DISIPADORES-TADAS

Ing. Byron Gallego Ortiz ; email: [email protected] Pgina 1

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL DINAMICA DE ESTRUCTURAS

ANALISIS DE UN EDIFICIO DE 3 PISOS CON DISIPADORES TADAS

Byron Gallegos Ortiz1 1 Escuela Politcnica Nacional, email: [email protected]

RESUMEN Se realiza el clculo de un edificio de 3 plantas, se aplica anlisis matricial para analizar la estructura con la ayuda de CIENCI-LAB, considerando un predimensionamiento para casos comunes se define tamao de columnas, vigas y espesor de losa, incorporando disipadores TADAS a las vigas de los porticos se obtiene la matriz de rigidez del elemento y el compuesto con viga de hormign, , se aplican propiedades de los dispositivos segn lo dado en clases, luego se obtiene el amortiguamiento equivalente del sistema, con dicho amortiguamiento se aplica modelo matemticos para obtener el factor de reduccin Ru, se aplica la reduccin del espectro de diseo, finalmente se obtienen desplazamientos y fuerzas.


1. Definicin de la estructura Las secciones corresponden a un prediseo previo.

Figura 1 Modelo tridimensional de la estructura

Figura 2 Configuracin en planta


Figura 3 Configuracin en elevacin de los prticos exteriores con disipadores

Figura 3 Configuracin en elevacin de los prticos interiores


2. Obtencin de la matriz de rigidez del TADAS

Figura 4 Geometra del disipador TADAS

Frmulas para el comportamiento del disipador

ke= 57082.98953 kg/cm

Vy= 20177.72308 kg/cm

Vu= 30266.58462 kg/cm

qy= 0.353480489 cm

qu= 3.534804894 cm

kef= 8562.44843 kg/cm

kd 3171.277196 kg/cm

alfa= 0.055555556


Frmulas para el clculo del amortiguamiento efectivo

Donde :

Formulario para la matriz de rigidez

Qd= 19056.73846 kg

ef= 0.3608 %


Matriz de rotacion

A= 33.3 cm

kv= 2151692.308 kg/cm

kv= 215169.2308 t/m

li= 0.28 m

lj= 0.28 m

856.2448 0

0 215169.231

ko

1 0 0 -1 0 0

0 1 0.28 0 -1 0.28

Lo

856.2448 0 0 -856.245 0 0

0 215169.231 60247.38 0 -215169 60247.38

k3d= 0 60247.3846 16869.27 0 -60247.4 16869.27

-856.245 0 0 856.2448 0 0

0 -215169.23 -60247.4 0 215169.2 -60247.4

0 60247.3846 16869.27 0 -60247.4 16869.27


Figura 5 Modelo para modelaje de viga HG con disipador TADAS

MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO VIGA CON DISIPADOR

845.089291 0 0 -845.089 0 0

0 362.0171 905.0427 0 -362.017 905.0427

K= 0 905.0427 2262.607 0 -905.043 2262.607

-845.08929 0 0 845.0893 0 0

0 -362.017 -905.043 0 362.0171 -905.043

0 905.0427 2262.607 0 -905.043 2262.607


3. Calculo de la matriz de rigidez lateral Definimos el nmero de elementos y numero de nudos

Figura 6 Numeracin de nudos y elementos para prtico tipo

Figura 7 Grados de libertad

13

13 14 15

9 10 11

5 6 7

1 2 3

14

9 10 11

5 6 7

1 2 3

16

12

8

4

12

8

4

15

16 17 18

19 20 21

20

21

12

13

4

5

6

7

14

15

22

23

24

25

16

17

8

9

10

11

18

19

26

27

1

2

3

Elementos=21 Nudos = 16 Restringidos=4

Desplazamientos y giros =27


MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE UN PORTICO EXTERIOR CON DISIPADORES

MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE UN PORTICO INTERIOR SIN DISIPADORES

