BAB I

PENDAHULUAN

1.1 TEKANAN ( PRESSURE )

Suatu fluida dalam keadaan diam tidak mampu menahan tegangan geser, sehingga

lingkaran Mohr teredukasi menjadi titik. Dengan perkataan lain, tegangan normal pada

setiap bidang yang melalui unsur fluida yang diam mempunyai nilai unik, yang disebut

tekanan fluida p. Tekanan p itu berdasarkan perjanjian nilainya positif jika tegangan

normal tersebut memampatkan. Ini merupakan konsep yang penting, sehingga kita akan

meninjaunya lagi dengan pendekatan yang lain.

Gaya Tekanan pada Unsur Fluida (Pressuce Force on a Fluid Element)

Tekanan (atau sembarang tegangan lain, sebenarnya) tidak menimbulkan gaya

netto pada suatu unsur fluida, kecuali kalau tekanan itu berubah-ubah dalam ruang.1

Untuk melihat hal ini, tinjaulah tekanan yang bekerja pada kedua muka x. Andaikan

bahwa tekanan itu berubah-ubah secara sembarang.

p = p (x, y, z, t)

Gaya netto pada arah x pada unsur diberikan oleh persamaan

dFx = p dy dz - …………………………

Demikian pula, gaya netto dFy mengandung - ∂p/ ∂y dan gaya netto dFz bersangkutan

dengan - ∂p / ∂z. Vektor gaya netto total pada unsur fluida itu, yang disebabkan oleh

tekanan ialah

dFx = p dy dz - ………………………………

1.2 KESEIMBANGAN SEBUAH UNSUR FLUIDA (EQUILIBRIUM OF A

FLUIDA ELEMENT)

Gradien tekanan adalah gaya permukaan yang bekerja pada sisi-sisi unsur fluida.

Dapat pula terjadi gaya badan karena potensial elektromagnetik atau gravitasi, yang

bekerja pada seluruh massa unsur tersebut

dFgraf = ρg dx dy dz

atau

fgrav = ρg

Pada umumnya bisa juga ada gaya permukaan yang disebabkan oleh gradien

tegangan ke kentalan, kalau tegangan ini memang ada. Demi kelengkapan, di sini kita

tulis saja suku ini tanpa penjabaran, dan dalam Bab 4 suku itu akan kita tinjau dengan

lebih seksama. Untuk fluida taktermampatkan yang kekentalannya tetap, gaya

kekentalan nettonya.

Fvs = µ………………………….

Di sini VS berarti tegangan kekentalan dan ρ ialah koefisien kekentalan dari bab

1. Perhatikan bahwa g adalah percepatan gravitasi, suatu vektor yang arahnya menuju

pusat bumi. Di permukaan bumi, nilai rata-rata g adalah 32,174 ft / s2 = 9,807 m/s2.

Resultan vektor total dari ketiga gaya ini, yakni gaya-gaya tekanan, gravitasi dan

tegangan kekentalan, harus menyeimbangkan unsur itu atau memberinya percepatan a.

Dari hukum newton, kita peroleh

Ρa = ………………………

1.3 DISTRIBUSI TEKANAN HIDROSTATIK (HYDROSTATIC PRESSURE

DISTRIBUTION)

Jika fluida dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap, a = 0 dan

V2V = 0. Persamaan untuk distribusi tekanan menjadi

Vp = ρg

Ini adalah distribusi hidrostatik dan berlaku untuk semua fluida diam, berapapun

kekentalannya sebab suku kekentalannya tidak ada.

Ingatlah dari analisis vektor bahwa vektor Vp menyatakan besar dan arah laju

pertambahan maksimum dalam ruang dari besaran skalar p. Akibatnya, Vp dimana-

mana tegak lurus pada permukaan-permukaan tekanan tetap. Maka persamaan

menyatakan bahwa suatu fluida yang dalam keseimbangan hidrostatik akan

mengarahkan permukaan-permukaan tekanan tetapnya sehingga di mana-mana tegak

lurus terhadap vektor percepatan gravitasi lokal. Kenaikan tekanan maksimum terjadi

pada arah percepatan gravitasi, yaitu “ke bawah”. Jika fluida itu suatu zat cair,

permukaan bebasnya; yang berada pada tekanan atmosfer, akan tegak lurus pada

percepatan gravitasi lokal, atau “mendatar”. Barangkali anda sudah mengetahui hal ini

sebelumnya..

Dalam sistem koordinat yang lazim, dipakai z yang arahnya “ke atas”. Jadi

vektor percepatan gravitasi lokal untuk soal-soal berskala kecil ialah

g = -gk

disini g adalah besarnya percepatan gravitasi lokal, misalnya 9,807 m/s2. Untuk

koordinat ini persamaan mempunyai komponen-komponen berikut

…………………………………………..

Kedua persamaan yang pertama menyatakan bahwa p tidak tergantung pada x dan y.

