0118 0,0718 84,8017 13,9291 10,5740 147,2864 31

32 6,4534 0,1550 0,0110 0,0710 90,8898 14,0840 10,7988 152,0901 32

33 6,8406 0,1462 0,0103 0,0703 97,3432 14,2302 11,0166 156,7681 33

34 7,2510 0,1379 0,0096 0,0696 104,1838 14,3681 11,2276 161,3192 34

35 7,6861 0,1301 0,0090 0,0690 111,4348 14,4982 11,4319 165,7427 35

40 10,2857 0,0972 0,0065 0,0665 154,7620 15,0463 12,3590 185,9568 40

45 13,7646 0,0727 0,0047 0,0647 212,7435 15,4558 13,1413 203,1096 45

50 18,4202 0,0543 0,0034 0,0634 290,3359 15,7619 13,7964 217,4574 50

55 24,6503 0,0406 0,0025 0,0625 394,1720 15,9905 14,3411 229,3222 55

60 32,9877 0,0303 0,0019 0,0619 533,1282 16,1614 14,7909 239,0428 60

65 44,1450 0,0227 0,0014 0,0614 719,0829 16,2891 15,1601 246,9450 65

70 59,0759 0,0169 0,0010 0,0610 967,9322 16,3845 15,4613 253,3271 70

75 79,0569 0,0126 0,0008 0,0608 1300,9487 16,4558 15,7058 258,4527 75

80 105,7960 0,0095 0,0006 0,0606 1746,5999 16,5091 15,9033 262,5493 80

85 141,5789 0,0071 0,0004 0,0604 2342,9817 16,5489 16,0620 265,8096 85

90 189,4645 0,0053 0,0003 0,0603 3141,0752 16,5787 16,1891 268,3946 90

95 253,5463 0,0039 0,0002 0,0602 4209,1042 16,6009 16,2905 270,4375 95

100 339,3021 0,0029 0,0002 0,0602 5638,3681 16,6175 16,3711 272,0471 100

133

7%


N F/P P/F A/F A/P F/A P/A A/G P/G

1 1,0700 0,9346 1,0000 1,0700 1,0000 0,9346 0,0000 0,0000 1

2 1,1449 0,8734 0,4831 0,5531 2,0700 1,8080 0,4831 0,8734 2

3 1,2250 0,8163 0,3111 0,3811 3,2149 2,6243 0,9549 2,5060 3

4 1,3108 0,7629 0,2252 0,2952 4,4399 3,3872 1,4155 4,7947 4

5 1,4026 0,7130 0,1739 0,2439 5,7507 4,1002 1,8650 7,6467 5

6 1,5007 0,6663 0,1398 0,2098 7,1533 4,7665 2,3032 10,9784 6

7 1,6058 0,6227 0,1156 0,1856 8,6540 5,3893 2,7304 14,7149 7

8 1,7182 0,5820 0,0975 0,1675 10,2598 5,9713 3,1465 18,7889 8

9 1,8385 0,5439 0,0835 0,1535 11,9780 6,5152 3,5517 23,1404 9

10 1,9672 0,5083 0,0724 0,1424 13,8164 7,0236 3,9461 27,7156 10

11 2,1049 0,4751 0,0634 0,1334 15,7836 7,4987 4,3296 32,4665 11

12 2,2522 0,4440 0,0559 0,1259 17,8885 7,9427 4,7025 37,3506 12

13 2,4098 0,4150 0,0497 0,1197 20,1406 8,3577 5,0648 42,3302 13

14 2,5785 0,3878 0,0443 0,1143 22,5505 8,7455 5,4167 47,3718 14

15 2,7590 0,3624 0,0398 0,1098 25,1290 9,1079 5,7583 52,4461 15

16 2,9522 0,3387 0,0359 0,1059 27,8881 9,4466 6,0897 57,5271 16

17 3,1588 0,3166 0,0324 0,1024 30,8402 9,7632 6,4110 62,5923 17

18 3,3799 0,2959 0,0294 0,0994 33,9990 10,0591 6,7225 67,6219 18

19 3,6165 0,2765 0,0268 0,0968 37,3790 10,3356 7,0242 72,5991 19

20 3,8697 0,2584 0,0244 0,0944 40,9955 10,5940 7,3163 77,5091 20

21 4,1406 0,2415 0,0223 0,0923 44,8652 10,8355 7,5990 82,3393 21

22 4,4304 0,2257 0,0204 0,0904 49,0057 11,0612 7,8725 87,0793 22

23 4,7405 0,2109 0,0187 0,0887 53,4361 11,2722 8,1369 91,7201 23

24 5,0724 0,1971 0,0172 0,0872 58,1767 11,4693 8,3923 96,2545 24

25 5,4274 0,1842 0,0158 0,0858 63,2490 11,6536 8,6391 100,6765 25

26 5,8074 0,1722 0,0146 0,0846 68,6765 11,8258 8,8773 104,9814 26

27 6,2139 0,1609 0,0134 0,0834 74,4838 11,9867 9,1072 109,1656 27

28 6,6488 0,1504 0,0124 0,0824 80,6977 12,1371 9,3289 113,2264 28

29 7,1143 0,1406 0,0114 0,0814 87,3465 12,2777 9,5427 117,1622 29

30 7,6123 0,1314 0,0106 0,0806 94,4608 12,4090 9,7487 120,9718 30

31 8,1451 0,1228 0,0098 0,0798 102,0730 12,5318 9,9471 124,6550 31

32 8,7153 0,1147 0,0091 0,0791 110,2182 12,6466 10,1381 128,2120 32

33 9,3253 0,1072 0,0084 0,0784 118,9334 12,7538 10,3219 131,6435 33

34 9,9781 0,1002 0,0078 0,0778 128,2588 12,8540 10,4987 134,9507 34

35 10,6766 0,0937 0,0072 0,0772 138,2369 12,9477 10,6687 138,1353 35

40 14,9745 0,0668 0,0050 0,0750 199,6351 13,3317 11,4233 152,2928 40

45 21,0025 0,0476 0,0035 0,0735 285,7493 13,6055 12,0360 163,7559 45

50 29,4570 0,0339 0,0025 0,0725 406,5289 13,8007 12,5287 172,9051 50

55 41,3150 0,0242 0,0017 0,0717 575,9286 13,9399 12,9215 180,1243 55

60 57,9464 0,0173 0,0012 0,0712 813,5204 14,0392 13,2321 185,7677 60

65 81,2729 0,0123 0,0009 0,0709 1146,7552 14,1099 13,4760 190,1452 65

70 113,9894 0,0088 0,0006 0,0706 1614,1342 14,1604 13,6662 193,5185 70

75 159,8760 0,0063 0,0004 0,0704 2269,6574 14,1964 13,8136 196,1035 75

80 224,2344 0,0045 0,0003 0,0703 3189,0627 14,2220 13,9273 198,0748 80

85 314,5003 0,0032 0,0002 0,0702 4478,5761 14,2403 14,0146 199,5717 85

90 441,1030 0,0023 0,0002 0,0702 6287,1854 14,2533 14,0812 200,7042 90

95 618,6697 0,0016 0,0001 0,0701 8823,8535 14,2626 14,1319 201,5581 95

100 867,7163 0,0012 0,0001 0,0701 12381,6618 14,2693 14,1703 202,2001 100

134

8%



1 1,0800 0,9259 1,0000 1,0800 1,0000 0,9259 0,0000 0,0000 1

2 1,1664 0,8573 0,4808 0,5608 2,0800 1,7833 0,4808 0,8573 2

3 1,2597 0,7938 0,3080 0,3880 3,2464 2,5771 0,9487 2,4450 3

4 1,3605 0,7350 0,2219 0,3019 4,5061 3,3121 1,4040 4,6501 4

5 1,4693 0,6806 0,1705 0,2505 5,8666 3,9927 1,8465 7,3724 5

6 1,5869 0,6302 0,1363 0,2163 7,3359 4,6229 2,2763 10,5233 6

7 1,7138 0,5835 0,1121 0,1921 8,9228 5,2064 2,6937 14,0242 7

8 1,8509 0,5403 0,0940 0,1740 10,6366 5,7466 3,0985 17,8061 8

9 1,9990 0,5002 0,0801 0,1601 12,4876 6,2469 3,4910 21,8081 9

10 2,1589 0,4632 0,0690 0,1490 14,4866 6,7101 3,8713 25,9768 10

11 2,3316 0,4289 0,0601 0,1401 16,6455 7,1390 4,2395 30,2657 11

12 2,5182 0,3971 0,0527 0,1327 18,9771 7,5361 4,5957 34,6339 12

13 2,7196 0,3677 0,0465 0,1265 21,4953 7,9038 4,9402 39,0463 13

14 2,9372 0,3405 0,0413 0,1213 24,2149 8,2442 5,2731 43,4723 14

15 3,1722 0,3152 0,0368 0,1168 27,1521 8,5595 5,5945 47,8857 15

16 3,4259 0,2919 0,0330 0,1130 30,3243 8,8514 5,9046 52,2640 16

17 3,7000 0,2703 0,0296 0,1096 33,7502 9,1216 6,2037 56,5883 17

18 3,9960 0,2502 0,0267 0,1067 37,4502 9,3719 6,4920 60,8426 18

19 4,3157 0,2317 0,0241 0,1041 41,4463 9,6036 6,7697 65,0134 19

20 4,6610 0,2145 0,0219 0,1019 45,7620 9,8181 7,0369 69,0898 20

21 5,0338 0,1987 0,0198 0,0998 50,4229 10,0168 7,2940 73,0629 21

22 5,4365 0,1839 0,0180 0,0980 55,4568 10,2007 7,5412 76,9257 22

23 5,8715 0,1703 0,0164 0,0964 60,8933 10,3711 7,7786 80,6726 23

24 6,3412 0,1577 0,0150 0,0950 66,7648 10,5288 8,0066 84,2997 24

25 6,8485 0,1460 0,0137 0,0937 73,1059 10,6748 8,2254 87,8041 25

26 7,3964 0,1352 0,0125 0,0925 79,9544 10,8100 8,4352 91,1842 26

27 7,9881 0,1252 0,0114 0,0914 87,3508 10,9352 8,6363 94,4390 27

28 8,6271 0,1159 0,0105 0,0905 95,3388 11,0511 8,8289 97,5687 28

29 9,3173 0,1073 0,0096 0,0896 103,9659 11,1584 9,0133 100,5738 29

30 10,0627 0,0994 0,0088 0,0888 113,2832 11,2578 9,1897 103,4558 30

31 10,8677 0,0920 0,0081 0,0881 123,3459 11,3498 9,3584 106,2163 31

32 11,7371 0,0852 0,0075 0,0875 134,2135 11,4350 9,5197 108,8575 32

33 12,6760 0,0789 0,0069 0,0869 145,9506 11,5139 9,6737 111,3819 33

34 13,6901 0,0730 0,0063 0,0863 158,6267 11,5869 9,8208 113,7924 34

35 14,7853 0,0676 0,0058 0,0858 172,3168 11,6546 9,9611 116,0920 35

40 21,7245 0,0460 0,0039 0,0839 259,0565 11,9246 10,5699 126,0422 40

45 31,9204 0,0313 0,0026 0,0826 386,5056 12,1084 11,0447 133,7331 45

50 46,9016 0,0213 0,0017 0,0817 573,7702 12,2335 11,4107 139,5928 50

55 68,9139 0,0145 0,0012 0,0812 848,9232 12,3186 11,6902 144,0065 55

60 101,2571 0,0099 0,0008 0,0808 1253,2133 12,3766 11,9015 147,3000 60

65 148,7798 0,0067 0,0005 0,0805 1847,2481 12,4160 12,0602 149,7387 65

70 218,6064 0,0046 0,0004 0,0804 2720,0801 12,4428 12,1783 151,5326 70

75 321,2045 0,0031 0,0002 0,0802 4002,5566 12,4611 12,2658 152,8448 75

80 471,9548 0,0021 0,0002 0,0802 5886,9354 12,4735 12,3301 153,8001 80

85 693,4565 0,0014 0,0001 0,0801 8655,7061 12,4820 12,3772 154,4925 85

90 1018,9151 0,0010 0,0001 0,0801 12723,9386 12,4877 12,4116 154,9925 90

95 1497,1205 0,0007 0,0001 0,0801 18701,5069 12,4917 12,4365 155,3524 95

100 2199,7613 0,0005 0,0000 0,0800 27484,5157 12,4943 12,4545 155,6107 100

135

9%



1 1,0900 0,9174 1,0000 1,0900 1,0000 0,9174 0,0000 0,0000 1

2 1,1881 0,8417 0,4785 0,5685 2,0900 1,7591 0,4785 0,8417 2

3 1,2950 0,7722 0,3051 0,3951 3,2781 2,5313 0,9426 2,3860 3

4 1,4116 0,7084 0,2187 0,3087 4,5731 3,2397 1,3925 4,5113 4

5 1,5386 0,6499 0,1671 0,2571 5,9847 3,8897 1,8282 7,1110 5

6 1,6771 0,5963 0,1329 0,2229 7,5233 4,4859 2,2498 10,0924 6

7 1,8280 0,5470 0,1087 0,1987 9,2004 5,0330 2,6574 13,3746 7

8 1,9926 0,5019 0,0907 0,1807 11,0285 5,5348 3,0512 16,8877 8

9 2,1719 0,4604 0,0768 0,1668 13,0210 5,9952 3,4312 20,5711 9

10 2,3674 0,4224 0,0658 0,1558 15,1929 6,4177 3,7978 24,3728 10

11 2,5804 0,3875 0,0569 0,1469 17,5603 6,8052 4,1510 28,2481 11

12 2,8127 0,3555 0,0497 0,1397 20,1407 7,1607 4,4910 32,1590 12

13 3,0658 0,3262 0,0436 0,1336 22,9534 7,4869 4,8182 36,0731 13

14 3,3417 0,2992 0,0384 0,1284 26,0192 7,7862 5,1326 39,9633 14

15 3,6425 0,2745 0,0341 0,1241 29,3609 8,0607 5,4346 43,8069 15

