EFEKTIVITAS DAN EFISIENSI SIRIP DENGAN LUAS … · A fin is a tool that has a function to...

i

EFEKTIVITAS DAN EFISIENSI SIRIP DENGAN LUAS

PENAMPANG BENTUK PERSEGI FUNGSI POSISI DAN

NILAI KONDUKTIVITAS FUNGSI SUHU KASUS SATU

DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK

SKRIPSI

Untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Teknik

Oleh :

FELIKS EKO SUHANANTO

NIM : 145214104

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii

EFFECTIVENESS AND EFFICIENCY OF ONE

DIMENSIONAL RECTANGULAR FIN WITH FUNCTION OF

POSITION AND THERMAL CONDUCTIVITY FUNCTION OF

TEMPERATURE IN UNSTEADY STATE CONDITION

FINAL PROJECT

As partial fulfillment of the requirement

to obtain the Sarjana Teknik degree in Mechanical Engineering

by :

FELIKS EKO SUHANANTO

Student Number : 145214104

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM

MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT

SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2018


iii


iv


v


vi


vii

ABSTRAK

Sirip adalah piranti yang berfungsi untuk mempercepat perpindahan kalor

dengan cara memperluas luas permukaan benda. Ketika suhu benda mengalami

perpindahan kalor secara konveksi, maka laju perpindahan kalor dari benda tersebut

dapat dipercepat dengan cara memasang sirip. Tujuan dari penelitian ini adalah (1)

mengetahui pengaruh nilai koefisien perpindahan kalor konveksi terhadap

distribusi suhu, laju aliran kalor, nilai efisiensi dan efektivitas sirip dengan nilai k

sebagai fungsi temperatur pada keadaan tak tunak. (2) Mengetahui pengaruh

besarnya sudut kemiringan sirip terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor, nilai

efisiensi dan efektivitas sirip dengan nilai k sebagai fungsi temperatur pada keadaan

tak tunak. (3) Mengetahui pengaruh bahan material sirip terhadap efisiensi dan

efektivitas sirip untuk kasus 1 dimensi dengan k sebagai fungsi temperatur pada

keadaan tak tunak.

Perhitungan distribusi suhu pada penelitian dilakukan menggunakan

metode komputasi, dengan metode beda hingga cara eksplisit. Sirip berbentuk

segiempat, mempunyai massa jenis tetap, kalor jenis tetap, dan nilai konduktivitas

bahan fungsi suhu. Suhu dasar sirip ditetapkan 100 derajat Celcius dan

dipertahankan tetap dari waktu ke waktu, serta pada saat waktu 0 detik, suhu awal

di setiap volume kontrol ditetapkan merata sebesar 100 derajat Celcius. Suhu fluida

di sekitar sirip diasumsikan sebesar 30 derajat Celcius. Perubahan volume dan

perubahan bentuk pada sirip diabaikan. Variasi dari penelitian ini adalah nilai

koefisien perpindahan kalor konveksi, material bahan sirip, dan besarnya sudut

kemiringan sirip.

Hasil penelitian terhadap sirip berpenampang segiempat yang luasnya

berubah terhadap posisi adalah a) Semakin besar koefisien perpindahan kalor

konveksi (h) yang diberikan kepada sirip, maka laju aliran kalor akan semakin

besar, namun nilai efisiensi dan efektivitasnya justru akan semakin rendah. b)

Semakin besar sudut kemiringan suatu sirip, maka laju aliran kalor dan nilai

efektivitasnya akan semakin kecil, namun efisiensinya akan semakin besar. c)

Untuk material bahan sirip, urutan material bahan sirip yang memberikan nilai laju

aliran kalor, efisiensi, maupun efektivitas dari material sirip yang paling besar

hingga yang paling kecil berturut-turut adalah tembaga, alumunium, nikel, besi, dan

baja karbon.

Kata Kunci: efisiensi, efektivitas, sirip, segiempat, keadaan tak tunak


viii

ABSTRACT

A fin is a tool that has a function to accelerate the heat transfer by

broadening the surface area of the object. When the temperature of the object

undergoes the convection heat transfer, the rate of heat transfer from the

corresponding object could be accelerated by assembling the fin. The objectives of

this research are (1) determine the effect of the coefficient value of the convection

heat transfer on the temperature distribution, the heat flow rate, the efficiency value,

and effectivity of the fin by using the value of k as the temperature function under

unsteady condition. (2) Determine the effect of the degree of slope angle of the fin

on the temperature distribution, the heat flow rate, the efficiency value, and

effectivity of the fin by using the value of k as the temperature function under

unsteady condition. (3) Determine the effect of the fin material on the efficiency

and effectivity values of the fin for one-dimensional case by using the value of k as

the temperature function under unsteady condition.

The calculation of the temperature distribution on this experiment was done

by using the computational method, precisely, with the finite different method

explicitly. The rectangular fin has the density, the fixed heat specific capacity, and

the material conductivity value of the temperature function. The initial temperature

of the fin was set on 100 degree Celsius and was permanently maintained over the

times, and at the time of 0 seconds, the initial temperature of each control volume

was equally set on 100 degree Celsius. The fluid temperature around the fin was

assumed as 30 degree Celsius. Both changes in the volume and the fin shape were

ignored. The variations of this experiment are the coefficient value of convection

heat transfer, the fin material, and the degree of slope angle of the fin.

The results of the rectangular fin, which its surface area had been changed

based on its position, are a) the more significant coefficient value of the convection

heat transfer (h) that had been applied on the fin resulted on the faster heat flow

rate, but the efficiency and effectivity values would be decreased. b) If the degree

of slope angle were broader, both the heat flow rate and the effectivity value would

be reduced, but the efficiency would be increased. c) The fin materials, which affect

the heat flow rate, efficiency, and effectivity, are ordered from the higher to the

lower, consecutively, as follows: copper, aluminum, nickel, iron, and carbon steel.

Keywords: efficiency, effectivity, fin, rectangular, unsteady state


ix

KATA PENGANTAR

Syukur dan terima kasih penulis kepada Allah Bapa di Surga yang telah

memberikan berkat, rahmat serta kasih-Nya yang berlimpah kepada penulis,

sehingga dapat menyelesaikan Skripsi ini dengan judul “Efektivitas dan Efisiensi

Sirip Dengan Luas Penampang Bentuk Persegi cFungsi Posisi Serta Nilai

Konduktivitas Fungsi Suhu Kasus Satu Dimensi Keadaan Tak Tunak”.

Penyusunan Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk mencapai gelar

Sarjana Teknik Mesin di Program Studi Teknik Mesin, Fakultas Sains dan

Teknologi, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Atas tersusunnya Skripsi ini, tidak lupa penulis mengucapkan terima kasih

kepada:

1. Sudi Mungkasi, S.Si., M.Math,Sc., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Sains

dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

2. Ir. PK. Purwadi, M.T selaku Ketua Program Studi Teknik Mesin, Fakultas

Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, sekaligus

sebagai Dosen Pembimbing Skripsi.

3. Ir. Rines Alapan, M.T., selaku Dosen Pembimbing Akademik.

4. Dosen-dosen Teknik Mesin yang telah membimbing selama perkuliahan.

5. Seluruh Tenaga Kependidikan di Teknik Mesin dan di Fakultas Sains dan

Teknologi, Universitas Sanata Dharma.


x


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ........................................................................................ i

TITLE PAGE .................................................................................................... ii

HALAMAN PERSETUJUAN ......................................................................... iii

HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................... iv

HALAMAN PERNYATAAN ......................................................................... v

HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ................................................... vi

ABSTRAK ....................................................................................................... vii

ABSTRACT ....................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ..................................................................................... ix

DAFTAR ISI .................................................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xvi

DAFTAR TABEL ............................................................................................ xxii

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................ 1

1.1 Latar Belakang ........................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah...................................................................... 3

1.3 Tujuan Penelitian ....................................................................... 3

1.4 Batasan Masalah ........................................................................ 3

1.4.1 BendaUji ......................................................................... 4

1.4.2 Model Matematik ............................................................ 5

1.4.3 Kondisi Awal .................................................................. 5

1.4.4 Kondisi Batas .................................................................. 5

1.4.4.1 Kondisi Batas Dasar Sirip.................................. 6

1.4.4.2 Kondisi Batas Ujung Sirip ................................. 6

1.4.5 Asumsi ............................................................................ 6

1.5 Manfaat Penelitian ..................................................................... 7

BAB II DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA ................................. 8

2.1 Definisi Perpindahan Panas ....................................................... 8


xii

2.2 Perpindahan Panas Konduksi .................................................... 9

2.3 Konduktivitas Termal Material ................................................. 10

2.4 Perpindahan Panas Konveksi ..................................................... 12

2.4.1 Konveksi Bebas ............................................................... 14

2.4.1.1 Bilangan Rayleigh ............................................. 15

2.4.1.2 Bilangan Nusselt ................................................ 16

2.4.2 Konveksi Paksa ............................................................... 16

2.4.2.1 Aliran Laminer .................................................. 17

2.4.2.2 Aliran Turbulen ................................................. 17

2.4.2.3 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Paksa .. 17

2.5 Perpindahan Panas Radiasi ........................................................ 19

2.6 Sirip ........................................................................................... 20

2.7 Laju Perpindahan Panas ............................................................. 21

2.8 Efisiensi Sirip ............................................................................ 22

2.9 Efektivitas Sirip ......................................................................... 23

2.10 Tinjauan Pustaka ..................................................................... 24

BAB III PERSAMAAN DISKRIT DI SETIAP VOLUME KONTROL ........ 27

3.1 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol ........................... 27

3.2 Penerapan Metode Numerik Pada Persoalan ............................. 29

3.2.1 Persamaan Numerik Pada Dasar Sirip ............................ 30

3.2.2 Persamaan Numerik Pada Tengah Sirip .......................... 31

3.2.3 Persamaan Numerik Pada Ujung Sirip ............................ 35

3.3 Penerapan Rumus Dalam Persoalan .......................................... 40

3.3.1 Mencari Sisi dan Luas Penampang Pada Sirip yang

Luasnya Berubah Terhadap Posisi .................................. 40

3.3.2 Mencari Luas Selimut dari Volume Kontrol yang

Luasnya Berubah Terhadap Posisi .................................. 42

3.3.3 Mencari Volume Pada Sirip yang Luasnya Berubah

Terhadap Posisi ............................................................... 44


xiii

BAB IV METODOLOGI PENELITIAN ........................................................ 47

4.1 Objek Penelitian ........................................................................ 47

4.2 Alur Penelitian ........................................................................... 48

4.3 Alat Bantu Penelitian ................................................................. 49

4.4 Variasi Penelitian ....................................................................... 50

4.5 Langkah-langkah Penelitian ...................................................... 51

4.6 Cara Pengambilan Data ............................................................. 52

4.7 Cara Pengolahan Data ............................................................... 53

4.8 Cara Penyimpulan Data ............................................................. 53

BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN ............................. 54

5.1 Hasil Perhitungan dan Pengolahan Data ................................... 54

5.1.1 Hasil Perhitungan untuk Variasi Koefisien Perpindahan

Kalor Konveksi dari Waktu ke Waktu dan Pada Saat

Keadaan Tunak................................................................ 54

5.1.1.1 Distribusi Suhu untuk Variasi Koefisien

Perpindahan Kalor Konveksi dari Waktu ke

Waktu................................................................. 55

5.1.1.2 Laju Aliran Kalor untuk Variasi Koefisien

Perpindahan Kalor Konveksi dari Waktu ke

Waktu................................................................. 58

5.1.1.3 Efisiensi untuk Variasi Koefisien Perpindahan

Kalor Konveksi dari Waktu ke Waktu .............. 59

5.1.1.4 Efektivitas untuk Variasi Koefisien Perpinda-

han Kalor Konveksi dari Waktu ke Waktu ........ 60

5.1.1.5 Distribusi Suhu, Laju Aliran Kalor, Efisiensi,

Dan Efektivitas untuk Variasi Koefisien Per-

pindahan Kalor Konveksi Pada Saat Keadaan

Tunak ................................................................. 61

5.1.2 Hasil Perhitungan untuk Variasi Material Bahan Sirip

dari Waktu dan Saat Keadaan Tunak .............................. 64


xiv

5.1.2.1 Distribusi Suhu untuk Variasi Material Bahan

Sirip dari Waktu ke Waktu ................................ 65

5.1.2.2 Laju Aliran Kalor untuk Variasi Material Ba-

han Sirip dari Waktu keWaktu .......................... 69

5.1.2.3 Efisiensi untuk Variasi Material Bahan Sirip

dari Waktu ke Waktu ......................................... 70

5.1.2.4 Efektivitas untuk Variasi Material Bahan Sirip



Dan Efektivitas untuk Variasi Material Bahan

Sirip Pada Saat KeadaanTunak .......................... 72

5.1.3 Hasil Perhitungan untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip

dari Waktu dan Saat Keadaan Tunak .............................. 74

5.1.3.1 Distribusi Suhu untuk Variasi Sudut Kemiringan


5.1.3.2 Laju Aliran Kalor untuk Variasi Sudut Kemi-

ringan Sirip dari Waktu keWaktu ...................... 79

5.1.3.3 Efisiensi untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip


5.1.3.4 Efektivitas untuk Variasi Sudut Kemiringan



dan Efektivitas untuk Variasi Sudut Kemi-

ringan Sirip Pada Saat KeadaanTunak. ............. 82

5.2 Pembahasan ............................................................................. 84

5.2.1 Pembahasan untuk Variasi Koefisien Perpindahan

Kalor Konveksi ............................................................... 84

5.2.2 Pembahasan untuk Variasi Material Bahan Sirip............ 87

5.2.3 Pembahasan untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip ....... 90

5.2.4 Pembahasan Perbandingan Grafik Hubungan Efisiensi

dan ξ Pada Literatur dan Hasil Penelitian ....................... 92


xv

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................... 99

6.1 Kesimpulan ................................................................................ 99

6.2 Saran .......................................................................................... 100

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 102


xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Geometri Benda Uji .................................................................. 4

Gambar 2.1 Perpindahan Panas Konduksi ................................................... 9

Gambar 2.2 Perpindahan Panas Konveksi ................................................... 12

Gambar 2.3 Berbagai Jenis Bentuk Sirip ..................................................... 21

Gambar 3.1 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol ......................... 27

Gambar 3.2 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol Sirip ................. 28

Gambar 3.3 Pembagian Sirip Menjadi Banyak Volume Kontrol

Dalam Sirip .............................................................................. 29

Gambar 3.4 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol yang Terletak

Di Dasar Sirip ........................................................................... 30

Gambar 3.5 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol yang Terletak

Antara Dasar Sirip dan Ujung Sirip .......................................... 31

Gambar 3.6 Kesetimbangan Energu Pada Volume Kontrol yang Terletak

Di Ujung Sirip .......................................................................... 36

Gambar 3.7 Volume Kontrol Pada Sirip ...................................................... 41

Gambar 3.8 Luas Selimut yang Luasnya Berubah Terhadap Posisi ............ 43

Gambar 3.9 Volume Sirip Penampang Segiempat yang Luasnya

Berubah Terhadap Posisi .......................................................... 45

Gambar 4.1 Obyek Penelitian ...................................................................... 47

Gambar 4.2 Diagram Alur Penelitian ........................................................... 49

Gambar 5.1 Distribusi Suhu Pada Sirip ; Bahan Tembaga ; Tb = 100˚C ;

Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 1 s ............................ 55


Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 20 s .......................... 55


xvii


Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 40 s .......................... 56


Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 60 s .......................... 56


Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 80 s .......................... 57


Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 100 s ........................ 57


Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 120 s ........................ 58

Gambar 5.8 Nilai Laju Aliran Kalor dengan Variasi Koefisien

Perpindahan Kalor Konveksi dengan Bahan Tembaga;

Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30oC; α = 2o; dari waktu

ke waktu.................................................................................... 59

Gambar 5.9 Nilai Efisiensi dengan Variasi Koefisien Perpindahan

Kalor Konveksi dengan Bahan Tembaga; Tb = 100oC;

Ti = 100oC; T∞ = 30oC; α = 2o; dari waktu ke waktu .............. 60

Gambar 5.10 Nilai Efektivitas dengan Variasi Koefisien Perpindahan

Kalor Konveksi dengan Bahan Tembaga; Tb = 100oC;

Ti = 100oC; T∞ = 30oC; α = 2o; dari waktu ke waktu .............. 61

Gambar 5.11 Distribusi Suhu Pada Sirip; Bahan Tembaga; Tb = 100oC;

Ti = 100oC; T∞ = 30˚C ; α = 2˚ ; pada saat tunak ................... 62

Gambar 5.12 Nilai Laju Aliran Kalor dengan Variasi Koefisien Perpindahan

Kalor Konveksi dengan Bahan Tembaga;

Tb = 100˚C ; Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; pada saat

keadaan tunak ........................................................................... 63

Gambar 5.13 Nilai Efisiensi dengan Variasi Koefisien Perpindahan

Kalor Konveksi dengan Bahan Tembaga; Tb = 100˚C ;

Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; pada saat keadaan tunak ...... 63

Gambar 5.14 Nilai Efektivitas dengan Variasi Koefisien Perpindahan

Kalor Konveksi dengan Bahan Tembaga; Tb = 100˚C ;



xviii

Gambar 5.15 Distribusi Suhu Pada Sirip ; h = 250 W/m2oC ; Tb = 100˚C ;

Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 1 s ............................ 65

Gambar 5.16 Distribusi Suhu Pada Sirip ; h = 250 W/m2oC; Tb = 100˚C ;

Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 20 s .......................... 66


Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 40 s .......................... 66


Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 60 s .......................... 67


Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 80 s .......................... 67


Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 100 s ........................ 68


Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; α = 2˚; saat t = 120 s ........................ 68

Gambar 5.22 Nilai Laju Aliran Kalor dengan Variasi Material Bahan Sirip

dengan h = 250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC;

