Diktat Matematika SMA

Smart SolutionSmart SolutionSmart SolutionSmart Solution

TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 2012222/201/201/201/2013333

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

(Program Studi (Program Studi (Program Studi (Program Studi IPAIPAIPAIPA))))

Disusun oleh :

Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

SMART SOLUTION SMART SOLUTION SMART SOLUTION SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILATdan TRIK SUPERKILATdan TRIK SUPERKILATdan TRIK SUPERKILAT

UN UN UN UN MatematikaMatematikaMatematikaMatematika SMA Program IPASMA Program IPASMA Program IPASMA Program IPA

Per Per Per Per Indikator KisiIndikator KisiIndikator KisiIndikator Kisi----Kisi UN Kisi UN Kisi UN Kisi UN 2012012012013333 By By By By Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang ((((http://pakhttp://pakhttp://pakhttp://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com))))

SKL 1.SKL 1.SKL 1.SKL 1. Menggunakan Menggunakan Menggunakan Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah.logika matematika dalam pemecahan masalah.logika matematika dalam pemecahan masalah.logika matematika dalam pemecahan masalah.

1. 1.1. 1.1. 1.1. 1. Menentukan penarikan Menentukan penarikan Menentukan penarikan Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis.kesimpulan dari beberapa premis.kesimpulan dari beberapa premis.kesimpulan dari beberapa premis.

ImplikasiImplikasiImplikasiImplikasi

Kesetaraan Implikasi

0 1 2 3 ~0 5 2 3 ~2 1 ~0

Penarikan KesimpulanPenarikan KesimpulanPenarikan KesimpulanPenarikan Kesimpulan

Modus Ponens & Tollens Silogisme

implikasi + pernyataan = pernyataan implikasi + implikasi = implikasi

Coret pernyataan yang sama

Selesai

Keterangan:Keterangan:Keterangan:Keterangan:

Warning!!Warning!!Warning!!Warning!! Jika terdapat pernyataan majemuk selain implikasi, maka ubah dulu menggunakan konsep

kesetaraan implikasi.

Modus Ponens dan Modus TollensModus Ponens dan Modus TollensModus Ponens dan Modus TollensModus Ponens dan Modus Tollens

Pola penarikan kesimpulan menggunakan Modus Ponens dan Modus Tollens adalah serupa, yakni

penarikan kesimpulan dari dua premis. Premis pertama adalah harus harus harus harus sebuah implikasi, dan premis kedua

berisi pernyataan tunggal. Hasil dari penarikan kesimpulan adalah pernyataan tunggal.

Contoh:Contoh:Contoh:Contoh:

Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.

Premis 2 : Bona keluar rumah.

Kesimpulan : Hari ini tidak hujan deras.

SilogismeSilogismeSilogismeSilogisme

Penarikan kesimpulan menggunakan Silogisme adalah penarikan kesimpulan dari dua premis yang harusharusharusharus

berupa implikasi. Hasil dari penarikan kesimpulan adalah implikasiimplikasiimplikasiimplikasi dan bentuk setara yang laindan bentuk setara yang laindan bentuk setara yang laindan bentuk setara yang lain.


Premis 1 : Jika cuaca hujan maka Agus pakai payung.

Premis 2 : Jika Agus pakai payung maka Agus tidak basah.

Kesimpulan : Jika cuaca hujan maka Agus tidak basah.

= Cuaca tidak hujan atau Agus tidak basah.

= Jika Agus basah maka cuaca tidak hujan.

Halaman 2 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

1. 2.1. 2.1. 2.1. 2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.majemuk atau pernyataan berkuantor.majemuk atau pernyataan berkuantor.majemuk atau pernyataan berkuantor.

IngkaranIngkaranIngkaranIngkaran

Pernyataan Majemuk Pernyataan Berkuantor

Dan, Atau Jika Maka Semua, Ada

Ubah operator dan pernyataan dan tidak Ubah kuantor dan pernyataan

Selesai

Keterangan:Keterangan:Keterangan:Keterangan:

Dan, AtauDan, AtauDan, AtauDan, Atau

Pola ingkaran dari pernyataan majemuk konjungsi dan disjungsi adalah sama, yaitu tukarkan operator

dan ingkarkan semua pernyataannya.


Ingkaran dari Saya makan mie dan dia membeli baju

adalah: Saya tidaktidaktidaktidak makan mie atauatauatauatau dia tidaktidaktidaktidak membeli baju

Jika MakaJika MakaJika MakaJika Maka

Pola ingkaran dari pernyataan majemuk implikasi adalah dan tidak.


Ingkaran dari Jika saya lulus ujian maka ayah memberi hadiah

adalah: Saya lulus ujian dan dan dan dan ayah tidaktidaktidaktidak memberi hadiah

Semua, AdaSemua, AdaSemua, AdaSemua, Ada

Pola ingkaran dari pernyataan berkuantor adalah sama, yaitu tukarkan operator kuantornya dan

ingkarkan pernyataannya.


Ingkaran dari Semua siswa ikut upacara bendera pada hari Senin.

adalah: AdaAdaAdaAda siswa tidaktidaktidaktidak ikut upacara bendera pada hari Senin


Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....

A. Hari ini hujan deras B. Hari ini hujan tidak deras C. Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumah D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah

2. Ingkaran pernyataan Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat adalah ....

A. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi. C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi. D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.

3. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit. Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.

Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah .... A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan. B. Jika Tio kehujanan maka ia demam. C. Tio kehujanan dan ia sakit. D. Tio kehujanan dan ia demam. E. Tio demam karena kehujanan.

4. Ingkaran pernyataan Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet adalah .... A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet. B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet. C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet. D. Ada mahasiswa berdemonstrasi. E. Lalu lintas tidak macet.

5. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis I : Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung. Premis II : Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian. B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian. C. Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang. D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang. E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.

6. Negasi dari pernyataan: Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan, adalah ...

A. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan. B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan. C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan. D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy siswa teladan. E. Jika siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan.

ABCDE 1 F GHIBDJ

GHIBDJ

K F ABCDE

Modus tollensModus tollensModus tollensModus tollens ::::

Jadi kesimpulannya hari ini tidak

hujan deras.

F L(MDENNOPD, 0HJNQ) 1 (M0QEPB, RQGBESQ)T 3 (MDENNOPD, 0HJNQ) U (V0QEPB, F RQGBESQ)

ABCDE 1 WDGQP

WDGQP 1 RHXDX

K ABCDE 1 RHXDX

Silogisme :Silogisme :Silogisme :Silogisme :

Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan,

maka ia demam.

F L(MXDADWQWYD, RHXO) 1 XDSHPT 3 (MXDADWQWYD, RHXO) U F XDSHP

IBIBW 1 ZDERBEN

ZDERBEN 1 [HX\DEN

K IBIBW 1 [HX\DEN

Silogisme :Silogisme :Silogisme :Silogisme :

Jadi kesimpulannya Jika Cecep lulus

ujian maka saya pergi ke Lembang.

F L(MWQWYD, XHXDPBAQ) 1 PHIDRDET 3 (MWQWYD, XHXDPBAQ) U F PHIDRDE


Jika adik-adik butuh bocoran butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal

tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.

Pak Anang.

Smart SolutionSmart SolutionSmart SolutionSmart Solution TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 2012222/201/201/201/2013333


(Program Studi (Program Studi (Program Studi (Program Studi IPAIPAIPAIPA)))) Disusun oleh : Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang


SKL 2.SKL 2.SKL 2.SKL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, funMenyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, funMenyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, funMenyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, gsi aljabar sederhana, gsi aljabar sederhana, gsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembsisa dan teorema pembsisa dan teorema pembsisa dan teorema pembagian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan agian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan agian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan agian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. 2. 1.2. 1.2. 1.2. 1. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma. PangkatPangkatPangkatPangkat Definisi Sifat 34 5 3 6 3 6 6 38999:999;4 ?@A Bilangan Pokok SamaBilangan Pokok SamaBilangan Pokok SamaBilangan Pokok Sama KurungKurungKurungKurung untuk 3 D 0, berlaku:3E 5 13F4 5 G=H

3I 6 34 5 3IJ4=K=H 5 3IF4 ; 3 D 0

(3I)4 5 3I64(3 6 M)4 5 34 6 M4N=OP4 5 =HOH ; M D 0

Pangkat Pecahan Bentuk AkarBentuk AkarBentuk AkarBentuk Akar Definisi Sifat Invers PangkatInvers PangkatInvers PangkatInvers Pangkat Bentuk Akar SamaBentuk Akar SamaBentuk Akar SamaBentuk Akar Sama KurungKurungKurungKurung 3 5 M4 Q 3H 5 M""""PangkatPangkatPangkatPangkat PecahanPecahanPecahanPecahan""""3H 5 3TH

U 3H V W 3H 5 (U V W) 3HU 3H X W 3H 5 (U X W) 3H Y 3HK 5 3K6H3MH 5 3H 6 MHZ=OH 5 =HOH ; M D 0

HaramHaramHaramHaram menjadi penyebut pecahan Rasionalisasi kalikan sekawan penyebutkalikan sekawan penyebutkalikan sekawan penyebutkalikan sekawan penyebut =O 5 =O 6 OO=OJ\ 5 =OJ\ 6 OF\OF\

3 ] ^_ ] ` V Syarat:Syarat:Syarat:Syarat:

""""Bentuk Akar BedaBentuk Akar BedaBentuk Akar BedaBentuk Akar Beda"""" 3 V M 5 Z(3 V M) V 23M 3 X M 5 Z(3 V M) X 23M

Untuk 3 a M, berlaku:

3, M ] b_ ] ` V Syarat:Syarat:Syarat:Syarat:


LogaritmaLogaritmaLogaritmaLogaritma Definisi Sifat 3O 5 d Q = log d 5 MSehingga diperoleh:3E 5 1 Q = log 1 5 03G 5 3 Q = log 3 5 134 5 34 Q = log 34 5 _

""""Penjumlahan PenguranganPenjumlahan PenguranganPenjumlahan PenguranganPenjumlahan Pengurangan""""= log(Md) 5 = log M V = log d= log NO\P 5 = log M X = log d= log M4 5 _ e = log M