16 3,9703 0,2519 0,0303 0,1203 33,0034 8,3126 5,7245 47,5849 16

17 4,3276 0,2311 0,0270 0,1170 36,9737 8,5436 6,0024 51,2821 17

18 4,7171 0,2120 0,0242 0,1142 41,3013 8,7556 6,2687 54,8860 18

19 5,1417 0,1945 0,0217 0,1117 46,0185 8,9501 6,5236 58,3868 19

20 5,6044 0,1784 0,0195 0,1095 51,1601 9,1285 6,7674 61,7770 20

21 6,1088 0,1637 0,0176 0,1076 56,7645 9,2922 7,0006 65,0509 21

22 6,6586 0,1502 0,0159 0,1059 62,8733 9,4424 7,2232 68,2048 22

23 7,2579 0,1378 0,0144 0,1044 69,5319 9,5802 7,4357 71,2359 23

24 7,9111 0,1264 0,0130 0,1030 76,7898 9,7066 7,6384 74,1433 24

25 8,6231 0,1160 0,0118 0,1018 84,7009 9,8226 7,8316 76,9265 25

26 9,3992 0,1064 0,0107 0,1007 93,3240 9,9290 8,0156 79,5863 26

27 10,2451 0,0976 0,0097 0,0997 102,7231 10,0266 8,1906 82,1241 27

28 11,1671 0,0895 0,0089 0,0989 112,9682 10,1161 8,3571 84,5419 28

29 12,1722 0,0822 0,0081 0,0981 124,1354 10,1983 8,5154 86,8422 29

30 13,2677 0,0754 0,0073 0,0973 136,3075 10,2737 8,6657 89,0280 30

31 14,4618 0,0691 0,0067 0,0967 149,5752 10,3428 8,8083 91,1024 31

32 15,7633 0,0634 0,0061 0,0961 164,0370 10,4062 8,9436 93,0690 32

33 17,1820 0,0582 0,0056 0,0956 179,8003 10,4644 9,0718 94,9314 33

34 18,7284 0,0534 0,0051 0,0951 196,9823 10,5178 9,1933 96,6935 34

35 20,4140 0,0490 0,0046 0,0946 215,7108 10,5668 9,3083 98,3590 35

40 31,4094 0,0318 0,0030 0,0930 337,8824 10,7574 9,7957 105,3762 40

45 48,3273 0,0207 0,0019 0,0919 525,8587 10,8812 10,1603 110,5561 45

50 74,3575 0,0134 0,0012 0,0912 815,0836 10,9617 10,4295 114,3251 50

55 114,4083 0,0087 0,0008 0,0908 1260,0918 11,0140 10,6261 117,0362 55

60 176,0313 0,0057 0,0005 0,0905 1944,7921 11,0480 10,7683 118,9683 60

65 270,8460 0,0037 0,0003 0,0903 2998,2885 11,0701 10,8702 120,3344 65

70 416,7301 0,0024 0,0002 0,0902 4619,2232 11,0844 10,9427 121,2942 70

75 641,1909 0,0016 0,0001 0,0901 7113,2321 11,0938 10,9940 121,9646 75

80 986,5517 0,0010 0,0001 0,0901 10950,5741 11,0998 11,0299 122,4306 80

85 1517,9320 0,0007 0,0001 0,0901 16854,8003 11,1038 11,0551 122,7533 85

90 2335,5266 0,0004 0,0000 0,0900 25939,1842 11,1064 11,0726 122,9758 90

95 3593,4971 0,0003 0,0000 0,0900 39916,6350 11,1080 11,0847 123,1287 95

100 5529,0408 0,0002 0,0000 0,0900 61422,6755 11,1091 11,0930 123,2335 100

136

10%

n

Single Payment Uniform Series Uniform Gradient N

F/P P/F A/F A/P F/A P/A A/G P/G

1 1,1000 0,9091 1,0000 1,1000 1,0000 0,9091 0,0000 0,0000 1

2 1,2100 0,8264 0,4762 0,5762 2,1000 1,7355 0,4762 0,8264 2

3 1,3310 0,7513 0,3021 0,4021 3,3100 2,4869 0,9366 2,3291 3

4 1,4641 0,6830 0,2155 0,3155 4,6410 3,1699 1,3812 4,3781 4

5 1,6105 0,6209 0,1638 0,2638 6,1051 3,7908 1,8101 6,8618 5

6 1,7716 0,5645 0,1296 0,2296 7,7156 4,3553 2,2236 9,6842 6

7 1,9487 0,5132 0,1054 0,2054 9,4872 4,8684 2,6216 12,7631 7

8 2,1436 0,4665 0,0874 0,1874 11,4359 5,3349 3,0045 16,0287 8

9 2,3579 0,4241 0,0736 0,1736 13,5795 5,7590 3,3724 19,4215 9

10 2,5937 0,3855 0,0627 0,1627 15,9374 6,1446 3,7255 22,8913 10

11 2,8531 0,3505 0,0540 0,1540 18,5312 6,4951 4,0641 26,3963 11

12 3,1384 0,3186 0,0468 0,1468 21,3843 6,8137 4,3884 29,9012 12

13 3,4523 0,2897 0,0408 0,1408 24,5227 7,1034 4,6988 33,3772 13

14 3,7975 0,2633 0,0357 0,1357 27,9750 7,3667 4,9955 36,8005 14

15 4,1772 0,2394 0,0315 0,1315 31,7725 7,6061 5,2789 40,1520 15

16 4,5950 0,2176 0,0278 0,1278 35,9497 7,8237 5,5493 43,4164 16

17 5,0545 0,1978 0,0247 0,1247 40,5447 8,0216 5,8071 46,5819 17

18 5,5599 0,1799 0,0219 0,1219 45,5992 8,2014 6,0526 49,6395 18

19 6,1159 0,1635 0,0195 0,1195 51,1591 8,3649 6,2861 52,5827 19

20 6,7275 0,1486 0,0175 0,1175 57,2750 8,5136 6,5081 55,4069 20

21 7,4002 0,1351 0,0156 0,1156 64,0025 8,6487 6,7189 58,1095 21

22 8,1403 0,1228 0,0140 0,1140 71,4027 8,7715 6,9189 60,6893 22

23 8,9543 0,1117 0,0126 0,1126 79,5430 8,8832 7,1085 63,1462 23

24 9,8497 0,1015 0,0113 0,1113 88,4973 8,9847 7,2881 65,4813 24

25 10,8347 0,0923 0,0102 0,1102 98,3471 9,0770 7,4580 67,6964 25

26 11,9182 0,0839 0,0092 0,1092 109,1818 9,1609 7,6186 69,7940 26

27 13,1100 0,0763 0,0083 0,1083 121,0999 9,2372 7,7704 71,7773 27

28 14,4210 0,0693 0,0075 0,1075 134,2099 9,3066 7,9137 73,6495 28

29 15,8631 0,0630 0,0067 0,1067 148,6309 9,3696 8,0489 75,4146 29

30 17,4494 0,0573 0,0061 0,1061 164,4940 9,4269 8,1762 77,0766 30

31 19,1943 0,0521 0,0055 0,1055 181,9434 9,4790 8,2962 78,6395 31

32 21,1138 0,0474 0,0050 0,1050 201,1378 9,5264 8,4091 80,1078 32

33 23,2252 0,0431 0,0045 0,1045 222,2515 9,5694 8,5152 81,4856 33

34 25,5477 0,0391 0,0041 0,1041 245,4767 9,6086 8,6149 82,7773 34

35 28,1024 0,0356 0,0037 0,1037 271,0244 9,6442 8,7086 83,9872 35

40 45,2593 0,0221 0,0023 0,1023 442,5926 9,7791 9,0962 88,9525 40

45 72,8905 0,0137 0,0014 0,1014 718,9048 9,8628 9,3740 92,4544 45

50 117,3909 0,0085 0,0009 0,1009 1163,9085 9,9148 9,5704 94,8889 50

55 189,0591 0,0053 0,0005 0,1005 1880,5914 9,9471 9,7075 96,5619 55

60 304,4816 0,0033 0,0003 0,1003 3034,8164 9,9672 9,8023 97,7010 60

65 490,3707 0,0020 0,0002 0,1002 4893,7073 9,9796 9,8672 98,4705 65

70 789,7470 0,0013 0,0001 0,1001 7887,4696 9,9873 9,9113 98,9870 70

75 1271,8954 0,0008 0,0001 0,1001 12708,9537 9,9921 9,9410 99,3317 75

80 2048,4002 0,0005 0,0000 0,1000 20474,0021 9,9951 9,9609 99,5606 80

85 3298,9690 0,0003 0,0000 0,1000 32979,6903 9,9970 9,9742 99,7120 85

90 5313,0226 0,0002 0,0000 0,1000 53120,2261 9,9981 9,9831 99,8118 90

95 8556,6760 0,0001 0,0000 0,1000 85556,7605 9,9988 9,9889 99,8773 95

100 13780,6123 0,0001 0,0000 0,1000 137796,1234 9,9993 9,9927 99,9202 100

137

11%



1 1,1100 0,9009 1,0000 1,1100 1,0000 0,9009 0,0000 0,0000 1

2 1,2321 0,8116 0,4739 0,5839 2,1100 1,7125 0,4739 0,8116 2

3 1,3676 0,7312 0,2992 0,4092 3,3421 2,4437 0,9306 2,2740 3

4 1,5181 0,6587 0,2123 0,3223 4,7097 3,1024 1,3700 4,2502 4

5 1,6851 0,5935 0,1606 0,2706 6,2278 3,6959 1,7923 6,6240 5

6 1,8704 0,5346 0,1264 0,2364 7,9129 4,2305 2,1976 9,2972 6

7 2,0762 0,4817 0,1022 0,2122 9,7833 4,7122 2,5863 12,1872 7

8 2,3045 0,4339 0,0843 0,1943 11,8594 5,1461 2,9585 15,2246 8

9 2,5580 0,3909 0,0706 0,1806 14,1640 5,5370 3,3144 18,3520 9

10 2,8394 0,3522 0,0598 0,1698 16,7220 5,8892 3,6544 21,5217 10

11 3,1518 0,3173 0,0511 0,1611 19,5614 6,2065 3,9788 24,6945 11

12 3,4985 0,2858 0,0440 0,1540 22,7132 6,4924 4,2879 27,8388 12

13 3,8833 0,2575 0,0382 0,1482 26,2116 6,7499 4,5822 30,9290 13

14 4,3104 0,2320 0,0332 0,1432 30,0949 6,9819 4,8619 33,9449 14

15 4,7846 0,2090 0,0291 0,1391 34,4054 7,1909 5,1275 36,8709 15

16 5,3109 0,1883 0,0255 0,1355 39,1899 7,3792 5,3794 39,6953 16

17 5,8951 0,1696 0,0225 0,1325 44,5008 7,5488 5,6180 42,4095 17

18 6,5436 0,1528 0,0198 0,1298 50,3959 7,7016 5,8439 45,0074 18

19 7,2633 0,1377 0,0176 0,1276 56,9395 7,8393 6,0574 47,4856 19

20 8,0623 0,1240 0,0156 0,1256 64,2028 7,9633 6,2590 49,8423 20

21 8,9492 0,1117 0,0138 0,1238 72,2651 8,0751 6,4491 52,0771 21

22 9,9336 0,1007 0,0123 0,1223 81,2143 8,1757 6,6283 54,1912 22

23 11,0263 0,0907 0,0110 0,1210 91,1479 8,2664 6,7969 56,1864 23

24 12,2392 0,0817 0,0098 0,1198 102,1742 8,3481 6,9555 58,0656 24

25 13,5855 0,0736 0,0087 0,1187 114,4133 8,4217 7,1045 59,8322 25

26 15,0799 0,0663 0,0078 0,1178 127,9988 8,4881 7,2443 61,4900 26

27 16,7386 0,0597 0,0070 0,1170 143,0786 8,5478 7,3754 63,0433 27

28 18,5799 0,0538 0,0063 0,1163 159,8173 8,6016 7,4982 64,4965 28

29 20,6237 0,0485 0,0056 0,1156 178,3972 8,6501 7,6131 65,8542 29

30 22,8923 0,0437 0,0050 0,1150 199,0209 8,6938 7,7206 67,1210 30

31 25,4104 0,0394 0,0045 0,1145 221,9132 8,7331 7,8210 68,3016 31

32 28,2056 0,0355 0,0040 0,1140 247,3236 8,7686 7,9147 69,4007 32

33 31,3082 0,0319 0,0036 0,1136 275,5292 8,8005 8,0021 70,4228 33

34 34,7521 0,0288 0,0033 0,1133 306,8374 8,8293 8,0836 71,3724 34

35 38,5749 0,0259 0,0029 0,1129 341,5896 8,8552 8,1594 72,2538 35

40 65,0009 0,0154 0,0017 0,1117 581,8261 8,9511 8,4659 75,7789 40

45 109,5302 0,0091 0,0010 0,1110 986,6386 9,0079 8,6763 78,1551 45

50 184,5648 0,0054 0,0006 0,1106 1668,7712 9,0417 8,8185 79,7341 50

55 311,0025 0,0032 0,0004 0,1104 2818,2042 9,0617 8,9135 80,7712 55

60 524,0572 0,0019 0,0002 0,1102 4755,0658 9,0736 8,9762 81,4461 60

65 883,0669 0,0011 0,0001 0,1101 8018,7903 9,0806 9,0172 81,8819 65

70 1488,0191 0,0007 0,0001 0,1101 13518,3557 9,0848 9,0438 82,1614 70

75 2507,3988 0,0004 0,0000 0,1100 22785,4434 9,0873 9,0610 82,3397 75

80 4225,1128 0,0002 0,0000 0,1100 38401,0250 9,0888 9,0720 82,4529 80

85 7119,5607 0,0001 0,0000 0,1100 64714,1881 9,0896 9,0790 82,5245 85

90 11996,8738 0,0001 0,0000 0,1100 109053,3983 9,0902 9,0834 82,5695 90

95 20215,4301 0,0000 0,0000 0,1100 183767,5459 9,0905 9,0862 82,5978 95

