Deret Berkala dan Peramalan

Times Series & Forecasting

Oleh : Riandy Syarif

Definisi

• Deret berkala adalah sekumpulan data yg dicatat dalam satu periode waktu. Contoh data penjualan motor yamaha 2000-2010.

• Tujuan dilakukan pencatatan deret berkala, dikarenakan perilaku manusia atau keputusan banyak dipengaruhi oleh kondisi sebelumnya

• Sehingga melakukan analisis deret berkala berfungsi untuk meramalkan kondisi yg terjadi di masa mendatang.

Time Series

Analisis Tren

Analisis Variasi Musim

Analisis Siklus

Analisis Gerak Tak Beraturan

1. Analisis Tren

• Tren merupakan gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yg diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata atau smooth.

• Tren menunjukan perubahan waktu yg relatif panjang dan stabil.

• Tren terdiri atas tren positif (kecenderungan meningkat) dan negatif (kecenderungan menurun)

No Tren Positif Tren Negatif

1 Tren positif memiliki slope/ kemiringan garis dari bawah ke atas, kecenderungan meningkat

Tren negatif memiliki slope/ kemiringan garis dari atas ke bawah, kecenderungan menurun

2 Tren positif memiliki persamaan : Y = a + bX dimana “a” konstanta dan “b” tingkat kecenderungan.

Tren negatif memiliki persamaan : Y = a - bX dimana “a” konstanta dan “b” tingkat kecenderungan.

3 Jika X naik sebesar 1 satuan maka Y akan naik sebesar b satuan.

Jika X naik sebesar 1 satuan maka Y akan turun sebesar b satuan

Analisis Tren

Metode semi Rata2

Metode Kuadrat Terkecil

Metode Tren Kuadratis

Metode Tren Eksponensial

1.a) Metode Semi Rata-rata (Semi Avarage Method)

• Metode semi rata-rata membuat tren dengan cara mencari rata-rata kelompok data. Langkah yg dilakukan :

1. Mengelompokkan data menjadi dua bagian

2. Menghitung rata-rata kelompok pertama (K1) dan kelompok kedua (K2) yang kemudian diletakkan ditengah pada masing-masing kelompok data

3. K1 dan K2 = a

4. Menghitung selisih K2 – K1, jika K2-K1 > 0 atau K2 > K1 berarti tren positif, jika K2-K1 < 0 atau K2 < K1 berarti tren negatif

5. Nilai perubahan tren (b) diperoleh dengan cara : K2 – K1 /Th dasar 2 – Th dasar 1

6. Memasukan nilai X pada persamaan Y = a + bX

• Contoh Data genap : berikut ini adalah perkembangan jumlah pelanggan PT Telkom. Hitunglah perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2007 dan 2010.

Tahun Jumlah Pelanggan (Jutaan)

2001 4,2

2002 5,0

2003 5,6

2004 6,1

2005 6,7

2006 7,2

1. Membagi data menjadi dua kelompok, yaitu kelompok 1 (K1) tahun 2001 – 2003 dan kelompok 2 (K2) tahun 2004 – 2006

2. Menghitung rata-rata kelompok/ nilai a K1 = a1 = (4,2 + 5,0 + 5,6)/3 = 4,93 K2 = a2 = (6,1 + 6,7 + 7,2)/3= 6,67 3. Menghitung nilai b/ nilai perubahan b = K2 – K1 / Th Dasar 2 – Th Dasar 1 b = 6,67 – 4,93 / 2005 – 2002 = 0,58 4. Persamaan tren : Y = 4,93 + 0,58 X, Tahun dasar 2002 Y = 6,67 + 0,58 X, Tahun dasar 2005

Tahun Pelanggan Rata-rata

(a) Nilai X Th

Dasar 2002 Nilai X Th

Dasar 2005

2001 4,2 -1 -4

K1 2002 5,0 4,93 0 -3

2003 5,6 1 -2

2004 6,1 2 -1

K2 2005 6,7 6,67 3 0

2006 7,2 4 1

Berapa Nilai X untuk Tahun 2007 dan 2010 ?

Tahun Pelanggan

(Y) Rata-rata

(a) Nilai X Th

Dasar 2002 Nilai X Th

Dasar 2005

2001 4,2 -1 -4

K1 2002 5,0 4,93 0 -3

2003 5,6 1 -2

K2 2004 6,1 2 -1

2005 6,7 6,67 3 0

2006 7,2 4 1

2007 5 2

2008 6 3

2009 7 4

2010 8 5

• Nilai peramalan tahun 2007 :

• Bila menggunakan tahun dasar 2002, maka nilai X = 5 sehingga Y = 4,93 + 0,58(5) = 7,82 juta pelanggan

• Bila menggunakan tahun dasar 2005, maka nilai X = 2 sehingga Y = 6,67 + 0,58(2) = 7,82 juta pelanggan

• Kesimpulan, Jumlah pelanggan PT. Telkom tahun 2007 diperkirakan mencapai 7,82 juta pelanggan

• Nilai peramalan tahun 2010 :

• Bila menggunakan tahun dasar 2002, maka nilai X = 8 sehingga Y = 4,93 + 0,58(8) = 9,56 juta pelanggan

• Bila menggunakan tahun dasar 2005, maka nilai X = 5 sehingga Y = 6,67 + 0,58(5) = 9,56 juta pelanggan

• Kesimpulan, Jumlah pelanggan PT. Telkom tahun 2010 diperkirakan mencapai 9,56 juta pelanggan

• Jika data ganjil, maka :

Tahun Pelanggan

(Y) Rata-rata

(a) Nilai X Th

Dasar 2002 Nilai X Th

Dasar 2005

2002 5,0 -1 -3

K1 2003 5,6 5,57 0 -2

2004 6,1 - -

2004 6,1 1 -1

K2 2005 6,7 6,67 2 0

2006 7,2 3 1

2. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method

• Tren dengan metode kuadrat terkecil diperoleh dengan menentukan garis tren yg memiliki jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis tren.

• Y = nilai tren, • a = nilai konstanta, yaitu nilai Y saat X =0 • b = nilai kemiringan, nilai Y yg dipengaruhi nilai X • X = nilai periode tahun

• Perhitungan metode kuadrat terkecil Data Ganjil

Tahun Pelanggan (Y) Tahun (X) XY X2

2002 5,0 -2 -10,0 4

2003 5,6 -1 -5,6 1

2004 6,1 0 0 0

2005 6,7 1 6,7 1

2006 7,2 2 14,4 4

30,6 5,5 10

• a = 30,6 / 5 = 6,12

• b = 5,5 / 10 = 0,55

• Persamaan tren Y = 6,12 + 0,55 X

• Y 2007 = 6,12 + 5,5(3) = 7,77

• Y 2010 = 6,12 + 5,5(6) = 9,42

Tahun Pelanggan (Y) Tahun (X) YX X2

2002 5,0 -2 -10,0 4

2003 5,6 -1 -5,6 1

2004 6,1 0 0 0

2005 6,7 1 6,7 1

2006 7,2 2 14,4 4

2007 3

2008 4

2009 5

2010 6

• Untuk data genap, maka :

Tahun Pelanggan (Y) Tahun (X) YX X2

2001 4,2 -2,5 -10,50 6,25

2002 5,0 -1,5 -7,50 2,25

2003 5,6 -0,5 -2,80 0,25

2004 6,1 0,5 3,05 0,25

2005 6,7 1,5 10,05 2,25

2006 7,2 2,5 18,00 6,25

34,8 10,30 17,50