COVER - Selamat Datang -lib.unnes.ac.id/21111/1/4101408065-S.pdf · KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN...

i

COVER

KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN

THINK TALKWRITE TERHADAP KEMAMPUAN

REPRESENTASI MATEMATIS DAN SELF CONCEPT

PESERTA DIDIK

skripsi

disajikan sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

oleh

Gyna Fitriana Wulandari

4101408065

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2015

ii

PERNYATAAN

iii

PENGESAHAN

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

“Life, nature and God always answer, „Yes,‟ to you. What are you

asking for?” - Mark Victor Hansen

PERSEMBAHAN

Untuk mamaku tercinta ibu Sri Sunarni yang

telah bekerja keras demi masa depan anaknya.

Untuk keluarga besar eyang Soetarno yang

selalu memberi dukungan.

Untuk my best partner in whole life Gayuh

Panggalih Pitoaristio.

Untuk sahabat terbaik yang selalu mendukung

Nova Setiawan, Heru Aghni Setiaji, Istin Rizqi

Aldianto, dan Arif Hidayat.

Untuk teman seperjuangan Anik Dirgahandini

dan Vivi Fajar.

v

PRAKATA

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan

hidayah-Nya, serta sholawat dan salam selalu tercurahkan kepada Nabi

Muhammad SAW. Pada kesempatan ini, penulis dengan penuh syukur

mempersembahkan skripsi dengan judul “Keefektifan Model Pembelajaran Think

Talk Write terhadap Kemampuan Representasi Matematis dan Self Concept

Peserta Didik”.

Skripsi ini dapat tersusun dengan baik berkat bantuan dan bimbingan

banyak pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M. Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang

(Unnes).

2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam (FMIPA) Universitas Negeri Semarang.

3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Ketua Jurusan Matematika.

4. Dra. Emi Pujiastuti, M.Pd., pembimbing I yang telah memberikan arahan dan

bimbingan serta motivasi kepada penulis.

5. Hery Sutarto, S.Pd., M.Pd., pembimbing II yang telah memberikan arahan dan

bimbingan serta motivasi kepada penulis.

6. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., penguji yang telah memberikan masukan pada

penulis.

7. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal

kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.

8. Drs. Sarjana, M.Si., Kepala SMA Islam Sultan Agung I Semarang yang telah

memberi izin penelitian.

vi

9. Bambang Soedarsono, S.Pd., guru matematika kelas X SMA Islam Sultan

Agung I Semarang yang telah membimbing selama penelitian.

10. Dewi Fatimah, S.Pd., guru Bimbingan dan Konseling SMA Islam Sultan

Agung I Semarang sebagai praktisi I yang telah membimbing selama

penelitian.

11. Jumiati, S.Pd., guru Bimbingan dan Konseling SMA Islam Sultan Agung I

Semarang sebagai praktisi I yang telah membimbing selama penelitian.

12. Peserta didik kelas X SMA Islam Sultan Agung I Semarang yang telah

membantu proses penelitian.

13. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini yang tidak

dapat penulis sebutkan satu persatu.

Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan para

pembaca. Terima kasih.

Semarang, 6 Februari 2015

Penulis

vii

ABSTRAK

Wulandari, Gyna Fitriana. 2015. Keefektifan Model Pembelajaran Think Talk

Write terhadap Kemampuan Representasi Matematis dan Self Concept peserta

Didik. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Dra. Emi Pujiastuti,

M.Pd. dan Pembimbing Pendamping Hery Sutarto,S.Pd., M.Pd.

Kata kunci: Keefektifan, Model Pembelajaran Think Talk Write, Kemampuan

Representasi Matematis, Self Concept.

Salah satu latar belakang dari penelitian ini adalah self concept peserta

didik yang negatif terhadap pelajaran matematika. Selain itu peserta didik masih

mengalami kesulitan dalam merepresentasikan permasalahan terlebih pada materi

dimensi tiga. Materi dimensi tiga membutuhkan kemampuan representasi

matematis yang baik dan self concept yang positif dari peserta didik, sedangkan

pembelajaran yang dilaksanakan masih menggunakan model pembelajaran

ekspositori yang berpusat pada guru. Sehingga perlu adanya model pembelajaran

alternatif yang bisa menunjang pembelajaran tersebut. Tujuan penelitian ini

adalah untuk mengetahui: (1) apakah rata-rata nilai kemampuan representasi

matematis peserta didik yang memperoleh materi dengan model pembelajaran

Think Talk Write memenuhi KKM dan persentase ketuntasan belajar klasikal; (2)

apakah kemampuan representasi matematis peserta didik dengan pembelajaran

matematika menggunakan model Think Talk Write lebih baik dibandingkan

dengan menggunakan model ekspositori; (3) apakah self concept peserta didik

dengan model Think Talk Write lebih baik dari peserta didik dengan model

ekspositori.

Populasi dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas X yang berjumlah

235 peserta didik. Dengan teknik cluster random sampling diperoleh sampel yaitu

peserta didik kelas X-2 sebagai kelas eksperimen dan kelas X-7 sebagai kelas

kontrol. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model pembelajaran Think

Talk Write dan variabel terikat yaitu kemampuan representasi matematis dan self

concept. Metode analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah: (1) uji-

t; (2) uji proporsi; dan (3) uji perbedaan rat-rata. Hasil penelitian menunjukkan:

(1) pada uji-t nilai dan pada uji proporsi nilai

; (2) pada uji perbedaan rata-rata kemampuan representasi

matematis diperoleh nilai dan (3) pada uji perbedaan

rata-rata self concept diperoleh nilai Simpulan yang

diperoleh: (1) rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang

memperoleh materi dengan model pembelajaran Think Talk Write memenuhi

KKM dan persentase ketuntasan belajar klasikal; (2) kemampuan representasi

matematis peserta didik dengan pembelajaran matematika menggunakan model

Think Talk Write lebih baik dibandingkan dengan menggunakan model

ekspositori; (3) self concept peserta didik dengan model Think Talk Write lebih

baik dari peserta didik dengan model ekspositori.

viii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i

PERNYATAAN ................................................................................................. ii

PENGESAHAN ................................................................................................. iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ..................................................................... iv

PRAKATA ......................................................................................................... v

ABSTRAK ........................................................................................................ vii

DAFTAR ISI ..................................................................................................... viii

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xi

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xv

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xvi

BAB

1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ....................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .................................................................................. 6

1.3 Tujuan Penelitian .................................................................................... 7

1.4 Manfaat Penelitian .................................................................................. 7

1.4.1 Manfaat Penelitian Bagi Peserta Didik ......................................... 7

1.4.2 Manfaat Penelitian Bagi Guru ...................................................... 8

1.4.3 Manfaat Penelitian Bagi Sekolah .................................................. 8

1.4.4 Manfaat Penelitian Bagi Peneliti .................................................. 9

1.5 Penegasan Istilah .................................................................................... 9

1.5.1. Keefektifan .................................................................................... 9

1.5.2. Pembelajaran Think Talk Write .................................................... 10

1.5.3. Pendekatan Ekspositori ................................................................ 10

1.5.4. Kemampuan Representasi Matematis .......................................... 12

1.5.5. Self Concept ................................................................................. 12

1.6 Sistematika Penulisan Skripsi ............................................................... 13

ix

2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Landasan Teori ...................................................................................... 15

2.1.1 Teori Belajar................................................................................. 15

2.1.1.1 Teori Belajar Piaget.......................................................... 15

2.1.1.2 Teori Belajar Vygotsky .................................................... 17

2.1.2 Model Pembelajaran..................................................................... 18

2.1.3 Model Pembelajaran Think Talk Write ........................................ 19

2.1.4 Model Pembelajaran Ekspositori ................................................. 21

2.1.5 Hasil Belajar ................................................................................. 24

2.1.6 Kemampuan Representasi Matematis .......................................... 25

2.1.7 Self Concept ................................................................................. 30

2.1.8 Kajian Materi Dimensi Tiga......................................................... 33

2.2 Hasil Penelitian Relevan ....................................................................... 44

2.3 Kerangka Berpikir ................................................................................. 46

2.4 Hipotesis Penelitian ............................................................................... 48

3. METODE PENELITIAN

3.1 Populasi dan Sampel Penelitian ............................................................ 49

3.1.1 Populasi ........................................................................................ 49

3.1.2 Sampel .......................................................................................... 49

3.2 Variabel Penelitian ................................................................................ 50

3.3 Rancangan Penelitian ............................................................................ 50

3.4 Metode Pengumpulan Data ................................................................... 53

3.4.1 Metode Dokumentasi ................................................................... 54

3.4.2 Metode Kuesioner ........................................................................ 54

3.4.3 Metode Tes ................................................................................... 54

3.5 Instrumen Penelitian .............................................................................. 54

3.5.1 Skala Sikap ................................................................................... 54

3.5.2 Tes ................................................................................................ 55

3.6 Analisis dan Hasil Uji Coba Instrumen ................................................. 55

3.6.1 Analisis Instrumen Skala Sikap ................................................... 55

3.6.1.1 Validitas Skala Sikap Self Concept .................................. 55

x

3.6.1.2 Reliabilitas Skala Sikap Self Concept .............................. 58

3.6.2 Analisis Instrumen Tes ................................................................ 60

3.6.2.1 Tingkat Kesukaran Butir Soal .......................................... 60

3.6.2.2 Daya Pembeda Butir Soal ............................................... 61

3.6.2.3 Reliabilitas ....................................................................... 62

3.6.2.4 Validitas Butir Soal .......................................................... 63

3.6.2.5 Validitas Tes .................................................................... 64

3.7 Analisis Data Penelitian ........................................................................ 64

3.7.1 Analisis Data Awal ...................................................................... 65

3.7.1.1 Uji Normalitas ................................................................. 65

3.7.1.2 Uji Homogenitas ..............................................................66

3.7.1.3 Uji Kesamaan Rata-rata ...................................................67

3.7.2 Analisis Data Akhir ......................................................................69

3.7.2.1 Uji Normalitas ..................................................................69

3.7.2.2 Uji Homogenitas ..............................................................69

3.7.2.3 Uji Hipotesis 1 .................................................................70

3.7.2.3.1 Uji Rata-rata Ketuntasan Belajar ......................70

3.7.2.3.2 Uji Ketuntasan Klasikal ....................................71

3.7.2.4 Uji Hipotesis II .................................................................71

3.7.2.5 Uji Hipotesis III ...............................................................73

4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Analisis Data ................................................................................ 75

4.1.1 Pelaksanaan Penelitian ................................................................. 75

4.1.2 Proses Pembelajaran..................................................................... 79

4.1.2.1 Pembelajaran Kelas Eksperimen dengan Model Think

Talk Write ......................................................................... 79

4.1.2.2Pembelajaran Kelas Kontrol dengan Model

Ekspositori ....................................................................... 80

4.1.3 Analisis Deskriptif ....................................................................... 82

4.1.3.1 Skala Sikap Self Concept ................................................. 82

4.1.3.2 Tes Kemampuan Representasi Matematis ....................... 82

xi

4.1.4 Analisis Data Skala Sikap Self Concept ....................................... 83

4.1.4.1 Uji Normalitas .................................................................. 83

4.1.4.2 Uji Homogenitas .............................................................. 84

4.1.5 Analisis Data Tes Kemampuan Representasi Matematis............. 85

4.1.5.1 Uji Normalitas .................................................................. 85

4.1.5.2 Uji Homogenitas .............................................................. 86

4.1.6 Analisis Hipotesis ........................................................................ 86

4.1.6.1 Uji Hipotesis I .................................................................. 86

4.1.6.2 Uji Hipotesis II ................................................................. 88

4.1.6.3 Uji Hipotesis III ............................................................... 89

4.2 Pembahasan ........................................................................................... 90

4.2.1 Pelaksanaan Pembelajaran ........................................................... 90

4.2.2 Hasil Pemberian Skala Sikap Self Concept .................................. 92

4.2.3 Hasil Tes kemampuan Representasi Matematis ........................... 94

5. PENUTUP

5.1 Simpulan ............................................................................................... 103

5.2 Saran ..................................................................................................... 104

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... .105

LAMPIRAN .....................................................................................................108

xii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

2.1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis ........................................ 30

2.2 Indikator Self Concept ............................................................................... 32

3.1 Desain Penelitian Randomized Subjects Posstest Only Control

Group Design ............................................................................................ 51

3.2 Penskoran Hasil Skala Sikap Pernyataan Positif ....................................... 56

3.3 Penskoran Hasil Skala Sikap Pernyataan Negatif ..................................... 56

3.4 Hasil Uji Validitas Skala Sikap ................................................................. 57

3.5 Kriteria Reliabilitas Skala Sikap ................................................................ 58

3.6 Rekapitulasi Uji Validitas dan Reliabilitas Skala Sikap ............................ 59

3.7 Perubahan Nomor Item Skala Sikap .......................................................... 59

3.8 Kriteria Tingkat Kesukaran Soal Tes ........................................................ 60

3.9 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Soal Tes .............................................. 61

3.10 Kriteria Penentuan Daya Pembeda ............................................................ 62

3.11 Hasil Analisis Daya Pembeda Soal Tes .................................................... 62

3.12 Hasil Uji Validitas Soal Tes ...................................................................... 63

3.13 Hasil Uji Normalitas data Awal ................................................................. 66

3.14 Hasil Uji Homogenitas Data Awal ............................................................ 67

4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian .................................................................. 76

4.2 Data Hasil Skala Sikap Self Concept ......................................................... 82

4.3 Data Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis ............................... 83

4.4 Hasil Uji Normalitas Data Skala Sikap Self Concept ................................ 84

4.5 Hasil Uji Normalitas Data Tes Kemampuan Representasi Matematis ...... 85

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

1.1 Hasil Observasi Kemampuan Representasi Matematis Peserta Didik ....... 4

2.1 Garis k yang dibangun oleh Titik A danTitikB. ........................................ 33

2.2 Ruas Garis AB yang Dibangun oleh Titik A danTitikB. ........................... 34

2.3 Sinar Garis AB........................................................................................... 34

2.4 BidangU ..................................................................................................... 34

2.5 Proyeksi Garis pada Garis yang Saling Tegak Lurus ................................ 35

2.6 Proyeksi Garis pada Garis yang Saling Sejajar ......................................... 35

2.7 Proyeksi Garis pada Garis yang Saling Berpotongan. ............................... 36

2.8 Proyeksi Titik pada Bidang. ...................................................................... 36

2.9 Kasus (1), Proyeksi Garis pada Bidang. .................................................... 37

2.10 Kasus (2)a, Proyeksi Garis pada Bidang. .................................................. 37

2.11 Kasus (2)b, Proyeksi Garis pada Bidang.. ................................................. 38

2.12 Kasus (2)c, Proyeksi Garis pada Bidang.. ................................................. 38

2.13 Garis Tegak Lurus Bidang... ...................................................................... 39

2.14 Pembuktian 1, Teorema Ketegaklurusan 1. ............................................... 39



2.17 Teorema Ketegaklurusan (2)b ................................................................... 41

2.18 Jarak Titik ke Titik .................................................................................... 41

2.19 Kasus (1), Jarak Titik ke Garis .................................................................. 42

2.20 Kasus (2), Jarak Titik ke Garis .................................................................. 42

2.21 Jarak Titik ke Bidang ................................................................................. 42

2.22 Jarak Dua Garis Sejajar. ............................................................................ 43

2.23 Jarak Dua Garis Bersilangan ..................................................................... 43

2.24 Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar ......................................................... 44

2.25 Jarak Dua Bidang Sejajar .......................................................................... 44

2.26 Bagan Kerangka Berpikir Penelitian ......................................................... 47

xiv

4.1 Persentase Ketuntasan Nilai Tes Akhir Kelas Eksperimen ....................... 96

4.2 Persentase Ketuntasan Nilai Tes Akhir Kelas Kontrol .............................. 96

4.3 Jawaban Soal Nomor 7 Salah Satu Peserta Didik Kelas Eksperimen ....... 98

4.4 Jawaban Soal Nomor 7 Salah Satu Peserta Didik Kelas Kontrol .............. 98

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

1. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Eksperimen .......................................... 109

2. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Kontrol ................................................. 110

3. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Uji Coba ............................................... 111

4. Daftar Nilai Ulangan Akhir Semester I Kelas Kontrol dan Eksperimen ... 112

5. Uji Normalitas Data Awal Kelas................................................................ 113

6. Uji Homogenitas Data Awal ...................................................................... 115

7. Uji Kesamaan Rata-rata Data Awal ........................................................... 116

8. Kisi-kisi Skala Sikap Uji Coba Self Concept ............................................. 117

9. Skala Sikap Uji Coba Self Concept ............................................................ 122

10. Rubrik Penskoran Skala Sikap Uji Coba Self Concept .............................. 125

11. Kisi-kisi Soal Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis ........... 128

12. Soal Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis.......................... 129

13. Rubrik Penskoran Soal Tes Uji Coba Kemampuan Representasi

Matematis .................................................................................................. 131

14. Penggalan Silabus ...................................................................................... 151

15. RPP Kelas Eksperimen .............................................................................. 153

16. RPP Kelas Kontrol ..................................................................................... 170

17. Lembar Tugas Kelompok ........................................................................... 182

18. Kunci Jawaban Lembar Tugas Kelompok ................................................. 185

19. Tugas Rumah ............................................................................................. 191

20. Kunci Jawaban Tugas Rumah .................................................................... 192

21. Uji Validitas Skala Sikap Self Concept Uji Coba ..................................... 201

22. Uji Reliabilitas Skala Sikap Self Concept Uji Coba ................................. 223

23. Uji Taraf Kesukaran Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis 227

24. Uji Daya Pembeda Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis .. 229

25. Uji Reliabilitas Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis ........ 230

26. Uji Validitas Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis ............ 232

xvi

27. Kisi-kisi Skala Sikap Self Concept ............................................................. 239

28. Skala Sikap Self Concept ........................................................................... 243

29. Rubrik Penskoran Skala Sikap Self Concept .............................................. 246

30. Kisi-kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis .................................. 248

31. Tes Kemampuan Representasi Matematis ................................................. 299

32. Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis ................... 251

33. Daftar Nilai Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelas Kontrol

dan Eksperimen ......................................................................................... 268

34. Daftar Skor Skala Sikap Self Concept Kelas Kontrol dan Eksperimen ..... 269

35. Uji Normalitas Skala Sikap Self Concept .................................................. 270

36. Uji Homogenitas Skala Sikap Self Concept ............................................... 272

37. Uji Normalitas Kemampuan Representasi Matematis ............................... 273

38. Uji Homogenitas Kemampuan Representasi Matematis............................ 275

39. Uji Hipotesis I ............................................................................................ 276

40. Uji Hipotesis II ........................................................................................... 278

41. Uji Hipotesis III ......................................................................................... 280

42. Surat Penetapan Dosen Pembimbing ......................................................... 281

43. Surat Ijin penelitian dari Universitas Negeri Semarang ............................. 282

44. Surat Ijin Penelitian dari Dinas Pendidikan Kota Semarang ..................... 283

45. Surat Keterangan Pelaksanaan Penelitian .................................................. 284

46. Dokumentasi .............................................................................................. 285

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Pendidikan merupakan sektor penting dalam pembentukan karakter

bangsa. Hal ini senada dengan UU No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan

Nasional pada Pasal 3 yang menyatakan bahwa pendidikan nasional berfungsi

mengembangkan kemampuan dan membentuk karakter serta peradaban bangsa

yang bermanfaat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa.

Fungsi pendidikan nasional dapat terlaksana dengan adanya

pembelajaran. Pembelajaran biasa dilakukan di dunia formal seperti sekolah.

Dalam setiap proses pembelajaran terjadi dialog antara peserta didik dengan

pendidik. Dialog tersebut dimaksudkan agar peserta didik tumbuh dan

berkembang selaras dengan nilai-nilai yang berkembang di masyarakat. Oleh

karena itu berbagai model, teknik, dan metode pembelajaran dikembangkan agar

kemampuan peserta didik dapat dikembangkan secara maksimal. Namun perlu

diingat bahwa tidak ada model pembelajaran yang paling tepat untuk segala

situasi dan kondisi peserta didik. Oleh karena itu, dalam memilih model

pembelajaran yang tepat haruslah memperhatikan kondisi peserta didik, sifat

materi, bahan ajar, fasilitas media yang tersedia, dan kondisi guru selaku pendidik

di kelas itu sendiri. Kondisi peserta didik adalah hal utama yang perlu

diperhatikan karena mengingat peserta didik adalah objek utama dalam tiap

pembelajaran.

2

SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang adalah salah satu Sekolah

Menengah Atas di Semarang yang telah menerapkan Kurikulum Tingkat Satuan

Pendidikan (KTSP). Namun hasil belajar peserta didik di SMA yang terletak di

Jalan Mataram 657 Semarang ini belum maksimal, khususnya dalam

pembelajaran matematika.

Berdasarkan hasil wawancara dengan salah satu guru matematika kelas

X SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang, guru menerapkan model pembelajaran

ekspositori dengan metode ceramah yang pada pelaksanaannya belum

memberikan motivasi kepada peserta didik untuk aktif dalam kegiatan

pembelajaran. Pembelajaran ekspositori yang diterapkan oleh guru cenderung

bersifat teacher centered. Kegiatan pembelajaran ini berpusat pada guru sebagai

satu-satunya sumber informasi sehingga peserta didik tidak mengoptimalkan

kemampuan yang mereka punya. Hal ini didukung dengan hasil observasi yang

memperlihatkan proses pembelajaran ekspositori menjadi kaku, terlalu serius dan

kurangnya sikap kerja sama pada masing-masing individu peserta didik.

Hal ini berimbas pada nilai Ulangan Akhir Semester Gasal peserta didik

kelas X Tahun Ajaran 2013/2014 pada pelajaran matematika. Hanya 94 dari 235

peserta didik atau sebesar 40% yang mampu memperoleh nilai lebih dari Kriteria

Ketuntasan Minimal (KKM) yang telah ditetapkan oleh SMA Islam Sultan Agung

1 Semarang. Persentase sebesar 40% masih jauh dari standar ketuntasan belajar

klasikal yang ditetapkan oleh Dinas Pendidikan Nasional yaitu 75%. Untuk

Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) individu dalam pelajaran matematika kelas

X, SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang menetapkan nilai 72 sebagai nilai

3

terendah dalam pencapaian hasil belajar dan menetapkan KKM klasikal sebesar

75% sesuai dengan standar dari Dinas Pendidikan Nasional. Jika terdapat peserta

didik yang mendapat hasil belajar di bawah 72, maka peserta didik tersebut wajib

mengikuti ujian remidi pada waktu yang sudah ditentukan oleh guru.

Pencapaian nilai yang bagus adalah indikasi dari peningkatan

kemampuan belajar peserta didik. Sama halnya dengan proses belajar matematika,

peserta didik diharapkan dapat menguasai berbagai kemampuan matematika serta

dapat menerapkan dalam kehidupan bermasyarakat. Salah satu kemampuan

matematika yang perlu dikuasai dan ditingkatkan oleh peserta didik adalah

kemampuan representasi matematis (mathematical representation).

Kemampuan representasi matematis yang baik akan membantu peserta

didik dalam memodelkan dan menginterpretasikan permasalahan yang ada di

lingkungan sekitar serta menemukan solusi yang tepat. Konstruksi representasi

matematis yang tepat akan mampu menyederhanakan permasalahan yang rumit

dan memudahkan peserta didik menemukan solusi masalah tersebut. Sedangkan

konstruksi representasi yang keliru akan membuat masalah menjadi lebih rumit

dan sulit diselesaikan.

Peneliti melakukan wawancara terhadap 10 peserta didik kelas X SMA

Islam Sultan Agung 1 Semarang secara acak. 8 dari 10 peserta didik menyatakan

mereka mengalami kesulitan dalam menyelesaikan persoalan matematika, terlebih

dalam mengubah atau merepresentasikan soal cerita dalam model matematika.

Kesulitan itu lebih mereka rasakan ketika mereka harus menyelesaikan soal-soal

geometri.

4

Hal ini diperkuat oleh data dari Kemdiknas (2011) yang menyebutkan

bahwa kemampuan peserta didik dalam menghitung jarak dan sudut antara dua

objek (titik, garis, dan bidang) pada tingkat sekolah sebesar 26,76%, tingkat

kota/kabupaten sebesar 69,27%, tingkat provinsi sebesar 46,27% dan di tingkat

nasional sebesar 58,14%. Ini artinya kemampuan menghitung jarak dan sudut

antara dua objek (titik, garis, dan bidang) masih rendah dibandingkan kemampuan

yang lain. Kemampuan menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis,

dan bidang) menempati urutan ketiga terendah di tingkat sekolah, propinsi, dan

nasional serta urutan kedua terendah di tingkat kota/kabupaten.

Selain data dari Kemdiknas, peneliti juga melakukan observasi terhadap

kemampuan representasi matematis peserta didik. Hasil pekerjaan peserta didik

saat observasi disajikan pada Gambar 1.1.

Hasil observasi dari 2 soal representasi matematis yang dikerjakan oleh

30 peserta didik, tidak ada satu soal pun yang dikerjakan dengan jawaban benar.

Pada kedua soal tersebut, peserta didik belum mampu merepresentasikan

Gambar 1.1 Hasil Observasi Kemampuan Representasi Matematis Peserta Didik

5

pertanyaan dari soal dengan baik. Peserta didik belum mampu merepresentasikan

jarak titik ke garis melalui gambar. Karena peserta didik salah merepresentasikan

pertanyaan maka peserta didik tidak dapat mengerjakan soal-soal tersebut dengan

benar. Dari uraian tersebut telah ditunjukan bahwa sebagian besar peserta didik

masih belum bisa merepresentasikan jarak dalam dimensi tiga dengan benar.

Berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan peserta didik juga

diperoleh fakta bahwa 8 dari 10 peserta didik yang diwawancara oleh peneliti

mengatakan matematika adalah pelajaran yang sulit. Pernyataan mereka tersebut

adalah suatu anggapan pribadi mereka terhadap matematika. Pada ilmu psikologi,

tanggapan atau persepsi kita terhadap apa yang kita miliki disebut konsep diri (self

concept). Konsep diri adalah salah satu aspek afektif yang harus dimiliki oleh

peserta didik. Konsep diri dibedakan menjadi konsep diri negatif dan positif.

Anggapan peserta didik bahwa matematika itu susah merupakan konsep diri

negatif. Konsep diri tersebut akan berpengaruh terhadap hasil pembelajaran

mereka. Oleh karena itu konsep diri tersebut perlu diubah dengan memberikan

pengalaman belajar matematika yang baik dan menarik. Karena pada dasarnya

konsep diri bersifat dinamis. Konsep diri dapat berubah sesuai dengan

pengalaman, interaksi dengan lingkungan dan penilaian orang lain.

Peserta didik Sekolah Menengah Atas (SMA) adalah peserta didik yang

memasuki usia remaja. Dalam usia remaja konsep diri peserta didik cenderung

labil. Faktor yang berpengaruh pada konsep diri peserta didik adalah lingkungan.

Dalam pembelajaran di kelas, lingkungan yang berpengaruh adalah guru. Oleh

karena itu guru harus mampu memilih model pembelajaran yang sesuai untuk para

6

peserta didiknya sehingga dapat mengembangkan konsep diri peserta didik

menjadi lebih baik.

Masih banyak model pembelajaran lain yang dapat digunakan oleh para

guru, salah satunya adalah Think Talk Write. Think Talk Write adalah

pembelajaran yang memberikan keleluasaan peserta didik berpikir aktif. Model ini

melatih peserta didik untuk mampu mengkomunikasikan idenya dalam diskusi

kelompok. Diskusi yang terjadi selama pembelajaran menjadi salah satu sarana

peserta didik untuk mengembangkan self concept peserta didik. Selain itu Think

Talk Write juga dapat mengembangkan kemampuan representasi matematis

peserta didik. Oleh karena itu peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian

tentang keefektifan model pembelajaran Think Talk Write terhadap kemampuan

representasi matematis dan self concept peserta didik.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian pada latar belakang maka permasalahan yang akan

diteliti adalah sebagai berikut.

1) Apakah rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik

yang memperoleh materi dengan model pembelajaran Think Talk Write

memenuhi KKM dan persentase ketuntasan belajar klasikal?

2) Apakah kemampuan representasi matematis peserta didik yang

memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write lebih baik

daripada peserta didik yang memperoleh materi dengan pembelajaran

ekspositori?

7

3) Apakah self concept peserta didik yang memperoleh materi dengan

pembelajaran Think Talk Write lebih baik daripada peserta didik yang

memperoleh materi dengan pembelajaran ekspositori?

1.3. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang ada maka tujuan penelitian adalah

sebagai berikut.

1) Untuk mengetahui apakah rata-rata nilai kemampuan representasi

matematis peserta didik yang memperoleh materi dengan model

pembelajaran Think Talk Write memenuhi KKM dan persentase

ketuntasan belajar klasikal.

2) Untuk mengetahui apakah kemampuan representasi matematis peserta

didik yang memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write

lebih baik daripada peserta didik yang memperoleh materi dengan

pembelajaran ekspositori.

3) Untuk mengetahui apakah self concept peserta didik yang memperoleh

materi dengan pembelajaran Think Talk Write lebih baik daripada

peserta didik yang memperoleh materi dengan pembelajaran

ekspositori.

1.4. Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat sebagai berikut.

1.4.1. Manfaat Penelitian Bagi Peserta Didik

Dapat memberi pengaruh positif terhadap hasil belajar matematika

peserta didik dalam mengikuti pembelajaran matematika, serta dapat

8

memudahkan peserta didik dalam memahami suatu topik keterkaitannya dengan

topik lain, baik dalam pembelajaran matematika atau dalam kehidupan sehari-hari.

Selain itu dapat melatih peserta didik untuk berpikir aktif dan tidak terpaku pada

satu penyelesaian masalah sehingga kemampuan merepresentasikan masalah

matematis peserta didik dapat berkembang secara maksimal demikian pulan

dengan self concept peserta didik.

1.4.2. Manfaat Penelitian Bagi Guru

Guru memperoleh pengetahuan dan pengalaman dalam pelaksanaan

pembelajaran Think Talk Write. Selain itujuga dapat meningkatkan kemampuan

guru dalam menciptakan strategi pembelajaran variatif dan inovatif sehingga

memberikan pengaruh positif terhadap hasil belajar peserta didik. Dengan

pembelajaran yang variatif dan penerapan model pembelajaran yang kooperatif

dan konstruktivis diharapkan guru dapat meningkatkan kemampuan representasi

matematis peserta didik dan memperbaiki konsep diri peserta didik terhadap

pelajaran matematika.

1.4.3. Manfaat Penelitian Bagi Sekolah

Pengaruh positif yang ditimbulkan dari penerapan pembelajaran Think

Talk Write terhadap kemampuan representasi peserta didik dapat menjadi acuan

bagi sekolah dalam menentukan arah kebijakan untuk kemajuan sekolah dan

sekolah akan memperoleh hasil pengembangan ilmu. Selain itu dapat dijadikan

sebagai motivasi sekolah untuk meningkatkan kualitas mutu hasil pendidikan.

Diharapkan dengan penerapan pembelajaran Think Talk Write dapat

meningkatkan kemampuan representasi matematis peserta didik, sehingga peserta

9

didik dapat menyelesaikan soal-soal matematika dengan mudah. Hal ini akan

berdampak positif pada konsep diri peserta didik terhadap matematika dan nilai

matematika mereka. Kenaikan nilai diharapkan menjadi langkah awal dalam

kenaikan hasil ujian nasional yang nantinya juga akan berpengaruh pada prestasi

sekolah tersebut.

1.4.4. Manfaat Penelitian Bagi Peneliti

Peneliti memperoleh pengalaman dan dapat mengetahui hasil dari

pembelajaran Think Talk Write terhadap kemampuan representasi matematis dan

self concept peserta didik.

1.5. Penegasan Istilah

Untuk menyamakan persepsi mengenai pengertian dari judul proposal

ini, perlu ditegaskan beberapa istilah.

1.5.1. Keefektifan

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008: 374) keefektifan

berasal dari kata efektif yang berarti dapat membawa hasil, berhasil guna (usaha,

tindakan) dan keefektifan berarti keberhasilan (usaha, tindakan). Keefektifan

dalam penelitian ini ditunjukkan dengan indikator sebagai berikut.

(1). Rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang

memperoleh materi dengan model pembelajaran Think Talk Write memenuhi

KKM dan persentase ketuntasan peserta didik memenuhi ketuntasan belajar

klasikal. KKM atau Kriteria Ketuntasan Minimal adalah standar nilai minimal

yang harus dicapai oleh peserta didik dalam suatu pembelajaran. KKM untuk

pelajaran matematika di SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang adalah 72.

