DISTRIBUSI PROBABILITAS

PENGERTIAN

DISTRIBUSI PROBABILITAS ADALAH DISTRI-BUSI YANG MENUNJUKKAN HASIL YANG DIHA-RAPKAN TERJADI DARI SUATU PERCOBAAN DENGAN NILAI PROBABILITAS MASING-MASING HASIL TSB

CONTOH :PADA PELEMPARAN TIGA MATA UANG, MAKA KEMUNGKINAN PERISTIWA YANG TERJADI :

1. GGG2. GGT 3. GTG 4. TGG5. GTT 6. TGT 7.

TTG8. TTT

LANJUTAN……

DISTRIBUSI PROBABILITAS DARI HASIL TSB ADALAH SBB :

MUNCUL TULISAN

JUMLAH FREKUENSI

DISTRIBUSI PROBABILITAS

HASIL

0123

1331

1/83/83/81/8

0,1250,3750,3750,125

MACAM-MACAM VARIABEL

VARIABEL ACAK : UKURAN HASIL PERCOBAAN YANG BERSIFAT ACAK

VARIABEL ACAK DISKRET : UKURAN HASIL PERCOBAAN YANG BERSIFAT ACAK DAN MEM-PUNYAI NILAI TERTENTU YANG TERPISAH DALAM SUATU INTERVAL

VARIABEL DISKRET BIASANYA DALAM BENTUK BILANGAN BULAT DAN DIHASILKAN DARI PERHITUNGAN

JUMLAH BUAH, JUMLAH SEPATU, JUMLAH BAJU, DSB

LANJUTAN….

VARIABEL ACAK KONTINYU : UKURAN HASIL PERCOBAAN YANG BERSIFAT ACAK DAN MEM-PUNYAI NILAI YANG MENEMPATI SELURUH INTERVAL HASIL PERCOBAAN

VARIABEL KONTINYU DAPAT BERUPA BILANGAN PECAHAN DAN BIASANYA DIHA-SILKAN DARI PENGUKURAN

BERAT BADAN, TINGGI BADAN, PANJANG MEJA, DSB

MACAM-MACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS

1. DISTRIBUSI BINOMIAL

2. DISTRIBUSI POISSON

3. DISTRIBUSI NORMAL

DISTRIBUSI BINOMIAL

DIST. BINOMIAL ADALAH DISTRIBUSI DARI VARIABEL YANG BERSIFAT DISKRET, ATAU DISTRIBUSI DARI PERCOBAAN BERNOULLI.

CIRI-CIRI PERCOBAAN BERNOULLI : 1. SETIAP PERCOBAAN HANYA MENGHASIL-KAN DUA KEJADIAN (SUKSES/GAGAL) 2. PROBABILITAS SUKSES PADA SETIAP PER- COBAAN BERNILAI SAMA p

PROBABILITAS GAGAL q = 1- p 3. SETIAP PERCOBAAN BERSIFAT INDEPENDEN 4. JUMLAH PERCOBAAN n

LANJUTAN……

UNTUK MEMBENTUK SUATU DIST. BINOMIAL DIPERLUKAN 2 HAL YAITU : 1. JUMLAH PERCOBAAN (n) 2. PROBABILITAS SUATU KEJADIAN (SUKSES/GAGAL) 3. JUMLAH SUKSES/GAGAL (x)

DIST. PROBABILITAS DINYATAKAN SBB : n!

P(x) = ---------- px. qn-x

x! (n-x)!

RATA-RATA ( ) = n.p ST. DEVIASI ( ) = n.p.q

CONTOH

1. SEBUAH MATA UANG DILEMPAR 6 KALIa. BERAPA PROB MUNCUL GAMBAR 2 KALI.b. BERAPA PROB TIDAK MUNCUL GAMBAR

2. PT JAYA MENGIRIM SEMANGKA KE HERO SUPERMARKET. DG JAMINAN KUALITAS YANG BAIK, 90% SEMANGKA YANG DIKIRIM LOLOS SELEKSI. SETIAP HARI PT JAYA MENGIRIM 15 BUAH SEMANGKA DENGAN BERAT ANTARA 5 – 6 KG.a. BERAPA PROB 15 SEMANGKA DITERIMAb. BERAPA PROB 13 SEMANGKA DITERIMAc. BERAPA PROB 10 SEMANGKA DITERIMA

CONTOH

3. PT GRJ MERUPAKAN PERUSH GARMENT, MENGIRIM BAJU KE DEPT STORE DG SISTEM ½ LUSINAN (BERISI 6 BAJU). DG PENGAWASAN KETAT 95% BAJU MEMENUHI STANDAR (TDK CACAT). a. BERAPA PROB 5 BAJU YG TIDAK CACAT? b. BERAPA PROB MAKSIMAL 5 BAJU TIDAK CACAT?

4. SEMBILAN PULUH PERSEN PRODUK YANG DIHASILKAN PT ABC BERKUALITAS BAIK. KABAG PRODUKSI MENGAMBIL 5 PRODUK. BERAPA PROB BAHWA SEBUAH PRODUK BERKUALITAS TIDAK BAIK ?

