BAB I PENDAHULUANDengan memperhatikan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang begitu pesat, maka terasa penting peranan sumber daya manusia yang terdidik sebagai calon tenaga kerja. Salah satu upaya untuk meningkatkan mutu sumber daya manusia dapat menguasai ilmu pengetahuan dan teknologi adalah melalui jalur pendidikan mulai dari pendidikan dasar hingga pendidikan menengah. Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diberikan kepada siswa mempunyai peranan penting untuk menguasai ilmu pengetahuan dan teknologi. Oleh karena itu, matematika sekolah merupakan bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuhkankembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk kepribadian siswa serta berpandu kepada perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (Dekdikbup, 1995).Peningkatan mutu pendidikan matematika ditandai dengan peningkatan hasil pembelajaran matematika. Mutu hasil pembelajaran, matematika ditentukan oleh mutu proses pembelajaran matematika. Mutu hasil pembelajaran matematika ditentukan oleh mutu proses pembelajaran matematika di kelas atau sekolah. Peningkatan mutu pendidikan matematika hanya mungkin dicapai melalui peningkatan mutu proses pembelajaran matematika yang bermuara pada peningkatan mutu hasil pembelajaran matematika.Keberhasilan proses dan hasil pembelajaran matematika dipengaruhi oleh berbagai faktor, antara lain adalah guru matematika dan siswa. Hal ini disebabkan karena guru matematika dan siswa terlibat secara langsung dalam kegiatan proses pembelajaran matematika. Guru sebagai subjek yang sangat berperan dalam usaha membelajarkan siswa, dan siswa objek yang menjadi sasaran pembelajaran matematika. Oleh karena itu, pelaksanaan kurikulum matematika di depan kelas sangat tergantung kepada kemampuan dan keterampilan guru matematika sebagai pengelola proses pembelajaran matematika. Seorang guru matematika harus menguasai bahan ajar matematika dibarengi dengan penguasaan terhadap strategi pembelajaran matematika. Pemilihan strategi pembelajaran matematika yang tepat akan mempermudah proses terbentuknya pengetahuan matematika pada diri siswa.Secara harfiah, kata strategi dapat diartikan sebagai seni melaksanakan stratatem yaitu siasat atau rencana (Mcleod, 1989). Dalam presfektif psikologi, kata strategi berarti rencana tindakan yang terdiri dan seperangkat langkah untuk memecahkan masalah atau mencapai tujuan (Reber, 1968). Strategi sebagai prosedur mental yang berbentuk tatanan langkah yang menggunakan upaya ranah cipta mencapai tujuan tertentu. Dengan mempertimbangkan arti kata strategi tersebut, maka strategi pembelajaran diartikan sebagai sejumlah langkah yang direkayasa sedemikian hingga untuk mencapai tujuan pembelajaran tertentu (Syah, 1995). Secara umum strategi mempunyai pengertian suatu garis-garis besar haluan untuk bertindak dalam usaha mencapai sasaran yang telah ditentukan (Djamarah dan Zain, 2002).Dengan memperhatikan arti kata strategi di atas dan bila dihubungkan dengan pembelajaran matematika, maka strategi pembelajaran matematika dapat diartikan sebagai pola-pola umum kegiatan siswa dan guru dalam kegiatan proses pembelajaran untuk mencapai kompetensi pembelajaran matematika yang telah ditetapkan. Untuk mencapai kompetensi pembelajaran matematika yang telah ditetapkan, seorang guru matematika perlu memperhatikan beberapa hal dalam melaksanakan kegiatan proses pembelajaran matematika. Hal-hal yang dimaksud adalah (1) mengkondisikan siswa untuk menemukan kembali rumus, konsep atau prinsip dalam matematika melalui bimbingan guru agar siswa terbiasa melakukan penyelidikan dan menemuka sesuatu, (2) pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika, yang mencakup masalah tertutup, mempunyai solusi tunggal, terbuka atau masalah dengan berbagai cara penyelesaian, (3) keterampilan untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah, memahami soal, memilih pendekatan atau strategi pemecahan menyelesaikan model dan menafsirkan solusi, (4) dalam setiap pembelajaran, guru hendaknya memperhatikan penguasaan bahan ajar prasyarat yang diperlukan, dan (5) dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya memulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (Depdiknas, 2003).Dengan mencermati uraian di atas, maka pembahasan tentang strategi pembelajaran matematika ini meliputi hakekat matematika, hakekat pembelajaran matematika, teori belajar matematika, metode pembelajaran matematika, teori belajar matematika, dan model pembelajaran matematika. Pada hakekat matematika dibahas tentang pengertian matematika, karakteristik matematika, matematika sebagai suatu struktur, matematika sebagai suatu kumpulan sistem, matematika sebagai suatu kumpulan sistem, matematika sebagai suatu sistem deduktif, dan matematika sebagai ratu ilmu. Pada hakekat pembelajaran matematika dibahas tentang pengertian pembelajaran matematika, matematika sekolah, dan proses pembelajaran matematika. Pada teori pembelajaran matematika dibahas teori pembelajaran yang cocok untuk belajar matematika yang meliputi teori belajar tingkah laku, teori belajar kognitif, dan teori konstrukktivisme. Pada metode pembelajaran matematika dibahas tentang metode ceramah, metode demontrasi, metode ekspositori, metode tanya jawab, metode drill dan latihan, metode pemecahan masalah, metode laboratorium, metode kegiatan lapangan, dan metode permaianan. Pada pendekatan pembelajaran matematika dibahas tentang pendekatan spiral, pendekatan deduktif, pendekatan induktif, pendekatan intuitif, pendekatan informal, pendekatan analitik, pendekatan sintetik, dan pendekatan pembelajaran matematika realistik. Pada model pembelajaran matematika dibahas tentang model pembelajaran langsung dan model pembelajaran kooperatif.