100 34064,1753 0,0000 0,0000 0,1100 309665,2297 9,0906 9,0880 82,6155 100

138

12%



1 1,1200 0,8929 1,0000 1,1200 1,0000 0,8929 0,0000 0,0000 1

2 1,2544 0,7972 0,4717 0,5917 2,1200 1,6901 0,4717 0,7972 2

3 1,4049 0,7118 0,2963 0,4163 3,3744 2,4018 0,9246 2,2208 3

4 1,5735 0,6355 0,2092 0,3292 4,7793 3,0373 1,3589 4,1273 4

5 1,7623 0,5674 0,1574 0,2774 6,3528 3,6048 1,7746 6,3970 5

6 1,9738 0,5066 0,1232 0,2432 8,1152 4,1114 2,1720 8,9302 6

7 2,2107 0,4523 0,0991 0,2191 10,0890 4,5638 2,5515 11,6443 7

8 2,4760 0,4039 0,0813 0,2013 12,2997 4,9676 2,9131 14,4714 8

9 2,7731 0,3606 0,0677 0,1877 14,7757 5,3282 3,2574 17,3563 9

10 3,1058 0,3220 0,0570 0,1770 17,5487 5,6502 3,5847 20,2541 10

11 3,4785 0,2875 0,0484 0,1684 20,6546 5,9377 3,8953 23,1288 11

12 3,8960 0,2567 0,0414 0,1614 24,1331 6,1944 4,1897 25,9523 12

13 4,3635 0,2292 0,0357 0,1557 28,0291 6,4235 4,4683 28,7024 13

14 4,8871 0,2046 0,0309 0,1509 32,3926 6,6282 4,7317 31,3624 14

15 5,4736 0,1827 0,0268 0,1468 37,2797 6,8109 4,9803 33,9202 15

16 6,1304 0,1631 0,0234 0,1434 42,7533 6,9740 5,2147 36,3670 16

17 6,8660 0,1456 0,0205 0,1405 48,8837 7,1196 5,4353 38,6973 17

18 7,6900 0,1300 0,0179 0,1379 55,7497 7,2497 5,6427 40,9080 18

19 8,6128 0,1161 0,0158 0,1358 63,4397 7,3658 5,8375 42,9979 19

20 9,6463 0,1037 0,0139 0,1339 72,0524 7,4694 6,0202 44,9676 20

21 10,8038 0,0926 0,0122 0,1322 81,6987 7,5620 6,1913 46,8188 21

22 12,1003 0,0826 0,0108 0,1308 92,5026 7,6446 6,3514 48,5543 22

23 13,5523 0,0738 0,0096 0,1296 104,6029 7,7184 6,5010 50,1776 23

24 15,1786 0,0659 0,0085 0,1285 118,1552 7,7843 6,6406 51,6929 24

25 17,0001 0,0588 0,0075 0,1275 133,3339 7,8431 6,7708 53,1046 25

26 19,0401 0,0525 0,0067 0,1267 150,3339 7,8957 6,8921 54,4177 26

27 21,3249 0,0469 0,0059 0,1259 169,3740 7,9426 7,0049 55,6369 27

28 23,8839 0,0419 0,0052 0,1252 190,6989 7,9844 7,1098 56,7674 28

29 26,7499 0,0374 0,0047 0,1247 214,5828 8,0218 7,2071 57,8141 29

30 29,9599 0,0334 0,0041 0,1241 241,3327 8,0552 7,2974 58,7821 30

31 33,5551 0,0298 0,0037 0,1237 271,2926 8,0850 7,3811 59,6761 31

32 37,5817 0,0266 0,0033 0,1233 304,8477 8,1116 7,4586 60,5010 32

33 42,0915 0,0238 0,0029 0,1229 342,4294 8,1354 7,5302 61,2612 33

34 47,1425 0,0212 0,0026 0,1226 384,5210 8,1566 7,5965 61,9612 34

35 52,7996 0,0189 0,0023 0,1223 431,6635 8,1755 7,6577 62,6052 35

40 93,0510 0,0107 0,0013 0,1213 767,0914 8,2438 7,8988 65,1159 40

45 163,9876 0,0061 0,0007 0,1207 1358,2300 8,2825 8,0572 66,7342 45

50 289,0022 0,0035 0,0004 0,1204 2400,0182 8,3045 8,1597 67,7624 50

130 0,1200 8,3333 8,3333 69,4440 ~

139

13%



1 1,1300 0,8850 1,0000 1,1300 1,0000 0,8850 0,0000 0,0000 1

2 1,2769 0,7831 0,4695 0,5995 2,1300 1,6681 0,4695 0,7831 2

3 1,4429 0,6931 0,2935 0,4235 3,4069 2,3612 0,9187 2,1692 3

4 1,6305 0,6133 0,2062 0,3362 4,8498 2,9745 1,3479 4,0092 4

5 1,8424 0,5428 0,1543 0,2843 6,4803 3,5172 1,7571 6,1802 5

6 2,0820 0,4803 0,1202 0,2502 8,3227 3,9975 2,1468 8,5818 6

7 2,3526 0,4251 0,0961 0,2261 10,4047 4,4226 2,5171 11,1322 7

8 2,6584 0,3762 0,0784 0,2084 12,7573 4,7988 2,8685 13,7653 8

9 3,0040 0,3329 0,0649 0,1949 15,4157 5,1317 3,2014 16,4284 9

10 3,3946 0,2946 0,0543 0,1843 18,4197 5,4262 3,5162 19,0797 10

11 3,8359 0,2607 0,0458 0,1758 21,8143 5,6869 3,8134 21,6867 11

12 4,3345 0,2307 0,0390 0,1690 25,6502 5,9176 4,0936 24,2244 12

13 4,8980 0,2042 0,0334 0,1634 29,9847 6,1218 4,3573 26,6744 13

14 5,5348 0,1807 0,0287 0,1587 34,8827 6,3025 4,6050 29,0232 14

15 6,2543 0,1599 0,0247 0,1547 40,4175 6,4624 4,8375 31,2617 15

16 7,0673 0,1415 0,0214 0,1514 46,6717 6,6039 5,0552 33,3841 16

17 7,9861 0,1252 0,0186 0,1486 53,7391 6,7291 5,2589 35,3876 17

18 9,0243 0,1108 0,0162 0,1462 61,7251 6,8399 5,4491 37,2714 18

19 10,1974 0,0981 0,0141 0,1441 70,7494 6,9380 5,6265 39,0366 19

20 11,5231 0,0868 0,0124 0,1424 80,9468 7,0248 5,7917 40,6854 20

21 13,0211 0,0768 0,0108 0,1408 92,4699 7,1016 5,9454 42,2214 21

22 14,7138 0,0680 0,0095 0,1395 105,4910 7,1695 6,0881 43,6486 22

23 16,6266 0,0601 0,0083 0,1383 120,2048 7,2297 6,2205 44,9718 23

24 18,7881 0,0532 0,0073 0,1373 136,8315 7,2829 6,3431 46,1960 24

25 21,2305 0,0471 0,0064 0,1364 155,6196 7,3300 6,4566 47,3264 25

26 23,9905 0,0417 0,0057 0,1357 176,8501 7,3717 6,5614 48,3685 26

27 27,1093 0,0369 0,0050 0,1350 200,8406 7,4086 6,6582 49,3276 27

28 30,6335 0,0326 0,0044 0,1344 227,9499 7,4412 6,7474 50,2090 28

29 34,6158 0,0289 0,0039 0,1339 258,5834 7,4701 6,8296 51,0179 29

30 39,1159 0,0256 0,0034 0,1334 293,1992 7,4957 6,9052 51,7592 30

31 44,2010 0,0226 0,0030 0,1330 332,3151 7,5183 6,9747 52,4380 31

32 49,9471 0,0200 0,0027 0,1327 376,5161 7,5383 7,0385 53,0586 32

33 56,4402 0,0177 0,0023 0,1323 426,4632 7,5560 7,0971 53,6256 33

34 63,7774 0,0157 0,0021 0,1321 482,9034 7,5717 7,1507 54,1430 34

35 72,0685 0,0139 0,0018 0,1318 546,6808 7,5856 7,1998 54,6148 35

40 132,7816 0,0075 0,0010 0,1310 1013,7042 7,6344 7,3888 56,4087 40

45 244,6414 0,0041 0,0005 0,1305 1874,1646 7,6609 7,5076 57,5148 45

50 450,7359 0,0022 0,0003 0,1303 3459,5071 7,6752 7,5811 58,1870 50

60 1530,0535 0,0007 0,0001 0,1301 11761,9498 7,6873 7,6531 58,8313 60

70 5193,8696 0,0002 0,0000 0,1300 39945,1510 7,6908 7,6788 59,0565 70

80 17630,9405 0,0001 0,0000 0,1300 135614,9266 7,6919 7,6878 59,1333 80

90 59849,4155 0,0000 0,0000 0,1300 460372,4271 7,6922 7,6908 59,1590 90

100 203162,8742 0,0000 0,0000 0,1300 1562783,6479 7,6923 7,6918 59,1675 100

140

14%



1 1,1400 0,8772 1,0000 1,1400 1,0000 0,8772 0,0000 0,0000 1

2 1,2996 0,7695 0,4673 0,6073 2,1400 1,6467 0,4673 0,7695 2

3 1,4815 0,6750 0,2907 0,4307 3,4396 2,3216 0,9129 2,1194 3

4 1,6890 0,5921 0,2032 0,3432 4,9211 2,9137 1,3370 3,8957 4

5 1,9254 0,5194 0,1513 0,2913 6,6101 3,4331 1,7399 5,9731 5

6 2,1950 0,4556 0,1172 0,2572 8,5355 3,8887 2,1218 8,2511 6

7 2,5023 0,3996 0,0932 0,2332 10,7305 4,2883 2,4832 10,6489 7

8 2,8526 0,3506 0,0756 0,2156 13,2328 4,6389 2,8246 13,1028 8

9 3,2519 0,3075 0,0622 0,2022 16,0853 4,9464 3,1463 15,5629 9

10 3,7072 0,2697 0,0517 0,1917 19,3373 5,2161 3,4490 17,9906 10

11 4,2262 0,2366 0,0434 0,1834 23,0445 5,4527 3,7333 20,3567 11

12 4,8179 0,2076 0,0367 0,1767 27,2707 5,6603 3,9998 22,6399 12

13 5,4924 0,1821 0,0312 0,1712 32,0887 5,8424 4,2491 24,8247 13

14 6,2613 0,1597 0,0266 0,1666 37,5811 6,0021 4,4819 26,9009 14

15 7,1379 0,1401 0,0228 0,1628 43,8424 6,1422 4,6990 28,8623 15

16 8,1372 0,1229 0,0196 0,1596 50,9804 6,2651 4,9011 30,7057 16

17 9,2765 0,1078 0,0169 0,1569 59,1176 6,3729 5,0888 32,4305 17

18 10,5752 0,0946 0,0146 0,1546 68,3941 6,4674 5,2630 34,0380 18

19 12,0557 0,0829 0,0127 0,1527 78,9692 6,5504 5,4243 35,5311 19

20 13,7435 0,0728 0,0110 0,1510 91,0249 6,6231 5,5734 36,9135 20

21 15,6676 0,0638 0,0095 0,1495 104,7684 6,6870 5,7111 38,1901 21

22 17,8610 0,0560 0,0083 0,1483 120,4360 6,7429 5,8381 39,3658 22

23 20,3616 0,0491 0,0072 0,1472 138,2970 6,7921 5,9549 40,4463 23

24 23,2122 0,0431 0,0063 0,1463 158,6586 6,8351 6,0624 41,4371 24

25 26,4619 0,0378 0,0055 0,1455 181,8708 6,8729 6,1610 42,3441 25

26 30,1666 0,0331 0,0048 0,1448 208,3327 6,9061 6,2514 43,1728 26

27 34,3899 0,0291 0,0042 0,1442 238,4993 6,9352 6,3342 43,9289 27

28 39,2045 0,0255 0,0037 0,1437 272,8892 6,9607 6,4100 44,6176 28

29 44,6931 0,0224 0,0032 0,1432 312,0937 6,9830 6,4791 45,2441 29

30 50,9502 0,0196 0,0028 0,1428 356,7868 7,0027 6,5423 45,8132 30

31 58,0832 0,0172 0,0025 0,1425 407,7370 7,0199 6,5998 46,3297 31

32 66,2148 0,0151 0,0021 0,1421 465,8202 7,0350 6,6522 46,7979 32

33 75,4849 0,0132 0,0019 0,1419 532,0350 7,0482 6,6998 47,2218 33

34 86,0528 0,0116 0,0016 0,1416 607,5199 7,0599 6,7431 47,6053 34

35 98,1002 0,0102 0,0014 0,1414 693,5727 7,0700 6,7824 47,9519 35

40 188,8835 0,0053 0,0007 0,1407 1342,0251 7,1050 6,9300 49,2376 40

45 363,6791 0,0027 0,0004 0,1404 2590,5648 7,1232 7,0188 49,9963 45

50 700,2330 0,0014 0,0002 0,1402 4994,5213 7,1327 7,0714 50,4375 50

60 2595,9187 0,0004 0,0001 0,1401 18535,1333 7,1401 7,1197 50,8357 60

70 9623,6450 0,0001 0,0000 0,1400 68733,1785 7,1421 7,1356 50,9632 70

80 35676,9818 0,0000 0,0000 0,1400 254828,4415 7,1427 7,1406 51,0030 80

90 132262,4674 0,0000 0,0000 0,1400 944724,7670 7,1428 7,1422 51,0152 90

100 490326,2381 0,0000 0,0000 0,1400 3502323,1295 7,1428 7,1427 51,0188 100

141

15%



1 1,1500 0,8696 1,0000 1,1500 1,0000 0,8696 0,0000 0,0000 1

2 1,3225 0,7561 0,4651 0,6151 2,1500 1,6257 0,4651 0,7561 2

3 1,5209 0,6575 0,2880 0,4380 3,4725 2,2832 0,9071 2,0712 3

4 1,7490 0,5718 0,2003 0,3503 4,9934 2,8550 1,3263 3,7864 4

5 2,0114 0,4972 0,1483 0,2983 6,7424 3,3522 1,7228 5,7751 5

