Chapter II 5

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

1. Perangkat Lunak Metode Elemen Hingga

Aplikasi Metode Elemen Hingga sebagai salah satu metode numerik untuk

menyelesaikan berbagai permasalahan rekayasa tentu saja tidak terlepas dari

perkembangan komputer dengan berbagai bidang terkait lainnya seperti Computer

Aided Design (CAD) dan Computer Aided Engineering (CAE) terus menerus

menjadi konsentrasi yang diminati bidang rekayasa. Hal ini dapat dibuktikan dari

makin ramainya penawaran berbagai perangkat lunak metode elemen hingga

dengan beragam kemampuan rekayasa yang berkemampuan tinggi untuk

memenuhi tantangan dan permintaan dari kalangan industri dalam membantu

menyelesaikan masalah-masalah aktual mereka.

Pada penggunaannya, secara umum perangkat lunak metode elemen

hingga memiliki tiga tahapan utama, yakni :

1. Prepocessing,

Pada tahap ini pengguna membuat model yang menjadi bagian untuk

dianalisis yang mana geometri tersebut dibagi-bagi menjadi sub-bagian-sub-

bagian yang terdiskritisasi atau disebut “elemen”, dihubungkan pada titik

diskritisasi yang disebut “node”. Node tertentu akan ditetapkan sebagai bagian

melekat yang kaku (fix displacement) dan bagian lain ditentukan sebagai

bagian kena beban (load).

2. Analysis

Pada tahap ini data-data yang dimasukkan pada tahap preprocessing

sebelumnya akan digunakan sebagai input pada code elemen hingga untuk

membangun dan menyelesaikan sistem persamaan aljabar linier atau non

linier.

Universitas Sumatera Utara

k . (x) = F (2.1)

dimana x dan F merupakan displacements dan gaya luar yang diberikan pada

suatu titik. Informasi matrix k tergantung pada tipe persoalan yang sedang

terjadi, dan modul akan mengarah pada pendekatan analisis truss dan tegangan

linier elastis. Perangkat lunak berbayar sudah memiliki kemampuan lebih yang

mampu menyelesaikan banyak tipe persoalan.

3. Post-processing

Menampilkan hasil akhir setelah penganalisisan oleh modul penganalisis

dengan menampilkan data displacements dan tegangan pada posisi bagian

yang terdiskritisasi pada model geometri. Post-processor biasanya

menampilkan grafis dengan kontur warna yang menggambarkan tingkatan

tegangan yang ternjadi pada model geometri. (Saeed Moaveni, 1999)

Perangkat lunak metode elemen hingga ada yang merupakan perangkat

lunak berbayar (commercial FEA software) dan ada pula perangkat lunak yang

tidak berbayar (free FEA software).

2.1.1 Perangkat Lunak Metode Elemen Hingga Berbayar

Analisis elemen hingga (FEA) kini sudah banyak diminati oleh berbagai

industri dikarenakan kehandalan dan kecepatan dalam hal optimalisasi pada dunia

desain dan analisis. Untuk itu, selain perangkat keras dengan performa tinggi

harus ada pula perangkat lunak untuk analisis elemen hingga yang canggih.

Perangkat lunak elemen hingga yang memiliki kemampuan lebih baik

sering dikatakan dengan istilah general purpose FEA software atau perangkat

lunak pilihan yang umum untuk analisis elemen hingga. Prangkat lunak ini

biasanya memiliki kapabilitas yang tinggi untuk hal analisis elemen hingga seperti

mampu menganalisis linier statis, non linier statis, analisis dinamis, analisis

modal, distribusi temperatur dan kemampuan analisis lainnya yang terpadu dalam


satu perangkat lunak, kebanyakan dari perangkat lunak ini adalah berbayar.

Perangkat lunak elemen hingga yang mengerjakan permasalah khusus

disebut spesial purpose FEA software seperti khusus menyelesaikan masalah

perpindahan panas, atau khusus menyelesaikan permasalahan liner struktur

maupun yang khusus menyelesaikan masalah dinamik.

Terdapat banyak perangkat lunak elemen hingga yang berbayar dan ada

pula yang tidak berbayar. Adapun beberapa perangkat lunak berbayar yang dapat

dilihat dari wikipedia diantaranya adalah Abaqus, Nastran, Ansys, CosmosWork,

LS-Dyna, Pro-Mecanica, SAP2000 dan banyak lagi yang hampir semua perangkat

lunak tersebut sangat baik perfroma dan kemudahan bagi penggunanya.

Sedangkan untuk perangkat lunak yang tidak berbayar antara lain adalah Calculix,

Code Aster, Salome Meca, Elmer, Felt, FEMM, freeFEM, Impact, OpenFoam,

TOGHNOG dan banyak lagi. (www.wikipedia.com)

Perangkat lunak elemen hingga yang berbayar, yakni perangkat lunak yang

memiliki kemampuan yang baik dalam hal ketepatan dan kemudahan penggunaan.

Adapun kelebihan dari perangkat lunak elemen hingga berbayar adalah praktis

dan mudah digunakan, memiliki perusahaan khusus yang bertanggung jawab

penuh terhadap pengguna (konsumen). Salah satu perangkat lunak elemen hingga

sangat baik adalah Microsoft Visual Nastran.