10

Ketuntasan belajar klasikal adalah penilaian proses belajar dalam

implementasi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan sebesar 75% (Mulyasa,

2009:218).

(2). Rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang memperoleh

materi dengan model pembelajaran Think Talk Write lebih baik daripada peserta

didik yang memperoleh materi dengan model pembelajaran ekspositori.

1.5.2. Pembelajaran Think Talk Write

Think Talk Write merupakan salah satu model pembelajaran dalam

kelompok kecil yang memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk

memulai belajar dengan memahami permasalahan terlebih dahulu, kemudian

terlibat secara aktif dalam diskusi kelompok, dan akhirnya menuliskan dengan

bahasa sendiri hasil belajar yang diperolehnya (Ansari,2004). Ada 3 tahap utama

dalam model pembelajaran Think Talk Write yaitu.

1) Think (berpikir). Model pembelajaran diawali dengan memberikan

materi secara garis besar kepada peserta didik untuk dipahami secara

individual sehingga memunculkan ide pada masing-masing peserta

didik.

2) Talk (berbicara). Kemudian peserta didik dibagi ke beberapa kelompok

kecil dan masing-masing peserta didik mendiskusikan ide mereka

dalam kelompok kecil.

3) Write (menulis). Pada akhir diskusi peserta didik menuliskan

rangkuman hasil diskusi dengan bahasa mereka sendiri lalu

mempresentasikan pada kelompok lain.

11

1.5.3. Pembelajaran Ekspositori

Pembelajaran ekspositori sama seperti metode ceramah dalam hal

terpusatnya kegiatan kepada guru sebagai pemberi informasi (bahan pelajaran),

tetapi pada pembelajaran ekspositori dominasi guru banyak berkurang karena

tidak terus menerus berbicara. Peserta didik tidak hanya mendengar dan mencatat,

tetapi juga membuat soal latihan dan bertanya jika tidak mengerti. Guru dapat

memeriksa pekerjaan peserta didik secara individual, menjelaskan lagi kepada

peserta didik secara individual atau klasikal. Peserta didik mengerjakan latihan

sendiri atau dapat bertanya temannya atau disuruh guru untuk mengerjakan di

papan tulis. Walaupun dalam hal terpusatnya kegiatan pembelajaran masih kepada

guru, tetapi dominasi guru sudah banyak berkurang (Suyitno, 2004: 4).

Menurut Sanjaya (2007: 183) model pembelajaran ekspositori

dilaksanakan dalam 5 tahap yaitu.

1) Preparation (persiapan). Pada tahap ini guru mempersiapkan kondisi

peserta didik untuk menerima pelajaran.

2) Presentation (penyajian). Tahap penyajian adalah tahap penyampaian

materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan.

3) Correlation (korelasi). Tahap korelasi adalah tahap menghubungkan

materi pelajaran dengan pengalaman peserta didik atau dengan hal-hal

lain yang memungkinkan peserta didik dapat menangkap

keterkaitannya dalam struktur pengetahuan yang telah dimilikinya.

4) Generalization (menyimpulkan). Menyimpulkan adalah tahapan untuk

memahami inti (core) dari materi pelajaran yang telah disajikan.

12

5) Application (aplikasi). Pada tahapan ini peserta didik berkesempatan

untuk unjuk kemampuan masing-masing setelah mereka menyimak

penjelasan guru.

1.5.4. Kemampuan Representasi Matematis

Kemampuan representasi matematis adalah kemampuan menggunakan

berbagai bentuk matematis untuk menjelaskan ide-ide matematis, melakukan

translasi antar bentuk matematis, dan menginterpretasi fenomena matemmatis

dengan berbagai bentuk matematis. Bentuk-bentuk matematis tersebut adalah

bentuk visual, simbolik, dan verbal (Cai, Lane, dan Jacabsin, 1996: 243).

Mudzakir (2006) menyebutkan bahwa peserta didik dikatakan memiliki

kemampuan representasi yang baik jika mereka memiliki ketrampilan berikut.

1) Membuat gambar bangun-bangun geometri untuk menjelasakan

masalah dan memfasilitasi penyelesaianya.

2) Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis.

3) Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.

4) Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan

kata-kata.

5) Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata.

1.5.5. Self Concept

Self concept (konsep diri) meliputi apa yang kita pikirkan dan apa yang

kita rasakan tentang diri kita masing-masing, baik bersifat psikologi, sosial, dan

fisis (Rakhmat, 2009: 98). Fennema dan Sherman (1976) menyebutkan bahwa

13

peserta didik memiliki konsep diri yang baik jika memiliki indikator sebagai

berikut.

1) Dapat menerima pujian tanpa berpura-pura rendah hati dan menerima

penghargaan tanpa merasa rendah diri.

2) Memandang sikap guru secara positif selama proses belajar mengajar.

3) Percaya diri dalam mengikuti setiap tahapan proses belajar matematika,

seperti saat berdiskusi dan mempresentasikan hasil diskusi.

4) Memiliki keyakinan pada kemampuannya untuk mengatasi persoalan

dan menyelesaikan permasalahan matematika.

5) Memiliki motivasi tinggi dalam belajar dan menyelesaikan

permasalahan matematika.

6) Yakin bahwa matematika berguna dalam setiap kegiatan dan

kehidupannya sekarang maupun mendatang.

1.6. Sistematika Skripsi

Skripsi ini terdiri atas tiga bagian yang masing-masing diuraikan

sebagai berikut.

1) Bagian Awal

Pada bagian awal skripsi ini berisi: halaman judul, pernyataan,

persetujuan pembimbing, pengesahan, motto dan persembahan, abstrak,

kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar gambar, dan daftar

lampiran.

2) Bagian isi

14

Bagian isi skripsi merupakan bagian pokok dalam skripsi yang terdiri

dari 5 bab, yaitu:

Bab 1: Pendahuluan berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan

penelitian, manfaat penelitian, penegasan istilah, dan

sistematika skripsi.

Bab 2: Landasan teori dan hipotesis berisi tentang teori-teori yang

membahas dan melandasi permasalahan skripsi serta penjelasan

yang merupakan landasan teoritis yang diterapkan dalam skripsi,

pokok bahasan yang terkait dengan pelaksanaan penelitian,

kerangka berpikir dan hipotesis yang dirumuskan

Bab 3: Metode penelitian berisi tentang populasi dan sampel, variabel

penelitian, desain penelitian, teknik pengumpulan data dan hasil

analisis data.

Bab 4: Laporan hasil penelitian berisi tentang hasil penelitian dan

pembahasannya.

Bab 5: Penutup berisi simpulan hasil penelitian dan saran-saran

peneliti.

3) Bagian akhir berisi daftar pustaka dan lampiran.

15

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Landasan Teori

Teori-teori yang mendukung dalam penelitian ini meliputi teori belajar,

model pembelajaran, model pembelajaran Think Talk Write, model pembelajaran

ekspositori, kemampuan representasi matematis, self concept, dan tinjauan materi

dimensi tiga.

2.1.1. Teori Belajar

Teori belajar adalah konsep-konsep dan prinsip-prinsip belajar yang

bersifat teoritis dan telah teruji kebenarannya melalui eksperimen. Beberapa teori

belajar yang melandasi pembahasan dalam penelitian ini antara lain:

2.1.1.1. Teori Belajar Piaget

Salah satu teori belajar yang mendukung pembelajaran Think Talk

Write adalah teori belajar Piaget. Piaget percaya bahwa peserta didik akan

memahami pelajaran bila peserta didik aktif sendiri membentuk atau

menghasilkan pengertian dari hal-hal yang diinderanya. Pengertian yang dimiliki

peserta didik merupakan bentukannya sendiri dan bukan hasil bentukan dari orang

lain.

Teori belajar Piaget mewakili pembelajaran konstruktivisme, yang

memandang perkembangan kognitif dan pengetahuan peserta didik sebagai suatu

proses di mana anak secara aktif membangun makna dan pemahaman tentang

realita melalui pengalaman-pengalaman dan interaksi-interaksi mereka sendiri.

Hal ini sejalan dengan pembelajaran Think Talk Write yang menuntut peserta

16

didik untuk berperan aktif dalam membangun pengetahuan dengan pemikiran

mereka sendiri dengan didukung interaksi sosial pada proses pembelajaran.

Menurut Piaget sebagaimana dikutip oleh Suherman (2003) terdapat

tiga prinsip utama dalam pembelajaran yang dijelaskan sebagai berikut.

(1) Belajar aktif

Proses pembelajaran merupakan proses aktif, karena pengetahuan terbentuk

dari dalam subjek belajar. Sehingga untuk membantu perkembangan kognitif

anak perlu diciptakan suatu kondisi belajar yang memungkinkan anak dapat

belajar sendiri, misalkan melakukan percobaan, memanipulasi simbol-simbol,

mengajukan dan menjawab pertanyaan, serta membandingkan penemuan

sendiri dengan penemuan temannya.

(2) Belajar lewat interaksi sosial

Dalam belajar perlu diciptakan suasana yang memungkinkan terjadi interaksi

di antara subjek belajar. Piaget percaya bahwa belajar bersama akan

membantu perkembangan kognitif anak. Dengan interaksi sosial,

perkembangan kognitif anak akan mengarah ke banyak pendangan, artinya

kemampuan kognitif anak akan diperkaya dengan macam-macam sudut

pandang dan alternatif tindakan.

(3) Belajar lewat pengalaman sendiri

Perkembangan kognitif anak akan lebih berarti apabila didasarkan pada

pengalaman nyata daripada bahasa yang digunakan untuk bekomunikasi. Jika

hanya menggunakan bahasa tanpa pengalaman sendiri, perkembangan

kognitif anak cenderung mengarah ke verbalisme. Piaget dengan teori

17

konstruktivismenya berpendapat bahwa pengetahuan akan dibentuk oleh

peserta didik apabila peserta didik berinteraksi dengan objek atau orang lain

dan peserta didik selalu mencoba membentuk pengertian dari interaksi

tersebut.

Bedasarkan penjelasan di atas terlihat bahwa teori belajar Piaget

mendukung penggunaan model pembelajaran Think Talk Write. Hal ini karena

pembelajaran Think Talk Write dirancang untuk melatih peserta didik agar aktif

dalam membangun pengetahuannya sendiri melalui proses penyelesaian suatu

permasalahan yang dihadapkan secara langsung kepada peserta didik untuk

diselesaikan peserta didik baik secara individu ataupun secara kelompok.

Sehingga peserta didik mampu membangun konsep dari permasalahan yang

dihadapkan berdasarkan proses dan hasil penyelesaian dari permasalahan tersebut.

2.1.1.2. Teori Belajar Vygotsky

Vygotsky berpendapat seperti Piaget, bahwa peserta didik membentuk

pengetahuan sebagai hasil dari pikiran dan kegiatan peserta didik sendiri melalui

bahasa.Vygotsky berkeyakinan bahwa perkembangan tergantung baik pada faktor

biologis menentukan fungsi-fungsi elementer memori, atensi, persepsi, dan

stimulus-respon, faktor sosial sangat penting artinya bagi perkembangan fungsi

mental lebih tinggi untuk pengembangan konsep, penalaran logis, dan

pengambilan keputusan.

Teori Vygotsky lebih menekankan pada aspek sosial dari pembelajaran.

Menurut Vygotsky bahwa proses belajar akan terjadi jika anak bekerja atau

menangani tugas-tugas yang belum dipelajari, namun tugas-tugas itu masih berada

18

dalam jangkauan mereka disebut dengan zone of proximal developement, yakni

daerah tingkat perkembangan yang berada sedikit di atas daerah perkembangan

seseorang saat ini. Vygotsky yakin bahwa fungsi mental yang lebih tinggi pada

umumnya muncul dalam percakapan dan kerjasama antar individu sebelum fungsi

mental yang lebih tinggi itu terserap ke dalam individu tersebut (Trianto, 2007).

Teori ini mendukung pelaksanaan pembelajaran Think Talk Write yang dalam

pelaksanaannya, penyelesaian atas permasalahan yang dihadapkan peserta didik

dikerjakan secara berkelompok oleh peserta didik dalam merumuskan konsep dari

permasalahan tersebut.

2.1.2. Model Pembelajaran

Menurut Yoice dan Weil, sebagaimana yang dikutip oleh Sugandi

(2008: 103) mengemukakan “a model of teaching is a plan or pattern that can be

used to shape curriculums (long term cource of studies) to design instructional

materials, and to guide instruction in the classroom and other setting”. Model

pembelajaran adalah suatu rencana atau pola yang dapat digunakan untuk

menyusun kurikulum, mengatur materi pengajaran, dan memberi petunjuk

pengajaran di kelas dan tempat yang lain. Yoyce dan Weil juga mengemukakan

bahwa model pembelajaran dalam penerapannya memiliki lima ciri secara umum

yaitu (1) sintaksis, (2) prinsip reaksi guru, (3) sistem sosial, (4) penunjang, dan (5)

efek pengajaran/ pengiring.

Model pembelajaran yang dapat diterapkan oleh para guru sangat

beragam. Dalam penelitian ini, peneliti akan menerapkan model pembelajaran

Think Talk Write pada kelas eksperimen karena melalui model pembelajaran

19

Think Talk Write peserta didik dapat melatih keterampilan mereka dalam

merepresentasikan persoalan matematika, sedangkan pada kelas kontrol akan

diterapkan model pembelajaran ekspositori sesuai dengan model pembelajaran

yang diterapkan oleh guru kelas.

2.1.3. Model Pembelajaran Think Talk Write

Soedjoko (2009) menyebutkan bahwa Think Talk Write diperkenalkan

pertama kali oleh Huinker dan Laughlin. Pembelajaran ini diperkenalkan dengan

alasan bahwa pembelajaran ini dapat membangun cara berpikir, merefleksikan,

dan mengorganisasikan ide-ide peserta didik dengan tepat. Selain itu peserta didik

juga mampu menguji ide tersebut sebelum menuliskannya secara tepat.

Pada pembelajaran matematika sering ditemui bahwa ketika peserta

didik diberikan tugas tertulis, peserta didik selalu mencoba untuk langsung

menulis jawaban. Walaupun hal itu bukan sesuatu yang salah, namun akan lebih

bermakna jika peserta didik terlebih dulu melakukan kegiatan berpikir,

merefleksikan dan menyusun ide-ide, serta menguji ide tersebut sebelum

menuliskannya.

Think Talk Write pada penelitian ini dibangun dengan memberikan

waktu kepada peserta didik untuk melakukan kegiatan tersebut (berpikir,

merefleksi, menyusun ide, menguji ide sebelum menuliskan dan menuliskan ide

tersebut). Tahap pertama kegiatan peserta didik dalam pembelajaran ini adalah

Think, yaitu tahap berpikir. Pada tahap ini peserta didik diberikan waktu untuk

membaca teks berupa soal sesuai dengan materi yang akan disampaikan. Pada

tahap ini peserta didik secara individu memikirkan kemungkinan jawaban (strategi

20

penyelesaian), membuat catatan kecil tentang ide pada bacaan dan hal-hal yang

tidak dipahami sesuai dengan bahasa masing-masing peserta didik.

Tahap kedua adalah Talk (berbicara atau diskusi), guru memberikan

kesempatan pada peserta didik untuk membicarakan tentang hasil pemikiran pada

tahap pertama. Pada tahap ini peserta didik merefleksikan, menyusun serta

menguji ide-ide dalam kegiatan diskusi kelompok. Kemampuan representasi

peserta didik akan dilihat pada dialognya dalam berdiskusi.

Tahap ketiga adalah Write, peserta didik menuliskan ide-ide yang

diperoleh dalam kegiatan tahap pertama dan kedua. Tulisan ini terdiri atas

landasan konsep yang digunakan, keterkaitan dengan materi sebelumnya, strategi

penyelesaian dan solusi yang diperoleh.

Menurut Silver dan Smith sebagaimana dikutip oleh Soedjoko (2009),

peranan guru dalam usaha mengefektifkan penggunaan pembelajaran ini adalah

mengajukan dan menyediakan tugas yang memungkinkan peserta didik terlibat

secara aktif berpikir, mendorong dan menyimak dengan seksama ide yang

dikemukakan peserta didik secara lisan dan tertulis, mempertimbangkan dan

memberi informasi terhadap apa yang digali peserta didik dalam diskusi, serta

memonitor, menilai, dan mendorong peserta didik untuk berpartisipasi aktif.

Tugas yang disiapkan diharapkan dapat menjadi pemicu bagi peserta didik untuk

bekerja aktif. Soal yang diberikan adalah soal yang mempunyai jawaban divergen

atau open ended task. Untuk mewujudkan pembelajaran sesuai dengan yang

diharapkan, dirancang pembelajaran yang mengikuti tahap-tahap berikut.

21

1) Peserta didik membaca teks dan membuat catatan dari hasil bacaan secara

individual (Think) untuk dibawa ke forum diskusi.

2) Peserta didik berinteraksi dengan teman satu kelompok untuk membahas isi

catatan masing-masing (Talk). Dalam kegiatan ini peserta didik menggunakan

bahasa dan kata-kata masing-masing untuk menyampaikan ide matematika

dalam diskusi. Pemahaman dibangun melalui interaksi peserta didik dalam

diskusi. Diskusi diharap dapat menghasilkan solusi atas soal yang diberikan.

3) Peserta didik mengkontruksi sendiri pengetahuan yang membuat pemahaman

dan komunikasi matematika dalam bentuk tulisan (Write).

Kegiatan akhir pembelajaran adalah membuat refleksi dan kesimpulan

atas materi yang dipelajari. Sebelum itu dipilih satu atau beberapa peserta didik

sebagai perwakilan kelompok untuk menyajikan jawaban sedangkan kelompok

lain diminta memberi tanggapan.

2.1.4. Model Pembelajaran Ekspositori

Pembelajaran ekspositori memusatkan kegiatan kepada guru sebagai

pemberi informasi. Pada pembelajaran ekspositori dominasi guru banyak

berkurang karena tidak terus menerus berbicara. Guru berbicara pada awal

pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal pada waktu yang diperlukan saja

(Suyitno, 2004: 4). Peserta didik tidak hanya mendengar dan mencatat tetapi juga

mengerjakan soal latihan dan bertanya bila tidak memahami materi yang

disampaikan oleh guru. Guru dapat memeriksa pekerjaan peserta didik secara

individual atau klasikal. Pada pembelajaran ini peserta didik lebih aktif dibanding

pembelajaran dengan metode ceramah.

22

Menurut Suherman (2003: 203), pada pembelajaran metode ekspositori,

seorang guru menyampaikan pelajaran kepada pesertadidik di dalam kelas dengan

cara berbicara di awal pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal disertai

tanya-jawab. Dalam metode ini materi pelajaran disampaikan langsung oleh guru.

Peserta didik tidak dituntut untuk menemukan materi itu sehingga materi

pelajaran seakan-akan sudah jadi (Depdiknas 2008:30). Tujuan utama

pembelajaran ekspositori adalah memindahkan pengetahuan, keterampilan, dan

nilai-nilai pada peserta didik (Dimyati 2002:172).

Dipandang sebagai model pembelajaran, pembelajaran ekspositori

dilaksanakan dalam 5 tahap. Tahap pertama adalah Preparation (persiapan).

Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan peserta didik untuk menerima

pelajaran. Pada pelaksanaan model ekspositori, tahap persiapan merupakan tahap

yang sangat penting. Keberhasilan pelaksanaan pembelajaran dengan

menggunakan model pembelajaran ekspositori sangat tergantung pada tahap

persiapan. Guru mempersiapkan peserta didik dengan cara:

(1) memberikan sugesti yang positif kepada peserta didik; (2) memulai dengan

mengemukakan tujuan yang harus dicapai dalam proses pembelajaran yang akan

berlangsung; (3) mengingatkan kembali materi yang berkaitan dengan materi yang

akan diajarkan.

Tahap kedua adalah Presentation (penyajian). Tahap penyajian adalah

tahap penyampaian materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah

dilakukan. Hal yang harus dipikirkan guru dalam penyajian ini adalah cara

penyampaian materi pelajaran agar peserta didik dapat memahaminya dengan

23

mudah. Oleh karena itu, ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam

pelaksanaan tahap ini, yaitu: (1) penggunaan bahasa; (2) intonasi suara; (3)

menjaga kontak mata dengan peserta didik; dan (4) menyelipkan beberapa

gurauan yang menyegarkan.

Tahap ketiga adalah Correlation (korelasi). Tahap korelasi adalah tahap

menghubungkan materi pelajaran dengan pengalaman peserta didik atau dengan

hal-hal lain yang memungkinkan peserta didik dapat menangkap keterkaitannya

dalam struktur pengetahuan yang telah dimilikinya. Tahap korelasi dilakukan

untuk memberikan makna terhadap materi pelajaran, baik makna untuk

memperbaiki struktur pengetahuan yang telah dimilikinya maupun makna untuk

meningkatkan kualitas kemampuan berpikir dan kemampuan motorik peserta

didik.

Tahap keempat adalah Generalization (menyimpulkan). Menyimpulkan

adalah tahapan untuk memahami inti (core) dari materi pelajaran yang telah

disajikan. Tahap menyimpulkan merupakan tahap yang sangat penting dalam

model pembelajaran ekspositori, sebab melalui tahap ini peserta didik akan dapat

mengambil inti sari dari proses penyajian.

Tahap kelima atau tahap terkahir adalah tahap Application (aplikasi).

Pada tahapan ini peserta didik berkesempatan untuk unjuk kemampuan masing-

masing setelah mereka menyimak penjelasan guru. Tahap ini merupakan tahap

yang sangat penting dalam proses pembelajaran ekspositori, sebab melalui tahap

ini guru akan dapat mengumpulkan informasi tentang penguasaan dan

pemahaman materi pelajaran oleh peserta didik. Teknik yang biasa dilakukan pada

24

tahap ini di antaranya (1) dengan membuat tugas yang relevan dengan materi yang

telah disajikan, dan (2) dengan memberikan tes yang sesuai dengan materi

pelajaran (Sanjaya, 2007:183).

2.1.5. Hasil Belajar

Sudjana (2005) menyatakan bahwa hasil belajar peserta didik adalah

perubahan tingkah laku dan sebagai umpan balik dalam upaya memperbaiki

proses belajar mengajar. Tingkah laku sebagai hasil belajar dalam pengertian luas

mencakup bidang kognitif, afektif, dan psikomotor.

Bloom sebagaimana disebutkan oleh Sudjana (2005) menyatakan

bahwa secara garis besar membagi hasil belajar menjadi tiga ranah, yaitu ranah

kognitif, ranah afektif, dan ranah psikomotor. Di antara ketiga ranah tersebut,

ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh para guru di sekolah karena

berkaitan dengan kemampuan peserta didik dalam menguasai isi bahan pengajaran

(Sudjana: 2005). Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang

terdiri dari enam aspek, yaitu: (1) pengetahuan; (2) pemahaman; (3) aplikasi; (4)

analisis; (5) sintesis; dan (6) evaluasi.

Salah satu aspek dalam ranah kognitif adalah aplikasi. Aplikasi adalah

penggunaan abstraksi pada situasi konkret atau khusus, yang dapat berupa ide,

teori, atau petunjuk teknis. Bloom sebagaimana dikutip oleh Sudjana (2005)

membedakan delapan tipe aplikasi, yaitu: (1) menetapkan prinsip atau generalisasi

yang sesuai untuk situasi baru yang dihadapi; (2) dapat menyusun kembali

problemanya sehingga dapat menetapkan prinsip atau generalisasi mana yang

sesuai; (3) memberikan spesifikasi batas-batas relevansi suatu prinsip atau

25

generalisasi; (4) mengenali hal-hal khusus yang terpampang dari prinsip dan

generalisasi; (5) menjelaskan suatu gejala baru berdasarkan prinsip dan

generalisasi tertentu; (6) meramalkan sesuatu yang terjadi berdasarkan prinsip dan

generalisasi tertentu; (7) menentukan tindakan atau keputusan dalam menghadapi

situasi baru dengan menggunakan prinsip dan generalisasi yang relevan; dan (8)

menjelaskan alasan menggunakan prinsip dan generalisasi bagi situasi baru yang

dihadapi.

2.1.6. Kemampuan Representasi Matematis

Jones dan Knuth (1991) mengemukakan representasi merupakan suatu

model atau suatu bentuk alternatif dari suatu situasi masalah atau aspek dari suatu

situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Dalam psikologi

umum, representasi berarti membuat model konkret dalam dunia nyata ke dalam

konsep abstrak atau simbol. Dalam psikologi matematika, representasi bermakna

deskripsi hubungan antara objek dengan simbol.

Representasi yang dimunculkan oleh peserta didik merupakan

ungkapan dari gagasan atau ide matematis yang ditampilkan peserta didik dalam

upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapi (NCTM,

2000: 67). Cai, Lane, dan Jacabsin (1996: 243) memandang representasi sebagai

alat yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan

matematis yang bersangkutan.

Menurut Pape dan Tchosanov, sebagaimana dikutip oleh Luitel (2001)

menyatakan bahwa terdapat empat gagasan yang digunakan dalam memahami

konsep representasi: (1) representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal

26

dari ide-ide matematis atau skema kognitif yang dibangun oleh peserta didik

melalui pengalaman; (2) representasi dipandang sebagai reproduksi mental dari

keadaan mental yang sebelumnya; (3) representasi dipandang sebagai sajian

secara struktur melalui gambar, simbol, ataupun lambang; keempat, sebagai

pengetahuan tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain.

Menurut beberapa pendapat yang telah diuraikan sebelumnya dapat

dikatakan bahwa representasi matematis adalah ungkapan dari ide matematis yang

ditampilkan peserta didik sebagai model atau bentuk alternatif dari suatu situasi

masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang sedang

dihadapi sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat

direpresentasikan melalui gambar, verbal, benda konkret, atau simbol matematika.

Representasi merupakan unsur yang penting dalam teori pembelajaran

matematika, tidak hanya pemakaian sistem simbol yang juga penting dalam

matematika dan kaya akan kalimat dan kata, beragam dan universal, tetapi juga

karena matematika mempunyai peranan penting dalam mengkonseptualisasi dunia

nyata.

Matematika merupakan hal abstrak, maka untuk mempermudah dan

memperjelas dalam penyelesaian masalah matematika, representasi sangat

berperan, yaitu untuk mengubah ide abstrak menjadi konsep nyata, misalnya

dengan gambar, simbol, kata-kata, grafik, tabel, dan lain-lain. Selain itu

matematika memberikan gambaran yang luas dalam hal analogi konsep dari

berbagai topik yang ada. Dengan demikian diharapkan peserta didik memiliki

akses ke representasi dan gagasan yang mereka tampilkan, maka mereka memiliki

27

sekumpulan alat yang secara signifikan siap memperluas kapasitas mereka dalam

berpikir secara matematis (NCTM, 2000).

Pada dasarnya representasi dapat dinyatakan sebagai representasi

internal dan representasi eksternal. Representasi eksternal berhubungan dengan

proses berpikir tentang ide matematis yang kemudian dikomunikasikan dalam

bentuk verbal, gambar, dan benda konkret. Represenatsi internal berhubungan

dengan proses berpikir tentang ide matematis yang memungkinkan pemikiran

seseorang bekerja atas dasar ide tersebut. Goldin (2002: 208) mengatakan bahwa

representasi eksternal adalah hasil perwujudan untuk menggambarkan segala

sesuatu yang dikerjakan seseorang secara internal atau dalam representasi

internalnya.

Representasi internal dari seseorang sulit untuk diamati secara langsung

karena merupakan aktivitas mental dari dalam pikiranyya. Tetapi representasi

internal itu dapat disimpulkan atau disuga berdasarkan representasi eksternalnya,

misalnya dari pengungkapan melalui kata-kata; melalui tulisan berupa simbol,

gambar, grafik, tabel, ataupun dengan alat peraga. Dengan kata lain terjadi

hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari seseorang

ketika berhadapan dengan suatu masalah.

Menurut Schnotz, sebagaimana dikutip oleh Gagatsis dan Elia (2004)

membagi representasi eksternal dalam dua kelas yang berbeda yaitu descriptive

dan depictive representation. Descriptive representation terdiri atas simbol yang

mempunyai struktur sebarang dan dihubungkan dengan isi yang dinyatakan secara

sederhana dengan makna dari suatu konvensi, yaitu teks. Sedangkan depictive

28

representation termasuk tanda-tanda iconic yang dihubungkan dengan isi yang

dinyatakan melalui fitur struktural yang umum secara konkret atau pada tingkat

yang lebih abstrak, yaitu visual display.

Cai, Lane dan Jacabsin (1996: 243) menyatakan bahwa ragam

representasi yang sering digunakan dalam mengkomunikasikan matematika antara

lain: (1) sajian visual; (2) pernyataan matematika atau notasi matematika; (3) teks

tertulis yang ditulis sendiri dengan bahasa sendiri baik formal ataupun informal,

ataupun kombinasi semuanya. Menurut Steffe, et. al., sebagaimana dikutip oleh

Alhadad (2010) menggolongkan representasi menjadi verbal, gambar, benda

konkret, tabel, model-model manipulatif atau kombinasi semuanya. Shield dan

Galbraih, sebagaimana dikutip oleh Alhadad (2010) menyatakan bahwa peserta

didik dapat mengkomunikasikan penjelasan mereka tentang strategi matematis

atau solusi dalam berbagai cara, yaitu secara simbolis, secara verbal, dalam

diagram, grafik atau dengan tabel data.

Menurut Lesh, Post dan Behr, sebagaimana yang dikutip oleh Alhadad

(2010) membagi representasi yang digunakan dalam pendidikan matematika

dalam lima jenis, meliputi: (1) representasi dunia nyata; (2) representasi konkret;

(3) representasi simbol aritmetika; (4) representasi bahasa lisan atau verbal; dan

(5) representasi gambar atau grafik. Representasi simbol aritmetika, representasi

bahasa lisan atau verbal, dan representasi gambar atau grafik lebih abstrak dan

merupakan tingkat kemampuan representasi yang lebih tinggi dalam memecahkan

masalah matematis. Kemampuan representasi bahasa atau verbal adalah

kemampuan menerjemahkan sifat-sifat yang diselidiki dan hubungannya dalam

29

masalah matematis ke dalam representasi verbal atau bahasa. Kemampuan

representasi gambar atau grafik adalah kemampuan menerjemahkan masalah

matematis ke dalam gambar atau grafik. Sedangkan kemampuan representasi

simbol aritmetika adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematis ke

dalam representasi rumus aritmetika.

Pada beberapa penggolongan representasi dapat dikatakan bahwa pada

dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi: (1) representasi visual (gambar,

diagram grafik, dan tabel); (2) representasi simbolik (pernyataan matematis atau

notasi matematis, numerik atau simbol aljabar); dan (3) representasi verbal (teks

tertulis). Penggunaan semua jenis representasi dapat dibuat secara lengkap dan

terpadu dalam pengujian suatu masalah yang sama atau dengan kata lain

representasi matematis dapat dibuat secara beragam.

Aktivitas pembelajaran matematika yang melibatkan peserta didik

berlatih dan berkomunikasi dengan menggunakan ragam representasi

menyebabkan lingkungan pembelajarannya menjadi lebih kaya (Mc. Coy, Baker,

dan Little, 1996: 44) lebih lanjut dikatakan dalam pembelajaran matematika di

kelas, representasi tidak harus terikat pada perubahan satu bentuk ke bentuk

lainnya dalam satu arah, tetapi bisa dua arah atau bahkan dalam multi arah.

NCTM (2000) menetapkan standar bagi peserta didik yang dikatakan

kemampuan representasi matematis yang baik, apabila selama pembelajaran di

kelas peserta didik memiliki kemampuan untuk.

1) Menciptakan dan menggunakan representasi untuk mengorganisir,

mencatat, dan mengkomunikasikan ide-ide matematis.

30

2) Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan representasi matematis

untuk memecahkan masalah.

3) Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan

fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematika.

Ansari (2003) memaparkan bentuk-bentuk representasi dapat berupa

sajian visual seperti gambar (drawing), grafik/bagan (chart), tabel, dan ekspresi

matematis (mathematical expressions). Apabila dirangkum dalam indikator

representasi matematis secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 2.1.

Tabel 2. 1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis

No Aspek Representasi Indikator

1. Visual atau gambar Membuat gambar bangun geometri

untuk menjelaskan masalah dan

memfasilitasi penyelesaiannya.

2. Simbolik atau ekspresi

matematis

Penyelesaian masalah dengan

melibatkan representasi matematis.

3. Verbal atau teks tertulis 1. Menuliskan interpretasi dari suatu

representasi.

2. Menuliskan langkah-langkah

penyelesaian masalah matematika

dengan kata-kata.

3. Menjawab soal dengan menggunakan

kata-kata atau teks tertulis.

