Contoh Soal Induksi Matematika,3Bismillahirrahmanirrahim...

Kali ini Zuwaily akan mencoba menjelaskan mengenai Induksi Matematika, kebetulan materi ini Zuwaily sedang pelajari di tempat kuliah. Semoga bermanfaat ya... ^^

Apa itu Induksi Matematika? Induksi Matematika adalah suatu metode pembuktian yang absah dalam metode Matematika.

Langkah-langkah Induksi Matematika adalah sebagai berikut:1. p(n) = 1 adalah benar ---> (basis).2. Misalkan, kita asumsikan p(n) adalah benar ---> (induktif).3. p (n +1), juga harus benar.

Contoh 1Misalkan:

Contoh 2Perhatikan tabel berikut ini!Bilangan Genap ke-nPenjumlahan Bilangan GenapHasilTerkaan

1221 x 2

22 + 462 x 3

32 + 4 + 6123 x 4

42 + 4 + 6 + 8204 x 5

............

n2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n...n(n + 1)

Sehingga didapat:2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1)

Maka Induksi Matematikanya:1. P (1) = n(n+1) = 1 (1 + 1) = 1 . 2 = 2 ---> Benar2. P (n) = n(n + 1) Misalkan n = 3 P (3) = 3 (3 +1) = 3 . 4 = 12 ---> Benar3. Untuk P (n + 1) 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1) Maka: 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n + 2n = (n + 1) ((n + 1) + 1) = (n + 1) (n +2) Sehingga (gunakan sifat-sifat bilangan): 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n + 2n = (2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n) + 2n = n(n + 1) + 2(n + 1) = (n + 1) (n +2) Terbukti! Antara ruas kanan dan ruas kiri sama.

Mungkin hanya dua contoh soal saja yang dapat Zuwaily berikan, kebetulan nulisnya cukup lama ^_^. Nah, sebagai bahan latihan sobat semua. Coba sobat kerjakan sesuai dengan tabel contoh 2, namun menggunakan penjumlahan bilangan ganjil. Apakah terbukti?

Salam Matematika dan hangat dari Zuwaily.

Alhamdulillah...