2.1.2 Microsoft Visual Nastran 2004

Microsoft Visual Nastran adalah salah satu perangkat lunak berbayar yang

merupakan general purpose FEA software yang artinya merupakan perangkat

lunak yang memiliki banyak kemampuan analisis permasalahan baik itu

permasalahan-permasalahan satis linier/nonlinier, perpindahan panas, vibrasi,

analisis truss, maupun impact dinamis.


Gambar 2.1 Microsoft Visual Nastran 2004

2.2 Perangkat Lunak Sumber Terbuka (Open Source Software)

Open source adalah semua listing program dari kode sumber sistem

operasi (operating system) tersebut dapat dilihat, dimodifikasi, dan didistribusikan

tanpa ada larangan dari siapa pun dengan syarat kode sumber asli tetap disertakan

dalam distribusi tersebut (Azikin, 2004).

Konsep open source software (OSS) pada intinya adalah membuka source

code dari suatu software. Dengan mengetahui logika yang ada di kode sumber,

maka orang lain dapat membuat perangkat lunak yang sama fungsinya. Setiap

orang dibolehkan membuat perangkat lunak, membuka kode sumbernya,

mempatenkan algoritmanya, medaftarkan hak ciptanya, dan dapat pula menjual

perangkat lunak tersebut. (www.wikipedia.com/open_osurce)

Sistem Operasi Linux merupakan salah satu sistem operasi yang open

source. Linux diperkenalkan secara umum oleh Linus Trovalds di tahun 1991,

sifat Linux yang open source membuat terknologi perangkat lunak maju dengan

pesat. Hal ini dapat dibuktikan dengan bermunculannya distro Linux dan berbagai

macam aplikasi (Azikin, 2004).

Distro linux adalah distribusi linux yang dilengkapi program-program lain

seperti compiler, editor, desktop manager, dan dilengkapi sejumlah paket aplikasi


mulai dari aplikasi perkantoran, desain grafis, akuntansi dan pembukuan, hiburan,

dan internet. Beberapa distro Linux populer diantaranya Debian Linux, Ubuntu,

Sabily, Red Hat, SuSE Linux,Mandrake, Kubuntu, dan sebagainya (Azikin, 2004).

2.2.1 Perangkat Lunak Metode Elemen Hingga Berbasis Open Source

Perangkat lunak open source untuk analisis metode elemen hingga dapat

diunduh secara langsung dan gratis melalui situs www.sourceforge.net dan situs

lainnya, perangkat lunak tersebut antara lain Code Aster, Salome Meca, CalculiX,

Toghnog, freefem++, OpenFoam, Code Saturne, Elmer, FELT, Code Aster, Code

Saturne, Salome, Salome Meca, FreeFem, ELFE - ELektromagnetische

FEldberechnung (ELectromagnetic FiEld computation using java), OFELI (Object

Finite Element LIbrary), CALFEM, MyFEM, FELT, Impact dan lain sebagainya.

Adapun alasan menggunakan perangkat lunak elemen hingga yang

berbasis sumber terbuka (open source) adalah :

1. Mudah diperoleh karena tersedia di internet untuk diunduh langsung

2. Lisensi tidak berbayar sehingga menjadi solusi untuk lingkungan

akademik

3. Bebas untuk disalin, didistribusikan ulang dan dimodifikasi sesuai

keinginan

4. Insinyur dan para peneliti bisa berkreasi tanpa batas dikarenakan kode

sumber yang disertakan dan dapat dimodifikasi tanpa ada yang

melarang.

2.2.2 Salome

Salome adalah perangkat lunak gratis yang menyediakan menu utama

untuk pre-processing dan post-processing untuk simulasi numerik. Salome

memiliki arsitektur terbuka dan fleksibel yang terbuat dari komponen yang dapat

digunakan ulang sebagai perangkat lunak bebas. Salome menawarkan simulasi


yang baik mengenai perilaku struktural. (www.salome-platform.com)

Salome sendiri menggabungkan beberapa komponen perangkat lunak,

yang dibangun sedemikian rupa sehingga memungkinkan untuk mengintegrasikan

pemecah (solver) dan algoritma meshing yang ada bersama dengan spesifikasi

sifat fisik untuk domain yang diberikan. Berbagai komponen ini harus bekerja

sama secara dinamis dan terkonfigurasi.

Salome merupakan sebuah aplikasi CAD/CAE dengan menu yang

terintegrasi yang terdiri dari modul-modul, yakni :

a. Modul Geometry

Modul geometry berfungsi untuk melakukan pemodelan geometri

dan dapat juga melakukan proses import/export arsip (file) geometri dalam

format iges, step dan brep.

b. Modul Mesh

Modul mesh berfungsi untuk melakukan meshing pada geometry

dari modul geometry dan pengecekan kualitas meshing, bisa juga untuk

melakukan proses export/import arsip geometri yang sudah dilakukan

mesh ke dalam format med, unv, ascii.

c. Modul Post-Pro,

Salah satu kelebihan dari salome Meca adalah bahwa Salome Meca

memiliki tampilan post-processing dengan berbagai jenis tampilan yang

sangat menarik seperti yang ada pada perangkat lunak berbayar lainnya.

Modul post-pro berfungsi untuk melakukan post-processing dan analisis

hasil simulasi baik dengan skalar maupun vektor.


