DISTRIBUSI PROBABILITAS

PENGERTIAN

• Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masing-masing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut dengan distribusi.

• Distribusi probabilitas untuk suatu variabel acak menggambarkan bagaimana peluang terditribusi untuk setiap nilai variabel acak.

• Distribusi Probabilitas merupakan sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan kejadian yang disertai dengan nilai probabilitas masing-masing hasil (event)

Contoh

• Ada 3 orang nasabah yang akan menabung di bank. Jumlah bank yang ada yaitu; BCA dan BNI. Ketiga orang itu bebas memilih bank tempatnya akan menabung, mau BCA semua, di BCA dan BNI atau BNI semua. Berikut adalah kemungkinan dari pilihan ketiga orang tersebut.

Contoh

Contoh

• Hasil yang diperoleh disusun distribusi probabilitas sebagai berikut.

Contoh

• Hasil distribusi probabilitas P(r) akan memudahkan kita untuk mengetahui probabilitas dari kejadian yang bersifat acak atau untung-untungan.

• Bila ada 3 calon nasabah, berapa probabilitas ketiganya akan memilih BNI?

• Dengan distribusi probabilitas dengan cepat bisa dijawab 0,125.

• Pada distribusi probabilitas juga bisa dilihat bahwa nilai total distribusi frekwensi adalah 1,000.

Jenis Variabel Peristiwa

• Distribusi propabilitas Variabel peristiwa• Terdapat tiga jenis variabel peristiwa:

1. Variabel Acak (Random)2. Variabel Acak Diskret3. Variabel Acak Kontinu

VARIABEL ACAK (RANDOM)

• Variabel acak merupakan hasil ukuran dari percobaan yang bersifat acak.

• Contoh:1. Melempar uang ke udara akan menghasilkan

Gambar (G) atau Angka (A). Bila melempar uang dua kali, gambar bisa muncul 2 kali, 1 kali atau 0 (tidak muncul)Percobaan melempar uang ke udara = percobaan acakNilai hasil yang muncul gambar seperti 2, 1, dan 0 = variabel acak

VARIABEL ACAK (RANDOM)

2. Harga saham di BEJ dapat berubah-ubah dalam hitungan menit. Harga saham BCA misalnya dibuka pada Rp. 2.475 per lembar, kemudian terjadi fluktuasi antara Rp. 2.350– Rp. 2.475 dan akhirnya ditutup pada harga Rp. 2.375.Perubahan harga saham adalah percobaan atau kejadian acakNilai harga seperti 2.475, 2.375, 2.350 nilai hasil kejadian = variabel acak

VARIABEL ACAK DISKRET

• Variabel Acak Diskret merupakan ukuran hasil dari percobaan yang bersifat acak dan mempunyai nilai tertentu yang terpisah dalam suatu interval

• Merupakan hasil dari perhitungan dan biasanya berupa bilangan bulat

• Misalnya: jumlah mobil, jumlah buah, jumlah sepatu, dsb.

VARIABEL ACAK KONTINU

• Variabel Acak Kontinu mempunyai nilai yang menempati seluruh interval hasil percobaan

• Merupakan hasil dari pengukuran dan bisa berupa bilangan bulat atau pecahan

• Misalnya: berat badan, tinggi badan, panjang jalan, lebar sungai, dsb.

KLASIFIKASI

• Distribusi probabilitas diskrit Distribusi binomial, Poisson

• Distribusi probabilias kontinu Distribusi normal, Chi-kuadrat

DISTRIBUSI BINOMIAL

• Disamping percobaan tunggal, suatu percobaan mungkin dilakukan secara berulangkali (berulang-ulang).

• Tiap-tiap ulangan dalam percobaan dilakukan secara terpisah, yakni peristiwa dalam suatu percobaan tidak akan mempengaruhi hasil percobaan berikutnya.

• Apabila masing-masing percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan peristiwa, misalnya sukses dan gagal, ya atau tidak, diterima atau ditolak dan probabilitas peristiwa tetap sama selama percobaan.

• Karena hanya dua kejadian, maka dikenal dengan Binomial• Percobaan yang diulang tersebut disebut “Percobaan

Bernoulli”.

