37 53

O T2T1

37 53O

T2T1

w

No 1hal 33

1. Sebuah pot bunga digantung menggunakan tali seperti gambar berikut ini. Jika berat pot 100 N, tentukan besarnya tegangan tali T1 dan T2!

Tinjau titik keseimbangan dititik O, gambar gaya-gaya adalah sebagai berikut:

Jika diselesaikan dengan menggunakan sistem kese

imbangan tiga gaya di O persamaannya adalah:

T 1

sinα=T2

sin β= w

sin λ

T1

sin 143 °=

T 2

sin 127 °= w

sin 90 °

sin 143 = sin (180 - sin 143) = sin 37 = 35

sin 127 = sin (180 - sin 127) = sin 53 = 45

sin 90 = 1

dengan demikian diperoleh:

T1

sin 143°=100N

sin 90 ° atau T 1=100Nsin 90 °

x sin 37 °

T 1=100N

1x 3

5 = 60 N

T2

sin 127°=100N

sin 90 ° atau T 2=100Nsin 90°

x sin 53 °

T 2=100N

1x 4

5 = 80 N

Hal 49 no 3.

Papan iklan yang menggantung pada batang aluminium tidak jatuh atau bergeser karena terikat pada batang aluminium. Selain itu, batang aluminium juga tertarik olah tali yang mengikatnya ke dinding, seperti pada sketsa gambar yang dapat kita lihat di bawah ini :

Dari sketsa di atas dapat kita lihat, sebuah papan iklan bermassa 66 kg digantungkan secara sistematis pada sebatang aluminium yang mempunyai panjang 2,3 m dan massa 8,2 kg. Salah satu ujung  batang menempel di dinding sedang ujung yang lain diikatkan ke

dinding oleh seutas tali seperti tampak pada sketsa gambar. Tegangan maksimal pada tali adalah 800 N. Maka, tegangan minimum h tempat tali diikatkan ke dinding dapat kita hitumg :

Penyelesaian :

∑ τ A = 0-T sin Ѳ 2,3 + 742 . 2,3 /2 = 0 800 sin Ѳ + 371 = 0Sin Ѳ = 371 / 800Ѳ  = 27,63⁰

Tg Ѳ = h/ 2,3h = 2,3 tg 27,63⁰    = 1,2 m

No 2 hal 48

Sebuah kotak bermassa 100 kg diletakkan di atas sebuah balok kayu yang

disanggah oleh 2 penopang (lihat gambar di bawah). Massa balok = 20 kg

dan panjang balok = 20 meter. Jika kotak diletakkan 5 meter dari penopang

kiri, tentukkan gaya yang bekerja pada setiap penopang tersebut.

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya gaya yang bekerja pada benda

Catatan :

Perhatikan gambar di atas. Pada alas kotak juga bekerja gaya normal (N)

yang arahnya ke atas. Gaya normal ini berperan sebagai gaya aksi. Karena

ada gaya aksi, maka timbul gaya reaksi yang bekerja pada balok kayu.

Kedua gaya ini memiliki besar yang sama tapi berlawanan arah (kedua gaya

saling melenyapkan). Karenanya kedua gaya itu tidak di gambarkan pada

diagram di atas..

Keterangan diagram :

F1 = gaya yang diberikan penopang (sebelah kiri) pada balok

F2 = gaya yang diberikan penopang (sebelah kanan) pada balok

w kotak = gaya berat kotak

w balok = gaya berat balok (bekerja pada titik beratnya. Titik berat balok

berada ditengah tengah)

Langkah 2 : menumbangkan soal

Pada persoalan di atas terdapat 2 titik tumpuh, yakni titik tumpuh yang

berada disekitar titik kerja F1 dan titik tumpuh yang berada di sekitar titik

kerja F2. Kita bisa memilih salah satu titik tumpuh sebagai sumbu rotasi…

Terserah kita, mau pilih titik tumpuh di bagian kiri (sekitar titik kerja F1) atau

bagian kanan (sekitar titik kerja F2). Hasilnya sama saja…

Misalnya kita pilih titik tumpuh di sekitar titik kerja F2 (bagian kanan)

sebagai sumbu rotasi. Karena F2 berada di sumbu rotasi, maka lengan gaya

untuk F2 = 0 (F2 tidak menghasilkan torsi).

Sekarang mari kita cari setiap torsi yang dihasilkan oleh masing masing gaya

(kecuali F2).

Torsi 1 :

Torsi yang dihasilkan oleh F1. Arah F1 ke atas sehingga arah rotasi searah

dengan putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif

−τ1 = F1 20m

Torsi 2 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak (w kotak). Arah w kotak ke

bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam.

Karenanya torsi bernilai positif.

2 τ = (wkotak)(15m)

2 τ = (MassaKotak) (g) (15m)

2 τ = (100kg )(10m /s 2 )(15m )

2 τ =15000kgm / s

Torsi 3 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat balok (w balok). Arah w balok ke

bawah sehingga arah rotasi

berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif.

( )(10 ) 3 τ = (wbalok)(10m)

( )( )(10 ) 3 τ = (MassaBalok) (g) (10m)

3 τ = (20kg)(10m /s 2 )(10m )

3 τ = 2000kgm / s

Torsi Total :

Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2

keseimbangan benda tegar).