T∞ = 30oC; α = 2o; dari waktu ke waktu .................................. 69

Gambar 5.23 Nilai Efisiensi dengan Variasi Material Bahan Sirip dengan

h = 250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30oC; α = 2o;

dari waktu ke waktu.................................................................. 70

Gambar 5.24 Nilai Efektivitas dengan Variasi Material Bahan Sirip dengan

h = 250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30oC; α = 2o;

dari waktu ke waktu.................................................................. 71

Gambar 5.25 Distribusi Suhu Pada Sirip; h = 250 W/m2oC; Tb = 100oC;

Ti = 100oC; T∞ = 30˚C ; α = 2˚ ; pada saat tunak ................... 72

Gambar 5.26 Nilai Laju Aliran Kalor dengan Variasi Material

Bahan Sirip dengan h = 250 W/m2oC; Tb = 100˚C ;


Gambar 5.27 Nilai Efisiensi dengan Variasi Material




xix

Gambar 5.28 Nilai Efektivitas dengan Variasi Material



Gambar 5.29 Distribusi Suhu Pada Sirip ; Bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC

Tb = 100˚C; Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C; saat t = 1 s .................... 75


Tb = 100˚C; Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C; saat t = 20 s .................. 76


Tb = 100˚C; Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C; saat t = 40 s .................. 76


Tb = 100˚C; Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C; saat t = 60 s .................. 77


Tb = 100˚C; Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C; saat t = 80 s .................. 77


Tb = 100˚C; Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C; saat t = 100 s ................ 78


Tb = 100˚C; Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C; saat t = 120 s ................ 78

Gambar 5.36 Nilai Laju Aliran Kalor dengan Variasi Sudut

Kemiringan Sirip dengan Bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC;

Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30oC; dari waktu ke waktu ..... 79

Gambar 5.37 Nilai Efisiensi dengan Variasi Sudut Kemiringan Sirip dengan

Bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC;Tb = 100oC;

Ti = 100oC; T∞ = 30oC; dari waktu ke waktu .......................... 80

Gambar 5.38 Nilai Efektivitas dengan Variasi Sudut Kemiringan Sirip dengan

Bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC;Tb = 100oC;

Ti = 100oC; T∞ = 30oC; dari waktu ke waktu .......................... 81

Gambar 5.39 Distribusi Suhu Pada Sirip; Bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC;

Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30˚C ; pada saat tunak ........... 82

Gambar 5.40 Nilai Laju Aliran Kalor dengan Variasi Sudut

Kemiringan Sirip dengan Bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC;

Tb = 100˚C ; Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; pada saat

keadaan tunak ........................................................................... 83


xx


Bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC; Tb = 100˚C ;

Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; pada saat keadaan tunak .................. 83


Bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC; Tb = 100˚C ;

Ti = 100˚C ; T∞ = 30˚C ; pada saat keadaan tunak .................. 84

Gambar 5.43 Grafik Hubungan Efisiensi dan ξ Pada Sirip Silinder, Segitiga, dan

Segiempat dari Buku Cengel (1998) ........................................ 95

Gambar 5.44 Grafik Hubungan Efisiensi dan ξ Pada Sirip Berpenampang

Segiempat yang Luasnya Berubah Terhadap Posisi dan Nilai

Konduktivitas Berubah Terhadap Suhu yang Ditinjau Dalam

Penelitian .................................................................................. 96

Gambar 5.45 Perbandingan Grafik Hubungan Efisiensi dan ξ Pada Sirip

Berpenampang Segiempat yang Luasnya Berubah Terhadap

Posisi dan Nilai Konduktivitas Berubah Terhadap Suhu yang

Ditinjau Dalam Penelitian dengan Sirip Silinder yang

Terdapat Pada Literatur ............................................................ 96


xxi

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Berbagai Material ............................. 11

Tabel 2.2 Nilai Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi ............................... 14

Tabel 2.3 Nilai Konstanta C dan n Untuk Bentuk Silinder ........................... 18

Tabel 2.4 Nilai Konstanta C dan n pada Benda dengan Bentuk Penampang

Bukan Lingkaran ........................................................................... 19

Tabel 4.1 Persamaan Konduktivitas Termal Bahan Fungsi Suhu ................. 51

Tabel 5.1 Nilai Laju Aliran Kalor untuk Variasi Koefisien Perpindahan

Kalor Konveksi dari Waktu ke Waktu .......................................... 58

Tabel 5.2 Nilai Efisiensi untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor

Konveksi dari Waktu ke Waktu .................................................... 59

Tabel 5.3 Nilai Efektivitas untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor

Konveksi dari Waktu ke Waktu .................................................... 60

Tabel 5.4 Nilai Laju Aliran Kalor, Efisiensi, dan Efektivitas untuk Variasi

Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Saat Keadaan Tunak ...... 62

Tabel 5.5 Nilai Laju Aliran Kalor untuk Variasi Material Bahan Sirip dari

Waktu ke Waktu ............................................................................ 69

Tabel 5.6 Nilai Efisiensi untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu ke

Waktu ............................................................................................ 70

Tabel 5.7 Nilai Efektivitas untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu

ke Waktu ....................................................................................... 71


Material Bahan Sirip Saat Keadaan Tunak ................................... 72

Tabel 5.9 Nilai Laju Aliran Kalor untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip

dari Waktu ke Waktu..................................................................... 79

Tabel 5.10 Nilai Efisiensi untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip dari Waktu

ke Waktu ....................................................................................... 80

Tabel 5.11 Nilai Efektivitas untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip dari Waktu

ke Waktu ....................................................................................... 81


Sudut Kemiringan Sirip Saat Keadaan Tunak............................... 82


xxii

Tabel 5.13 Perbandingan Nilai Efisiensi Pada Sirip yang Ditinjau Dalam

Penelitian dengan Sirip Silinder yang terdapat Dalam Buku

Cengel (1998) ................................................................................ 97


1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam era globalisasi saat ini perkembangan di bidang teknologi sangatlah

berkembang pesat dan salah satunya dalam dunia industri. Perkembangan dalam

dunia industri erat kaitannya dengan kinerja mesin, dan faktor efisiensi serta

efektivitas mesin yang baik sangatlah diperlukan dalam perkembangan dunia

industri. Suatu mesin yang beroperasi akan menghasilkan kalor, dan bila kalor yang

dihasilkan tersebut berlebihan maka performa mesin tidaklah sempurna. Terdapat

banyak hal yang dapat dilakukan guna mendapatkan kinerja mesin yang maksimal.

Salah satunya adalah dengan diperlukannya proses membuang sebagian kalor yang

dihasilkan oleh mesin, atau bisa disebut dengan proses pendinginan. Ada berbagai

cara untuk mendinginkan, dan untuk menghasilkan proses pendinginan yang cepat

dapat menggunakan sirip.

Sirip merupakan suatu bagian yang biasanya terdapat pada system

pendingin. Sirip digunakan untuk memperluas permukaan benda, sehingga

mempercepat perpindahan kalor ke lingkungan. Melalui hal itu, sirip banyak

digunakan pada peralatan yang memiliki suhu kerja yang tinggi. Dikarenakan

penelitian mengenai sirip sangat sedikit dilakukan dan terdapat banyak faktor yang

membuat penelitian tentang sirip ini menjadi sangat sulit dilakukan, antara lain

dalam keterbatasan dalam menghitung tiap perubahan suhu yang terjadi dengan

akurat karena terjadi pada waktu yang sangat cepat maka hanya sedikit pula


2

pengetahuan tentang distribusi suhu pada sirip terlebih untuk menentukan efisiensi

dan distribusi suhunya. Berdasarkan itu semua, penulis mencoba memecahkan

masalah ini dengan mencari distribusi suhu pada sirip dengan pendekatan

kesetimbangan energi.

Penelitian ini membahas proses perpindahan kalor pada sirip dengan variasi

nilai koefisien perpindahan kalor konveksi maupun konduksi, serta pengaruhnya

terhadap perubahan suhu, berubah terhadap posisi, serta efektivitas sirip pada

keadaan tak tunak. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode

komputasi dengan menggunakan simulasi Microsoft Excel. Penyelesaian model

matematika yang sesuai untuk persoalan tersebut diatas relatif lebih kompleks bila

dibandingkan dengan model matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan

persoalan pada sirip keadaan tak tunak, dengan nilai k sebagai fungsi temperatur.

Selain itu, penelitian tentang sirip hingga saat ini belum terlalu banyak

dilakukan. Hal itu bisa saja dikarenakan adanya keterbatasan sarana dalam

menghitung distribusi suhu sirip secara akurat pada waktu yang relatif cepat. Serta

masih minimnya pengetahuan mengenai rumus-rumus maupun cara untuk

menghitung distribusi suhu, efisiensi, dan juga efektivitas sirip. Sumber-sumber

referensi baik buku maupun literatur yang sudah ada pun hanya menampilkan cara

maupun rumus menghitung distribusi suhu, efisiensi, dan efektivitas yang terbatas

hanya pada sirip dengan bentuk yang sederhana. Berdasarkan hal tersebut, maka

melalui penelitian ini penulis mencoba memecahkan persoalan untuk mencari

distribusi suhu, efisiensi, dan juga efektivitas suatu sirip.


3

1.2 Rumusan Masalah

Perhitungan efisiensi dan efektivitas pada sirip dengan luas penampang

yang berubah terhadap posisi serta berubah sesuai fungsi temperatur tidaklah

mudah. Untuk bentuk sirip dengan luas penampang tetap, dapat dibantu dengan

rumus ataupun grafik yang sudah tersedia di buku-buku referensi. Bagaimanakah

perhitungan laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas untuk sirip dengan bentuk

penampang segiempat yang luas penampangnya berubah terhadap posisi serta

konduktivitas termalnya memiliki fungsi temperatur pada kasus satu dimensi

keadaan tak tunak?

1.3 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan (a) untuk mengetahui pengaruh nilai koefisien

perpindahan kalor konveksi (h) terhadap efisiensi dan efektivitas sirip untuk kasus

1 dimensi, keadaan tak tunak dengan luas penampang segiempat yang berubah

terhadap posisi. (b) Untuk mengetahui pengaruh besarnya sudut kemiringan sirip

terhadap efisiensi dan efektivitas sirip untuk kasus 1 dimensi, keadaan tak tunak

dengan luas penampang segiempat yang berubah terhadap posisi. (c) Serta untuk

mengetahui pengaruh bahan terhadap efisiensi dan efektivitas sirip untuk kasus 1

dimensi, keadaan tak tunak dengan luas penampang segiempat yang berubah

terhadap posisi.

1.4 Batasan Masalah

Sirip dengan penampang segiempat yang luasnya berubah terhadap posisi

memiliki kondisi awal berupa suhu yang seragam di setiap volume kontrol atau

titiknya, setara dengan suhu pada dasar sirip, yang ditetapkan memiliki suhu sebesar


4

100oC. Sirip dengan penampang segiempat yang luasnya berubah terhadap posisi

dengan nilai konduktivitas termal k ini dikondisikan pada lingkungan yang baru

dan memiliki suhu fluida T∞ dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

dan dalam keadaan tak tunak (unsteady state) atau suhunya selalu berubah dari

waktu ke waktu. Suhu fluida dan koefisien perpindahan kalor diasumsikan memiliki

nilai yang tetap dari waktu ke waktu. Masalah yang akan dipecahkan dalam

penelitian ini adalah distribusi suhu pada setiap node sirip, jumlah kalor yang

dilepas oleh setiap node sirip, efisiensi sirip, dan efektivitas sirip dari waktu ke

waktu untuk variasi-variasi sirip yaitu (1) koefisien perpindahan kalor konveksi, (2)

sudut kemiringan sirip, dan (3) jenis material bahan pada sirip.

1.4.1 Benda Uji

Geometri dari benda uji berupa sirip dengan penampang segiempat yang

luasnya berubah terhadap posisi disajikan dalam Gambar 1.1.

Gambar 1.1 Geometri Benda Uji

x

T∞, h


5

Keterangan Gambar 1.1 :

Tb : suhu dasar sirip, oC

T∞ : suhu fluida, oC

L : panjang sirip, m

α : sudut kemiringan sirip

s : panjang sisi dasar sirip, m

1.4.2 Model Matematika

Model matematikanya berupa persamaan diferensial parsial, yang

diturunkan dari keseimbangan energi volume kontrol yang berada di dalam benda:

𝜕

𝜕𝑥[𝑘. 𝐴𝑐.

𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥] − ℎ.

𝑑𝐴𝑠

𝑑𝑥. (𝑇𝑥 − 𝑇∞) = 𝜌. 𝑐.

𝑑𝑉

𝑑𝑥.

𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑡0 < 𝑥 < 𝐿, 𝑡 > 0 …... (1.1)

1.4.3 Kondisi Awal

Kondisi awal sirip memiliki suhu yang seragam dan merata sebesar T = Ti

dan memiliki persamaan kondisi awal seperti Persamaan (1.2).

T (x,t) = T (x,0) = Ti ; 0 < x < L, t = 0 ………………………………… (1.2)

1.4.4 Kondisi Batas

Penelitian ini memiliki dua kondisi batas yang ditentukan yaitu kondisi

batas pada ujung sirip dan kondisi batas pada dasar sirip. Kondisi tersebut

dinyatakan dalam Persamaan (1.3) dan Persamaan (1.4).


6

1.4.4.1 Kondisi Batas Dasar Sirip

Kondisi batas dasar sirip memiliki suhu yang dipertahankan tetap dari waktu

ke waktu sebesar Tb.

T(x,t) = T(0,t) = Tb ; x = 0 , t ………………………………………… (1.3)

1.4.4.2 Kondisi Batas Ujung Sirip

Kondisi batas ujung sirip yang langsung bersentuhan dengan fluida

mengalami perpindahan kalor secara konveksi dengan fluida sekitar.

h As (T∞ - T(x,t)) + h Asi (T∞ - T(x,t))kA∆𝑇(𝑥,𝑡)

∆𝑥 = 𝜌 c

𝑑𝑉

𝑑𝑥 ∆𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑡 ; x=L,

t ≥ 0 …………………………………………………………………... (1.4)

Pada Persamaan (1.3) dan Persamaan (1.4) :

T(x,t) = suhu sirip pada posisi x, pada saat t, 0C

Ti = suhu awal sirip, 0C

T∞ = suhu dasar sirip, 0C

As = luas selimut sirip, m2

1.4.5 Asumsi

Asumsi-asumsi yang diambil pada penelitian ini :

a. Temperatur fluida dan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h di sekitar

sirip diasumsikan seragam dan tetap.

b. Tidak terjadi perubahan bentuk sirip (tidak mengalami penyusutan ataupun

mengalami pembesaran atau pemuaian).


7

c. Massa jenis dan kalor jenis diasumsikan seragam dan tidak berubah terhadap

waktu, sedangkan nilai konduktivitas termal bahan (k) berubah terhadap

fungsi suhu atau temperatur.

d. Tidak ada pembangkitan energi dari dalam sirip.

e. Kondisi sirip dalam keadaan tak tunak.

f. Perpindahan kalor konduksi di dalam sirip terjadi hanya dalam satu arah, arah

x.

g. Penelitian yang dilakukan hanya terbatas dengan menggunakan metode

numerik dan tidak dilakukan dengan metode analitis dan eksperimen

dikarenakan adanya keterbatasan sarana dan keterbatasan waktu.

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan manfaat-

manfaat antara lain:

a. Hasil penelitian dapat dipergunakan sebagai referensi bagi penulis maupun

pihak lain yang ingin meneliti dengan lebih dalam mengenai proses atau cara

mengetahui efektivitas dan efisiensi pada suatu sirip dengan bentuk yang

kompleks.

b. Hasil penelitian dapat dipergunakan untuk menambah kasanah kepustakaan di

perpustakaan.


8

BAB II

DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Definisi Perpindahan Panas

Panas adalah suatu bentuk energi yang dapat berpindah dari satu sistem ke

sistem yang lain karena adanya perbedaan temperatur. Perpindahan panas adalah

suatu ilmu untuk meramalkan perpindahan energi yang terjadi karena adanya

perbedaan suhu di antara benda atau material. Ilmu perpindahan kalor tidak hanya

mencoba menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari satu benda ke

benda lain, tetapi juga dapat meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada

kondisi-kondisi tertentu. Yang membedakan antara ilmu perpindahan kalor dan

ilmu termodinamika adalah masalah laju perpindahan. Termodinamika membahas

sistem dalam kesetimbangan, ilmu ini dapat digunakan untuk meramalkan energi

yang diperluan untuk mengubah sistem dari suatu keadaan seimbang ke keadaan

seimbang lain, tetapi tidak dapat meramalkan kecepatan perpindahan itu. Hal itu

disebabkan karena pada waktu proses perpindahan itu berlangsung, sistem berada

dalam keadaan tidak seimbang. Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum

pertama dan kedua termodinamika yaitu dengan memberikan beberapa kaidah

percobaan yang dapat dimanfaatkan untuk menentukan perpindahan energi. Jenis-

jenis perpindahan panas antara lain adalah (1) perpindahan panas secara konduksi,

(2) perpindaan panas secara konveksi, dan (3) perpindahan panas secara radiasi.


9

2.2 Perpindahan Panas Konduksi

Konduksi adalah proses perpindahan panas melalui benda padat dari satu

bagian ke bagian yang lain dengan perubahan temperatur sebagai parameternya

tanpa diikuti oleh perpindahan partikelnya, dan disertai perpindahan energi kinetik

dari setiap molekulnya. Perpindahan panas konduksi ini dapat terjadi apabila ada

media rambat yang bersifat diam.

Gambar 2.1 Perpindahan Panas Konduksi

(Sumber: Marcellus Ruben Winastwan, 2016)

Persamaan perpindahan panas secara konduksi menurut Fourier dinyatakan

dengan Persamaan (2.1).

q = kA ΔT

Δx = kA

T1−T2

Δx …………………………………….…. (2.1)

Pada Persamaan (2.1) :

q : laju perpindahan panas konduksi, W

k : konduktivitas termal bahan, W/moC

A : luas penampang tegak lurus terhadap arah rambatan panas, m2


10

ΔT : perbedaan suhu antara titik perpindahan panas, oC

Δx : jarak antara titik perpindahan panas, m

Tanda minus pada persamaan perpindahan panas secara konduksi tersebut

dimaksudkan agar persamaan di atas memenuhi hukum termodinamika, yaitu

panas akan mengalir dari suhu yang tinggi ke suhu yang rendah.