Sumber: Ansari (2003)

2.1.7. Self Concept

Menurut Brooks sebagaimana dikutip oleh Rakhmat (2009: 99), self

concept atau konsep diri sebagai “those physical, social, and psychological

perceptions of ourselves that we have derivred from experiences and our

interaction with other”. Jadi konsep diri meliputi apa yang kita pikirkan dan apa

31

yang kita rasakan tentang diri kita masing-masing. Persepsi tentang diri ini boleh

bersifat psikologi, sosial, dan fisis. Konsep diri bukan hanya sekedar gambaran

deskriptif tetapi juga gambaran kita tentang diri kita. Jadi konsep diri meliputi apa

yang kita pikirkan dan apa yang kita rasakan tentang diri kita sendiri.

Faktor-faktor yang mempengaruhi konsep diri adalah sebagai berikut.

1) Orang lain (significant others)

Tidak semua orang lain mempunyai pengaruh sama terhadap diri kita.

Mead dalam Rakhmat (2009: 101) mengatakan bahwa “mereka

(significant others) adalah orang lain yang sangat penting.” Orang lain

dalam pembelajaran matematika ini adalah guru dan peserta didik

lainnya yang mempunyai ikatan emosional dalam pembelajaran. Dari

guru dan peserta didik lain secara perlahan-perlahan peserta didik

membentuk konsep diri. Senyuman, pujian, penghargaan, dan pelukan

menyebabkan peserta didik menilai diri secara positif. Ejekan,

cemoohan, dan hardikan, membuat peserta didik memandang diri secara

negatif.

2) Kelompok Rujukan (Reference Group)

Kelompok rujukan adalah kelompok yang secara emosional mengikat

peserta didik. Peserta didik mengarahkan perilaku dan menyesuaikan

diri dengan ciri-ciri kelompoknya. Konsep diri merupakan faktor yang

sangat menentukan dalam komunikasi interpersonal, karena setiap

peserta didik bertingkah laku sedapat mungkin sesuai dengan konsep

dirinya.

32

Fennema dan Sherman (1976) memaparkan bahwa peserta didik

memiliki self concept yang baik apabila memenuhi enam aspek self concept.

Apabila dirangkum dalam indikator self concept secara lengkap dapat dilihat

pada Tabel 2.2.

Tabel 2. 2 Indikator Self Concept

No Aspek Self Concept Indikator

1. The attitude toward success in

mathematics

1. Dapat menerima pujian tanpa berpura-

pura rendah hati.

2. Dapat menerima penghargaan tanpa

merasa bersalah.

2. The teacher Memandang sikap guru selama proses

belajar mengajar meliputi sikap dan

kepercayaan diri guru dalam

mengkondisikan peserta didik selama

proses belajar mengajar.

3. The confidence in learning

mathematics

Percaya diri dalam mengikuti setiap

tahapan proses belajar matematika,

seperti saat berdiskusi dan

mempresentasikan hasil diskusi.

4. The mathematics anxiety Memiliki keyakinan pada

kemampuannya untuk mengatasi

persoalan dan menyelesaikan

permasalahan matematika.

5. The effectance motivation in

mathematics

1. Memiliki motivasi tinggi dalam belajar

matematika.

2. Memiliki motivasi tinggi dalam

menyelesaikan permasalahan

matematika.

6. The mathematics usefulness 1. Yakin bahwa matematika berguna dalam

setiap kegiatan sehari-hari.

2. Yakin bahwa matematika berguna dalam

kehidupannya sekarang maupun

mendatang.

33

2.1.8. Kajian Materi Dimensi Tiga

Standar kompetensi materi pokok dimensi tiga yaitu menentukan

kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam

ruang dimensi tiga. Kompetensi dasar materi pokok dimensi tiga antara lain

menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga,

menentukan jarak dari titik ke garis, dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga,

serta menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang

dalam ruang dimensi tiga. Pada penelitian ini peneliti akan mengkaji materi

dimensi tiga tentang menentukan, kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang

dimensi tiga, serta menentukan jarak dari titik ke garis, dari titik ke bidang dalam

ruang dimensi tiga.

1. Titik, Garis, dan Bidang

a. Garis

Garis mempunyai ukuran panjang tidak terbatas dan tidak

mempunyai ukuran lebar. Namun sebuah garis dapat dinyatakan dengan

menyebutkan wakil dari garis tersebut menggunakan huruf kecil: g, h, k atau

menyebutkan nama segmen yang terletak pada garis tersebut. Garis dibangun

oleh dua buah titik beda. Ukuran panjang garis tak hingga.Gambar situasinya

seperti pada Gambar2.1.

Gambar 2.1 Garis k yang dibangun oleh Titik A dan TitikB.

A

B k

34

(1) Ruas garis

Ruas garis dibangun oleh dua titik.Titik-titik itu disebut ujung garis.A dan

B merupakan titik-titik ujung ruas garis AB. Gambar situasinya seperti

diperlihatkan Gambar 2.2.

Gambar 2.2 Ruas Garis AB yang Dibangun oleh Titik A dan TitikB.

(2) Sinar garis

Sinar garis dibangun oleh satu titik. Titik itu disebut ujung sinar

garis.Ukuran panjang sinar garis tak hingga.Pilih titik B pada sinar garis.

Sinar garis itu diberi nama sinar garis AB. Gambar situasinya seperti

diperlihatkan Gambar2.3.

Gambar 2.3 Sinar Garis AB.

(3) Bidang

Suatubidang dapat dianggap sebagai himpunan dari titik-titik.“A plane can

also be thought of a set of points” (Clemens,1984). Gambar situasinya

seperti diperlihatkan Gambar 2.4.

Gambar 2.4 Bidang U.

2. Proyeksi

a. Proyeksi titik pada garis.

A B

A B

U

35

Dipunyai titik A di luar garis .

Pilih pada sehingga .

Titik disebut proyeksi pada .

Proyeksi titik pada garis berupa sebuah titik, yaitu titik .

b. Proyeksi garis pada garis.

Suatu garis dapat diproyeksikan pada garis jika garis dan sebidang.

(1) Kasus .

Pilih A dan B pada l.

Tulis A‟ : proyeksi A pada , dan

B‟ : proyeksi B pada .

Jelas A‟ = B‟ = (l , ).

Jadi, proyeksi l pada dengan berupa suatu titik.Gambar

situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.5.

Gambar 2.5 Proyeksi Garis pada Garis yang Saling Tegak Lurus.

(2) Kasus .

Pilih A, B pada l.

Tulis A‟ : proyeksi A pada ;

B‟ : proyeksi B pada ; dan

l : proyeksi l pada .

Jadi l’ = A‟B‟= .

𝑙

A’= B’ g

𝐴 𝐵

36

Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.6.

Gambar 2.6 Proyeksi Garis pada Garis yang Saling Sejajar.

(3) Kasus .

Pilih A, B pada l.

Tulis A‟ : proyeksi A pada ,

B‟ : proyeksi B pada .

A‟B‟ merupakan proyeksi lpada .


Gambar 2.7 Proyeksi Garis pada Garis yang Saling Berpotongan.

c. Proyeksi titik pada bidang

Dipunyai A suatu titik di luar bidang U. Melalui A, bangun garis yang

tegak lurus U. Titik ( ) disebut proyeksi A padaU. Gambar

situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.8.

Gambar 2.8Proyeksi Titik pada Bidang.

d. Proyeksi garis pada bidang

(1) Kasus garispada bidang.

A B

A B 𝑙

𝑙′ 𝑔

U

𝑙 𝐴

𝐵

𝐴 ‟𝐵‟

𝑔

𝐴

𝐴’ U

𝑙

37

Proyeksi garis l pada bidang U dengan l pada U adalah l‟ dengan l‟= l.


Gambar 2.9 Kasus (1), Proyeksi Garis pada Bidang.

(2) Kasus tidak pada .

a. Kasus .

Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar2.10.

Gambar 2.10 Kasus (2)a, Proyeksi Garis pada Bidang.

Pilih .

Tulis A‟ : proyeksi A pada U; dan

B‟: proyeksi Bpada U.

Jelas dan .

( ′) ( ′).

Jadi persegi panjang.

Jadi ′ .

′

Proyeksi garis l pada bidang U berupa sebuah garis pada bidang U

yang sejajar dengan l.

b. Kasus .

l‟ U

AB’

A

l B

l‟ = l

𝑈

𝐵

𝐴’ 𝐵’ 𝐴

38

Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.11

Gambar 2.11 Kasus (2)b, Proyeksi Garis pada Bidang.

Proyeksi berupa sebuah titik.

c. Kasus .

Pilih

Jelas ( )

Tulis A‟ : proyeksi titik A pada bidangU; dan

B‟: proyeksi titik B pada bidangU.

Jelas A‟B‟ proyeksi garis pada bidang U. Gambar situasinya

seperti diperlihatkan Gambar 2.12.

Gambar 2.12 Kasus (2)c, Proyeksi Garis pada Bidang.

3. Garis tegak lurus bidang

(1). Definisi

“A line l is called perpendicular to a plane U if and only if l

perpendicular to each line in U which pass (l, U).” (Clemens, 1984).


U

l

P’

P

A 𝑙

B U

T B’

A’

39

Gambar 2.13Garis Tegak Lurus

Bidang.

semua garis di U yang melalui (l , U).

(2). Teorema

(1) .

Bukti:

( ) Dipunyai

Ambil sembarang .

Buat garis ′ .

Jelas ,

jadi .

Jadi .

Sehingga


Gambar 2.14 Pembuktian 1, Teorema Ketegaklurusan 1.

( ) Dipunyai

U

l

(𝑙 U)

𝑔 𝑔

𝑉

l

𝑇

40

Ambil sembarang yang melalui (l, V).

Jelas .

Jadi .

Sehingga


Gambar 2.15Pembuktian 2, Teorema Ketegaklurusan 1.

(2) .

Bukti:

( ) Dipunyai .

Ambil sembarang yang berpotongan.

Buat garis ′ ′ .

Jelas , jadi .

Jadi dua garis di V yang berpotongan.

Jadi, .


𝑔 𝑔

𝑉

l

T

𝑔

𝑉

l

(𝑙 𝑉)

41

Gambar 2.16Pembuktian 1, Teorema Ketegaklurusan 2.

( ) Dipunyai dua garis di V yang berpotongan.

Ambil sembarang dan T = ( ).

Buat garis dan .

Jelas , jadi dan .

Jadi semua garis di V yang berpotongan di ( ), sehingga

.

Jadi, dua garis di V yang berpotongan .


Gambar 2.17 Pembuktian 2, Teorema Ketegaklurusan 2.

Jadi

4. Jarak pada bangun ruang

a. Jarak Titik ke Titik

Dipunyai 2 titik A dan B.

Tulis ( ): ukuran jarak titik A ke B.

Jelas ( ): ukuran panjang ruas garis AB.Gambar situasinya seperti

diperlihatkan Gambar 2.18.

Gambar 2.18 Jarak Titik ke Titik.

𝐵 𝐴

U

𝑔

𝑉

l

S’

𝑔

𝑇

42

b. Jarak Titik ke Garis

(1). Kasus A pada .

Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar2.19.

Gambar 2.19 Kasus (1), Jarak Titik ke Garis.

Didefiniskan ( ) .

(2). Kasus A tidak pada :

Dipunyai A . Tulis A‟: proyeksi Apada .Jelas ( )=AA‟.


Gambar 2.20 Kasus (2), Jarak Titik ke Garis.

c. Jarak titik ke bidang

Dipunyai . Tulis A‟ proyeksi A pada U.

Jelas ( ) .Situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.21.

Gambar 2.21Jarak Titik ke Bidang.

d. Jarak dua garis sejajar

Dipunyai . Ambil sembarang titik .

Tulis A‟ proyeksi Apada . ( ) .Gambar situasinya seperti

diperlihatkan Gambar2.22.

𝑙 𝐴

𝐴

𝐴 l

U

𝐴

𝐴

43

Gambar 2.22 Jarak Dua Garis Sejajar.

e. Jarak dua garis bersilangan

Dipunyai l dan g bersilangan.

Bangun bidang U melalui g dan .

Bangun bidang V melalui l dan .

Tulis (U, V) .

( )

( ) .

Jelas

Jadi ( ) .Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar2.23.

Gambar 2.23 Jarak Dua Garis Bersilangan.

f. Jarak garis dan bidang yang sejajar

m 𝐴

l

B

V

𝑔 U

𝐴

U

𝐴 l

k

44

Dipunyai .

Pilih

′ .

Jelas ( ) .Situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.24.

Gambar 2.24 Jarak Garis Dan Bidang Yang Sejajar.

g. Jarak dua bidang sejajar

Dipunyai .

Pilih

Tulis : proyeksi titik pada bidang .

Jelas ( ) . Situasinya seperti diperlihatkan Gambar2.25.

Gambar2.25 Jarak Dua Bidang Sejajar.

2.2. Hasil Penelitian Relevan

Hasil penelitian Helmaheri (2004) tentang pengembangan kemampuan

komunikasi matematis peserta didik SLTP melalui pembelajaran Think Talk Write

dalam kelompok kecil menyimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematis

A‟

𝑔 𝐴

U A

A’

45

dan pemecahan masalah peserta didik yang belajar menggunakan model

pembelajaran Think Talk Write lebih baik dibanding dengan peserta didik yang

dikenakan model konvensional. Hasil belajar pada kelompok kooperatif berada

pada tingkat sedang mendekati cukup, sedangkan pada kelompok konvensional

masih berada pada tingkat kurang.

Sedangkan pada penelitian Setiaji (2014) diperoleh hasil bahwa dengan

model pembelajaran Think Talk Write dapat meningkatkan kemampuan

komunikasi matematis peserta didik secar signifikan. Selain itu pada penelitian

Setiaji (2014) disebutkan bahwa dengan pembelajaran Think Talk Write 89%

peserta didik memperoleh nilai lebih dari KKM sebesar 71.

Pada kedua penelitian terkait yang telah disebutkan diperoleh hasil

bahwa model pembelajaran Think Talk Write efektif dalam meningkatkan

kemampuan komunikasi matematis dan mengembangkan kemampuan pemecahan

masalah peserta didik. Oleh karena itu peneliti tertarik untuk menguji keefektifan

model pembelajaran Think Talk Write terhadap salah satu aspek kemampuan

komunikasi matematis peserta didik, yaitu kemampuan representasi matematis.

Selain itu yang membedakan penelitian ini dengan penelitian yang telah dilakukan

oleh Helamaheri dan Setiaji adalah peneliti meneliti aspek salah satu afektif

peserta didik yaitu self concept. Untuk mengukur aspek afektif ini peneliti

menggunakan metode kuesioner dengan instrumen skala sikap. Perbedaan lainnya

adalah peneliti menggunakan model pembelajaran ekspositori sebagai

pembanding, sedangkan pada penelitian Helmaheri menggunakan pembelajaran

konvensional sebagai pembanding.

46

2.3. Kerangka Berpikir

Mata pelajaran matematika mempunyai tujuan agar peserta didik dapat

merepresentasikan permasalahan yang ada secara matematis dan menemukan

solusi penyelesaiannya. Representasi matemastis yang baik akan mempermudah

peserta didik menyelesaikan permasalahan yang ada. Kesulitan dalam

merepresentasikan permasalahan yang diberikan masih dialami oleh para peserta

didik. Hal ini dibuktikan dari hasil kajian pendahuluan yang peneliti lakukan di

salah satu SMA Swasta di Semarang, dari 2 soal representasi matematis yang

diberikan, tidak ada satu peserta didik pun dari 30 peserta didik yang dapat

menyelesaikan dengan benar soal tersebut.

Representasi tidak hanya dapat dilakukan secara individual. Peserta

didik dapat mencari ide atau gagasan dan merepresentasikannya secara

berkelompok. Salah satu cara yang dapat digunakan oleh guru dengan

menggunakan pembelajaran dengan model Think Talk Write. Model Think Talk

Write tidak hanya mengajarkan peserta didik untuk berpikir secara sistematis

sebelum mengerjakan namun juga mengajarkan peserta didik untuk bersosialisasi

dengan lingkungan sekitar dan berani mengemukakan pendapat. Peserta didik

dapat memperoleh persepsi, ide, dan gagasan baru yang dapat mempengaruhi

hasil representasi mereka dengan bersosialisasi. Dengan pembelajaran Think Talk

Write diharapkan peserta didik mampu meningkatkan kemampuan representasi

matematis mereka.

Self concept menandakan suatu konsep diri yang konsisten, terorganisir,

terdiri atas persepsi tentang aku sebagai subjek atau aku sebagai objek dan

47

persepsi tentang hubungan aku dengan orang lain dan berbagai aspek hidup. Self

concept akan mengalami perubahan dan perkembangan dan akhirnya menjadi

fokus pembentukan kepribadian. Dengan self concept peserta didik yang baik

pada pembelajaran matematika maka kemampuan pemahaman konsep dalam

pembelajaran menggunakan model Think Talk Write dapat meningkat secara

optimal

Dengan demikian pembelajaran Think Talk Write pada materi dimensi

tiga lebih efektif dari pembelajaran ekspositori. Hal ini ditunjukkan dengan

ketuntasan belajar yaitu peserta didik dipandang tuntas belajar jika ia mampu

mencapai tujuan pembelajaran dengan nilai minimal 72, sedangkan keberhasilan

kelas dilihat dari jumlah peserta didik yang memperoleh nilai minimal 72

sekurang-kurangnya 80% dari jumlah peserta didik yang ada dikelas tersebut.

Kerangka berpikir secara singkat dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 2.26 Bagan Kerangka Berpikir Penelitian

Non Tes (Self concept) dan Tes (Representasi Matematis)

Mula

Selesa

Dimensi Tiga

TTW Eksposito

ri

Sikap

dan

Nilai Tes

48

2.4. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan uraian-uraian pada latar belakang maka hipotesis yang

diajukan dalam penelitian ini adalah.

4) Rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang

memperoleh materi dengan model pembelajaran Think Talk Write

memenuhi KKM dan persentase ketuntasan belajar klasikal.

5) Kemampuan representasi matematis peserta didik yang memperoleh



ekspositori.

6) Self concept peserta didik yang memperoleh materi dengan


memperoleh materi dengan pembelajaran ekspositori.

49

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1. Populasi dan Sampel Penelitian

3.1.1. Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang

mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti

untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2009: 117).

Sedangkan menurut Arikunto (2006: 130) populasi adalah keseluruhan objek yang

akan/ingin diteliti. Populasi dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas X

semester 2 SMA Islam Sultan Agung 1 Tahun Ajaran 2013/2014 sebanyak 235

peserta didik yang terbagi dalam 8 kelas yaitu kelas X-1 sampai dengan kelas X-8.

3.1.2. Sampel

Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti (Arikunto,

2006: 131). Sugiyono (2009: 117) menyebutkan bahwa sampel adalah bagian dari

jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Penelitian dilakukan

dengan mengambil subjek peserta didik kelas X SMA Islam Sultan Agung 1

Semarang Tahun Ajaran 2013/2014. Peserta didik yang yang dijadikan subjek

penelitian berada pada tingkat yang sama dan tidak ada kelas unggulan sehingga

peserta didik sudah tersebar secara acak pada kelas yang telah ditentukan. Oleh

karena itu, teknik sampling yang digunakan dalam penelitian ini adalah cluster

random sampling. Sudjana (2002: 173) menyebutkan dalam sampling ini populasi

dibagi menjadi beberapa kelompok atau cluster. Secara acak diambil beberapa

50

sampel kelompok yang dibutuhkan. Setiap anggota yang berada dalam kelompok

tersebut merupakan sampel yang dibutuhkan dalam penelitian. Kelompok atau

cluster yang dimaksudkan adalah semua kelas X SMA Islam Sultan Agung 1

Semarang, yaitu kelas X-1 sampai X-8. Dari pengambilan sampel dengan teknik

cluster random sampling peneliti memperoleh kelas X-2 sebagai kelas

eksperimen, kelas X-7 sebagai kelas kontrol, dan kelas X-1 sebagai kelas uji coba.

Kelas eksperimen dan kelas kontrol masing-masing terdiri dari 30 peserta

didik. Kelas eksperimen yang diberikan suatu perlakuan yaitu pembelajaran

dengan model Think Talk Write. Pembelajaran untuk kelas kontrol menggunakan

model pembelajaran ekspositori. Kelas uji coba digunakan untuk menguji coba

instrumen yang akan digunakan dalam penelitian.

3.2. Variabel Penelitian

Dalam Sugiyono (2009: 61) variabel penelitian adalah suatu atribut atau

sifat atau nilai dari orang, obyek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu

yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik

kesimpulannya. Variabel dalam penelitian ini ada dua yaitu variabel independen

atau variabel bebas (X) dan variabel dependen atau variabel terikat (Y). Variabel

bebas dalam penelitian ini adalah pembelajaran menggunakan model

pembelajaran Think Talk Write, sedangkan variabel terikatnya adalah kemampuan

representasi matematis dan self consept peserta didik.

3.3. Rancangan Penelitian

Penelitian ini dawali dengan menentukan populasi dan memilih sampel

dari populasi yang ada. Pemilihan sampel yang dilakukan dengan random

sampling, yaitu pemilihan sampel secara acak. Sampel diambil sebanyak dua

51

kelas, yaitu satu kelas kontrol dan satu kelas eksperimen. Sedangkan untuk uji

coba dipilih satu kelas lagi selain kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada kelas

eksperimen diterapkan model pembelajaran Think Talk Write, sedangkan pada

kelas kontrol diterapkan model pembelajaran ekspositori. Pada akhir

pembelajaran, kedua kelompok tersebut diberi tes evaluasi yang sama sebagai tes

akhir berupa tes kemampuan representasi matematis sebagai evaluasi

pembelajaran dan skala sikap self concept.

Tabel 3.1 Desain Penelitian

Randomized Subjects Posttest Only Control Group Design

Grup Perlakuan Postes

(R) Eksperimen X Y2

(R) Kontrol - Y2

(Sukardi, 2008: 185)

Keterangan:

X : Pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran Think Talk

Write.

Y : Kemampuan representasi matematis dan self concept peserta didik.

Penelitian yang dilakukan di SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang

dilaksanakan dalam 4 kali pertemuan pada masing-masing kelas control dan

eksperimen. Penelitian dilaksanakan bulan April sampai dengan bulan Mei 2014.

Saat penelitian, pada kelas eksperimen, tiga pertemuan pertama digunakan untuk

pemberian materi pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran Think Talk

Write dan satu pertemuan digunakan untuk tes evaluasi kemampuan representasi

matematis dan self concept peserta didik. Pada kelas kontrol, tiga pertemuan

pertama digunakan untuk pemberian materi dengan model pembelajaran

52

ekspositori dan satu pertemuan digunakan untuk tes evaluasi kemampuan

representasi matematis dan self concept peserta didik. Secara garis besar, tahap-

tahap pelaksanaan penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Meminta nilai Ulangan Akhir Semester Gasal Kelas X Tahun Ajaran

2013/2014.

2) Menentukan subjek penelitian dengan teknik cluster random sampling,

hingga diperoleh kelas X-2 sebagai kelas eksperimen, X-7 sebagai kelas

control, dan kelas X-1 sebagai kelas uji coba.

3) Mengidentifikasi kemampuan representasi matematis dan self concept,

serta melakukan analisis pembelajaran.

4) Menguji normalitas, homogenitas, dan kesamaan rata-rata kelas

eksperimen dan kelas kontrol dengan data nilai Ulangan Akhir Semester

Gasal Tahun Ajaran 2013/2014..

5) Menyusun kisi-kisi tes kemampuan representasi matematis dan skala

sikap self concept.

6) Menyusun instrumen tes uji coba kemampuan representasi matematis dan

skala sikap self concept berdasarkan kisi-kisi yang telah dibuat.

7) Menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) sesuai model

pembelajaran Think Talk Write dan ekspositori.

8) Melakukan uji coba instrumen tes kemampuan representasi matematis

dan skala sikap self concept pada kelas uji coba.

53

9) Menganalisis data hasil tes uji coba instrumen kemampuan representasi

matematis untuk mengetahui validitas butir soal, reliabilitas, taraf

kesukaran, dan daya pembeda.

10) Menganalisis data hasil uji coba skala sikap self concept untuk

mengetahui validitas dan reliabilitas.

11) Menentukan butir soal kemampuan representasi matematis dan skala

sikap self concept yang memenuhi syarat untuk disusun menjadi

instrumen penelitian.

12) Melaksanakan pembelajaran metematika dengan model Think Talk Write

di kelas eksperimen dan pembelajaran ekspositori di kelas kontrol.

13) Melaksanakan tes evaluasi pada akhir pertemuan keempat untuk

mengetahui kemampuan representasi matematis dan self concept peserta

didik.

14) Menganalisis data hasil tes kemampuan representasi matematis meliputi

uji normalitas, homogenitas, ketuntasan belajar, dan perbedaan dua rata-

rata.

15) Menganalisis data hasil skala sikap yaitu uji normalitas, homogenitas,

dan perbedaan rata-rata.

16) Menyusun hasil penelitian.

3.4. Metode Pengumpulan Data

Metode pegumpulan data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

54

3.4.1. Metode Dokumentasi

Metode dokumentasi adalah suatu cara untuk memperoleh keterangan

yang berwujud data mengenai hal-hal yang berupa catatan, buku, surat kabar,

majalah, prasasti, notulen rapat, agenda , dan sebagainya (Arikunto, 2009: 231).

Metode ini digunakan untuk mengumpulkan data mengenai daftar nama dan nilai

Ulangan Akhir Semester 1 peserta didik kelas X Tahun Ajaran 2013/2014 SMA

Islam Sultan Agung 1 Semarang. Data tersebut digunakan untuk analisis tahap

awal pada penelitian ini, seperti uji normalitas, homogenitas, dan kesamaan rata-

rata.

3.4.2. Metode Kuesioner

Menurut Arikunto (2009: 151), kuesioner adalah sejumlah pertanyaan

tertulis yang digunakan untuk memperoleh informasi dari responden dalam arti

laporan tentang pribadinya atau hal-hal yang responden ketahui. Metode

kuesioner digunakan untuk memperoleh data tentang self concept peserta didik.

3.4.3. Metode Tes

Menurut Arikunto (2009: 150), tes adalah serentetan pertanyaan atau

latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur ketrampilan, pengetahuan

inteligensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok.

Pemberian tes dilakukan untuk memperoleh data tentang kemampuan representasi

matematis pada submateri jarak dalam ruang dimensi tiga pada peserta didik yang

menjadi sampel pada penelitian ini.

55

3.5. Instrumen Penelitian

3.5.1. Skala Sikap

Skala sikap atau kuesioner adalah salah satu teknik pengumpulan data

yang dilakukan dengan cara memberi seperangkat pertanyaan tertulis kepada

responden untuk dijawab (Sugiyono, 2010: 142). Ada berbagai jenis skala sikap

yang dapat digunakan dalam penelitian, salah satunya adalah skala Likert. Skala

Likert digunakan untuk mengukur sikap, pendapat, dan persepsi seseorang atau

sekelompok orang tentang fenomena sosial (Sugiyono, 2010: 93). Fenomena

sosial dalam penelitian ini adala self concept peserta didik. Hasilnya berupa

kategori sikap yang mempunyai interval dari sangat positif sampai sangat negatif.

Skala sikap yang digunakan dalam penelitian ini sebelumnya telah

dikonsultasikan dan disvalidasi oleh Guru Bimbingan dan Konseling SMA Sultan

Agung 1 Semarang selaku praktisi dalam penelitian ini.

3.5.2. Skala Tes

Tes merupakan salah satu alat untuk melakukan pengukuran, yaitu alat

untuk mengumpulakan informasi karakteristik suatu objek. Dalam pembelajaran

objek ini bisa berupa kecakapan peserta didik, minat, motivasi dan sebagainya.

Tes dilakukan dengan memberikan sejumlah pertanyaan dengan tujuan untuk

mengukur tingkat kemampuan seseorang dan bersifat hard skills (Widoyoko,

2010: 45-46). Tes dalam penelitian ini adalah instrumen berupa seperangkat

soal/pertanyaan untuk mengukur kemampuan representasi matematis peserta didik

pada materi dimensi tiga.

56

3.6. Analisis dan Hasil Uji Coba Instrumen

3.6.1. Analisis Instrumen Skala sikap

3.6.1.1.Validitas Skala Sikap Self Concept

Uji validitas digunakan untuk mengukur sah atau valid tidaknya suatu

skala sikap. Suatu skala sikap dikatakan valid jika pernyataan pada skala sikap

tersebut mampu untuk mengungkapkan sesuatu yang akan diukur oleh skala sikap

tersebut.

Untuk mengetahui self concept peserta didik dalam pembelajaran

matematika digunakan suatu skala sikap. Skala sikap terdiri dari pernyataan

positif dan pernyataan negatif dengan pilihan jawaban Sangat Sesuai (SS), Sesuai

(S), Tidak Sesuai (TS), Sangat Tidak Sesuai (STS). Skor dari pernyataan positif

pada skala sikap tercantum pada Tabel 3.2.

Tabel 3.2 Penskoran Hasil Skala sikap Pernyataan Positif

Skor Alternatif Jawaban

4 Sangat Sesuai (SS)

3 Sesuai (S)

2 Tidak Sesuai (TS)

1 Sangat Tidak Sesuai (STS)

Sedangkan skor pernyataan negatif pada skala sikap self concept disajikan pada

Tabel 3.3.

Tabel 3.3 Penskoran Hasil Skala sikap Pernyataan Negatif

Skor Alternatif Jawaban

1 Sangat Sesuai (SS)

2 Sesuai (S)

3 Tidak Sesuai (TS)

4 Sangat Tidak Sesuai (STS)

57

Untuk mengetahui validitas tiap butir soal digunakan rumus korelasi

product moment sebagai berikut.

∑ (∑ )(∑ )

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

Keterangan:

: koefisien korelasi antara X dan Y

: skor butir

: skor total

: jumlah peserta (Arikunto, 2009: 72)

Setelah diperoleh nilai , selanjutnya dibandingkan dengan harga r pada tabel

product moment dengan = 5%. Jika > rtabel maka butir instrumen valid

(Arikunto, 2009:75).

Analisis validitas skala sikap self concept dapat dilihat secara lengkap

pada Lampiran 15. Dari hasil analisis diperoleh 26 item valid dan 10 item tidak

valid. Secara ringkas hasil analisis validitas skala sikap dapat dilihat pada Tabel

3.4 berikut.

Tabel 3.4 Hasil Uji Validitas Skala Sikap

Nomor

Item

Nilai Uji

Validitas

Hasil Uji

validitas

Nomor

Item

Nilai Uji

Validitas

Hasil Uji

validitas

1 0.602 Valid

19 0.110 Tidak Valid

2 0.586 Valid

20 0.555 Valid

3 0.318 Tidak Valid

21 0.557 Valid

4 0.240 Tidak Valid

22 0.509 Valid

5 0.418 Valid

23 0.440 Valid

6 0.587 Valid

24 0.615 Valid

7 0.539 Valid


8 0.274 Tidak Valid

26 0.478 Valid

58

9 0.627 Valid

27 0.592 Valid

10 0.627 Valid

28 0.380 Valid


29 0.474 Valid

12 0.575 Valid

30 0.593 Valid

13 0.668 Valid


14 0.411 Valid


15 0.530 Valid

33 0.466 Valid

16 0.513 Valid


17 0.643 Valid


18 0.403 Valid

36 0.400 Valid

3.6.1.2.Reliabilitas Skala Sikap Self Concept

Tes yang dipakai dalam penelitian ini adalah tes yang reliable. Untuk

mencari reliabilitas skala sikap dengan menggunakan rumus Alpha sebagai

berikut.

(

)(

∑

)

Keterangan:

: indeks reliabilitas instrumen

: jumlah butir soal dalam skala sikap

∑ : jumlah varians skor tiap-tiap item

: varians total (Arikunto, 2009: 109)

Hasil skor skala sikap disebut reliabel apabila dengan %5 .

Tabel 3.5 Kriteria Reliabilitas Skala Sikap

Kriteria reliabilitas Kategori

Reliabel

70,030,0 r Item diperbaiki

30,00 r Item diperbaiki atau dibuang

59

Dari hasil analisis diperoleh nilai . Nilai tersebut lebih besar

dari . Hal ini mengakibatkan item yang digunakan dalam instrumen ini

reliabel. Untuk hasil analisis reliabilitas skala sikap self concept dapat dilihat pada

Lampiran 16. Ringkasan hasil analisis instrument skala sikap dapat dilihat pada

Tabel 3.6.

