Demodulasi / Deteksi Band

7/30/2019 Demodulasi / Deteksi Band

1/16

Sistem Komunikasi II(Digital Communication Systems)

Lecture #4: Demodulasi / Deteksi Baseband

(Baseband Demodulation/Detection)

- PART II -

Topik:4.1 Notasi & Terminologi Vektor.

4.2 Energi & Euclidean Distance.

4.3 Optimal Detection: Minimum Euclidean Distance

4.4 Gram-Schmidt Ortho-normalization (GSO).


2/16

4.1. Notasi & Terminologi Vektor

2

1

N

i

i

u u=

= K

,u vK K2 vektor: dengan dimensi N jumlah elemen = N

(1). Inner-Product (antar 2 vektor):

1

,N

i i

i

u v u v

=

< > = K K

(2). Panjang vektor:

2

1

( )N

i i

i

u v u v=

= K K

(3). Euclidean Distance:


3/16

4.1. Notasi & Terminologi Vektor cont.

,u vK K2 vektor: dengan dimensi N jumlah elemen = N

(4). Sudut (antar 2 vektor):

1cosuvu v

u v

=

K K

K K

0 90ouvu v = =K K

(5). Orthogonal:

u & v orthogonal, apabila: b a

u vK K

u

K

v

K

uK

vKc

d

,a b

u vc d

= =

K K


4/16

4.2. Energi & Euclidean Distance

Sinyal Waveform si(t) Sinyal Vektor - si

2 ( )T

o

E s t dt=

Energi (waveform):

22

1

N

k

k

s s=

= K

Euclidean Distance [waveform] :

2( ( ) ( ) )

T

ij i j

o

s t s t dt=

( Panjang vektor )2

22

, ,

1

( )N

i j i k j k

k

s s s s=

= JK JJK

(Euclidean Distance [vektor])2

Untuk sinyal waveform Untuk sinyal waveform


5/16

4.3. Pendeteksian Optimal: Minimum Euclidean Distance cont.

Ts/2

s1(t)

A A

s2(t)

Ts-1

Fungsi Basis:

m1 = 1, m2= 0

Contoh: Orthogonal Binary PAM

Ts/2

Ts

2

( )t

Ts/2

2

sT

1

( )t

Ts/2

2

sT

1111

12 1

0

0

2

(( ) 2)

( ) 0( )

s

s

T

s

T

dtt

t

A T

dt

t

tss

ss

= =

= =

21

0

2

12

0

22 2

( )

( )

)

( )

0(

2

s

s

T

T

s

tt

t

t

dt A T t

ds

s

s

s

= =

= =

11

1

12

2

0

sA Tss

s

= =

JJK

21

2

22

0

/ 2sA Tsss

= =

JJK


6/16


Representasi Geometris:

1

2

2

0

0

2

s

s

A T

A T

s

s

=

=

JK

JJK

2( )t

1( )t/2sA T

/2sA T

1sK

2sK

Signal Space (Konstelasi Sinyal) - 2D

2 fungsi basis si(t) si ~ (vektor dgn 2 elemen)

Contoh: Orthogonal Binary PAM - cont.


7/16


( )is t

0

sT

d t

0

sT

dt

1is

2is

2

sT

1( )t

Ts/2 Ts

2

sT

2( )t

Ts/2 Ts

Konstelasi Sinyal:

2( )t

1( )t/ 2sA T

/2sA T

1sK

2sK

i

i

Mapping dari sinyal waveform s ( )menjadi sinyal vektor s

tK

sinyal vektor-isK



8/16


( )x t0

sT

d t

0

sT

dt

1z

2z

2

sT

1( )t

Ts/2 Ts

2

sT

2( )t

Ts/2 Ts

Konstelasi Sinyal:

( )

( )

is t

n t

+

1

2

zz

z

=

K

2( )t

1( )t/ 2sA T

/ 2sA T

1sK

2sK


Noise cloud


9/16


( )x t0

sT

d t

0

sT

dt

2

sT

1( )t

Ts/2 Ts

2

sT

2( )t

Konstelasi Sinyal:

( )

( )

is t

n t

+

1z

2z

1

2

zz

z

=

K

zK

2( )t

1( )t/ 2sA T

/ 2sA T

1sK

2sK


Ts/2 Ts

Minimum Euclidean Distance

detection mengukur jarak antara z

dan s1 / s2, lalu memilih sinyalyang terdekat dengan z sebagai

sinyal terkirim.


10/16


Prinsip Minimum Euclidean Distance:

( ) ( )Tentukan Euclidean Distance antara ( ) dan s t lalu pilih s tdengan Euclidean Distance yang terkecil.

i ix t

222

,

1

( )i j i jj

z s z s=

= K JK 2 2 2

,

1

( ) 2 ( ) ( )j j j i jj

z z s s=

= + 2 2

2

, ,

1 1

2 ( )j i j i jj j

z s s= =

= +

2 i iz s E= < > +

KK

Pilih si yang memberi nilai TEBESAR untuk ini1

2i iz s E< >

KK

atau cukup ini, bila Eisama besar untuk semua i.iz s< >KK


11/16


( )x t0

sT

d t

0

sT

dt

2

sT

1( )t

Ts/2

2

sT

2( )t

Ts/2 Ts

( )

( )

is t

n t

+

1z

2z Pilihyang

Terbesa

r

1

m

1, szK K

m

2, szK K

2mzK

Correlator Receiver dengan MED detection untuk Orthogonal Binary PAM.

1

2

zz

z

=

K

Correlator MED Detection


12/16


2, szK K

( )x t0

sT

d t

0

sT

dt

( )

( )

is t

n t

+

1z

Nz

1

2

N

z

zz

z

=

K

#

Correlator Receiver dgn Minimum Euclidean Detection:

m

2m

1m

1

, szK K

m

0

sT

d t 2z

, MszK K

1 ( )t

2 ( )t

( )N tCorrelator MED Detection

Pilih

yang

Terbesar1 2E

2 2E

2ME

-

-

-


13/16


2, szK K

( )x t 1 ( )sT t

( )

( )

is t

n t

+

1z

Nz

1

2

N

z

zz

z

=

K

#

Matched-Filter Receiver dgn Minimum Euclidean Detection :

m

2m

1m

1, szK K

m

, MszK K

Pilih

yang

Terbesar1 2E

2 2E

2ME

2 ( )sT t

( )M sT t

-

-

-

tsampling=kTs

MED DetectionMatched-Filter


14/16


z

K

Correlator / Matched-Filter:

Berfungsi sebagai pemetaan sinyal dari sinyal waveformx(t)

(fungsi dari waktu) menjadi sinyal vektor (fungsi dari posisidalam konstelasi sinyal)

Minimum Euclidean Distance Detection:

Berfungsi untuk mengukur kedekatan antara sinyal vektor

dan sinyal vektor , dan memilih simbol yang berkoresponden

dengan yang paling dekat dengan .

isK

zK

im

isK zK

Minimum Euclidean Distance (MED) dan Maximum Likelihood (ML)

adalah 2 cara untuk mendapatkan pendeteksian yang optimalmelalui 2 kriteria yang berbeda tapi secara prinsip ekuivalen.


15/16

4.4. Gram-Schmidt Orthonormalization

{ }

{ }

1 2

1 2

Untuk sebuah set sinyal waveform S = ( ), ( ),..., ( ) , GSO

akan memberikan sebuah set sinyal waveform ( ), ( ),..., ( )

yang merupakan set f

Gram-Schmidt Orthonormalization (GSO):

M

N

s t s t s t

t t t =

ungsi basis dari set sinyal waveform S.

1 1

2 1

0

2 2 1

2

1

0

3 1 3 2

0 02 3 1 2

2 21 2

0 0

Iterasi GSO:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

s

s

s s

s s

T

T

T T

T T

t s t

s t t dt

t s t t

t dt

s t t dt s t t dt

t s t t t

t dt t dt

=

=

=

, dan seterusnya


16/16

4.4. Gram-Schmidt Orthonormalization cont.

10

1 2

0

Jadi, untuk basis fungsi ke-i rumusnya adalah:

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ; 1

( )

s

s

T

i ki

i i kTk

k

s t t dt

t s t t i k

t dt

=

=

Setelah semua fungsi basis telah didapatkan, langkah selanjutnya

adalah normalisasi:

2

0

( )

( ) ; 1, 2,...,

( )s

i

iT

i

t

t i N

t dt

= =

1 2( ), ( ),..., ( ) adalah N Fungsi Basis Orthonormal untuk set sinyal S.Nt t t

Demodulasi / Deteksi Band

Documents

Transcript of Demodulasi / Deteksi Band