Contoh Soal 1Suatu limas segi empat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat segitiga sama kaki yang kongruen. Diketahui luas salah satu segitiga itu 135 cm2dan tinggi segitiga dari puncak limas 15 cm. Hitunglah luas permukaan limas.

Penyelesaian:Kita harus mencari luas alas limas. Akan tetapi untuk mencari luas alas anda harus mencari panjang sisi segi empat beraturan tersebut yang sama dengan alas segitiga, yakni:L∆ = ½ x a x t135 cm2 = ½ x a x 15 cma = 2 x 135 cm2/15 cma = 18 cmJadi panjang sisi segiempat tersebut adalah 18 cm

Sekarang cari luas segiempat yakni dengan rumus luas persegi, yakni:L segiempat = s2

L segiempat = (18 cm)2

L segiempat = 324 cm2

Hitung luas permukaan limas:Luas permukaan = L segiempat + 4 x L∆Luas permukaan = 324 cm2 + 4 x 135 cm2

Luas permukaan = 324 cm2 + 540 cm2

Luas permukaan = 864 cm2

Jadi luas permukaan limas tersebut adalah 864 cm2

Contoh Soal 2Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 17 cm dan tinggi limas 15 cm, tentukan luas permukaan limas.

Penyelesaian:Jika dibuat gambarnya akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Untuk mencari luas permukaan limas yang pertama anda cari adalah panjang rusuk segiempat. Dalam hal ini AB = 2 x EF. EF dapat dicari dengan teorema Pythagoras.EF2 = FT2 – ET2

EF2 = 172 – 152

EF2 = 289 – 225EF2 = 64EF = √64EF = 8 cm

Hitung panjang sisi segiempat (AB) yakni:AB = 2 x EFAB = 16 cm

Hitung luas alas yang bentuknya persegi yakni:Luas alas = AB2

Luas alas = (16 cm)2

Luas alas = 256 cm2

Hitung luas segitiga yakni:Luas ∆ = ½ x AB x FT

Luas ∆ = ½ x 16 x 17Luas ∆ = 136 cm2

Hitung luas permukaan limas:Luas permukaan = Luas alas + 4 x Luas ∆Luas permukaan = 256 cm2 + 4 x 136 cm2

Luas permukaan = 256 cm2 + 544 cm2

Luas permukaan = 800 cm2

Jadi luas permukaan limas tersebut adalah 800 cm2

Contoh Soal 3Sebuah bangun terdiri atas prisma dan limas seperti pada gambar di bawah ini. 

Jika semua rusuk bangun tersebut masing-masing panjangnya 8 cm, hitunglah luas permukaan bangun tersebut.

Penyelesaian:Kita harus mencari tinggi segitiga (t∆) dengan teorema phytagoras.t∆ = √(82  – 42 )t∆ = √(64 – 16)t∆ = √48t∆ = 4√3 cm

Menghitung luas segitiga (L∆), yakni:

L∆ = ½ x 8 cm x 4√3 cmL∆ = 16√3 cm2

Menghitung luas alas limas, yakni:L alas = 8 cm x 8 cmL alas = 64 cm2

Menghitung L. sisi prisma, yakni:L. sisi prisma = 8 cm x 8 cmL. sisi prisma = 64 cm2

Menghitung luas permukaan limas, yakni:L. Permukaan = L. alas + 4xL∆ + 4xL.sisi prismaL. Permukaan = 64 cm2   + 4 x 16√3 cm2  + 4 x 64 cm2 L. permukaan = 64 cm2   + 64√3 cm2  + 256 cm2 L. permukaan = 320 cm2   + 64√3 cm2 L. permukaan = 64(5 + √3) cm2 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 64(5 + √3) cm2

Contoh soal :1.   Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi

segitiga pada bidang tegak 8 cm. hitunglah luas permukaan limas ?penyelesaian:

Banyak bidang tegak pada limas segi empat adalah 4Luas permukaan limas = luas alas + 4(luas segi tiga pada bidang tegak= s × s + 4(a × t)= 10 × 10 + 4(1/2 × 8 × 10)= 100 + 160=260cm2                                                                                                                     

5. VOLUME LIMAS

Gambar disamping menunjukan sebuah kubus.kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang

saling berpotongan . jika di amati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6

buah limas segiempat. Dengan demikian, volume kubus merupakan gabungan volume ke-enam

limatersebut.6 kali volume limas  =  volume kubus                                                    

Volume limas  = 1/6 x s x s x s                          

                     = 1/6 x s 2 x s

                     = 1/6 x s2 x 2s/2

                     =  2/6 x s2 xs/2                           

                     = 1/3 x s x s/2                            

                         

Oleh karena s2  merupakan luas alas kubus dan s/2 merupakan tinggi limas maka, volume

limas  = 1/3 x s x s/2                        

                                    = 1/3 x luas alas limas x tinggi limas

CONTOH SOAL:

Sebuah alas limas berbentuk persegi dengan sisi 8 cm. jika tinggi limas adalah 12 cm, tentukan volume limas tersebut…?