6 2,3131 0,4323 0,1142 0,2642 8,7537 3,7845 2,0972 7,9368 6

7 2,6600 0,3759 0,0904 0,2404 11,0668 4,1604 2,4498 10,1924 7

8 3,0590 0,3269 0,0729 0,2229 13,7268 4,4873 2,7813 12,4807 8

9 3,5179 0,2843 0,0596 0,2096 16,7858 4,7716 3,0922 14,7548 9

10 4,0456 0,2472 0,0493 0,1993 20,3037 5,0188 3,3832 16,9795 10

11 4,6524 0,2149 0,0411 0,1911 24,3493 5,2337 3,6549 19,1289 11

12 5,3503 0,1869 0,0345 0,1845 29,0017 5,4206 3,9082 21,1849 12

13 6,1528 0,1625 0,0291 0,1791 34,3519 5,5831 4,1438 23,1352 13

14 7,0757 0,1413 0,0247 0,1747 40,5047 5,7245 4,3624 24,9725 14

15 8,1371 0,1229 0,0210 0,1710 47,5804 5,8474 4,5650 26,6930 15

16 9,3576 0,1069 0,0179 0,1679 55,7175 5,9542 4,7522 28,2960 16

17 10,7613 0,0929 0,0154 0,1654 65,0751 6,0472 4,9251 29,7828 17

18 12,3755 0,0808 0,0132 0,1632 75,8364 6,1280 5,0843 31,1565 18

19 14,2318 0,0703 0,0113 0,1613 88,2118 6,1982 5,2307 32,4213 19

20 16,3665 0,0611 0,0098 0,1598 102,4436 6,2593 5,3651 33,5822 20

21 18,8215 0,0531 0,0084 0,1584 118,8101 6,3125 5,4883 34,6448 21

22 21,6447 0,0462 0,0073 0,1573 137,6316 6,3587 5,6010 35,6150 22

23 24,8915 0,0402 0,0063 0,1563 159,2764 6,3988 5,7040 36,4988 23

24 28,6252 0,0349 0,0054 0,1554 184,1678 6,4338 5,7979 37,3023 24

25 32,9190 0,0304 0,0047 0,1547 212,7930 6,4641 5,8834 38,0314 25

26 37,8568 0,0264 0,0041 0,1541 245,7120 6,4906 5,9612 38,6918 26

27 43,5353 0,0230 0,0035 0,1535 283,5688 6,5135 6,0319 39,2890 27

28 50,0656 0,0200 0,0031 0,1531 327,1041 6,5335 6,0960 39,8283 28

29 57,5755 0,0174 0,0027 0,1527 377,1697 6,5509 6,1541 40,3146 29

30 66,2118 0,0151 0,0023 0,1523 434,7451 6,5660 6,2066 40,7526 30

31 76,1435 0,0131 0,0020 0,1520 500,9569 6,5791 6,2541 41,1466 31

32 87,5651 0,0114 0,0017 0,1517 577,1005 6,5905 6,2970 41,5006 32

33 100,6998 0,0099 0,0015 0,1515 664,6655 6,6005 6,3357 41,8184 33

34 115,8048 0,0086 0,0013 0,1513 765,3654 6,6091 6,3705 42,1033 34

35 133,1755 0,0075 0,0011 0,1511 881,1702 6,6166 6,4019 42,3586 35

40 267,8635 0,0037 0,0006 0,1506 1779,0903 6,6418 6,5168 43,2830 40

45 538,7693 0,0019 0,0003 0,1503 3585,1285 6,6543 6,5830 43,8051 45

50 1083,6574 0,0009 0,0001 0,1501 7217,7163 6,6605 6,6205 44,0958 50

60 4383,9987 0,0002 0,0000 0,1500 29219,9916 6,6651 6,6530 44,3431 60

70 17735,7200 0,0001 0,0000 0,1500 118231,4669 6,6663 6,6627 44,4156 70

80 71750,8794 0,0000 0,0000 0,1500 478332,5293 6,6666 6,6656 44,4364 80

90 290272,3252 0,0000 0,0000 0,1500 1935142,1680 6,6666 6,6664 44,4422 90

100 1174313,4507 0,0000 0,0000 0,1500 7828749,6713 6,6667 6,6666 44,4438 100

142

16%



1 1,1600 0,8621 1,0000 1,1600 1,0000 0,8621 0,0000 0,0000 1

2 1,3456 0,7432 0,4630 0,6230 2,1600 1,6052 0,4630 0,7432 2

3 1,5609 0,6407 0,2853 0,4453 3,5056 2,2459 0,9014 2,0245 3

4 1,8106 0,5523 0,1974 0,3574 5,0665 2,7982 1,3156 3,6814 4

5 2,1003 0,4761 0,1454 0,3054 6,8771 3,2743 1,7060 5,5858 5

6 2,4364 0,4104 0,1114 0,2714 8,9775 3,6847 2,0729 7,6380 6

7 2,8262 0,3538 0,0876 0,2476 11,4139 4,0386 2,4169 9,7610 7

8 3,2784 0,3050 0,0702 0,2302 14,2401 4,3436 2,7388 11,8962 8

9 3,8030 0,2630 0,0571 0,2171 17,5185 4,6065 3,0391 13,9998 9

10 4,4114 0,2267 0,0469 0,2069 21,3215 4,8332 3,3187 16,0399 10

11 5,1173 0,1954 0,0389 0,1989 25,7329 5,0286 3,5783 17,9941 11

12 5,9360 0,1685 0,0324 0,1924 30,8502 5,1971 3,8189 19,8472 12

13 6,8858 0,1452 0,0272 0,1872 36,7862 5,3423 4,0413 21,5899 13

14 7,9875 0,1252 0,0229 0,1829 43,6720 5,4675 4,2464 23,2175 14

15 9,2655 0,1079 0,0194 0,1794 51,6595 5,5755 4,4352 24,7284 15

16 10,7480 0,0930 0,0164 0,1764 60,9250 5,6685 4,6086 26,1241 16

17 12,4677 0,0802 0,0140 0,1740 71,6730 5,7487 4,7676 27,4074 17

18 14,4625 0,0691 0,0119 0,1719 84,1407 5,8178 4,9130 28,5828 18

19 16,7765 0,0596 0,0101 0,1701 98,6032 5,8775 5,0457 29,6557 19

20 19,4608 0,0514 0,0087 0,1687 115,3797 5,9288 5,1666 30,6321 20

21 22,5745 0,0443 0,0074 0,1674 134,8405 5,9731 5,2766 31,5180 21

22 26,1864 0,0382 0,0064 0,1664 157,4150 6,0113 5,3765 32,3200 22

23 30,3762 0,0329 0,0054 0,1654 183,6014 6,0442 5,4671 33,0442 23

24 35,2364 0,0284 0,0047 0,1647 213,9776 6,0726 5,5490 33,6970 24

25 40,8742 0,0245 0,0040 0,16401 249,2140 6,0971 5,6230 34,2841 25

26 47,4141 0,0211 0,0034 0,16345 290,0883 6,1182 5,6898 34,8114 26

27 55,0004 0,0182 0,0030 0,16296 337,5024 6,1364 5,7500 35,2841 27

28 63,8004 0,0157 0,0025 0,16255 392,5028 6,1520 5,8041 35,7073 28

29 74,0085 0,0135 0,00219 0,16219 456,3032 6,1656 5,8528 36,0856 29

30 85,8499 0,0116 0,00189 0,16189 530,3117 6,1772 5,8964 36,4234 30

31 99,5859 0,0100 0,00162 0,16162 616,1616 6,1872 5,9356 36,7247 31

32 115,5196 0,0087 0,00140 0,16140 715,7475 6,1959 5,9706 36,9930 32

33 134,0027 0,0075 0,00120 0,16120 831,2671 6,2034 6,0019 37,2318 33

34 155,4432 0,0064 0,00104 0,16104 965,2698 6,2098 6,0299 37,4441 34

35 180,3141 0,0055 0,00089 0,16089 1120,7130 6,2153 6,0548 37,6327 35

40 378,7212 0,0026 0,00042 0,16042 2360,7572 6,2335 6,1441 38,2992 40

45 795,4438 0,0013 0,00020 0,16020 4965,2739 6,2421 6,1934 38,6598 45

50 1670,7038 0,0006 0,00010 0,16010 10435,6488 6,2463 6,2201 38,8521 50

60 7370,2014 0,0001 0,00002 0,16002 46057,5085 6,2492 6,2419 39,0063 60

70 32513,1648 0,0000 0,00000 0,16000 203201,0302 6,2498 6,2478 39,0478 70

80 143429,7159 0,0000 0,00000 0,16000 896429,4743 6,2500 6,2494 39,0587 80

90 632730,8800 0,0000 0,00000 0,16000 3954561,7500 6,2500 6,2499 39,0615 90

100 2791251,1994 0,0000 0,00000 0,16000 17445313,7461 6,2500 6,2500 39,0623 100

143

17%



1 1,1700 0,8547 1,0000 1,1700 1,0000 0,8547 0,0000 0,0000 1

2 1,3689 0,7305 0,4608 0,6308 2,1700 1,5852 0,4608 0,7305 2

3 1,6016 0,6244 0,2826 0,4526 3,5389 2,2096 0,8958 1,9793 3

4 1,8739 0,5337 0,1945 0,3645 5,1405 2,7432 1,3051 3,5802 4

5 2,1924 0,4561 0,1426 0,3126 7,0144 3,1993 1,6893 5,4046 5

6 2,5652 0,3898 0,1086 0,2786 9,2068 3,5892 2,0489 7,3538 6

7 3,0012 0,3332 0,0849 0,2549 11,7720 3,9224 2,3845 9,3530 7

8 3,5115 0,2848 0,0677 0,2377 14,7733 4,2072 2,6969 11,3465 8

9 4,1084 0,2434 0,0547 0,2247 18,2847 4,4506 2,9870 13,2937 9

10 4,8068 0,2080 0,0447 0,2147 22,3931 4,6586 3,2555 15,1661 10

11 5,6240 0,1778 0,0368 0,2068 27,1999 4,8364 3,5035 16,9442 11

12 6,5801 0,1520 0,0305 0,2005 32,8239 4,9884 3,7318 18,6159 12

13 7,6987 0,1299 0,0254 0,1954 39,4040 5,1183 3,9417 20,1746 13

14 9,0075 0,1110 0,0212 0,1912 47,1027 5,2293 4,1340 21,6178 14

15 10,5387 0,0949 0,0178 0,1878 56,1101 5,3242 4,3098 22,9463 15

16 12,3303 0,0811 0,0150 0,1850 66,6488 5,4053 4,4702 24,1628 16

17 14,4265 0,0693 0,0127 0,1827 78,9792 5,4746 4,6162 25,2719 17

18 16,8790 0,0592 0,0107 0,1807 93,4056 5,5339 4,7488 26,2790 18

19 19,7484 0,0506 0,0091 0,1791 110,2846 5,5845 4,8689 27,1905 19

20 23,1056 0,0433 0,0077 0,1777 130,0329 5,6278 4,9776 28,0128 20

21 27,0336 0,0370 0,0065 0,1765 153,1385 5,6648 5,0757 28,7526 21

22 31,6293 0,0316 0,0056 0,1756 180,1721 5,6964 5,1641 29,4166 22

23 37,0062 0,0270 0,0047 0,1747 211,8013 5,7234 5,2436 30,0111 23

24 43,2973 0,0231 0,0040 0,1740 248,8076 5,7465 5,3149 30,5423 24

25 50,6578 0,0197 0,00342 0,1734 292,1049 5,7662 5,3789 31,0160 25

26 59,2697 0,0169 0,00292 0,1729 342,7627 5,7831 5,4362 31,4378 26

27 69,3455 0,0144 0,00249 0,17249 402,0323 5,7975 5,4873 31,8128 27

28 81,1342 0,0123 0,00212 0,17212 471,3778 5,8099 5,5329 32,1456 28

29 94,9271 0,0105 0,00181 0,17181 552,5121 5,8204 5,5736 32,4405 29

30 111,0647 0,0090 0,00154 0,17154 647,4391 5,8294 5,6098 32,7016 30

31 129,9456 0,0077 0,00132 0,17132 758,5038 5,8371 5,6419 32,9325 31

32 152,0364 0,0066 0,00113 0,17113 888,4494 5,8437 5,6705 33,1364 32

33 177,8826 0,0056 0,00096 0,17096 1040,4858 5,8493 5,6958 33,3163 33

34 208,1226 0,0048 0,00082 0,17082 1218,3684 5,8541 5,7182 33,4748 34

35 243,5035 0,0041 0,00070 0,17070 1426,4910 5,8582 5,7380 33,6145 35

40 533,8687 0,0019 0,00032 0,17032 3134,5218 5,8713 5,8073 34,0965 40

45 1170,4794 0,0009 0,00015 0,17015 6879,2907 5,8773 5,8439 34,3464 45

50 2566,2153 0,0004 0,00007 0,17007 15089,5017 5,8801 5,8629 34,4740 50

60 12335,3565 0,0001 0,00001 0,17001 72555,0381 5,8819 5,8775 34,5707 60

70 59293,9417 0,0000 0,00000 0,17000 348782,0102 5,8823 5,8812 34,5945 70

80 285015,8024 0,0000 0,00000 0,17000 1676557,6612 5,8823 5,8821 34,6003 80

90 1370022,0504 0,0000 0,00000 0,17000 8058947,3554 5,8823 5,8823 34,6017 90

100 6585460,8858 0,0000 0,00000 0,17000 38737999,3285 5,8824 5,8823 34,6020 100

144

18%



1 1,1800 0,8475 1,0000 1,1800 1,0000 0,8475 0,0000 0,0000 1

2 1,3924 0,7182 0,4587 0,6387 2,1800 1,5656 0,4587 0,7182 2

3 1,6430 0,6086 0,2799 0,4599 3,5724 2,1743 0,8902 1,9354 3

4 1,9388 0,5158 0,1917 0,3717 5,2154 2,6901 1,2947 3,4828 4