Στ = 0

τ3  +τ2  −τ1 = 0

15000 kgm2 / s 2  + 2000 kgm2 / s 2 − (F1)(20 m ) = 0

17000 kgm2 /s 2 − (F1)(20 m ) = 0

17000 kgm2 /s 2  = (F1)(20 m )

F1  = 17000 kgm 2 /s 2  / 20m

F1  = 850 kgm /s 2

Besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kiri = 850 kg m/s2 =

850 N

Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang kanan… Benda

berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan

benda – benda dianggap partikel). Catatan : gaya yang berarah ke atas

bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya ke bawah bernilai negative

Karena gaya2 di atas hanya bekerja pada arah vertikal (sumbu y), maka

secara matematis, syarat 1 keseimbangan dirumuskan sebagai berikut :

Σ Fy = 0

F1 − wKotak − wBalok + F2 = 0

850 kgm / s 2 − (100 kg )(10 m / s 2 ) − (20 kg)(10 m / s 2 ) + F2 = 0

850 kgm / s 2 − (1000 kgm /s 2) − (200 kgm / s2  ) + F 2 = 0

−350 kgm / s 2+ F2 = 0

F2 = 350kgm/ s2

Ternyata besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kanan =

350 kg m/s2 = 350 N

Hal 49 no 4

pakai rumus sesat,

(μA + 1/μB)/(μA + tan θ ) = L (Σ wi)/(Σwi Li)

μA = koefisien gesekan tangga dengan dinding

μB = koefisien gesekan tangga dengan lantai

θ = sudut antara tangga dengan lantai

wi = besar gaya ke i d

Li = jarak ke i ihitung dari titik pertemuan lantai dan tangga

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✈

(μA + 1/μB)/(μA + tan θ ) = L (Σ wi)/(Σwi Li)

(0+ 1/μB)/(0 + tan θ ) = L (w)/(w (½ L))

μB = ½ cotan θ

no 5 hal 49

misalkan massamaksimum pendakidang bawaannya adalah

m,

(μ atas + 1/μ bawah)/(μatas + tan θ) = L (Σ Wi)/(ΣWi xi)(0 + 1/0.92)/(0 + tan 27)= 6.3 (m g + 340 g)/(m g* 6.3 + 340 g * ⅓ * 6.3)

coret g dan cari m,m = 86.68 kg

hal 49 no 6

1. Sebuah roda mamiliki massa 13 kg dan jari – jari 1 m. bertumpu dilantai dan bersandar

pada anak tangga yang tingginya 0,6 m dari lantai seperti pada gambar. Tentukan gaya

mendatar F minimum untuk mengungkit roda jika g = 10 m/s2!

Diketahui : m = 13 kg g = 10 m/s2

R = 1m

h = 0,6 m

ditanyakan : F min…..?

jawab : W = m .g

= 13.10

= 130 N

l1 = R- h

= 1 – 0,6

= 0,4

l2 = (R2 – l12)

= (12 – 0,42)

= (1 – 0,16)

= 0,84

= 0

1 + 2 = 0

F . l1 – W . l2 = 0

F . 0,4 – 130 . 0,84 = 0

F = (1300,84)/0,4

= 325 0,84 N

Hal 50 no 10

Pada dasarnya , Anda harus bekerja mundur untuk masalah ini .

Ketika susun setiap batu bata atau batu bata sistem , terjauh sepanjang Anda dapat tumpukan batu bata atau batu bata sistem berada pada pusat massanya

Mari kita mempertimbangkan bata paling atas . Ini adalah batu bata tunggal , jadi sederhana.

Hal ini dapat ditumpuk dengan pusat massanya ( L / 2 ) menggantung di tepi batu bata di bawahnya .

Sekarang di sinilah hal-hal rumit . Ketika Anda mencoba untuk mencari tahu di mana batu bata di bawah ini dapat ditempatkan , Anda tidak bisa hanya mempertimbangkan batu bata itu . Anda harus menyeimbangkan bagian atas DUA batu bata sesuai dengan pusat gabungan mereka massa .

Jadi , mari kita mencari tahu di mana pusat mereka gabungan massa .

Karena pusat atas batu bata ini massa adalah L / 2 , bata di bawah ini memiliki pusat L / 2 jauh dari itu . Untuk memahami hal ini , cobalah menggambar sendiri gambar . Jika bata atas menggantung di atas L / 2 ( di pusat massanya ) , pusat rendah bata itu massa harus L / 2 jauh dari itu L / 2 . Karena itu L / 2 menjauh dari jarak L / 2 , jarak dari tepi bata atas ke pusat massa dari batu bata kedua adalah L / 2 + L / 2 = L.

Kita dapat menemukan pusat massa dari sistem dua batu bata dengan cara ini : ( # massa * jarak ke pusat massa massa + # * jarak ke pusat massa + ... ) / jumlah massa .

Dalam kasus dua batu bata , ini memberikan kita ( L / 2 + L ) / 2 = 3L / 4 .

Hal 51 no 12

(a).

Στ di titik A = 0

W L cos 53 + w (½ L) cos 53 - T (3L/4) sin 53 = 0

2000 (0.6) + (400)(½) (0.6) - T (3/4)(0.8) = 0

T = 2200 Newton

(b).

ΣF horizontal = 0

N - T = 0

N = 2200 Newton

ΣF vertikal = 0

f - w - W = 0

f - 400 - 2000 = 0

f = 2400 Newton

maka gaya engsel adalah R,

R² = f² + N²

R² = (2400)² + (2200)²

R = 3255.76 Newton

Periksa jawaban di atas,

Στ di titik B = 0

T (L/4) sin 53 - w (½ L) cos 53 + f L cos 53 - N L sin 53 = 0

coret variabel L,

2200 (1/4) (0.8) - (400)(½) (0.6) + 2400 (0.6) - 2200 (0.8) = 0

0 = 0

Acuan utk no 9 hal 50