1Distribusi Tegangan di SekitarLubang Bukaan

Ridho K. Wattimena

Departemen Teknik PertambanganInstitut Teknologi Bandung

Pendahuluan

Massa batuan pada lokasi yang dalam akanmengalami tegangan in situ yang dihasilkanoleh: berat tanah/batuan yang ada di atasnya

(gravitational stress), tegangan akibat peristiwa tektonik (tectonic

stress), tegangan sisa (residual stress).

2Pendahuluan

Jika sebuah lubang bukaan bawah tanahdibuat pada massa batuan ini: kondisi tegangan secara lokal akan berubah, kondisi tegangan baru akan dialami oleh massa

batuan di sekitar lubang bukaan tersebut.

Pendahuluan

Pemahaman mengenai besar dan arahtegangan in situ dan tegangan terinduksi inimerupakan bagian penting dalamperancangan lubang bukaan bawah tanah.Dalam banyak kasus, tegangan terinduksi iniakan melampaui kekuatan massa batuan danmenyebabkan ketidakmantapan lubangbukaan bawah tanah.

3Tegangan In Situ Vertikal

Perhatikan sebuah elemen batuan padakedalaman 1000 m di bawah permukaan.Berat dari kolom vertikal batuan yang membebani elemen ini merupakan hasilperkalian antara: kedalaman, dan berat satuan massa batuan di atasnya (umumnya

diasumsikan sekitar 2.7 t/m3 ~ 0.027MN/m3).Jadi, tegangan in situ vertikal yang dialamioleh elemen adalah 2700 t/m2 atau 27 MPa.

Tegangan In Situ VertikalTegangan ini dapat diperkirakan darihubungan sederhana:v = . z ~ 0.027 z v = tegangan in situ vertikal = berat satuan massa batuan di atas elemen z = kedalam dari permukaan

Pengukuran tegangan in situ vertikal disejumlah tambang dan konstruksi sipilmenunjukkan bahwa hubungan ini cukupvalid, meskipun terdapat penyebaran data yang cukup besar.

4Tegangan In Situ Vertikal

Tegangan In Situ Horisontal

Tegangan in situ horisontal jauh lebih sulituntuk diperkirakan dibandingkan dengantegangan in situ vertikal.Biasanya, rasio tegangan in situ horisontalterhadap tegangan in situ vertikal dinyatakandengan k, sehingga:

h = k.v

5Tegangan In Situ Horisontal

Terzaghi and Richart (1952) mengusulkanbahwa:

= Poissons ratioHubungan ini sempat dipakai secara luas, tetapi telah dibuktikan tidak akurat, sehinggajarang dipakai lagi sekarang.

=

1k

Tegangan In Situ Horisontal

Pengukuran tegangan in situ horisontal padabeberapa tambang dan proyek sipil di seluruhdunia (Brown and Hoek, 1978; Herget, 1988) menunjukkan bahwa:

k cenderung tinggi pada kedalaman dangkal,dan menurun dengan bertambahnya

kedalaman.

6Tegangan In Situ Horisontal

Sheorey (1994) mengusulkan persamaan:

Eh = Modulus deformasi bagian atas dari kulitbumi yang diukur pada arah horisontal dalam GPa

z= kedalaman dalam m

)z1

(0.001E 70.25k h ++=

Tegangan In Situ Horisontal

7Peta Tegangan

Peta TeganganAnak panah tebal berarah ke dalammenunjukkan orientasi hmax pada daerahthrust faulting (hmax>hmin> v).Anak panah tebal berarah ke luarmenunjukkan orientasi hmin pada daerahnormal faulting (v>hmax> hmin).Anak panah tebal berarah ke dalammenunjukkan hmax bersama dengan anaktipis berarah ke luar menunjukkan hmin, terletak pada lokasi strike-slip faulting (hmax>v> hmin).

8Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Paling Sederhana

Geometri terowongan Penampang lingkaran, jari-jari R. Terowongan horisontal. Kedalaman, H > 20R.

Massa batuan Kontinu. Homogen. Isotrop.