BAB 2 HAKEKAT MATEMATIKA

A. Pengertian MatematikaDalam mempelajari matematika, wajar bila di antara kita atau mungkin siswa kita ada yang bertanya Apakah matematika itu?. Untuk menjawab pertanyaan itu memanglah tidak mudah, sama tidak mudahnya dengan seorang buta menggambarkan bentuk gajah bila ia hanya meraba sebagian-sebagian dari tubuh gajah itu. Sewaktu ia meraba kaki gajah mungkin ia mengatakan bahwa gajah itu seperti tiang rumah atau pohon besar. Sewaktu meraba belalai gajah mungkin ia mengatakan bahwa gajah itu seperti ular, demikian seterusnya. Demikian juga dengan definisi matematika. Definisi dari matematika makin lama makin sulit untuk dibuat secara tepat dan singkat. Para ahli matematika mendefinisikan matematika berdasarkan sudut pandang mereka. Hingga kini belum ada kesepakatan yang bulat di antara mereka membuat definisi tentang matematika.Sujono (1988) mengemukakan matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik, matematika adalah bagian pengetahuan manusia tentang bilangan dan kalkulasi, matematika membantu orang dalam menginterpretasikan secara tepat berbagai ide dan kesimpulan, matematika adalah ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah-masalah yang berhubungan dengan bilangan, matematika berkenaan dengan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk, dan matematika adalah ilmu pengetahuan tentang kuantitas dan ruang. Suherman dan Winataputra (1992) mengutip pandangan James dan James (1976), Jonson dan Rising (1972), Reys dkk. (1984) dan Kline (1973) berkenaan dengan istilah matematika. James dan James (1976) mengemukakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunanm besaran, dan konsep-konsep berhubungan lainnya dengan jumlah yang banyak terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Jonson dan Rising (1972) mengatakan bahwa matematika adalah pola berpikir dan pola mengorganisasikan. Reys dkk. (1984) mengemukakan bahwa matematika adalah telaahan tentang pola hubungan. Kline (1973) mengemukakan bahwa matematika bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam. Soedjadi (2000) menyajikan beberapa definisi atau pengertian tentang matematika, yaitu matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik, matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi, matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan, matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk, matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur ang logik, dan matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.Jika kita mengartikan matematika sebagai ilmu maka matematika adalah salah satu cabang ilmu yang tersusun secara sistematis dan eksak. Pengertian eksak tersebut tidak berarti bahwa matematika eksak secara mutlak, tetapi matematika sebagai ilmu eksak daripada ilmu-ilmu sosial dan lebih eksak dan lebih eksak daripada ilmu-ilmu fisik. Karena bersifat eksak maka matematika seringkali disebut sebagai ilmu pasti. Jika kita menengok sejarah perkembangan dari matematika nampak matematika dikembangkan secara ridak teratur dalam arti secara berulang dan bahkan boleh dikatakan secara serampangan, secara sebagian-sebagian, dan secara terus-menerus mengalami perubahan baik metode maupun isinya. Hal ini dikarenakan adanya bermacam alasan orang dalam mengembangkan matematika, yaitu ada orang yang mengembangkan matematika untuk keperluan penggunaan di luar matematika, ada orang mengembangkan matematika untuk keperluan matematika tanpa menghiraukan kegunaannya di luar matematika, sementara ada orang yang mengembangkan matematika karena menganggap pengembangan sebelumnya kurang sempurna atau terdapat kelemahan. Lepas dari alasan orang mengembangkan matematika, produk akhir dari proses itu menunjukan hal yang sangat mengagumkan.Pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya memasuki semua cabang matematika bahkan tidak jarang merupakan titik tolak suatu pengembangan struktur dalam matematika. Dengan demikian tidaklah salah kalau orang mengatakan bahwa berhitung itu amat penting dan mendasar. Di Indonesia setelah penjajahan Belanda dan Jepang, digunakan ostilah ilmu pasti untuk matematika. Dalam penyelenggaraan di sekolah digunakan berbagai istilah cabang matematika, seperti ilmu ukur, aljabar, trigonometri, goniometri, stereometri, ilmu ukur lukis, dan sebagainya. Ini berakibat antara lain matematika seolah-olah terkotak-kotak yang saling tidak berhubungan sama sekali. Penggunaan kata ilmu pasti menimbulkan kesan bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran tentang perhitungan-perhitungan yang memberikan hasil yang pasti dan tunggal. Hal tersebut dapat menimbulkan suatu miskonpesi yang pada waktunya harus dapat ditiadakan. Justru pembelajaran matematika yang menekankan kepada mengaktifkan siswa.Apakah suatu pengukuran misalkan pengukuran panjang, pengukuran luas, pengukuran kecepatan, dan sebagainya menunjukkan hasil yang tepat? Jawabannya adalah tidak. Bilangan yang diperoleh sebagai hasil pengukuran itu adalah hanya suatu pendekatan. Ini berarti bahwa sangat mungkin diperoleh hasil pengukuran yang berbeda satu sama lain yang mungkin benar semua sesuai dengan keinginan kecermatan si pengukur. Dewasa ini matematika sudah berkembang sedemikian rupa sehingga tersulit untuk dapat dikuasai seluruhnya oleh seorang ahli. Matematika yang selama ini dipelajari di jenjang pendidikan dasar dan menengah masih hanya bertumpu pada logika yang dikotomik serta himpunan intuitif yang klasik. Dewasa ini telah berkembang secara luas cabang-cabang matematika yang tidak lagi hanya bertumpu pada logika dikotomik dan himpuana kalsik, tetapi telah bertumpu pada logika non-dikotomik serta himpunan non-klasik.B. Karakteristik Matematika Bila kita perhatikan kemball istilah matematika yang dikemUkakan di atas, ternyata istilah matematika didefinisikan tidak terdapat satu pengertian matematika yang tunggal dan disepakati oleh semua ahli matematka. Meskipun demikian dan semua istilah matematika terdapat karakteristik yang sama. Karakteristik matematika yang dimaksud adalah matematika memiliki objek kajian yang abstrak, matematika bertumpu pada kesepakatan, matematika berpola pikir deduktif, matematika memiliki simbol yang kosong dan arti, matematika memperhatikan semesta pembicaraan, dan matematika konsisten dalam sistem. 1. Matematika memiliki Objek AbstarkDalam matematika objek dasar yang dipelalari adalah abstrak, disebut juga objek mental. Objek matematika itu merupakan objek Pikiran objek matematika itu meliputi fakta, konsep, operasi atau relasi, dan prinsip. Dasar matematika itulah dapat dlsusun suatu pola dan Struktur matematika. a. Fakta Fakta berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Simbil bilangan 3 secara umum sudah dipahami sebagai bilangan tiga. Jika disajikan angka 3 orang sudah dengan sendirinya menangkap maksudnya yaitu tiga. Sebaliknya bila seseorang mengucapkan kata tiga dengan sendirinya dapat disimbolkan dengan 3. Fakta lain dapat terdiri atas rangkaian simbol. Misalnya 3 + 4 yang dipahami sebagai tiga tambah empat. Demikian juga 3 x 5 = 15 adalah fakta yang dipahami sebaga, tiga kali lima adalah lima betas. Fakta yang agak lebih kompleks adalah, 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15. Dalam geometri juga terdapat simbol-simbol tertentu yang merupakan konvensi. Misalnya II yang bermakna sejajar, a yang bermakna lingkaran dan sebagainya. Dalam aijabar dikenal (a,b) sebangat pasangan berurutan. b. Konsep Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengkiasifikasikai sekelompok objek. Apakah objek tertentu merupakan contoh konsep ataukah bukan. Segitga adalah nama suatu konsep abstrak. Dengan konsep itu Sekumpulan objek dapat digolongkan sebagai contoh segitiga ataukah bukan contoh. Bilangan ash adalah nama suatu konsep yang lebih kompleks. Dikatakan lebih kompleks karena bilangan ash terdiri atas banyak konsep sederhana yaltu bilangal satu, dua, tiga, dan seterusnya Dalam matematika terdapat konSep yang amat Penting yaitu fungsi, variabel, dan konstanta. Konsep tersebut seperti halnya dengari bilangan, terdapat di semua cabang matematika. Banyak konsep lain dalam matematika yang sifatnya lebih kompleks Misalnya matriks vektor, group, dan ruang metrik. Konsep berhubungan erat dengari definisi. DefinIsi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dan konsep yang didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep tertentu. Konsep trapesium misalnya bila dikemukakan dalam definisi trapesium adalah segiempat yang tepat sepaSang sisinya sejajar. Konsep trapesium dapat juqa dikemukakan dengan definisi lain, misalnya trapesium adalah Segiempat yang teiladi fika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis yang Sejajar dengan salah satu sisinya. Kectua definisi trapesium di atas memiliki isi kata atau makna kata yang berbeda tetapi mempunyai jangkauan yang sama. Kedua definisi Itu dikatakan memiliki intensi yang berbeda tetapi memiliki ekstensi yang sama. Kesamaan ekstensi itu dapat diuji dengan pertanyaan Manakah trapesium menurut pertama yang tidak termasuk dalam trapesium menurut definisi kedua, dan sebaliknya? Ekstensi suatu definisi juga berarti himpunan yang tertangkap oleh definisi itu. Definisi pertama digolongkan dalam definisi analitis yaitu definisi yang menyebutkan genus proksimum (genus terdekat) dan diferensia spesifika (pembeda khusus). Sedangkan definisi kedua digolongkan kepada definisi genetik yaltu definisi yang menyebutkan bagaimana konsep itu terbentuk atau terjadi. Jenis definisi ketiga adalah definisi dengan rumus. Misainiya, n! = n(n-1)!c. Operasi Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Sebagai contoh, penjumlahan, perkalian, gabungan, irisan. Unsur-unsur yang dioperasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu fungsi yaltu relasi khuSuS, karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dan satu atau lebih elemen yang diketahui. Semesta dan elemen-elemen yang diketahui maupun elemen yang diperoleh dapat sama tetapt dapat Juga berbeda. Elemen tunggal yang diperoleh disebut hasil operaSi, sedangkan satu atau lebih elemen yang diketahUl disebut elemen yang dioperaSikan. Dalam matematika dikenal macam-macam operas yaitu operaSi uner, operasi biner, operasi temer dan sebagalnva tergantung dan banyaknya elemen yang dioperaSikan. penjumlahan adalah operaSi biner karena elemen yang dioperasikan ada dua. Tetapi akar lima adalah operasi uner karena elemen yang dioperasikan hanya satu. dalam himpunan dikenal operasi gabungan adalah operasi biner tetapi komPlemen adalah operasi uner. seringkali operasi juga disebut skIll bila yang ditekankan adalah keterampilan.d. Prinsip PrinsiP adalah objek matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri atas beberaPa fakta, beberaPa konseP yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi.Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat dan sebaganYa.2. Matematma BertUmPu pada Kesepakatan Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang sangat mendasar adalah aksloma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam, pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghinda berputar-PUtar dalam pendefinisian. Aksioma juga disebut sebagai postulat ataupun pemyataan pangkal. Sedangkan konsep primitif yang juga disebut sebagai undefined term ataupun pengertian pangkal tidak perlu didefinisikan. Beberapa aksioma dapat membentuk suatu sistem aksioma, yang selanjutnja dapat menurunkan berbagai teorema. Dalam aksioma tentu terdapat konsep primitif tertentu. Dan satu atau lebih konsep primitif dapat dibentuk konsep baru melalu pendefinisian.3. Matematika Berpola Pikir Deduktif Dalam matematika sebagai ilmu hanya diterima pola berpikir deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus. Pola pikir deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang amat sederhana tetapi juga dapat terwujud dalam bentuk yang tidak sederana. sebagai contoh seorang siswa sd sudah mengerti makna konsep persegi yang diajarkan gurunya. suatu hari siswa tersebut melihat berbagai bentuk pigura yang terdadapat dalam suatu pameran lukisan. Saat itu dia dapat menunjukkan pigura yang berbentuk persegi dan yang bukan persegi. Ini berarti bahwa siswa tersebut telah menerapkan pemahaman umum tentang persegi ke dalam situasi khusus tentang pigura-pigura tersebut. Jadi siswa itu pada waktu menunjuk pigura sebagai persegi telah menggunakan pola pikir deduktif yang tergolong sederhana. Banyak teorema dalam matematika yang ditemukan melalui pengamatan-pengamatan khusus, misalnya Teorema Phytagoras. Bila hasil pengamatan tersebut dimasukkan dalam suatu struktur matematika tertentu maka teorema yang ditemukan itu harus dibuktikan secara deduktif antara lain dengan menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang diterima sebagai benar.4. Matematika Memiliki Simbol yang Kosong dan Arti Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dan sebagainya. Huruf-huruf yang dipergunakan dalam model persamaan, misalnya x + y z belum tentu bermakna atau berarti bhlangan. Demikian juga tanda + belum tentu berarti operasi tambah untuk dua bilangan. Makna huruf dan tanda itu tergantung dan permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi secara umum huruf dan tanda dalam model x + y = z masih kosong dan anti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model itu. Kosong arti simbol maupun tanda dalam model-model matematika itu justru memungkinkan intervensi matematika ke dalam berbagai pengetahuan. 