Definisi : daya yang yang diterima/dikirim elemen pada waktu tertentu...
23
Transcript of Definisi : daya yang yang diterima/dikirim elemen pada waktu tertentu...
Definisi : daya yang yang diterima/dikirim elemen pada waktu tertentu merupakan hasil kali v(t) dengan i(t) dengan satuan watt
Arus dinyatakan
ivp .
22 )(
)cos(
jXR
VI
dengan
tIi
mm
m
R
jX )(tan
1
Dengan
Sehingga
dengan menggunakan persamaan trigonometri didapat
Terlihat bahwa daya sesaat terdiri dari 2 komponen,komponen tetap dan berubah terhadap waktu
)cos(cos2
tIV
p mm
tVv m cos
ttVIp mm cos)cos(
Contoh soal: cari p(t)
V(t)Ri
L
tVv m cos
R
Lt
LR
Vi
sehingga
LjRz
m
1
22tancos
)(
R
Lt
R
L
LR
Vp
tR
Lt
LR
Vp
m
m
11
22
2
1
22
2
tan2costancos)(
costancos)(
Pada kondisi sumber periodik
Sehingga daya
Dari persamaan sebelumnya
)()(
)()(
tiTti
dan
tvTtv
)()( TtiTtvp
vip
)cos(cos2
tIV
p mm
Pada persamaan tersebut, komponen berubah terhadap waktu mempunyai periode
Ini sama dengan ½ dari periode sumber
Definisi : nilai rata-rata dari suatu fungsi periodik adalah integral fungsi waktu selama periode lengkap dibagi dengan periode.
22 22 TT
Daya rata-rata dinotasikan dengan P
dengan to merupakan waktu awal.
Dengan T=2T2 persamaan diatas menjadi
Hasil integrasi dalam 2 periode akan sama dengan hasil integrasi dalam 2 periode sehingga
22
2
)(2
1 Tt
t
o
o
dttpT
P
Tt
t
o
o
dttpT
P )(1
cos2
2cos2
cos2
2cos2
1cos
2
1
2coscos2
1
00
0 0
0
T
IVP
dttT
IVdt
T
IVP
dttIV
Tdt
IV
TP
dttIV
TP
mm
Tmm
Tmm
T Tmmmm
Tmm
Contoh soal:
Cari daya rata-rata P yang dikirim sumber
Vs
10 Ohmi
20mH
100mikroF
Vs=100cos100t
Nilai efektif dari sumber AC adalah nilai yang ekivalen dengan sumber DC
Daya rata-rata yang diberikan ke resistor
Sedangkan daya oleh sumber DC
RVs
i
RV
eff
ieff
RIP
RdtiT
P
eff
T
2
0
21
Dari persamaan tersebut didapat
Nilai efektif sering disebut juga dengan nilai rms
(root mean square)
T
eff
T
eff
dtiT
I
dtiT
RRI
0
2
0
22
1
Untuk nilai rms sumber sinusoid dapat dihitung:
2
)(2cos1(2
1
2
)(cos1
/2
0
2
0
2
meff
meff
T
meff
II
dttI
I
dttIT
I
Dari nilai efektif tegangan dan arus, daya efektif dapat dihitung:
Apabila terdapat n sumber dengan frekuensi berbeda maka daya total :
ZIP
IVIVP
rms
effeffrmsrms
Re
coscos
2
rmsNrmsrmsdcrms
rmsNrmsrmsdc
IIIII
IIIIRP
22
21
22
22
21
22
...
...
Daya rata-rata
Beda cosinus beda fasa antara arus dan tegangan bernilai cosθ
merupakan perbandingan antara daya rata-rata dengan daya tampak (apparent power).
coscos effeffrmsrms IVIVP
cosrmsrms IV
Ppf
pf atau cosθ dinamakan faktor daya
(power factor).
θ dinamakan sudut impedansi Z
dari beban
Faktor daya menentukan sifat dari
beban:
- pf lagging : fasa arus tertinggal
terhadap fasa tegangan, beban
bersifat induktif.
- pf leading : fasa arus mendahului
fasa tegangan, beban bersifat
kapasitif.
Perbaikan faktor daya:
adalah suatu usaha agar daya rata-rata mendekati nilai daya tampak (nilai cosθ mendekati 1).
secara real ini berarti nilai Z hampir resistif murni. Hal ini dilakukan dengan cara memparalel C dengan beban (pada kondisi real kebanyakan beban bersifat induktif)
Contoh kasus:
Ambil Z1 yang tidak menyerap daya (reaktif) dan ZT
mempunyai faktor daya yang diinginkan
Dari kondisi di atas memenuhi
Sehingga dpt dihitung:
Z1
Z=R+jX
II1
1
1
ZZ
ZZZT
11 jXZ
pfZ
Z
T
T
Re
Imtancos 1
XpfR
XRX
)tan(cos
1
22
1
Daya kompleks S :
P = daya rata-rata = VrmsIrmscos θ
Q = daya semu = VrmsIrmssin θ
untuk beban dengan impedansi Z, didapat
jQPS
Z
Z
Z
Z
Imsin
Recos
P
Q1tan
Re
Q
S
P
Segitiga Daya:
Aplikasi dari segitiga daya ini digunakan
dalam perhitungan perbaikan faktor daya
Contoh soal:
Suatu beban disuplai daya komplek 60 +j80 VA dengan tegangan sumber 50 cos 377t.
hitung nilai kapasitor yang dipasang palalel agar faktor dayanya menjadi
(a) 1
(b) 0.8 lagging
Ingat : https://rumusbilangan.com/identitas-trigonometri/
