Contoh Soal :

1.Sebuah mesin minuman ringan diatur sehingga banyaknya minuman yang dikeluarkan

berdistribusi normal dengan standar deviasi 1,5 desiliter. Bila suatu sampel acak 36 gelas

mempunyai isi rata-rata 22,5 desiliter,tentukan interval kepercayaan 95% untuk rata-rata

banyaknya minuman yang dikeluarkan oleh mesin tersebut.

Jawab:

X: banyaknya minuman ringan yang dikeluarkan oleh mesin

X~N( ))5.1(, 2

n = 36 ; = 1,5 ; x = 22,5

1 0.95 0,05 ; 2

0,025 1,96z z

,025

1,522,5 1,96 22,01

36ox z

n

; 0,025 22,99x z

n

Jadi interval kepercayaan 95% untuk ialah : 22,01 < < 22,99

2. Suatu sampel acak 8 batang rokok merk tertentu mempunyai kadar nikotin rata-rata 3,6

miligram dan standar deviasi 0,9 miligram. Tentukan interval kepercayaan 99% untuk kadar

nikotin rata-rata dari rokok merk tersebut bila diasumsikan kadar nikotin berdistribusi

normal.

Jawab:

X : kadar nikotin dan X~N( ), 2

n = 8 ; 3,6x ; s = 0,9

1 0,99 0,01 ; d.b = n – 1 = 7 ; 0,005,7 3,499t

0,005;7

0,93,6 3,499 2,49

8

sx t

n ; 0,005;7 4,71

8

sx t

Jadi interval kepercayaan 99% untuk ialah : 2,49 < < 4,71

Contoh Soal :

1.UAS Mata Kuliah Arsitektur Komputer diberikan untuk mahasiswa Ilkom UNUD 2011

untuk dua kelompok mahasiswa. Mahasiswa kelompok 1 sebanyak 75 orang dan mahasiswa

kelompok 2 sebanyak 50 orang. Mahasiswa kelompok 1 memperoleh nilai rata-rata 82

dengan simpangan baku 8, sedangkan mahasiswa kelompok 2 memperoleh nilai rata-rata 76

dengan simpangan baku 6. Bila µ1 menyatakan rata-rata nilai untuk mahasiswa kelompok 1

dan µ2 menyatakan rata-rata nilai ujian mahasiswa kelompok 2, buatlah interval kepercayaan

96% untuk menduga berapa sesungguhnya beda rata-rata dua kelompok mahasiswa tersebut!

Jawab :

Dua populasi dianggap tak terbatas.

Mahasiswa kelompok 1

Mahasiswa kelompok 2

Dalam hal ini simpangan baku dua populasi mahasiswa itu tidak diketahui, maka simpangan

baku sampel dua rata-rata trsbt adalah:

Untuk interval kepercayaan 96%, maka = 2,05, sehingga diperoleh

Jadi, interval kepercayaan 96% untuk penduga

(µ1 - µ2) adalah: P(3,429 < µ1 - µ2 < 8,571) = 0,96

Contoh Soal :

1.Ujian standar intelegensia telah diadakan beberapa tahun dengan hasil nilai rata-rata 70 dan

standar deviasi 8. Sekelompok mahasiswa yang terdiri atas 100 orang diberi pelajaran yang

mengutamakan bidang matematika. Kemudian ujian standar tersebut diberikan pada

kelompok mahasiswa ini dengan hasil nilai rata-rata 75. Apakah cukup beralasan untuk

menyatakan bahwa pengutamaan

bidang matematika menaikkan hasil ujian standar ? Ujilah dengan menggunakan 0,05 .

8 S 82, X 75, n 111

6 S 76, X 50, n 222

254,150

6

75

8 22

2

2

2

1

2

1

21

n

S

n

Sxx

2

Z

571,8)254,1x05,2()7682(.)(

429,3)254,1x05,2()7682(.)(

21

21

2

21

2

21

xxa

xxa

ZXX

ZXX

Jawab :

X : hasil nilai ujian standar.

70 , 8 , n = 100 , 75x

1. Hipotesis : 0 : 70H

1 : 70H

2. 0,05

3. Statistik penguji : 0,1

XZ N

n

Perhitungan :

0 75 706,25

8100

xz

n

4. Wilayah kritik : z z

0,05 1,645z z . Keputusan : karena z = 6,25 > 1,645 maka 0H ditolak.

5. Kesimpulan :

Dengan pengutamaan bidang matematika , nilai rata-rata ujian lebih besar dari nilai

rata - rata standar.

Contoh Soal :

Seorang ahli pertanian melakukan eksperimen penanaman jagung dalam 1 40n petak tanpa

pupuk dan 2 50n petak dengan pupuk. Pemilihan petak dilakukan secara acak diantara 90

petak yang ada. Hasil panen ( kwintal/petak ) ialah :

tanpa pupuk : hasil panen rata-rata 6,1 dan variansi 3,9

dengan pupuk : hasil panen rata-rata 7,3 dan variansi 4,4

Apakah dapat disimpulkan bahwa panen jagung yang diberi pupuk pada waktu

penanamannya lebih tinggi daripada jika tidak diberi pupuk ? Gunakan 0,05

Jawab :

X : hasil panen jagung

Tanpa pupuk : 1 40n , 1 6,1x , 2

1 3,9s

Dengan pupuk : 2 50n , 2 7,3x , 2

2 4,4s

1. Hipotesis : 0 1 2:H

1 1 2:H

2. 0,05

3. Statistik penguji :

1 2 1 2

0,12 2

1 2

1 2

X XZ N

S S

n n

Perhitungan :

6,1 7,3 0

3,9 4,4

40 50

z

= 2,79

4. Wilayah ktitik :

0,05 1,645z 0H ditolak jika 1,645z

Karena z = - 2,79 < - 1,645 maka 0H ditolak

5. Kesimpulan :

Pada 0,05 kita cenderung untuk menyatakan bahwa hasil panen jagung yang pada

waktu penanamannya diberi pupuk lebih tinggi daripada jika tidak diberi pupuk.