Tabel 3.6 Rekapitulasi Uji Validitas dan Reliabilitas Skala Sikap

Nomor

Item

Hasil Uji

Validitas

Hasil Uji

Reliabilitas

Nomor

Item

Hasil Uji

validitas

Hasil Uji

Reliabilitas

1 Valid

Reliabel

19 Tidak Valid

Reliabel

2 Valid

20 Valid

3 Tidak

Valid

21 Valid

4 Tidak

Valid

22 Valid

5 Valid

23 Valid

6 Valid

24 Valid

7 Valid

25 Tidak Valid

8 Tidak

Valid

26 Valid

9 Valid

27 Valid

10 Valid

28 Valid

11 Tidak

Valid

29 Valid

12 Valid

30 Valid

13 Valid

31 Tidak Valid

14 Valid

32 Tidak Valid

15 Valid

33 Valid

16 Valid

34 Tidak Valid

17 Valid

35 Tidak Valid

18 Valid

36 Valid

Dari hasil uji validitas dan reliabilitas skala sikap uji coba maka

diperoleh nomor item skala sikap evaluasi seperti disajikan pada Tabel 3.7.

Tabel 3.7 Perubahan Nomor Item Skala Sikap

60

No.

Item

Uji

Coba

Hasil

Uji

Validitas

Hasil Uji

Reliabilitas

No.

Item

Evaluasi

No.

Item

Uji

Coba

Hasil

Uji

Validitas

Hasil Uji

Reliabilitas

No.

Item

Evaluasi

1 Valid

Reliabel

1

18 Valid

Reliabel

14

2 Valid 2

20 Valid 15

5 Valid 3

21 Valid 16

6 Valid 4

22 Valid 17

7 Valid 5

23 Valid 18

9 Valid 6

24 Valid 19

10 Valid 7

26 Valid 20

12 Valid 8

27 Valid 21

13 Valid 9

28 Valid 22

14 Valid 10

29 Valid 23

15 Valid 11

30 Valid 24

16 Valid 12

33 Valid 25

17 Valid 13

36 Valid 26

3.6.2. Analisis Instrumen Tes

Sebelum melaksanakan tes kemampuan representasi matematis, maka

dilaksanakan tes uji coba terlebih dahulu. Analisis butir tes ini dapat membantu

mengetahui butir mana yang telah memenuhi syarat serta membantu memperoleh

gambaran keadaan butir tes yang disusun.

3.6.2.1. Tingkat Kesukaran Butir Soal

Tingkat kesukaran soal adalah peluang untuk menjawab benar suatu soal

pada tingkat kemampuan tertentu yang biasa dinyatakan dengan indeks. Semakin

besar indeks tingkat kesukaran berarti soal tersebut semakin mudah. Uji tingkat

kesukaran digunakan untuk mengetahui tingkat kesukaran pada soal tes

kemampuan representasi matematis. Untuk menghitung tingkat kesukaran soal

bentuk uraian, dapat menggunakan rumus berikut:

( )

61

Berikut ini kriteria tingkat kesukaran soal:

Tabel 3.8 Kriteria Tingkat Kesukaran Soal Tes

Kriteria tingkat kesukaran soal Kategori

Sulit

Sedang

Mudah

(Depdiknas, 2007: 32)

Berdasarkan analisis tingkat kesukaran pada instrumen penelitian yang

diujicobakan sesuai dengan Lampiran 10 diperoleh hasil sesuai dengan Tabel 3.9.

Tabel 3.9 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Soal Tes

Nomor

Soal

Indeks Tingkat

Kesukaran

Kategori

Soal

1 0.700 Sedang

2 0.592 Sedang

3 0.656 Sedang

4 0.097 Sulit

5 0.593 Sedang

6 0.763 Mudah

7 0.181 Sulit

8 0.830 Mudah

9 0.281 Sulit

10 0.233 Sulit

3.6.2.2. Daya Pembeda Butir Soal

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan

antara peserta didik yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan peserta didik

yang kurang pandai (berkemampuan rendah). Semakin tinggi koefisien daya

pembeda suatu butir soal, semakin mampu butir soal tersebut membedakan antara

peserta didik yang menguasai kompetensi dengan peserta didik yang kurang

mampu menguasai kompetensi. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

62

Keterangan:

: daya pembeda,

: rata-rata kelompok kategori atas,

: rata-rata kelompok kategori bawah,

Skor maks : skor maksimal.

Untuk kriteria penetuan jenis daya pembeda dapat dilihat pada Tabel

3.10 berikut ini (Arifin, 2011:133).

Tabel 3.10 Kriteria Penentuan Daya Pembeda

Dari analisis daya pembeda yang disajikan pada Lampiran 11 diperolah

hasil analisis berikut.

Tabel 3.11 Hasil Analisis Daya pembeda Soal Tes

Nomor

Soal

Nilai Uji Daya

Beda

Kriteria Daya

Beda

1 0.304 Baik

2 0.306 Baik

3 0.244 Cukup

4 0.039 Jelek

5 0.296 Cukup

6 0.207 Cukup

7 0.037 Jelek

8 0.237 Cukup

9 0.326 Baik

10 0.282 Cukup

Interval D Kriteria

0,00 ≤ D ≤0,20

0,20 < D ≤ 0,30

0,30 < D ≤ 0,40

0,40 < D ≤ 1,00

Jelek

Cukup

Baik

Baik Sekali

63

3.6.2.3. Reliabilitas

Reliabilitas tes adalah ketetapan suatu tes apabila diberikan pada subjek

yang sama (Arikunto, 2009: 90). Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf

kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang

tetap.Untuk mengetahui reliabilitas tes bentuk uraian digunakan rumus alpha

sebagai berikut.

(

) (

∑

)

Keterangan:

: jumlah butir soal dalam skala pengukuran


: varians total (Arikunto, 2009: 109)

Dari perhitungan uji coba pada lampirandidapat adalah 0.705.

Dengan taraf signifikan 5 %, n=32 dan n=10 diperoleh = 0.349. Karena

harga , maka dapat disimpulkan bahwa soal uji coba tersebut reliabel.

3.6.2.4. Validitas Butir Soal

Untuk menghitung validitas masing-masing butir digunakan rumus:

∑ (∑ )(∑ )

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

Keterangan

XYr = koefisien korelasi antara X dan Y

X = skor butir

Y = skor total (Arikunto, 2009: 72)

64

Kriteria untuk melihat valid atau tidaknya dibandingkan dengan harga r

pada tabel product moment. Suatu butir dikatakan valid jika .

Ringkasan hasil uji validitas instrumen tes disajikan pada tabel berkut.

Tabel 3.12 Hasil Uji Validitas Soal tes

Nomor

Soal

Nilai Uji

Validitas

Hasil Uji

validitas

1 0.861 Valid

2 0.960 Valid

3 0.822 Valid

4 0.336 Tidak Valid

5 0.873 Valid

6 0.708 Valid

7 0.249 Tidak Valid

8 0.743 Valid

9 0.881 Valid

10 0.851 Valid

Analisis validitas instrumen tes kemampuan representasi matematis

disajikan pada Lampiran 26.

3.6.2.5. Validitas tes

Uji validitas tes yang digunakan adalah validitas isi (content validity)

yang merupakan salah satu jenis validitas logis (teoritis).“Untuk instrumen yang

berbentuk test, maka pengujian validitas isi dapat dilakukan dengan

membandingkan antara isi instrumen dengan materi yang telah diajarkan”

(Sugiyono, 2007: 353).

Validitas isi mendasarkan sejauh mana suatu tes dapat mengukur suatu

mata pelajaran atau tingkah laku yang diinginkan. Penilaian validitas isi suatu

instrumen tes tergantung pada penilaian subjektif individu dalam hal ini

bergantung pada pertimbangan ahli atau pakar dibidangnya. Oleh karena estimasi

validitas ini tidak melibatkan komputasi statistik, melainkan hanya dengan

65

analisis rasional maka tidak diharapkan bahwa setiap orang akan sependapat dan

sepaham dengan sejauh mana validitas isi suatu alat ukur telah tercapai.

Suatu objek ukur yang hendak diungkap oleh alat ukur hendaknya harus

dibatasi lebih dahulu kawasan perilakunya secara seksama dan konkrit. Oleh

karena itu, pengujian validitas isi instrumen tes dalam penelitian ini dibantu

dengan menggunakan kisi-kisi instrumen.

3.7. Analisis Data Penelitian

Analisis data dilakukan untuk menguji hipotesis dari penelitian. Hasil

analisis nantinya yang digunakan sebagai dasar dalam penarikan simpulan.

Analisis dalam penelitian ini dibagi dalam dua tahap, yaitu tahap awal dan tahap

akhir. Analisis tahap awal digunakan untuk mengetahui kesamaan sampel

sebelum dikenakan perlakuan berbeda. Sedangkan analisis tahap akhir digunakan

untuk menguji hipotesis penelitian.

3.7.1. Analisis Data Awal

3.7.1.1. Uji Normalitas

Uji normalitas merupakan langkah awal dalam menganalisis data secara

spesifik. Data awal penelitian ini adalah data nilai ulangan semester 1 peserta

didik. Data awal tersebut diuji kenormalannya. Untuk menguji normalitas sampel

yang diperoleh digunakan uji Chi-Kuadrat.

Langkah-langkah uji normalitas adalah sebagai berikut.

(1) Menentukan rumusan hipotesis yaitu:

: populasi berdistribusi normal,

: populasi tidak berdistribusi normal.

66

(2) Menyusun data dan mencari nilai tertinggi dan terendah.

(3) Membuat interval kelas dan menentukan batas kelas dengan rumus:

panjang interval = 1 + 3,3 log (n).

(4) Menghitung rata-rata dan simpangan baku.

(5) Membuat tabulasi data kedalam interval kelas.

(6) Menghitung nilai z dari setiap batas kelas dengan rumus:

,

dimana S adalah simpanan baku dan adalah rata-rata sampel (sudjana,

2005: 138).

(7) Mengubah harga Z menjadi luas daerah kurva normal dengan

menggunakan tabel.

(8) Menghitung frekuensi harapan berdasarkan kurva.

∑( )

Keterangan:

iO : frekuensi pengamatan

iE : frekuensi yang diharapkan

: harga chi – kuadrat

k : banyak kelas

(9) Membandingkan harga chi kuadrat dengan tabel chi kuadrat dengan taraf

signifikan 5%.

(10) Menarik kesimpulan, jika

, maka populasi berdistribusi

normal. (Sudjana, 2005:273).

67

Berdasarkan analisis uji normalitas diperoleh hasil seperti Tabel 3.13

berikut.

Tabel 3.13 Hasil Uji Normalitas Data Awal

Nilai Nilai Keterangan

Kelas Kontrol 2.12 7.81

Normal

Kelas Eksperimen 4.10 Normal

3.7.1.2. Uji Homogenitas

Syarat penggunaan teknik cluster random sampling adalah semua kelas

yang ada dalam populasi homogen. Oleh karena itu sebelum teknik random

sampling digunakan, perlu dilakukan uji homogenitas. Uji homogenitas dilakukan

untuk memperoleh asumsi bahwa kelompok-kelompok dalam populasi penelitian

memiliki varians yang sama atau homogen. Hipotesis yangdigunakan dalam uji

homogenitas adalah sebagai berikut:

: varians kedua kelompok sampel sama (homogen)

: varians kedua kelompok sampel tidak sama (heterogen).

Untuk menguji kesamaan dua varians digunakan rumus sebagai berikut:

Untuk menguji apakah kedua varias tersebut sama atau tidak maka

dibandingkan dengan dengan = 5% dengan dk pembilang =

banyaknya data terbesar dikurangi satu dan dk penyebut = banyaknya data yang

terkecil dikurangi satu. Jika maka diterima. Yang berarti

kedua kelompok tersebut mempunyai varians yang sama atau dikatakan homogen

(Sudjana, 2005: 250). Ringkasan hasil analisis uji homogenitas data awal

disajikan pada Tabel 3.14 berikut

68

Tabel 3.14 Hasil Uji Homogenitas Data Awal

n Dk Varians

Kelas Eksperimen 30 29 87.20

Kelas Kontrol 30 29 110.84

1.27

2.10

Hasil HOMOGEN

3.7.1.3.Uji Kesamaan Rata-Rata

Uji kesamaan rata-rata dimaksudkan untuk menentukan apakah

kelompok sampel memiliki rata-rata yang sama atau tidak secara statistik.

Hipotesis yang diajukan sebagai berikut.

: , artinya rata-rata nilai awal kelas eksperimen dan kelas kontrol tidak

berbeda secara signifikan

: , artinya rata-rata nilai awal kelas ekperimen dan kelas kontrol

berbeda secara signifikan

Rumus yang digunakan:

√

( )

( )

Keterangan:

: rata-rata nilai kelompok eksperimen

: rata-rata nilai kelompok kontrol

: jumlah anggota kelompok eksperimen

: jumlah anggota kelompok kontrol

: varian kelompok eksperimen

: varian kelompok kontrol

: varian gabungan

69

Kriteria pengujian: terima jika

,

didapat dari daftar distribusi t dengan dk = ( ), taraf signifikan 5% dan

peluang (

). Dalam hal lainnya ditolak (Sudjana 2005: 239-240).

Pada analisis uji kesamaan rata-rata diperoleh nilai sebesar -

0,311. Nilai ini berada pada rentang , yaitu antara -2,301 dan 2,301. Hal ini

berarti rata-rata nilai awal kelas eksperimen dengan kelas kontrol tidak berbeda

secara signifikan.

3.7.2. Analisis Data Akhir

3.7.2.1.Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk menentukan statistik yang akan

digunakan dalam mengolah data. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai

berikut.

: populasi berdistribusi normal.

: populasi tidak berdistribusi normal.

Uji kenormalan data digunakan uji Chi Kuadrat dengan rumus :

∑( )

Keterangan :

: Harga Chi Kuadrat

: Frekuensi hasil pengamatan

: Frekuensi yang diharapkan

70

Jika

dengan derajat kebebasan dan taraf

signifikan maka populasi berdistribusi normal (Sudjana, 2005:273).

3.7.2.2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas ini digunakan untuk mengetahui data akhir sampel

setelah mendapat perlakuan homogen atau tidak. Pada hal ini hipotesis yang diuji

adalah sebagai berikut.

, artinya varians kelas eksperimen dan kelas kontrol sama

, artinya varians kelas eksperimen dan kelas kontrol tidak sama

Keterangan:

: varians hasil belajar peserta didik pada kelas eksperimen

: varians hasil belajar peserta didik pada kelas kontrol

Rumus yang digunakan adalah:

Kriteria pengujian: tolak jika ( )

dengan ( )

didapat dari daftar distribusi F dengan peluang

(dalam hal ini ),

sedangkan derajat kebebasan dan masing-masing sesuai dengan dk

pembilang dan penyebut (Sudjana, 2005: 250). Untuk keadaan lainnya

diterima.

71

3.7.2.3. Uji Hipotesis 1

3.7.2.3.1. Uji Rata-Rata Ketuntasan Belajar

Peserta didik SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang dikatakan

memenuhi KKM individual apabila peserta didik tersebut memperoleh nilai

sekurang-kurangnya 72.

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

n

s

xt 0

Keterangan:

x : rata-rata nilai.

0 : nilai yang dihipotesiskan.

s : simpangan baku.

n : jumlah anggota sampel.

Kriteria pengujian dapat dilihat pada daftar distribusi student t dengan

– dan peluang ( 1 ). Tolak jika (Sudjana, 2005:

232).

3.7.2.3.2. Uji ketuntasan Klasikal

Peserta didik SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang dikatakan

memenuhi KKM klasikal jika 75% dari jumlah peserta didik yang berada pada

72

kelas tersebut memperoleh nilai minimal 72 maka hipotesis yang akan diuji adalah

uji proporsi:

Rumus yang digunakan adalah :

Keterangan :

x = banyaknya peserta didik yang tuntas belajar

0 = proporsi yang diharapkan

n = banyak peserta didik

Dengan uji proporsi pihak kiri dengan taraf signifikan 5% kriteria tolak Ho jika

2

1zzhitungdimana

2

1z didapat dari daftar normal baku. (Sudjana, 2005:

233)


Untuk menguji hipotesis rata-rata kemampuan representasi matematis

peserta didik SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang pada materi sub materi pokok

jarak dalam ruang dimensi tiga yang diajar model pembelajaran TTW lebih baik

dari peserta didik yang diajar menggunakan model pembelajaran ekspositori

digunakan uji kesamaan dua rata-rata (uji pihak kiri).

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.

(rata-rata hasil evaluasi kemampuan representasi matematis kelas

eksperimen tidak lebih besar dari kelas kontrol)

n

n

x

z00

0

1

73

(rata-rata hasil evaluasi kemampuan representasi matematis kelas

eksperimen lebih besar dari kelas kontrol)

Untuk menguji hipotesis digunakan rumus sebagai berikut:

√

( )

( )

Keterangan:

= rata-rata nilai representasi matematis kelas eksperimen

= rata-rata nilai representasi matematis kelas kontrol

= banyaknya peserta didik kelas eksperimen

= banyaknya peserta didik kelas kontrol

= varians kelas eksperimen

= varians kelas kontrol

= varians gabungan

Kriteria pengujian adalah terima jika dan tolak jika t

mempunyai harga lain. Harga diperoleh dari daftar distribusi t dengan dk =

( ) ( ) (Sudjana, 2002: 243).


Untuk menguji hipotesis rata-rata self concept peserta didik SMA Islam

Sultan Agung 1 Semarang pada materi sub materi pokok jarak dalam ruang

dimensi tiga yang diajar model pembelajaran TTW lebih baik dari peserta didik

yang diajar menggunakan model pembelajaran ekspositori digunakan uji

kesamaan dua rata-rata (uji pihak kanan).

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.

74

(rata-rata hasil evaluasi self concept kelas eksperimen tidak lebih

besar dari kelas kontrol)

(rata-rata hasil evaluasi self concept kelas eksperimen lebih besar

dari kelas kontrol)

Untuk menguji hipotesis digunakan rumus sebagai berikut:

√

( )

( )

Keterangan:

= rata-rata skor self concept kelas eksperimen

= rata-rata skor self concept kelas kontrol

= banyaknya peserta didik kelas eksperimen

= banyaknya peserta didik kelas kontrol

= varians kelas eksperimen

= varians kelas kontrol

= varians gabungan

Kriteria pengujian adalah terima jika dan tolak jika t

mempunyai harga lain. Harga diperoleh dari daftar distribusi t dengan dk =

( ) ( ) (Sudjana, 2002: 243).

103

BAB 5

PENUTUP

5.1. Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian keefektifan model pembelajaran Think Talk

Write terhadap kemampuan representasi matematis dan self concept peserta didik

kelas X SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang diperoleh simpulan sebagai

berikut.

7) Rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang

memperoleh materi dengan model pembelajaran Think Talk Write

memenuhi KKM dan persentase ketuntasan belajar klasikal.

8) Kemampuan representasi matematis peserta didik yang memperoleh



ekspositori.

9) Self concept peserta didik yang memperoleh materi dengan


memperoleh materi dengan pembelajaran ekspositori

Ini berarti penerapan model pembelajaran Think Talk Write efektif terhadap

kemampuan representasi matematis dan self concept peserta didik.

104

5.2. Saran

Berdasarkan simpulan di atas, saran yang dapat direkomendasikan

peneliti adalah:

(1) Guru dapat menggunakan model pembelajaran Think Talk Write untuk

mengembangkan self concept peserta didik.

(2) Guru dapat menjadikan model pembelajaran Think Talk Write sebagai

alternatif model pembelajaran pada materi lain pada pembelajaran

matematika yang membutuhkan kemampuan representasi matematis peserta

didik untuk menunjang materi tersebut.

(3) Bagi peneliti lain, hasil penelitian ini dapat dijadikan temuan awal untuk

dilakukan penelitian lanjutan mengenai keefektifan model pembelajaran

Think Talk Write terhadap kemampuan representasi matematis dan aspek

kognitif lainnya, seperti kemampuan komunikasi matematis.

105

DAFTAR PUSTAKA

Alhadad, S. F. 2010. Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel

Matematis, Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem Siswa SMP

Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open-ended. Disertasi. Bandung:

SPs Universitas Pendidikan Indonesia. Tersedia di

http://abstrak.digilib.upi.edu/Direktori/DISERTASI/PENDIDIKAN_MATEM

ATIKA/0706877__SYARIFAH_FADILLAH_ALHADAD/[diakses pada 12-

07-2012].

Ansari, Bansu Irianto. 2003. Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman

dan Komunikasi Matematis Siswa SMU Melalui Strategi Think-Talk-

Write. Disertasi. UPI: Tidak diterbitkan.

.2005. Abstrak Thesis 2005 Program Studi Pendidikan

Matematika. Tersedia di http://www. Google.com/search?q = cache :

6PJ4FCNVerUJ:ppsupi.org/abstrakmat 2005.html [diakses pada 12-07-2012].

Arifin, Z. 2011. Penelitian Pendidikan: Metode dan Paradigma Baru. Bandung:

Remaja Rosdakarya.

Arikunto, S. 2006. Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.

Cai, J., Lane, S. & Jacabsin, M. S. 1996. The Role of Open-ended Tasks and

Holistic Scoring Rubrics: Assessing Students Mathematical Reasoning and

Communication. Portia C. Elliot dan Margaret J. Kenney (Ed). 137-145.

Communication in Mathematics, K-12 and Beyond. Reston, VA: NCTM.

Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk

Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Depdiknas.

. 2008. Panduan Pengembangan Bahan Ajar. Jakarta: Ditjen

Dikdasmen Depdiknas.

Dimyati. 2002. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta.

Fennema, E. & Sherman, J.A. (1976). Fennema-Sherman Mathematics Attitudes

Scales: Instruments Designed to Measure Attitudes toward The Learning of

Mathematics by Females and Males. Journal for Research in Mathematics

Education, 7(5), 324-326.

Gagatsis, A. & Elia, I. 2004. The Effects of Different Modes of Representation On

Mathematical Problem Solving. Departement of education, University of

Cyprus, (Vol. 2). 447-454. Tersedia di

http://abstrak.digilib.upi.edu/Direktori/DISERTASI/PENDIDIKAN_MATEMATIKA/0706877__SYARIFAH_FADILLAH_ALHADAD/

http://abstrak.digilib.upi.edu/Direktori/DISERTASI/PENDIDIKAN_MATEMATIKA/0706877__SYARIFAH_FADILLAH_ALHADAD/

106

http://www.emis.de/proceedings/PME28/RR/RR171_Gagatsis.pdf [diakses

12-07-2012].

Goldin, G. A. 2002. Representation in Mathematical Learning and Problem

Solving. In L. D English (Ed). International Research in Mathematical

Education IRME, 197-218. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Helmaheri. 2005. Abstrak Thesis 2005 Program Studi Pendidikan Matematika.

Download dari. http://www. Google.com/search?q = cache :

6PJ4FCNVerUJ:ppsupi.org/abstrakmat 2005.html [diakses 12-07-2012].

Jones, B. F & Knuth, R.A. 1991. What Does Research Say About Mathematics?.

Tersedia di www.elemath.ca/Online%20Resources/MathResearch.pdf [diakses

12-07-2012].

Kemdiknas. 2011. Laporan Hasil Ujian Nasional SMP/MTs Tahun Pelajaran

2010/2011. Jakarta: BSNP.

Kusni. 2003. Handout geometri ruang. Fakultas MIPA. Semarang: UNNES

Luitel, B. C. 2001. Multiple Representations of Mathematical Learning. Tersedia

di http://www.matedu.cinvestav.mx/Adalira.pdf [diakses 12-07-2011].

Mc. Coy, L. P., Baker, T. H., & Little, S. 1996. Using Multiple Representation to

Communicate: an Algebra Challenge. In P. C. Elliot & M. J. Kenney (Ed).

Yearbook Communication in Mathemtics K-12 and Beyond. Reston, VA:

NCTM.

Mulyasa. 2009. Implementasi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Kemandirian

Guru dan Kepala Sekolah. Jakarta: PT Bumi Aksara.

NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA:

NCTM.

Poerwadarminto. 1999. Kamus Umum Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka.

Rakhmat, J. 2009. Psikologi Komunikasi. Bandung: Remaja Rosdakarya.

Sanjaya, W. 2007. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses

Pendidikan. Jakarta: Media Prenada.

Setiaji, Aghni Heru. 2014. Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif

Tipe Think Talk Write (TTW) terhadap Kemampuan Komunikasi

Matematis Siswa Kelas VII SMPN 1 Mranggen. Skripsi. Universitas

Negeri Semarang.

http://www.emis.de/proceedings/PME28/RR/RR171_Gagatsis.pdf

107

Soedjoko, Edy. 2009. Strategi “Think Talk Write” Dengan Tugas-Tugas

Membaca Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematika. Makalah Disajikan pada Seminar Nasional Matematika XII di

Universitas Negeri Semarang, Juli 2006. Semarang: Universitas Negeri

Semarang.

Sudjana. 2002. Metode Penelitian. Bandung: Tarsito.

. 2005. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT. Remaja

Rosdikarya

Sugandi, A. 2008. Teori Pembelajaran. Semarang: Unnnes Press

Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif,

Kualitatif dan R&D). Bandung: Alfabeta.

Sugiyono. 2010. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Suherman, E. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung:

JICA.

Sukardi. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: PT Bumi Aksara.

Suyitno, Amin. 2004. Dasar-dasar dan Proses Pembelajaran Matetmatika I.

Semarang: Universitas Negeri Semarang.

Widoyoko, Eko Putro. 2010. Evaluasi Program Pembelajaran. Yogyakarta:

Pustaka Pelajar.

LAMPIRAN

109

Lampiran 1

DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN

KELAS X-2 SMA ISLAM SULTAN AGUNG 1 SEMARANG

NO KODE NAMA

1 E-01 Adi Sulistya Purnama bakti

2 E-02 Alinda Ayu Hapsari

3 E-03 Amarroby Arsyadani

4 E-04 Anita Sari

5 E-05 Ansyahri Darma Tri Jati

6 E-06 Ardiya Kartika Wulandari

7 E-07 Arif Jovanda

8 E-08 Arnia

9 E-09 Aulia Permata Sari

10 E-10 Bima Utama

11 E-11 Citra Puriandhani

12 E-12 Deka Rizki Bagus Widiatama

13 E-13 Fatoni Kurnia Putra

14 E-14 Fifi Pratiwi

15 E-15 Filnaldo Adecputra

16 E-16 GanisYudha Gofara

17 E-17 Ita Ikhwatussalisa

18 E-18 Kartini Sukmadewi

19 E-19 Muhamad Ridho Kurniawan

20 E-20 Muhammad Hanif Rifki Rohman

21 E-21 Muhammad Igfar Waluyo

22 E-22 Nabih Rustanura

23 E-23 Nitya Okta Anggraini

24 E-24 Nugroho Adhi Febriyanto

25 E-25 Ocha Dias Widya Cahyani

26 E-26 Rizal Alfarizi Ramadhan

27 E-27 Rosa Isnaini Putri

28 E-28 Sebastian Hendris Pratama

29 E-29 Uky Firman Laksono

30 E-30 Zulfahmi Ancasalwa

110

Lampiran 2

DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS KONTROL

KELAS X-7 SMA ISLAM SULTAN AGUNG 1 SEMARANG

NO KODE NAMA

1 K-01 Adrian Yahya Hidayat

2 K-02 Ahmad Reza

3 K-03 Alyffani Nurfika Wahastari

4 K-04 Andry Mulya Nugraha

5 K-05 Dewi Anggraini

6 K-06 Dyon Seno Ramadhani

7 K-07 Ega Donna Fadila

8 K-08 Ega Narulita Safitri

9 K-09 Eric Ferdinand Syach

10 K-10 Fajar Malik Ibrahim

11 K-11 Farah Nur Fadhila

12 K-12 Faris Hudaya

13 K-13 Hendyka Indra Fichri

14 K-14 Mellia Anggraini

15 K-15 Miradani Nabila Shakuntalawati

16 K-16 Mita Wulan Ndari

17 K-17 Muhammad Suhaemi

18 K-18 Nadila Dara Rahmawati

19 K-19 Nisrina Dwi Sabsiamta

20 K-20 Novia Eka Juniar

21 K-21 Puji Yuwanna Prasetyo

22 K-22 Rachmana Listian Saputra

23 K-23 Renzi Ria Irawati

24 K-24 Rizky Aisyah

25 K-25 Robby Anggarda Satriawan

26 K-26 Sella Yuliana

27 K-27 Shafira Putri Redhani

28 K-28 Shavira Aliyyu Lourinne

29 K-29 Uliyana

30 K-30 Umi Rihadatul Azizah

111

Lampiran 3

DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS UJI COBA

KELAS XI-IPA 3 SMA ISLAM SULTAN AGUNG 1 SEMARANG

NO KODE NAMA

1 U-01 Agung Pramono

2 U-02 Akbar Sukma Dio Ardiansyah

3 U-03 Bachtiar Soma Aji

4 U-04 Bima Prastiyono Aji

5 U-05 Chintiya Putri Andra

6 U-06 David Maylando Nur Taqrrub

7 U-07 Destya Annisa Putri

8 U-08 Dina Yuliana

9 U-09 Dinda Rachma Oktaviana

10 U-10 Fareza Faiz Nandika

11 U-11 Fithriyah Nur Hamidah

12 U-12 Fridho Cecario Wahyudi

13 U-13 Irdhakaruni Nuranindhira

14 U-14 Karina Viviani

15 U-15 Lukman Hakim Kurniawan

16 U-16 Maulana Fathur Rahman

17 U-17 Meiditya Kharisma Mega N

18 U-18 Meika Anissa Prasanti

19 U-19 Monica Linda Sari

20 U-20 Muchammad Akbar Rizal Pahlevi

21 U-21 Nanda Puspita Raharjo

22 U-22 Radya Alfian Ridho Saputra

23 U-23 Reno Fandany Syawalvaro V

24 U-24 Rheza Akbar Perdana

25 U-25 Rizky Wijikusuma Negara

26 U-26 Satria Bagas Tjipta Pradana

27 U-27 Shavika Aulia Yunardi

28 U-28 Widya Graha Aditya

29 U-29 Yassar Rizky Ramadhan

30 U-30 Yuanita Ayu Maharani

112

Lampiran 4

DAFTAR NILAI ULANGAN AKHIR SEMESTER 1

KELAS KONTROL DAN EKSPERIMEN

Kelas Kontrol

Kelas Eksperimen

No Nama Nilai

No Nama Nilai

1 K-01 46

1 E-01 79

2 K-02 60

2 E-02 76

3 K-03 67

3 E-03 79

4 K-04 76

4 E-04 77

5 K-05 51

5 E-05 70

6 K-06 51

6 E-06 77

7 K-07 73

7 E-07 81

8 K-08 66

8 E-08 82

9 K-09 76

9 E-09 76

10 K-10 80

10 E-10 58

11 K-11 87

11 E-11 54

12 K-12 76

12 E-12 54

13 K-13 74

13 E-13 58

14 K-14 62

14 E-14 66

15 K-15 69

15 E-15 53

16 K-16 87

16 E-16 59

17 K-17 60

17 E-17 58

18 K-18 55

18 E-18 55

19 K-19 55

19 E-19 57

20 K-20 70

20 E-20 59

21 K-21 66

21 E-21 65

22 K-22 70

22 E-22 71

23 K-23 67

23 E-23 74

24 K-24 66

24 E-24 70

25 K-25 70

25 E-25 67

26 K-26 59

26 E-26 66

27 K-27 59

27 E-27 77

28 K-28 84

28 E-28 58

29 K-29 76

29 E-29 65

30 K-30 73

30 E-30 65

113

Lampiran 5

UJI NORMALITAS DATA AWAL

KELAS KONTROL (X-7)

Hipotesis :

Ho = Data berdistribusi normal.

H1 = Data tidak berdistribusi normal.

Kriteria pengujian :

Tolak Ho jika

( )

Rumus yang digunakan :

Pengujian Hipotesis

Nilai Maksimal = 87

Panjang Kelas = 7

Nilai Minimal = 46

Rerata Kelompok = 67,70

Rentang = 41

Simpangan Baku = 10,53

Banyak Kelas = 6

N = 30

Kelas

Interval

Batas

Bawah

Nilai

Tengah

Z untuk

Batas

Bawah

Peluang

Untuk Z

Luas

Untuk

Z

Ei Oi (Oi-Ei)²

Ei

46 - 52 45.5 49 -

2.1087 0.0175

0.0569 1.7074 3 0.98

53 - 59 52.5 56 -

1.4438 0.0744

0.1436 4.3087 4 0.02

60 - 66 59.5 63 -

0.7789 0.2180

0.2366 7.0980 6 0.17

67 - 73 66.5 70 -

0.1140 0.4546

0.2545 7.6358 8 0.02

74 - 80 73.5 77 0.5509 0.7092 0.1788 5.3645 6 0.08

81 - 87 80.5 84 1.2158 0.8880 0.0820 2.4607 3 0.12

88 - 94 87.5 91 1.8807 0.9700 0.9700 ² = 1,38

Dari hasil perhitungan diperoleh

. Jadi dapat

disimpulkan data berdistribusi normal.