4. Matriz de rigidez lateral en coordenadas de piso

Matriz de rigidez espacial

MATRIZ DE MASAS ME

8682.1403 -3738.082481 -1864.321366

KLD= -3738.0825 67896.65552 -61719.89894

-1864.3214 -61719.89894 68871.71966

14976.9388 -8435.936855 1722.381792

KL= -8435.9369 11845.81847 -5514.999957

1722.38179 -5514.999957 4069.656553

47318.1581 -24348.03867 -283.8791488 0 0 0 0 0 0

-24348.039 159484.948 -134469.7978 0 0 0 0 0 0

-283.87915 -134469.7978 145882.7524 0 0 0 0 0 0

0 0 0 47318.16 -24348.04 -283.8791 0 0 0

KE= 0 0 0 -24348.04 159484.9 -134469.8 0 0 0

0 0 0 -283.8791 -134469.8 145882.8 0 0 0

0 0 0 0 0 0 2327905.036 -1051966.98 -376412.7625

0 0 0 0 0 0 -1051966.98 15572892.95 -14024852.26

0 0 0 0 0 0 -376412.7625 -14024852.26 15597878.34

26.4030612 0 0 0 0 0 0 0 0

0 26.40306 0 0 0 0 0 0 0

0 0 26.40306 0 0 0 0 0 0

0 0 0 26.40306 0 0 0 0 0

ME= 0 0 0 0 26.40306 0 0 0 0

0 0 0 0 0 26.40306 0 0 0

0 0 0 0 0 0 990.1148 0 0

0 0 0 0 0 0 0 990.1148 0

0 0 0 0 0 0 0 0 990.1148


Tabla 1 Periodos de vibracin de la estructura

Tabla 2 Modos de vibracin

5. Amortiguamiento de la estructura modelada como un sistema de un grado de libertad.

El modelo es del Ing. Mario Rodrguez, el sistema tiene n grados de libertad pero se encuentra un

sistema equivalente de un grado de libertad.

= (1) (1)

= (1) (1) (1)

= modo de vibracin en direccin de anlisis

= factor de participacin modal

Ke=381.229

me=8.7616

1= 8.7616

En base al sistema de un grado de libertad se halla el factor de amortiguamiento de la estructura,

la sumatoria se aplica a todos los disipadores que actan en un determinado sentido de anlisis,

para el valor total de Cd.

Modo T seg

1 0.3218

2 0.3218

3 0.2131

4 0.1389

5 0.1389

6 0.1138

7 0.0601

8 0.0601

9 0.0363

-0.0827093 0 0 -0.175598 0 0 0.014100827 0 0

-0.1250993 0 0 0.047578 0 0 -0.141282912 0 0

-0.1240312 0 0 0.069108 0 0 0.133096587 0 0

fi = 0 0.082709317 0 0 0.175598 0 0 0.014100827 0

0 0.125099304 0 0 -0.047578 0 0 -0.141282912 0

0 0.124031162 0 0 -0.069108 0 0 0.133096587 0

0 0 0.018090953 0 0 -0.026123 0 0 -0.000556405

0 0 0.018694941 0 0 0.012468 0 0 0.02247274

0 0 0.01825378 0 0 0.01312 0 0 -0.022464422


=

2

Cd=189.8427

eq=0.4244

Factor de reduccin de espectro por disipadores

= [

0.05]

0.30

B= 1.89

6. Factor de reduccin de fueras ssmicas.

El factor de reduccin R, esta definido asi

=

RFactor por ductilidad y amortiguamiento

RR= Factor por redundancia

Rs=Factor por sobre resistencia

Para el presente caso se asume que RR=1 y Rs=1.5, el calculo del factor por ductilidad y

amortiguamiento, se utilizara el estudio de Arroyo y Terran 2002, en donde se indica que:

Para suelos firmes o duros el factor es:

Para suelos blandos tenemos:


Para una ductilidad de u=4, amortiguamiento=0.3944,se tiene para los dos tipos de suelo:

Finalmente R ser

Rocoso Blando

Modo Rr Rb

1 7.864468 4.655078

2 7.864468 4.655078

3 7.830638 2.723879

4 7.773251 1.941741

5 7.773251 1.941741

6 7.735149 1.73192

7 7.536288 1.349294

8 7.536288 1.349294

9 7.250206 1.20298

SUELO

Rocoso Blando

Modo R R

1 11.7967 6.982617

2 11.7967 6.982617

3 11.74596 4.085818

4 11.65988 2.912611

5 11.65988 2.912611

6 11.60272 2.597881

7 11.30443 2.023941

8 11.30443 2.023941

9 10.87531 1.804469

SUELO


Figura 8 Espectro elstico

3 Obtencin de desplazamiento y fuerzas

Estructura con disipadores

Los factores para el Espectro Elstico para el sector el Ejido son:

Fa= 1.255 Fd=1.105 y Fs=1.225

Tabla 3 Aceleraciones Espectrales para suelo rocoso

0.5445

0.5445

0.5468

Adh= 0.5508 m/s2

0.5508

0.5536

0.4177

0.4996


Tabla 4 Desplazamiento y fuerzas en CM para suelo rocoso

Tabla 5 Aceleraciones Espectrales para suelo blando

Tabla 6 Desplazamiento, deriva y fuerza en CM en suelo blando

Piso Desplaz Fuerza

inel cm ton

1 1.245 11.97

2 1.853 16.12

3 1.840 16.13

0.919832

0.919832

1.571982

2.20518

Adh= 2.20518 m/s2

2.472336

2.333111

2.508695

3.010758

Piso Desplaz Fuerza

inel cm ton

1 1.285 26.20

2 1.862 28.32

3 1.853 28.85


CODIGO EN MATLAB

% Rigidez de elemento Disipador formado

% por dos vigas de hormign en los extremos y

% un Disipador TADAS en la parte central.