""""PerbandinganPerbandinganPerbandinganPerbandingan""""= log M 5 f ghi Of ghi = 5 Gj ghi == log M 5 = log d e \ log M=K log M4 5 4I e = log M

Tipe soal yang sering keluar PangkatPangkatPangkatPangkat Menyederhanakan bentuk pangkatMenyederhanakan bentuk pangkatMenyederhanakan bentuk pangkatMenyederhanakan bentuk pangkat Bilangan pokok berupa angka, ubah ke bentuk bilangan pokok yang paling sederhana. Bilangan pokok berupa variabel, lakukan operasi pangkat tiap variabel. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Tentukan bentuk sederhana dari: 2 lGm e 12ln8pq e 6Gp 5 . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: 2 lGm e 12ln8pq e 6Gp 5

2 lGm e (2m e 3)ln(2p)pq e (2 e 3)Gp

5 2 lGm e 2lp e 3ln2sq e 2Gp e 3Gp5 2 lGmJlpFsqFGp e 3lnFGp5 2FGm e 3Gm 5 3Gm2Gm5 t32u

Gm

= log M 5 = log M Q 3v ghi O 5 M

3, U a 0U D 1 Syarat:Syarat:Syarat:Syarat:

243FxMFmdG63FmMFpdFn 5 . 243FxMFmdG63FmMFpdFn 5 8 e 3FxF(Fm) e MFmF(Fp) e dGF(Fn)5 83FlMdx5 8Mdx3l

Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Tentukan bentuk sederhana dari: Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:


Bentuk AkarBentuk AkarBentuk AkarBentuk Akar Menyederhanakan Bentuk AkarMenyederhanakan Bentuk AkarMenyederhanakan Bentuk AkarMenyederhanakan Bentuk Akar Cari faktor bilangan tersebut yang dapat diakar, sehingga mendapatkan bentuk akar paling sederhana. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: 72 5 362 5 62 54z 5 27z 2z 5 32z Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Z({ V |) } ~{| 5 { } | Pastikan bilangan di depan akar adalah harusharusharusharus angka 2. Jika bukan 2, maka ubahlah menjadi 2. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Y5 V 24 5 . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Y5 V 24 5 Y5 V 46 5 Y5 V ~6 5 Z(3 V 2) V 23 2 5 3 V 2 Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akarMenyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akarMenyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akarMenyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akar Kalikan dengan 1 (pecahan yang pembilang dan penyebutnya adalah sekawan bentuk akar tersebut) Sekawan dari 3 adalah 3. Sekawan dari 3 V M adalah 3 X M. Sekawan dari 3 X M adalah 3 V M. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Bentuk sederhana dari 33 V 77 X 23 adalah . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: 33 V 77 X 23 5 33 V 77 X 23 6 7 V 237 V 23 5 321 V 18 V 7 V 2217 X 12 5 25 V 521X5 5 X5 X 21 LogaritmaLogaritmaLogaritmaLogaritma Menyederhanakan bentuk logaritmaMenyederhanakan bentuk logaritmaMenyederhanakan bentuk logaritmaMenyederhanakan bentuk logaritma Gunakan definisi dan sifat logaritma untuk menyederhanakan logaritma. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: 5 m log 3 V m log 5 X m log 15m log 9 5 . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: 5 m log 3 V m log 5 X m log 15m log 9 5 m log 3l V m log 5 X m log 15 m log 9

5 m log t3l 515 um log 9

5 m log 3qm log 95 s log 3q5 s log(3m)m5 s log 9m5 2 s log 95 2 15 2


Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain. Gunakan definisi untuk menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Jika m log 3 5 3 dan p log 5 5 M. Nilai dari Gm log 150 5 . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Gm log 150 5 p log 150p log 12 5 p log(2 3 5m)p log(2m 3) 5 p log 2 V p log 3 V p log 5mp log 2m V p log 3 5 p log 2 V p log 3 V 2 p log 52 p log 2 V p log 3

5 13 V 1 V 2M23 V 15 13 V 1 V 2M23 V 1 6

335 1 V 3 V 23M2 V 3

Cara tersebut cukup menyita waktu kalau digunakan saat mengerjakan soal UN, karena kita harus menuliskan panjang lebar konsep definisi dan sifat logaritma. Nah, perhatikan urutan mengerjakannya: Pertama, ubah logaritma menjadi perbandingan. Kedua, faktorkan numerus kedua logaritma tersebut sehingga memuat bilangan pada logaritma yang diketahui. Ketiga, menjabarkan kedua logaritma tersebut dengan menggunakan sifat penjumlahan logaritma. Keempat, mengubah bentuk logaritma ke dalam variabel yang diketahui pada soal. Kelima, apabila masih terdapat bentuk pecahan, bulatkan dengan mengalikan KPK penyebut. Selesai. TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang diketahui. ~ log 5 3 dan log 5 M. Ternyata bilangannya adalah 2, 3, dan 52, 3, dan 52, 3, dan 52, 3, dan 5. Lalu, cari bilangan yang sama. Ternyata bilangan yang sama adalah 3333. Semua bilangan akan menjadi numerusnumerusnumerusnumerus dari bentuk logaritma yang akan menjadi acuan kita nanti, sedangkan bilangan yang sama akan menjadi basisbasisbasisbasis dari logaritma tersebut. log 2 5 13 log 5 5 M log 3 5 1 Cara membacanya: Bilangan 2 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan G=. Bilangan 5 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan b. Bilangan 3 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan 1. Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang ditanyakan. Ubah menjadi pecahan N4IAO= P. ~ log ~ Faktorkan kedua bilangan tersebut dengan memperhatikan ketiga angka tadi (2, 3, dan 5). Segera substitusikan faktor dari kedua bilangan tersebut seperti cara membaca ketiga logaritma acuan tadi. Jangan lupa untuk mengubah tanda perkalian menjadi penjumlahan. 15012 5 2 6 3 6 5 6 52 6 2 6 3 5

13 V 1 V M V M13 V 13 V 1 513 V 1 V 2M23 V 1 Jadi,

~ log 5 13 V 1 V 2M23 V 1


Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Diketahui ,2,

21

== ba dan .1=c Nilai dari 1232

..

..

cbacba

adalah ....

A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 E. 96

2. Diketahui ,2,4 == ba dan .21

=c Nilai 3

421)(

c

ba adalah ....

A. 21

B. 41

C. 81

D. 161

E. 321

3. Jika diketahui ,51

,

31

== yx dan .2=z Nilai 42324

zyxyzx

adalah ....

A. 32 B. 60 C. 100 D. 320 E. 640

(3FG)m 6 MqdFp 5 (4FG)m 6 2qN12PFp5 116 6 1685 18

FqFmFpmFq 5 FqF(Fp) (GFm) FmF(Fq)5 FG FG m5 t13uFG t15uFG (2)m5 3 5 45 60

3FmMdp3MmdFG 5 dq3pM 5 1qN12Pp 25 1145 4


4. Bentuk 327733

+ dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A. 21525 B. 21525 + C. 2155 + D. 215 + E. 215

5. Bentuk 32322

dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A. 634 B. 64 C. 64 + D. 64 E. 64 +

6. Bentuk 52532

+ dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A. ( )1041731

B. ( )1041532

+

C. ( )1041532

D. ( )1041731

E. ( )1041731

+

33 V 77 X 23 5 33 V 77 X 23 6 7 V 237 V 235 321 V 18 V 7 V 2217 X 12 5 25 V 521X55 X5 X 21

LOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTIS:::: Pembilang positif semua tandanya. Sekawan penyebut juga positif semua. Pasti pembilang hasil rasionalisasi positif juga (plus plus). Lihat bentuk bilangan negatif lebih besar dari bilangan positif, artinya perkalian penyebut dengan sekawan penyebut pasti negatif. Pola jawabannya pasti negatif semua (min min). Duh, tapi sayang ada dua jawaban yang seperti kriteria tsb. (A dan E).

2 X 232 X 3 5 2 X 232 X 3 6 2 V 32 V 35 2 V 6 X 26 X 62 X 3 5 X4 X 6X15 4 V 6

2 V 352 X 5 5 2 V 352 X 5 6 2 V 52 V 55 2 V 10 V 310 V 152 X 5 5 17 V 410X35 1X3 17 V 4105 X 13 17 V 410


7. Diketahui a=3log5 dan .4log3 b= Nilai =15log4 ....

A. ab

a+1

B. ba

+

+

11

C. a

b

+

11

D. a

ab1

E. b

ab1

8. Diketahui ,6log3 p= .2log3 q= Nilai =288log24 ....

A. qpqp

232

+

+

B. qpqp

223

+

+

C. qpqp

322

+

+

D. qpqp

232

+

+

E. qppq

322

+

+

9. Diketahui ,3log2 x= .10log2 y= Nilai =120log6 ....

A. 1

2+

++

x

yx

B. 2

1++

+

yxx

C. 2+xy

x

D. x

xy 2+

E. 1

2+x

xy

Jika adik-adik butuh bocoran butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.

q log 15 5 p log 15p log 45 p log 15p log 45 p log(3 6 5)p log 45 p log 3 V p log 5p log 45 1 V 13M 6 335 3 V 13M

l log 3 5 3 p log 5 5 13p log 4 5 Mp log 3 5 1 bertemu 5 tulis 13bertemu 4 tulis Mbertemu 3 tulis 1

q log 15 154hiigi 3 6 54

g , 1 V 13M 5

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

mq log 288

p log 288p log 24Q p log(2p 6 6m)p log(2m 6 6)Q p log 2p V p log 6mp log 2m V p log 6Q 3 p log 2 V 2 p log 62 p log 2 V p log 6Q 3W V 2U2W V U

p log 6 5 Up log 2 5 Wp log 3 5 1 bertemu 6 tulis Ubertemu 2 tulis Wbertemu 3 tulis 1

mq log 288 28824hiigi 2p 6 6m2m 6 6

g , 3W V 2U2W V U 5


Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

n log 120

m log 120m log 6Q m log(2m 6 3 6 10)m log(2 6 3)Q m log 2m V m log 3 V m log 10m log 2 V m log 3Q 2 m log 2 V m log 3 V m log 10m log 2 V m log 3Q 2 V V 1 V

m log 3 5 m log 10 5 m log 2 5 1 bertemu 3 tulis bertemu 10 tulis bertemu 2 tulis 1

n log 120 1206hiigi 2m 6 3 6 102 6 3

g , 2 V V 1 V 5


Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,


TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 2012222/201/201/201/2013333 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

(Program Studi (Program Studi (Program Studi (Program Studi IPAIPAIPAIPA))))

Disusun oleh : Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang


2. 2.2. 2.2. 2.2. 2. Menggunakan Menggunakan Menggunakan Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarrumus jumlah dan hasil kali akarrumus jumlah dan hasil kali akarrumus jumlah dan hasil kali akar----akar persamaan kuadrat.akar persamaan kuadrat.akar persamaan kuadrat.akar persamaan kuadrat.