CONTOH

5. DARI 500 PRODUK YANG DIPRODUKSI SEBUAH PERUSH TERDAPAT 5 YANG RUSAK. SEORANG PEDAGANG MEMBELI 10 PRODUK TSB, TENTU-KANLAH PROBABILITAS :a. MAKSIMAL 3 PRODUK RUSAK.b. MINIMAL 2 PRODUK RUSAK

6. SEBUAH BANK PERKREDITAN MENCATAT BHW 30% DEBITUR MENUNGGAK CICILAN. JIKA DIAMBIL SAMPEL SEBANYAK 15 DEBITUR, MAKA BERAPA PROBABILITAS:a. MAKSIMAL 5 DEBITUR MENUNGGAK.b. MINIMAL 12 DEBITUR TIDAK MENUNGGAK

CONTOH

7. LUTHFI SEDANG BERLATIH MEMASUKKAN BOLA BASKET DE DALAM KERANJANG BASKET.

DARI LATIHAN YANG SUDAH DILAKUKAN, PROB BOLA MASUK KE DALAM KERANJANG DA-LAM SETIAP LEMPARAN ADALAH 0,7.

JIKA KALI INI DIA INGIN MELAKUKAN 10 LEM-PARAN BOLA KE DALAM KERANJANG, MAKA TENTUKANLAH PROBABILITAS :

a. TIGA BOLA AKAN MASUK KE DALAM KERANJANG

b. PALING BANYAK TIGA BOLA AKAN MASUK KE DALAM KERANJANG.

c. TENTUKANLAH MEAN, STANDAR DEVIASI DAN VARIANSNYA.

DISTRIBUSI POISSON

DIST. POISSON MERUPAKAN DIST. UNTUK VARIABEL DISKRET, DIST INI DIKEMBANGKAN OLEH SIMON POISSON TH 1837

PADA DIST POISSON PERCOBAAN DILAKUKAN DALAM SELANG WAKTU TERTENTU.

DIST POISSON DIGUNAKAN UNTUK MENDE-KATI DIST BINOMIAL BILA PROBABILITAS SUKSES KECIL ( p ≤ 0,1) DAN JUMLAH PERCOBAAN SANGAT BESAR (n > 50)

LANJUTAN….

UNTUK MENCARI PROBABILITAS SEJUMLAH SUKSES TERTENTU, MAKA TERLEBIH DAHULU HARUS DIKETAHUI RATA-RATA (MEAN) SUKSES

DIST. POISSON DINYATAKAN SBB :

X . e-

P (X) = --------- e = 2,71828 X!

RATA-RATA ( ) = n.p

ST. DEVIASI ( ) = n.p

CONTOH

1. SEORANG PENGUSAHA SEPATU MEMPRO-DUKSI 2.000 PASANG SEPATU, TERNYATA 2 PASANG SEPATU DIANTARANYA TIDAK MEMENUHI STANDAR MUTU.

PENGUSAHA TSB MENDAPAT PESANAN SEPATU SEBANYAK 3.000 PASANG.

BERAPAKAH PROBABILITAS :

a. PALING BANYAK 2 PASANG SEPATU TIDAK MEMENUHI STANDAR MUTU.

b. LEBIH DARI 3 PASANG SEPATU TIDAK MEMENUHI STANDAR MUTU

CONTOH

2. SETIAP LIMA RATUS METER KABEL TERDAPAT DUA METER YG MEMILIKI LAPISAN BAG LUAR TIPIS. TONO MEMBELI SERATUS METER KABEL TSB.BERAPA PROBABILITAS BAHWA SELURUH KABEL YANG DIBELI MEMILIKI LAPISAN LUAR TIDAK TIPIS?

3. JUMLAH EMITEN BEJ ADA 300 PERUSH. PROB PERUSH YANG MEMBERIKAN DIVIDEN HANYA 0,1. BILA BEJ MEMINTA LAPORAN DARI 10 EMITEN,BERAPA PROB 10 PERUSH TSB ADALAH PERUSH YG MEMBAGIKAN DIVIDEN ?

DISTRIBUSI NORMAL

DIST. NORMAL MERUPAKAN DIST. UNTUK VARIABEL KONTINYU, DIST INI DIKEMBANG-KAN OLEH DEMOIVRE (1733) DAN GAUSS (1777 – 1855).