5 2,2878 0,4371 0,1398 0,3198 7,1542 3,1272 1,6728 5,2312 5

6 2,6996 0,3704 0,1059 0,2859 9,4420 3,4976 2,0252 7,0834 6

7 3,1855 0,3139 0,0824 0,2624 12,1415 3,8115 2,3526 8,9670 7

8 3,7589 0,2660 0,0652 0,2452 15,3270 4,0776 2,6558 10,8292 8

9 4,4355 0,2255 0,0524 0,2324 19,0859 4,3030 2,9358 12,6329 9

10 5,2338 0,1911 0,0425 0,2225 23,5213 4,4941 3,1936 14,3525 10

11 6,1759 0,1619 0,0348 0,2148 28,7551 4,6560 3,4303 15,9716 11

12 7,2876 0,1372 0,0286 0,2086 34,9311 4,7932 3,6470 17,4811 12

13 8,5994 0,1163 0,0237 0,2037 42,2187 4,9095 3,8449 18,8765 13

14 10,1472 0,0985 0,0197 0,1997 50,8180 5,0081 4,0250 20,1576 14

15 11,9737 0,0835 0,0164 0,1964 60,9653 5,0916 4,1887 21,3269 15

16 14,1290 0,0708 0,0137 0,1937 72,9390 5,1624 4,3369 22,3885 16

17 16,6722 0,0600 0,0115 0,1915 87,0680 5,2223 4,4708 23,3482 17

18 19,6733 0,0508 0,0096 0,1896 103,7403 5,2732 4,5916 24,2123 18

19 23,2144 0,0431 0,0081 0,1881 123,4135 5,3162 4,7003 24,9877 19

20 27,3930 0,0365 0,0068 0,1868 146,6280 5,3527 4,7978 25,6813 20

21 32,3238 0,0309 0,0057 0,1857 174,0210 5,3837 4,8851 26,3000 21

22 38,1421 0,0262 0,0048 0,1848 206,3448 5,4099 4,9632 26,8506 22

23 45,0076 0,0222 0,0041 0,1841 244,4868 5,4321 5,0329 27,3394 23

24 53,1090 0,0188 0,0035 0,1835 289,4945 5,4509 5,0950 27,7725 24

25 62,6686 0,0160 0,0029 0,1829 342,6035 5,4669 5,1502 28,1555 25

26 73,9490 0,0135 0,0025 0,1825 405,2721 5,4804 5,1991 28,4935 26

27 87,2598 0,0115 0,0021 0,1821 479,2211 5,4919 5,2425 28,7915 27

28 102,9666 0,0097 0,0018 0,1818 566,4809 5,5016 5,2810 29,0537 28

29 121,5005 0,0082 0,0015 0,1815 669,4475 5,5098 5,3149 29,2842 29

30 143,3706 0,0070 0,0013 0,1813 790,9480 5,5168 5,3448 29,4864 30

31 169,1774 0,0059 0,0011 0,1811 934,3186 5,5227 5,3712 29,6638 31

32 199,6293 0,0050 0,0009 0,1809 1103,4960 5,5277 5,3945 29,8191 32

33 235,5625 0,0042 0,0008 0,1808 1303,1253 5,5320 5,4149 29,9549 33

34 277,9638 0,0036 0,0006 0,1806 1538,6878 5,5356 5,4328 30,0736 34

35 327,9973 0,0030 0,0006 0,1806 1816,6516 5,5386 5,4485 30,1773 35

40 750,3783 0,0013 0,0002 0,1802 4163,2130 5,5482 5,5022 30,5269 40

45 1716,6839 0,0006 0,0001 0,1801 9531,5771 5,5523 5,5293 30,7006 45

50 3927,3569 0,0003 0,0000 0,1800 21813,0937 5,5541 5,5428 30,7856 50

60 20555,1400 0,0000 0,0000 0,1800 114189,6665 5,5553 5,5526 30,8465 60

70 107582,2224 0,0000 0,0000 0,1800 597673,4576 5,5555 5,5549 30,8603 70

80 563067,6604 0,0000 0,0000 0,1800 3128148,1133 5,5555 5,5554 30,8634 80

90 2947003,5401 0,0000 0,0000 0,1800 16372236,3340 5,5556 5,5555 30,8640 90

100 15424131,9055 0,0000 0,0000 0,1800 85689616,1414 5,5556 5,5555 30,8642 100

145

19%



1 1,1900 0,8403 1,0000 1,1900 1,0000 0,8403 0,0000 0,0000 1

2 1,4161 0,7062 0,4566 0,6466 2,1900 1,5465 0,4566 0,7062 2

3 1,6852 0,5934 0,2773 0,4673 3,6061 2,1399 0,8846 1,8930 3

4 2,0053 0,4987 0,1890 0,3790 5,2913 2,6386 1,2844 3,3890 4

5 2,3864 0,4190 0,1371 0,3271 7,2966 3,0576 1,6566 5,0652 5

6 2,8398 0,3521 0,1033 0,2933 9,6830 3,4098 2,0019 6,8259 6

7 3,3793 0,2959 0,0799 0,2699 12,5227 3,7057 2,3211 8,6014 7

8 4,0214 0,2487 0,0629 0,2529 15,9020 3,9544 2,6154 10,3421 8

9 4,7854 0,2090 0,0502 0,2402 19,9234 4,1633 2,8856 12,0138 9

10 5,6947 0,1756 0,0405 0,2305 24,7089 4,3389 3,1331 13,5943 10

11 6,7767 0,1476 0,0329 0,2229 30,4035 4,4865 3,3589 15,0699 11

12 8,0642 0,1240 0,0269 0,2169 37,1802 4,6105 3,5645 16,4340 12

13 9,5964 0,1042 0,0221 0,2121 45,2445 4,7147 3,7509 17,6844 13

14 11,4198 0,0876 0,0182 0,2082 54,8409 4,8023 3,9196 18,8228 14

15 13,5895 0,0736 0,0151 0,2051 66,2607 4,8759 4,0717 19,8530 15

16 16,1715 0,0618 0,0125 0,2025 79,8502 4,9377 4,2086 20,7806 16

17 19,2441 0,0520 0,0104 0,2004 96,0218 4,9897 4,3314 21,6120 17

18 22,9005 0,0437 0,0087 0,1987 115,2659 5,0333 4,4413 22,3543 18

19 27,2516 0,0367 0,0072 0,1972 138,1664 5,0700 4,5394 23,0148 19

20 32,4294 0,0308 0,0060 0,1960 165,4180 5,1009 4,6268 23,6007 20

21 38,5910 0,0259 0,0051 0,1951 197,8474 5,1268 4,7045 24,1190 21

22 45,9233 0,0218 0,0042 0,1942 236,4385 5,1486 4,7734 24,5763 22

23 54,6487 0,0183 0,0035 0,1935 282,3618 5,1668 4,8344 24,9788 23

24 65,0320 0,0154 0,0030 0,1930 337,0105 5,1822 4,8883 25,3325 24

25 77,3881 0,0129 0,0025 0,1925 402,0425 5,1951 4,9359 25,6426 25

26 92,0918 0,0109 0,0021 0,1921 479,4306 5,2060 4,9777 25,9141 26

27 109,5893 0,0091 0,0017 0,1917 571,5224 5,2151 5,0145 26,1514 27

28 130,4112 0,0077 0,0015 0,1915 681,1116 5,2228 5,0468 26,3584 28

29 155,1893 0,0064 0,0012 0,1912 811,5228 5,2292 5,0751 26,5388 29

30 184,6753 0,0054 0,0010 0,1910 966,7122 5,2347 5,0998 26,6958 30

31 219,7636 0,0046 0,0009 0,1909 1151,3875 5,2392 5,1215 26,8324 31

32 261,5187 0,0038 0,0007 0,1907 1371,1511 5,2430 5,1403 26,9509 32

33 311,2073 0,0032 0,0006 0,1906 1632,6698 5,2462 5,1568 27,0537 33

34 370,3366 0,0027 0,0005 0,1905 1943,8771 5,2489 5,1711 27,1428 34

35 440,7006 0,0023 0,0004 0,1904 2314,2137 5,2512 5,1836 27,2200 35

40 1051,6675 0,0010 0,0002 0,1902 5529,8290 5,2582 5,2251 27,4743 40

45 2509,6506 0,0004 0,0001 0,1901 13203,4242 5,2611 5,2452 27,5954 45

50 5988,9139 0,0002 0,0000 0,1900 31515,3363 5,2623 5,2548 27,6523 50

55 14291,6666 0,0001 0,0000 0,1900 75214,0348 5,2628 5,2593 27,6786 55

60 34104,9709 0,0000 0,0000 0,1900 179494,5838 5,2630 5,2614 27,6908 60

70 194217,0251 0,0000 0,0000 0,1900 1022189,6056 5,2631 5,2628 27,6988 70

80 1106004,5444 0,0000 0,0000 0,1900 5821071,2861 5,2632 5,2631 27,7004 80

90 6298346,1505 0,0000 0,0000 0,1900 33149185,0028 5,2632 5,2631 27,7008 90

100 35867089,7280 0,0000 0,0000 0,1900 188774151,1998 5,2632 5,2632 27,7008 100

146

20%



1 1,2000 0,8333 1,0000 1,2000 1,0000 0,8333 0,0000 0,0000 1

2 1,4400 0,6944 0,4545 0,6545 2,2000 1,5278 0,4545 0,6944 2

3 1,7280 0,5787 0,2747 0,4747 3,6400 2,1065 0,8791 1,8519 3

4 2,0736 0,4823 0,1863 0,3863 5,3680 2,5887 1,2742 3,2986 4

5 2,4883 0,4019 0,1344 0,3344 7,4416 2,9906 1,6405 4,9061 5

6 2,9860 0,3349 0,1007 0,3007 9,9299 3,3255 1,9788 6,5806 6

7 3,5832 0,2791 0,0774 0,2774 12,9159 3,6046 2,2902 8,2551 7

8 4,2998 0,2326 0,0606 0,2606 16,4991 3,8372 2,5756 9,8831 8

9 5,1598 0,1938 0,0481 0,2481 20,7989 4,0310 2,8364 11,4335 9

10 6,1917 0,1615 0,0385 0,2385 25,9587 4,1925 3,0739 12,8871 10

11 7,4301 0,1346 0,0311 0,2311 32,1504 4,3271 3,2893 14,2330 11

12 8,9161 0,1122 0,0253 0,2253 39,5805 4,4392 3,4841 15,4667 12

13 10,6993 0,0935 0,0206 0,2206 48,4966 4,5327 3,6597 16,5883 13

14 12,8392 0,0779 0,0169 0,2169 59,1959 4,6106 3,8175 17,6008 14

15 15,4070 0,0649 0,0139 0,2139 72,0351 4,6755 3,9588 18,5095 15

16 18,4884 0,0541 0,0114 0,2114 87,4421 4,7296 4,0851 19,3208 16

17 22,1861 0,0451 0,0094 0,2094 105,9306 4,7746 4,1976 20,0419 17

18 26,6233 0,0376 0,0078 0,2078 128,1167 4,8122 4,2975 20,6805 18

19 31,9480 0,0313 0,0065 0,2065 154,7400 4,8435 4,3861 21,2439 19

20 38,3376 0,0261 0,0054 0,2054 186,6880 4,8696 4,4643 21,7395 20

21 46,0051 0,0217 0,0044 0,2044 225,0256 4,8913 4,5334 22,1742 21

22 55,2061 0,0181 0,0037 0,2037 271,0307 4,9094 4,5941 22,5546 22

23 66,2474 0,0151 0,0031 0,2031 326,2369 4,9245 4,6475 22,8867 23

24 79,4968 0,0126 0,0025 0,2025 392,4842 4,9371 4,6943 23,1760 24

25 95,3962 0,0105 0,0021 0,2021 471,9811 4,9476 4,7352 23,4276 25

26 114,4755 0,0087 0,0018 0,2018 567,3773 4,9563 4,7709 23,6460 26

27 137,3706 0,0073 0,0015 0,2015 681,8528 4,9636 4,8020 23,8353 27

28 164,8447 0,0061 0,0012 0,2012 819,2233 4,9697 4,8291 23,9991 28

29 197,8136 0,0051 0,0010 0,2010 984,0680 4,9747 4,8527 24,1406 29

30 237,3763 0,0042 0,0008 0,2008 1181,8816 4,9789 4,8731 24,2628 30

31 284,8516 0,0035 0,0007 0,2007 1419,2579 4,9824 4,8908 24,3681 31

32 341,8219 0,0029 0,0006 0,2006 1704,1095 4,9854 4,9061 24,4588 32

33 410,1863 0,0024 0,0005 0,2005 2045,9314 4,9878 4,9194 24,5368 33

34 492,2235 0,0020 0,0004 0,2004 2456,1176 4,9898 4,9308 24,6038 34

35 590,6682 0,0017 0,0003 0,2003 2948,3411 4,9915 4,9406 24,6614 35

40 1469,7716 0,0007 0,0001 0,2001 7343,8578 4,9966 4,9728 24,8469 40

45 3657,2620 0,0003 0,0001 0,2001 18281,3099 4,9986 4,9877 24,9316 45

50 9100,4382 0,0001 0,0000 0,2000 45497,1908 4,9995 4,9945 24,9698 50

60 56347,5144 0,0000 0,0000 0,2000 281732,5718 4,9999 4,9989 24,9942 60

70 348888,9569 0,0000 0,0000 0,2000 1744439,7847 5,0000 4,9998 24,9989 70

80 2160228,4620 0,0000 0,0000 0,2000 10801137,3101 5,0000 5,0000 24,9998 80

90 13375565,2489 0,0000 0,0000 0,2000 66877821,2447 5,0000 5,0000 25,0000 90

100 82817974,5220 0,0000 0,0000 0,2000 414089867,6101 5,0000 5,0000 25,0000 100

147

21%



1 1,2100 0,8264 1,0000 1,2100 1,0000 0,8264 0,0000 0,0000 1

2 1,4641 0,6830 0,4525 0,6625 2,2100 1,5095 0,4525 0,6830 2