Persamaan Kuadrat (PK)Persamaan Kuadrat (PK)Persamaan Kuadrat (PK)Persamaan Kuadrat (PK) 012 3 41 3 5 6 7

Akar-Akar PK

89 6 :;:?@A

B@ atau 8B 6:;:;>:?@A

B@

Jumlah Akar-Akar PK Hasil Kali Akar-Akar PK 89 3 8B 6 C ;@ 898B 6

A@

Selisih Akar-Akar PK

|89 C 8B| 6 ;>:?@A

@ 6E@

Bentuk Simetri Akar-Akar PK

89B F 8BB 6 (89 F 8B)B G 2898B89B C 8BB 6 (89 3 8B)(89 C 8B)89H F 8BH 6 (89 F 8B)H G 3(898B)(89 F 8B)89? F 8B? 6 (89B F 8BB)B G 2(898B)B

189

F 18B6 89 F 8B898B

189B

3 18BB6 89

B 3 8BB(898B)B

898B

F 8B896 89

B F 8BB898B


Menyusun Menyusun Menyusun Menyusun bentuk simetri akarbentuk simetri akarbentuk simetri akarbentuk simetri akar----akar PKakar PKakar PKakar PK Ubah bentuk operasi aljabar dari akar-akar persamaan kuadrat sedemikian sehingga memuat rumus jumlah dan hasil kali akar-akar PK (dan rumus selisih akar-akar PK, kalau diperlukan). Berikut ini contoh bentuk simetri akar-akar PK yang sering muncul dalam soal: Jumlah Kuadrat AkarJumlah Kuadrat AkarJumlah Kuadrat AkarJumlah Kuadrat Akar----Akar PK:Akar PK:Akar PK:Akar PK:

89B 3 8BB 6 . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat bentuk (89 3 8B)B 6 89B 3 2898B 3 8BB, maka diperoleh: 89B 3 8BB 6 (1K 3 12)B C 21K12

Selisih Kuadrat AkarSelisih Kuadrat AkarSelisih Kuadrat AkarSelisih Kuadrat Akar----Akar PKAkar PKAkar PKAkar PK

89B C 8BB 6 . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat bentuk (89 C 8B)B 6 89B C 2898B 3 8BB, maka diperoleh: 89B C 8BB 6 (1K C 12)B 3 21K12 Atau ingat bentuk (89 3 8B)(89 C 8B) 6 89B C 89B, maka diperoleh: 89B C 8BB 6 (1K 3 12)(1K C 12)

Jumlah Pangkat Tiga AkarJumlah Pangkat Tiga AkarJumlah Pangkat Tiga AkarJumlah Pangkat Tiga Akar----Akar PKAkar PKAkar PKAkar PK

89H 3 8BH 6 . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat bentuk (89 3 8B)H 6 89H 3 389B8B 3 3898BB 3 8BH

6 89H 3 3(898B)(89 3 8B) 3 8BH

maka diperoleh: 89H 3 8BH 6 (1K 3 12)H C 3(1K12)(1K 3 12)

Jumlah Pangkat Empat AkarJumlah Pangkat Empat AkarJumlah Pangkat Empat AkarJumlah Pangkat Empat Akar----Akar PK: Akar PK: Akar PK: Akar PK:

89? 3 8B? 6 . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat bentuk (8B 3 8BB)B 6 89? 3 28B8B 3 8B?, maka diperoleh: 89? 3 8B? 6 L1K2 3 122M

B C 2(1K12)B6 N(1K 3 12)B C 21K12OB C 2(1K12)B

Dan lainDan lainDan lainDan lain----lain . lain . lain . lain .

Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Persamaan kuadrat C28B 3 38 C 2 6 0 memiliki akar-akar 89 dan 8B, maka nilai 89B 3 8BB 6 .... Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut: 1K 3 12 6 C

QR 6 C

3C2 6

32

1K12 6SR 6

C2C2 6 1

Kedua, cari bentuk identik dari 89B 3 8BB yang memuat bentuk 89 3 8B dan 89B 3 8BB. 89B 3 8BB 6 (1K 3 12)B C 21K12

6 THBUB

C 2(1)6 V? C 26 9?


Menyusun PK BaruMenyusun PK BaruMenyusun PK BaruMenyusun PK Baru

Diketahui: 012 3 41 3 5 6 7 adalah PK Lama

1K dan 12 adalah akar-akar PK Lama W dan X adalah akar-akar PK Baru

Cek dan perhatikan! Apakah W dan X identik atau tidak?

Jika [ dan \ identik Jika [ dan \ tidak identik Cari invers akar PK Baru, Cari jumlah dan hasil kali akar PK Lama X:K 1K 3 12 dan 1K12

Substitusi X:K ke PK Lama cari jumlah dan hasil kali akar PK Baru

W 3 X dan WXmenggunakan nilai 1K 3 12 dan 1K12

Rumus PK Baru adalah Rumus PK Baru adalah RLX:KMB 3 QLX:KM 3 S 6 0 8B C (W 3 X)8 3 (WX) 6 0 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: DitambahDitambahDitambahDitambah artinya substitusi pengurangan. DikurangiDikurangiDikurangiDikurangi artinya substitusi penjumlahan. DikalikanDikalikanDikalikanDikalikan artinya pangkat naik. Otomatis kalau dibagi maka pangkat turun. DiDiDiDibalikbalikbalikbalik artinya juga dibalik. DinegatifkanDinegatifkanDinegatifkanDinegatifkan artinya koefisien Q juga dinegatifkan. Misal PK Lama adalah R8B 3 Q8 3 S 6 0, maka: 1. PK Baru yang akar-akarnya ([ 3 a) dan (\ 3 a)

R(8 C a)B 3 Q(8 C a) 3 S 6 0

2. PK Baru yang akar-akarnya ([ C a) dan (\ C a) R(8 3 a)B 3 Q(8 3 a) 3 S 6 0

3. PK Baru yang akar-akarnya (a[) dan (a\) R8B 3 aQ8 3 a2S 6 0

4. PK Baru yang akar-akarnya TKWU dan TKXU

58B 3 Q8 3 0 6 0

5. PK Baru yang akar-akarnya (C[) dan (C\) R8B C Q8 3 S 6 0


ContohContohContohContoh 1111:::: Akar-akar persamaan kuadrat 38B C 128 3 2 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?

Akar-akar PK Baru ([ 3 2) dan (\ 3 2), ternyata simetris. Memiliki pola yang sama, yaitu (8 3 2). Kedua, cari invers dari akar-akar PK Baru, (8 3 2).

Invers dari (8 3 2) adalah (1 C 2). Ketiga, Substitusikan (1 C 2) menggantikan variabel 8 pada PK Lama:

3(1 C 2)B C 12(1 C 2) 3 2 6 0d 3(8B C 48 3 4) C 128 3 24 3 2 6 0d 38B C 128 3 12 C 128 3 24 3 2 6 0d 38B C 248 3 38 6 0

Jadi, PK Baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah 38B C 248 3 38 6 0.

ContohContohContohContoh 2222:::: Akar-akar persamaan kuadrat 28B C 48 3 8 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya fg dan

gf adalah .

Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?

Akar-akar PK Baru fg dan gf, ternyata tidak simetris. Tidak memiliki pola yang sama.

Kedua, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Lama.

W 3 X 6 C C42 6 2

WX 6 82 6 4 Ketiga, cari jumlah dan hasil kali akarjumlah dan hasil kali akarjumlah dan hasil kali akarjumlah dan hasil kali akar----akar PK Baruakar PK Baruakar PK Baruakar PK Baru menggunakan nilai W 3 X dan WX .

[\ 3

\[ 6

[B 3 \B[\

6 (W 3 X)B C 2WX

WX

6 2B C 2 i

i6 4 C 846 C 446 C1

[\

\[ 6 1

Keempat, rumus PK Baru adalah:

8B C (jumlah akarjumlah akarjumlah akarjumlah akar----akar PK baruakar PK baruakar PK baruakar PK baru)8 3 hasil kali akarhasil kali akarhasil kali akarhasil kali akar----akar PK baruakar PK baruakar PK baruakar PK baru 6 08B C (C1)8 3 1 6 0

8B 3 8 3 1 6 0

Jadi, PK Baru yang akar-akarnya fg dan

gf adalah 8

B 3 8 3 1 6 0.


ContohContohContohContoh 3333 Akar-akar persamaan kuadrat 28B C 58 3 3 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 3) dan (\ 3 3) adalah . PenyelesaianPenyelesaianPenyelesaianPenyelesaian TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT:::: Akar-akar PK Baru adalah penjumlahanpenjumlahanpenjumlahanpenjumlahan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 C 3). Jadi, PK Baru adalah: 2(8 C 3)B C 5(8 C 3) 3 3 6 0 Jabarkan sendiri ya!

ContohContohContohContoh 4444 Akar-akar persamaan kuadrat 38B 3 128 C 1 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ C 2) dan (\ C 2) adalah . PenyelesaianPenyelesaianPenyelesaianPenyelesaian TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT:::: Akar-akar PK Baru adalah penpenpenpengurangangurangangurangangurangan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 3 2). Jadi, PK Baru adalah: 3(8 3 2)B 3 12(8 3 2) C 1 6 0 Jabarkan sendiri ya!