BENTUK DIST. NORMAL DITENTUKAN OLEH 2 PARAMETER YAITU DAN

BILA MENGECIL, MAKA BENTUK KURVA AKAN LEBIH RAPAT DAN SEMAKIN

MERUNCING

BILA MEMBESAR, MAKA BENTUK KURVA AKAN LEBIH RENGGANG DAN TUMPUL

KARAKTERISTIK KURVA NORMAL

1. KURVA BERBENTUK LONCENG DAN MEMI-LIKI SATU PUNCAK YANG TERLETAK DI

TENGAH = Md = Mo

2. KURVA SIMETRIS DENGAN

3. KURVA BERSIFAT ASIMPTOTIS EKOR

KURVA TIDAK PERNAH MEMOTONG SUMBU ABSIS

4. LUAS DAERAH YANG TERLETAK DI BAWAH KURVA NORMAL TETAPI DI ATAS SUMBU MENDATAR = 1 ATAU 100%

KURVA NORMAL STANDAR (BAKU)

KURVA NORMAL STANDAR (BAKU) ADL KURVA NORMAL YANG SUDAH DIRUBAH MENJADI DISTRIBUSI NILAI Z.DISTRIBUSI INI MEMPUNYAI SIFAT : NILAI RATA-RATA () NOL DAN STANDAR DEVIASI () SATU

UNTUK MENGHITUNG NILAI Z DIGUNAKAN FORMULA :

X - Z = ------------

CONTOH

1. BOLA LAMPU YANG DIPRODUKSI PT ELECTRIC, RATA-RATA HIDUP 900 JAM DENGAN STANDAR DEVIASI 50 JAM.HITUNGLAH PROBABILITAS BOLA LAMPU YANG DAPAT HIDUP ANTARA 800 S.D 1.000 JAM.

2. PT MERCU BUANA MEMPUNYAI KARYAWAN 200 ORANG, DENGAN UMUR RATA-RATA 35 TH DAN STANDAR DEVIASI 5 TH.DIREKSI INGIN MEMBERIKAN PELATIHAN KE-PEMIMPINAN PADA KARYAWAN DENGAN UMUR 40 S.D 45 TH UNTUK MIDLE MANAGER.BERAPA JUMLAH KARYAWAN YANG HARUS MENGIKUTI PELATIHAN ?

CONTOH

3. NILAI UJIAN STATISTIK MAHASISWA BERDIS-TRIBUSI NORMAL DG RATA-RATA 34 DAN STAN-DAR DEVIASI 4. BILA 10% MAHASISWA MEN-DAPAT NILAI TERENDAH, MAKA BERAPA NILAI MAKSIMUM DARI NILAI TSB.

4. RATA-RATA NILAI UJIAN DARI 200 MHS STA-TISTIK II ADALAH 60 DG STANDAR DEVIASI 10. BILA NILAI BERDISTRIBUSI NORMAL, BERAPA : a. MHS YG MENDAPAT NILAI A, JIKA NILAI

A ≥ 80 b. MHS YANG MENDAPAT NILAI C, JIKA NILAI

C TERLETAK PADA INTERVAL 56 ≤ C ≤68

CONTOH

5. RATA-RATA PENDAPATAN PERKAPITA PENDU-DUK ADALAH Rp 5.476.000 DG STANDAR DEVIASI Rp 1.986.000

a. HITUNGLAH PROBABILITAS PENDAPATAN DI BAWAH Rp 3.000.000

b. HITUNGLAH PROBABILITAS PENDAPATAN ANTARA Rp 4.000.000 S.D Rp 6.000.000

c. HITUNGLAH PENDAPATAN TERENDAH DARI 20% PENDUDUK YG BERPENDAPATAN

TINGGI

d. BILA PEMERINTAH MEMBERIKAN BANTUAN KEPADA 15% PENDUDUK YANG

BERPENDA- PATAN TERENDAH, MAKA BERAPA BATAS MAKSIMAL PENDAPAT TERENDAH TSB.

PENDEKATAN DISTRIBUSI NORMAL TERHADAP DISTRIBUSI BINOMIAL

SYARATNYA : 1. JUMLAH PENGAMATAN RELATIF BESAR

NILAI RATA-RATA ( ) = n.p ≥ 5. ST. DEVIASI ( ) = n.p.q

2. MEPUNYAI SYARAT BINOMIAL :a. PERCOBAAN MENGHASILKAN 2 KEJADIANb. PERCOBAAN BERSIFAT INDEPENDENc PROB SUKSES DAN GAGAL SAMA

UNTUK SETIAP PERCOBAANd. DATA MERUPAKAN HASIL

PERHITUNGAN

LANJUTAN…

3. MENGHITUNG NILAI Z, DG RUMUS :

X – n.p n ~Z = -------------- p 0,5 n.p.q

4. DIPERLUKAN FAKTOR KOREKSI, KARENA PERUBAHAN VARIBEL DISKRET MENJADI KONTINYU DG MENAMBAH/MENGURANGI NILAI X DENGAN 0,5

CONTOH

1. SEBUAH MATA UANG DILEMPAR SEBANYAK 10 KALI.HITUNGLAH PROB MUNCUL GAMBAR 3 SAMPAI 6

2. SUATU MESIN MEMPRODUKSI KANCING YANG 20% CACAT. DIAMBIL SAMPEL ACAK SEBANYAK 500 KANCING YANG DIPRODUKSI MESIN TSB.TENTUKAN PROB KANCING YANG CACAT :a. PALING BANYAK 150 BUAHb. ANTARA 135 – 165 BUAHc. 175 ATAU LEBIH