Gambar 2.2 Modul post-processing pada Salome

Penyelesaian analisis (solving) dilakukan oleh satu paket aplikasi

khusus yang terpisah dengan salome yang bernama Code Aster.

2.2.3 Code Aster

Code Aster adalah paket perangkat lunak open source untuk analisis

struktur teknik dengan elemen hingga dan simulasi numerik dalam mekanika

struktural yang awalnya dikembangkan sebagai aplikasi rumahan oleh perusahaan

Perancis EDF pada bulan Oktober 2001 sebagai perangkat lunak bebas di bawah

ketentuan GNU Lisensi Publik Umum. (www.wikipedia.com/code_aster)

Code Aster terdiri dari 1.500.000 baris kode program Fortran dan Python,

dan sedang terus dikembangkan, diperbaharui dan ditingkatkan. Code aster ini

dibangun oleh perusahaan Nuklir Perancis bernama Electric De France (EDF).

Electric de France (EDF) memfokuskan perangkat lunak ini sebagai alat bantu

dalam industri nuklir, sebagian besar bidang perangkat lunak telah divalidasi oleh

perbandingan independen dengan hasil analisis atau percobaan dan perbandingan

terhadap kode-kode lain.

Perangkat lunak ini dilengkapi dengan sekitar 2.000 pengetesan.


Dokumentasi Code Aster mewakili lebih dari 14.000 halaman buku pedoman

pengguna, teori kompilasi dalam mekanika, contoh soal, manual verifikasi yang

sebagian besar dokumentasi tersebut adalah berbahasa Prancis.

2.2.4 Salome Meca

Salah satu perangkat lunak metode elemen hingga yang mempunyai

kemampuan analisis setara dengan perangkat lunak metode elemen hingga

berbayar adalah Salome Meca. Salome Meca adalah gabungan dari Salome dan

Code Aster. Salome digunakan sebagai pre-processing (pemodel solid dan

meshing) dan post-processing sedangkan Code Aster sebagai pemecah (solver)

elemen hingga.

Salome meca adalah perangkat lunak elemen hingga berbasis open source

yang digunakan untuk melakukan analisis mekanik statis linier dan non-linier,

dinamika, analisis thermal dan struktur mekanik, dan analisis modal. Salome meca

merupakan kompilasi dari salome dan Code Aster yang dibuat khusus untuk dapat

melakukan analisis mekanika dengan cara yang lebih mudah.

Salome Meca berbeda dengan Salome. Salome hanya merupakan

perangkat lunak untuk pemodelan, meshing dan post-processing sementara untuk

penyelesaian (solver) pada salome tidak ada. Untuk itu Salome Meca dibuat

sebagai gabungan dari Salome dan Code Aster. Skema penyelesaian studi elemen

hingga dengan salome meca dapat dilihat pada gambar 2.3.

Salome Meca yang digunakan dalam penelitian ini adalah Salome Meca

2009 yang di dalamnya merupakan integrasi dari beberapa paket aplikasi sebagai

berikut :

• Salome versi 4.1.4 GUI

• Code aster versi 9.4

• Manager study ASTK versi 1.8.0

• Editor command file EFICAS versi 1.17


Gambar 2.3 Skema penyelesaian elemen hingga dengan salome dan Code Aster.

www.caelinux.com

2.3 Metode Elemen Hingga

Metode Elemen Hingga (Finite Element Method) adalah salah satu metode

numerik untuk menyelesaikan berbagai problem rekayasa, seperti mekanika

struktur, mekanika tanah, mekanika batuan, mekanika fluida, hidrodinamik,

aerodinamik, medan magnet, perpindahan panas, dinamika struktur, mekanika

nuklir, aeronautika, akustik, mekanika kedokteran dan sebagainya. (Katili, Irwan.

2008).

Gambar 2.4 Struktur rangka batang Indrakto, Rifky. (2007)

Struktur rangka batang dimana batang-batang antara dua titik hubung yang

membentuk elemen rangka secara otomatis diperlakukan sebagai elemen hingga

seperti yang terlihat pada gambar 2.3, sedang gambar 2.4 menunjukan diskretisasi

benda pejal umum yang keduanya dianalisis dengan metode elemen hingga.


Gambar 2.5 Diskrtisasi benda pejal umum

Tujuan utama analisis dengan menggunakan metode elemen hingga adalah untuk

memperoleh pendekatan tegangan dan peralihan (displacement) yang terjadi pada

suatu struktur (Indrakto, Rifky. 2007)

2.3.1 Matriks Kekakuan Elemen

Memodelkan suatu elemen dan memberikan beban, diperlukan persamaan

yang menghubungkan antara beban berupa gaya dan momen yang diberikan pada

nodal elemen dengan perpindahan berupa translasi dan rotasi pada nodal tersebut.

Hubungan tersebut dapat diberikan dengan persamaan:

[ ] }{}{ uKF = (2.2)

Di mana :

{F} = Matriks kolom gaya dan momen pada nodal elemen.

[K] = Matriks kekakuan elemen.

{u} = Matriks kolom berisi perpindahan translalasi dan rotasi nodal elemen.