5.. Matematika Memperhatikan SemeSta Pembicaraan Sehubungan dengan uraian tentang kosong anti simbol-Simbol dan tanda-tanda dalam matematika di atas, menunjukkan dengan jelas bahwa dalam menggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakal. Bila lingkup pembicaraan blangarl, maka simbOIsimbol diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraan transformasi maka simbolsimbol itu diartikan suatu transformaSi. LingkuP pembicaraan itulah yang disebut dengan semesta pembicaraan. Benar atau salah ataupun ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaraan. Dalam semesta pernbicaraan blangan bulat, terdapat 2x = 5 Adakah penyelesaiamya kalau diselesaikan seperti biasa tanpa menghiraukan semestanya akan diperoleh hasil X = 2,5. Tetapi kalau sudah ditentukan bahwa semesta pembicaraannya bilangan bulat maka jawab x = 2,5 adalah salah atau bukan jawaban yang dikehendaki. Jad jawaban yang sesuai dengan semestanya adalah tdak ada jawabannya atau penyelesaiannya tidak ada. Sering juga dikatakan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Dalam semesta pembicaraan vektor di bidang datar, terdapat model x + b = c. Disin jelas bahwa huruf-huruf yang digunakan itu tidak dartikan bilangan, tetapi harus diartika vektor. Sehingga untuk menentukan penyelesaiannya diperlukan cara yang berbeda dengan bilangan. Cara yang digunakan adalah dengan menggunaka gambar sebuah segitiga.6. Matematika Konsisten dalam Sistem Dalam matematika terdapat banyak Sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Misal dikenal Sistem-sistem aijabar sistem-sistem geometri. Sistem aijabar dan sistem geometri tersebut dapat dipandang terlepas satu sama lain, tetapi di dalam Sistem aijabar sendin terdapat beberapa sistem yang lebih kecil yang terkait satu sama lain. Demikjan juga dalam sistem geometri, terdapat beberapa sistem yang kecil yang berkaitan satu sama lain. Dalam aljabar terdapat sistem aksiorna dad group, sistem aksioma dan ring, dan sebagajnya Masing-masg sistem aksioma itu memiliki keterkaitan tertentu. Demikian juga dalam sistem geometri terdapat sistem geometri netral, sistem geomerj Euclides, dan SiStem geometri non-Euclides. Sistem geometri itu memiliki kaitan tertentu juga. Di kdalam masingmaSing sistem dan strukturnya itu berlaku dan struktumya tersebut tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu teorema ketaatan atau konsistensi ini juga dikatakan bahwa dalam Setiap ataupun suatu definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai kebenarannya. Kalau telah ditetapkan atau disepakat bahwa a + b = x dan x + y = p maka a + b + y harus sama dengan pTetapi antara sistem atau struktur yang satu dengan sistem atau struktur yang lain tidak mustahil terdapat pernyataan yang intensinya saling kontradiksi. Sebagai akibat dan adanya sistem geometri Euclides dan sistem geometrl non-Euclides dijumpai dua pernyataan yang kontradiktif. Teorema Jumlah besar SudUt-sudut sebuah segitiga adalah seratus delapan puluh derajat dalam sistem geometri Euclides. Sedangkan teorema jumlah besar sudut-sudut sebuah segitiga Iebih dan seratus delapan puluh derajat dalam sistem geometri non-Euclides. Kedua teorema itu benar dalam masing-masing sistem dan struktumya. mi berartl kalau teorma jumlah besar sudut-sudut sebuah segitiga adalah seratus delapan puluh derajat dimasukkan dalam sistem geometri non-Euclides akan menimbulkan kontradiksi. Demikian pula halnya teorema Jumlah besar sudut-sudut sebuah segitiga adalah seratus delapan puluh derajat dimasukkan dalam sistem geometri Eudide. Hal-hal semacam itulah yang tidak dibenarkan terdapat dalam matematika. C. Matematika sebagai suatu Struktur Matematika dapat pula dipandang sebagai suatu struktur dan hubungan-hubungan yang mengaitkan simbol-simbol. Pandangan ini bertolak dan pemikiran dasar tentang bagaimana matematika itu disusun atau dibentuk dan apa yang disusun. Matematka terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran (Ruseffendl, 1980). Simbol atau notasi dalam matematika mempunyali peranan yang sangat penting. Adanya simbol-simbol, komunikasi dan ide-ide dalam matematika dapat dilakukan secara efektif dan efisien. Namun penlu disadari bahwa adanya simbol-simbol dalam matematika menjadi matematika suatu hal yang abstrak, karena simbol matematika pada hakekatnya merupakan abstraksi dan idealisasi dan ide-ide, benda-benda, dan hubungan-hubungan. Dengan demikian tentunya matematika berkenaan dengan objek yang abstrak yang merupakan hasil abstraksl dan idealisasi dan ide-ide, benda-benda dan oleh karenanya untuk dapat memahami matematika sangat diperhikan kemampuan berpikir abstrak. Simbol-Simbol dalam matematika sangat membantu memanipulasi aturanl aturan atau rumus-rumus yang berlaku dalam struktur. Aturan-aturan atau rumus-rumus dalam matematika merupakan wujud dan keterkaltan simbol simbol. Terbentuknya suatu konsep baru dalam matematika melalui serangkaian proses berikut, adanya simbol-Simbol dalam matematika dapat dilakukan simbolisasi dan ide-ide, adanya simboilsasi dapatkan fasilitas komunikasi dan dan komunikasi diperoeh informasi-informasi, selanjutnya dari informasi-informasi tersebut dapat dibentuk konsep-konsep baru. Produk akhir dan pembentukan konsep yang dem,kiarl ternyata menghasilka matematika sebuah itmu yang tersusun secara hirarkhis, logis dan sistematis dan konsep yang sederhana sampai pada konsep yang kompleks. Oleh karenanya pemahaman tentang keterkaitan antar simbol-simbol menjadi suatu kemampuan yang mendasar, yang harus dimiliki untuk memahami matematika. Selain keterkaitan antar simbol-simbol, tentunya yang Iebih penting dan lebih mendasar adalah pemahaman mengenai simbol itu dan apa yang disimbolisasikan oleh simbol itu. Sebenamya disinilah kemampuan abstraksi seseorang pada awalnya berperan dalam memahami matematika. Dalam prosesnya, ide yang termuat dalam suatu simbol harus dicerna atau dipahami lebih ciahulu sebelum ide tersebut disimbolkan sehingga penggunaan simbol tidak mengalami kekeliruian. Kekeliruai penggunaan simbol dalam maternatika sangat membahayakan karena kekeliruan dalam penggunaan simbol akan mengakibatkan kekeliruan dalam memanipulasi simbol-simbol selanjutnya akan mengakibatkan kekeilruarn dalam memanipulasi aturan-aturan atau rumus-rumus pada tahap-tahap berikutnya. Oleh karenanya kemampuan prasyarat sangat menentukan dalarn memahami konsep-konsep yang Iebih kompleks. D. Matematika sebagai suatu Kumpulan Sistem Matematika seningkali dipandang sebagai suatu kumpulan sistem matematika. Pandangan ini dilandasi oleh pemikiran bahwa matematika merupakan seketompok dan bagian-bagian, artinya matematika dapat dibagib agi. OIeh karena itu, kita sering mendengar istilah sistem matematika, bidang matematika dan rumpun matematika. Ketiga pengertian it mengandung pengertian yang sama. Sistem atau bidang atau rumpun matematika memuat cabang-cabang matematika. Sebagai kumpulan sistem, matematika dibagi menjacli lima bidang, yattu aritmetika, geometri, aijabar, analisis, dan dasar matematika (Tambunan, 1987). Dalam pengertian ini aritmetika adalah teori bilangan dan dasar matematika memuat dasar-dasar logika dan oleh para ahli matematika dasar-dasar logika inilah yang berperari sebagai tali pengikat bidang yang satu dengan bidang yang lain. Dan setiap bidang tersebut mempunyai struktur sistem masing-masing, yang masingnmasing struktur bagian dan suatu bidang yang disebut sebagai cabangmcabang matematika. Sejalan dengan perkembangan matematika muncullah cabang-cabang baru, misainya topologi bidang geometri. Dengan demikian matematika dapat digambarkan sebagai pohoh dengan semua cabang cabangnya, dan dasar-dasar logika sebagai akarya. Walaupun dalam matematika terdapat banyak cabang tetapi tetap memiliki sifat yang sama yaltu bersistem deduktif, bersifat konsisten dalam arti bebas dan kontradiksi di dalamnya. E. Matematika sebagai suatu Sistem Deduktif Sebagai suatu sistem deduktif, matematika memuat sekumpulan unsur atau relasi yang tidak didefinisikan yang disebut pengertian pangkal atau pengertian primitif atau definisi dasar, memuat sekumpulan definisi, memuat sekumpulan asumsi atau aksioma atau postulat serta memuat sekumpulan teorema atau dalil. Dalam geometri misatnya, titik sebagal unsur yang ticiak didefinisikan dan keantaraan sebagal relasi yang tidak didefinisikan Dalam teori himpunan elemen merupakan unsur yang tidak didefinslkan dan keantaraan sebagai relasi yang tidak didefinisikan. Pengertian pangkal tersebut digunakan sebagal dasar komunikasi dalam mendefIriS1kan unsuru nsur yang lain. Dengan definisi-definiSi memungklnkan untuk memberikan nama atau penjelasan mengenal unsur-unSur lain sehubungan dengan pengertian pangkal yang bertaku dalam suatu bidang yang sesuai. Mlsalnya, adanya pengertian pangkal dalam geometri dapat didefiniSikan unsur-unsur lain dalam geometri. Dalam matematika terdapat pernyataan-pernyataan yang menunjukkan relasi-relasi dasar antara unsur-unsur pokok yang dapat diterima kebenarannya tanpa bukti yang selanjutnya disebut asumsi dasar atau aksioma atau postulat. Aksioma aksioma dalam matematika memiliki sifat konsisten dalam arti tidak terdapat pertentangan di dalamnya dan bebas syarat artinya harus hanya ada satu representast dan jika terdapat dua maka keduanya harus isomorfic.Dengan berlandaskan pengertian pangkal, definisi-definisi dan aksioma-aksioma diturunkan atau dikembangkan teorema-teorema dengan menggunakan proses penalaran yang logis, sistematis, konsisten, kritis dan disiplin yang diikuti secar ketat. Dengan demikian suatu teorema dan himpunan pengertian pangkal, definisi atau aksioma seperti dikemukakan di atas disebut deduksi. Teorema-teorema dalam matematika juga harus bersifat konsisten dan bebas syarat. Oleh karena proses penurunan teorema-teoremanya dilakukan secara deduksi dengan landasan dasar pengertian pangkal, definisi-definisi dan aksioma-aksioma yang bersifat konsisten dan bebas syarat seperti di atas maka matematika mempunyai struktur yang kokoh dalam arti tidak mudah diombang-ambingkan oleh pemikiran lain, mempunyai struktur yang sistematis dan konsisten. Karena proses penurunan setiap teoremanya dilakukan secara deduktif maka, matematika sering disebut sebgai ilmu deduktif.F. Matematika sebagai Ratu IlmuMatematika sering kali dipandang pula sebagai bahasa atau alat yang akurat untuk menyelesaikan masalah-masalah social, ekonomi, fisika, kimia, biologis dan teknik. Sebagi bahasa atau alat, matematika melayani ilmu-ilmu lain, peran inilah yang digunakan sebagai alasan orang menyebut matematika dengan julukan queen of science (ratu ilmu). Bagaimana orang memerankan atau menggunakan matematika pada ilmu-ilmu lain sebenarnya sangat tergantung pada kemampuan orang yang menggunakannya.Terhadap perkembangan matematika sendiri, peran ini memberikan dampak yang cukup baik. Oleh karena perkembangna ilmu-ilmu lain dan tekhnologi mendorong perkembangan metematika itu sendiri dan sebaliknya adanya matematika beserta perkembangan mendorong perkembangan ilmu-ilmu lain dan teknologi. Hanya saja perkembangan matematika tidak sepenuhnya tergantung pada perkembangan ilmu lain maupun teknologi.Matematika sebagai alat untuk menyelesaikan masalah di luar matematika atau masalah nyata, mula-mula dilakukan dengan menerjemahkan permasalahan itu ke dalam masalah matematika. Masalah matematika hasil terjemahan dari masalah nyata ini disebut model matematika. Setelah model terbentuk masalah itu tidak lagi merupakan masalah matematika ini diselesaikan secara matematika dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku dalam matematika. Setelah masalah matematika tersebut diselesaikan, kemudian hasil akhir dari penyelesaian tersebut diterjemahkan kembali ke dalam bidang permasalahan semula. Dengan demikian dalam menyelesaikan masalah di luar matematika diperlukan tiga tahapan, yaitu tahap pembentukan model, tahap penanganan model, dan penerjemahan hasil.Pada tahap pembentukan model, model dirumuskan melalui pembuatan asumsi dengan melakukan penghampiran dan pengidealan yang didasarkan pada eksperimen dan penganmatan serta hokum-hukum yang berlaku pada bidang permasalahan semula, rumusan yang diperoleh disajikan dengan menggunakan istilah dan pengertian dalam matematika yang diwujudkan dengan symbol, mulai yang berbentuk tersebut harus diusahakan berupa model yang dapat ditanggulangi. Pada tahap penanganan model, dilakukan penganalisaan terhadap model yang murni merupakan pekerjaan matematika dalam matematika. Pada tahap penerjemahan hasil hanyalah merupakan pekerjaan membahasakan kembali symbol matematika hasil pada tahap kedua ke dalam bahasa permasalahan semula. Matematika sebagai alat lebih banyak berperan dalam tahap penanganan model. Proses tersebut menperhatikan adanya unsur penerjemahan bahasa dari bahasa ilmu dimana permasalahan semula berada ke bahasa matematika dan sebaliknya. Dalam proses ini melibatkan besaran-besaran dan hokum-hukum yang berlaku dalam bidang permasalahan semula. Sebagai contoh, jika permasalahan semua bidang biologi maka besaran-besaran dari hukum yang terlibat adalah besaran-besaran darn hukum-hukum biologi, dan sebagainya.Besaran-besaran yang muncul dapat diklasifikasikan ke dalam besaran tetap disebut konstanta dan besaran-besaran yang berubah-ubah disebut variabel. Besaran yang berubah-ubah ini dibedakan menjadi besaran yang berubah secara bebas disebut variabel bebas dan besaran yang berubah hanya jika variabel lain berubah yang disebut variabel tidak bebas. Penerjemahan dari masalah di luar matematika ke dalam masalah matematika menghasilkan keterkaitan antar simbol-simbol yang mewakili variabel-variabel. Masalah terakhir ini merupakan masalah matematika dalam matematika. Dari sudut dapat dimanfaatkan atau tidaknya matematika dalam ilmu lain atau teknologi sering orang menggolongkan matematika atas dua golongan yaitu golongan matematika terapan dan golongan matematika murni. Secara sederhana matematika terapan adalah matematika yang tidak dapat digunakan di luar matematika. Namun sejauh mana orang mampu menggunakan matematika atas kedua golongan di atas sangatlah relatif.

