Columb

Modul 4Hukum Coulomb, Gaya Coulomb dan Intensitas Medan Listik

Hukum Coulomb adalah hukum yang menjelaskan gaya Coulomb yang bekerja

pada masing-masing muatan-muatan titik yag terpisah dengan jarak tertentu didalam

medium dielektrik. Perhitungan Gaya Coulomb dapat dilakukan dengan scalar untuk

mendapatkan harga absolute dari gaya Coulomb. Untuk mengetahui vector gaya

Coulomb yang bekerja pada muatan q1 dan jarak q2 yang terpisah dengan jarak r, maka

perlu didefinisikan vector jarak q1 ke q2, r12 dan vector jarak q2 ke q1, r21 sehingga besar

dan arah dari vector-vektor gaya Coulomb yang bekerjapada muatan q1 dan q2. dapat

diperoleh.

Hukum Coulomb dan Gaya Coulomb

Gaya tarik-menarik antara dua muatan listrik q1, dan q2, yang berlawanan jenis atau gaya

tolak menolak antara dua muatan listrik q1, dan q2, yang sejenis adalah sebanding

dengan hasil perkalian kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak

antara kedua mutan tersebut. Dengan menggunakan symbol-simbol besaran, hokum

Coulomb ditulis :

F = k (1)

F = Gaya interaksi tarik-menarik atau tolak menolak

q1, q2 = Besarnya muatan

r = jarak kedua muatan

Didalam system CGS (system SI skala kecil) harga konstanta k =1, sedangkan didalam

system MKS (system SI skala besar ) harga k adalah

Untuk Vacum / udara dari hasil eksperimen nilai K adalah

Nm2/C2

= Permitivitas listrik di udara atau hampa

= = C2/Nm 2 8,85 x 10-12 C2/Nm 2

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dudi Supriyadi, ST

MEDAN ALEKTOMAGNETIK 1

Jika dinyatakan dalam bentuk vektor, persamaan (1) dapat ditulis( dalam sistem MKS)

F = ar

Atau

Bila muatan titik q1 berada di titik P1 (x1 ,y1 ,z1) dan muatan titik q2 berada dititik

P2 (x2 ,y2 ,z2), maka vektor gaya Coulomb yang bekerja pada muatan titik q1 adalah :

F = (3)

Gaya Coulomb yang bekerja pada muatan titik q2 adalah :

F = (4)

Dari persamaan (3) dan (4) dapat dilihat dari gaya Coulomb yang bekerja pada muatan

q1 dan muatan q2 berlawanan. Sifat berlawanan arah inilah yangmenyebabkan q1 dan q2

akan saling tarik menarik apabila keduanya memiliki muata yang tidak sejenis, akan

tolak menolak bila q1 dan q2 sejenis.

Contoh Soal 1

Diketahui muatan titik q1 sebesar 50 nC di titik P1 (5,4,3) m dan q2 sebesar 100 nC di P2

(2,0,3) m di udara bebas tentukan :

a. Tentukan F1, gaya Coulomb yang bekerja pada q1, dan F2, gaya Coulomb yang

bekerja pada q2.

b. Tentukan



Solusi :

a. F1 = 9 x 109 (50 x 10-9) (100 x 10-9)

F1 = 1,08ax + 1,44ay N

Maka,

F2 = -1,08ax -1,44ay N

b. N

Contoh Soal 2

Diketahui muatan listrik q1 = -500 nC di titik P1 (2,3,4) m dan q2 = +500 nC dititik P2

(6,3,7) m berada diudara bebas. Tentukan : (a). F1 (b) F2

Solusi :

(a). Gaya Coulomb pada titik muatan q1 = -500 nC

F1 = 9 x 109 (-500 x 10-9) (500 x10-9)

F1 = (7,2ax +5,4 az) x 10-5 N

(b). Gaya Coulomb pada titik muatan q2 = 500 nC

F2 = 9 x 109 (-500 x 10-9) (500 x10-9)

= (-7,2ax - 5,4 az) x 10-5 N



2. Vektor Intensitas Medan Listrik

Vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh suatu muatan listrik statis pada

suatu titik yang berjarak r dari muatan tersebut didefinisikan sebagai vektor gaya

Coulomb per satuan muatan listrik di titik tersebut. Jika kita misalkan muatan titik q1

terletak di titik P1 (x1,y1,z1) dan muatan titik q2 terletak di titik P2 (x2,y2,z2), maka vektor

intensitas medan listrik yan ditimbulkan oleh muatan titik q1 di titik P2 adalah sama

dengan gaya Coulomb pada titik q2 dibagi dengan muatan titik q2 :

E1 = (5)

Vektor Intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan titik, q2 di titik P1 adalah

sama dengan gaya Coulomb pada titik q1 dibagi dengan muatan titik q1, yaitu

E2 = (6)

Contoh Soal 3

Diketahui muatan titik q = 100 nC di T (3,4,5)m terletak di udara bebas. Tentukan vektor

intensitas medan listrik : (a). A (5,0,0) m (b) B (5,4,5)m dan (c) C (4,5,6) m.