Penyelesaian :

Diketahui :            a. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8cm.            b. tinggi limas 12cm            Ditanya :            Volume limas…?            Jawab :            V = 1/3 luas alas × t                = 1/3 (8cm × 8cm)12cm                = 1/3 768cm3 = 256cm3

 

LATIHAN SOAL1. Hitunglah luas permukaan limas dengan alas berbentuk persegi dengan panjang sisi

10 cm dan tinggi sisi miring 6 cm …?2. Hitunglah panjang tinggi limas dimana alas limas berbentuk persegi panjang dengan

panjang 12cm dan lebar 9cm serta volume limas = 432cm3 ….?3. Hitunglah luas permukaan limas dengan alas berbentuk segitiga siku-siku dengan

panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm,jika luas sisi tegaknya masing-masing 24cm2, 32cm2, 40cm2.

PEMBAHASAN :1. Luas alas limas berbentuk persegi = sisi × sisi            = 10cm × 10cm            = 100 cm2               Luas sisi miring limas = ½ alas × tinggi            = ½ 10cm × 6cm            = ½ 60cm2

            = 30cm2

   jadi luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak             = 100cm2 + 4(30cm2)            = 100cm2 + 120cm2  = 220cm2

2. Volume = 1/3 luas alas × tinggi                                 = 1/3 12cm × 9cm × t                                 = 1/3 108cm2 × t            432cm3 = 36cm2 × t                              t = 12cmJadi tinggi limas adalah 12cm3. Luas alas limas yang berbentuk segi tiga                                    = ½ alas × tinggi                                    = ½ 6cm × 8cm                                    = 24cm2

  luas pemukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak limas                                    = 24cm2 + 24cm2 + 32cm2 + 40cm2

                                    = 120cm2

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PRISMA SEGITIGA

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PRISMA SEGITIGAPada postingan kali ini kita akan membahas tentang contoh soal dan pembahasan prisma segitiga. Contoh soal dan pemahasan prisma segitiga ini mencakup cara mencari volume, tinggi atau panjang, dan salah satu rusuk dari prisma segitiga. Semoga bermanfaat …

1.       Volume prisma yang mempunyai luas alas 36 cm2 dan panjang 43 cm adalah …JawabLuas alas = 36Tinggi = 43V = luas alas x tinggi= 36 x 43= 1.548 cm3

Jadi, volume prisma tersebut adalah 1.548 cm3.2.       Prisma berikut memiliki volume sebesar ? jika memiliki panjang AC = 12 cm, BC = 9 cm,

dan BE = 46 cm.

JawabLuas alas :Alas = BC = 9Tinggi = AC = 12Luas alas = ½ x a x t= ½ x 9 x 12= 54 cm2

Volume :V = luas alas x tinggiV = luas alas x BE= 54 x 46= 2.484 cm3

Jadi, volume prisma tersebut adalah 2.484 cm3.3.       Volume sebuah prisma segitiga adalah 168 cm3. Luas alas prisma tersebut adalah 24 cm2.

Tinggi prisma adalah …JawabV = 168L alas = 24V = L alas x tinggi168 = 24 x t24 x t = 168t = 168 : 24t = 7 cmjadi, tinggi prisma tersebut adalah 7 cm.

4.       Sebuah papan nama berbentuk prisma segitiga sama sisi. Luas alasnya 20 cm2 dan volume 300 cm3. Tentukan panjang papan tersebut.Jawab

Luas alas = 20 cm2

Volume = 300 cm3

V = L alas x t300 = 20 x t20 x t = 300t = 300 : 20t = 15 cmJadi, panjang papan tersebut adalah 15 cm.

5.       Perhatikan gambar papan berikut.

Jika panjang AB =3 cm, BE = 35 cm dan volumenya 210 cm3, maka panjang AC adalah …JawabV = 210 cm3

AB = 3 cmBE = t = 35 cmV = L alas x tinggiV = ½ x AB x AC x BE210 = ½ x 3 x AC x 35210 x 2 = 3 x AC x 35420 = 105 x AC105 x AC = 420AC = 420 : 105AC = 4 cmJadi, panjang AC adalah 4 cm.

Contoh Soal 1Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.

Jika rusuk 8 cm dan tinggi 12 cm, maka hitung volume prisma segi enam beraturan tersebut!

Penyelesaian:

Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah:L. ∆ = ¼r2√3L. ∆ = ¼ (8 cm)2√3L∆ = 16√3 cm2

Luas alas prisma adalah:L. alas = 6 x L∆L. alas = 6 x 16√3 cm2

L. alas = 96√3 cm2

Volume prisma segi enam beraturan adalah:V = L. alsa x tinggiV = 96√3 cm2 x 12 cmV = 1152√3 cm3

Contoh Soal 2Sebuah prisma tegak memiliki volume 432 cm3. Alas prisma tersebut berbentuk  segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm. Hitung tinggi prisma tersebut.