BAB 3HAKEKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKAA. Pengertian Pembelajaran MatematikaPadanan istilah pembelajaran adalah istilah instruction. Istilah instruction merujuk pada proses pengajaran berpusat pada tujuan yang dalam banyak hal dapat direncanakan sebelumnya (Romiszowski, 1981). Oleh sebab itu istilah instruction sering diartikan sebagai proses pembelajaran yaitu proses membuat siswa melakukan proses belajar sesuai dengan rancangan. Pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan dan prosedur yang saling mempengaruhi mencapai tujuan pembelajaran (Hamalik, 2003). Secara umum Gagne dan Briggs yang dikutip Gredler (1991) melukiskan pembelajaran sebagai upaya orang yang bertujuan untuk membantu orang belajar. Secara lebih rind Gagne yang dikutip Gredler (1991) mendefinisikan pembelajaran sebagai seperangkat acara peristiwa eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar yang bersifat internal. Pengertian hamper sama dikemukakan Corey yang dikutip Miarso, dkk (1977) bahwa pembelajaran adalah suatu proses dimana lingkungan seseorang secara sengaja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam kondisi-kondisi khusus atau menghasilkan respon terhadap situasi tertentu.Dari pengertian pembelajaran di atas menunjukkan bahwa pembelajaran berpusat pada kegiatan siswa belajar dan bukan berpusat pada kegiatan guru mengajar. Oleh karena itu pada hakekatnya pembelajaran metematika adalah proses yang sengaja dirancanh dengan tujuan untuk menciptakan suasana lingkungan memungkinkan siswa melaksanakan kegiatan belajar matematika. Pembelajaran matematika harus memberikan peluang pada siswa untuk berusaha dan mencari pengalaman tentang matematika.Pembelajaran matematika dimaksudkan sebagai proses yang sengaja dirancang dengan tujuan untuk menciptakan suasana lingkungan kelas atau sekolah yang memungkinkan kegiatan siswa belajar matematika sekolah. Unsur pokok dalam pembelajaran matematika adalah guru sebagai salah satu perancang proses, proses pembelajaran, siswa sebagai pelaksana kegiatan belajar, dan matematika sekolah sebagai objek yang dipelajari dalam hal ini sebagai salah satu mata pelajaran.Konsepsi pembelajaran matematika yang dikemukakan Demunth (1976) dan Maier (1985) yang dikutip Ismail (1988) dapat dibeda-bedakan tetapi dalam pelaksanaan dapat dikombinasikan antar antar satu dengan yang lain. Konsepsi pertama, pembelajaran matematika berorientasi pada dunia sekeliling. Konsepsi ketiga, pembelajaran matematika sebagai sistem dengan melatih siswa untuk menemukan sesuatu secara mandiri. Konsepsi keempat, pembelajaran matematika berorientasi pada matematika sebagai alat.Guru dan siswa sebagai suatu unsur manusia yang tentunya memuat begitu banyak unsur-unsur manusiawi (kemampuan, ketermapilan, filsafat hidup, motivasi, dan lain-lain) yang berbeda antara satu dengan yang lain. Materi matematika sekolah satu dengan yang lain juga mempunyai ciri-ciri berbeda. Adanya perbedaan tersebut, pembelajaran matematika memerlukan siasat, pendekatan, metode, dan teknik yang bermacam-macam. Demikian banyak variabel yang terlibat dalam pembelajaran matematika sekolah sulit diidentifikasi, berdampak pada proses pembelajaran matematika yang dirancang guru yang dalam pelaksanaan dikelas melibatkan banyak siswa berbeda untuka suatu topik bahkan untuk setiap bagian topiknya. Variabel tersebut juga saling terkait, namun bagaimana keterkaitan antara variabel tersebut biasanya sangat sulit dijelasakan. Dengan demikian jelaslah bahwa pembelajaran matematika suatu sekolah merupakan suatu proses yang sangat kompleks.B. Matematika SekolahMatematika sekolah sebagai salah satu unsur dalam pembelajaran matematika diseoklah dipandang sebagai salah satu mata pelajaran. Kedudukan mata pelajaran matematika di sekolah demikian penting. Matematika yang diberikan di jenjang pendidikan dasar dan menengah disebut matematika sekolah. Matematika sekolah adalah unsur-unsur atau bagian-bagian dari matematika yang dipilih berdasarkan atau berorientasi kepada kepentingan pendidikan dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Ini menunjukkan bahwa matematika sekolah tidak sepenuhnya sama dengan matematiika sebagai ilmu. Dikatakan tidak sepenuhnya sama karena memiliki perbedaan antara lain dalam penyajian, pola pikir, keterbatasan dan tingkat kebstrakan.1. Penyajian Matematika SekolahBuku matematika yang tidak untuk jenjang persekolahan dan sudah memuat cabang-cabang matematika tertentu, biasanya sudah lansung memuat definisa kemudian teorema atau bahkan diawali dengan aksioma. Matematika sekolah tidak demikian. Penyajian atau pengungkapan materi matematika yang akan disampaikan disesuaikan dengan perkiraan perkembangan intelektual siswa. Mungkin dengan mengaitkan bahan ajar matematika itu sendiri. Jadi penyajian matematika sekolah seringkali tidak langsung berupa bahan ajar matematika informal yang biasanya diterapkan di jenjang Taman Kanak-Kanak dengan bentuk permainan ataupun nyanyian.2. Pola Pikir Matematika SekolahPola pikir matematika sabagai ilmu adalah deduktif. Sifat atau teorema yang ditemukan secara deduktif atau empirik harus kemudian dibuktikan kebenarannya dengan langkah-langkah deduktif sesuai dengan strukturnya. Dalam matematika tidaklah demikian. Meskipun siswa pada akhirnya tetap diharapkan mampu berpikir deduktif, namun dalam proses pembelajaran dapat digunakan pola pikir indutif. Pola pikir indutif yang didunakan dimaksudkan untuk menyesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa.3. Keterbatasan SemestaSebagai akibat dipilihnya unsur atau elemen matematika untuk matematika sekolah dengan memperhatikan aspek pendidikan, dapat terjadi penyederhanaan dari konsep matematika yang kompleks. Pengertian semesta pembicaraan tetap diperlukan, namun mungkin sekali lbih dipersempit. Selanjutnya semakin meningkat usia siswa, yang berarti meningkat juga tahap perkembangannnya maka semesta itu berangsur diperluas lagi.4. Tingkat Keabstrakan Matematika SekolahObjek matematika adalah abstrak. Sifat objek abstrak matematika tersebut tetap ada pada matematika. Hal itu merupakan salah satu penyebab sulitnya seorang guru matematika membelajarkan siswa dalam dalalm matematika sekolah. Seorang guru matematika harus berusaha untuk mengurangi sifat abstrak dari objek matematika itu sehingga memudahkan siswa menangkap mata pelajaran matematika di sekolah. Dengan kata lain seorang guru matematika, sesuai dengan perkembangan penalaran siswa, harus mengusahakan agar fakta, konsep, operasi ataupun prinsip dalam matematika itu terlihat konkret. Di jenjang sekolah dasar, sifat konkret objek matematika itu diusahakan lebih banyak atau lebih besar dari pada di jenjang sekolah yang lebih tinggi. Jadi pembelajaran tetap diarahkan kepada pencapain kemampuan berpikir abstrak pada siswa.Matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan peenyelidikan, eksplorasi dan eksperimen, sebagai alat pemecah masalah melalui pola pikir dan alat matematika, serta sebagai alat komunikasi melalui simbol, tabel, grafik dan diagram dalam menjelaskan gagasan. Pembelajaran matematika bertujuan untuk melatih dan menumbuhkan cara berpikir secara sistematis, logis, kritis, kreatif dan konsisten, serta mengembangkan sikap gigih dan percaya diri sesuai dalam menyelesaikan masalah. Kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika di jenjang pendidikan dasar dan menengah adalah (1) menunjukkan pemahaman konsep matematika yang dipelajari, menjelaskan keterkaitan antar konsep danmengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah, (2) memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik atau diagram untuk memperjelas keadaan atau masalah, (3) menggunakan penalaran pada pola, sifat atau melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, (4) menunjukkan kemampuan strategik dalam membuat membuat (merumuskan), menafsirkan dan menyelesaikan model matematika dalam pemecahan masalah, dan (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.Kemampuan matematika yang dipilih dalam standar kompetensi mata pelajaran sekolah dasar dan madrasah ibtidaiyah dirancang sesuai dengan kemampuan dan kebutuhan siswa dengan memperhatikan perkembangan pendidikan matematika di dunia sekarang ini. Untuk mencapai kompetisi tersebut dipilih materi-materi matematika dengan memperhatikan struktur keilmuan, tingkat kedalaman materi, serta sifat esensial bahan ajar dan keterpakaiannya dalam kehidupan sehari-hari. Secar rinci, standar kompetensi mata pelajaran matematika sekolah dasar dan madrasah ibtidaiyah tercantum pada Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kurikulum 2004.C. Proses Pembelajaran MatematikaProses pembelajaran secara umum dapat dipandang sebagai suatu sistem gambar dibawah ini.

