STATISTIKASTATISTIKA

Deret berkala dan PeramalanDeret berkala dan Peramalan

Julius NursyamsiJulius Nursyamsi

PendahuluanPendahuluanDeret berkala – Time seriesDeret berkala – Time series– Sekumpulan data yang dicatat dalam Sekumpulan data yang dicatat dalam

satu periode waktusatu periode waktu– Digunakan untuk meramalkan kondisi Digunakan untuk meramalkan kondisi

masa mendatangmasa mendatang– Dalam jangka pendek (kurang dari 1 Dalam jangka pendek (kurang dari 1

tahun ) atau jangka panjang (lebih dari tahun ) atau jangka panjang (lebih dari 3 tahun)3 tahun)

– Berguna untuk penyusunan recana Berguna untuk penyusunan recana (perusahaan dan negara)(perusahaan dan negara)

PendahuluanPendahuluan

Deret berkala mempunyai empat Deret berkala mempunyai empat komponen :komponen :– Tren – kecenderunganTren – kecenderungan– Variasi musimVariasi musim– Variasi siklusVariasi siklus– Variasi yang tidak tetap – irregular Variasi yang tidak tetap – irregular

variationvariation

Tren - KecenderunganTren - KecenderunganTren Tren – Merupakan suatu gerakan kecenderungan Merupakan suatu gerakan kecenderungan

naik atau turun dalam jangka panjang yang naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata waktu ke waktu dan nilainya cukup rata atau mulusatau mulus

Bentuk trenBentuk tren– Tren positif = tren meningkat Tren positif = tren meningkat

Y = a + b.XY = a + b.X– Tren negatif = tren menurunTren negatif = tren menurun

Y = a – b.XY = a – b.X

Bentuk TrenBentuk Tren

Pelanggan

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Tahun

Pelanggan

Tren positif

Penjualan

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Tahun

Penjualan

Tren negatif

Metode Analisa TrenMetode Analisa TrenMetode semi rata – rata Metode semi rata – rata ( Semi average method)( Semi average method)Metode kuadrat terkecil Metode kuadrat terkecil ( Least square method)( Least square method)Metode tren kuadratis Metode tren kuadratis ( Quadratic trend method)( Quadratic trend method)Metode tren eksponensial Metode tren eksponensial ( Exponential trend method)( Exponential trend method)

Metode semi rata - rataMetode semi rata - rataDengan cara mencari rata – rata Dengan cara mencari rata – rata kelompok datakelompok dataLangkah :Langkah :– Kelompokan data menjadi dua kelompokKelompokan data menjadi dua kelompok– Hitung rata – rata hitung dan letakkan di Hitung rata – rata hitung dan letakkan di

tengah kelompok ( K1 dan K2), menjadi tengah kelompok ( K1 dan K2), menjadi nilai konstanta (a) dan letak tahun nilai konstanta (a) dan letak tahun merupakan tahun dasarmerupakan tahun dasar

– Hitung selisih K2 – K1Hitung selisih K2 – K1K2 – K1 > 0 = Tren positifK2 – K1 > 0 = Tren positifK2 – K1 < 0 = Tren negatifK2 – K1 < 0 = Tren negatif

Lanjutam ………….Lanjutam ………….

Langkah berikut Langkah berikut – Tentukan nilai perubah tern (b) dengan Tentukan nilai perubah tern (b) dengan

cara :cara :

b =b =

– Persamaan tren ; Persamaan tren ; Y’ = a + b.XY’ = a + b.XUntuk mengetahui besarnya tren, Untuk mengetahui besarnya tren, masukan nilai (X) pada persamaanmasukan nilai (X) pada persamaan

– Untuk data ganjil, data (tahun) tengah Untuk data ganjil, data (tahun) tengah dapat dihilangkan atau dihitung dua kalidapat dihilangkan atau dihitung dua kali

K2 – K1K2 – K1

th dasar 2 – th dasar 1th dasar 2 – th dasar 1

ContohContohTahun Penjualan Rata 2 Nilai X tahun dasar

      2000 2005

2000 150   -2 -6

2001 140   -1 -5

2002 125 131.0 0 -4

2003 110   1 -3

2004 130  

         

2004 130   2 -2

2005 150   3 -1

2006 156 152.8 4 0

2007 160   5 1

2008 168   6 2

Untuk Nilai (a)-2002 = 131.0-2006 = 152.8

Untuk Nilai (b)= (152.8 – 131.0)/(2006 – 2002)= 5.45

Lanjutan …….Lanjutan …….