Maka ∂p / ∂z dapat diganti dengan turunan total dp / dz, dan syarat hidrostatik itu

menjadi

………………………………….

…………………….

penyelesaian soal hidrostatik. Pengintegralannya memerlukan asumsi mengenai

distribusi kerapatan dan percepatan gravitasi. Gas dan zat cair biasanya diperlakukan

secara berbeda.

Tabel 1.1

BERAT JENIS BEBERAPA FLUIDA YANG LAZIM

FluidaBerat Jenis ρg pad 680 F = 200 C

1bf / ft3 N/m3

Udara (pada 1 atm) 0,0752 11,8

Etanol 49,2 7.733

Minyak pelumas SAE 30 57,3 8.996

Air 62,4 9.790

Air laut 64,0 10.050

Gliserin 78,7 12.360

Karbon tetraklorida 99,1 15.570

Air-raksa 846 133.100

BAB II

PEMBAHASAN

CONTOH SOAL 1.1

Danau Newfound, sebuah danau air tawar dekat Bristol, new Hampshire,

mempunyai kedalaman maksimum 60 m dan tekanan atmosfer purata 91 kPa. Taksirlah

tekanan mutlak di kedalaman ini dalam kilopascal.

Penyelesaian

Dari Tabel 2.1, ambillah ρg J… 9790 N/ m3. Dengan pa = 91 kPa dan z = -60 m,

Persamaan (2.21) meramalkan bahwa tekanan pada kedalaman itu adalah:

……………………….

……………….

Dengan menghilangkan pa diperoleh p = 587 kPa (tolok).

Tekanan Hidrostatik dalam Gas (hydrostatik Pressure in Gases)

Gas adalah termampatkan, dengan rapat hampir sebanding dengan tekanannya. Maka

kerapatan harus diperlakukan sebagai peubah. kalau pengintegralannya meliputi

perubahan tekanan yang besar. Sudah cukup seksama kalau kita memakai hukum gas

sempurna p = ρRT dalam persamaan

……………………………..

Pisahkan peubah-peubahnya dan integralkan antara titik 1 dan 2 :

……………………………..

Pengintegralan ke z memerlukan asumsi tentang perubahan suhu dengan ketinggian

T(z). Suatu penghampiran yang lazim dilakukan ialah mengandaikan atmosfer

isoternal, dengan 1 –T0

……………………………….

Besaran dalam kurung itu takberdimensi. (Pikirkanlah hal itu; harus takberdimensi,

bukan ?). pendekatan yang lumayan untuk bumi, tetapi sesungguhnya nilai purata suhu

atmosfer bumi turun secara hampir linear dengan z sampai ke ketinggian sekitar 36.000

ft (11.000 m):

…………….

Disini T0 adalah suhu ( mutlak ) pada permukaan laut dan B adalah laju gelincir (lapse)

keduanya sedikit berubah dari hari ke hari. Berdasarkan perjanjian internasional (1)

nilai-nilai standar berikut ini dianggap berlaku mulai dari 0 sampai 11.000 m:

T0 = 518,690 R = 288,16 K = 150 C

B = 0,0035660 R/ ft = 0,00650 K /m

Bagian bawah dari atmosfer ini disebut troposfer. Denga demikian, kita memperoleh

rumus yang lebih tepat:

………………………..

CONTOH SOAL 1.2

Jika tekanan atmosfer standar adalah 101.300 Pa, hitunglah tekanan.standar pada

ketinggian 3000 m (a) dengan rumus yang abstrak dan bandingkanlah dengan hasil

perhitungan dengan (b) asumsi isotermal dan (c) rumus kerapatan tetap.

Penyelsaian

(a) Dari rumus eksak

P =

= 101.300 (0,6917) = 70.070 Pa = 70,07 Pa

(b) Untuk asumsi isotermal, berlaku, dengan dan

=

Ini 1,3 persen lebih tinggi daripada hasil eksak (a)

(c) Ternyata pendekatan linier yang sederhana seksama, bahkan untuk jarak 3000

m. Dengan mengambil dari tabel 2.1. kita peroleh :

= 101.300-35.400=65.900

Dibandingkan dengan hasil eksak (a) ini hanya 6,0 persen lebih rendah.

Kesalahan yang terjadi karena kita menggunakan pendekatan linier dapat dievaluasi

dengan menguraikan rumus yang eksak (2.27) ke dalam deret

Dengan n = g/RB. Kalau ketiga suku yang pertama ini kita masukkan ke dalam

persamaan. Setelah suku-sukunya kita sederhankan kita peroleh

Jadi kesalahan dalam penggunaan rumus linear kecil jika suku kedua di dalam kurung

adalah kecil dibandingkan dengan kesatuan. Ini benar jika

Maka kita harapkan kesalahan kurang dari 5% jika z atau kurang dari 1000m. Inilah

sebabnya mengapa kesalahan dalam bagian (c) kecil.