DISTRIBUSI FREKUENSI

Distribusi Frekuensi : Suatu daftar yang membagi data yang ada ke dalam beberapa kelas.

1. Distribusi Frekuensi Numerical : distribudi frekuensi yang pembagian kelas-kelasnya dinyatakan dalam angka-angka, atau kuantitatif.

2. Distribusi Frekuensi Categorical : distribusi frekuensi yang pembagian kelas-kelasnya berdasarkan atas macam-macam data atau golongan data yang dilakukan secara kualitatif

Contoh : Distribusi Frekuensi NumericalUmur Pegawai PT. Garuda

Umur Pegawai (Tahun)20 – 29,930 – 39,940 – 49,950 – 59,9

Jumlah Pegawai720155

Contoh : Distribusi Frekuensi CategoricalDaftar Peralatan Kantor

Macam Barang JumlahKomputerPrinterLCDOHP

9421

Contoh Kasus : Penjualan Agen Tiket PT Garuda per hari dalam Jutaan Rupiah

21.36 5.45 19.84 29.34 10.85 34.82 19.71 20.8410.37 22.50 32.50 18.40 22.49 17.50 12.25 11.5033.55 19.87 20.63 6.12 12.72 24.15 36.90 23.8118.25 26.70 24.25 31.12 7.83 11.95 17.35 33.8226.43 12.73 8.89 19.50 17.84 26.42 22.50 5.5724.97 37.81 27.16 23.35 25.15 34.75 13.84 23.0514.67 24.81 15.95 27.48 21.50 16.44 24.61 10.0027.49 17.75 31.84 18.75 26.80 21.75 28.40 22.4624.76 15.10 23.11 30.26 16.30 18.64 9.36 17.8917.45 28.50 13.52 21.50 14.59 14.59 29.30 29.65

Penyusunan Distribusi Frekuensi

1. Menentukan Jumlah KelasK = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 Log 80 = 7,28 --------- 7

2. Mencari RangeNilai Terkecil : 5,45Nilai Terbesar : 37,82Range = Nilai terbesar – Nilai terkecil = 37,82 – 5,45 = 32,37 ……….. 32

3. Menentukan Panjang KelasPanjang Kelas = Range / Jumlah Kelas

= 32/7 = 4,57 ……………. 5

4. Menentukan Kelas

Penentuan Kelas-kelas yang kurang baik

Kelas Penjualan (Dalam Jutaan Rp)

Kelas I 5 – 10Kelas II 10 – 15Kelas III 15 – 20

Kelas IV 20 – 25Kelas V 25 – 30Kelas VI 30 – 35Kelas VII 35 - 40

Penentuan Kelas-kelas yang baik

Kelas Penjualan (Dalam Jutaan Rp)

Kelas I 5 – 9,99Kelas II 10 – 14,99Kelas III 15 – 19,99Kelas IV 20 – 24,99Kelas V 25 – 29,99Kelas VI 30 – 34,99Kelas VII 35 – 39,99

Mencari Frekuensi Tiap Kelas

Frekuensi Tiap-tiap Kelas Penjualan

Kelas Tanda Frekuensi5 – 9,99 ////// 610 – 14,99 ///////////// 1315 – 19,99 ////////////////// 1820 – 24,99 //////////////////// 2025 – 29,99 ///////////// 1330 – 34,99 //////// 835 – 39,99 // 2

Nama Bagian-Bagian Dalam Distribusi Frekuensi1. Class Limits : Batas-batas kelas. Misal 5 sampai 9,992. Frekuensi : jumlah data untuk tiap-tiap kelas, contoh kelas I frekuensinya 63. Class Boundary : Pertengahan antara batas atas suatu kelas dengan batas

bawah kelas sebelumnya4. Class Mark : pertengahan tiap-tiap kelas 5. Class Intervel : Perbedaan suatu class boundary dengan class boundary

sebelumnya

Macam-Macam Distribusi Frekuensi1. Distribusi Frekuensi Relatif : distribusi frekuensi yang frekuensinya tidak

dinyatakan dalam angka absolute tetapi frekuensinya tiap-tiap kelas dinyatakan dalam angka relative atau dalam prosentase dari jumlah frekuensi semua kelas yang ada.

Distribusi Frekuensi RelatifValume Penjualan

Prosentase Penjualan Tiket

5 – 9,99 7,5010 – 14,99 16,2515 – 19,99 22,5020 – 24,99 25,0025 – 29,99 16,2530 – 34,99 10,0035 – 39,99 2,5

2. Distribusi Kumulatif : distribusi frekuensi yang secara berturut-turut dan bertahap memasukkan frekuensi pada kelas-kelas yang lain.– Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari : distribusi frekuensi yang

memasukkan frekuensi pada kelas-kelas sebelumnya.

Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang dariValume Penjualan Frekuansi Penjualan TiketKurang dari 5 0Kurang dari 10 6Kurang dari 15 19Kurang dari 20 37Kurang dari 25 57Kurang dari 30 70Kurang dari 35 78Kurang dari 40 80

– Distribusi frekuensi kumulatif atau lebih : distribusi frekuensi yang memasukkan frekuensi pada kelas-kelas sesudahnya.

Distribusi Frekuensi Kumulatif lebih dariValume Penjualan Frekuansi Penjualan Tiket5 atau Lebih 8010 atau Lebih 7415 atau Lebih 6120 atau Lebih 4325 atau Lebih 2330 atau Lebih 1035 atau Lebih 240 atau Lebih 0

– Distribusi frekuensi kumulatif relative : distribusi kumulatif yang frekuensinya dinyatakan secara relative, baik kumulatif kurang dari maupun kumulatif atau lebih.

Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif Kurang dari

Valume Penjualan Frekuensi Penjualan TiketKurang dari 5 0Kurang dari 10 7,50Kurang dari 15 23,75Kurang dari 20 46,25Kurang dari 25 71,25Kurang dari 30 87,50Kurang dari 35 97,50Kurang dari 40 100

Membuat Gambar

1. Histogram : gambaran mengenai suatu distribusi frekuensi, untuk setiap kelas dinyatakan dalam segi empat, pembagian kelas dinyatakan dalam skala horizontal sedang frekuensinya dinyatakan dalam skala vertical.

2. Frekuensi Polygon : gambar yang menjelaskan distribusi frekuensi yang dinyatakan dengan garis-garis lurus yang menghubungkan titik-titik yang letaknya sesuai dengan class mark dan frekuensi tiap-tiap kelas

3. Kurva : gambar dari distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam garis lengkung, yang luasnya kurang lebih sama dengan luas histogram.

4. Ogive : semacam polygon tetapi digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi kumulatif.

UKURAN PENYIMPANGAN

Ukuran Penyimpangan : ukuran yang menunjukkan besar kecilnya perbedaan data dari rata-ratanya.

1. Range : perbedaan antar data terbesar dengan data terkecil yang terdapat pada sekelompok dataContoh : Data pertama : 5; 20; 20; 20; 20; 20; 20Data Kedua : 5; 5; 5; 15; 20; 20; 20Data Ketiga : 5; 6; 10; 11; 14; 19; 20

2. Deviasi Rata-rata : rata-rata penyimpangan data-data dari rata-ratanya

Contoh :

No X X - Xrata-rata

1 5 12.862 20 2.143 20 2.144 20 2.145 20 2.146 20 2.147 20 2.14

JUMLAH 125 25.71AVERAGE 17.86 Deviasi rata-rata = 3.67

3. Deviasi Standar adalah standar penyimpangan data dari rata-ratanyaUntuk Populasi :

Untuk Sampel :

Contoh :

No X (X - Xrata-rata)2

1 5 165.312 20 4.593 20 4.594 20 4.595 20 4.596 20 4.597 20 4.59

JUMLAH 125 192.86

AVERAGE 17.86 Deviasi standar = 5.67

4. Variansi : deviasi standar dikuadratkan

S2 = (5,67)2 = 32.14

5. Coefficien of Variation (koefisien variasi) : persentase deviasi standar dari rata-ratanyaGuna dari koefisien variasi untuk mengukur keseragaman data. Semakin kecil koefisien variasi berarti data semakin seragam, semakin besar berarti semakin tidak seragamUntuk populasi :

Untuk sampel : Contoh :

AVERAGE = 17.86Deviasi standar = 5.67

= 31,75 %

UKURAN KECONDONGAN DAN KERUNCINGAN SUATU DISTRIBUSI

Ukuran Simetris atau condongnya suatu kurvaDiukur dengan menggunakan koefisien skewness, yang dapat di hitung dengan rumus pearson :

Modus = 3 (median) – 2 (median)

Ketentuan besar koefisien skewness :1. Bila koefisien skewness itu positif berarti mean melebihi median dan

modus, maka kurva condong ke kiri atau ekornya di sebelah kanan.2. Bila koefisien skewness itu negatif berarti mean kurang dari median dan

modus, maka kurva condong ke kanan atau ekornya di sebelah kiri.3. Bila koefisien skewness itu besarnya sama dengan 0 berarti mean sama

dengan median dan modus, maka kurva simetris

Contoh :Distribusi I : mean = 55; median = 50; dan deviasi standar = 7Distribusi II : mean = 47; median = 51; dan deviasi standar = 3

Distribusi I :

Distribusi II :

Cara lain dihitung dengan menggunakan 3 (alpha tiga) yaitu rata-rata penyimpangan data dari mean, dipangkatkan tiga dibagi dengan deviasi standar pangkat tiga, dengan rumus berikut :

Contoh Kasus : Penjualan Agen Tiket PT Garuda per hari dalam Jutaan Rupiah

21.36 5.45 19.84 29.34 10.85 34.82 19.71 20.8410.37 22.50 32.50 18.40 22.49 17.50 12.25 11.5033.55 19.87 20.63 6.12 12.72 24.15 36.90 23.8118.25 26.70 24.25 31.12 7.83 11.95 17.35 33.8226.43 12.73 8.89 19.50 17.84 26.42 22.50 5.5724.97 37.81 27.16 23.35 25.15 34.75 13.84 23.0514.67 24.81 15.95 27.48 21.50 16.44 24.61 10.0027.49 17.75 31.84 18.75 26.80 21.75 28.40 22.4624.76 15.10 23.11 30.26 16.30 18.64 9.36 17.8917.45 28.50 13.52 21.50 14.59 14.59 29.30 29.65

S = 7,701

Ukuran Keruncingan DistribusiUntuk mengukur runcing atau tumpulnya suatu distribusi biasanya digunakan 4, yaitu rata-rata dari selisih antara data-data dengan mean pangkat empat, dibagi deviasi standar pangkat empat, atau dengan rumus berikut :

Ketentuan apakah distribusi itu runcing atau tumpul sebagai berikut :1. Apabila 4 lebih besar dari 3 berarti diagram distribusi itu runcing, disebut

leptocurtic.2. Apabila 4 kurang dari 3 berarti diagram distribusi itu landai, disebut

platycurtic.3. Apabila 4 sama dengan 3 berarti diagram distribusi itu berbentuk bel dan

normal, tidak terlalu runcing dan tidak terlalu tumpul

Contoh :