LKS Logaritma 1

Tugas Telaah Kurikulum &

PBA

LKS MATEMATIKA WAJIB UNTUK SMA KELAS X

LOGARITMA

Nama : Nur Halimah

NPM : 41154020120013

Jurusan : Pendidikan Matematika

Universitas Langlangbuana 2013/2014

LKS Logaritma 2

Lembar Kerja Siswa

A. Mata Pelajaran : Matematika

B. Kelas / semester : X/1

C. Alokasi Waktu : 20 Menit

D. Kompetensi Dasar

2.1 Melatih diri memiliki pola hidup yang disiplin, konsisten dan jujur sebagai

dampak mempelajari konsep dan aturan eksponen dan logaritma serta

menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.

3.1 Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan

karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran

langkah-langkahnya.

4.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen

dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang

telah terbukti kebenarannya

E. Indikator Pencapaian

2.1.1. Siswa dilatihkan sikap tekun, taat pada konsep dan tidak menyontek dalam

menyelesaikan soal mengenai aturan eksponen sehingga memiliki sikap disiplin,

konsisten dan jujur dalam kehidupan sehari

3.1.1 Siswa dapat menentukan konsep dasar logaritma

3.2.2 Siswa dapat menemukan sifat-sifat operasi logaritma

4.1.1 Siswa terampil menerapkan sifat-sifat logaritma dalam pemecahan masalah

A. Pengertian dan Notasi Logaritma

Pada pembahasan eksponen, kamu sudah dapat menentukan nilai-nilai

bilangan berpangkat ,misalnya

, dst

sekarang bagaimana menentukan pangkatnya,bila

bilangan pokok dan hasil perpangkatannya diketahui ?

Masalah diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan notasi logaitma

ditulis 2log16= ... sehingga, 2log16=4, karena

ditulis 5log25= ... sehingga, 5log25=2, karena

LKS Logaritma 3

Dari permasalahan diatas terlihat ada hubungan antara perpangkatan dengan

logartima, yaitu logaritma merupakan invers dari perpangkatan. Maka kita dapat

membuat kesimpulan bahwa:

a = bilangan pokok dengan syarat

c = numerus ( bilangan yang dicari logaritmanya ) syarat c b = hasil logaritma , syarat bisa positif atau negatif atau nol Contoh 1: Tuliskan dalam bentuk logaritma pada bilangan berpangkat dan sebaliknya.

1. 3log 27 = 3

2.

5 log =

3. 9log... = ...

4.

7log

5. 4log ... = ... 6. 3log 81 = 4 7. 2log 16 =4 8. 3log 27=3 9. log1000 = 3

10. 5log

Contoh 2 : Tentukan hasil dari: a. 3log 243 Jawab : karena 3log 243 = 5 b. 5log 125 Jawab : karena 5... = 125, maka 5log 125= ... c. 2log 512 Jawab : karena 2... = 512, maka 2log 512 = ... Contoh 3 : Tentukanlah nilai x yang memenuhi: a. 4logx = 3 jawab : 4logx=3 sama artinya dengan maka x=64 b. 3log 27 =x jawab : 3log 27 =x sama artinya dengan c. xlog64= 8 jawab : xlog64= 8 sama artinya dengan

alogc = b jika dan hanya jika …… = …

LKS Logaritma 4

B. Sifat- Sifat Logaritma

1. alogbc =alog b +alog c Pembuktian : Misal alogb=m , maka am=b alogc=n , maka an=c am.an= bc a(m+n)= bc alog bc =m+n alog bc = alogb + alogc (terbukti)

2. alog

= alogb - alogc

Pembuktian : Misal alogb=m , maka am=b alogc=n , maka an=c

a(m-n) =

alog

= m-n

...log

= alog... +alog ... (terbukti)

3. a^mlog bn =

alog b

Pembuktian : Misal a^mlogbn= (am)c= bn (am)c=bn amc=bn

b= b =

alog b =

alog b =c

alog b = a^mlog bn atau a^mlog bn =

alog b (terbukti).

