disek tugas 2

NAMA : SARAH NUR MULYA DEWI

KELAS : C

TUGAS DESAIN EKPERIMEN TERSARANG

Nomor 5.

Lot Tata Letak I Tata Letak II Tata Letak IIIgulungan 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1,5 1,5 2,7 3 1,9 2,3 1,8 1,9 2,5 3,2 1,4 7,81,7 1,6 1,9 2,4 1,5 2,4 2,9 3,5 2,9 5,5 1,5 5,216 1,7 2 2,6 2,1 2,4 4,7 2,8 3,3 7,1 3,4 54,8 4,8 6,6 8 5,5 7,1 9,4 8,2 8,7 15,8 6,3 18

jumlah 24,2 30,2 48,8

a. Tuliskan modelnya

Yijk=µ+Li+Gj(i)+ϵk(ij)

Dengan

I=1,2,3

J= 1,2,3,4

K=1,2,3

Yijk=Pori-pori pada kertas kondensor oleh anggota ke-k dalam gulungan j yang diambil dari Lot i

µ= rata-rata sebenarnya

Li=efek Lot ke i

Gj(i)=efek gulungan j yang ada dalam lot i

ϵk(ij)= Kekeliruan karena anggota ke k gulungan j yang ada dalam lot i

asumsi :

∑i=1

l

Li=0 ,

Gj(i)~DNI(0,σ Gj(i)2

ϵk(ij)~DNI(0, σ2ϵ)

b. tentukan EKTnya

EKT untuk desain eksperimen tersarang 3x4

(Gulungan tersarang dalam Lot)


KELAS : C


Sumber Variasi 3Ti

4Aj

3Ak

EKT F

Lot(Li) 0 4 3 σ2ϵ+3 σ2T+12ØG EKT Li/EKT Gj(i)

Gulungan(Gj(i)) 1 1 3 σ2ϵ+3σ2T EKT Gj(i)/EKTϵ(ij)

ϵk(ij) 1 1 1 σ2ϵ

c. Tuliskan hipotesis nolnya

H01 : Li=0 (Tidak terdapat efek faktor Lot terhadap pori-pori pada kertas)

H02: σ2Gj(Li)=0 (Tidak terdapat efek faktor gulungan dalam Lot terhadap pori-pori pada kertas)

d.

Lot I II IIIgulungan 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1,5 1,5 2,7 3 1,9 2,3 1,8 1,9 2,5 3,2 1,4 7,81,7 1,6 1,9 2,4 1,5 2,4 2,9 3,5 2,9 5,5 1,5 5,216 1,7 2 2,6 2,1 2,4 4,7 2,8 3,3 7,1 3,4 54,8 4,8 6,6 8 5,5 7,1 9,4 8,2 8,7 15,8 6,3 18

jumlah 24,2 30,2 48,8

ƩY2=(1,5)2+(1,7)2+…+(5,0)2=381,44

Ry=(24,2+30,2+48,8)2/36=295,84

Ly= 24,22+30,22+48,82

12−Ry=27,42

JK(Gulungan dalam lot 1)= 4,82+4,82+6,62+82

3- 24,22

12=2,41

JK(Gulungan dalam lot 2)= 5,52+7,12+9,42+8,22

3- 30,22

12=2,75


KELAS : C


JK(Gulungan dalam lot 3)= 8,72+15,82+6,32+182

3- 48,82

12=31,22

JK(Gulungan dalam lot )=2,41-2,75-31,33 =36,38

Ey=381,44-295,84-27,42-36,38= 21,8

Daftar Anava untuk Desain Eksperimen Tersarang 3x4

Sumber Variasi

dk JK KT F Falpha

Rata-rata 1 295,84 295,84Lot 3-1=2 27,42 13,71 13,71/4,042=3,3918 F(2,9,0.05)=4,2564Gulungan dalam Lot

3(4-1)=9 36,38 4,042 4,042/0.9083=4,45 F(9,24,0.05)=2,3

Kekeliruan 24 21,8 0,9083Jumlah 36 381,44Dari Tabel Anava diatas terlihat bahwa Fhitung Lot< Falpha , maka H0 diterima artinya tidak terdapat efek faktor Lot terhadap pori-pori pada kertas kondensor. Sedangkan untuk Gulungan dalam Lot Fhitung Lot> Falpha artinya H0 ditolak, maka terdapat efek faktor gulungan yang tersarang dalam lot terhadap pori-pori pada kertas kondensor.