Penyelesaian:Hitung luas segitiga terlebih dahulu, yakni:L∆ = ½ x 6 cm x 8 cmL∆ = 24 cm2

Hitung volume prisma dengan rumus, yakni:V = L∆ x t432 cm3 = 24 cm2 x tt = 432 cm3/24 cm2

t = 18 cm

Contoh Soal 3Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 70 m dan lebar 65 m. Lapangan tersebut digenangi air setinggi 30 cm. Berapa liter air yang menggenangi lapangan itu? (1 liter = 1 dm3).

Penyelesaian:Pertama konversi satuannya terlebih dahulu, yakni:p = 70 m = 700 dml = 65 m = 650 dmt = 30 cm = 3 dm

Luas alas persegi panjang yakni:L. alas = p x lL. alas = 700 dm x 650 dmL. alas = 4,55 x 105 dm2

Volume = L. alas x tVolume = 4,55 x 105 dm2 x 3 dmVolume = 1,365 x 106 dm3

Volume = 1,365 x 106 literJadi volume air tersebut adalah 1,365 x 106 liter atau 1.365.000 liter.

Contoh Soal 4Perhatikan gambar prisma di bawah berikut.

Dari gambar prisma segiempat tersebut, tentukan luas alas prisma (luas ABCD) dan volume prisma ABCD.EFGH.

Penyelesaian:Luas alas prisma (luas ABCD) merupakan luas trapesium maka:L. ABCD = ½ (CD + AB) x ADL. ABCD = ½ (7 cm + 12 cm) x 6 cmL. ABCD = 57 cm2

Volume prisma ABCD.EFGH maka:V = L. ABCD x AEV = 57 cm2 x 14 cmV = 798 cm3

Contoh Soal 5Perhatikan gambar tenda di bawah berikut.

Sebuah tenda memiliki ukuran seperti pada gambar di atas, tentukan volume tenda tersebut.

Penyelesaian:Luas alas tenda merupakan luas segitiga maka:L. alas = ½ x 2 m x 2,5 mL. alas = 2,5 m2

Volume tenda yaitu:V = L. alas x tinggiV = 2,5 m2 x 3 m

V = 7,5 m2

Contoh SoalSebuah prisma memiliki volume 240 cm3. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya masing-masing adalah 8cm dan 6cm. Lalu, berapakah tinggi dari prisma tersebut?

Cara Menjawab:

Volume prisma = Luas Alas x Tinggi Prisma240 = (½ x a x t) x Tinggi Prisma240 = (½ x 8 x 6) x Tinggi Prisma240 = 24 x tinggi prisma

Tinggi prisma = 240 : 24 = 10 cm

Soal No. 1Diberikan sebuah prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku sebagai berikut: 

Tentukan:a) luas alas prismab) volume prismaPembahasanAlas berbentuk segitiga siku-siku, tentukan panjang BC dulu dengan teori phytagoras:

 

a) luas alas prisma 

 

b) volume prisma 

 

Soal No. 2Sebuah prisma dengan ukuran seperti gambar berikut: 

 

Tentukan:a) Luas permukaan prismab) Panjang kerangka prisma

Pembahasana) Luas permukaan prisma

 

Karena Luas ABC = Luas DEF makaLuas permukaan = 2LABC + LBCFE + LABED + LADFC

L ABC = (3 x 4) : 2 = 6 cm2

LBCFE = BE x BC = 10 x 4 = 40 cm2

LABED = AB x AD = 5 x 10 = 50 cm2

LADFC = AC x AD = 3 x 4 = 12 cm2        LADFC = AC x AD = 3 x 10 = 30 cm2 Sehingga:Luas permukaan = 2LABC + LBCFE + LABED + LADFC= 2(6) + 40 + 50 + 12= 114 cm2                = 2(6) + 40 + 50 + 30= 132 cm2

b) Panjang kerangka prisma= 2AB + 3BE + 2BC + 2AC= 2(5) + 3(10) + 2(4) + 2(3)= 10 + 30 + 8 + 6 = 54 cm

Soal No. 3Tentukan volume prisma berikut 

 

PembahasanAlas prisma berbentuk trapesium sehingga luas alas dan volume prisma adalah

 

Soal No. 4Sebuah prisma memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya adalah 3 : 2. Jika tinggi prisma adalah 30 cm dan volume prisma 2880 cm3 tentukan ukuran panjang dan lebar alas prisma tersebut!

PembahasanMisalnya panjang alas adalah 3x dan lebar alas adalah 2x. Dari rumus volume prisma didapat nilai x seperti berikut:

 

Sehinggaukuran panjang alas adalah 3x = 3(4) = 12 cm ukuran lebar alas adalah 2x = 2(4) = 8 cm

Cek ulang, volume prisma harus 2880 cm3

V = (12 cm)( 8 cm)(30 cm) = 2880 cm3

Soal No. 5Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segi enam beraturan dengan

panjang sisi 12 cm. 

 

Jika tinggi prisma adalah 20 cm, tentukan volume prisma di atas!

PembahasanAlas prisma terdiri dari enam buah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm. Tentukan luas salah satu segitiga terlebih dahulu. 

 

Tinggi segitiga dan luasnya dengan demikian adalah 

 

Sehingga volume dari prisma di atas adalah 

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/113-prisma-smp-8#ixzz43OZj9E4c