4. alogbn= n.alog b alog bn = alog (b.b.b.b.b. ... .b) sebanyak n kali ,dari sifat 1 didapatkan : alog bn = alog (b.b.b.b.b. ... .b) = alog b + alog b +... + alog b(sebanyak n kali)=n.alogb(terbukti).

sebanyak n kali

LKS Logaritma 5

5. alog b =clogb clog a pembuktian : Misal , alogb = m am=b am=b (kedua ruas dikalikan logaritma dengan basis c) clogam=clog b

m. clog a=clog b (sifat ke-3)

m=clog b

cloga

alog b = clog b

cloga

terbukti.

6. alog b.blog c = alog c

Pembuktian : sifat ini dapat dibuktikan dengan menggunakan sifat no 5, untuk

mempermudah penulisan kita gunakan basis 10 )

alog b.blog c = alog c =

.

= alog c (terbukti).

7. a^alog b = b

Pembuktian :

Misal ,alogb=c maka ac=b.

a^alog b = b (terbukti)

Contoh 4:

Misalkan 10log 2= m,10log 3 = n. Nyatakanlah dengan m dan n !

a. 10log 6=

=10log (2x3)=10log 2+10log 3 …………….. menggunakan sifat ke-1

= m+n

jadi 10log 6 = m+n

b. 10log 24 =

=10log(8x3)=10log8+10log3………………. Menggunakan sifat ke-1

LKS Logaritma 6

=10log(…)(…)+10log(…)=( ...)10log(…)+10log(…) ………………Menggunakan sifat ke-4

=(…)m+(…)n

jadi 10log 24= ….

c. 10log 288=

= 10log (32x9) =10log(…)+10log(…) …………………………….menggunakan sifat ke-1

= 10log )+10log = (...)10log2 +(...)10log3 ………………..menggunakan sifat ke-4

= (...)m+(...)n

jadi 10log 288= …

Selesaikanlah soal-soal berikut ini :

1. Sifat plog an= nplog a, diantaranya bisa digunakan untuk menyederhanakan 2log128

menjadi 2log 27= 72log2, karena 2log2=1, maka2log 27=7.1=7. Hitunglah:

a. 5log 625

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

b. 8log 128

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

c. 10log 1000000

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

LKS Logaritma 7

C. Soal Aplikasi Logaritma

1. Soal Biologi

Sebuah bakteri kolera membelah

setiap ½ jam untuk menghasilkan dua

bakteri kolera. Jika Anda mulai

dengan suatu koloni dengan 5000

bakteri, setelah t jam Anda akan

memiliki bakteri. Berapa lama waktu yang diperlukan agar A menjadi

1000.000 bakteri? Diketahui log2=0,301 dan log25=1,398.

Jawab :

saat A=1000.000, sehingga t=....?

2log200= 2t

2log(8x25)=2t

2log(...)(...)+2log(...)=2t........................gunakan sifat ke-1

(...)2log(...)+2log(...)=2t........................gunakan sifat ke-4

(...) +

= 2t........................gunakan sifat ke-5

(...) + (...) = 2t

t=... jam ?

Jadi waktu yang diperlukan oleh bakteri diatas agar dapat membelah diri menjadi 1000.000

bakteri adalah ... jam.

LKS Logaritma 8

2. Soal Kimia

potensial Hidrogen(Ph) suatu bahan didefinisikan oleh

Ph=-log + dengan + adalah konsentrasi ion-ion

hidrogen dalam larutan. Skala Ph bervariasi dari 0-14.

Dengan Ph air murni = 7. Suatu bahan dikatakan asam

jika Ph <7, dan basa jika Ph>7. Tentukan Ph dari :

a. minuman botol dengan + =3,75 x 10-7.

petunjuk : log 3,75 =0,547

b. spa dengan += 2,25 x 10-5

petunjuk : log 2,25 = 0,352

jawab :

a. diketahui Ph=-log + Ph saat + =3,75 x 10-7 adalah ph=-log (3,75 x 10-7)

=-

= -

= -(-6,4) = 6,4. Jadi Ph minuman botol ini adalah 6,4.

b. . diketahui Ph=-log + Ph saat + =2,25 x 10-5 adalah ph=-log (... x ...)

=-

= -

= -(-...) = .... Jadi Ph Spa adalah ...