Moaveni, Saeed. (1999)


2.3.2 Tipe – Tipe Elemen Dalam Metode Elemen Hingga

Terdapat berbagai tipe bentuk elemen dalam metode elemen hingga yang

dapat digunakan untuk memodelkan kasus yang akan dianalisis, yaitu :

a. Elemen satu dimensi

Elemen satu dimensi terdiri dari garis (line). Tipe elemen ini yang paling

sederhana, yakni memiliki dua titik nodal, masing-masing pada ujungnya, disebut

elemen garis linier. Dua elemen lainnya dengan orde yang lebih tinggi, yang

umum digunakan adalah elemen garis kuadratik dengan tiga titik nodal dan

elemen garis kubik dengan empat buah titik nodal.

a. Kubik b. Kuadratik c. Linier

Gambar 2.6 Elemen 1 dimensi Susatio, Yerri. (2004)

b. Elemen dua dimensi

Elemen dua dimensi terdiri dari elemen segitiga (triangle) dan

elemen segiempat (quadrilateral). Elemen orde linier pada masing-masing

tipe ini memiliki sisi berupa garis lurus, sedangkan untuk elemen dengan

orde yang lebih tinggi dapat memiliki sisi berupa garis lurus, sisi yang

berbentuk kurva ataupun dapat pula berupa kedua-duanya.

Gambar 2.7 Elemen 2 dimensi segitiga dan segiempat

Susatio, Yerri. (2004)

c. Elemen tiga dimensi


Elemen tiga dimensi terdiri dari elemen tetrahedron, dan elemen

balok.

Gambar 2.8 Elemen 3 dimensi tetrahedra dan balok Susatio, Yerri. (2004)

Adapun elemen yang digunakan dalam penelitian ini adalah elemen

tetrahedron.

2.3.3 Penerapan Metode Elemen Hingga pada kasus linier statis

Pemahaman mengenai metode elemen hingga untuk kasus solid

mekanik pada aplikasi linier statis memerlukan pemahaman mengenai dasar

dari pengetahuan mekanika teknik. Metode elemen hingga akan menggantikan

kemampuan analisis manual dengan analisis menggunakan kompuer yang

tentunya diharapkan akan memiliki kemampuan yang jauh lebih teliti. Untuk

itu, sebagai dasar pemahaman analisis dengan metode elemen hingga pada

komputer harus dipahami terlebih dahulu mengenai pengetahuan mekanika

teknik.

2.3.3.1 Konsep Tegangan – Regangan

Konsep mengenai tegangan dan regangan yang terjadi pada elemen

tiga dimensi akan dijelaskan sebagai berikut.

1. Konsep Tegangan

Tegangan didefinisikan sebagai besaran gaya yang bekerja pada

suatu satuan luas. Secara matematis definisi tersebut dapat ditulis

sebagai :

AF

=σ (2.3)


Dimana :

σ = tegangan normal (N/m2)

F = gaya yang bekerja tegak lurus terhadap potongan (N)

A = luas bidang (m2)

Shigley, Joseph E. (2004)

Pada suatu bidang yang dikenal suatu gaya akan terdapat dua

jenis tegangan yang mempengaruhi bidang tersebut, yaitu

sebagaimana terlihat pada gambar 2.9.

Gambar 2.9 Tegangan yang berkerja pada suatu bidang

Gere, Timoshenko.(2000)

Keterangan :

σ x= tegangan normal yang bekerja pada bidang x

σ y= tegangan normal yang bekerja pada bidang y

σ z= tegangan normal yang bekerja pada bidang z

τ xy= tegangan geser yang bekerja pada bidang normal x dalam arah y

τ xz= tegangan geser yang bekerja pada bidang normal x dalam arah z

τ yx= tegangan geser yang bekerja pada bidang normal y dalam arah x

τ yz= tegangan geser yang bekerja pada bidang normal y dalam arah z


Adapun persamaan tegangan normal untuk untuk bidang tiga dimensi

adalah sebagai berikut :

[ ])ε+υ(ε+υ)(ε)v)(+(

E=σ zyx −−

12v11x

[ ])ε+υ(ε+υ)(ε)v)(+(

E=σ zxy −−

12v11y (2.4)

[ ])ε+υ(ε+υ)(ε)v)(+(

E=σ yxz −−

12v11z

Allaire, Paul E.(1985)

Analisis perangkat lunak elemen hingga biasanya memiliki

kelebihan untuk dapat menghasilkan nilai tegangan von mises atau

tegangan ekivalen, yakni jenis tegangan yang mengakibatkan kegagalan

pada struktur material yang dirumuskan oleh penemunya yang bernama

Von Mises. Untuk menentukan tegangan von Mises terlebih dahulu

dihitung tegangan utama yang bekerja pada sturktur dengan persamaan

(2.4) diatas, Setelah tegangan-tegangan utama ditemukan maka tegangan

Von Mises bisa didapat dengan persamaan :

[ ] [ ] [ ] 2/1213

232

221'

2

−+−+−

=σσσσσσσ (2.5)


Komponen lain dari intensitas gaya yang bekerja sejajar dengan

bidang dari luas elemen adalah seperti terlihat pada gambar (2.9) di atas

adalah tegangan geser yang dilambangkan dengan τ , yang secara

matematis didefinisikan sebagai :

AV

=τ (2.6)

Dimana :


τ : tegangan geser (N/m2)

V : komponen gaya yang sejajar dengan bidang elementer (N)

A : luas bidang (m2)


Adapun persamaan tegangan geser untuk persoalan tiga dimensi

adalah c sebagai berikut :

τxy = xyxy γG=γv)+(

E .12

τxz = xzxz γG=γv)+(

E .12

(2.7)

τyz = yzyz γG=γv)+(

E .12

Allaire, Paul E.(1985)

2. Konsep Regangan

Regangan dinyatakan sebagai pertambahan panjang per satuan

panjang. Hukum Hooke menyatakan bahwa dalam batas-batas tertentu,

tegangan pada suatu bahan adalah berbanding lurus dengan regangan.

