Contoh Sensitivitas 1a Soal riset operasi

LEMBAR KEGIATAN MAHASISWA (LKM)Analisis Sensitifitas dengan Metode Grafik

ANGGOTA :No. NIM NAMA

1.

2.

Masalah-1:Cari x, y ≥ 0 yang memenuhi

(1) 3x ≤ 12(2) 8x + 6 y ≤ 48(3) 4x + 5y ≤ 30

dan memaksimumkan f = 12x + 10y. Gunakan metode grafik

1. Jika ada, tunjukkan daerah layak yang memenuhi ketiga kendalanya

2. Apakah ada penyelesaian optimalnya (p.o) ?, jika ada, dimana dan berapa nilai p.o.-nya?;(x,y) = ( ... , ... )

3. Jika ada nilai p.o., berapa nilai f maksimum? =

4. Dari masalah-1, Jika ketiga kendala bentuk pertidaksamaan diubah menjadi persamaan, tentukan gradien (m) ketiga kendala masalah-1!. Dan jika fungsi tujuan pada masalah-1 diberi nilai tertentu, tentukan gradien fungsi tujuan masalah-1!. Isilah titik-titik di bawah ini.

(1) 3x = 12, = ...(2) 8x + 6 y = 48, = ...(3) 4x + 5y = 30, = ...Misalkan f=12, amaka 12x + 10y = 12 = ...

Bagaimana hubungan keempat gradien tersebut? Isikan titik-titik di bawah ini.... ≤ ... ≤ ... ≤ ... (4)... ≤ ≤ ... (5)

1

Lembar Kerja Mahasiswa Program Linear 8 Maret 2011

Apakah ada keterkaitan antara hasil (5) dengan letak titik p.o.? Sebutkan!..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Perubahan koefisien fungsi tujuan:Misalkan rumusan masalah Program Linear adalah:

Cari x, y ≥ 0 yang memenuhi(1) (2) (3) dan memaksimumkan .

Misalkan ada perubahan koefisien fungsi tujuan dengan i=1, 2. Perubahan koefisien fungsi tujuan dapat terjadi karena perubahan keuntungan atau ongkos suatu kegiatan. Misalkan, ingin menentukan pengaruh

perubahan keuntungan per unit produk-1 ( ). Misalkan, pada suatu kasus, produk-1 tidak menguntungkan

untuk diproduksi, karena keuntungan per unitnya rendah. Jika turun, maka dapat dipastikan tidak akan

berpengaruh terhadap selesaian optimal. Tetapi jika naik melebihi nilai tertentu, maka produk-1 menjadi

menguntungkan untuk diproduksi. Oleh karena itu, berikut kita bahas range koefisien ongkos yang diijinkan supaya tidak mempengaruhi selesaian optimal.

5. Jika fungsi tujuan pada masalah-1 f = 12x + 10y, diubah menjadi fungsi tujuan baru f = x + 10y (6)

maka sebut saja masalah-2, yaitu:Cari x, y≥ 0 yang memenuhi

(1) 3x ≤ 12(2) 8x + 6 y ≤ 48(3) 4x + 5y ≤ 30 dan memaksimumkan f = x + 10y.

Jika fungsi tujuan masalah-2 (6) diberi nilai tertentu, tentukan gradien fungsi tujuan tersebut!. m= -c1/10 . Supaya p.o. masalah-2 dipertahankan seperti masalah-1 (supaya p.o. tidak berubah), maka seperti (5), untuk masalah-2 hubungan gradiennya adalah

... ≤ ≤ ... ... ≤ ≤ ... ... ≤ ≤ ...

Jadi Range dari adalah ...... ≤ ≤ ......

6. Seperti pada pertanyaan ke-5 di atas, fungsi tujuan semula f = 12x + 10y, diubah menjadi f = 12x + y. Supaya p.o. dipertahankan tidak berubah, maka syarat tersebut harus tetap dipenuhi oleh yang

baru,

maka ... ≤ ≤ ... ... ≤ ≤ ... ... ≤ ≤ ...

Jadi Range dari adalah ..... ≤ ≤ .....

Perubahan suku tetap:Perubahan suku tetap (suku pada ruas kanan kendala ke-i) dapat terjadi karena adanya perubahan pada kapasitas sumber daya yang dapat digunakan. Selanjutnya, marilah kita bahas range suku tetap.

7. Sumber Daya-1Jika kendala (1) 3x ≤ 12 diubah menjadi 3x ≤ atau 3x ≤ < ,dan dari pertanyaan-2, nilai p.o. (x,y) = ( ....., ..... ), maka jika x disubstitusi ke 3x ≤ < ,

sehingga diperoleh ..... ≤ <

Jadi range dari adalah ..... ≤ <

Terlihat di sini, untuk diperbesar berapapun tidak mempengaruhi p.o., sedangkan diperkecil

(yang diijinkan) sampai = 3 x = 3 ( 3.75 ) = ......Lebih jelasnya, lihat gambar saudara

8. Benarkah p.o. terletak pada titik perpotongan garis kendala-2 dan kendala-3? Jika tidak, p.o. terletak pada perpotongan garis kendala yang mana?Jika p.o terletak pada titik perpotongan garis kendala-2 dan kendala-3, lanjutkan pekerjaan saudara.

Susy Kuspambudi Andaini Dosen Mat FMIPA UM 2


Garis kendala (1) 3x = 12 (7)Garis kendala (2) 8x + 6 y = 48 (8)Garis kendala (3) 4x + 5y = 30 (9)

Perhatikan gambar di atas. Supaya titik perpotongan dua garis kendala dipertahankan sebagai p.o., maka (a) Sumber daya 2: Jika (8) diubah menjadi 8x + 6 y = , dan dari titik E diturunkan sampai titik A, koordinat titik A

adalah (x,y) = ( ..... , ..... ), lalu substitusikan ke 8x + 6 y = ,

maka = .....................................