3 1,7716 0,5645 0,2722 0,4822 3,6741 2,0739 0,8737 1,8120 3

4 2,1436 0,4665 0,1836 0,3936 5,4457 2,5404 1,2641 3,2115 4

5 2,5937 0,3855 0,1318 0,3418 7,5892 2,9260 1,6246 4,7537 5

6 3,1384 0,3186 0,0982 0,3082 10,1830 3,2446 1,9561 6,3468 6

7 3,7975 0,2633 0,0751 0,2851 13,3214 3,5079 2,2597 7,9268 7

8 4,5950 0,2176 0,0584 0,2684 17,1189 3,7256 2,5366 9,4502 8

9 5,5599 0,1799 0,0461 0,2561 21,7139 3,9054 2,7882 10,8891 9

10 6,7275 0,1486 0,0367 0,2467 27,2738 4,0541 3,0159 12,2269 10

11 8,1403 0,1228 0,0294 0,2394 34,0013 4,1769 3,2213 13,4553 11

12 9,8497 0,1015 0,0237 0,2337 42,1416 4,2784 3,4059 14,5721 12

13 11,9182 0,0839 0,0192 0,2292 51,9913 4,3624 3,5712 15,5790 13

14 14,4210 0,0693 0,0156 0,2256 63,9095 4,4317 3,7188 16,4804 14

15 17,4494 0,0573 0,0128 0,2228 78,3305 4,4890 3,8500 17,2828 15

16 21,1138 0,0474 0,0104 0,2204 95,7799 4,5364 3,9664 17,9932 16

17 25,5477 0,0391 0,0086 0,2186 116,8937 4,5755 4,0694 18,6195 17

18 30,9127 0,0323 0,0070 0,2170 142,4413 4,6079 4,1602 19,1694 18

19 37,4043 0,0267 0,0058 0,2158 173,3540 4,6346 4,2400 19,6506 19

20 45,2593 0,0221 0,0047 0,2147 210,7584 4,6567 4,3100 20,0704 20

21 54,7637 0,0183 0,0039 0,2139 256,0176 4,6750 4,3713 20,4356 21

22 66,2641 0,0151 0,0032 0,2132 310,7813 4,6900 4,4248 20,7526 22

23 80,1795 0,0125 0,0027 0,2127 377,0454 4,7025 4,4714 21,0269 23

24 97,0172 0,0103 0,0022 0,2122 457,2249 4,7128 4,5119 21,2640 24

25 117,3909 0,0085 0,0018 0,2118 554,2422 4,7213 4,5471 21,4685 25

26 142,0429 0,0070 0,0015 0,2115 671,6330 4,7284 4,5776 21,6445 26

27 171,8719 0,0058 0,0012 0,2112 813,6759 4,7342 4,6039 21,7957 27

28 207,9651 0,0048 0,0010 0,2110 985,5479 4,7390 4,6266 21,9256 28

29 251,6377 0,0040 0,0008 0,2108 1193,5129 4,7430 4,6462 22,0368 29

30 304,4816 0,0033 0,0007 0,2107 1445,1507 4,7463 4,6631 22,1321 30

31 368,4228 0,0027 0,0006 0,2106 1749,6323 4,7490 4,6775 22,2135 31

32 445,7916 0,0022 0,0005 0,2105 2118,0551 4,7512 4,6900 22,2830 32

33 539,4078 0,0019 0,0004 0,2104 2563,8467 4,7531 4,7006 22,3424 33

34 652,6834 0,0015 0,0003 0,2103 3103,2545 4,7546 4,7097 22,3929 34

35 789,7470 0,0013 0,0003 0,2103 3755,9379 4,7559 4,7175 22,4360 35

40 2048,4002 0,0005 0,0001 0,2101 9749,5248 4,7596 4,7424 22,5717 40

45 5313,0226 0,0002 0,0000 0,2100 25295,3458 4,7610 4,7534 22,6311 45

50 13780,6123 0,0001 0,0000 0,2100 65617,2016 4,7616 4,7583 22,6568 50

60 92709,0688 0,0000 0,0000 0,2100 441466,9944 4,7619 4,7613 22,6724 60

70 623700,2558 0,0000 0,0000 0,2100 2969996,4561 4,7619 4,7618 22,6752 70

80 4195943,4391 0,0000 0,0000 0,2100 19980678,2815 4,7619 4,7619 22,6756 80

90 28228209,2740 0,0000 0,0000 0,2100 134420039,4001 4,7619 4,7619 22,6757 90

100 189905276,4605 0,0000 0,0000 0,2100 904310835,5260 4,7619 4,7619 22,6757 100

148

22%



1 1,2200 0,8197 1,0000 1,2200 1,0000 0,8197 0,0000 0,0000 1

2 1,4884 0,6719 0,4505 0,6705 2,2200 1,4915 0,4505 0,6719 2

3 1,8158 0,5507 0,2697 0,4897 3,7084 2,0422 0,8683 1,7733 3

4 2,2153 0,4514 0,1810 0,4010 5,5242 2,4936 1,2542 3,1275 4

5 2,7027 0,3700 0,1292 0,3492 7,7396 2,8636 1,6090 4,6075 5

6 3,2973 0,3033 0,0958 0,3158 10,4423 3,1669 1,9337 6,1239 6

7 4,0227 0,2486 0,0728 0,2928 13,7396 3,4155 2,2297 7,6154 7

8 4,9077 0,2038 0,0563 0,2763 17,7623 3,6193 2,4982 9,0417 8

9 5,9874 0,1670 0,0441 0,2641 22,6700 3,7863 2,7409 10,3779 9

10 7,3046 0,1369 0,0349 0,2549 28,6574 3,9232 2,9593 11,6100 10

11 8,9117 0,1122 0,0278 0,2478 35,9620 4,0354 3,1551 12,7321 11

12 10,8722 0,0920 0,0223 0,2423 44,8737 4,1274 3,3299 13,7438 12

13 13,2641 0,0754 0,0179 0,2379 55,7459 4,2028 3,4855 14,6485 13

14 16,1822 0,0618 0,0145 0,2345 69,0100 4,2646 3,6233 15,4519 14

15 19,7423 0,0507 0,0117 0,2317 85,1922 4,3152 3,7451 16,1610 15

16 24,0856 0,0415 0,0095 0,2295 104,9345 4,3567 3,8524 16,7838 16

17 29,3844 0,0340 0,0078 0,2278 129,0201 4,3908 3,9465 17,3283 17

18 35,8490 0,0279 0,0063 0,2263 158,4045 4,4187 4,0289 17,8025 18

19 43,7358 0,0229 0,0051 0,2251 194,2535 4,4415 4,1009 18,2141 19

20 53,3576 0,0187 0,0042 0,2242 237,9893 4,4603 4,1635 18,5702 20

21 65,0963 0,0154 0,0034 0,2234 291,3469 4,4756 4,2178 18,8774 21

22 79,4175 0,0126 0,0028 0,2228 356,4432 4,4882 4,2649 19,1418 22

23 96,8894 0,0103 0,0023 0,2223 435,8607 4,4985 4,3056 19,3689 23

24 118,2050 0,0085 0,0019 0,2219 532,7501 4,5070 4,3407 19,5635 24

25 144,2101 0,0069 0,0015 0,2215 650,9551 4,5139 4,3709 19,7299 25

26 175,9364 0,0057 0,0013 0,2213 795,1653 4,5196 4,3968 19,8720 26

27 214,6424 0,0047 0,0010 0,2210 971,1016 4,5243 4,4191 19,9931 27

28 261,8637 0,0038 0,0008 0,2208 1185,7440 4,5281 4,4381 20,0962 28

29 319,4737 0,0031 0,0007 0,2207 1447,6077 4,5312 4,4544 20,1839 29

30 389,7579 0,0026 0,0006 0,2206 1767,0813 4,5338 4,4683 20,2583 30

31 475,5046 0,0021 0,0005 0,2205 2156,8392 4,5359 4,4801 20,3214 31

32 580,1156 0,0017 0,0004 0,2204 2632,3439 4,5376 4,4902 20,3748 32

33 707,7411 0,0014 0,0003 0,2203 3212,4595 4,5390 4,4988 20,4200 33

34 863,4441 0,0012 0,0003 0,2203 3920,2006 4,5402 4,5060 20,4582 34

35 1053,4018 0,0009 0,0002 0,2202 4783,6447 4,5411 4,5122 20,4905 35

40 2847,0378 0,0004 0,0001 0,2201 12936,5353 4,5439 4,5314 20,5900 40

45 7694,7122 0,0001 0,0000 0,2200 34971,4191 4,5449 4,5396 20,6319 45

50 20796,5615 0,0000 0,0000 0,2200 94525,2793 4,5452 4,5431 20,6492 50

60 151911,2161 0,0000 0,0000 0,2200 690500,9824 4,5454 4,5451 20,6592 60

70 1109655,4416 0,0000 0,0000 0,2200 5043883,8256 4,5455 4,5454 20,6609 70

80 8105623,9993 0,0000 0,0000 0,2200 36843740,9059 4,5455 4,5454 20,6611 80

90 59208595,7068 0,0000 0,0000 0,2200 269129975,9402 4,5455 4,5455 20,6611 90

100 432496968,2636 0,0000 0,0000 0,2200 1965895305,7437 4,5455 4,5455 20,6612 100

149

23%



1 1,2300 0,8130 1,0000 1,2300 1,0000 0,8130 0,0000 0,0000 1

2 1,5129 0,6610 0,4484 0,6784 2,2300 1,4740 0,4484 0,6610 2

3 1,8609 0,5374 0,2672 0,4972 3,7429 2,0114 0,8630 1,7358 3

4 2,2889 0,4369 0,1785 0,4085 5,6038 2,4483 1,2443 3,0464 4

5 2,8153 0,3552 0,1267 0,3567 7,8926 2,8035 1,5935 4,4672 5

6 3,4628 0,2888 0,0934 0,3234 10,7079 3,0923 1,9116 5,9112 6

7 4,2593 0,2348 0,0706 0,3006 14,1708 3,3270 2,2001 7,3198 7

8 5,2389 0,1909 0,0543 0,2843 18,4300 3,5179 2,4605 8,6560 8

9 6,4439 0,1552 0,0422 0,2722 23,6690 3,6731 2,6946 9,8975 9

10 7,9259 0,1262 0,0332 0,2632 30,1128 3,7993 2,9040 11,0330 10

11 9,7489 0,1026 0,0263 0,2563 38,0388 3,9018 3,0905 12,0588 11

12 11,9912 0,0834 0,0209 0,2509 47,7877 3,9852 3,2560 12,9761 12

13 14,7491 0,0678 0,0167 0,2467 59,7788 4,0530 3,4023 13,7897 13

14 18,1414 0,0551 0,0134 0,2434 74,5280 4,1082 3,5311 14,5063 14

15 22,3140 0,0448 0,0108 0,2408 92,6694 4,1530 3,6441 15,1337 15

16 27,4462 0,0364 0,0087 0,2387 114,9834 4,1894 3,7428 15,6802 16

17 33,7588 0,0296 0,0070 0,2370 142,4295 4,2190 3,8289 16,1542 17

18 41,5233 0,0241 0,0057 0,2357 176,1883 4,2431 3,9036 16,5636 18

19 51,0737 0,0196 0,0046 0,2346 217,7116 4,2627 3,9684 16,9160 19

20 62,8206 0,0159 0,0037 0,2337 268,7853 4,2786 4,0243 17,2185 20

21 77,2694 0,0129 0,0030 0,2330 331,6059 4,2916 4,0725 17,4773 21

22 95,0413 0,0105 0,0024 0,2324 408,8753 4,3021 4,1139 17,6983 22

23 116,9008 0,0086 0,0020 0,2320 503,9166 4,3106 4,1494 17,8865 23

24 143,7880 0,0070 0,0016 0,2316 620,8174 4,3176 4,1797 18,0464 24

25 176,8593 0,0057 0,0013 0,2313 764,6054 4,3232 4,2057 18,1821 25

26 217,5369 0,0046 0,0011 0,2311 941,4647 4,3278 4,2278 18,2970 26

27 267,5704 0,0037 0,0009 0,2309 1159,0016 4,3316 4,2465 18,3942 27

28 329,1115 0,0030 0,0007 0,2307 1426,5719 4,3346 4,2625 18,4763 28

29 404,8072 0,0025 0,0006 0,2306 1755,6835 4,3371 4,2760 18,5454 29

30 497,9129 0,0020 0,0005 0,2305 2160,4907 4,3391 4,2875 18,6037 30

31 612,4328 0,0016 0,0004 0,2304 2658,4036 4,3407 4,2971 18,6526 31

32 753,2924 0,0013 0,0003 0,2303 3270,8364 4,3421 4,3053 18,6938 32

33 926,5496 0,0011 0,0002 0,2302 4024,1287 4,3431 4,3122 18,7283 33

34 1139,6560 0,0009 0,0002 0,2302 4950,6783 4,3440 4,3180 18,7573 34

35 1401,7769 0,0007 0,0002 0,2302 6090,3344 4,3447 4,3228 18,7815 35

40 3946,4305 0,0003 0,0001 0,2301 17154,0456 4,3467 4,3377 18,8547 40

45 11110,4082 0,0001 0,0000 0,2300 48301,7747 4,3474 4,3438 18,8843 45

50 31279,1953 0,0000 0,0000 0,2300 135992,1536 4,3477 4,3462 18,8960 50

60 247917,2160 0,0000 0,0000 0,2300 1077896,5914 4,3478 4,3476 18,9025 60

70 1964978,4905 0,0000 0,0000 0,2300 8543380,3934 4,3478 4,3478 18,9034 70

80 15574313,5954 0,0000 0,0000 0,2300 67714402,5887 4,3478 4,3478 18,9036 80

90 123441170,0402 0,0000 0,0000 0,2300 536700734,9576 4,3478 4,3478 18,9036 90

100 978388059,7726 0,0000 0,0000 0,2300 4253861125,0981 4,3478 4,3478 18,9036 100