Maka persamaan trenMaka persamaan tren– Tahun dasar 2002Tahun dasar 2002

Y’ = 131+ 5.45 (X)Y’ = 131+ 5.45 (X)– Tahun dasar 2006Tahun dasar 2006

Y’ = 152.8 + 5.45 (X)Y’ = 152.8 + 5.45 (X)

Peramalan tahun 2009Peramalan tahun 2009– Y’ = 131+ 5.45 (7)Y’ = 131+ 5.45 (7) = 169.15= 169.15– Y’ = 152.8 + 5.45 (3)Y’ = 152.8 + 5.45 (3) = 169.15= 169.15

Metode kuadrat terkecilMetode kuadrat terkecil

Dengan menentukan garis tren yang Dengan menentukan garis tren yang mempunyai jumlah terkecil dari mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trenpada garis tren

Persamaan ; Y’ = a + b. (X)Persamaan ; Y’ = a + b. (X)

Mencari nilai koefisienMencari nilai koefisien

a = (∑ Y ) / na = (∑ Y ) / n

b = (∑XY) / (∑X)b = (∑XY) / (∑X)22

Contoh KasusContoh KasusTahun Penjualan Kode X Y.X X²

  Y  (tahun)    

2000 150 -3.5 -525 12.25

2001 140 -2.5 -350 6.25

2002 125 -1.5 -187.5 2.25

2003 110 0.5 55 0.25

2004 150 0.5 75 0.25

2005 156 1.5 234 2.25

2006 160 2.5 400 6.25

2007 168 3.5 588 12.25

Total 1159   289.5 42

a 144.875

b 6.89285714

= 1159 / 8

=289.5 / 42

Persamaan trenY’ = a + b(X)Y’ = 144.875 + 6.8928 (X)

Peramalan tahun2008 :(X) = 4.5Maka :Y’ = 144.875 + 6.8928. (4.5)Y’ = 175.892

Metode Tren KuadratisMetode Tren Kuadratis

Digunakan untuk tren jangka Digunakan untuk tren jangka panjang yang polanya tidak linierpanjang yang polanya tidak linier

Maka digunakan metode tren Maka digunakan metode tren kuadratis, persamaan :kuadratis, persamaan :

Y = a + b.X + c.XY = a + b.X + c.X2 2

Nilai koefisien :Nilai koefisien :

Konstanta (a) =Konstanta (a) =(∑Y) (∑X4) – (∑X2Y) (∑X2)

n (∑X4) – (∑X2)2

Metode Tren KuadratisMetode Tren Kuadratis

Nilai koefisien :Nilai koefisien :

Pengubah (b) = Pengubah (b) = ∑XY / ∑X2

Pengubah (c) = n (∑X2Y) - (∑X2) (∑Y)

n (∑X4) – (∑X2)2

Contoh KasusContoh KasusTahun Penjualan          

  (Y) (X) XY X² X²Y X^4

2001 140 -3 -420 9 1260 81

2002 125 -2 -250 4 500 16

2003 110 -1 -110 1 110 1

2004 150 0 0 0 0 0

2005 156 1 156 1 156 1

2006 160 2 320 4 640 16

2007 168 3 504 9 1512 81

Total 1009   200 28 4178 196

a 137.3810

b 7.1429

c 1.6905

[(1009 x 196) – (4178 x 28)] / [(7 x 196) - 784]

[200] / [28]

[(7x4178) – (28x1009)] / [(7x196) – (784)]

Contoh KasusContoh Kasus

Persamaan tren kuadratisPersamaan tren kuadratis Y = 137.3810 + 7.1429(X) + 1.6905(XY = 137.3810 + 7.1429(X) + 1.6905(X22))

Jadi Peramalan penjualan untuk Jadi Peramalan penjualan untuk tahun 2008 (X = 4) adalah : tahun 2008 (X = 4) adalah : Y = 137.3810 + 7.1429(Y = 137.3810 + 7.1429(44) + 1.6905() + 1.6905(4422))

Y = 137.3810 + 28.5714 + 27.0476Y = 137.3810 + 28.5714 + 27.0476 Y = 193Y = 193

Perkiraan penjualan tahun 2009 sebesar Perkiraan penjualan tahun 2009 sebesar 193 unit193 unit

Metode tren eksponensialMetode tren eksponensialSuatu tren yang mempunyai pangkat Suatu tren yang mempunyai pangkat atau eksponen dari waktuatau eksponen dari waktuBentuk persamaan :Bentuk persamaan :

Y = a(1 + b)Y = a(1 + b)xx

Koefisien :Koefisien :Konstanta (a) = Konstanta (a) = anti Ln (anti Ln (∑LnY)/nPengubah (b) =

anti Ln [(∑X.LnY)/(∑(X)2] - 1

ContohContohTahun Penjualan        

  (Y) (X) Ln Y X² X.LnY

2001 140 -3 4.94164 9 -14.8249

2002 125 -2 4.82831 4 -9.65663

2003 110 -1 4.70048 1 -4.70048

2004 150 0 5.01064 0 0

2005 156 1 5.04986 1 5.049856

2006 160 2 5.07517 4 10.15035

2007 168 3 5.12396 9 15.37189

  1009 0 34.73007 28 1.39006

a 142.79899

b 0.05090

[anti Ln (34.73007 / 7) ]