ProsesPembelajaranINSTRUMENTALMASUKAN KELUARANLINGKUNGAN

Pada gambar di atas terlihat bahwa proses pembelajaran dipengaruhi tiga komponen utama, yaitu masukan (siswa), lingkungan, dan instrumental (guru, kurikulum, bahan ajar, model pembelajaran, pendekatan pembelajaran, dan sebagainya).1. SiswaSiswa sebagai subjek yang menjadi sasaranpembelajaran matematika. Karena itu keberhasilan siswa mengikuti proses pembelajaran matematika mungkin datang dari diri siswa itu sendiri. Bahkan siswa dijadikan sebagai kambing hitam ketidakberhasilan dalam berbagai ujian. Faktor yang mempengaruhi keberhasilan siswa mempelajari matematika yang berasa! dari dalarn diri siswa sendiri meliputi dua aspek yaitu aspek fisiologis dan aspek psikologis (Syah, 1995).Kondisi umum jasmani dapat mempengaruhi semangat dan intensitas siswa dalarn mengikuti pembelajaran matematika. Misalnya, kondisi organ tubuh yang lemah, apaiagi jika disertai sakit kepala, dapat menurunkan kualitas ranah cipta (kognitif) sehingga bahan ajar matematika yang dipelajari siswa itu pun kurang atau tidak berbekas. Kondisi organ khusus siswa seperti tingkat kesehatan indera pendengaran dan indera penglihatan, juga sangat mempengaruhi kemampuan siswa dalam mengikuti proses pembelajaran maternatika. Untuk rnengatasi kernungkinan timbulnya masalah mata dan telinga siswa adalah denigan menempatkan mereka di deretan bangku terdepan secara bijksanaAspek psikologis siswa yang turut mempengaruhi proses pembelajaran matematika antara lain adialah tingkat kecerdasan, sikap, bakat, miriat, dan motivasi belajar n-iatematika siswa (Syah, 1995). Tingkat kecerdasan siswa sangat rnenentukan tingkat keberhasilan belajar siswa mempelajari matematika. Sikao siswa terhadap matematika dapat berupa sikap positif dan negatif. Siswa .yang memiliki sikap positif terhadap matematika merupakan pertanda awal yang baik bagi proses pembelajaran matematika. Sebaliknya, sikap negatif siswa terhadap matematika dapat menimbulkn kesulitan belajar siswa mempelajari matematika. Bakat diartikan sebagai kemampuan siswa untuk melakukan tugas tertentu tanpa banyak bergantung pada upaya pendidikan dan latihan (Syah, 1995). Misalnya, seorang siswa yang berbakat dalam matematika akan jauh lebih mudah menyerap informasi pengetahuan dan keterampilan yang berhubungan dengan matematika dibandingkan dengan siswa tainnya. Secara sederhana, minat belajar matematika siswa berarti kecenderungan dan kegairahan yang tinggi atau keinginan yang besar terhadap matematika. Minat dipengaruhi oleh pemusatan perhatian, keingintahuan, motivasi, dan kebutuhan (Reber 1988). Misalnya, seorang siswa yang menaruh minat besar terhadap matematika akan memusatkan perhatiannya lebih banyak daripada Siswa lainnya. Kemudian karena pemusatan perhatian yang intensif terhadap bahan ajar matematika itulah yang memungkjn siswa tersebut untuk belajar lebih giat, dan akhimya mencapa, prestasi, belajar matematika yang diinginkan. Motivasi belajar matematika siswa dapat dibedakan menjacli dua macam yaitu motivasi instrins,k dan motivas, ekstrjnsjk Motivasi, instrinsik adalah motivasi yang timbul dan dalam diri siswa itu sendiri. Misalnya, siswa mengerjakan tugas matematika karena memang ia berminat untuk menclalami matematika. Motivasi ekstrinsik adalah motivasi yang timbul karena ada stimulus dan luar. Misalnya, siswa mengerjakan tugas matematika untuk mendapatkan rnlai baik dalam matematika