ContohContohContohContoh 5555 Akar-akar persamaan kuadrat C48B 3 28 C 7 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2[ dan 2\ adalah . PenyelesaianPenyelesaianPenyelesaianPenyelesaian TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT:::: Akar-akar PK Baru adalah pepepeperkalianrkalianrkalianrkalian dengan dua, maka setiap suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK? Jadi, PK Baru adalah: C48B(2k) 3 28(29) C 7(2B) 6 0 Jabarkan sendiri ya!

ContohContohContohContoh 6666 Akar-akar persamaan kuadrat 78B C 58 3 13 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya fm dan

gm adalah .

PenyelesaianPenyelesaianPenyelesaianPenyelesaian TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT:::: Akar-akar PK Baru adalah pembagianpembagianpembagianpembagian dengan lima, maka setiap suku dikalikan dengan lima berpangkat turun, sampai pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK? Jadi, PK Baru adalah: 78B(5m) C 58(59) 3 13(5k) 6 0 Jabarkan sendiri ya!

ContohContohContohContoh 6666 Akar-akar persamaan kuadrat 28B C 8 3 5 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 9f dan

9g adalah .

PenyelesaianPenyelesaianPenyelesaianPenyelesaian TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT:::: Akar-akar PK Baru adalah kebalikankebalikankebalikankebalikan dari akar-akar PK Lama, maka Tukar posisi koefisien 8B dengan konstanta. Jadi, PK Baru adalah: 58B C 8 3 2 6 0


ContohContohContohContoh 7777 Akar-akar persamaan kuadrat C8B 3 28 3 4 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya C[ dan C\ adalah . PenyelesaianPenyelesaianPenyelesaianPenyelesaian TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT:::: Akar-akar PK Baru adalah negatifnegatifnegatifnegatif dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah koefisien 8 dikalikan (C1). Jadi, PK Baru adalah: C8B 3 28(C1) 3 4 6 0

C8B C 28 3 4 6 0

ContohContohContohContoh 7777 Akar-akar persamaan kuadrat 28B C 58 3 3 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2[ C 3) dan (2\ C 3) adalah . PenyelesaianPenyelesaianPenyelesaianPenyelesaian TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT:::: Akar-akar PK Baru adalah perkalian perkalian perkalian perkalian dengan dua, dilanjutkan pengurangan pengurangan pengurangan pengurangan dengan tiga dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol, dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3). Jadi, PK Baru adalah: 28B(2k) C 58(29) 3 3(2B) 6 0

28B C 108 3 12 6 0 Dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3). 2(8 3 3)B C 10(8 3 3) 3 12 6 0 Jabarkan sendiri ya!


Berlawanan Berkebalikan Q 6 0 R 6 S

SifatSifatSifatSifat----Sifat Sifat Sifat Sifat AkarAkarAkarAkar----Akar PKAkar PKAkar PKAkar PK

Perbandingan Selisih oQB 6 (o 3 1)BRS p 6 (oR)B Keterangan:Keterangan:Keterangan:Keterangan: MeMeMeMenggunakan sifatnggunakan sifatnggunakan sifatnggunakan sifat----sifat akarsifat akarsifat akarsifat akar----akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.

Inti dari permasalahan ini adalah melengkapkan variabel yang tidak diketahui pada PK dengan menggunakan sifat tertentu dari akar-akarnya. TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT Sifat akar-akar persamaan kuadrat R8B 3 Q8 3 S 6 0 yang mungkin keluar di soal: 1. Jika akar yang satu kelipatan o dari akar yang lain (89 6 o8B), maka oQB 6 (o 3 1)BRS 2. Jika selisih akar-akarnya adalah o (|89 C 8B| 6 o), maka p 6 (oR)B 3. Jika akar-akarnya berlawanan (89 6 C8B atau 89 3 8B 6 0), maka Q 6 0 4. Jika akar-akarnya berkebalikan T89 6 9q> atau 898B 6 1U, maka R 6 S

Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Akar-akar persamaan kuadrat 28B 3 r8 3 16 6 0 adalah [ dan \. Jika [ 6 2\ dan [, \ positif maka nilai r 6 . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Pertama, lihat ternyata akar-akar PK tersebut adalah memiliki kelipatan tertentu.

Karena [ 6 2\, maka jelas nilai o 6 2.

Kedua, gunakan sifat perbandingan akar-akar PK. oQB 6 (o 3 1)BRS

d 2rB 6 (2 3 1)B 2 16d rB 6 3B 4B d r 6 F12

Ketiga, karena akar-akarnya positif maka jumlah kedua akar tersebut juga positif, sehingga:

89 3 8B s 0 t CQR s 0

d C r2 s 0d r u 0

Sehingga pilih nilai r yang negatif. Jadi, r 6 C12.


Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1. Akar-akar persamaan kuadrat 042 =+ axx adalah p dan .q Jika ,82 22 aqpqp =+ maka nilai =a ....

A. 8 B. 4 C. 4 D. 6 E. 8

2. Persamaan kuadrat 05)1(2 =+ xmx mempunyai akar-akar 1x dan .2x Jika ,82 21

22

21 mxxxx =+ maka nilai =m ....

A. 3 atau 7 B. 3 atau 7 C. 3 atau 7 D. 6 atau 14 E. 6 atau 14

3. Persamaan kuadrat 0442 =++ pxx mempunyai akar-akar 1x dan .2x Jika ,32221221 =+ xxxx maka nilai =p

....

A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 E. 8


89B 3 8BB C 2898B 6 8rt (89 3 8B)B C 4898B 6 8rd (Cr 3 1)B 3 20 6 8rd rB C 10r 3 21 6 0d (R C 3)(R C 7) 6 0d R C 3 6 0 atau R C 7 6 0t R 6 3 wwR 6 7

89 3 8B 6 Cr 3 1 89. 8B 6 C5

x 3 y 6 CR x. y 6 C4

xB C 2xy 3 yB 6 8Rt (x 3 y)B C 4xy 6 8Rd RB 3 16 6 8Rd RB C 8R 3 16 6 0d (R C 4)(R C 4) 6 0t R 6 4

898BB 3 89B8B 6 32t 898B(89 3 8B) 6 32d 4(C4x) 6 32d C16x 6 32d x 6 32C16d x 6 C2

89 3 8B 6 C4x 89. 8B 6 4

Smart SolutionSmart SolutionSmart SolutionSmart Solution TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 2012222/201/201/201/2013333




2. 3.2. 3.2. 3.2. 3. Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan. Persamaan Kuadrat (PK)Persamaan Kuadrat (PK)Persamaan Kuadrat (PK)Persamaan Kuadrat (PK) 123 4 52 4 6 7 8 DiskriminanDiskriminanDiskriminanDiskriminan 9 7 53 : ;16 Persamaan Kuadrat Fungsi Kuadrat =>? 4 @> 4 A 7 0 B(>) 7 =>? 4 @> 4 A C D 0 C E 0 C F 0 C 7 0 C E 0 akar real akar imajiner memotong menyinggung terpisah C F 0 C 7 0 = F 0, C E 0 = E 0, C E 0 berbeda kembar definit positif definit negatif C 7 I? rasional TRIK SUPERKILAT.TRIK SUPERKILAT.TRIK SUPERKILAT.TRIK SUPERKILAT. Perhatikan tiga soal di bawah ini, sebenarnya tidak berbeda. Alias maksud ketiga soal itu sama persis! Persamaan kuadratPersamaan kuadratPersamaan kuadratPersamaan kuadrat M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 7 0 akan memiliki dua akar real berbedamemiliki dua akar real berbedamemiliki dua akar real berbedamemiliki dua akar real berbeda untuk nilai M 7 . Fungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadrat P 7 M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 memotong sumbu X di dua titikmemotong sumbu X di dua titikmemotong sumbu X di dua titikmemotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai M yang memenuhi adalah . GrafikGrafikGrafikGrafik P 7 M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 memotong memotong memotong memotong garis garis garis garis T 7 8 di dua titikdi dua titikdi dua titikdi dua titik. Batas-batas nilai M yang memenuhi adalah . UVWIX=Y==Z [\=]I=^ _`_abaca def akar real g`hg`dfi\ZjXk [\=]I=^ _`_lmlno sumbu X di def titik g`hg`dfpI=Bk[ [\=]I=^ _`_lmlno garis di def titik g`hg`df q r C F 0 UVWIX=Y==Z [\=]I=^ _`_abaca akar real c`_gfh (7 sfme)i\ZjXk [\=]I=^ _`ntanooeno sumbu X di sfme titikpI=Bk[ [\=]I=^ _`ntanooeno garis di sfme titik g`hg`dfu r C 7 0 UVWIX=Y==Z [\=]I=^ madfc _`_abaca akar reali\ZjXk [\=]I=^ madfc _`_lmlno/madfc _`ntanooeno sumbu X pI=Bk[ [\=]I=^ madfc _`_lmlno/madfc _`ntanooeno garis q r C E 0 Soal jebakan, bila hanya ada kata Persamaan kuadrat memiliki dua akar real tanpa tambahan kata berbeda atau kembar, berarti dua akar real tersebut pasti gabungan dari dua akar real berbeda dan kembar. Jadi C D 0.


Soal yang sering ditanyakanSoal yang sering ditanyakanSoal yang sering ditanyakanSoal yang sering ditanyakan PERSAMAAN KUADRAT.PERSAMAAN KUADRAT.PERSAMAAN KUADRAT.PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Jika persamaan kuadrat M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 7 0 akan memiliki dua akar berbedamemiliki dua akar berbedamemiliki dua akar berbedamemiliki dua akar berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dari persamaan kuadrat M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 7 0 diperoleh: = 7 M, @ 7 (M 4 2), dan A 7 (:M 4 4) Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda, maka diskriminan C harus memenuhi C F 0 C F 0 r @? : 4=A E 0w (M 4 2)? : 4(M)(:M 4 4) E 0w M? 4 4M 4 4 4 4M? : 16M E 0w 5M? : 12M 4 4 E 0w (5M : 2)(M : 2) E 8w M E 25 =^=\ M F 2w Y E 23

Sehingga nilai m yang memenuhi adalah Y E ?{. Persamaan kuadrat Persamaan kuadrat Persamaan kuadrat Persamaan kuadrat memiliki akar kembar.memiliki akar kembar.memiliki akar kembar.memiliki akar kembar. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat >? 4 ([ : 3)> 4 4 7 0 memiliki dua akar kembarmemiliki dua akar kembarmemiliki dua akar kembarmemiliki dua akar kembar. Maka nilai [ yang memenuhi adalah . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dari persamaan kuadrat >? 4 ([ : 3)> 4 4 7 0 diperoleh: = 7 1, @ 7 ([ : 3), ]=Z A 7 4 Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembar, maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0 C 7 0 r @? : 4=A 7 0w ([ : 3)? : 4(1)(4) 7 0w ([ : 3)? : 16 7 0w [? : 6[ 4 9 : 16 7 0w [? : 6[ : 7 7 0w ([ 4 1)([ : 7) 7 0w [ 7 :1 atau [ 7 3

Sehingga persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar kembar untuk nilai [ 7 :1 atau [ 7 7.