Tegangan awal hidrostatik: v = h = 0

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Paling Sederhana

R 0

0

= 2

2

0rr rR

1

+= 2

2

0 rR

1

9Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Paling Sederhana

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 2 4 6 8 10

Jarak dari batas terowongan, r/R

Teg

anga

n In

duks

i/T

egan

gan

Aw

alTegangan radial

Tegangan tangensial

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Umum (Kirsch, 1898)

R

10

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Umum (Kirsch, 1898)

( ) ( )

+

+= 2 cos

rR

3rR

41K1rR

1K12p

44

2

2

2

2

rr

( ) ( )

++

++= 2 cos r

R31K1

rR

1K12p

44

2

2

( )

+= 2 sin r

R3

rR

21K12p

44

2

2

r

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Umum, k = 2

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 2 4 6 8 10

Jarak dari dinding, r/R

Teg

anga

n In

duks

i/T

egan

gan

Aw

al

Tegangan radial

Tegangan tangensial

11

Daerah Plastis di Sekitar Terowongan

( ) 11c

c0

1

12

RR'

++=

+= sin 1 sin 1

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganPenampang Tapal Kuda

h = v A = 2.2 v B = 1.3 vh = 0.5 v A = 0.6 v B = 1.8 vh = 0.33 v A = 0.1 v B = 1.9 v

A

B B

v

h

12

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganPenampang Bujursangkar

h = v A = 1.1 v B = 1.1 vh = 0.5 v A = 0.1 v B = 1.6 vh = 0.33 v A = -0.3 v B = 1.8 v

A

B B

v

h

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganPenampang Elips

( )

HW

q

q2K

1Kp

2qK1p

B

A

=

+=+=

13

Metodologi Perancangan Lubang Bukaanpada Batuan Masif Elastik

Kembangkan rancanganuntuk memenuhi

duty requirements

Hitung tegangan padabatas galian

Hitung tegangan padabatas galian

< c atau > - T

> c atau < -T

Metodologi Perancangan Lubang Bukaanpada Batuan Masif Elastik (Lanjutan)

Periksa perananbid. diskontinu

mayor

Terimarancangan

Tidak ada slip

Tidak ada separation

Slip dan/atauseparation

Terima rancangan dantentukan penyangga

ATAUModifikasi rancangan dan

analisis ulang

14

Metodologi Perancangan Lubang Bukaanpada Batuan Masif Elastik (Lanjutan)

Modifikasi rancangan untuk membatasifailure pada batas galian

Tentukan tegangan padatitik-titik interior

Tentukan perluasan daerah failure potensialdan nilai kepentingan pertambangan

Daerah failure dapat diterima

Daerah failure takdapat diterima

Rancangsistem penyangga

Modifikasi rancanganuntuk mereduksi daerah failure

Daerah Pengaruh Lubang Bukaan

15

Daerah Pengaruh Lubang Bukaan(Lanjutan)

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 1

16

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 1 (Lanjutan)

Dengan menggunakan Persamaan Kirsch untuk =0 diperoleh bahwa r=0 untuksemua r, jadi rr dan adalah teganganprincipal.Tegangan geser pada bidang lemah adalahnol dan tidak ada kecenderungan terjadinyaslip.Bidang lemah tidak mempengaruhi distribusitegangan elastik

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 2

17

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 2 (Lanjutan)

Persamaan Kirsch dengan =90 tidakterjadi tegangan geser pada bidang lemah. Kemungkinan pemisahan pada bidang lemahterjadi jika tegangan tarik terdapat pada atap(K < 1/3) de-stress zone di atap (dandinding) dengan tinggi, :

=2K

3K1Rh

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 3

18

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 3 (Lanjutan)

Tegangan normal dan tegangan geser padabidang lemah:

Kondisi batas terjadinya pergeseran: =

cos sin cos

2n

==

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 4

19

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 4 (Lanjutan)

v = p, h = 0.5p

/n maksimum terjadi pada r/R = 0.357, yang sesuai dengan = 19.60

+==

+==

4

4

2

2

r

2

2

n

r3R

r2R

1 0.52p

rR

1 1.52p

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 5

20

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 5 (Lanjutan)

v = p, h = p

Pergeseran terjadi jika < 240

=

=

2sinrR

p

2 cos rR

1 p

2

2

2

2

n

Distribusi Tegangandi Sekitar Stope

21

Distribusi Tegangandi Sekitar Stope

Distribusi Tegangan diProduction Level

22

Distribusi Tegangan diProduction Level