Distribusi probabilitas diskre1
3
KONSEP DASAR PROBABILITAS 1. Hukum Penjumlahan a. Peristiwa Saling Lepas P(A atau B) = P(A) + P(B) b. Peristiwa Tidak Saling Lepas P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B) c. Hukum Komplementer P(A) = 1 – P(B) 2. Hukum Perkalian a. Peristiwa Independent P(A dan B) = P(A) x P(B) b. Peristiwa Tidak Independent P(A dan B) = P(A) x P(B|A) 3. Konsep Dasar Perhitungan a. Faktorial (n!) b. Permutasi Memperhatikan susunan ❑ n P r = n! ( n−r ) ! n= total objek r= objek yang digunakan c. Kombinasi Tidak memperhatikan susunan ❑ n C r = n! r! ( n−r ) ! DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET 1. Rata-rata hiting,varians, dan standar deviasi distribusi probabilitas Rata-rata μ= ∑ [ X.P ( X ) ] µ= rata-rata hitung x= kejadian P(X)= probabilitas kejadian Varians σ 2 = ∑ [ ( X−μ) 2 .P ( X ) ] Standar Deviasi σ = √ σ 2 2. Distribusi Binomial P ( r ) = n! r! ( n−r ) ! p r q n−r P(r)= nilai probabilitas binomial n= jumlah percobaan r = banyaknya peristiwa sukses p= probabilitas sukses q= probabilitas gagal 3. Distribusi Hipergeometrik P ( r ) = ( sCr ) . ( ❑ N−s C n−r ) ❑ N C n P(r)= probabilitas hipergeometrik N=populasi S= jumlah sukses dalam populasi r= sukses yang menjadi perhatian n= sampel 4. Distribusi Poison P ( x) = μ x e −μ X! P(x)=Probabilitas distribusi poisson e= 2,71828 µ=rata-rata µ=n.p x= jumlah nilai sukses DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL Rumus Distribusi Normal Baku Z= X−μ σ z= nilai normal baku x= nilai suatu pengamatan µ= rata-rata σ= standar deviasi Pendekatan normal dapat digunakan untuk pendekatan binomial, dengtan syarat: a. Jumlah pengamatan relatif besar sehingga nilai µ=n.p lebih besar dari 5 b. Rumus nilai normal untuk pendekatan binomial: Z= X−np √ npq dengan p=probabilitas sukses dan q= probabilitas gagal c. Faktor koreksi diperlukan dari binomial yang acak diskret menjadi normal yang kontinu dengan menambah atau mengurangi 0,5 terhadap X.
Transcript of Distribusi probabilitas diskre1
0,5 0,5
KONSEP DASAR PROBABILITAS1. Hukum Penjumlahan
a. Peristiwa Saling LepasP(A atau B) = P(A) + P(B)
b. Peristiwa Tidak Saling LepasP(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B)
c. Hukum KomplementerP(A) = 1 – P(B)
2. Hukum Perkaliana. Peristiwa Independent
P(A dan B) = P(A) x P(B)b. Peristiwa Tidak Independent
P(A dan B) = P(A) x P(B|A)3. Konsep Dasar Perhitungan
a. Faktorial (n!)b. Permutasi
Memperhatikan susunan
❑n Pr=n!
(n−r )!n= total objekr= objek yang digunakan
c. KombinasiTidak memperhatikan susunan
❑nC r=n!
r ! (n−r ) !
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET 1. Rata-rata hiting,varians, dan standar
deviasi distribusi probabilitasRata-rataμ=∑ [ X .P ( X ) ]µ= rata-rata hitungx= kejadianP(X)= probabilitas kejadianVariansσ 2=∑ [ ( X−μ )2 . P ( X ) ]Standar Deviasiσ=√σ2
2. Distribusi Binomial
P (r )= n!r ! (n−r )!
pr qn−r
P(r)= nilai probabilitas binomialn= jumlah percobaanr = banyaknya peristiwa suksesp= probabilitas suksesq= probabilitas gagal
3. Distribusi Hipergeometrik
P (r )=(sCr ) . (❑N−s Cn−r )
❑N Cn
P(r)= probabilitas hipergeometrikN=populasiS= jumlah sukses dalam populasir= sukses yang menjadi perhatiann= sampel
4. Distribusi Poison
P ( x )=μx e−μ
X !P(x)=Probabilitas distribusi poissone= 2,71828µ=rata-rataµ=n.px= jumlah nilai sukses
DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMALRumus Distribusi Normal Baku
Z= X−μσ
z= nilai normal bakux= nilai suatu pengamatanµ= rata-rataσ= standar deviasiPendekatan normal dapat digunakan untuk pendekatan binomial, dengtan syarat:
a. Jumlah pengamatan relatif besar sehingga nilai µ=n.p lebih besar dari 5
b. Rumus nilai normal untuk pendekatan binomial:
Z= X−np
√npq
dengan p=probabilitas sukses dan q= probabilitas gagal
c. Faktor koreksi diperlukan dari binomial yang acak diskret menjadi normal yang kontinu dengan menambah atau mengurangi 0,5 terhadap X.