2.3 Konduktivitas Termal Material

Konduktivitas termal bahan k bukanlah sebuah konstanta yang selalu

bernilai konstan, tetapi nilai konduktivitas termal bahan ini dapat berubah sesuai

fungsi temperatur. Walaupun berubah sesuai fungsi temperatur, dalam

kenyataannya perubahannya sangat kecil sehingga diabaikan. Selain itu, nilai

konduktivitas termal menunjukkan berapa cepat panas mengalir dalam bahan

tertentu. Bahan yang memiliki nilai konduktivitas termal tinggi dinamakan

konduktor dan bahan yang memiliki nilai konduktivitas termal rendah dinamakan

isolator. Dapat dikatakan bahwa konduktivitas termal bahan merupakan suatu

besaran intensif material yang menunjukkan kemampuan material menghantarkan

panas. Nilai konduktivitas termal beberapa bahan dapat dilihat pada Tabel 2.1

untuk memperlihatkan urutan besaran yang mungkin didapatkan dalam praktek.


11

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Berbagai Material

Bahan Konduktivitas Termal k

W/m°C BTU/(hr.ft.̊F)

Logam

Perak (murni) 410 237

Tembaga (murni) 385 223

Alumunium (murni) 202 117

Nikel (murni) 93 54

Besi (murni) 73 42

Baja Karbon, 1% C 43 25

Timbal (murni) 35 20,3

Baja Krom-Nikel (18%Cr, 8% Ni) 16,3 9,4

Bukan Logam

Kuarsa (sejajar sumbu) 41,6 24

Magnesit 4,15 2,4

Batu Pasir 1,83 1,06

Kaca, jendela 0,78 0,45

Kayu maple atau ek 0,17 0,096

Serbuk gergaji 0,059 0,034

Wol kaca 0,038 0,022

Zat Cair

Air raksa 8,21 4,74

Air 0,556 0,327

Amonia 0,540 0,312

Minyak lumas, SAE 50 0,147 0,085

Freon 12, CCl2F2 0,073 0,04

Gas

Hidrogen 0,175 0,101

Helium 0,141 0,081

Udara 0,024 0,0139

Uap air (jenuh) 0,0206 0,0119

Karbondioksida 0,0146 0,00844

Modus lainnya adalah energi dapat berpindah sebagai getaran dalam

struktur kisi-kisi bahan. Namun pada umumnya perpindahan energi melalui

getaran ini tidaklah sebanyak dengan cara angkutan elektron. Karena itu,

penghantar listrik yang baik selalu merupakan penghantar panas yang baik pula,

seperti tembaga, alumunium, dan perak. Sebaliknya, isolator listrik yang baik

merupakan isolator kalor pula.


12

Pada suhu tinggi, perpindahan energi pada bahan isolator seperti kaca,

jendela, atau wol kaca berlangsung dalam beberapa cara : konduksi melalui bahan

berongga atau padat; konduksi melalui udara yang terkurung dalam rongga-

rongga; dan jika suhu cukup tinggi, melalui radiasi.

2.4 Perpindahan Panas Konveksi

Konveksi adalah proses perpindahan panas dengan kerja gabungan dari

konduksi panas, penyimpanan energi, gerakan mencampur oleh fluida cair atau

gas. Gerakan fluida merupakan hasil dari perbedaan massa jenis dikarenakan

perbedaan termperatur. Awalnya perpindahan panas konveksi diawali dengan

mengalirnya panas secara konduksi dari permukaan benda padat ke partikel-

partikel fluida yang berbatasan dengan permukaan benda padat tersebut, yang

diikuti dengan perpindahan partikelnya ke arah partikel yang memiliki energi dan

temperatur yang lebih rendah dan hasilnya, partikel-partikel fluida tersebut akan

bercampur.

Gambar 2.2 Perpindahan Panas Konveksi


13

Persamaan perpindahan panas secara konveksi dinyatakan dengan Persamaan

(2.2)

qkonv = h As (Tw - T∞) ……………………………………… (2.2)


qkonv : laju perpindahan panas konveksi, W

h : koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2oC

As : luas permukaan yang bersentuhan dengan fluida, m2

Tw : suhu permukaan benda yang bersentuhan dengan fluida, oC

T∞ : suhu fluida di sekitar benda, oC

Di sini laju perpindahan kalor dihubungkan dengan beda suhu menyeluruh

antara dinding dan fluida, dan luas permukaan. Perhitungan analitis atas h dapat

dilakukan dengan beberapa sistem. Untuk situasi yang rumit, h harus ditentukan

dengan percobaan. Koefisien perpindahan kalor konveksi kadang-kadang disebut

konduktans film (film conductance) karena hubungannya dengan proses konduksi

pada lapisan fluida diam yang tipis pada muka dinding.

Perpindahan kalor konveksi bergantung pada viskositas fluida di samping

ketergantungannya kepada sifat-sifat termal fluida itu (konduktivitas termal, kalor

spesifik, densitas). Hal ini dapat dimengerti karena viskositas mempengaruhi

profil kecepatan, dan karena itu, mempengaruhi laju perpindahan energi di daerah

dinding. Nilai kira-kira koefisien perpindahan kalor konveksi ditunjukkan pada

Tabel 2.2.


14

Tabel 2.2 Nilai Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi (J.P Holman, halaman 12)

Menurut cara menggerakkan alirannya, konveksi diklasifikasikan menjadi dua,

yaitu (1) konveksi bebas (free convection) dan (2) konveksi paksa (forced

convection).

2.4.1 Konveksi Bebas

Konveksi bebas terjadi dikarenakan adanya perbedaan massa jenis yang

disebabkan oleh perbedaan temperatur. Misalkan ada sebuah benda di sambung

dalam suatu fluida yang suhunya lebih tinggi atau lebih rendah daripada suhu

benda tersebut. Akibat adanya perbedaan suhu, panas mengalir di antara benda

sehingga fluida yang berada dekat benda mengalami perubahan rapat massa.

Perbedaan rapat massa ini akan menimbulkan arus konveksi. Fluida dengan rapat


15

massa yang lebih kecil akan mengalir ke atas sedangkan fluida dengan rapat

massa yang lebih besar akan turun ke bawah. Jika gerakan fluida ini terjadi hanya

disebabkan adanya perbedaan rapat massa akibat adanya perbedaan suhu, maka

mekanisme perpindahan panas seperti inilah yang disebut konveksi bebas.

Untuk menghitung besarnya perpindahan panas konveksi bebas, perlu

diketahui terlebih dahulu koefisien perpindahan panas konveksi (h) dengan

memanfaatkan bilangan Nusselt. Untuk mencari besarnya bilangan Nusselt, perlu

diketahui terlebih dahulu besar bilangan Rayleigh.

2.4.1.1 Bilangan Rayleigh (Ra)

Bilangan Rayleigh (Ra) dapat dicari dengan menggunakan Persamaan

(2.3)

Ra = Gr Pr = gβ(Ts−T∞)ὁ

v2

2

Pr ................................................................ (2.3)

Dimana β = 1

Tf dan Tf =

Ts−T∞

2


Pr : bilangan Prandtl

Gr : bilangan Grashof

g : percepatan gravitasi, m/s2

ὁ : panjang karakteristik, untuk dinding vertikal ὁ = L, m

Ts : suhu dinding, K

T∞ : suhu fluida, K

Tf : suhu film, K

v : viskositas kinematik, m2/detik


16

2.4.1.2 Bilangan Nusselt (Nu)

Bilangan Nusselt (Nu) untuk konveksi bebas dapat diperoleh dengan

menggunakan Persamaan (2.4).

Untuk Ra < 1012

Nu = 0,60 + (0,387 Ra1/6

(1+(0,559/Pr)9/16)8/27)

2

………………………………………. (2.4)

Dari bilangan Nusselt (Nu), dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan

kalor konveksi.

Nu = h ὁ

k atau h =

Nu k

ὁ ………………………………………………… (2.5)


Nu : bilangan Nusselt

k : konduktivitas termal fluida, W/moC


2.4.2 Konveksi Paksa

Konveksi paksa merupakan proses perpindahan panas konveksi yang

ditandai dengan adanya flluida yang bergerak disebabkan oleh alat bantu seperti

kipas dan pompa. Koefisien perpindahan panas ini lebih besar dibandingkan

dengan konveksi bebas sehingga proses pendinginan berlangsung lebih cepat.

Untuk menghitung laju perpindahan panas konveksi (h), dapat dihitung

menggunakan bilangan Nusselt. Bilangan Nusselt dapat dicari dengan

menggunakan Bilangan Reynold. Bilangan Nusselt yang dipilih harus sesuai


17

dengan aliran fluidanya, karena bilangan Nusselt untuk setiap aliran fluida

berbeda-beda.

2.4.2.1 Aliran Laminer

Syarat aliran laminar adalah Rex < 5 x 105 dan Bilangan Reynold dapat

dicari dengan menggunakan Persamaan (2.6).

Rex = ρ U∞ L

µ ..…………………………………………………………..(2.6)

Untuk persamaan Nusselt dengan x=0 sampai dengan x=L :

Nu = h L

kf = 0,644 ReL

1/2Pr1/3 …………………………………….……...(2.7)

2.4.2.2 Aliran Turbulen

Syarat aliran turbulen adalah 5 x 105 < Rex < 107 dan persamaan Nusselt

dengan x=0 sampai dengan x=L.

Nu = h L

kf = 0,037 ReL

4/5Pr1/3 ………………………………………….. (2.8)

2.4.2.3 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Paksa

Untuk berbagai geometri benda, koefisien perpindahan panas rata-rata

dapat dihitung dengan Persamaan (2.9).

h L

kf = C(

U∞ L

vf)

n

Pr1/3………………………………………………….. (2.9)

Pada Persamaan (2.6) hingga Persamaan (2.9)

Re : bilangan Reynold

Nu : bilangan Nusselt


18

Pr : bilangan Prandtl

vf : viskositas kinematik fluida, m2/detik

L : panjang dinding, m

U∞ : kecepatan aliran fluida, m/s

µ : viskositas dinamik, kg/ms

ρ : massa jenis fluida, kg/m3

kf : konduktivitas termal fluida, W/moC

h : koefisien perpindahan kalor konveksi fluida, W/m2C

Dengan besar konstanta C dan n sesuai dengan tertera pada Tabel (2.3)

Tabel 2.3 Nilai Konstanta C dan n Untuk Bentuk Silinder (Sumber: J.P Holman,

1995, Hal 268)

Re C N

0,4 – 4 0,989 0,330

4 – 40 0,911 0,385

40 – 4000 0,683 0,466

400 – 40.000 0,193 0,618

40.000 – 400.000 0,0266 0,805

Sedangkan untuk mengetahui koefisien perpindahan kalor konveksi paksa

dari silinder yang tidak bundar, nilai konstanta C dan n ditentukan pada Tabel

(2.4).


19

Tabel 2.4 Nilai Konstanta C dan n pada Benda dengan Bentuk Penampang Bukan

Lingkaran (Sumber: J.P Holman, 1995, Hal 271)

2.5 Perpindahan Panas Radiasi

Radiasi merupakan proses perpindahan panas tanpa melalui molekul

perantara. Proses perpindahan panas ini terjadi melalui perambatan gelombang

elektromagnetik. Semua benda memancarkan radiasi secara terus menerus

tergantung pada suhu dan sifat permukaannya. Energi radiasi bergerak dengan

kecepatan 3x108 m/s.

Radiasi ini biasanya dalam bentuk Gelombang Elektromagnetik (GEM)

yang berasal dari matahari. Sinar Gelombang Elektromagnetik tersebut dibedakan

berdasarkan panjang gelombang dari frekuensinya. Semakin besar panjang

gelombang semakin kecil frekuensinya. Energi radiasinya tergantung dari

besarnya frekuensi dalam arti semakin besar frekuensi, semakin besar energi

radiasinya. Sinar Gamma adalah gelombang elektromagnetik dan sinar radioaktif

dengan energi radiasi terbesar.


20

Dalam kasus ini, terdapat hal yang disebut dengan radiasi benda hitam,

yang memaparkan bahwa semakin hitam benda tersebut, maka energi radiasi yang

dipaparkannya juga semakin besar. Oleh karena itu, warna hitam dikatakan

sempurna menyerap panas, sedangkan warna putih mampu memantulkan panas

atau cahaya dengan sempurna sehingga emisivitas bahan (kemampuan menyerap

panas) untuk warna hitam ialah e = 1.

q = ε σ A (T14-T2

4) …………..……………………………………… (2.10)


q : laju perpindahan panas radiasi, W

ε : emisivitas bahan

σ : konstanta Stefan Boltzmann (5,67x10-8), W2/m2K4

A : luas permukaan benda, m2

T1 : suhu mutlak, K

T2 : suhu fluida, K

2.6 Sirip

Sirip adalah piranti yang berfungsi untuk mempercepat laju perpindahan

panas dengan cara memperluas luas permukaan benda. Ketika suatu benda

mengalami perpindahan panas secara konveksi, maka laju perpindahan panas dari

benda tersebut dapat dipercepat dengan cara memasang sirip sehingga luas

permukaan benda semakin luas dan pendinginannya semakin cepat. Berbagai jenis

muka sirip dapat dilihat pada Gambar 2.5.


21

Gambar 2.3 Berbagai Jenis Bentuk Sirip

(Sumber: Y. A. Cengel)

Manfaat sirip yang maksimum tidak didapatkan berdasarkan panjang

sebuah sirip. Namun, efisiensi maksimum suatu sirip bisa didapatkan dari

kuantitas material sirip (massa, volume, atau biaya), dan proses memaksimumkan

ini jelas mempunyai arti ekonomi. Perlu dicatat pula bahwa sirip yang dipasang

pada muka perpindahan kalor tidak selalu mengakibatkan peningkatan laju

perpindahan kalor. Jika nilai h, koefisien konveksi, besar sebagaimana pada fluida

berkecepatan tinggi atau zat cair mendidih, maka sirip dapat mengakibatkan

berkurangnya perpindahan kalor. Hal ini disebabkan karena dibandingkan dengan

tahanan konveksi, tahanan konduksi merupakan halangan yang lebih besar

terhadap aliran kalor.

2.7 Laju Perpindahan Panas

Laju perpindahan panas merupakan jumlah panas yang dilepas oleh sirip.

Laju aliran panas yang dilepas sirip sesungguhnya dinyatakan dengan qaktual dan

laju aliran panas maksimum dinyatakan dengan qmaks. Panas maksimal dapat


22

terjadi jika seluruh permukaan sirip memiliki sushu yang sama dengan suhu dasar

sirip. Besar perpindahan panas dapat diketahui dengan Persamaan (2.11).

q=∑ 𝑞𝑖ni=1 …………………………………………………………….(2.11)

q = ∑ ℎ(Asi(Ti −ni=1 T∞))

Pada persamaan (2.11):

q = laju perpindahan panas, W

h = koefisien perpindahan kalor konveksi bahan, W/m2oC

n = jumlah volume control pada sirip

Asi = luas permukaan sirip yang bersentuhan dengan fluida di posisi i, m2

Ti = suhu permukaan sirip pada volume kontrol i, oC

T∞ = suhu fluida di sekitar sirip, oC

2.8 Efisiensi Sirip

Efisiensi sirip dapat dihitung melalui perbandingan antara banyaknya kalor

yang dilepas dengan banyaknya kalor yang dipindahkan jika seluruh sirip suhunya

sama dengan suhu dasar sirip dan dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.12).

η = ∑ qi𝑛

𝑖=1

ℎ𝐴𝑠𝑓(𝑇𝑏−T∞) =

∑ hAsi (𝑇𝑖−𝑇∞)𝑛𝑖=1

ℎ𝐴𝑠𝑓(𝑇𝑏−T∞) ………………………………….. (2.12)


η : efisiensi sirip


n : jumlah volume kontrol

Asi : luas permukaan sirip yang bersentuhan dengan fluida, m2


23

Asf : luas permukaan seluruh sirip yang bersentuhan dengan fluida, m2

Ti : suhu permukaan sirip pada volume control i, oC

T∞ : suhu fluida di sekitar sirip, oC


2.9 Efektivitas Sirip

Efektivitas sirip merupakan perbandingan antara panas yang dilepas sirip

sesungguhnya dengan panas yang dilepas seandainya tidak ada sirip atau tanpa

sirip dan dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.13)

ε = ∑ qi𝑛

𝑖=1

ℎ𝐴𝑐0(𝑇𝑏−T∞) =

∑ hAsi (𝑇𝑖−𝑇∞)𝑛𝑖=1

ℎ𝐴𝑐0(𝑇𝑏−T∞) ……………………...……………(2.13)

Pada persamaan (2.13) :

ε : efektivitas sirip


Asi : luas permukaan sirip yang bersentuhan dengan fluida, m2

Ac0 : luas penampang pada dasar sirip, m2

Tsi : suhu sirip pada volume kontrol ke i, oC




24

2.10 Tinjauan Pustaka

Firmansyah, B. (2009) melakukan penelitian perpindahan panas pada

perangkat elektronik, tepatnya dalam penggunaan water-block pada pendingin

CPU. Penelitian ini menggunakan data input yang berbeda pada sirip yang

digunakan. Nilai distribusi temperatur yang diperoleh pun berbeda-beda baik pada

tanpa sirip, panjang sirip yang kecil, sedang, maupun yang panjang di setiap node

maupun elemennya. Penelitian tersebut memberikan hasil bahwa besar maupun

kecilnya pendinginan temperatur disebabkan karena beda panjang sirip, walaupun

memiliki koefisien konveksi yang sama di setiap analisa. Kesimpulan yang

diperoleh pun water block CPU yang menggunakan sirip lebih panjang memiliki

nilai perpindahan kalor yang lebih baik dibanding yang menggunakan sirip lebih

pendek.