Hasil perhitungan menggunakan Software :

ANOVA: pori versus lot; gul

Factor Type Levels Valueslot fixed 3 1; 2; 3gul(lot) random 4 1; 2; 3; 4

Analysis of Variance for pori

Source DF SS MS F Plot 2 27,4200 13,7100 3,39 0,080gul(lot) 9 36,3800 4,0422 4,45 0,002Error 24 21,8000 0,9083Total 35 85,6000

S = 0,953065 R-Sq = 74,53% R-Sq(adj) = 62,86%

Nomor 10.Tata Letak I Tata Letak II1 2 3 4 1 2 3 4

Alat 1 20 23 29 24 25 28 29 2523 25 30 22 27 25 26 23

Alat2 28 28 29 26 28 31 25 29


KELAS : C


27 25 30 24 30 28 23 30Alat 3 25 24 26 25 26 26 24 28

20 23 24 23 24 25 26 28

a. Tuliskan model serta arti lambang dan asumsi

Yijk(m)=µ+Ai+TLj+ALij+Ok(j)+AOik(j)+ϵm(ijk)

Dengan

i=1,2,3

j 1,2

k=1,2,3,4

Yijk(m)=Waktu perakitan (dalam detik)

µ=Rata-rata sebenarnya

Ai=Alat ke-i (i=1,2,3)

TLj=Tata letak ke-j (j=1,2)

ALij=efek interaksi alat dan tata letak

Ok(j)=Operator ke-k tersarang dalam tata letak ke-j(k=1,2,3,4 untuk semua j)

AOik(j)=efek interaksi antara alat dengan operator yang tersarang dalam tata letak

ϵm(ijk)=kekeliruan (m=1,2)

asumsi

∑i=1

a

Ai=0 , ∑j=1

tl

TLj=0 , ∑j=1

tl

TLj=∑i=1

a

Ai=0

Ok(j)~DNI(0,σ ( j )2 )

AOik(j)~DNI(0,σ AOik( j)2 )

ϵm(ijk)~DNI(0, σ2ϵ)

b. Turunkan EKT dan cara perolehan statistik F


KELAS : C


Sumber Variasi 3Ti

2Tj

4Ak

2Am

EKT F

Ai 0 2 4 2 σ ϵ2+2 σ AO

2 +16 ØAEKT Ai/EKT AOik(j)

TLj 3 0 4 2 σ ϵ2+6 σO

2 +24 ØTLEKT TL(j)/EKT Ok(j)

ATLij 0 0 4 2 σ ϵ2+2 σ AO

2 +8 ØAEKT ATL(j)/EKT Ok(j)

Ok(j) 3 1 1 2 σ ϵ2+6 σO

2 EKT Ok(j)/EKT ϵm(ijk)

AOik(j) 0 1 1 2 σ ϵ2+2 σ AO

2 EKT AOik(j)/EKT ϵk(ij)

ϵk(ij) 1 1 1 1 σ ϵ2

c. Rumuskan hipotesis nolnya

H01 : Ai=0 (Tidak terdapat efek faktor alat terhadap waktu perakitan)

H02 : TLj=0 (Tidak terdapat efek faktor tata letak terhadap waktu perakitan)

H03: ATLij=0 (Tidak terdapat interaksi alat dan tata letak terhadap waktu perakitan)

H04 : σ2Ok(j)=0 (Tidak terdapat efek faktor operator terhadap waktu perakitan)

H05: σ2AOik(j)=0 (Tidak terdapat interaksi alat dan operator terhadap waktu perakitan )

d. Susun Skema daftar Anava

Sumber Variasi Dk JK KT FAlat Ai 3-1=2 Ai JK Ai/dk Ai KT Ai/KT AOik(j)Tata Letak TLj 2-1=1 TLi JK TLj/dk Tli KT TL(j)/KT Ok(j)AlatxTata Letak ATLij

(3-1)*(2-1)=2 ATLij JK ATLij/dkATLij KT ATL(j)/KT Ok(j)

Operator tersarang dalam Tata Letak Ok(j)

2(4-1)=6 Ok(j) JKT Ok(j)/dk Ok(j) KT Ok(j)/KT ϵm(ijk)

Interaksi Alat dan Operator AOik(j)

12 AOik(j) JKT AOik(j)/dk AOik(j)

KT AOik(j)/KT ϵk(ij)

Kekeliruan ϵk(ij) 24 ϵk(ij) ϵk(ij)Jumlah 47

e. Kerjakan analisisnya


KELAS : C


Operator Tata Letak I Tata Letak II Jumlah1 2 3 4 Jumlah 1 2 3 4 Jumlah

Alat I 43 48 59 46 196 52 53 55 48 208 404Alat II 55 53 59 50 217 58 59 48 59 224 441Alat III 45 47 50 48 190 50 51 50 56 207 397Jumlah 143 148 168 144 603 160 163 153 163 639 1242

Analisis menggunakan software :

ANOVA: waktu versus alat; tataletak; operator

Factor Type Levels Valuesalat fixed 3 1; 2; 3tataletak fixed 2 1; 2operator(tataletak) random 4 1; 2; 3; 4

Analysis of Variance for waktu

Source DF SS MS F Palat 2 69,875 34,938 4,68 0,032tataletak 1 27,000 27,000 2,04 0,204alat*tataletak 2 3,125 1,563 0,21 0,814operator(tataletak) 6 79,583 13,264 1,78 0,187alat*operator(tataletak) 12 89,667 7,472 2,99 0,011Error 24 60,000 2,500Total 47 329,250

S = 1,58114 R-Sq = 81,78% R-Sq(adj) = 64,31%

Dari hasil daftar Anava di atas terlihat dengan alpha 0.05, faktor yang menunjukan hasil signifikan adalah faktor tata letak, efek interaksi antara alat dan tata letak, faktor operator yang tersarang dalam tata letak. Dengan demikian terdapat efek tata letak, efek operator yang tersarang dalam tata letak dan efek interaksi antara alat dan tata letak terhadap waktu perakitan.