å

k

1i i

2ii2

E

EO

114

UJI NORMALITAS DATA AWAL

KELAS EKSPERIMEN (X-2)

Hipotesis :

Ho= Data berdistribusi normal.



Tolak Ho jika

( )


Pengujian Hipotesis

Nilai Maksimal = 82

Panjang Kelas = 5

Nilai Minimal = 53


Rentang = 29


Banyak Kelas = 6

N = 30

Kelas

Interval

Batas

Bawah

Nilai

Tengah

Z untuk

Batas

Bawah

Peluang

Untuk Z

Luas

Untuk

Z

Ei Oi (Oi-Ei)²

Ei

53 - 57 52.5 55 -1.5481 0.0608 0.0956 2.8683 5 1.58

58 - 62 57.5 60 -1.0093 0.1564 0.1626 4.8773 6 0.26

63 - 67 62.5 65 -0.4705 0.3190 0.2082 6.2467 6 0.01

68 - 72 67.5 70 0.0682 0.5272 0.2009 6.0264 3 1.52

73 - 77 72.5 75 0.6070 0.7281 0.1460 4.3794 6 0.60

78 - 82 77.5 80 1.1458 0.8741 0.0799 2.3971 4 1.07

83 - 87 82.5 85 1.6846 0.9540 -0.9540

² = 5.04


. Jadi dapat


å

k

1i i

2ii2

E

EO

115

Lampiran 6

UJI HOMOGENITAS DATA TAHAP AWAL

Hipotesis

Ho :

(Kedua data sampel homogen).

H₁ :

(Kedua data sampel tidak homogen).

Kriteria Pengujian

Dengan taraf signifikan 5%, tolak Ho jika Fhitung≥ .

Perhitungan Statistika

Kelas n dk Varians

Kelas Eksperimen 30 29 87,20

Kelas Kontrol 30 29 110,84

F hitung

1,27

F tabel 2,01

Hasil HOMOGEN

Dari perhitungan dapat dilihat bahwa Fhitung = 1,27< Ftabel= 2,01. Sehingga Ho

diterima, artinya kedua data sampel homogen.

116

Lampiran 7

UJI KESAMAAN RATA-RATA DATA AWAL

Ho : μ_1=μ_2 ( Rataan nilai awal kelas X-2 dan X-7 adalah sama)

H1 : μ_1≠μ_2 ( Rataan nilai awal kelas X-2 dan X-7 adalah tidak sama)

Kriteria:

Kriteria pengujian hipotesis adalah terima Ho jika

dengan tarah signifikansi α=5%.

Pengujian:

Diketahui varians homogen, sehingga rumus yang digunakan adalah

Perhitungan:

Keterangan Kelompok

eksperimen Kelompok kontrol

n 30 30

66,90 67,70

Varians (s2) 87,20 110,84

Standart deviasi (s) 9,34 10,53

√( ) ( )

√

√

( )

( )

𝑠 √(𝑛 )𝑠

(𝑛 )𝑠

𝑛 𝑛 . 𝑡

��

𝑠√

𝑛

𝑛

. dengan

117

Lampiran 8

KISI-KISI SKALA SIKAP SELF CONCEPT (KONSEP DIRI) UJI COBA

Satuan Pendidikan : SMA

Nama Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : X

No. Aspek Indikator Pernyataan Banyaknya

Pernyataan

Nomor Pernyataan

Positif Negatif

1 The attitude

toward success in

mathematics scale

Dapat menerima pujian

tanpa berpura-pura

rendah hati.

4 1 Saya senang jika diakui

sebagai murid yang cerdas

dalam pelajaran

matematika.

4 Saya hanya beruntung saat

memperoleh nilai tinggi dalam


31 Saya senang menjadi

siswa yang unggul dalam


32 Jika saya menjadi siswa yang

pandai maka akan membuat

banyak orang tidak menyukai

saya.

118

Dapat menerima

penghargaan tanpa

merasa rendah diri.

4 5 Saya senang mendapat

peringkat teratas dalam


17 Jika saya mendapat nilai bagus

dalam matematika, saya

mencoba untuk

menyembunyikannya.

18 Saya akan senang bila bisa

memenangkan hadiah

dalam pelajaran

matematika.

30 Memenangkan hadiah dalam

pelajaran matematika

membuat saya malu dan tidak

nyaman dalam kelas.

2 The teacher scale Memandang sikap guru

selama proses belajar

mengajar.

4 13 Guru saya tertarik dengan

kemjuan saya dalam


21 Guru saya menganggap saya

tidak akan mampu

menyelesaikan tugas walau

telah diberi waktu tambahan.

10 Saya berdiskusi dengan

guru matematika saya

tentang pekerjaan yang

menggunakan matematika

22 Guru saya beranggapan saya

tidak serius jika saya

memberitahu bahwa saya

tertarik bekerja di dunia sains

dan matematika.

119

3 The confidence in

learning

mathematics scale

Percaya diri dalam

mengikuti setiap

tahapan proses belajar

matematika.

4 15 Saya yakin bisa mendapat

nilai bagus dalam

pelajaran matematika bila

belajar sungguh-sungguh.

2 Sekeras apapun saya belajar,

saya tidak bisa mendapatkan

nilai bagus saat tes matematika

27 Saya bisa menangani soal

matematika yang lebih

sulit.

16 Saya merasa sulit mengerjakan

soal matematika.

4 The mathematics

anxiety scale

Memiliki keyakinan

pada kemampuannya

untuk menyelesaikan

permasalahan

matematika.

4 3 Saya hampir tidak pernah

meras gugup saat tes

matematika.

20 Tes matematika adalah hal

yang menakutkan bagi saya.

19 Saya tidak akan terganggu

sama sekali untuk belajar

matematika lebih lama

34 Saya merasa pusing dan

berkeringat dingin saat

mengerjakan soal matematika.

5 The effectance

motivation scale

in mathematics

Memiliki motivasi

tinggi dalam belajar

matematika.

4 7 Saya senang saat


8 Saya heran teman-teman saya

terlihat menikmati saat


35 Saya ingin menjadi siswa

yang luar biasa dalam


24 Saya jarang belajar

matematika.

120

Memiliki motivasi

tinggi menyelesaikan

permasalahan

matematika.

4 25 Ketika ada pertanyaan

yang belum terjawab saat

pelajaran matematika,

saya melanjutkan untuk

menyelesaikannya

6 Menurut saya soal-soal

matematika itu

membosankankan.

33 Saya tertantang untuk

menyelesaikan soal-soal

matematika yang saya

tidak mengerti

26 Saya lebih senang bila teman

memberikan jawaban soal

matematika yang sulit

disbanding saya harus

menyelesaikannya sendiri.

6 The mathematics

usefulness scale

Yakin bahwa ilmu

matematika berguna

dalam setiap kegiatan

sehari-hari.

4 11 Matematika adalah

pelajaran yang penting

dan bermanfaat dalam

kehidupan sehari-hari.

12 Matematika tidak ada

kaitannya dengankehidupan

saya sehari-hari.

29 Saya akan menggunakan

matematika dalam segala

hal di kehidupan sehari-

hari.

28 Saya jarang menggunakan

matematika dalam kehidupan

sehari-hari.

121

Yakin bahwa ilmu

matematika berguna

dalam kehidupannya

sekarang maupun

mendatang.

4 9 Saya belajar matematika

karena saya tahu betapa

pentingnya matematika di

kehidupan saya kelak.

14 Saya rasa matematika akan

jarang saya gunakan dalam

kehidupan sehari-hari saat

saya dewasa.

23 Memahami ilmu

matematika akan

membantu saya mencari

nafkah di masa depan.

36 Saya rasa tidak penting

menjadi ahli matematika saat

saya dewassa.

122

Lampiran 9

SKALA SIKAP SELF CONCEPT

Nama :

Umur :

Kelas/Semester :

Petunjuk :

Untuk setiap pernyataan dibawah ini, Anda diminta menilainya dengan cara

memilih salah satu diantara Sangat Sesuai (SS), Sesuai (S), Tidak Sesuai (TS),

dan Sangat Tidak Sesuai (STS). Anda dapat memilih dengan cara membubuhkan

tanda (V) pada kolom pilihan Anda.

No Pernyataan SS S TS STS

1 Saya senang jika diakui sebagai murid yang

cerdas dalam pelajaran matematika.

2 Sekeras apapun saya belajar, saya tidak bisa

mendapatkan nilai bagus saat tes matematika

3 Saya hampir tidak pernah meras gugup saat tes

matematika.

4 Saya hanya beruntung saat memperoleh nilai

tinggi dalam pelajaran matematika.

5 Saya senang mendapat peringkat teratas dalam


6 Menurut saya soal-soal matematika itu

membosankankan.

7 Saya senang saat pelajaran matematika.

8 Saya heran teman-teman saya terlihat menikmati

saat pelajaran matematika.

9 Saya belajar matematika karena saya tahu betapa

pentingnya matematika di kehidupan saya kelak.

10 Guru saya menganggap saya tidak akan mampu

123

menyelesaikan tugas walau telah diberi waktu

tambahan.

11 Matematika adalah pelajaran yang penting dan

bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari.

12 Saya rasa matematika akan jarang saya gunakan

dalam kehidupan sehari-hari saat saya dewasa.

13 Guru saya tertarik dengan kemjuan saya dalam


14 Matematika tidak ada kaitannya dengan

kehidupan saya sehari-hari.

15 Saya yakin bisa mendapat nilai bagus dalam

pelajaran matematika bila belajar sungguh-

sungguh.

16 Saya merasa sulit mengerjakan soal matematika.

17 Saya akan senang bila bisa memenangkan hadiah

dalam pelajaran matematika.

18 Jika saya mendapat nilai bagus dalam

matematika, saya mencoba untuk

menyembunyikannya.

19 Saya tidak akan terganggu sama sekali untuk

belajar matematika lebih lama

20 Tes matematika adalah hal yang menakutkan

bagi saya.

21 Saya berdiskusi dengan guru matematika saya

tentang pekerjaan yang menggunakan

matematika

22 Saya lebih senang bila teman memberikan

jawaban soal matematika yang sulit disbanding

saya harus menyelesaikannya sendiri.

23 Memahami ilmu matematika akan membantu

saya mencari nafkah di masa depan.

24 Saya jarang belajar matematika.

25 Ketika ada pertanyaan yang belum terjawab saat

124

pelajaran matematika, saya melanjutkan untuk

menyelesaikannya

26 Guru saya beranggapan saya tidak serius jika

saya memberitahu bahwa saya tertarik bekerja di

dunia sains dan matematika.

27 Saya bisa menangani soal matematika yang lebih

sulit.

28 Saya rasa tidak penting menjadi ahli matematika

saat saya dewassa.

29 Saya akan menggunakan matematika dalam

segala hal di kehidupan sehari-hari.

30 Memenangkan hadiah dalam pelajaran

matematika membuat saya malu dan tidak

nyaman dalam kelas.

31 Saya senang menjadi siswa yang unggul dalam


32 Jika saya menjadi siswa yang pandai maka akan

membuat banyak orang tidak menyukai saya.

33 Saya tertantang untuk menyelesaikan soal-soal

matematika yang saya tidak mengerti

34 Saya merasa pusing dan berkeringat dingin saat


35 Saya ingin menjadi siswa yang luar biasa dalam


36 Saya jarang menggunakan matematika dalam


125

Lampiran 10

RUBRIK PENSKORAN SKALA SIKAP SELF CONCEPT




4 3 2 1



1 2 3 4

3 Saya hampir tidak pernah meras gugup saat tes

matematika.

4 3 2 1

4 Saya hanya beruntung saat memperoleh nilai

tinggi dalam pelajaran matematika.

1 2 3 4



4 3 2 1


membosankankan.

1 2 3 4

7 Saya senang saat pelajaran matematika. 4 3 2 1

8 Saya heran teman-teman saya terlihat menikmati

saat pelajaran matematika.

1 2 3 4



4 3 2 1



tambahan.

1 2 3 4

11 Matematika adalah pelajaran yang penting dan

bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari.

4 3 2 1



1 2 3 4



4 3 2 1



1 2 3 4

15 Saya yakin bisa mendapat nilai bagus dalam 4 3 2 1

126


sungguh.

16 Saya merasa sulit mengerjakan soal matematika. 1 2 3 4



4 3 2 1



menyembunyikannya.

1 2 3 4

19 Saya tidak akan terganggu sama sekali untuk

belajar matematika lebih lama

4 3 2 1


bagi saya.

1 2 3 4



matematika

4 3 2 1




1 2 3 4



4 3 2 1

24 Saya jarang belajar matematika. 1 2 3 4

25 Ketika ada pertanyaan yang belum terjawab saat

pelajaran matematika, saya melanjutkan untuk

menyelesaikannya

4 3 2 1




1 2 3 4


sulit.

4 3 2 1


saat saya dewassa.

1 2 3 4



4 3 2 1

127



nyaman dalam kelas.

1 2 3 4

31 Saya senang menjadi siswa yang unggul dalam


4 3 2 1

32 Jika saya menjadi siswa yang pandai maka akan

membuat banyak orang tidak menyukai saya.

1 2 3 4



4 3 2 1

34 Saya merasa pusing dan berkeringat dingin saat


1 2 3 4

35 Saya ingin menjadi siswa yang luar biasa dalam


4 3 2 1



1 2 3 4

128

Lampiran 11

Kisi-Kisi Soal Tes Uji Coba

Kemampuan Representasi Matematis Peserta Didik

Mata Pelajaran : Matematika

Satuan Pendidikan : SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang

Kelas / Semester : X / 2

Alokasi Waktu : 80 menit

Kompetensi Dasar : Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke

bidang dalam ruang dimensi tiga

Materi Pokok : Geometri

Indikator Aspek yang

diukur

Banyak

soal

Nomor

soal Bentuk soal

Menentukan jarak

antara dua buah titik,

jarak titik ke garis dan

titik ke bidang.

Kemampuan

representasi

matematis 5

1, 2,

3, 4, 8 Uraian

Menentukan jarak

antara dua garis sejajar,

jarak antara garis dan

bidang sejajar dan

jarak antara dua bidang

sejajar

Kemampuan

representasi

matematis 4

5, 6,

7, 9 Uraian

Menentukan jarak dua

garis yang saling

bersilangan.

Kemampuan

representasi

matematis

1 10 Uraian

129

Lampiran 12

SOAL UJI COBA KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

Nama sekolah : SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang

Materi pokok : Dimensi Tiga

Alokasi waktu : 80 menit

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

a. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan.

b. Tulislah nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang telah

tersedia.

c. Bacalah soal-soal dengan cermat sebelum mengerjakan.

d. Kerjakan setiap soal dengan teliti dan lengkap.

e. Kerjakan soal-soal yang kalian anggap mudah terlebih dahulu.

1. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm dengan O adalah

titik potong diagonal AC dan BD. Tentukan jarak dari Titik E ke titik O!

2. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Titik P terletak

di tengah-tengah CG. Hitunglah jarak titik P ke garis BD!

3. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitung jarak titik

C ke bidang BDG!

4. Diketahui limas O.ABC dengan panjang OA sama dengan panjang OB yaitu

4 cm. Panjang OC 8 cm. Jika garis CO tegak lurus dengan bidang ABC, dan

AOB adalah segitiga siku-siku, berapakah jarak titik O ke bidang ABC?

5. Dipunyai balok ABCD.EFGH dengan panjang, lebar, dan tinggi masing-

masing 8 cm, 4 cm, dan 6 cm. Lukis dan hitung jarak AE ke BDHF.

130

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 9 cm. Titik T adalah titik

perpotongan EG dan FH. Titik O adalah titik perpotongan diagonal AC dan

diagonal BD. Tentukan jarak HO ke TB!

7. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak

dari HF ke BDG!

8. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitung jarak titik

C ke ABGH!

9. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. M titik tengah

AD, N titik tengah EH, O titik tengah AB dan P titik tengah EF. Tentukan

jarak bidang MNPO dan bidang BDHF!

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Berapakah jarak

garis AF ke garis BG?

131

Lampiran 13

RUBRIK PENSKORAN TES UJI COBA

KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIKA

No Kunci Jawaban Indikator Kemampuan

Representasi Matematis

Rumusan Tingkah

Laku Skor

1 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan

panjang rusuk a cm. Titik O adalah titik

potong diagonal AC dan BD.Tentukan

jarak titik E ke titik O

Penyelesaian:

Membuat gambar bangun-bangun

geometri untuk menjelaskan masalah

dan memfasilitasi penyelesaiannya.

Menggambar kubus

ABCD.EFGH

Menggambar dan

menentukan jarak titik

titik E ke titik O

1

2

F

H G

E

C

B A

D

O

132

Jarak titik E ke O adalah ruas garis

yang dibentuk oleh kedua titik tersebut

- Lihat segitiga AEO, segitiga AEO

adalah segitiga siku-siku.

- EO dapat dicari dengan rumus

Pythagoras

√

√(

√ )

( )

√

√

√

Menuliskan interpretasi dari suatu

representasi.

Menuliskan langkah-langkah


dengan kata-kata.



Menuliskan rumus

pythagoras

Menghitung jarak dari

titik A ke C

2

3

Jadi jarak titik E ke titik O = √

cm

Menjawab soal dengan menggunakan

kata-kata atau teks tertulis. Menyimpulkan jarak dari

titik A ke C 1

Skor Maksimal 9


panjang rusuk a cm. Titik P terletak di

tengah-tengah CG. Hitunglah jarak titik P

ke garis BD.

133

Penyelesaian:




Menggambarkan kubus

Menggambar dan

menentukan jarak dari

titik P ke garis BD

1

2

- Buatlah segitiga PBD.

- Buatlah garis dari titik P memotong

tegak lurus garis BD di S.

- Karena segitiga PBD adalah segitiga

sama kaki, sehingga PS adalah tinggi

segitiga dan titik S tepat di tengah garis

BD.

- Panjang PS dapat dicari dengan

menggunakan segitga PSC, dengan

menggunakan rumus Pythagoras.



dengan kata-kata.


representasi.

Menuliskan langkah

pembuktian PSBD dan

membuktikan PS

BDdengan tepat

5

S

F

H G

E

C

B A

D

P

134

√

√(

√ )

(

)

√

√

√



Menghitung jarak titik P

ke garis BD

3

Jadi, jarak titik P ke garis BD =

√ cm Menjawab soal dengan menggunakan


Menyimpulkan jarak titik

P ke garis BD 1

Skor Maksimal 12

3 Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan

panjang rusuk 8 cm. hitung jarak titik C ke

135

bidang BDG

136

Penyelesaian:




Menggambar kubus

Menggambar dan

menentukan jarak titik C

ke bidang BDG

1

2

- Segitiga BDG adalah segitiga sama kaki,

sehingga titik O tepat di tengah garis BD

dan garis GO adalah garis tinggi segitiga

BDG.

- Garis GO terletak di bidang ACGE.

- Garis GO sejajar dengan garis PA.

- Garis GO dan PA memotong diagonal

EC masing-masing di titk S dan Q.


EC menjadi tiga bagian sama panjang,

sehingga panjang EQ=QS=SC.

- Jarak titik C ke bidang BDG = CS

CS =



dengan kata-kata.


representasi.

Menuliskan langkah

menentukan rus garis CS

adalah jarak C ke BDG

Menghitung Jarak titik C

ke bidang BDG

3

2

F

H G

E

C

B A

D

S

O

P

Q

137

CS =

√

√ Penyelesaian masalah dengan


Jadi, jarak titik C ke bidang BDG =

√

cm


kata-kata atau teks tertulis. Menyimpulkan Jarak titik

C ke bidang BDG 1

Skor Maksimal 9

4 Diketahui limas O.ABC dengan panjang

OA sama dengan panjang OB yaitu 4 cm.

Panjang OC 8 cm. Jika garis CO tegak

lurus dengan bidang ABC, dan AOB

adalah segitiga siku-siku, berapakah jarak

titik O ke bidang ABC?

Penyelesaian:




Menggambar limas

O.ABC

Menggambar dan

menentukan jarak titik O

ke bidang ABC

1

2

D

E

B

A

O

C

138

Diasumsikan jarak dari titik O ke ABC

adalah OD

Langkah-langkah untuk menentukan OD

adalah jarak dari titik O ke ABC:

Buat garis tinggi melalui C pada ABC,

yaitu CE

Hubungkan E dan O

CO AB (CO OA dan CO OB,

OA dan OB berpotongan pada

bidang ABC, maka CO AB)

CE AB (CE garis tinggi)

CO dan CE berpotongan pada

bidang CEO

Jadi, AB CEO

Buat OD CE

Karena AB CEO, maka AB OD

Jadi, OD ABC

Jadi, OD adalah jarak dari titik O ke ABC



dengan kata-kata.

Membuktikan OD

ABC

6

139

√

√

√

Lihat ABO,

L. ABD =


representasi.



Menghitung jarak titik O

ke bidang ABC

2

D

C

E O

140

√( ) ( √ )

√

√

√

√

Lihat COE,

L.COE =

Jadi, jarak dari titik O ke ABC

cm




O ke bidang ABC 1

Skor Maksimal 12

5 Dipunyai balok ABCD.EFGH dengan

panjang, lebar, dan tinggi masing-masing 8

cm, 4 cm, dan 6 cm.

Lukis dan hitung jarak AE ke BDHF

141

Penyelesaian:

Proyeksikan titik A ke BDHF yaitu AO,

dengan O adalah perpotongan AC dan BD.

Jarak dari AE ke BDHF

adalah AO.






dengan kata-kata.


representasi.

Mengambar balok

Menentukan jarak dari

AE ke BDHF adalah AO

1

4

√

√

√

√

√



Menghitung Jarak dari


2

F

H G

E

C

B A

D O

142

√

√

Jadi, jarak AE ke BDHF

= AO = √ cm



Menyimpulkan Jarak dari

AE ke BDHF adalah AO 1

Skor Maksimal 9

6 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang

rusuk 9 cm. Titik T adalah titik

perpotongan EG dan FH. Titik O adalah

titik perpotongan diagonal AC dan

diagonal BD. Tentukan jarak HO ke TB.

143

Penyelesaian:




Menggambar kubus

Menggambar dan

menentukan jarak HO ke

TB

1

2

Karena DF ACH

Akibatnya, DF tegak lurus dengan semua

garis pada bidang ACH, termasuk HO.

Jadi, DF HO

Karena HO // TB dan HO DF maka TB

DF

Jarak dari HO ke TB = RS =

√ √ cm



dengan kata-kata.


representasi.



Menuliskan langkah-

langkah menentukan

jarak HO dan TB


HO ke TB

3

2

Jadi jarak dari HO ke TB adalah √ cm Menjawab soal dengan menggunakan


Menyimpulkan jarak dari

HO ke TB 1

Skor Maksimal 9

F

H G

E

C

B A

D

T

O

S

R

144

Penyelesaian:




Menggambar kubus

ABCD. EFGH

Menggambar dan

menentukan jarak HF ke

BDG

1

2

Langkah-langkah:

- Buat titk P pada perpotongan diagonal

bidang EFGH dan titik O pada diagonal

ABCD

- Tarik garis dari titik E ke titik C. Ruas

garis EC menembus bidang BDG di T



dengan kata-kata.


representasi.


HF ke BDG 5

7

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan

panjang rusuk 6 cm. hitunglah jarak dari

HF ke BDG

S F

H G

E

C

B A

D

O

P

T

145

- Tarik garis sejajar EC melalui P

sehingga memotong OG di S.

- Karena PS // EC dan EC BDG, maka

PS BDG

- PS adalah jarak titik P ke bidang BDG

√

√

√



Jadi, jarak dari HF ke

BDG = PS = √ cm




HF ke BDG 1

Skor Maksimal 9

8 Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk 6 cm. Hitung jarak dari titik

C ke bidang ABGH!

Penyelesaian:




Menggambar kubus

ABCD. EFGH

Menggambar dan


ke bidang ABGH

1

2 F

H G

E

C

B A

D

P

146

Proyeksikan titik C ke ABGH yaitu CP,

dengan P adalah perpotongan CF dan BG.

Jarak dari AE ke BDHF adalah AO

Akan ditunjukkan CF ABGH

BG CF (diagonal persegi)

AB CF (AB BCGF)

AB dan BG berpotongan pada ABGH

CF ABGH

CP CF, CP ABGH

√ √ cm



dengan kata-kata.


representasi.



Menuliskan langkah dan

pembuktian CF tegak

lurus ABGH


titik C ke bidang ABGH

3

2

Jadi, jarak titik C ke bidang ABGH yaitu

CP √ cm



titik C ke bidang ABGH 1

Skor Maksimal 9


panjang rusuk 6 cm. M titik tengah AD, N

titik tengah EH, O titik tengah AB dan P

titik tengah EF. Tentukan jarak dari

MNPO dan BDHF.

147

Penyelesaian:

Perhatikan EHF dan ENP

HN = NE ( N titik tengah HE)

NEP = HEF (berhimpit)

EP = PF ( P titik tengah EF)






dengan kata-kata.


representasi.

Menggambar kubus

ABCD. EFGH

Menggambar dan


MNPO dan BDHF


pembuktian jarak

MNPO ke BDHF

1

2

3

O

F

H G

E

C

B A

D

P

O

N

M

S Q

148

Jadi, EHF ENP (s, sd, s)

Akibatnya EQ = QS

.

√

√

√


melibatkan representasi matematis

Menghitung jarak MNPO

dan BDHF

2

Jadi, jarak MNPO dan BDHF =



Menyimpulkan MNPO

dan BDHF 1

Skor Maksimal 9

10 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk 9 cm. Berapakah jarak garis

AF ke garis BG?

149

Penyelesaian:

Langkah-langkah penyelesaian:

Buat bidang BCHE yang tegak lurus

garis AF dan memotong garis AF di

titik K.

Proyeksikan garis BG ke bidang

BCHE dan memotong garis CH di

titik L (hasil proyeksi gari BG adalah

garis BL.

Dari titik K tarik garis tegak lurus

garis BL dan memotong garis BL di

titik M.

Buat garis melalui titik M sejajar garis

AF dan memotong garis BG di titik N.

Buat garis melalui titik N sejajar garis






dengan kata-kata.

Menggambar kubus

ABCD. EFGH

Menggambar dan


garis AF ke garis BG

Menuliskan langkah



1

3

5

D

F

H G

E

C

B A

M

L

K

N

O

150

KM dan memotong garis AF di titik

O.

Garis NO adalah jarak garis AF dan BG.


representasi.

√

√





2

Jadi, jarak garis AF ke garis BG =

√ cm



garis AF ke garis BG 1

Skor Maksimal 12

151

PENGGALAN SILABUS



Semester : 2

Kelas : X

Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Kompetensi

Dasar

Materi

Pelajaran

Kegiatan

Pembelajaran

Indikator Penilaian Alokasi Waktu Sumber dan Alat

Belajar

Menentukan jarak

dari titik ke garis

dan dari titik ke

bidang dalam

ruang dimensi tiga

Jarak antara

dua titik

Jarak antara

titik dan garis

Jarak antara

titik dan

bidang.

Siswa mendefinisikan

pengertian jarak antara

titik, jarak titik ke garis

dan jarak titik ke bidang

dalam ruang.

Siswa Menunjukkan

dan menghitung jarak

antara dua titik, jarak

titik ke garis dan jarak

titik ke bidang pada

bangun ruang

Menunjukkan dan

menghitung jarak

antara dua titik.

Menunjukkan dan

menghitung jarak

antara titik dan garis.

Menunjukkan dan

menghitung jarak

antara titik dan

bidang.

Tes hasil

belajar:

dilakukan

secara tertulis

dalam bentuk

Latihan

Mandiri.

2 x 45 menit (1

pertemuan) Sumber belajar:

Buku

pembelajaran

matematika

kelas X,

Kemdikbud.

Alat dan Media:

Spidol, papan

tulis, LCD,

Lembar

Kegiatan Siswa.

Lampiran 14

152

Menentukan jarak

dari titik ke garis

dan dari titik ke

bidang dalam

ruang dimensi tiga

jarak antara

dua garis

sejajar

jarak garis

ke bidang

yang saling

sejajar.

jarak antara

dua bidang

sejajar

Siswa

mendefinisikan

pengertian jarak

antara dua garis

sejajar, jarak garis ke

bidang dan jarak dua

bidang sejajar.

Siswa Menunjukkan

dan menghitung

jarak antara dua

garis sejajar, jarak

garis ke bidang dan

jarak dua bidang

sejajar.

Menunjukkan dan

menghitung jarak

antara dua garis

sejajar.

Menunjukkan dan

menghitung jarak

garis ke bidang

yang saling sejajar.

Menunjukkan dan

menghitung jarak

antara dua bidang

sejajar.

Tes hasil

belajar: dilakukan

secara

tertulis

dalam

bentuk

Latihan

Mandiri.

2 x 45 menit

(1

pertemuan)

Sumber belajar:

Buku

pembelajaran

matematika

kelas X,

Kemdikbud.

Alat dan Media:

Spidol, papan

tulis, LCD,

Lembar

Kegiatan Siswa.

Menentukan jarak

dari titik ke garis

dan dari titik ke

bidang dalam

ruang dimensi tiga

Jarak dua garis

bersilangan Siswa mencari

konsep jarak dua

garis bersilangan.

Siswa Menunjukkan

dan menghitung

jarak antara dua

garis bersilangan.

Menentukan/melukisk

an dan menghitung

jarak dua garis

bersilangan.

Tes hasil

belajar: dilakukan

secara tertulis

dalam bentuk

Latihan

Mandiri.

2 x 45 menit (1

pertemuan) Sumber belajar:

Buku

pembelajaran

matematika

kelas X,

Kemdikbud.

Alat dan Media:

Spidol, papan

tulis, LCD,

Lembar

Kegiatan Siswa.

153

Lampiran 15

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Kelas Eksperimen

Satuan pendidikan : SMA


Materi Pokok : Dimensi Tiga

Sub Materi Pokok : Jarak Pada Bangun Ruang

Kelas/Semester : X/2

Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit

Pertemuan Ke : 1

A. Standar Kompetensi

Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis,

dan bidang dalam ruang dimensi tiga

B. Kompetensi Dasar

Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam dimensi

tiga

C. Indikator

1. Menentukan jarak titik ketitik dalam ruang

2. Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang

3. Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang

D. Materi Pembelajaran

Jarak adalah panjang garis hubung terpendek

1. Jarak antara dua buah titik

Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan

kedua titik tersebut. Jadi, untuk menentukan jarak titik A ke titik B dalam

suatu ruang yakni dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan

ruang garis AB. Panjang ruas garis AB adalah jarak titik A ke titik B

Gambar 1.1. Jarak Titik ke Titik

d

B A

154

2. Jarak titik ke garis

Jarak antara titik A dan garis g dengan A tidak terletak pada garis g adalah

panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus terhadap garis

g.

Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke garis g (titik A tidak terletak

pada garis g ) adalah sebagai berikut.

a) Membuat ruas garis AP yang tegak lurus dengan garis g pada bidang

b) Panjang ruas garis AP merupakan jarak titik A ke garis g

Gambar 1.2. Jarak Titik ke Garis

3. Jarak titik ke bidang

Jarak titik A dan bidang V, A tidak terletak pada bidang , adalah panjang

ruas garis tegak lurus dari titik A ke bidang .

Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke bidang (titik A tidak

terletak pada bidang ) adalah sebagai berikut:

a) Membuat garis g melalui titik A dan tegak lurus bidang

b) Garis g menembus bidang di titik D

c) Ruas garis AD = jarak titik A ke bidang

Gambar 1.3.Jarak Titik ke Bidang.

E. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik mampu menghitung jarak titik ketitik pada bangun ruang.

2. Peserta didik mampu menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang

3. Peserta didik mampu menghitung jarak titik ke bidang pada bangun ruang.

A

g

d

P

A

g

d

D

155

F. Metode dan Model Pembelajaran

Metode : diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas

Model : TTW

G. Media dan sumber

Media : CD Pembelajaran, laptop, LCD, papan tulis dan peralatan tulis

Sumber : Wirodikromo, Sartono.2007.Matematika untuk SMA kelas X.

Jakarta: Airlangga

H. Langkah-langkah pembelajaran

No. Kegiatan Aspek Self

Concept

Aspek

Representasi

Matematis

Waktu

1 Kegiatan awal

a. Guru datang tepat waktu,

memberi salam dan

motivasi.