Regangan dapat ditulis sebagai :

(2.8)

Dimana :

ε : regangan

δ : pertambahan panjang total (m)

L : panjang mula – mula (m)



Hubungan regangan peralihan untuk benda elastis menurut Paul E

Allaire (1985) dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut :

{ε}= [d]{u} (2.9)

Dimana :

{ε} = matrik kolom regangan

[d] = matrik operator dengan peralihan

{u} = matrik kolom peralihan

Dengan matrik kolom peralihan (displacement):

{ }

=

wvu

u (2.10)

Dimana : u, v, w berturut – turut merupakan fungsi peralihan

(displacement) elemen terhadap x, y, z dan matrik regangannya adalah :

{ }

=

xz

yz

xy

z

y

x

γ

γ

γε

εε

ε (2.11)

Dimana : zyx εεε ,, berturut – turut merupakan regangan normal arah x,

y, dan z yang besarnya:

zw

yv

xu

zyx ∂∂

=∂∂

=∂∂

= εεε ,, (2.12)

Sedangkan xzyzxy γγγ ,, berturut – turut merupakan regangan geser arah

bidang xy, yz, xz yang besarnya :


(2.13)

Operator regangan peralihan [d] dalam persamaan (2.9) adalah

(2.14)

3. Hubungan Tegangan dan Regangan

Hubungan tegangan – regangan untuk material isotropis secara

umum menurut Paul E Allaire (1985) dapat ditulis sebagai berikut :

{σ }= [E] {ε} (2.15)

Dimana :


{σ} = vektor tegangan

[E] = matriks elastisitas elemen

{ε} =vektor regangan

Dengan vektor tegangan :

{ }

=

xz

yz

xy

z

y

x

τ

τ

τσ

σσ

σ (2.16)

zyx σσσ ,, berturut – turut merupakan tegangan normal arah x, y, z,

sedangkan xzyzxy τττ ,, berturut – turut merupakan tegangan geser arah

bidang xy, yz, xz seperti pada persamaan (2.4) dan (2.7).

Bentuk matriks [E] untuk bahan isotropis yang sederhana adalah :

(2.17)

Material ini memiliki dua konstanta bebas, yaitu E (modulus elastisitas

bahan)dan v (poisson ratio), parameter e1, e2 dan e3 yang digunakan dalam

persamaan ini sama dengan regangan bidang, yaitu :

(2.18)

Poisson ratio (v)


adalah perbandingan dari kontraksi regangan transversal terhadap

regangan perluasan longitudinal searah sumbu gaya, dimana perubahan

bentuk tarik bernilai positif dan perubahan bentuk tekan bernilai negatif.

aksialregangan lateralregangan

−=υ (2.19)

Nilai Poisson ratio berbeda-beda untuk setiap bahan sesuai

karakteristik bahan tersebut.

2.3.3.2. Pemilihan Elemen

Struktur crane hook terbuat dari baja dengan sedemikian rupa

sehingga membentuk sistem struktur pejal (solid). Struktur pejal tersebut

akan menerima beban aksial maupun lentur, sehingga elemen tersebut

dapat diberlakukan sebagai elemen hingga. Pada Salome Meca, semua

benda yang dimodelkan didalamnya akan dianalisis dengan tiga dimensi

(elemen heksahedron, elemen tetrahedron) sebagai subregionnya atau

elemen hingganya. Elemen heksahedron hanya digunakan pada benda

pejal yang mempunyai bentuk geometri sederhana, oleh karena strktur

Crane hook ini mempunyai bentuk yang rumit maka untuk mencapai

bentuk geometri yang maksimal digunakan elemen tetrahedron. Elemen

tetrahedron sendiri mempunyai dua model elemen, yaitu:

1. Elemen TET-4,

Elemen TET-4 yaitu elemen tetrahedron yang mempunyai empat

titik nodal di keempat titik sudutnya. Elemen ini adalah bentuk tiga

dimensi dari elemen segitiga. Elemen ini sering juga disebut elemen

tetrahedron regangan konstan yang analog dengan segitiga regangan

konstan (constan strain three angle-CST)


Gambar 2.10 Elemen Tetrahedron 4 titik nodal

Indrakto, Rifky. (2007)

2. Elemen TET-10,

Elemen TET-10 yaitu elemen tetrahedron yang mempunyai

sepuluh titik nodal dengan 4 titik nodal sudut dan 6 titik nodal tengah

sisi yang merupakan bentuk elemen tiga dimensi dari elemen segitiga.

Elemen ini disebut juga tetrahedron regangan linear yang analog

dengan elemen segitiga regangan linier (linear strain three angle-

LST).

Gambar 2.11 Elemen Tetrahedron 10 titik nodal

Indrakto, Rifky. (2007)


Kapasitas kemampuan komputer yang digunakan untuk

menganalisis elemen TET-10 adalah sangat tinggi dikarenakan tingginya

derajat dan iterasi perhitungan, sehingga menggunakan elemen TET-4

adalah merupakan pemilihan elemen yang lazim digunakan agar analisa

dapat berhasil pada spesifikasi komputer biasa.