Supriyono (2005) melakukan penelitian perpindahan energi dari bagian

bersuhu tinggi ke bagian bersuhu rendah. Proses perhitungan yang digunakan

dalam perpindahan panas tidak hanya dilakukan melalui pengamatan langsung,

namun juga melalui perhitungan numeris. Dalam menggunakan perhitungan

numeris, para peneliti maupun praktisi saat ini banyak yang masih menggunakan

metode beda hingga. Salah satu metode penyelesaian yang saat ini sedang

dikembangkan adalah penggunaan metode elemen hingga. Dengan menggunakan

metode elemen hingga, ada banyak domain yang mampu terselesaikan, tidak

hanya segi empat, segi tiga, ataupun segi lima. Dari hasil penelitian menunjukkan

bahwa dengan menggunakan metode elemen hingga perhitungan perubahan panas

akan lebih sedikit dibandingkan dengan menggunakan metode beda hingga.


25

Perangkat lunak yang dibangun juga dapat untuk menghitung perambatan panas

untuk banyak elemen seberapapun.

Miriam, Sarah (2011) melakukan penelitian dan membuat suatu program

yang dapat melakukan komputasi distribusi suhu pada suatu sistem yang dalam

keadaan tunak. Bentuk geometri sistem yang dipilih adalah penurunan persamaan

perpindahan panas. Dari hasil pengamatan yang dilakukan oleh penulis, program

komputasi distribusi suhu yang dirancang menggunakan metode LSOR, melalui

pendekatan beda hingga, dalam bahasa MATLAB, telah berhasil dirancang dan

dapat berfungsi dengan semestinya. Secara umum, tingkat ketelitian dari program

komputasi ini dapat dikatakan cukup tinggi. Hasil keluaran dari program ini

divisualisasikan oleh MATLAB dalam grafik kontur dan grafik dua dimensi yang

berwarna. Perbedaan derajat panas ditunjukkan oleh perbedaan warna pada grafik.

Novianarenti, Eky (2016) melakukan penelitian guna mengetahui

karakteristik aliran dan perpindahan panas diluar pipa yang mengalir secara

crossflow. Salah satunya adalah dengan melakukan modifiasi susunan pipa pada

daerah surface condenser untuk mengurangi gaya dinamik akibat tumbukan aliran

fluida di jajaran pipa kritis dengan tidak mengurangi tujuan dari desain sebuah

surface condenser yaitu untuk mengembunkan exhaust steam menjadi air murni

sehingga mungkin kembali ke generator uap sebagai boiler feed water. Dan

didapatkan penggunaan device berupa rectangular plate yang ditambahkan di

daerah kritis pada tube banks condenser yang tersusun staggered memiliki

pengaruh terhadap karakteristik perpindahan panas. Hal tersebut dikarenakan


26

adanya peningkatan kecepatan di daerah sekitar tube tersebut dan berkontribusi

terhadap penurunan tekanan.

Istanto, Tri dan Juwana, Wibawa Edra (2010) melakukan penelitian dan

menguji karakteristik perpindahan panas dan penurunan tekanan dari susunan

sirip-sirip pin silinder tirus dalam saluran udara segiempat. Sirip-sirip pin disusun

secara segaris dan selang-seling. Temperatur rata-rata permukaan plat dasar dijaga

konstan sebesar 60oC. Sirip-sirip pin terbuat dari bahan duralumin dengan tinggi

75 mm, diameter dasar dan dimeter ujung berturut-turut 12,7 mm dan 7 mm, dan

jarak antar titik pusat sitip dalam arah melintang aliran udara. Penghitungan laju

perpindahan panas menunjukan bahwa susunan segaris dan selang-seling dari sirip

pin silinder tirus menyebabkan peningkatan perpindahan panas relatif terhadap

permukaan halus (tanpa sirip).


27

BAB III

PERSAMAAN DISKRIT DI SETIAP VOLUME KONTROL

3.1 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol

Sirip dengan penampang segiempat yang luasnya berubah terhadap posisi

memiliki kondisi awal berupa suhu yang seragam disetiap posisi atau titiknya,

yang sama dengan suhu pada dasar siripnya, yang diterapkan memiliki suhu

sebesar Ti = Tb =100oC. Sirip dengan penampang segiempat yang luasnya berubah

terhadap posisi dengan nilai konduktivitas termal k=k(T) ini dikondisikan pada

lingkungan yang baru yang memiliki suhu fluida T∞ dengan nilai koefisien

perpindahan kalor konveksi (h) yang tetap dan merata dari waktu ke waktu.

Penyelesaian persoalan ini dengan metode komputasi, dilakukan dengan membagi

benda sirip menjadi elemen-elemen kecil yang dinamakan dengan volume kontrol.

Kesetimbangan energi yang terjadi pada volume kontrol dipergunakan untuk

mendapatkan suhu di setiap posisi sirip.

Gambar 3.1 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol Sirip


28

Kesetimbangan energi pada volume kontrol (Gambar 3.1) dapat

dinyatakan dalam bentuk persamaan, seperti yang tertera pada Persamaan (3.1).

Ein – Eout - Eq= Es .................................................................................. (3.1)

Untuk Eq = 0, persamaan dapat dinyatakan dengan:

(Ein – Eout) = Es .................................................................................... (3.2)

Untuk Eout = 0, persamaan dapat dinyatakan dengan:

(Ein) = (Es) ............................................................................................. (3.3)

Keterangan:

Ein : jumlah energi yang masuk ke volume kontrol dalam selang waktu ∆t

Eout : jumlah energi yang keluar dari volume kontrol dalam selang waktu ∆t

Es : jumlah energi yang tersimpan di dalam volume kontrol dalam selang

waktu ∆t

Eq : energi yang dibangkitkan dalam volume kontrol dalam selang waktu ∆t

Gambar 3.2 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol Sirip


29

3.2 Penerapan Metode Numerik Pada Persoalan

Langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan persoalan distribusi

suhu pada sirip adalah dengan cara membagi benda uji, dalam hal ini adalah sirip,

ke dalam elemen-elemen kecil yang disebut volume kontrol yang memiliki

volume kontrolnya sebesar Δx. Pada Gambar 3.3, disajikan gambar sirip yang

dibagi menjadi banyak elemen kecil yang disebut dengan volume kontrol.

Gambar 3.3 Pembagian Sirip Menjadi Banyak Volume Kontrol Dalam Sirip


Dalam penelitian ini, sirip dibagi ke dalam 100 elemen kecil atau volume

kontrol. Untuk mendapatkan hasil yang presisi dan akurat, benda uji dapat dibagi

menjadi elemen-elemen yang lebih kecil. Semakin banyak pembagian volume

kontrolnya atau semakin kecil tebal setiap volume kontrolnya, maka distribusi

suhu yang dapat diketahui dari benda uji semakin presisi dan akurat.


30

3.2.1 Persamaan Numerik Untuk Volume Kontrol di Dasar Sirip

Suhu dasar sirip merupakan suhu pada volume kontrol di dasar sirip,

dimana suhu dasar sirip sudah diketahui dari persoalan yang diberikan, yaitu

sebesar Tb.

Gambar 3.4 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol yang Terletak di Dasar


Suhu pada volume kontrol untuk i =1 atau yang terletak pada batas kiri

atau pada dasar sirip (T1) ditentukan oleh Persamaan (3.4)

T (x,t) = T (0,t) = Tb, sehingga Tin+1 = Tb ............................................. (3.4)


31

3.2.2 Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi

Antara Dasar Sirip dengan Ujung Sirip

Kesetimbangan energi untuk volume kontrol yang terletak di antara dasar

sirip dan ujung sirip disajikan dalam gambar seperti Gambar 3.5

Gambar 3.5 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol yang Terletak Antara

Dasar Sirip dan Ujung Sirip


Kesetimbangan energi pada volume kontrol dapat dinyatakan dalam Persamaan

(3.5)

n

i

qi1

m c 𝛥𝑇

𝛥𝑡 = ρ Vi c

𝑇𝑖𝑛+1− 𝑇𝑖

𝑛

Δt ........................... (3.5)


n

i

qi1

iqi

3

1

= q1 + q2 + q3


32


q1 = 𝑘𝑖−1/2𝑛 Ai-1/2

𝑇𝑖−1𝑛 −𝑇𝑖

𝑛

𝛥𝑥

q2 = 𝑘𝑖+1/2𝑛 Ai+1/2

𝑇𝑖+1𝑛 −𝑇𝑖

𝑛

𝛥𝑥

q3 = h Asi (T∞-Tin)

m = ρ Vi

Keterangan:

q1 : perpindahan kalor konduksi dari volume kontrol i-1 ke volume kontrol i, W

q2 : perpindahan kalor konduksi dari volume kontrol i+1 ke volume kontrol i, W

q3 : perpindahan kalor konveksi dari fluida ke permukaan volume kontrol i, W

m : massa sirip, kg

ρ : massa jenis bahan sirip, kg/m3

Vi : volume kontrol sirip pada posisi i, m3

Diperoleh

iqi

3

1

= m c 𝛥𝑇

𝛥𝑡 = ρ Vi c


𝑛

𝛥𝑡 =

𝑘𝑖−1/2𝑛 Ai-1/2


𝑛

𝛥𝑥 + 𝑘𝑖+1/2

𝑛 Ai+1/2 𝑇𝑖+1

𝑛 −𝑇𝑖𝑛

𝛥𝑥 + h Asi (T∞-Ti

n)

= ρ Vi c 𝑇𝑖

𝑛+1− 𝑇𝑖𝑛

𝛥𝑡 ................................................................................. (3.6)


33

Jika Persamaan (3.6) dikali dengan Δx, maka akan diperoleh Persamaan (3.7)

Tin+1 – Ti

n = ∆𝑡

𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖[𝑘𝑖−1/2

𝑛 . 𝐴𝑖−1/2(𝑇𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖

𝑛) + 𝑘𝑖+1/2𝑛 . 𝐴𝑖+1/2(𝑇𝑖+1

𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) +

ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)]……...……………………………………………………. (3.7)

Dengan memindahkan ruas ke sebelah kanan sedemikian rupa, maka dapat

diketahui nilai Tin+1 seperti yang tertera pada Persamaan (3.8)

Tin+1=

∆𝑡


𝑛 . 𝐴𝑖−1/2(𝑇𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖

𝑛) + 𝑘𝑖+1/2𝑛 . 𝐴𝑖+1/2(𝑇𝑖+1

𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) +

ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)]+ Ti

n …………………………………………………….... (3.8)

Dari Persamaan (3.8) dapat dicari nilai Tin+1 dengan cara memindahkan ruas

sedemikian rupa dari Persamaan (3.8) sehingga diperoleh unsur yang terdapat

Tin+1 dalam ruas yang berbeda seperti yang terlihat pada Persamaan (3.9).

Tin+1=

∆𝑡


𝑛 . 𝐴𝑖−1/2(𝑇𝑖−1𝑛 ) − 𝑘

𝑖−1

2

𝑛 . 𝐴𝑖−

1

2

(𝑇𝑖𝑛) + 𝑘

𝑖+1

2

𝑛 . 𝐴𝑖+

1

2

(𝑇𝑖+1𝑛 ) −

𝑘𝑖+

1

2

𝑛 . 𝐴𝑖+

1

2

(𝑇𝑖𝑛) + ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥(𝑇∞) − ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥(𝑇𝑖

𝑛)]+ Tin ……………………….... (3.9)

Nilai ∆𝑡

𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖 yang berada di ruas kanan Persamaan (3.9) dikalikan ke dalam nilai

masing-masing suhu dan dengan mengelompokkan nilai tiap-tiap suhu terkhusus

Tin maka akan menghasilkan Persamaan (3.10)


34

Tin+1=⌈{

∆𝑡

𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖 (𝑘𝑖−1/2

𝑛 . 𝐴𝑖−1/2)} (𝑇𝑖−1𝑛 ) − {(−1) + ((

∆𝑡

𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖) (𝑘

𝑖−1

2

𝑛 . 𝐴𝑖−

1

2

+

𝑘𝑖+

1

2

𝑛 . 𝐴𝑖+

1

2

+ ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥))} (𝑇𝑖𝑛) + {

∆𝑡

𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖(𝑘

𝑖+1

2

𝑛 . 𝐴𝑖+

1

2

)} (𝑇𝑖+1𝑛 ) +

{∆𝑡

𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖(ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥)} (𝑇∞)⌉ ................................................................................. (3.10)

Syarat Stabilitas Persamaan (3.9) dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

-{(−1) + ((∆𝑡


𝑖−1

2

𝑛 . 𝐴𝑖−

1

2

+ 𝑘𝑖+

1

2

𝑛 . 𝐴𝑖+

1

2

+ ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥))} ≥ 0 ………….... (3.11)

1-{(∆𝑡


𝑖−1

2

𝑛 . 𝐴𝑖−

1

2

+ 𝑘𝑖+

1

2

𝑛 . 𝐴𝑖+

1

2

+ ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥)} ≥ 0 ……………………… (3.12)

-{(∆𝑡


𝑖−1

2

𝑛 . 𝐴𝑖−

1

2

+ 𝑘𝑖+

1

2

𝑛 . 𝐴𝑖+

1

2

+ ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥)} ≥ -1 ………………………. (3.13)

{(∆𝑡


𝑖−1

2

𝑛 . 𝐴𝑖−

1

2

+ 𝑘𝑖+

1

2

𝑛 . 𝐴𝑖+

1

2

+ ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥)} ≥ 1 ………………………… (3.14)

∆𝑡≤ 𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖

(𝑘𝑖−

12

𝑛 .𝐴𝑖−

12

+𝑘𝑖+

12

𝑛 .𝐴𝑖+

12

+ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥)

……………………………………………... (3.15)

Syarat stabilitas pada Persamaan (3.15) merupakan syarat yang

menentukan besarnya selang waktu ∆t dari n ke n+1 dalam Persamaan (3.9). Jika

∆t lebih kecil daripada syarat stabilitas, maka hasil atau data yang didapat semakin

akurat, tetapi jika ∆t lebih besar dari syarat stabilitas, maka hasilnya tidak masuk

akal (hasilnya tidak konvergen).

Keterangan :

𝑇𝑖𝑛+1 : suhu pada volume kontrol di posisi i, pada saat n+1, oC

𝑇𝑖−1𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi i-1, pada saat n, oC


35

𝑇𝑖+1𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi i+1, pada saat n, oC

𝑇𝑖𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi i, pada saat n, oC


Δt : selang waktu, detik

Δx : tebal volume kontrol, m

𝑘𝑖−1/2 : nilai konduktifitas termal bahan sirip pada posisi i-1/2, W/m2oC

𝑘𝑖+1/2 : nilai konduktifitas termal bahan sirip pada posisi i+1/2, W/m2oC

h : koefisien perpindahan kalor konveksi sirip, W/m2oC

Vi : volume dari volume kontrol sirip pada posisi i, m3

Ai+1/2 : luas penampang dari volume kontrol sirip pada posisi i+1/2, m2

Ai-1/2 : luas penampang dari volume kontrol sirip pada posisi i-1/2, m2

Asi : luas selimut dari volume kontrol sirip pada posisi i, m2


c : kalor jenis bahan sirip, J/kgoC

3.2.3 Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi Ujung

Sirip

Kesetimbangan energi pada volume kontrol di posisi ujung sirip disajikan

seperti Gambar 3.6.


36

Gambar 3.6 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol yang terletak di Ujung

Sirip

Kesetimbangan energi pada volume kontrol dapat dinyatakan seperti Persamaan

(3.16).

iqn

i

1

= m c 𝛥𝑇

𝛥𝑡 = ρ c Vi


𝑛

𝛥𝑡 ......................................................... (3.16)

Pada Persamaan (3.16)

n

i

qi1

iqi

1

= q1 + q2 + q3


q1 = 𝑘𝑖−1/2𝑛 Ai-1/2


𝑛

𝛥𝑥

q2 = h Ai (T∞-Tin)

q3 = h Asi (T∞-Tin)

m = ρ Vi


37

Keterangan :

q1 : perpindahan kalor konduksi dari volume kontrol i-1 ke volume kontrol i, W

q2 : perpindahan kalor konveksi yang keluar melalui penampang ujung sirip, W

q3 : perpindahan kalor konveksi yang keluar melalui selimut ujung sirip, W

m : massa sirip, kg


Vi : volume kontrol pada ujung sirip, m3

Diperoleh

iqn

i

1

= m c 𝛥𝑇

𝛥𝑡 = ρ V c


𝑛

𝛥𝑡

𝑘𝑖−1/2𝑛 Ai-1/2


𝑛

𝛥𝑥 + h Ai (T∞-Ti

n) + h Asi (T∞-Tin)

= ρ Vi c 𝑇𝑖

𝑛+1−𝑇𝑖𝑛

𝛥𝑡 …………………………………………………….. (3.17)

Jika Persamaan (3.17) dikali dengan Δx, maka akan diperoleh Persamaan (3.18)

𝑘𝑖−1/2𝑛 𝐴

𝑖−1

2

(𝑇𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖

𝑛) + ℎ Δ𝑥 𝐴𝑖( 𝑇∞𝑛 − 𝑇𝑖

𝑛) + h Δ𝑥 𝐴𝑠𝑖 (𝑇∞𝑛 −

𝑇𝑖𝑛) = 𝜌 𝑐 𝑉𝑖 ∆𝑥 [

𝑇𝑖𝑛+1−𝑇𝑖

𝑛

Δt] ........................................................................ (3.18)


38

Dari Persamaan (3.18) dapat dicari nilai 𝑇𝑖𝑛+1 dengan cara memindahkan ruas

sedemikian rupa dari Persamaan (3.18) sehingga diperoleh unsur 𝑇𝑖𝑛+1 dalam ruas

yang berbeda seperti yang terlihat pada Persamaan (3.19).

