BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang MasalahSatu atau serangkaian eksperimen dinamakan eksperimen Binomial bila dan hanya bila eksperimen yang bersangkutan terdiri dari percobaan-percobaan Bernoulli. Suatu percobaan dinamakan percobaan Bernoulli (Bernoulli trial) bila dan hanya bila memiliki ciri-ciri sebagai berikut :1. Tiap percobaan dirumuskan dengan ruang sampel { S, G }. Dengan kata lain, tiap percobaan hanya memiliki 2 hasil : sukses (S) dan gagal (G)2. Probabilitas sukses pada tiap-tiap percobaan haruslah sama dan dinyatakan dengan p3. Setiap percobaan harus bersifat independen.4. Jumlah percobaan yang merupakan komponen eksperimen binomial harus tertentu.Dalam percobaan Bernoulli adapun beberapa proses hitung yang akan kami bahas dalam makalah ini.1.2 Rumusan Masalah1. Apakah definisi dari Fungsi Peluang Bernoulli ?2. Apa saja bagian dari Parameter Distribusi Bernoulli?

1.3 Tujuan Penulisan1. Untuk mengetahui pengertian dari fungsi peluang Bernoulli.2. Untuk mengetahui bagian-bagian dari Parameter Distribusi Bernoulli.BAB II

PEMBAHASAN2.1 DISTRIBUSI BERNOULIApabila sebuah eksperimen mempunyai dua hasil yang muncul, seperti sukses dan gagal, dengan masing-masing peluangnya p dan (1 - p), maka peristiwa yang diperhatikan, baik sukses maupun gagal akan berdistribusi Bernoulli.Definisi 8.1: FUNGSI PELUANG BERNOULLIPeubah acak X dikatakan berdistribusi Bernoulli, jika dan hanya jika fungsi peluangnya berbentuk:p(x) = P(X = x) = px (1 - p)1 - x ; x = 0, 1Peubah acak X yang berdistribusi Bernoulli dikatakan juga peubah acak Bernoulli.

Penulisan notasi dari peubah acak yang berdistribusi Bernoulli adalah B(x;1,p), artinya peubah acak X berdistribusi Bernoulli dengan peristiwa yang diperhatikan, baik sukses maupun gagal dinyatakan dengan x, banyak eksperimen yang dilakukan satu kali, dan peluang terjadinya peristiwa yang diperhatikan, baik sukses maupun gagal sebesar p. Sebuah eksperimen dikatakan mengikuti distribusi Bernoulli, jika eksperimen itu memenuhi sifat-sifat sebagai berikut:

1. Eksperimennya terdiri atas dua peristiwa, yaitu peristiwa yang diperhatikan (sering disebut peristiwa sukses) dan peristiwa yang tidak diperhatikan (sering disebut peristiwa gagal).

2. Eksperimennya hanya dilakukan sekali saja.Rataan, varians, dan fungsi pembangkit momen dari distribusi Bernoulli bisa dilihat dalam

Dalil 8.1.

Dalil 8.1: PARAMETER DISTRIBUSI BERNOULLI

Rataan, varians, dan fungsi pembangkit momen dari distribusi Bernoullisebagai berikut:1. = p2. 2 = p(1 - p)3. MX(t) = (1 - p) + p.et ; t R

Bukti1. Berdasarkan definisi rataan diskrit,maka :X) = x . p(x) . = = 0 + X) = p (terbukti)

2. Berdasarkan definisi varians diskrit maka :

= Var (X) = = === = Var (X) = (terbukti)3. Berdasarkn definisi fungsi pembangkit momen diskrit,maka:

= = =. (terbukti)

Grafik dari fungsi peluang distribusi Bernoulli sebagai berikut:

01

xGambar 8.1 grafik fungsi peluang distribusi bernouli

Pemahaman uraian tentang distribusi bernouli diperjelas melalui bebrapa contoh berikut.

Contoh 1

Apakah artinya . kemudian tuliskan bentuk fungsi peluangnya .

Penyelesaian Artinya peubah acak Y mengikuti distribusi Bernoulli dengan peluang peristiwa sukses sebesar dan banyak pristiwa sukses ada y fungsi peluang dari Y adalah ;

Contoh 2Jika Xmaka tentukan dan berdasarkan hasil fungsi pembangkit momennya,PenyelesaianFungsi pembangkit momen dari X adalah :

==

=

=, = - (

= = = = Contoh 3Misalkan Tentukan fungsi distribusi dari Y

Penyelesaian: Fungsi peluang dari Y adalah :

,Jadi , Distribusi peluang dari Y adalah :

Y01

Fungsi distribusi dari Y adalah :

Untuk F(y) = 0

Untuk F(y) = F(y) = Untuk F(y) = = = F(y) = 1Sehingga F(y) = = =BAB IIIPENUTUP

3.1 KESIMPULAN

1. Peubah acak X dikatakan berdistribusi Bernoulli, jika dan hanya jika fungsi peluangnya berbentuk:p(x) = P(X = x) = px (1 - p)1 - x ; x = 0, 1Peubah acak X yang berdistribusi Bernoulli dikatakan juga peubah acak Bernoulli.

Penulisan notasi dari peubah acak yang berdistribusi Bernoulli adalah B(x;1,p), artinya peubah acak X berdistribusi Bernoulli dengan peristiwa yang diperhatikan, baik sukses maupun gagal dinyatakan dengan x, banyak eksperimen yang dilakukan satu kali, dan peluang terjadinya peristiwa yang diperhatikan, baik sukses maupun gagal sebesar p.2.Bagian bagian dari parameter distribusi Bernoulli yaitu Rataan, varians, dan fungsi pembangkit momen dengan rumus sebagai berikut:1. = p2. 2 = p(1 - p)3. MX(t) = (1 - p) + p.et ; t R

DAFTAR PUSTAKAHerryanto Nar dan Gantini Tuti.2009.Pengantar Statistika Matematis.Yama Widya.Bandung

P(x)

1 - p

p

Statistika Matematika 1 | 9