2.3.3.3 Sifat Mekanik Bahan

Material crane hook merupakan material baja yang memiliki sifat

mekanik tertentu, dengan mengetahui sifat mekanik suatu bahan, maka

dapat diketahui beberapa parameter untuk menentukan material yang tepat

untuk kasus pembebanan tertentu sehingga bisa diperoleh perancangan

yang aman dan produksi yang ekonomis.

1. Elastisitas

Pemilihan material logam untuk pembuatan crane hook, harus

diperhatikan sifat-sifat material logam terebut terlebih dahulu, antara lain

seperti kekuatan (strength), keliatan (ductility), maupun kekerasan

(hardness). Sifat mekanik material didefinisikan sebagai ukuran

kemampuan material untuk menahan gaya atau tegangan. Pada saat

menahan beban, struktur molekul berada dalam keseimbangan. Gaya luar

pada proses penarikan tekanan, pemotongan,penempaan, pengecoran dan

pembengkokan mengakibatkan material mengalami tegangan.

Hampir semua benda teknik memiliki sifat elastisitas. Suatu sistem

struktur diperuntukan mengemban fungsi tertentu, sekaligus menahan

pengaruh gaya luar yang ada. Suatu spesimen yang dikenai gaya luar akan

mengakibatkannya berubah bentuk dan elastisitas bahan akan terlihat

apabila spesimen dapat kembali kebentuk semula ketika gaya luar tersebut

dilepas.


Struktur unit crane hook yang akan dianalisis memiliki sifat

elastisitas, yang dibatasi dengan anggapan bahwa bahan rangka isotropis,

yaitu sifat elastisitasnya sama kesemua arah dengan bahan rangka yang

akan dianalisis berada pada daerah elastis linier.

2. Deformasi

Deformasi terjadi bila bahan mengalami gaya. Selama deformasi,

bahan menyerap energi sebagai akibat adanya gaya yang bekerja. Sekecil

apapun gaya yang bekerja, maka benda akan mengalami perubahan bentuk

dan ukuran. Perubahan ukuran secara fisik ini disebut sebagai deformasi.

Deformasi ada dua macam, yaitu deformasi elastis dan deformasi plastis.

Deformasi elastis adalah deformasi yang terjadi akibat adanya beban yang

jika beban ditiadakan, maka material akan kembali seperti ukuran dan

bentuk semula, sedangkan deformasi plastis adalah deformasi yang

bersifat permanen jika bebannya dilepas.

Secara umum kekuatan suatu material diuji melalui uji tarik dengan

memberi gaya tarik pada bahan hingga bahan tersebut putus. Mesin uji

akan mencetak kurva dari besarnya tegangan terhadap regangan yang

timbul selama proses penarikan hingga putus. Diagram (kurva) tegangan-

regangan seperti pada gambar 2.12 memperlihatkan antara 0 ke σy disebut

daerah elastis, sedangkan titik σy adalah batas luluh (yield). Titik σu

merupakan tegangan maksimal dimana bila beban dilepas maka bahan

tersebut tidak akan kembali ke bentuk semula. Bila diberi beban sampai

melebihi titik σpatah, maka bahan akan menjadi putus. Dari titik σy ke titik σu

bahan tersebut mengalami deformasi plastis sempurna. Sedangkan σu

sampai σpatah terjadi deformasi plastis tak sempurna dimana batang mulai

mengecil dan akhirnya patah.


Gambar 2.12 Diagram tegangan-regangan Indrakto, Rifky. (2007)

a. Batas proporsional

Batas proporsional merupakan garis lurus dari origin 0 (nol) hingga

titik batas proporsional seperti yang terlihat pada gambar 2.12. Hal ini

sesuai dengan hukum Hooke bahwa tegangan sebanding dengan

regangan. Dalil ini berlaku sampai batas proporsional saja, di luar titik

tersebut tegangan akan tidak sebanding dengan regangan. Hal ini bisa

sebagai petunjuk pertama bahwa batas proporsional (bukan kekuatan

batas) merupakan kekuatan maksimal yang bisa dialami bahan.

b. Batas Elastisitas

Beban yang ditingkatkan akan mengakibatkan garis lurus (garis

modulus) beralih menjadi melengkung. Titik dimana garis itu mulai

melengkung disebut batas elastisitas, pada gambar 2.12 ditandai dengan

tanda. σe.

Offset

σ

ε

uσ


c. Yield Poin (Kekuatan luluh)

Sifat elastis pada kenyataannya masih terjadi sedikit di atas batas

proporsional, namun hubungan antara tegangan dan regangan tidak

linear dan umumnya batas daerah elastis dan daerah plastis sulit untuk

ditentukan. Karena itu didefinisikan kekuatan luluh (yield point).

Kekuatan luluh adalah harga tegangan terendah dimana material mulai

mengalami deformasi plastis. Pada gambar 2.12 menunjukan titik σyatas

adalah titik luluh atas dan titik σybawah adalah titik luluh bawah yang

ditandai dengan terjadinya peningkatan atau pertambahan regangan.

3. Kekuatan Tarik

Kekuatan tarik adalah kemampuan beban menahan atau menerima

beban atau tegangan tarik sampai putus. Kekuatan tarik suatu bahan

dapat ditetapkan dengan membagi gaya maksimal dengan luas

penampang mula.