[anti Ln ((1.39006 / 28)) - 1]

ContohContoh

Persamaan tren eksponensialPersamaan tren eksponensial Y = a(1 + b)Y = a(1 + b)xx

Y = 142.79899 (1 + 0.05090)Y = 142.79899 (1 + 0.05090)xx

Peramlan penjualan tahun 2009 Peramlan penjualan tahun 2009 ( X =5 ), sebesar :( X =5 ), sebesar :

Y = 142.79899 (1 + 0.05090)Y = 142.79899 (1 + 0.05090)55

Y = 142.79899 (1.05090)Y = 142.79899 (1.05090)55

Y = 142.79899 (1.281749)Y = 142.79899 (1.281749) Y = 144.08074Y = 144.08074

Jadi perkiraan unit terjual tahun 2009 Jadi perkiraan unit terjual tahun 2009 sebesarsebesar 144 unit144 unit

Memilih Tren yang baikMemilih Tren yang baik

Dalam memilih metode tren yang Dalam memilih metode tren yang baik dapat digunakan baik dapat digunakan ukuran ukuran ketepatanketepatan

Ukuran ketepatan Ukuran ketepatan Adalah Adalah seberapa seberapa tepat sebuah alat peramalan tepat sebuah alat peramalan tersebut menduga kejadian yang tersebut menduga kejadian yang sebenarnyasebenarnya

Alat ukur yaitu ∑(Y – Y’)Alat ukur yaitu ∑(Y – Y’)22 paling kecil paling kecil

Memilih Tren yang baikMemilih Tren yang baikMetode semi rata –rata ; Y = 131 + 5.45 (X)

Tahun Penjualan        

  Y X Y' Y - Y' (Y -Y')²

2000 150 -2 120 30 894.01

2001 140 -1 126 14 208.80

2002 125 0 131 -6 36.00

2003 110 1 136 -26 699.60

2004 130 2 142 -12 141.61

2005 150 3 147 3 7.02

2006 156 4 153 3 10.24

2007 160 5 158 2 3.06

2008 168 6 164 4 18.49

Total         2018.84

Memilih Tren yang baikMemilih Tren yang baikMetode kuadrat terkecil ; Y = 144.875 + 6.8928(X)

Tahun Penjualan        

  Y X Y' Y - Y' (Y -Y')²

2000 150 -3.5 120.75 29.25 855.55

2001 140 -2.5 127.64 12.36 152.70

2002 125 -1.5 134.54 -9.54 90.93

2003 110 0.5 148.32 -38.32 1468.53

2005 150 0.5 148.32 1.68 2.82

2006 156 1.5 155.21 0.79 0.62

2007 160 2.5 162.11 -2.11 4.44

2008 168 3.5 169.00 -1.00 1.00

Total         2576.58

Memilih Tren yang baikMemilih Tren yang baikMetode kuadratis ; Y = 137.3810 + 7.1429(X) + 1.6905(XY = 137.3810 + 7.1429(X) + 1.6905(X22))

Tahun Penjualan        

  (Y) (X) Y' Y - Y' (Y -Y')²

2001 140 -3 131.08 8.92 79.62

2002 125 -2 129.82 -4.82 23.21

2003 110 -1 131.92 -21.92 480.43

2005 150 0 137.38 12.62 159.24

2006 156 1 146.20 9.80 95.95

2007 160 2 158.39 1.61 2.60

2008 168 3 173.93 -5.93 35.21

Total         876.26

Memilih Tren yang baikMemilih Tren yang baikMetode Eksponensial Y = 142.79899 (1 + 0.05090)Y = 142.79899 (1 + 0.05090)xx

Tahun Penjualan        

  (Y) (X) Y' Y - Y' (Y -Y')²

2001 140 -3 143.66 -3.66 13.40

2002 125 -2 143.70 -18.70 349.86

2003 110 -1 143.75 -33.75 1139.10

2005 150 0 143.80 6.20 38.45

2006 156 1 143.85 12.15 147.63

2007 160 2 143.90 16.10 259.10

2008 168 3 143.96 24.04 577.94

Total         2525.48

Memilih Tren yang baikMemilih Tren yang baikKesimpulan :Kesimpulan :– Tren semi rata – rataTren semi rata – rata : 2018.84 : 2018.84 – Tren Kuadrat terkecilTren Kuadrat terkecil : 2576.58: 2576.58– Tren kuadratisTren kuadratis : 876.26: 876.26– Tren EksponensialTren Eksponensial : 2525.48: 2525.48

Metode Metode kuadratiskuadratis yang lebih kecil, yang lebih kecil, Jadi metode yang cocok untuk Jadi metode yang cocok untuk meramalkan penjualan adalah meramalkan penjualan adalah metode metode kuadratiskuadratis

Berlanjut ke pembahasan Analisis Berlanjut ke pembahasan Analisis Variasi musimVariasi musim