2. LingkunganKomponen lain yang tidak mungkin lepas sama sekali pengaruhnya terhadap pembelajaran matematika adalah lingkungan. Komponen lingkungan mi adalah lingkungari fisik maupun nori-fis;k yang berada di sekitar sekolah. Sekolah yang berlokasi dalam hngkungan pedesaan mungkin memerlukan penangann yang berbeda dengan sekolah yang berlokasi berada dalam Iingkungan perkotaan, meski tidak dalam semua hal harus berbeda. Perbedaan itu mungkin dalam bentuk fisik dalam arti sarana dan prasarana, tetapi mungkin juga perbedaan itu dalam bentuk non-fisik dalam arti wawasan ataupunkebutuhan masyarakatnya atas keberadaan sekolah tersebut. Tuntutan yang datang dan Iingkungan tersebut akan berpengaruh atau memang malah perfu dimanfaatkan dalam proses pembelajaran matematika. Bahan atau kenyataan yang diangkat dan Iingkungan untuk kepentingan pembelajaran matematika itulah yang dewasa ni banyak dikaji atau diteliti di beberapa negara, meski disaclari tentang keabstrakan objek matematika. Pembelajaran matematika yang dibangun bertumpu atas bahan atau kenyataan yang diangkat dan lingkungan itulah yang dewasa mi disebut dengan matematika realistik atau matematika kontekstual. Usaha tersebut tidak dengan sendirinya akan menghapuS semua sumber kesulitan belajar matematika siswa. Namun demikian dapat juga dipandang sebagai upaya untuk memperlancar pemahaman siswa dalam belajar matematika.3. Bahan Ajar MatematikaUntuk bahan ajar matematika, perlu disadari benar bahwa terdapat dua bagian penting yang harus terlebih dahulu dipahami benar. Bagian pertama adalah matematika sebagai ilmu dan bagian kedua adalah matematika sekolah. Matematika sebagai ilmu memiliki karakteristik adalah objek kajian matematika adalah abstrak, matematika bertumpu pada kesepakatan, matematika memiliki pola pikir deduktif, matematika memiliki simbol kosong arti, dan matematika dijiwai oleh kebenaran yang konsisten.Meskipun pada dasamya tidak dapat dilepaskan dari karakteristik matematika itu sendiri sebagai ilmu, namu perlu disesuaikan dengan perkembangan inteiektual siswa di masing-masing jenjang pendidikan itu. Sifat deduktif tetap diperlukan tetapi dalam pembelajaran matematika dimungkinkan pola pikir induktif untuk mempermudah siswa belajar. Upaya mempermudah siswa menerima bahan ajar matematika dapat dilakukan dengan berbagai cara, namun umumnya dengan menyederhanakan bahasa yang digunakan serta mempersempit semesta pembicaraan. Hal itu antara lain dapat dilihat dari batas-batas bilangan yang diberikan kelas Sekolah Dasar.Aspek lain dari matematika sekolah yang perlu juga mendapat perhatian adalah tujuan pembelajaran matematika. Sejalan dengan kecenderungan intemasional tujuan pembelajaran matematika dapat digolongkan menjadi dua bagaian. Bagian pertama, tujuan pembelajaran matematika bersifat formal dan bagian kedua, tujuan pembelajarai matematika bersifat material. Tujuan pembelajaran matematika bersifat formal menitikberatkan kepada penataan nalar dan pembentukan kepribadian siswa. Tujuan pembelajaran matematika bersifat material menitikberatkan kepada kemampuan dan keterampilan memecahkan masalah matematika atau dengan matematika. Dalam mengarahkan pembelajaran matematika sehingga dapat rnencapai tujuan-tujuan tersebut sangat mungkia memunculkan kesulitan belajar matematika. Langkah yang perlu diambil adalah membuat rancangan pembelajaran secara hati-hati. Sehubungan dengan hal tersebut, maka tujuan pembelajaran khusus perlu dikembangkan sehingga tidak sekedar mengarah kepada aspek kognitif tetapi juga perlu terarah kepada aspek afektif dan psikomotor.Matematika yang berkenaan dengan ide-ide abstrak yang diberi simbol itu tersusun secara hirarkis dengan penalaran deduktif sehingga belajar matematika itu merupakan kegiatan mental yang tinggi. Mempelajari konsep B yang mendasarkan kepada konsep A, seorang siswa perlu memahami lebih dulu konsep A. Tanpa memahami konsep A, tidak mungkin siswa itu memahami konsep B. Ini berarti bahwa mempelajari matematika haruslah bertahap dan berurutan serta mendasarkan kepada pengalaman belajar yang lalu.Karena matematika merupakan ide-ide abstrak yang diberi simbol maka konsep-konsep matematika harus dipahami lebih dahulu sebelum simbolsimbol itu. Seorang siswa lebih mudah mempelajari sesuatu bila belajar itu didasari kepada ape yang telah diketahui siswa itu. Karena itu untuk mempelajari suatu bahan ajar matematika yang bare, pengalaman belajar yang lalu dari seorang siswa itu akan mempengaruhi terjadinya proses belajar bahan ajar matemaitka tersebut.Karena kehirarkisan matematika itu, maka belajar matematika yang terputus-putus akan mengganggu terjadinya proses belajar matematika. Ini berarti proses belajar matematika akan terjadi dengan lancar bile belajar itu sendiri dilakukan secara kontinu. Di dalam proses belajar matematika, terjadi juga proses berpikir, sebab seorang siswa dikatakan berpikir bile siswa itu melakukan kegiatan mental dan siswa yang belajar matematika mesti melakukan kegiatan mental. Dalam berpikir itu, siswa itu menyusun hubungan-hubungan antara bagian-bagian informasi yang telah direkarn di dalam pikiran siswa itu sebagai pengertian-pengertian. Dar; pengertian tersebut berbentuklah pendapat yang pada akhimya ditariklah kesimpulan. Kemampuan berpikir seorang siswa itu dipengaruhi oleh intelegensinya. Dengan demikian terlihat adanya kaitan antara intelegensi dengan proses belajar matematika.4. Guru MatematikaGuru matematika berperan dalam usaha membelajarkan siswa sedemikian sehingga proses pembelajaran matematika dapat berlangsung efektif. Oleh karena itu, lebih balk guru matematika yang kompeten dengan kurikulum jelek daripada guru matematika yang tidak kompeten dengan kurikulum baik (Hudojo, 1979). Kornpetensi profesionalisme guru, yang harus dimiliki oleh guru matematika adalah kompetensi pribadi, kornpetensi kemasyarakatan, dan kompetensi, proprofesi (Depdikbud 1997). Kompetensi pribadi meliputi kemampuan seorang guru matematika untuk dapat bersikap dan bertingkah laku sesuai dengan nilai-nilai yang ada dalam masyarakat yang dapat diteladani oleh siswa dan anggota masyarakat pada urnumnya serta mampu untuk menilai diri sendiri. Kompetensi kemasyarakatan merupakan kemampuan untuk menempatkan diri sebagai anggota masyarakat dan dapat mengembangkan hubungan yang baik dan harmonis serta mampu mewujudkan kenjasama dengan semua pihak yang ikut bertanggung jawab terhadap proses pendidikan dalam rangka mempersiapkan siswa menjadi anggota masyarakat yang baik di masa akan datang. Kompetensi profesi merupakan guru dituntut merniliki kemampuan dasar teknik edukatif dan administratif sehingga dapat melaksanakan tugas dengan baik dan akhimya diperoleh hasil pembelajaran siswa yang optimal.Kompetensi prolesional guru yang harus dimiliki oleh guru matematika yang berspfat psikologis adalah kompetensi kognitif, kompetensi afektit, dan kompetensi psikomotor (Syah, 1995). Kompetensi, kognitif dapat dikelompokkan ke dalam dua kategori, yaitu kategori pengetahuan pendidikan dan keguruan, dan kategori pengetahuan bahan ajar matematika. Kompetensi kognitif ini merupakan kompetensi utama yang wajib dimiliki oleh setlap guru matematika profesional. Dengan kata lain, penguasaan guru maternatika terhadap bahan ajar matematika harus dibarengi dengan penguasaan guru matematika terhadap metodologi pembelajaran matematika. Pengetahuan yang berkaitan dengan metodologi pembelajaran matematika antara lain adaiah hakekat matematika, hakekat pembelajaran matematika, teori belajar matematika metode pembelajaran matematika, pendekatan pembelajarar matematika, dan model pembelajaran.

BAB 4TEORI BELAJAR MATEMATIKABelajar merupakan suatu usaha yang berupa kegiatan hingga terjadi perubahan tingkah laku yang relatif tetap. Kegiatan yang dimaksud itu dapat diamati dengan adanya interaksi antara individu dengan Iingkungannya. Di sekolah, perubahan tingkah laku itu ditandai oleh kernampuari siswa mendemontrasikan pengetahuan dan keterampilannya. Teori merupakan prinsip umum yang didukung oeh data dengan maksud untuk rnenjelaskan sekurnpulan fenomena. Dengan menggunakan teori sebagai dasarnya, kita bentuk hipotesis yang kemudian kita tes validitasnya dengan melakukan eksperimen. Jadi teori belajar menyatakan hukum-hukum atau prinsip-prinsip umum yang melukiskan kondisi terjadi belajar. Teori belajar ini sangat membantu guru dalam membelajarkan siswa. Dengan memahami teori belajar, guru akan mernahami proses belajar. Guru mengerti bagaimana seharusnya memberikan stimulasi sehingga siswa menyukai belajar. Guru juga dapat memprediksi dengan baik dan beralasan tentang keberhasitan belajar siswa.

A. Teori Belajar Roberta M. GagneTeori yang dikemukakan oleh Gagne tergolong ke dalam psikologi tingkah laku atau psikologi stimulus respon. Menurut Gagne belajar merupakan proses yang rnemungkinkan siswa mengubah tingkah iaku secara permanen, sedemikian hingga perubahan yang sama, tidak akan terjadi pada keadaan yang baru. Selain itu Gagne mengemukakan kernatangan tidak diperoleh melalui belajar karena perubahan tingkah laku yang terjadi merupakan akibat dari pertumbuhan struktur pada din siswa itu sendiri..1. Objek Belajar MaternatilkaGagne menggunakan matematika sebagal sarana untuk menyajikan dan mengaplikasi teori-teorinya tentang belajar. Menurut Gagne objek belajar matematika terdiri dan objek langsung dan objek tidak langsung. Objek tak langsung adalah transfer belajar, kemampuan menyelidiki, kemampuan memecahkan masalah, disiplin prinsip dan apresiasi pada struktur matematika. Objek langsung belajar matematika adalah fakta, keterampilan, konsep dan prinsip.a. FaktaFakta adalah perjanjian-perjaniian dalam matematika seperti simbol-simbol matematika, kaitan simbol "3" dengan kata "tiga" merupakan contoh fakta. Contoh lainnya fakta "+" adalah simbol dari operasi penjumlahan dan sinus adalah nama suatu fungsi khusus dalam trigonometri.b. KeterampilanKeterampilan adalah kemampuan memberikan jawaban yang benar dan cepat. Misainya pembagian cara singkat, penjumlahan pecahan dan perkalian pecahan.c. KonsepKonsep adalah ide abstrak yang memungkinkan kita mengelompokkan objek ke dalam contoh dan bukan contoh. Himpunan, segitiga, kubus, dan jari-jari merupakan contoh-contoh konsep dalam matematika.d. PrinsipPrinsip merupakan objek yang paling kompleks. Prinsip adalah sederetan konsep beserta dengan hubungan di antara konsep-konsep tersebut. Contoh prinsip adalah dua segitiga sama dan sebangun bila dua sisi yang seletak dan sudut apitnya konvergen.2. Taksonomi GagneGagne mengembangkan tujuan belajar yang dikenal dengan taksonomi Gagne. Menurut Gagne tingkah laku siswa yang sangat bervariasi dan berbeda dihasilkan dari belajar. Kita dapat mengkiasifikasikan tingkah laku ini sedemikian hingga dapat diambil impfikasinya yang bermanfaat daiam proses belajar. Gagne mengemukakan bahwa penampilan-penampilan yang dapat diamati sebagai hasil-hasil belajar disebut kemampuan-kemampuan atau disebut juga kapabilitas. Kapasitas merupakan kemampuan yang dimiliki siswa karena is belajar. Kapabilitas dapat diibaratkan sebagai tingkah laku akhir dan ditempatkan pada puncak membentuk suatu piramida. Misainya seorang siswa tidak akan dapat menyelesaikan tugas apabila tidak terlebih dahulu mengerjakan tugas dan b. Piramida tersebut digambarkan seperti berikut ini.