DISTRIBUSI BINOMIAL

• Ciri-ciri Percobaan Bernoulli:1. Setiap percobaan (kegiatan) hanya menghasilkan

2 dua kejadian

DISTRIBUSI BINOMIAL

2. Probabilitas sebuah kejadian baik sukses maupun gagal tetap bernilai sama

Probabilitas jual saham = 0,8 Probabilias beli saham = 0,2

Probabilitas lahir laki-laki = 0,6Probabilitas lahir perempuan = 0,4

DISTRIBUSI BINOMIAL

3. Percobaan bersifat indenpendenHasil suatu percobaan tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnyaBila seorang ibu melahirkan bayi perempuan, maka tidak akan mempengaruhi kelahiran bayi bagi ibu lainnya

4. Data yang dikumpulkan merupakan hasil perhitunganPercobaan Bernoulli merupakan variabel diskret

DISTRIBUSI BINOMIAL

• Pembentukan Distribusi BinomialUntuk membentuk suatu distribusi binomial diperlukan dua hal:1. Banyaknya/jumlah percobaan/kegiatan2. Probabilitas suatu kejadian baik sukses maupun

gagal

DISTRIBUSI BINOMIAL

• Distribusi probabilitas binomial dapat dinyatakan sebagai berikut:

DISTRIBUSI BINOMIAL

• Dimana:P(r) = Nilai probabilitas binomialp = Probabilitas sukses suatu kejadian dalam setiap percobaanr = Banyaknya peristiwa sukses suatu kejadian untuk keseluruhan percobaann = Jumlah total percobaanq = Probabilitas gagal suatu kjadian yang diperoleh dari q = 1 – p! = Lambang faktorial

DISTRIBUSI BINOMIAL

CONTOHALI mengirim buah semangka ke Hero supermarket. Dengan jaminan kualitas yang baik, maka 90% semangka yang dikirim lolos seleksi. ALI setiap hari mengirim 15 buah semangka dengan berat 5-6 Kg.a. Berapa probabilitas 15 buah diterima?b. Berapa probabilitas 13 buah diterima?c. Berapa probabilitas 10 buah diterima?

DISTRIBUSI BINOMIAL

DISTRIBUSI BINOMIAL

DISTRIBUSI BINOMIAL

DISTRIBUSI BINOMIAL

• Rumus untuk menghitung Mean (rata-rata hitung) dari distribusi Binomial, adalah: μ = n.p

• Rumus untuk menghitung Varians dari distribusi Binomial, adalah: σ2 = n.p (1-p) atau σ2 = n.p.q

• Rumus untuk menghitung Simpangan Baku dari distribusi Binomial, adalah: q p nσ

DISTRIBUSI BINOMIAL

Contoh:Bila mata uang dilemparkan sebanyak 100 kali, terdapat distribusi keluar gambar sbb :

DISTRIBUSI BINOMIAL

xi Fi

0

1

2

3

4

5

2

14

20

34

22

8

DISTRIBUSI BINOMIAL

• Bila xi = 0 berarti selama 100 kali pelemparan 5 mata uang tidak pernah keluar gambar sebanyak 2 kali.

• xi = 1 berarti selama 100 kali pelemparan 1 gambar keluar sebanyak 14 kali.

• Dst.

DISTRIBUSI BINOMIAL

μ = npμ = 5p2,84 = 5p

x5xqp

x5

f(x)

570

5

842,

,P

q = 1 - p= 1 - 0,57= 0,43

DISTRIBUSI BINOMIAL

fxifi

μ x__

100

5842233422011402 x

__

μ

842

100

284,μ x

__

DISTRIBUSI BINOMIAL xi fi Fi . xi Probabilitas

0 2 0 015,043,057,00

5 50

1 14 14 099,043,057,01

5 41

2 20 40 260,043,057,02

5 32

3 34 102 342,043,057,03

5 23

4 22 88 225,043,057,04

5 14

5 8 40 059,043,057,05

5 05

284 = 1,00

DISTRIBUSI BINOMIAL

q p. . nσ2

24,51 0,43 0,57. . 001σ2

q p. . nσ

95,40,43 0,57. . 100σ

DISTRIBUSI POISSON

• Distribusi ini berguna bila p, probabilitas sukses dalam suatu percobaan sangat kecil dan n, banyaknya percobaan sangat besar.

• Distribusi probabilitas Poisson mendekati distribusi probabilitas binomial bila: n ≥ 50 dan p ≤ 0,1.

• Sebagai contoh emiten di BEJ ada 330 (n), probabilitas harga saham naik dalam kondisi krisis misalnya hanya 0,1 (p), maka berapa probabilitas 5 perusahaan harga sahamnya meningkat?

DISTRIBUSI POISSON

DISTRIBUSI POISSON

• Distribusi probabilitas poisson dapat dinyatakan sebagai berikut:

DISTRIBUSI POISSON

• Di mana:P(r) : Nilai probabilitas distribusi Poissonμ : Rata-rata hitung dari jumlah nilai

sukses, μ = npe : Bilangan konstan = 2,7183r : Jumlah nilai sukses

DISTRIBUSI POISSON

• Contoh:Jumlah emiten di BEJ ada 150 perusahaan. Probabilitas perusahaan membagikan deviden hanya 0,1. Bila BEJ meminta laporan dari emiten sebanyak 5 perusahaan, berapa probabilitas 5 perusahaan tersebut adalah perusahaan yang membagikan deviden?

DISTRIBUSI POISSON