Untuk menentukan luas kurva, tentikan dulu nilai Z, kemudian probabilitas bisa dicari dari tabel.
TEORI KEPUTUSANElemen pengambilan keputusan :peristiwatindakanhasil
1. Nilai yang diharapkan (Expected Value)EV= Payoff x Probabilitasambil EV terbesar
2. Expected Opportunity LossNilai OL terbaik adalah 0.EOL = Opportunity Loss x ProbabilitasAmbil yang terendah
3. Expected Value of Perfect Information(EVPI)
Merupakan selisih EV pada keadaan tanpa informasi dan dengan informasi.
4. Keputusan dalam Ketidakpastiana. Kriteria Laplace
Setiap peristiwa memiliki probabilitas yang sama.Ambil yang tertinggi.
b. Kriteria MaximinLihat yang paling tinggi saat kondisi paling buruk.
c. Kriteria MaximaxLihat nilai tertinggi saat kondisi paling bagus.
d. Kriteria HurwiczMenggunakan koefisien optimisme dan pesimisme.Ambil nilai tertingg.
e. Kriteria Minimax RegretMenentukan nilai regret dengan cara memberi OL=0 untuk payoff tertinggi.Hitung selisih di tiap-tiap kondisi.Ambil angka terendah.
5. Analisis pohon keputusan
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER
1. Koefisien Korelasi (r)
2. Koefisien Determinasi (r2)
r2=[n (∑ XY )−(∑ X ) (∑Y ) ]2
√ [n(∑ X2)−(∑ X )2 ] [n(∑Y
2 )−(∑ Y )2 ]
Bisa dicari dari koefisien korelasi yang dikuadratkan.
3. Uji Signifikansi Koefisien Korelasia. Perumusan Hipotesisb.Menentukan taraf uji dua arah (α/2) dan derajat kebebasan (df)=n-k dan dicari nilai kritisnya dari tabel.n= jumlah data yang diamatik=jumlah variabel independentc.Menentukan nilai uji t
t= r √n−2
√1−r 2
d. Menentukan daerah keputusane. Menentukan keputusan
4. Analisis RegresiY=a+bX
Dimana :
b=n (∑ XY )−(∑ X ) (∑Y )
n(∑ X2)−(∑ X )
2
a=(∑Y )
n−
b (∑ X )n
5. Standar Error / Kesalahan Baku Pendugaan
Sy , x=√∑ e2
n−2=¿ √∑ ( y− y )
2
n−2=√∑ y
2−a∑ y−b∑ xy
n−2¿
Sb=Sx, y
[√∑ X2−
(∑ X )2
n ] Sb=√ (∑ X .Sx , y)
n∑ X 2−(∑ X )2
6. Perkiraan Interval dan Pengujian Hipotesis
a.Pendugaan interval nilai tengah y
Y ± t (S y , x )√ 1n+
( X−X )2
∑ X2−
(∑ X )2
n
b.Pendugaan untuk Koefisien Regresiinterval untuk b
(b−t α2
. Sb≤ B ≤ b+ t α2
. Sb)Interval untuk a
(a−t α2
. Sa≤ B ≤ a+ t α2
. Sa)b.Pengujian Hipotesis-perumusan hipotesis-menentukan nilai kritis
-menentukan nilai t
Untuk a t=a−A
Sa
Untuk bt=b−BSb
7. Hubungan Koefisien Korelasi, Regresi, dan Kesalahan Baku
Koefisien determinasi
r2= keragamanregresikeragaman total
=SSRSST
=1−SSESST
Kesalahn Baku
Syx=SSE
( n−2 )Rumus Uji F
F=( SSR
1 )( SSEn−2 )
=MSRMSE
r=n(∑ XY )−(∑ X )(∑ Y )
√ [n(∑ X2 )−(∑ X )2 ] [n (∑ Y 2 )−(∑Y )2 ]