Persamaan kuadrat tidak memiliki akar realPersamaan kuadrat tidak memiliki akar realPersamaan kuadrat tidak memiliki akar realPersamaan kuadrat tidak memiliki akar real ((((akarnya imajinerakarnya imajinerakarnya imajinerakarnya imajiner)))) Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Persamaan kuadrat }? >? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 ? 7 0 tidak memiliki akar realtidak memiliki akar realtidak memiliki akar realtidak memiliki akar real untuk nilai M 7 . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dari persamaan kuadrat }? >? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 ? 7 0 diperoleh: = 7 12 , @ 7 (M 4 2), ]=Z A 7 M 4 72 Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan C harus memenuhi C E 0. C E 0 r @? : 4=A E 0w (M 4 2)? : 4 12 M 4 72 E 0w M? 4 4M 4 4 : 2M : 7 E 0w M? 4 2M : 3 E 0w (M 4 3)(M : 1) E 0w M 7 :3 =^=\ M 7 1 (MWY@\=^ Z)

Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan: Jadi persamaan kuadrat akan memiliki akar-akar tidak real untuk nilai :1 E M E 3. 3 :1

: 4 4


FUNGSI KUADRATFUNGSI KUADRATFUNGSI KUADRATFUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda (memotong)(memotong)(memotong)(memotong).... Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Grafik P 7 M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 memotong sumbu X di dua titikmemotong sumbu X di dua titikmemotong sumbu X di dua titikmemotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dari fungsi kuadrat P 7 M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 diperoleh: = 7 M, @ 7 (M 4 2), ]=Z A 7 (:M 4 4) Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X, maka diskriminan C harus memenuhi C F 0 C F 0 r @? : 4=A E 0w (M 4 2)? : 4(M)(:M 4 4) E 0w M? 4 4M 4 4 4 4M? : 16M E 0w 5M? : 12M 4 4 E 0w (5M : 2)(M : 2) E 8w M E 25 =^=\ M F 2w Y E 23

Sehingga nilai m yang memenuhi adalah Y E ?{. Fungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadrat memotong satu titik di sumbu Xmemotong satu titik di sumbu Xmemotong satu titik di sumbu Xmemotong satu titik di sumbu X (menyinggung)(menyinggung)(menyinggung)(menyinggung).... Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 >? 4 ([ : 3)> 4 4 menyinggung sumbu X pada satu titikmenyinggung sumbu X pada satu titikmenyinggung sumbu X pada satu titikmenyinggung sumbu X pada satu titik. Maka nilai [ yang memenuhi adalah . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dari fungsi kuadrat B(>) 7 >? 4 ([ : 3)> 4 4 diperoleh: = 7 1, @ 7 ([ : 3), ]=Z A 7 4 Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembar, maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0 C 7 0 r @? : 4=A 7 0w ([ : 3)? : 4(1)(4) 7 0w ([ : 3)? : 16 7 0w [? : 6[ 4 9 : 16 7 0w [? : 6[ : 7 7 0w ([ 4 1)([ : 7) 7 0w [ 7 :1 atau [ 7 3

Sehingga fungsi kuadrat tersebut menyinggung sumbu X pada satu titik untuk nilai [ 7 :1 atau [ 7 7.


Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah)Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah)Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah)Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah) Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Fungsi kuadrat P 7 }? >? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 ? tidak akan menyinggung dan tidak memotongtidak akan menyinggung dan tidak memotongtidak akan menyinggung dan tidak memotongtidak akan menyinggung dan tidak memotong sumbu X untuk nilai M 7 . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dari fungsi kuadrat P 7 }? >? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 ? diperoleh: = 7 12 , @ 7 (M 4 2), ]=Z A 7 M 4 72 Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan C harus memenuhi C E 0. C E 0 r (M 4 2)? : 4 12 M 4 72 E 0w M? 4 4M 4 4 : 2M : 7 E 0w M? 4 2M : 3 E 0w (M 4 3)(M : 1) E 0w M 7 :3 =^=\ M 7 1 (MWY@\=^ Z)

Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan: Jadi fungsi kuadrat tidak akan menyinggung maupun memotong sumbu X untuk untuk nilai :1 E M E 3.

3 :1 : 4 4


Fungsi Fungsi Fungsi Fungsi kuadratkuadratkuadratkuadrat memotong garis di dua titikmemotong garis di dua titikmemotong garis di dua titikmemotong garis di dua titik ((((memotongmemotongmemotongmemotong)))).... Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 >? 4 @> 4 4 memotong garismemotong garismemotong garismemotong garis P 7 3> 4 4. Nilai b yang memenuhi adalah . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Substitusikan P 7 3> 4 4 dan P 7 >? 4 @> 4 4 r >? 4 @> 4 4 7 3> 4 4w >? 4 @> 4 4 : 3> : 4 7 0w >? 4 (@ : 3)> 7 0 Koefisien-koefisien persamaan kuadrat = 7 1, @ 7 (@ : 3), ]=Z A 7 0 Kurva memotong garis, maka diskriminan C harus memenuhi D F 0 C 7 0 r (@ : 3)? : 4(1)(0) F 0w (@ : 3)? : 0 F 0w (@ : 3)? F 0w @ : 3 F 0w @ F 3

Sehingga grafik fungsi kuadrat akan memotong garis untuk nilai b F 3. Perhatikan, soal di bawah ini masih menggunakan soal di atasPerhatikan, soal di bawah ini masih menggunakan soal di atasPerhatikan, soal di bawah ini masih menggunakan soal di atasPerhatikan, soal di bawah ini masih menggunakan soal di atas, hanya kalimatnya, hanya kalimatnya, hanya kalimatnya, hanya kalimatnya saja yang diganti! OK?saja yang diganti! OK?saja yang diganti! OK?saja yang diganti! OK? Fungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadrat memotong garis di satu titikmemotong garis di satu titikmemotong garis di satu titikmemotong garis di satu titik (menyinggung)(menyinggung)(menyinggung)(menyinggung).... Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 >? 4 @> 4 4 menyinggung garismenyinggung garismenyinggung garismenyinggung garis P 7 3> 4 4. Nilai b yang memenuhi adalah . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Kurva menyinggung garis, maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0 C 7 0 r (@ : 3)? : 4(1)(0) 7 0w (@ : 3)? : 0 7 0w (@ : 3)? 7 0w @ : 3 7 0w @ 7 3

Sehingga grafik fungsi kuadrat akan menyinggung garis untuk nilai @ 7 3. Fungsi Fungsi Fungsi Fungsi kuadratkuadratkuadratkuadrat tidak memotong atau tidak menyinggung garistidak memotong atau tidak menyinggung garistidak memotong atau tidak menyinggung garistidak memotong atau tidak menyinggung garis ((((terpisahterpisahterpisahterpisah)))).... Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 >? 4 @> 4 4 tidak memotong dan tidak menyinggung garismemotong dan tidak menyinggung garismemotong dan tidak menyinggung garismemotong dan tidak menyinggung garis P 7 3> 4 4. Nilai b yang memenuhi adalah . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Kurva terpisah garis, maka diskriminan C harus memenuhi C E 0 C 7 0 r (@ : 3)? : 4(1)(0) E 0w (@ : 3)? : 0 E 0w (@ : 3)? E 0w @ : 3 E 0w @ E 3

Sehingga grafik fungsi kuadrat tidak akan memotong dan tidak menyinggung garis untuk nilai @ E 3.


Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:kemarin:kemarin:kemarin: 1. Persamaan kuadrat 042)2(2 =++ mxmx mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang

memenuhi adalah .... A. 2m atau 10m B. 10m atau 2m C. 2m D. 102


TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 2012222/201/201/201/2013333 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013



2. 4.2. 4.2. 4.2. 4. Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan masalah seharimasalah seharimasalah seharimasalah sehari----hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. Ingat lagi tentang konsep determinan matriks Determinan Matriks

01 23 40 5 14 6 23 71 2 34 8 9: ; < 7 5 18< = 29: = 34; 6 38: 6 19; 6 24<

Untuk lebih detil tentang Untuk lebih detil tentang Untuk lebih detil tentang Untuk lebih detil tentang determinan matriks,determinan matriks,determinan matriks,determinan matriks, lihat juga SMART SOLUTION untuk SKL tentang Matriks!lihat juga SMART SOLUTION untuk SKL tentang Matriks!lihat juga SMART SOLUTION untuk SKL tentang Matriks!lihat juga SMART SOLUTION untuk SKL tentang Matriks! Sistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan Linear Dua VariabelDua VariabelDua VariabelDua Variabel ((((SPLDVSPLDVSPLDVSPLDV)))) Bentuk Umum SPLDV 1CD = 2CE 5 FG1HD = 2HE 5 FI Penyelesaian SPLDV Nilai D Nilai E Kolom D diganti! Kolom E diganti! D 5 JFG KLFI KMJJNL KLNM KMJ E 5

0NL FGNM FI0JNL KLNM KMJ


Sistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan Linear TigaTigaTigaTiga VariabelVariabelVariabelVariabel ((((SPLSPLSPLSPLTTTTVVVV)))) Bentuk Umum SPLTV 1CD = 2CE = 3CP 5 QG1HD = 2HE = 3HP 5 QI1RD = 2RE = 3RP 5 QS Penyelesaian SPLTV Nilai D Nilai E Nilai P Kolom D diganti! Kolom E diganti! Kolom P diganti! D 5 7