Motivasi : Guru memberi

contoh

kontekstual

dalam materi

dimensi tiga,

seperti untuk

menghitung

panjang tangga

pada suatu

bangunan.

b. Guru memeriksa kehadiran

peserta didik

c. Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran

The teacher

The

effectance

motivation

in

mathematics

The

mathematics

usefulness

10

menit

2. Kegiatan inti

Fase Think

a. Peserta didik diminta oleh

guru membacakan definisi

The

confidence

Verbal

1 menit

156

titik, garis, dan bidang

yang sudah ditampilkan

melalui CD Pembelajaran

(eksplorasi).

in learning

mathematics

b. Peserta didik dan guru

mendiskusikan langkah-

langkah menentukan jarak

dua buah titik, jarak titik ke

garis, dan jarak titik ke

bidang (eksplorasi).

Visual,

simbolik,

verbal 20

menit

c. Peserta didik dan guru

bersama-sama

menyelesaikan contoh yang

sudah disediakan dari guru.

(elaborasi).

Visual,

simbolik,

verbal 7 menit

Fase Talk

d. Guru membagi peserta

didik menjadi beberapa

kelompok dengan anggota

kelompok 3 – 4 orang dan

memberikan lembar tugas

kelompok untuk

didiskusikan (elaborasi).

The

confidence

in learning

mathematics

Visual,

simbolik,

verbal

10

menit

e. Hasil pekerjaan kelompok

dipresentasikan di depan

kelas sambil guru

memberikan beberapa

penegasan yang dianggap

perlu. (elaborasi&

konfirmasi).

The

mathematics

anxiety

Visual,

simbolik,

verbal 10

menit

f. Guru memberikan

penghargaan kepada

kelompok yang

The attitude

toward

success in

1 menit

157

memperoleh skor paling

tinggi.

mathematics

g. Guru memberikan

kesempatan bertanya

kepada peserta didik

(konfirmasi).

Visual,

simbolik,

verbal 4 menit

h. Guru memberikan

penguatan terhadap apa

yang sudah dipelajari

(konfirmasi)

Visual,

simbolik,

verbal 7 menit

3 Kegiatan

penutup

Fase Write

a. Peserta didik membuat

kesimpulan dari materi

yang diajarkan.

(konfirmasi)

The

confidence

in learning

mathematics

Visual,

simbolik,

verbal 15

menit

b. Guru memberikan PR

untuk dikerjakan di rumah

dan dibahas pada

pertemuan selanjutnya.

Visual,

verbal 2 menit

c. Guru menyampaikan

rencana pembelajaran

untuk pertemuan

berikutnya

Verbal

2 menit

d. Guru mengucapkan salam

dan meninggalkan kelas

tepat waktu

1 menit

I. Penilaian

1. Jenis tagihan : Tugas rumah dan lembar tugas kelompok

2. Teknik : Tes

3. Bentuk penilaian : Tertulis

159


Kelas Eksperimen





Kelas/semester : X/2

Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit

Pertemuan Ke : 2



dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

B. Kompetensi Dasar


tiga.

C. Indikator

1. Menentukan dan menghitung jarak dua garis sejajar dalam ruang.

2. Menentukan dan menghitung jarak antara garis dan bidang yang sejajar

dalam ruang.

3. Menentukan dan menghitung jarak dua bidang yang sejajar


1. Jarak dua garis sejajar

Jarak antara dua garis sejajar (misal garis dan garis ) dapat

digambarkan sebagai berikut.

a. Membuat bidang yang melalui garis g dan garis h.

(berdasarkanteorema 4: “Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis

sejajar”).

b. Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan garis

h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B.

c. Ruas garis AB = jarak antara garis g dan garis h yang sejajar

160

Gambar 1. Jarak dua garis sejajar

2. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar

Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis

yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut.

Jarak antara garis g dan bidang yang sejajar dapat digambarkan sebagai

berikut.

(1) Mengambil sebarang titik pada garis

(2) Membuat garis yang melalui titik dan tegak lurus bidang .

(3) Garis menembus bidang di titik

(4) Panjang ruas garis = jarak antara garis dan bidang yang

sejajar (ditunjukkan gambar dibawah ini)

Gambar 2. Jarak garis dan bidang yang sejajar

3. Jarak dua bidang yang sejajar

Jarak antara bidang dan bidang yang sejajar dapat digambarkan

sebagai berikut.

(1) Mengambil sebarang titik pada bidang

(2) Membuat garis yang melalui titik dan tegak lurus

(3) Garis k menembus bidang di titik

(4) Panjang ruas garis = jarak antara bidang dan bidang yang

sejajar

𝐴

h

g

𝑙

𝐵

𝑑

B

g O

P

161

Gambar 3. Jarak dua bidang sejajar


1. Peserta didik mampu menghitung jarak dua garis yang sejajar

2. Peserta didik mampu menghitung jarak garis dan bidang yang sejajar

3. Peserta didik mampu menghitung jarak dua bidang yang sejajar



Model : TTW

G. Media dan sumber



Jakarta: Airlangga



Concept

Aspek

Representasi

Matematis

Waktu

1 Kegiatan awal


memberi salam dan motivasi.


The teacher

The

10

menit

𝐶

𝐷

𝑘

162

contoh

kontekstual

dalam materi

dimensi tiga,

seperti untuk

menghitung

panjang tangga

pada suatu

bangunan.

b. Guru memeriksa

kehadiran peserta didik


tujuan pembelajaran

effectance

motivation

in

mathematics

The

mathematics

usefulness

2. Kegiatan inti

a. Peserta didik bersama guru


langkah penyelesaian soal

dari jarak dua garis sejajar

yang sudah ditampilkan dari

CD pembelajaran

(eksplorasi)

Visual,

simbolik

5 menit

b. Salah satu peserta didik

diminta maju untuk

menyelesaikan contoh soal

yang diberikan guru.

(eksplorasi).

Visual,

simbolik,

verbal 5 menit

Fase Think

a. Peserta didik bersama guru



dari garis dan bidang sejajar


CD pembelajaran

The

confidence

in learning

mathematics

Visual,

simbolik,

verbal 5 menit

163

(eksplorasi).

b. Peserta didik dan guru

berdiskusi untuk

menyelesaikan contoh soal

garis dan bidang yang

sejajar (eksplorasi &

elaborasi).

Visual,

simbolik,

verbal 5 menit

c. Peserta didik bersama guru



dari jarak dua bidang sejajar


CD pembelajaran

(eksplorasi).

Visual,

simbolik,

verbal

5 menit

Fase Talk

a. Guru memberikan lembar

tugas kelompok untuk

didiskusikan oleh peserta

didik dengan kelompoknya.

(elaborasi).

The

confidence

in learning

mathematics

Visual,

simbolik,

verbal

15

menit

b. Hasil pekerjaan kelompok


kelas sambil guru

memberikan beberapa


perlu. (elaborasi).

The

mathematics

anxiety

Visual,

simbolik,

verbal 5 menit

c. Kelompok yang menjawab

paling banyak benar

mendapat penghargaan dari

guru

The attitude

toward

success in

mathematics

d. Guru memberikan

kesempatan bertanya kepada

peserta didik (elaborasi).

5 menit

164

e. Guru memberikan penguatan

terhadap apa yang sudah

dipelajari (konfirmasi).

Visual,

simbolik,

verbal

5 menit

3 Kegiatan

penutup

Fase Write



yang diajarkan

(konfirmasi).

The

confidence

in learning

mathematics

15

menit

b. Guru memberikan PR untuk

dikerjakan di rumah dan

dibahas pada pertemuan

selanjutnya.

Visual,

simbolik,

verbal 2 menit


rencana pembelajaran untuk

pertemuan berikutnya

Visual,

simbolik,

verbal

2 menit

d. Guru mengucapkan salam

dan meninggalkan kelas

tepat waktu

1 menit

A. Penilaian


2. Teknik : Tes


165

Lampiran 15


Kelas Eksperimen






Alokasi waktu : 2 x 45 menit

Pertemuan ke : 3




B. Kompetensi Dasar


tiga

C. Indikator

Menentukan dan menghitung jarak dua garis bersilangan


1. Jarak antara dua garis bersilangan

Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis tegak lurus

yang memotong kedua garis bersilangan tersebut.

Jarak antara garis g dan h yang bersilangan sama dengan

a. Jarak antara garis g dan bidang yang melalui garis h dan sejajar

dengan garis g, atau

b. Jarak antara bidang-bidang dan yang sejajar sedangkan melalui g

dan melalui h

Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h) dapat

digambarkan dengan dua cara sebagai berikut.

Cara I

166

(a) Membuat sebarang garis ’ sejajar garis yang memotong garis .

(b) Karena garis ’ berpotongan dengan garis sehingga dapat dibuat

sebuah bidang misal bidang .

(c) Mengambil sebarang titik pada garis , misal titik .

(d) Melalui titik dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus

bidang di titik ’.

(e) Malalui titik P’ dibuat garis sejajar garis ’ sehingga memotong garis

di titik .

(f) Melalui titik dibuat garis sejajar ’ sehingga memotong garis di

titik ’.

(g) Panjang ruas garis ’ merupakan jarak antara garis dan yang

bersilangan.

Gambar 1. Jarak dua garis bersilangan

Cara II

(a) Membuat garis yang sejajar dan memotong garis .

(b) Membuat garis yang sejajar dan memotong garis .

(c) Karena garis dan garis h berpotongan seehingga dapat dibuat

sebuah bidang, misal bidang

(d) Karena garis dan garis berpotongan sehingga dapat dibuat sebuah

bidang, misal bidang .

(e) Mengambil sebarang titik pada garis , misal titik .

(f) Melalui titik dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus

bidang di titik .

(g) Melalui titik ’ dibuat garis sejajar ’ sehingga memotong garis h di

titik .

(h) Melalui titik T dibuat garis sejajar sehingga memotong garis g di

titik .

𝑃 𝑄’ 𝑔

𝑄

𝑔’

𝑃’

167

(i) Panjang ruas garis adalah jarak antara garis dan garis yang

bersilangan.



Peserta didik mampu menghitung jarak dua garis yang bersilangan



Model : TTW

G. Media dan sumber



Jakarta: Airlangga



Concept

Aspek

Representasi

Matematis

Waktu

1 Kegiatan awal


memberi salam dan

motivasi.


The teacher

The

effectance

10 menit

𝑇’ 𝑔 𝑆

𝐻’

𝑔’

𝑇

𝑆’

168

contoh

kontekstual

dalam materi

dimensi tiga,

seperti untuk

menghitung

panjang

tangga pada

suatu

bangunan.

b. Guru memeriksa

kehadiran peserta

didik


tujuan pembelajaran

motivation

in

mathematics

The

mathematics

usefulness

2. Kegiatan inti

Fase Think

a. Peserta didik bersama

guru mendiskusikan

langkah-langkah

penyelesaian soal dari

jarak dua garis bersilangan

yang sudah ditampilkan

dari CD pembelajaran

(eksplorasi)

The

confidence

in learning

mathematics

Visual,

simbolik,

verbal

1

5

m

e

n

i

t

Fase Talk

a. Guru memberikanlembar

tugas kelompok untuk

didiskusikan oleh peserta

didik dengan

kelompoknya. (elaborasi)

The

confidence

in learning

mathematics

Visual,

simbolik,

verbal 15 menit

b. Hasil pekerjaan kelompok


The

mathematics

Visual,

simbolik, 15 menit

169

kelas sambil guru

memberikan beberapa


perlu. (elaborasi).

anxiety verbal

c. Kelompok yang

menjawab paling banyak

benar mendapat

penghargaan dari guru

The attitude

toward

success in

mathematics

d. Guru memberikan

kesempatan bertanya

kepada peserta didik

(elaborasi).

Visual,

simbolik,

verbal 5 menit

e. Guru memberikan

penguatan terhadap apa

yang sudah dipelajari

(konfirmasi).

Visual,

simbolik,

verbal 5 menit

3. Kegiatan

penutup

Fase Write



yang diajarkan.

(konfirmasi).

The

confidence

in learning

mathematics

Visual,

simbolik,

verbal 15 menit

b. Guru memberikan PR

untuk dikerjakan di

rumah dan dibahas pada

pertemuan selanjutnya.

Visual,

simbolik,

verbal 2 menit


rencana pembelajaran

untuk pertemuan

berikutnya

Verbal

2 menit

d. Guru mengucapkan

salam dan meninggalkan

1 menit

170

kelas tepat waktu

I. Penilaian


2. Teknik : Tes


Lampiran 16

171


Kelas Kontrol






Alokasi Waktu : 2 X 45 Menit

Pertemuan Ke : 1




B. Kompetensi Dasar


tiga

C. Indikator

1. Menentukan jarak titik ke titik dalam ruang

2. Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang

3. Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang


Jarak adalah panjang garis hubung terpendek

1. Jarak antara dua buah titik

Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan

kedua titik tersebut. Jadi, untuk menentukan jarak titik A ke titik B dalam

suatu ruang yakni dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan

ruang garis AB. Panjang ruas garis AB adalah jarak titik A ke titik B

Gambar 1.1. Jarak Titik ke Titik

2. Jarak titik ke garis

d

B A

172

Jarak antara titik A dan garis g dengan A tidak terletak pada garis g

adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus

terhadap garis g.

Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke garis g (titik A tidak

terletak pada garis g ) adalah sebagai berikut.

c) Membuat ruas garis AP yang tegak lurus dengan garis g pada bidang

d) Panjang ruas garis AP merupakan jarak titik A ke garis g

Gambar 1.2. Jarak Titik ke Garis

3. Jarak titik ke bidang

Jarak titik A dan bidang V, A tidak terletak pada bidang , adalah panjang

ruas garis tegak lurus dari titik A ke bidang .

Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke bidang (titik A tidak

terletak pada bidang ) adalah sebagai berikut:

Membuat garis g melalui titik A dan tegak lurus bidang

Garis g menembus bidang di titik D

Ruas garis AD = jarak titik A ke bidang

Gambar 1.3.Jarak Titik ke Bidang.


1. Peserta didik mampu menghitung jarak titik ketitik pada bangun ruang.

2. Peserta didik mampu menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang

3. Peserta didik mampu menghitung jarak titik ke bidang pada bangun

ruang.

A

g

d

P

A

g D

d

173


Metode : ceramah, diskusi, dan pemberian tugas

Model : konvensional

G. Media dan sumber

Media : papan tulis dan peralatan tulis


Jakarta: Airlangga


No. Kegiatan Waktu

1 Kegiatan awal (Preparation)

a. Guru datang tepat waktu, memberi salam dan motivasi.

Motivasi : Guru memberi contoh kontekstual dalam

materi dimensi tiga, seperti untuk

menghitung panjang tangga pada suatu

bangunan.

b. Guru memeriksa kehadiran peserta didik

c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

10 menit

2. Kegiatan inti

Presentation

a. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai

pengertian titik, garis dan bidang (eksplorasi)

1 menit

b. Guru menerangkan langkah-langkah menentukan jarak

dua buah titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke

bidang (eksplorasi)

20 menit

Correlation

a. Guru menjelaskan contoh soal yang berkaitan dengan

jarak dua buah titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik

ke bidang. (elaborasi)

7 menit

Application

a. Guru memberikan tugas untuk diselesaikan oleh peserta

didik secara mandiri (elaborasi)

10 menit

b. Peserta didik diminta untuk menuliskan jawaban di 10 menit

174

papan tulis, lalu didiskusikan bersama dengan bantuan

dari guru. (elaborasi & konfirmasi)

c. Guru memberikan penghargaan kepada peserta didik

yang memperoleh skor paling tinggi. 1 menit

d. Guru memberikan kesempatan bertanya kepada peserta

didik (konfirmasi) 4 menit

Generalization

a. Guru memberikan penguatan terhadap apa yang sudah

dipelajari (konfirmasi)

7 menit

3 Kegiatan penutup

a. Peserta didik membuat kesimpulan dari materi yang

diajarkan dengan bantuan dari guru 15 menit

b. Guru memberikan PR untuk dikerjakan di rumah dan

dibahas pada pertemuan selanjutnya. 2 menit

c. Guru menyampaikan rencana pembelajaran untuk

pertemuan berikutnya 2 menit

d. Guru mengucapkan salam dan meninggalkan kelas

tepat waktu 1 menit

I. Penilaian

1. Jenis tagihan : Soal latihan mandiri

2. Teknik : tes

3. Bentuk penilaian : tertulis

175


Kelas Kontrol






Alokasi waktu : 2 x 45 menit

Pertemuan ke : 2




B. Kompetensi Dasar


tiga

C. Indikator

1. Menentukan dan menghitung jarak dua garis sejajar dalam ruang

2. Menentukan dan menghitung jarak anrara garis dan bidang yang sejajar

dalam ruang.

3. Menentukan dan menghitung jarak dua bidang yang sejajar.


1. Jarak dua garis sejajar

Jarak antara dua garis sejajar (misal garis dan garis ) dapat

digambarkan sebagai berikut.

a. Membuat bidang yang melalui garis g dan garis h.

(berdasarkanteorema 4: “Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah

garis sejajar”).

b. Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan

garis h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B.

c. Ruas garis AB = jarak antara garis g dan garis h yang sejajar

176

Gambar 1. Jarak dua garis sejajar

2. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar

Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis

yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut.

Jarak antara garis g dan bidang yang sejajar dapat digambarkan sebagai

berikut.

(1) Mengambil sebarang titik pada garis

(2) Membuat garis yang melalui titik dan tegak lurus bidang .

(3) Garis menembus bidang di titik

(4) Panjang ruas garis = jarak antara garis dan bidang yang

sejajar (ditunjukkan gambar dibawah ini)

Gambar 2. Jarak garis dan bidang yang sejajar

3. Jarak dua bidang yang sejajar

Jarak antara bidang dan bidang yang sejajar dapat digambarkan

sebagai berikut.

(1) Mengambil sebarang titik pada bidang

(2) Membuat garis yang melalui titik dan tegak lurus

(3) Garis k menembus bidang di titik

(4) Panjang ruas garis = jarak antara bidang dan bidang yang

sejajar

𝐴

h

g

𝑙

𝐵

𝑑

B

g O

P

177

Gambar 3. Jarak dua bidang sejajar


1. Peserta didik mampu menghitung jarak dua garis yang sejajar

2. Peserta didik mampu menghitung jarak garis dan bidang yang sejajar

3. Peserta didik mampu menghitung jarak dua bidang yang sejajar


Metode : ceramah, tanya jawab, dan pemberian tugas

Model : konvensional

G. Media dan sumber



Jakarta: Airlangga


No. Kegiatan Waktu


a. Guru datang tepat waktu dan mengucapkan salam.

b. Guru memeriksa kehadiran peserta didik.

c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

10 menit

2. Kegiatan inti

Presentation and Correlation

a. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal 5 menit

𝐶

𝐷

𝑘

178

dari jarak dua garis sejajar (eksplorasi)

b. Guru membahas contoh soal dari jarak dua garis sejajar.

(eksplorasi) 5 menit

c. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal

dari jarak garis dan bidang sejajar (eksplorasi). 10 menit

d. Guru membahas contoh soal dari garis dan bidang

sejajar (eksplorasi & elaborasi). 5 menit

e. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal

dari jarak dua bidang sejajar (eksplorasi). 10 menit

f. Guru membahas contoh soal dari jarak dua bidang

sejajar (elaborasi). 5 menit

Application

a. Guru memberikan beberapa soal yang berkaitan dengan

jarak dua garis sejajar, jarak garis dan bidang sejajar, dan

jarak dua bidang sejajar untuk dikerjakan secara mandiri

oleh peserta didik (elaborasi).

10 menit

b. Guru mendiskusikan penyelesaian soal tugas mandiri

(elaborasi). 5 menit

Generalization

a. Guru memberikan penguatan terhadap apa yang sudah

dipelajari (konfirmasi).

5 menit

3 Kegiatan penutup


diajarkan dengan bantuan dari guru (konfirmasi). 15 menit





d. Guru mengucapkan salam dan meninggalkan kelas

tepat waktu 1 menit

I. Penilaian


2. Teknik : Tes

179


Lampiran 16


Kelas Kontrol


Mata pelajaran : Matematika




Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Pertemuan ke : 3




B. Kompetensi Dasar


tiga

C. Indikator

Menentukan dan menghitung jarak dua garis bersilangan


1. Jarak antara dua garis bersilangan

Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis tegak lurus

yang memotong kedua garis bersilangan tersebut.

Jarak antara garis g dan h yang bersilangan sama dengan

a. Jarak antara garis g dan bidang yang melalui garis h dan sejajar

dengan garis g, atau

b. Jarak antara bidang-bidang dan yang sejajar sedangkan melalui

g dan melalui h

Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h) dapat

digambarkan dengan dua cara sebagai berikut.

Cara I

180

(a) Membuat sebarang garis g` sejajar garis g yang memotong garis h

(b) Karena garis g` berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat

sebuah bidang misal bidang

(c) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik P

(d) Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus

bidang di titik P`

(e) Malalui titik P` dibuat garis sejajar garis g` sehingga memotong garis

h di titik Q

(f) Melalui titik Q dibuat garis sejajar PP` sehingga memotong garis g di

titik Q’

(g) Panjang ruas garis QQ` merupakan jarak antara garis g dan h yang

bersilangan


Cara II

(a) Membuat garis yang sejajar dan memotong garis .

(b) Membuat garis yang sejajar dan memotong garis .

(c) Karena garis dan garis h berpotongan seehingga dapat dibuat

sebuah bidang, misal bidang

(d) Karena garis dan garis berpotongan sehingga dapat dibuat sebuah

bidang, misal bidang .

(e) Mengambil sebarang titik pada garis , misal titik .

(f) Melalui titik dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus

bidang di titik .

(g) Melalui titik ’ dibuat garis sejajar ’ sehingga memotong garis h di

titik .

(h) Melalui titik T dibuat garis sejajar sehingga memotong garis g di

titik .

P Q’ g

h

Q

g`

P’

181

(i) Panjang ruas garis adalah jarak antara garis dan garis yang

bersilangan.



Peserta didik mampu menghitung jarak dua garis yang bersilangan


Metode : ceramah, tanya jawab, dan pemberian tugas

Model : Konvensional

G. Media dan sumber



Jakarta: Airlangga


No. Kegiatan Waktu


b. Guru datang tepat waktu dan mengucapkan salam

c. Guru memeriksa kehadiran peserta didik

d. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

10 menit

2. Kegiatan inti

Presentation and Correlation

a. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal

dari jarak dua garis bersilangan (eksplorasi)

15 menit

b. Guru memberikan contoh soal garis dan bidang yang

sejajar (eksplorasi & elaborasi). 10 menit

𝑇’ 𝑔 𝑆

𝐻’

𝑔’

𝑇

𝑆’

182

Application

a. Guru memberikan tugas untuk diselesaikan oleh peserta

didik secara individu (elaborasi).

5 menit

b. Guru berkeliling melihat tugas yang dikerjakan peserta

didik. Jika ada yang mengalami kesulitan, maka guru

membantu untuk menemukan langkah-langkah

penyelesaian (elaborasi).

15 menit

Generalization

a. Guru mendiskusikan penyelesaian dan memberikan

penguatan dari tugas individu bersama dengan peserta

didik (elaborasi).

10 menit

b. Guru memberikan kesempatan bertanya kepada peserta

didik 5 menit

3. Kegiatan penutup


diajarkan dengan bantuan dari guru (konfirmasi). 15 menit





d. Guru mengucapkan salam dan meninggalkan kelas tepat

waktu 1 menit

I. Penilaian


2. Teknik : Tes


183

Lampiran 17

LEMBAR TUGAS KELOMPOK

PERTEMUAN I

Nama Anggota Kelompok/No. Absen:

1.

2.

3.

4.

5.

Kelas:

1. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah

perpanjangan dari DC dan panjang PC = 2 cm. Tentukan jarak dari titik A

dan P

2. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik U adalah

titik potong diagonal bidang ADHE. Tentukan jarak dari titik C ke garis

AE

3. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan

jarak A ke bidang BDHF.

184


PERTEMUAN II


1.

2.

3.

4.

5.

Kelas:

1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak

dari AB ke GH.

2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q titik tengah

AE, S titik tengah CG, R titik tengah DH, dan P titik tengah BF. Tentukan

jarak bidang BCRQ dengan bidang EPSH

3. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan

jarak bidang BDE ke bidang CFH

185


PERTEMUAN III


1.

2.

3.

4.

5.

Kelas:

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Berapakah

jarak garis AF ke garis BG?

186

Lampiran 18

KUNCI JAWABAN LEMBAR TUGAS KELOMPOK

PERTEMUAN I

1. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah

perpanjangan dari DC dan panjang PC = 2 cm. Tentukan jarak dari titik A

dan P.

Penyelesaian:

√

√

√

Jadi, jarak dari titik A ke titik P = 10 cm

2. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik U adalah

titik potong diagonal bidang ADHE. Tentukan jarak dari titik C ke garis

AE

Penyelesaian:

F

H G

E

C

B A

D P

F

H G

E

C

B A

D

187

Jarak dari titik C ke garis AE = AC

√

√( ) ( )

√

√

Jadi, jarak titik C ke garis AE = √ cm

3. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan

jarak A ke bidang BDHF.

Penyelesaian:

Jarak titik A ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.

Akan dibuktikan AP BD.

APAC, dan AC BD, jadi AP BD

√

√

Jadi, jarak titik A ke bidang BDHF yaitu √

F

H G

E

C

B A

D

P

188


PERTEMUAN II

1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak

dari AB ke GH.

Penyelesaian:

Jarak dari AB ke GH = BG

√

√

√

Jadi, jarak AB ke GH = BG = √

2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q titik tengah

AE, S titik tengah CG, R titik tengah DH, dan P titik tengah BF. Tentukan

jarak bidang BCRQ dengan bidang EPSH

Penyelesaian:

F

H G

E

C

B A

D

S

QP

F

H G

E

C

B A

D

R

T

189

Perhatikan BCRQ dan EPSH

Tarik garis yang tegak lurus dengan BCRF dan EPSH yaitu PT.

Q pertengahan AE, maka AQ = 4 cm

Perhatikan BPQ merupakan segitiga siku-siku, maka

√

√

√

√

√

PT BQ, maka PT merupakan garis tinggi BPQ

Maka berdasarkan teorema proyeksi pada segitiga siku-siku diperoleh:

√

√

Jadi, jarak bidang BCRQ dengan bidang EPSH =

√ cm

190


PERTEMUAN III



Penyelesaian:


Buat 2 bidang yang memuat garis AF dan BG yaitu, AHF dan BDG dan AHF

// BDG

Tarik garis dari titik E ke titik C

Titik tembus garis EC ke bidang AHF dan BDG yaitu titik K dan titik L

Dari titik K, buat garis yang sejajar HF, memotong AF dan AH di titik P dan

titik Q

Dari titik L, buat garis yang sejajar BD, memotong DG dan BG di titik R dan

titik S

Hubungkan titik P, Q, R, dan S.

Bidang PQRS adalah jajargenjang

Akan dibuktikan bidang PQRS adalah jajargenjang

Karena PQ sejajar dengan HF dan RS sejajar dengan BD, maka PQ // RS

Karena PQ // RS dan PQ = RS, jadi, PQRS jajargenjang

Akan dibuktikan LSPK adalah jajargenjang

F

H G

E

C

B A

D

S

Q

R

P

L

K

191

PK // LS

Karena PK // LS, dan PK = LS, maka LSPK adalah jajargenjang

Jadi, PS = jarak dari garis AF ke garis BG

√

√

Jadi, jarak garis AF ke garis BG = √ cm

192

Lampiran 19

PERTEMUAN I

TUGAS RUMAH

1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. tentukan jarak:

a. Titik A ke C,

b. Titik A ke EFGH

2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. hitung jarak titik

H ke DF.

3. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak

A ke bidang CDHG.

PERTEMUAN II

TUGAS RUMAH

1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. R dan S masing-

masing titik tengah GH dan AB. Tentukan jarak AR dan SG

2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. tentukan jarak

antara garis EH ke bidang ADGF.



jarak dari MNPO dan BDHF.

PERTEMUAN III

TUGAS RUMAH

1. Dipunyai kubus ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak HB ke

AF

193

Lampiran 20

KUNCI JAWABAN TUGAS RUMAH

PERTEMUAN I

1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. tentukan jarak:

c. Titik A ke C,

d. Titik A ke EFGH

Penyelesaian:

a. Titik A ke C

√

√

√

√

Jadi, jarak titik A ke titik

C = √ cm

b. Titik A ke EFGH

AE EF

AE EH

EF dan EH berpotongan pada

bidang EFGH

Jadi, AE EFGH

Jadi, jarak dari titik A ke bidang

EFGH = AE = 6 cm

L

F

H G

E

C

B A

D

194

2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. hitung jarak titik

H ke DF.

Penyelesaian:

Buat garis tinggi HL pada DHF

Jarak dari H ke DF = HL

√

√

√

√

√

Jadi, jarak titik H ke DF yaitu √

cm

F

H G

E

C

B A

D

L

195

3. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak

A ke bidang CDHG.

Penyelesaian:

Jarak dari A ke bidang CDHG adalah AD

Jadi, jarak dari A ke CDHG = √ cm

F

H G

E

C

B A

D

196


PERTEMUAN II

1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. R dan S

masing-masing titik tengah GH dan AB. Tentukan jarak AR dan SG

penyelesaian:

Lihat GBS, siku-siku di B

RS // HA // BG dan terletak pada bidang ABGH jadi, RS = AH = BG

Perhatikan gambar ADH

ADH siku-siku di D, maka √

√

√

√

Perhatikan SBG, berdasarkan teorema pythagoras, diperoleh

√

√ ( √ )

√

Perhatikan gambar GRS siku-siku di R

F

H G

E

C

B A

D

S

R

S

197

Berdasarkan teorema proyeksi dieroleh

√

√

Jadi, jarak AR ke SG = RS =

√ cm

2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. tentukan

jarak antara garis EH ke bidang ADGF.

Penyelesaian:

Jarak EH ke bidang ADGF = EL

Akan dibuktikan EB ADGF

EB AF ( ABFE persegi)

EB GF ( GF ABFE)

F

H G

E

C

B A

D

L

R

S

S

G

198

AF dan GF berpotongan pada bidang ADGF, AF ADGF

Jadi, EB AF

√ √

Jadi, jarak EH ke ADGF = √ cm



jarak dari MNPO dan BDHF.

Penyelesaian:






F

H G

E

C

B A

D

P

O

N

M

P N

H F

E

199

√

√

√

Jadi, jarak MNPO dan BDHF = √ cm

200


PERTEMUAN III

Dipunyai kubus ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak HB ke AF

Penyelesaian:

Akan dibuktikan HB AC

AC BD (ABCD persegi)

AC BF ( BF ABCD)

BD dan BF berpotongan pada bidang BDFH, HB BDFH

Jadi, HB AC

Tarik garis sejajar AC melalui O sehingga memotong AF di P

Jadi, OP adalah jarak dari HB ke AF

Lihat FBQ

√( √ )

√

√

√

√

√ √

√

√

F

H G

E

C

B A

D

O P

Q

201

√

√

√

√ √

√

√

Jadi, jarak HB ke AF = √ cm

202

Lampiran 21

PERHITUNGAN VALIDITAS ITEM SKALA SIKAP UJI COBA

Rumus yang digunakan adalah rumus korelasi product moment, yaitu

sebagai berikut:

∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

Keterangan:

rxy = koefisien korelasi skor item dan skor total.

N = banyak subjek.

∑X = jumlah skor tiap butir soal.

∑Y = jumlah skor total.

∑XY = jumlah perkalian skor butir dengan skor total.

∑X2 = jumlah kuadrat skor butir soal.

∑Y2 = jumlah kuadrat skor total.

Kriteria pengujian validitas dikonsultasikan dengan harga product momen

pada tabel dengan taraf signifikan 5 %, jika r xy > r tabelmaka item soal tersebut

dikatakan valid.