4. Keuletan

Menyatakan energi yang diserap oleh suatu bahan sampai titik

patah.

5. Kekerasan

Daya tahan suatu bahan (permukaan bahan) terhadap

penetras/identasi (pemasukan dan penusukan) bahan lain yang lebih

keras dengan bentuk tertentu dibawah pengaruh gaya tertentu.

2.3.4 Penyelesaian Metode Elemen Hingga dengan Code Aster

Code Aster secara umum berfungsi untuk memecahkan masalah mekanika,

berdasarkan teori elemen Hingga, mencakup berbagai macam aplikasi dasar

seperti analisis thermal dan analisis mekanik dalam linier statis dan non-linier


statis, dinamika dan struktur. Code aster merupakan modul aster yang

diintegrasikan ke dalam perangkat lunak Salome Meca. Perangkat lunak Salome

Meca merupakan gabungan dari Salome dan Code Aster, dimana Salome adalah

sebagai pre-processing dan post-processing sedangkan untuk melakukan analisis

elemen hingganya dilakukan oleh Code Aster.

Secara teknis Code Aster dibuat unuk dapat membaca dan menjalankan

kode yang telah dimasukkan (input) pada suatu arsip (file) yang dinamakan file

comm. Penyelesaian metode elemen hingga dengan Code Aster dilakukan dengan

menggunakan suatu file comm tersebut, pada file comm berisi perintah-perintah

dan pendefinisian untuk analisis elemen hingga seperti terlihat pada gambar 2.13.

Adapun tahapan penyelesaian yang umum pada Code Aster adalah :

• Membaca Mesh. Mesh yang dibaca bisa merupakan mesh tetrahedron

maupun mesh hexahedron. Mesh tetrahedron seperti yang akan digunakan

pada penelitian ini.

• Mendefinisikan elemen hingga yang akan digunakan (AFFE_MODELE ).

Elemen hingga yang akan digunakan pada penelitian ini adalah penomena

mekanik.

• Menggunakan group element mesh yang telah dibuat saat proses mesh

(MODI_MAILLAGE)

• Mendefinisikan dan menetapkan material (DEFI_MATERIAU dan

(AFFE_MATERIAU ).Mendefinisikan properti material, dan menentukan

group sebagai kondisi batas.

• Karakteristik mekanik untuk struktur serupa adalah sama.

• Menentukan karakteristik untuk elemen shell (AFFE_CARA_ELEM )

termasuk ketebalan dan vektor yang mendefinisikan sistem koordinat lokal

untuk analisis hasil (key word ANGL_REP ). Sebagai contoh, V=Oz.

• Mendefinisikan kondisi batas dan beban (AFFE_CHAR_MECA ).

• Memecahkan ulang permasalahan elsatis untuk tiap-tiap kasus

pembebanan (MECA_STATIQUE ).


• Menghitung luasan tahanan pada node-node untuk tiap kasus pembebanan.

('SIGM_ELNO_DEPL ' option).

• Mencetak hasil (IMPR_RESU ).

Teknik penyelesaian (solution) pada aplikasi code aster seperti yang

dijelaskan tersebut di atas adalah dilakukan dengan menggunakan arsip (file)

comm. Isi dari file comm dapat dilihat pada gambar 2.13

Gambar 2.13 Isi pada file comm


Arsip (file) comm akan disusun sedemikian rupa sesuai dengan tahapan

proses penyelesaian di atas dan dengan merujuk dari panduan dari pembuatnya

sehingga file comm ini sesuai dengan metode dari pembuatnya terebut agar

kemudian dapat dijalankan untuk menyelesaikan persoalan. Pada file comm

terdapat beberapa statement baris perintah-perintah yang memiliki fungsi

tertentu, adapun isi dari statement baris perintah yang terdapat pada file comm

tersebut seperti terlihat pada gambar 2.13.

Arsip (file) comm yang berisi perintah-perintah yang telah diedit sesuai

pola yang ada pada manual, selanjutnya perintah akan dijalankan oleh aster

sesuai yang diperintahkan dalam file comm tersebut. Seperti yang terlihat pada

gambar (2.15) isi file comm inilah yang menjadi inti dari penyelesaian

persoalan elemen hingga pada salome meca. Mulai dari pemberian definisi

material, kondisi batas, pembebanan, kasus metode elemen hingga yang

keseluruhannya dikemas code aster di dalam file comm tersebut.

Arsip (file) comm dapat dibuat dan diedit dengan mudah menggunakan

suatu aplikasi khusus, maka pada Salome Meca terdapat suatu modul aplikasi

khusus yang bisa mempermudah membangun file comm tersebut, yakni

melalui paket aplikasi EFICAS.

Gambar 2.14 Antarmuka EFICAS


EFICAS merupakan suatu paket khusus pada modul aster pada salome

meca yang berfungsi sebagai editor file comm dengan antar muka yang mudah

digunakan (user interface). Gambar 2.15 memperlihatkan integrasi antara

format EFICAS dengan format pada file comm.


Gambar 215 Format Eficas dan Format File Comm.