QG KL TLQI KM TMQS KU TU77NL KL TLNM KM TMNU KU TU7

E 5 7NL QG TLNM QI TMNU QS TU7

7NL KL TLNM KM TMNU KU TU7 P 5 7

NL KL QGNM KM QINU KU QS77NL KL TLNM KM TMNU KU TU7

Keterangan:Keterangan:Keterangan:Keterangan: Pada prakteknya dalam pengerjaan soal SPL, metode determinan matriks ini hanya bisa digunakan apabila matriks SPL-nya adalah berbentuk persegi. Tekniknya, gunakan metode determinan untuk menentukan salah satu variabel pada SPLDV, lalu variabel yang lain bisa diperoleh menggunakan metode substitusi. Kenapa kok harus menggunakan determinan matriks. Karena langkah ini lebih pasti dalam menyelesaikan soal tipe UN, tanpa harus berfikir keras mencari langkah tepat untuk metode eliminasi maupun substitusi. Namun, kalian tetap harus menguasai langkah eliminasi maupun substitusi supaya paham juga langkah dasarnya. Oke? Penyelesaian SPLDV secara online bisa dilihat pada halaman berikut: http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/simulasi-spldv-sistem-persamaan-linear.html?spref5pdf Penyelesaian SPLDV secara online bisa dilihat pada halaman berikut: http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/simulasi-spltv-sistem-persamaan-linear.html?spref5pdf


TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Untuk mencari penyelesaian SPLDV, variabvariabvariabvariabel yang akan dicari harus diletakkan di el yang akan dicari harus diletakkan di el yang akan dicari harus diletakkan di el yang akan dicari harus diletakkan di pojok KIRI, lalu lihat koefisien pojok KIRI, lalu lihat koefisien pojok KIRI, lalu lihat koefisien pojok KIRI, lalu lihat koefisien variabel yang lainvariabel yang lainvariabel yang lainvariabel yang lain! ! ! ! Lalu kali silang, kali silang. Selesai deh. ContohContohContohContoh SoalSoalSoalSoal:::: Penyelesaian dari SPL Z2D 6 3E 5 13D = 5E 5 11\ adalah . Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: 2D 6 3E 5 13D = 5E 5 11 Karena yang paling pojok kiri variabel D, maka ini berarti kita akan mencari nilai dari variabel D. Lalu pilih salah satu koefisien dari variabel E. Bebas kok! Kita boleh memilih salah satu di antara 63atau 5. 2D 6 3E 5 13D = 5E 5 11 Oke, misalkan kita bersepakat untuk menggunakan acuan bilangan 63, ya? 2D 6 3E 5 13D = 5E 5 11 Siap? Perhatikan SPLDV tersebut yang saya beri kotak berwarna merah. Hitung selisih dari kali silang tersebut. Ingat acuan awal kita adalah bilangan 63! Hasilnya adalah: 63 dikalikan silang dengan 11, dikurangi dengan 1 dikalikan silang dengan 5. (63)(11) 6 (1)(5) 5 633 6 5 5 6S_ 2D 6 3E 5 13D = 5E 5 11 Oke, sekarang hitung selisih perkalian silang dari bagian yang berwarna biru tersebut. Masih ingat acuan awal kita tadi? Iya, bilangan 63 adalah acuan awal dalam menghitung selisih kali silang! Hasilnya adalah: 63 dikalikan silang dengan 3, dikurangi 2 dikalikan silang dengan 5. (63)(3) 6 (2)(5) 5 69 6 10 5 6Ga Jadi, nilai variabel D adalah pembagian dari hasil selisih kali silang pertama dan kedua. D 5 6S_6Ga 5 2 Selesai! Paham, kan? Kalau mencari nilai E, gimana dong? Gampang aja. Kalau ingin menerapkan langkah TRIK SUPERKILAT yang sama, maka syaratnya apa tadi? Ya! Betul! Variabel E harus dipindah ke pojok kiri!!!!!! Sehingga SPLDV akan berubah menjadi: 63E = 2D 5 15E = 3D 5 11 Lalu lakukan dengan langkah yang sama seperti saat mencari variabel D di atas. Oke?


Contoh 1:Contoh 1:Contoh 1:Contoh 1: Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak Bisri bekerja selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp55.000,00. Pak Ali, Pak Bisri, dan Pak Catur bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Pak Catur bekerja 4 hari dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah .... Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Misal: D 5 hari biasaE 5 hari lembur Maka sistem persamaan linear dari soal tersebut adalah: 6D = 4E 5 ef. ggg5D = 2E 5 hh. ggg Ditanyakan: 4D = 4E 5 ? Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks. D 5 0

ef. ggg 4hh. ggg 2006 45 20

5 148.000 6 220.00012 6 20 5 672.00068 5 9.000 E 5 0

6 ef. ggg5 hh. ggg006 45 20

5 330.000 6 370.00012 6 20 5 640.00068 5 5.000 Jadi, 4D = 4E 5 4(9.000) = 4(5.000)5 36.000 = 20.0005 56.000

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Dengan acuan koefisien variabel E adalah 4, maka nilai variabel E diperoleh dengan cara: (4 dikali silang dengan 55.000) dikurangi (2 dikali silang dengan 74.000) dibagi dengan (4 dikali silang dengan 5) dikurangi (6 dikali silang dengan 2)


Contoh 2:Contoh 2:Contoh 2:Contoh 2: Avi, Via dan Iva pergi bersama-sama ke toko buah. Avi membeli 1 kg apel, 2 kg salak, dan 2 kg kelengkeng dengan harga Rp47.000,00. Via membeli 2 kg apel, 1 kg salak, dan 3 kg kelengkeng dengan harga Rp68.500,00. Iva membeli 3 kg apel, 2 kg salak, dan 1 kg kelengkeng dengan harga Rp63.000,00. Jika Vero membeli 1 kg apel dan 1 kg kelengkeng di toko tersebut, maka berapakah yang harus dibayarkan oleh Vero? Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Misal: D 5 buah apelE 5 buah salakP 5 buah kelengkeng Maka sistem persamaan linear dari soal tersebut adalah: D = 2E = 2P 5 47.0002D = E = 3D 5 68.5003D = 2E = P 5 63.000 Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.

D 57fe. ggg 2 2l_. hgg 1 3lS. ggg 2 17

71 2 22 1 33 2 17 E 5

71 fe. ggg 22 l_. hgg 33 lS. ggg 1771 2 22 1 33 2 17

P 571 2 fe. ggg2 1 l_. hgg3 2 lS. ggg7

71 2 22 1 33 2 17

Contoh 3:Contoh 3:Contoh 3:Contoh 3: Jumlah uang Artha dan Deby adalah Rp142.000,00. Selisih uang Yanti dan uang Artha Rp4.000,00. Dua kali uang Yanti sama dengan uang Deby ditambah Rp100.000,00. Jumlah uang Artha, Deby, dan Yanti adalah . Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Misal: D 5 uang ArthaE 5 uang DebyP 5 uang Yanti Perhatikan dan baca soal dengan seksama. Buat model matematikanya, jangan lupa ubah menjadi bentuk matriks ya! Jumlah uang Artha dan Deby adalah Rp142.000,00 m D = E 5 142.000m n = o = gp 5 GfI. ggg Selisih uang Yanti dan uang Artha Rp4.000 m P 6 D 5 4.000m 6n = go = p 5 f. ggg Dua kali uang Yanti sama dengan uang Deby ditambah Rp100.000,00 m 2P 5 E = 100.000m gn 6 o = Ip 5 Ggg. ggg Sehingga model matematika SPLTV dari soal tersebut adalah: D = E = 0P 5 47.0006D = 0E = D 5 68.5000D 6 E = 2P 5 63.000 Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.

D 57GfI. ggg 1 60f. ggg 0 1Ggg. ggg 61 27

7 1 1 6061 0 10 61 27 E 5

7 1 GfI. ggg 6061 f. ggg 10 Ggg. ggg 277 1 1 6061 0 10 61 27

P 571 1 GfI. ggg2 0 f. ggg3 61 Ggg. ggg7

7 1 1 6061 0 10 61 27

Jadi nilai D = E = P pasti ketemu deh!


Pembahasan TRIK SUPERKILAT paPembahasan TRIK SUPERKILAT paPembahasan TRIK SUPERKILAT paPembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:da contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:da contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:da contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak

Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah ....

A. 86 tahun B. 74 tahun C. 68 tahun D. 64 tahun E. 58 tahun

2. Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ....

A. 52 tahun B. 45 tahun C. 42 tahun D. 39 tahun E. 35 tahun


D 5 Pak Andi E 5 Bu Andi P 5 Amira Misal D 5 P = 28 r P 5 D 6 28E 5 D 6 6 D = E = P 5 119r D = (D 6 6) = (D 6 28) 5 119m 3D 6 34 5 119m 3D 5 153m D 5 51

Jadi, D = E = P 5 119r 51 = E = P 5 119m E = P 5 119 6 51m E = P 5 68

4 5 Umur Deksa 8 5 Umur Elisa 9 5 Umur Firda Misal 4 5 8 = 48 5 9 = 3 r 9 5 8 6 3 4 = 8 = 9 5 58r (8 = 4) = 8 = (8 6 3) 5 58m 38 = 1 5 58m 38 5 57m 8 5 19

Jadi, 4 = 8 = 9 5 58r 4 = 19 = 9 5 58m 4 = 9 5 58 6 19m 4 = 9 5 39

Smart Solution

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013


Matematika SMA (Program Studi IPA)

Disusun oleh :

Pak Anang


2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.

Persamaan Lingkaran

Persamaan Lingkaran Bentuk Umum

( )2 + ( )2 = 2 2 + 2 + + + = 0 dibagi (2)

Pusat Jari-jari Pusat

(, ) (1

2,

1

2)

Jumlah kuadrat pusat dikurangi

Jari-jari

= (1

2)2+ (

1

2)

2


Persamaan Garis Singgung (PGS) Lingkaran

PGS Lingkaran PGS Lingkaran di titik (1, 1) pada lingkaran dengan gradien Pangkat dua menjadi perkalian dua faktor. Ingat pola persamaan garis lurus = + Pangkat satu menjadi setengah penjumlahan. Lalu perhatikan gambar berikut!