203

1. Menghitung nilai ∑ ∑ ∑

(Item nomor 1 sampai 9)

No Kode

X

Y Y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 U-1 3 2 3 2 3 3 2 2 3 94 8836

2 U-2 3 2 4 4 3 3 3 1 3 102 10404

3 U-3 4 2 2 3 4 3 3 2 2 101 10201

4 U-4 3 1 3 4 3 3 3 3 3 97 9409

5 U-5 4 3 3 3 4 3 3 3 4 119 14161

6 U-6 3 2 2 2 3 2 3 2 3 92 8464

7 U-7 4 2 3 2 3 3 3 3 3 112 12544

8 U-8 3 3 3 3 3 3 3 3 4 115 13225

9 U-9 4 3 2 3 3 3 3 4 4 118 13924

10 U-10 4 3 2 3 4 3 3 2 4 117 13689

11 U-11 4 3 2 3 4 3 3 2 4 117 13689

12 U-12 3 2 2 3 2 2 3 3 3 102 10404

13 U-13 3 3 4 3 4 3 3 3 4 123 15129

14 U-14 4 2 2 3 4 3 3 3 3 104 10816

15 U-15 3 3 2 2 3 2 2 3 2 95 9025

16 U-16 2 2 1 3 2 2 2 3 2 86 7396

17 U-17 3 4 2 3 3 3 3 3 2 109 11881

18 U-18 3 3 3 2 4 2 3 3 4 109 11881

19 U-19 3 2 4 1 4 3 3 3 2 96 9216

20 U-20 3 3 2 3 3 4 4 4 3 115 13225

21 U-21 3 2 3 2 3 2 3 3 3 95 9025

22 U-22 3 2 2 2 3 2 2 2 3 90 8100

23 U-23 4 2 2 1 4 2 3 2 3 105 11025

24 U-24 4 2 3 2 4 3 3 2 4 116 13456

25 U-25 3 2 2 2 3 2 3 3 3 89 7921

26 U-26 3 2 1 2 4 1 2 1 3 93 8649

27 U-27 3 4 2 1 3 3 4 4 3 107 11449

28 U-28 3 2 1 3 2 3 3 2 4 100 10000

29 U-29 4 3 2 2 3 3 4 2 3 113 12769

30 U-30 3 2 1 2 2 3 3 1 3 96 9216

99 73 70 74 97 80 88 77 94 3127

329129 9801 5329 4900 5476 9409 6400 7744 5929 8836 9778129

204


No Kode

X

Y Y2 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1 U-1 2 2 1 2 2 3 2 3 3 94 8836

2 U-2 3 3 1 3 2 4 2 3 3 102 10404

3 U-3 4 4 3 3 3 4 2 3 3 101 10201

4 U-4 4 3 2 3 1 4 2 3 3 97 9409

5 U-5 3 4 3 3 3 4 4 4 3 119 14161

6 U-6 3 3 3 2 3 3 2 3 3 92 8464

7 U-7 3 2 4 2 2 4 3 3 3 112 12544

8 U-8 3 3 3 3 4 4 3 2 3 115 13225

9 U-9 4 4 4 3 4 4 3 4 1 118 13924

10 U-10 3 4 4 3 4 4 2 4 4 117 13689

11 U-11 3 4 4 3 4 4 3 4 4 117 13689

12 U-12 3 3 3 3 3 4 2 3 3 102 10404

13 U-13 3 4 4 4 4 4 3 3 3 123 15129

14 U-14 3 3 3 3 3 3 2 3 3 104 10816

15 U-15 3 3 3 3 3 4 2 4 3 95 9025

16 U-16 3 3 2 3 2 3 2 3 3 86 7396

17 U-17 3 3 3 3 4 3 3 3 3 109 11881

18 U-18 4 4 4 4 3 3 3 4 4 109 11881

19 U-19 3 3 2 3 2 4 2 2 2 96 9216

20 U-20 4 4 3 3 3 4 2 3 3 115 13225

21 U-21 2 3 3 3 3 3 2 3 3 95 9025

22 U-22 3 3 3 2 3 3 2 3 3 90 8100

23 U-23 4 3 3 3 3 4 2 3 4 105 11025

24 U-24 4 4 4 3 4 4 2 4 4 116 13456

25 U-25 4 3 1 3 4 2 2 3 3 89 7921

26 U-26 3 3 3 3 2 4 1 3 4 93 8649

27 U-27 3 3 3 3 3 4 2 3 3 107 11449

28 U-28 3 3 3 3 3 4 2 3 3 100 10000

29 U-29 3 3 3 4 3 4 2 4 4 113 12769

30 U-30 3 3 2 3 3 4 2 3 3 96 9216

96 97 87 89 90 110 68 96 94 3127

329129 9216 9409 7569 7921 8100 12100 4624 9216 8836 9778129

205


No Kode

X

Y Y2 19 20 21 22 23 24 25 26 27

1 U-1 2 3 2 3 3 3 3 3 2 94 8836

2 U-2 3 2 3 1 4 4 4 2 3 102 10404

3 U-3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 101 10201

4 U-4 1 2 4 2 1 2 2 2 3 97 9409

5 U-5 3 3 1 3 4 3 3 3 3 119 14161

6 U-6 3 2 2 2 3 3 3 2 2 92 8464

7 U-7 4 4 4 4 4 3 3 3 3 112 12544

8 U-8 3 4 4 3 3 2 3 3 3 115 13225

9 U-9 4 3 3 4 4 3 3 3 2 118 13924

10 U-10 2 3 3 2 4 2 3 3 2 117 13689

11 U-11 2 3 3 1 4 2 3 3 2 117 13689

12 U-12 3 2 3 2 3 3 3 3 2 102 10404

13 U-13 4 4 4 4 4 2 3 3 3 123 15129

14 U-14 3 3 3 2 3 3 3 3 2 104 10816

15 U-15 2 2 2 2 4 2 3 2 2 95 9025

16 U-16 2 2 2 3 2 2 2 2 2 86 7396

17 U-17 3 4 3 3 3 4 3 3 2 109 11881

18 U-18 2 3 3 3 4 2 3 3 2 109 11881

19 U-19 3 3 3 2 2 1 3 3 3 96 9216

20 U-20 3 3 3 3 3 3 3 3 3 115 13225

21 U-21 3 2 2 2 3 2 2 3 2 95 9025

22 U-22 2 2 2 3 2 2 3 2 2 90 8100

23 U-23 3 2 3 3 3 2 3 3 2 105 11025

24 U-24 3 2 3 3 4 3 3 3 2 116 13456

25 U-25 1 3 2 1 2 2 2 1 2 89 7921

26 U-26 1 1 2 2 3 3 2 3 2 93 8649

27 U-27 2 2 3 4 4 3 3 3 2 107 11449

28 U-28 3 2 2 2 3 2 3 3 2 100 10000

29 U-29 4 2 3 3 3 2 3 3 3 113 12769

30 U-30 2 2 2 2 4 2 2 3 2 96 9216

79 77 81 76 96 74 84 82 69 3127

329129 6241 5929 6561 5776 9216 5476 7056 6724 4761 9778129

206


No Kode

X

Y Y2 28 29 30 31 32 33 34 35 36

1 U-1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 94 8836

2 U-2 3 3 4 3 3 3 2 4 1 102 10404

3 U-3 3 3 3 4 3 3 2 4 1 101 10201

4 U-4 3 3 4 3 4 3 2 4 1 97 9409

5 U-5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 119 14161

6 U-6 3 3 3 3 2 2 2 3 2 92 8464

7 U-7 3 3 4 3 3 2 2 4 4 112 12544

8 U-8 3 3 4 4 3 3 4 4 3 115 13225

9 U-9 3 4 3 3 3 3 3 3 4 118 13924

10 U-10 4 4 4 4 4 2 3 4 4 117 13689

11 U-11 4 4 4 4 4 2 3 4 4 117 13689

12 U-12 3 3 3 3 4 3 3 3 3 102 10404

13 U-13 3 3 3 3 4 3 3 4 4 123 15129

14 U-14 3 3 3 3 3 3 3 2 3 104 10816

15 U-15 2 2 3 3 3 3 3 3 2 95 9025

16 U-16 2 2 3 3 3 3 3 2 3 86 7396

17 U-17 3 3 3 3 3 3 3 3 3 109 11881

18 U-18 4 2 3 3 3 1 1 3 4 109 11881

19 U-19 3 2 3 3 1 3 4 4 2 96 9216

20 U-20 2 3 4 4 4 3 3 3 4 115 13225

21 U-21 3 3 3 3 3 2 2 3 3 95 9025

22 U-22 2 3 4 3 3 2 3 2 2 90 8100

23 U-23 3 3 3 3 3 3 4 4 3 105 11025

24 U-24 3 4 3 4 3 3 3 4 3 116 13456

25 U-25 2 2 4 3 3 2 4 2 3 89 7921

26 U-26 4 3 3 4 3 3 2 4 3 93 8649

27 U-27 3 3 3 3 4 2 3 3 3 107 11449

28 U-28 3 3 4 4 3 3 1 4 3 100 10000

29 U-29 4 4 4 4 3 3 2 4 3 113 12769

30 U-30 3 3 4 4 3 3 2 4 3 96 9216

91 90 103 100 95 80 82 101 88 3127

329129 8281 8100 10609 10000 9025 6400 6724 10201 7744 9778129

207

2. Menghitung nilai ∑


No Kode

X.Y

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 U-1 282 188 282 188 282 282 188 188 282

2 U-2 306 204 408 408 306 306 306 102 306

3 U-3 404 202 202 303 404 303 303 202 202

4 U-4 291 97 291 388 291 291 291 291 291

5 U-5 476 357 357 357 476 357 357 357 476

6 U-6 276 184 184 184 276 184 276 184 276

7 U-7 448 224 336 224 336 336 336 336 336

8 U-8 345 345 345 345 345 345 345 345 460

9 U-9 472 354 236 354 354 354 354 472 472

10 U-10 468 351 234 351 468 351 351 234 468

11 U-11 468 351 234 351 468 351 351 234 468

12 U-12 306 204 204 306 204 204 306 306 306

13 U-13 369 369 492 369 492 369 369 369 492

14 U-14 416 208 208 312 416 312 312 312 312

15 U-15 285 285 190 190 285 190 190 285 190

16 U-16 172 172 86 258 172 172 172 258 172

17 U-17 327 436 218 327 327 327 327 327 218

18 U-18 327 327 327 218 436 218 327 327 436

19 U-19 288 192 384 96 384 288 288 288 192

20 U-20 345 345 230 345 345 460 460 460 345

21 U-21 285 190 285 190 285 190 285 285 285

22 U-22 270 180 180 180 270 180 180 180 270

23 U-23 420 210 210 105 420 210 315 210 315

24 U-24 464 232 348 232 464 348 348 232 464

25 U-25 267 178 178 178 267 178 267 267 267

26 U-26 279 186 93 186 372 93 186 93 279

27 U-27 321 428 214 107 321 321 428 428 321

28 U-28 300 200 100 300 200 300 300 200 400

29 U-29 452 339 226 226 339 339 452 226 339

30 U-30 288 192 96 192 192 288 288 96 288

10417 7730 7378 7770 10197 8447 9258 8094 9928

208


No Kode

X.Y

10 11 12 13 14 15 16 17 18

1 U-1 188 188 94 188 188 282 188 282 282

2 U-2 306 306 102 306 204 408 204 306 306

3 U-3 404 404 303 303 303 404 202 303 303

4 U-4 388 291 194 291 97 388 194 291 291

5 U-5 357 476 357 357 357 476 476 476 357

6 U-6 276 276 276 184 276 276 184 276 276

7 U-7 336 224 448 224 224 448 336 336 336

8 U-8 345 345 345 345 460 460 345 230 345

9 U-9 472 472 472 354 472 472 354 472 118

10 U-10 351 468 468 351 468 468 234 468 468

11 U-11 351 468 468 351 468 468 351 468 468

12 U-12 306 306 306 306 306 408 204 306 306

13 U-13 369 492 492 492 492 492 369 369 369

14 U-14 312 312 312 312 312 312 208 312 312

15 U-15 285 285 285 285 285 380 190 380 285

16 U-16 258 258 172 258 172 258 172 258 258

17 U-17 327 327 327 327 436 327 327 327 327

18 U-18 436 436 436 436 327 327 327 436 436

19 U-19 288 288 192 288 192 384 192 192 192

20 U-20 460 460 345 345 345 460 230 345 345

21 U-21 190 285 285 285 285 285 190 285 285

22 U-22 270 270 270 180 270 270 180 270 270

23 U-23 420 315 315 315 315 420 210 315 420

24 U-24 464 464 464 348 464 464 232 464 464

25 U-25 356 267 89 267 356 178 178 267 267

26 U-26 279 279 279 279 186 372 93 279 372

27 U-27 321 321 321 321 321 428 214 321 321

28 U-28 300 300 300 300 300 400 200 300 300

29 U-29 339 339 339 452 339 452 226 452 452

30 U-30 288 288 192 288 288 384 192 288 288

10042 10210 9248 9338 9508 11551 7202 10074 9819

209


No Kode

X.Y

19 20 21 22 23 24 25 26 27

1 U-1 188 282 188 282 282 282 282 282 188

2 U-2 306 204 306 102 408 408 408 204 306

3 U-3 303 202 202 202 303 202 202 303 202

4 U-4 97 194 388 194 97 194 194 194 291

5 U-5 357 357 119 357 476 357 357 357 357

6 U-6 276 184 184 184 276 276 276 184 184

7 U-7 448 448 448 448 448 336 336 336 336

8 U-8 345 460 460 345 345 230 345 345 345

9 U-9 472 354 354 472 472 354 354 354 236

10 U-10 234 351 351 234 468 234 351 351 234

11 U-11 234 351 351 117 468 234 351 351 234

12 U-12 306 204 306 204 306 306 306 306 204

13 U-13 492 492 492 492 492 246 369 369 369

14 U-14 312 312 312 208 312 312 312 312 208

15 U-15 190 190 190 190 380 190 285 190 190

16 U-16 172 172 172 258 172 172 172 172 172

17 U-17 327 436 327 327 327 436 327 327 218

18 U-18 218 327 327 327 436 218 327 327 218

19 U-19 288 288 288 192 192 96 288 288 288

20 U-20 345 345 345 345 345 345 345 345 345

21 U-21 285 190 190 190 285 190 190 285 190

22 U-22 180 180 180 270 180 180 270 180 180

23 U-23 315 210 315 315 315 210 315 315 210

24 U-24 348 232 348 348 464 348 348 348 232

25 U-25 89 267 178 89 178 178 178 89 178

26 U-26 93 93 186 186 279 279 186 279 186

27 U-27 214 214 321 428 428 321 321 321 214

28 U-28 300 200 200 200 300 200 300 300 200

29 U-29 452 226 339 339 339 226 339 339 339

30 U-30 192 192 192 192 384 192 192 288 192

8378 8157 8559 8037 10157 7752 8826 8641 7246

210


No Kode

X.Y

28 29 30 31 32 33 34 35 36

1 U-1 282 282 282 282 282 282 282 282 282

2 U-2 306 306 408 306 306 306 204 408 102

3 U-3 303 303 303 404 303 303 202 404 101

4 U-4 291 291 388 291 388 291 194 388 97

5 U-5 476 357 476 357 476 357 476 357 476

6 U-6 276 276 276 276 184 184 184 276 184

7 U-7 336 336 448 336 336 224 224 448 448

8 U-8 345 345 460 460 345 345 460 460 345

9 U-9 354 472 354 354 354 354 354 354 472

10 U-10 468 468 468 468 468 234 351 468 468

11 U-11 468 468 468 468 468 234 351 468 468

12 U-12 306 306 306 306 408 306 306 306 306

13 U-13 369 369 369 369 492 369 369 492 492

14 U-14 312 312 312 312 312 312 312 208 312

15 U-15 190 190 285 285 285 285 285 285 190

16 U-16 172 172 258 258 258 258 258 172 258

17 U-17 327 327 327 327 327 327 327 327 327

18 U-18 436 218 327 327 327 109 109 327 436

19 U-19 288 192 288 288 96 288 384 384 192

20 U-20 230 345 460 460 460 345 345 345 460

21 U-21 285 285 285 285 285 190 190 285 285

22 U-22 180 270 360 270 270 180 270 180 180

23 U-23 315 315 315 315 315 315 420 420 315

24 U-24 348 464 348 464 348 348 348 464 348

25 U-25 178 178 356 267 267 178 356 178 267

26 U-26 372 279 279 372 279 279 186 372 279

27 U-27 321 321 321 321 428 214 321 321 321

28 U-28 300 300 400 400 300 300 100 400 300

29 U-29 452 452 452 452 339 339 226 452 339

30 U-30 288 288 384 384 288 288 192 384 288

9574 9487 10763 10464 9994 8344 8586 10615 9338

211



No Kode

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 U-1 9 4 9 4 9 9 4 4 9

2 U-2 9 4 16 16 9 9 9 1 9

3 U-3 16 4 4 9 16 9 9 4 4

4 U-4 9 1 9 16 9 9 9 9 9

5 U-5 16 9 9 9 16 9 9 9 16

6 U-6 9 4 4 4 9 4 9 4 9

7 U-7 16 4 9 4 9 9 9 9 9

8 U-8 9 9 9 9 9 9 9 9 16

9 U-9 16 9 4 9 9 9 9 16 16

10 U-10 16 9 4 9 16 9 9 4 16

11 U-11 16 9 4 9 16 9 9 4 16

12 U-12 9 4 4 9 4 4 9 9 9

13 U-13 9 9 16 9 16 9 9 9 16

14 U-14 16 4 4 9 16 9 9 9 9

15 U-15 9 9 4 4 9 4 4 9 4

16 U-16 4 4 1 9 4 4 4 9 4

17 U-17 9 16 4 9 9 9 9 9 4

18 U-18 9 9 9 4 16 4 9 9 16

19 U-19 9 4 16 1 16 9 9 9 4

20 U-20 9 9 4 9 9 16 16 16 9

21 U-21 9 4 9 4 9 4 9 9 9

22 U-22 9 4 4 4 9 4 4 4 9

23 U-23 16 4 4 1 16 4 9 4 9

24 U-24 16 4 9 4 16 9 9 4 16

25 U-25 9 4 4 4 9 4 9 9 9

26 U-26 9 4 1 4 16 1 4 1 9

27 U-27 9 16 4 1 9 9 16 16 9

28 U-28 9 4 1 9 4 9 9 4 16

29 U-29 16 9 4 4 9 9 16 4 9

30 U-30 9 4 1 4 4 9 9 1 9

335 191 184 200 327 224 266 217 308

212


No Kode

10 11 12 13 14 15 16 17 18

1 U-1 4 4 1 4 4 9 4 9 9

2 U-2 9 9 1 9 4 16 4 9 9

3 U-3 16 16 9 9 9 16 4 9 9

4 U-4 16 9 4 9 1 16 4 9 9

5 U-5 9 16 9 9 9 16 16 16 9

6 U-6 9 9 9 4 9 9 4 9 9

7 U-7 9 4 16 4 4 16 9 9 9

8 U-8 9 9 9 9 16 16 9 4 9

9 U-9 16 16 16 9 16 16 9 16 1

10 U-10 9 16 16 9 16 16 4 16 16

11 U-11 9 16 16 9 16 16 9 16 16

12 U-12 9 9 9 9 9 16 4 9 9

13 U-13 9 16 16 16 16 16 9 9 9

14 U-14 9 9 9 9 9 9 4 9 9

15 U-15 9 9 9 9 9 16 4 16 9

16 U-16 9 9 4 9 4 9 4 9 9

17 U-17 9 9 9 9 16 9 9 9 9

18 U-18 16 16 16 16 9 9 9 16 16

19 U-19 9 9 4 9 4 16 4 4 4

20 U-20 16 16 9 9 9 16 4 9 9

21 U-21 4 9 9 9 9 9 4 9 9

22 U-22 9 9 9 4 9 9 4 9 9

23 U-23 16 9 9 9 9 16 4 9 16

24 U-24 16 16 16 9 16 16 4 16 16

25 U-25 16 9 1 9 16 4 4 9 9

26 U-26 9 9 9 9 4 16 1 9 16

27 U-27 9 9 9 9 9 16 4 9 9

28 U-28 9 9 9 9 9 16 4 9 9

29 U-29 9 9 9 16 9 16 4 16 16

30 U-30 9 9 4 9 9 16 4 9 9

316 323 275 271 288 412 164 316 306

213


No Kode

19 20 21 22 23 24 25 26 27

1 U-1 4 9 4 9 9 9 9 9 4

2 U-2 9 4 9 1 16 16 16 4 9

3 U-3 9 4 4 4 9 4 4 9 4

4 U-4 1 4 16 4 1 4 4 4 9

5 U-5 9 9 1 9 16 9 9 9 9

6 U-6 9 4 4 4 9 9 9 4 4

7 U-7 16 16 16 16 16 9 9 9 9

8 U-8 9 16 16 9 9 4 9 9 9

9 U-9 16 9 9 16 16 9 9 9 4

10 U-10 4 9 9 4 16 4 9 9 4

11 U-11 4 9 9 1 16 4 9 9 4

12 U-12 9 4 9 4 9 9 9 9 4

13 U-13 16 16 16 16 16 4 9 9 9

14 U-14 9 9 9 4 9 9 9 9 4

15 U-15 4 4 4 4 16 4 9 4 4

16 U-16 4 4 4 9 4 4 4 4 4

17 U-17 9 16 9 9 9 16 9 9 4

18 U-18 4 9 9 9 16 4 9 9 4

19 U-19 9 9 9 4 4 1 9 9 9

20 U-20 9 9 9 9 9 9 9 9 9

21 U-21 9 4 4 4 9 4 4 9 4

22 U-22 4 4 4 9 4 4 9 4 4

23 U-23 9 4 9 9 9 4 9 9 4

24 U-24 9 4 9 9 16 9 9 9 4

25 U-25 1 9 4 1 4 4 4 1 4

26 U-26 1 1 4 4 9 9 4 9 4

27 U-27 4 4 9 16 16 9 9 9 4

28 U-28 9 4 4 4 9 4 9 9 4

29 U-29 16 4 9 9 9 4 9 9 9

30 U-30 4 4 4 4 16 4 4 9 4

229 215 235 214 326 196 242 232 165

214


No

Kod

e

28 29 30 31 32 33 34 35 36

1 U-1 9 9 9 9 9 9 9 9 9

2 U-2 9 9 16 9 9 9 4 16 1

3 U-3 9 9 9 16 9 9 4 16 1

4 U-4 9 9 16 9 16 9 4 16 1

5 U-5 16 9 16 9 16 9 16 9 16

6 U-6 9 9 9 9 4 4 4 9 4

7 U-7 9 9 16 9 9 4 4 16 16

8 U-8 9 9 16 16 9 9 16 16 9

9 U-9 9 16 9 9 9 9 9 9 16

10 U-10 16 16 16 16 16 4 9 16 16

11 U-11 16 16 16 16 16 4 9 16 16

12 U-12 9 9 9 9 16 9 9 9 9

13 U-13 9 9 9 9 16 9 9 16 16

14 U-14 9 9 9 9 9 9 9 4 9

15 U-15 4 4 9 9 9 9 9 9 4

16 U-16 4 4 9 9 9 9 9 4 9

17 U-17 9 9 9 9 9 9 9 9 9

18 U-18 16 4 9 9 9 1 1 9 16

19 U-19 9 4 9 9 1 9 16 16 4

20 U-20 4 9 16 16 16 9 9 9 16

21 U-21 9 9 9 9 9 4 4 9 9

22 U-22 4 9 16 9 9 4 9 4 4

23 U-23 9 9 9 9 9 9 16 16 9

24 U-24 9 16 9 16 9 9 9 16 9

25 U-25 4 4 16 9 9 4 16 4 9

26 U-26 16 9 9 16 9 9 4 16 9

27 U-27 9 9 9 9 16 4 9 9 9

28 U-28 9 9 16 16 9 9 1 16 9

29 U-29 16 16 16 16 9 9 4 16 9

30 U-30 9 9 16 16 9 9 4 16 9

287 280 361 340 313 222 244 355 282

215

4. Perhitungan validitas item

Validitas Item Nomor 1

∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +

Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361

Karena maka item nomor 1 valid.


∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +


Karena maka item nomor 3 tidak valid.


∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




216

∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




217

∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




218

∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +



219


∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +



220


∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +



221


∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +



222


∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




223

∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +



224

Lampiran 22

PERHITUNGAN ANALISIS RELIABILITAS

SKALA SIKAP SELF CONCEPT UJI COBA

Rumus:

[

( )] *

∑

+

Dengan:

∑

(∑ )

, dan

∑

(∑ )

Keterangan:

: reliabilitas tes secara keseluruhan

: banyaknya item


∑ : varians total

X : skor pada belah awal dikurangi skor pada belah akhir;

N : jumlah peserta tes

Y : jumlah skor

Kriteria:

Jika maka butir item dikatakan reliabel.

225

Perhitungan:

Berdasarkan tabel pada analisis butir item diperoleh:

Butir item 1 :

∑ (∑ )

Butir item 2 :

∑ (∑ )

Butir item 3 :

∑ (∑ )

Butir item 4 :

∑ (∑ )

Butir item 5 :

∑ (∑ )

Butir item 6 :

∑ (∑ )

Butir item 7 :

∑ (∑ )

Butir item 8 :

∑ (∑ )

Butir item 9 :

∑ (∑ )

Butir item 10 :

∑ (∑ )

Butir item 11 :

∑ (∑ )

Butir item 12 :

∑ (∑ )

Butir item 13 :

∑ (∑ )

Butir item 14 :

∑ (∑ )

Butir item 15 :

∑ (∑ )

Butir item 16 :

∑ (∑ )

Butir item 17 :

∑ (∑ )

Butir item 18 :

∑ (∑ )

226

Butir item 19 :

∑ (∑ )

Butir item 20 :

∑ (∑ )

Butir item 21 :

∑ (∑ )

Butir item 22 :

∑ (∑ )

Butir item 23 :

∑ (∑ )

Butir item 24 :

∑ (∑ )

Butir item 25 :

∑ (∑ )

Butir item 26 :

∑ (∑ )

Butir item 27 :

∑ (∑ )

Butir item 28 :

∑ (∑ )

Butir item 29 :

∑ (∑ )

Butir item 30 :

∑ (∑ )

Butir item 31 :

∑ (∑ )

Butir item 32 :

∑ (∑ )

Butir item 33 :

∑ (∑ )

Butir item 34 :

∑ (∑ )

Butir item 35 :

∑ (∑ )

Butir item 36 :

∑ (∑ )

Sehingga diperoleh nilai ∑

227

Sedangkan,

∑

(∑ )

Jadi,

[

( )] *

∑

+ [

( )] [

]

Pada taraf nyata 5% dengan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361. Karena

maka butir-butir item pada instrumen reliabel.

228

Lampiran 23

PERHITUNGAN TARAF KESUKARAN BUTIR SOAL

Rumus:

Keterangan:

TK : Tingkat Kesukaran.

M : Rata-rata nilai setiap butir soal.

Maks : Skor maksimal.

Kriteria:

Jika 0,00 ≤ TK< 0,31 maka soal termasuk kategori sulit.

Jika 0,31 ≤ TK<0,71 maka soal termasuk kategori sedang.

Jika 0,71 ≤ TK ≤ 1,00 maka soal termasuk kategori mudah.

229

Perhitungan:

Sampel

X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

U-1 3 5 4 0 4 6 1 6 1 0

U-2 8 9 8 1 7 8 2 8 5 4

U-3 4 6 6 1 4 6 1 5 1 1

U-4 8 8 9 1 6 6 2 7 5 5

U-5 5 6 6 2 5 4 1 9 2 2

U-6 5 5 6 0 4 7 2 9 0 1

U-7 5 5 5 1 4 6 2 5 1 2

U-8 4 5 4 2 4 6 1 5 1 3

U-9 5 4 5 2 4 6 1 6 2 2

U-10 9 9 6 2 6 6 2 9 3 6

U-11 8 9 8 1 7 9 1 7 4 4

U-12 8 9 8 1 8 9 2 9 5 5

U-13 8 9 7 1 7 6 1 7 4 6

U-14 5 9 7 1 8 6 3 9 3 5

U-15 6 6 4 1 4 6 1 7 1 1

U-16 7 9 6 3 7 7 3 9 2 5

U-17 5 5 5 1 4 6 2 6 0 2

U-18 6 7 4 1 5 6 1 7 1 1

U-19 7 6 4 1 4 6 1 6 2 2

U-20 4 5 4 2 3 6 2 7 1 0

U-21 7 9 7 2 6 9 3 9 4 5

U-22 4 4 5 0 3 6 2 6 1 1

U-23 9 9 7 1 4 9 2 9 4 2

U-24 8 9 7 1 7 6 2 9 3 6

U-25 5 5 5 0 4 6 2 6 1 0

U-26 7 9 6 1 7 9 1 9 5 5

U-27 8 9 6 0 7 9 1 9 4 5

U-28 8 9 7 3 6 9 1 9 4 4

U-29 6 5 5 0 4 6 2 6 1 0

U-30 7 9 6 2 7 9 1 9 5 6

M 6.30 7.10 5.90 1.17 5.33 6.87 1.63 7.47 2.53 3.03

Maks 9 12 9 12 9 9 9 9 9 13

TK 0.70 0.59 0.66 0.10 0.59 0.76 0.18 0.83 0.28 0.23

Kategori Sedang Sedang Sedang Sulit Sedang Mudah Sulit Mudah Sulit Sulit

230

Lampiran 24

PERHITUNGAN DAYA BEDA BUTIR SOAL

Rumus:

Keterangan:

: daya pembeda,

: rata-rata kelompok kategori atas,

: rata-rata kelompok kategori bawah,

Skor maks : skor maksimal.

Kategori Daya Beda:

Perhitungan

No.

Soal

Skor

maks

Daya Beda

Indeks Keterangan

1 9 7,67 4,93 2,73 0,30 Baik

2 12 8,93 5,27 3,67 0,31 Baik

3 9 7,00 4,80 2,20 0,24 Cukup

4 12 1,40 0,93 0,47 0,04 Jelek

5 9 6,67 4,00 2,67 0,30 Cukup

6 9 7,80 5,93 1,87 0,21 Cukup

7 9 1,80 1,47 0,33 0,04 Jelek

8 9 8,53 6,40 2,13 0,24 Cukup

9 9 4,00 1,07 2,93 0,33 Baik

10 13 4,87 1,20 3,67 0,28 Cukup

Interval D Kriteria

0,00 ≤ D ≤0,20

0,20 <D ≤ 0,30

0,30 <D ≤ 0,40

0,40 <D ≤ 1,00

Jelek

cukup

baik

baik sekali

231

Lampiran 25

PERHITUNGAN ANALISIS RELIABILITAS

Rumus:

[

( )] *

∑

+

Dengan:

∑

(∑ )

, dan

∑

(∑ )

Keterangan:

: reliabilitas tes secara keseluruhan

: banyaknya item


∑ : varians total X : skor pada belah awal dikurangi skor pada belah akhir;

N : jumlah peserta tes

Y : jumlah skor

Kriteria:

Jika maka butir soal dikatakan reliabel.

232

Perhitungan:

Berdasarkan tabel pada analisis butir soal diperoleh:

Butir soal 1 :

∑ (∑ )

Butir soal 2 :

∑ (∑ )

Butir soal 3 :

∑ (∑ )

Butir soal 4 :

∑ (∑ )

Butir soal 5 :

∑ (∑ )

Butir soal 6 :

∑ (∑ )

Butir soal 7 :

∑ (∑ )

Butir soal 8 :

∑ (∑ )

Butir soal 9 :

∑ (∑ )

Butir soal 10 :

∑ (∑ )

Sehingga diperoleh nilai ∑

Sedangkan,

∑

(∑ )

Jadi,

[

( )] *

∑

+ [

( )] [

]

Pada taraf nyata 5% dengan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361. Karena

maka butir-butir soal pada instrumen reliabel.

233

Lampiran 26

PERHITUNGAN VALIDITAS BUTIR SOAL UJI COBA

Rumus yang digunakan adalah rumus korelasi product moment, yaitu

sebagai berikut:

∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

Keterangan:

rxy = koefisien korelasi skor butir soal dan skor total.

N = banyak subjek.

∑X = jumlah skor tiap butir soal.

∑Y = jumlah skor total.

∑XY = jumlah perkalian skor butir dengan skor total.

∑X2 = jumlah kuadrat skor butir soal.

∑Y2 = jumlah kuadrat skor total.

Kriteria pengujian validitas dikonsultasikan dengan harga product momen

pada tabel dengan taraf signifikan 5 %, jika r xy > r tabelmaka item soal tersebut

dikatakan valid.