FORMAT EFICAS

FORMAT FILE COMM


2.4 Kait (Crane hook)

Proses produksi maupun proses konstruksi bangunan dibutuhkan suatu alat

yang bisa memindah atau mengangkut barang-barang produksi yang disebut

Crane. Salah satu komponen utama pada crane adalah kait (hook) yang biasa

disebut dengan crane hook. Crane hook adalah bagian penunjang pada crane

untuk mengangkat atau memindahkan beban. Pada konstruksi crane, hook (kait

kren) berfungsi sebagai pengait yang menghubungkan beban pada crane.

Kait (hook) berfungsi sebagai alat dimana beban dapat bergantung atau

alat untuk menggantung beban. Terdapat dua pengait yang dapat dinaikkan

muapun diturunkan oleh tali baja yang digulung pada dua buah drum melalui

sistem puli. Pengangkatan kait dapat dilakukan secara serentak (bersama-sama)

ataupun secara terpisah (sendiri-sendiri). Drum diputar oleh motor listrik yang

digerakkan dengan sistem transmisi daya. Untuk menghentikan putaran motor

listrik dan menjaga beban tetap pada ketinggian tertentu maka unit katrol ini

dilengkapi dengan sistem pengereman elektris. Gambar 2.16 memperlihatkan unit

crane hook yang sedang bekerja.

Gambar 2.16 Crane hook

www.stockphoto.com


Perancangan hook harus diperhitungkan secara detail mengenai faktor

keamanannya. Pemakaian hook harus dirangcang berdasarkan fungsi dan kondisi

yang akan diterima atau dibebankan. Hook yang dirancang kurang baik akan

berakibat fatal pada penggunaan di lapangan. Untuk itu perlu dilakukan analisis

kekuatan crane hook tersebut dengan simulasi elemen hingga menggunakan

perangkat lunak elemen hingga untuk merancang hook dengan bentuk penampang

dan material yang tepat agar menghasilkan hook yang aman dan efisien. Gambar

2.17 memperlihatkan kontur analisis elemen hingga pada crane hook.

Gambar 2.17 Analisis elemen hingga pada crane hook

http://www.tech.plym.ac.uk

Rancangan crane hook yang baik adalah ketika crane hook dibebani beban

kerja tidak mengakibatkan konstruksi tersebut gagal dengan kata lain tegangan

reaksi dari beban yang dialami crane hook harus berada di bawah kekuatan tarik

material crane hook tersebut.

2.4.1 Tipe Crane hook (Tipe Kait)

Adapun tipe-tipe crane hook adalah terdiri atas beberapa jenis, yaitu :

1. Kait Tunggal (Single Hook) / Kait Standar

Kait ini merupakan kait standar dengan kapasitas angkat sampai

50 ton dibuat dengan cara ditempa pada cetakan rata atau tertutup.


Gambar 2.18 Single hook/kait tunggal www.alibaba.com

Crane hook tipe single hook adalah crane hook yang akan

disimulasikan dalam proses penelitian ini.

2. Kait Ganda (Double Hook)

Kait ini dapat mengangkat mulai dari 25-100 ton. Kait ganda

didesain dengan dudukan yang lebih kecil dari kait tungal dengan

kapasitas angkat yang sama, dibuat dengan cara ditempa pada cetakan rata

atau tertutup.

Gambar 2.19 Double hook/kait ganda www.alibaba.com

3. Kait mata segitiga


Kait mata segitiga digunakan pada crane untuk mengangkat

muatan di atas 10 ton. Kelemahan kait ini adalah anduh yang mengangkat

muatan harus dilewatkan ke dalam lubang kait tersebut seperti yang

terlihat pada gambar 2.20.

Gambar 2.20 Kait mata segitiga Rudenko, N. (1996)

Adapun tipe crane hook yang dignakan dalam penelitian ini adalah

tipe crane hook tunggal (single hook).

2.4.2 Tegangan pada Crane hook

Struktur Crane hook akan menimbulkan tegangan reaksi ketika Crane

hook diberi beban 8 ton. Adapun tegangan yang terjadi pada crane hook adalah

merupakan aplikasi dari tegangan pada beam lengkung seperti yang terlihat pada

gambar 2.21 .


Gambar 2.21 Tegangan bengkok pada beam lengkung Khurmi, R S (2005)

Persamaan tegangan bending pada beam legkung dapat dirumuskan :

(2.19)

Dimana :

M = Momen bengkok pada sumbu penampang

A = Luas penampang

e = jarak titik berat ke pusat sumbu penampang

R = jari-jari lengkungan ke garis titik berat penampang

Rn = jari-jari lengkungan ke garis sumbu penampang

y = jarak dari sumbu penampang ke serat dalam. Akan bertanda positif jika

mendekati titik pusat kelengkungan dan negatif jika jaraknya menjauhi

titip pusat kelengkungan.

Tegangan bending maksimum pada bagian dalam hook adalah :

(2.20)

yi = Jarak dari sumbu netral ke bagian dalam hook = Rn - Ri


Ri = Jari-jari kelengkungan dalam hook.

Tegangan bending maksimum pada bagian luar hook adalah :

(2.21)

yo = Jarak dari sumbu netral ke bagian luar hook = Ro - Rn

Ro = Jari-jari kelengkungan luar hook.

Tegangan bending pada hook bagian dalam adalah tarik (tensile) sedangkan

tegangan bending pada hook bagian luar adalah tekan (compresive).


Chapter II 5

Documents

Transcript of Chapter II 5