Akan tetapi untuk menyelesaikan tugas a seorang siswa mesti menyelesaikan tugas c dan d terlebih dahulu, sedangkan untuk tugas b seorang siswa harus menyelesaikan terlebih dahulu tugas e, f dan g.

Gagne mengemukakan lima macam hash beiajar atau kapabilitas tiga bersifat kognitif, satu bersifat afektif dan satu bersifat psikomotor. Gagne membagi hasil belajar menjadi lima kategori kapabilitas yaitu informasi verbal, keterampilan intelektual, sikap dan keterampilan motorik.a. Informasi VerbalKapabilitas informasi verbal yaitu kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisap engetahuannya tentang fakta-fakta. Informasi verbal diperoteh secara lisan, membaca buku dan sebagainya. Informasi ini dapat dikiasifikasikan sebagai fakta, prinsip, nama generalisasi. Contoh, siswa dapat menyebutkan dalil Pythagoras yang berbunyi "pada segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan kuadrat sisi-sisi siku-sikunya".b. Keterampilan IntelektualKapabititas keterampilan intelektual merupakan kemampuan untuk dapat membedakan, menguasai konsep, aturan dan memecahkan masalah. Kemampuan- kemampuan tersebut diperoleh melalui belajar. Kapabilitasketerampilan intelektual menurut Gagne dikelompokkan ke dalam delapan tipe belajar yaitu belajar isyarat, belajar stimulus respon, belajar rangkaian gerak, belajar rangkaian verbal, belajar membedakan, belajar pembentukan konsep, belajar pembentukan aturan, belajar pemecahan masalah. Kedelapan tipe belajar terurut dari yang paling sederhana sampai paling kompleks belajar berdasarkan tingkat kesukaran.

1) Belajar Isyarat

Belajar isyarat adalah belajar yang tidak diniati atau tanpa kesengajaan, timbul sebagai akibat suatu rangsangan (stimulus) sehingga menimbulkan suatu respon emosional pada individu yang bersangkutan. Sebagai contoh sikap guru sangat menyenangkan siswa sehingga siswa yang mengikuti pelajaran guru tersebut menyenangi pelajaran tersebut. Contoh lain pada suatu kelas siswa mempalajari geometri, ternyata ada seorang siswa yang tak dapat mengerjakan soal geometri tersebut dicemoohkan oleh guru. Karena cemoohan guru tersebut siswa tadi tidak menyenangi pelajaran matematika.

2) Belajar Stimulus Respon

Belajar stimulus respon adalah belajar untuk merespon suatu isyarat, berbeda dengan pada belajar isyarat. Pada tipe belajar ini belajar yang dilakukan diniati atau disengaja dan dilakukan secara fisik. Belajar stimulus respon menghandaki suatu stimulus yang datangnya dari luar sehingga menimbulkan terangsangnya otot- otot kamudian diiringi respon yang dikehendaki sehingga terjadi hubungan langsung yang terpadu antara stimulus dan respon. Misalnya siswa menirukan guru menyebutkan persegi setelah gurunya menyebutkan persegi, siswa mengumpulkan benda persegi setelah diminta olah gurunya.

3) Belajar Rangkaian Gerak

Belajar rangkaian gerak merupakan perbuatan jasmaniah terurut dari dua kegiatan atau lebih stimulus respon. Setiap stimulus respon dalam suatu rangkaian berhubungan erat dengan stimulus respon yang lainnya yang masih dalam rangkaian yang sama. Sebagai contoh seorang siswa yang sedang menggambar sebuah lingkaran yang pusat dan panjang jari- jari lingkaran diketahui. Untuk melakukan kegiatan tersebut siswa tadi melakukan beberapa langkah terurut yang saling berkaitan satu sama lain. Kegiatan tersebut terdiri dari rangkaian stimulus respon, dengan langkah- langkah siswa memegang sebuah jangka, meletakkan salah satu ujung jangka pada sebuah titik yang telah ditentukan menjadi titik pusat lingkaran tersebut, kemudian mengukur jarak dari titik tadi kemudian meletakkan ujung jangka lainnya sesuai dengan oanjang jari- jari, dan memutar jangka tersebut sehingga menjadi sebuah lingkaran yang dimaksud.

4) Belajar Rangkaian Variabel

Pada belajar rangkaian gerak merupakan perbuatan jasmaniah, sedangkan pada belajar rangkaian verbal merupakan perbuatan lisan. Jadi belajar rangkaian verbal adalah perbuatan lisan terurut dari kedua kegiatan atau lebih stimulus respon. Setiap stimulus respon dalam satu rangkaian berkaitan dengan stimulus respon lainnya yang masih dalam rangkaian yang sama. Contoh ketika mengamati suatu benda terjadilah hubungan stimulus respon yang pertama, setelah itu diikuti dengan asosiasi stimulus respon yang kedua yang memungkinkan siswa tersebut menamai benda yang diamati tersebut. Contoh dalam matematika, seorang siswa mengamati sebuah segiempat tegak yang keempat sisinya sama panjang maka nama segi tersebut adalah persegi.

5) Belajar Membedakan

Belajar membedakan adalah belajar membadakan hubungan stimulus respon sehingga bisa memahami bermacam- macam objek fisik dan konsep, dalam merespon lingkungannya, siswa membutuhkan keterampilan- keterampilan sederhana sehingga dapat membedakan suatu objek dengan objek lainnya, dan membedakan satu simbol dengan simbol lainnya. Terdapat dua macam membedakan yaitu membedakan tunggal dan membedakan jamak. Contoh membedakan tunggal, siswa dapat menyebutkan segitiga sebagai lingkungan tertutup saderhana yang terbentuk dari gabungan dari gabungan tiga buah ruas garis. Contoh membedakan jamak , siswa dapat menyebutksn perbedaan dari dua jenis segitiga berdasarkan besar sudut dan sisi- sisinya tersebut pada segitiga berdasarkan besar sudut yang paling besar adalah sudut siku- siku dan sisi terpanjang adalah sisi miringnya, pada segitiga sama sisi besar sudut- sudutnya sama begitu pula dengan besar sisi- sisinya sama.

6) Belajar Pembentukan Konsep

Belajar pembentukan konsep adalah mengenal sifat bersama dari benda- benda konkret, atau peristiwa untuk mengelompokkan menjadi satu. Misalnya untuk memehami konsep persegi panjang siswa mengamati daun pintu rumah (yang bentuknya persegi panjang), papan tulis, bimgkai foto (yang bentuknya persegi panjang), dan sebagainya. Untuk hal- hal tertentu belajar pembentukan konsep merupakan lawan dari belajar dari membedakan. Belajar membedakan menginginkan siswa dapat membedakan objek- objek berdasarkan karakteristiknya yang berlainan, sedangkan belajar pembentukan konsep menginginkan agar siswa dapat mengklasifikasikan objek- objek ke dalam kelompok- kelompok yang memiliki karakteristik yang sama.

7) Belajar Pembentukan Aturan

Aturan terbentuk berdasarkan konsep- konsep yang sudah dipelijari. Aturan merupakan pernyataan verbal, dalam matematika misalnya adalah teorema, dalil dan sifat- sifat. Contoh aturan dalam segitiga siku- siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi- sisi siku- sikunya. Dalam belajar pembentukan aturan memungkinkan siswa untuk dapat menghubungkan dua konsep atau lebih. Sebagai contoh, terdapat sebuah sagtiga dengan sisi- sisi siku- sikunya berturut- turut mempunyai panjang 3 cm dan 4 cm, guru meminta untuk menentukan panjang sisi miringnya. Untuk menghitung panjang sisi miringnya, siswa memerlukan suatu aturan Pythagoras yang berbunyi pada suatu segitiga siku- siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi- sisi siku- sikunya. Dengan menggunakan aturan di atas diperolah 32 + 42 = 25 = 52. Jadi panjang sisi miring yang ditanyakan adalah 5 cm.

8) Belajar Memecahkan Masalah

Belajar memecahkan masalah adalah tipe belajar yang lebih tinggi derajatnya dan lebih kompleks daripada tipebelajar aturan. Pada tiap tipe belajar memecahkan masalah, aturan yang telah dipelajari terdahulu untuk membuat formulasi penyelesaian masalah. Contoh belajar memecahkan masalah, siswa dihadapkan kepada persamaan kuadrat ax2 + bx + c, a 0. Siswa diminta untuk menurunkan rumus kuadrat. Untuk menurunkan rumus kuadrat siswa harus menyeleksi keterampilannya untuk membuat ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna sehingga rumusnya. Berikut ini penyelesaian masalah persamaan kuadratik dengan bentuk umumnya ax2 + bx + c, a . Kita tambahkan c pada kedua ruas persamaan sehingga diperoleh ax2 + bx = -c kemudian kedua ruas kita bagi dengan a diperoleh x2 + = -. Tambahkan dengan pada kedua ruas diperoleh x2 + = - + Ruas kiri kita faktorkan dan ruas kanan dijumlahkan sehingga diperoleh Akar dari kedua ruas persamaan x+ = . Tambahkan dengan -pada kedua ruas kemudian kita sederhanakan diperoleh x= .