2 1

( )2 (1 )( )

1

2(1 + )

Karena ada dua PGS Lingkaran bergradien , maka PGS tersebut adalah =

dimana = + PGS lingkaran di titik (1, 1) pada lingkaran pusat di (0, 0) dan jari-jari 1 + 1 =

2 PGS dengan gradien dari lingkaran pusat (0, 0) dan jari-jari

= 1 +2 PGS lingkaran di titik (1, 1) pada lingkaran pusat di (0, 0) dan jari-jari (1 )( ) + (1 )( ) =

2 PGS dengan gradien dari lingkaran pusat (, ) dan jari-jari

( ) = ( ) 1 +2 PGS lingkaran di titik (1, 1) pada lingkaran dengan bentuk umum 2 + 2 + + + = 0

1 + 1 +

2(1 + ) +

2(1 + ) + = 0

Catatan Tambahan: Ingat juga tentang konsep jarak titik (1, 1) ke garis + + = 0:

= |1 + 1 +

2 + 2|

TRIK SUPERKILAT: PGS lingkaran pusat (1, 1) jari-jari yang sejajar dengan garis + + = 0:

+ = 1 + 1 2 + 2 PGS lingkaran pusat (1, 1) jari-jari yang tegak lurus dengan garis + + = 0:

= 1 1 2 + 2


PGS Lingkaran

di titik (1, 1) yang berada di luar lingkaran

Titik Singgung (, )

Diperoleh PGS + Persamaan Lingkaran (dalam variabel , ).

Substitusi titik (1, 1) ke PGS, lalu substitusi PGS ke persamaan lingkaran

Diperoleh dua titik Singgung (1, 1) dan (2, 2)

Substitusikan ke PGS di langkah kedua

Selesai

TRIK SUPERKILAT: Cari gradien PGS tersebut menggunakan rumus PGS dengan gradien tertentu. PGS akan diperoleh dengan mensubstitusi titik di luar lingkaran tersebut dan nilai gradien. Selesai.

(1, 1)

(, )

(0, 0)


Contoh Soal: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik (5, 5) yang menyinggung lingkaran 2 + 2 = 10! Penyelesaian: PGS menyinggung titik tertentu di lingkaran. Misal titik singgung tersebut (, ). Artinya titik (, )tersebut berada baik di PGS maupun lingkaran. Sehingga, diperoleh PGS lingkaran dan persamaan lingkaran dalam variabel dan .

Perhatikan bahwa (, ) berada di lingkaran, maka: PGS lingkaran di titik (, ) adalah + = Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan melewati titik (, ) adalah + =

Karena PGS melewati (5, 5) maka bila kita substitusikan (, ) ke PGS akan diperoleh: + = 10 5 + 5 = 10

+ = 2 = 2

Dari persamaan lingkaran 2 + 2 = 10 dan = 2 , substitusikan = ke persamaan lingkaran diperoleh:

2 + (2 )2 = 10

2 + (4 4 + 2) = 10

22 4 + 4 = 10 22 4 + 4 10 = 0 22 4 6 = 0 2 2 3 = 0 ( + 1)( 3) = 0 = 1 atau = 3

Dari = 1 atau = 3 akan diperoleh nilai , yaitu: = 1 = 2 = 2 + 1 = 3 = 3 = 2 = 2 3 = 1

Jadi dua titik singgung tersebut adalah (, ) dan (,). Sehingga PGS lingkaran pada titik (, ) dan (,) adalah:

+ 3 = 10 dan 3 = 10. TRIK SUPERKILAT:

Lingkaran 2 + 2 = 10 adalah lingkaran dengan titik pusat (0, 0) dan jari-jari = 10.

Cari nilai gradien PGS tersebut dengan mensubstitusikan titik (5, 5) dan jari-jari 10 ke dalam rumus:

= 1 + 2

5 = (5) 101 + 2

5 5 = 101 +2 (kuadratkan kedua ruas)

25 50 + 252 = 10 + 102

152 50 + 15 = 0 32 10 + 3 = 0 (3 1)( 3) = 0

=1

3 atau = 3

Jadi, persamaan garis singgung melalui (5 ,5) dan gradien =1

3

1 = ( 1)

5 =1

3( 5)

+ 3 = 10

Persamaan garis singgung melalui (5 ,5) dan gradien = 3

1 = ( 1)

5 = 3( 5) = 10

(5, 5)

(, )

(0, 0)


Tipe Soal Sering Muncul pada Bab Lingkaran:

Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran

Perhatikan pola persamaan lingkaran yang ada pada soal!

Contoh:

1. Diberikan persamaan lingkaran 2 + 2 = 25, maka pusat dan jari-jari lingkaran adalah .

Penyelesaian:

( 0)2 + ( 0)2 = 25

Pusat di (0, 0) dan jari-jari 5.

2. Diberikan persamaan lingkaran ( 3)2 + ( 4)2 = 25, maka pusat dan jari-jari lingkaran adalah .

Penyelesaian:

( 3)2 + ( + 4)2 = 25

Pusat di (3, -4) dan jari-jari 5.

3. Diberikan persamaan lingkaran 2 + 2 2 + 4 20 = 0, maka pusat dan jari-jari lingkaran adalah .

Penyelesaian:

2 + 2 2 + 4 20 = 0 dibagi (-2)

Maka pusat (1, 2), dan jari-jari adalah = (1)2 + (2)2 (20)

2 = 25 = 5

2 = 25 = 5

1 2


Menentukan persamaan lingkaran

Seringkali tidak diketahui jari-jari lingkaran.

Misal diketahui pusat lingkaran (, ) dan lingkaran menyinggung sumbu X, maka = ||.

Misal diketahui pusat lingkaran (, ) dan lingkaran menyinggung sumbu Y, maka = ||.

Seringkali juga jari-jari diperoleh dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis. Bila diketahui pusat lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke garis singgung.

Contoh:

1. Persamaan lingkaran dengan pusat (5, 1) dan jari-jari 3 adalah .

Penyelesaian:

Persamaan lingkaran dengan pusat (, ) dengan jari-jari :

( )2 + ( )2 = 2

( 5)2 + ( + 1)2 = 9

atau diubah ke bentuk umum persamaan lingkaran:

( 5)2 + ( + 1)2 = 9 2 10 + 25 + 2 + 2 + 1 9 = 0

2 + 2 10 + 2 + 17 = 0

2. Persamaan lingkaran dengan pusat di (3, 2) yang menyinggung sumbu X adalah .

Penyelesaian:

( 3)2 + ( 2)2 = 22

2 + 2 6 4 + 9 = 0

3. Persamaan lingkaran dengan pusat di (1, 2) yang menyinggung sumbu Y adalah .

Penyelesaian:

( + 1)2 + ( 2)2 = (1)2

2 + 2 + 2 4 + 4 = 0

4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3 4 2 = 0 adalah .

Penyelesaian:

Pusat (1, 1) = (1, 4)

Garis 3 4 2 = 0, dengan = 3, = 4, dan = 2.

Persamaan lingkaran dengan pusat (1, 1) menyinggung garis + + = 0 adalah:

( )2 + ( )2 = [1+1+

2+2]2

( 1)2 + ( 4)2 = [3(1) 4(4) 2

32 + 42]

2

2 2 + 1 + 2 8 + 16 = 9

2 + 2 2 8 + 8 = 0


Menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang terletak di lingkaran.

Ingat konsep PGS dapat dilihat dari bentuk persamaan lingkarannya.

Pangkat dua diubah menjadi perkalian dua faktor.

Pangkat satu, diubah menjadi setengah penjumlahan.

Contoh:

1. Persamaan garis singgung lingkaran 2 + 2 = 25 di titik (4, 3) adalah .

Penyelesaian:

1 = 4 dan 1 = 3

Ingat, ganti 2 menjadi 1, dan menjadi (1+

2).

2 + 2 = 25 1 + 1 = 25

Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:

4 3 = 25

2. Persamaan garis singgung lingkaran ( 1)2 + ( 4)2 = 25 di titik (2, 0) adalah .

Penyelesaian:

1 = 2 dan 1 = 0


2).

( 1)2 + ( 4)2 = 25

(1 1)( 1) + (1 4)( 4) = 25


(2 1)( 1) + (0 4)( 4) = 25 (3)( 1) + (4)( 4) = 25 3 4 6 = 0

3. Persamaan garis singgung lingkaran 2 + 2 6 + 4 12 = 0 di titik (7, 1) adalah .

Penyelesaian:

1 = 7 dan 1 = 1


2).

2 + 2 6 + 4 12 = 0

1 + 1 6 (1 + 22

) + 4 (1 +

2) 12 = 0


7 + 3(7 + ) + 2(1 + ) 12 = 0 4 + 3 31 = 0


Menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang terletak di luar lingkaran.

1. Persamaan garis singgung lingkaran 2 + 2 = 9 di titik (1, 3) adalah .

Penyelesaian:

TRIK SUPERKILAT:

Lingkaran pusat (0, 0) dan jari-jari = 3.

Cek apakah titik (1, 3) berada di dalam atau di luar lingkaran (?).

2 + 2 = 9 (1)2 + (3)2 = 10 > 9 (maka titik berada di luar lingkaran)

Gunakan rumus berikut:

= 1 +2

3 = (1) 31 +2

3 = 31 +2 (kuadratkan kedua ruas)

9 6 +2 = 9 + 92

82 + 6 = 0 2(4 + 3) = 0

= 0 atau = 3

4

Melalui (1 ,3) dan gradien = 0

1 = ( 1)

3 = 0( 1) = 3

Melalui (1 ,3) dan gradien = 3

4

1 = ( 1)

3 = 3

4( 1)

4 12 = 3 + 33 + 4 = 15


Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar atau tegak lurus terhadap sebuah garis.

1. Persamaan garis singgung lingkaran ( 3)2 + ( + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis 2 + 5 = 0 adalah .

Penyelesaian:

Trik Superkilat:

Sesuaikan sejajar apa nggak?

Masukkan substitusikan pusat

Rumus substitusikan jari-jari dan koefisien

Lingkaran pusat (3, 5) dan jari-jari = 80

PGS yang sejajar 2 + 5 = 0 adalah 2 juga!!!