%

% Dr. Roberto Aguiar

% 20 de abril de 2014

%........Geometra de Disipador TADAS.........

% Ej_1

%..............................................

b=15; % Ancho de la Placa Triangular en cm., que esta empotrada

h=32.5; % Altura de Placa Triangular en cm.

t=3.6; % Espesor de la Placa en cm.

n=8; % Numero de placas

fy=2530; % Fluencia de acero A-36 en kg/cm2

Es=2100000; % Modulo de elasticidad del acero en kg/cm2

bi=3.5; % Base inferior de Disipador TADAS

li=0.28; lj=0.28; %Distancia desde el CM a los extremos del disipador

[k3d,ko]=rigidez_elemento_tadas(b,h,t,n,fy,Es,bi,li,lj);

VCd=[7 8 9 10 11 12]; KT=zeros(12,12); % son 12 grados de libertad

[SS]=krigidez_por_elemento(KT,k3d,VCd); % Contribucion de Disipador

%......Viga de hormign que est a la izquierda de elemento disipador

b=0.30;h=0.40;c1=0;c2=0;L=2.22;Eh=2400000;%Unidades T y m

seno=0;coseno=1;

[K3i]=kmiembro_nudo_rigido(b,h,c1,c2,L,Eh,seno,coseno);% Viga Izquierda

VCi=[1 2 3 7 8 9]; KT=SS;

[SS]=krigidez_por_elemento(KT,K3i,VCi);

c1=0;c2=0;

[K3d]=kmiembro_nudo_rigido(b,h,c1,c2,L,Eh,seno,coseno);% Viga Derecha

VCdd=[10 11 12 4 5 6]; KT=SS;

[SS]=krigidez_por_elemento(KT,K3d,VCdd);

% Condensacion a 6 por 6

kaa=SS(1:6,1:6);kab=SS(1:6,7:12);kba=kab';kbb=SS(7:12,7:12);

K=kaa-kab*inv(kbb)*kba

save K

% Clculo de la Matriz de rigidez lateral de Prtico con elemento Disipador

% Tipo TADAS. Portico exterior




%..............................................

% Ej_2

%..............................................

nod=16;np=3;nr=3;

[CG,ngl]=cg_sismo(nod,np,nr);

GEN=[1 1 5 2 4 4 4;2 2 6 2 4 4 4;3 3 7 2 4 4 4;4 4 8 2 4 4 4

13 5 6 2 1 1 1;16 9 10 2 1 1 1;19 13 14 2 1 1 1];

[NI,NJ]=gn_portico(GEN);

NUDOS=[1 0.0 0.0 3 1 5.0 0.0;5 0.0 3.0 3 1 5.0 0.0;9 0.0 6.0 3 1 5.0 0.0;13 0.0 9.0 3 1 5.0

0.0];

[X,Y]=glinea_portico(NUDOS);

% dibujo(X,Y,NI,NJ);

SECCION=[1 0.40 0.40 11 1;13 0.30 0.40 8 1];

[ELEM]=gelem_portico(SECCION);% CAMBIAR b=h=0.00001 en elementos con disipadores

14,17,20

[L,seno,coseno]=longitud (X,Y,NI,NJ);

[VC]=vc(NI,NJ,CG);

Eh=2400000;

[KH]=krigidez(ngl,ELEM,L,seno,coseno,VC,Eh);

%.........Contribucion elemento Disipador........

load K

VC14=VC(14,:);

[KH14]=krigidez_por_elemento(KH,K,VC14);

VC17=VC(17,:);

[KH17]=krigidez_por_elemento(KH14,K,VC17);

VC20=VC(20,:);

[KT]=krigidez_por_elemento(KH17,K,VC20);

kaa=KT(1:3,1:3); kab=KT(1:3,4:ngl);kba=kab';

kbb=KT(4:ngl,4:ngl);KLD=kaa-kab*inv(kbb)*kba;

save KLD

% Clculo de la Matriz de rigidez lateral de Prtico Interior sin

% Disipadores.



%..............................................