150

24%



1 1,2400 0,8065 1,0000 1,2400 1,0000 0,8065 0,0000 0,0000 1

2 1,5376 0,6504 0,4464 0,6864 2,2400 1,4568 0,4464 0,6504 2

3 1,9066 0,5245 0,2647 0,5047 3,7776 1,9813 0,8577 1,6993 3

4 2,3642 0,4230 0,1759 0,4159 5,6842 2,4043 1,2346 2,9683 4

5 2,9316 0,3411 0,1242 0,3642 8,0484 2,7454 1,5782 4,3327 5

6 3,6352 0,2751 0,0911 0,3311 10,9801 3,0205 1,8898 5,7081 6

7 4,5077 0,2218 0,0684 0,3084 14,6153 3,2423 2,1710 7,0392 7

8 5,5895 0,1789 0,0523 0,2923 19,1229 3,4212 2,4236 8,2915 8

9 6,9310 0,1443 0,0405 0,2805 24,7125 3,5655 2,6492 9,4458 9

10 8,5944 0,1164 0,0316 0,2716 31,6434 3,6819 2,8499 10,4930 10

11 10,6571 0,0938 0,0249 0,2649 40,2379 3,7757 3,0276 11,4313 11

12 13,2148 0,0757 0,0196 0,2596 50,8950 3,8514 3,1843 12,2637 12

13 16,3863 0,0610 0,0156 0,2556 64,1097 3,9124 3,3218 12,9960 13

14 20,3191 0,0492 0,0124 0,2524 80,4961 3,9616 3,4420 13,6358 14

15 25,1956 0,0397 0,0099 0,2499 100,8151 4,0013 3,5467 14,1915 15

16 31,2426 0,0320 0,0079 0,2479 126,0108 4,0333 3,6376 14,6716 16

17 38,7408 0,0258 0,0064 0,2464 157,2534 4,0591 3,7162 15,0846 17

18 48,0386 0,0208 0,0051 0,2451 195,9942 4,0799 3,7840 15,4385 18

19 59,5679 0,0168 0,0041 0,2441 244,0328 4,0967 3,8423 15,7406 19

20 73,8641 0,0135 0,0033 0,2433 303,6006 4,1103 3,8922 15,9979 20

21 91,5915 0,0109 0,0026 0,2426 377,4648 4,1212 3,9349 16,2162 21

22 113,5735 0,0088 0,0021 0,2421 469,0563 4,1300 3,9712 16,4011 22

23 140,8312 0,0071 0,0017 0,2417 582,6298 4,1371 4,0022 16,5574 23

24 174,6306 0,0057 0,0014 0,2414 723,4610 4,1428 4,0284 16,6891 24

25 216,5420 0,0046 0,0011 0,2411 898,0916 4,1474 4,0507 16,7999 25

26 268,5121 0,0037 0,0009 0,2409 1114,6336 4,1511 4,0695 16,8930 26

27 332,9550 0,0030 0,0007 0,2407 1383,1457 4,1542 4,0853 16,9711 27

28 412,8642 0,0024 0,0006 0,2406 1716,1007 4,1566 4,0987 17,0365 28

29 511,9516 0,0020 0,0005 0,2405 2128,9648 4,1585 4,1099 17,0912 29

30 634,8199 0,0016 0,0004 0,2404 2640,9164 4,1601 4,1193 17,1369 30

31 787,1767 0,0013 0,0003 0,2403 3275,7363 4,1614 4,1272 17,1750 31

32 976,0991 0,0010 0,0002 0,2402 4062,9130 4,1624 4,1338 17,2067 32

33 1210,3629 0,0008 0,0002 0,2402 5039,0122 4,1632 4,1394 17,2332 33

34 1500,8500 0,0007 0,0002 0,2402 6249,3751 4,1639 4,1440 17,2552 34

35 1861,0540 0,0005 0,0001 0,2401 7750,2251 4,1644 4,1479 17,2734 35

40 5455,9126 0,0002 0,0000 0,2400 22728,8026 4,1659 4,1593 17,3274 40

45 15994,6902 0,0001 0,0000 0,2400 66640,3758 4,1664 4,1639 17,3483 45

50 46890,4346 0,0000 0,0000 0,2400 195372,6442 4,1666 4,1656 17,3563 50

60 402996,3473 0,0000 0,0000 0,2400 1679147,2802 4,1667 4,1665 17,3604 60

70 3463522,0859 0,0000 0,0000 0,2400 14431337,8580 4,1667 4,1666 17,3610 70

80 29766982,5575 0,0000 0,0000 0,2400 124029089,8228 4,1667 4,1667 17,3611 80

90 255830114,1433 0,0000 0,0000 0,2400 1065958804,7637 4,1667 4,1667 17,3611 90

100 2198712858,3218 0,0000 0,0000 0,2400 9161303572,1743 4,1667 4,1667 17,3611 100

151

25%



1 1,2500 0,8000 1,0000 1,2500 1,0000 0,8000 0,0000 0,0000 1

2 1,5625 0,6400 0,4444 0,6944 2,2500 1,4400 0,4444 0,6400 2

3 1,9531 0,5120 0,2623 0,5123 3,8125 1,9520 0,8525 1,6640 3

4 2,4414 0,4096 0,1734 0,4234 5,7656 2,3616 1,2249 2,8928 4

5 3,0518 0,3277 0,1218 0,3718 8,2070 2,6893 1,5631 4,2035 5

6 3,8147 0,2621 0,0888 0,3388 11,2588 2,9514 1,8683 5,5142 6

7 4,7684 0,2097 0,0663 0,3163 15,0735 3,1611 2,1424 6,7725 7

8 5,9605 0,1678 0,0504 0,3004 19,8419 3,3289 2,3872 7,9469 8

9 7,4506 0,1342 0,0388 0,2888 25,8023 3,4631 2,6048 9,0207 9

10 9,3132 0,1074 0,0301 0,2801 33,2529 3,5705 2,7971 9,9870 10

11 11,6415 0,0859 0,0235 0,2735 42,5661 3,6564 2,9663 10,8460 11

12 14,5519 0,0687 0,0184 0,2684 54,2077 3,7251 3,1145 11,6020 12

13 18,1899 0,0550 0,0145 0,2645 68,7596 3,7801 3,2437 12,2617 13

14 22,7374 0,0440 0,0115 0,2615 86,9495 3,8241 3,3559 12,8334 14

15 28,4217 0,0352 0,0091 0,2591 109,6868 3,8593 3,4530 13,3260 15

16 35,5271 0,0281 0,0072 0,2572 138,1085 3,8874 3,5366 13,7482 16

17 44,4089 0,0225 0,0058 0,2558 173,6357 3,9099 3,6084 14,1085 17

18 55,5112 0,0180 0,0046 0,2546 218,0446 3,9279 3,6698 14,4147 18

19 69,3889 0,0144 0,0037 0,2537 273,5558 3,9424 3,7222 14,6741 19

20 86,7362 0,0115 0,0029 0,2529 342,9447 3,9539 3,7667 14,8932 20

21 108,4202 0,0092 0,0023 0,2523 429,6809 3,9631 3,8045 15,0777 21

22 135,5253 0,0074 0,0019 0,2519 538,1011 3,9705 3,8365 15,2326 22

23 169,4066 0,0059 0,0015 0,2515 673,6264 3,9764 3,8634 15,3625 23

24 211,7582 0,0047 0,0012 0,2512 843,0329 3,9811 3,8861 15,4711 24

25 264,6978 0,0038 0,0009 0,2509 1054,7912 3,9849 3,9052 15,5618 25

26 330,8722 0,0030 0,0008 0,2508 1319,4890 3,9879 3,9212 15,6373 26

27 413,5903 0,0024 0,0006 0,2506 1650,3612 3,9903 3,9346 15,7002 27

28 516,9879 0,0019 0,0005 0,2505 2063,9515 3,9923 3,9457 15,7524 28

29 646,2349 0,0015 0,0004 0,2504 2580,9394 3,9938 3,9551 15,7957 29

30 807,7936 0,0012 0,0003 0,2503 3227,1743 3,9950 3,9628 15,8316 30

31 1009,7420 0,0010 0,0002 0,2502 4034,9678 3,9960 3,9693 15,8614 31

32 1262,1774 0,0008 0,0002 0,2502 5044,7098 3,9968 3,9746 15,8859 32

33 1577,7218 0,0006 0,0002 0,2502 6306,8872 3,9975 3,9791 15,9062 33

34 1972,1523 0,0005 0,0001 0,2501 7884,6091 3,9980 3,9828 15,9229 34

35 2465,1903 0,0004 0,0001 0,2501 9856,7613 3,9984 3,9858 15,9367 35

40 7523,1638 0,0001 0,0000 0,2500 30088,6554 3,9995 3,9947 15,9766 40

45 22958,8740 0,0000 0,0000 0,2500 91831,4962 3,9998 3,9980 15,9915 45

50 70064,9232 0,0000 0,0000 0,2500 280255,6929 3,9999 3,9993 15,9969 50

60 652530,4468 0,0000 0,0000 0,2500 2610117,7872 4,0000 3,9999 15,9996 60

70 6077163,3573 0,0000 0,0000 0,2500 24308649,4291 4,0000 4,0000 16,0000 70

80 56597994,2427 0,0000 0,0000 0,2500 226391972,9707 4,0000 4,0000 16,0000 80

90 527109897,1615 0,0000 0,0000 0,2500 2108439584,6461 4,0000 4,0000 16,0000 90

100 4909093465,2977 0,0000 0,0000 0,2500 19636373857,1909 4,0000 4,0000 16,0000 100

152

30%



1 1,3000 0,7692 1,0000 1,3000 1,0000 0,7692 0,0000 0,0000 1

2 1,6900 0,5917 0,4348 0,7348 2,3000 1,3609 0,4348 0,5917 2

3 2,1970 0,4552 0,2506 0,5506 3,9900 1,8161 0,8271 1,5020 3

4 2,8561 0,3501 0,1616 0,4616 6,1870 2,1662 1,1783 2,5524 4

5 3,7129 0,2693 0,1106 0,4106 9,0431 2,4356 1,4903 3,6297 5

6 4,8268 0,2072 0,0784 0,3784 12,7560 2,6427 1,7654 4,6656 6

7 6,2749 0,1594 0,0569 0,3569 17,5828 2,8021 2,0063 5,6218 7

8 8,1573 0,1226 0,0419 0,3419 23,8577 2,9247 2,2156 6,4800 8

9 10,6045 0,0943 0,0312 0,3312 32,0150 3,0190 2,3963 7,2343 9

10 13,7858 0,0725 0,0235 0,3235 42,6195 3,0915 2,5512 7,8872 10

11 17,9216 0,0558 0,0177 0,3177 56,4053 3,1473 2,6833 8,4452 11

12 23,2981 0,0429 0,0135 0,3135 74,3270 3,1903 2,7952 8,9173 12

13 30,2875 0,0330 0,0102 0,3102 97,6250 3,2233 2,8895 9,3135 13

14 39,3738 0,0254 0,0078 0,3078 127,9125 3,2487 2,9685 9,6437 14

15 51,1859 0,0195 0,0060 0,3060 167,2863 3,2682 3,0344 9,9172 15

16 66,5417 0,0150 0,0046 0,3046 218,4722 3,2832 3,0892 10,1426 16

17 86,5042 0,0116 0,0035 0,3035 285,0139 3,2948 3,1345 10,3276 17

18 112,4554 0,0089 0,0027 0,3027 371,5180 3,3037 3,1718 10,4788 18

19 146,1920 0,0068 0,0021 0,3021 483,9734 3,3105 3,2025 10,6019 19

20 190,0496 0,0053 0,0016 0,3016 630,1655 3,3158 3,2275 10,7019 20

21 247,0645 0,0040 0,0012 0,3012 820,2151 3,3198 3,2480 10,7828 21

22 321,1839 0,0031 0,0009 0,3009 1067,2796 3,3230 3,2646 10,8482 22

23 417,5391 0,0024 0,0007 0,3007 1388,4635 3,3254 3,2781 10,9009 23

24 542,8008 0,0018 0,0006 0,3006 1806,0026 3,3272 3,2890 10,9433 24

25 705,6410 0,0014 0,0004 0,3004 2348,8033 3,3286 3,2979 10,9773 25

26 917,3333 0,0011 0,0003 0,3003 3054,4443 3,3297 3,3050 11,0045 26

27 1192,5333 0,0008 0,0003 0,3003 3971,7776 3,3305 3,3107 11,0263 27

28 1550,2933 0,0006 0,0002 0,3002 5164,3109 3,3312 3,3153 11,0437 28

29 2015,3813 0,0005 0,0001 0,3001 6714,6042 3,3317 3,3189 11,0576 29

30 2619,9956 0,0004 0,0001 0,3001 8729,9855 3,3321 3,3219 11,0687 30

31 3405,9943 0,0003 0,0001 0,3001 11349,9811 3,3324 3,3242 11,0775 31

32 4427,7926 0,0002 0,0001 0,3001 14755,9755 3,3326 3,3261 11,0845 32

33 5756,1304 0,0002 0,0001 0,3001 19183,7681 3,3328 3,3276 11,0901 33

34 7482,9696 0,0001 0,0000 0,3000 24939,8985 3,3329 3,3288 11,0945 34

35 9727,8604 0,0001 0,0000 0,3000 32422,8681 3,3330 3,3297 11,0980 35

40 36118,8648 0,0000 0,0000 0,3000 120392,8827 3,3332 3,3322 11,1071 40

45 134106,8167 0,0000 0,0000 0,3000 447019,3890 3,3333 3,3330 11,1099 45

50 497929,2230 0,0000 0,0000 0,3000 1659760,7433 3,3333 3,3332 11,1108 50

60 6864377,1727 0,0000 0,0000 0,3000 22881253,9091 3,3333 3,3333 11,1111 60

70 94631268,4517 0,0000 0,0000 0,3000 315437558,1724 3,3333 3,3333 11,1111 70

80 1304572395,0513 0,0000 0,0000 0,3000 4348574646,8377 3,3333 3,3333 11,1111 80

90 66775703042,233 0,0000 0,0000 0,3000 222585676804,11 3,3333 3,3333 11,1111 90

100 247933511096,600 0,0000 0,0000 0,3000 826445036985,328 3,3333 3,3333 11,1111 100

153

Lampiran 2

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

1. Nama Matakuliah : Ekonomi Rekayasa

2. Kode/SKS : HSPB 728/2 SKS

3. Prasyarat : -

4. Status Matakuliah : Pilihan

5. Deskripsi Singkat Matakuliah : Ekonomi Rekayasa merupakan mata

kuliah pilihan dalam kurikulum program S1 Teknik Sipil Universitas

Lambung Mangkurat yang materinya mencakup pembelajaran tentang

prinsip-prinsip rekayasa ekonomi, pembayaran hutang, metode-

metode perbandingan ekonomis, hubungan manfaat-biaya (bcr),

depresias, dan pajak. Metode pembelajaran yang dilakukan dengan

mengaktifkan mahasiswa dengan cara diberi tugas untuk

menyelesaikan soal latihan di depan kelas kemudian didiskusikan.