2 = (5) 2(3) 80 12 + (2)2

2 = 11 20 = 2 11 20

2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran 2 + 2 4 8 + 15 = 0 yang tegak lurus garis + 2 = 6 adalah .

Penyelesaian:

Trik Superkilat:

Lingkaran pusat (2, 4) jari-jari = 5

PGS yang sejajar + 2 = 6 adalah + 2 harus diubah menjadi 2 !!!

2 = 2(2) (4) 5 (2)2 + (1)2

2 = 0 5 2 = 5 dan 2 = 5

PGS lingkaran pusat (1, 1) jari-jari yang sejajar dengan garis + + = 0:

+ = 1 + 1 2 + 2


Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1. Lingkaran L 931 22 yx memotong garis .3y Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....

A. 2x dan 4x B. 2x dan 2x C. 2x dan 4x D. 2x dan 4x E. 8x dan 10x


Memotong garis = 3 = 3 ( + 1)2 + (3 3)2 = 9

( + 1)2 = 9 + 1 = 3 + 1 = 3 atau + 1 = 3 1 = 4 2 = 2

Jadi titik potongnya di (4, 3) dan (2, 3)

PGS lingkaran (1 + )( + ) + (1 + )( + ) =

2 (4, 3) (4 + 1)( + 1) + 0 = 9

3 3 = 9 = 4

(2, 3) (2 + 1)( + 1) + 0 = 9 3 + 3 = 9 = 2

TRIK SUPERKILAT: Gunakan sketsa lingkaran

= 3

= 2 = 4

Smart Solution




Disusun oleh :

Pak Anang


2. 6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor.

Polinomial (Suku Banyak) () =

+ +

+ + +

Nilai Suku Banyak

Jika diketahui () = 23 52 + 3 Tentukan nilai () untuk = 3 !

Cara Biasa Cara Horner Substitusi Kalikan miring-miring (3) = 2(3)2 5(3)2 + (3) 3

= 54 45 + 3 3= 9

= 3 2 5 1 36 3 12

2 1 4 9

Pembagian Suku Banyak

Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian 23 52 + 3 oleh 3!

Cara Biasa Cara Horner Porogapit Kalikan miring-miring + + 4

23 52 + 3 23 62

2 + 2 3

4 3 4 12

= = 2 5 1 3

6 3 12

hasil bagi sisa 22 + + 4 9

Jadi (3) = 9


Tips mengingat konsep pembagian suku banyak! Jika 7 dibagi 2, hasilnya 3, tapi masih sisa 1. Jadi = +

Yang dibagi = pembagi hasil bagi + sisa

() = () () + ()

Inti permasalahannya pembagian suku banyak adalah:

Gimana kalau pembaginya adalah nol? dan

Gimana kalau sisa pembagian adalah nol?

Suku Banyak

Teorema Sisa Teorema Faktor

() = () () + ()

() = ( ) () + ()

() = () + ()

() = () () + ()

() = ( ) () + ()

() = ( ) () +

() = () () = ( ) ()

Jika suku banyak di bagi ( ) ( ) adalah faktor suku banyak maka sisanya adalah () jika dan hanya jika () = 0 Artinya: Artinya: Jika () dibagi oleh ( ) maka sisanya adalah () Jika ( ) adalah faktor dari (), maka () = 0

Jika () dibagi oleh ( + ) maka sisanya adalah (

) Jika () = 0, maka ( ) merupakan faktor dari ()

Derajat sisa selalu satu kurangnya dari derajat pembagi () dibagi ( ) sisanya () dibagi ( )( ) sisanya +

3

2 7

6

1


TRIK SUPERKILAT Contoh Soal: Tentukan sisa pembagian suku banyak 3 6 5 oleh 2 2 3 ! Penyelesaian: Karena 2 2 3 bisa difaktorkan menjadi ( + 1)( 3), maka sisa pembagian suku banyak bisa kita cari menggunakan konsep teorema sisa.

Mari kita kerjakan: () dibagi ( + 1), artinya sisanya adalah (1) = 0 () dibagi ( 3), artinya sisanya adalah (3) = 4

Susun dalam susunan seperti matriks.

|1 03 4

| Maka sisa pembagiannya adalah:

( )() = ( ) + ( )

((1) (3)) () = (0 4) + ((4) (0))

4 () = 4 + (4)

() = + 1

Jadi sisa pembagian 3 6 5 oleh 2 2 3 adalah + 1.

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT dengan cara Horner Modifikasi: Perhatikan pembagi:

2 2 3 = 0 2 = 2 + 3

Maka hasil bagi dan sisa pembagian bisa diperoleh dengan memodifikasi cara Horner menjadi:

1 0 6 5

3 3 6

2 2 4

Jadi sisa pembagian 3 6 5 oleh 2 2 3 adalah + 1.

hasil bagi sisa + 2 + 1


Contoh Soal:

Suku banyak () dibagi ( + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2 3) sisanya 5. Jika suku banyak () dibagi (22 3), sisanya adalah . Penyelesaian: Ingat jika pembaginya berderajat 2, maka sisanya adalah suku banyak berderajat 1.

Jika suku banyak () dibagi (22 3), sisanya adalah + . Ingat sisa pembagian suku banyak oleh ( ) adalah ().

Dan sisa pembagian suku banyak oleh ( + ) adalah (

).

Mari kita kerjakan:

() dibagi ( + 1) sisa 10, artinya (1) = 10

() dibagi (2 3) sisa 5, artinya (3

2) = 5

Susun dalam susunan seperti matriks.

|1 10

3

25 |

Maka sisa pembagiannya adalah:

( )() = ( ) + ( )

((1) (3

2)) () = (10 5) + ((5) (15))

5

2() = 5 + (20)

() = 2 + 8

Jadi sisa pembagian () dibagi (22 3) adalah 2 + 8.

Contoh TRIK SUPERKILAT yang lain masih diketik Selalu update di http://pak-anang.blogspot.com


Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 62 xx bersisa ,25 x jika dibagi 322 xx bersisa .43 x Suku banyak tersebut adalah ....

A. 42 23 xxx

B. 42 23 xxx

C. 42 23 xxx

D. 42 23 xx

E. 42 23 xx

2. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 322 xx bersisa ,43 x jika dibagi 22 xx bersisa .32 x Suku banyak tersebut adalah ....

A. 1223 xxx B. 1223 xxx C. 1223 xxx D. 12 23 xxx E. 12 23 xxx

3. Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi 232 xx bersisa 64 x dan jika dibagi 62 xx bersisa 108 x Suku banyak tersebut adalah .... A. 432 23 xxx B. 423 23 xxx C. 732 23 xxx D. 7822 23 xxx E. 91042 23 xxx


TRIK SUPERKILAT: () dibagi ( + 2)( 3) bersisa (5 2) Artinya: (2) = 5(2) 2 = 12

(3) = 5(3) 2 = 13

() dibagi ( + 1)( 3) bersisa (3 + 4) Artinya: (1) = 3(1) + 4 = 1

(3) = 3(3) + 4 = 13

Misal kita pilih satu fungsi saja, (1) = 1 Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan = 1 maka hasilnya adalah 1. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban D saja.

TRIK SUPERKILAT: () dibagi ( + 3)( 1) bersisa (3 4) Artinya: (3) = 3(3) 4 = 13

(1) = 3(1) 4 = 1

() dibagi ( + 1)( 2) bersisa (2 + 3) Artinya: (1) = 2(1) + 3 = 1

(3) = 2(3) + 3 = 9

Misal kita pilih satu fungsi saja, (1) = 1 Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan = 1 maka hasilnya adalah 1. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh

jawaban B saja.

TRIK SUPERKILAT: () dibagi ( 1)( 2) bersisa (4 6) Artinya: (1) = 4(1) 6 = 2

(2) = 4(2) 6 = 2

() dibagi ( + 2)( 3) bersisa (8 10) Artinya: (2) = 8(2) 10 = 26

(3) = 8(3) 10 = 14

Misal kita pilih satu fungsi saja, (1) = 2 Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan = 1 maka hasilnya adalah 2. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh

jawaban A saja.

Smart Solution




Disusun oleh :

Pak Anang


2. 7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.

Fungsi Komposisi

Definisi Sifat Tidak Komutatif ( )() ( )() Assosiatif ( ( ))() = (( ) )() Identitas ( )() = ( )() ( )() = (())

( )() = (())

Fungsi Invers

Definisi Sifat Identitas ( 1) = (1 ) = Invers Komposisi itu Dibalik ( )1 = (1 1) ( )1 = (1 1) Penyusun Komposisi ( ) = = ( 1) ( ) = = (1 )

TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT Balik Operasi, Balik Urutan Hilangkan Yang Lain +

2

log

( ) =

=

= 1

Gambarkan

=

() (())

= ( )()

= 1() = ()

1

Grafik fungsi () dan 1() simetris terhadap garis =

1


Tipe Soal yang Sering Muncul

Menyusun komposisi fungsi

Contoh Soal 1: Diketahui () = 2 1 dan () = 2 5 + 2. Tentukan ( )() = ?

Penyelesaian: ( )() = (())

= (2 5 + 2)

= 2(2 5 + 2) 1

= 22 10 + 4 1= 22 10 + 3

Contoh Soal 2: Diketahui () = 2 1 dan () = 2 5 + 2. Tentukan ( )() = ?


= (2 1)

= (2 1)2 5(2 1) + 2

= 42 4 + 1 10 + 5 + 2= 42 14 + 3

Menentukan nilai komposisi fungsi

Contoh Soal 1: Diketahui () = 2 1 dan () = 2 5 + 2. Tentukan ( )(5) = ?


= (2 5 + 2)

= 2(2 5 + 2) 1

= 22 10 + 4 1= 22 10 + 3

Jadi, ( )(5) = 2(5)2 10(5) + 3 = 50 50 + 3 = 3 Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Karena (5) = 2, maka: ((5)) = (2) = 3

Contoh Soal 2: Diketahui () = 2 1 dan () = 2 5 + 2. Tentukan ( )(1) = ?


= (2

Diktat Matematika SMA

Documents

Transcript of Diktat Matematika SMA