𝑇𝑖𝑛+1 = (

Δ𝑡

𝜌 𝑐 𝑉𝑖 ∆𝑥) [𝑘𝑖−1/2

𝑛 𝐴𝑖−

1

2

(𝑇𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖

𝑛) + ℎ Δ𝑥 𝐴𝑖( 𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛) +

h Δ𝑥 𝐴𝑠𝑖( 𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛) ] + 𝑇𝑖

𝑛 .........................................................................

(3.19)

Persamaan (3.19) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan nilai

suhu pada node yang terletak di ujung bagian sirip. Untuk mengetahui nilai

𝑇𝑖𝑛+1 yang lebih jelas Persamaan (3.19) dapat diuraikan kembali menjadi

Persamaan (3.20).

Tin+1=(

∆𝑡

𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖) [𝑘𝑖−1/2

𝑛 . 𝐴𝑖−1/2(𝑇𝑖−1𝑛 ) − 𝑘

𝑖−1

2

𝑛 . 𝐴𝑖−

1

2

(𝑇𝑖𝑛) + ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥(𝑇∞ ) −

ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥(𝑇𝑖𝑛) + ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥(𝑇∞ ) − ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥(𝑇𝑖

𝑛)] + 𝑇𝑖𝑛 ………………………... (3.20)

Nilai ∆𝑡

𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖 yang berada di ruas kanan Persamaan (3.20) dikalikan ke dalam nilai

masing-masing suhu dan dengan mengelompokkan nilai tiap-tiap suhu terkhusus

Tin maka akan menghasilkan Persamaan (3.21).

Tin+1=[{

∆𝑡

𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖(𝑘

𝑖−1

2

𝑛 . 𝐴𝑖−

1

2

)} (𝑇𝑖−1𝑛 ) − {(−1) + ((

∆𝑡


𝑖−1

2

𝑛 . 𝐴𝑖−

1

2

+ ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥 +

ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥))} (𝑇𝑖𝑛) + {

∆𝑡

𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖((ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥 + ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥))} (𝑇∞ )] ………………… (3.21)


39

Syarat stabilitas Persamaan (3.19) dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

-{(−1) + ((∆𝑡


𝑖−1

2

𝑛 . 𝐴𝑖−

1

2

+ ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥 + ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥))} ≥ 0 ………..……. (3.22)

1-{(∆𝑡


𝑖−1

2

𝑛 . 𝐴𝑖−

1

2

+ ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥 + ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥)} ≥ 0 ……………………….... (3.23)

-{(∆𝑡


𝑖−1

2

𝑛 . 𝐴𝑖−

1

2

+ ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥 + ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥)} ≥ -1……………………..…… (3.24)

{(∆𝑡


𝑖−1

2

𝑛 . 𝐴𝑖−

1

2

+ ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥 + ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥)} ≤ 1……………………….…... (3.25)

∆𝑡≤ 𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖

(𝑘𝑖−

12

𝑛 .𝐴𝑖−

12

+ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥+ℎ𝐴𝑠𝑖∆𝑥)

………………………………….…………… (3.26)

Syarat stabilitas pada Persamaan (3.26) merupakan syarat yang menentukan

besarnya selang waktu ∆t dari n ke n+1 dalam Persamaan (3.20). Jika ∆t lebih

kecil daripada syarat stabilitas, maka hasil atau data yang didapat semakin akurat,

tetapi jika ∆t lebih besar dari syarat stabilitas, maka hasilnya tidak masuk akal

(atau tidak konvergen).

Keterangan :

𝑇𝑖𝑛+1 : suhu pada volume kontrol i, pada saat n+1, oC

𝑇𝑖−1𝑛 : suhu pada volume kontrol i-1, pada saat n, oC

𝑇𝑖𝑛 : suhu pada volume kontrol i, pada saat n, oC

T∞ : suhu fluida, oC

Δt : selang waktu, detik


40


ki-1/2 : konduktivitas termal sirip pada volume kontrol di posisi i-1/2, W/moC


Vi : volume dari volume kontrol di ujung sirip, m3

Ai-1/2 : luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i-1/2, m2

Asi : luas selimut volume kontrol di ujung sirip, m2

𝐴𝑖 : luas penampang volume kontrol di ujung sirip, m2


c : kalor jenis bahan sirip, J/kgoC

3.3 Penerapan Rumus Dalam Persoalan

3.3.1 Mencari Sisi dan Luas Penampang Pada Sirip yang Luasnya Berubah

Terhadap Posisi

Untuk mencari luas volume kontrol pada sirip berpenampang segiempat

yang luasnya berubah terhadap posisi, dapat diselesaikan dengan melihat Gambar

3.7 serta melalui Persamaan (3.27).


41

Gambar 3.7 Volume Kontrol Pada Sirip

Pada Gambar 3.7, sisi yang panjangnya berubah terhadap posisi pada

setiap volume kontrol dapat diselesaikan dengan menggunakan Persamaan (3.27).

si+1/2 = si-1/2 – ( 2.a ) ………………………………………………... (3.27)

dengan :

a = tan α . Δx

Si-1/2 = Si-1/2 – (2.∆x.tgα) …………………………………………... (3.28)

Sehingga untuk mengetahui luas pada sirip berpenampang segiempat yang

luasnya berubah terhadap posisi dapat diketahui melalui Persamaan (3.29).

Ai-1/2 = si-1/2 x si-1/2 (dalam kasus sama sisi)

Ai+1/2 = si+1/2 x si-1/2 ...……………………………………………….... (3.29)

a

a


42

Keterangan :

Si-1/2 : panjang sisi penampang sirip segiempat pada posisi i-1/2, m

Si+1/2 : panjang sisi penampang sirip segiempat pada posisi i+1/2, m

Ai-1/2 : luas penampang sirip segiempat pada posisi i-1/2, m2

Ai+1/2 : luas penampang sirip segiempat pada posisi i+1/2, m2

α : kemiringan sudut sirip

a : panjang pengecilan sisi segiempat, m


3.3.2 Mencari Luas Selimut dari Volume Kontrol yang Luasnya Berubah

Terhadap Posisi

Untuk mendapatkan luas selimut sirip segiempat yang luasnya berubah

terhadap posisi dapat dicari dengan membedah bangun ruang sirip segiempat

seperti yang tertera pada Gambar 3.8. Pada Gambar 3.8, dapat dilihat bahwa sirip

segiempat yang luasnya berubah terhadap posisi memiliki 4 buah luasan

trapesium, sehingga untuk mencari luas selimut sirip segiempat yang luasnya

berubah terhadap posisi dapat dipecahkan melalui Persamaan (3.30).


43

Gambar 3.8 Luas Selimut yang Luasnya Berubah Terhadap Posisi

Asi = 4 x luas trapesium

Asi = 4 x (Si+Si+1)

2 x tinggi

Asi = 4 x (Si+Si+1)

2 x ∆x ................................................................. (3.30)

Keterangan :

Asi : luas selimut sirip segiempat yang luasnya berubah terhadap posisi, m2

Si : panjang sisi penampang sirip segiempat pada posisi i-1/2, m

Si+1 : panjang sisi penampang sirip segiempat pada posisi i+1/2, m

α : kemiringan sudut sirip



44

Posisi volume kontrol pada node di pangkal sirip dan di ujung sirip

berbeda dengan di dalam sirip, karena di pangkal sirip dan di ujung sirip volume

kontrolnya hanya memiliki panjang ½ dari elemen pembagi (1/2 ∆x).

Luas permukaan volume kontrol untuk posisi i node pangkal sirip

dituliskan pada Persamaan (3.31) dan untuk posisi node di ujung sirip dituliskan

pada Persamaan (3.32).

Asi = 4 x (Si+Si+1/2)

2 x (∆x/2) …………………………………… (3.31)

Asi = Api + (4 x (Si−1/2+Si)

2 x (∆x/2)) …………………………… (3.32)

Pada Persamaan (3.31) dan (3.32):

Asi : luas selimut sirip segiempat yang luasnya berubah terhadap posisi, m2

Si : panjang sisi penampang sirip segiempat pada posisi i, m

Si+1/2 : panjang sisi penampang sirip segiempat pada posisi i+1/2, m

Si-1/2 : panjang sisi penampang sirip segiempat pada posisi i-1/2, m


3.3.3 Mencari Volume Pada Sirip yang Luasnya Berubah Terhadap Posisi

Untuk mencari volume dari volume kontrol dapat diselesaikan dengan

Persamaan (3.33).


45

Gambar 3.9 Volume Sirip Penampang Segiempat yang Luasnya Berubah

Terhadap Posisi

Vi = 𝛥𝑥

3 (si-1/2

2 + (si.si+1/2) +si+12) .......................................................... (3.33)

Keterangan :

Vi : volume dari volume sirip segi empat pada posisi i, m3

Si-1/2 : panjang sisi penampang sirip segi empat pada posisi i-1/2, m

Si+1/2 : panjang sisi penampang sirip segi empat pada posisi i+1/2, m

Δx : tebal dari volume kontrol, m

Posisi volume kontrol pada node di pangkal sirip dan di ujung sirip

berbeda dengan di dalam sirip, karena di pangkal sirip dan di ujung sirip volume

kontrolnya hanya memiliki panjang ½ dari elemen pembagi (1/2 ∆x).


46

Besar volume kontrol untuk posisi i di pangkal sirip dituliskan pada

Persamaan (3.34) dan untuk posisi node di ujung sirip dituliskan pada Persamaan

(3.35).

Vi = (

𝛥𝑥

2)

3 (si

2 + (si.si+1/2) +si+1/22) .......................................................... (3.34)

Vi = (

𝛥𝑥

2)

3 (si-1/2

2 + (si-1/2.si) +si2) ............................................................ (3.35)

Keterangan :

Vi : volume dari volume sirip segi empat pada posisi i, m3

Si-1/2 : panjang sisi penampang sirip segi empat pada posisi i-1/2, m

Si : panjang sisi penampang sirip segi empat pada posisi i, m

Si+1/2 : panjang sisi penampang sirip segi empat pada posisi i+1/2, m

Δx : tebal dari volume kontrol, m


47

BAB IV

METODOLOGI PENELITIAN

4.1 Obyek Penelitian

Obyek penelitian adalah sirip berpenampang segi empat sama sisi dengan

penampang yang luasnya berubah terhadap posisi dan dengan nilai konduktivitas

termal bahan yang berubah terhadap sumbu atau fungsi temperatur (k=k(T)).

Gambar dari sirip yang ditinjau dalam penelitian disajikan pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1 Obyek Penelitian

Keterangan untuk Gambar 4.1:

L : panjang sirip

Ukuran segi pada dasar sirip : 0,01 m x 0,01 m

Jumlah volume kontrol : 100 volume kontrol


48

Dengan kondisi awal sirip : atau kondisi suhu sirip saat t=0

T (x,t) = T (x,0) = Ti ; 0 < x < L, t=0 dimana Ti merupakan suhu awal sirip

dan ditetapkan sebesar 100oC, bersifat merata.

Dengan kondisi batas :

Kondisi Batas Pada Dasar Sirip, atau pada posisi x=0

Kondisi dasar sirip dipertahankan pada suhu yang tetap dari waktu ke waktu,

sebesar Tb.

T (x,t) = T (0,t) = Tb ; x = 0, t > 0 dimana Tb merupakan suhu dasar sirip dan

ditetapkan sebesar 100oC (sama dengan suhu awal sirip = Ti).

Kondisi Batas Pada Ujung Sirip, atau pada posisi x=L.

Kondisi batas pada ujung sirip, seluruh permukaan pada volume kontrol pada

ujung sirip bersentuhan dengan fluida yang ada di sekitar sirip.

h Ap (T∞ - T(x,t)) + h As (T∞ - T(x,t)) – kA ∂T

∂x = ρ c V

∂T

∂x ; x = L, t > 0

Sedangkan suhu fluida lingkungan (T∞) di sekitar sirip ditetapkan sebesar 30oC,

merata dan dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.

4.2 Alur Penelitian

Alur penelitian mengikuti alur penelitian seperti diagram alur yang tertera

pada Gambar 4.2.


49

Gambar 4.2 Diagram Alur Penelitian

4.3 Alat Bantu Penelitian

Alat bantu penelitian yang digunakan selama proses penelitian ini terbagi

menjadi 2, yaitu perangat keras / hardware dan perangkat lunak / software, yang

dapat dirinci sebagai berikut :

a. Perangkat keras / hardware

Notebook Lenovo


50

b. Perangkat lunak / software

Microsoft Office Word 2007

Microsoft Office Excel 2007

AutoCAD

Solidworks

4.4 Variasi Penelitian

Variasi penelitian yang digunakan dalam penelitian ini dipaparkan sebagai

berikut:

a. Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) : 50 W/m2oC, 150 W/m2oC, 250

W/m2oC, 350 W/m2oC, 500 W/m2oC, dengan bahan sirip dari Tembaga dengan

sudut kemiringan sirip (α) = 2o.

b. Sudut kemiringan sirip (α) yang digunakan dalam penelitian: 1,75o; 2o; 2,25o;

2,5o; dan 2,75o dengan bahan Tembaga dan nilai koefisien perpindahan kalor

konveksi h = 250W/m2oC.

c. Jenis material bahan sirip yang digunakan dalam penelitian : alumunium,

tembaga, besi, baja karbon, dan nikel, dengan koefisien perpindalahan kalor

konveksi (h) = 250W/m2oC, dan sudut kemiringan sirip (α ) = 2o. Karakteristik

dari bahan yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 4.1.


51

Tabel 4.1 Persamaan Konduktivitas Termal Bahan Fungsi Suhu

Bahan ρ (kg/m3) c (J/kgoC) k=k(T)

Tembaga 8930 390 k(T) = 0,00002 (T2) - 0,0622 (T) + 385,66

Alumunium 2707 900 k(T) = 0,0004 (T2) – 0,0371 (T) + 205,44

Besi 7850 460 k(T) = 0,00004 (T2) – 0,0848 (T) + 75,644

Baja karbon 7833 450 k(T) = 0,00002 (T2) - 0,0454 (T) + 55,786

Nikel 8800 444 k(T) = 0,00006 (T2) - 0,1103 (T) + 92,602

4.5 Langkah-langkah Penelitian

Metode yang digunakan dalam melakukan penelitian ini adalah dengan

menggunakan metode beda hingga cara eksplisit. Langkah-langkah yang

dilakukan untuk mendapatan hasil penelitian dengan menggunakan metode beda

hingga cara ekspisit dipaparkan sebagai berikut :

a. Benda uji dibagi menjadi elemen-elemen kecil yang dinamakan volume

kontrol. Volume control dari masing-masing elemen sirip memiliki suhu

yang seragam.

b. Menuliskan rumus persamaan numerik pada setiap volume control dengan

menggunakan metode beda hingga cara eksplisit, dengan memperhatikan

prinsip kesetimbangan energi.

c. Membuat program sesuai dengan bahasa pemrograman yang diperlukan.

d. Memasukkan data-data yang diperlukan untuk mengetahui distribusi suhu

sirip pada setiap volume kontrol.


52

e. Menghitung laju aliran kalor yang dilepas oleh setiap volume kontrol dan laju

aliran kalor total yang dilepas sirip.

f. Menghitung laju aliran kalor yang dilepas jika benda tidak dipasangi sirip.

g. Menghitung besarnya efisiensi dan efektivitas.

h. Memvariasikan sudut kemiringan sirip, koefisien konveksi h, dan jenis

material bahan sirip.

i. Membandingkan hubungan antara distribusi suhu dengan node atau volume

kontrol dari waktu ke waktu, laju aliran kalor terhadap waktu, efisiensi

terhadap waktu, dan efektivitas terhadap waktu dan pada saat keadaan tunak

dari setiap variasi ke dalam bentuk grafik dan kemudian dari grafik-grafik

tersebut dilakukan analisis pembahasan beserta kesimpulan dari penelitian

yang telah dilakukan.

4.6 Cara Pengambilan Data

Cara pengambilan data yang digunakan adalah dengan membuat program

terlebih dahulu. Setelah selesai membuat program, input program diberikan,

kemudian dieksekusi untuk mendapatkan data-data hasil perhitungan, yaitu

jumlah aliran kalor yang dilepas sirip, aliran kalor yang dilepas jika seluruh

permukaan sirip suhunya sama dengan suhu dasar sirip, dan aliran kalor yang

dilepas bila benda tidak dipasangi sirip untuk masing-masing variasi. Setelah itu

akan didapatkan nilai efektivitas dan efisiensi. Selanjutnya, hasil-hasil

perhitungan yang telah didapat dicatat untuk memperoleh data-data penelitian.


53

4.7 Cara Pengolahan Data

Dari hasil perhitungan dengan menggunakan pemrograman Microsoft

Office Excel akan didapatkan distribusi suhu pada setiap volume kontrol sirip.

Distribusi suhu pada setiap volume kontrol sirip tersebut kemudian diolah untuk

mendapatkan laju aliran kalor yang dilepas oleh setiap volume kontrol dari sirip

dan total laju aliran kalor sehingga didapatkan nilai efisiensi dan efektivitas. Data-

data tersebut kemudian diolah dengan memvariasikan nilai koefisien perpindahan

kalor h, sudut kemiringan, dan jenis bahan sirip. Kemudian tampilan data diubah

ke dalam bentuk grafik antara distribusi suhu terhadap volume kontrol, efisiensi

terhadap waktu, efektivitas terhadap waktu, dan laju aliran kalor terhadap waktu.

Dari grafik tersebut, dapat dilakukan analisis pembahasan beserta kesimpulan dari

penelitian yang telah dilakukan.

4.8 Cara Menyimpulan

Setelah pengolahan data, dilakukan pembahasan terhadap hasil penelitian.

Pembahasan yang dilakukan harus sesuai dengan tujuan yang hendak dicapai di

dalam penelitian. Saat pembahasan dilakukan, perlu memperhatikan hasil-hasil

penelitian orang lain. Dari pembahasan yang telah dilakukan, akan diperoleh

kesimpulan yang merupakan jawaban dari tujuan penelitian.