Pembatasan dalam desain ekperimen

Nomor 9.

Roda Mobil1 2 3 4

1 56 63 57 552 62 59 64 533 52 61 66 584 59 65 60 60

Lakukan analisis terhadap data di atas!

Model Matematis :


KELAS : C


Yikpq=µ+Ri+ɣk+Lp+Bq+LBpq+ϵikpq

Dengan

i=1,2,3,4

k=1,2,3,4

p=1,2

q=1,2

Daftar dk tiap sumber variasi desain ekperimen faktorial dalam bujur sangkar latin 4x4

Sumber Variasi dkPengacakan Ri 3Pengacakan ɣk 3Lapisan Lp 1Benang Bq 1Interaksi LBpq 1ϵikpq 6Jumlah n-1=15Hipotesis nolnya :

H01 : Lp=0 (Tidak terdapat efek faktor lapisan terhadap penggunaan ban)

H02 : Bq=0 (Tidak terdapat efek faktor benang terhadap penggunaan ban)

H03 : LBpq=0 (Tidak terdapat efek interaksi faktor lapisan dan faktor benang terhadap penggunaan ban)

Alpha : 0.05

Statistik Uji :

F1=Lp/E............. untuk H01 F2=Bq/E............ untuk H02 F3=LBpq/E ..........untuk H03

*semua pengujian F untuk faktor model tetap

Menggunakan Software R

> data=read.table("mobil.csv",head=TRUE,sep=";")


KELAS : C


> attach(data)

The following object is masked from data (position 3):

benang, lapisan, pengacakanRi, pengacakanYk, respon

> dataku=data.frame(respon=respon,pengacakanRi=as.factor(pengacakanRi),

+ pengacakanYk=as.factor(pengacakanYk),lapisan=as.factor(lapisan),

+ benang=as.factor(benang))

> dataku

respon pengacakanRi pengacakanYk lapisan benang

1 56 1 1 1 2

2 62 2 1 2 1

3 52 3 1 1 1

4 59 4 1 2 2

5 63 1 2 1 1

6 59 2 2 1 2

7 61 3 2 2 2

8 65 4 2 2 1

9 57 1 3 2 2

10 64 2 3 1 1

11 66 3 3 2 1

12 60 4 3 1 2

13 55 1 4 2 1

14 53 2 4 2 2

15 58 3 4 1 2

16 60 4 4 1 1


KELAS : C


> hasil=aov(respon~pengacakanRi+pengacakanYk+lapisan+benang+lapisan*benang,data=dataku)

> summary(hasil)

Df SumSq Mean Sq F value Pr(>F)

pengacakanRi 3 21.25 7.08 0.506 0.692

pengacakanYk 3 101.25 33.75 2.411 0.165

lapisan 1 2.25 2.25 0.161 0.702

benang 1 36.00 36.00 2.571 0.160

lapisan:benang 1 9.00 9.00 0.643 0.453

Residuals 6 84.00 14.00

Analisis menggunakan software Minitab:

ANOVA: respon versus pengacakanRi; pengacakanYk; lapisan; benang General Linear Model: respon versus pengacakanRi; pengacakanYk; ...

Factor Type Levels ValuespengacakanRi fixed 4 1; 2; 3; 4pengacakanYk fixed 4 1; 2; 3; 4lapisan fixed 2 1; 2benang fixed 2 1; 2

Analysis of Variance for respon, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PpengacakanRi 3 21,25 21,25 7,08 0,51 0,692pengacakanYk 3 101,25 101,25 33,75 2,41 0,165lapisan 1 2,25 2,25 2,25 0,16 0,702benang 1 36,00 36,00 36,00 2,57 0,160lapisan*benang 1 9,00 9,00 9,00 0,64 0,453Error 6 84,00 84,00 14,00Total 15 253,75

S = 3,74166 R-Sq = 66,90% R-Sq(adj) = 17,24%

Unusual Observations for respon

Obs respon Fit SE Fit Residual St Resid 3 52,0000 57,5000 2,9580 -5,5000 -2,40 R

R denotes an observation with a large standardized residual.


KELAS : C


Dari hasil analisis di atas p-value dari setiap pengujian bersifat signifikan begitu pula untuk pengacakannya, artinya dengan alpha 5% terdapat efek faktor lapisan, faktor benang , efek interaksi lapisan dan benang maupun efek pengacakan terhadap penggunaan ban.

disek tugas 2

Documents

Transcript of disek tugas 2