Untuk mengevaluasi mahasiswa dilakukan dengan cara pemberian

bobot penilaian individu meliputi kuis, tugas, ujian tengah semester,

ujian akhir semester.

6. Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa akan mempunyai

kompetensi dalam mengevaluasi suatu investasi berdasarkan

perhitungan matematis, bagaimana memformulasikan masalah,

estimasi, dan memilih investasi terbaik.

7. Capaian Pembelajaran Perkuiliahan (Course Learning Outcomes) :

Setelah mengiktuti mata kuliah ini mahasiswa dapat :

a. Mahasiswa mampu memahami Konsep dasar rekayasa ekonomi

b. Mahasiswa mampu memahami prinsip dasar dari rekayasa

ekonomi.

c. Mahasiswa mampu menentukan nilai waktu dari sejumlah uang

d. Mahasiswa mampu menghitung pembayaran hutang sesuai jangka

waktu

e. Mahasiswa dapat menentukan besarnya tingkat pengembalian atas

suatu investasi.

154

f. Mahasiswa mampu menentukan alternatif yang ekonomis

berdasarkan metode yang ada.

g. Mahasiswa mampu menentukan manfaat dan biaya serta dapat

memilih alternatif dengan metode BCR

h. Mahasiswa mampu menghitung penyusutan suatu asset

i. Mahasiswa mampu memahami definisi dan fungsi pajak

j. Mahasiswa mampu menghitung pajak

k. Mahasiswa mampu menganalisis pengaruh pajak pada aliran kas

8. Materi Pembelajaran atau Pokok Bahasan/Topik :

No Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan

1 Konsep Dasar Ekonomi Rekayasa

1) Ilmu Ekonomi Rekayasa 2) Konsep Ongkos Dalam Rekayasa

Ekonomi 3) Tinjauan Singkat Prinsip-Prinsip

Akuntansi

2 Prinsip-Prinsip Rekayasa Ekonomi

1) Nilai Waktu Dari Uang 2) Bunga Dan Rumus Bunga 3) Diagram Alir Kas 4) Rumus Bunga Majemuk Diskret

3 Faktor Nilai Mendatang

Nilai Mendatang

4 Faktor Nilai Sekarang

Nilai Sekarang

5 Faktor Deret Seragam

1) Faktor Permajemukan Deret Seragam 2) Faktor Sinking Fund Deret Seragam 3) Faktor Nilai Sekarang Deret Seragam 4) Faktor Pemulihan Modal Deret

Seragam

6 Aliran Kas Yang Tidak Teratur

Deret Gradien Aritmatik

7 Pembayaran Hutang

1. Empat Cara Pembayaran Hutang 2. Pelunasan Hutang Yang Lebih Awal

8 Analisa TingkatPengembalian (Rate Of Return)

1) Pengertian Rate Of Return 2) Perhitungan Internal Rate Of Return

9 Pemilihan Alternatif-Alternatif Ekonomi

1) Prosedur Pengambilan Keputusan 2) Medote Tingkat Pengembalian (IRR 3) Metode Periode Pengembalian (PP)

10 Hubungan Manfaat Dan Biaya

(Benefit Cost Ratio)

1) Mengidentifikasi Benefit, Disbenefit Dan Cost

2) Analisa Manfaat – Biaya 3) Analisa Manfaat–Biaya Beberapa

Alternatif

155

No Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan

11 Depresiasi 1) Dasar Perhitungan Depresiasi 2) Metode-Metode Depresiasi 3) Penggantian Metode Depresiasi

12 Pajak Pada Analisa Ekonomi Rekayasa

1) Pengertian Pajak, Fungsi Dan Jenisnya

2) Ciri-ciri Pajak 3) Perspektif Pajak Dari Sisi Ekonomi

Dan Hukum 4) Fungsi Pajak Bagi Negara Dan

Masyarakat 5) Jenis Pajak Dipungut Pemerintah Dari

Masyarakat 6) Pengertian Pajak Menurut Para Ahli 7) Perhitungan Dasar Perpajakan 8) Pengaruh Pajak Pada Depresiasi 9) Aliran Kas Setelah Pajakengaruh

Pendapatan Kapital Pada Pajak

9. Evaluasi yang direncanakan :

a. Hasil Pembelajaran

Hasil pembelajaran dapat diukur dari evaluasi kemampuan

mahasiswa yang diperoleh selama proses pembelajaran. Unsur

penilaian meliputi tugas, ujian mid semester, dan ujian akhir. Di

samping itu monitoring dan umpan balik dari mahasiswa

diharapkan dapat memantau selama masa perkuliahan (berupa

kuesioner dan kritik-saran dari mahasiswa)

b. Penilaian (assessment) :

Penilaian individu, meliputi :

Aspek penilaian Unsur Penilaian Presentase

(%)

Pemahaman Tugas Mandiri 20

Ujian Tengah Semester 30

Ujian Akhir Semester 40

Soft Skills Kreativitas dalam diskusi,

Membuat resume,

Kedisiplinan pengumpulan

tugas,

Partisipasi di kelas, dsb

10

Jumlah 100

10. Bahan, Sumber Informasi, dan Referensi:

156

a. Evaluasi Proyek, oleh Kadariah.

b. Thuesen, H.G., Fabrycky, W.J. and Thuesen, G.J., 1977,

Engineering Economy, Prentice-Hall, USA.

c. Kodoatie Robert J, 1997, “Analisis Ekonomi Teknik”, Andi offset,

Yogyakarta.

d. Compounding and Discounting Tabkes for Project Evaluation,

oleh World Bank.

e. I Nyoman Pujawan, 2003, “Ekonomi Teknik”, Edisi Pertama,

Cetakan Kedua, Penerbit Guna Widya, Surabaya.

157

9. Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan M

ingg

u K

e

Capaian Pembelajaran

Pokok Bahasan/Sub Pokok Bahasan

Metode Pembelajaran

Yang dilakukan

Mahasiswa

Yang dilakukan

Dosen Media Ajar

Rumusan dan

Metode Asesmen

Sumber Ajar

Teks

Pre

sen

tasi

Ga

mb

ar

Au

dio

/Vid

e

o

So

al-

Tu

gas

We

b

1 Memahami kontrak perkuliahan

Ruang Lingkup Perkuliahan 1) Tujuan Pembelajaran 2) Mengapa perlu mempelajari

Ekonomi Rekayasa 3) Kaitan Disiplin Ekonomi

Rekayasa dengan Ilmu-ilmu lainnya

4) Penjelasan Silabus dan Acara Perkuliahan

Menjelaskan di depan kelas

√ √ - - - - -

2 Memahami Konsep Dasar Ekonomi Rekayasa

Ruang Lingkup Konsep Dasar Ekonomi Rekayasa 1) Ilmu Ekonomi Rekayasa 2) Konsep Ongkos Dalam

Rekayasa Ekonomi 3) Tinjauan Singkat Prinsip-

Prinsip Akuntansi

Mahasiswa berkelompok dan berdiskusi

(1) Membaca dan mempelajari teks, bahan bacaan wajib dan penunjang (2) Berpartisifasi dalam diskusi

Memandu diskusi dan menjelaskan di depan kelas.

√ √ √ - √ - a, b, c, d

158

kelas

3 Memahami Prinsip-Prinsip Ekonomi Rekayasa

Prinsip Ekonomi Rekayasa 1) Nilai Waktu Dari Uang 2) Bunga Dan Rumus

Bunga 3) Diagram Alir Kas 4) Rumus Bunga Majemuk

Diskret


(1) Membaca dan mempelajari teks, bahan bacaan wajib dan penunjang (2) Berpartisifasi dalam diskusi kelas


√ √ √ - √ - a, b, c, d

4 Memahami Faktor Nilai Mendatang

Nilai Mendatang Mahasiswa berkelompok dan berdiskusi

(1) Membaca dan mempelajari teks, bahan bacaan wajib dan penunjang (2) Mengerjakan kuis (3) Mengerjakan tugas-tugas (4) Berpartisifasi dalam diskusi kelas


√ √ √ - √ - Kuis Skoring 0-100 (PAN)

a, b, c, d

159

5 Memahami Faktor Nilai Sekarang

1) Nilai Sekarang Mahasiswa berkelompok dan berdiskusi

(1) Membaca dan mempelajari teks, bahan bacaan wajib dan penunjang (2) Berpartisifasi dalam diskusi kelas


√ √ √ - √ - a, b, c, d

6 Mampu memahami Faktor Deret Seragam

Faktor Deret Seragam a) Faktor Permajemukan

Deret Seragam b) Faktor Sinking Fund

Deret Seragam c) Faktor Nilai Sekarang

Deret Seragam d) Faktor Pemulihan Modal

Deret Seragam


(1) Membaca dan mempelajari teks, bahan bacaan wajib dan penunjang (2) Mengerjakan latihan soal (3) Berpartisifasi dalam diskusi kelas


√ √ √ - √ - Kuis Skoring 0-100 (PAN)

a, b, c, d

7 Mampu memahami Aliran Kas Yang Tidak Teratur

Deret Gradien Aritmatik Tugas 1


(1) Membaca dan mempelajari teks,

Memandu diskusi dan menjelaskan di depan

√ √ √ - √ - Kuisoner

160

bahan bacaan wajib dan penunjang (2) Mengerjakan latihan soal (3) Berpartisifasi dalam diskusi kelas (4) Mengisi kuisioner (5) Mengerjakan tugas-tugas

kelas.

8 Evaluasi pemahaman mahasiswa secara menyeluruh

UTS

Mahasiswa mengerjakan UTS secara individu di kelas

Menyiapkan UTS

√ √ √ - √ - Tes summatif (PAN)

Bahan dari kuliah 1 s.d. kuliah 7

9 Mampu menerapkan Pembayaran Hutang

Cara Pembayaran Hutang: 1) Empat Cara

Pembayaran Hutang 2) Pelunasan Hutang Yang

Lebih Awal


(1) Membaca dan mempelajari teks, bahan bacaan wajib dan penunjang (2)Berpartisif


√ √ √ - √ - a, b, c, d

161

asi dalam diskusi kelas

10 Mampu menganalisisTingkat Pengembalian

(Rate Of Return)

1) Pengertian Rate Of Return 2) Perhitungan Internal Rate Of

Return 3) Tugas 2




√ √ √ - √ - Kuis Skoring 0-100 (PAN)

a, b, c, d

11 Mampu menentukan Pemilihan Alternatif-Alternatif Ekonomi

1) Prosedur Pengambilan Keputusan

2) Medote Tingkat Pengembalian (IRR)

3) Metode Periode Pengembalian (PP)


(1) Membaca dan mempelajari teks, bahan bacaan wajib dan penunjang (2) Mengerjakan


√ √ √ - √ - Kuisoner Skoring 0-100 (PAN)

a, b, c, d

162

kuis (3) Mengerjakan tugas-tugas (4) Berpartisifasi dalam diskusi kelas

12, 13

Mampu menentukan Hubungan Manfaat Dan Biaya

(Benefit Cost Ratio)

1) Mengidentifikasi Benefit, Disbenefit Dan Cost

2) Analisa Manfaat – Biaya 3) Analisa Manfaat–Biaya

Beberapa Alternatif




√ √ √ - √ - Kuisoner Skoring 0-100 (PAN)

a, b, c, d

14 Memahami perhitungan depresiasi

1) Dasar Perhitungan Depresiasi

2) Metode-metode Depresiasi

3) Penggantian Metode


(1) Membaca dan mempelajari teks, bahan


√ √ √ - √ - Kuliah, diskusi

a, b, c, d

163

Depresiasi 4) Tugas 3

bacaan wajib dan penunjang (2) Mengerjakan kuis (3) Mengerjakan tugas-tugas (4) Berpartisifasi dalam diskusi kelas

15 memahami pajak pada analisis Ekonomi Rekayasa

1) Pengertian Pajak, Fungsi Dan Jenisnya

2) Ciri-Ciri Pajak 3) Perspektif Pajak Dari

Sisi Ekonomi Dan Hukum

4) Fungsi Pajak Bagi Negara Dan Masyarakat

5) Jenis Pajak Dipungut Pemerintah Dari Masyarakat

6) Pengertian Pajak Menurut Para Ahli

7) Perhitungan Dasar Perpajakan

8) Pengaruh Pajak Pada Depresiasi

9) Aliran Kas Setelah




a, b, c, d

164

Pajak 10) Pengaruh Pendapatan

Kapital Pada Pajak

16 Evaluasi pemahaman mahasiswa secara menyeluruh

UAS Mahasiswa

mengerjakan UTS secara individu di kelas

Menyiapkan UTS


Bahan dari kuliah 1 s.d. kuliah 15

PRAKATAeprints.ulm.ac.id/4000/2/Rekayasa Ekonomi Ed.2.2018.pdf · 2.6 Soal-Soal ... Tabel 12.2...

Documents

Transcript of PRAKATAeprints.ulm.ac.id/4000/2/Rekayasa Ekonomi Ed.2.2018.pdf · 2.6 Soal-Soal ... Tabel 12.2...