c. Strategi Belajar Kapabilitas strategi kognitif adalah kemampuan untuk mengkoordinasikan serta mengembangkan proses berfikir dengan cara merekam. Membuat analisis dan sintesis. Kapabilitas ini terorganisasikan secara internal sehingga memungkinkan perhatian, belajar, mengingat dan berpikir siswa terarah. Contoh tingkah laku akibat kapabilitas strategi kognitif, menyusun langkah-langkah penyelesaian masalah matematika d. SikapKapabilitas sikap adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat terhadap stimulus atas dasar penilaian terhadap stimulus tersebut. Respon yang diberikan oleh searang siswa terhadap suatu objek mungkin positif mungkin pula negatif, tergantung kepada penilaian terhadap objek yang dimaksud. Sebagai objek yang penting atau tidak. Contoh seorang siswa memasuki toko buku yang tersedia berbagai macam jenis buku, bila siswa tersebut memiliki sikap positif terhadap matematika tentunya sikap terhadap matematika yang dimiliki mempengaruhi siswa tersebut dalam memilih buKu matematika atau buku yang selain buku matematika.e. Keterampilan MotorikUntuk mengetahui seorang siswa memiliki kapabilitas motorik kiata bisa melihatnya dari kecepatan, ketepatan dan keiancaran gerakan otot-otot dan anggota badan yang diperlihatkan siswa tersebut. Kemam-puan dalam mendemontrasikan alat-alat peraga matematika merupakan salah satu contoh tingkah laku kapabilitas ini. Contoh lain yang lebih sederhana misainya kemampuan menggunakan penggaris, jangka sampai kemampuan menggunakan alat-alat tadi untuk membagi sama panjang suatu garis lurus.B. Teori Belajar ThorndikeTeori beiajar thorndike adalah teori yang dikemukakan Edward L. Thorndjke (1874 - 1949) pada dasarnya menggunakan stimulus respon. Teori yang dikemukakan dikenal dengan nama koneksionisme atau pengaitan. Thorndike berpendapat bahwa belajar pada binatang dan belajar pada manusia pada dasamya memiliki prinsip yang hampir sama. Menurut Thorndike bahwa dasar terjadinya belajar adalah pembentukan hubungan antara stimulus dan respon terdapat beberapa dalil atau hukum mengakibatkan munculnya stimulus respon, yajtu hukum kesiapan, hukum latihan dan hukum sebab akibat1. Hukum KesiapanHukum kesiapan menerangkan bagaimana kesiapan seorang siswa untuk melakukan sesuatu kegiatan terdapat tiga kemungkinan yang terjadi berkaitan dengan kesiapan.a. Seorang siswa memiliki kecenderungan untuk menindak, kemudian siswa tersebut benar melakukan tindakan, maka tindakannya akan menimbulkan kepuasan, tindakan-tindakan lain yang tidak dilakukan.b. Seorang siswa memiliki kecenderungan untuk bertindak, tetapi siswa tersebut tidak metakukan tindakan sehingga pada orang tersebut timbul rasa tidak puas, dan kemudian siswa tersebut melakukan tindakantindakan lain untuk menghilangkan rasa tidak puasnya.c. Seorang siswa tidak memiliki kecenderungan bertindak, siswa tersebut melakukan tindakan maka pada siswa tersebut akan timbul rasa fidak puas sehingga is akan melakukan tindakan lain untuk menghilangkan rasa tidak puas tadi.Dari teori dikemukakan Therndike mengenai hukum kesiapan di atas dapat kita simpulkan bahwa seorang siswa akan berhasil dalam belajar apabila orang tersebut betul-betul telah slap untuk melakukan kegiatan belajar.2. Hukum LatihanHukum ini menyatakan bahwa prinsip umum dalam belajar adalah penguiangan. Semakin sering stimulus respon terjadi, maka semakin kuat hubungan yang terjadi. Kalau pengulangan sering dilakukan maka hubungan antara stimulus dan respon akan bersifat otomatis. Sebaliknya semakin jarang hubungan stimulus dan respon dilakukan semakin lemah pula hubungan yang terjadi.Bila suatu konsep dalam matematika dipelajari secara berulang maka konsep tersebut akan lebih mudah untuk dikuasai. Tidak semua bentuk pengulangan memberi dampak positif. Pengulangan yang memberi dampak positif. Pengulangan yang memberi dampak positif adalah pengulangan yang frekuensinya teratur, bentuk pengulangan yang tidak membosankan, dan kegiatan-kegiatan pengulangan disajikan dengan cara yang menarik.Menurut Therndike latihan yang bersifat pengulangan akan efektif apabila guru memberikan ganjaran. Dengan kata lain hubungan antara stimulus dan respon akan semakin kuat apabila disertakan ganjaran. Contoh guru matematika memberikan stimulus berupa pertanyaan "Apa yang dimaksud dengan bilangan prima?" Respon siswa yang benar yaitu is memberikan definisi dari bilangan prima. Agar konsep bilangan prima lebih melekat pada siswa maka dilakukan pengulangan yaitu dengan memberikan gambaran dengan memberi beraneka macam bilangan. Dari bilanganbilangan tersebut siswa diminta, untuk memilih bilangan yang merupakan bilangan prima.3. Hukum AkibatHukum akibat mengatakan bahwa suatu tindakan akan menimbulkan pengaruh untuk tindakan yang serupa. Hukum ini mengatakan suatu hubungan yang dapat dimodifikasi dibuat antara stimulus dan respon. Bila hubungan stimulus dan respon diikuti dengan peristiwa yang sesuai hubungan yang terjadi menjadi meningkat kekuatannya. Sebaliknya seandainya peristiwa yang tidak sesuai mengiringi hubungan tadi, kekuatan hubungan tersebut menjadi berkurang. Hal ini menunjukkan bahwa suatu tindakan yang dilakukan oleh seorang siswa sehingga menyenangkan hati siswa tersebut, tindakan tersebut cenderung akan diulanginya. Tetapi untuk setiap tindakan yang menimbulkan rasa tidak tenang, cenderung akan dihindarinya. Bila kita perhatikan hukum tersebut berkenaan dengan pengaruh dari ganjaran dan hukuman dalam kegiatan belajar. Contoh datam pembelajaran, misalnya seorang guru memberikan pujian untuk siswa yang dapat mengerjakan seal matematika dengan baik. Pulian guru tersebut menyebabkan siswa, itu incin mengulangi perbuatan yang serupa dengan harapan akan mendapat pujian lagi. Sebaliknya bila siswa yang tidak dapat mengerjakan pekerjaan matematika guru memberi cemoohan maka cemoohan guru tadi menyebabkan siswa menjadi enggan untuk mengerjakan matematika. Jadi dalam hal ini pujian terhadap siswa merupakan ganjaran seciangkan cemoohan terhadap siswa merupakan hukuman.Selain itu Thorndike juga mengernukakan bahwa hukuman pada siswa dalam pembelajaran tidak terjadi selalu mengakibatkan hubungan stimulus dan respon menjadi Iemah. Hukuman yang tidak berarti mengakibatkan yang berlawanan terhadap ganjaran. Sebab pada dasarnya hukuman dikenai pada siswa dengan harapan siswa tidak membuat kesalahan yang serupa di kemudian hari. Ganjaran menjadi penguat apabila rasa puas mengiringi respon siswa. Dengan memberi ganjaran dapat memperlancar belajar dapat mengubah tingkah laku siswa. Perkataan-perkataan guru seperti "bagus", "tepat", "kamu sangat teliti", dan ucapan-ucapan semacamnya merupakan contoh-contoh ganjaran. Ganjaran tersebut merupakan hadiah bagi siswa sehingga siswa tersebut lebih giat dalam belajar.Hal lain yang dikemukakan Therndike adalah mengenai konsep transfer. Istilah yang digunakan oleh Therndike "transfer of training" yaitu untuk menyelesaikan masalah digunakan hal-hal yang tetah dimiliki siswa yang sudah dipelajari sebelumnya. Dalam menyelesaikan suatu masalah terdapat hal-hal dalam masalah tersebut yang berkaitan atau identik dengan unsurunsur dari pengetahuan yang sudah dimiliki. Unsur identik tersebut akan saling berhubungan sehingga dapat memungkinkan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Unsur-unsru yang saling berhubungan itu bergabung menjadi satu ikatan sehingga membentuk suatu kemampuan. Kemampuan tersebut harus dilatih dan dikatakan dengan kemampuan lain. Sebagai contoh kemampuan mengerjakan operasi hitung seperti "penjumiahan", Upengurangan", "perkalian" dan "pembagian" harus dipelajari secara langsung yatiu dengan berlatih mengenai operasi tersebut. Untuk memantapkan kemampuan tersebut dalam ingatan perlu diadakan pengulangan latihan-latihan yang berkaitan dengan kemampuan tersebut. Dengan latihan-latihan transfer belajar dapat tercapai.Dalam pembelajaran adakalanya guru ingin menunjukkan bahwa yang akan diberikan kepada siswa. Untuk bahan-bahan pelajaran yang memuat pertanyaan verbal misalnya dalam matematika memuat sejumlah definisi teorema tersebut dapat diberikan sebagai rangkaian hubungan stimulus dan tespon. Dengan definisi dan teorema yang sudah dikuasai siswa, guru dapat mengurutkan definisi dan teorema tersebut untuk definisi dan teorema yang baru.Supaya materi dapat dipelajari siswa secara efektif dan efisien, materi pelajaran tersebut sebaiknya dipecah menjadi beberapa bagian. Misalnya kita belajar bagian pertama dulu, kemudian kita belajar bagian kedua setelah itu bagian pertama dan kedua secara bersama-sama, setelah itu baru bagian ketiga, demikian seterusnya. Contoh dalam pembelajaran matematika, materi yang akan dipelajari itu adalah mengenai definisi relasi ekivalen. Untuk mempelajari itu adalah mengenai definisi relasi ekivaien pertama-tama yang dipelajari siswa adalah mengenai definisi refleksi dan pengertian simetri, bagfan ketiga baru meningkat pada definisi transitif dan pada akhimya ketiga pengertian definisi tersebut dipelajari secara bersama-sama menjadi relasi ekivalen. Hal serupa dapat diterapkan untuk materi yang lain.Dalam pembelajaran, guru memegang peranan yang utama dalam proses belajar siswa. Guru metatih siswa selain itu guru juga menentukan materi apa yang harus dipelajari siswa. Menurut teori Therndike agar materi pelajaran tersebut tersimpan kuat dalam ingatan pertu ditakukan pengulangan. Untuk mempelajari hal tersebut peranan guru untuk memberikan latihan yang bersifat pengulangan pada siswa.Hukum akibat yang mengemukakan bahwa kepuasan yang terjEdi pada siswa karena guru memberi ganjaran pada siswa tersebut sehingga siswa cenderung untuk berusaha melakukan kegiatan serupa dapat dimanfaatkan guru dalam pembelajaran. Guru lebih hati-hati dalam mengomentari siswa khususnya pada siswa yang, berkemampuan kurang. Begitu juga guru harus tanggap terhadap respon siswa yang salah. Misalnya guru jangan membiarkan keketiruan siswa tanpa penjeiasan yang benar. 1-la! tersebut untuk menghindari agar siswa tidak mengulangi kesalahan yang serupa. Selain itu bila guru memberi tugas atau pekerjaan rumah paca siswa tetapi guru tidak memeriksanya dan kemungkinan siswa beranggapan jawaban yang diberikan siswa tersebut benar sehingga la cenderung untuk melakukan kesalahan yang sama. Metode pemberian tugas dan latihan akanlebih cocok diberikan dalam pembelajaran sebab dengan metode tersebut siswa akan lebih banyak mendapatkan stimulus sehingga respon yang diberikan siswa akan lebih banyak.C. Teori Belajar PavlovPavlov terkenal dengan teori betajar klasiknya, is merupakan iimuwan yang berkebangsaan Rusia. Pavlov termasuk penganut, aliran tingkah laku yaitu aliran yang berpendapat bahwa hasil belajar manusia itL harus didasarkan kepada pengamatan tingkah laku manusia yang terlihat melaiul stimulus respon dan belajar bersyarat. Menurut aliran tingkah laku manusia termasuk organisme pasif yang bisa dikendalikan. Tingkah laku manusia bisa dikendalikan dengan cara memberi ganjaran dan hukuman. Yang menjadi sasaran penelitian aliran tingkah laku ini pada dasamya adalah binatang. Ada yang melakukan penelitian terhadap kera, burung, anjing dan binatangbinatang lainnya.Pavlov mengadakan penelitian mengenai pencemaan. Di antara penelitiannya yang telah dilakukan, ia mengadakan penelitian terhadap perilaku anjing. Pavlov mengamati adanya keterkaitan antara anjing itu melihat makanan dengan keluarnya air liur anjing itu datam penetitiannya, seckor anjing dikurung dalam suatu tempat, kemudian ia memberinya makanan. Pavlov mengamati sebelum anjing itu diberi makanan anjing tersebut mengeluarkan makanan. Selanjutnya setiap akan diberi makanan, Pavlov membunyikan bel namun anjing itu tidak diberi makanan seperti biasanya, namun ia tetap melihat anjing tersebut tetap mengeluarkan air liur. Dari percobaan tersebut menunjukkan bahwa terdapat keterkaitan antara makanan atau bunyi bel merupakan merangsang bagi keluarnya air liur anjing tersebut. Dalam hal ini makanan merupakan stimulus tak bersyarat sedangkan bunyi bel merupalcan stimulus bersyarat.Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, Pavlov mengemukakan tentang konsep pembiasaan. Sesuatu konsep katu dilakukan secara terus menerus sehingga menjadi kebiasaan. Konsep pembiasaan yang dilakukan Pavlov dapat diterapkan dalam pembelajaran, siswa dapat belajar dengan balk apabila siswa tersebut dibiasakan untuk belajar. Sebagai contoh, siswa dibiasakan untuk mengerjakan pekerjaan rumah, siswa dibiasakan untuk membaca dan lain sebagainya. Bila siswa sudah terbiasa belajar dengan balk, ia tidak terialu kesulitan untuk memahami materi pelajaran yang dterikan oleh gurunya.Tokoh aliran tingkah laku lainnya yaitu Skiner, ia melihat kelernahan dari percobaan yang tetah ditakukan oleh Pavlov. Menurutnya pada peneftian Pavlov sasaran penelitian (dalam hal ini anjing) bertindak pasif, artinya untuk mendapatkan makanan anjing tersebut tidak melaksanakan apa-apa. Olen karena itu teori yang dikemukakan Pavlov disebut teori belajar bersyarat klasik, teori yang dikemukakan Skiner didasarkan kepada bersyarat "operant" (aktif berbuat). Dalam penelitian Skiner setelah anjing itu diransang dengan bunyi-bunyian misalnya, anjing tersebut juga diharuskan menekan sesuatu supaya makanan tersebut keluar sehingga ia dapat memakannya. Setelah melakukan percobaan-percobaan Skiner mengemukakan bahwa kita dapat membentuk tingkah iaku binatang dengan cara mengatur keadaan lingkungarl beserta penguatan.D. Teori Belajar Albert BarudaAlbert Baruda merupakan tokoh aliran tingkah taku, is terkenal dengan belajar menirunya. Baruda berpendapat bahwa teori yang dikemukakan oleh Skiner ada kelemahan. Baruda menyangkal pendapat Skirver yang mengatakan bahwa respon yang diberikan siswa yang disertai dengan penguatan itu setalu esensial. Hal tersebut berdasarkan penelitian yang telah dilakukannya dan penelitian teman-temannya.Menurut Baruda seorang anak belajar dikarenakan orang lain juga belajar. Artinya seorang belajar karena is meniru orang lain. Dalam hal ni siswa meniru gurunya. Baruda mengadakan percobaan dengan bantuan teman-temannya. Tujuan percobaan tersebut ialah untuk mengetahui apakah ada pengaruh model-model (dalam hal ini model-modelnya adalah orang yang telah dilatih secara khusus untuk bertingkah laku tertentu) terhadao orangorang yang menyaksikan perilaku orang yang menjadi model tadi.Penelitian yang telah dilakukan Baruda memberikan kesimpuian bahwa apabila seseorang menyaksikan orang lain berbuat ganas, is rnemiliki kecenderungan untuk berbuat yang ganas pula. Sebaliknya seseorang yang tidak melihat orang lain (yang menjadi model) berbuat ganas, is cenderung tidak berbuat ganas. Jadi menurut Baruda seseorang akan menjadi lehih agresif sesudah is melihat orang lain (modeinya) berbuat agresif.Bila teori Baruda yang telah dikemukakan kita terapkan dalam pembelajaran, misainya dalam pembelajaran sebanyaknya menghindarkan tingkah taku yang tidak terpuji seperti merokok ketika la sedang mengajar sebab tingkah laku yang buruk terlihat dapat ditiru oleh siswa. Hendaknya guru bertingkah taku yang balk, menunjukkan sikap-sikap yang terpuji agar siswa dapat menirukan hal-hal bask tersebut.E. Teori Belajar SkinnerSkinner melihat ada kelemahan dari percobaan yang dilakukan oleh parlov. Menurut Skinner pada penelitian Pavlov sasaran penelitiannya (dalam hal ini anjing) bertindak pasif. Oleh karena itu teori yang dikemukakan Pavlov dinamakan belajar bersyarat. Teori yang dikemukakan Skinner didasarkan kepada bersyarat "operant" (aktif berbuat). Skinner merupakan seorang ahli psikologi yang paling berpengaruh khususnya di Amerika Serikat. Teori yang dimukakannya berpengaruh karena is berhasil menyatukan pandangan yang berbeda-beda dari aliran ini. Selain itu Skinner telah berhasil menjadikan teori-teorinya sebagai dasar untuk diterapkan kepada manusia. Karya Skinner mernberikan dasar untuk pembelajaran terprogram dan betalar individu.1. Respondent Conditioning dan Operant ConditioningTingkah laku manusia menurut Skinner dalap diidentifikasikan menjadi dua jenis tingkah laku yaitu respondent dan tingkah Iaku operant. Kedua jenis tingkah laku tersebut memiliki pengertian yang berbeda. Tingkah lakurespondent adalah tingkah laku yang bersifat refleks dan ditimbulkan oleh rangsangan yang datangnya dari Iingkungan. Rangsangan yang dikenakan keorgan tubuh seseorang dapat menimbulkan tingkah Iaku renspondent. Contohnya, r-angsangan yang datangnya dari seekor nyamuk yang hinggap d! hidung seseorang menimbulkan tangan orang tersebut menepukkan tangannya ke arah mukanya. Perbuatan seseorang yang menimbulkan rasa malu, menjadikan muka orang itu memerah.Sebagian besar tingkah taku seseorang merupakan tingkah taku operant, hanya sedikit tingkah Iaku kita yang merupakan tingkah laku respondent. Tingkah laku operant bersifat tidak otomatis, tidak bisa diperkirakan dan tidak bisa dihubungkan menggunakan cara yang diketahui. Kata "operant" berarti berbuat. Tingkah laku yang beroperasi terhadap Iingkungan, membangkitkan respon-respon terhadap Iingkungan. Apabila respon-respon tersebut menyenangkan tingkah Iaku operant akan cenderung diulangi.Tingkah taku respondent dan tingkah taku operant dapat dipetaiar'. Tingkah laku respondent dipelajari dengan tujuan agar terjadi rangsangan yang menyebabkan tingkah laku yang diinginkan. Tingkah laku operant dipelajari melalui penguatan yang sesuai, yang diberikan setelah kejadian spontan dari tingkah laku operant tersebut. Penguatan yang diberikan terhadap seseorang segera setelah tingkah Iaku yang diinginkan dapat dinaikkan kemungkinan pengulangan tingkah Iaku tersebut. Apabila penguatan yang diberikan kepada seseorang itu berup hukuman, diharapkan orang tersebut akan menghentikan tingkah laku yang tidak diinginkan sebagai akibat dari hukuman yang diberikan. Berkaitan dengan tingkah laku respondent dan tingkah laku operant, Skinner mengemukakan dua jenis respon, yaitu respondent conditioning dan operant conditioning. Respondent conditioning adalah respon yang diperoleh dari beberapa stimulus yang teridentifikasi sehingga menyebabkan respons yang relatif tetap. Misalnya siswa diberikan stimulus berupa soal yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep himpunan, sehingga muncul respon siswa untuk mempelajari teorema-teorema atau dalil-dalil berkenaan dengan himpunan. Respondent conditioning klasik untuk belajar respondent serupa dengan belajar isyarat dari Gagne, yakni respon yang diharapkan terjadi krena diberikan stimulus baru bersamaan dengan sstimulu lama. Bila stimulus baru bersamaan dengan stimulus lama terjadi berkali-kali maka stimulus baru akan memancing respon yang diharapkan secara spontan meskipun tanpa berpasangan dengan stimulus lama. Sebagai contoh dari respondent conditioning yang sangat dikenal adalah karya Pavlov, ia mengadakan penelitian terhadap pencernaan. Pavlov mengamati adanya keterkaitan anjing melihat makanan dengan keluarnya air liur anjing.Operant conditioning adalah suatu respon terhadap lingkungannya, dimana setiap respon yang muncul diikuti dengan stimulus-stimulus tertentu. Skinner menyebutkan dengan istilah penguatan untuk stimulus-stimulus yang demikian. Stimulus-stimulus itu diberi nama penguatan, karena stimulus-stimulus tersebut memperkuat respon yang sudah dilakukan oleh seseoarang. Contoh operant conditioning seorang siswa mengerjakan soal-soal kalkulus kemudian ia mendapat nilai yang baik untuk soal-soal kalkulus tersebut. Setelah itu siswa tadi menjadi lebih giat dalam mengerjakan soal-soal kalkulus tadi. Dalam hal ini, respon siswa terhadap pelajara kalkulus menjadi lebih kuat.Terdapat perbedaan antara respondent conditioning dan operant conditioning, kalau pada respondent conditioning stimulus dapat diidentifikasi dan menghasilkan respon yang relative tetap, sedangkan pada operant conditioning tidak terdapat stimulus yang spesifik atau dapat diidentifikasi yang secara konsisiten menghasilkan respon. Hubungan stimulus dan respon pada respondent conditioning umumnya sudah pasti oleh karena itu kecil sekali kemungkinannya untuk merubahnya. Berbeda dengan operant conditioning, sebagian besar tingkah laku manusia merupakan tingkah laku perantara sehingga kemungkinan untuk merubah besar sekali. Oleh karena itu Skinner menitikberatkan kajiannya terhadap operant conditioning, ia mempergunakan operant conditioning untuk mendorong siswa sehingga memberikan respon berupa tingkah laku. Peristiwa terjadinya tingkah laku itu disebut respon belajar.Berikut disajikan contoh operant conditioning yang menghasilkan respon belajar. Misalnya, di dalam suatu kelas, siswanya duduk dengan tenang, siswanya pemalu dan tidak memberikan respon. Contoh dialog yang terjadi antara siswa dan guru yang terjadi pada dua kasus yang berbeda.Kasus pertamaGuru:Budi apa yang dimaksud dengan bilangan prima?Budi:(diam tidak memberi respon)Guru: Baik siswa, rupanya Budi lupa bagaimana ia harus bicara (semua siswa dalam kelas tertawa sehingga telinga dan muka Budi memerah karena malu) Kasus keduaGuru: Budi, jelaskan apa yang dimaksud dengan bilangan prima?Budi: (diam tidak member respon)Guru: Baiklah, mungin Budi masih berusaha mengingat-ingat, saya yakin Budi bisa menjawabnya.Dengan dibimbing guru, Budi berusaha menjawab sehingga akhirnya ia tidak merasa malu dan ia akhirnya dapat menjawab pertanyaan yang diajukan guru dengan baik. Dari dua contoh tadi memperlihatkan respon belajar yang berlainan. Kasus pertama menunjukkan respon belajar yang tidak dikehendaki sedangkan pada kasus kedua menunjukkan respon belajar yang dikehendaki. Hal ini memperlihatkan bahwa pada operant conditiong respon siswa tidak dapat diperkirakan sehingga tidak dapat diidentifikasi.Menurut Skinner, langkah-langkah pembentukan tingkah laku dalam operant conditioning adalah sebagai berikut: Pertama kita identifikasi komponen-komponen yang merupakan penguatan untuk tingkah laku yang diharapkan. Kemudian komponen-komponen yang telah diidentifikasi tadi dianalisis. Setelah itu komponen-komponen tersebut diurutkan sebagai tujuan sementara. Di samping itu kita identifikasi penguatan untuk masing-masing komponen. Langkah terakhir melakukan pembentukan tingkah laku yang diharapkan sesuai urutan komponen yang telah disusun.Setiap komponen yang mendapat perhatian, mengakibatkan komponen tersebut cenderung sering dilakukan. Bila komponen pertama sudah terbentuk dilanjutkan dengan pemberian penguatan pada komponen kedua tetapi penguatan pada komponen pertama harus dihentikan. Begitu seterusnya untuk komponen yang berikutnya sehingga bila seluruh komponen telah terbentuk, tingkah laku yang diharapkan akan terwujud. Tidak selamanya respon yang diberikan siswa terhadap stimulus yang diberikan itu sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai. Oleh karena itu dalam hal ini guru harus berperan secara tepat sebagai pengawas dan pengawas kegiatan belajar siswa. Di samping itu guru sebaiknya menyusun secara langsung setelah siswa operant conditioning dengan materi yang disusun dengan urutan logis disertai dengan langkah-langkah kecil. Misalnya hitungan 53,201 x 0,00041 kita dapat memulainya dengan lankah-langkah berikut.Langkah pertamaDekatilah bilangan-bilangan tersebut dengan membukatkan sampai dengan satu angka signifikasi . 50 x 0,0004Langkah keduaCoba tuliskan dalam bentuk bilangan baku. 50 x101 x 4 x 10-4Langkah ketigaKelompokkan bilangan-bilangan tersebut 5 x 4 x 101 x 10-4Langkah keempat Hitung kemudian tulis dalam bentuk baku ..20 x 10-3Atau 2 x 1072Langkah kelima Hasil hitungan dalam bentuk baku kembalikan ke dalam bentuk semula yang bentuk desimal 0,02P