Dari titik C dinaikkan sampai titik F, koordinat titik F adalah (x,y) = ( 4 , 2.8 )Jika (x,y) pada titik F tersebut disubstitusi ke: 8x + 6 y = ,

maka = ........................................ . Jadi range adalah 36 ≤ ≤ 48.8

(b) Sumber daya 3: Jika (9) diubah mejadi 4x + 5y = , dan dari titik A dinaikkan sampai titik E, koordinat titik E

adalah (x,y) = ( ..... , ..... ), lalu substitusikan ke 4x + 5y = ,

maka = ........................................

Dari titik F diturunkan sampai titik C, koordinat titik C adalah (x,y) = ( 4, 2.67 )Jika (x,y) pada titik C tersebut disubstitusi ke: 4x + 5y = ,

maka = ......................................... . Jadi range adalah 29.3 ≤ ≤ 40

Shadow PriceUntuk menentukan sumber daya mana yang diperioritaskan untuk ditambah/dikurangi digunakan konsep shadow price. Shadow price mencerminkan perubahan nilai optimum karena perubahan satu unit sumber daya. Berdasarkan shadow price yang dihasilkan, dapat ditentukan prioritas penambahan/pengurangan sumber daya. Prioritas sumber daya yang akan ditambah adalah sumber daya yang mempunyai pengaruh terhadap f yang besar, dan sumber daya yang akan dikurangi adalah sumber daya yang mempunyai pengaruh terhadap f yang kecil apabila masalah program linear berpola maksimal. Marilah kita bahas bersama

9. Sumber daya 1: Seperti pada pertanyaan-7, range adalah 11.25 ≤ <

Artinya diubah-ubah sepanjang range .11.25 ≤ < tidak mempengaruhi nilai f maks, sehingga shadow price sumber daya-1 adalah 0.

10. Sumber daya 2: Seperti pada pertanyaan-8, pada garis kendala-2, titik E diturunkan sampai titik A. Di titik E, = 8 * 0 + 6 * 8 = 48 nilai f = 12 * 0 + 10 * 8 = 80

Di titik A, = 8 * 0 + 6 * 6 = 36 nilai f = 12 * 0 + 10 * 6 = 60Dari titik E turun ke titik A, maka

turun sebesar ( 48 - 36 ) = 12 unit, dan f turun sebesar ( 80 - 60 ) = 20



Artinya setiap pengurangan 1 unit sumber daya-2 sampai batas yang diijinkan akan mengurangi nilai

f sebesar = 1.67 atau

Seperti pada pertanyaan-8, pada garis kendala-2, titik C dinaikan sampai titik F. Di titik C, = 8 * 4 + 6 * 2.67 = 48 nilai f = 12*4 + 10 * 2.67 = ...

Di titik F, = 8 * ... + 6 * ... = ... nilai f = ... * ... + ... * ... = ...Dari titik C naik ke titik F, maka

naik sebesar ( ... - ... ) = ... unit, dan f naik sebesar ( ... - ... ) = ....

Artinya setiap penambahan 1 unit sumber daya-2 sampai batas yang diijinkan akan menaikkan nilai

f sebesar = ....

Jadi shadow price sumber daya-2 adalah ....

11. Sumber daya 3: Seperti pada pertanyaan-8, pada garis kendala-3, titik A dinaikkan sampai titik E. Di titik A, = 4 * 0 + 5 * ... = ... nilai f = ... * ... + ... * ... = ...

Di titik E, = 4 * 0 + 5 * ... = ... nilai f = ... * ... + ... * ... = ...Dari titik A naik ke titik E, maka

naik sebesar ( ... - ... ) = ... unit, dan f naik sebesar ( ... - ... ) = ....

Artinya setiap penambahan 1 unit sumber daya-3 sampai batas yang diijinkan akan menambah nilai

f sebesar = .... atau

Seperti pada pertanyaan-8, pada garis kendala-3, titik F diturunkan sampai titik C. Di titik F, = 4 * ... + 5 * ... = ... nilai f = ... * ... + ... * ... = ...

Di titik C, = 4 * ... + 5 * ... = ... nilai f = ... * ... + ... * ... = ...Dari titik F turun ke titik C, maka

turun sebesar ( ... - ... ) = ... unit, dan f turun sebesar ( ... - ... ) = ....

Artinya setiap pengurangan 1 unit sumber daya-3 sampai batas yang diijinkan akan menurunkan

nilai f sebesar = ....

Jadi shadow price sumber daya-3 adalah ....

12. Dari pertanyaan no. 5 sampai no.11, apa yang dapat saudara simpulkan tentang analisis sensitivitas masalah-1? Tuliskan pemahaman saudara.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

13. Untuk dua masalah berikut, gunakan metode grafik, bahas analisis sensitifitasnya. Diskusikan dengan kelompok saudara. Jika masih ada masalah, konsultasikan dengan asisten/dosen. Anjuran: Gunakan alat bantu software POM atau graphmatica!. Setelah saudara menjawab semua pertanyaan seperti di atas, kumpulkan pekerjaan saudara.(a) Cari x, y≥ 0 yang memenuhi (b) Cari x, y≥ 0 yang memenuhi

(1) 3x + 2 y ≤ 12 (1) x + 2 y ≤ 40(2) x + y ≤ 5 (2) 2x + y ≤ 50

dan memaksimumkan f = 6x + 4y. dan memaksimumkan f = 3x + 2y.Selamat bekerja, ingat saudara bekerja dalam kelompok!


Contoh Sensitivitas 1a Soal riset operasi

Documents

Transcript of Contoh Sensitivitas 1a Soal riset operasi