54

BAB V

HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

5.1 Hasil Perhitungan dan Pengolahan Data

5.1.1 Hasil Perhitungan untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

dari Waktu ke Waktu

Variasi koefisien perpindahan kalor konveksi (h) yang digunakan untuk

proses perhitungan laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas untuk sirip dengan

bentuk penampang segiempat yang luasnya berubah terhadap posisi pada kasus satu

dimensi keadaan tak tunak ini ditetapkan sebesar 50 W/m2oC, 150 W/m2oC, 250

W/m2oC, 350 W/m2oC, dan 500 W/m2oC. Untuk setiap variasi koefisien

perpindahan kalor konveksi (h), bahan sirip yang dipilih adalah tembaga dengan

panjang sisi dasar sirip ditetapkan 0,01 m, panjang sirip L ditetapkan sepanjang

0,099 m, dan sudut kemiringan sirip sebesar 2o.

Hasil perhitungan laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas untuk sirip

dengan bentuk penampang segiempat yang luasnya berubah terhadap posisi pada

kasus satu dimensi keadaan tak tunak ini dibuat ke dalam bentuk grafik. Grafik yang

dibuat dari hasil perhitungan adalah (1) distribusi suhu, (2) laju aliran kalor, (3)

efisiensi, dan (4) efektivitas dari waktu ke waktu (waktu yang dipilih dalam

penyajian grafik adalah 1 s, 20 s, 40 s, 60 s, 80 s, 100 s, dan 120 s) dan pada keadaan

tunak.


55

5.1.1.1 Distribusi Suhu untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

Dari Waktu ke Waktu

Hasil distribusi suhu pada sirip untuk variasi koefisien perpindahan kalor

konveksi pada saat t = 1, 20 s, 40 s, 60 s, 80 s, 100 s, dan 120 s disajikan pada

Gambar 5.1 hingga Gambar 5.7.

Gambar 5.1 Distribusi Suhu pada Sirip; Bahan Tembaga; Tb = 100oC; Ti = 100oC;

T∞ = 30oC; α = 2o; saat t = 1 s


T∞ = 30oC; α = 2o; saat t = 20 s

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

h= 50 h(W/m2oC) h= 150 h(W/m2oC) h = 250 h(W/m2oC)

h = 350 h(W/m2oC) h = 500 h(W/m2oC)

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

h = 50 h(W/m2oC) h = 150 h(W/m2oC) h = 250 h(W/m2oC)

h = 350 h(W/m2oC) h = 500h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)


56


T∞ = 30oC; α = 2o; saat t = 40 s


T∞ = 30oC; α = 2o; saat t = 60 s

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i


h = 350 h(W/m2oC) h = 500h(W/m2oC)

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i


h = 350 h(W/m2oC) h = 500h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)


57


T∞ = 30oC; α = 2o; saat t = 80 s


T∞ = 30oC; α = 2o; saat t = 100 s

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i


h = 350 h(W/m2oC) h = 500h(W/m2oC)

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i


h = 350 h(W/m2oC) h = 500h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)


58


T∞ = 30oC; α = 2o; saat t = 120 s

5.1.1.2 Laju Aliran Kalor untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor

Konveksi dari Waktu ke Waktu

Nilai laju aliran kalor untuk setiap variasi koefisien perpindahan kalor

konveksi yang ditinjau pada t = 1 s, 20 s, 40 s, 60 s, 80 s, 100 s, dan 120 s disajikan

dalam Tabel 5.1, dan Gambar 5.8 menyajikan laju aliran kalor selama 120 menit

pertama.

Tabel 5.1 Nilai Laju Aliran Kalor untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor

Konveksi Dari Waktu ke Waktu

h(W/m2oC) Laju Aliran Kalor (Watt)

1 20 40 60 80 100 120

50 8,981 8,303 8,129 8,088 8,078 8,076 8,075

150 26,512 21,363 20,492 20,359 20,338 20,335 20,335

250 43,484 31,259 29,885 29,748 29,735 29,733 29,733

350 59,914 44,188 37,634 37,532 37,526 37,525 37,525

500 83,574 58,876 49,443 47,393 47,392 47,392 47,392

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i


h = 350 h(W/m2oC) h = 500h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)


59

Gambar 5.8 Nilai Laju Aliran Kalor dengan Variasi Koefisien Perpindahan Kalor

Konveksi dengan Bahan Tembaga; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30oC; α=2o; dari

Waktu ke Waktu

5.1.1.3 Efisiensi untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Dari

Waktu ke Waktu

Nilai efisiensi untuk setiap variasi koefisien perpindahan kalor konveksi

pada t = 1 s, 20 s, 40 s, 60 s, 80 s, 100 s, dan 120s disajikan dalam Tabel 5.2, dan

Gambar 5.9 menyajikan efisiensi selama 120 detik pertama.

Tabel 5.2 Nilai Efisiensi untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

Dari Waktu ke Waktu

h(W/m2oC) Efisiensi Sirip

1 20 40 60 80 100 120

50 0,992 0,917 0,898 0,893 0,892 0,892 0,892

150 0,976 0,787 0,754 0,749 0,749 0,749 0,749

250 0,961 0,691 0,66 0,657 0,657 0,657 0,657

350 0,945 0,618 0,594 0,592 0,592 0,592 0,592

500 0,923 0,57 0,524 0,523 0,523 0,523 0,523

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)


60

Gambar 5.9 Nilai Efisiensi dengan Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

dengan Bahan Tembaga; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30oC; α = 2o; dari Waktu

ke Waktu

5.1.1.4 Efektivitas Sirip untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

Dari Waktu ke Waktu

Nilai efektivitas untuk setiap variasi koefisien perpindahan kalor konveksi

pada t = 1 s, 20 s, 40 s, 60 s, 80 s, 100 s, dan 120s disajikan dalam Tabel 5.3, dan

Gambar 5.10 menyajikan efektivitas sirip selama 120 detik pertama.

Tabel 5.3 Nilai Efektivitas Sirip untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor

Konveksi Dari Waktu ke Waktu

h(W/m2oC) Efektivitas Sirip

1 20 40 60 80 100 120

50 25,659 23,722 23,225 23,108 23,080 23,074 23,072

150 25,250 20,346 19,516 19,389 19,370 19,367 19,366

250 24,848 17,862 17,077 16,999 16,991 16,990 16,990

350 24,455 15,995 15,361 15,319 15,317 15,316 15,316

500 23,878 14,565 13,555 13,541 13,540 13,540 13,540

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)


61

Gambar 5.10 Nilai Efektivitas dengan Variasi Koefisien Perpindahan Kalor

Konveksi dengan Bahan Tembaga; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30oC; α = 2o;

dari Waktu ke Waktu

5.1.1.5 Distribusi Suhu, Laju Aliran Kalor, Efisiensi, dan Efektivitas untuk

Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Pada Saat Keadaan

Tunak

Nilai distribusi suhu untuk setiap variasi koefisien perpindahan kalor

konveksi yang ditinjau pada saat keadaan tunak disajikan pada Gambar 5.11.

Sedangkan nilai laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas untuk setiap variasi

koefisien perpindahan kalor konveksi yang ditinjau pada saat keadaan tunak

disajikan dalam Tabel 5.4 dan berturut-turut pada Gambar 5.12, Gambar 5.13, dan

Gambar 5.14.

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)


62

Gambar 5.11 Distribusi Suhu Pada Sirip; Bahan Tembaga; Tb = 100oC; Ti =

100oC; T∞ = 30oC; α = 2o; pada saat tunak


Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Saat Keadaan Tunak

Keadaan Tunak

h(W/m2oC) QAktual (W) Efisiensi Efektivitas

50 8,075 0,892 23,072

150 20,334 0,749 19,367

250 29,733 0,657 16,99

350 37,525 0,592 15,317

500 47,392 0,523 13,54

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i


h = 350 h(W/m2oC) h = 500h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)


63

Gambar 5.12 Nilai Laju Aliran Kalor dengan Variasi Koefisien Perpindahan Kalor

Konveksi dengan Bahan Tembaga; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30oC; α=2o;

Saat Keadaan Tunak

Gambar 5.13 Nilai Efisiensi dengan Variasi Koefisien Perpindahan Kalor


Saat Keadaan Tunak

8,075

20,335

29,733

37,525

47,392

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Laj

u A

lira

n K

alo

r (W

)

Nilai h


h = 350 h(W/m2oC) h = 500 h(W/m2oC)

0,892

0,749

0,6570,592

0,523

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Efi

sien

si S

irip

Nilai h


h = 350 h(W/m2oC) h = 500 h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)


64

Gambar 5.14 Nilai Efektivitas dengan Variasi Koefisien Perpindahan Kalor


Saat Keadaan Tunak

5.1.2 Hasil Perhitungan untuk Variasi Material Bahan Sirip Dari Waktu ke

Waktu dan Saat Keadaan Tunak

Variasi material bahan sirip yang digunakan untuk proses perhitungan laju

aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas untuk sirip dengan bentuk penampang

segiempat yang luasnya berubah terhadap posisi pada kasus satu dimensi keadaan

tak tunak ini adalah alumunium, baja karbon, besi, nikel, tembaga. Untuk setiap

variasi material bahan sirip, nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h ditetapkan

sebesar 250 W/m2oC, sudut kemiringan sirip ditetapkan 2oC, panjang sisi dasar sirip

ditetapkan 0,01 m, dan panjang sirip L ditetapkan sepanjang 0,099 m.



kasus satu dimensi keadaan tak tunak ini dibuat ke dalam bentuk grafik. Grafik yang

dibuat dari hasil perhitungan adalah (1) distribusi suhu, (2) laju aliran kalor, (3)

23,072

19,366

16,99015,316

13,540

0

5

10

15

20

25

Efe

kti

vit

as S

irip

Nilai h


h = 350 h(W/m2oC) h = 500 h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)

h(W/m2oC)


65

efisiensi, dan (4) efektivitas dari waktu ke waktu (waktu yang dipilih untuk

menampilkan hasil perhitungan adalah 1 s, 20 s, 40 s, 60 s, 80 s, 100 s, dan 120 s).

5.1.2.1 Distribusi Suhu untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu ke

Waktu

Hasil distribusi suhu untuk variasi material bahan sirip dari waktu ke waktu

pada saat t = 1 s, 20 s, 40 s, 60 s, 80 s, 100 s, dan 120 s disajikan pada Gambar 5.15

hingga Gambar 5.21.

Gambar 5.15 Distribusi Suhu Pada Sirip; h = 250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti =

100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o saat t = 1 s

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

0 20 40 60 80 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

Alumunium

Baja Karbon

Besi

Nikel

Tembaga


66


100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o saat t = 20 s


100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o saat t = 40 s

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

Alumunium

Baja Karbon

Besi

Nikel

Tembaga

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

Alumunium

Baja Karbon

Besi

Nikel

Tembaga


67


100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o saat t = 60 s


100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o saat t = 80 s

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

Alumunium

Baja Karbon

Besi

Nikel

Tembaga

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

Alumunium

Baja Karbon

Besi

Nikel

Tembaga


68


100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o saat t = 100 s


100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o saat t = 120 s

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

Alumunium

Baja Karbon

Besi

Nikel

Tembaga

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

Alumunium

Baja Karbon

Besi

Nikel

Tembaga


69

5.1.2.2 Laju Aliran Kalor untuk Variasi Material Bahan Sirip Dari Waktu ke

Waktu

Nilai laju aliran kalor untuk setiap variasi material bahan sirip selama 120

detik pertama disajikan pada Gambar 5.22, dan Tabel 5.5 hanya menyajikan laju

aliran kalor pada saat t = 1 s, 20 s, 40 s, 60 s, 80 s, 100 s, dan 120 s.

Tabel 5.5 Nilai Laju Aliran Kalor untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu

ke Waktu

Bahan Laju Aliran Kalor Pada Saat t (Watt)

1 20 40 60 80 100 120

Alumunium 42,731 28,153 24,735 24,395 24,383 24,382 24,382

Baja Karbon 43,404 23,678 17,064 14,957 14,281 14,065 13,995

Besi 43,456 24,571 18,435 16,555 15,977 15,734 15,616

Nikel 43,594 25,859 19,859 17,949 17,340 17,146 17,084

Tembaga 43,484 33,259 30,285 29,748 29,735 29,733 29,733

Gambar 5.22 Nilai Laju Aliran Kalor dengan Variasi Material Bahan Sirip dengan

h = 250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o dari Waktu ke

Waktu


70

5.1.2.3 Efisiensi untuk Variasi Material Bahan Sirip Dari Waktu ke Waktu

Nilai efisiensi untuk setiap variasi material bahan sirip pada saat t = 1 s, 20

s, 40 s, 60 s, 80 s, 100 s, dan 120 s disajikan pada Tabel 5.6, dan Gambar 5.23

menyajikan nilai efisiensi selama 120 detik pertama.

Tabel 5.6 Nilai Efisiensi untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu ke Waktu

Bahan Efisiensi Sirip

1 20 40 60 80 100 120

Alumunium 0,944 0,608 0,542 0,539 0,539 0,539 0,539

Baja Karbon 0,959 0,523 0,377 0,330 0,315 0,311 0,309

Besi 0,960 0,543 0,407 0,366 0,353 0,350 0,345

Nikel 0,963 0,571 0,439 0,397 0,383 0,379 0,377

Tembaga 0,961 0,705 0,660 0,657 0,657 0,657 0,657

Gambar 5.23 Nilai Efisiensi dengan Variasi Material Bahan Sirip dengan h = 250

W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o dari Waktu ke Waktu


71

5.1.2.4 Efektivitas untuk Variasi Material Bahan Sirip Dari Waktu ke Waktu

Nilai efektivitas untuk setiap variasi material bahan sirip pada saat t = 1 s,

20 s, 40 s, 60 s, 80 s, 100 s, dan 120 s disajikan pada Tabel 5.7, dan Gambar 5.24

menyajikan efektivitas sirip selama 120 detik pertama..

Tabel 5.7 Nilai Efektivitas untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu ke

Waktu

Bahan Efektivitas Sirip

1 20 40 60 80 100 120

Alumunium 24,417 16,245 14,220 13,940 13,933 13,933 13,933

Baja Karbon 24,802 13,530 9,751 8,547 8,161 8,037 7,997

Besi 24,832 14,040 10,534 9,460 9,130 9,004 8,901

Nikel 24,911 14,777 11,348 10,256 9,909 9,798 9,762

Tembaga 24,848 18,862 17,277 16,999 16,991 16,990 16,990

Gambar 5.24 Nilai Efektivitas dengan Variasi Material Bahan Sirip dengan h =

250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o dari Waktu ke

Waktu


72


Variasi Material Bahan Sirip Pada Saat Keadaan Tunak

Nilai distribusi suhu untuk setiap variasi material bahan sirip yang ditinjau

pada saat keadaan tunak disajikan pada Gambar 5.25. Sedangkan nilai laju aliran

kalor efisiensi, dan efektivitas untuk setiap variasi material bahan sirip yang ditinjau

pada saat keadaan tunak disajikan dalam Tabel 5.8 dan berturut-turut pada Gambar

5.26, Gambar 5.27, dan Gambar 5.28.


100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o; Saat Kondisi Tunak


Material Bahan Sirip Saat Keadaan Tunak

Keadaan Tunak

Bahan QAktual (W) Efisiensi Sirip Efektivitas Sirip

Alumunium 24,382 0,539 13,933

Baja Karbon 13,995 0,309 7,997

Besi 15,616 0,345 8,901

Nikel 17,084 0,377 9,762

Tembaga 29,733 0,657 16,99

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

Alumunium

Baja Karbon

Besi

Nikel

Tembaga


73

Gambar 5.26 Nilai Laju Aliran Kalor dengan Variasi Material Bahan Sirip

dengan; h = 250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o; Saat

Kondisi Tunak

Gambar 5.27 Nilai Efisiensi dengan Variasi Material Bahan Sirip dengan; h = 250

W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o; Saat Kondisi Tunak

24,382

13,99615,616

17,084

29,733

0

5

10

15

20

25

30

35L

aju A

lira

n K

alo

r (W

)

Bahan

Alumunium

Baja Karbon

Besi

Nikel

Tembaga

0,539

0,3090,345

0,377

0,657

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Efi

sien

si S

irip

Bahan

Alumunium

Baja Karbon

Besi

Nikel

Tembaga


74

Gambar 5.28 Nilai Efektivitas dengan Variasi Material Bahan Sirip dengan; h =

250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30 oC; α = 2o; Saat Kondisi

Tunak

5.1.3 Hasil Perhitungan untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip Dari Waktu ke

Waktu dan Saat Keadaan Tunak

Variasi sudut kemiringan sirip yang digunakan untuk proses perhitungan

laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas untuk sirip dengan bentuk penampang

segiempat yang luasnya berubah terhadap posisi pada kasus satu dimensi keadaan

tak tunak ini ditetapkan sebesar 1,75o, 2o, 2,25o, 2,5o, dan 2,75o. Untuk setiap variasi

sudut kemiringan sirip, bahan sirip yang digunakan adalah Tembaga dengan nilai

koefisien perpindahan kalor konveksi h ditetapkan sebesar 250 W/m2oC, panjang

sisi dasar sirip ditetapkan 0,01 m, dan panjang sirip L ditetapkan sepanjang 0,099

m.



13,933

7,9988,901

9,762

16,990

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18E

fekti

vit

as S

irip

Bahan

Alumunium

Baja Karbon

Besi

Nikel

Tembaga


75

kasus satu dimensi keadaan tak tunak ini dibuat ke dalam bentuk grafik. Grafik

yang dibuat dari hasil perhitungan adalah (1) distribusi suhu, (2), laju aliran kalor,

(3) efisiensi, dan (4) efektivitas dari waktu ke waktu (waktu yang dipilih untuk

perhitungan adalah 1 s, 20 s, 40 s, 60 s, 80 s, 100 s, dan 120 s) pada keadaan tak

tunak hingga mencapai keadaan tunak.