Solusi :

(a) Vektor intensitas medan listrik di titik A (5,0,0) m adalah

E = 9 x 109 (100 x 10-9)

= 5,963 ax – 11,925 ay – 14,9 az V/m



(b) Vektor intensitas medan listrik di titik B (5,4,5) m adalah

E = 9 x 109 (100 x 10-9)

= 225 ax V/m

(c) Vektor intensitas medan listrik di titik C (4,5,6)

E = 9 x 109 (100 x 10-9)

= 173,21 (ax + ay + az) V/m

Contoh Soal 4

Jika diketahui muatan titik q1 = 50 nC di A (3,0,0) m dan muatan titik q2 = -100 nC di B

(0,4,0) terletak di udara bebas. Tentukan vektor intensitas medan listrik di titik P

(3,4,3)m.

Solusi

Vektor intensitas medan listrik di titik P1 (3,4,3) m adalah jumlah dari vektor-vektor

intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan q1 dan q2 di titik P.

E = E1 + E2

=

= 14,4ay + 10,85az – 35,46ax V/m

= -35,46ay +14,4ax – 24,66az V/m



Vektor Intensitas Medan Listrik oleh Muatan Kontinu

Vektor Intensitas medan listrik yang ditimbukan oleh muatan kontinu diperoleh melalui

proses integrasi. Sebagai contohya adalah muatan garis yang terdisribusi merarata

disepanjang kawat lurus atau kawat berbentuk lingkaran atau muatan bidang yang

terdistribusi merata pada permukaan bidang datar tertentu. Umumnya vektor intensitas

medan listrik oleh matan kontinu ditulis sebagai

E = aE (7)

Contoh vektor intensitas medan listrik E yang ditimbulkan muatan garis C/m yang

terdistribusi merata disepanjang kawat lurusyang berhimpit dengan sumbu –z

diperlihatkan pada gambar 1

E = aE ; Ea = a = E

E = a ; z/



dE

dEa

90-

z dq = dz

r = (2+z2)1/2

Gambar 1 kawat lurus bermuatan garis terdistribusi merata dan intensitas medan yang

timbul.

E = a = a

E = a (8)

Contoh Soal 5

Diketahui muatan titik = 50 nC/m terdistribusi merata disepanjang kawat lurus yang

sejajar dengan sumbu –z di posisi x = 3m dan y = 4m. Tentukan vektor intensitas medan

listrik di titik P (0,0,5) m, jika kawat lurus berada di udara bebas.

Solusi :

Vektor jarak titik (3,4,5) m pada kawat ke titik P (0,05)m adalah

= -3ax -4ay + (5-5)az = -(3ax+4ay) m

Kemudian kita peroleh

Sesuai persamaan 8 untuk medium udara vektor intensitas medan listriknya adalah

E= a =

Maka vektor intnsitas medan listrik di titik P (0,0,5) m adalah

E = 18 x 109 (50 x 10-9) V/m

= -108ax – 144ay V/m



Contoh Soal 6

Diketahui muatan garis serba sama = -100 nC/m disepanjang kawat lurus yang

terletak di x = 3 m dan z = 4 m diudara bebas.tentukan vektor intensitasmedan listrik E

di titik P (2,2,2) m .

Solusi

= vektor jarak dari titik (3,2,4) m ke titik P (2,2,2)m

= -ax -2az m,

= = (12+22)1/2

Dengan menggunakan E =

Maka kita peroleh E = 18 x 109 (-100 x 10-9)

= 360 ax + 720 az V/m

Intensitas medan listrik pada sumbu lingkaran, yaitu sumbu –z, yang ditimbulkan oleh

kawat lingkaran berjari-jari R dan bermuatan garis /m yang terdistribusi merata

sepanjang kawat lingkaran adalah

Er = ar = ar ; r2 = (R2 + z2)

Vektor intensitas medan listrik disepanjang sumbu lingkaran, yaitu sumbu –z, dengan

vektor satuan disepanjang sumbu –z positif adalah az, maka

Ez = az, dimana adalah sudut antara –z dan r

Dengan mensubtitusi cos = kita peroleh (9)

Ez = az

Dipusat lingkaran dimana z = 0, maka Ez = 0



Contoh Soal 7

Suatu kawat lingkaran dengan muatan garis = 50 nC/m terdistribusi merata, jai-jari

kawat R = 10 cm, terletak diudara bebas. Tentukan intensitas medan listrik pada sumbu

–z positif dijarak z = 10 cm dan z =25 cm

Solusi

Dengan menggunakan persamaan (9)

Ez = az

Untuk z = 10 cm, kita peroleh

Ez = az = 9984,665 V/m

Untuk z = 25 cm = 0,25 m

Ez = az = 3623,19azV/m



Columb

Documents

Transcript of Columb