Contoh Pada Continous Beam

5
PENYELESAIAN DISPLACEMENT PADA BEAM DENGAN METODE FLEXIBILITAS DAN METODE KEKAKUAN 1. Diselesaikan dengan metode Gaya (Flexibilitas). 12 Ton 2 Ton/m’ 2 A B C 24m 4m 4m 2 t/m 12 T 96 Tm 96 Tm 12 Tm 12 Tm 24 T 24 T 6 T 6 T WL 2 = = 24 T P 2 = 12 2 = 6 T. WL 2 12 = 2 24 12 2 . = 96 Tm. PL 8 = 128 8 . = 12 Tm. 24 T 30 T 6 T 96 Tm 84 Tm 12 Tm 3 L = 24 m L = 8 m Karena berupa ‘Continous Beam’, maka translasi aksial dapat diabaikan, sehingga didapat Matrix Flexibilitas sebagai berikut : Batang 1 (panjang 3L).

Transcript of Contoh Pada Continous Beam

Page 1: Contoh Pada Continous Beam

PENYELESAIAN DISPLACEMENT PADA BEAMDENGAN METODE FLEXIBILITAS DAN METODE KEKAKUAN

1. Diselesaikan dengan metode Gaya (Flexibilitas).

12 Ton 2 Ton/m’

2 A

B C

24m 4m 4m

2 t/m 12 T

96 Tm 96 Tm 12 Tm 12 Tm

24 T 24 T 6 T 6 T

WL

2 = = 24 T

P

2 =

12

2 = 6 T.

WL2

12 =

2 24

12

2. = 96 Tm.

PL

8 =

12 8

8

. = 12 Tm.

24 T 30 T 6 T

96 Tm 84 Tm 12 Tm

3 L = 24 m L = 8 m

Karena berupa ‘Continous Beam’, maka translasi aksial dapat diabaikan, sehingga

didapat Matrix Flexibilitas sebagai berikut :

Batang 1 (panjang 3L).

FM1 =

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

3 2

23 2

2

= 54 27

27 18

2L L

L

L

EI6

Batang 2 (panjang L)

FM2 =

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

3 2

23 2

2

= 2 3

3 6

2L L

L

L

EI6

Matrix Flexibilitas terhadap sumbu global

Page 2: Contoh Pada Continous Beam

FM =

54 27 0 0

27 18 0 0

0 0 2 3

0 0 3 6

2

2

L L

L

L L

L

L

EI6

Matrix kesetimbangan (Matrix transformasi).

BMS = B BMJ MQ =

1 0 1 1

0 0

0 1 0 1

0 0 0

L L

L

1

L

Matrix Reaksi Tumpuan.

BRS = B BRJ RQ = 1 0 1 1

1 1 1 2

0 1 0 1

1

L

Matrix Flexibilitas FS = BMS

T . FM . BMS

FS =

1 0 0

0 0 1

1 0 0 0

1 1 0

L

L

L

1

L

54 27 0 0

27 18 0 0

0 0 2 3

0 0 3 6

2

2

L L

L

L L

L

L

EI6

1 0 1 1

0 0

0 1 0 1

0 0 0

L L

L

1

L

=

18 0 27 18

0 2 0 1

27 0 54 27

18 1 27 20

L

EI6= F F

F FJJ JQ

QJ QQ

AQ = FQQ-1 (DQ - FQJ . AJ)

AQ = - 6

351

EI

L

20 27

27 54

27 0

18 1 L

EI6

84

12

=

12

60

Reaksi Tumpuan

AR = - ARC + BRJ . AJ + BRQ . AQ

AR = -

24

30

6 +

1 0

1 1

0 1

1

L

84

12

+

1 1

1 2

0 1

1

L

12

60

=24

30

6

+

10 5

9

1 5

,

, +

6

13 5

7 5

,

, =

28 5

34 5

3

,

,

(Ton)

(AQ)akhir = AQF + AQ =

96

12 +

12

60

=

84

72

Perpindahan titik buhul

DJ = FJJ AJ + FJQ AQ = 18 0

0 2

L

EI6

82

12

+

27 18

0 1

L

EI6

84

72 =

0 000946

0 0000183

,

,

Gaya Ujung Batang

AM = AMF + BMJ AJ + BMQ AQ

=

24

96

6

12

+

1 0

0

0 1

0

L

L

1

L

82

12

+

1 1

0 0

0 1

0 0

1

L

12

60

Page 3: Contoh Pada Continous Beam

=

24

96

6

12

+

10 25

82

1 5

12

,

, +

9

0

7 5

0

,

=

22 72

14

12

0

,

2. Diselesaikan dengan Metode Kekakuan.

Kekakuan Batang 1 terhadap sumbu lokal dan global (panjang = 3L)

KL =

12 6 12 6

6 4 6 2

12 6 12 6

6 2 6 4

3 2 3 2

2 2

3 2 3 2

2 2

L L L L

L L L L

L L L L

L L L L

EI =

4 6 4 6

6 12 6 6

4 6 4 6

6 6 6 12

2 2

2 2

L L

L L L L

L L

L L L L

EI

L9 3

T = Matrix Identitas 4 x 4

T T = Matrix Identitas 4 x 4

Kg = T T KL T = KL

Kekakuan Batang 2 terhadap sumbu lokal dan global (panjang = L)

KL =

12 6 12 6

6 4 6 2

12 6 12 6

6 2 6 4

3 2 3 2

2 2

3 2 3 2

2 2

L L L L

L L L L

L L L L

L L L L

EI = EI

L9 3

T = Matrix Identitas 4 x 4

T T = Matrix Identitas 4 x 4

Kg = T T KL T = KL

Overall matrix Kekakuan

d1 d2 d3

108 54 108 54

54 36 54 18

108 54 108 54

54 18 54 36

2 2

2 2

L L

L L L L

L L

L L L L

4 6 4 6

6 12 6 6

4 6 4 6

6 6 6 12

2 2

2 2

L L

L L L L

L L

L L L L

Page 4: Contoh Pada Continous Beam

g

m

g

g

1

1

2

3

84

12

=

4 6 4 6 0 0

6 12 6 6 0 0

4 6 112 48 108 54

6 6 48 48 54 18

0 0 108 54 108 54

0 0 54 18 54 36

2 2

2 2 2

2 2

L L

L L L L

L L L

L L L L L L

L L

L L L L

EI

L9 3

0

0

0

02

3

Matrix kekakuan yang sudah ditata.

d1 d2 d3

84

12

1

1

2

3

g

m

g

g

=

48 18 6 6 48 54

18 36 0 0 54 54

6 0 4 6 4 0

6 0 6 12 6 0

48 54 4 6 112 108

54 54 0 0 108 108

2 2 2

2 2

2 2

L L L L L L

L L L L

L L

L L L L

L L L

L L

EI

L9 3

2

3

0

0

0

0

Displacement dan Reaction

2

3

=

EI

L9 3

48 18

18 36

2 2

2 2

1L L

L L

84

12

=

EI

L9

48 18

18 36

1

84

12

2

3

=

9

1404

L

EI

36 18

18 48

84

12

=

0 006428

0 002142

,

,