% Ej_3


%..............................................

nod=16;np=3;nr=4;

[CG,ngl]=cg_sismo(nod,np,nr);

GEN=[1 1 5 3 1 1 1;5 5 9 3 1 1 1;9 9 13 3 1 1 1;

13 5 6 2 1 1 1;16 9 10 2 1 1 1;19 13 14 2 1 1 1];

[NI,NJ]=gn_portico(GEN);

NUDOS=[1 0.0 0.0 3 1 5.0 0.0;5 0.0 3.0 3 1 5.0 0.0;9 0.0 6.0 3 1 5.0 0.0;13 0.0 9.0 3 1 5.0

0.0];

[X,Y]=glinea_portico(NUDOS);

dibujo(X,Y,NI,NJ);

SECCION=[1 0.40 0.40 2 4;2 0.40 0.40 2 4;3 0.40 0.40 2 4;

4 0.40 0.40 2 4;13 0.30 0.40 8 1];

[ELEM]=gelem_portico(SECCION);

[L,seno,coseno]=longitud (X,Y,NI,NJ);

[VC]=vc(NI,NJ,CG);

Eh=2400000;

[KH]=krigidez(ngl,ELEM,L,seno,coseno,VC,Eh);

kaa=KH(1:3,1:3); kab=KH(1:3,4:ngl);kba=kab';

kbb=KH(4:ngl,4:ngl);KL=kaa-kab*inv(kbb)*kba

save KL

% Propiedades Dinamicas de Estructura.

% Analisis considerando tres grados de libertad por planta

%



%...........................................

% Ej_4

%.............................................

load KL % Matriz de rigidez de porticos interiores

load KLD % Matriz de rigidez de porticos exteriores

%.......Matriz de Rigidez en Coordenadas de Piso.....

KLT=[KLD;KL;KL;KLD;KLD;KL;KL;KLD];

r=[-7.5;-2.5;2.5;7.5;-7.5;-2.5;2.5;7.5];

RT=0;ntot=8;iejes=4;NP=3;

[KE,rtet,A]=matriz_es(ntot,iejes,NP,r,KLT,RT);

%........Matriz de Masas.........................


D=1.1;L=0.2;W=D+0.25*L; % Cargas por metro cuadrado T/m2

m1=W*15*15/9.8;m2=m1;m3=m1; %Masas de cada piso

J1=(m1/12)*(15^2+15^2);J2=J1;J3=J1; %Momento de Inercia de Masa

m=[m1 0 0;0 m2 0;0 0 m3]; J=[J1 0 0;0 J2 0;0 0 J3];cero=zeros(3,3);

ME=[m cero cero;

cero m cero;

cero cero J];

[T,fi,OM]=orden_eig(KE,ME);

b=[1; 1; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0];

fi1=fi(:,1)

gama1=(fi1'*ME*b)/(fi1'*ME*fi1)

%........Sistema Equivalente de 1 gdl. Modelo Rodriguez

ke=fi1'*KE*fi1

me=gama1*fi1'*ME*fi1

%........Amortiguamiento Viscoso Equivalente

ke=5708.299;kd=317.128;qu=0.035348;qy=0.0035348; % En T y m.

Cd=6*(4*(ke-kd)*qy*(qu-qy)*T(1))/(2*pi*pi*qu^2) % Amortiguamiento viscoso

equivalente 6 numero de disipadores en direccion x

zeda=Cd/(2*sqrt(ke*me))

B=(zeda/0.05)^0.3 % Factor de reduccion por disipadores

%....Factor de ductilidad Ru por amortiguamiento

u=4;Tg=0.5;%dato de suelo de MIZOSIQ

[Rr,Rb]=factor_ductilidad(u,T,Tg,zeda);

R1=1.5*Rr'; R2=1.5*Rb';

% Aceleraciones espectrales para suelo rocoso

fip=1;fie=1;to=0.01;

[Ad]=espectro_ern12_mod_DE(R1,fip,fie,T,B,to)

np=length(T)

for i=1:np

Adh(i)=Ad(i)/R1(i);

end

% Respuesta maximas probable en la estructura pata suelo rocoso

NP=3;

for i=1:3*NP % Factores de participacin modal


gama(:,i)=abs(((fi(:,i))'*ME*b)/((fi(:,i))'*ME*(fi(:,i))));

end

na=3*NP;

[qt]=desplazamientos_modales(T,fi,Adh,gama,na); %desplazamientos elasticos

qtine=11.796*qt; %desplazamiento inelasticos

[Ft]=fuerzas_modales(ME,fi,Adh,gama,na);

% Aceleraciones espectrales para suelo blando

fip=1;fie=1;to=0.01;

[Ad]=espectro_ern12_mod_DE(R2,fip,fie,T,B,to)

np=length(T)

for i=1:np

Adh(i)=Ad(i)/R2(i);

end

% Respuesta mximas probable en la estructura pata suelo blando

NP=3;

for i=1:3*NP % Factores de participacin modal

gama(:,i)=abs(((fi(:,i))'*ME*b)/((fi(:,i))'*ME*(fi(:,i))));

end

na=3*NP;

[qt]=desplazamientos_modales(T,fi,Adh,gama,na); %desplazamientos elasticos

qtine=6.9826*qt; %desplazamiento inelasticos

[Ft]=fuerzas_modales(ME,fi,Adh,gama,na);

DISIPADORES-TADAS

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