5.1.3.1 Distribusi Suhu untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip dari Waktu ke

Waktu

Hasil distribusi suhu untuk variasi sudut kemiringan sirip dari waktu ke

waktu pada saat t = 1 s, 20 s, 40 s, 60 s, 80 s, 100 s, dan 120 s disajikan pada Gambar

5.29 hingga Gambar 5.35.

Gambar 5.29 Distribusi Suhu Pada Sirip; Bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC; Tb =

100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30oC; saat t = 1 s

65

70

75

80

85

90

95

100

0 20 40 60 80 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

α = 1,75

α = 2

α = 2,25

α = 2,5

α = 2,75


76





50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

0 20 40 60 80 100

Su

hu

(oC

)

Volume Kontrol ke-i

α = 1,75

α = 2

α = 2,25

α = 2,5

α = 2,75

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

α = 1,75

α = 2

α = 2,25

α = 2,5

α = 2,75


77





40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Su

hu

(oC

)

Volume Kontrol ke-i

α = 1,75

α = 2

α = 2,25

α = 2,5

α = 2,75

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

α = 1,75

α = 2

α = 2,25

α = 2,5

α = 2,75


78





40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Su

hu

(oC

)

Volume Kontrol ke-i

α = 1,75

α = 2

α = 2,25

α = 2,5

α = 2,75

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

α = 1,75

α = 2

α = 2,25

α = 2,5

α = 2,75


79

5.1.3.2 Laju Aliran Kalor untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip Dari Waktu

ke Waktu

Nilai laju aliran kalor untuk setiap variasi sudut kemiringan sirip yang

ditinjau pada saat t = 1 s, 20 s, 40 s, 60 s, 80, 100 s, dan 120 s disajikan pada Tabel

5.9, dan Gambar 5.36 menyajikan laju aliran kalor selama 120 detik pertama.

Tabel 5.9 Nilai Laju Aliran Kalor untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip dari

Waktu ke Waktu

Laju Aliran Kalor (Watt)

Sudut (α) 1 20 40 60 80 100 120

α = 1,75 46,603 34,222 31,313 31,068 31,037 31,032 31,032

α = 2,00 43,484 32,259 29,985 29,748 29,796 29,794 29,794

α = 2,25 40,396 30,445 28,522 28,455 28,450 28,449 28,449

α = 2,5 37,342 28,785 27,213 27,183 27,181 27,181 27,181

α = 2,75 34,342 27,276 25,944 25,932 25,932 25,932 25,932

Gambar 5.36 Nilai Laju Aliran Kalor dengan Variasi Sudut Kemiringan Sirip

dengan bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30 oC; dari Waktu ke Waktu


80

5.1.3.3 Efisiensi untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip Dari Waktu ke Waktu

Nilai efisiensi untuk setiap variasi sudut kemiringan sirip yang ditinjau pada

saat t = 1 s, 20 s, 40 s, 60 s, 80, 100 s, dan 120 s disajikan pada Tabel 5.10, dan

Gambar 5.37 menyajikan efektivitas selama 120 detik pertama.

Tabel 5.10 Nilai Efisiensi untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip dari Waktu ke

Waktu

Sudut (α) Efisiensi Sirip

1 s 20 s 40 s 60 s 80 s 100 s 120 s

α = 1,75 0,963 0,686 0,642 0,642 0,641 0,641 0,641

α = 2,00 0,961 0,696 0,660 0,657 0,658 0,658 0,658

α = 2,25 0,958 0,708 0,677 0,675 0,675 0,675 0,675

α = 2,5 0,956 0,731 0,696 0,696 0,696 0,696 0,696

α = 2,75 0,953 0,750 0,720 0,720 0,720 0,720 0,720


bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30 oC; dari

Waktu ke Waktu


81

5.1.3.4 Efektivitas untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip Dari Waktu ke

Waktu

Nilai efektivitas untuk setiap variasi sudut kemiringan sirip yang ditinjau

pada saat t = 1 s, 20 s, 40 s, 60 s, 80, 100 s, dan 120 s disajikan pada Tabel 5.11,

dan Gambar 5.38 menyajikan efektivitas sirip selama 120 detik pertama.

Tabel 5.11 Nilai Efektivitas untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip Dari Waktu ke

Waktu

Efektivitas Sirip

Sudut (α) 1 s 20 s 40 s 60 s 80 s 100 s 120 s

α = 1,75 26,630 19,984 17,893 17,753 17,735 17,733 17,733

α = 2,00 24,848 18,862 17,077 16,999 17,026 17,025 17,025

α = 2,25 23,083 17,825 16,298 16,260 16,257 16,257 16,257

α = 2,5 21,338 16,877 15,550 15,533 15,532 15,532 15,532

α = 2,75 19,624 16,015 14,925 14,818 14,818 14,818 14,818


bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30 oC; dari

Waktu ke Waktu


82


Variasi Sudut Kemiringan Sirip Pada Saat Keadaan Tunak

Nilai distribusi suhu untuk setiap variasi material bahan sirip yang ditinjau

pada saat keadaan tunak disajikan pada Gambar 5.39. Sedangkan nilai laju aliran

kalor efisiensi, dan efektivitas untuk setiap variasi material bahan sirip yang ditinjau

pada saat keadaan tunak disajikan dalam Tabel 5.12 dan berturut-turut pada Gambar

5.40, Gambar 5.41, dan Gambar 5.42.


100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30oC; saat Keadaan Tunak

Tabel 5.12 Nilai Laju Aliran Klor, Efisiensi, dan Efektivitas untuk Variasi Sudut

Kemiringan Sirip Saat Keadaan Tunak

Keadaan Tunak

Sudut (α) Qaktual (W) Efisiensi Sirip Efektivitas Sirip

α = 1,75 31,032 0,641 17,733

α = 2,00 29,794 0,658 17,025

α = 2,25 28,449 0,675 16,257

α = 2,5 27,181 0,696 15,532

α = 2,75 25,932 0,719 14,818

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Suhu (

oC

)

Volume Kontrol ke-i

α = 1,75

α = 2

α = 2,25

α = 2,5

α = 2,75


83

Gambar 5.40 Nilai Laju Aliran Kalor dengan Variasi Sudut Kemiringan Sirip

dengan bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30oC;

saat Keadaan Tunak


bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30oC; saat

Keadaan Tunak

31,032

29,792

28,450

27,181

25,932

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32L

aju A

lira

n K

alo

r (W

)

Sudut (α)

α = 1,75

α = 2

α =2,25

α = 2,5

α = 2,75

0,641

0,658

0,675

0,696

0,720

0,6

0,62

0,64

0,66

0,68

0,7

0,72

0,74

Efi

sien

si S

irip

Sudut (α)

α = 1,75

α = 2

α =2,25

α = 2,5

α = 2,75


84


bahan Tembaga; h = 250 W/m2oC; Tb = 100oC; Ti = 100oC; T∞ = 30oC; saat

Keadaan Tunak

5.2 Pembahasan

5.2.1 Pembahasan untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

Melalui hasil perhitungan yang telah dilakukan, diperoleh grafik distribusi

suhu, laju aliran kalor, efisiensi, serta efektivitas sirip berpenampang segiempat

yang luasnya berubah terhadap posisi dan nilai konduktivitas fungsi suhu untuk

variasi koefisien perpindahan kalor konveksi hasilnya dapat dilihat pada Gambar

5.1 hingga Gambar 5.10. Grafik laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip

untuk setiap variasi koefisien perpindahan kalor konveksi terhadap waktu pada

keadaan tak tunak, disajikan selama 120 detik pertama dan juga disajikan saat

keadaan tunak.

Dari grafik variasi koefisien perpindahan kalor konveksi yang telah

ditampilkan, dapat dilihat bahwa koefisien perpindahan kalor konveksi memiliki

17,733

17,025

16,257

15,532

14,818

13

13,5

14

14,5

15

15,5

16

16,5

17

17,5

18

Efe

kti

vit

as S

irip

Sudut (α)

α = 1,75

α = 2

α =2,25

α = 2,5

α = 2,75


85

pengaruh terhadap laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip penampang

segiempat yang luasnya berubah terhadap posisi. Untuk laju aliran kalor, dapat

dilihat bahwa variasi koefisien perpindahan kalor terbesar, yaitu 500 W/m2oC

memiliki laju perpindahan kalor terbesar, sedangkan variasi koefisien perpindahan

kalor terkecil, yaitu 50 W/m2oC, memiliki laju perpindahan kalor terkecil.

Berdasarkan hal tersebut, dapat disimpulkan bahwa semakin besar koefisien

perpindahan kalor, maka laju perpindahan kalor juga akan semakin besar dari waktu

ke waktu hingga keadaan tunak. Hal tersebut dikarenakan untuk laju aliran kalor

berlaku persamaan q = h.As (T-T∞). Laju aliran kalor dan koefisien perpindahan

kalor konveksi (h) berbanding lurus sehingga ketika koefisien perpindahan kalor

konveksi (h) semakin besar, akibatnya laju aliran kalornya semakin besar pula.

Untuk efisiensi sirip, dari grafik yang telah ditampilkan terlihat bahwa untuk

koefisien perpindahan kalor terbesar, yaitu 500 W/m2oC, justru memberikan nilai

efisiensi sirip yang paling rendah, sedangkan untuk koefisien perpindahan kalor

konveksi terkecil, yaitu 50 W/m2oC, memberikan nilai efisiensi sirip yang paling

besar dari waktu ke waktu hingga keadaan tunak atau dapat disimpulkan bahwa

semakin besar koefisien perpindahan kalornya, maka efisiensi sirip akan semakin

menurun. Hal ini disebabkan karena ketika koefisien perpindahan kalor semakin

besar, maka laju aliran kalor akan semakin besar yang berarti bahwa sirip semakin

cepat melepaskan kalor ke lingkungan dan nilai suhu sirip akan semakin rendah

atau suhu sirip hampir mendekati suhu fluida di sekitar sirip. Diketahui bahwa

efisiensi merupakan perbandingan antara laju aliran kalor yang dilepas sirip jika di

seluruh volume kontrol sirip suhunya sama dengan suhu dasar, yaitu 100oC dengan


86

laju aliran kalor aktual dimana sirip telah terkena pengaruh pendinginan oleh fluida

di sekitar sirip. Dengan melihat rumus laju aliran kalor q= h As (T-T∞), jika sirip

memiliki nilai suhu yang rendah, maka perbedaan antara suhu sirip (T) dengan suhu

fluida (T∞) semakin kecil, yang membuat laju aliran kalor aktualnya menjadi jauh

lebih kecil dibandingkan dengan laju aliran kalor maksimalnya, yaitu ketika suhu

sirip sama dengan suhu dasar 100oC yang memiliki perbedaan suhu besar dengan

suhu fluida sekitar sirip.

Untuk efektivitas sirip, dari grafik yang ditampilkan dapat dilihat bahwa

dengan variasi koefisien perpindahan kalor terbesar, yaitu 500 W/m2oC, akan

memberikan nilai efektivitas sirip yang paling rendah, sedangkan variasi koefisien

perpindahan kalor konveksi terkecil, yaitu 50 W/m2oC, memberikan nilai efektivitas

sirip yang paling besar dari waktu ke waktu hingga keadaan tunak atau dapat

disimpulkan bahwa semakin besar koefisien perpindahan kalornya, maka

efektivitas sirip akan semakin menurun. Diketahui bahwa efektivitas ditentukan

oleh perbandingan laju aliran kalor ketika benda dipasang sirip dengan laju aliran

kalor ketika benda tidak dipasangi sirip. Jika melihat persamaan laju aliran kalor

q=h.As(T-T∞), maka ketika suatu benda tidak dipasangi sirip, maka efektivitasnya

akan sama dengan satu karena luas permukaan yang bersentuhan dengan fluida (As)

sama, akibatnya qaktual = qno fin (tanpa sirip). Ketika benda dipasangi sirip, otomatis

luasan sirip yang bersentuhan dengan fluida sekitar (As) akan semakin besar yang

menghasilkan laju aliran kalor yang semakin besar pula (karena nilai laju aliran

kalor berbanding lurus dengan luas selimut) sehingga efek laju aliran kalor dari

benda ketika dipasang sirip dengan tidak dipasang sirip akan semakin terasa dan


87

hasilnya efektivitas sirip akan bernilai besar, dengan kata lain nilai efektivitas sirip

akan semakin besar dari satu. Jika benda dipasangi sirip, nilai efektivitas sirip

ditentukan oleh distribusi suhu yang terjadi pada sirip. Semakin kecil nilai distribusi

suhunya, semakin kecil nilai efektivitasnya. Hal ini disebabkan karena perbedaan

antara suhu pada setiap volume kontrol sirip dengan suhu fluida di sekitarnya

semakin kecil. Fakta memperlihatkan bahwa semakin besar nilai h, akan semakin

kecil nilai distribusi suhu yang dihasilkan pada sirip. Dengan demikian, semakin

besar nilai h maka semakin kecil efektivitas siripnya.

Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan dan grafik yang ditampilkan,

maka didapat suatu kesimpulan bahwa semakin besar koefisien perpindahan kalor

konveksinya, maka distribusi suhu yang dihasilkan pada sirip nilainya akan

semakin kecil, laju aliran kalornya akan semakin besar, namun efisiensi dan

efektivitasnya justru akan semakin rendah.

5.2.2 Pembahasan untuk Variasi Material Bahan Sirip



yang luasnya berubah terhadap posisi serta nilai konduktivitas fungsi suhu untuk

variasi material bahan sirip yang hasilnya dapat dilihat pada Gambar 5.15 hingga

Gambar 5.24. Grafik laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip untuk setiap

variasi material bahan sirip terhadap waktu pada keadaan tak tunak, disajikan

selama 120 detik pertama, dan juga disajikan pada saat keadaan tunak.


88

Dari grafik variasi material bahan sirip yang telah ditampilkan, maka dapat

dilihat bahwa material bahan sirip memiliki pengaruh terhadap laju aliran kalor,

efisiensi, dan efektivitas sirip berpenampang segiempat yang luasnya berubah

terhadap posisi serta nilai konduktivitas fungsi suhu. Pada variasi bahan dasar sirip

hal yang cukup mempengaruhi laju aliran kalor, efisiensi serta efektivitas sirip

adalah kalor jenis bahan (c) dan massa jenis bahan (ρ) tersebut.

Untuk laju aliran kalor, dari grafik yang telah ditampilkan didapatkan bahwa

pada detik-detik awal (pada saat t = 1 s), laju aliran kalor dari masing-masing variasi

material bahan sirip cenderung seragam. Hal ini dikarenakan ketika pada detik t =

1 s, sirip dengan semua variasi material, dari yang memiliki konduktivitas termal

tinggi hingga yang rendah, nilai suhunya belum mengalami banyak perbedaan

dengan suhu dasar sirip Tb, yang perlu diketahui bahwa pada masing-masing variasi,

pada saat t = 0 s suhu di setiap volume kontrol ditentukan oleh kondisi awalnya,

yaitu T=Ti=100oC. Baru ketika waktu telah menunjukkan t = 20 s hingga keadaan

tunak, terlihat perbedaan antara material yang memiliki konduktivitas termal tinggi

dan rendah. Sirip dengan variasi material yang memiliki konduktivitas termal yang

tinggi, contohnya adalah tembaga dan alumunium, memiliki kemampuan untuk

mempertahankan suhu di setiap volume kontrolnya. Ketika nilai suhu sirip rendah,

maka perbedaan suhu sirip dengan suhu fluida sekitar sirip menjadi rendah pula

yang menghasilkan laju aliran kalor yang rendah pula.

Untuk nilai efisiensi, dari grafik yang telah ditampilkan didapatkan hasil

dengan pola yang sama dengan nilai laju aliran kalor. Pada detik-detik awal (pada

saat t = 1 s), nilai efisiensi dari masing-masing variasi material bahan sirip


89

cenderung seragam. Hal ini dikarenakan ketika detik t = 1 s, masing-masing sirip

dengan variasi material bahan yang memiliki konduktivitas tinggi dan rendah

belum banyak mengalami perbedaan suhu dibandingkan dengan suhu dasar Tb

(100oC), dimana pada t = 0 s suhu di setiap volume kontrol ditentukan oleh kondisi

awalnya, yaitu T = Ti = 100oC. Ketika suhu pada masing-masing volume kontrol

belum banyak mengalami perubahan dibandingkan suhu dasar Tb, dan suhu awal

Ti, maka laju aliran kalor yang didapat pada masing-masing variasi material bahan

sirip mendekati laju aliran kalor maksimalnya. Namun ketika waktu telah

menunjukkan t = 20 s hingga keadaan tunak, baru diperoleh perbedaan nilai

efisiensi dari masing-masing variasi material bahan sirip. Diketahui bahwa efisiensi

merupakan perbandingan antara laju aliran kalor yang dilepas sirip jika di seluruh

mode sirip suhunya sama dengan suhu dasar, yaitu 100oC dengan laju aliran kalor

aktual dimana sirip telah terkena pengaruh pendinginan oleh fluida di sekitar sirip.

Untuk nilai efektivitas, dari grafik yang telah ditampilkan, didapatkan hasil

atau pola yang juga tidak jauh berbeda dengan nilai laju aliran kalor dan juga

efisiensi dimana pada detik-detik awal (t= 1 s) belum terlihat begitu perbedaan nilai

efektivitas dikarenakan nilai suhu pada setiap volume kontrol sirip belum berubah

banyak dibandingkan dengan suhu awalnya, Ti=100oC. Sama seperti pada nilai laju

aliran kalor dan juga nilai efisiensi, perbedaan nilai efektivitas dari masing-masing

variasi material bahan sirip mulai terlihat dari detik t = 20 s hingga keadaan tunak.

Diketahui bahwa efektivitas merujuk pada perbandingan laju aliran kalor ketika

benda dipasang sirip dengan laju aliran kalor ketika benda tidak dipasang sirip.


90

Semakin besar laju aliran kalor suatu sirip, maka nilai efektivitasnya semakin besar

pula.

Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan dan grafik yang ditampilkan

untuk sirip dengan variasi material bahan sirip, maka didapatkan suatu kesimpulan

bahwa semakin besar konduktivitas termal suatu bahan, maka laju aliran kalor yang

didapat sirip akan semakin besar pula. Selain nilai laju aliran kalor yang semakin

besar, semakin besar konduktivitas termal suatu bahan juga akan menghasilkan

nilai efisiensi dan efektivitas yang semakin besar pula.

5.2.3 Pembahasan untuk Variasi Sudut Kemiringan Sirip



yang luasnya berubah terhadap posisi serta nilai konduktivitas fungsi suhu untuk

variasi sudut kemiringan sirip yang hasilnya dapat dilihat pada Gambar 5.29 hingga

Gambar 5.38. Grafik laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip untuk setiap

variasi sudut kemiringan sirip terhadap waktu pada keadaan tak tunak, disajikan

selama 120 detik pertama, dan disajikan juga pada saat keadaan tunak.

Dari grafik yang telah ditampilkan, terlihat bahwa sudut kemiringan

memiliki pengaruh yang cukup besar terhadap laju aliran kalor, efisiensi, serta

efektivitas sirip. Untuk laju aliran kalor, dari grafik yang telah ditampilkan didapat

bahwa variasi sudut kemiringan terbesar yaitu 2,75o, memiliki laju aliran kalor yang

paling kecil dari waktu ke waktu hingga keadaan tunak, kemudian disusul sudut

kemiringan 2,5o, 2,25o, 2o, hingga yang memiliki laju aliran kalor terbesar adalah


91

1,75o. Hal tersebut dikarenakan ketika sudut semakin besar, maka bentuk sirip akan

semakin lancip dan ketika bentuk sirip semakin lancip, maka luasan sirip yang

bersentuhan dengan fluida sekitar juga akan semakin besar. Hal tersebut yang

menyebabkan nilai distribusi suhu pada sudut kemiringan yang paling besar akan

memiliki nilai paling rendah, karena semakin besar luasan sirip yang bersentuhan

dengan fluida menyebabkan distribusi suhu pada sirip akan semakin cepat rendah

nilainya dan juga distribusi suhu sirip semakin mendekati suhu pada fluida yang

ada di sekitar sirip. Sehingga dengan semakin kecilnya perbedaan antara distribusi

suhu sirip dengan suhu fluida di sekitar menyebabkan laju aliran panas aktual akan

semakin kecil. Diketahui untuk mendapatkan laju aliran kalor ditentukan dalam

rumus q = h As (T-T∞), didapatkan hubungan yang berbanding lurus antara luasan

sirip yang bersentuhan dengan fluida sekitar (As) dan distribusi suhu pada sirip.

Dalam rumus tersebut, variabel yang paling berpengaruh yaitu distribusi suhu

dibandingkan dengan luasan sekitar fluida.

Dari grafik dan tabel hasil perhitungan efisiensi sirip dengan variasi

kemiringan sudut sirip, dapat diketahui bahwa sudut kemiringan sirip juga

mempengaruhi besarnya nilai efisiensi sirip yang didapatkan. Dari data yang telah

diperoleh sirip dengan sudut kemiringan 2,75o memiliki efisiensi paling tinggi. Jika

diperhatikan hasil ini berbanding terbalik dengan hasil yang diperoleh pada

perhitungan laju aliran kalor, hal ini disebabkan sudut kemiringan sirip yang

semakin besar akan membuat sirip berbentuk semakin lancip dan luasan yang

bersentuhan dengan fluida sekitar semakin kecil, jika luasan yang bersentuhan

dengan fluida semakin kecil maka semakin kecil juga luasan sirip yang harus


92

didinginkan oleh fluida di sekitar sirip dan hasilnya distribusi suhu semakin cepat

mencapai keadaan tunak.

Untuk nilai efektivitas dapat dilihat pada tabel dan gambar grafik yang telah

ditampilkan. Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan, hasil yang diperoleh

adalah sirip dengan sudut kemiringan 2,75o memiliki nilai efektivitas yang paling

tinggi. Hal ini terjadi karena semakin besar sudut kemiringan sirip maka luasan

permukaan sirip yang bersentuhan dengan fluida akan semakin kecil, hal tersebut

yang menyebabkan meningkatnya nilai efektivitas sirip jika sudut kemiringannya

di perbesar.

Dari perhitungan laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip maka

didapatkan kesimpulan bahwa semakin besar sudut kemiringan sirip akan membuat

laju aliran kalor semakin kecil. Nilai laju aliran kalor justru berbanding terbalik

dengan nilai efisiensi dan juga nilai efektivitas pada pengaruh sudut kemiringan

suatu sirip dimana semakin besar sudut kemiringan sirip, makan akan menghasilkan

nilai efisiensi dan nilai efektivitas yang lebih besar pula.

5.2.4 Pembahasan Perbandingan Grafik Hubungan Efisiensi dan ξ Pada

Literatur dan Hasil Penelitian

Penelitian sirip dengan bentuk penampang segiempat yang luasnya berubah

terhadap posisi dan fungsi konduktivitas termal pada kasus satu dimensi keadaan

tak tunak ini dilakukan degan menggunakan metode komputasi, dengan metode

beda hingga cara eksplisit yang telah dirumuskan dengan menggunakan perangkat


93

Microsoft Excel. Untuk membuktikan kebenaran dan keakuratan dari program yang

telah dibuat dengan menggunakan metodi numerik, maka tentu diperlukan adanya

suatu pembanding antara hasil penelitian dengan hasil yang telah dilakukan oleh

para ahli dengan menggunakan metode analitis, yang dalam hal ini akan

dibandingkan dengan penelitian efisiensi sirip silinder yang terdapat pada Cengel

(1998). Nilai ξ dari Cengel (1998) untuk sirip berbentuk silinder dapat dinyatakan

dengan Persamaan (5.1).

𝜉 = (𝐿 +1

4𝐷) . √2.

ℎ

𝑘𝑑 ………………………………………………. (5.1)


L = panjang sirip, m

D = diameter sirip dengan penampang lingkaran, m

h = koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2oC

k = konduktivitas termal bahan, W/mC

Untuk sirip dengan penampang segiempat, nilai D dapat diubah dengan

Dbaru. Jika luas penampang lingkaran disamakan dengan luas segiempat, maka akan

diperoleh Dbaru untuk penampang segiempat seperti yang terdapat pada Persamaan

(5.2).

sisi = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑎+𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑏

2 ………………………………………………………. (5.2)


94


sisi = sisi penampang rata-rata pada sirip segiempat, m

sisi a = sisi penampang pada dasar sirip segiempat, m

sisi b = sisi penampang pada ujung sirip segiempat, m

Sehingga dengan menggunakan panjang sisi rata-rata sirip segiempat dapat

dicari nilai Dbaru dengan menyamakan luas penampang sirip silinder dengan luas

penampang sirip segiempat seperti pada Persamaan (5.6).

Lpenampang lingkaran = Lpenampang segiempat ………………....… (5.3)

𝜋

4 𝐷𝑏𝑎𝑟𝑢

2 = sisi2 ……………………………………………………...… (5.4)

𝐷𝑏𝑎𝑟𝑢2 =

4

𝜋 sisi2 ……………………………………………………...… (5.5)

Dbaru = √4

𝜋𝑠𝑖𝑠𝑖2……………………………………………………...... (5.6)

Dengan Persamaan (5.6), maka dapat diperoleh nilai ξ pada sirip

berpenampang segiempat dan dapat dibandingkan dengan hasil penelitian

mengenai efisiensi sirip silinder yang terdapat dalam Cengel (1998). Setelah

dilakukan proses perhitungan, penelitian ini menghasilkan grafik antara efisiensi

dan ξ yang tidak begitu berbeda jika dibandingkan dengan penelitian yang terdapat

pada buku Cengel (1998) yang tertera pada Gambar 5.43.


95

Gambar 5.43 Grafik Hubungan Efisiensi dan ξ Pada Sirip Silinder, Segitiga, dan

Segiempat dari Buku Cengel (1998)

Sedangkan grafik hubungan efisiensi dan ξ yang telah diperoleh

berdasarkan hasil perhitungan pada penelitian disajikan pada Gambar 5.43. Grafik

yang disajikan pada Gambar 5.43 memiliki bahan: tembaga dengan suhu dasar Tb

= 100oC, Ti = 100oC, suhu fluida di sekitar sirip T∞ = 30oC; dan sudut kemiringan

α = 2o pada saat keadaan tunak.


96

Gambar 5.44 Grafik Hubungan Efisiensi dan ξ pada Sirip Berpenampang

Segiempat yang Luasnya Berubah Terhadap Posisi dan Nilai Konduktivitas

Berubah Terhadap Suhu yang Ditinjau Dalam Penelitian

Gambar 5.45 Perbandingan Grafik Hubungan Efisiensi dan ξ Pada Sirip

Berpenampang Segiempat yang Luasnya Berubah Terhadap Posisi dan Nilai

Konduktivitas Berubah Terhadap Suhu yang Ditinjau Dalam Penelitian dengan

Sirip Silinder yang Terdapat pada Literatur

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Efi

sien

si S

irip

ξ

Hasil Penelitian

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Efi

sien

si S

irip

ξ

Hasil Penelitian

Grafik padaCengel

Dbaru = √4

𝜋𝑠𝑖𝑠𝑖2

𝜉 = (𝐿 +1

4𝐷) . √2.

ℎ

𝑘𝑑

𝜉 = (𝐿 +1

4𝐷) . √2.

ℎ

𝑘𝑑

Dpenelitian = √4

𝜋𝑠𝑖𝑠𝑖2


97

Tabel 5.13 Perbandingan Nilai Efisiensi pada Sirip yang Ditinjau Dalam

Penelitian dengan Sirip Silinder yang Terdapat dalam Buku Cengel (1998)

ξ η (Penelitian) η (Cengel) η (Perbedaan) η (% Perbedaan)

0 1 1 0 0

0,1 0,995 0,980 0,015 1,497

0,2 0,994 0,951 0,043 4,312

0,3 0,976 0,918 0,058 5,791

0,4 0,942 0,882 0,059 5,930

0,5 0,911 0,847 0,064 6,385

0,6 0,874 0,802 0,072 7,222

0,7 0,841 0,762 0,079 7,864

0,8 0,798 0,724 0,074 7,412

0,9 0,749 0,682 0,066 6,628

1 0,708 0,640 0,068 6,759

1,1 0,657 0,597 0,060 6,033

1,2 0,622 0,558 0,064 6,434

1,3 0,592 0,524 0,068 6,801

1,4 0,571 0,501 0,069 6,995

1,5 0,544 0,478 0,066 6,596

1,6 0,524 0,454 0,069 6,936

1,7 0,499 0,431 0,068 6,821

1,8 0,475 0,412 0,063 6,281

1,9 0,455 0,390 0,065 6,475

2 0,438 0,372 0,066 6,583

2,1 0,417 0,353 0,065 6,453

2,2 0,399 0,335 0,065 6,459

2,3 0,385 0,320 0,065 6,447

2,4 0,371 0,306 0,065 6,486

2,5 0,361 0,294 0,067 6,733

Dari perbandingan grafik yang disajikan pada Gambar 5.43 dan Gambar

5.44 maka dapat dilihat bahwa profil grafik yang dihasilkan dalam penelitian ini

memberikan hasil yang tidak berbeda jauh dengan penelitian yang dilakukan oleh

para ahli sehingga dapat disimpulkan bahwa proses perhitungan dengan Microsoft

Excel memiliki tingkat keakuratan yang cukup tinggi dan hasil penelitian yang


98

diperoleh dapat dipertanggungjawabkan kebenarannya. Dari perbandingan profil

grafik yang dihasilkan pada Gambar 5.44, dapat dilihat bahwa perbandingan

efisiensi dan ξ pada sirip berpenampang segiempat yang luasnya berubah terhadap

posisi dan fungsi konduktivitas termal terhadap posisi lebih tinggi jika

dibandingkan dengan sirip berbentuk silinder atau berpenampang lingkaran.


99

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 Kesimpulan

Hasil penelitian yang telah dilakukan memberikan beberapa kesimpulan

sebagai berikut:

a. Semakin besar koefisien perpindahan kalor konveksi (h), maka akan

semakin besar laju aliran kalornya, namun nilai efisiensi dan efektivitasnya

justru akan semakin rendah. Hal tersebut dibuktikan bahwa pada detik ke-

120, sirip dengan bahan tembaga dengan suhu dasar, Tb = 100oC; suhu awal,

Ti = 100oC; suhu fluida di sekitar sirip, T∞ = 30oC; sudut kemiringan = 2oC

untuk variasi koefisien perpindahan kalor konveksi 50 W/m2oC, 150

W/m2oC, 250 W/m2oC, 350 W/m2oC, dan 500 W/m2oC menghasilkan laju

aliran berturut-turut sebesar 8,075 W; 20,334 W; 29,733W; 37,525 W;

47,391 W, dan nilai efisiensi sebesar 0,891; 0,748; 0,656; 0,592 ; 0,523,

serta nilai efektivitas sebesar 23,072; 19,366; 16,990; 15,316; 13,540.

b. Semakin besar sudut kemiringan suatu sirip, maka akan semakin kecil laju

aliran kalornya, dan nilai efisiensi pada detik pertama lebih rendah

dibandingkan sirip dengan sudut kemiringan kecil. Namun seiring

berjalannya waktu hingga keadaan tunak nilai efisiensinya justru semakin

tinggi, sedangkan nilai efektivitasnya dari waktu ke waktu hingga mencapai

keadaan tunak akan semakin kecil. Hal tersebut dibuktikan bahwa pada

detik ke-120, sirip dengan bahan tembaga dengan suhu dasar, Tb = 100oC;


100

suhu awal, Ti = 100oC; suhu fluida di sekitar sirip, T∞ = 30oC; h = 250

W/m2oC untuk variasi sudut kemiringan sirip 1,75o; 2o; 2,25o; 2,5o; dan 2,75o

menghasilkan laju aliran berturut-turut sebesar 31,031 W; 29,79424 W;

28,44912 W; 27,18133 W; 25,9317 W, dan nilai efisiensi sebesar

0,641141; 0,658178; 0,674796; 0,69559; 0,719951 serta nilai efektivitas

sebesar 17,732549; 17,025281; 16,256642; 15,532189; 14,818115.

c. Untuk variasi material bahan sirip, urutan variasi material bahan sirip yang

memberikan nilai laju aliran kalor, efisiensi, maupun efektivitas dari

material sirip yang paling besar hingga yang paling kecil berturut-turut

adalah tembaga, alumunium, nikel, besi, dan baja karbon.

6.2 Saran

Setelah dilakukan penelitian untuk mengetahui besarnya efisiensi dan

efektivitas sirip dengan penampang segiempat yang luasnya berubah terhadap

posisi, dapat diberikan beberapa saran yang dapat membantu para pembaca yang

ingin meneliti sirip dengan topik serupa sebagai berikut:

a. Untuk memperoleh hasil penelitian besarnya distribusi suhu, laju aliran

kalor, efisiensi, dan efektivitas pada sirip, terutama ketika sirip yang diteliti

luasnya berubah terhadap posisi secara lebih akurat, maka cara terbaik

adalah memperbanyak jumlah node sehingga jarak antar volume kontrolnya

menjadi lebih kecil (∆x).


101

b. Selain itu, untuk memperoleh hasil penelitian besarnya distribusi suhu, laju

aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas pada sirip, terutama ketika sirip yang

diteliti luasnya berubah terhadap posisi secara lebih akurat, maka cara

terbaik adalah memperkecil selang waktu (∆t). Namun ada hal yang harus

diperhatikan dalam menentukan ∆t, adalah nilai dari ∆t yang diambil

memenuhi syarat stabilitasnya.

c. Penelitian sirip ini dapat dikembangkan dengan variasi yang sama, namun

dengan bentuk penampang sirip yang berbeda, misalnya penampang bentuk

segilima ataupun segienam yang luasnya berubah terhadap posisi sehingga

dapat dibandingkan nilai distribusi suhu, nilai laju aliran kalor, efisiensi, dan

efektivitasnya dengan sirip berpenampang segiempat yang luasnya berubah

terhadap posisi.


102

DAFTAR PUSTAKA

B, Firmansyah. (2009). “Analisis Perpindahan Panas Pada Pendingin CPU

Dengan Menggunakan Metode Elemen Hingga”. Palembang.

Cengel, Y. A. (1998). “Heat and Transfer a Practical Approach”, New York:

Mcgraw-Hill

Holman, J. P. (1998). “Perpindahan Kalor”. Jakarta: Erlangga

Istanto, Tri, dan Juwana, Wibawa Edra. (2010). “Karakteristik Perpindahan Panas

dan Penurunan Tekanan Sirip-sirip Pin Silinder Tirus Susunan Segaris dan

Selang-seling dalam Saluran Segi Empat”. Surakarta.

Miriam, Sarah. (2011). “Komputasi Distribusi Suhu Menggunakan Metode Line

Successive Overrelaxation (LSOR) Melalui Pendekatan Beda Hingga

Dalam Bahasa Pemrograman MATLAB”. Banjarmasin.

Novianarenti, Eky. (2016). “Pengaruh Penambahan Plat Terhadap Koefisien

Perpindahan Panas Lokal pada Surface Condenser PLTU”. Surabaya.

Supriyono. (2005). “Aplikasi Metode Elemen Hingga Untuk Perhitungan

Perambatan Panas Pada Kondisi Tunak”. Yogyakarta.

Winastwan, Marcellus Ruben. (2016). “Efektivitas dan Efisiensi Sirip Dengan Luas

Penampang Fungsi Posisi Berpenampang Segiempat Kasus Satu Dimensi

Pada Keadaan Tak Tunak”, Tugas Akhir, Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.


EFEKTIVITAS DAN EFISIENSI SIRIP DENGAN LUAS … · A fin is a tool that has a function to...

Documents

Transcript of EFEKTIVITAS DAN EFISIENSI SIRIP DENGAN LUAS … · A fin is a tool that has a function to...