234

5. Menghitung nilai ∑ ∑ ∑

No Kode

X

Y Y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 U-1 3 5 4 0 4 6 1 6 1 0 30 900

2 U-2 8 9 8 1 7 8 2 8 5 4 60 3600

3 U-3 4 6 6 1 4 6 1 5 1 1 35 1225

4 U-4 8 8 9 1 6 6 2 7 5 5 57 3249

5 U-5 5 6 6 2 5 4 1 9 2 2 42 1764

6 U-6 5 5 6 0 4 7 2 9 0 1 39 1521

7 U-7 5 5 5 1 4 6 2 5 1 2 36 1296

8 U-8 4 5 4 2 4 6 1 5 1 3 35 1225

9 U-9 5 4 5 2 4 6 1 6 2 2 37 1369

10 U-10 9 9 6 2 6 6 2 9 3 6 58 3364

11 U-11 8 9 8 1 7 9 1 7 4 4 58 3364

12 U-12 8 9 8 1 8 9 2 9 5 5 64 4096

13 U-13 8 9 7 1 7 6 1 7 4 6 56 3136

14 U-14 5 9 7 1 8 6 3 9 3 5 56 3136

15 U-15 6 6 4 1 4 6 1 7 1 1 37 1369

16 U-16 7 9 6 3 7 7 3 9 2 5 58 3364

17 U-17 5 5 5 1 4 6 2 6 0 2 36 1296

18 U-18 6 7 4 1 5 6 1 7 1 1 39 1521

19 U-19 7 6 4 1 4 6 1 6 2 2 39 1521

20 U-20 4 5 4 2 3 6 2 7 1 0 34 1156

21 U-21 7 9 7 2 6 9 3 9 4 5 61 3721

22 U-22 4 4 5 0 3 6 2 6 1 1 32 1024

23 U-23 9 9 7 1 4 9 2 9 4 2 56 3136

24 U-24 8 9 7 1 7 6 2 9 3 6 58 3364

25 U-25 5 5 5 0 4 6 2 6 1 0 34 1156

26 U-26 7 9 6 1 7 9 1 9 5 5 59 3481

27 U-27 8 9 6 0 7 9 1 9 4 5 58 3364

28 U-28 8 9 7 3 6 9 1 9 4 4 60 3600

29 U-29 6 5 5 0 4 6 2 6 1 0 35 1225

30 U-30 7 9 6 2 7 9 1 9 5 6 61 3721

189 213 177 35 160 206 49 224 76 91 1420

71264 35721 45369 31329 1225 25600 42436 2401 50176 5776 8281 2016400

235


No Kode

X.Y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 U-1 90 150 120 0 120 180 30 180 30 0

2 U-2 480 540 480 60 420 480 120 480 300 240

3 U-3 140 210 210 35 140 210 35 175 35 35

4 U-4 456 456 513 57 342 342 114 399 285 285

5 U-5 210 252 252 84 210 168 42 378 84 84

6 U-6 195 195 234 0 156 273 78 351 0 39

7 U-7 180 180 180 36 144 216 72 180 36 72

8 U-8 140 175 140 70 140 210 35 175 35 105

9 U-9 185 148 185 74 148 222 37 222 74 74

10 U-10 522 522 348 116 348 348 116 522 174 348

11 U-11 464 522 464 58 406 522 58 406 232 232

12 U-12 512 576 512 64 512 576 128 576 320 320

13 U-13 448 504 392 56 392 336 56 392 224 336

14 U-14 280 504 392 56 448 336 168 504 168 280

15 U-15 222 222 148 37 148 222 37 259 37 37

16 U-16 406 522 348 174 406 406 174 522 116 290

17 U-17 180 180 180 36 144 216 72 216 0 72

18 U-18 234 273 156 39 195 234 39 273 39 39

19 U-19 273 234 156 39 156 234 39 234 78 78

20 U-20 136 170 136 68 102 204 68 238 34 0

21 U-21 427 549 427 122 366 549 183 549 244 305

22 U-22 128 128 160 0 96 192 64 192 32 32

23 U-23 504 504 392 56 224 504 112 504 224 112

24 U-24 464 522 406 58 406 348 116 522 174 348

25 U-25 170 170 170 0 136 204 68 204 34 0

26 U-26 413 531 354 59 413 531 59 531 295 295

27 U-27 464 522 348 0 406 522 58 522 232 290

28 U-28 480 540 420 180 360 540 60 540 240 240

29 U-29 210 175 175 0 140 210 70 210 35 0

30 U-30 427 549 366 122 427 549 61 549 305 366

9440 10725 8764 1756 8051 10084 2369 11005 4116 4954

236


No Kode

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 U-1 9 25 16 0 16 36 1 36 1 0

2 U-2 64 81 64 1 49 64 4 64 25 16

3 U-3 16 36 36 1 16 36 1 25 1 1

4 U-4 64 64 81 1 36 36 4 49 25 25

5 U-5 25 36 36 4 25 16 1 81 4 4

6 U-6 25 25 36 0 16 49 4 81 0 1

7 U-7 25 25 25 1 16 36 4 25 1 4

8 U-8 16 25 16 4 16 36 1 25 1 9

9 U-9 25 16 25 4 16 36 1 36 4 4

10 U-10 81 81 36 4 36 36 4 81 9 36

11 U-11 64 81 64 1 49 81 1 49 16 16

12 U-12 64 81 64 1 64 81 4 81 25 25

13 U-13 64 81 49 1 49 36 1 49 16 36

14 U-14 25 81 49 1 64 36 9 81 9 25

15 U-15 36 36 16 1 16 36 1 49 1 1

16 U-16 49 81 36 9 49 49 9 81 4 25

17 U-17 25 25 25 1 16 36 4 36 0 4

18 U-18 36 49 16 1 25 36 1 49 1 1

19 U-19 49 36 16 1 16 36 1 36 4 4

20 U-20 16 25 16 4 9 36 4 49 1 0

21 U-21 49 81 49 4 36 81 9 81 16 25

22 U-22 16 16 25 0 9 36 4 36 1 1

23 U-23 81 81 49 1 16 81 4 81 16 4

24 U-24 64 81 49 1 49 36 4 81 9 36

25 U-25 25 25 25 0 16 36 4 36 1 0

26 U-26 49 81 36 1 49 81 1 81 25 25

27 U-27 64 81 36 0 49 81 1 81 16 25

28 U-28 64 81 49 9 36 81 1 81 16 16

29 U-29 36 25 25 0 16 36 4 36 1 0

30 U-30 49 81 36 4 49 81 1 81 25 36

1275 1623 1101 61 924 1474 93 1738 274 405

237

8. Perhitungan validitas butir soal

Validitas Butir Soal Nomor 1

∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +

Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh rtabel= 0,361

Karena maka butir soal nomor 1 valid.


∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +

238


Karena maka butir soal nomor 4 tidak valid.


∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +


Karena maka butir soal nomor 7 tidak valid.


∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +


239



∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +




∑ ∑ ∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

( ) ( )( )

√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +



239

Lampiran 27

KISI-KISI SKALA SIKAP SELF CONCEPT (KONSEP DIRI)


Nama Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : X

No. Aspek Indikator Pernyataan Banyaknya

Pernyataan

Nomor Pernyataan

Positif Negatif

1 The attitude

toward success in

mathematics

scale

Dapat menerima pujian

tanpa berpura-pura

rendah hati.

1 1 Saya senang jika diakui

sebagai murid yang cerdas


-

Dapat menerima

penghargaan tanpa

merasa rendah diri.

4 5 Saya senang mendapat

peringkat teratas dalam


17 Jika saya mendapat nilai bagus

dalam matematika, saya mencoba

untuk menyembunyikannya.

18 Saya akan senang bila bisa

memenangkan hadiah dalam


30 Memenangkan hadiah dalam

pelajaran matematika membuat

saya malu dan tidak nyaman

dalam kelas.

240

2 The teacher scale Memandang sikap guru

selama proses belajar

mengajar.

4 13 Guru saya tertarik dengan

kemjuan saya dalam


21 Guru saya menganggap saya tidak

akan mampu menyelesaikan tugas

walau telah diberi waktu

tambahan.

10 Saya berdiskusi dengan guru

matematika saya tentang

pekerjaan yang

menggunakan matematika

22 Guru saya beranggapan saya tidak

serius jika saya memberitahu

bahwa saya tertarik bekerja di


3 The confidence in

learning

mathematics

scale

Percaya diri dalam

mengikuti setiap

tahapan proses belajar

matematika.

4 15 Saya yakin bisa mendapat

nilai bagus dalam pelajaran

matematika bila belajar

sungguh-sungguh.

2 Sekeras apapun saya belajar, saya

tidak bisa mendapatkan nilai

bagus saat tes matematika

27 Saya bisa menangani soal

matematika yang lebih sulit.

16 Saya merasa sulit mengerjakan

soal matematika.

4 The mathematics

anxiety scale

Memiliki keyakinan

pada kemampuannya

untuk menyelesaikan

permasalahan

matematika.

1 - 20 Tes matematika adalah hal yang

menakutkan bagi saya.

5 The effectance

motivation scale

Memiliki motivasi

tinggi dalam belajar

2 7 Saya senang saat pelajaran

matematika.


241

in mathematics matematika.

Memiliki motivasi

tinggi menyelesaikan

permasalahan

matematika.

3 33 Saya tertantang untuk

menyelesaikan soal-soal

matematika yang saya tidak

mengerti

6 Menurut saya soal-soal

matematika itu membosankankan.

26 Saya lebih senang bila teman

memberikan jawaban soal

matematika yang sulit disbanding

saya harus menyelesaikannya

sendiri.

6 The mathematics

usefulness scale

Yakin bahwa ilmu

matematika berguna

dalam setiap kegiatan

sehari-hari.

3 2

9

Saya akan menggunakan

matematika dalam segala hal

di kehidupan sehari-hari.

12 Matematika tidak ada kaitannya

dengankehidupan saya sehari-hari.

28 Saya jarang menggunakan

matematika dalam kehidupan

sehari-hari.

Yakin bahwa ilmu

matematika berguna

dalam kehidupannya

sekarang maupun

mendatang.

4 9 Saya belajar matematika

karena saya tahu betapa

pentingnya matematika di

kehidupan saya kelak.

14 Saya rasa matematika akan jarang

saya gunakan dalam kehidupan

sehari-hari saat saya dewasa.

2

3

Memahami ilmu matematika

akan membantu saya mencari

nafkah di masa depan.

36 Saya rasa tidak penting menjadi

ahli matematika saat saya dewasa.

243

Lampiran 28


Nama :

Umur :

Kelas/Semester :

Petunjuk :

Untuk setiap pernyataan dibawah ini, Anda diminta menilainya dengan cara

memilih salah satu diantara Sangat Sesuai (SS), Sesuai (S), Tidak Sesuai (TS),

dan Sangat Tidak Sesuai (STS). Anda dapat memilih dengan cara membubuhkan

tanda (V) pada kolom pilihan Anda.









membosankankan.

5 Saya senang saat pelajaran matematika.





tambahan.





244





sungguh.

12 Saya merasa sulit mengerjakan soal matematika.





menyembunyikannya.


bagi saya.



matematika











sulit.


saat saya dewassa.





245

nyaman dalam kelas.





246

Lampiran 29

RUBRIK PENSKORAN SKALA SIKAP SELF CONCEPT




4 3 2 1



1 2 3 4



4 3 2 1


membosankankan.

1 2 3 4

5 Saya senang saat pelajaran matematika. 4 3 2 1



4 3 2 1



tambahan.

1 2 3 4



1 2 3 4



4 3 2 1



1 2 3 4



sungguh.

4 3 2 1

12 Saya merasa sulit mengerjakan soal matematika. 1 2 3 4



4 3 2 1



1 2 3 4

247

menyembunyikannya.


bagi saya.

1 2 3 4



matematika

4 3 2 1




1 2 3 4



4 3 2 1

19 Saya jarang belajar matematika. 1 2 3 4




1 2 3 4


sulit.

4 3 2 1


saat saya dewassa.

1 2 3 4



4 3 2 1



nyaman dalam kelas.

1 2 3 4



4 3 2 1



1 2 3 4

248

Lampiran 30

Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Representasi Matematis

Peserta Didik


Satuan Pendidikan : SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang

Kelas / Semester : X / 2

Alokasi Waktu : 80 menit

Kompetensi Dasar : Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke

bidang dalam ruang dimensi tiga

Materi Pokok : Geometri

Indikator Aspek yang

diukur

Banyak

soal

Nomor

soal Bentuk soal

Menentukan jarak

antara dua buah titik,

jarak titik ke garis dan

titik ke bidang.

Kemampuan

representasi

matematis 4

1, 2,

3, 6 Uraian

Menentukan jarak

antara dua garis sejajar,

jarak antara garis dan

bidang sejajar dan

jarak antara dua bidang

sejajar

Kemampuan

representasi

matematis 3 4, 5, 7 Uraian

Menentukan jarak dua

garis yang saling

bersilangan.

Kemampuan

representasi

matematis

1 8 Uraian

249

Lampiran 31

SOAL KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

Nama sekolah : SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang

Materi pokok : Dimensi Tiga

Alokasi waktu : 80 menit

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

f. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan.

g. Tulislah nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang telah

tersedia.

h. Bacalah soal-soal dengan cermat sebelum mengerjakan.

i. Kerjakan setiap soal dengan teliti dan lengkap.

j. Kerjakan soal-soal yang kalian anggap mudah terlebih dahulu.

11. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm dengan O adalah

titik potong diagonal AC dan BD. Tentukan jarak dari Titik E ke titik O!

12. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Titik P terletak

di tengah-tengah CG. Hitunglah jarak titik P ke garis BD!

13. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitung jarak titik

C ke bidang BDG!

14. Dipunyai balok ABCD.EFGH dengan panjang, lebar, dan tinggi masing-

masing 8 cm, 4 cm, dan 6 cm. Lukis dan hitung jarak AE ke BDHF.

250

15. Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 9 cm. Titik T adalah titik

perpotongan EG dan FH. Titik O adalah titik perpotongan diagonal AC dan

diagonal BD. Tentukan jarak HO ke TB!

16. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitung jarak titik

C ke ABGH!



jarak bidang MNPO dan bidang BDHF!



251

Lampiran 32

RUBRIK PENSKORAN

TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

No Kunci Jawaban Indikator Kemampuan

Representasi Matematis

Rumusan Tingkah

Laku Skor


panjang rusuk a cm. Titik O adalah titik

potong diagonal AC dan BD.Tentukan

jarak titik E ke titik O

Penyelesaian:




Menggambar kubus

ABCD.EFGH

Menggambar dan

menentukan jarak titik

titik E ke titik O

1

2

F

H G

E

C

B A

D

O

252

Jarak titik E ke O adalah ruas garis

yang dibentuk oleh kedua titik tersebut

- Lihat segitiga AEO, segitiga AEO

adalah segitiga siku-siku.

- EO dapat dicari dengan rumus

Pythagoras

√

√(

√ )

( )

√

√

√


representasi.



dengan kata-kata.



Menuliskan rumus

pythagoras


titik A ke C

2

3

Jadi jarak titik E ke titik O = √

cm




titik A ke C 1

Skor Maksimal 9


253

panjang rusuk a cm. Titik P terletak di

tengah-tengah CG. Hitunglah jarak titik P

ke garis BD.

Penyelesaian:




Menggambarkan kubus

Menggambar dan


titik P ke garis BD

1

2

S

F

H G

E

C

B A

D

P

254

- Buatlah segitiga PBD.

- Buatlah garis dari titik P memotong

tegak lurus garis BD di S.

- Karena segitiga PBD adalah segitiga

sama kaki, sehingga PS adalah tinggi

segitiga dan titik S tepat di tengah garis

BD.

- Panjang PS dapat dicari dengan

menggunakan segitga PSC, dengan

menggunakan rumus Pythagoras.



dengan kata-kata.


representasi.

Menuliskan langkah

pembuktian PSBD dan

membuktikan PS

BDdengan tepat

5

√

√(

√ )

(

)

√



Menghitung jarak titik P

ke garis BD

3

255

√

√

Jadi, jarak titik P ke garis BD =




P ke garis BD 1

Skor Maksimal 12

3 Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan

panjang rusuk 8 cm. hitung jarak titik C ke

bidang BDG

256

Penyelesaian:




Menggambar kubus

Menggambar dan


ke bidang BDG

1

2

- Segitiga BDG adalah segitiga sama kaki,

sehingga titik O tepat di tengah garis BD

dan garis GO adalah garis tinggi segitiga

BDG.

- Garis GO terletak di bidang ACGE.

- Garis GO sejajar dengan garis PA.




dengan kata-kata.

Menuliskan langkah

menentukan rus garis CS

adalah jarak C ke BDG

3

F

H G

E

C

B A

D

S

O

P

Q

257

EC masing-masing di titk S dan Q.


EC menjadi tiga bagian sama panjang,

sehingga panjang EQ=QS=SC.

- Jarak titik C ke bidang BDG = CS

CS =

CS =

√

√


representasi.



Menghitung Jarak titik C

ke bidang BDG

2

Jadi, jarak titik C ke bidang BDG =

√

cm



Menyimpulkan Jarak titik

C ke bidang BDG 1

Skor Maksimal 9

4 Dipunyai balok ABCD.EFGH dengan

panjang, lebar, dan tinggi masing-masing 8

cm, 4 cm, dan 6 cm.

Lukis dan hitung jarak AE ke BDHF

Penyelesaian:

258

Proyeksikan titik A ke BDHF yaitu AO,

dengan O adalah perpotongan AC dan BD.

Jarak dari AE ke BDHF adalah AO.






dengan kata-kata.


representasi.

Mengambar balok

Menentukan jarak dari


1

4

F

H G

E

C

B A

D O

259

√

√

√

√

√

√

√



Menghitung Jarak dari


2

Jadi, jarak AE ke BDHF = AO = √ cm Menjawab soal dengan menggunakan


Menyimpulkan Jarak dari

AE ke BDHF adalah AO 1

Skor Maksimal 9

5 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang

rusuk 9 cm. Titik T adalah titik

perpotongan EG dan FH. Titik O adalah

titik perpotongan diagonal AC dan

diagonal BD. Tentukan jarak HO ke TB.

260

Penyelesaian:




Menggambar kubus

Menggambar dan

menentukan jarak HO ke

TB

1

2

Karena DF ACH

Akibatnya, DF tegak lurus dengan semua

garis pada bidang ACH, termasuk HO.

Jadi, DF HO



dengan kata-kata.


Menuliskan langkah-

langkah menentukan

jarak HO dan TB

3

F

H G

E

C

B A

D

T

O

S

R

261


panjang rusuk 6 cm. Hitung jarak dari titik

C ke bidang ABGH!

Penyelesaian:




Menggambar kubus

ABCD. EFGH

Menggambar dan


ke bidang ABGH

1

2

Karena HO // TB dan HO DF maka TB

DF

Jarak dari HO ke TB = RS =

√ √ cm

representasi.




HO ke TB

2

Jadi jarak dari HO ke TB adalah √ cm Menjawab soal dengan menggunakan



HO ke TB 1

Skor Maksimal 9

F

H G

E

C

B A

D

P

262

Proyeksikan titik C ke ABGH yaitu CP,

dengan P adalah perpotongan CF dan BG.

Jarak dari AE ke BDHF adalah AO

Akan ditunjukkan CF ABGH

BG CF (diagonal persegi)

AB CF (AB BCGF)

AB dan BG berpotongan pada ABGH

CF ABGH

CP CF, CP ABGH

√ √ cm



dengan kata-kata.


representasi.




pembuktian CF tegak

lurus ABGH


titik C ke bidang ABGH

3

2

Jadi, jarak titik C ke bidang ABGH yaitu

CP √ cm




titik C ke bidang ABGH 1

Skor Maksimal 9


263

panjang rusuk 6 cm. M titik tengah AD, N

titik tengah EH, O titik tengah AB dan P

titik tengah EF. Tentukan jarak dari

MNPO dan BDHF.

Penyelesaian:







dengan kata-kata.

Menggambar kubus

ABCD. EFGH

Menggambar dan


MNPO dan BDHF


pembuktian jarak

1

2

3

O

F

H G

E

C

B A

D

P

O

N

M

S

Q

264





Akibatnya EQ = QS


representasi.

.

MNPO ke BDHF

√



Menghitung jarak MNPO

dan BDHF

2

265

√

√

Jadi, jarak MNPO dan BDHF =



Menyimpulkan MNPO

dan BDHF 1

Skor Maksimal 9

8 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk 9 cm. Berapakah jarak garis

AF ke garis BG?

Penyelesaian:




Menggambar kubus

ABCD. EFGH

Menggambar dan



1

3

D

F

H G

E

C

B A

M

L

K

N

O

266


Buat bidang BCHE yang tegak lurus

garis AF dan memotong garis AF di

titik K.

Proyeksikan garis BG ke bidang

BCHE dan memotong garis CH di

titik L (hasil proyeksi gari BG adalah

garis BL.

Dari titik K tarik garis tegak lurus

garis BL dan memotong garis BL di

titik M.

Buat garis melalui titik M sejajar garis

AF dan memotong garis BG di titik N.

Buat garis melalui titik N sejajar garis

KM dan memotong garis AF di titik

O.

Garis NO adalah jarak garis AF dan BG.



dengan kata-kata.


Menuliskan langkah



5

267

representasi.

√

√





2

Jadi, jarak garis AF ke garis BG =

√ cm




garis AF ke garis BG 1

Skor Maksimal 12

268

Lampiran 33

DAFTAR NILAI TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS


Kelas Kontrol

Kelas Eksperimen

No Nama Nilai

No Nama Nilai

1 K-01 80

1 E-01 80

2 K-02 70

2 E-02 82

3 K-03 70

3 E-03 73

4 K-04 62

4 E-04 86

5 K-05 73

5 E-05 50

6 K-06 66

6 E-06 80

7 K-07 60

7 E-07 87

8 K-08 73

8 E-08 76

9 K-09 95

9 E-09 72

10 K-10 50

10 E-10 73

11 K-11 69

11 E-11 93

12 K-12 96

12 E-12 85

13 K-13 68

13 E-13 77

14 K-14 49

14 E-14 87

15 K-15 67

15 E-15 75

16 K-16 65

16 E-16 66

17 K-17 77

17 E-17 72

18 K-18 82

18 E-18 78

19 K-19 77

19 E-19 72

20 K-20 90

20 E-20 95

21 K-21 85

21 E-21 84

22 K-22 85

22 E-22 84

23 K-23 68

23 E-23 80

24 K-24 70

24 E-24 73

25 K-25 55

25 E-25 87

26 K-26 80

26 E-26 77

27 K-27 64

27 E-27 95

28 K-28 60

28 E-28 76

29 K-29 70

29 E-29 55

30 K-30 69

30 E-30 80

269

Lampiran 34

DAFTAR SKOR SKALA SELF CONCEPT


Kelas Kontrol

Kelas Eksperimen

No Nama Nilai

No Nama Nilai

1 K-01 46

1 E-01 75

2 K-02 73

2 E-02 89

3 K-03 56

3 E-03 83

4 K-04 60

4 E-04 75

5 K-05 74

5 E-05 71

6 K-06 80

6 E-06 73

7 K-07 76

7 E-07 85

8 K-08 72

8 E-08 85

9 K-09 83

9 E-09 78

10 K-10 77

10 E-10 79

11 K-11 82

11 E-11 84

12 K-12 99

12 E-12 96

13 K-13 83

13 E-13 72

14 K-14 77

14 E-14 74

15 K-15 78

15 E-15 79

16 K-16 74

16 E-16 79

17 K-17 85

17 E-17 89

18 K-18 97

18 E-18 100

19 K-19 74

19 E-19 75

20 K-20 77

20 E-20 85

21 K-21 70

21 E-21 83

22 K-22 74

22 E-22 81

23 K-23 69

23 E-23 75

24 K-24 90

24 E-24 91

25 K-25 64

25 E-25 83

26 K-26 63

26 E-26 62

27 K-27 89

27 E-27 87

28 K-28 64

28 E-28 82

29 K-29 72

29 E-29 94

30 K-30 83

30 E-30 83

270

Lampiran 35

UJI NORMALITAS SKALA SIKAP SELF CONCEPT

KELAS KONTROL (X-7)

Hipotesis :




Tolak Ho jika

( )


Pengujian Hipotesis

Skor Maksimal = 99

Panjang Kelas = 9

Skor Minimal = 46


Rentang = 53


Banyak Kelas = 6

N = 30

Kelas

Interval

Batas

Bawah

Nilai

Tengah

Z untuk

Batas

Bawah

Peluang

Untuk Z

Luas

Untuk

Z

Ei Oi (Oi-Ei)²

Ei

46 - 54 45.5 50 -2.6212 0.0044 0.0291 0.8743 1 0.02

55 - 63 54.5 59 -1.8314 0.0335 0.1153 3.4591 3 0.06

64 - 72 63.5 68 -1.0415 0.1488 0.2518 7.5555 6 0.32

73 - 81 72.5 77 -0.2516 0.4007 0.3041 9.1240 11 0.39

82 - 90 81.5 86 0.5383 0.7048 0.2031 6.0938 7 0.13

91 - 99 90.5 95 1.3282 0.9079 0.0750 2.2493 2 0.03

100 - 108 99.5 104 2.11804773 0.982914487

² = 0.95


. Jadi dapat


å

k

1i i

2ii2

E

EO

271

UJI NORMALITAS SKALA SIKAP SELF CONCEPT


Hipotesis :




Tolak Ho jika

( )


Pengujian Hipotesis

Skor Maksimal = 100

Panjang Kelas = 7

Skor Minimal = 62


Rentang = 38


Banyak Kelas = 6

N = 30

Kelas

Interval

Batas

Bawah

Nilai

Tengah

Z untuk

Batas Bawah

Peluang

Untuk Z

Luas

Untuk

Z

Ei Oi (Oi-Ei)²

Ei

62 - 68 61.5 65 -2.4769 0.0066 0.0468 1.4028 1 0.12

69 - 75 68.5 72 -1.6129 0.0534 0.1736 5.2078 2 1.98

76 - 82 75.5 79 -0.7488 0.2270 0.3189 9.5664 10 0.02

83 - 89 82.5 86 0.1152 0.5459 0.2904 8.7124 10 0.19

90 - 96 89.5 93 0.9792 0.8363 0.1311 3.9326 4 0.00

97 - 103 96.5 100 1.8433 0.9674 0.0293 0.8776 3 5.13

104 - 110 103.5 107 2.707337558 0.996608737

² = 7.44


. Jadi dapat


å

k

1i i

2ii2

E

EO

272

Lampiran 36

UJI HOMOGENITAS


Hipotesis

Ho :


H₁ :


KriteriaPengujian

Dengan taraf signifikan 5%, tolak Ho jika Fhitung ≥ .


Kelas n dk Varians



F hitung

1,98

F tabel 2,10

Hasil HOMOGEN

Dari perhitungan dapat dilihat bahwa Fhitung = 1,98 < Ftabel= 2,10. Sehingga Ho


273

Lampiran 37

UJI NORMALITAS TES KEMAMPUAN REPESENTASI MATEMATIS

KELAS KONTROL (X-7)

Hipotesis :




Tolak Ho jika

( )


Pengujian Hipotesis

Nilai Maksimal = 96

Panjang Kelas = 8

Nilai Minimal = 49


Rentang = 47


Banyak Kelas = 6

N = 30

Kelas

Interval

Batas

Bawah

Nilai

Tengah

Z untuk

Batas

Bawah

Peluang

Untuk Z

Luas

Untuk

Z

Ei Oi (Oi-Ei)²

Ei

49 - 56 48.5 52.5 -1.9659 0.0247 0.0752 2.2574 3 0.24

57 - 64 56.5 60.5 -1.2821 0.0999 0.1749 5.2474 4 0.30

65 - 72 64.5 68.5 -0.5983 0.2748 0.2592 7.7773 11 1.34

73 - 80 72.5 76.5 0.0855 0.5341 0.2451 7.3522 6 0.25

81 - 88 80.5 84.5 0.7693 0.7791 0.1478 4.4329 3 0.46

89 - 96 88.5 92.5 1.4530 0.9269 0.0568 1.7040 3 0.99

97 - 104 96.5 100.5 2.1368 0.9837

² = 3.57


. Jadi dapat


å

k

1i i

2ii2

E

EO

274

UJI NORMALITAS TES KEMAMPUAN REPESENTASI MATEMATIS


Hipotesis :

Ho = Data berdistribusi normal

H1 = Data tidak berdistribusi normal


Tolak Ho jika

( )


Pengujian Hipotesis

Nilai Maksimal = 95

Panjang Kelas = 8

Nilai Minimal = 50


Rentang = 45


Banyak Kelas = 6

N = 30

Kelas

Interval

Batas

Bawah

Nilai

Tengah

Z untuk

Batas

Bawah

Peluang

Untuk Z

Luas

Untuk

Z

Ei Oi (Oi-Ei)²

Ei

50 - 57 49.5 53.5 -2.8741 0.0020 0.0169 0.5067 2 4.40

58 - 65 57.5 61.5 -2.0767 0.0189 0.0815 2.4448 0 2.44

66 - 73 65.5 69.5 -1.2792 0.1004 0.2146 6.4371 7 0.05

74 - 81 73.5 77.5 -0.4818 0.3150 0.3089 9.2666 10 0.06

82 - 89 81.5 85.5 0.3157 0.6239 0.2433 7.2989 8 0.07

90 - 97 89.5 93.5 1.1131 0.8672 0.1048 3.1441 3 0.01

98 - 105 97.5 101.5 1.9105 0.9720

² = 7.03


. Jadi dapat


å

k

1i i

2ii2

E

EO

275

Lampiran 38

UJI HOMOGENITAS

TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

Hipotesis

Ho :


H₁ :


KriteriaPengujian

Dengan taraf signifikan 5%, tolak Ho jika Fhitung ≥ .


Kelas n dk Varians



F hitung

1,36

F tabel 2,10

Hasil HOMOGEN

Dari perhitungan dapat dilihat bahwa Fhitung = 1,36 < Ftabel= 2,10. Sehingga Ho


276

Lampiran 39

UJI HIPOTESIS I

(Uji Rata-Rata Ketuntasan Belajar)

Hipotesis:

(rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang

memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write mencapai

KKM yang ditetapkan).

(rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang

memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write belum

mencapai KKM yang ditetapkan).

Kriteria:

Kriteria Pengujian hipotesis Ho ditolak apabila thitung ttabel dengan α=5% .

Rumus:

√

Perhitungan:

; ; ;

√

Dari perhitungan tersebut diperoleh thitung = 3,46. Harga ttabel dengan α=5% dan dk

= 30 – 1 = 29 adalah 2,05. Karena t hitung = 3,46 > ttabel= 2,05, sehingga Ho

diterima. Artinya rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik

yang memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write mencapai KKM

yang ditetapkan sebesar 72.

277

Lampiran 39

UJI HIPOTESIS I

(Uji Proporsi)

Hipotesis:

H0: (persentase peserta didik tuntas KKM yang memperoleh materi

dengan pembelajaran Think Talk Write mencapai 75%).

H1: (persentase peserta didik tuntas KKM yang memperoleh materi

dengan pembelajaran Think Talk Write belum mencapai 75%).

Kriteria:

Kriteria pengujian yaitu tolak apabila dengan

( – ), yang digunakan adalah 5%.

Rumus:

√ ( )

Perhitungan:

; ; ;

√ ( )

Dari perhitungan tersebut diperoleh zhitung = 1,897. Harga ztabel dengan α=5%

adalah -1,64. Karena z hitung = 1,897 > ztabel= -1,64, sehingga Ho diterima. Artinya

persentase peserta didik tuntas KKM yang memperoleh materi dengan

pembelajaran Think Talk Write telah mencapai 75%.

278

Lampiran 40

UJI HIPOTESIS II

Hipotesis:

: (rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik

yang memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write

kurang dari atau sama dengan peserta didik yang memperoleh

materi dengan pembelajaran ekspositori ).

: (rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik

yang memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write

lebih dari peserta didik yang memperoleh materi dengan

pembelajaran ekspositori).

Kriteria:

Kriteria pengujiannya adalah dengan , diterima apabila

dan ditolak apabila .

Rumus:

√

( )

( )

Perhitungan:

; ; ; .

;

;

√

Diketahui bahwa thitung = 2,429 > ttabel = 2,002, sehingga Ho ditolak. Artinya rata-

rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang memperoleh

279

materi dengan pembelajaran Think Talk Write lebih dari rata-rata nilai peserta

didik yang memperoleh materi dengan pembelajaran ekspositori.

280

Lampiran 41

UJI HIPOTESIS III

Hipotesis:

: (rata-rata skor self concept peserta didik yang memperoleh

pembelajaran Think Talk Write kurang dari atau sama dengan

peserta didik yang memperoleh pembelajaran ekspositori ).

: (rata-rata skor self concept peserta didik yang memperoleh

pembelajaran Think Talk Write lebih dari peserta didik yang

memperoleh pembelajaran ekspositori).

Kriteria:

Kriteria pengujiannya adalah dengan , diterima apabila

dan ditolak apabila .

Rumus:

√

( )

( )

Perhitungan:

; ; ; .

;

;

√

Diketahui bahwa thitung = 2,429 > ttabel = 2,002, sehingga Ho ditolak. Artinya rata-

rata skor self concept peserta didik yang memperoleh materi dengan pembelajaran

Think Talk Write lebih dari rata-rata skor self concept peserta didik yang

memperoleh pembelajaran ekspositori.

281

Lampiran 42

282

Lampiran 43

283

Lampiran 44

284

Lampiran 45

285

Lampiran 46

Pembelajaran di Kelas Eksperimen

Pembelajaran di Kelas Kontrol

COVER - Selamat Datang -lib.unnes.ac.id/21111/1/4101408065-S.pdf · KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN...

Documents

Transcript of COVER - Selamat Datang -lib.unnes.ac.id/21111/1/4101408065-S.pdf · KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN...